Самостоятельная работа производная сложной функции 11 класс: Самостоятельные работы «Производная сложной функции Производная тригонометрических функций» 11 класс

Производная сложной функции — алгебра, уроки

Урок № 19 Дата:

ТЕМА: Производная сложной функции

Цели урока:

образовательная:

• формирование понятия сложной функции;

• формирование умения находить по правилу производную сложной функции;

• отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении задач.

развивающая:

• развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

• развивать наглядно-действенное творческое воображение;

• развивать познавательный интерес.

• способствовать формированию умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.

воспитательная:

• воспитывать ответственное отношение к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций;

Обучающийся должен знать:

• правила и формулы дифференцирования;

• понятие сложной функции;

• правило нахождения производной сложной функции.

Обучающийся должен уметь:

• вычислять производные сложных функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

• применять полученные знания к решению задач.

Тип урока: урок рефлексия.

Обеспечение урока:

• презентация; таблица производных; таблица Правила дифференцирования;

• карточки – задания для индивидуальной работы; карточки – задания для проверочной работы.

Оборудование:

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент (1 мин).

Вступление

Готовность класса к работе.

Общий настрой.

2. Мотивационный этап (2-3 мин).

(Покажем сами себе, что мы готовы с уверенностью постигать знания, которые нам могут пригодиться!)

— Ответьте мне, какое домашнее задание вы выполнили на этот урок? (на прошлом уроке было задано изучить материал по теме «Производная сложной функции» и как результат составить конспект).

— Какими источниками вы пользовались при изучении данной темы? (видеофильм, учебник, дополнительная литература).

— Какой дополнительной литературой вы воспользовались? (литература из библиотеки).

Таким образом темой урока является …? («Производная сложной функции»)

Открываем тетради и записываем: число, классная работа, и тему урока. (Слайд 1)

Исходя из темы, давайте обозначим цели и задачи урока (формирование понятия сложной функции; формирование умения находить по правилу производную сложной функции; отработать алгоритм применения правила нахождения производной сложной функции при решении задач).

3. Актуализация знаний и осуществление первичного действия (7-8 мин)

Переходим непосредственно к достижению целей урока.

Сформулируем понятие сложной функции (функция вида y = f (g (x)) называется сложной функцией, составленной из функ­ций f и g, где f – внешняя функция и g — внутренняя) (Слайд 2

)

Рассмотрим Задание 1: Найти производную функции у = (х² +sin x)³ (запись на доске)

Данная функция является элементарной или сложной? (сложной)

Почему? (т.к. аргументом служит не независимая переменная х, а функция х²+sinx этой переменной).

Как прочитать эту функцию? (функция суммы тригонометрической и степенной функций в кубе).

Для нахождения производной данной функции необходимо знание основных формул производной элементарных функций и знание правил дифференцирования. Вспомним их, проведя диктант: (Слайд 3)

1) С^’=0; 2) (xⁿ)^’ = nx^n-1; ; 4) a^x = a^x ln a; 5)

6) 7)

8)

Результат диктанта проверяется (Слайд 4)

Выберем из таблицы производных и правил дифференцирования те, которые нужны для решения данного задания и запишем их в виде схемы на доске.

4. Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения (4 мин)

Решим пример 1 и найдем производную функции y^’ = ((х² +sin x)³)^’

Какие же формулы нужны для решения задания? ((xⁿ)^’ = nx^n-1;

)

Работа у доски:

(х² +sin x)³ = U;

y^’ = (U³)^’ = 3 U² U`=3(х² +sin x)²(2х^{+cos x)}

Можно заметить, что без знания формул и правил невозможно взять производную сложной функции, но для правильного расчета нужно видеть в дифференцировании основную функцию.

5. Построение плана по разрешению возникших затруднений и его реализация (8 — 9 мин)

Выявив затруднения, давайте построим алгоритм нахождения производной сложной функции: (Слайд 5)

Алгоритм:

1. Определить внешнюю и внутреннюю функции;

2. Производную находим по ходу чтения функции.

А теперь разберем это на примере

Задание 2: Найти производную функции:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:

При упрощении получаем: (5-4х) = U,

т.е. ;

2. Находим производную по ходу чтения функции:

у^’ = ^’=

Задание 3: Найти производную функции:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:

у = 4^U – показательная функция

2. Находим производную по ходу чтения функции:

у^’= ^’=

6. Обобщение выявленных затруднений (4 мин)

Н.И. Лобачевский “… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…”

Поэтому обобщая наши знания, решение следующего задания посвятим связи с физическими явлениями (у доски по желанию)

Задание 4:

При электромагнитных колебаниях, возникающих в колебательном контуре, заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = q₀ cos ωt, где q₀-амплитуда колебаний заряда на конденсаторе. Найти мгновенное значение силы переменного тока I.

Решение:

^‘ = — . Если добавить начальную фазу, то по формулам приведения получим — .

7. Осуществление самостоятельной работы (6 мин)

Ученики выполняют тестирование по индивидуальным карточкам в тетради. Одного ответа не достаточно, должно быть и решение. (Слайд 6)

Карточки «Самостоятельная работа к уроку № 19»

Критерии оценки: “3 ответа” — 3 балла; “2 ответа” — 2 балла; “1 ответ” — 1 балл

Ключи ответов (Слайд 7)

№ задания	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
	ответ	ответ	ответ	ответ
1	Б	Б	В	А
2	Б	В	В	Б
3	А	Б	В	В

После проверки (Слайд 8)

8. Реализация плана по разрешению возникших затруднений (6 — 7 мин)

Ответы на вопросы учеников по затруднениям, возникшим в ходе самостоятельной работы, обсуждение типичных ошибок.

Примеры — задания для ответа на возникшие вопросы***:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

9. Домашнее задание (2 мин) (

Слайд 9)

Решить индивидуальное задание по карточкам-заданиям.

Выставление оценок по итогам работы.

10. Рефлексия (2 мин)

«Хочу спросить»

Учащийся задает вопрос, начиная со слов «Хочу спросить…». На полученный ответ сообщает свое эмоциональное отношение: «Я удовлетворен….» или «Я не удовлетворен, потому что …».

По ответам учеников подвести итоги, выяснив при этом, достигнуты ли были цели урока.

▶▷▶ контрольная работа по математике за 10 класс по теме производная

▶▷▶ контрольная работа по математике за 10 класс по теме производная

контрольная работа по математике за 10 класс по теме производная — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме » Производная » ( 10 класс ) infourokru/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа по теме : » Производная » 10 класс № i вариант ii вариант 1 Найдите значение производной функции в точке Контрольная работа по теме :» Производная » (11 класс ) infourokru/kontrolnaya-rabota-po Cached Контрольная работа №3 по теме : « Производная » Вариант №1 b 1 Функция определена на промежутке Контрольная работа по Алгебре » Производная функции и её globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po-algebre Cached Контрольная работа по теме « Производная функции и её применение» ориентирована на учебник ШААлимова и др «Алгебра и начала анализа» 1 и 2 курса колледжей по профессиям технического и Контрольные работы по алгебре 10 класс , контрольные по mathematics-testscom/algebra- 10 -klass/ Cached Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Контрольная работа по теме » Производная » в формате ЕГЭ pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по алгебре 10 класса по теме » Производная и её применение» Работа составлена в 2 вариантах в формате ЕГЭ Производная , введение и определение в 10 классе по алгебре mathematics-testscom/algebra- 10 -klass-urok Cached Производная , введение и определение урок и презентация в 10 классе по по математике Контрольная работа по алгебре на тему производная 10 класс с dankonoycom/ege2016/kontrolnaya-rabota-po Cached Контрольная работа по алгебре на тему производная 10 класс с ответами скачать 08122016 Алгебра 10 класс , Без рубрики Комментарии: 0 Конспект урока по теме » Производная » по алгебре 10 класс urokimatematikiru/konspekt-uroka-po-teme Cached Контрольная работа по теме «Применение производной», 10 кл 21052017 1922 0 Туынды тақырыбын қайталау ( 10 сынып) Контрольная работа по математике 11 класс первообразная krysadclijadfileswordpresscom/2015/05/ контрольная работа11клdocx 11 класс контрольная работа по математике производная Производная и первообразная логарифмической функцииУчебник по Алгебре за 10 класс Контрольная работа по алгебре 11 класс колмогоров docplayerru/64559499-Kontrolnaya-rabota-po Cached Входная контрольная работа по математике 10 класс мордкович Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе итоговая работа по математике за 8 класс к учебникам АГ Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 12,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

контрольная работа по математике за 10 класс по теме производная — Все результаты Контрольная работа по алгебре и началам анализа по теме › Математика 13 июн 2017 г — материалов Контрольная работа « Производная » вариант 1 1 Исследовать функцию на монотонность : а) у= х 3 + 4х 2 -3х б) у = 0,5х 4 – 4х 2 в) у = Контрольная 5)у= 6) у= 7) у=(9х– 7) 10 8) у= cos5x + 9) у=(х 4 — 1)(3х 2 + 2) 2 Найти указав свой предмет (категорию), класс , учебник и тему : Контрольная работа по алгебре на тему: «Производная» 10 класс › Математика 10 апр 2017 г — Контрольная работа по теме : “ Производная ” 10 класс Вариант 1 Часть 1 А1 Найдите производную функции А2 Найдите значение Контрольная работа по алгебре 10 класс «Производная › Математика Похожие Cкачать: Контрольная работа по алгебре 10 класс » Производная Презентация по математике на тему «Умножение рациональных чисел» 05012016 Зачет по теме «Производная», 10 класс — Урокрф Похожие 2 сент 2016 г — Контрольная / проверочная работа для учителя-предметника для 11 класса обл, Донецк Материал размещён в группе « Математика — наука великая» Зачет по теме « Производная », 10 класс На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале текст контрольной работы 10 класс по теме ПРОИЗВОДНАЯ Похожие 6 янв 2015 г — текст контрольной работы 10 класс по теме ПРОИЗВОДНАЯ на промежутке hello_html_404e62egif При каком Математика Контрольная работа по теме: “Производная ” 10 класс — Документ Документ — Найдите среднее арифметическое корней уравнения , принадлежащих отрезку , если известно, что Контрольная работа по теме : Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему 14 сент 2014 г — Контрольная работа 10класс Тема » Производная » Контрольная работа по математике по теме «Производная» Похожие 2 февр 2015 г — На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с Контрольная работа по теме : » Производная » 10 класс АиНА 10 класс, КР , Производнаяdocx — Контрольная работа по Файл АиНА 10 класс , КР , Производная docx для материала по дисциплинам за внедрение творческих и прогрессивных педаг идей Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме » Производная » Картинки по запросу контрольная работа по математике за 10 класс по теме производная «cb»:9,»cl»:12,»cr»:18,»ct»:6,»id»:»bGiBKB1wQt6z7M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:230,»ou»:» «,»ow»:163,»pt»:»znanioru/static/files/cache/43/2f/432f4ef3cc4cb02″,»rh»:»znanioru»,»rid»:»xHcz7jickOFe5M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Знанио»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQGLVKm5XUHn-yLyBDbdI-DG-Al9N7vnrzN1Yg7DpNxErDhyhcV5QLC3Q»,»tw»:70 «id»:»1iQDfphWHF5QUM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:969,»ou»:» «,»ow»:1529,»pt»:»mpglaganedusiteru/DswMedia/zadanielist110klassj»,»rh»:»mpglaganedusiteru»,»rid»:»VD99NKtqy29IDM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Наш коллектив»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSNj1K3vtDqP2w7I085ettQn6LIWxR9Fu85Qjs-zIHiIE6l08hYGSY8tUg»,»tw»:142 «cb»:21,»cr»:3,»id»:»e6yFMuzRoKKz7M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:119,»oh»:450,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»otvetimgsmailru/download/1e409993eec4ac8e47ae928″,»rh»:»otvetmailru»,»rid»:»BKrXo7rd6MOAFM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Ответы@MailRu»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT3b80UerjIQNAENvpKayyxU01kV6F-e7D12umhhVlHPpjK8m1N2z-Ezg»,»tw»:120 «id»:»HyaJL2qcWNalQM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:904,»ou»:» «,»ow»:1468,»pt»:»mpglaganedusiteru/DswMedia/zadanielist210klassj»,»rh»:»mpglaganedusiteru»,»rid»:»VD99NKtqy29IDM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Наш коллектив»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQGPdMlZmjY3yPA6uXM6dQ3yc3Hk5-ne6a7m0v3iNo0P889aFggxDRyLktK»,»tw»:146 «cb»:6,»cl»:12,»cr»:18,»ct»:6,»id»:»kWPesDJ2o4HfJM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:708,»ou»:» «,»ow»:500,»pt»:»znanioru/static/files/cache/37/84/378412d47dc62f2″,»rh»:»znanioru»,»rid»:»m743aHQBDa3UeM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Знанио»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRj9OkWvphiy3_pMF2cQPkkRTdSGzj86zkfxif0cZCeVjzFZ5fkVt3Whg»,»tw»:70 «cb»:6,»cl»:3,»cr»:6,»ct»:15,»id»:»GksXXmFpUGw9EM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:105,»oh»:533,»ou»:» «,»ow»:654,»pt»:»arhivurokovru/videouroki/html/2015/02/02/98701900″,»rh»:»videourokinet»,»rid»:»jgwj_b5XFAQGoM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Видеоуроки»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTDgcP7KscufHyUxCc5FAKQE1KkP2a6OKO4jHgtYIxRKVQVNb8JTubyY68″,»tw»:110 Другие картинки по запросу «контрольная работа по математике за 10 класс по теме производная» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты контрольные и самостоятельные работы по алгебре 10 класс Похожие контрольные и самостоятельные работы по алгебре 10 класс Данный файл по алгебре для учащихся 10 класса содержит 2 варианта базовых работ по теме В зачет входят задание на нахождение значения производной в Контрольная работа по теме «Производная», алгебра 10 класс 31 мар 2017 г — Контрольная работа по теме « Производная », алгебра 10 класс 10 класс Автор: учитель математики Губкина Светлана Павловна Место На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с Курс: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10, : Контрольная работа Похожие Контрольная работа № 5 по теме » Производные тригонометрических функций AlContrItog10_v1 AlContrItog10_v2 AlContrItog10_v3 AlContrItog10_v4 Урок 92 Контрольная работа №4 — поурочные планы unimathru › › Глава 4 Производная Похожие Алгебра 10 класс по учебнику АГ Мордковича и др Глава 4 Производная Урок 92 Контрольная работа №4 Приветствие, сообщение темы и задач урока значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника 4 задание: Сделать краткий конспект теории по теме « Производная » Конспект урока по теме «Производная» по алгебре 10 класс › Конспект урока 13 сент 2017 г — Контрольная работа по теме «Применение производной «, 10 кл Конспект урока по теме » Производная » по алгебре 10 класс SMART цель урока: к концу урока учащиеся смогут за 10 минут решить 4 ошибки, делать выводы и планировать работу по их ликвидации, умения осуществлять Модуль по теме: «Производная» (алгебра и начала анализа) 10-й открытыйурокрф/статьи/411417/ Предлагаемый вашему вниманию модуль по теме » Производная » обеспечивает в процессе работы над составлением и решением задач на карточке Демиденко Лидия Васильевна, учитель математики Контрольная работа № 4 или тест материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса ” [PDF] Демонстрационный вариант по математике для учащихся 10 sarschool76narodru/demo_math_10pdf Похожие по математике за курс 10 класса (УМК Мордкович АГ) Базовый уровень Годовая контрольная работа составлена в соответствии с программным Задания данной работы отражают следующие основные темы курса алгебры: Нахождение значения производной рациональной функции в точке 6 Годовая контрольная работа по математике (профильный уровень 4 июн 2016 г — Задания данной работы отражают следующие основные темы курса алгебры: Тригонометрические выражения, Тригонометрические уравнения, Производная , Применение произв работа по математике (профильный уровень, 10 класс ) На выполнение работы отводится 2 урока ЗАВУЧинфо — 10 класс Контрольная работа по теме «Применение wwwzavuchru/methodlib/359/66823/ Похожие 10 класс Контрольная работа по теме «Применение производной к Контрольная работа для базовой группы по алгебре и началам анализа 10 класс составленной на основе федерального государственного стандарта Домашняя работа по алгебре за 11 класс — PDF — DocPlayerru docplayerru/45685459-Domashnyaya-rabota-po-algebre-za-11-klasshtml Домашняя работа по алгебре за класс к учебнику «Алгебра и начала 00 г учебно-практическое пособие Содержание VIII Глава Производная и ее Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа в Алгебра 10 класс Тема 1 Тригонометрические функции и преобразования Ответы@MailRu: Помогите с решением контрольной по алгебре 10 › Наука, Техника, Языки › Естественные науки Похожие 3 ответа Вот фото вариантов контрольных [PDF] Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс (4 wwwschool49tomskru/files/img/file/rpa10%204chpdf Рабочая программа по алгебре для 10 класса рассчитана на это же коли Применение производной для доказательства тождеств и неравенств тельная работа 52 Контрольная работа по теме : «Т ригонометрические [DOC] алгебра и начала анализа school4kotucozru/docs1/11_klassdocx Изучение алгебры в 11 классе направлено на достижение следующих целей : познакомить с основными идеями и методами математического анализа Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения, они Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса ( 1 ч ) [PDF] Untitled — Школа №18 г Сыктывкара we18ru/wp-content/uploads/Математика-ФК-ГОС-СООpdf Рабочая программа по математике для 10 -11 классов составлена на основе В рабочую учебную программу по математике включена тема «Элементы комбинаторики, проверочные работы, решение задач, контрольные работы , Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл [DOC] по алгебре и началам анализа — Официальный сайт МАОУ СОШ 43tyumenschoolru/file/download/1168 Задачник «Алгебра и начала математического анализа 10 -11 классы Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 11102017, Числовые функции, Контрольная работа № 1 по теме : для 10 класса — Наш коллектив mpglaganedusiteru/p19aa1html Похожие 29042016 ссылка на участие в вебинаре по математике от Калмыцкого государственного задания по алгебре для 10 класса Контрольная работа » формулы задания для 10 класса по теме производная скачать лист1 Определение производной функции — урок Алгебра, 10 класс › › 10 класс › Производная › Определение производной Урок по теме Определение производной функции Теоретические материалы и задания Алгебра, 10 класс ЯКласс — онлайн-школа нового поколения [DOC] Математика, 10-11 классы, базовый уровень (10г, 11г) — Лицей № 9 лицей9рф/filephp/id/f7563-file-originaldoc Учебники: АГ Мордкович Алгебра и начала анализа, 10 -11 класс Часть 1 Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной тема урока Контрольная работа №1 1 Контрольная работа по теме: «Производная функции» (10-11 класс) metodistyru/m/files/view/kontrolnaya_rabota_po_teme_-proizvodnaya_2013_01_29 Похожие 1 февр 2013 г — Контрольная работа по теме : » Производная функции» ( 10 -11 класс ) без перехода через десяток в пределах 100 ( математика , 2 класс ) 2 Задания по развитию самообразовательной компетентности на уроках Видеоуроки Алгебра 10 класс Производная — Учительский портал 9 мая 2018 г — Решение 8 заданий на вычисление производных сложных функций Видеоурок по математике » Производная сложной функции» Алгебра (математика) 10 класс — InternetUrok Видеоуроки, тесты и тренажёры по Алгебра за 10 класс по школьной программе Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости» Производная в задачах на прямоугольный параллелепипед [PDF] Рабочая программа по математике среднего общего образования leonidovoschoolru/storage/app/media/Rabochie_programmy/math_10-11pdf и «Геометрия 10 -11 классы » Атанасян ЛС,Бутузов ВФ,Кадомцев СБ и др 2004г Выбран В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/ Контрольная работа №9 по теме « Производная » 10 [PDF] Контрольная работа № 2 по теме ,,ПРОИЗВОДНАЯ” wwwschool195orgru/public/files/page/59/a-11_kr__2_proizvodnaja_pdf?21120 Похожие Контрольная работа № 2 по теме ,, ПРОИЗВОДНАЯ ” 11 класс ( 10 – 11) Вариант 1 1 Найдите в точке хо = 0 5 На рисунке изображён график функ- 2828 ГДЗ Алгебра 10-11 класс Мордкович Найдите производную Ответы на вопрос – № 2828 ГДЗ Алгебра 10 -11 класс Мордкович Найдите производную функции Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10 [PDF] 10 класс (профильный уровень) — МОУ «СОШ № 25 при МаГК» г sch35mgnru/docum/obrazov/rp_po_matematike_10-profilpdf Похожие автор: СВ Абхаликова — ‎ Похожие статьи Рабочая программа по учебному предмету « Математика 10 класс ( Контрольная работа за первое полугодие 1 Тема № урока Вид контроля Тематические Контрольные работы по Понятие производной n-го порядка [PDF] Рабочая программа по алгебре (базовый уровень) 10 класс egorggymnasiaedumskoru/uploads/2000/1078/section/52289//10/algebra_10pdf 10 класс Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра 5 Производная 31 28 3 Контрольная работа №1по теме « Числовые [PDF] Итоговая контрольная работа 10 класс I вариант Часть В 1 internat23ru/files/attest/kr_alg10bpdf Похожие Итоговая контрольная работа 10 класс I вариант Часть В Найдите значение производной функции в точке: у = -3 + 2 , х0 = 7 у = х + на отрезке [PDF] Рабочая программа учебного предмета «Математика» art-lyceumru/Docs/rab_prog/rab_prog_sred_obch/matem10-17PDF При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и алгебра и начала анализа и геометрия в 10 классе объединены в один Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной обобщающий урок 1 Контрольная работа по геометрии № 3 по теме [DOC] Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Похожие Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Контрольная работа №1 по теме «Применение производной к исследованию функций» Я иду на урок — УчПортфолио Презентация по алгебре для 10 класса по теме « Производная функции» На данном уроке Контрольная работа по алгебре за I полугодие, 11 класс [PDF] Промежуточная аттестация по математике 10 класс (профиль) 1 уровня за 10 класс Выполнение и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика Вид: контрольная работа (промежуточная аттестация) 2 Производная 25 35 П 8 билете школьнику не достанется вопроса по теме «Страны Африки» 5Решите [DOC] Рабочая учебная программа по алгебре и началам ou166omskobr55ru/doc/Matem(10-11)doc Похожие Контрольные работы формируются на основании примерных Алгебра и начала анализа»: дидактические материалы для 10 , 11 класса / СМ Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной При изучении первой темы проводится повторение изученного [PDF] Untitled Похожие автор: АП Ершова — ‎ Похожие статьи АП Ершова, ЕП Нелин |f(x)dx = F(b) — Fa) Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа Класс иеге [DOC] Оценка устных ответов обучающихся по математике — СОШ №19 -Программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение Контрольная работа № 9 по теме : «Применение производной к [PDF] Алгебра и начала анализа 10 класс ecolecousteauru/indexphp?option=com_docmantask=doc_download Похожие Календарно-тематическое планирование по алгебре 10 класс (см Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на овладение умением исследования функции с помощью производной , При выполнении практической работы и контрольной работы : Наименование темы 10 класс Алгебра Проверка знаний Тематическая контрольная Похожие Алгебра 10 класс Алгебра Проверка знаний Тематическая контрольная работа Производная Числовая последовательность Длительность: 10 минут Каталог сочинений Сочинения на любую тему Учитель, стаж 21 год, имеется опыт преподавания математики , физики, химии, биологии, географии [PDF] 1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре 11 класс Составители lomonru/lomonintek/ofitsialnye-dokumenty/10klass//algebra-11-klasspdf Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов На подготовку дается две недели (сообщается тема , основные вопросы теории, вычислять производные и первообразные элементарных функций, Алгебра – 10 класс Производная — Контрольные работы Рейтинг: 3 — ‎7 голосов 9 апр 2017 г — Урок на тему : «Что такое производная ? Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса Пробные работы ЕГЭ по математике — 4ЕГЭ 4egeru/trening-matematika/ Похожие Задачи на движение по прямой Проверочная работа по теме «Теория вероятности» Входная контрольная работа по математике для 10 класса Алгебра и начала анализа 10 класс — Поурочные планы wwwcompendiumsu/mathematics/algebra10/indexhtml Урок 58 Итоги контрольной работы · Уроки 59-60 Зачетная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений» Глава 5 Производная Вместе с контрольная работа по математике за 10 класс по теме производная часто ищут контрольная работа по теме производная 10 класс мордкович контрольная работа по теме производная 10 класс (1 час) ответы контрольная работа по алгебре 10 класс производная ответы контрольная работа по теме производная 10 класс ответы контрольная работа по теме производная ответы контрольная работа по теме производная 10 класс с ответами контрольная работа по теме производная с ответами контрольная работа по алгебре 10 класс применение производной Навигация по страницам 1 2 3 4 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Производная сложной функции презентация, доклад

Текст слайда:

Слайд №

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж-(1736-1813)-французский математик , астроном и механик . Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. В  1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине. В 1766  Лагранж переехал в Берлин . Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. агранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление(1736-1813)-французский математик , астроном и механик . Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. В  1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине. В 1766  Лагранж переехал в Берлин . Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. агранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа(1736-1813)-французский математик , астроном и механик . Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. В  1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине. В 1766  Лагранж переехал в Берлин . Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. агранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем.

Домашняя работа по алгебре за 11 класс

1 Домашняя работа по алгебре за класс к учебнику «Алгебра и начала анализа 0- класс» Алимов ША и др, М: «Просвещение», 00 г учебно-практическое пособие

2 Содержание VIII Глава Производная и ее геометрический смысл Производная Производная степенной функции Правила дифференцирования 0 Производные некоторых элементарных функций 0 8 Геометрический смысл производной 9 IX глава Применение производной и исследованию функций 9 Возрастание и убывание функции 0 Экстремумы функции 9 Применение производной к построению графиков функции Наибольшее и наименьшее значения функции 0 Выпуклость графика функции, точки перегиба 8 Упражнения к главе IX 80 X глава Первообразная 9 Вычисление интегралов 0 8 Вычисление площадей с помощью интегралов 0 9 Применение производной и интеграла к решению практических задач Упражнения к главе Х Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал анализа

3 VIII Глава Производная и ее геометрический смысл Производная s(t h) s(t) s(t)t v cp Tk s(t)t, то s(th) st h h (th) (t)th th, поэтому v cp Проверим h результат в случаях, приведенных в условии: ) h, s(th), s(t), v cp ) h 0,80,, s(th), s(t)0,8,,, 0, v cp 0, 0, s(t h) s(t) (t h) t h ) s(t)t v cp h h h Проверим: h, 0,, 0, s(th),, s(t) v cp 0, 0, ) s(t)t t (th), s(t h) s(t) (t h) t t th h t v cp h h h th(, ), 8 ) s(t)t а) s(th) s(t)(th) t th t h s(t h) s(t) h б) v cp в) lim vcp lim h h h 0 h 0 ) s(t) t а) s(th) s(t) (th) t t h t h s(t h) s(t) h б) v cp в) lim vcp lim h h h 0 h 0 9 s(t)0,t ) h8 s( t h) s( t) 0,( ) 0, v cp 0, h

4 ) v(t) lim v lim 0, 0, h 0 cp h 0 80 ) f() а) ff(h) f()(h) h h f h f б) в) lim, те f () h h h 0 h ) f() а) ff(h) f()(h) h h f h f б) в) lim lim h h h 0 h h 0 ) f() а) f f(h) f()(h) (h) hh h hh h f h h h f б) h в) lim lim (h ) h h h 0 h h 0 ) f() а) f (h) h h h h f h h f б) h в) lim lim ( h) h h h 0 h h 0 8 ) f () ) f () ) f () (опечатка в ответе задачника) 8 ) s(t) t а) s(th) s(t) (th) t t th h t th h s(t h) s(t) th h б) v cp t h h h в) v(t) lim v lim (t h)t h 0 cp h 0 ) s(t)t а) s(th) s(t)(th) t t 0thh t 0 t h h s(t h) s(t) 0th h б) v c p 0th h h в) v(t) lim v lim (0th)0t h 0 cp h 0

5 8 s(t)t найдем v (t): а) s(th) s(t)(th) t t thh t thh s(t h) s(t) th h б) v c p th h h в) v(t) lim v lim v c p lim tht h 0 c p h 0 h 0 ) t, v()0 ) t0, v(0)00 8 s( t h) s( t), 0 ) на [0 ] v c p, h s(t h) s(t),, ) на [ ] v c p h s( t h) s( t), ) на [ ] v c p 0, h 8 s(t h) s(t) ) на [0 ] v c p h 0 ) на [ ] v c p ) на [,] vc p, 8 ) lim (), тк f(), то: f() <δε, где <δ, δ ε, те для ε существует δ удовлетворяющее определению, значит равенство верно ) lim, тк f(), то: f() <δ <δ δ δ ( ) δ( )<δ δε, возьмем δ Производная степенной функции ε 8 ) ( ) ) ( ) ) ( ) 0 ) ( ) 88 ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) 8

6 8 89 ) ) 9 ) ) (Опечатка в ответе задачника) 90 ) ) ) ) ) ‘ ‘ ) ‘ ‘ (Опечатка в ответе задачника) 9 ) (( ) )( )8( ) ) (() ) () () ) (( ) ) ( ) ( )( ) ) (( ))( ) ( ) 0( ) ) (() )() () ) (( ) )( ) ( ) 0( ) 00 9 ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) (

7 9 ) ) ( ) ) ( 9 ) f ()( ) f ( 0 ) ) f ()( ) f ( 0 ) ) f () f ( 0 ) ) f () f ( 0 ) 8 ) f () ) ( ) ( ) (( f ( 0 ) ) f () ) ( f ( 0 ) 9 y y 9 ) у( ), y(0)00, y(), y( )( ) не подходит

8 0 ) у( ), y(0)00, y(), y( )( ) подходит ) у y(0) не существует, не подходит 9 ) (() ) () ) (( ) ) ( ) ( ) ) ) ) ( ) ) 9 ) f(), f (), f () ± ) f(), f (), f (), 8 98 s(t) t v(t)(s(t)) ( t ) t t t v()

9 99 ) f()( ) ) f()() f ()( )( ) f ()() 9() f()f () ( ) ( ) f()f () () 9() ( )( )0 () ( 9)0 ( )( )0 () ( )0 0 ( ) либо 0 либо 0 либо ( )0 либо а) Очевидно, что это парабола, следовательно, уравнение имеет вид ya bc a>0, тк ветви параболы направлены вверх b Вершина параболы имеет абсциссу b, в нашем случае a b 0 b0 ya c Подставим известные точки: а(0) с c ya a() a y б) Очевидно, что это парабола, имеющая уравнение в общем виде ya byc Т к ветви параболы направлены вниз, то a<0 b В общем виде вершина параболы имеет абсциссу b, a в нашем случае b 0 b0 yaх c Зная точки, подставим а(0) с c yaх 0a() a y y 80 y ( ) y ( )

10 Правила дифференцирования 80 ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) (0, ), ) ( ) ) ( ) ) ( ) 8) (8 ) 80 ) ( ) ) ( ) ) ( ) 0 ) ( 8) 8 ) ( ) ) ( ) ) ( ) 8) ( ) 9 80 y( ) y 80 ) ) ) ( ) ) ( ) 80 ) f ()( ) f (0)0 f () ) f ()( ) f (0)(0) f () 0 ) f ()( ) f (0)000 f () 8 ) f ()( ) f (0)0 f ()

11 80 ) f () f () f () ) f () f () 9 f () ) f () f () () 9 f ) f () f () f () 808 ) не дифференцируема, тк при х функция у не определена ) не дифференцируема, тк при х функция у не определена ) y, у (0) 0 дифференцируема ) y, у () дифференцируема

12 809 ) f()( ) f ()0 0 ± ) f()( ) f ()0 0 ) f()( ) f ()0 0 0 D89 х, х ) f ()( ) f ()0 0 D х, х ) f ()( ) f ()0 0 0 и 0 D89 х, х ) f ()( 8 ) f ()0 0 0 и 0 D9 х х 80 ) (( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ) ) ( )( ) ( ) ) 8 f () ) ) ) ( ) ( ) 8 8( ) ( ) ( ) ( ) 8 f ( ) ( ) 0

13 ) () f ) ( f ()( ) () (8)89 ) ) ( f f ) ) ( f 0 () f 8 ) y( ) Если пересекаются, то точки пересечения удовлетворяют уравнению:, 0, D89 y y Ответ: Пересекаются 8 y 8 у0 0,, 0 0 0

14 8 ) ) 8 ) () f () f ) () f () f

15 8 ) f(g) g ) f(g) ln g 8 ) g, f(g) g ) g( ), f(g) g 88 ) ) ) ( (Опечатка в ответе задачника) 89 ) ) (Опечатка в ответе задачника) 80 )

16 ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) )( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( 9 9) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) 8( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 8 9) (0 ) 8 ( )( ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

17 9 ) f ()( ) f (0) 0 0 D89 х, х 8 f () ) ( ) ( f () (х) ()0 0 8 f()( )( )( )( )( ) 9 f (), f () ( )0 0, 8 ) f () 8, f ()>0, 8>0 ( )>0 0 х ( 0) ( ) ) f () f ()>0, ( )>0 Решим уравнение: ( )0, х0, 0, D89,

18 х, х, 0 0 х ( 0) ( ) ) f () ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) f ()>0 >0 ()()>0 >0 учитывая, х>0 (0 ) ) f () ( ) ( ) ( ) >0 f ()>0, если х >0 > Учитывая, что >0, получим х ( ) 8 ) f() ) ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 9) ( ) ( ) ( 9 ) f ()<0 при ( ) ( ) ( 9 ) <0 Тк >0, ( ) >0, то ( ) ( 9 ) <0 9 Ответ: 9 ) f() ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ), f (0)<0 при 0(х ) <0 (х ) >0

19 Ответ: ( )( ) ( )( ) ) f () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ()<0 при ( )<0, >0 Решим соответствующее уравнение D9 <0 нет решений, следовательно, f ()<0 при всех х, кроме Ответ: х 9 ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ) f () ( ) , ( ) ( ) f ()<0 если 9 ( )<0 ( )<0 > Ответ: > 8 v(t)(ϕ(t))(0,t 0,t0,)0,t 0,, v(0)0,0 0, 0,, 88 v(t)(s(t))( tt ) t, v(0) 09(м/с), mv ( 9) 90, Дж 89 ρ(l)m(l)(l l)l, ) ρ() (Г/см) ) ρ()0 (Г/см) 80 При < и > подкоренное выражение положительно

20 f () Производные некоторых элементарных функций 8 ) (е ) ) ) (е ) ) 8 ) ) ) 0, 0, 0, 0, ) ) ) 8 ) ( ) ln ) ( ) ln (опечатка в ответе задачника) ) ( ) ) ( ) ) ln ln 8 9 (Опечатка в ответе задачника) 8 ) ln 0, 0,, 0 ) ln ) ) 8 ) ( ln ) ln ) ( ln ) ln

21 ln ) log ) ( log ) ) ( ( ) ln ) ( ) log ) ( ) log ( )( log ) 9 ln ln log ln ln ln ( ln ) ln ln ( ln ) ln 8 ) ( х )cos х ) (cos е х ) е х ) (cos ) 0 ) ( х )cos х ln 8 ) ( (х ))cos (х ) ) ( ( х)) cos ( х) ) (cos ) (х) ) (cos (х ))х ( (х )) х 88 ) (cos ) ) ( ) cos х ln ) (cos ) 89 cos cos cos ( ) ) cos cos ) ( ln cos ) ln cos ) (ln cos )(ln )cos ln(cos) cos ln ( )

22 cos ln ) (log )(log ) log ( ) log cos log cos ln ln 80 ) f () ( ln ), f () ) f () ( ln( ) ), f 0 ) f ()( log ) ln, ln f () ln ln ln ln ln ln ) f () ( log0, ) ln, ln 0, f () ln ln ln0, ln0, 8 ) f ()( cos ), f ()0 0, n, n Z ) f ()( ) cos, f ()0 cos 0, cos, откуда х ± n, n Z ) f ()( ln() ), f ()0 ()0, х ) f ()<(ln() ), f ()0 при 0, те х

23 ) f ()( ln), f ()0 0 0, 0 0, D, х, х Тк >0 ) f ()( ln), f ()0 0, 0, 80 х х 0 D9, х, х, >0 8 ) f ()( ), f ()>0 при >0, те > или >е 0, откуда >0 ) f ()( ln )ln ln, f ()>0 при ln( )>0, тк ln >0, то >0 или <, 0 < 0, откуда <0 ) f ()( ), f ()>0 при ( )>0, >0, ()>0 Ответ: ( ) (0 ) ) f () ( ) f ()>0 при ( 0 ) 0 ), тк >0, то >0 > f ()>0 и >0 Ответ: х > 0 8 ) ln ( ) ( ) ( ) ) 0 ln ( ) ) cos

24 ) cos cos 8 ) cos cos 9 ) 8 ) cos 0, cos 0, cos 0, 0, ln0,cos, 0 ln0,cos, 0 ) ) ( cos( ))( )cos( ) (cos( )) cos ( ) ( ( )) (cos( ) ( )) (( ) cos( )) 8 ) ) ( ln ) (опечатка в ответе задачника) ) cos cos ln ( ) tg ) ln cos ctg 8 ) cos cos ln ( ) ) 0, 0, ln0,cos ) cos

25 co(ln ) ) ( (ln ))cos(ln ) 88 ( ) ) cos ( ) ) ( ) ) ( cos ) cos cos ) ( log ) log ln ln log 89 cos cos ( cos ) ( ) ) ( cos ) cos cos cos cos ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ln) ( ) ln ( ln) ( ) ( ) 0, 0, 0, ( ) ( ) ) cos cos cos ( cos ) 0, 0, 0, 0, ( cos ) 0, ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( ) ( ) ) ( ) ln( ) cos ( ln ln cos ) ( ) ( ) 80 )

26 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ) log log ln log ln ln ln ( ln ) ln ( log ) ln ln log ln ln ln ln 8 ( ) cos cos cos ) ( cos ) ( cos ) cos cos cos ( ) ( ) ( cos ) ) ( cos ) cos cos cos 8 f ( ) cos cos ( cos ) ( ) ( cos ) ) cos cos cos 0 cos 8 8 f()0 при cos 0, 8 8 n n, Откуда: 8 k k, 8 8 f (( ) cos cos ) ( ) n Z k Z ( cos ) 0cos ( cos ) 0

27 9 cos cos 0 cos cos 0 cos 0cos f ()0, если cos 0cos 0 cos( )t, 0t t 0 или 0t t 0 D0 t 0 t < < Cледовательно, > х ±arccos( )n, n Z Z n n ±, arccos ± k, k Z Z m m Z k k,,, 8 ) ln ln ln ) ( f ln ln, f()0 ln( )0, >0, так что ln( )0, ln( )ln, f () ln (0) ) f cos ) ( cos cos cos cos cos

28 cos cos cos cos f()0 0 Область определения функции 0 n, n Z ctg 0 ctg n, n Z f Тк в f () входит в квадрате, то f () во всех точках n, будет иметь одно и то же значение 8 f ()( )() ( ) cos y()f ()f() cos y() cos 00() 8 ) f ()( ln ), >0 0 х f ()0 при х f ()>0, >0, ( )>0 х ( ) f ()<0 при х (0) ) f ()( ln) ln, >0 0 f ()0, ln0, ln, х lnln, f ()>0, ln>0 ln> ln > ( ) f ()<0 при х (0 ) ) f ()( ln)ln >0 f ()0 (ln)0 0 и ln ln f ()>0 ( ln )>0 при ( f ()<0 при (0 ) >0 0 х ) 0

29 ) f ()( ln) f ()0, 0, 0,, f ()>0, > 0, >0 ( )>0 при х ( ) f ()<0 при х (0) 0 х 8 При < и > выражение под знаком логарифма положительно (ln( )) ( ) 8 Геометрический смысл производной 8 ) ktg αtg, 0 y 0, те b b ) ktg, αtg, 0 y 0, те ( )b b ) ktg, αtg, 0, y 0, те b, b ) ktg, αtg, 0, y 0, те ( )b, b 88 ) f () ktg α f ( 0 ) ) f ()cos ktg α f ( 0 )cos ) f () ktg α f (0 ) ln ) f () ktg α f ( 0 )

30 89 ) f () tg α f ( 0 ) α ) f () tg α f ( 0) α ) f () tg α f (0 ) α 9 9 ) f () tg α f ( 0 ) α ) f () tg α f (0 ) αarctg ( ) ) f () tg α f ( 0 ) αarctg 80 ) f( 0 ), f (), f ( 0 ), yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), y( ), y, y ) f( 0 ) 0, f (), f ( 0 ), yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), y 0 ( ), y 0, y ) f( 0 ), f (), f ( 0 ), yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), 9 y ( ) y y ) f( 0 ) ( ), f (), f ( 0 ), yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), y () y, y ) f( 0 ) yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), y, f ()cos, f ( 0 )cos, y, 8 ) f( 0 ) 0, f (), f ( 0 ) 0, yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), y( 0), y ) f( 0 )ln 0, f (), f (0 ), yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), y0( ), y

31 8) f( 0 ), f (), f (0 ), yf( 0 ) f ( 0 )( 0 ), y ( ), y, y ( ) 8 ) f ()>0 tg α>0 α [0 ], f ()<0 tg α<0 α [ 0], f ()0 tg α0 α0 рис а а) f ()>0: A, B, E б) f ()<0: D, G в) f ()0: C, F рис б а) f ()>0: C, G б) f ()<0: A, E в) f ()0: B, D, F 8 ) f(0)0, f (), f (0) 0, 0 ( ) (0 ) y0( 0), y ) f(0) 0 ln 0 f ()cos, f (0) cos 0, y0( 0), y 8 ) f (), f (0) 0 0, tg αf ( 0 )0 α0 β90 α90 ) f (), f (0) 0 0, tg αf ( 0 ) α0 β90 α90 ) f () 0, tg αf ( 0 ) αarctg β90 α90 arctg 8 ) а) Абсцисса точки пересечения графиков: 8 0 ( )0 0 посторонний корень, тк 8 х 0 х0 б) угол наклона первой касательной в точке х 0 tg α f ( 0 )(8 ), α в) угол наклона второй касательной: tg α f ( 0 ), α 0 0

32 г) β ) а) Абсцисса точки пересечения графиков: (х) (х ) ( )0 0, 0 б) угол наклона первой касательной при х 0: tg α f ( 0 ) (0 )( 0 ) α в) угол наклона касательной к у (х ) при х 0: tg α f ( 0 ) (0 ) 0 α г) β а) Абсцисса точек пересечения графиков: ln()ln( ), 0, 0 б) угол наклона касательной к yln() при х 0: tg α f ( 0 ) α 0 в) угол наклона касательной к у ln( ) при х 0: tg α f ( 0 ) α 0 г) β ) а) Абсцисса точек пересечения : е, 0 б) угол наклона касательной к у при х 0: tg α f ( 0 ) α в) угол наклона касательной к у 0 tg α f ( 0 ) α г) β 8 а) Точка пересечения:, ( )0, 0, D 8<0 (0 0) единственная общая точка б) Уравнение касательной к ух в точке (0 0): f( 0 )0 0, f (), f ( 0 )0 0, y00(х 0)0, y0

33 в) Уравнение касательной к y в точке (0 0): f( 0 ) 000, f (), f ( 0 )000, y00( 0)0, y0 Общая касательная у0 ) а) Точка пересечения:, ( )0, 0, D <0 (0 0) единственная общая точка б) Уравнение касательной к ух в точке (0 0): f ( 0 )0, f (), f ( 0 ) 0, y00(х 0)0, y0 в) Уравнение касательной к y в точке (0 0): f( 0 ) 0, f (), f ( 0 )0 00, y00( 0)0, y0 Общая касательная: у0 ) а) Точка пересечения: (), 0, 0, 0 () 0 ( ) единственная общая точка б) Уравнение касательной к у() в точке ( ): f( 0 ), f ()(), f ( 0 ) ( ), y(х)0, y в) Уравнение касательной к y в точке ( ): f( 0 ), f () х, f ( 0 ) ( ), y(), yх Общая касательная: ух ) а) Точка пересечения: ()( ), 0, 0, 0 (0 0) единственная общая точка б) Уравнение касательной к у () в точке (0 0): f( 0 )0, f ()(х)хх, f ( 0 ), y0(х 0)0, y в) Уравнение касательной к y ( ) в точке (0 0): f( 0 )0, f ()( ), f ( 0 ), y0( 0), yх Общая касательная: ух 8 ) ktg α f () f (), f (), те, 0 это квадратное уравнение относительно, D9 ln,, но >0, ln ln f(ln ), ln искомая точка: (ln ) ) ktg α f () f () f (), те,

34 , () f искомая точка (,) ) ktg α f (), f ()cos, f (), тогда cos, cos n, n Z n, n Z, (n)0, искомая точка: (n 0), n Z ) ktg α f (), f ()cos, f ()0, те cos 0, cos n, n Z f(n) n (n)n, n Z искомая точка (n n), n Z f () 8 ( )( ) ( )( ) ( ) f ()tg ( ), тогда, откуда (х ), ( ) 0 ( )0 0, y, y искомые точки (0, ), (,) 88 Касательные параллельны, значит их углы наклона к Ох равны, те tg αf ( 0 )g( 0 ), f (), g(),, 0, ( ) 0, уравнение касательной к y() при х : f( 0 ), f ( 0 ), y ( ), y, уравнение касательной к g() — при х : g( 0 ) — 0, g(), y0( ), y, искомые точки (, ) и (, 0) 89 ) ( )8 ) ( ) ) ) 8 ( ) 8 ) (() 8 )8() () ) (( ) )( )( ) ( ) ) ( )

35 8) ) ( ) ( 80 ) ( ) cos ) (cos ln ) ) ( )cos ) ( 9 ) 9 ) ( ) ) ln 8 ) ( cos( ))cos ( ) ) ( lnх) ) (( ) ln( ))cos( ) ) ( )cos 8 ) ( cos)( )cos (cos )cos ) ( ln ) ln ln ) ( ) ) ( ) cos ) ( ) cos (cos ) ) ( cos ) cos (cos ) 8 ) ) ) ) cos( ) ln ln ) ( ln

36 8 ) ( ) cos ) (8 cos )8 cos ln 8( ) 8 cos ln8 ) (cos )cos ( ) cos ) (ln( )) 8 ) f ()( ), f ()0, ( )0 0,, f ()>0 при <0, >, f ()<0 при 0<<, 0 ) f ()( ) 9, f ()0, ( 9)0 0, 9 f ()>0 при 0<< 9, f()<0 при <0, > ) f ()( 0) 0, f ()0, ( )0, D9,, ±, <0 не существует корней f ()>0 при < и >, f ()<0 при << f ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ), f ()0,, f ()>0 при <, <<, >, f ()<0 при << ) f () ( ) ( ) 8

37 f ()0 таких х не существует f ()>0 таких х не существует f ()<0 при всех х, кроме х ) f ()( ), 0, f ()0, 0,, f ()>0 при >, f ()<0 при <0 и 0<< 0 8 ) f ()cos, f () cos cos, f (0 )cos cos ) f() ln, f () ln, f () ln 0 cos ) f () ( ctg), f ( ) ) f (), f (0) ( ) 0 ( ) 8 ) y() 9, y (), y(), y( ), y 9 ) y()9, y (), y()0, y0( ), y0 ) y, y ()cos, y, y ( ), y ) ycos, y (), y, y ( ), y 88 s()0, 8(м), v(t)s(t)0,tt, v() (м/с) 9

38 89 ) y(cos )cos ( ) ) y( cos )cos cos ) y(( )cos )) cos ( )( ) cos ( ) ) y( ) cos ( ) ( ) ) y ) y ( ( ) ( ) ( ) 880 cos ( )( cos) ( cos) ( ) ) y cos ( cos) cos cos ( cos ) ( cos ) ( cos ) cos ) y ) y ( ) ( ) cos ) y cos ( cos )( cos ) ( cos )( cos ) cos cos cos cos cos 0

39

Производная сложной функции — презентация онлайн

1. Тема урока: «Производная сложной функции». Выполнила преподаватель математики ГАОУ СПО «АПТ»: К.Р. Абдуллина

Тема урока: «Производная
сложной функции».
Выполнила преподаватель математики
ГАОУ СПО «АПТ»: К.Р. Абдуллина

2. Цели:

образовательная:
– знать понятие сложной функции;
— уметь находить по правилу производную сложной
функции;
— изучить алгоритм вычисления производной сложной
функции;
развивающая:
— развить умение обобщать, систематизировать на основе
сравнения,
делать вывод;
— развить наглядно-действенное творческое воображение;
— развить навыки самоконтроля, умение конспектировать,
переключаться с одного вида деятельности на другой.
2
воспитательная:
— воспитать чувство долга, ответственности, воли и
настойчивости для
достижения конечных результатов при нахождении
производных
сложных функций;
— формирование умения рационально, аккуратно оформить
задание на
доске и в тетради.
— воспитать умение слушать и уважать мнение других.
3

4. План урока:

1. Организационный момент. Рефлексия
настроения.
2. Обсуждение темы занятия, мотивация
обучения, целепологание.
3. Проверка домашнего задания.
4. Актуализация знаний, умений и навыков.
5. Усвоение новых знаний.
6. Закрепление изученного материала.
7. Формирование навыков.
8. Самостоятельная работа.
9. Домашнее задание.
10. Подведение итогов. Рефлексия.
4

5. Ответы

у
1 х 2 (2 х 7)
2
х
х
у 2 х 1
2
6
х
14 х
2
х
х2
х3 1
х4 2х
( х 3 1) 2
Слайд №
х 5
5х
6
5
3х 3
х
7
15
21х 4
х
6
5

6. Лист контроля

Ф.И.О
студента
Группа
Домашнее
задание
Игра
«Лото»
Тест
Итоговая
оценка
6

7. Таблица производных.

Функция
Производная
С
Х
Хn
0
1
xn 1
n
1
Х
1
х2
х
sin x
cos x
tg x
ctg x
1
2 х
cos x
-sin x
1
cos 2 x
1
sin 2 x
Функция
arcsin x
arccos x
Производная
1
1 x2
1
1 x2
arctg x
1
1 x2
arcctg x
1
1 x2
a
x
e
x
a
xlna
ex
log a x
1
xlna
Ln x
1
x
Слайд №
7

8. Тест

6 5
1. Найдите производную функции:у 9 9 x x
1 6
5
9
1) у 9 х х х ; М
2
5
7
4
2) у 9 х 72 х 5х ; П
7
4
3) у 72 х 6 х ; Л
4) у 17 х 6 х ; К
7
4
8
2. Найдите производную функции: у 3х 2 сosx
1) у 6 х cos x; Е
2) у 6 х cos x 3x 2 sin x; А
3) у х3 cos x 3x 2 sin x; О
4) у 6 х cos x 3x 2 sin x;У
9
3. Найдите производную функции:
у ( х 1)( х 2) ( х 1)( х 3)
1) у 7; В
2) у 7; Г
3) у 1; Д
4) у 1; М
10
4. Найдите производную функции: у х 4 1
1
1) у 4 х х 2 ; Е
3
у
4
х
2)
х
1
;С
2
х
1
3) у 4 х х 2 ; Р
3
1
4) у 4 х х 2 ; А
11
5. Найдите производную функции у 2 х 1
4х 2
2
1) у (2 х 1) 2 ; В
2
;А
2) у
2
(2 х 1)
2
х
3) у
;Е
2
(2 х 1)
4)
у
2х
;У
2
(2 х 1)
12
6. Найти значение производной функции
2
у х sin x в х0
1) у 2 1;У
2) у 2 1; Н
3) у 2 1; П
4) у 2 ; Д
13
7. Найдите f (1) , если: f ( x) 5 4e x
х
1) 9;Т.
2) 5 4e; Ж
3) 5;Р
4) 5 4e; О
14

15. Ответы

Задание
1
2
3
4
5
6
7
Ответы
3
2
2
3
2
2
2
Л
А
Г
Р
А
Н
Ж
1
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж-(1736-1813)-французский
математик , астроном и механик . Сначала Лагранж
заинтересовался филологией. Но в руки Лагранжа
случайно попал трактат по математической оптике,
и он почувствовал своё настоящее призвание.
В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем
математики в Королевской артиллерийской школе в
Турине. В 1766 Лагранж переехал в Берлин . Здесь
он вначале руководил физико-математическим
отделением Академии наук, а позже стал
президентом Академии. агранж внёс существенный
вклад во многие области математики,
включая вариационное исчисление, теорию
дифференциальных уравнений, решение задач на
нахождение максимумов и минимумов, теорию
чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию
вероятностей. Формула конечных приращений и
несколько других теорем названы его именем.
Слайд №
16

17. Производная сложной функции

Сложная функция: y g f x .
y f 5;
Примеры: 1) y 3 x 2 x .
2
2
5
f 3 x 2 x.
y f;
y cos f ;
3) y cos 2 x .
f sin x.
3
f 2x .
3
Правило нахождения производной сложной функции
/
/
/
g f x g f f x
2) y sin x .
(производная сложной функции равна
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Слайд №
17

18. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
(производная сложной функции равна
/
/
/
g f x g f f x производной основной функции
Простая
функция
x
Производная
простой
функции
n
1
x
x
sin x
nx
n 1
1
2
x
1
2 x
cos x
на производную внутренней функции)
Сложная функция
Производная сложной
функции
f
n
x
1
f x
f x
sin f x
Слайд №
n f n 1 x f / x
f / x
2
f x
f / x
2 f x
cos f x f / x
18

19. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
g / f x g / f f / x
Простая
функция
Производная
простой
функции
(производная сложной функции равна
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Сложная
функция
1
f x
1
x
1
2
x
1
1
Пример:
1) y
. y ;
f
sin x
f / sin x.
Производная сложной функции
/
f
x
1
/
2
f x 2
f x
f x
1
1
cos x
/
1
y
sin 2 x sin x sin 2 x cos x sin 2 x .
Слайд №
19
sin x
/

20. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
сложной функции равна
g / f x g / f f / x (производная
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Простая
функция
Производная
простой
функции
y
/
Производная сложной функции
f x
1
x
Пример:
Сложная
функция
2 x
1
2 f x
f / x
f / x
2 f x
1) y 2 x x . y f ;
f 2 x 3 x.
2x
3
3
x
4
/
1
2 2x x
3
2 x 1
3
Слайд №
/
6×2
2x 2x 1
2
3x
.
2 x 2 120

21. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
сложной функции равна
g / f x g / f f / x (производная
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Простая
функция
Производная
простой
функции
sin x
cos x
Пример:
Сложная
функция
1) y sin 2 x .
3
sin f x
Производная сложной
функции
cos f x f / x
y sin f ;
f 2x .
3 /
y sin 2 x cos 2 x 2 x 2 cos 2 x .
3
3
3
3
/
/
Слайд №
21

22. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Простая
функция
x
n
Производная
простой
функции
nx n 1
Сложная
функция
f n x
Производная сложной функции
n f n 1 x f / x
f / x
2
f x
f / x
1
x
1
2
x
1
f x
x
2 x
f x
cos x
sin f x
cos f x f / x
cos x
sin x
cos f x
sin f x f / x
tgx
1
2
cos x
sin x
1
tgf x
Слайд №
2 f x
/
f
x
1
/
f x
2
cos f x
cos 2 f 22x

23. Закрепление изученного материала.

Вычислите производные:
4
у
(
x
3
)
1)
2) у ( х3 х 2 11)3
3) у sin( 5 x 3)
4) у cos10 x
5) у tg 4 x
6)
Слайд №
у х2 1
23

24. Домашнее задание.

• Выучить алгоритм.
• Найти производную.
8
у
(
2
3
х
)
«3» 2
у
5
х
3
«4» —
«5» — у (2 х 3) 4
Слайд №
24
Подведение итогов урока, рефлексия:
— сдача листов контроля;
— рефлексия.
Вам предлагается каждому для себя ответить на
следующие вопросы:
-Что вы узнали нового?
-Смогли бы вы объяснить новый материал другу?
-Над чем вам надо еще поработать в данной теме?
-Какой вопрос сегодняшнего урока был самым трудным?
-Поставьте оценки по пятибалльной шкале за работу на
уроке
а) себе, оценив свою активность на уроке,
самостоятельность, правильность выполнения заданий.
б) классу,
в) учителю.
Слайд №
25
Спасибо за
урок.
Слайд №
26

Тренажер производная сложной функции | Образовательный портал EduContest.Net — библиотека учебно-методических материалов

Самостоятельная работа
Тема: Решение задач тренажера по теме: «Производная сложной функции».

Цель работы: овладение методами вычисления производной сложной функции.
Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельно вычислять производные сложных функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета

Рекомендации по выполнению.
1.Разобрать решение примеров.
2.Выполнить задания тренажера, используя указания.
3.Оформить решение задач тренажера в тетради.

1.Разберите решение примеров:

Вычисление производных сложных функций осуществляется по правилу дифференцирования сложной функции:
 
Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции –  и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.
Пример 1
Найти производную функции
Под синусом у нас находится не просто 13 EMBED Equation.3 1415, а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя: Функция  – это сложная функция, причем многочлен  является вложенной функцией , а  – внешней функцией.
Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является вложенной, а какая – внешней.
После того, как  определены вложенная и внешняя функции применяют правило дифференцирования сложной функции .
Вычислим производную:

 получаем:
Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:
Пример 2
Найти производную функции

Пример 3
Найти производную функции
Для того чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:

Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это вложенная функция, а возведение в степен внешняя функция.По правилу дифференцирования сложной функции :

Степень снова представляем в виде радикала , а для производной вложенной функции применяем простое правило дифференцирования суммы:

Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.
2.Выполните задания тренажера «Производная сложной функции»:

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415,

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415,

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415,

в) 13 EMBED Equation.3 1415,
г) 13 EMBED Equation.3 1415.

а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

в) 13 EMBED Equation.3 1415,
г) 13 EMBED Equation.3 1415.

3.Оформить решение примеров в тетради.
4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.
Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности
(правильных ответов)
Оценка уровня подготовки

Балл (оценка)
Вербальный аналог

90-100
5
отлично

80-89
4
хорошо

70-79
3
удовлетворительно

менее 70
2
неудовлетворительно

5 Оформить отчет о работе
Рисунок 36Рисунок 35Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

▶▷▶ производная показательной функции контрольная работа по

▶▷▶ производная показательной функции контрольная работа по

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	14-11-2018

производная показательной функции контрольная работа по — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Урок по теме «Производная показательной и логарифмической открытыйурокрф/статьи/596302 Cached Производная показательной и логарифмической функции Конспект этого занятия прилагается III занятие (5–6 урок) Контрольная на тему производная логарифмической функции berezkitverru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya-na Cached Ур № п Ур № 13 Контрольная работа №5 « Производная показательной и логарифмической функции » Резерв 3 Контрольная работа по теме: «Производная показательной и fsnashauchebaru/docs/270/index-1562791-7html Cached Контрольная работа по теме: « Производная показательной и логарифмической функции » Производная Показательной Функции Контрольная Работа По — Image Results More Производная Показательной Функции Контрольная Работа По images Контрольная работа по теме: «Производная показательной и rushkolnikru/docs/235/index-891786-7html Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме «Применение производной к исследованию функции » Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached Контрольная работа по теме «Логарифмическая и показательная функции » Вариант 4 1Найдите значение выражения log 6 2+2 log 6 3 17 Производная функции, заданной неявно Производная studfilesnet/preview/5685052/page:6 Cached 17 Производная функции , заданной неявно Производная степенно- показательной функции 199 Производная степенно-показательной функции studfilesnet/preview/2181581/page:30 Cached Пусть функция задана неявно уравнением (3) Тогда производную от этой функции можно найти, дифференцируя по x обе части уравнения с учетом того, что y есть функция от x (определяемая этим уравнением) Контрольная работа №5 по теме: Производная и первообразная lib2podeliseru/docs/61810/index-999html Cached Контрольная работа №5 Производная показательной и логарифмической функций Вариант Дана функция f(x) = e x cosx Контрольная работа № 3 по теме «Производная показательной и dist-tutorinfo/course/viewphp?id=237item=2131 Cached Производная показательной функции Производная логарифмической функции Контрольная работа № 3 по теме » Производная показательной и логарифмической функций Повторение и обобщение по теме: «Производная и первообразная fsnashauchebaru/docs/270/index-1251856-1html Cached Повторение и обобщение по теме: « Производная и первообразная показательной и логарифмической функции » Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 7,630 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• контрольные работы 11 класс алгебра и начала анализа Выберите документ из архива для просмотра: 152 КБ Дм 01 Корень n-й степени из действительного числаpps 2215 КБ Дм 02 Функции вида у = корень n-й степени из хpps 397 КБ Дм 03 Степенные функции
• контрольные работы 11 класс алгебра и начала анализа 46 КБ Кр №3 Логарифмическая функция
• содержит два варианта заданий

содержит два варианта заданий

точек экстремумов функции Данная работа являются хорошей подготовкой к сдаче ЕГЭ

• заданной неявно Производная studfilesnet/preview/5685052/page:6 Cached 17 Производная функции
• заданной неявно Производная степенно- показательной функции 199 Производная степенно-показательной функции studfilesnet/preview/2181581/page:30 Cached Пусть функция задана неявно уравнением (3) Тогда производную от этой функции можно найти
• easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 7

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 тематические тесты , контрольные работы 11 класс infourokru › tematicheskie_testykontrolnye_raboty… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Инфоурок › Математика › Тесты › Тематические тесты , контрольные работы 11 класс алгебра и начала анализа 46 КБ Кр №3 Логарифмическая функция , ее свойства и графикdoc 475 КБ Кр №4 Производная показательной и логарифмической функций doc 54 КБ Кр №5 Первообразная и интеграл Читать ещё Инфоурок › Математика › Тесты › Тематические тесты , контрольные работы 11 класс алгебра и начала анализа Тематические тесты , контрольные работы 11 класс алгебра и начала анализа Выберите документ из архива для просмотра: 152 КБ Дм 01 Корень n-й степени из действительного числаpps 2215 КБ Дм 02 Функции вида у = корень n-й степени из хpps 397 КБ Дм 03 Степенные функции , их свойства и графикиpps 46 КБ Кр №3 Логарифмическая функция , ее свойства и графикdoc 475 КБ Кр №4 Производная показательной и логарифмической функций doc 54 КБ Кр №5 Первообразная и интеграл — копияdoc 305 КБ Кр №6 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностейdoc Скрыть 2 Тест по алгебре (11 класс) по теме: Тест Производная nsportalru › …proizvodnaya-pokazatelnoy-i…funktsii Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Производная показательной и логарифмической функции Производная показательной и логарифмической функций Вариант 1 А1 Найдите производную функции Читать ещё Производная показательной и логарифмической функции Опубликовано 04032012 — 0:50 — Меркульева Любовь Олеговна Тест разработан с учётом ФГОС, содержит два варианта заданий , ответы Скачать: Вложение Производная показательной и логарифмической функций Вариант 1 А1 Найдите производную функции А2 Найдите производную функции А3 Вычислите значение производной функции Скрыть 3 Контрольная работа № 3 по теме » Производная dist-tutorinfo › Контрольная работа Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 2 по теме «Логарифмическая функция , логарифмические уравнения и неравенства» Производная показательной функции Читать ещё Контрольная работа № 2 по теме «Логарифмическая функция , логарифмические уравнения и неравенства» Производная показательной функции Производная логарифмической функции Контрольная работа № 3 по теме » Производная показательной и логарифмической функций Основное свойство первообразной Первообразная функции $$y=x^n$$ с целым показателем $$n\neq -1$$, синуса, косинуса Скрыть Чат с компанией Время ответа ≈ 1 мин 4 Контрольная работа по теме « Производная » multiurokru › …kontrolnaia-rabota-po…proizvodnaia… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Разработка контрольной работы по теме: « Производная показательной и логарифмической функций » Предназначена для проверки уровня усвоения материала студентами 2 курса СУЗ 5 Кр №4 Производная показательной и логарифмической docmeru › doc/1047145 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 4 Производная показательной и логарифмической функций Вариант 1 А1 Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функцию у  х2 ln x Контрольная работа № 4 Производная показательной и логарифмической функций Вариант 2 А1 Найдите производную Читать ещё Контрольная работа № 4 Производная показательной и логарифмической функций Вариант 1 А1 Найдите производную функции : а) у  5  е х ; 2 б) у  2х  ; х в) у  ln x  е3х ; г) у  3log2 x  e2 А2 Найдите значение производной функции у  4x  e в точке х0  1 А3 Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функцию у  х2 ln x Контрольная работа № 4 Производная показательной и логарифмической функций Вариант 2 А1 Найдите производную функции : а) у  2е х  х3; 3 б) у  3х  ; х А2 Найдите производную функции : а) у  5х  sin x; б ) у   x  e2 x ; x в) у  ln  ех ; 2 г) у  e3  8log5 x в) у  10х  е х х А3 Скрыть 6 Производная показательной функции контрольная работа по — смотрите картинки ЯндексКартинки › производная показательной функции контрольная Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольная работа № 4 Производная показательной LyudmilaNikcomua › …wp…Производная-показательной… Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 4 Производная показательной и логарифмической функций Вариант 1 Найдите значение производной функции у =4xзex в точке х0 =1 А3 Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = 3ln x — 2x в точке с абсциссой х0 =1 В1 Найдите производную функции у = е-3хtgx Читать ещё Контрольная работа № 4 Производная показательной и логарифмической функций Вариант 1 А1 Найдите производную функции : а) у = 5+ е-х; б) Найдите значение производной функции у =4xзex в точке х0 =1 А3 Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = 3ln x — 2x в точке с абсциссой х0 =1 В1 Найдите производную функции у = е-3хtgx В2 Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции прямыми х = 0, х =1, у = 0 у = 2х и C1 Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функцию у = х2 ln x Контрольная работа № 4 Производная показательной и логарифмической функций Вариант 2 А1 Найдите производную функции : а) у = 2е-х + х3; б) Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск 8 Контрольная работа по теме `Дифференцирование SchoolFilesnet › 31449 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Производная и первообразная показательной логарифмической и степенной функции дифференцирование функций « Проверочная работа по теме «Область определения логарифмической функции Читать ещё Производная и первообразная показательной логарифмической и степенной функции дифференцирование функций « Проверочная работа по теме «Область определения логарифмической функции Решение логарифмических… Задания для контрольного тестирования по теме «Пределы функций Пределы алгебраических функций » 2 курс… Запись опубликована 26102017 автором uploader в рубрике Прочее Навигация по записям ← `Умники и умницы` 4 класс Викторина о правильном питании ч 2 → Добавить комментарий Отменить ответ Скрыть 9 Контрольная работа по математике по теме Понятие metod-kopilkaru › kontrolnaya-rabota-po…po…funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Найдите производную функции Контрольная работа № 3 по теме « Производная » В-2 Найти значение производной в точке х0 Читать ещё Найдите производную функции : а) f(x)= 53x-4; б) f(x) = sin (4x-7) Контрольная работа № 3 по теме « Производная » В-2 Найти значение производной в точке х0 а) f(x) = х4 -3×2+5, x0 = -3 Скрыть 10 Контрольная работа » Производная функции » 11 класс uchitelyacom › …kontrolnaya…proizvodnaya-funkcii-1… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 1 по теме: « Производная функции » Вариант №1 1 Найдите производную функции Читать ещё Контрольная работа № 1 по теме: « Производная функции » Вариант №1 1 Найдите производную функции : а) f(x)=2  +7 Скрыть Проверочная работа по теме:»Дифференцирование» kopilkaurokovru › …testi…rabota-po-tiemie…funktsii Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В работе четыре задания Самостоятельная работа состоит из 10 вариантов У учащихся проверяются вычислительные навыки, умение находить производную логарифмической и показательной функций Читать ещё В работе четыре задания Самостоятельная работа состоит из 10 вариантов У учащихся проверяются вычислительные навыки, умение находить производную логарифмической и показательной функций Учащиеся должны знать и уметь применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, точек экстремумов функции Данная работа являются хорошей подготовкой к сдаче ЕГЭ, так как задания взяты из сборников для проведения пробных тестирований Просмотр содержимого документа « Проверочная работа по теме:»Дифференцирование показательной и логарифмической функций «» Вариант 1 Скрыть Вместе с « производная показательной функции контрольная работа по » ищут: производная логарифмической функции производная степенной функции производная онлайн производная сложной функции производная логарифма таблица производных производная натурального логарифма производная тригонометрических функций производная тангенса показательная функция 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 100 млн результатов Дать объявление Регистрация Войти 0+ ЯндексБраузер с Алисой, которая готова поболтать Установить Закрыть Попробовать еще раз Включить Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2018 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Алиса в ЯндексБраузере Выключит компьютер по голосовой команде 0+ Установить

{2} + 3h} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {h (-4x — 2h + 3)} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} (- 4x-2h + 3) \\ f ‘(x) & = — 4x + 3 \ end {align *}

Определите производную \ (f \ left (x \ right) = \ frac {1} {x-2} \), используя первые принципы.

\ begin {align *} f (x) & = \ frac {1} {x-2} \\ f (x + h) & = \ frac {1} {x + h-2} \\ f ‘(x) & = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {f (x + h) -f (x)} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {\ frac {1} {x + h-2} — \ frac {1} {x-2}} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {\ frac {(x-2) — (x + h-2)} {(x + h-2) (x-2)}} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {\ frac {x-2-x-h + 2} {(x + h-2) (x-2)}} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} \ left (\ dfrac {-h} {(x + h-2) (x-2)} \ right) \ times \ frac {1} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {-1} {(x + h-2) (x-2)} \\ f ‘(x) & = \ frac {-1} {(x-2) ^ {2}} \ end {align *}

Определите \ ({g} ‘\ left (3 \ right) \) из первых принципов, если \ (g \ left (x \ right) = — 5 {x} ^ {2} \).{2}} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {h (-10x-5h)} {h} \\ & = \ lim_ {h \ to 0} (- 10x-5h) \\ & = — 10x \ end {align *}

Следовательно: \ begin {align *} g ‘(3) & = -10 (3) \\ & = -30 \ end {align *}

Если \ (p \ left (x \ right) = 4x (x-1) \), определите \ ({p} ‘\ left (x \ right) \) используя первые принципы. 4 \ qquad & & & & 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 & \\ .{n-1} \ end {выровнять *}

Это очень ценное общее правило для нахождения производной функция.

реального анализа — Почему мы учим студентов математике использовать производную как предел?

Я согласен с приведенными выше комментариями.

Суть моего комментария-вопроса «Какое конкурирующее определение вы имеете в виду?» должен был подчеркнуть то, что кажется недооцененным в самом вопросе: причина, по которой мы говорим о производных как о пределах, заключается в том, что это определение производной, и мы хотим дать определение концепции, которая будет обсуждается большую часть семестра.

[Можно дать другие определения производной, но все они являются вариациями на одну и ту же тему и, в частности, все используют либо концепцию предела, либо (эквивалентную!) Концепцию непрерывности. Например, у Каратеодори есть хорошее определение производной в терминах функций, исчезающих до первого порядка, но это не будет более приемлемым для первокурсника, изучающего математику.]

[ Добавлено : Признаюсь, что забыл о нестандартном анализе, когда писал вышеупомянутый абзац.Это действительно несколько отличается от обычных ограничений и непрерывности. С одной стороны, хотя я никогда не учил математическому анализу таким образом, я весьма сомневаюсь, что это внезапно заставит легко перейти на сложные концепции непрерывности и дифференцируемости. С другой стороны, я, конечно, не мог бы решить преподавать нестандартный подход к исчислению, потому что это было бы … нестандартным. Учебная программа для разных разделов, разных классов и разных факультетов должна иметь определенный минимальный уровень согласованности, и в настоящее время большинство аспирантов и преподавателей на всех математических факультетах, которые я когда-либо видел, недостаточно знакомы с нестандартным анализом, чтобы проводить практические занятия. вопросы от студентов, которые изучили математический анализ с помощью этого подхода.]

Если мы не дадим определение наиболее важному понятию в курсе, мы потеряем всякую претензию развивать вещи в логической последовательности. В частности, трудно понять, как обсуждать вывод какого-либо из основных правил, которые студенты будут фактически использовать для вычисления производных, и поэтому мы были бы вынуждены сократить исчисление до (длинного!) Списка алгоритмов, основанных на некоторых необъяснимых правила.

Тем не менее, я серьезно отношусь к вашему вопросу, так как за последние годы я изучил довольно много математики для первокурсников.Абсолютно правильно, что многие студенты становятся нетерпеливыми, сердитыми и / или сбиваются с толку из-за предельного определения производной (или, на самом деле, из-за чего-либо, имеющего отношение к ограничениям и / или непрерывности). Я довольно быстро делаю вывод таких вещей, как правило продукта и правило мощности в классе, потому что я знаю, что что-то вроде половины класса не следует и не хочет следовать. И тем не менее, я все равно их выполняю (не все, а больше половины), потому что для меня отказ от них делает курс тем, чему я не могу заставить себя преподавать (и, кстати, поставил бы его намного ниже уровень класса AP по математике, который у меня был в старшей школе: я чувствую себя обязанным дать своим ученикам по математике не намного меньше, чем было дано мне).Таким образом, существует настоящий разрыв между классом математического анализа, который я хочу преподавать, и классом математического анализа, который хочет посещать примерно половина студентов. Это обескураживает.

Я был бы счастлив услышать, что я делаю ложную дихотомию между предоставлением предельного определения производной и просто предоставлением алгоритмов для решения проблем. Я определенно экспериментирую с различными видами объяснений помимо (и вместо!) Простого доказательства. Вот несколько вещей, которые я пробовал:

1) Возьмите определение непрерывности как первичное и определите предел функции в точке как значение, при котором можно (пере) определить функцию, чтобы сделать ее непрерывной.Я думаю, что это должно быть полезно, поскольку я думаю, что у большинства людей есть интуитивное представление о «непрерывной, непрерывной кривой» и гораздо меньше о пределе функции в точке.

2) Подчеркните физическое мышление. В последний раз, когда я преподавал математику первокурсникам, я весь первый день говорил о скоростях: сначала средняя скорость, затем мгновенная скорость. Если у правила дифференциации есть правдоподобная физическая интерпретация — например, правило цепочки гласит, что темпы изменения должны умножаться — тогда я часто его и даю.

3) Подчеркните «химическое рассуждение», то есть размерный анализ :. Я часто даю единицы независимой переменной и зависимой переменной и подчеркиваю, что единицы производной отличается от единиц исходной функции. Таким образом, можно увидеть, что правило предполагаемого произведения $ (fg) ‘= f’g’ $ размерно неверно и, следовательно, бессмысленно. (И снова, цепное правило «очевидно» с точки зрения преобразования единиц.) Подобным образом анализ размеров должен помешать вам утверждать, что объем цилиндра равен $ \ pi rh $.

К сожалению, ни одна из этих вещей не сработала с частью класса, которая не хочет слышать ничего , кроме как решить проблемы.

Добавлено : Чтобы более прямо ответить на ваш конкретный вопрос: да, есть проблемы, которые можно задать первокурсникам, изучающим математику, которые требуют, чтобы они использовали определение предела производной, а не (просто) правила дифференциации, но я не рекомендую задавая многие из этих вопросов, так как ученики находят их очень трудными.2}) $ для $ x \ neq 0 $ и $ f (0) = 0 $. Какое наименьшее целое значение $ a $ такое, что $ f $ (i) непрерывно, (ii) дифференцируемо, (iii) дважды дифференцируемо?

Мне посчастливилось оценить эту проблему. Из примерно 200 долларов за экзамены средний балл составлял 0,5 доллара из 12 долларов. Около трех студентов записали правильный числовой ответ для части (iii), но это не было подтверждено какой-либо работой или какими-либо рассуждениями.

Добавлено : кстати, это не значит, что приведенный выше вопрос «плохой» в том смысле, что он не проверяет математическую компетентность и глубину понимания математического анализа.Я думаю, что это действительно так, просто на уровне, намного превышающем тот, который следует тестировать в классе первокурсников для нематематических специальностей. В течение следующих нескольких лет, когда эта история всплывала в социальной среде с участием математиков, после ее рассказа я сразу же требовал от них ответа на часть c). Большинство людей, которых я спрашивал, не понимали. (Обратите внимание, что я, конечно, не дал бы им ручку и бумагу и не дал бы им какое-то время подумать о проблеме. Обычно мне требовался ответ примерно через минуту.В конце концов, давайте заставим математиков с докторской степенью соответствовать более высоким стандартам, чем новички, не имеющие специальности!) Например, я наблюдал, как облако пролетело над лицом одного медалиста Филдса, когда он был очень сбит с толку. Однако через некоторое время я перестал использовать это как популярную викторину в дополнение к рассказу: я не могу точно вспомнить, почему, но я хотел бы думать, что меня осенило, насколько неприятно было ставить людей в такое положение …

Wolfram | Примеры альфа: производные

---

Производные

Дифференцировать выражение по заданной переменной.

Вычислить производную функции:

Другие примеры

---

Производные высшего порядка

Вычислить производные высшего порядка.

Вычислить производные высшего порядка:

Другие примеры

---

Неявная дифференциация

Дифференцируйте функции, неявно определяемые уравнениями.

Продифференцируйте уравнение:

Вычислить производную, используя неявное дифференцирование:

Другие примеры

---

Частные производные

Найдите частную производную по одной переменной или вычислите смешанные частные производные.

Вычислить частные производные:

Вычислить частные производные высшего порядка:

Другие примеры

---

Направленные производные

Вычислить производную многомерной функции в заданном направлении.

Вычислить производную по направлению:

Другие примеры

---

Производные абстрактных функций

Найдите производную произвольной функции.

Вычислить производные с использованием абстрактных функций:

Вычислить частные производные абстрактных функций:

Другие примеры

---

Дифференцируемость

Проверить, дифференцируемы ли функции над полем действительных чисел.

Проверить дифференцируемость функции:

Другие примеры

---

Производные приложения

Изучите множество приложений деривативов.

Найдите интервалы монотонности:

Изучите примечательные точки кривых:

Вычислить экстремальные значения одномерных и многомерных функций:

Вычислить касательную к уравнению в заданной точке:

Другие примеры

страница не найдена — Williams College

’62 Центр театра и танца, ’62 Центр
касса	597-2425
Магазин костюмов	597-3373
Менеджер мероприятий / Помощник менеджера	597-4808	597-4815 факс
Производство		597-4474 факс
Магазин сцен	597-2439
’68 Центр карьерного роста, Мирс	597-2311	597-4078 факс
Академические ресурсы, Парески	597-4672	597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески	597-4672
Прием, Вестон Холл	597-2211	597-4052 факс
Affirmative Action, Hopkins Hall	597-4376
Africana Studies, Hollander	597-2242	597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер	597-2076	597-4305 факс
Архивы и особые коллекции, Sawyer	597-4200	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art / Lawrence	597-3578	597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art	597-3134
Фотография Студия, Spencer Studio Art	597-2030
Printmaking Studio, Spencer Studio Art	597-2496
Скульптурная студия, Spencer Studio Art	597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art	597-3224
Видео / фотостудия, Spencer Studio Art	597-3193
Asian Studies, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Астрономия / Астрофизика, Thompson Physics	597-2482	597-3200 факс
Департамент легкой атлетики, физическое воспитание, отдых, Ласелл	597-2366	597-4272 факс
Спортивный директор	597-3511
Лодочный домик, Озеро Онота	443-9851
Автобусы	597-2366
Фитнес-центр	597-3182
Hockey Rink Ice Line, Lansing Chapman	597-2433
Intramurals, Атлетический центр Чандлера	597-3321
Физическая культура	597-2141
Pool Wet Line, Атлетический центр Чандлера	597-2419
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Спортивная медицина	597-2493	597-3052 факс
Площадки для игры в сквош	597-2485
Поле для гольфа Taconic	458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Thompson Biology	597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман	597-2124
Биология, Thompson Biology	597-2126	597-3495 факс
Охрана и безопасность кампуса, Хопкинс-холл	597-4444	597-3512 факс
Карты доступа / системы сигнализации	597-4970 / 4033
Служба сопровождения, Хопкинс Холл	597-4400
Офицеры и диспетчеры	597-4444
Секретарь, удостоверения личности	597-4343
Коммутатор	597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court	884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St	597-2148	597-4076 факс
Компьютерный зал	597-2522
Вестибюль	597-4383
Центр экологических исследований, класс 1966 г. Экологический центр	597-2346	597-3489 факс
Лаборатория наук об окружающей среде, Морли	597-2380
Экологические исследования	597-2346
Лаборатория ГИС	597-3183
Центр иностранных языков, литератур и культур, Холландер	597-2391	597-3028 факс
Арабоведение, Холландер	597-2391	597-3028 факс
Сравнительная литература, Холландер	597-2391
Критические языки, Холландер	597-2391	597-3028 факс
лингафонный кабинет	597-3260
Россия, Холландер	597-2391
Центр обучения в действии, Brooks House	597-4588	597-3090 факс
Библиотека редких книг Чапина, Сойер	597-2462	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Офис капелланов, Парески	597-2483	597-3955 факс
Еврейский религиозный центр, Стетсон-Корт 24,	597-2483
Мусульманская молитвенная комната, часовня Томпсона (нижний уровень)	597-2483
Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень)	597-2483
Химия, Thompson Chemistry	597-2323	597-4150 факс
Классика (греческий и латинский), Hollander	597-2242	597-4222 факс
Когнитивная наука, Бронфман	597-4594
College Marshal, Thompson Physics	597-2008
Отношения с колледжем	597-4057
Программа 25-го воссоединения, Фогт	597-4208	597-4039 факс
Программа 50-го воссоединения, Фогт	597-4284	597-4039 факс
Операции по продвижению, Мирс-Вест	597-4154	597-4333 факс
Мероприятия для выпускников, Vogt	597-4146	597-4548 факс
Фонд выпускников	597-4153	597-4036 факс
Связи с выпускниками, Мирс-Уэст	597-4151	597-4178 факс
Почтовые службы для выпускников / разработчиков, Мирс-Уэст	597-4369
Девелопмент, Vogt	597-4256
Отношения с донорами, Vogt	597-3234	597-4039 факс
Офис по планированию подарков, Vogt	597-3538	597-4039 факс
Grants Office, Мирс-Уэст	597-4025	597-4333 факс
Программа крупных подарков, Vogt	597-4256	597-4548 факс
Parents Fund, Vogt	597-4357	597-4036 факс
Prospect Management & Research, Mears	597-4119	597-4178 факс
Начало и академические мероприятия, Jesup	597-2347	597-4435 факс
Коммуникации, Хопкинс Холл	597-4277	597-4158 факс
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Web Team, Southworth Schoolhouse
Williams Magazines (ранее Alumni Review), Hopkins Hall	597-4278
Компьютерные науки, Thompson Chemistry	597-3218	597-4250 факс
Conferences & Events, Парески	597-2591	597-4748 факс
Запросы Elm Tree House, Mt.Надежда Ферма	597-2591
Офис контролера, Хопкинс Холл	597-4412	597-4404 факс
Счета к оплате и ввод данных, Хопкинс-холл	597-4453
Bursar & Cash Receipts, Hopkins Hall	597-4396
Financial Information Systems, Hopkins Hall	597-4023
Purchasing Cards, Hopkins Hall	597-4413
Студенческие ссуды, Хопкинс Холл	597-4683
Dance, 62 Центр	597-2410
Центр Дэвиса (ранее Мультикультурный центр), Дженнесс	597-3340	597-3456 факс
Харди Хаус	597-2129
Jenness House	597-3344
Райс Хаус	597-2453
Декан колледжа, Хопкинс-холл	597-4171	597-3507 факс
Декан факультета Хопкинс Холл	597-4351	597-3553 факс
Столовая, капельницы	597-2121	597-4618 факс
’82 Гриль, Парески	597-4585
Булочная, Пареский	597-4511
Общественное питание, факультет	597-2452
Driscoll Dining Hall, Дрисколл	597-2238
Eco Café, Научный центр	597-2383
Grab ‘n Go, Парески	597-4398
Lee Snack Bar, Парески	597-3487
Обеденный зал Mission Park, Mission Park	597-2281
Whitmans ‘, Paresky	597-2889
Экономика, Шапиро	597-2476	597-4045 факс
английский, Hollander	597-2114	597-4032 факс
Сооружения, служебное здание	597-2301
College Car Request	597-2302
Экстренная помощь вечером / в выходные дни	597-4444
Запросы на работу объектов		597-4141 факс
Особые мероприятия	597-4020
Кладовая	597-2143	597-4013 факс
Факультетский клуб, Факультетский дом / Центр выпускников	597-2451	597-4722 факс
Бронирование	597-3089
Fellowships Office, Hopkins Hall	597-3044	597-3507 факс
Financial Aid, Weston Hall	597-4181	597-2999 факс
Geosciences, Clark Hall	597-2221	597-4116 факс
Немецко-русский, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Глобальные исследования, Холландер	597-2247
Аспирантура по истории искусств, Кларк		458-2317 факс
Службы здравоохранения и хорошего самочувствия, Thompson Ctr Health	597-2206	597-2982 факс
Санитарное просвещение	597-3013
Услуги интегративного благополучия (консультирование)	597-2353
Чрезвычайные ситуации с опасностью для жизни	Позвоните 911
Медицинские услуги	597-2206
История, Холландер	597-2394	597-3673 факс
История науки, Бронфман		597-4116 факс
Хопкинс Форест	597-4353
Розенбург Центр	458-3080
Отдел кадров, B&L Building	597-2681	597-3516 факс
Услуги няни, корпус B&L	597-4587
Льготы	597-4355
Программа помощи сотрудникам	800-828-6025
Занятость	597-2681
Заработная плата	597-4162
Ресурсы для супруга / партнера	597-4587
Занятость студентов	597-4568
Погодная линия (ICEY)	597-4239
Humanities, Schapiro	597-2076
Информационные технологии, Jesup	597-2094	597-4103 факс
Пакеты для чтения курса, Drop Box для офисных услуг	597-4090
Центр аренды оборудования, Додд Приложение	597-4091
Служба поддержки преподавателей / сотрудников, [электронная почта]	597-4090
Медиауслуги и справочная информация в классе	597-2112
Служба поддержки студентов, [электронная почта]	597-3088
Телекоммуникации / телефоны	597-4090
Междисциплинарные исследования, Hollander	597-2552
Международное образование и учеба, Хопкинс-холл	597-4262	597-3507 факс
Инвестиционный офис, Хопкинс Холл	597-4447
Бостонский офис	617-502-2400	617-426-5784 факс
Еврейские исследования, Мазер	597-3539
Справедливость и закон, Холландер	597-2102
Latina / o Studies, Hollander	597-2242	597-4222 факс
Исследования лидерства, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Морские исследования, Бронфман	597-2297
Математика и статистика, Bascom	597-2438	597-4061 факс
Музыка, Бернхард	597-2127	597-3100 факс
Concertline (записанная информация)	597-3146
Неврология, Thompson Biology	597-4107	597-2085 факс
Окли Центр, Окли	597-2177	597-4126 факс
Управление институционального разнообразия и справедливости, Хопкинс-холл	597-4376	597-4015 факс
Управление счетов студентов, Хопкинс Холл	597-4396	597-4404 факс
Performance Studies, ’62 Center	597-4366
Философия, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Физика, Thompson Physics	597-2482	597-4116 факс
Планетарий / Обсерватория Хопкинса	597-3030
Театр старой обсерватории Хопкинса	597-4828
Бронирование	597-2188
Политическая экономия, Шапиро	597-2327
Политология, Шапиро	597-2168	597-4194 факс
Офис президента, Хопкинс Холл	597-4233	597-4015 факс
Дом Президента	597-2388	597-4848 факс
Услуги печати / почты для преподавателей / сотрудников, ’37 House	597-2022
Программа обучения, Бронфман	597-4522	597-2085 факс
Офис Провоста, Хопкинс Холл	597-4352	597-3553 факс
Психология, психологические кабинеты и лаборатории	597-2441	597-2085 факс
Недвижимость, B&L Building	597-2195 / 4238	597-5031 факс
Ипотека для преподавателей / сотрудников	597-4238
Жилье для преподавателей / сотрудников	597-2195
Офис регистратора, Хопкинс Холл	597-4286	597-4010 факс
Религия, Холландер	597-2076	597-4222 факс
Romance Languages, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Планировщик помещений	597-2555
Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37 Дом	597-3003
Библиотека Сойера, Сойер	597-2501	597-4106 факс
Службы доступа	597-2501
Приобретения / Серийные номера	597-2506
Каталогизация / Службы метаданных	597-2507
Межбиблиотечный абонемент	597-2005	597-2478 факс
Исследовательские и справочные службы	597-2515
Стеллаж	597-4955	597-4948 факс
Системы	597-2084
Научная библиотека Шоу, Научный центр	597-4500	597-4600 факс
Исследования в области науки и технологий, Бронфман	597-2239
Научный центр, Бронфман		597-4116 факс
Магазин электроники	597-2205
Машинно-модельный цех	597-2230
Безопасность	597-4444
Специальные академические программы, Харди	597-3747	597-4530 факс
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Студенческая жизнь, Парески	597-4747
Планировщик помещений	597-2555
Управление студенческими центрами	597-4191
Организация студенческих мероприятий	597-2546
Студенческий дом, Парески	597-2555
Вовлеченность студентов	597-4749
Программы проживания для старших классов	597-4625
Студенческая почта, Паресский почтовый кабинет	597-2150
Устойчивое развитие / Центр Зилха, Харпер	597-4462
Коммутатор, Хопкинс Холл	597-3131
Книжный магазин Уильямса	458-8071	458-0249 факс
Театр, 62 Центр	597-2342	597-4170 факс
Trust & Estate Administration, Sears House	597-4259
Учебники	597-2580
вице-президент по кампусной жизни, Хопкинс-холл,	597-2044	597-3996 факс
Вице-президент по связям с колледжем, Мирс	597-4057	597-4178 факс
Вице-президент по финансам и администрированию, Хопкинс-холл	597-4421	597-4192 факс
Центр визуальных ресурсов, Лоуренс	597-2015	597-3498 факс
Детский центр Williams College, Детский центр Williams	597-4008	597-4889 факс
Музей искусств колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс	597-2429	597-5000 факс
Подготовка музея	597-2426
Служба безопасности музея	597-2376
Музейный магазин	597-3233
Уильямс Интернэшнл	597-2161
Williams Outing Club, Парески	597-2317
Оборудование / Студенческий стол	597-4784
Проект Уильямса по экономике высшего образования, Мирс-Вест	597-2192
Williams Record, Парески	597-2400	597-2450 факс
Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет	011-44-1865-512345
Программа Williams-Mystic, Mystic Seaport Museum	860-572-5359	860-572-5329 факс
Исследования женщин, гендера и сексуальности, Schapiro	597-3143	597-4620 факс
Написание программ, Хопкинс-холл	597-4615
Центр экологических инициатив «Зилха», Харпер	597-4462

4.7 прикладных задач оптимизации — Calculus Volume 1

Коробка с открытым верхом должна быть сделана из куска картона размером 24 на 36 дюймов путем удаления квадрата из каждого угла коробки и складывания клапанов с каждой стороны. Квадрат какого размера нужно вырезать из каждого угла, чтобы получить коробку максимального объема?

Решение

Шаг 1: Пусть будет длина стороны квадрата, которую нужно удалить из каждого угла ((Рисунок)). Затем оставшиеся четыре створки можно сложить в коробку с открытым верхом.Пусть будет объем получившегося ящика.

Рис. 3. Квадрат со стороной в дюймы удален из каждого угла куска картона. Остальные створки складываются в коробку с открытым верхом.

Шаг 2: Мы пытаемся увеличить объем коробки. Следовательно, проблема в том, чтобы максимизировать

Шаг 3: Как упоминалось в шаге 2, вы пытаетесь максимизировать объем коробки. Объем коробки — это длина, ширина и высота соответственно.

Шаг 4: Из (Рисунок) мы видим, что высота прямоугольника равна дюймам, длина — дюймам, а ширина — дюймам.Следовательно, объем ящика

Шаг 5: Чтобы определить область рассмотрения, давайте исследуем (рисунок). Конечно, нам нужно. Кроме того, длина стороны квадрата не может быть больше или равна половине длины более короткой стороны, 24 дюйма; в противном случае одна из створок была бы полностью отрезана. Поэтому мы пытаемся определить, существует ли максимальный объем ящика для открытого интервала, поскольку это непрерывная функция на закрытом интервале, которая, как мы знаем, будет иметь абсолютный максимум на закрытом интервале.Поэтому мы рассматриваем закрытый интервал и проверяем, происходит ли абсолютный максимум во внутренней точке.

Шаг 6: Поскольку функция является непрерывной на замкнутом интервале, ограниченный интервал должен иметь абсолютный максимум (и абсолютный минимум). Так как на конечных точках и по максимуму должно происходить в критической точке. Производная:

Чтобы найти критические точки, нам нужно решить уравнение

Разделив обе части этого уравнения на 12, задача упрощается до решения уравнения

Используя формулу корней квадратного уравнения, находим, что критическими точками являются

Так как это не входит в область рассмотрения, единственная критическая точка, которую нам необходимо учитывать, — это «Следовательно, объем будет максимальным, если мы позволим. Максимальный объем будет таким, как показано на следующем графике.

Рисунок 4. Максимальное увеличение объема коробки приводит к нахождению максимального значения кубического полинома.

Математика

	КЛАСС 9		КЛАСС 11	СОРТ 12
ЧЕСТЬ (В)	Алгебра I с отличием Геометрия с отличием	Геометрия с отличием Алгебра II / Триг.Награды	Алгебра II / Триг. Награды Колледж алгебры / Trig	Колледж алгебры / Trig AP Calculus AB AP Исчисление BC
	Алгебра I	Геометрия	Алгебра II / Триг.	Предварительное исчисление Триг. и продвинутая математика
ИЗБРАННЫЕ	Основы математики		Подготовка к ACT / PSAE Статистика AP	Статистика AP

Учащиеся могут менять академический уровень в зависимости от успеваемости в классе, рекомендации учителя или просьбы родителей.

Примечание. Студенты, обучающиеся на курсах AP, должны будут участвовать в дополнительных мероприятиях вне обычного учебного времени.

ВВЕДЕНИЕ

Математика охватывает арифметику, измерения, алгебру, геометрию, тригонометрию, статистику, вероятность и другие связанные области. Он имеет дело с числами, количествами, формами и данными, а также числовыми отношениями и операциями. Противостояние, понимание и решение проблем лежат в основе математики.Математика — это гораздо больше, чем просто набор понятий и навыков; это способ решения новых задач посредством исследования, рассуждения, визуализации и решения проблем с целью передачи наблюдаемых взаимосвязей вместе с решениями.

Студенты должны быть готовы к жизни в техническом обществе. Они должны устанавливать для себя четкие ожидания и достигать соответствующих уровней. Педагоги и родители должны работать вместе, чтобы способствовать развитию каждого ученика.

Профессиональный персонал должен:

• Делайте упор на технологии, чтобы учащиеся были готовы работать в своей технической среде.
• Сделайте акцент на реальных приложениях математики.
• Включите междисциплинарные подходы к темам математики.

Студенты:

• Развивать навыки решения проблем и вычислительные навыки.
• Развивайте логические рассуждения.
• Развивайте понимание использования соответствующей технологии.

Ключевые моменты для общих основных стандартов по математике:

• Стандарты средней школы призывают учащихся практиковать применение математических способов мышления к реальным мировым проблемам и задачам ; они готовят учеников думать и рассуждать математически.

• Стандарты средней школы устанавливают строгое определение готовности к колледжу и карьере , помогая учащимся развить глубину понимания и способность применять математику в новых ситуациях, как это обычно делают студенты и сотрудники колледжей.

• Стандарты средней школы делают упор на математическое моделирование , использование математики и статистики для анализа эмпирических ситуаций, лучшего их понимания и улучшения решений. Например, в проекте стандартов говорится: «Моделирование связывает классную математику и статистику с повседневной жизнью, работой и принятием решений. Это процесс выбора и использования подходящей математики и статистики для анализа эмпирических ситуаций, лучшего их понимания и улучшения решений.Величины и их отношения в физических, экономических, государственных, социальных и повседневных ситуациях могут быть смоделированы с использованием математических и статистических методов. При создании математических моделей технология полезна для изменения предположений, изучения последствий и сравнения прогнозов с данными ».

Номер курса: CG11 / 12
Название курса: ACT / PSAE Prep
Предварительные требования: Размещение персонала

Этот годичный курс предусматривает интенсивный обзор языковых навыков и математических навыков, необходимых учащимся для расширения знаний и стратегий повышения успеваемости по PSAE / ACT.Предоставляется специальная практика с рабочими ключами и образцы экзаменов ACT в режиме онлайн.

Номер курса: G14 / 15

Название курса: Алгебра I

Предварительные требования: Размещение персонала

Этот годичный курс направлен на развитие тем в первом классе средней школы по алгебре. К ним относятся, помимо прочего, использование языка алгебры для моделирования отношений с переменными, выражениями и уравнениями; поиск и представление нескольких типов алгебраических отношений; решение уравнений и неравенств; и построение графиков уравнений.Студенты будут участвовать в мероприятиях по решению проблем в совместной учебной среде, включая использование официального руководства по выставлению оценок, чтобы помочь подготовить студента к достижению соответствующих государственных критериев. Будет использоваться графический калькулятор, который настоятельно рекомендуется.

Номер курса: G22 / 23

Название курса: Алгебра I с отличием

Предварительные требования: Размещение персонала

Этот годичный курс очень строгий и динамичный.Студенты должны хорошо разбираться в алгебре. Кроме того, студенты должны иметь высокую мотивацию и уметь работать самостоятельно. Этот курс охватывает все темы алгебры I, но более глубоко. Дополнительные темы включают линейные уравнения, относящиеся к треугольникам и линейной регрессии. Будет использоваться графический калькулятор, который настоятельно рекомендуется.

Номер курса: G24 / 25

Название курса: Геометрия

Предварительные требования: Кредит, полученный по алгебре I

Этот курс включает традиционные темы плоской геометрии, полностью интегрированные с навыками алгебры.Включены некоторые темы по твердой геометрии. Темы включают: рассуждение; угловые отношения; совпадение и сходство; свойства кругов; периметр, площадь, площади поверхности и объем; тригонометрия прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G26 / 27

Название курса: Основы математики

Предварительные требования: Размещение персонала и одновременное зачисление на курс G14 / 15 Algebra I

Студенты этого курса получат академическую поддержку, чтобы подготовить студентов к успеху в алгебре I.Этот курс использует несколько альтернативных представлений, совместную работу в команде и совместную групповую работу для овладения ключевыми концепциями и навыками в изучении алгебры. Темы будут совпадать с объемом и последовательностью Алгебры I. Успешное завершение этого курса обеспечит факультативный кредит для окончания учебы. Для этого класса требуется научный калькулятор Texas Instruments TI-30 или выше, предпочтительно TI-30.

Номер курса: G28 / 29

Название курса: Геометрия с отличием

Необходимые условия: Кредит, полученный по средней алгебре I с отличием

Этот курс включает традиционные темы плоской и твердотельной геометрии в сочетании с продвинутыми навыками алгебры.Студенты будут использовать процессы анализа, синтеза и оценки. Темы включают: темы геометрии, перечисленные для G24 / 25, включая правильные и неправильные формы; индуктивное и дедуктивное рассуждение; и доказательства. Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G30 / 31

Название курса: Алгебра II / Тригонометрия с отличием

Необходимое условие: балла по геометрии с отличием или рекомендация учителя

Этот годичный курс чрезвычайно строг и динамичен.Студенты должны хорошо разбираться в алгебре. Кроме того, студенты должны иметь высокую мотивацию и уметь работать самостоятельно. Темы включают, но не ограничиваются: система действительных чисел, основные правила алгебры, радикалы и рациональные функции, многочлены и специальные произведения, разложение на множители, дробные выражения, линейные уравнения и моделирование, квадратные уравнения, квадратные формулы, комплексные числа и т. Д. типы уравнений, линейные неравенства, другие типы неравенств, декартова плоскость, графики уравнений, линии на плоскости, функции, графики функций, комбинации функций, обратные, вариационные и математические модели, квадратичные функции, полиномиальные функции высшей степени , полиномиальное деление и синтетическое деление, действительные нули полиномиальных функций, основная теорема алгебры и рациональные функции.Требуется графический калькулятор.

Номер курса : G36 / 37

Название курса : Алгебра II / Тригонометрия

Предварительное условие : Кредит, полученный в геометрии

Этот курс включает традиционные темы алгебры среднего уровня вместе с тщательным изучением тригонометрии. Темы включают: выражения, дроби уравнений в полиномиальной, радикальной, рациональной, экспоненциальной и логарифмической форме; системы уравнений и неравенств; тригонометрия под прямым углом; законы синусов и косинусов; периодические, круговые и тригонометрические выражения, уравнения и функции.Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G38 / 39

Название курса: Колледж алгебры / тригонометрии

Необходимое условие: балла по алгебре II / Trig Honors, или рекомендация учителя

Этот продвинутый курс алгебры расширяет традиционные промежуточные темы алгебры вместе с тригонометрией. Темы включают: выражения, уравнения, функции в полиномиальной, радикальной, рациональной, экспоненциальной и логарифмической форме; системы уравнений и неравенств; тригонометрия под прямым углом; законы синусов и косинусов; периодические, круговые и тригонометрические выражения, уравнения и функции; синтетическое деление, преобразование функций, матричная алгебра, последовательности и ряды, подсчет и вероятность.Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G44 / 45

Название курса: Тригонометрия / Высшая математика

Необходимое условие: Кредит, полученный по алгебре II / тригонометрии

Это курс для колледжа, в котором упор делается на алгебраические, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции. Он также исследует дискретные математические концепции, такие как матрицы, вероятность и статистика. Студенты, успешно прошедшие этот курс, должны обладать необходимыми математическими навыками, чтобы пройти предварительный курс математического анализа на уровне колледжа.Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G46 / 47

Название курса: Предварительное исчисление

Необходимое условие: балла по алгебре II / Trig или рекомендация учителя

В этом курсе особое внимание уделяется графикам, нулям и крайним значениям полиномиальных, рациональных, экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций. Другие темы включают аналитическую геометрию, матрицы, последовательности и ряды, а также описательную статистику. Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G48 / 49

Название курса: Advanced Placement Calculus AB

Предварительные требования: Кредит, полученный в колледже по алгебре / тригонометрии

Этот курс соответствует тематическому плану Совета колледжа по Advanced Placement Calculus AB и предназначен для подготовки студентов к экзамену на продвинутый уровень. Темы включают: пределы, непрерывность, производные, определенные и неопределенные интегралы, дифференциальные уравнения и множество приложений.Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G62 / G63

Название курса: Статистика размещения для продвинутых

Предварительное условие: Заработок зачетов по алгебре II / Trig или рекомендация учителя

Этот курс соответствует тематическому плану Совета колледжей по статистике продвинутого размещения и предназначен для подготовки студентов к экзамену на продвинутый уровень. Темы включают: численные и графические подходы к сбору, представлению, обобщению и анализу данных; догадки и умозаключения; и представление результатов.Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G92 / 93

Название курса: AP Calculus BC

Необходимое условие: Кредит, заработанный в Calculus AB

Этот курс соответствует актуальному плану Совета колледжей по расчету продвинутого уровня до н.э. и разработан для подготовки студентов к экзамену на продвинутый уровень. Темы включают: методы интегрирования, сходящиеся и расходящиеся ряды, параметрические и полярные функции, коники, векторы, функции нескольких переменных, множественные интегралы и дифференциальные уравнения.Требуется графический калькулятор.

Номер курса: G98 / 99

Название курса: Независимые исследования: математика

Необходимое условие: Рекомендация инструктора и административное разрешение

Этот курс нельзя использовать для дублирования любого другого курса математики. Учащийся должен составить предложение, связанное с математической темой, выходящей за рамки школьной программы округа. Утверждение инструктора и администрации будет основано на оценке способностей студента и предложенной программы.

Номер курса: HZ312 / 313

Название курса: Общая математика

Предпосылка: Рекомендация группы *

Общая математика предназначена для обучения основным понятиям математики, которые необходимы для успешной прохождения будущих курсов по математике. Студенты усилят четыре основных операции, а также выучат дроби и десятичные дроби; определение соотношения и пропорций; измерение; понимание предалгебры и многое другое.

Номер курса: HZ314 / 315

Название курса: Введение в алгебру

Предпосылка: Рекомендация группы *

Введение в алгебру предназначено для студентов, которым требуется дополнительное обучение математике перед поступлением на формальную программу алгебры. Курс включает следующие темы: обзор четырех основных операций, а также обучение дробям и десятичным знакам, вычислению соотношений, пропорций и процентов, целых чисел; замена переменных.

Номер курса: HZ318 / 319

Название курса: Общая алгебра

Предпосылка: Рекомендация группы *

Этот курс разработан для расширения базовых алгебраических понятий, полученных во время курса «Введение в алгебру». Это включает применение переменных к основным математическим операциям, работу с алгебраическими выражениями и решение алгебраических уравнений.

Номер курса: HZ334 / HZ335
Название курса: HZ Geometry
Пререквизиты: HZ Общая алгебра

Геометрия — это годичный курс для студентов, успешно завершивших HZ General Algebra.Курс включает традиционные темы в плоскости и твердой геометрии, полностью интегрированные с навыками алгебры. Темы включают: рассуждения, свойства чисел и параллельных линий, свойства конгруэнтности и подобия треугольников, площади, объемы и площади поверхности различной формы, свойства круга, тригонометрию прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Номер курса: HZ398 / 399

Название курса: Независимое исследование

Предварительное условие: Рекомендация группы * (утверждение инструктора и администратора)

обновлено 2014/15

Анализ и подходы: Учебное пособие и примечания для SL / HL

IB Mathematics: Analysis & Approaches Standard Level (SL) и IB Mathematics: Analysis & Approaches Higher Level (HL) (которые представляют собой переработанные версии предыдущих курсов IB Math) — два из самых сложных предметов в учебной программе дипломной программы IB, поэтому неудивительно, если вам понадобится небольшая дополнительная помощь в любом из классов.

В этой статье мы собрали лучшие бесплатные онлайн-материалы для Analysis & Approaches SL / HL , чтобы вы могли получить все необходимые заметки по математике IB в одном месте. Для удобства я заказал ресурсы по программе IB Math: Analysis & Approaches.

2021 Изменения экзамена IB в связи с COVID-19

Из-за продолжающейся пандемии COVID-19 (коронавирус) мая 2021 года экзамен IB будет проходить по двум направлениям: экзамен и неэкзамен, в зависимости от того, какой вариант выберет ваша школа.Будьте в курсе последней информации о том, что это означает для дипломов IB, кредита на курсы для классов IB и многого другого, в нашей статье часто задаваемых вопросов о COVID-19 IB 2021 года.

Как использовать это руководство по математическому анализу и подходам IB

Если вы ищете информацию по одной теме, используйте функцию ctrl + f на вашем компьютере, чтобы найти в этом руководстве по этой конкретной теме . Например, если вы хотите прочитать об алгебраических последовательностях, используйте ctrl + f, чтобы вызвать функцию поиска.Введите «Алгебраические последовательности», и ваш компьютер покажет вам все учебные материалы по алгебраическим последовательностям, перечисленные в этой статье.

Следующий материал я разделил на три категории:

• Общие примечания: Более длинные (обычно 3-10 страниц), которые предоставляют обзор большей части или всех тем, охваченных темой

• Конкретные предметы: Краткое изложение конкретных предметов в рамках темы

• Видео: Демонстрационные видеоролики о том, как решать прошлые бумажные проблемы, связанные с предметом

Распространенные ошибки в учебе, которые делают студенты IB математики

Курсы «Анализ и подходы» охватывают большой объем материала.С таким большим количеством материала вы не можете позволить себе отставать, потому что вы не сможете наверстать упущенное. Вам нужно будет овладеть предметами в течение учебного года, чтобы преуспеть в экзаменах IB Math SL / HL.

Распространенные ошибки, которые делают студенты IB математики:

• Игнорирование материала, который вы не понимаете: Если вы не поняли его от своего учителя, вам нужно искать помощи извне. Это учебное пособие по математике IB — отличное начало, но вам, возможно, придется дополнить его дополнительными репетиторами.

• Только учеба прямо перед экзаменом: Как я уже говорил, слишком много тем, которые можно освоить в обоих курсах всего за несколько недель (вот почему эти курсы растянуты на пару лет!). Вот почему так важно владеть предметами, когда вы изучаете их в классе. Если вы все еще боретесь, это руководство может помочь, но не бойтесь получить репетиторство у учителя или другого эксперта.

Как далеко вы от 4.0? Воспользуйтесь нашим простым инструментом GPA, чтобы определить, насколько хорошо вы должны успевать в будущих классах, чтобы поднять свой средний балл до этого волшебного числа.

IB Math: Анализ и подходы к основным темам (150 часов для SL, 240 часов для HL)

По программе IB Math: Analysis & Approaches SL и HL все студенты изучают темы, перечисленные ниже. Вот полный набор заметок по математике IB, которые вы можете использовать в своем обзоре.

Полный обзор тем по математике IB: стандартный уровень

Этот 167-страничный набор заметок включает все темы, затронутые в старой версии курса IB Math SL.Он не обновлялся для курсов «Анализ и подходы», но учебные планы для новых курсов в основном остались прежними, так что это по-прежнему хороший ресурс. Это руководство определенно не то, что вы хотите прочитать за одну ночь, но на него приятно ссылаться, когда вы просматриваете различные темы IB Math. Он хорошо организован, поэтому вы можете выполнить поиск по оглавлению, чтобы найти именно ту тему, которую хотите изучить.

Тема 1: Числа и алгебра (19 часов SL, 39 часов HL)

Тема 2: Функции (21 час SL, 32 часа HL)

Тема 3: Геометрия и тригонометрия (25 часов SL, 51 час HL)

Тема 4: Статистика и вероятность (27 часов SL, 33 часа HL)

Одна из самых важных частей вашего заявления в колледж — это то, какие уроки вы выбираете в старшей школе (в сочетании с тем, насколько хорошо вы успеваете в этих классах). Наша команда экспертов по поступлению в PrepScholar объединила свои знания в это единственное руководство по планированию вашего расписания занятий в средней школе. Мы посоветуем вам, как сбалансировать ваше расписание между обычными курсами и курсами с отличием / AP / IB, как выбрать дополнительные уроки и какие классы вы не можете позволить себе не посещать.

Тема 5: Исчисление (28 часов SL, 55 часов HL)

Резюме: Лучшая математика IB: материалы для исследования анализа и подходов

Курсы «Анализ и подходы» включают пять основных тем , которые изучают как студенты SL, так и HL (в течение разного времени):

• Тема 1: Числа и алгебра
• Тема 2: Функции
• Тема 3: Геометрия и тригонометрия
• Тема 4: Статистика и вероятность
• Тема 5: Исчисление

В Интернете доступно множество бесплатных заметок по математике IB и учебных ресурсов, особенно по сравнению с другими классами IB, которые часто имеют мало высококачественных онлайн-ресурсов. Это позволяет не отставать от того, что вы изучаете по математике IB, и быть готовым ко всем экзаменам в классе.

Существует несколько типов учебных ресурсов IB по математике, включая общие руководства, подробные заметки и видео. Попробуйте каждый из них, чтобы увидеть, какие из них лучше всего подходят для вашего стиля обучения. Помните, что вы хотите изучить рано и последовательно , чтобы хорошо подготовиться в течение учебного года и к заключительному экзамену IB!

Что дальше?

Узнайте больше о IB Math, ознакомившись со всеми доступными статьями IB Math: Анализ и подходы.

Ищете дополнительные ресурсы для обзора IB Math? Прочтите наши статьи о триггерных тождествах, построении квадрата, нахождении среднего значения набора чисел и вычислении статистической значимости.

Хотите узнать больше о других курсах IB? Вам повезло! У нас есть много руководств по классам IB и учебных материалов по таким предметам, как биология, бизнес и менеджмент, физика и география.