Количество уроков в 7 классе: Учебная нагрузка шестиклассников — Юридический советник

Выбор страны и штата поможет нам предоставить вам наиболее подходящие учебные ресурсы для ваших учеников.

Показательный Математика 7 класс Руководство курс — Преподаватели

Рассказ

Как и в 6-м классе, ученики начинают 7-й класс с изучения масштабных рисунков — увлекательной геометрической темы, которая поддерживает последующую работу над пропорциональными отношениями во втором и четвертом блоках.Он также использует понимание и навыки арифметики 6-го класса, при этом арифметика не становится в центре внимания на данном этапе. Геометрия и пропорциональные отношения также переплетаются в третьем блоке на кругах, где изучается важная пропорциональная связь между окружностью круга и его диаметром. К тому времени, когда ученики дойдут до пятого раздела, посвященного операциям с рациональными числами, как положительными, так и отрицательными, у учеников будет время освежить и укрепить свое понимание и навыки арифметики 6-го класса.Работа над операциями над рациональными числами, с упором на роль свойств операций в определении правил работы с отрицательными числами, является естественным началом работы над выражениями и уравнениями в следующем разделе. Затем учащиеся применяют свои арифметические и алгебраические навыки для работы с двумя последними разделами: с углами, треугольниками и призмами, а также с вероятностью и выборкой.

Раздел 1: Чертежи в масштабе

Работа с масштабными чертежами в 7 классе опирается на более ранние работы с геометрией и геометрическими измерениями.Учащиеся начали изучать двумерные и трехмерные формы в детском саду и продолжили эту работу в 1 и 2 классах, составляя, разлагая и идентифицируя формы. Работа студентов с геометрическим измерением началась с длины и продолжилась площадью. Студенты научились «структурировать двумерное пространство», то есть видеть прямоугольник с целочисленными длинами сторон в виде массива единичных квадратов или строк или столбцов единичных квадратов. В 3 классе ученики различали периметр и площадь. Они соединили площадь прямоугольника с умножением, понимая, почему (для целых сторон) умножение длин сторон прямоугольника дает количество единичных квадратов, которые покрывают прямоугольник.Они использовали диаграммы с областями для представления экземпляров распределительного свойства. В 4 классе учащиеся применяли формулы площади и периметра для прямоугольников для решения реальных и математических задач и научились использовать транспортиры. В 5 классе ученики расширили формулу для площади прямоугольника, включив в нее прямоугольники с дробными длинами сторон. В 6 классе учащиеся, основываясь на своих знаниях в области геометрии и геометрических измерений, составили формулы для площади параллелограммов и треугольников, используя эти формулы для определения площади поверхности многогранников.

В этом разделе учащиеся изучают масштабированные копии картинок и плоских фигур, а затем применяют полученные знания для масштабирования чертежей, например карт и планов этажей. Это обеспечивает геометрическую подготовку к работе 7-го класса по пропорциональным отношениям, а также к работе 8-го класса по расширению и подобию.

Учащиеся начинают с просмотра копий рисунков, некоторые из которых выполнены в масштабе, а некоторые нет. Они используют свои слова, чтобы описать, что отличает масштабированные и немасштабированные копии изображения.По мере продвижения модуля учащиеся узнают, что все значения длины в масштабированной копии умножаются на коэффициент масштабирования, а все углы остаются неизменными. Они рисуют копии фигур в масштабе. Они узнают, что если масштабный коэффициент больше 1, копия будет больше, а если масштабный коэффициент меньше 1, копия будет меньше. Они изучают, как изменяется площадь на масштабированных копиях изображения.

Далее студенты изучают масштабные чертежи. Они видят, что принципы и стратегии, которые они использовали для рассуждений о масштабированных копиях фигур, можно использовать с масштабными рисунками.Они интерпретируют и рисуют карты и планы этажей. Они работают со шкалами, в которых используются единицы измерения (например, «1 см представляет 10 км»), и шкалами, которые не включают единицы (например, «масштаб от 1 до 100»). Они учатся выражать шкалы с единицами измерения как шкалы без единиц, и наоборот. Они понимают, что фактическая длина является произведением масштабного коэффициента и соответствующей длины на чертеже в масштабе, поэтому длины на чертеже являются произведением фактической длины и обратной величиной этого коэффициента масштабирования. Они изучают взаимосвязь между областями и длиной на масштабных чертежах.На протяжении всего модуля они обсуждают свои математические идеи и откликаются на идеи других (MP3, MP6). На завершающем уроке этого раздела учащиеся составляют план этажа своего класса или какой-либо другой комнаты или помещения в школе. Это возможность применить то, чему они научились на этом модуле, в повседневной жизни (MP4).

В нескольких планах уроков этого модуля предлагается, чтобы каждый учащийся имел доступ к набору геометрических инструментов . Каждый набор инструментов содержит кальку, миллиметровую бумагу, цветные карандаши, ножницы, сантиметровую линейку, транспортир (рекомендуется использовать прозрачные транспортиры без отверстий, показывающих радиальные линии) и учетную карточку для использования в качестве линейки или для разметки прямых углов.Предоставление студентам этих наборов инструментов дает им возможность развить способности к выбору подходящих инструментов и их стратегическому использованию для решения проблем (MP5). Обратите внимание, что даже учащиеся в классе с цифровым расширением должны иметь доступ к таким инструментам; приложения и моделирование следует рассматривать как дополнение к их инструментам, а не как замену физическим инструментам.

Обратите внимание, что изучение масштабированных копий ограничено парами фигур, которые имеют одинаковое вращение и зеркальную ориентацию (т.е. которые не являются вращениями или отражениями друг друга), потому что модуль ориентирован на масштабирование, масштабные коэффициенты и масштабные чертежи. В 8 классе учащиеся расширят свои знания о масштабированных копиях, изучая переводы, повороты, отражения и растяжения.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как представление, обобщение и объяснение. На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками.Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Представляют

• масштабированная копия для заданного коэффициента масштабирования (уроки 3 и 5)
• расстояний в разных масштабах (Урок 11)
• актуальные черты классной комнаты с чертежом в масштабе (Урок 13)

Обобщить

• о соответствующих расстояниях и углах в масштабированных копиях (Урок 4)
• о масштабных коэффициентах больше, меньше и равных 1 (Урок 5)
• о масштабных коэффициентах и ​​площади (Уроки 6 и 10)
• о масштабных коэффициентах с единицами измерения и без них (Урок 12)

Объяснить

• как использовать масштабные чертежи для определения действительных расстояний (уроки 7 и 11)
• как использовать масштабные чертежи для определения фактических расстояний, скорости и затраченного времени (Урок 8)
• как использовать масштабные чертежи для определения фактических площадей (Урок 12)

Кроме того, ожидается, что студенты описывают особенности масштабированных копий, обосновывают и критикуют рассуждения о масштабированных копиях и сравнивают, как разные масштабы влияют на рисунки.В ходе этого модуля учителя могут поддерживать математическое понимание учащихся, расширяя (а не упрощая) язык, используемый для всех этих целей, по мере того, как учащиеся демонстрируют и развивают идеи.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом.Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Раздел 2: Введение в пропорциональные отношения

В этом разделе учащиеся развивают идею пропорционального отношения из идеи эквивалентных соотношений 6-го класса.Пропорциональные отношения готовят почву для изучения линейных функций в 8 классе.

В 6-м классе ученики научились двумя способами оценивать эквивалентные соотношения. Во-первых, если вы умножите оба значения в соотношении \ (a: b \) на одно и то же положительное число \ (s \) (называемое масштабным коэффициентом), вы получите эквивалентное соотношение \ (sa: sb \). Во-вторых, два отношения эквивалентны, если они имеют одинаковую ставку единиц . Удельная ставка — это «сумма на 1» в соотношении; соотношение \ (a: b \) эквивалентно \ (\ frac {a} {b}: 1 \), а \ (\ frac {a} {b} \) — это единичная ставка, дающая количество первого количество на единицу второго количества.Вы также можете говорить о количестве второго количества на единицу первого количества, которое является удельной ставкой \ (\ frac {b} {a} \), исходя из эквивалентного отношения \ (1: \ frac {b} {а} \).

В таблице эквивалентных соотношений мультипликативная связь между парой строк задается масштабным коэффициентом. Напротив, мультипликативная связь между столбцами задается единичной ставкой. Каждое число во втором столбце получается путем умножения соответствующего числа в первом столбце на одну из единичных ставок, а каждое число в первом столбце получается путем умножения числа во втором столбце на другую единичную ставку.Связь между парами значений в двух столбцах называется пропорциональной зависимостью , , единичная ставка, описывающая эту взаимосвязь, называется константой пропорциональности , , а величина, представленная в правом столбце, называется пропорциональной . количество, представленное слева. (Хотя пропорциональное отношение между двумя величинами, представленными \ (a \) и \ (b \), связано с двумя константами пропорциональности , \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b } {a} \) во всем блоке принято, что если \ (a \) и \ (b \) находятся, соответственно, в левом и правом столбцах таблицы, то \ (\ frac {b} {a } \) — константа пропорциональности для отношения, представленного таблицей.)

Например, если человек бежит с постоянной скоростью и преодолевает 12 миль за 2 часа, то пройденное расстояние пропорционально истекшему времени с коэффициентом пропорциональности 6, потому что \ (\ displaystyle \ text {distance} = 6 \ boldcdot \ text {time}. \) Прошедшее время пропорционально пройденному расстоянию с константой пропорциональности \ (\ frac16 \), потому что \ (\ displaystyle \ text {time} = \ frac16 \ boldcdot \ text {distance}. \ ) Студенты узнают, что любое пропорциональное отношение может быть представлено уравнением вида \ (y = kx \), где \ (k \) — константа пропорциональности, что его график лежит на прямой, проходящей через начало координат, которая проходит через Квадрант I. , и что коэффициент пропорциональности указывает на крутизну линии.К концу модуля учащиеся должны уметь легко работать с общими контекстами, связанными с пропорциональными отношениями (такими как постоянная скорость, цена за единицу и преобразование единиц измерения), и уметь определять, является ли отношение пропорциональным или нет.

Поскольку этот модуль фокусируется на понимании того, что такое пропорциональное отношение, как оно представлено и какие типы контекстов порождают пропорциональные отношения, контексты были тщательно выбраны. В первых задачах модуля используются такие контексты, как порции еды, рецепты, постоянная скорость и преобразование измерений, которые должны быть знакомы учащимся с курса 6-го класса.Эти контексты пересматриваются по всему модулю по мере того, как вводятся новые аспекты пропорциональных отношений.

С контекстами курса 6 класса связаны производные единицы: мили в час; метры в секунду; долларов за фунт; или центов в минуту. В этом модуле учащиеся опираются на свой опыт 6-го класса в работе с более широким спектром производных единиц, таких как чашки муки на столовую ложку меда, хот-доги, съеденные за минуту, и сантиметры на миллиметр. В задачах этого модуля не рассматриваются ошибки измерения и статистическая изменчивость, которые будут рассмотрены в следующих разделах.

При использовании терминов количество, соотношение, пропорциональное отношение, удельная ставка и дробь. В этих материалах величина — это величина, которая является или может быть указана числом и единицей измерения, например, 4 апельсина, 4 сантиметра, «мой рост в футах» или «мой рост» (при том понимании, что необходимо выбрать единицу измерения, MP6). Термин отношение используется для обозначения типа связи между двумя или более величинами. Пропорциональное отношение — это набор эквивалентных соотношений.

Цена за единицу — это числовая часть ставки за 1 единицу, например, 6 из 6 миль в час. Дроби \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b} {a} \) никогда не называются отношениями. Дроби \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b} {a} \) идентифицируются как «удельные ставки» для отношения \ (a: b \). В старшей школе — после изучения соотношений, показателей и пропорциональных соотношений — ученики отбрасывают термин «единичная ставка», имея в виду от \ (a \) до \ (b \), \ (a: b \) и \ ( \ frac {a} {b} \) как «отношения».

В 6–8 классах учащиеся записывают расценки без сокращенных единиц, например, «3 мили в час» или «3 мили за каждый 1 час».3 \).

Дробь — это точка на числовой прямой, которую можно найти, разделив сегмент между 0 и 1 на равные части, а затем найдя точку, которая представляет собой целое число этих частей, отличных от 0. Дробь может быть записана в в виде \ (\ frac ab \) или в виде десятичной дроби.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как сравнение, интерпретация и обобщение.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Сравнить

• смеси для напитков и фигурки (Урок 1)
• подходов к решению задач, связанных с пропорциональными отношениями (Урок 6)
• пропорциональные отношения с непропорциональными отношениями (Урок 8)
• таблиц, описаний и графиков, представляющих одни и те же ситуации (Урок 10)
• графики пропорциональных соотношений (Урок 12)

Интерпретировать

• изображения, показывающие эквивалентные отношения (Урок 1)
• таблицы с эквивалентными соотношениями (Урок 2)
• ситуаций, связанных с пропорциональными отношениями (Уроки 6 и 9)
• , как график представляет особенности ситуации (Урок 11)

Обобщить

• о пропорциональных отношениях (Урок 4)
• об уравнениях, представляющих пропорциональные отношения (Урок 5)
• о том, как константа пропорциональности представлена ​​графиками и таблицами (Урок 13)

Кроме того, студенты должны описывать пропорциональные отношения и константы пропорциональности, объяснять, как определить, является ли отношение пропорциональным и как сравнивать и представлять ситуации с различными константами пропорциональности, обосновывать, является ли отношение пропорциональным, и представляют собой пропорциональные и непропорциональные отношения множеством способов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Блок 3: Измерительные круги

В этом разделе учащиеся расширяют свои знания о кругах и геометрических измерениях, применяя свои знания о пропорциональных отношениях при изучении кругов.Они расширяют свой шестой класс работы с периметрами многоугольников до окружностей кругов и признают, что длина окружности пропорциональна его диаметру с константой пропорциональности \ (\ pi \). Они сталкиваются с неформальными выводами взаимосвязи между площадью, окружностью и радиусом.

Раздел начинается с заданий, призванных помочь учащимся прийти к более точному пониманию характеристик круга (MP6): «круг» — это набор точек, которые одинаково удалены от точки, называемой «центром»; диаметр круга — это отрезок прямой, проходящий через его центр с концами на окружности; радиус — это отрезок прямой с одной конечной точкой на окружности и одной конечной точкой в ​​центре.Учащиеся определяют эти характеристики в различных контекстах (MP2). Они используют циркуль для рисования кругов заданного диаметра или радиуса и для копирования рисунков, содержащих круги. Используя недавно приобретенные знания об окружности и диаметре, учащиеся измеряют круглые объекты, исследуя взаимосвязь между измерениями окружности и диаметра, составляя таблицы и графики.

Второй раздел касается площади. Студенты сталкиваются с двумя неформальными выводами того факта, что площадь круга равна \ (\ pi \), умноженному на квадрат его радиуса.Первый включает в себя разрезание диска на секторы и их перестановку, чтобы сформировать форму, которая приближается к параллелограмму высоты \ (r \) и ширины \ (2 \ pi r \). Второй аргумент включает рассмотрение диска как образованного концентрическими кольцами, «разрезание» колец по радиусу и «раскрытие» колец, чтобы сформировать форму, которая приближается к равнобедренному треугольнику с высотой \ (r \) и основанием \ (2 \ пи \ boldcdot 2r \).

В третьем и последнем разделе учащиеся выбирают и используют формулы для площади и окружности круга для решения абстрактных и реальных задач, связанных с вычислением длины и площади.Они выражают измерения в терминах \ (\ pi \) или используют соответствующие приближения \ (\ pi \), чтобы выразить их численно. В 8 классе они будут использовать и расширять свои знания кругов и радиусов в начале блока по расширению и подобию.

Об использовании термина «круг». Строго говоря, круг является одномерным — это граница двухмерной области, а не сама область. Поскольку от студентов еще не ожидается, что они будут делать это различие, эти материалы относятся к обеим круглым областям (т.например, диски) и границы дисков в виде «кружков» с использованием иллюстраций для устранения двусмысленности.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как обобщение, обоснование и интерпретация. На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Обобщить

• о категориях для сортировочных кругов (Урок 2)
• о соотношении окружности и диаметра (Урок 3)
• об окружности и вращении (Урок 5)
• о соотношении радиуса и площади круга (Урок 8)

Обосновать

• рассуждения об окружности и периметре (Урок 4)
• оценок площадей кругов (Урок 7)
• рассуждения об областях кривых фигур (Урок 9)
• рассуждения о стоимости витражей (Урок 11)

Интерпретировать

• ситуаций с кружками (Уроки 5 и 8)
• поэтажные планы и карты (Урок 6)
• ситуаций, связанных с окружностью и площадью (Урок 10)

Кроме того, ожидается, что студенты критикуют рассуждения об окружностях и измерениях окружностей, объясняют рассуждения, в том числе о различных приближениях числа Пи, и описывают особенности графиков и деконструированных кругов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Блок 4: Пропорциональные отношения и проценты

Учащиеся начали свою работу с соотношений, ставок и единиц в 6 классе, представляя их выражениями, ленточными диаграммами, диаграммами с двойными числами и таблицами.Они использовали их, чтобы рассуждать о ситуациях, связанных с цветовыми смесями, рецептами, ценой за единицу, скидками, постоянной скоростью и преобразованиями измерений. Они расширили свое понимание ставок, включив проценты как ставки на 100, рассуждая о ситуациях, связанных с целочисленными процентами. Они не использовали термины «пропорция» и «пропорциональная зависимость» в 6 классе.

Пропорциональная зависимость — это совокупность эквивалентных соотношений, и такие совокупности являются объектами изучения в 7 классе.В предыдущих модулях 7 класса учащиеся работали с масштабными коэффициентами и масштабными чертежами, а также с пропорциональными отношениями и константами пропорциональности. Хотя учащиеся научились вычислять частные дробей в 6 классе, эти первые блоки по масштабированию и пропорциональным отношениям не требуют таких вычислений, что позволяет сосредоточить внимание на новой концепции (масштабирование или пропорциональное отношение).

В этом разделе учащиеся углубляют свое понимание соотношений, масштабных коэффициентов, удельных ставок (также называемых константами пропорциональности) и пропорциональных отношений, используя их для решения многоэтапных задач, которые задаются в самых разных контекстах, которые включают дроби и проценты.

В первом разделе модуля учащиеся расширяют использование соотношений и коэффициентов до задач, которые включают вычисление частных дробей и интерпретацию этих коэффициентов в таких контекстах, как масштабирование изображения или бег с постоянной скоростью (MP2). Они используют длинное деление для записи дробей, представленных в форме \ (\ frac a b \), как десятичных, например, \ (\ frac {11} {30} = 0,3 \ overline6 \).

Раздел начинается с пересмотра масштабных коэффициентов и пропорциональных соотношений, каждый из которых был в центре внимания предыдущего модуля.Обе эти концепции могут использоваться для решения задач, связанных с эквивалентными соотношениями. Однако часто более эффективно рассматривать эквивалентные отношения как пары, которые находятся в одном и том же пропорциональном отношении, чем рассматривать одну пару как полученную путем умножения обеих записей другой на коэффициент масштабирования. С точки зрения масштабирования, чтобы увидеть, что одно отношение эквивалентно другому, или для создания отношения, эквивалентного данному соотношению, необходим масштабный коэффициент, который может быть различным для каждой пары соотношений в пропорциональном соотношении.С точки зрения пропорционального отношения, все, что требуется, — это константа пропорциональности, которая одинакова для каждого отношения в пропорциональном отношении.

Вторая часть единицы — это процентное увеличение и уменьшение. Учащиеся рассматривают ситуации, в которых процентные значения могут использоваться для описания изменения относительно начальной суммы, например, цены до и после повышения на 25%. Они начинают с рассмотрения ситуаций с неопределенными количествами, например, сопоставление ленточных диаграмм с такими утверждениями, как «По сравнению с урожаем клубники в прошлом году, урожай клубники в этом году увеличился на 25%».Затем они рассматривают ситуации с заданной суммой и процентным изменением или с начальной и конечной суммами, используя линейные диаграммы с двойными числами, чтобы найти неизвестную сумму или процентное изменение. Затем они используют уравнения для представления таких ситуаций, используя свойство распределения, чтобы показать, что разные выражения для одной и той же суммы эквивалентны, например, \ (x — 0,25x = 0,75x \). До сих пор процентное изменение в этом разделе касалось целых чисел на 100, например 75%. На последнем уроке студентов просят вычислить дробные проценты от заданных сумм.

В третьем разделе модуля учащиеся начинают с использования своих способностей для нахождения процентов и процентных ставок для решения задач, связанных с налогом с продаж, чаевыми, скидками, наценкой, уценкой и комиссией (MP2). Остальные уроки раздела продолжают фокусироваться на ситуациях, которые можно описать в процентах, но ситуации связаны с ошибкой, а не с изменением — описанием неправильного значения в процентах от правильного значения, а не описанием начального количества в процентах от окончательная сумма (или наоборот).

Последний раздел раздела состоит из урока, в котором учащиеся анализируют новости, которые связаны с увеличением или уменьшением процента. В небольших группах учащиеся определяют важные величины в ситуации, описанной в новостях, используют диаграммы, чтобы отобразить взаимосвязь величин, и математически рассуждают, чтобы сделать выводы (MP4). Это возможность выбрать соответствующий тип диаграммы (MP5), указать значения символов, используемых на диаграмме, указать единицы измерения и точно обозначить диаграмму (MP6).Каждая группа создает дисплей для передачи своих рассуждений и критики аргументов, показанных на дисплеях других групп (MP3).

Эти материалы следуют определенным соглашениям об использовании формулировок относительно соотношений, коэффициентов и пропорциональных отношений. Пожалуйста, ознакомьтесь с описанием второго модуля, чтобы прочитать об этих условных обозначениях.

Развитие дисциплинарного языка

В этом модуле учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как интерпретация, объяснение и представление.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Интерпретировать

• ситуации с постоянной скоростью (Урок 2)
• конкретных задач, связанных с процентным увеличением и уменьшением (Урок 7)
• задач, связанных с налогом с продаж и чаевыми (Урок 10)
• конкретных ситуаций с процентной ошибкой (Урок 14)

Объяснить

• как решать конкретные и абстрактные задачи, включающие сумму плюс (или минус) часть этой суммы (Урок 4)
• как решить проблемы процентного изменения (Урок 6)
• стратегии решения процентных задач с дробными процентами (Урок 9)
• как измерить длину и интерпретировать погрешность измерения (Урок 13)
• стратегии решения проблем с процентом ошибок (Урок 14)

Представляют

• ситуаций с процентным увеличением и уменьшением (Урок 8)
• ситуаций с процентной ошибкой (Урок 15)
• ситуаций из новостей с процентным изменением (Урок 16)

Кроме того, ожидается, что студенты будут сравнивать измерения, масштабные коэффициенты, десятичные и дробные представления, сравнивать представления увеличения (или уменьшения) количества дробной или десятичной дробью, обобщать использование констант пропорциональности для эффективного решения задач и о взаимосвязи между увеличением и уменьшением процента и обоснованием необходимости конкретной информации для решения проблем изменения процента.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Раздел 5: Арифметика рациональных чисел

В 6 классе ученики узнали, что рациональные числа состоят из положительных и отрицательных дробей. Они нанесли рациональные числа на числовую прямую, а пары рациональных чисел — на координатную плоскость.В этом модуле учащиеся расширяют операции сложения, вычитания, умножения и деления дробей на все рациональные числа, записанные в виде десятичных знаков или в форме \ (\ frac a b \).

Единица начинается с пересмотра идей, знакомых с 6-го класса: как числа со знаком используются для представления таких величин, как измерения температуры и высоты, противоположности (пары чисел на числовой прямой, которые находятся на одинаковом расстоянии от нуля) и абсолютное значение.

Во втором разделе модуля учащиеся расширяют сложение и вычитание дробей для всех рациональных чисел.Они начинают с рассмотрения того, как могут быть представлены изменения температуры и высоты — сначала с помощью таблиц и диаграмм с числовыми линиями, затем с помощью выражений и уравнений сложения и вычитания. Первоначально физический контекст дает значения для сумм и разностей, которые включают отрицательные числа. Учащиеся работают с выражениями и уравнениями сложения и вычитания числовых значений, что позволяет им быстрее вычислять суммы и разности чисел со знаком. Используя значения, которые они разработали для сложения и вычитания чисел со знаком, они пишут эквивалентные числовые выражения сложения и вычитания, например.г., \ (\ text-8 + \ text-3 \) и \ (\ text-8-3 \); и они пишут разные уравнения, выражающие одни и те же отношения.

Третий раздел посвящен умножению и делению. Он начинается с задач о положении, направлении, постоянной скорости и постоянной скорости, в которых учащиеся представляют величины с помощью числовых диаграмм и таблиц числовых выражений с числами со знаком. Это позволяет интерпретировать произведения чисел со знаком с точки зрения положения и направления, используя понимание того, что числа, которые являются аддитивными обратными, расположены на одинаковом расстоянии, но с противоположных сторон от начальной точки.Эти примеры показывают, как умножение дробей распространяется на рациональные числа. Третий урок этого раздела посвящен вычислению продуктов чисел со знаком и является необязательным. На четвертом уроке учащиеся используют взаимосвязь между умножением и делением, чтобы понять, как деление распространяется на рациональные числа. В процессе решения задач, заданных в контексте (MP4), они пишут и решают уравнения умножения и деления.

В четвертом разделе этого модуля студенты работают с выражениями, которые используют четыре операции над рациональными числами, используя структуру (MP7), e.g., чтобы увидеть, не вычисляя, что произведение двух факторов положительно, потому что значения обоих факторов отрицательны. Они расширяют использование обозначения «рядом с» (которое они использовали в таких выражениях, как \ (5x \) и \ (6 (3 + 2) \) в 6 классе), чтобы включить отрицательные числа и произведения чисел, например, написание \ (\ text-5x \) и \ ((\ text-5) (\ text-10) \) вместо \ ((\ text-5) \ boldcdot (x) \) и \ ((\ text- 5) \ boldcdot (\ text-10) \). Они расширяют использование дробной линейки для включения переменных, а также чисел, написав \ ({\ text-8.5} \ div {x} \), а также \ (\ frac {\ text-8.5} {x} \). Они решают проблемы, связанные с интерпретацией отрицательных чисел в контексте, например, когда отрицательное число представляет скорость, с которой течет вода (MP2).

В пятом разделе этого модуля учащиеся начинают работать с линейными уравнениями с одной переменной, которые имеют рациональные числовые коэффициенты. Основное внимание в этом разделе уделяется ситуациям с уравнениями (MP4) и тому, что означает, что число является решением уравнения, а не методами решения уравнений.Такие методы будут в центре внимания более позднего блока.

Последний раздел этого раздела — это урок, в котором учащиеся используют рациональные числа в контексте ситуаций на фондовом рынке, находя значения таких величин, как стоимость портфеля или изменения из-за процентов и амортизации (MP4).

Примечание. В этих материалах выражение построено из чисел, переменных, символов операций (\ (+ \), \ (- \), \ (\ cdot \), \ (\ div \)), скобок и экспонент . (Показатели — в частности, отрицательные показатели — не являются предметом внимания этой единицы.Учащиеся работают с целочисленными показателями в 8 классе и с нецелыми показателями в старшей школе.) Уравнение — это утверждение, что два выражения равны, поэтому всегда имеет знак равенства. Числа со знаком включают все рациональные числа, записанные как десятичные дроби или в форме \ (\ frac a b \).

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как интерпретация, представление и обобщение.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Интерпретировать

• ситуаций, связанных с номерами со знаком (по всему подразделению)
• таблиц со знаковыми числами (Урок 3)
• Выписки с банковского счета с подписанными числами (Урок 4)

Представляют

• сложение чисел со знаком в числовой строке (Урок 2)
• ситуаций с числами со знаком (Уроки 3 и 11)
• перепадов высот (Урок 6)
• положение, скорость и направление (Урок 8)

Обобщить

• о вычитании и сложении чисел со знаком (Урок 5)
• о различиях и величинах (Урок 6)
• об умножении отрицательных чисел (Урок 9)
• про аддитивные и мультипликативные инверсии (Урок 15)

Кроме того, ожидается, что студенты будут обосновывать рассуждения о расстояниях на числовой прямой и об отрицательных числах, остатках на счетах и ​​долге.Ожидается, что студенты также объяснят, как определять изменения температуры, как находить информацию с помощью обратных чисел и как моделировать ситуации, включающие числа со знаком.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Раздел 6: Выражения, уравнения и неравенства

В этом разделе учащиеся решают уравнения вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), а также решают связанные неравенства, например неравенства вида \ (px + q > r \) и \ (px + q \ geq r \), где \ (p \), \ (q \) и \ (r \) — рациональные числа.

В первом разделе модуля учащиеся представляют отношения двух величин с помощью ленточных диаграмм и уравнений и объясняют соответствия между двумя типами представлений (MP1).Они начинают с изучения соответствий между описаниями ситуаций и ленточными диаграммами, затем рисуют ленточные диаграммы для представления ситуаций, в которых указана переменная, представляющая неизвестное. Затем они исследуют соответствия между уравнениями и ленточными диаграммами, затем рисуют ленточные диаграммы для представления уравнений, замечая, что одна ленточная диаграмма может быть описана разными (но связанными) уравнениями. В конце раздела они рисуют ленточные диаграммы для представления ситуаций, в которых переменная, представляющая неизвестное, не указана, а затем сопоставляют диаграммы с уравнениями.Раздел завершается примером двух рассмотренных основных типов ситуаций, характеризуемых с точки зрения того, включают ли они равные части суммы или равные и неравные части суммы, и которые представлены уравнениями разных форм, например , \ (6 (x + 8) = 72 \) и \ (6x + 8 = 72 \). Это инициирует фокусировку на видении двух типов структур в ситуациях, диаграммах и уравнениях устройства (MP7).

Во втором разделе этого раздела учащиеся решают уравнения вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), а затем решают задачи, которые могут быть представлены такими уравнениями (MP2 ).Они начинают с рассмотрения сбалансированных и несбалансированных «диаграмм подвески», сопоставления диаграмм подвески с уравнениями и использования диаграмм для понимания двух алгебраических шагов при решении уравнений вида \ (px + q = r \): вычтите одинаковое число из обеих сторон , затем разделите обе стороны на одинаковое число. Подобно ленточной диаграмме, одна и та же диаграмма уравновешенного подвеса может быть описана разными (но связанными) уравнениями, например, \ (3x + 6 = 18 \) и \ (3 (x + 2) = 18 \). Вторая форма предлагает использовать те же два алгебраических шага для решения уравнения, но в обратном порядке: разделите обе части на одно и то же число, а затем вычтите одно и то же число из обеих сторон.Каждый из этих алгебраических шагов и соответствующая структура уравнения проиллюстрированы диаграммами подвески (MP1, MP7).

До сих пор ситуации в разделе описывались уравнениями, в которых \ (p \) — целое число, а \ (q \) и \ (r \) — положительные (и часто целые числа). В оставшейся части раздела учащиеся используют изученные алгебраические методы для решения уравнений вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), в которых \ (p \ ), \ (q \) и \ (r \) — рациональные числа.Они используют свойство распределения для преобразования уравнения одной формы в другую (MP7) и отмечают, как такие преобразования могут использоваться стратегически при решении уравнения (MP5). Они пишут уравнения для решения задач, связанных с процентным увеличением и уменьшением (MP2).

В третьем разделе раздела учащиеся работают с неравенством. Они начинают с изучения значений, которые делают неравенство истинным или ложным, и использования числовой линии для представления значений, которые делают неравенство истинным.Они решают уравнения, исследуют значения слева и справа от решения и используют эти значения при рассмотрении решения связанного неравенства. В последних двух уроках раздела учащиеся решают неравенства, которые представляют собой реальные ситуации (MP2).

В последнем разделе модуля учащиеся работают с эквивалентными линейными выражениями, используя свойства операций для объяснения эквивалентности (MP3). Они представляют выражения с диаграммами с областями и используют свойство распределения для обоснования факторизации или расширения выражения.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что учащиеся будут использовать язык в математических целях, таких как сравнение, объяснение и обоснование. На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Сравнить

• рассказов с соответствующими ленточными схемами (Урок 2)
• ленточные диаграммы с соответствующими уравнениями (Урок 3)
• Схемы и уравнения подвески (Урок 7)
• пути решения (особенно Урок 10)
• описания ситуаций с соответствующими неравенствами (Урок 16)

Объяснить

• стратегии использования диаграмм подвески для решения уравнений (Урок 8)
• различных стратегий решения уравнений (Урок 9) и неравенств (Урок 14)
• рассуждения о ситуациях, ленточные диаграммы и уравнения (Урок 12)
• стратегии для определения и написания эквивалентных выражений (Урок 22)

Обосновать

• рассуждения о неравенстве (Урок 13)
• рассуждения о решениях неравенства (Урок 15)
• Потребность в конкретной информации для написания и решения неравенств (Урок 17)
• рассуждения о распределительной собственности (Урок 19)
• , дают ли разные последовательности вычислений одинаковый результат (Урок 23)

Кроме того, ожидается, что студенты будут интерпретировать решения уравнений, интерпретировать и представлять непропорциональные ситуации с постоянной скоростью изменения, представлять непропорциональные ситуации с помощью ленточных диаграмм, описывать структуру уравнений и ленточных диаграмм, критиковать рассуждения сверстников о выражения и соответствующие диаграммы, критические рассуждения о решении уравнений, критические рассуждения об эквивалентных выражениях и обобщения о решении уравнений и о том, когда выражения эквивалентны.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на следующих уроках, когда он был впервые введен.

Блок 7: Углы, треугольники и призмы

В этом разделе учащиеся выясняют, определяют ли наборы углов и длин сторон уникальные треугольники или несколько треугольников, или же они не могут определить треугольники.Студенты также изучают и применяют соотношения углов, учатся понимать и использовать термины «дополнительный», «дополнительный», «вертикальные углы» и «уникальный» (MP6). Работа дает им возможность попрактиковаться в работе с рациональными числами и уравнениями для угловых соотношений. Студенты анализируют и описывают поперечные сечения призм, пирамид и многогранников. Они понимают и используют формулу объема правой прямоугольной призмы и решают задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом (MP1, MP4). Студенты должны иметь доступ к своим инструментам для работы с геометрией, чтобы иметь возможность выбирать и использовать соответствующие инструменты стратегически (MP5).

Примечание: не предполагается, что учащиеся запомнят, при каких условиях получается уникальный треугольник, невозможно создать треугольник или несколько возможных треугольников. Понимание того, что, например, информация SSS дает ноль или ровно один треугольник, будет исследоваться в геометрии средней школы. На этом уровне ученики должны попытаться нарисовать треугольники с заданной информацией и заметить, что есть только один способ сделать это (или что это невозможно сделать).

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как критика, объяснение, интерпретация и обоснование.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Критика

• рассуждения об измерении углов (Урок 1)
• рассуждения о разложении призм (Урок 13)
• рассуждения о площади поверхности призм (Урок 14)

Объяснить

• как измерять углы (Урок 2)
• как найти неизвестные угловые измерения (уроки 4 и 5)
• как найти объем призм (уроки 12 и 13)
• как найти площадь поверхности призм (Урок 14)

Интерпретировать

• ситуации с пересекающимися линиями, чтобы сформировать гипотезу (Урок 3)
• какая информация имеет отношение к ответам на вопросы (Урок 4)
• уравнения, представляющие угловые измерения (Урок 5)
• ситуаций, связанных с объемом и площадью поверхности (Уроки 15 и 16)

Обосновать

• , являются ли формы идентичными копиями (Урок 6)
• определяет, определяют ли измерения идентичные копии (Урок 9)
• определяет, определяют ли измерения уникальные треугольники (Урок 10)

Кроме того, ожидается, что учащиеся будут использовать язык для сравнения угловых измерений, сравнения треугольников в наборе, сравнения поперечных сечений фигур, описания характеристик блоков рисунка, описания расположения и перемещения длин сторон и углов, а также описания поперечных сечений призм. и пирамиды.У студентов также есть возможность обобщить схемы измерения углов, категории уникальных треугольников и категории поперечных сечений.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Раздел 8: Вероятность и выборка

В этом модуле учащиеся понимают и используют термины «событие», «пространство выборки», «результат», «случайный эксперимент», «вероятность», «моделирование», «случайный», «выборка», «случайная выборка», «Репрезентативная выборка», «перепредставленность», «недопредставленность», «совокупность» и «пропорция».«Они разрабатывают и используют моделирование для оценки вероятностей результатов случайных экспериментов и понимают вероятность результата как его долгосрочную относительную частоту. Они представляют собой выборочные пространства (то есть все возможные результаты случайного эксперимента) в виде таблиц, древовидных диаграмм и списков. Они подсчитывают количество исходов в заданном пространстве выборки, чтобы определить вероятность данного события. Они рассматривают сильные и слабые стороны различных методов получения репрезентативной выборки из данной совокупности.Они генерируют выборки из заданной совокупности, например, вынимая пронумерованные листы из сумки и записывая числа, и исследуют распределение выборок, сравнивая их с распределением совокупности. Они сравнивают две популяции, сравнивая выборки из каждой популяции.

Развитие дисциплинарного языка

В этом модуле учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как описание, объяснение, обоснование и сравнение.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Описать

• наблюдения и прогнозы во время игры (Урок 1)
• паттернов, наблюдаемых в повторных экспериментах (Урок 4)
• случайных экспериментов по моделированию ситуаций (уроки 6 и 7)
• Симуляция, используемая для моделирования ситуации (Урок 10)
• наблюдений о наборах данных (уроки 11 и 17)

Объяснить

• предсказания (Урок 2)
• как определить, какие события более вероятны (Урок 3)
• возможных различий экспериментальной и теоретической вероятностей (Урок 5)
• как использовать моделирование для оценки вероятности (Урок 7)
• как использовать моделирование, чтобы ответить на вопросы о ситуации (Урок 10)

Обосновать

• являются ли ситуации неожиданными и возможными (Урок 4)
• , какие выборки являются или не репрезентативны для большей совокупности (Урок 13)
• , какие образцы соответствуют каждому шоу, какое шоу наиболее подходит для рекламы, и имеет ли фильм право на получение награды (Урок 15)
• рассуждения о выборках и популяциях (Урок 16)
• , значимы ли различия между образцами (Урок 18, 19 и 20)

Сравнить

• пробелов и, вероятно, результатов для разных прядильщиков (Урок 5)
• методы записи пробелов (Урок 8)
• высоты двух групп (Урок 11)
• измерений центра с образцами (Урок 13)
• методы отбора проб (Урок 14)
• популяций на основе выборок (уроки 18 и 20)

Кроме того, ожидается, что учащиеся критикуют прогнозы относительно среднего значения случайных выборок и обобщают интервалы выборок, прогнозы, выборку и справедливость.У студентов также есть возможность использовать язык для представления данных из повторяющихся экспериментов, представления вероятностей и пространств выборки, а также интерпретации ситуаций, включающих пространства выборок, вероятность и совокупности.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом.Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Раздел 9: Собираем все вместе

В этом дополнительном модуле учащиеся используют концепции и навыки из предыдущих модулей для решения трех групп задач. При расчете или оценке количеств, связанных с работой ресторана, например количества калорий в одной порции рецепта, ожидаемого количества клиентов, обслуживаемых в день, или занимаемой площади, они используют свои знания о пропорциональных отношениях, интерпретацию результатов опроса и чертежи в масштабе. .При оценке таких величин, как возраст в часах и минутах или количество ударов сердца, они используют преобразование измерений и учитывают точность своих оценок. Оценка размеров площади и объема по измерениям длины вводит соображения об ошибке измерения. Разрабатывая пятикилометровую гоночную трассу для своей школы, учащиеся используют свои знания в области измерения и рисования в масштабе. Они выбирают подходящие инструменты и методы для измерения своего школьного кампуса, строят колесико и используют его для измерений, наносят масштаб трассы на карту или спутниковое изображение территории школы и описывают количество кругов, начинают , и финиш гонки.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как обоснование, представление и критика. На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Выровнять

• рассуждения о пищевой ценности рецептов (Урок 1)
• вариантов и прогнозов в контексте управления рестораном (Урок 2)
• рассуждения о длине, площади и объеме в контексте ресторана (Урок 4)

Представляют

• Стоимость ингредиентов в таблице (Урок 2)
• ситуаций с использованием выражений и уравнений (Урок 7)
• карта спроектированной гоночной трассы (Урок 13)

Критика

• Рассуждения сверстников о вычислениях возраста, ударов сердца и волос (Урок 6)
• рассуждение коллег о процентной ошибке измерения длины (Урок 8)
• рассуждение коллег о процентной ошибке измерения площади и объема (Урок 9)
• Методы измерения дистанции между сверстниками (Урок 10)

Кроме того, студенты также должны описывать методы измерения расстояния, в том числе как построить и использовать поворотное колесо, и сравнивать преимущества и недостатки различных методов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

Бесплатные онлайн-ресурсы для 7–12 классов

Создано консультантом по учебной программе (30+ лет в классе), Канада

Интернет-ресурсы являются жизненно важной частью обучения, поскольку студенты ориентируются во все более взаимосвязанном мире. Кроме того, многие из нас до сих пор преподают дома из-за реалий пандемии COVID-19. Вот несколько ресурсов, которые помогут учителям начать работу.При составлении этого списка предпочтение было отдано бесплатным государственным ресурсам, разработанным учителями. Критерии отбора включены:

• разработан при полном сотрудничестве учителей, обзоре и / или внесении вклада, чтобы точно соответствовать учебной программе для всех классов и соответствовать высоким образовательным и педагогическим стандартам;
• разработан некоммерческой правительственной организацией, чтобы обеспечить соблюдение строгих протоколов в отношении конфиденциальности, конфиденциальности и образовательного соответствия;
• абсолютно бесплатно, без каких-либо условий, поэтому учителям не нужно платить, чтобы получить полный доступ к материалам.

Интернет-ресурсы по обучению грамоте и счету для учащихся средних и старших классов

Продолжение повышения уровня грамотности во время обучения дома является ключом к поддержанию высоких результатов обучения. Устойчивое молчаливое чтение учащихся (SSSR) (или другое эквивалентное название для различных провинций / школ) — важная рутина обучения грамоте, которая часто выполняется ежедневно. Чтобы помочь в этом, вот несколько ссылок, которые помогут поддерживать грамотность как часть повседневной практики студентов дома.

Следующие публичные библиотеки в настоящее время предоставляют свои услуги онлайн-овердрайва, хотя это может измениться по мере развития ситуации. Пока эта услуга доступна, электронные книги и аудиокниги могут помочь предоставить учащимся начальных классов постоянный доступ к чтению. Вот несколько ссылок на соответствующие возрасту материалы для чтения с разбивкой по провинциям.

Альберта

Alberta-Calgary-Teens
Alberta-Edmonton-Teens
Alberta-Public- School-Library

Британская Колумбия

до н.э. подростки

Манитоба

Манитоба-подростки

Нью-Брансуик

Подростки Нью-Брансуика

Новая Шотландия

Дети и подростки Новой Шотландии

Онтарио

Подростки Онтарио

Остров Принца Эдуарда

PEI-Подростки

Саскачеван

Саскачеван-подростки

Квебек

Квебек (Монреаль) — Подростки

Прочие работы

Readworks — впечатляющий бесплатный ресурс, посвященный повышению грамотности с использованием эффективных учебных материалов и инструментов.Существует раздел руководства для учителей с ресурсами дистанционного обучения для преподавателей. Сюда входят советы по использованию сайта для удаленного обучения. Он хорошо организован, и ученикам легко пользоваться из дома.

IXL

IXL — это сайт практики математики и английского языка, которым пользуются многие учителя. В примечании на их сайте говорится: «IXL здесь, чтобы поддержать вас во время закрытия школ. Получите ресурсы для домашнего обучения прямо сейчас! » Он предназначен для преподавателей и семей, а это означает, что у учащихся есть возможность укрепить свои знания дома.

Математика — это развлечение

Math Is Fun предлагает учителям соответствующие возрасту уроки, чтобы учащиеся сразу же начали работать. Учителя могут открывать или создавать рабочие листы по математике для всех классов. Этот сайт хорошо продуман и прост в использовании. Они отмечают, что номер варианта рабочего листа не печатается вместе с рабочим листом специально, поэтому другие не могут просто найти ответы. Они предлагают учителям сделать закладку на листе или сразу же распечатать ответы.

Повышение иммунитета для детей

Kids Boost Immunity (KBI) предлагает более 60 уроков и викторин для 7–12 классов. Они относятся к критическому мышлению и оценке информации, социальным исследованиям, науке и здоровью. Эта программа финансируется Агентством общественного здравоохранения Канады, и учителя и эксперты в области здравоохранения совместно разрабатывают контент. Последние уроки связаны с пандемией COVID-19. Уникальной особенностью KBI является то, что обучение сочетается с глобальным гражданством; студенты получают вакцины для нуждающихся детей, отвечая на вопросы.Существуют исследовательские и исследовательские работы, а также рабочие листы, критерии оценки и другие вспомогательные материалы для учителей. Он прост в использовании и включает в себя учебные пособия и видео.

Темы по математике на Ted Talks заставляют задуматься и, вероятно, больше всего подходят для старшеклассников (9–12 классы).

Math Planet предлагает математические курсы для старших классов по предварительной алгебре, алгебре и геометрии. Их «цель — совершенно бесплатно распространять математические знания по всему миру.”

Класс физики — это бесплатный ресурс для учителей и студентов физики, если он используется в интерактивном режиме в Интернете. Созданный более двадцати лет назад как небольшое предприятие с несколькими уроками, сейчас это увлекательный и сложный сайт.

Ресурсы для интернет-исследований

Tween Tribune — это ресурс, разработанный Смитсоновским институтом. Он описывается как состоящий из «ежедневных новостных сайтов для детей, подростков и подростков, которые включают текст, фотографии, графику, аудио- и / или видеоматериалы, подготовленные Смитсоновским институтом и другими организациями, о текущих событиях, истории, искусстве, культуре и науке.Информация сгруппирована по возрастным группам, включая классы 7-8 классы 9-12 . Веселые игрушки для детей и подростков выглядит как отличное место, где дети могут исследовать город со множеством занятий и игр. Чтобы использовать Tween Tribune, учителя могут зарегистрироваться, чтобы получить доступ к ресурсам. Если студенты хотят пройти викторины, они могут зарегистрироваться для получения бесплатной учетной записи. Этот сайт отлично подходит для введения темы, в качестве отправной точки для исследования или просто для изучения детьми.

Kahn Academy — один из самых обширных образовательных сайтов, и он совершенно бесплатный.Их миссия — предоставить образование мирового уровня для всех и в любом месте. Вы можете зарегистрироваться как учитель, ученик или родитель. Он предлагает уроки для всех школьных возрастов и даже для самых маленьких детей в возрасте от 2 до 7 лет. Содержание организовано по классам и курсам.

Онлайн-платформы для работы со студентами

Для некоторых округов в некоторых провинциях доступна платформа Google Suite for Education . В Google Suite есть ряд инструментов, которые учителя могут быть знакомы с использованием в классе, и его легко адаптировать для использования дома.У Google есть документы, таблицы, слайды и т. Д., И он позволяет участвовать как можно большему количеству студентов. Существует вариант Google Meet, который хорошо подходит для удаленного обучения, работая вместе в классе или с небольшими группами учащихся. Учителя могут вести учеников к обсуждению так же, как в реальном классе, и отвечать на вопросы и т. Д.

Microsoft Teams — это онлайн-платформа, которая была приобретена для использования некоторыми школьными округами / школьными советами. До сих пор школы и отдельные учителя в этих районах могли решать, использовать ли это.Однако теперь, когда требуется дистанционное преподавание и обучение, больше учителей могут захотеть пройти обучение использованию этой платформы, если она доступна для них через школьный совет школьного округа. Microsoft Teams предлагает весь пакет Microsoft Office Suite, а также варианты встреч. Чтобы узнать, как его использовать, есть ИТ-поддержка, руководство для учителей, а также курсы повышения квалификации, включающие пошаговые видеоролики.

Надеюсь, эти ресурсы электронного обучения помогут учителям перейти на дистанционное обучение.По мере того, как другие онлайн-ресурсы будут испытаны и протестированы, мы также будем делиться ими.

Вопросы? Обратная связь? Оставьте комментарий ниже!
(войдите как учитель для просмотра / отправки комментариев)

Онлайн-курсы для 7-го класса для получения аттестата о среднем образовании выберите классы, которые вам подходят

Наша программа вдохновляет и мотивирует вас приобретать навыки, необходимые для успеха в средней школе и за ее пределами. Будучи учеником нашей онлайн-средней школы, вам предлагается взять на себя ведущую роль в учебе и придерживаться высоких стандартов по мере приближения к старшей школе.

Наша программа позволяет вам пройти полный курс средней школы или пройти индивидуальные курсы в дополнение к традиционному или домашнему обучению. Вы будете учиться в удобном для вас темпе в безопасной, заботливой и свободной от хулиганов среде, которая позволит вам сосредоточиться на учебе и завязать дружеские отношения.

Вы испытаете искреннюю приверженность своему академическому прогрессу с непревзойденной индивидуальной поддержкой. Ваши учителя — профессиональные педагоги, которые заботятся о вас и готовы помочь вам максимально раскрыть свой потенциал.Они верят в активное общение и доступны вам и вашим родителям через мгновенные сообщения, голос или видео.

Программа средней школы American High School действует круглый год. Курсовые работы можно выполнять 365 дней в году, 24 часа в сутки. Классы включают учителей, уроки, проекты, домашние задания, обсуждения в классе и тесты.

Наша среда онлайн-обучения поощряет исключительные навыки критического мышления, развивает любопытство, способствует амбициям и лидерству, а также формирует характер, ориентированный на оказание услуг.Наша программа средней школы находится на переднем крае эффективных технологий обучения. Мы внедряем последние проверенные инновации в нашу онлайн-платформу, чтобы обеспечить ваш успех.

Учебная программа 7-го класса

Базовая программа для 7-х классов (нестандартная)

Описание курсов для 7-го класса

Языковые науки 7 класс

Этот курс посвящен письму и литературе. Студенты рассмотрят восемь частей речи, уделяя особое внимание использованию и применению правил грамматики к своему письму. По мере того как учащиеся работают с функциональным, повествовательным, информативным и убедительным стилями письма, акцент будет делаться на написании и редактировании статьи с введением, тезисом, соответствующими переходами и заключением.В литературе студенты будут изучать элементы кратких этюдов, а также романов. Они будут и дальше развивать свой словарный запас и правописание с помощью этих литературных произведений, а также использовать представленные темы для отработки навыков критического мышления и практического применения.

Математика 7 класс

Учебная программа седьмого класса содержит четкое математическое содержание с реальными связями. Этот курс включает в себя базовое изучение: показателей, округления, разряда, показателей, порядка операций, использования различных графиков, сложения, вычитания, умножения и деления десятичных и дробных чисел.Он также включает наименьшие общие множители, наибольшие общие множители и вероятность. Курс будет включать в себя интеграцию алгебры.

Науки о жизни 7 класс

Седьмой класс Науки о жизни охватывает живые вещи, которые нас окружают, которые служат предметом изучения этого курса, включая экологию, жизнь и структуру клеток, жизненные процессы, классификацию, генетику и организмы.

История США 7 класс

Курс социальных наук седьмого класса — это начало двухлетнего обзора истории Соединенных Штатов.Он фокусируется на периоде от развития первых индейских культур до возникновения секционного разделения в 1850-х годах. Базовые навыки географии, текущие события и исследовательские проекты используются для улучшения обучения студентов.

Смысл чисел и действия в седьмом классе Планы уроков, домашние задания, викторины

Седьмой класс Смысл числа и действия

• • Седьмой класс
  • 11,075 Просмотры

  1- Отрицательные экспоненты

  Никета Брар

  Расположение: Exponent Laws

  Цель: SWBAT распознает отрицательные показатели как повторяющееся деление и применяет этот навык.

• • Седьмой класс
  • 3,397 Просмотры

  Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов, урок 2

  Ник Томпсон из Бостонской подготовительной чартерной государственной школы

  Расположение: преобразование дробей, десятичных знаков и процентов

  Цель: SWBAT переводить дроби и смешанные числа в десятичные.

• • Седьмой класс
  • 2,758 Просмотры

  Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов, урок 4

  Ник Томпсон из Бостонской подготовительной чартерной государственной школы

  Расположение: преобразование дробей, десятичных знаков и процентов

  Цель: SWBAT переводить дроби и смешанные числа в десятичные.

• • Седьмой класс
  • 3,533 Просмотры

  6 — Сила к власти

  Никета Брар

  Расположение: Exponent Laws

  Цель: SWBAT применить закон для умножения показателей.

• • Седьмой класс
  • 3,898 Просмотры

  Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов, урок 1

  Ник Томпсон из Бостонской подготовительной чартерной государственной школы

  Расположение: преобразование дробей, десятичных знаков и процентов

  Цель: SWBAT преобразовывать десятичные дроби в смешанные числа и дроби.

• • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс, Десятый класс, Одиннадцатый класс, Двенадцатый класс Еще 7 …, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс, Десятый класс, Одиннадцатый класс, Двенадцатый класс
  • 3,575 Просмотры

  Перепишите сценарий империализма: Введение в проект

  Анке аль-Батаина из подготовительной школы для руководителей

  Место: Переписать сценарий империализма

  Цель: Учителя смогут подготовить материалы и концепции для проекта.Студенты поймут проект, роль книги и фильма, а также кинематографическую составляющую проекта…

  • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс, Десятый класс, Одиннадцатый класс, Двенадцатый класс Еще 7 …, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс, Десятый класс, Одиннадцатый класс, Двенадцатый класс

• Большая идея: Сможете ли вы выяснить, кто быстрее, если каждый пробегает разную дистанцию? Единичная ставка поможет!

  Ресурсы (16)

  Размышления (1)

  Избранное (340)

• • Седьмой класс
  • 3,313 Просмотры

  2 — Совершенные квадраты и корни

  Никета Брар

  Расположение: Exponent Laws

  Цель: SWBAT преобразовать между точными квадратами и их корнями от 1 до 15.

• • Шестой класс
    Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс еще 3 …, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс
  • 5,454 Просмотры
  • 1 Любимый
  • Шестой класс
    Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс еще 3…, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс
• • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс еще 3 …, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс
  • 6,145 Просмотры
  • 1 Любимый

  Введение в целые числа

  Уилл Остин из Roxbury Prep, кампус Mission Hill

  Расположение: 2.Целые числа

  Цель: Учащиеся смогут определять и определять целые числа, положительные и отрицательные числа, а также ноль.

  • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс еще 3 …, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс
• • Седьмой класс
  • 2,758 Просмотры

  Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов, урок 3

  Ник Томпсон из Бостонской подготовительной чартерной государственной школы

  Расположение: преобразование дробей, десятичных знаков и процентов

  Цель: SWBAT переводить дроби и смешанные числа в десятичные.

• • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс еще 3 …, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс
  • 8,272 Просмотры

  Дроби — задачи со словами (все операции)

  Уилл Остин из Roxbury Prep, кампус Mission Hill

  Расположение: 7.Фракции

  Задача: Учащиеся смогут выбрать правильную операцию для решения задач с дробными словами.

  • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс еще 3 …, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс
• • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс еще 3…, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс
  • 1,929 Просмотры

  Площадь, День 1

  Уилл Остин из Roxbury Prep, кампус Mission Hill

  Расположение: 1.Целые числа

  Цель: Учащиеся смогут определять площадь квадратов и прямоугольников.

  • Пятый класс
    Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс еще 3 …, Шестой класс, Седьмой класс, Восьмой класс
• • Шестой класс
    Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс еще 3…, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс
  • 1,396 Просмотры
  • 1 Любимый
  • Шестой класс
    Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс еще 3…, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс
• • Шестой класс
    Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс еще 3 …, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс
  • 1,189 Просмотры
  • 1 Любимый
  • Шестой класс
    Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс еще 3…, Седьмой класс, Восьмой класс, Девятый класс

Что-то пошло не так. Смотрите подробности для получения дополнительной информации

по математике, 7 класс | OER Commons

Кластер: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений.

Стандарт: решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций как стратегии для вычислений с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.

Кластер: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений.

Стандарт: используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.

Кластер: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений.

: Решайте задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа.Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?

Cluster: решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

Стандарт: решение реальных и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

Кластер: Математические практики

: разбираться в проблемах и настойчиво их решать. Учащиеся с математическими знаниями начинают с того, что объясняют себе смысл проблемы и ищут точки входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения.Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении. Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Старшие ученики могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графических данных и искать закономерности или тенденции.Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему. Математически опытные ученики проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между разными подходами.

Кластер: Математические практики

Стандарт: Размышляйте абстрактно и количественно.Учащиеся с математическими знаниями понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Учащиеся обладают двумя взаимодополняющими способностями для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически и манипулировать представляющими символами, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на своих референтов — и способность контекстуализировать, останавливаться по мере необходимости во время процесса манипуляции, чтобы исследовать референты для задействованных символов.Количественные рассуждения влекут за собой привычку создавать связное представление о рассматриваемой проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к тому, как их вычислить; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

Кластер: математические практики

: Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других. Математически опытные учащиеся понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, распознавать и использовать контрпримеры. Они обосновывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, которые принимают во внимание контекст, из которого данные возникли. Математически опытные учащиеся также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и — если в аргументе есть изъян — объяснять, что это такое.Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних классов. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

Кластер: математические практики

Стандарт: Модель с математикой.Учащиеся со знанием математики могут применять полученные знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональное рассуждение для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения проектной задачи или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой.Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически проанализировать эти отношения, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.

Кластер: математические практики

Стандарт: стратегически используйте соответствующие инструменты. Математически развитые студенты рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной степени знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, сгенерированные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

Кластер: математические практики

Стандарт: внимание к точности. Математически развитые ученики стараются общаться с другими именно так. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в своих собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом.Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме. Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и четко использовать определения.

Кластер: математические практики

Стандарт: Ищите и используйте структуру.2 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и используйте это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y.

Кластер: математические практики

Стандарт: Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях. Математически опытные ученики замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. Ученики старших классов могут заметить при делении 25 на 11, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и придут к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.2 + x + 1) может привести их к общей формуле суммы геометрического ряда. Работая над решением задачи, ученики с математическими навыками следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.

Кластер: используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности

: Поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности путем изучения ее выборки; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка является репрезентативной для этой генеральной совокупности.Поймите, что случайная выборка обычно дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.

Кластер: используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности

Стандарт: используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов.Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; прогнозировать победителя школьных выборов на основе данных случайно выбранных опросов. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

Кластер: сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях

: неформальная оценка степени визуального перекрытия двух распределений числовых данных с аналогичной изменчивостью, измерение разницы между центрами путем выражения ее как кратного меры изменчивости.Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно в два раза больше вариабельности (среднего абсолютного отклонения) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.

Кластер: сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях

: используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.Например, решите, являются ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника по естествознанию для четвертого класса.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность.Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

Стандарт: Оцените вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и спрогнозируйте приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.Например, бросая кубик с числами 600 раз, предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не точно 200 раз.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий. Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса.Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Найдите вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

Standard: представляйте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы.Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.

Кластер: исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

Standard: Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется по крайней мере 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?

Кластер: используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений

: Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Кластер: используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений

: Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» — это то же самое, что «умножить на 1,05».

Кластер: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений.

: Решайте проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q

Кластер: рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.

Стандарт: решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

Кластер: рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.

Стандарт: Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

Cluster: решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

: Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.

Кластер: рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.

Стандарт: Нарисуйте (от руки, с помощью линейки и транспортира, а также с помощью техники) геометрические фигуры в заданных условиях. Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

Cluster: решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

: Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

Кластер: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач

Стандарт: вычисление удельных скоростей, связанных с отношениями долей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную долю (1/2) / (1/4) миль в час, что эквивалентно 2 милям в час.

Кластер: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач

: Признать и представить пропорциональные отношения между количествами.

Кластер: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач

Стандарт: Определите, находятся ли две величины в пропорциональном соотношении, e.g. путем проверки эквивалентных соотношений в таблице или построения графика на координатной плоскости и наблюдения за тем, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.

Кластер: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач

: Определите константу пропорциональности (удельная ставка) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.

Кластер: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач

Стандарт: Представьте пропорциональные отношения уравнениями.Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как t = pn.

Кластер: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач

Стандарт: Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости в контексте ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — это единичная ставка.

Кластер: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач

Стандарт: используйте пропорциональные отношения для решения задач, связанных с соотношением шагов и процентами. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте и расширяйте предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Стандарт: Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что два его компонента заряжены противоположно.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Под p + q понимается число, расположенное на расстоянии | q | от p, в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным.Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Вычитание рациональных чисел понимается как добавление обратного аддитивного числа, p — q = p + (–q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении и делении, а также о дробях для умножения и деления рациональных чисел.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (–1) (- 1) = 1, и правилам умножения числа со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (–p) / q = p / (- q).Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Стандарт: Преобразование рационального числа в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Стандарт: решение реальных и математических задач, включающих четыре операции с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила манипулирования дробями до сложных дробей.)

Область обучения: геометрия

: рисовать, конструировать и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

: решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей из масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

Область обучения: геометрия

: рисовать, конструировать и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

Показатель: Нарисуйте (от руки, линейкой и транспортиром, а также техникой) геометрические фигуры в заданных условиях.Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

Область обучения: геометрия

: рисовать, конструировать и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

Индикатор: Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

Область обучения: геометрия

Стандарт: решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема

: Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.

Область обучения: геометрия

Стандарт: решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема

: используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

Область обучения: геометрия

Стандарт: решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема

Индикатор: Решение реальных и математических задач, касающихся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт: анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач

Показатель: вычисление удельных скоростей, связанных с соотношениями долей, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную долю (1/2) / (1/4) миль в час, что эквивалентно 2 милям в час.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт: анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач

Показатель: Распознавать и отображать пропорциональные отношения между количествами.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт: анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач

: Определите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например.g. путем проверки эквивалентных соотношений в таблице или построения графика на координатной плоскости и наблюдения за тем, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт: анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач

Показатель: Определите константу пропорциональности (удельная ставка) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт: анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач

Показатель: Представьте пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как t = pn.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт: анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач

: Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — это удельная ставка.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт: анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач

: используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением и процентами.Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте и расширяйте предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что два его компонента заряжены противоположно.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Показатель: Под p + q понимается число, расположенное на расстоянии | q | от p, в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным.Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Показатель: Вычитание рациональных чисел следует понимать как добавление обратного аддитивного числа, p — q = p + (-q).Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении и делении, а также о дробях для умножения и деления рациональных чисел.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности, свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как (-1) (- 1) = 1 и правилам умножения числа со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Индикатор: Помните, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом.Если p и q целые числа, то — (p / q) = (-p) / q = p / (- q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: Применяйте свойства операций как стратегии для умножения и деления рациональных чисел.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

: преобразование рационального числа в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

Область обучения: система счисления

: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Индикатор: Решайте реальные и математические задачи, используя четыре операции с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила манипулирования дробями до сложных дробей.)

Область обучения: выражения и уравнения

: использование свойств операций для создания эквивалентных выражений

: используйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Область обучения: выражения и уравнения

: использование свойств операций для создания эквивалентных выражений

: Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» ť равнозначно «умножить на 1,05». Ť

Область обучения: выражения и уравнения

Стандарт: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений

: Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций как стратегии для вычислений с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.

Область обучения: выражения и уравнения

Стандарт: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений

: используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.

Область обучения: выражения и уравнения

Стандарт: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений

Индикатор: Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа.Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?

Область обучения: выражения и уравнения

Стандарт: решение реальных и математических задач с использованием числовых и алгебраических выражений и уравнений

Показатель: Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам в форме px + q> r или px + q

Область обучения: статистика и вероятность

Стандарт: используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности

: понять, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка является репрезентативной для этой генеральной совокупности.Поймите, что случайная выборка обычно дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.

Область обучения: статистика и вероятность

Стандарт: используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности

: используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов.Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; прогнозировать победителя школьных выборов на основе данных случайно выбранных опросов. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

Область обучения: статистика и вероятность

: сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях

: неформальная оценка степени визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковой вариабельностью, измерение разницы между центрами путем выражения ее как кратного меры вариабельности.Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно в два раза больше вариабельности (среднего абсолютного отклонения) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.

Область обучения: статистика и вероятность

: сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях

: используйте меры центра и меры вариабельности для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.Например, решите, являются ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника по естествознанию для четвертого класса.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Помните, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность возникновения события.Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Оцените вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая за его относительной частотой в долгосрочном периоде, и спрогнозируйте приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.Например, бросая кубик с числами 600 раз, предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не точно 200 раз.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий. Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, сгенерированных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Найдите вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: Представьте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы.Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки» ť), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.

Область обучения: статистика и вероятность

: Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей

: спроектируйте и используйте моделирование для генерации частот сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется по крайней мере 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: разбирайтесь в проблемах и настойчиво пытайтесь их решать.Учащиеся с математическими знаниями начинают с того, что объясняют себе смысл проблемы и ищут точки входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении. Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс.Старшие ученики могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графических данных и искать закономерности или тенденции. Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Математически опытные ученики проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Ť Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между различными подходами.

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: Размышляйте абстрактно и количественно.Учащиеся с математическими знаниями понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Учащиеся обладают двумя взаимодополняющими способностями для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать «абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически и манипулировать представляющими символами, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на своих референтов» Ó и способность контекстуализировать, останавливаться по мере необходимости во время процесса манипуляции, чтобы исследовать референты для задействованных символов.Количественные рассуждения влекут за собой привычку создавать связное представление о рассматриваемой проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к тому, как их вычислить; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.Математически опытные учащиеся понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов. Они делают предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, распознавать и использовать контрпримеры. Они обосновывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, которые принимают во внимание контекст, из которого данные возникли.Математически опытные студенты также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и «если в аргументе есть изъян», объяснять, что это такое. Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних классов. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент.Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: Модель с математикой. Учащиеся со знанием математики могут применять полученные знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте.В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональное рассуждение для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения проектной задачи или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой. Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже.Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически проанализировать эти отношения, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

: стратегически используйте соответствующие инструменты.Математически развитые студенты рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной степени знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, сгенерированные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

: Будьте внимательны. Математически развитые ученики стараются общаться с другими именно так. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в своих собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом.Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме. Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и четко использовать определения.

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

: Ищите и используйте структуру.2 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и используйте это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y.

Область обучения: математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях. Математически опытные ученики замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. Ученики старших классов могут заметить при делении 25 на 11, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и придут к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.2 + x + 1) может привести их к общей формуле суммы геометрического ряда. Работая над решением задачи, ученики с математическими навыками следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

Показатель: Вычислить удельные веса, в том числе относящиеся к сложным дробям, с одинаковыми или разными единицами.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

Показатель: Распознавать и отображать пропорциональные отношения между количествами.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт:

Индикатор: Определите, находятся ли две величины в таблице или графике в пропорциональной зависимости.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт:

Показатель: Определите константу пропорциональности (удельная ставка) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт:

Индикатор: отображает пропорциональные отношения с помощью уравнений.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

Стандарт:

: Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — это удельная ставка.

Область обучения: соотношения и пропорциональные отношения

: анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.