Логические задачи по математике 9 класс: Логические задачи для 9 класса

Логические задачи — Занимательная математика — Каталог статей

(Ф. Хаусдорф.) ‘ quotes[1]='»Математика — это язык, на котором написана книга природы.» (Г. Галилей) ‘ quotes[2]='»Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели.» (А. Маркушевич) ‘ quotes[3]='»Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.» (А.Н. Крылов) ‘ quotes[4]='»Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.» (М.И. Калинин) ‘ quotes[5]='»Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?» (Платон) ‘ quotes[6]='»Математика есть лучшее и даже единственное введение в изу­чение природы.» (Д.И. Писарев) ‘ quotes[7]='»Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.» (А. С. Пушкин) ‘ quotes[8]='»Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.» (В. Произволов) ‘ quotes[9]='»В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.» (Н.Е. Жуковский) ‘ quotes[10]='»Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.» (М.В. Ломоносов) ‘ quotes[11]='»Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» (М.В. Ломоносов) ‘ quotes[12]='»Математика — это язык, на котором говорят все точные науки.» (Н.И. Лобачевский) ‘ quotes[13]='»Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.» (Л. Эйлер) ‘ quotes[14]='»Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.» (И. Гете) ‘ quotes[15]='»Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике или свести параллели к схождению…» (В.Ф. Каган) ‘ quotes[16]='»Счет и вычисления — основа порядка в голове. « (Песталоцци) ‘ quotes[17]='»Величие человека — в его способности мыслить.» (Б. Паскаль) ‘ quotes[18]='»Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.» (Д.Пойа) ‘ quotes[19]='»Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.» (Б. Паскаль) ‘ quotes[20]='»В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.» (И. Ньютон) ‘ quotes[21]='»Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым.» (Л. Карно) ‘ quotes[22]='»Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.» (М.В. Остроградский) ‘ quotes[23]='»Математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее.» (Н.К. Крупская) ‘ quotes[24]='»Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. « (А.П. Конфорович) ‘ quotes[25]='»Доказательство — это рассуждение, которое убеждает.» (Ю.А. Шиханович) ‘ quotes[26]='»В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.» (И. Кант) ‘ var whichquote= Math.floor(Math.random()*(quotes.length)) document.write(quotes[whichquote])

Логические задачи для тренировки — Школа 52, Владивосток

Страница 1 из 2

Задачи для подготовки к самостоятельной работе.

 

1.  Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы:

Россия — «Проект не наш, проект не США»;
США — «Проект не России, проект Китая»;
Китай — «Проект не наш, проект России».
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

2.  В 8, 9 и 10-ом классах учатся три товарища: Наиль, Зиннур и Альберт. Один из них занимается в кружке информатики, другой -радиолюбитель, третий – авиамоделист. Скажите, в каком классе учится и в каком кружке занимается каждый из них, если известно, что:

8-й класс посетил лесхоз, 9-й – кондитерскую фабрику,
10-й класс — автозавод;
во время посещения лесхоза Зиннур опасался, как бы не разбить лежавшую в кармане радиолампу;
Наиль ушёл на стадион один, так как его товарищ был занят налаживанием своей модели самолёта;

4) товарищ авиамоделиста очень заинтересовался конвейером на автозаводе.

3. Однажды в международном лагере отдыха за круглым столом оказалось пятеро парней из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Казани и Уфы. Их имена: Саша, Никита, Руслан, Петя и Миша.

Москвич сидел между уфимцем и Мишей, санкт-петербужец – между Сашей и Никитой, а напротив него сидели казанец и Руслан. Петя никогда не был в Санкт-Петербурге, а Саша не бывал в Москве и Уфе. Уфимец с Никитой регулярно переписываются.
В каком городе живёт каждый из ребят?

4. Лауреатом женского поэтического конкурса стали пять поэтесс.
1-е место заняла мисс Мартин. Бетти Мун не писала стихотворение «Сорока». Своё стихотворение Мэри сочинила в мае. «Муза» была написана в сентябре. Джастина Моран написала «Зрелый день». Стихотворение «Человек» принадлежит перу Кэт. «Муссон» был создан Сюзан в марте. Мисс Мегге написала своё стихотворение в апреле. Фамилия Мэри не Мульдон, а одно из стихотворений написано в октябре.

Назовите имя и фамилию каждой поэтессы, название стихотворения, которое она написала, а также время его создания.

5. Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено». Джон сказал, что нарушитель ехал на черной «Тойоте», а Сэм сказал, что машина была точно не синяя, и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только  один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Машина какой марки и какого цвета была у нарушителя?

6. Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль.
— Это английская машина марки «Феррари» — сказал Андрей.
— Нет, машина итальянская марки «Понтиак», — возразил Денис.

— Это «Сааб», и сделан он не в Англии, — сказал Марат.
Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.
Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?

7. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результате предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. — Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер! — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

8 Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго, Известно, что:
1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
2) Парижанка не снимается в кино;
З) Та, кто живет в Риме, певица;
4) Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис и какова ее профессия?

9 В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов — Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1) Смит — самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
З) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

10. После традиционного вечера встречи с бывшими выпускника­ми школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В этой заметке было написано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один — математику, второй — физику, а тре­тий — химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей — не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию. Кто где живет и что преподает?

11. В педагогическом институте Казакова, Андреева, Покатина, Галеев, Шакиров и Веселов преподают философию, математику, английский язык, французский язык, немецкий язык, историю. 

Преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие годы занимались художественной гимнастикой.

Шакиров старше Веселова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя философии.
Будучи студентками, Казакова и Андреева учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт.
Веселов – отец преподавателя французского языка.
Преподаватель английского языка – самый старший из всех по возрасту и по стажу работы. Он работает в этом институте с тех пор, как окончил его. Преподаватели математики и истории – его бывшие студенты.
Казакова старше преподавателя немецкого языка.
Кто какой предмет преподаёт?

12. Одиннадцать ребят: Александр, Борис, Василий, Георгий, Дмитрий, Евгений, Захар, Иван, Кирилл, Леонид и Михаил – учатся все в разных классах одной школы.
Старший брат Дмитрия оканчивает 7-й класс, а младший брат Евгения учится в 5-ом классе. Александр старше Кирилла на один класс, Леонид старше Евгения на два класса, а самый старший из мальчиков Михаил. Борис помогает в учёбе Евгению, Дмитрий – Ивану, Георгий – Александру.

Иван при окончании 4-го класса получил похвальную грамоту.
3) Борис – вожатый в 5-ом классе, а Василий – в 4-ом классе.
4) Александр, Кирилл и шестиклассник занимаются в гимнастической секции, а одновременно с ними тренируются баскетболисты, среди которых всегда Борис, Евгений и восьмиклассник.
5) Александр и семиклассник живут на улице Лесной, Георгий и пятиклассник – на улице Красивой, Дмитрий, первоклассник и восьмиклассник – на Садовой, а Кирилл и десятиклассник – на Солнечной.
Кто из них в каком классе учится?

13. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы.
Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом.
Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

 

 

Логические задачи по математике – 3 класс: решения и ответы

Логические задачи по математике для 3 класса

Логические задачи по математике для учеников 3 класса помогают детям развивать логическое мышление и улучшают сообразительность. Решение таких заданий хорошо тренирует мозг ребенка и закладывает в нем фундамент к дальнейшему развитию. Самое главное – заинтересовать юного математика. А сделать это можно только в том случае, если задания будут ему интересны. Предлагаем вашему вниманию примеры заданий на логическое мышление по математике для учащихся третьих классов.

Интересно! Интересные кроссворды для детей 7-8

Виды заданий

Существует несколько типов логических задач для учеников третьих классов:

•текстовые задачи в несколько действий;

•математические ребусы;

•задания на определение истины;

•классические задачи на логику.

Начнем наш обзор по порядку – с первого пункта.

Логические текстовые задачи в 2-3 действия 

Решение заданий подобного рода очень хорошо развивает не только логическое мышление, но и формирует математический склад ума.

Пример №1 – задача на возрастающую закономерность

Условие. Серёжа построил четыре башни. Первая вышка состояла из 3 кубиков, а каждая последующая была выше на 2 кубика, чем предыдущая. Сколько для строительства всех четырех башен было использовано кубиков?

Решение и ответ. 3+5+7+9= 24. При строительстве четырех башен было использовано в общей сложности 24 кубика.

Пример №2 – задача на закономерность и рост 

Условие. Саше подарили маленького щенка. Мальчик тут же замерил его рост. Оказалось, что он составляет 20 см. Спустя год Саша вновь замерил рост своего питомца, теперь он равнялся 36 см. Через год собака доросла до 44 см, а еще спустя год цифра на ростомере равнялась 48 см. Какого роста будет любимый пёс Саши еще через год, если имеющаяся закономерность роста сохранится?

Решение и ответ. Для начала необходимо проследить закономерность, по которой щенок прибавлял в росте. 36-20=16; 44-36=8; 48-44=4. Как мы видим, ежегодно прирост щенка уменьшается в 2 раза в сравнении с предыдущим. Следовательно, к следующему году питомец мальчика прибавит в росте 2 см, и эта цифра будет равняться 50см (48+2=50). 

В школьной программе для 3 класс часто встречаются задачи на умножение и деление. Приведем несколько примеров по данной теме. 

Пример №3 – задача на определение возраста

Условие. В одной семье проживает 4 детей разных возрастов. Их зовут Коля, Ваня, Оля и Аня. Известно, что им 4, 9,12 и 17 лет. Но кто из них какого возраста – непонятно. Подсказки:

•один из мальчиков посещает детский сад;

•Коля младше Ани;

•сумма дет Вани и Оли без остатка делится на 4. 

Определите, сколько лет каждому из детей.

Решение и ответ. Используя метод деления, мы можем определить, что общий возраст Вани и Оли равняется 16 годам, так как именно это число без остатка делится на 4. Значит, кому-то из них 4, а кому-то – 12. Известно, что один мальчиков ходит в детский сад, значит, именно Ване 4 годика, а Оле – 12. Также известно, что Коля младше Ани, а это значит, что девочка самая старшая из детей в этой семье. Следовательно, Ане 17 лет, а Коле – 9. 

Такие сложные логические задачи вполне могут встречаться и на олимпиадах по математике. 

Пример №4 – задача на деление, сложение и вычитание

Условие. В магазине спортивных товаров продаются наборы из нескольких предметов. 

Первый набор включает в себя: 10 мячей, 2 обруча и 10 скакалок. Его цена – 120 условных единиц.

Второй комплект включает: 7 мячей, 1 обруч и 6 скакалок. Его стоимость – 77 условных единиц.

Определите цену третьего комплекта, если он включает в себя: 2 мяча и 1 скакалку. 

Решение и ответ. Для начала необходимо определить разницу в стоимости между первым и вторым набором (120-77=43). Получается, что 43 условных единицы – это стоимость 3 мячей, 1 обруча и 4 скакалок.  

Интересно! Логические задачи по математике для 1 класса

Теперь отнимем эту цифру от стоимости 2 набора (77-43=34). Так мы узнаем цену 4 мячей и 2 скакалок. Следовательно, стоимость 2 мячей и 1 скакалки будет составлять 17 условных единиц (34÷2=17). 

Математические ребусы

Среди логических задач по математике для 3 класса иногда встречаются ребусы. Задачи такого типа помогают ребенку развивать умение рассуждать и мыслить последовательно. Приведем пример.

Задача – математический ребус-таблица с фруктами

Условие. Рассмотрите предложенную таблицу. В ней указана общая цена фруктов по горизонтали и вертикали. Известно, что одинаковые фрукты имеют одинаковую цену. Определите стоимость персика.

Решение и ответ. Для начала необходимо внимательно рассмотреть таблицу на наличие одинаковых фруктов в столбцах и строках. Мы видим, что во второй строке находится 3 яблока общей стоимостью в 9 условных единиц. Узнаем цену 1 яблока (9÷3=3). Теперь обращаем внимание на второй столбец. Мы можем найти стоимость клубники (11-3х2=5). Теперь мы можем определить цену граната в нижней строке (18-3х5=3). Наконец, настало время выяснить, сколько стоит персик. Для этого решаем следующее выражение 26-(3+3+5)=15. Получается, что стоимость персика равняется 15 условным единицам.

Задачи на определение истины 

Умение мыслить и логически рассуждать – именно эти качества тренируют задачи на определение истины. Предлагаем вашему вниманию два примера подобного типа заданий. Одно простое, а второе – олимпиадного уровня. 

Пример №1 – простая задача

Условие. Фокусник, выступающий в цирке, вынес из-за кулис 3 коробки с надписями (смотрите фотографию). Он заявил, что совсем скоро собравшиеся зрители увидят собачек, голубей и кроликов. Определите, из какого ящичка фокусник достанет кроликов, если нам известно, что каждая из надписей на коробках – неправда. 

Решение и ответ. Мы знаем, что фокусник пытается нас запутать, поэтому надпись «В первой коробке кролики» означает, что их там точно нет. Возле второй коробки находится надпись «Кролики». Это значит, что кролики точно не во втором ящике. У нас остается только один вариант. Получается, что кролики прячутся в коробке № 3.

Пример № 2 – задача для 3 класса повышенной сложности

Условие. Бабушка, дедушка и их внучка живут в одном подъезде трехэтажного дома, но на разных этажах. Известно, что бабушка проживает выше дедушки, внучка не на третьем этаже, а дедушка на 1 на не на 3 этаже. Кто на каком этаже живет, если известно, что одно из утверждений – ложь. 

Решение и ответ. Утверждение, связанное с дедушкой является неправдивым. Дедушка живет на первом этаже, внучка на втором этаже, а бабушка – на третьем.

Классические задачи на логику

Школьная программа построена таким образом, что в 3 классе дети уже могут работать с числами: вычитать, складывать, делить и умножать их. Предлагаем вашему вниманию несколько интересных логических задач по математике. 

Пример №1

Условие. Планируя свой очередной эксперимент, профессор приобрел 9 стержней из металла. Некоторые из них в ходе работ он распилил на 5 частей. В итоге у него стало 33 стержня. Определите, сколько стержней профессор распилил, и какое количество  стержней остались нетронутыми.

Интересно! Объемные цветы из бумаги делаем пошагово

Решение и ответ. Следует понимать, что при распиле стержня на пять частей, количественно прибавляется 4 куска. В общей сложности добавилось 24 кусочка (33-9=24). Теперь мы можем определить, что профессор распилил 6 стержней (24÷4=6). 

Пример №2

Условие. Мальчик играл в компьютерную игру, в которой ему нужно быть победить монстрика с помощью пистолета. Изначально у игрока было в запасе 9 выстрелов. Но по правилам игры, за каждое попадание в цель, мальчик получал еще 3 дополнительных выстрела. Определите, сколько раз парень попал в монстрика, если известно, что в общей сложности он выстрелил 30 раз и израсходовал при этом все выстрелы. 

Решение и ответ. 30-9=21. Именно столько выстрелов мальчик получил дополнительно за попадания по монстрику. Известно, что за каждое попадание прибавлялось еще 3 попытки, значит, теперь мы можем найти общее количество попаданий 21÷3=7. 

Надеемся, что логические задачи по математике для 3 класса с ответами и решениями, приведенные в статье, помогут вашему ребенку лучше разобраться в данном предмете и получать только лучшие оценки в школе. 

9 логических задач, которые по зубам лишь интеллектуалам

1. День рождения Шерил

Предположим, некие Бернард и Альберт недавно познакомились с девушкой Шерил. Они хотят узнать, когда у неё день рождения — чтобы приготовить подарки. Но Шерил та ещё штучка. Вместо ответа она вручает парням список из 10 возможных дат:

15 мая	16 мая	19 мая
17 июня	18 июня
14 июля	16 июля
14 августа	15 августа	17 августа

Предсказуемо обнаружив, что юноши не могут вычислить правильную дату, Шерил шёпотом, на ухо, называет Альберту только месяц её рождения. А Бернарду — также тихо — лишь число.

— Хм, — говорит Альберт. — Я не знаю, когда у Шерил день рождения. Но я точно знаю, что Бернард этого тоже не знает.

— Ха, — отвечает Бернард. — Сначала я тоже не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю это!

— Ага, — соглашается Альберт. — Теперь я тоже знаю.

И они хором называют верную дату. Когда же у Шерил день рождения?

Если у вас не получается с ходу найти ответ, не расстраивайтесь. Впервые этот вопрос прозвучал на подростковой математической олимпиаде в Сингапуре^{, который славится высочайшими образовательными стандартами. После того как один из местных телеведущих опубликовал скрин этой задачки в Facebook, она стала вирусной: решить её пытались десятки тысяч пользователей Facebook, Twitter, Reddit. Но справились не все.}

Мы уверены, что у вас получится. Не открывайте отгадку, пока хотя бы не попробуете.

16 июля. Это следует из диалога, состоявшегося между Альбертом и Бернардом. Плюс немножечко метода исключений. Смотрите.

 

Если Шерил родилась в мае или июне, значит, её днём рождения может быть 19‑е или 18‑е. Эти числа встречаются в списке лишь по одному разу. Соответственно, Бернард, услышав их, сразу смог бы понять, о каком месяце идёт речь. Но Альберт, как следует из его первой реплики, уверен, что Бернард, зная число, совершенно точно не сможет назвать месяц. Значит, речь идёт не о мае или июне. Шерил родилась в месяце, каждая из названных дат в котором имеет дубль в соседних месяцах. То есть — в июле или августе.

 

Бернард, которому известно число рождения, услышав и проанализировав реплику Альберта (то есть выяснив про июль или август), сообщает, что теперь знает правильный ответ. Из этого следует, что известное Бернарду число — не 14, ведь оно дублируется и в июле, и в августе, так что определить верную дату нельзя. Но Бернард уверен в своём решении. Значит, известное ему число не имеет дублей в июле и августе. Под это условие попадают три варианта: 16 июля, 15 августа и 17 августа.

 

В свою очередь Альберт, услышав слова Бернарда (и логически дойдя до трёх вышеназванных возможных дат), заявляет, что теперь тоже знает правильную дату. Мы помним, что Альберту известен месяц. Если бы этим месяцем был август, юноша не смог бы определить число — ведь в августе фигурируют сразу два. Значит, остаётся лишь один возможный вариант — 16 июля.

Посмотреть ответ

Скрыть

2. Сколько лет дочкам

На улице однажды встретились два бывших одноклассника, и между ними состоялся такой диалог.

— Привет!

— Привет!

— Как дела?

— Хорошо. Растут две дочери, дошкольницы ещё.

— А сколько им лет?

— Ну‑у‑у… Произведение их возрастов равно числу голубей у нас под ногами.

— Этой информации мне недостаточно!

— Старшая похожа на мать.

— Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!

Так сколько же лет дочкам одного из собеседников?

1 и 4 года. Поскольку ответ стал ясен лишь после получения информации о том, что одна из дочерей старше, значит, до того существовала неоднозначность. Поначалу, исходя из количества голубей, рассматривался вариант, что дочери — близнецы (то есть их возрасты равны). Это возможно лишь при количестве голубей, равном квадратам цифр до 7 включительно (7 лет — возраст, когда дети идут в школу, то есть прекращают быть дошкольниками): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

 

Из этих квадратов лишь один может быть получен умножением двух разных цифр, каждая из которых равна или меньше 7, — 4 (1 × 4). Соответственно, дочерям 1 и 4 года. Других целых и одновременно «дошкольных» вариантов нет.

Посмотреть ответ

Скрыть

3. Где моя машина?!

Говорят, эту задачу задают ученикам младших классов гонконгских школ. Дети решают её буквально за считаные секунды.

Назовите номер парковочного места, которое занимает автомобиль.

87. Чтобы догадаться, достаточно взглянуть на картинку с другой стороны. Тогда числа, которые вы сейчас видите вверх ногами, займут правильное положение — 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Посмотреть ответ

Скрыть

4.

Любовь в Клептопии

Ян и Мария полюбили друг друга, общаясь только через интернет. Ян хочет отправить Марии обручальное кольцо по почте — чтобы сделать предложение. Но вот беда: возлюбленные живут в стране Клептопии, где любая посылка, передаваемая по почте, обязательно будет украдена — если только её не заключить в ящик с замком.

У Яна и Марии много замков, но отправить друг другу ключи они не могут — ведь ключи тоже будут украдены. Как Яну отправить кольцо, чтобы оно наверняка попало Марии в руки?

Ян должен отправить Марии кольцо в запертой на замок коробке. Без ключа, естественно. Мария, получив посылку, должна врезать в неё собственный замок.

 

Затем коробка снова отправляется Яну. Тот открывает свой замок собственным ключом и вновь адресует посылку с единственным оставшимся запертым замком Марии. А у девушки есть к нему ключ.

 

Кстати, эта задачка — не просто теоретическая игра на логику. Использованная в ней идея — фундаментальная ^{в криптографическом принципе обмена ключами по протоколу Диффи — Хеллмана. Этот протокол позволяет двум и более сторонам получить общий секретный ключ, используя незащищенный от прослушивания канал связи.}

Посмотреть ответ

Скрыть

5. В поисках подделки

Курьер принёс вам 10 сумок, в каждой из которых очень много монет. И всё бы хорошо, но вы подозреваете, что деньги в одной из сумок фальшивые. Всё, что вам известно наверняка, — это то, что настоящие монеты весят 1 г каждая, а поддельные — 1,1 г. Других отличий между денежками нет.

На счастье, у вас есть точные цифровые весы, показывающие вес вплоть до десятой грамма. Но курьер очень торопится.

Словом, времени нет, вам даётся лишь одна попытка воспользоваться весами. Как за одно взвешивание точно вычислить, в какой именно сумке находятся поддельные монеты и есть ли такая сумка вообще?

Одного взвешивания достаточно. Просто положите на весы сразу 55 монет: 1 — из первой сумки, 2 — из второй, 3 — из третьей, 4 — из четвёртой… 10 — из десятой. Если вся кучка денег будет весить 55 г — значит, поддельных нет ни в одной из сумок. А вот если вес будет другим, вы сразу поймёте, каков порядковый номер сумки, полной фальшивок.

 

Считайте: если показания весов будут отличаться от эталонных на 0,1 — поддельные монеты в первой сумке, на 0,2 — во второй, на 0,3 — в третьей… на 1,0 — в десятой.

Посмотреть ответ

Скрыть

6. Равенство решек

В тёмной‑тёмной (вот вообще ни зги не видать, и свет включить нельзя) комнате стоит стол, на котором лежат 50 монет. Вы их не видите, но можете пощупать, перевернуть. И главное, точно знаете: 40 монет изначально лежат орлом вверх, а 10 — решкой.

Ваша задача — разделить деньги на две группы (не обязательно равные), в каждой из которых будет одинаковое количество монеток решкой вверх.

Разделите монеты на две группы: в одной 40, в другой 10. Теперь переверните все деньги из второй группы. Вуаля, можно включать свет: задача выполнена. Не верите — проверьте.

 

Для буквоедов‑математиков поясним алгоритм. После слепого разделения на две группы случилось вот что: в первой осталось х решек; а во второй, соответственно, — (10 − х) решек (ведь суммарно по условиям задачи решек 10). А орлов, таким образом, — 10 − (10 − х) = х. То есть количество орлов во второй группе равно количеству решек в первой.

 

Делаем простейший шаг — переворачиваем все монетки во второй кучке. Таким образом все монетки‑орлы (х штук) становятся монетками‑решками, а их количество оказывается тем же, что и количество решек в первой группе.

Посмотреть ответ

Скрыть

7.  Как не выйти замуж

Однажды хозяин мелкой лавки в Италии задолжал ростовщику крупную сумму. Возможности отдать долг у него не было. Зато была красавица‑дочь, которая давно нравилась кредитору.

— Давай сделаем так, — предложил лавочнику ростовщик. — Ты выдаёшь дочь за меня, а я по‑родственному забываю о долге. Ну что, по рукам?

Но девушка не хотела выходить замуж за старого и некрасивого мужчину. Поэтому лавочник ответил отказом. Однако потенциальный зять уловил в его голосе колебание и сделал новое предложение.

— Я не хочу никого принуждать, — мягко сказал ростовщик. — Пусть всё за нас решит случай. Смотри: я положу в мешочек два камня — чёрный и белый. И пусть дочка не глядя вытащит один из них. Если это будет чёрный, мы с ней поженимся и я прощу тебе долг. Если белый — я прощу долг просто так, не требуя руки твоей дочери.

Сделка выглядела справедливой, и на этот раз отец согласился. Ростовщик наклонился к дорожке, усыпанной галькой, быстро поднял камни и положил их в мешочек. Но дочь заметила ужасное: оба камушка были чёрными! Какой бы она ни вытащила, ей пришлось бы выходить замуж. Конечно, можно было уличить ростовщика в обмане, вынув сразу оба камня. Но тот мог бы прийти в ярость и отменить сделку, затребовав долг в полном объёме.

Подумав пару секунд, девушка уверенно протянула руку к мешочку. И сделала кое‑что, что избавило её отца от долга, а её саму — от необходимости замужества. Справедливость её поступка признал даже ростовщик. Что именно она сделала?

Девушка вытащила камень и, не успев показать никому, будто случайно уронила его на дорожку. Камушек тут же смешался с остальной галькой.

— Ох, я такая неуклюжая! — всплеснула руками дочь лавочника. — Но это ничего. Мы ведь можем заглянуть в мешочек. Если там остался белый камень, значит, я вытащила чёрный. И наоборот.

Конечно же, когда все заглянули в мешок, там обнаружился чёрный камень. Даже ростовщик был вынужден согласиться: это означает, что девушка вытащила белый. А раз так — свадьбы не будет и долг придётся простить.

Посмотреть ответ

Скрыть

8. У вас код запутался…

Вы закрыли чемодан на цифровой замок с трёхзначным кодом и случайно забыли цифры. Но память предлагает вам следующие подсказки:

• 682 — в этом коде одна из цифр верна и стоит на своём месте;
• 614 — одна из цифр правильная, но стоит не на своём месте;
• 206 — верны две цифры, но обе стоят не на своих местах;
• 738 — вообще чепуха, ни одного попадания;
• 870 — одна цифра верная, но не на своём месте.

Этой информации хватает, чтобы подобрать правильный код. Какой он?

042.

 

Следуя четвёртой подсказке, вычеркиваем из всех комбинаций цифры 7, 3 и 8 — их в искомом коде точно нет. Из первой подсказки выясняем, что своё место занимает либо 6, либо 2. Но если это 6, то не выполняется условие второй подсказки, где 6 стоит в начале. Значит, последняя цифра кода — 2. А 6 в шифре вообще отсутствует.

 

Из третьей подсказки делаем вывод, что правильные цифры кода — 2 и 0. При этом 2 стоит на последнем месте. А значит, 0 — на первом. Таким образом, нам становятся известны первая и третья цифры кода: 0…2.

 

Сверяемся со второй подсказкой. Цифру 6 отмели ранее. Единица не подходит: известно, что она стоит не на своём месте, однако все возможные места для неё — первое и последнее — уже заняты. Таким образом, верна только цифра 4. Её и двигаем в середину полученного кода — 042.

Посмотреть ответ

Скрыть

9. Как поделить торт

И напоследок немного сладкого. У вас есть праздничный торт, который надо разделить по числу гостей — на 8 кусков. Проблема лишь в том, что это необходимо сделать, совершив всего три разреза. Справитесь?

Сделайте два разреза крест‑накрест — так, словно хотите поделить торт на четыре равные части. А третий разрез проведите не вертикально, а горизонтально, разделив угощение вдоль.

 

fabiosa.com

Посмотреть ответ

Скрыть

Читайте также 🔎🤓✌️

Логические задачи по математике

Логическая задача про автомобильный гараж

В гараже стоят всего 750 автомобилей. У грузовых авто 6 колес. У легковых авто 4 колеса. Сколько каких автомобилей стоят в гараже, если всего колес 3024?

Правильный ответ:

738 легковых авто и 12 грузовых

. Логическая задача про мух

две мухи между собой соревнуются. Они бегут от пола к потолку, а затем обратно. Первая муха бежит и вверх и вниз с одинаковой скоростью.

Вторая муха бежит вниз вдвое быстрее, чем первая. А вверх она бежит вдвое медленнее.

Какая из мух победит?

Правильный ответ:

Первая.

Первая муха достигнет потолка, а вторая будет только на половине пути к потолку. И первая уже достигнет пола, когда вторая только достигнет потолка.

Логическая задача про ботинки.

В гардеробе в беспорядке лежат 20 пар ботинок.

10 пар черных и 10 пар белых.

Сколько нужно взять ботинок, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (правый и левый ботинок) одного цвета?

В гардеробе темно и нельзя отличить вый ботинок от левого.

Правильный ответ:

Когда мы возьмем 21 ботинок, то обязательно в руках у нас окажется какая-то пара

Сколько было бревен?
Было совершено 52 распила и получили 72 полена.

Сколько всего было бревен?

Ответ и решение:

20 бревен.
Т.к. после каждого распила число бревен увеличивается на 1. Значит 72-52=20

Школьные олимпиадные задачи по математике

Школьные олимпиадные задачи по математике

Алгебра

Серии задач на разные темы

Всероссийская олимпиада школьников 

• Задания 2016-2017 г. для 10-11 классов, заключительный этап
• Задания 2016-2017 г. для 9 классов, заключительный этап
• Задания 2016-2017 г. для 9 классов, региональный этап
• Задания 2016-2017 г. для 10-11 классов, муниципальный этап
• Задания 2016-2017 г. для 9 классов, муниципальный этап
• Задания 2016-2017 г. для 7-8 классов, муниципальный этап
• Задания 2015-2016 г. для 9-11 классов, школьный этап (октябрь 2015)
• Задания 2015-2016 г. для 5-8 классов, школьный этап (октябрь 2015)
• Задания 2014-2015 г. для 9-11 классов, окружной этап (декабрь 2014)
• Задания 2014-2015 для 5-8 классов, окружной этап (декабрь 2014)
• Задания 2013-2014 г. для 7-11 классов, муниципальный этап, Тверская область
• Задания 2012-2013 г. для 7-11 классов, муниципальный этап, Мурманская область
• Задания 2013-2014 г. для 7-11 классов, муниципальный этап, Саха(Якутия)
• Задания 2013-2014 г. для 7-11 классов, муниципальный этап, Курская область
• Задания 2013-2014 г. для 5-11 классов, муниципальный этап, Кировская область
• Задания 2013-2014 г. для 6-11 классов, муниципальный этап, Санкт-Петербург

Межрегиональная олимпиада школьников «САММАТ «

Problems in algebra from the training of the USA IMO team

Разные олимпиады

Геометрия

 

Метки олимпиадные задачи. Смотреть запись.

© 2013-2022 Репетитор по скайпу Использование материалов согласовывать с администратором сайта

примеры и способы решения математических задач для родителей

На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса. 

Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:

‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.

Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.

Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна. 

Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».  

<<Форма демодоступа>>

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.   

1. Внимательно читаем условия  

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.        

2.

Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе. 

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.  

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно. 

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых. 

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

• слагаемое = сумма − слагаемое
• вычитаемое = уменьшаемое − разность
• уменьшаемое = вычитаемое + разность
• множитель = произведение ÷ множитель
• делитель = делимое ÷ частное
• делимое = делитель × частное
  

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем. 

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.   

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов. 

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять  свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения. 

<<Форма курс 5-11>>

Что поможет ребёнку решать задачи  

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

• Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
• Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке. 
• Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.   

<<Блок перелинковки>>

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

20 лучших математических головоломок, чтобы увлечь и бросить вызов вашим ученикам

Пришло время урока математики, и ваши ученики скучают.

Это может показаться суровым, но это правда — только около половины учеников сообщают, что они вовлечены в школу, а уровень вовлеченности снижается только по мере того, как ученики становятся старше.

Математические головоломки — один из лучших и старейших способов поощрения участия учащихся. Головоломки, логические головоломки и математические загадки задают учащимся задачи, стимулирующие решение проблем и логическое мышление.Их можно использовать для геймификации в классе и для того, чтобы вдохновить учащихся на решение проблем, которые раньше казались им слишком сложными.

Если вы хотите, чтобы ваши ученики были в восторге от уроков математики, этот пост для вас. Вы найдете:

Математические головоломки для детей:

1. Математические кроссворды

Пазлы для печати

Возьмите кроссворд и сделайте его математическим: это основная концепция этого легко адаптируемого математического задания. Вместо слов учащиеся используют цифры для заполнения вертикальных и горизонтальных полос. Математические кроссворды можно адаптировать для обучения таким понятиям, как деньги, сложение или округление чисел. Решения могут быть произведениями уравнений или чисел, заданных подсказками.

2. Поиск математических задач

Предложите учащимся попрактиковаться в навыках сложения, вычитания, умножения и деления путем поиска скрытых математических уравнений в головоломке в стиле поиска слов. Его можно адаптировать к любому навыку, который вы хотите, чтобы учащиеся практиковали, и он способствует глубокому пониманию основных математических фактов.

3. Математические загадки

Ваши ученики любят текстовые задачи? Попробуйте дать им несколько математических загадок, которые сочетают критическое мышление с базовыми математическими навыками. Повесьте один на доске, чтобы учащиеся могли обдумать его перед началом урока, или раздайте его в качестве дополнительной практики после того, как они закончат свою работу.

4. Prodigy

Prodigy — увлекательная игровая платформа, превращающая математику в приключение! Хотя это и не математическая головоломка в традиционном смысле, Prodigy использует многие из тех же принципов для развития навыков критического мышления и беглости математики.

Учащиеся отвечают на вопросы по математике в соответствии с учебным планом, чтобы зарабатывать монеты, собирать питомцев и выполнять квесты. Учителя могут предоставлять дифференцированный математический контент каждому учащемуся, готовиться к стандартизированным тестам и легко анализировать данные об успеваемости учащихся с помощью бесплатной учетной записи.

Зарегистрируйтесь сейчас

5. KenKen

KenKenKenKen

— это числовая головоломка на основе сетки, которая выглядит как комбинированный крест чисел и сетка судоку. Изобретенный в 2004 году известным японским учителем математики по имени Тэцуя Миямото, он ежедневно публикуется в The New York Times и других газетах. Он предлагает учащимся практиковать свои основные математические навыки, применяя логику и навыки критического мышления для решения проблемы.

6. Предалгебраические головоломки

Предалгебраические головоломки используют забавные замены, чтобы подготовить учащихся к выполнению основных функций и побудить их развить навыки решения задач. Они способствуют абстрактному мышлению и побуждают учащихся критически относиться к стоящим перед ними задачам. В качестве дополнительного бонуса учащиеся, страдающие от математической тревожности, могут обнадежить отсутствие сложных уравнений и с большей готовностью попытаются найти решение.

7. Доска-головоломка домино

Игры 4 Gains

Существуют сотни способов использования домино на уроке математики, но эта головоломка дает учащимся возможность попрактиковаться в сложении и умножении в увлекательной игровой форме. Вы можете предложить учащимся работать в одиночку или в парах, чтобы собрать головоломку.

8. 2048

2048

В этой онлайн-игре и приложении игрокам предлагается перемещать пронумерованные плитки по сетке, пока они не достигнут 2048.Это очень затягивает и не так просто, как кажется, поэтому подумайте о том, чтобы отправить его домой со студентами или дать задание после того, как оставшаяся часть урока закончится. Это побуждает студентов стратегически обдумывать свой следующий шаг, и это отличный инструмент для изучения экспонентов.

9. Какуро

Математика на английском языке

Какуро, также называемый «Перекрестные суммы», — еще один математический кроссворд. Игроки должны использовать числа от одного до девяти, чтобы добраться до «подсказок» за пределами ряда.Уменьшите размер сетки, чтобы упростить ее для младших игроков, или оставьте ее без изменений для учащихся, которым нужны задачи. Учащиеся могут сочетать дополнение и критическое мышление и развивать несколько навыков с помощью одного веселого задания.

10. Магический квадрат

Википедия

Магический квадрат существовал тысячи лет и был представлен западной цивилизации в переводе арабских текстов в эпоху Возрождения. В то время как магические квадраты могут быть самых разных размеров, сетка три на три является самой маленькой из возможных версий и наиболее доступна для младших школьников.

Это также отличная математическая головоломка, которую стоит попробовать, если ваши ученики учатся тактильно. Используя переработанные крышки от бутылок, пометьте каждую цифрой от одного до девяти. Попросите учащихся расположить их в виде квадрата три на три так, чтобы сумма любых трех заглавных букв в строке (по горизонтали, вертикали и диагонали) равнялась 15.

11. Магический треугольник по периметру

В этом упражнении используются те же материалы и как магический квадрат, но просит учащихся расположить числа от одного до шести в виде треугольника, все три стороны которого равны одному и тому же числу. У этой головоломки есть несколько различных решений, поэтому предложите учащимся посмотреть, сколько из них они смогут найти.

12. Судоку

Судоку — отличное занятие после уроков, которое развивает логическое мышление и решение проблем. Вы, наверное, уже играли в эту классическую головоломку, и это отличный выбор для ваших учеников. Головоломки судоку появляются в газетах по всему миру каждый день, и существуют сотни онлайн-ресурсов, которые создают головоломки в зависимости от сложности.

13.Flexagon

Есть большая вероятность, что к настоящему времени в ваш класс проникли спиннеры. Если вы хотите противостоять этому вторжению, подумайте о том, чтобы предложить своим ученикам создать флексагоны. Флексагоны — это объекты, сложенные из бумаги, которые можно трансформировать в различные формы, сжимая и складывая, и они будут держать блуждающие пальцы занятыми и сосредоточенными на чудесах геометрии.

14. Поверните рыбу

TransumЭта головоломка

кажется простой, но она может поставить ваших учеников в тупик.Расставив палочки в нужном порядке, дайте им задание заставить рыбу плыть в другом направлении, переместив всего три спички.

15. Соедини точки

Cool Math 4 Kids

В этой головоломке учащиеся должны соединить все точки в сетке три на три, используя только четыре прямые линии. Хотя это может показаться простым, есть вероятность, что вашему классу потребуется некоторое время, чтобы найти решение. (Подсказка: это требует нестандартного мышления.)

16.Головоломки

Хотя они не всегда связаны непосредственно с математическими навыками, головоломки могут быть важными инструментами в развитии навыков критического мышления ребенка. Включите головоломки в обсуждение в классе или используйте их в качестве подсказок к математическому журналу и предложите учащимся объяснить свое мышление.

Бонус: для обсуждения вероятности познакомьте старшего класса с проблемой Монти Холла, одной из самых противоречивых математических логических задач всех времен.

Эта интерактивная логическая головоломка была изобретена французским математиком Эдуардом Лукасом в 1883 году.У него даже есть история происхождения: согласно легенде, здесь есть храм с тремя столбами и 64 золотыми дисками.

Жрецы перемещают эти диски в соответствии с правилами игры, чтобы исполнить пророчество, согласно которому конец света наступит с последним ходом головоломки. Но не беспокойтесь — жрецам потребуется около 585 миллиардов лет, чтобы закончить, так что вы сможете вписаться в остальную часть вашего математического класса.

Начиная с трех дисков, поставленных друг на друга, учащиеся должны переместить все диски с первого на третий столб, не кладя больший диск поверх меньшего.Старшие школьники могут даже узнать о функциях, лежащих в основе решения: минимальное количество ходов можно выразить уравнением 2n-1, где n — количество дисков.

18. Танграм

Википедия

В головоломках Танграм, которые возникли в Китае и были доставлены в Европу в начале 19-го века через торговые пути, используются семь плоских геометрических фигур для создания силуэтов. Хотя танграмы обычно делаются из дерева, вы можете сделать наборы для своего класса из цветной плотной бумаги или войлока.

Танграммы — отличный инструмент для учащихся, которым нравится управлять своей работой. Существуют тысячи опубликованных задач, чтобы занять ваших учеников.

19. Str8ts

Str8ts

Подобно судоку, Str8ts предлагает игрокам использовать свои логические навыки для размещения чисел в пустых квадратах. Числа могут быть последовательными, но могут появляться в любом порядке. Например, ряд может быть заполнен 5, 7, 4, 6 и 8 .Эта головоломка больше подходит для учащихся старшего возраста, и ее можно использовать в качестве задания до или после урока, чтобы укрепить основные логические навыки.

20. Лента Мебиуса

Это магия? Это геометрия? Ваши ученики будут настолько поражены, что им может быть трудно понять это. Попросите их смоделировать задачу с помощью полосок бумаги и самим посмотреть, как это работает в реальной жизни. Со старшими учениками используйте ленты Мебиуса, чтобы говорить о геометрии и площади поверхности.

Зачем использовать математические головоломки для обучения?

Математические головоломки развивают критическое мышление.

Критическое мышление и логические навыки важны для всех профессий, а не только для тех, кто связан с STEM.Головоломки побуждают учащихся понимать структуру и применять навыки логического мышления для решения новых задач.

Исследование Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education показало, что головоломки «развивают логическое мышление, комбинаторные способности, укрепляют способность к абстрактному мышлению и работе с пространственными образами, прививают критическое мышление и развивают математическую память».

Все эти навыки позволяют юным учащимся заложить фундамент навыков, которыми они будут пользоваться всю оставшуюся жизнь, независимо от того, какое высшее образование они выберут.

Они помогают улучшить беглость математики

Математические игры могут помочь учащимся получить базовое понимание основных математических понятий и, как показывает другое исследование, также могут помочь им дольше запоминать понятия.

В ходе исследования учащиеся начальных классов постепенно перешли от использования «счетной» части своего мозга для решения математических задач к «запоминающей» части, которую используют взрослые. Предполагается, что математические головоломки и повторяющиеся задачи могут помочь в развитии основных математических навыков . беглость .

Многие из вышеперечисленных математических головоломок позволяют учащимся практиковать основные навыки сложения, вычитания, умножения и деления, а сложные или модифицированные задачи можно использовать для ознакомления с предалгебраическими понятиями и углубленными логическими навыками.

Математические головоломки связаны с существующими учебными программами

Независимо от того, какую учебную программу вы используете, есть большая вероятность, что она делает упор на решение проблем, критический анализ и абстрактное мышление. Это особенно верно в отношении математики Common Core и подобных учебных программ.

Как математические навыки влияют на развитие учащихся

Математические головоломки позволяют учащимся развивать базовые навыки в ряде ключевых областей и могут повлиять на практический и абстрактный подход учащихся к математике. Вы также можете связать их со стратегиями, такими как активное обучение и дифференцированное обучение.

Вместо того, чтобы просто учить факты и формулы, математические головоломки позволяют вам напрямую связываться с основными стандартами учебной программы. Вы также можете использовать их, чтобы предоставить ценную отправную точку для измерения того, насколько хорошо учащиеся развивают свои навыки критического мышления и абстрактного мышления.

Советы по использованию математических головоломок в классе

Теперь, когда у вас есть несколько отличных математических головоломок, может быть сложно понять, как лучше всего использовать их в классе. Вот несколько советов, как максимально эффективно использовать время урока:

Убедитесь, что головоломки соответствуют уровню вашего класса

Если задачи слишком простые, учащимся станет скучно, и они отвлекутся от урока. Однако, если проблемы слишком сложны для решения, есть большая вероятность, что они разочаруются и сдадутся раньше времени.

Есть время и место

Хотя математические головоломки — отличный способ вовлечь учащихся в развитие навыков критического мышления, они не являются инструментом для обучения важным математическим понятиям. Вместо этого используйте их, чтобы закрепить понятия, которые они уже изучили.

Китти Резерфорд, консультант по математике из Северной Каролины, подчеркивает, что математические головоломки и игры должны основываться не только на математических способностях в уме, но и на «концептуальном понимании», которое со временем улучшает беглость речи.Математические головоломки помогают установить необходимый баланс между мышлением и запоминанием.

Дайте им пространство для размышлений

Рэйчел Кин из факультета психологии Университета Вирджинии провела исследование навыков решения проблем у дошкольников. Она обнаружила, что «игровое, исследовательское обучение приводит к более творческому и гибкому использованию материалов, чем явное обучение взрослых».

Дайте учащимся пространство для борьбы с проблемой и применения собственных решений, прежде чем броситься им на помощь.Если задача соответствует классу и решаема, учащиеся узнают больше, применяя к ней собственные рассуждения, а не просто наблюдая за тем, как вы решаете ее за них.

Модели головоломок для ваших учеников

Используйте такие задачи, как лента Мебиуса, чтобы вызвать благоговейный трепет и удивление ваших учеников, прежде чем вовлечь их в более масштабное обсуждение математической концепции, которую она представляет. Если возможно, сделайте математические головоломки физическими, используя переработанные материалы для рукоделия или модульные инструменты.

После этого проведите обсуждение в классе или разместите подсказки в журнале по математике.Какие методы пробовали ваши ученики? Какие инструменты они использовали? Что сработало, а что нет? Когда учащиеся четко указывают, как они пришли к своему решению (или даже где они застряли), это побуждает их исследовать свой процесс и делать выводы из своего опыта.

Заключительные мысли о математических головоломках

Имейте в виду, что может потребоваться некоторое время, чтобы привлечь всех ваших учеников к делу — они могут сомневаться в подходе к незнакомым задачам или застрять в отсутствии энтузиазма, которое часто приносит урок математики.Подумайте о том, чтобы создать еженедельную таблицу лидеров в своем классе для учеников, которые решили больше всего головоломок, или поработайте над несколькими задачами всем классом, прежде чем отправлять учеников самостоятельно.

Вместо зевоты и скучающих взглядов приготовьтесь к активным участникам и вдумчивой концентрации. Независимо от того, решите ли вы использовать их в качестве бонуса после уроков, в первый день школьных занятий или как часть целевого плана урока, математические головоломки порадуют ваших учеников, а также позволят им развить важные навыки, которые они будут использовать для остальных. их жизни.

Чего ты ждешь? Загадывайте!

>>Создайте или войдите в свою учетную запись учителя в Prodigy — увлекательной игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и учащимся. В соответствии с учебными планами англоязычного мира, его используют из более чем миллионов учителей и из 50 миллионов учащихся.

Зарегистрируйтесь сейчас

9-й 10-й 11-й 12-й класс Математика — Smartboard Games, Activity, Lessons

Интерактивные математические игры, задания и уроки Smartboard для 9-9 классов, 10-10 классов, 11-11 классов и 12-12 классов

Учителя и учащиеся могут использовать эти настольные игры, уроки и задания для изучения математики в девятом, десятом, одиннадцатом и двенадцатом классах. Некоторые из затронутых тем: целые числа, уравнения, алгебра, статистика, анализ, исчисление, комплекс, алгоритмы, дифференциал, фракталы, линейное, матричное, логика, теория множеств, нелинейное, теория чисел, дифференциальные уравнения, уравнения с частными производными, предварительное исчисление. , Тригонометрия, Функции

Свойства геометрии кругов – Превосходный ресурс по кругам с двумя разделами «Исследуй» и «Используй», в которых рассказывается о геометрии кругов. Вопросы с несколькими вариантами ответов и подсказками помогают учащимся, когда они ошибаются.Интерактивы и игры включены.

Практикуйтесь в финансовом планировании — В «Check It Out» игроки имитируют использование месячного заработка для оплаты счетов за один месяц. Отличный способ для студентов узнать о составлении бюджета и финансовом планировании.

Финансовая грамотность – Учащиеся моделируют планирование своего «Выпускного вечера мечты». Игроки могут легко увидеть, как стоимость планов соотносится с их доходом. Отличное занятие по финансовой грамотности.

Управление кредитом — В «Charge It» игроки узнают о преимуществах и недостатках использования кредитных карт.Они узнают все о «реальной» стоимости использования кредита.

Порядок действий . В этой довольно сложной математической игре «От одного до десяти» игроки должны использовать числа, символы и операции в правильном порядке для достижения заданного результата. Отличная практика в правильном использовании порядка операций.

Factoring – «Quadratic Rush» был разработан, чтобы помочь студентам, изучающим алгебру и предварительную алгебру, приобрести навыки, которые будут полезны, когда они начнут факторизовать квадратные уравнения.В игру могут играть любые ученики, имеющие представление о сложении и умножении.

Ошибка в теореме Пифагора – В этой игре в теорему Пифагора ученики 8-го класса будут практиковаться в вычислении гипотенузы и неизвестного катета в прямоугольном треугольнике. Обратная теорема Пифагора также будет использоваться для проверки того, могут ли три числа быть сторонами прямоугольного треугольника. Эта игра будет поддерживать ваш урок математики Smartboard.

Игра «Умная доска с пересечением наклона» . В этой игре «Умная доска с пересечением наклона» есть десять задач с множественным выбором, касающихся формы линейного уравнения с пересечением наклона.Веселая баскетбольная графика и звук!

 Деньги и составление бюджета – Одна из самых крутых игр для изучения финансовой математики. Студентам ПОЛЮБИТ макет и интерактивность этой игры!

Slope-Intercept . Ученикам математики в старших классах понравится практиковать пересечение наклонов с помощью этой интерактивной игры Smartboard. Студенты должны найти уравнение линии до того, как истечет время и тараканы победят! Прикрепите это задание к уроку математики с помощью интерактивной доски Slope Intercept.

Кратные числа, дроби в наименьших терминах, простые числа и совершенные квадраты – Зафиксируйте все числа, которые соответствуют описанию, и избегайте всех чисел, которые не подходят. Практикуйте кратность этого числа или выберите другие игры из выпадающего меню. В каждом типе игры учащиеся будут иметь в общей сложности 50 чисел для проверки.

Игра «Алгебраические выражения» – Учащиеся решают простые алгебраические уравнения, изображенные на шариках. Интерактивная среда делает обучение увлекательным.

Упорядочивание положительных и отрицательных чисел — Учащиеся могут практиковаться в расположении чисел на интерактивной доске по порядку, расставляя шарики. Практика обеспечивается как положительными, так и отрицательными числами.

Игра «Пушка квадратных корней» — Потренируйтесь находить квадратные корни в «Пушке квадратных корней». Четыре уровня игры обеспечивают практику для всех уровней.

Функции ввода-вывода Smartboard Game — Исследуйте взаимосвязь между входными и выходными значениями в Function Machine.Предусмотрено два уровня практики – начальный и продвинутый.

Polynomial Expression Game – Складывайте, вычитайте и умножайте многочлены в Polynomial Jeopardy. Режимы для одного или двух игроков — все для тренировок в одиночку или в соревновательной среде.

Наклон линии – Алгебра против тараканов – это аркадная игра, которая понравится учащимся. Игроки должны использовать предоставленную информацию, чтобы определить уравнение линии в форме пересечения наклона.

Экспоненциальная форма — Практикуйтесь больше и меньше, чем с показателями на интерактивной доске в этой игре.Игроки вводят значения, которые хотят использовать на практике, чтобы адаптировать их к своим потребностям.

Quadratic Equations Game – Потренируйтесь решать линейные и квадратные уравнения. Эта игра позволяет игрокам выбрать уровень сложности, а затем сначала получить четыре точки подряд.

Игра для расчета скорости . Попрактикуйтесь в расчете скорости в этой интерактивной игре. Великолепная графика, анимация и звук делают рецензирование увлекательным!

Абсолютное значение . Потренируйтесь вычислять абсолютное значение в этой классной математической онлайн-игре.Хорошая графика, анимация и фактор времени делают это увлекательным и динамичным занятием.

Вероятностная игра – Классная вероятностная игра с попугаем Коко. Хорошая игра на нахождение вероятности простых и независимых событий.

Простые проценты . Используйте эту бесплатную математическую онлайн-игру, чтобы понять, что такое простые проценты и как они рассчитываются. Узнайте, как найти простые проценты по различным кредитам, играя в эту веселую образовательную игру.

Сложные проценты — Практикуйте сложные проценты в этой потрясающей математической онлайн-игре.Перед игрой учащимся написан краткий урок, который они должны повторить перед игрой.

Чаевые – Потренируйтесь в расчете суммы чаевых в этой математической онлайн-игре. Игроки читают краткий урок, а затем практикуют свои навыки в интерактивной игре.

На чем основаны их аргументы?

143

Феннел, Ф.-С., Фолкнер, Л.-Р., Ма, Л., Шмид, В., Стоцкий, С., Ву, Х.-Х., и др. (2008). Отчет

рабочей группы по концептуальным знаниям и навыкам.Вашингтон, округ Колумбия: Департамент образования США

, Консультативная группа по математике.

Ядер, Дж., Сиденвалл, Дж., и Самптер, Л. (2016). Математические рассуждения и убеждения учащихся в решении нестандартных

задач. Международный журнал науки и математического образования. https://дои.

org/10.1007/s10763-016-9712-3

Кейзер Р. и Тервел Дж.  (2001). Приобретение Одри дробей: пример изучения

формальной математики.Образовательные исследования по математике, 47 (1), 53–73. https://doi.org/10.

1023/A:1017971912662

Кирен, Т. Э. (1976). О математических, познавательных и обучающих основаниях рациональных

чисел. В книге Р. Леш (ред.), Число и измерение (стр.101–144). Колумбус, Огайо: ERIC/

SMEAC.

Кирен, Т.Е. (1993). Рациональные и дробные числа: от полей частных к рекурсивному пониманию. В Т.П. Карпентер, Э. Феннема и Т.А. Ромберг (ред.), Рациональные числа: интеграция исследования (стр. 49–84). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.

Литнер, Дж.  (2004). Математические рассуждения в упражнениях из учебника по математическому анализу. Журнал Mathematical

Behavior, 23, 405–427. http://dx.doi.org/10.1016/j.jmathb.2004.09.003.

Литнер, Дж.  (2008 г.). Исследовательская основа для творческого и подражательного мышления. Образовательные исследования

по математике, 67 (3), 255–276. https://дои.org/10.1007/s10649-007-9104-2

Marshall, S.P. (1993). Оценка понимания рациональных чисел: подход, основанный на схеме.

В Т.П. Карпентер, Ф.-Элизабет и Т.-А. Ромберг (ред.), Рациональные числа: интеграция исследований

. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.

Нортон А. и Хакенберг А. Дж. (2010). Продолжаются исследования фракционных схем студентов. В

Л.П. Steffe & J.-Olive (Eds.), Детское дробное знание (стр.341–352). Нью-Йорк: Спрингер.

Нуньес, Т., и Брайант, П. (2009). Ключевые понятия в изучении математики. статья 3. Понимание

рациональных чисел и интенсивных величин. Доступ 4 апреля 2016 г. по адресу http://www.nufeldfoundation-

.org/leLibrary/pdf/P3_amended_FB2.pdf

Siegler, R.S., & Lortie-Forgues, H. (2015). Концептуальное знание дробной арифметики. Журнал

педагогической психологии, 107, 909–918. https://doi.org/10.1037/edu0000025

Стейси, К., Хельме, С., и Стейнле, В. (2001). Путаница между десятичными дробями, дробями и отрицательными числами

: следствие использования зеркала как концептуальной метафоры тремя различными способами. В

М. ван ден Хойвель-Панхуизен (ред.), Материалы 25-й конференции Международной группы

по психологии математического образования (том 4, стр. 217–224). Утрехт: PME.

Самптер, Л. (2013). Темы и взаимодействие убеждений в математических рассуждениях. International

Journal of Science and Mathematics Education, 11(5), 1115–1135.https://doi.org/10.1007/

s10763-012-9392-6

Рассуждения учащихся 9 класса о делении дробей: каковы их аргументы…

Математика | Айова Core

Введение

Стандарты математической практики

Iowa Core Mathematics включает рекомендации по учебной программе, обучению и оцениванию, а также стандарты математического содержания и математических методов. В частности, Iowa Core Mathematics построен на:

• Iowa Core Характеристики эффективного обучения
  • Обучение для понимания
  • Классы, ориентированные на учащихся
  • Преподавание для учащихся с различиями
  • Строгость и актуальность
  • Оценка для обучения
• Общие базовые государственные стандарты по математике
  • Стандарты математической практики
  • Стандарты математического содержания

Для правильного внедрения Iowa Core Mathematics требуется преподавание с подробными математическими задачами.

Расширенные математические задачи
Как указано в Common Core Mathematics, «Математическое понимание и процедурные навыки одинаково важны, и оба они поддаются оценке с помощью математических задач достаточной сложности». (стр. 6). Преподавая сложные математические задачи, учащиеся развивают глубокое концептуальное понимание и навыки. Богатые математические задачи включают в себя оба:

• Обучение через решение проблем с помощью проблемных учебных задач
• Использование распределенной практики, которая является значимой и целеустремленной

Проблемные учебные задания
Проблемные учебные задания лежат в основе обучения для понимания.Учебная программа по математике мирового уровня должна строиться вокруг насыщенных учебных заданий, сосредоточенных на важной математике.

Проблемные учебные задания:

• Помогите учащимся глубже понять важную математику
• Подчеркните связи между областями математического содержания с другими дисциплинами и особенно с реальным миром
• Доступны, но сложны для всех
• Можно решить несколькими способами
• Поощряйте участие и общение учащихся
• Поощряйте использование связанных множественных представлений
• Поощрять надлежащее использование интеллектуальных, физических и технологических инструментов

Распределенная практика, имеющая смысл и цель
Практика необходима для изучения математики. Однако, чтобы эффективно повышать успеваемость учащихся, практика должна быть значимой, целенаправленной и распределенной. Значимая целеустремленная распределенная практика:

• Значимость: основывается на понимании
и расширяет его.
• Целеустремленность: ссылки на цели учебной программы и выявленные потребности на основе нескольких источников данных
• Распределенный: Состоит из коротких периодов систематической практики, распределенных в течение длительного периода времени

К большей концентрации и согласованности

Математический опыт в условиях раннего детства должен концентрироваться на (1) числах (включая целые числа, операции и отношения) и (2) геометрии, пространственных отношениях и измерениях, при этом больше времени на изучение математики должно уделяться числам, чем другим темам .Цели математического процесса должны быть интегрированы в эти области содержания.
– Обучение математике в раннем детстве, Национальный исследовательский совет, 2009 г.

Сводные стандарты [Гонконга, Кореи и Сингапура] имеют ряд особенностей, которые могут использоваться в международном процессе сравнительного анализа для разработки математических стандартов K–6 в США. количество, измерение и геометрия нитей с меньшим акцентом на анализ данных и небольшим знакомством с алгеброй.В гонконгских стандартах для 1–3 классов примерно половина целевого времени отводится на числа и почти все оставшееся время на геометрию и измерения.
— Гинзбург, Лейнванд и Декер, 2009 г.

Поскольку концепции математики в учебниках [США] часто слабы, изложение становится более механическим, чем идеально. Мы рассмотрели как традиционные, так и нетрадиционные учебники, используемые в США, и обнаружили эту концептуальную слабость в обоих.
– Гинзбург и др., 2005

Существует множество способов организации учебных программ. Задача, которая сейчас редко встречается, состоит в том, чтобы избегать тех, которые искажают математику и отталкивают учащихся.
– Стен., 2007

В течение более десяти лет исследования математического образования в странах с высокими показателями указывали на вывод о том, что учебная программа по математике в Соединенных Штатах должна стать значительно более целенаправленной и последовательной, чтобы улучшить успеваемость по математике в этой стране. Чтобы выполнить обещание общих стандартов, стандарты должны решить проблему учебной программы, которая «шириной в милю и глубиной в дюйм.«Эти стандарты являются существенным ответом на этот вызов.

Важно признать, что «меньшее количество стандартов» не заменит целенаправленных стандартов. Добиться «меньшего количества стандартов» было бы легко, прибегая к широким, общим утверждениям. Вместо этого эти стандарты нацелены на ясность и конкретность.

Оценить согласованность набора стандартов сложнее, чем оценить их направленность. Уильям Шмидт и Ричард Хуанг (2002) заявили, что стандарты содержания и учебные программы согласуются, если они:

сформулированы во времени как последовательность тем и действий, которые логичны и отражают, где это уместно, последовательный или иерархический характер дисциплинарного содержания, из которого вытекает предмет. То есть то, чему и как обучают студентов, должно отражать не только темы, относящиеся к определенной учебной дисциплине, , но и ключевые идеи, определяющие, как знания организованы и генерируются в рамках этой дисциплины. Это означает, что для того, чтобы быть последовательным, набор стандартов содержания должен эволюционировать от частностей (например, значения и операций с целыми числами, включая простые математические факты и рутинные вычислительные процедуры, связанные с целыми числами и дробями) к более глубоким структурам, присущим дисциплине.Эти более глубокие структуры затем служат средством для соединения деталей (таких как понимание рациональной системы счисления и ее свойств). (курсив добавлен)

Настоящие Стандарты стремятся следовать такому дизайну, не только подчеркивая концептуальное понимание ключевых идей, но и постоянно возвращаясь к организационным принципам, таким как позиционное значение или свойства операций для структурирования этих идей.

Кроме того, «последовательность тем и действий», изложенная в своде математических стандартов, также должна учитывать то, что известно о том, как учащиеся учатся.Как отмечает Конфри (2007), разработка «последовательности препятствий и задач для учащихся… без понимания смысла, вытекающего из тщательного изучения обучения, было бы неудачным и неразумным». Признавая это, разработка этих Стандартов началась с исследований, основанных на исследованиях, в которых подробно описывалось то, что известно сегодня о том, как математические знания, навыки и понимание учащихся развиваются с течением времени.

Понимание математики
Эти стандарты определяют, что учащиеся должны понимать и уметь делать при изучении математики.Просить ученика понять что-то означает просить учителя оценить, понял ли это ученик. Но как выглядит математическое понимание? Одним из отличительных признаков математического понимания является способность обосновать в соответствии с математической зрелостью учащегося, почему конкретное математическое утверждение верно или откуда берется математическое правило. Существует огромная разница между учеником, который может использовать мнемонический прием для расширения произведения, такого как (a + b)(x + y), и учеником, который может объяснить, откуда взялась мнемоника.Учащийся, который может объяснить правило, понимает математику и может иметь больше шансов добиться успеха в менее знакомой задаче, такой как разложение (a + b + c)(x + y). Математическое понимание и процедурные навыки одинаково важны, и оба они поддаются оценке с помощью математических задач достаточной сложности.

Стандарты устанавливают стандарты для конкретных классов, но не определяют методы вмешательства или материалы, необходимые для поддержки учащихся, которые значительно ниже или намного выше ожидаемого уровня.Кроме того, в Стандарты не входит определение всего спектра поддержки, подходящей для изучающих английский язык и учащихся с особыми потребностями. В то же время все учащиеся должны иметь возможность учиться и соответствовать одним и тем же высоким стандартам, если они хотят получить доступ к знаниям и навыкам, необходимым в их жизни после окончания школы. Стандарты следует понимать как позволяющие максимально широкому кругу учащихся с самого начала участвовать в полной мере, наряду с соответствующими приспособлениями для обеспечения максимального участия учащихся с особыми образовательными потребностями.Например, для учащихся с ограниченными возможностями чтение должно позволять использовать шрифт Брайля, технологию чтения с экрана или другие вспомогательные устройства, а письмо должно включать использование писцов, компьютера или технологии преобразования речи в текст. Точно так же говорение и слушание следует интерпретировать широко, включая язык жестов. Никакой набор стандартов для конкретных классов не может полностью отразить большое разнообразие способностей, потребностей, темпов обучения и уровней успеваемости учащихся в любом классе. Тем не менее, Стандарты обеспечивают четкие указатели на пути к цели поступления в колледж и подготовки к карьере для всех учащихся.

Стандарты начинаются с восьми стандартов математической практики.

 

Как читать стандарты уровня обучения

Стандарты определяют, что учащиеся должны понимать и уметь делать.

Кластеры представляют собой группы связанных стандартов. Обратите внимание, что стандарты из разных кластеров иногда могут быть тесно связаны, потому что математика — это связанный предмет.

Домены представляют собой более крупные группы связанных стандартов.Стандарты из разных областей иногда могут быть тесно связаны.

Таксономические коды являются уникальными буквенно-цифровыми идентификаторами для каждого стандарта.

Коды глубины знаний — это коды когнитивной сложности, основанные на глубине знаний Уэбба, которые присваиваются каждому стандарту.

Эти стандарты не диктуют учебный план или методы обучения. Например, только потому, что тема А стоит перед темой Б в стандартах для данного класса, это не обязательно означает, что тема А должна преподаваться раньше темы Б. Учитель может предпочесть преподавать тему B перед темой A или может выделить связи, преподавая тему A и тему B одновременно. Или учитель может предпочесть преподавать тему по своему выбору, что в качестве побочного продукта приведет к тому, что учащиеся достигнут стандартов по темам A и B.

То, чему учащиеся могут научиться на любом конкретном уровне обучения, зависит от того, что они узнали раньше. В идеале каждый стандарт в этом документе можно было бы сформулировать в такой форме: «Студенты, которые уже знают… должны в следующий раз учиться…». Но в настоящее время такой подход нереалистичен, не в последнюю очередь потому, что существующие исследования в области образования не могут определить все такие пути обучения. и международные сравнения, а также коллективный опыт и коллективное профессиональное суждение педагогов, исследователей и математиков Одно из обещаний общих государственных стандартов заключается в том, что со временем они позволят исследованиям в области обучения информировать и улучшать разработку стандартов в гораздо большей степени, чем это возможно. возможно сегодня.Возможности обучения будут по-прежнему различаться в разных школах и школьных системах, и преподаватели должны приложить все усилия, чтобы удовлетворить потребности отдельных учащихся на основе их текущего понимания.

Эти стандарты не предназначены для того, чтобы быть новыми именами для старых способов ведения бизнеса. Они являются призывом к следующему шагу. Настало время для государств работать вместе, чтобы использовать уроки, извлеченные из двух десятилетий реформ, основанных на стандартах. Пришло время признать, что стандарты — это не просто обещания нашим детям, но и обещания, которые мы намерены выполнять.

Логика для всех

Гермиона Грейнджер правильно поняла, когда перед экзаменом мастера зелий сказала: «Это не магия — это логика — головоломка. У многих величайших волшебников нет ни капли логики; застрять здесь навсегда. » — Гарри Поттер и Философский камень   ПОЧЕМУ ЛОГИКА? Логика лежит в основе почти всего, что делают наши ученики. Что они изучают. Информатика, математика, естественные науки, социальные науки, гуманитарные науки, искусство, медицина, юриспруденция — все они требуют от учащихся чтения, письма и критического мышления. Во что они верят. Рекламщики, политики, компании и организации, ваши друзья, семья и эксперты в какой-либо области — все когда-то хотят, чтобы студенты покупали их продукты, голосовали за них или поддерживали то, во что они верят и хотят делать. Логика помогает им определить шумиху, бессмыслицу, кто не прав, а кто прав. Как они думают и общаются. Студенты используют язык логики, чтобы констатировать наблюдения, определять понятия и формировать теории. Они постоянно используют логику, чтобы делать выводы и решать проблемы. Они используют логику, чтобы объяснить свои мысли другим. Цитаты студентов, прошедших курс: «Нахожусь ли я на футбольном поле или на соревнованиях по робототехнике, я сталкиваюсь со многими ситуациями, когда для принятия решений необходима логика. » «Я всегда любил головоломки и математику и люблю решать сложные задачи.» «Уроки математики — не единственные предметы, требующие логики. На уроках AP United States History меня часто просят распознавать закономерности и циклы, охватывающие более четырех столетий, в то время как на уроках английского мне нужно писать убедительные эссе, рассуждая на основе исходного материала и подтверждающие мои тезисы». ПОЧЕМУ ЭТОТ КУРС? Инновации: Стэнфорд разработал инновационный подход к введению логики (основанный на семантике «Хербранда»), который делает предмет доступным для старшеклассников. Требования к образованию. Содержание курса соответствует как минимум двум стандартам математической практики, требуемым Common Core. И он был одобрен для зачета в нескольких школах Калифорнии в поддержку требований UC по математике и информатике. Интернет-материалы: все материалы доступны в Интернете бесплатно как для учителей, так и для учащихся, и останутся доступными на неограниченный срок. См. http://intrologic.stanford.edu. Различные материалы.Курс включает в себя видео, лекции, заметки, упражнения с автоматической оценкой, дополнительные задачи, интерактивный глоссарий, а также сложные головоломки и игры, что позволяет разным учащимся выбрать путь через материалы, который соответствует их предпочтительному стилю обучения. Головоломки Учащиеся учатся решать: ЗАГАДКА ВНЕШНЯЯ ПОЛИТИКА ВТОРЖЕНИЕ: В мире есть два типа наций: сильные и слабые. Если сильная нация вторгается в слабую нацию, она аннексирует слабую нацию (и становится больше), но сама на какое-то время становится слабой.Сильные нации никогда не пытаются вторгнуться в другие сильные нации. Слабая нация может быть захвачена только одной сильной нацией. Если более чем одна сильная нация решает вторгнуться в слабую нацию, сильные нации подбрасывают монету, чтобы определить, кто может вторгнуться. Каждая нация хочет быть как можно больше, но нации НЕ хотят быть захваченными; они скорее останутся прежнего размера, чем будут присоединены. Предположим, что лидеры всех наций полностью рациональны. Есть пять сильных наций и одна слабая нация. Будет ли слабая нация захвачена? Объясните, почему да или почему нет.4 = 81 возможная комбинация. Однако это дешевый сейф; и только два переключателя действительно имеют значение; если вы установите эти два переключателя правильно, сейф откроется. К сожалению, вы не знаете, какие переключатели являются важными или какие положения работают. Какое минимальное количество комбинаций вы должны попробовать, чтобы *гарантировать* открытие сейфа? Каков твой план? ПОЧЕМУ ЭТОТ ЛАГЕРЬ? Инструкторы. Удостоенный наград учитель средней школы и профессор компьютерных наук Стэнфорда (который буквально написал книгу по логике). Ограниченная регистрация. Поскольку мы нацелены на регистрацию только 18 учителей, вы выиграете от индивидуального внимания и небольшого размера класса. Расписание иммерсивного погружения: по будням с 9:00 до 16:00 по восточному поясному времени с 27 июня по 1 июля. Сертификация: сертификат об окончании и (при желании) внесение в наш общедоступный каталог учителей, прошедших обучение. УЧИТЕЛЯ Майкл Таун начал свою карьеру в Корпусе морской пехоты, но переключился на преподавание и был ответственен за десятикратное увеличение числа учащихся, создав новую программу по инженерному делу в своей нынешней школе.Совет колледжа поручил ему свидетельствовать от его имени перед Конгрессом США. Майкл Дженезерет — профессор факультета компьютерных наук Стэнфордского университета. Он наиболее известен своей работой над вычислительной логикой и ее приложениями в корпоративных вычислениях, вычислительном праве и общих играх. В течение 30 лет он преподавал логику в Стэнфорде и предлагает ежегодный массовый открытый онлайн-курс, или МООК, по логике. Профессор Дженесерет руководит Logic Group в Стэнфорде и является основателем и директором по исследованиям CodeX (Стэнфордский центр правовой информатики). ПРИЕМЛЕМОСТЬ Чтобы иметь право на участие в курсе, учителя должны быть: обучение учащихся 9, 10, 11 или 12 классов одобрено для преподавания курса логики или для включения логики в существующий курс Каждый учитель должен иметь компьютер или планшет с доступом в Интернет, последнюю версию Safari, Chrome или Firefox и последнюю версию Zoom (доступна бесплатно на http://zoom.нас). СБОРЫ Лагерь бесплатный для квалифицированных учителей средней школы. (Ноутбуки или планшеты требуются, но не предоставляются .) СРОКИ Заявка на участие в программе «Логика для всех» должна быть заполнена до 31 мая 2022 года. Набор в этот лагерь осуществляется на непрерывной основе с целью набора 18 учителей. Хотя мы установили крайний срок подачи заявок 31 мая 2022 г. , мы рассмотрим формы заявок, как только они будут поданы; и мы продолжим рассматривать их, пока не заполним все свободные места.Мы рекомендуем вам подавать заявку заранее, чтобы не оказаться в списке ожидания.

Контрольный список

: Учебные мероприятия, связанные с множественным интеллектом

Как и большинство учителей, вы, вероятно, знакомы с теорией Говарда Гарднера о множественном интеллекте: существует восемь различных типов интеллекта и что эти типы интеллекта определяют то, как мы изучаем и обрабатываем информацию. С чем вы, возможно, не знакомы, так это с тем, как применять подход множественного интеллекта к обучению в классе.

Начните с этого контрольного списка. Используйте его, чтобы освежить в памяти каждый из видов интеллекта и точно определить учебные действия, которые понравятся вашим ученикам, исходя из их сильных сторон. Чтобы привлечь учащихся к выявлению множественного интеллекта, предложите им заполнить Опросник множественного интеллекта Коннелла для детей. Им будет интересно увидеть области, в которых они наиболее сильны, и понять, как это может повлиять на их школьную работу.

Вербально-лингвистический интеллект (Word Smart)

Описание: Студенты, владеющие вербальной лингвистикой, любят слова и используют их в качестве основного способа мышления и решения проблем.Они хорошие писатели, ораторы или и то, и другое. Они используют слова, чтобы убеждать, спорить, развлекать и/или учить.

Учебная деятельность и проектные идеи

• Решение кроссвордов со словарными словами
• Игра в такие игры, как Scrabble, Scrabble Junior или Boggle
• Написание рассказов для информационного бюллетеня в классе
• Написание тематических статей для школьной газеты
• Написание письма в редакцию в ответ на статью
• Письмо представителям государства по вопросам местного значения
• Использование цифровых ресурсов, таких как электронные библиотеки, настольные издательские системы, словесные игры и текстовые редакторы
• Создание стихов для классного сборника стихов
• Участие своих оригинальных стихов в поэтическом конкурсе
• Слушая рассказчика
• Изучение привычек хороших ораторов
• Рассказ истории классу
• Участие в дебатах

Логико-математический интеллект (Math Smart)

Описание: Студенты, изучающие логику и математику, любят работать с числами. Они могут легко интерпретировать данные и анализировать абстрактные закономерности. У них хорошо развита способность рассуждать, они хороши в шахматах и ​​компьютерном программировании. Они мыслят категориями причины и следствия.

Учебная деятельность и проектные идеи

• Игра в математические игры, такие как манкала, домино, шахматы, шашки и монополия
• Поиск закономерностей в классе, школе, на улице и дома
• Проведение экспериментов для демонстрации научных концепций
• Использование математических и научных программ, таких как Math Blaster, укрепляющий математические навыки, или King’s Rule, логическая игра
• Использование наборов научных инструментов для научных программ
• Разработка буквенных и цифровых кодов
• Придумывание аналогий

Пространственный интеллект (интеллектуальное изображение)

Описание: Учащиеся с развитым пространственным интеллектом думают и обрабатывают информацию в картинках и изображениях. У них отличные визуальные рецептивные навыки и отличная мелкая моторика. Учащиеся с таким интеллектом используют свои глаза и руки для создания художественных или творчески разработанных проектов. Они могут строить из конструктора Lego, читать карты и собирать пазлы из 1000 деталей.

Учебная деятельность и проектные идеи

• Фотосъемка для заданий и информационных бюллетеней в классе
• Фотосъемка для школьного ежегодника, школьного бюллетеня или научных заданий
• Использование глины или пластилина для изготовления предметов или представления понятий из уроков предметной области
• Использование графических моделей, таких как блок-схемы, визуальные карты, диаграммы Венна и временные шкалы, для соединения нового материала с известной информацией
• Создание заметок с использованием концептуального картирования, ментального картирования и кластеризации
• Использование марионеток для разыгрывания и закрепления концепций, изученных в классе
• Использование карт для изучения географических местоположений, обсуждавшихся в классе
.
• Иллюстрирование стихов для классного сборника стихов с помощью рисунков или компьютерных программ
• Использование программного обеспечения системы виртуальной реальности

Музыкальный интеллект (Music Smart)

Описание: Студенты-музыканты думают, чувствуют и обрабатывают информацию в основном посредством звука.Они обладают превосходной способностью воспринимать, сочинять и/или исполнять музыку. Музыкально сообразительные люди постоянно слышат в голове музыкальные ноты.

Учебная деятельность и проектные идеи

• Написание собственных песен и музыки на темы области контента
• Наложение оригинальных стихов на музыку, а затем их исполнение перед классом
• Положить стихотворение на музыку, а затем исполнить его перед классом
• Добавление написанного ими стихотворения к уже известной им мелодии
• Прослушивание музыки разных исторических периодов
• Лента с записью стихотворения поверх «подходящей» фоновой музыки (т. е. тихая музыка, если описывают котенка, громкая музыка, если злятся на загрязнение)
• Использование ритма и аплодисментов для запоминания математических фактов и другой информации из области содержимого
• Прослушивание компакт-дисков, обучающих таким понятиям, как алфавит, части речи, состояния и заглавные буквы (например, Schoolhouse Rock! )

Телесно-кинестетический интеллект (Body Smart)

Описание: Учащиеся с телесно-кинестетическими способностями прекрасно понимают мир посредством прикосновений и движений.Между их телом и разумом существует особая гармония. Они могут управлять своим телом с изяществом, опытом и атлетизмом.

Учебная деятельность и проектные идеи

• Создание костюмов для ролевых игр, скетчей или симуляций
• Разыгрывание пародий или сцен из книг или ключевых исторических событий
• Создание реквизита для спектаклей и пародий
• Игра в такие игры, как Twister и Simon Says
• Использование шарад для разыгрывания персонажей книги, словарных слов, животных или других тем из области контента
• Участие в охоте за мусором, поиск предметов, связанных с темой или подразделением
• Отыгрывание понятий. Например, «студенческие планеты» вращаются вокруг «студенческого солнца» или студенты выстраиваются в линию, чтобы продемонстрировать события на временной шкале истории
.
• Участие в дневных перерывах
• Создание объектов с использованием блоков, кубиков или лего для представления понятий из уроков области содержимого
• Использование электронных игр-симуляторов движения и наборов для конструирования, взаимодействующих с компьютерами

Межличностный интеллект (умные люди)

Описание: Учащиеся, обладающие развитым межличностным интеллектом, обладают естественной способностью эффективно взаимодействовать, устанавливать отношения и ладить с другими.Они хорошие лидеры. Они используют свое понимание других, чтобы вести переговоры, убеждать и получать информацию. Они любят общаться с другими и обычно имеют много друзей.

Учебная деятельность и проектные идеи

• Работа в совместных группах по разработке и реализации проектов
• Работа в парах над изучением математических фактов
• Интервьюирование людей, обладающих знаниями по предметным областям (например, ветеранов, чтобы узнать о Второй мировой войне, лаборантов, чтобы узнать о биологических науках, или политиков, чтобы понять избирательный процесс)
• Репетиторство младших школьников или одноклассников
• Использование марионеток для постановки кукольного представления

Внутриличностный интеллект (Self Smart)

Описание: Люди с сильным внутриличностным интеллектом обладают глубоким пониманием своих чувств, идей и целей. Ученикам с таким интеллектом обычно нужно время в одиночестве, чтобы обрабатывать и творить.

Учебная деятельность и проектные идеи

• Написание реферативных статей по темам предметной области
• Написание эссе с точки зрения исторических деятелей, таких как солдаты Гражданской войны или суфражистки
• Написание литературной автобиографии, размышление о своей читательской жизни
• Написание целей на будущее и планирование способов их достижения
• Использование программного обеспечения, которое позволяет им работать в одиночку, например Decisions, Decisions, программного обеспечения по личному выбору; или Perfect Career, программное обеспечение для выбора профессии
• Ведение журналов или журналов в течение года
• Создание альбома для своих стихов, статей и размышлений

Естественный интеллект (Nature Smart)

Описание: Этот интеллект относится к естественному интересу человека к окружающей среде. Эти люди любят природу и хотят защитить ее от загрязнения. Учащиеся с развитым натуралистическим интеллектом легко узнают и классифицируют растения, животных и камни.

• Уход за классными растениями
• Уход за домашними животными в классе
• Сортировка и классификация природных объектов, таких как листья и камни
• Исследование мест обитания животных
• Наблюдение за природой
• Организация или участие в уборке парков/детских площадок, акциях по переработке отходов и проектах по благоустройству

 

Эта статья была адаптирована из книги «Мозговые стратегии для охвата каждого учащегося» , написанной Дж.Дайан Коннелл (© 2005, Scholastic).

11 бесплатных математических сайтов для детей: математические сайты для школьников

Математические центры намного веселее, когда в них участвуют игры. Позвольте своим ученикам изучить увлекательные и обучающие математические игры на этих 11 бесплатных веб-сайтах. Каждый из этих веб-сайтов поощряет практику во всем, от сортировки и подсчета до тесселяции и дробей. Благодаря множеству игр и занятий, из которых можно выбирать, учащиеся могут легко найти новые захватывающие способы изучения важных математических понятий.

Есть есть множество способов включить эти бесплатные математические веб-сайты для детей в свой планы урока. Используйте их как часть учебного центра для целенаправленного обучения. Иметь учащиеся играют в математические игры, когда у них есть свободное время во время перемены в помещении или после досрочное завершение задания или теста. Учащиеся домашнего обучения также могут посетить эти веб-сайты для дополнительных возможностей обучения. И, конечно же, игры сами по себе также просто забавны, поэтому эти детские веб-сайты забавны для посещать в свободное время как дома, так и в школе.

Обязательно в конце распечатайте бесплатно загружаемый файл со всеми перечисленными веб-сайтами. Это отличный математический ресурс, который можно повесить на компьютеры ваших учеников или включите в пакет заданий по математике для дополнительного обучения дома.

Найти математику игры по темам или по классам в FunBrain. На этом математическом сайте для детей учащиеся могут нравится играть в различные игры, которые закрепляют ключевые математические концепции и вовлечь юных учащихся. Многие из этих игр сосредоточены на забавной теме, такой как спорт, животных или уникальные пейзажи.Образовательные видео также включены, и есть специальная «Игровая площадка» с играми для дошкольников и школьников.

Цель в Math Blaster ясно говорит: «Ваш успех зависит от вашей способности использовать свой мозг. и логические способности». С захватывающей темой, посвященной инопланетянам и открытому космосу, Math Blaster позволяет вашим ученикам стать межгалактическими героями на основе их математики навыки работы и критического мышления. Регистрация обязательна, но игра сам свободен. Обязательно загляните в раздел «Учитель», чтобы найти Math Blaster. для класса.

Из Умножение Гран-при на рыцаря и принцессу, студенты могут практиковаться их основные математические навыки в веселой и увлекательной форме на этом математическом сайте для детей. Там дополнительные ресурсы, доступные на веб-сайте для родителей и учителей, которые хотят помочь укрепить и научить навыкам. Загляните в раздел Классные игры , чтобы повеселиться без подключения к Интернету.

Найти уроки которые дополняют то, что вы изучаете в классе на основе Common Core Стандарты для 3-9 классов.В то время как веб-сайт с математическими играми меньше, чем некоторые из другие в списке, Learn Zillion предлагает сильный, всесторонний подход к онлайн математическое образование. Найдите время, чтобы изучить бесплатные ресурсы, доступные для учителя и родители.

Логика и рассуждения, практика математических фактов и многое другое составляют бесплатные образовательные игры на Худа Математика. Есть довольно много игр, которые требуют мышления более высокого порядка и попросите студентов решить проблему, чтобы завершить деятельность. Эти задачи помогают отточить математические навыки учащихся с помощью увлекательной онлайн-деятельности.

Manga High предлагает бесплатные пакеты и пакеты по подписке для учителей в классе и на дому. Бесплатный веб-сайт позволяет учащимся играть в простые игры, чтобы закрепить математические навыки и соревноваться с компьютером или другими игроками. Версия по подписке дает учителям возможность отслеживать прогресс учеников и определять, есть ли пробелы в их базовых навыках.

Предназначен для учащиеся от pre-K до 7-го класса, Math Game Time предлагает веселые, образовательные игры, ориентированные на критические математические концепции.С такими параметрами, как Integer War, Ratio Martian и Jet Ski Add, учащиеся быстро вовлекаются в игры, которые на цель для их класса и Common Core Standards.

«Играть с Числа и потренируйте свой мозг» — девиз Math Playground. Назначать студенческие игры, связанные с логикой, практикой числовых навыков, геометрией, алгебра, вероятность, дроби и многое другое. Есть также математические задачи со словами и видеоинструкции, чтобы помочь учащимся запомнить, как их решать. Ваш школа использует сингапурскую математику? На Math Playground есть раздел, посвященный этому.

CryptoKids Америки веб-сайт спонсируется АНБ и фокусируется на создании и взломе кода. Ученики могут узнать больше о криптологии и создавать и взламывать распространенные коды. Есть студенческие ресурсы, программы средней школы и даже программы колледжа, которые могут быть исследовал. Хотя веб-сайт может не фокусироваться на основных математических навыках, криптология требует способностей критического мышления, которые необходимы для успеха учащихся.

Математическая практика с небольшим количеством британского юмора — вот что такое Bitesize.На основе Британские стандарты, веб-сайт по-прежнему предлагает достаточную практику работы с десятичными знаками, множители, умножение, сложение, вычитание и многое другое. Игры забавные, но практика навыков является существенной.

Coolmath-игры имеет именно то, что следует из названия: веселые и уникальные возможности для изучения математики для студентов. Одной из самых интересных функций является онлайн-головоломка. раздел, в котором представлены разнообразные фотографии, превращенные в пазлы. Это особенно полезно для развития пространственных отношений у младших школьников.Они иметь обширный предварительный просмотр и обзор предварительного исчисления и исчисления в дополнение к их игры и обзоры для начальной и средней школы.
Это всеобъемлющий веб-сайт, на который стоит обратить внимание.

Загрузите бесплатный ресурс для печати со всеми 11 бесплатными математическими сайтами для детей.

Брэнди Джордан

Делиться — значит заботиться!

.