Программа по подготовке к олимпиаде по математике – Программа подготовки учащихся к олимпиадам по математике

Программа подготовки учащихся к олимпиадам по математике

Программа подготовки учащихся

6,8 классов к участию в олимпиадах по математике

Учитель: Пенкина Олена Владимировна

2014 г.

Пояснительная записка к курсу «Занимательная математика» 6 класс

Основу программы составляют инновационные технологии :личностно-ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ-технологии .

При отборе содержания программы использованы общие дидактические принципы, особенно принципы доступности, преемственности учета индивидуальных способностей.

Основные цели :

1)Привитие интереса к математике.

2)Углубление и расширение знаний обучающихся.

3)Развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений обучающихся и их творческого кругозора.

4) Научить самостоятельно добывать знания из дополнительной литературы

Задачи :

1) Воспитание творческой активности обучающихся в процессе изучения математики.

2)Повышение интереса обучающихся к математике, развитие логического мышления.

Программа содержит традиционные темы занимательной математики : арифметику, комбинаторику ,логику. Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий для обучающихся .В ходе занятий ребята выполняют практические работы, готовят рефераты, принимают участие в конкурсах . Небольшие сообщения, подготовленные самостоятельно с привлечением «Интернет-ресурсов» воспитывают в детях сопричастность к великим математическим открытиям — это их первый шаг в науку.

В процессе занятий обучающиеся узнают историю становления математической науки, имена великих математиков, их вклад в развитие математической культуры, что вызывает дополнительный интерес к изучению предмета желание изучать его.

По окончанию обучения обучающиеся должны знать:

*нестандартные методы решения различных математических задач;

*логические приемы, применяемые при решении задач.

Уметь :

*применять нестандартные методы при решении программных задач;

*систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад, ребусов;

*Рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку и интуицию.

Содержание программы 6 класса . Всего 34 ч в год,1 час в неделю

N п\п

тема

Количество часов

Задачи шутки :

1

Учитесь делать выводы

1

2

Умеем ли мы считать

1

Занимательные задачи с алгеброй и без нее :

3

Переливания

2

4

Сравнения

1

5

Из пункта А в пункт В

2

6

Немного арифметики

3

7

Логические задачи

7

Задачи с геометрическим содержанием:

8

Задачи со спичками

1

9

Разрежьте фигуру

2

10

Геометрические сравнения

1

11

Раскраска

2

12

Опыт с листом Мебиуса и пластилином

3

Как играть что бы не проиграть :

13

Игры с числами

1

14

Игры на клетчатой бумаге

3

15

Кучки с камнями

2

Пояснительная записка к курсу «Математическая мозаика» 8 класс

В основу составления программы положены следующие принципы:

  • Углубление учебного материала.

  • Решение задач повышенной сложности.

  • Использование занимательной математики.

  • Развитие практических навыков.

Основной целью является развитие и закрепление интереса к математике.

Задачи :

1.Подготовка к олимпиадам.

2.Формирование логического мышления по средствам решения задач.

3.Воспитание настойчивости инициативности.

Обучаемые приобретают и совершенствуют опыт :

* решение разнообразных классов задач, требующих поиска путей и способов решения;

* проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснование ;

* ясного точного, грамотного изложение своих мыслей в устной и письменной речи;

* поиски систематизации, анализа и классификации информации, использование различных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии

В результате изучения курса обучающиеся должны уметь :

* логически обосновывать суждения ,выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

* использовать различные языки математики: словестный, символический, графический;

*свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

В результате изучения курса обучающиеся должны знать :

*широту применения математической теории на практике;

*проводить проверку найденных результатов;

* смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами.

В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности. При достаточно полном рассмотрении вопросов курса, несомненно, появляется прогресс в подготовке обучающихся к олимпиадам.

Содержание программы 8 класса. Всего 34 часа в год, 1 час в неделю.

N п\п

тема

Количество часов

1

Задачи на делимость.

3

2

Замечательные свойства натуральных чисел.

1

3

Решение линейных уравнений в целых числах.

1

4

Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики.

2

5

Решение задач на доказательство.

4

6

Комбинаторика. Задачи, решаемые с помощью графов, и способы умножения. Задачи, решаемые с помощью таблиц.

6

7

Игры на шахматной доске.

2

8

Логические задачи.

3

9

Осевая и центральная симметрия в планиметрии.

1

10

Геометрические места точек на плоскости.

2

11

Занимательные задачи, решение которых основано на применении теоремы Пифагора.

3

12

Старинные задачи:

  1. Задачи Вавилона;

  2. Задачи из Египта;

  3. Задачи из Греции.

2

13

Решение олимпиадных задач.

4

Литература:

  1. И.С. Петраков «Математические кружки» издательство « Просвещение», Москва 1999г.

  2. Е.Е.Змеева, И.Э. Гриншпон «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики» Томск 2006г.

  3. Н.В. Заболотнева « Олимпиадные задачи по математике». Издательство «Учитель», Волгоград 2013г.

  4. В.А. Гусев «Математическая разминка» Москва «Просвещение» 2010г.

  5. Курт Смит «Задачи на математическую логику» Москва Астрель 2009г.

  6. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин «Задачи на смекалку» Москва «Просвещение» 2011г.

infourok.ru

Проект по алгебре (9 класс) на тему: Программа подготовки к олимпиадам 5-9 классы

Областное государственное автономное учреждение

«Губернаторский Светленский  лицей»

Программа:    «Подготовка  обучающихся  к  олимпиадам  по математике»    для  5-9 классов.

        Автор   Тюнева  С.В.

   

2013 г.

Пояснительная записка к курсу «Занимательная математика» 5-6 класс.

Основу программы составляют инновационные технологии  :личностно-ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ-технологии

При отборе содержания программы использованы общие  дидактические  принципы, особенно  принципы доступности, преемственности учета индивидуальных способностей

Основные цели

         1)Привитие интереса к математике.

        2)Углубление и расширение знаний обучающихся.

        3)Развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений    обучающихся и их творческого кругозора.

        4) Научить  самостоятельно   добывать знания из дополнительной литературы

Задачи     1) Воспитание творческой активности  обучающихся   в процессе изучения математики.

        2)Повышение интереса  обучающихся   к математике, развитие логического мышления.

Программа содержит традиционные темы занимательной математики : арифметику, комбинаторику  ,логику

Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и  практических занятий для  обучающихся .В ходе занятий ребята выполняют практические работы, готовят рефераты, принимают участие в конкурсах .

Небольшие сообщения,  подготовленные  самостоятельно с привлечением «Интернет-ресурсов» воспитывают в детях сопричастность к великим математическим открытиям -это их первый шаг в науку.

В процессе занятий обучающиеся узнают  историю становления математической науки, имена великих математиков, их вклад в развитие математической культуры, что вызывает дополнительный  интерес  к  изучению  предмета желание изучать его.

По окончанию  обучения обучающиеся должны знать:

        *нестандартные методы решения различных математических задач;

        *логические  приемы, применяемые при решении задач.

Уметь :

        *применять нестандартные методы при решении программных задач;          

        *систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад, ребусов;

        *Рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку и интуицию.

Содержание программы 5 класса. Всего 34 часа в год, 1 час в неделю.

N п/п

Тема

Количество часов

1

Числа великаны и числа малютк.

2

2

Как люди научились считать.

2

3

Арифметические ребусы

2

4

Интересные задачи, решаемые с конца

4

5

Математические фокусы («угадывание» чисел)

2

6

Математические игры

2

7

Графы. Применение графов к решению задач

3

8

Принцип Дирихле Элементы комбинаторики

4

9

Переливания, дележи и переправы  при затруднительных обстоятельствах

3

10

Магницкий и его «Арифметика» некоторые задачи из «Арифметики Магницкого»

1

11

Использование весов при решении уравнений

4

12

Равносоставленные  фигуры

2

13

Взвешивания

2

14

Конкурс « Смекалистые»

1

Содержание программы 6 класса . Всего 34 ч в год,1 час в неделю

N п\п

тема

Количество часов

Задачи шутки :

1

Учитесь делать выводы

1

2

Умеем ли мы считать

1

Занимательные задачи с алгеброй и без нее :

3

Переливания

2

4

Сравнения

1

5

Из пункта А в пункт В

2

6

Немного арифметики

3

7

Логические задачи

7

Задачи с геометрическим содержанием:

8

Задачи со спичками

1

9

Разрежьте фигуру

2

10

Геометрические сравнения

1

11

Раскраска

2

12

Опыт с листом Мебиуса и пластилином

3

Как играть что бы не проиграть :

13

Игры с числами

1

14

Игры на  клетчатой бумаге

3

15

Кучки с камнями

2

Пояснительная записка к курсу «Математическая мозаика» 7-8 класс.

В основу составления программы положены следующие принципы:

  • Углубление учебного материала.
  • Решение задач повышенной сложности.
  • Использование занимательной математики.
  • Развитие практических навыков.

Основной целью является развитие и закрепление интереса к математике.

Задачи :

        1.Подготовка к олимпиадам.

        2.Формирование логического мышления по средствам решения задач.

        3.Воспитание настойчивости инициативности.

Обучаемые приобретают и совершенствуют опыт :

* решение разнообразных классов задач, требующих поиска путей и способов решения;

              * проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснование ;

              * ясного точного, грамотного изложение своих мыслей в устной и письменной речи;

             * поиски систематизации, анализа  и классификации информации, использование различных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии

В результате изучения курса обучающиеся должны уметь :

        * логически обосновывать суждения ,выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

        * использовать различные языки математики: словестный, символический, графический;

        *свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации  и доказательства.

В результате изучения курса обучающиеся должны знать :

        *широту применения математической теории на практике;

        *проводить проверку найденных результатов;

* смысл  идеализации, позволяющей  решать  задачи  реальной  действительности математическими  методами.

        В  силу  большой  практической  значимости данный    курс  вызывает  интерес,  является средством обучения  и   средством развития  интеллектуальных качеств  личности. При  достаточно полном  рассмотрении вопросов  курса, несомненно, появляется прогресс  в  подготовке  обучающихся  к  олимпиадам.

Содержание программы 7 класса. Всего 34 часа в год, 1 час в неделю.

N п\п

тема

Количество часов

1

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.

2

2

Загадка простых чисел.

1

3

Забавные числа.

1

4

Занимательные и исторические задачи на составление уравнений.

2

5

Занимательные задачи на проценты.

2

6

«Переливания», «дележи» и «переправы» при затруднительных обстоятельствах.

2

7

Задачи на разрезание и перекрашивание фигур.

3

8

Геометрические упражнения с листом бумаги.

2

9

Несколько математических софизмов.

2

10

Алгоритмы ускоренных вычислений. Приближенный подсчет и прикидка.

1

11

Геометрия и оптические иллюзии.

1

12

Взвешивания.

3

13

Решение олимпиадных задач.

4

14

Несколько задач для геометра-следопыта.

2

15

Геометрические построения с различными чертежными инструментами.

3

16

Построения при наличии недоступных точек.

2

17

Математические викторины.

1

Содержание программы 8 класса. Всего 34 часа в год, 1 час в неделю.

N п\п

тема

Количество часов

1

Задачи на делимость.

3

2

Замечательные свойства натуральных чисел.

1

3

Решение линейных уравнений в целых числах.

1

4

Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики.

2

5

Решение задач на доказательство.

4

6

Комбинаторика. Задачи, решаемые с помощью графов, и способы умножения. Задачи, решаемые с помощью таблиц.

6

7

Игры на шахматной доске.

2

8

Логические задачи.

3

9

Осевая и центральная симметрия в планиметрии.

1

10

Геометрические места точек на плоскости.

2

11

Занимательные задачи, решение которых основано на применении теоремы Пифагора.

3

12

Старинные задачи:

  1. Задачи Вавилона;
  2. Задачи из Египта;
  3. Задачи из Греции.

2

13

Решение олимпиадных задач.

4

Пояснительная записка к курсу «За страницами учебника математики»        9 класс.

        Общеизвестно, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений, навыков; ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных факторов их математического и личностного развития.

        Программа предусматривает изучение отдельных вопросов, примыкающих к основному курсу, и углубление его через включение более сложных задач, исторических сведений, материалов занимательного характера.

        В программу включены темы, на которых можно успешно подготовить обучающихся к участию в олимпиадах разного уровня.

        Цели:         

  1. Развитие продуктивной мыслительной деятельности обучающихся для повышения интеллектуальной готовности детей к обучению их в дальнейшем.
  2. Воспитание устойчивой мотивации к изучению математики.

        Задачи:

  • Расширение и углубление знаний обучающихся по предмету.
  • Расширение и углубление представлений обучающихся о культурно-исторической ценности математики.
  • Развитие у  обучающихся   умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.
  • Воспитание у  обучающихся  чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

        В результате обучения по программе обучающиеся должны уметь:

  • оценивать логическую правильность рассуждений в своих доказательствах;
  • решать задачи, требующие поиска путей и способов решения.

        Знать:

  • широту применения математической теории на практике;
  • проводить проверку найденных результатов.

Содержание программы 9 класса. Всего 34 часа в год, 1 час в неделю.

N п\п

тема

Количество часов

1

Квадратный трехчлен в олимпиадных задачах.

4

2

Делимость чисел.

3

3

Диофант и диофантовы уравнения.

2

4

Задачи на процентное содержание.

2

5

Принцип Дирихле.

1

6

Задачи на раскраску.

2

7

Математические игры:

а) Игры-шутки;

б) Симметрия;

в) Выигрышная стратегия.

3

8

Задачи на взвешивания.

2

9

Решение геометрических задач:

а) Подобие треугольников;

б) Вписанные и описанные окружности;

в) Геометрические неравенства.

6

10

Элементы математической логики.

1

11

Комбинаторика.

4

12

Решение олимпиадных задач.

4

Литература:   И.С. Петраков  «Математические  кружки»  издательство « Просвещение», Москва1999г

Е.Е.Змеева,  И.Э. Гриншпон   «Элементы комбинаторики, теории  вероятностей,  статистики»  Томск  2006г

Н.В.  Заболотнева  « Олимпиадные  задачи  по  математике». Издательство  «Учитель»,  Волгоград  2006г

В.А.  Гусев «Математическая разминка»  Москва  «Просвещение»  2005г

Курт  Смит «Задачи на  математическую  логику» Москва  Астрель 2009г

И.Ф.  Шарыгин,  А.В.  Шевкин  «Задачи  на  смекалку»  Москва  «Просвещение»  2006г

 

nsportal.ru

Рабочая программа по математике (9 класс) на тему: Рабочая программа. Индивидуальная внеурочная работа « Подготовка школьников к участию в предметных олимпиадах, марафонах, конкурсах» 9 класс.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

индивидуальной внеурочной работы « Подготовка школьников к участию в предметных олимпиадах, марафонах, конкурсах

для 9 класса

На 2014/15учебный год

34 учебных часа
(по 1 часу в неделю)

Разработчик программы: Яковлева В.В.

учитель высшей квалификационной категории

Москва

                                                                        2014


Пояснительная записка

        Индивидуальная внеурочная работа « Подготовка школьников к участию в предметных олимпиадах, марафонах, конкурсах» предназначена для учащихся 9 класса, имеющих склонности к предмету и желающих не только пополнить базовые знания по математике, но и изучать предмет углубленно с целью успешного применения полученных знаний на математических олимпиадах разного уровня, интеллектуальных марафонах и при дальнейшем изучении математики в 10 и 11 класах.

                Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Необходимо научить учащихся свободно владеть всем теоретическим материалом и прибрести устойчивые навыки в решении достаточного количества заданий, начиная с простых и переходя к более сложным.

        Проведение различных математических соревнований и интеллектуальных марафонов играют важную роль в системной работе с одаренными и мотивированными в области математики детьми. Важно отметить и возрастающую роль олимпиад как эффективной формы поиска и отбора талантливых учащихся для продолжения образования в высших учебных заведениях.

        Задачи, предлагаемые школьникам на математических олимпиадах и конкурсах, формально не требуют знаний, выходящих за рамки школьной программы. Вместе с тем, решение каждой из этих задач, как правило, основывается на уникальной идее, требующей от школьника творческого мышления, развитие которого, безусловно, является общей задачей всего школьного образования. Однако, при всей своей нестандартности, конкурсные задачи основываются на вполне определенной, сформировавшейся за долгое время существования олимпиадного движения, методологии, принципиально отличающейся от методологии решения стандартных школьных задач. Так что, хотя, в принципе, школьник может и сам, основываясь лишь на знаниях, входящих в школьную программу, и, конечно же, смекалке, обнаружить верный путь решения, знание ряда специальных методов и приемов, оказывается на олимпиадах и конкурсах весьма полезным. Именно в ознакомлении с этими методами, большей частью основанном, конечно же, на практическом решении конкурсных задач соответствующей тематики, состоит основная цель подготовки к математическим олимпиадам и конкурсам.

         На занятиях так же углублённо изучаются вопросы, предусмотренные программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Основная цель программы

1.      Овладение математическими знаниями, владение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и

проблемных ситуациях.

2.      Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации,

абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.

3.      Расширение представлений учащихся о методах и приемах

решения нестандартных задач.

4.      Способствование развитию учебной мотивации.

5.      Овладение рациональными приемами работы.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

  • учёт возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребёнка;
  • доброжелательный психологический климат на занятиях;
  • личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
  • подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
  • оптимальное сочетание форм деятельности;
  • доступность.

        Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала, что  позволяет найти  оптимальный вариант работы с учащимися разного уровня подготовки, объединенных желанием успешного участия в олимпиадах, марафонах, конкурсах.

Ожидаемые результаты

По окончании обучения учащиеся должны знать:  

  • методы решения уравнений;
  • основные теоремы и формулы планиметрии;
  • некоторые общие методы решения олимпиадных задач;
  • нестандартные методы решения различных математических задач;
  • логические приёмы, применяемые при решении задач;

  По окончании обучения учащиеся должны уметь:  

 

  • анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств;
  • решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с модулем, параметром;
  • воспроизводить понятие модуля, его свойства, алгоритмы построения графиков функций, схемы решения уравнений и неравенств с модулем, параметром;
  • строить графики функций, содержащих знак модуля, параметр;
  • применять теоретические знания при решении нестандартных задач, содержащих модуль, параметр;
  • решать     задачи олимпиадного   уровня   сложности   по   алгебре  и геометрии;
  • применять набор приемов и методов решения нестандартных

задач;

  • логически мыслить, рассуждать, делать умозаключения, аргументировать полученные результаты;
  • участвовать в дискуссии, отстаивать своё мнение в поиске решения  задач с использованием алгоритмов;
  • работать с различными источниками информации.

Планируемый результат реализации программы

  • Развитие логического мышления учащегося.
  • Развитие математической интуиции.
  • Умение переформулировать задачу, выделить частные случаи, обобщить задачу.
  • Навыки ведения дискуссии, обсуждения задачи.
  • Усвоение и умение применять ряд приемов решения олимпиадных задач.
  • Видение новых приемов решения задач.

 

Задачи обучения

  1. Овладение математическими знаниями.

Усвоение общих методов решения олимпиадных задач.

Изучение нестандартных методов решения планиметрических задач,

развитие логического мышления учащихся.

Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами  алгебры, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов  математики, связанных с исследованием функций.

2.      Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.

3.  Развитие потенциальных творческих способностей обучающихся, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, подготовка к участию в олимпиадах, марафонах, конкурсах, к решению задач высокого уровня сложности ГИА-9.            

Учебно-тематический план

( 1 час в неделю, всего 34 часа)

Тема занятия

Общее кол-во часов

Принцип крайнего

2

Принцип Дирихле

2

Принцип математической индукции

2

Четность

1

Алгебра (13 часов)

Функции и их свойства. Построение графиков функций, содержащих знак модуля

4

Алгебраические преобразования

5

Неравенства

2

Многочлены

2

Теория чисел (4 часа)

Остатки

1

Делимость, простые числа, разложение на простые множители

1

Цифры и десятичная запись

1

Оценочные задачи в теории чисел

1

Геометрия (10 часов)

Основные факты. Признаки равенства треугольников

2

Подобие

2

Площади

1

Вписанный угол

1

Секущие и касательные к окружности

1

Геометрические преобразования

1

Геометрические неравенства

1

Комбинаторная геометрия

1

.

Содержание программы

 Программа индивидуальной внеурочной работы рассчитана на один год обучения и содержит следующие темы:

        «Принцип крайнего» (2 часа):

В различных разделах математики встречаются задачи, в которых рассматриваются совокупности  объектов с определёнными свойствами, например: набор чисел, комбинация геометрических фигур и т.д…  В таких наборах встречаются объекты, занимающие особое (крайнее) положение, например: наибольшее, наименьшее, центральное число, ближайшая точка, самая большая или самая маленькая геометрическая фигура, или фигура, лежащая в стороне от остальных. Такие крайние объекты несут важную информацию о всей совокупности, и их надо рассмотреть в первую очередь.  Особые, крайние объекты часто служат «краеугольным камнем» решения.

Например, частным случаем принципа крайнего является метод экстремального контрпримера: допустим, утверждение задачи неверно. Тогда существует экстремальный в некотором смысле контрпример. И если окажется, что его можно еще уменьшить или увеличить, то получится искомое противоречие.

В этом и состоит принцип крайнего – рассмотри крайний объект в наборе объектов. Этот  принцип является методом  доказательства утверждений или решения задач. Разглядеть крайний объект не просто. Иногда существование крайнего очевидно, а иногда требует непростого доказательства.

  «Принцип Дирихле» (2 часа):

 

Это простое математическое утверждение  названо в честь замечательного немецкого математика П. Г. Л. Дирихле, который впервые отметил его и успешно применил к доказательству глубоких и  нетривиальных математических утверждений.

Самая популярная в русскоязычной математической литературе формулировка принципа Дирихле  следующая: «Нельзя рассадить трёх зайцев по двум клеткам так, чтобы в каждой клетке сидели по одному зайцу».

Поэтому в русскоязычной математической литературе принцип Дирихле называется принципом  зайцев или кроликов. Принцип Дирихле представляет собой настолько очевидное утверждение, что на первый взгляд даже непонятно, почему он является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение.

           «Принцип математической индукции» (2 часа):

Принцип математической индукции является аксиомой арифметики.

Процесс доказательства методом математической индукции можно представить в виде бесконечной цепочки рядом стоящих костей домино, где мы толкаем первую доминошку, и падающая доминошка толкает следующую. Аксиома утверждает, что все они упадут.

  • Принцип математической индукции.
  • Решение задач с использованием метода математической индукции.
  • Применение индукции в форме «спуска» — сведения доказательства утверждения Тп к доказательству утверждений Тк для некоторых к

        «Четность» ( 1 час)

        Когда мы имеем дело с задачами,  в которых встречаются целые числа (например, число элементов некоторого множества может быть чётным или нечётным), тогда полезно посмотреть, чётно или нечётно это число. Если множество имеет нечётное число элементов, то оно непусто. Эта информация может оказаться очень полезной при решении задачи, особенно в тех, где требуется установить существования объекта, удовлетворяющего некоторым условиям.

Алгебра (13часов)

            «Функции и их свойства» (4 часа):

  • Определение функции, область определения и область значений функции.
  • Исторические сведения о функции;
  • Линейная функция. Линейная функция, содержащая параметр;
  • Способы построения графиков линейных функций, содержащих модули;
  • Функции, заданные кусочно;
  • Квадратичная функция и её график;
  • Построение графиков квадратичных функций, содержащих знак модуля; 

            «Алгебраические преобразования» (5 часов):

  • При решении уравнений, систем и некоторых других задач, по формулировке близких к «школьным», основным моментом в решении является выполнение некоторой выкладки, тождественного преобразования (например, группировки слагаемых или сомножителей), использование основных алгебраических формул.
  • Задачи об арифметических, геометрических прогрессиях и других числовых последовательностях. Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.
  • Текстовые задачи на составление уравнений, неравенств. 
  • Задачи на движение

Движение тел по  течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении  и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорение и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

  • Задачи на сплавы, смеси, растворы

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

  • Задачи на работу

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

            «Неравенства» (2 часа):

  • Доказательство неравенств.
  • Метод интервалов; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.

            «Многочлены» (2 часа):

  • Задачи о свойствах квадратного трехчлена.
  • Задачи о корнях многочленов.
  • Разные задачи о многочленах.

Теория чисел (4 часа)

  • Остатки.
  • Делимость, простые числа, разложение на простые множители.
  • Цифры и десятичная запись.
  • Оценочные задачи в теории чисел.

Геометрия (10 часов)

            «Основные факты. Признаки равенства треугольников» (2 часа):

  • свойства средней линии, свойства равнобедренных треугольников;
  •  признаки равенства треугольников;
  •  свойства и признаки параллелограмма;
  •  теоремы Пифагора, синусов, косинусов.       

«Подобие» (2 часа):

  • Признаки подобия треугольников,
  • Отношение линейных элементов в подобных фигурах

«Площади» (1 час)

«Вписанный угол» (1 час)

        «Секущие и касательные к окружности» (1 час)

        «Геометрические преобразования» (1 час).

        «Геометрические неравенства»(1 час):

  • Неравенство треугольника.
  • Свойство плоских углов трёхгранного угла.

        «Комбинаторная геометрия» (1 час)

Знания и умения

            Для изучения курса учащиеся должны иметь базовые знания и умения в соответствии с «Программой для общеобразовательных школ» (составитель Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Издательство «Дрофа», 2000 год), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Р.Ф.

             Для реализации программы индивидуальной внеурочной работы используются  семинары и практикумы по решению задач.

Тематическое планирование.

          Принцип крайнего ( 2 часа):

  •  Принцип крайнего (1 час)
  •  Решение задач с использованием принципа крайнего ( 1час)

Принцип Дирихле (2 часа):

 

  • Принцип Дирихле (1 час)
  • Решение задач с использованием принципа Дирихле (1 час)

        Принцип математической индукции (2 часа):

  • Принцип математической индукции(1час)
  • Решение задач с использованием метода математической индукции(1час)

            Четность  (1 час):

  • Понятие четности.
  • Решение задач с использованием понятия четности

Алгебра (13 часов)

        Функции и их свойства (4 часа):

  • Функции и графики. Рождение функции;
  • Способы заданий функции. Некоторые примеры и задачи функций;
  • Линейная функция. Линейная функция, содержащая модуль;
  • Кусочно-линейные функции;
  • Графики кусочно-линейных функции, содержащих знак модуля;
  • Квадратный трехчлен. Графики квадратных трехчленов, содержащих знак модуля
  • Функциональные уравнения, неравенства. Использование графиков функций.

 Алгебраические преобразования (5 часов):

  • Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с целым показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе. (1 час).
  • Задачи об арифметических, геометрических прогрессиях и других числовых последовательностях.(1 час).
  • Текстовые задачи на составление уравнений, неравенств.(3часа).

            Неравенства (2 часа):

  • Доказательство неравенств.(1 час)
  • Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром. (1 час)

            Многочлены (2 часа):

  • Задачи о свойствах квадратного трехчлена. Задачи о корнях многочленов.(1 час)
  • Разные задачи о многочленах.(1 час)

Теория чисел (4 часа)

  • Остатки. (1 час)
  • Делимость, простые числа, разложение на простые множители. (1 час)
  • Цифры и десятичная запись. Задачи о десятичной записи натуральных чисел и бесконечных десятичных дробях. (1 час)
  • Оценочные задачи в теории чисел. (1 час)

Геометрия (10 часов)

            Основные факты. Признаки равенства треугольников(2 часа):

  • свойства средней линии, свойства равнобедренных треугольников; признаки равенства треугольников.( 1 час)
  •  свойства и признаки параллелограмма; теоремы Пифагора, синусов, косинусов. (1 час)      

Подобие (2 часа):

  • Признаки подобия треугольников(1 час).
  • Отношение линейных элементов в подобных фигурах(1 час)

Площади.

Решение задач на вычисление площадей различных фигур (1 час)

Вписанный угол.

Решение задач (1 час)

        

        Секущие и касательные к окружности

        Решение задач (1 час)

        

        Геометрические преобразования

        Задачи с использованием движений: осевой симметрии, поворота,

        параллельного переноса. Гомотетия.(1 час)                   

        Геометрические неравенства(1 час):

  • Неравенство треугольника   

                                                                                                                                                                                                                                                        Комбинаторная геометрия(1 час)

Задачи о множествах точек, отрезков, произвольных многоугольниках,  задачи о размещении фигур внутри других фигур, покрытии фигур другими фигурами.         

        

Литература

  1. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993 – 2006: Окружной и финальный этапы/Н.Х. Агаханов и др. Под ред. Н.Х.Агаханова. – М.:МЦНМО, 2007 год.
  2. Н.Б. Васильев, А.А. Егоров. Задачи всесоюзных математических олимпиад.— М.: Наука, 1988.
  3. В.В. Прасолов. Задачи по планиметрии. В 2-х частях. 4.1-2.— М.:

Наука, 1991.

  1. И.Л. Бабинская. Задачи математических олимпиад. – М.: Наука, 1975.
  2. Г.А. Гальперин, А.К. Толпыго. Московские математические олимпиады. – М.: Просвещение, 1986.
  3. Зарубежные математические олимпиады / под ред. И.Н. Сергеева. – М.: Наука, 1987.
  4. И.Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии. Планиметрия. – 1986.

nsportal.ru

Рабочая программа по математике (11 класс) на тему: Рабочая программа. Индивидуальная внеурочная работа « Подготовка школьников к участию в предметных олимпиадах, марафонах, конкурсах» 11 класс.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Индивидуальная внеурочная работа « Подготовка школьников к участию в предметных олимпиадах, марафонах, конкурсах»

для 11 класса

На 2014-15 год

34 учебных часа
(по 1 часу в неделю)

Разработчик программы: Яковлева В.В.

учитель высшей квалификационной категории

Москва

                                                                        2014


Пояснительная записка

        Индивидуальная внеурочная работа « Подготовка школьников к участию в предметных олимпиадах, марафонах, конкурсах» предназначена для учащихся 11 класса, имеющих склонности к предмету и желающих не только пополнить базовые знания по математике, но и изучать предмет углубленно с целью успешного применения полученных знаний на математических олимпиадах разного уровня, интеллектуальных марафонах и при поступлении в высшие учебные заведения в дальнейшем.

        Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Необходимо научить учащихся свободно владеть всем теоретическим материалом и прибрести устойчивые навыки в решении достаточного количества заданий, начиная с простых и переходя к более сложным.

Проведение различных математических соревнований и интеллектуальных марафонов играют важную роль в системной работе с одаренными и мотивированными в области математики детьми. Важно отметить и возрастающую роль олимпиад как эффективной формы поиска и отбора талантливых учащихся для продолжения образования в высших учебных заведениях.

        Олимпиадные задачи нестандартны по формулировкам, и для решения многих из них требуются яркие и оригинальные математической идеи. На   занятиях разбираются наиболее общие методы решения олимпиадных задач, выделяются наиболее важные идеи, которые применяются во многих ситуациях. При решении трудных многоходовых задач эти идеи могут служить средством для доказательства вспомогательных утверждений. На занятиях так же углублённо изучаются вопросы, предусмотренные программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Основная цель программы

1.      Овладение математическими знаниями, владение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и

проблемных ситуациях.

2.      Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации,

абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.

3.      Расширение представлений учащихся о методах и приемах

решения нестандартных задач.

4.      Способствование развитию учебной мотивации.

5.      Овладение рациональными приемами работы.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

  • учёт возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребёнка;
  • доброжелательный психологический климат на занятиях;
  • личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
  • подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
  • оптимальное сочетание форм деятельности;
  • доступность.

        Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала, что  позволяет найти  оптимальный вариант работы с учащимися разного уровня подготовки, объединенных желанием успешного участия в олимпиадах, марафонах, конкурсах.

Ожидаемые результаты

По окончании обучения учащиеся должны знать:  

  • методы решения уравнений;
  • основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии;
  • основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения;
  • свойства логарифмов и свойства показательной функции;
  • некоторые общие методы решения олимпиадных задач;
  • нестандартные методы решения различных математических задач;
  • логические приёмы, применяемые при решении задач;

  По окончании обучения учащиеся должны уметь:    

  • проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений высокого уровня сложности;
  • решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства высокого уровня сложности;
  • применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач;
  • решать     задачи олимпиадного   уровня   сложности   по   алгебре   и   началам анализа, геометрии и стереометрии;
  • применять набор приемов и методов решения нестандартных

задач.

        

Задачи обучения

  1. Овладение математическими знаниями.

   Усвоение общих методов решения олимпиадных задач.

   Изучение нестандартных методов решения планиметрических задач.

   Систематизация по методам решений всех типов задач по тригонометрии.

   Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, развитие логического мышления учащихся.

   Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.

2.      Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.

3.  Развитие потенциальных творческих способностей обучающихся, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, подготовка к участию в олимпиадах, марафонах, конкурсах, к решению задач уровня С ЕГЭ и к дальнейшему обучению в других учебных заведениях.

Учебно-тематический план

( 1 час в неделю, всего 34 часа)

Тема занятия

Общее кол-во часов

Метод математической индукции

2

Принцип Дирихле

2

Принцип крайнего

2

Инварианты

2

Алгебра (8 часов)

Алгебраические преобразования

2

Неравенства

2

Многочлены

2

Функции и их свойства

2

Теория чисел (4 часа)

Остатки

1

Делимость, простые числа, разложение на простые множители

1

Цифры и десятичная запись

1

Оценочные задачи в теории чисел

1

Геометрия (14 часов)

Основные факты. Признаки равенства треугольников

2

Подобие

2

Площади

1

Вписанный угол

1

Секущие и касательные к окружности

1

Геометрические преобразования

1

Стереометрия

2

Геометрические неравенства

2

Комбинаторная геометрия

1

Конструктивы

1

.

Содержание программы

 Программа индивидуальной внеурочной работы рассчитана на один год обучения и содержит следующие темы:

           «Метод математической индукции» (2 часа):

  • Принцип математической индукции.
  • Решение задач с использованием метода математической индукции.
  • Применение индукции в форме «спуска» — сведения доказательства утверждения Тп к доказательству утверждений Тк для некоторых к

  «Принцип Дирихле» (2 часа):

 

  • Классическая формулировка этого принципа заключается в следующем: если в п клетках сидит п+1 кроликов, то найдется клетка, в которой сидит не менее двух кроликов.
  • Более общая форма: если в пк клетках сидит не менее пк + 1 кроликов, то найдется клетка, в которой сидит не менее к + 1 кроликов.
  • Вариацией принципа Дирихле является метод усреднения, состоящий в следующем. Пусть для каждому из п вариантов сопоставлено некое число. Тогда если сумма всех п чисел равна S, то одному из вариантов сопоставлено число, не меньшее S/n.

          «Принцип крайнего» ( 2 часа):

  •  При решении задач полезно рассматривать объекты и случаи, являющиеся в некотором смысле «крайними».
  •  Примеры начала рассуждений по принципу крайнего: «среди данных п точек выберем пару наиболее удаленных», «предположим, что условие неверно, и рассмотрим многочлен минимальной степени, не удовлетворяющий условию», «среди всех подмножеств данного конечного множества чисел выберем подмножество с наибольшей суммой» и т. д.

            «Инварианты»  (2 часа):

  • Понятие инварианта и полуинварианта. Если в задаче речь идет о последовательном выполнении некоторых операций, то ключевым шагом к решению может оказаться нахождение величины или характеристики, которая сохраняется при выполнении операций (такая величина называется инвариантом), либо нахождение величины, которая изменяется монотонно (например, не увеличивается) при выполнении операций (такая величина называется полуинвариантом).

Алгебра (8 часов)

            «Алгебраические преобразования» (2 часа):

  • При решении уравнений, систем и некоторых других задач, по формулировке близких к «школьным», основным моментом в решении является выполнение некоторой выкладки, тождественного преобразования (например, группировки слагаемых или сомножителей), использование основных алгебраических формул.
  • Задачи об арифметических, геометрических прогрессиях и других числовых последовательностях.
  • Текстовые задачи на составление уравнений, неравенств.
  • Задачи, использующие тригонометрические функции и преобразования.
  • Задачи о рациональных и иррациональных числах.

            «Неравенства» (2 часа):

  • Доказательство неравенств.
  • Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.

            «Многочлены» (2 часа):

  • Задачи о свойствах квадратного трехчлена.
  • Задачи о корнях многочленов.
  • Разные задачи о многочленах.

            «Функции и их свойства» (2 часа):

  • Функциональные уравнения, неравенства.
  • Использование графиков функций.
  •  Использование различных свойств функций: четность и нечетность, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, выпуклость, периодичность и т. д.

Теория чисел (4 часа)

  • Остатки.
  • Делимость, простые числа, разложение на простые множители.
  • Цифры и десятичная запись.
  • Оценочные задачи в теории чисел.

Геометрия (14 часов)

            «Основные факты. Признаки равенства треугольников» (2 часа):

  • свойства средней линии, свойства равнобедренных треугольников;
  •  признаки равенства треугольников;
  •  свойства и признаки параллелограмма;
  •  теоремы Пифагора, синусов, косинусов.       

«Подобие» (2 часа):

  • Признаки подобия треугольников,
  • Отношение линейных элементов в подобных фигурах

«Площади» (1 час)

«Вписанный угол» (1 час)

        «Секущие и касательные к окружности» (1 час)

        «Геометрические преобразования» (1 час)

        «Стереометрия» (2 часа):

  • Задачи на комбинацию многогранников.
  • Основные свойства, связанные со сферой — равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теорема о произведении отрезков секущих.

        «Геометрические неравенства»(2 часа):

  • Неравенство треугольника.
  • Свойство плоских углов трёхгранного угла.

        «Комбинаторная геометрия» (1 час)

        «Конструктивы» (1 час)

Знания и умения

            Для изучения курса учащиеся должны иметь базовые знания и умения в соответствии с «Программой для общеобразовательных школ» (составитель Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Издательство «Дрофа», 2000 год), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Р.Ф.

             Для реализации программы индивидуальной внеурочной работы используются  семинары и практикумы по решению задач.

Тематическое планирование.

        Метод математической индукции (2 часа):

  • Принцип математической индукции(1час)
  • Решение задач с использованием метода математической индукции(1час)

Принцип Дирихле (2 часа):

 

  • Принцип Дирихле (1 час)
  • Решение задач с использованием принципа Дирихле (1 час)

          Принцип крайнего ( 2 часа):

  •  Принцип крайнего (1 час)
  •  Решение задач с использованием принципа крайнего ( 1час)

            Инварианты  (2 часа):

  • Понятие инварианта и полуинварианта. (1 час)
  • Решение задач ( 1час)

Алгебра (8 часов)

            Алгебраические преобразования (2 часа):

  • Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе;  логарифм и его свойства. Задачи об арифметических, геометрических прогрессиях и других числовых последовательностях.(1 час)
  • Текстовые задачи на составление уравнений, неравенств. Задачи, использующие тригонометрические функции и преобразования. Задачи о рациональных и иррациональных числах.(1 час)

            Неравенства (2 часа):

  • Доказательство неравенств.(1 час)
  • Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром. (1 час)

            Многочлены (2 часа):

  • Задачи о свойствах квадратного трехчлена. Задачи о корнях многочленов.(1 час)
  • Разные задачи о многочленах.(1 час)

            Функции и их свойства (2 часа):

  • Функциональные уравнения, неравенства. Использование графиков функций. (1 час)
  •  Использование различных свойств функций: четность и нечетность, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, выпуклость, периодичность и т. д. (1 час)

Теория чисел (4 часа)

  • Остатки. (1 час)
  • Делимость, простые числа, разложение на простые множители. (1 час)
  • Цифры и десятичная запись. Задачи о десятичной записи натуральных чисел и бесконечных десятичных дробях. (1 час)
  • Оценочные задачи в теории чисел. (1 час)

Геометрия (14 часов)

            Основные факты. Признаки равенства треугольников(2 часа):

  • свойства средней линии, свойства равнобедренных треугольников; признаки равенства треугольников.( 1 час)
  •  свойства и признаки параллелограмма; теоремы Пифагора, синусов, косинусов. (1 час)      

Подобие (2 часа):

  • Признаки подобия треугольников(1 час).
  • Отношение линейных элементов в подобных фигурах(1 час)

Площади.

Решение задач на вычисление площадей различных фигур (1 час)

Вписанный угол.

Решение задач (1 час)

        

        Секущие и касательные к окружности

        Решение задач (1 час)

        

        Геометрические преобразования

        Задачи с использованием движений: осевой симметрии, поворота,

        параллельного переноса. Гомотетия.(1 час)

        

        Стереометрия (2 часа):

  • Задачи на комбинацию многогранников.(1 час)
  • Основные свойства, связанные со сферой — равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теорема о произведении отрезков секущих.(1 час)

        Геометрические неравенства(2 часа):

  • Неравенство треугольника.(1 час)
  • Свойство плоских углов трёхгранного угла.(1 час)     

                                                                                                                                                                                                                                                        Комбинаторная геометрия(1 час)

Задачи о множествах точек, отрезков, произвольных многоугольниках, многогранниках, задачи о размещении фигур внутри других фигур, покрытии фигур другими фигурами. 

        

        Конструктивы(1 час)

        Разрезания, придумывание интересных геометрических конструкций 

Литература

  1. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993 – 2006: Окружной и финальный этапы/Н.Х. Агаханов и др. Под ред. Н.Х.Агаханова. – М.:МЦНМО, 2007 год.
  2. Шарыгин И.Ф.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1990 год.
  3. Шарыгин И.Ф.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл» Москва. «Просвещение». 1991 год.
  4. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва. «Альянс – В». 1999 год.
  5. «Единый государственный экзамен».  КИМы 2002 – 2007 годы.
  6. Колесникова С.И.  «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ», Айрис Пресс. 2004 год.
  7. Колесникова С.И.  «Математика. Решение сложных задач ЕГЭ», Айрис Пресс. 2007.
  8.  Клеймёнов В.А. «Математика. Решение задач повышенной сложности. – М.: Интеллект-Центр, 2004.

nsportal.ru

Рабочая программа (7 класс) на тему: Рабочая программа математического кружка «Подготовка к олимпиадам. 7 класс.»

ЧУ ООШ «Венда»

«Согласовано»                                                     «Согласовано»                                            «Утверждаю»

Председатель МО:                                Зам. директора по УР:                              Директор ЧУ ООШ «Венда»:

_______________                                                 __________________                                 _____________________

«___»______2013г.                                            «___»__________2013г.                             «___»____________2013г.  

_______________                                                 __________________                                  _____________________      

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

на 2013-2014 учебный год

математического кружка

 «Подготовка к олимпиадам»

7 класс

Учитель Карпова Н.И.

                                                                                                                                              ________________________________

        

г. Москва

Пояснительная записка.

Математический кружок – это самодеятельное объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи изучение математики на занятиях математического кружка предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Решение этих задач отражено в программе математического кружка.

          Большая роль при изучении алгебры и геометрии в 7 классе отводится решению текстовых задач с помощью уравнений, линейных уравнений, систем уравнений,  работе с рациональными числами, преобразованию выражений с помощью различных свойств и формул, геометрическому материалу. Исходя из этого,  на  занятиях математического кружка рассматриваются задачи, формирующие умение логически рассуждать, применять законы логики, рассматриваются  задачи на доказательство, построение.

Особое внимание в работе кружка уделяется подготовке детей к участию в олимпиадах, в  математической игре-конкурсе “Кенгуру”.

Методы

             Методы, используемые  во внеклассной работе по предмету, отличаются от основных методов обучения не только содержанием, сколько формой.  Кроме традиционных методов: слово учителя, беседа, самостоятельная работа учащихся, большое место  занимают дидактические игры, содержание которых способствует развитию мыслительных операций, освоению вычислительных приемов, навыков в беглости счета и т.д. Игру считают одной из движущих сил учебного процесса, как создающую условия, при которых дети испытывают радость познания. Увлеченные игрой, дети проявляют сообразительность, с большей самостоятельностью преодолевают трудности, психологические барьеры. Игра вносит бодрый настрой в детский коллектив, помогает без особого труда приобретать знания, умения, навыки. Дидактическая игра при правильном ее построении является не только формой усвоения знаний, но и способствует общему развитию ребенка, формированию его способностей. Причем это не только дидактические игры, но и логические. В логических играх путем построения цепочки несложных умозаключений можно предугадать необходимый результат, ответ. С их помощью школьники знакомятся с применением законов и правил логики. Использование вышеперечисленных методов в непринужденной обстановке создает атмосферу большой заинтересованности в работе. Каждое занятие состоит из следующих этапов: «Сообрази»(одна – две задачи на сообразительность), «Разгадай»(содержит либо буквенный ребус, либо числовой, либо занимательную задачу на угадывание какой – либо закономерности, задачи на принцип Дирихле, «Магический квадрат»), «Тема»(теоретическая часть занятия с демонстрацией задач на данную тему), «Домашнее задание»( три задачи, составленные по мере усложнения).

Формы организации.

            Формы организации занятий разнообразны: беседы, дидактические игры, конкурсы, викторины,  олимпиады.

Цели кружка:

  — создать условия для развития интереса учащихся к математике;

— формировать качества мышления, характерные для математической деятельности;

— воспитать творческую активность учащихся в процессе изучения математики.

Задачи кружка:

— сформировать представление о методах и способах решения математических  задач

   различного характера;

— развить комбинаторные способности учащихся;

— научить детей переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;

— оказать конкретную помощь обучающимся в решении олимпиадных задач.

1 час в неделю, 34 часа за год.

Содержание программы математического кружка

Тема 1. Понятие множества. Пустое множество. Пересечение множеств. (3 часа)

               Понятие множества. Обозначение множеств. Элементы множеств. Способы задания

               множеств. Пустое множество. Числовой отрезок. Числовой промежуток. Подмножества.

               Пересечение множеств. Разбиение множеств. Разность множеств. Сумма множеств.

Тема 2. Перестановки. Размещения. Сочетания. (3 часа)

               Комбинаторика. Перестановки. Факториал. Формула Рk = k!. Размещения. Формула

               . Сочетания. Формула .

Тема 3. Задачи на делимость. Инвариант. Остатки. Четность.(3 часа)

              Признаки делимости на 7, на 11, на 13. Зеркальные числа. Понятие инварианта. Проверка на

              чётность.

Тема 4. Логические задачи и принцип Дирихле.( 2 часа)

               Метод «от противного». Принцип Дирихле.

Тема 5. Разложение многочлена на множители. ( 1 час)

               Вынесение общего множителя за скобки. Группировка. Применение основных формул

               умножения. Введение новых вспомогательных членов.

Тема 5. Центральная симметрия. Осевая симметрия. (2 часа)

               Движение плоскости. Определение и свойства центральной симметрии плоскости.

              Серединный перпендикуляр к отрезку. Осевая симметрия. Решение задач с помощью осевой

              симметрии.

Тема 6. Умножение и деление расположенных многочленов. Теорема Безу.

              Правило Горнера. (4 часа).

              Многочлен n – ой степени. Умножение и деление многочленов. Деление «углом». Теорема

              Безу и её применения. Иллюстрация теоремы Безу на примерах. Следствия из теоремы Безу.

Тема 7. Комбинаторная геометрия. (1 час)

              Решение задач комбинаторной геометрии.

Тема 8. В стране рыцарей и лжецов. (1 час)

               Решение задач о лжецах и рыцарях.

Тема 9. Решение задач с помощью уравнений. ( 1 час)

               Правила решения текстовых задач с помощью уравнений.

Тема 10. Математические игры. Спичечная мозаика. (2 часа)

                Выигрышная стратегия. Задачи на перекладывание спичек.

Тема 11. Эйлеровы графы. Круги Эйлера. (4 часа)

                 Граф. Дуга. Петля. Изолированные вершины. Полный граф. Плоский граф. Путь. Цикл.

                 Связный граф. Несвязный граф. Дерево. Смежные вершины графа. Грань. Формула Эйлера.

                 Лемма о рукопожатиях. Примеры решения задач с использованием теории графов.

                 Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Тема 12. Системы счисления. (2 часа)

                 Позиционная десятичная система счисления. Двоичная система счисления.

                 Сложение, вычитание, умножение и деление чисел различных систем счисления.

Тема 13. Логические задачи, решаемые таблицами. (2 часа)

                Применение таблиц при решении логических задач.

Тема 14. Доли, дроби, средние. (4 часа)

                 Запись и значение дроби. Пересчёт в целые. Проценты. Средние. Смеси и переливания.

Тема 15. Резерв. (2 часа)

 

   

             

               

Планирование и учёт программы  математического кружка.

Дата

проведения

п/п

Тема курса

Количество часов

по плану

фактич.

1

Понятие множества.

1

2

Пустое множество. Пересечение множеств.

1

3

Действия со смешанными числами.      Загадочные дроби.

1

4

Перестановки.

1

5

Размещения.

1

6

Сочетания.

1

7

Расстояние между точками.

1

8

Задачи на делимость.

1

9

Разложение на множители многочлена.

1

10

Центральная симметрия.

1

11

Осевая симметрия.

1

12

Умножение и деление расположенных многочленов.

1

13

Теорема Безу. Схема Горнера.

1

14

Комбинаторная геометрия.

1

15

В стране рыцарей и лжецов.

1

16

Решение задач с помощью уравнений.

1

17

Геометрические миниатюры.

1

18

Доказательство от противного.

1

19

Инвариант. Остатки.

1

20

Математические игры.

1

21

Спичечная мозаика.

1

22

Эйлеровы графы.

1

23

Инвариант. Чётность.

1

24

Логические задачи, решаемые таблицами.

1

25

Системы счисления.

1

26

Логические задачи, решаемые кругами Эйлера.

1

27

Дроби, доли, средние.

1

28

Дроби, доли, средние.

1

29

Дроби, доли, средние.

1

30

Дроби, доли, средние.

1

31

Математическая игра  — конкурс.  

1

32

Итоговое занятие.

1

33 — 34

Резерв.

2

Ожидаемые результаты:

— формирование интереса к творческому процессу;

— умение логически рассуждать при решении математических задач различного характера;

— умение применять изученные методы к решению олимпиадных задач;

— успешное выступление учащихся на олимпиадах.

Используемая литература:

  1. Е.В. Смыкалова «Математика. Дополнительные главы. Для учащихся 7 классов.» Санкт -Петербург, СМИО Пресс, 2009 г.
  2. А.В. Спивак  «Математический кружок. 5-7 классы.» г. Москва, МЦНМО,2011 г.
  3. М.И. Башмаков «Математика в кармане «Кенгуру»»,Москва, Дрофа, 2010 г.
  4. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин «Математика. Задачи на смекалку. Для учащихся 5-7 классов.», Москва, Просвещение ,2000 г.
  5. Т. С. Безлюдова  Факультативные занятия «Математика после уроков. 7 класс.» Мозырь. «Белый ветер». 2012 г.
  6. А. Я. Канель – Белов, А. К. Ковальджи «Как решают нестандартные задачи» Москва. Издательство МЦНМО. 2010 г.

nsportal.ru

Программа по математике для подготовки к олимпиадам

Программа по математике

I. Пояснительная записка

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, внеклассная работа по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу.

Программа рассчитана на 90 часов. Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся.

Основная цель программыразвитие творческих способностей, логического мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, изучения интересных фактов из истории математики.

Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач:

  • привитие интереса учащимся к математике;

  • углубление и расширение знаний учащихся по математике;

  • развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;

  • воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.

Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится на внеклассные занятия.

Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы с той или иной группой обучающихся. Данная программа является программой открытого типа, т.е. открыта для расширения, определенных изменений с учетом конкретных педагогических задач, запросов детей.

II.Учебно-тематический план 6-7 класс

Тема занятия

Общее кол-во часов

Кто проводит

 1

Переправы

3

 2

Разрезания

3

3

Возрасты

3

4

Задачи на движение

3

5

Задачи, решаемые с конца

3

6

Ребусы

3

7

Города и дороги

3

8

Логические задачи

3

9

Проценты

3

10

Четность

3

11

Сумма и среднее арифметическое

3

12

Составление уравнений

3

13

Принцип Дирихле

3

14

Взвешивания

3

15

Делимость

3

Учебно-тематический план 8-10 класс

Тема занятия

Общее кол-во часов

Кто проводит

 1

Делимость и сравнения по модулю

3

 2

Задачи типа «Оценка» + «Пример»

3

3

Многочлены

6

4

Функции, их свойства и графики в олимпиадных задачах

6

5

Диофантовы уравнения

6

6

Площадь. Метод площадей

6

7

Касательные и секущие

3

8

Углы, опирающиеся на дуги

3

9

Свойства ортоцентрических треугольников

6

10

Комбинаторная геометрия

3

Литература

  1. О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка, 5-6 классы. – М.: издательство НЦ ЭНАС, 2005. – 207 с.

  2. Л.М.Фридман. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся. – М: Просвещение, 2005.

  3. В.А.Гусев, А.П.Комбаров. Математическая разминка. Книга для учащихся 5–7 классов. – М., Просвещение, 2005. – 254 с.

  4. А.В.Фарков. Математические олимпиады. Учебно-методический комплект ко всем программам по математике за 5–6-е классы. – М.: Издательство “ЭКЗАМЕН”, 2006. – 190 с.

  5. А.В.Спивак, Математический кружок 6-7 классы, Посев, 2003

infourok.ru

Подготовка к олимпиадам 5-7 класс

Программа курса

«Обучение решению олимпиадных задач по математике»

для 5-7 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика – интегрированный учебный предмет, объединяющий в своем содержании числа и выражения, уравнения и неравенства, числовые функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики в их взаимосвязи и взаимодействии.

Математика как никакой другой школьный предмет дает огромный простор для развития умственной деятельности учащихся, это та учебная дисциплина, которая расширяет кругозор учащихся, формирует мировоззрение, дает возможность раскрыть в учащихся способности в самых различных областях деятельности.

Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Недаром многие вузы для победителей и призеров различного уровня олимпиад устанавливают льготы.

Данная программа поможет учителю систематизировать работу по подготовке учащихся к участию в олимпиадах и конкурсах различного уровня, окажет помощь в выявлении одаренных детей. В идеале подготовка школьников к олимпиадам должна начинаться в V-VII классах.

Устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 -15 лет. Но это не происходит само собой: необходимо чтобы уже с 5 класса занятия математикой носили системный характер, особое внимание следует уделять тому, чтобы у учеников не возникла проблема потери интереса к математике.

Для того, чтобы ученик 5, 6 или 7 класса начал всерьез заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять радость.

Цель программы

  • организовать работу с учащимися, имеющими повышенный интерес к изучению математики, включить учащихся в научно-познавательную и исследовательскую деятельность.

  • сформировать и развить у школьников такие качества, которые позволят им подходить к решению задач творчески, развить интуицию до уровня озарения.

  • воспитывать ученика как личность интеллектуально развитую, компетентную, успешную, адаптированную к современным реалиям жизни и востребованную обществом

Задачи:

  • интеллектуальное развитие учащихся, выявление и развитие математических способностей, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

  • формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности

  • углубленное изучение разделов школьной программы

  • расширение математического кругозора учащихся путем знакомства с методами решения олимпиадных задач и задач повышенной сложности;
    формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

  • использование информационно-коммуникационных технологий для реализации новых способов и форм самообучения и саморазвития;
    формирование навыков перевода различных задач на язык математики

Данная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся, принцип творчества.

Работа по обучению решению нестандартных задач предполагает применение педагогики, методики, психологии, личного творчества преподавателя.

Процесс изучения курса «Обучение решению олимпиадных задач» направлен на формирование у учащихся следующих компетенций:

  • владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, постановке цели и выбору путей её достижения ,

  • применение методов математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования

  • способность логически верно выстраивать устную и письменную речь .

Работа с учащимися должна вестись по двум векторам: повышать эрудицию учащихся и обучать умению соединять знания в различных направлениях, для чего их, прежде всего, следует ознакомить с различными схемами мыслительного процесса.

Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, думать и рассуждать, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Формированию интеллектуальной компетенции способствует участие учащихся в математических олимпиадах и интеллектуальных конкурсах.

Предлагаемое тематическое разбиение данного курса предполагает творческое отношение к нему, последовательность тематических занятий, а также разбиение задач на параллели могут быть изменены в зависимости от индивидуальности каждого учащегося и всей группы, а также, если выясняется, что есть необходимость вернуться к какой-то ранее пройденной теме, либо включить в рассмотрение задачи другой темы, намеченной на более поздний срок. Необходимо постоянно возвращаться к уже решенным задачам предыдущих лет обучения и побуждать учащихся к потребности находить новые идеи и способы решений.

Курс рассчитан на три года, составлен на 102 часа (34 часа в год) и предназначен для учащихся 5 -7 классов.

Курс построен таким образом, чтобы учащийся смог подключиться к усвоению отдельных разделов курса в течение учебного года. Предпочтительны коллективные занятия, особенно эффективны занятия в малых группах.

Определение эффективности проведенных занятий

производится следующими способами:

  • выдача домашних заданий с последующими проверками, разборами задач;

  • проведение школьного тура республиканской олимпиады по математике с определением победителей;

  • участие в различных математических конкурсах, таких как международный математический конкурс «Кенгуру», «Акбота», Интернет олимпиады и т. д.

Формы подведения итогов усвоения данного курса:

Итоги реализации данного курса проводятся на основе анализа портфолио, в которое входят рейтинг результатов выполненных домашних заданий (в зависимости от объема и сложности), результаты участия в математических конкурсах «Кенгуру», «Акбота», дистанционных олимпиадах, в школьных олимпиадах и конкурсах, Интернет олимпиадах и т.д.

Лучшие ученики по итогам учебного года награждаются похвальными грамотами и могут быть направлены для отдыха в оздоровительные лагеря по линии «Дарын».

Данный курс обеспечен дидактическим материалом. Задачи собраны из разных источников, для решения которых необходимы знания, полученные в ходе изучения школьного курса математики.

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Пятый класс

Арифметика (9 часов)

Секреты быстрого счета. Признаки делимости. Числовые неравенства и оценки. Дроби.

Геометрия (11 часов)

Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур, игра «Пифагор». Задачи с кубиками. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением.

Логика (14 часов)

Логические таблицы («лжецы» и «правдивые»). Переливания. Взвешивания. Решения «с конца». Задачи со спичками Популярные и классические логические задачи.

Игры: игры-шутки, решение и составление ребусов.

Шестой класс

Арифметика ( 6 часов)

Методы устного счета. Признаки делимости. Числовые ребусы. Делимость и остатки. Последняя цифра степени. Проценты. Десятичная система счисления. Числовые неравенства и оценки. Арифметические конструкции.

Геометрия (4 часа)

Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением. Задачи на построение с идеей симметрии. Неравенство треугольника.

Логика (10 часов)

Задачи про рыцарей и лжецов Логические задачи, решаемые перебором (таблицей). Переливания. Взвешивания. Популярные и классические логические задачи.

Принцип Дирихле: принцип переполнения и не заполнения; доказательство от противного; конструирование «ящиков». Раскраски: шахматная раскраска; замощения. Игры: игры-шутки; выигрышные позиции; симметрия и копирование действий противника.

Алгебра и начала анализа (9 часов)

Четность: делимость на 2; чередования; парность. Разность квадратов: устный счет; задачи на экстремум. Задачи на совместную работу. Разные задачи на движение. Суммирование последовательностей: арифметическая прогрессия; геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и ½.

Комбинаторика (5 часов)

Дерево вариантов Правило произведения и суммы. Факториал. Правило дополнения. Правило кратного подсчета.

Седьмой класс

Арифметика (4 часа)

Признаки делимости на 9 и 11. Делимость и остатки. Остатки квадратов. Разложение на простые множители. Неравенства в арифметике. Недесятичные системы счисления. Арифметические конструкции.

Геометрия (5 часов)

Задачи на перекладывание и построение фигур. Задачи на построение с идеей симметрии. Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением.

Логика (11 часов)

Популярные и классические логические задачи. Принцип Дирихле: доказательство от противного; конструирование «ящиков»; с дополнительными ограничениями; в связи с делимостью и остатками; разбиение на ячейки (например, на шахматной доске). Раскраски: виды раскрасок. Инварианты: четность; делимость; сумма; метод сужения объекта; правило крайнего.

Алгебра (2 часа)

Разность квадратов. Квадрат суммы, выделение полного квадрата. Разложение многочленов на множители: группировкой; по формулам сокращенного умножения.

Анализ (4 часа)

Разные задачи на движение. Суммирование последовательностей: арифметическая прогрессия; геометрическая прогрессия. Задачи на совместную работу.

Теория множеств (2 часа)

Булевы операции на множествах. Формула включений и исключений.

Комбинаторика (3 часа)

Правило произведения. Выборки с повторениями и без. Правило дополнения. Размещения и сочетания.

Графы (3 часа)

Четность и сумма ребер. Эйлеровы графы. Ориентированные графы.

III. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ.

В процессе изучения курса учащиеся должны:

  • Иметь представление о структуре математики как науки, о сферах практического применения математических методов.

  • Знать основные понятия, термины и определения, используемые в математике.

  • Уметь работать с теорией – это значит находить ее в различных источниках, быстро ориентироваться в ней, использовать основные правила работы с литературой для нахождения нужного материала;

  • Уметь использовать математические модели для формализации задач.

  • Освоить различные методы и приемы решения олимпиадных задач различного характера. уметь применять нестандартные методы решения комбинаторных, арифметических задач.

  • Уметь сочетать различные звенья знаний, чтобы получить множество гипотез решения задачи (синтез)

  • Уметь устанавливать связи в разных направлениях мыслительного процесса, проще говоря, подойти к решению проблемы с разных сторон. Владеть дедуктивным и индуктивным методами построения логических рассуждений в процессе решения задач.

  • Расширять свой кругозор, пополнять знания, чтобы, в конечном счете, владеть материалом по всем разделам математики.

V. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ

Для успешного обучения учащихся решению олимпиадных задач с самого начала необходимо настроить учеников на успех, обратить внимание на формирование «веры в себя», привлечение учеников для участия в любых конкурсах, соревнованиях, состязаниях.

Начиная уже с пятого класса, особое внимание следует уделять тому, чтобы у учеников не возникла проблема потери интереса к математике. Для решения проблемы развивать математическое мышление школьника требуется в трех основных направлениях: арифметическом, пространственно-геометрическом и логическом.

Необходима постоянная работа над улучшением устного счета, овладением различными его приемами, постоянно решаются задачи, развивающие пространственное воображение и расширяющие геометрический кругозор. Классические и занимательные логические задачи направлены на развитие способности к рассуждениям.

На всех занятиях в качестве разминки следует выполнять арифметические упра

multiurok.ru

Author: alexxlab

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о