Логические основы компьютера: Алгебра логики и логические основы компьютера

Алгебра логики и логические основы компьютера

☰

Алгебра логики

Алгебра логики, или булева алгебра, – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря работам английского математика Джорджа Буля. Поначалу булева алгебра не имела практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем.

Законы и аппарат алгебры логики стали применяться при проектировании различных частей компьютеров, в частности памяти и процессора. Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы определения истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов.

Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь. Истине сопоставляется 1, лжи – 0. При этом аргументами функций выступают простые высказывания, которые также могут иметь только два значения – 0 или 1.

Фразы «два больше одного», «5.8 является целым числом» будем считать примерами простых логических высказываний. Анализируя эти высказывания, мы делаем вывод, что первая фраза правдивая, вторая – ложная. Это и есть результат выполнения простого логического выражения.

Алгебра логики не касается сути высказываний. Она занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи: и, или, либо, не, если, то, тогда. С их помощью создаем сложные высказывания: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо

в среду», «я буду смотреть телевизор, когда наступит вечер», «5 не равно 6″.

Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Логически, где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае истинности обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет таковым. А вот при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, так как с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем.

Базовыми операциями являются конъюнкция

И, дизъюнкция ИЛИ и отрицание НЕ. Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию — ||, а отрицание — чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, так как выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными, например, A и B.

Логические основы компьютера

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно, она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

Переключательные схемы

В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Один переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.

Вентили, триггеры и сумматоры

Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.

Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.

Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора.

Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах (АЛУ) процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов.

17. Логические основы компьютера. Логические высказывания.

17Логические основы компьютера. Логические высказывания.

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности ) и логических операций над ними. Алгебра логики возникла в середине 19в. в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно или ложно. Так например, предложение «6- четное число» следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение «Рим- столица Франции» тоже высказывание, так как оно ложное. Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную или становится высказыванием, когда все переменные замешаются своими значениями.

Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является оно ли истинным или ложным. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда» и др. позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначения: 1. Операция, выражаемая ловом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. 2. Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюкцией (от лат. — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой. 3. Операция, выражаемая связкой «или»,называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается плюсом+.

4. Операция, выражаемая связками «если …., то», «из … следует», «…влечет …», называется импликацией и обозначается знаком>. 5. Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «… равносильно …», называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком -.

17 Логическиеосновыкомпьютера. Логическиевысказывания
Логическоевысказывание-этолюбоеповествовательноепредложение, вотношениикоторогоможнооднозначносказать, истинноилиложно.
Такнапример, предложение «6- четноечисло» следуетсчитатьвысказыванием, таккаконоистинное. Предложение «Рим-столицаФранции» тожевысказывание, таккаконоложное.
Разумеется, невсякоепредложениеявляетсялогическимвысказыванием.
Высказывательная  форма-этоповествовательноепредложение, котороепрямоиликосвенносодержит  хотябыоднупеременнуюилистановитсявысказыванием, когдавсепеременныезамешаютсясвоими  значениями.
Алгебралогикирассматриваетлюбоевысказывание  толькосоднойточкизрения-являетсяонолиистиннымилиложным. Употребляемыевобычнойречисловаисловосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогдаитолькотогда» идр. позволяютизужезаданныхвысказыванийстроитьновыевысказывания. Такиесловаисловосочетанияназываются 

логическимисвязками.
Высказывания, образованныеиздругихвысказыванийспомощьюлогическихсвязок,называются составными. Высказывания, неявляющиесясоставными, называются элементарными.
Каждаялогическаясвязкарассматриваетсякакоперациянадлогическимивысказываниямииимеетсвоеназваниеиобозначения:
1.Операция, выражаемаясловом «не», называетсяотрицанием иобозначаетсячертойнадвысказыванием.
2.Операция, выражаемаясвязкой «и», называетсяконъюкцией (отлат.-соединение) или логическимумножением  иобозначаетсяточкой.
3. Операция, выражаемаясвязкой «или»,называетсядизъюнкцией или логическимсложением  иобозначаетсяплюсом+.
4. Операция, выражаемаясвязками «если …., то», «из … слудует», «…влечет …», называетсяимпликацией иобозначаетсязнаком→.
5. Операция, выражаемаясвязками «тогдаитолькотогда», «необходимоидостаточно», «… равносильно …», называетсяэквиваленциейилидвойнойимпликациейиобозначаетсязнаком↔.

Глава 1.5. Логические основы компьютеров

5.1. Что такое алгебра логики?

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский…

5.2. Что такое логическая формула?

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой. Определение логической формулы: 1. Всякая логическая…

5.6. Что такое схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ?

С х е м а   И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис. 5.1. Таблица истинности — в…

5.7. Что такое триггер?

Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует…

5.8. Что такое сумматор?

Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит…

5.10. Как составить таблицу истинности?

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы. Для формулы, которая содержит две переменные,…

5.11. Как упростить логическую формулу?

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования…

5.12. Что такое переключательная схема?

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма…

5.13. Как решать логические задачи?

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:   средствами алгебры логики;…

5.14. Упражнения

5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):   а) «Солнце есть спутник Земли»; б) «2+3=4»; в) «сегодня отличная…

Конспект урока «Логические основы компьютера»

Открытый урок информатики в 8 классе

Тема: «Логические основы компьютера»

Цель урока: формирование представления о логических элементах, логических схемах

Задачи урока:

Образовательные:

• продолжить изучение законов булевой алгебры и логических схем.

• научиться строить логические схемы

• освоить  и закрепить принципы синтеза схем и синтеза логических функции;

Развивающие:

• формировать развитие системно – комбинаторного мышления;

• формировать развитие навыков самостоятельного анализа на основе полученных результатов;

• уметь использовать полученные знания на практике;

• развивать настойчивость, терпение.

Воспитательные:

• продолжить формирование интереса к приобретению новых знаний, общей и информационной культуры

• воспитание ответственности, уважительного отношения к мнению партнёра,

• восприятие компьютера, как инструмента, работающего по законам логики 

Тип урока:   комбинированный урок — объяснение нового материала с последующим закреплением полученных знаний.

Межпредметные связи: математика, алгебра  логики, компьютерные дисциплины,  электроника, электротехника.

Оснащение урока: карточки с заданиями, опорный конспект, справочный материал

Технические средства: компьютер, экран, презентация PowerPoint.

Требования к знаниям и умениям

• базовые логические элементы;

• правила составления логических схем;

• принципы синтеза схем и логических функции.

• определять базовые логические элементы;

• составлять логические схемы;

• производить синтез логических схем и  логических функции.

Методы организации учебной деятельности:

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний и умений учащихся 

3. Формирование новых знаний

4. Формирование практических навыков.

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов урока

7. Рефлексия 

ХОД  УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка отсутствующих, готовность к уроку, настрой на работу.

II. Актуализация знаний и умений учащихся 

По материалам предыдущих уроков проводится в виде фронтальной беседы и

индивидуальной работы по карточкам с учащимися класса, целью которых повторить основные понятия логики, логические выражения, логические операции.

Вопросы:

1. Что такое логика?
   Ответ: Наука о законах и формах мышления 

2. Булева алгебра – это…

Ответ: Раздел математической логики, в котором исследуются высказывания и операции над ними

1. Основной системой счисления в компьютере является? 
   Ответ: Двоичная 

2. Какие значения могут принимать логические функции? 
   Ответ: 1 и 0 

3. Какие логические операции Вы знаете?

Ответ: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность

1. Назовите приоритет выполнения логических операций.

Ответ:

1. действие в скобках;

2. отрицание;

3. логическое умножение;

4. логическое сложение;

5. импликация;

6. эквивалентность

 Задание. Приведите в соответствие определения или обозначения. Выпишите соответствующие номера. Выполняется с взаимопроверкой. (Приложение 1)

1. Логика	1. &, /\, AND, И
2. Высказывание	2. Наука о формах и способах мышления
3. Алгебра логики	3. Логическое отрицание
4. Дизъюнкция	4. ИСТИНА и ЛОЖЬ
5. Логическая константа	5. Наука об операциях над высказываниями
6. Инверсия	6. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается
7. Конъюнкция	7. А↔В
Импликация	8. на её выходе также будет единица
Эквивалентность	9. когда на всех входах будут единицы
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда	10. А→В
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица,	11. Логическое сложение

Ответ: 1-2; 2-6; 3-5; 4-11; 5-4; 6-3; 7-1, 8-10, 9-7, 10-9, 11-8.

1. Формирование новых знаний

Запишите тему урока  «Логические основы компьютера»

Давайте сформулируем цели нашего урока:

Узнать: что такое логические элементы и где они применяются

Познакомиться: с принципами работы логических элементов.

В справочном материале (Приложение 2) найдите ответы на следующие вопросы (Приложение 3) и запишите их в тетрадь.

Справочный материал

Американец Клод Шеннон раскрыл связи между двоичным способом хранения информации, алгеброй логики и электрическими (в те времена релейными) схемами.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Из этого следует два вывода:

1. Одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

2. На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Электронные схемы, реализующие различные логические операции называют вентилями. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Работа интегральных схем на компьютерах основана на логических операциях.

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Базовые логические элементы реализуют рассмотренные нами ранее основные логические операции:

Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из «кирпичиков».

На основе базовых логических элементов конструируют главную часть процессора – сумматор (одноразрядный и многоразрядный), полусумматор. 

Сумматор – это электронная схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Полусумматор – логическая схема, имеющая два входа и два выхода. 

Базовые логические элементы легли в основу триггера – элемента оперативной памяти.

Это устройство позволяет запоминать, хранить и считывать информацию (каждый триггер может хранить 1 бит информации).
         Для построения триггера достаточно двух логических элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ».

    

     
    
     

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.

Логические схемы — это та же таблица истинности, только представленная в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

• Из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию.
• Значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико, так как предоставляет разработчику возможность выбирать наиболее подходящий для него вариант построения схемы из вентилей.

Алгоритм построения логических схем:

1. Определить число логических переменных

2. Определить количество базовых логических операций и их порядок

3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль

4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций 

Рассмотрим примеры составления логических схем:

Пример 1.

Составить логическую схему для логического выражения: F=A v B & A.

1. Две переменные – А и В.

2. Две логические операции: 1-&, 2-v.

3. Строим схему:

Пример 2.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению

F=А & В v . Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

1. Переменных две: А и В;

2. Логических операций четыре: 1-&; 2 — v; 3 — ; 4 — v 

3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

1. Вычислим значение выражения: F=1 & 0 v =0

1. Формирование практических навыков.

Следующие задания выполняются самостоятельно, затем идет обсуждение решения.

Составить логические схемы к следующим логическим выражениям:

1. F = B v (C & ) v (A & B)
2. F = v C & D 

3. Составить по логической схеме логическое выражение и для него заполнить таблицу истинности.

1. Домашнее задание.

§7

1. Знать что такое логическая схема, что такое «вентиль», как его изобразить, почему необходимо уметь строить логические схемы, порядок построения схем.

2. Составить логическую схему и таблицу истинности для логической функции

F=(A V B) &

если A=1, B=0, C=1.

VI. Итог урока.
Оценивается работа класса в целом и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

VII. Рефлексия «Незаконченные предложения».

• Мне на уроке было интересно потому, что:

• Больше всего на уроке мне понравилось:

• Сегодня я узнал …

• Я удивился …

• Теперь я умею …

• Я хотел бы …

Алгебра логики и логические основы компьютера

Алгебра логики и логические основы компьютера

 

Что такое алгебра логики?

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

 

Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

 

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) иотрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию — ||, а отрицание — чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

 

 

 

Яруллина Гульсиня Ситдиковна, преподаватель информатики

Статья отнесена к разделу: Преподавание информатики

Цели урока:

• развитие логического и алгоритмического мышления, памяти, внимательности
• дать студентам представление о том, как в компьютере при помощи логических элементов выполняются арифметические и логические операции.
• развитие познавательного интереса

Задачи преподавателя:

• на аналогиях из повседневной жизни показать, что логика хорошо реализуется при помощи электронных схем;
• познакомить студентов с логическими элементами;
• дать представление студентам о последовательности создания логического устройства.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Методы: словесный, наглядно-иллюстративный, практический.

Организационные формы работы: фронтальная, групповая и индивидуальная

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор,

Материалы к уроку:

• интерактивные ролики из Интернета в режиме on-line (http://somit.ru),
• презентация «Логические основы ЭВМ»

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие студентов, проверка отсутствующих, готовность к уроку, настрой их на дальнейшую работу.

II. Сообщение темы и целей урока.

Слайд 1.

Итак, тема нашего урока Логические основы компьютера. (Запись в тетради темы урока)

Слайд 2.

Ребята, сегодня на уроке мы с вами постараемся ответить на следующие вопросы:

• Какова роль математической логики в создании ЭВМ.
• Что такое логический элемент?
• Познакомимся с некоторыми логическими элементами компьютера;
• Познакомимся сборкой электрических цепей

Слайд 3.

III. Повторение пройденного материала. Фронтальный опрос.

Слайд 4.

• Как человек мыслит? (выделяет существенные признаки предмета, позволяющие отличить их от других, высказывает свою мысль, доказывает, делает вывод)

Вывод: т.е мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

• Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет? (Высказыванием является повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается).
• Как называется наука, которая занимается изучением форм и способов мышления? (Логика)

Слайд 5

• Чей этот портрет? (Аристотель) Кто кратко расскажет о нем?
• Как называется наука об операциях над высказываниями? (Алгебра логики)
• Как называется в алгебре логики простое высказывание? (Логическая переменная).
• Как ее обозначают в алгебре логики? (с помощью латинской буквы)
• Как называется составное высказывание (Логическая функция)
• Какие логические операции можно выполнить над высказываниями? (л.у, л.с, отрицание, импликацию, эквивалентность)

Если составное высказывание (л. функцию) выразить в виде формулы, то получится логическое выражение.

Слайд 6

• Запишите в виде логического выражения ответ на следующий вопрос: когда из крана польется вода? (Когда открыт кран А и открыт кран Б)

Слайд 7

когда из крана польется вода? (Когда открыт кран А или открыт кран Б)

• Как называется логическая операция, когда 2 простых высказывания соединяются с помощью союза и? или?

Слайд 8

ЗАПОМНИ

Слайд 9

• Как называется операция, которая образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». Логическое отрицание (инверсия)

Слайд 10

Вывод: назовите базовые логические операции

Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком & (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.

И если л. выражение содержит большое число операций, то сложно найти результат. Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики.

Слайд 11

• Какие законы логики знаете? (записать на доске)

IV. Изучение нового материала

Слайд 12

Тема урока

Слайд 13.

Роль математической логики в создании ЭВМ

Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно.

Посмотрим на микросхему. На первый взгляд ничего того, что нас удивило бы, мы не видим. Но если рассматривать ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой. Чтобы понять, как она работает, вспомним, что она работает на электричестве, т.е. любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов

Вариант диалога

Вопрос: Есть электрическое устройство, которым мы пользуемся каждый день. Оно реализует логическую операцию отрицания. Подумайте, что это за устройство?

Ответ: Выключатель. Если свет не горел, он его включает, если горел – выключает.

Интерактивный ролик 1 (http://somit.ru/informatika1.htm)

Итак, перед вами электрическая цепь, состоящая из источника тока, электрической лампочки, выключателя, вольтметра (понадобится для того, чтобы установить величину напряжения, соответствующего сигналу ВКЛЮЧЕНО в компьютерах) и конечно же соединительных проводников.

На кадре интерактивного ролика предоставляется возможность, щелкая по выключателю, переводить его в режим «ВКЛЮЧЕНО» или «ВЫКЛЮЧЕНО», одновременно сравнивая сигналы на клемме Х и ВЫХОДЕ, т.е. на лампочке.

Интерактивный ролик 2 (инверсия) (http://somit.ru/informatika2.htm)

Щелкая по выключателю, проверяем работоспособность электрической схемы и пробуем объяснить для себя и запомнить принцип работы данной электрической схемы

Интерактивный ролик 3 (конъюнкция) (http://somit.ru/informatika3.htm)

Щелкая по выключателю, проверяем работоспособность электрической схемы и пробуем объяснить для себя и запомнить принцип работы данной электрической схемы

Интерактивный ролик 4 (дизъюнкция) (http://somit.ru/informatika4.htm)

Щелкая по выключателю, проверяем работу

способность электрической схемы и пробуем объяснить для себя и запомнить принцип работы данной электрической схемы

Вывод: вы сейчас убедились, как хорошо реализуются логические операции в простейших схемах.

Недостатками контактных схем являлись их низкая надежность и быстродействие, большие размеры и потребление энергии. Поэтому попытка использовать такие схемы в ЭВМ не оправдала себя. Появление вакуумных и полупроводниковых приборов позволило создавать логические элементы с быстродействием от 1 миллиона переключателей в секунду. Именно такие электронные схемы нашли свое применение в качестве элементной базы ЭВМ.

Слайд 14

Что такое логический элемент компьютера?

Вся теория, изложенная для контактных схемах, была перенесена на электронные схемы. Элементы, реализующие базовые логические операции, назвали базовыми логическими элементами или вентилями. Как при строительстве дома применяют различного рода типовые блоки – кирпичи, рамы, двери и т.п., так и при разработке компьютера используют типовые электронные схемы. Каждая схема состоит из определенного набора типовых электронных элементов.

Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Тысячи микроскопических электронных переключателей в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы, выполняющие логические операции, т.е. операции с предсказуемыми результатами, и арифметические операции над двоичными числами. Соединенные в различные комбинации, логические элементы дают возможность компьютеру решать задачи, используя язык двоичных кодов.

V. Построение логических схем

Правило

1.   Определить число л. переменных

2.   Определить количество базовых логических операций и их порядок

3.   Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль

4.   Соединить вентили в порядке выполнения логических операций

Пример.

Составить логическую схему для следующего логического выражения:

Ответ: 1v 0 & 1 = 1

Слайд 16

Задание 1

Слайд 17

Домашнее задание

Письменно:

Запишите данное высказывание в виде формулы

1.   Для сдачи экзамена необходимы знание или везение.

2.   Только умение и настойчивость приводят к достижению цели

 

Скачано с www.znanio.ru

Глава 4 Логические основы компьютерной техники. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

Глава 4

Логические основы компьютерной техники

4.1. Логические переменные и логические операции

Информация (данные, машинные команды и т. д.) в компьютере представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, может принимать значения 1 (высокий уровень электрического напряжения) и 0 (низкий уровень электрического напряжения) и рассматривается как импульсный сигнал, который математически может быть описан в виде двоичной переменной, принимающей также значения 0 или 1. Для решения различных логических задач, например, связанных с анализом и синтезом цифровых схем и электронных блоков компьютера, широко используются логические функции и логические операции с двоичными переменными, которые называются также логическими переменными.

Логические переменные изучаются в специальном разделе математики, который носит название алгебры логики (высказываний), или булевой алгебры. Булева алгебра названа по имени английского математика Джорджа Буля (1815–1864), внесшего значительный вклад в разработку алгебры логики. Предметом изучения алгебры логики являются высказывания, при этом анализу подвергается истинность или ложность высказываний, а не их смысловое содержание. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С, D,… и т. д. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов. В алгебре логики эти союзы заменяются логическими операциями. В соответствии с алгеброй логики любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(А, В, С, …), аргументами которой являются логические переменные А, В, С… (простые высказывания). Логические функции и логические переменные (аргументы) принимают только два значения: «истина», которая обозначается логической единицей – 1 и «ложь», обозначаемая логическим нулем – 0. Логическую функцию называют также предикатом.

Действия, совершаемые над логическими переменными для получения определенных логических функций, называются логическими операциями. В алгебре логики используются следующие логические операции.

1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание). В естественных языках соответствует словам неверно, ложь или частице не, в языках программирования обозначается Not, в алгебре логики обозначается

Инверсия каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Математическая запись данной операции для логической переменной А будет иметь вид:

2. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение). В естественных языках соответствует союзу и, в языках программирования обозначается And, в алгебре логики обозначается & .

Конъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда являются истинными простые высказывания, образующие составное высказывание.

Математическая запись данной операции для логических переменных Д В, С, … будет иметь вид:

F = A & B & C & …

3. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение). В естественных языках соответствует союзу или, в языках программирования обозначается Or, в алгебре логики обозначается V.

Дизъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда хотя бы одно из образующих его высказываний является истинным.

Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С, … будет иметь вид:

F = AvBvC…

4. Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование). В естественных языках соответствует обороту речи, если…, то …, в языках программирования обозначается If, в алгебре логики обозначается  ?.

Импликация каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.

Математическая запись данной операции для двух логических переменных А и В будет иметь вид:

F = A?B.

5. Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (логическая равнозначность). В естественных языках соответствует обороту речи тогда и только тогда, в алгебре логики обозначается ?.

Эквиваленция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда все простые высказывания, образующие составное высказывание, одновременно истинны или одновременно ложны.

Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С… будет иметь вид:

F = A?B?C?…

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Основы логики и логические основы компьютера презентация, доклад

Текст слайда:

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Задача 2. В спортивных соревнованиях принимали участие пять команд: «Вымпел», «Метеор», «Нептун», «Старт» и «Чайка». Об их итогах соревнования имеется пять высказываний: 1) Второе место занял «Вымпел», a «Cтарт» оказался на третьем. 2) Хорошо выступала команда «Нептун», она стала победителем, а «Чайка» вышла на второе место. 3) Да нет же, «Чайка» заняла только третье место, а «Нептун»- был последним. 4) Первое место по праву завоевал «Cтарт», а «Метеор» был 4-м. 5) Да, «Метеор», действительно, был четвертым, а «Вымпел» был 2-м. Известно, что команды не делили места между собой и что в каждом высказывании одно утверждение правильное, а другое нет. Как распределились места между командами?
Задача 3 Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
парижанка не снимается в кино;
та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Основы программного обеспечения

Серия «Основы программного обеспечения» представляет собой широкое введение в математические основы надежной программное обеспечение.

Принципиальная новинка серии в том, что каждая деталь по сотне проценты формализованы и проверены машиной: весь текст каждого тома, включая упражнения, это буквально «проверочный сценарий» для Coq помощник доказательства.

Экспозиция рассчитана на широкий круг читателей, от продвинутых от студентов до докторантов и исследователей.Нет конкретной предыстории в предполагается использование логики или языков программирования, хотя зрелость полезна. Курс продолжительностью один семестр может охватывать Logical Основы плюс большая часть языка программирования Основы или Проверенные функциональные алгоритмы или выборки от обоих.

Том 1

Logical Foundations является отправной точкой в ​​этой серии.Это охватывает функциональное программирование, основные понятия логики, компьютерная теорема прувинг, и Coq.

Том 2

Programming Language Foundations изучает теорию языков программирования, в том числе операционная семантика, логика Хоара и системы статических типов.

Том 3

Проверенных функциональных алгоритмов показывает, как различные фундаментальные структуры данных могут быть определены и механически проверены.

Объем 4

QuickChick: Тестирование на основе свойств в Coq вводит инструменты для комбинирования рандомизированных тестирование на основе собственности с формальным спецификация и доказательство в экосистеме Coq.

Объем 5

Verifiable C — это расширенное практическое руководство по определению и проверка реальных программ на языке C с использованием проверенного программного обеспечения Princeton Цепочка инструментов.

Объем 6

Основы логики разделения — это углубленный введение в логику разделения — практический подход к модульная проверка императивных программ — и как построить верификацию программы инструменты поверх него.

Международная конференция по логическим основам информатики ICLFCS001 в ноябре 2021 года в Риме

Цели и задачи Международной научной конференции

Международная научно-исследовательская конференция — это федеративная организация, цель которой — объединить значительное количество разнообразных научных мероприятий для презентации. в рамках программы конференции.Мероприятия будут проходить в течение определенного периода времени во время конференции в зависимости от количества и продолжительности презентаций. Благодаря своему высокому качеству, он представляет собой исключительную ценность для студентов, ученых и отраслевых исследователей.

Международная конференция по логическим основам информатики стремится собрать вместе ведущих академических ученых, исследователей и ученых-исследователей для обмена и обмена своим опытом и результатами исследований по всем аспектам Логические основы информатики.Он также предоставляет ведущую междисциплинарную платформу для исследователей, практиков и преподавателей, чтобы представить и обсудить самые последние инновации, тенденции и проблемы, а также встречающиеся практические проблемы и решения, принятые в области логических основ информатики

Призыв к взносам

Будущим авторам предлагается внести свой вклад и помочь в формировании конференции путем представления своих научных резюме, статей и электронных постеров.Кроме того, высококачественные исследовательские материалы, описывающие оригинальные и неопубликованные результаты концептуальных, конструктивных, эмпирических, экспериментальных или Сердечно приглашаем для выступления на конференции теоретические работы по всем направлениям «Логические основы информатики». Конференция приглашает участников в виде тезисов, докладов и электронных плакатов, посвященных темам и темам конференции, включая рисунки, таблицы и ссылки на новые исследовательские материалы.

Руководство для авторов

Убедитесь, что ваша работа соответствует строгим правилам конференции по приему научных работ.Загружаемые версии контрольного списка для Полнотекстовые статьи и Реферативные статьи.

Пожалуйста, обратитесь к Правила подачи статей, Правила подачи тезисов и Информация об авторе перед подачей статьи.

Материалы конференции

Все представленные на конференцию доклады будут подвергнуты слепому рецензированию тремя компетентными рецензентами. Рецензируемые материалы конференций индексируются в Open Science Index, Google ученый, Семантический ученый, Зенедо, OpenAIRE, БАЗА, WorldCAT, Шерпа / RoMEO, и другие индексные базы данных.Индикаторы импакт-фактора.

Специальные выпуски журнала

15. Международная конференция по логическим основам информатики объединилась со специальным выпуском журнала о Логические основы информатики. Ряд выбранных высокоэффективных полнотекстовых статей также будет рассмотрен для специальных выпусков журнала. Все представленные статьи будут рассмотрены в этом специальном выпуске журнала. Отбор докладов будет проводиться в процессе рецензирования, а также на этапе презентации на конференции.Представленные статьи не должны рассматриваться другими журналами или публикациями. Окончательное решение о выборе статьи будет принято на основании отчетов о коллегиальном обзоре, подготовленных приглашенными редакторами и главным редактором совместно. Избранные полнотекстовые статьи будут бесплатно опубликованы в Интернете.

Возможности для спонсоров и участников конференции

Конференция предлагает возможность стать спонсором конференции или экспонентом. Чтобы принять участие в качестве спонсора или экспонента, загрузите и заполните Форма заявки на спонсорство конференции.

Цифровая программа

состоит из электронной книги, доступной только в режиме онлайн. и включает сообщения конференции (тезисы докладов и доклады). Зарегистрированные участники могут получить доступ к конференции, доступной в цифровом формате. судебных разбирательств (и сертификатов), посетив их страницы профиля.

Конструктивная математика и теория типов
Теория гомотопического типа
Логика, автоматы и автоматические структуры
Вычислимость и случайность
Логические основы программирования
Логические аспекты вычислительной сложности
Параметризованная сложность
Логическое программирование и ограничения
Автоматическая дедукция и интерактивное доказательство теорем
Логические методы в верификации протоколов и программ
Логические методы в спецификации и извлечении программ
Логика теории предметной области
Логические основы теории баз данных
Эквациональная логика и переписывание терминов
Лямбда и комбинаторные исчисления
Категориальная логика и топологическая семантика
Линейная логика
Эпистемическая и темпоральная логика
Интеллектуальная и многоагентная системная логика
Логика доказательства и оправдания
Немонотонные рассуждения
Логика в теории игр и социальных программах
Логика гибридных систем
Распределенная системная логика
Математическая нечеткая логика
Логика системного проектирования
Другая логика в информатике

Срок подачи тезисов / полнотекстовых статей		15 сентября 2021 г.
Уведомление о принятии / отклонении		29 сентября 2021 г.
Заключительный доклад (готовый к съемке) Срок подачи и ранней регистрации		11 октября 2021 г.
Даты конференций		11-12 ноября 2021 г.

Тип участия	Стоимость билетов за раннюю регистрацию	Стоимость регистрационного билета
Регистрация докладчика / докладчика, не являющегося студентом,	€ 450	€ 500
Регистрация студента / докладчика	€ 350	€ 400
Регистрация слушателя	€ 250	€ 300
Дополнительная публикация статьи	€ 100

Все материалы и услуги конференции будут доставлены участникам в цифровом виде с помощью онлайн-системы управления конференциями.Регистрация на конференцию включает следующие цифровые материалы и услуги:

• э-сертификатов [для авторов: свидетельство о посещении и представление; для слушателей: свидетельство о посещении; для кафедр: свидетельство о посещаемости и благодарность; для докладчиков: Сертификат на лучшую презентацию (в случае предоставления на основе оценки)]
• электронная программа
• электронная книга
• Значок электронного имени
• э-квитанция
• электронная презентация

Типы презентаций:

• Физическая презентация — это устная конференц-презентация, сделанная с использованием цифровых технологий, включая встроенные цифровые элементы (тексты, таблицы, графики или видео) для совместного использования PowerPoint.
• Цифровая презентация — это презентация цифровой конференц-связи, которая создается с использованием цифровых технологий, включая встроенные цифровые элементы (тексты, таблицы, графики или видео) для совместного использования PowerPoint.

Ранняя регистрация

Early Bird Регистрация действительна до 2021-10-11 23:59:59

Обработка кредитных карт онлайн

Автору доступна онлайн-оплата и слушатели-делегаты.
Участники конференции могут произвести оплату кредитной картой онлайн для оплаты регистрационных взносов.

CS 5303/6303 Логические основы информатики: весна 2016

CS 5303/6303 Логические основы информатики: весна 2016 Логические основы информатики Программа курса CS 5303/6303, весна 2016 Инструктор: Владик Крейнович, эл. vladik @ utep.edu, рабочий телефон (915) 747-6951 Время занятий: MW 3: 00-16: 20 Часы работы: понедельник 11: 30-12, 4: 30-6, среда 11-12, 4: 30–5: 30 или по предварительной записи

ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА: обучать логическим основам работы с компьютером. наука.

МОТИВАЦИЯ: Как мы можем убедиться, что программа вычисляет то, что пользователь хочет? Конечно, мы можем (и должны) протестировать программу на несколько примеров. Однако, если программа хорошо работает на нескольких Например, нет гарантии, что он всегда будет работать хорошо.Такой гарантия не может исходить от тестирования, она должна исходить от рассуждения о программе. Наука рассуждений называется , логика . Итак, чтобы убедиться, что наши программы удовлетворяют пользовательские спецификации, мы должны использовать логику. В этом классе мы будем изучать различные логические методы и приемы.

Рассуждения о сложных объектах — таких как сложные программы — нелегко. Так же, как мы, люди, делаем ошибки при вычислениях рука и при кодировании мы часто делаем ошибки в рассуждениях.Вычисления становятся проще (и менее подвержены ошибкам), когда мы делаем компьютеры помогают нам вычислять; для этого нам нужно описать соответствующие вычислительные задачи в точных терминах — термины что компьютер может понять. Аналогично, чтобы рассуждать проще и менее подвержено ошибкам, нам нужно описать соответствующие логические задачи в точных терминах компьютер может понять и обработать. Таким образом, значительная часть этого класса будет посвящено формальному описанию различные логики и алгоритмы, помогающие решить соответствующие логические задачи.

СОДЕРЖАНИЕ: Начнем с простейшей логики — пропозициональная логика, логика «и», «или», и «не» операции, используемые в операторах if. Мы научимся переводить соответствующие английские фразы на этот язык и как рассуждать в логике высказываний. В частности, мы будем первое изучение так называемой естественной дедукции — здравого смысла рассуждения о пропозициональных формулах. Как это часто бывает в информатика, естественный путь не всегда самый эффективный, поэтому мы изучим разные способы рассуждать о такие формулы, некоторые из которых относятся к цифровому дизайну (и его нормальные формы), некоторые из них связаны с искусственным интеллектом (разрешающая способность).

Интересно, что часто после того, как мы сформулировали спецификации в с точки зрения логики высказываний, мы можем автоматически генерировать соответствующая программа. В этом классе мы опишем основные идеи, лежащие в основе такого автоматизированного программного синтеза на основе логики.

Не все утверждения могут быть выражены в логике высказываний: часто, чтобы проверить правильность программы, нам нужно убедиться, что что он работает правильно для всех возможных входов.Операторы, содержащие кванторов , такие как «для всех» и «существует» форма предикат ( первого порядка) логика. Опять же, мы научимся переводить соответствующие Английские утверждения в этой логике, и как рассуждать в этом логика.

Логика предикатов намного сложнее, чем пропозициональная логика. логика: в логике высказываний есть алгоритм, который решает все проблемы; этот алгоритм может потребовать слишком много вычислений время, но оно существует.Напротив, для логики предикатов такой возможен общий алгоритм. Поэтому желательно найти практически важные классы задач, которые могут быть алгоритмически решено. В этом классе мы изучим два таких класса, которые соответствуют временным логика (рассуждения об изменениях) и модальная логика (рассуждения о том, что можно а что нет). Мы покажем, как эта логика может помощь, соответственно, в проверке программы и в работе с неопределенность (в частности, с интервальной неопределенностью).

Все вышеперечисленные методы предназначены для ситуаций, когда утверждения имеют абсолютно точное значение. Однако часто пользователи не точны. Например, если это невозможно чтобы всегда находить точное решение проблемы оптимизации, пользователю может понадобиться программа, которая создаст решение, которое в подавляющем большинстве случаев близко к оптимальному — без уточнения, что означает «близкие» или «подавляющее большинство». В последняя тема, которую мы будем изучать — многозначные логики (например, нечеткая логика) — помогите описать такое утверждение внутри компьютер, и чтобы компьютер обрабатывал такие утверждения.Интересно, что такая логика также помогает описать, как мы думаем. — и, таким образом, помочь компьютерам подражать нашим неформальным рассуждениям.

ПРОЕКТОВ: Важной частью класса является проект. Есть три возможных типа проектов:

• Если в рамках вашего текущего исследовательского проекта вы заинтересован в проведении исследования, связанного с логическими фонды, исследование, которое будет полезно для вашего будущего дипломная работа, проект или диссертация, это будет отличный проект для класса.
• Другая возможность — принять участие в практическом проект, связанный с продвинутой логикой, обычно в сотрудничестве с кто-то, кто уже работает над связанной темой. Список такие проекты будут разыграны вскоре после начала занятий. Эти проекты будут варьироваться от относительно простых до действительно сложные — те, которые в конечном итоге могут привести к публикация.

УЧЕБНИКА НЕТ: будем использовать раздаточные материалы и ссылки

ПРОЕКТОВ: Важной частью класса является проект.Есть три возможных типа проектов:

• Идеальный классный проект — это если вы занимаетесь чем-то связанным с логикой. который будет полезен для вашей будущей диссертации или диссертации. Пожалуйста, посоветуйтесь со своим консультантом, может быть, он или она хочет вас читать и докладывать о какой-нибудь статье, связанной с логикой, возможно, вам нужно проведите исследование, связанное с логикой, что бы ни рекомендовал ваш консультант будет очень хорошим проектом для этого класса, просто позвольте инструктору класса знаете, что именно вы планируете делать.
• Если вы еще не выбрали советника, но уже знаете в какой области исследований вы хотите работать, приходите поговорить с классом инструктор, мы постараемся найти подходящую тему — и если у вас уже есть предложения — отлично.
• Если у вас нет темы исследования или у вас есть одна, но ваш советник не может найти ничего связанного с логикой, что было бы полезно для вашей будущей диссертации или диссертации, приходите поговорить с инструктор тоже.
• Может быть, вы любите логику и хотите начать логический проект, потом приходите поговорить с инструктором, мы постараемся что-то найти это будет вам интересно.

Проект может быть:

• обзор и составление отчета по связанной статье, или
• проводить независимые исследования (не исследования, как в старшей школе, но исследования, как в аспирантуре, т. е. попытки придумать что-то новое), или
• программирование чего-то связанного с логикой.

Самым важным аспектом проекта является то, что он должен быть полезно и / или интересно вам . Преподаватель может назначить проект для вас есть много потенциальных проектов, но если каждый студент выбирает проект, который ему нравится, это будет намного лучше для всех.

ТЕСТЫ И ОЦЕНКИ: Будет два теста и один заключительный экзамен. Каждая тема подразумевает домашние задания — как теоретические, так и программные. Максимальное количество баллов:

• первое испытание: 10
• второй тест: 25
• домашних заданий: 10
• выпускной экзамен: 35
• проект: 20

(умные проекты с идеями, которые могут превратиться в серьезное научное издание получить до 40 баллов).

Хороший проект может помочь, но он не может полностью охватить возможные недостатки знаний, как показано на тесте и на домашние задания. В целом до 80 баллов приходит с тестов и дома задания. Так:

• чтобы получить пятерку, вы должны получить по всем тестам и домашним заданиям, не менее 90% от возможного количества баллов (т. е. не менее 72), и также не менее 90 очков в целом;
• чтобы получить четверку, вы должны получить за все тесты и домашние задания, не менее 80% от возможного количества баллов (т.е., не менее 64), и также не менее 80 баллов в сумме;
• чтобы получить C, вы должны получить по всем тестам и домашним заданиям, не менее 70% от возможного количества баллов (т.е. не менее 56), и также не менее 70 баллов в целом.

СТАНДАРТЫ ПОВЕДЕНИЯ: Ожидается, что студенты будут вести себя в профессионально и вежливо, как предписано Стандарты поведения. Студенты могут обсудить программирование упражнения в целом с другими студентами, но решения должны быть делается самостоятельно.Аналогичным образом группы могут обсуждать задания по проекту с другие группы, но решения должны приниматься самой группой. Оценено работа должна быть безошибочно вашей собственной. Вы не можете расшифровывать или копировать решение, взятое из другого человека, книги или другого источника, например, из Интернета страница). Профессора обязаны — и будут — сообщать о академической нечестности и любое другое нарушение Стандартов поведения по отношению к декану студентов.

Если вы чувствуете, что у вас инвалидность, требует проживания, обратитесь в Центр размещения и службы поддержки (CASS) по телефону 747-5148, пройдите в комнату 106 E.Союз, или по электронной почте [email protected]. Для Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт CASS.

Логические основы киберфизических систем

Мульти-динамические системы

Обзор

Наше исследование разрабатывает логических основ для киберфизических систем (CPS), то есть систем, сочетающих кибер-аспекты, такие как связь и компьютерное управление, с физическими аспектами, такими как движение в пространстве.Приложений CPS предостаточно. Однако обеспечение их правильного функционирования — серьезная проблема. Ученым и инженерам нужны аналитические инструменты, чтобы понимать и предсказывать поведение их систем. Это ключ к созданию интеллектуального и надежного управления. Предоставляя такую ​​аналитическую основу, данное исследование решает грандиозную интеллектуальную задачу, которая имеет существенное научное, экономическое, социальное и образовательное воздействие, возникающее благодаря преимуществам улучшенного анализа и проектирования CPS. .Чтобы уменьшить их сложность, мы изучаем CPS как многодинамические системы , то есть с точки зрения элементарных динамических аспектов их частей.

Миссия или слайдов или Учебник или Забронировать или Курс или Инструмент

Отрасли с многомиллиардным оборотом тратят 50% затрат на разработку на разработку и тестирование программного обеспечения для управления. Это не может больше продолжаться. Основы информатики произвели революцию в нашем обществе.Когда программное обеспечение проникает в наш физический мир, нам нужен еще более прочный фундамент.

Мульти-динамические системы представляют собой объединяющий принцип для обучения и позволяют учащимся сосредоточиться на одном динамическом аспекте за раз, не упуская общей картины. Они преодолевают разрыв между информатикой и инженерией, который продолжает вызывать непримиримые разногласия между командами разработчиков. В рамках этого проекта разрабатываются межведомственные курсы для выпускников / бакалавров по логическим основам CPS в качестве ярких примеров интеграции STEM.Долгосрочные цели включают в себя информационно-просветительскую работу среди школьников до 12 лет, которая вдохновляет молодежь на научную карьеру с ранним знакомством с математической красотой и захватывающими социальными проблемами. Основы CPS превосходно демонстрируют первостепенную важность дискретной и непрерывной математики, даже не как отдельные дисциплины, а как хорошо интегрированные.

Мульти-динамические системы

Мы придерживаемся точки зрения, которую мы называем мульти-динамическими системами [6,7,16], то есть принципом понимания сложных систем как комбинации множества элементарных динамических аспектов.Этот подход помогает нам обуздать сложность сложных систем, понимая, что их сложность возникает только в результате объединения множества простых динамических аспектов друг с другом. Сама система в целом по-прежнему сложна, как и все приложение. Но поскольку дифференциальная динамическая логика и доказательства композиционны, мы можем использовать тот факт, что отдельные части системы проще, чем целое, и мы можем доказать свойства корректности всей системы, сведя их к более простым доказательствам их частей.Этот подход демонстрирует, что целое может быть больше суммы всех частей. Система в целом сложна, но мы все же можем уменьшить ее сложность, анализируя ее более простые части. Результаты полноты являются теоретическим обоснованием того, почему работает этот принцип многодинамических систем. Мульти-динамические системы — это динамические системы, которые могут сочетать дискретную динамику, непрерывную динамику, противоборствующую динамику, недетерминированную динамику и стохастическую динамику для моделирования киберфизических систем.Динамическая логика для многодинамических систем фиксирует основы и фундаментальные принципы рассуждений для этих многодинамических систем.

Руководство или слайдов или Intro или Забронировать или Гибрид или Гибридные игры или Dist.Hyb. или Stoch.Hyb. или Курс

Избранные публикации

Очень удобный для чтения исчерпывающий ресурс по логическим основам киберфизических систем можно найти в одноименном учебнике [20].Общий обзор принципов, лежащих в основе логических основ киберфизических систем, содержится в приглашенной статье IJCAR [16]. Технический обзор некоторых аспектов логических основ киберфизических систем и многодинамических систем можно найти в приглашенном учебном пособии на LICS’12 [6], а также в расширенной рукописи [7] и в B.EATCS [10]. Основные технические разработки основных многодинамических систем находятся в [1,4,5,14,17,23,27]. Также см. Публикации по областям и руководство по чтению публикаций.Многие другие статьи развивают часть логических основ киберфизических систем. Смотрите полный список публикаций.

1. Йонг Киам Тан и Андре Платцер .
   Аксиоматический подход к существованию и жизнеспособности дифференциальных уравнений.
   Формальные аспекты вычислений . Появляться.
   Спецвыпуск для избранных статей с FM’19. © Авторы
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | arXiv | FM’19 | Аннотация]
2. Эндрю Согокон, Стефан Митч, Йонг Киам Тан, Кэтрин Кордуэлл и Андре Платцер .
   Пегас: Генерация звука непрерывного инварианта.
   Формальные методы в проектировании систем . Появляться.
   Спецвыпуск для избранных статей с FM’19. © Авторы
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | инструмент | arXiv | FM’19 | Аннотация]
3. Брэндон Борер и Андре Платцер .
   Усовершенствование конструктивных гибридных игр.
   В Зене М. Ариоле, редакторе, 5-я Международная конференция по формальным структурам для вычислений и дедукции, FSCD 2020 , 29 июня — 5 июля, Париж, Франция, Proceedings , том 167 из LIPIcs , стр.14: 1-14: 19. Schloss Dagstuhl — Leibniz-Zentrum für Informatik 2020. © Авторы
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | видео | arXiv | Аннотация]
4. Брэндон Борер и Андре Платцер .
   Конструктивные гибридные игры.
   Николя Пельтье и Виорика Софрони-Стоккерманс, редакторы, Automated Reasoning, 10-я совместная конференция, IJCAR 2020 , Париж, Франция, Proceedings, Part I , том 12166 из LNCS , стр.454-473. Springer 2020. © Авторы
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | видео | arXiv | Аннотация]
5. Андре Платцер и Йонг Киам Тан.
   Аксиоматизация инвариантности дифференциальных уравнений.
   J. ACM 67 (1), 6: 1-6: 66, 2020. © Авторы
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | видео | arXiv | Аннотация]
6. Эндрю Согокон, Стефан Митч, Йонг Киам Тан, Кэтрин Кордуэлл и Андре Платцер .
   Pegasus: каркас для непрерывной генерации звуковых инвариантов.
   Морис тер Бик, Аннабель МакИвер и Хосе Н. Оливьера, редакторы, FM 2019 : Формальные методы — следующие 30 лет , том 11800 из LNCS , стр. 138-157. Springer, 2019. © Springer
   Эта статья была удостоена награды FM Best Tool Paper Award .
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | орудие труда | FMSD | Аннотация]
7. Андре Платцер .
   Равномерная замена одним махом.
   В Паскале Фонтене, редакторе, Международная конференция по автоматическому вычету, CADE-27 , Натал, Бразилия, Proceedings , том 11716 из LNCS , стр. 425-441. Springer, 2019. © Автор
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | Изабель | arXiv | Аннотация]
8. Брэндон Борер и Андре Платцер .
   Гибридная динамическая логика для гибридно-динамического информационного потока.
   Ануй Давар и Эрих Гредель, редакторы, Труды 33-го ежегодного симпозиума ACM / IEEE по логике в компьютерных науках, LICS’18 , С. 115-124. ACM 2018. © Авторы. Права на публикацию предоставлены ACM
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | TR | Аннотация]
9. Андре Платцер и Йонг Киам Тан.
   Аксиоматизация дифференциальных уравнений:
   Впечатляющая сила дифференциальных призраков.
   Ануй Давар и Эрих Гредель, редакторы, Труды 33-го ежегодного симпозиума ACM / IEEE по логике в компьютерных науках, LICS’18 , С. 819-828. ACM 2018. © Авторы
   [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | видео | arXiv | JACM’20 | Аннотация]
10. Андре Платцер .
    Единая замена дифференциальной игровой логики.
    В Дидье Гальмиче, Стефане Шульце и Роберто Себастьяни, редакторах, Automated Reasoning, 9-я международная совместная конференция, IJCAR 2018 , Оксфорд, Великобритания, Proceedings , том 10900 из LNCS , стр.211-227. Springer 2018. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | arXiv | Аннотация]
11. Брэндон Борер, Йонг Киам Тан, Стефан Мич, Магнус О. Майрин и Андре Платцер .
    VeriPhy: Проверенные исполняемые файлы контроллера на основе проверенных киберфизических моделей системы.
    Дэн Гроссманн, редактор, Труды 39-й конференции ACM SIGPLAN по проектированию и реализации языков программирования, PLDI 2018 , стр.617-630. ACM 2018. © Авторы
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | видео | орудие труда | Аннотация]
12. Андре Платцер .
    Логические основы киберфизических систем .
    Спрингер, Чам, 2018. 659 страниц. ISBN 978-3-319-63587-3.
    [нагрудник | ✂ | doi | слайды | видео | книга | сеть | опечатка | Аннотация]
13. Натан Фултон, Стефан Мич, Брэндон Борер и Андре Платцер .
    Беллерофон: Тактическое доказательство теорем для гибридных систем.
    В Маурисио Айяла-Ринкон и Сезар А. Муньос, редакторы, Интерактивное доказательство теорем, Международная конференция, ITP 2017 , том 10499 из LNCS , стр. 207-224. Springer, 2017. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | kyx | Аннотация]
14. Андре Платцер .
    Дифференциальные гибридные игры.
    ACM Trans. Comput. Бревно. 18 (3), стр. 19: 1-19: 44, 2017. © Автор
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | arXiv | Аннотация]
15. Андре Платцер .
    Полное универсальное исчисление подстановки для дифференциальной динамической логики.
    Journal of Automated Reasoning 59 (2), стр. 219-265, 2017. © Автор
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | arXiv | Аннотация]
16. Андре Платцер .
    Логика и доказательства для кибер-физических систем.
    Николя Оливетти и Ашиш Тивари, редакторы, Automated Reasoning, 8-я международная совместная конференция, IJCAR 2016 , Коимбра, Португалия, Proceedings , том 9706 из LNCS , стр. 15-21. Спрингер, 2016. © Springer-Verlag
    Приглашенный доклад .
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | Аннотация]
17. Стефан Мич и Андре Платцер .
    ModelPlex: Проверенная валидация проверенных киберфизических моделей системы во время выполнения.
    Формальные методы в проектировании систем 49 (1), стр. 33-74. 2016 г.
    Спецвыпуск для избранных статей из РВ’14. © Авторы
    [нагрудник | ✂ | pdf | Дои | RV’14 | Аннотация]
18. Андре Платцер .
    Дифференциальная игровая логика.
    ACM Trans. Comput.Бревно. 17 (1), стр. 1: 1–1: 52, 2015 г. © Автор
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | arXiv | опечатка | Аннотация]
19. Натан Фултон, Стефан Мич, Ян-Давид Кесель, Маркус Фёльп и Андре Платцер .
    KeYmaera X: Аксиоматическая тактическая программа доказательства теорем для гибридных систем.
    Эми П. Фелти и Аарт Миддельдорп, редакторы, Международная конференция по автоматическому вычету, CADE-25 , Берлин, Германия, Proceedings , том 9195 из LNCS , стр.527-538. Спрингер, 2015. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | плакат | орудие труда | Аннотация]
20. Андре Платцер .
    Единое исчисление подстановки для дифференциальной динамической логики.
    Эми П. Фелти и Аарт Миддельдорп, редакторы, Международная конференция по автоматическому вычету, CADE-25 , Берлин, Германия, Proceedings , том 9195 из LNCS , стр.467-481. Спрингер, 2015. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | arXiv | JAR’17 | Аннотация]
21. Ян-Давид Кесель, Стефан Митч, Сара Лоос, Никос Арешига и Андре Платцер .
    Как смоделировать и доказать гибридные системы с помощью KeYmaera: Учебник по безопасности.
    STTT 18 (1), стр. 67-91, 2016. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | Дои | Аннотация]
22. Андре Платцер .
    Аналоговые и гибридные вычисления: динамические системы и языки программирования.
    Бюллетень EATCS 114 , 2014. © Автор
    Приглашенная статья в рубрике Юрия Гуревича «Логика в информатике».
    [нагрудник | ✂ | pdf | eprint | Аннотация]
23. Андре Платцер .
    Основы киберфизических систем .
    Конспект лекций, факультет компьютерных наук, Университет Карнеги-Меллона. 2014 г.
    [нагрудник | ✂ | pdf | учебник | курс | Аннотация]
24. Андре Платцер .
    Обучение основам CPS с контрактами.
    Первый семинар по обучению киберфизическим системам ( CPS-Ed 2013 ), С. 7-10. 2013.
    [нагрудник | ✂ | pdf | eprint | слайды | плакат | курс | Аннотация]
25. Андре Платцер .
    Динамическая логика динамических систем.
    arXiv: 1205.4788, май 2012 г. Расширенная версия приглашенного учебника LICS’12.
    [нагрудник | ✂ | pdf | arXiv | Аннотация]
26. Андре Платцер .
    Логика динамических систем.
    Симпозиум ACM / IEEE по логике в информатике, LICS 2012 , 25–28 июня 2012 г., Дубровник, Хорватия , С. 13-24. IEEE 2012. © IEEE
    Приглашенный доклад .
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | Аннотация]
27. Андре Платцер .
    Полная теория доказательств гибридных систем.
    Симпозиум ACM / IEEE по логике в информатике, LICS 2012 , 25–28 июня 2012 г., Дубровник, Хорватия , С. 541-550. IEEE 2012. © IEEE
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | TR | Аннотация]
28. Андре Платцер .
    Полная аксиоматизация количественной дифференциальной динамической логики для распределенных гибридных систем.
    Логические методы в компьютерных науках 8 (4), стр. 1-44, 2012 г.
    Специальный выпуск для избранных статей из CSL’10. © Автор
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | arXiv | CSL’10 | Аннотация]
29. Андре Платцер .
    Стохастическая дифференциально-динамическая логика для стохастических гибридных программ.
    Николай Бьёрнер и Виорика Софрони-Стоккерманс, редакторы, Международная конференция по автоматическому вычету, CADE-23 , Вроцлав, Польша, Proceedings , том 6803 из LNCS , стр. 446-460. Спрингер, 2011. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | TR | Аннотация]
30. Андре Платцер .
    Количественная дифференциальная динамическая логика для распределенных гибридных систем.
    Анудж Давар и Хельмут Вейт, редакторы, Computer Science Logic, 19-я Ежегодная конференция EACSL, CSL 2010 , Брно, Чешская Республика, 23-27 августа 2010 г. Протоколы , том 6247 из LNCS , стр. 469-483. Спрингер, 2010. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | слайды | TR | LMCS’12 | Аннотация]
31. Андре Платцер .
    Дифференциальная динамическая логика для гибридных систем.
    Journal of Automated Reasoning 41 (2), стр. 143-189, 2008. © Springer-Verlag
    [нагрудник | ✂ | pdf | doi | учиться | Аннотация]

Любые высказанные мнения, выводы, выводы или рекомендации принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения какого-либо спонсирующего учреждения.

CS 720 — Логические основы информатики — осень 2018

Осень 2018

Неделя 1:

, неделя 2:

• Лекция 3 [PDF], 11 сентября (вт): Структуры данных ( списков.v )
• 12 сентября (среда): Срок выполнения домашнего задания 1: Basics.v
• Лекция 4 [PDF], 13 сентября (чт): Списки, полиморфизм ( Poly.v )

Неделя 3:

, 4 неделя:

• Лекция 7 [PDF], 25 сентября (вт): Логика в Coq ( Logic.v ). Домашнее задание 3 сдать: Poly.v
• Лекция 8 [PDF], 27 сентября (чт): Логика в Coq ( Logic.v ). Домашнее задание 4 срок сдачи: Тактика.v

Неделя 5:

• Лекция 9 [PDF], 2 октября (вт): Индуктивно определенные пропозиции ( IndProp.v ).
• Лекция 10 [PDF], 4 октября (чт): Индуктивно определенные утверждения и объекты доказательства ( IndProp.v , ProofObjects.v ) Домашнее задание 5, срок сдачи: Logic.v

6 неделя:

• Лекция 11 [PDF], 9 октября (вт): Полные и частичные карты, моделирование императивного языка программирования ( Maps.v , Imp.v , ImpParser.v , ImpCEvalFun.v ).
• Лекция 12 [PDF], 11 октября (чт): Больше автоматизации ( Auto.v ) Домашнее задание 6 срок сдачи: IndProp.v

7 неделя:

Неделя 8:

9 неделя

• Лекция 17 [PDF], 30 октября (вт): Операционная семантика малых шагов ( Smallstep.v ).
• Лекция 18 [PDF], 1 ноября (чт): Операционная семантика малых шагов ( Smallstep.v ). Домашнее задание 9: Hoare.v , Hoare2.v

Неделя 10:

, 11-я неделя:

, 12 неделя:

• Лекция 23, 20 ноября (вт): Project [PDF]
• Лекция 24, 22 ноября (чт): (Без уроков. Перерыв на День Благодарения)

Неделя 13:

• Лекция 25, 27 ноября (вт): Презентации Домашнее задание 12: StlcProp.v .
• Лекция 26, 29 ноября (чт): Презентации Домашнее задание 13: Проект . Домашнее задание 13: Доп. V

Неделя 14:

• Лекция 27, 4 декабря (вт): Презентации
• Лекция 28, 6 декабря (чт): Презентации

Неделя 15:

• Лекция 29, 11 декабря (вт): Презентации
• Лекция 30, 13 декабря (чт): презентации, обзор курса.

Информация о курсе

• Комната: М-1-0208
• Расписание: вторник и четверг с 12:30 до 13:45
• Часы работы: вторник и четверг с 14:30 до 16:00

• Электронная почта: Тьяго[email protected]
• Кабинет: S-3-088
• Телефон: 617.287.6479

Материалы для чтения

Описание курса

Что делает функциональный язык функциональным? Что делает императивный язык императив? Можем ли мы доказать, что выполнение всех программ отсутствует неопределенных поведение? Можем ли мы доказать, что компилятор сохраняет намерение источника? программа?

Этот курс познакомит с формализацией семантики программирования. язык.Мы будем использовать строгий математический формализм для описания модель вычислений (например, язык программирования) и ее свойства (например, избегание неопределенное поведение).

Целью этого курса является определение функциональных и повелительный язык с предварительными и последующими условиями. Мы будем использовать Coq Proof Помощник для указания языка и подтверждения свойств язык программирования, который мы указываем.

Одна из основных целей класса — обратиться к практикам (программное обеспечение инженеры), а также исследователь.Для этого мы изучим легкий метод тестирования, называемый тестированием свойств, который использует свойства модель вычислений (например, структура данных или компонент) для улучшения качества нашего программного обеспечения.

Охваченные темы

• основные понятия логики
• компьютерное доказательство теорем (Coq)
• функциональное программирование
• логическое программирование
• операционная семантика
• системы статического типа
• Логика Хора

Предварительные требования

Курс преподается «с нуля», поэтому не предполагает конкретных опыт работы в логике или программировании.Однако знакомство с функционалом программирование и строгие математические доказательства выгодны.

Если вы не уверены в соответствии требованиям этого курса, я рекомендую выполнение упражнений Coq в главе Basics.v Основы программного обеспечения книга, Том 1.

Курсовая работа и оценки

• Домашнее задание: 75%
• Представление: 15%
• Участие: 10%

Требования к программному обеспечению

Ожидается, что

студентов будут иметь доступ к CoqIDE 8.7.2.

Домашние задания состоят из программ Coq, которые будут отправлены в инструктор, если не указано иное.

Посещаемость

Явка обязательна. Все студенты обязаны знать все, что освещается во время классных собраний, включая объявления. Если вы должны отсутствовать на собрании класса договоритесь с другим учеником, чтобы узнать, что Вы пропустили.

Домашнее задание

Задания с опозданием не принимаются.

Любое домашнее задание может быть пересмотрено и повторно отправлено один раз, до через неделю после исходный срок.(Если вы не отправили вовремя, ваша первоначальная оценка будет 0.) Оценка за это домашнее задание будет средней из двух представленных.

Все домашние задания будут иметь одинаковый вес. Ваш самый низкий балл за домашнее задание будет упавший.

Вы можете не сотрудничать с кем-либо еще над домашним заданием. Каждое домашнее задание представляет вашу собственную индивидуальную работу.

приемлемо обсуждать концепцию в общих чертах, но неприемлемо чтобы обсудить конкретные решения любого домашнего задания.

Автосортировка

Оценка упражнений Coq выполняется автоматически. Таким образом, чтобы домашнее задание быть оцененным, он должен быть принят Coq. Используйте Допущено , чтобы разрешить неполные доказательства и определения.

Презентации

Каждый студент должен предъявить одно из двух:

• Одна глава учебника к классу (60 минут). Инструктор будет до сих пор публикую слайды этой главы.
• Одна статья на тему формализации семантики программирования язык или система (20-минутная презентация).Студент может предложить работу (или запросите одно предложение).

Выставление оценок:

• 60% класс инструктора
• 25% оценка сверстников
• 15% выставление оценок участие коллег (представить не менее 10 листов)

Участие

Компонент участия в оценке соответствует студенту участие в занятиях и в онлайн-форуме. Участие не просто означает просто правильно отвечать на вопросы. Обсуждение и вопросы, либо заданные онлайн или в классе, поощряются и засчитываются в счет участия.

Каждое разумное вмешательство учащегося (в классе или онлайн) дает 1 балл. Если ученик набирает 14 баллов, ему выставляется полная оценка участия.

Жилье

Этот класс ищет способы стать работающей и развивающейся моделью включения и универсальный дизайн для всех участников. Лица с ограниченными возможностями любого вида (включая нарушения обучаемости, СДВГ, депрессию, здоровье условия), которые требуют инструктажа, учебной программы или теста приспособления несут ответственность за то, чтобы проинструктировать о таких потребностях, как как можно раньше.Будут приложены все усилия для размещения студентов в своевременно и конфиденциально. Лица, запрашивающие жилье, должны быть зарегистрирован в Центре обслуживания инвалидов Росс, который разрешает жилье для студентов с ограниченными возможностями. Если применимо, студенты могут получить рекомендации по адаптации в Центре помощи инвалидам Росс, М-1-401, (617-287-7430), www.rosscenter.umb.edu . Студент должен представить эти рекомендации и обсудить их с каждым профессором в течение разумный период, желательно до конца периода удаления / добавления.

Поведение студентов

Студенты должны соблюдать Политику университета в отношении академических стандартов. и мошенничества, к Заявлению университета о плагиате и документации Письменная работа и Кодекс поведения студентов, как указано в каталоге Программы бакалавриата, стр. 44–45 и 48–52. Кодекс доступен в Интернете по адресу: www.umb.edu/life_on_campus/policies/community/code

COMP_SCI 212: Математические основы информатики | Компьютерные науки

Предлагаемый квартал

Осень : 3–3: 50 MWF ; Rao & Bain
Зима : 4–4: 50 MWF ; Голуб
Весна : 3–3: 50 MWF ; Rao
Весна : 2: 00-3: 20 Вт ; Ван

Предварительные требования

(COMP_SCI 110 или COMP_SCI 111) и Math 228-1 или 230-1 (ранее Math 230)

Описание

В этом курсе будут обсуждаться фундаментальные концепции и инструменты дискретной математики с упором на их приложения в информатике.Примеры тем включают логику и логические схемы; множества, функции, отношения, базы данных и конечные автоматы; детерминированные алгоритмы и рандомизированные алгоритмы; методы анализа, основанные на методах счета и рекуррентных уравнениях; деревья и более общие графы.

• Этот курс является обязательным базовым курсом в программе CS в Маккормике и Вайнберге

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТЕКСТЫ:

ИНСТРУКТОРА КУРСА: Проф. Шравас Рао и проф.Коннор Бэйн (осень и весна), профессор Бенджамин Голуб (зима), Сяо Ван (с отличием CS 212, весна)

КООРДИНАТОР КУРСА: Проф. Аравиндан Виджаярагхаван

ЦЕЛИ КУРСА: В этом курсе студенты должны развить математическое мышление и навыки решения проблем, связанных с написанием доказательств. Студенты также должны познакомиться с широким спектром математических концепций, которые используются в дисциплине информатики, которые могут включать концепции, взятые из области теории чисел, теории графов, комбинаторики и вероятностей.

ПРЕДПОСЫЛКИ: — Должны сочетаться одно из следующих —

ПОДРОБНЫЕ ТЕМЫ КУРСА: Все разделы посвящены темам из Части I (Доказательства и предварительные математические задания), а также некоторым темам из Частей II-IV.

Часть I: Доказательства и математические предварительные сведения

1. Введение в логику, доказательства.
2. Принцип математической индукции, сильная индукция.

Часть II: Подсчет, комбинаторика, вероятность

1. Подсчет, отображение, функции, биекция, формула включения-исключения.
2. Принцип голубятни, обобщенная голубиная норка.
3. Перестановки и комбинации. Сбор с повторением, без повторения.
4. Биномиальная формула, Треугольник Паскаля, Производящие функции.
5. Введение в вероятность: случайные события, условные вероятности, независимость, правило Байеса.
6. Ожидание, Линейность ожидания, Дисперсия случайных величин.
7. Неравенство Маркова. Неравенство Чебичева, союзная граница.
8. Суммы случайных величин, Концентрация меры, Статистическая значимость.

Часть III: Теория графов

1. Введение в графы, Свойства графов.
2. Связь, Связанные компоненты, Расстояния.
3. Деревья, циклы, соединяющие деревья.
4. Планарность, раскраска графов, двудольные графы.
5. Сопоставления, теорема Холла, стабильный брак.
6. Линейная алгебра: матрица смежности, матрица ребро-вершина.Связанные свойства графа. Собственные значения, собственные векторы.
7. Независимый набор, Вершинная крышка, Сетевые потоки, Вырезы.
8. Линейное программирование, двойственность.

Часть IV: Теория чисел и прочее

1. Простые числа, делимость, алгоритм НОД.
2. Модульная арифметика. Простые числа. Основная теорема арифметики.
3. Криптография, вычислительная сложность.
4. Машины Тьюринга, редукции, NP-твердость.

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ: Зависит от преподавателя

ЛАБОРАТОРНЫХ ПРОЕКТОВ: Нет

ОЦЕНКИ: Зависит от инструктора

Logical Foundations of Computer Science: International Symposium, Lfcs, 3 января 2009 г., Deerfield -6, 2009, Труды (Конспект лекций по информатике № 5407) (Мягкая обложка)

$ 129,00

Нет в наличии… Возможна отправка через 3-5 дней

Описание

---

Эта книга представляет собой рецензируемые материалы Международного симпозиума по логическим основам информатики, LFCS 2009, прошедшего в Дирфилд-Бич, Флорида, США, в январе 2008 года. В томе представлены 31 пересмотренная рецензируемая статья, тщательно отобранная программным комитетом. Рассмотрены все текущие аспекты логики в информатике, включая конструктивную математику и теорию типов, логические основы программирования, логические аспекты вычислительной сложности, логическое программирование и ограничения, автоматизированный вывод и интерактивное доказательство теорем, логические методы в протоколах и верификации программ, а также в спецификация и извлечение программ, логика теории предметной области, логические основы теории баз данных, эквациональная логика и переписывание терминов, лямбда и комбинаторные исчисления, категориальная логика и топологическая семантика, линейная логика, эпистемическая и временная логика, логика интеллектуальной системы и системы с несколькими агентами, логика доказательства и обоснование, немонотонные рассуждения, логика в теории игр и социальном программном обеспечении, логика гибридных систем, логика распределенных систем, логика проектирования систем, а также другие логики в информатике.