Как правильно выводить формулы по физике: Выражение неизвестной, учимся выражать

Вывод формул — Сайт учителя физики и математики

При решении задач часто требуется выведение расчётной формулы из различных законов физики, определений физических величин. Здесь очень важно не запутаться в математических правилах, иначе ответ получится неверным. Для самопроверки правильности рассуждений используются хитрые приёмчики. Например, правило треугольника или проверка по окончательной формуле размерности искомой физической величины, когда с наименованиями проделываются все те же действия, что и с самими, данными в условии, величинами. Если в итоге получается верное наименование искомой величины, значит, и формула выведена правильно. Например, так как v = S : t, то [v] = м : с = м/с.

Если знать секрет волшебного треугольника, то нет необходимости для выведения расчётных формул различных физических величин из законов или определений припоминать правила нахождения неизвестного множителя, делителя или делимого. Достаточно правильно расположить элементы формулы в треугольнике. Например, по определению скорость v – это путь, пройденный телом за единицу времени и поэтому она равна отношению величины пройденного расстояния S к потраченному на него времени t, то есть v = S/t. Разместим в левой нижней части треугольника частное v, в верхней части треугольника делимое S, а в правой нижней части треугольника делитель t. Тогда из рисунка видно, что S = v · t, так как v и t находятся в треугольнике рядом на одной строке. Неизвестное время t = S/v, так как путь S расположен в верхней части треугольника, то есть как бы в числителе, а скорость v находится в нижней части треугольника, то есть как бы в знаменателе.

Используя определение ускорения для прямолинейного движения, легко получить формулы для расчёта пройденного пути при равноускоренном движении.

Проиллюстрируем правило треугольника на определении понятия плотности ρ, как массы вещества m, заключённой в единичном объёме V, то есть ρ = m/V. Очевидно, что m = ρ · V и V = m/ρ.

 

Для закона Ома на участке электрической цепи сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на данном участке и обратно пропорциональна его сопротивлению R, то есть I = U/R. Из треугольника легко получаем, что U = I · R, а R = U/I.

Подготовка к ЕГЭ. Выразить переменную из формулы.

В каждой задаче по физике требуется из формулы выразить неизвестную, следующим шагом подставить численные значения и получить ответ, в некоторых случаях необходимо только выразить неизвестную величину. Способов выведения неизвестной из формулы много. Если посмотреть страницы Интернета, то мы увидим множество рекомендаций по этому поводу. Это говорит о том, что единого подхода к решению этой проблемы научное сообщество еще не выработало, а те способы, которые используются, как показывает опыт работы в школе – все они малоэффективны. До 90% учащихся выпускных классов не умеют правильно выразить неизвестное. Те же, кто умеют это делать – выполняют громоздкие преобразования. Очень странно, но физики, математики, химики имеют разные подходы, объясняя методы переноса параметров через знак равенства (предлагают правила треугольника, креста или пропорций др.) Можно сказать, что имеют разную культуру работы с формулами. Можно представить, что происходит с большинством учеников, которые встречается с разными трактовками решения данной проблемы, последовательно посещая уроки этих предметов. Эту ситуацию описывает типичный диалог в сети:

Научите выражать из формул величины. 10 класс, мне стыдно не знать, как из одной формулы делать другую.

Да не переживай — это проблема многих моих одноклассников, хоть я и в 9 кл. Учителя показывают это чаще всего методом треугольника, но мне кажется, что это неудобно, да и запутаться легко. Покажу наиболее простой способ, которым я пользуюсь…

Допустим, дана формула:

S=vt

Ну более простая….тебе из этой формулы нужно найти время. Ты берешь и в эту формулу подставляешь числа только разные, исходя из алгебры. Допустим:

S=vt

45=9*5

и тебе наверное хорошо видно, что чтобы найти время в алгебраическом выражении 5 нужно 45/9 т.е переходим к физике: t=s/v

У большинства учащихся формируется психологический блок. Часто учащиеся отмечают, что при чтении учебника трудности в первую очередь вызывают те фрагменты текста, в которых много формул, что «длинные выводы все равно не понять», но при этом возникает чувство неполноценности, неверия в свои силы.

Я, предлагаю следующее решение данной проблемы – большинство учащихся все — таки могут решать примеры и, следовательно, расставлять порядок действий. Используем это их умение.

1. В той части формулы, где содержится переменная, которую нужно выразить, надо расставь порядок действий, причем в одночленах, не содержащих искомую величину этого делать не будем.

2. Затем в обратной последовательности вычислений перенесите элементы формулы в другую часть формулы ( через знак равенства) с противоположным действием ( « минус» — «плюс», «разделить» — « умножить», « возведение в квадрат» – «извлечение корня квадратного»).

То есть найдем в выражении последнее действие и перенесем одночлен или многочлен, исполняющий это действие, через знак равенства первым, но уже с противоположным действием. Таким образом, последовательно, находя последнее действие в выражении, перенесите из одной части равенства в другую все известные величины. В заключение перепишем формулу так, чтобы неизвестная переменная стояла слева.

Получаем четкий алгоритм работы, точно знаем, сколько преобразований необходимо выполнить. Можем для тренировки использовать уже известные формулы, можем выдумывать свои. Для начала работы над усвоением данного алгоритма была создана презентация.

Опыт работы с учащимися показывает, что данный способ хорошо воспринимается ими. Реакция учителей на мое выступление на фестивале «Учитель профильной школы» также говорит о положительном зерне, заложенном в этой работе.

Как быстро запомнить формулы по физике?

Физика это интересный предмет, который, как правило, нравится большинство ученикам. Все это верно, за исключение формул, которые доставляют немало хлопот всем. Вот если бы не они, то физика нравилась бы всем без исключения. Остается тогда эту проблему решить, пытаться выучить все формулы. Но как? Существует множество методик это делать. Одна из них подразумевает запоминание формул по приемам, которые используются для запоминания любой другой информации. Другая методика, более специфическая именно для физики, заключается в том, чтобы самому выводить эти формулы, но для этого, конечно же, нужно физику понимать. Этот метод подойдет тем, кому легко дается физика, но тяжело запоминаются формулы, особенно те, что очень сложные. Кроме этого, есть определенные фишки, которые позволяют быстрее выучить формулы и запомнить их надолго.

Правила запоминания формул по физике

:

• Перед изучением формул необходимо запомнить их содержание и назначение.
• Необходимо выучить символы формул. Это не так сложно  делать, учитывая тот факт, что те же самые символы используются в нескольких формулах.
• Один из способов гласит, что нужно написать на листочки формулы, с одной стороны формулу, а с другой название закона, положить в карман, потом по очереди доставать и учить, переложить в другой карман то, что уже выучили.
• Можно придумать для формулы образ или название, использовать ассоциации.
• Нужно стараться запоминать последовательность символов в формуле. Можно для этого использовать аббревиатуры.
• Записывать формулы на листочке бумаги для того, чтобы запомнить получше. Написать название законов или формул буквами на листке, а потом из памяти написать формулы. Выделить при проверке ошибки красным, чтобы запомнилось.
• Запишите формулы везде, так чтобы они были на глазах, и запомнились таким образом. Только не игнорируйте их, и каждый раз, когда вы их видите, не поленитесь прочитать их.
• Записывайте в блонкноте формулы разными цветами. Отведите специальный блокнот только для формул.
• При прочтении материала из книги не пропускайте формулы, постарайтесь сразу в них вникать.
• Попробуйте привязать формулу к вопросам: «Что? Где? Когда?».
• Тренируйте зрительную память.
• Включите логику. Не учите наизусть, а старайтесь понять.

Заметка: Экономить потребление электроэнергии помогут современные однофазные и трехфазные счетчики. Установка электросчетчика (http://fazaa.ru/ustanovka-elektroschetchika/) профессионалом поможет избежать потери, и обеспечит четкий контроль затрат электричества.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

Какие явления, законы и вопросы изучает физика. Есть ли простые способы изучения физики

Физика — это одна из фундаментальных наук. Она описывает природу вещей и явлений, она является истоком многих других наук.

Физику изучают в школе, а ЕГЭ по физике требуется на многих направлениях:

• инженерных;
• связанных с информационными технологиями;
• связанных с физикой.

Интересно!
Физику требуют и на некоторых медицинских направлениях, связанных с новыми технологиями. Это очень перспективные и высокооплачиваемые специальности. Большой выбор таких направлений сейчас есть в немецких вузах, причем учеба там бесплатная.

Советуем изучить: Подбор программ обучения в немецких вузах

Подробнее

Как учить физику эффективно

Чтобы сдать ЕГЭ по физике, необходимо хорошо понимать этот предмет. К сожалению, программа средней школы не всегда справляется с задачей эффективного обучения учащихся. Поэтому тем, для кого физика важна, часто приходится дополнительно заниматься самостоятельно.

Знакомство с физикой начинается в 7-м классе средней школы. Знания об окружающем мире, полученные на занятиях по соответствующему предмету, постепенно уточняются; на их примере школьники изучают физические законы.

Постепенно материал становится все более сложным: появляются формулы и задачи, которые необходимо решить с помощью этих формул. На этом этапе часто возникают проблемы.

Важно!
Физика изучается, как и многие другие науки, последовательно. Пробел на любом этапе автоматически означает, что последующая информация не будет усвоена. Вот почему необходимо следить за тем, чтобы на каждом этапе изучения не оставалось «белых пятен».

Чтобы изучение физики было эффективным, необходимо не только разбирать теорию, но и использовать наглядные опыты. Именно благодаря тому, что опыты задействуют несколько каналов восприятия, информация усваивается и запоминается лучше.

Необходимо тщательно разбирать, записывать и запоминать все новые понятия и определения, совместно с наставником разбирать задачи и тренироваться решать их самостоятельно.

Важно!
Физика непосредственно связана со всеми явлениями нашей жизни. Преподаватели, которые хорошо осознают этот факт, при разборе любой темы находят массу примеров из окружающей жизни, не упускают и случая ввернуть научный анекдот. У таких наставников урок физики превращается в яркое переживание, а потому и предмет ученикам нравится и поддается к изучению.

Как учить физику с нуля

В данном случае абсолютного нуля быть не может, ведь физические явления мы наблюдаем повсеместно. И это облегчает введение в физику как в науку.

К счастью, в наше время информация очень доступна. Не следует полностью полагаться на интернет-источники. Обязательно занимайтесь по учебникам, начиная с простого и постепенно продвигаясь к сложному. Онлайн-курсы в этом случае могут быть очень кстати.

Возможно ли выучить физику самостоятельно

Для человека с интеллектом ничего невозможного нет. Но самостоятельная учеба требует высокого уровня дисциплины и высокой мотивации, чтобы не опускать руки, когда что-то не получается.

Однако в любом случае желательно иметь возможность получить консультацию репетитора или преподавателя курсов.

Как понять физические формулы

Рассматривая малопонятные формулы по физике, необходимо напомнить себе, что это — лишь краткое описание существующих вокруг нас явлений, которые мы наблюдаем каждый день.

Физика как наука родилась из наблюдений людей, которые видели, как предметы падают на землю, догадывались, как можно с помощью рычага поднять большую тяжесть или придумывали, что нужно сделать, чтобы предмет держался на воде.

Поэтому, изучая любую формулу, следует, прежде всего, изучить явление, которое она описывает. Поняв логику явления, формулу уже не нужно будет заучивать отдельно: она удобно уложится в структуру понятий.

Важно!
Непонимание природы того или иного явления может указывать на то, что где-то на более раннем этапе вы что-то не усвоили. Вернитесь назад и освежите свои знания.

Как решать задачи по физике

Неотъемлемая часть изучения физики — решение задач. Во многом они связаны с математикой и используют математические действия, но при этом задачи по физике достаточно специфичны и требуют особого подхода:

1. На первом этапе необходимо внимательно изучить условия задачи и определить, какие законы физики в ней используются.
2. Привести все единицы измерения к удобному виду.
3. Затем найти необходимые для решения формулы и таблицы.
4. Произвести необходимые расчеты.

Важно!
Решение задач — это навык, и его можно успешно тренировать. Если определенный тип задач не дается вам, попробуйте разобрать их с преподавателем. Как правило, задачи делятся на типы. Если понять, как решается тот или иной тип задач, проблем с ними не будет.

Как запоминать физические формулы

Для того, чтобы сдать экзамены по физике, необходимо заучить формулы, ведь на экзамене пользоваться подсказками не разрешается.

К счастью, формул в физике не так много.

Иногда встречается совет использовать мнемонические техники для запоминания формул, однако это не самый лучший подход, потому что запоминание происходит механически.

Гораздо эффективнее, если вы понимаете закон, который описывает формула. Зная, какими литерами обозначаются те или иные понятия, вы сможете сами выводить формулы, и заучивать их просто не придется.

Нужна ли физика после школы

Школьникам сложно представить, что физика нужна не только в школе. Но понимание физики формирует человека, понимающего окружающий мир. Кроме того, физика нужна представителям многих профессий.

А как физика может пригодиться вам?

Хорошее знание физики вкупе с хорошим средним баллом и знанием английского или немецкого языка пригодится вам при поступлении в немецкий вуз.

Вузы Германии предоставляют возможность бесплатного получения высшего образования по большому количеству образовательных программ.

Изучение в Германии направлений, связанных с физикой, особенно эффективно, ведь, благодаря хорошему оснащению университетов студенты могут вести свои исследовательские проекты.

Какие еще преимущества есть у немецких вузов:

• Большое количество высших учебных заведений в стране, в том числе, множество вузов с высокими позициями в мировых рейтингах.
• Большое количество новых программ, основанных на последних научных достижениях, благодаря чему можно быть в авангарде новой профессии.
• Возможность подачи документов сразу в несколько вузов, количество которых не ограничивается. Если грамотно, с помощью специалиста выбрать подходящие вузы, можно существенно повысить вероятность успешного поступления.
• Академическая свобода, гибкое расписание, индивидуальный темп учебы.
• Большое количество практики, начиная с первого семестра.
• Возможность получать существенную стипендию.
• Возможность подрабатывать.
• Комфортная и интересная жизнь в европейской стране.

После окончания немецкого вуза можно устроиться на работу в Германии.

Важно!
В ФРГ сейчас дефицит представителей IT и инженерных специальностей, а также учителей. Ожидается, что дефицит таких специалистов в ближайшие 10 лет будет только расти. Образование в немецком вузе открывает вам путь к хорошо оплачиваемой и востребованной работе. Специалисты с высшим образованием в Германии зарабатывают, в среднем, 3–4 тысячи евро в месяц.

Прежде чем выбрать направление для получения высшего образования, получите консультацию по карьерному планированию. Это сэкономит немало времени, сил и средств. Не секрет, что выбор профессии — занятие непростое. Не всегда можно ориентироваться только на личную симпатию к предмету. Большое значение имеют и другие факторы: востребованность профессии, зарплаты, которые получают специалисты в этой сфере, возможности карьерного роста или освоения смежных сфер. Учесть все эти факторы, чтобы выбрать идеальный вариант, поможет профориентация.

Советуем изучить: Карьерное планирование

Подробнее

Физика — непростая для изучения наука. Но для тех, кто мотивирован, нет ничего невозможного. Прекрасная мотивация к учебе — возможность последующего поступления в немецкий вуз, диплом которого открывает перед его обладателем двери европейских компаний. Чтобы поступить в немецкий вуз, нужен сертификат о знании немецкого или английского языка (в зависимости от выбранной программы), а также хороший средний балл аттестата. Как подготовиться к поступлению, как выбрать вуз и направление, как правильно подготовить и вовремя отправить пакет документов — все это знают специалисты, и они готовы всесторонне вам помочь.

15 приложений по физике, математике и информатике, которые позволят забыть про учебники

Искать формулы или рисовать прямой угол куда проще в телефоне, чем в бесконечных конспектах и учебниках. Накануне всероссийской контрольной «Выходи решать!» мы собрали самые удачные приложения по математике, физике и информатике, которые не только помогут подготовиться к тестам и ЕГЭ, но и выучить язык программирования или понять, как работает теория относительности.

Полезная рассылка «Мела» два раза в неделю: во вторник и пятницу

Математика

1. «Алгебра»

Справочное приложение, в котором можно быстро найти все необходимые для школьной математики формулы с краткими пояснениями. Искать, конечно, удобнее, чем в тетради. Можно использовать как шпаргалку, но не рекомендуем. Если подглядывать в приложение во время домашнего задания, получается эффективнее.

Скачать приложение

2. «Пифагория»

Самые увлекательные и наглядные игры, основанные на математических законах, получаются, конечно, из геометрических задач. В приложении «Пифагория» нужно строить фигуры и находить расстояния на координатной сетке. Сначала кажется, что это очень просто, но затем в ход идут довольно непростые построения, а расстояния и углы приходится вычислять на бумажке. Игра поможет по-другому взглянуть на обычный тетрадный листок в клеточку и увидеть новые фигуры и закономерности в сочетании точек.

Скачать приложение

3. Euclidea

Ещё одна игра про геометрические построения, но теперь уже на белом листе, с помощью циркуля и линейки. Решая задачки, чувствуешь себя древним греком и пытаешься додуматься, как построить серединный перпендикуляр, вписать окружность в треугольник или квадрат в окружность. Дополнительная сложность в том, что это нужно сделать за минимальное число элементарных построений. Игра быстро становится сложной, но зато в ней есть подсказки, которые могут сообщить последовательность ходов или полезный для решения факт из геометрии.

Скачать приложение

4. Geogebra Classic

Приложение для построений. Если нужно нарисовать картинку к геометрической задаче, то можно сделать это на телефоне. К тому же в приложении проще нарисовать ровный прямой угол и заметить все равные углы и стороны, чем на чертеже от руки в тетради. Отличное приложение в помощь к школьным и более сложным задачам.

Скачать приложение

Приложения, которые решают задачи

Среди приложений по математике помимо обучающих программ много таких, которые помогают решить задачи. При этом многие из них очень полезные, интересные и помогают посмотреть на задачи под новым углом, так что молчать о них не хочется. Итак, приложения для тех, кто привык выводить решение из ответа.

5. Geogebra Graphing Calculator

Строит графики функций, умеет определять нули функций (то есть корни уравнений, умеет находить точки пересечения графиков (то есть решения систем уравнений), умеет находить максимумы и минимумы функций. В целом это просто полезное приложение для построения графиков с большим набором инструментов и простым интерфейсом, но из-за большого «читерского» потенциала в основной список приложений по математике его ставить не хочется.

Скачать приложение

6. Photomath

Приложение, которое по фотографии умеет решать уравнения, сокращать выражения, находить область определения, строить график функции и многое другое. В общем, это калькулятор, в который не нужно напряжённо и скрупулёзно вписывать выражения. Для тех, кто действительно хочет чему-нибудь научиться, есть пошаговый разбор решения задачи и дополнительные факты. Лучше сканировать задачи прямо из учебника — написанное от руки программа воспринимает не всегда хорошо.

Скачать приложение

7. Geometryx

Умеет определять параметры геометрических фигур. Достаточно вписать всю известную информацию, и если её хватит, приложение выдаст длины всех высот и диагоналей, углы и другие полезные факты о вашей фигуре. Здесь тоже есть полезный раздел со всеми использованными формулами, в который можно заглянуть, чтобы всё-таки разобраться и в следующий раз решить задачу самостоятельно.

Скачать приложение

---

Физика

8. Snapshots of the universe

Приложений по физике в магазинах Apple и Android очень мало, но тем не менее одна занимательная вещь всё же нашлась. Snapshots of the universe в виде интерактивных экспериментов поясняет работу законов, применяемых в астрофизике. Например, законы Кеплера, по которым вращаются планеты вокруг Солнца, теорию относительности и многое другое. Отлично подходит для того, чтобы проиллюстрировать формулы из учебников. Приложение на английском языке и платное, но стоит недорого. Если вас это не пугает, рекомендуем ознакомиться.

Скачать приложение

9. «Бетафизикс»

«Читерское» приложение есть и по физике. По фотографии задачи оно даёт её решение или по ключевым словам находит основные формулы по теме и табличные значения справочных величин. Идеально, когда не хочется копаться в конспекте, чтобы вспомнить одну маленькую формулу. Пока есть не все темы задач из курса, но основные направления охвачены, а новые задачи должны появиться в следующих обновлениях.

Скачать приложение

10. Slower Light (бонус)

Игра для персональных компьютеров, которая поясняет, как выглядит мир, если двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Её разработали учёные из Массачусетского технологического института, так что с научной точки зрения она сделана точно. После прохождения игры все эффекты, которые вы увидите, объяснят доступным языком. Она помогает уложить в голове непонятные концепции теории относительности, такие как замедление времени и сокращение длины. Только на английском языке.

Скачать приложение

Уже в эту субботу, 17 ноября, состоится всероссийская физико-техническая контрольная «Выходи решать!». Чтобы проверить свои знания по физике, математике и информатике за 8 класс вместе с другими участниками, нужно только зарегистрироваться на сайте. Писать контрольную можно как онлайн, так и на одной из очных площадок.

---

Информатика

11. Sololearn

Очень крутое приложение для обучения программированию. Можно выбрать язык и пройти по нему вводный курс с решением задач и теорией. Кроме того, можно писать тесты по терминологии и командам для лучшего запоминания и соревноваться с другими пользователями. Для начального уровня очень удобно и полезно.

Скачать приложение

12. Learn programming

Хороший текстовый учебник по программированию. К сожалению, только по нему программирование не выучишь, но в дополнение к задачам из других источников он работает как отличный справочный материал. Содержит примеры кода и поддерживает огромное количество языков программирования. Приложение доступно только на английском.

Скачать приложение

13. Tynker

Целое семейство игровых приложений для IOS. Цель игры заключается в том, чтобы с помощью кода персонаж на экране выполнил определённую задачу. Такая механика позволяет наглядно и просто объяснить, как работает программирование и строятся алгоритмы. Визуально игра яркая и красочная, поэтому отлично подходит для детей. Она есть только на английском, но текста немного и большинство слов интуитивно понятны при прохождении.

Скачать приложение

---

Для всех предметов

14. «Супершкольник»

Приложение для подготовки к тестовой части ЕГЭ по математике, физике, химии, биологии, русскому и английскому языкам, истории, обществознанию и литературе. Для теста по каждой теме есть теоретический раздел, где можно повторить основные правила и законы. Кроме того, в приложении есть поисковик по названию формул для математики и физики, что может быть полезно при решении задач. Отличная функция — режим репетитора, который при каждой разблокировке телефона предлагает ответить на вопрос из теста.

Скачать приложение

15. «Фоксфорд.Учебник»

Приложение-учебник по математике, физике, информатике, химии, биологии, русскому языку, истории и обществознанию. Всё разбито по темам и разобрано подробно, с примерами и картинками. Отлично работает для повторения теории перед решением задач и для того, чтобы быстро разобраться в неизвестной теме.

Скачать приложение

19 обязательных формул для успешной сдачи ЕГЭ по физике

Как правило, именно математику, а не физику принято считать королевой точных наук. Мы полагаем, что это утверждение спорно, ведь технический прогресс невозможен без знания физики и её развития. Из-за своей сложности она вряд ли когда-либо будет включена в список обязательных государственных экзаменов, но, так или иначе, абитуриентам технических специальностей приходится сдавать её в обязательном порядке. Труднее всего запомнить многочисленные законы и формулы по физике для ЕГЭ, именно о них мы расскажем в этой статье.

Секреты подготовки

Возможно, это связано с кажущейся сложностью предмета или популярностью профессий гуманитарного и управленческого профиля, но в 2016 году только 24 % всех абитуриентов приняли решение сдавать физику, в 2017 – лишь 16 %. Такие статистические данные невольно заставляют задуматься, не слишком ли завышены требования или просто уровень интеллекта в стране падает. Почему-то не верится, что так мало школьников 11 класса желают стать:

• инженерами;
• ювелирами;
• авиаконструкторами;                                              
• геологами;
• пиротехниками;
• экологами,
• технологами на производстве и т.д.

Знание формул и законов физики в равной степени необходимо для разработчиков интеллектуальных систем, вычислительной техники, оборудования и вооружения. При этом всё взаимосвязано. Так, например, специалисты, производящие медицинское оборудование, в своё время изучали углубленный курс атомной физики, ведь без разделения изотопов, у нас не будет ни рентгенологической аппаратуры, ни лучевой терапии. Поэтому создатели ЕГЭ постарались учесть все темы школьного курса и, кажется, не пропустили ни одной.

Те ученики, которые исправно посещали все уроки физики вплоть до последнего звонка, знают, что в период с 5 по 11 класс изучается около 450 формул. Выделить из этих четырех с половиной сотен хотя бы 50 крайне сложно, поскольку все они важны. Подобного мнения, очевидно, также придерживаются разработчики Кодификатора. Тем не менее, если вы одарены необыкновенно и не ограничены во времени, вам хватит 19 формул, ведь при желании из них можно вывести все остальные. За основу мы решили взять главные разделы:

• механику;
• физику молекулярную;
• электромагнетизм и электричество;
• оптику;
• физику атомную.

Очевидно, что подготовка к ЕГЭ должна быть ежедневной, но если по каким-то причинам вы приступили к изучению всего материала лишь сейчас, настоящее чудо может совершить экспресс-курс, предлагаемый нашим центром. Надеемся, эти 19 формул также будут вам полезны:

Вы, наверное, заметили, что некоторые формулы по физике для сдачи ЕГЭ остались без пояснений? Мы предоставляем вам самим их изучить и открыть для себя законы, по которым абсолютно всё вершится в этом мире.

Все формулы по магнетизму физика. Основные формулы по физике

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл ) . По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про .

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки . Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B . Если мы поместим в него проводник длиной l , по которому течет ток силой I , то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера . Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца . Здесь важно отметить слово «движущийся» , так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v , а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N , а длина самого соленоилда – l . Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф .

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В .

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС , равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила , вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн) . На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики « электричество и магнетизм» , однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в

Электричество и магнетизм формулы.

Закон Кулона

1. закон Кулона

2 . напряженность электрического поля

3. модуль напряженности поля точечного заряда

4 . принцип суперпозиции

5. -вектор электрического момента диполя – дипольный момент

6.

2. Теорема Гаусса

7

8.

9. теорема Гаусса

10. теорема Гаусса

11.

12. — дивергенция поля

13

Потенциал электростатического поля

14. -работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда q в электрическом поле точечного заряда Q

15. — интегральный признак потенциальности электростатического поля

16. — приращение потенциала электростатического поля

17 . — убыль потенциала электростатического поля

18 . — нормировка потенциала (выбор начала отсчета)

19 . — принцип суперпозиции для

20. — квазистатическая работа сил поля при перемещении

по произвольному пути из т.1 в т.2

21. — локальное соотношение между и

22. — потенциал точечного заряда

23. — потенциал диполя

24. — дифференциальный оператор Гамильтона («набла») в полярной системе координат

25 . — оператор Лапласа или лапласиан

26. — уравнение Лапласа

27. — уравнение Пуассона

4. Энергия в электростатике.

28. — энергия электростатического взаимодействия зарядов друг с другом

29 . — полная электростатическая энергия заряженного тела

30. — объемная плотность энергии (энергия, локализованная в единичном объеме)

31. — энергия взаимодействия точечного диполя с внешним полем

5. Проводники электростатике

32. — поле вблизи поверхности проводника

33. — электроемкость уединенного проводника

34. — емкость плоского конденсатора

35 . — емкость сферического конденсатора, образованного сферическими проводящими поверхностями радиусов а и b

36 . — энергия конденсатора

6. Электростатическое поле в диэлектриках

37. , — диэлектрическая восприимчивость вещества

38. — поляризованность (электрический дипольный момент единицы объема вещества)

39. — связь между напряженностью и поляризованностью

40 . теорема Гаусса для вектора в интегральной форме

41. — теорема Гаусса для вектора в дифференциальной форме

42. — граничные условия для вектора

43. — теорема Гаусса для вектора в диэлектриках

44 . — электрическое смещение

45. — интегральная и локальная теорема Гаусса для вектора

46. — граничные условия для вектора , где – поверхностная плотность сторонних зарядов

47. — связь и для изотропных сред

Постоянный ток

48. — сила тока

49 . — заряд, проходящий через сечение проводника

50. — уравнение непрерывности (закон сохранения заряда)

51. — уравнение непрерывности в дифференциальной форме

52 . — разность потенциалов для проводника, в котором не действуют сторонние силы, отождествляется с падением напряжения

53. — закон Ома

54. — закон Джоуля -Ленца

55. — сопротивление провода из однородного материала одинаковой толщины

56. — закон Ома в дифференциальной форме

57 . — величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью

58 . — закон Джоуля –Ленца в дифференциальной форме

59. -интегральная форма закона Ома с учетом поля сторонних сил для участка цепи, содержащего ЭДС.

60 . — первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю.

61. -второй закон Кирхгофа. Сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

62 . — удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде

Закон Био-Савара

63 . — сила Лоренца

64 . — если в некоторой системе отсчета электромагнитное поле является электрическим

(т.е. ), то в другой системе отсчета , движущейся относительно К со скоростью , компоненты электромагнитного поля отличны от нуля и связаны соотношением 64

65 . — если в некоторой системе отсчета электрически заряженное тело имеет скорость , то электрическая и магнитная компоненты электромагнитного поля, создаваемого его зарядом, связаны в этой системе отсчета соотношением

66 . — если в некоторой системе отсчета электромагнитное поле является магнитным (), то в любой другой системе отсчета, движущейся со скоростью относительно первой, компоненты и электромагнитного поля отличны от нуля и связаны соотношением

67. — индукция магнитного поля движущегося заряда

68 . — магнитная постоянная

6.

2. Теорема Гаусса

7 . — поток поля через произвольную поверхность

8. — принцип аддитивности потоков

9. теорема Гаусса

10. теорема Гаусса

11. — дифференциальный оператор Гамильтона («набла»)в декартовой системе координат

12. — дивергенция поля

13 . локальная (дифференциальная) теорема Гаусса

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем . Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I , то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера , которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику.

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки» : если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца . Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B , двигающуюся со скоростью v , вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает . Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R .

Теория о магнитном поле

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I 1 и I 2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ 0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной . Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ 0 = 4π ·10 –7 H/A 2 ≈ 1,26·10 –6 H/A 2 .

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй — на юг. Отсюда название полюсов: северный (N ) и южный (S ). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N ) и южный (красным цветом или буквой S ). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В , единица измерения — 1 Тесла. 1 Тл — очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки» : если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции — окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид — намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий — это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ , для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики — кислород, платина, магний — несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков — железо, никель, кобальт — μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

1. Меняется магнитное поле.
2. Меняется площадь контура.
3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S , вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В :

Движение проводника в магнитном поле

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α — угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω , то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ , пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I :

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:

Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия W м магнитного поля катушки с индуктивностью L , создаваемого током I , может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI ):

Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

Правило Ленца

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

На этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.

Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

мягкий вопрос — Как вычислить формулы?

Формулы вычисляются посредством процесса, который трудно описать, потому что это происходит только один раз для каждой формулы, и он отличается, когда формула может быть выведена каким-либо образом, и когда это чисто новое отношение между количества, которые ранее не были связаны.

Фундаментальные законы нового режима физики никогда не определяются чисто эмпирически, для этого всегда требуется какой-то принцип в дополнение к эмпирическим данным, который служит для предложения эмпирических законов и отсеивания ложных теорий.2 $ правильно?

Самым важным инструментом, который есть у физиков, являются принципы симметрии, их можно использовать для вывода многих классических соотношений. Но этого недостаточно, и нет общего способа описать, как рассуждать о физике, чтобы вывести новые законы — это нужно изучать на примерах. Есть много ярких примеров, но, пожалуй, лучшим из них является вывод квантовой механики, сделанный Гейзенбергом в 1925 году. Я считаю это самым странным, самым проницательным и требующим величайшего воображения.Это описано на странице Википедии, посвященной Матричной механике.

Приведенное вами уравнение — не лучший пример, потому что вы всегда можете сказать, что это определение силы. Это неверно, поскольку неявно предполагается, что сила является физическим свойством конфигурации частиц, а не конкретной траектории частицы, но чтобы полностью избавиться от округлости, предположим, что вы знакомы со статикой, так что у вас есть архимедовское определение силы.

Архимед демонстрирует, что вы можете думать о гравитации как о создании силы на рычаге, пропорциональной массе.Затем вы знаете из экспериментов Галилея, что ускорение свободного падения постоянно, и из аргументов Галилея вы знаете, что существует принцип относительности Галилея. Вы делаете вывод, что сила должна быть пропорциональна ускорению, которое инвариантно относительно галилеевых надстроек, и, поскольку все ускорения имеют одинаковую скорость, архимедовское понятие гравитационной массы также является понятием инертной массы в F = ma. Что-то вроде этого, вероятно, происходило в головах физиков 17 века.Трудно сказать, потому что F = ma ценили все во времена Ньютона, а не только Ньютон.

домашних заданий и упражнений — простой вывод формулы центростремительного ускорения?

Вы можете получить этот вывод, разбив положение вращающейся частицы на компоненты. Это не коротко, но я думаю, что это полезно, потому что оно дополняет алгебру конкретными физическими аналогиями. Я разделю его на четыре части: разложение , колебание , энергия и симметрия .

Разложение

Положение частицы, движущейся по круговой траектории, может быть описано двумя синусоидальными волнами в половинном противофазе — или, что то же самое, синусоидой и косинусоидальной волной:

_(через)

Вывести это легко: предположим, что частица движется с постоянной угловой скоростью $ \ omega $ по окружности радиуса $ r $. Тогда $ \ theta = \ omega t $, и базовая тригонометрия говорит нам, что положение частицы при заданном $ \ theta $ задается как $ x = r \ cos \ theta $ и $ y = r \ sin \ theta $.Мы можем заменить, чтобы получить $ x = r \ cos (\ omega t) $ и $ y = r \ sin (\ omega t) $.

Колебание

Оказывается, существует еще один вид движения, описываемый синусоидальными волнами: колебание груза на пружине. В такой системе

$$ x (t) = A \ cos \ left (\ sqrt {k \ over m} t \ right) $$

, где $ A $ — амплитуда (то есть разница между максимальной длиной пружины и ее длиной покоя), $ k $ — силовая постоянная пружины согласно закону Гука, а $ m $ — это, конечно, масса.Для вывода этого уравнения обычным способом требуется не только исчисление, но и дифференциальные уравнения, поэтому я попрошу вас поверить мне на слово чуть позже.

Для наших целей это означает, что механику вращающейся частицы можно моделировать двумя колеблющимися пружинами: одна для компонента $ x $, а вторая для компонента $ y $, которая идентична первой, но наполовину не в фазе с ним. Чтобы представить, как это выглядит, вернитесь к приведенной выше анимации и представьте, что синяя и красная точка прикреплены к пружинам, которые находятся в состоянии покоя при нулевой отметке.

Теперь, когда у нас есть эта модель на основе пружины, мы можем использовать ее для определения силы, прилагаемой к частице вдоль оси $ x $! По закону Гука сила, которую пружина оказывает на прикрепленный груз, равна $ F = -kx $. Давайте попробуем использовать эту формулу для определения ускорения частицы, когда пружина $ x $ находится на максимальной длине. Мы знаем, что его максимальная длина в этом случае будет $ r $ — это соответствует моменту, когда частица находится в точке $ x = r, y = 0 $. И мы знаем, что $ F = ma $. Итак, путем подстановки $ ma = -kr $; разделить на $ m $ и

$$ a = -k \ frac {r} {m} $$

Наша работа наполовину сделана.Но теперь у нас возникла новая проблема: мы не знаем, что такое $ k $ — в конце концов, пружины нет, поэтому мы не можем ничего измерить. Нам нужно знать, какое значение $ k $ будет иметь пружина, если она будет двигаться так же, как и частица по оси $ x $. Чтобы решить эту проблему, мы должны задуматься о законах сохранения.

Энергия

Давайте подумаем, что происходит, когда пружина $ x $ колеблется. Когда пружина находится в точке $ x = r $, она оказывает наибольшее усилие на частицу, но частица вообще не движется.Это как раз на пике волны. Это означает, что $ v = 0 $. С этого момента сила, которую пружина применяет к частице, будет ускорять ее от $ 0 $ до максимальной скорости $ -v_ \ text {max} $. ¹ И к тому времени, когда частица достигнет $ x = 0 $, пружина не будет прикладывать силу; это состояние покоя весны. Поскольку пружина не прикладывает силы, мы достигли $ -v_ \ text {max} $ — направление будущего ускорения будет в противоположном направлении, замедляя частицу, пока она не достигнет $ x = -r $.

Итак, это означает, что при $ x = r $ мы имеем $ F = -F_ \ text {max} $, $ a = -a_ \ text {max} $ и $ v = 0 $. А при $ x = 0 $ имеем $ F = 0 $, $ a = 0 $ и $ v = -v_ \ text {max} $.

Вот что происходит: энергия в системе движется вперед и назад между максимальной кинетической энергией (при $ x = 0 $, когда пружина вообще не растягивается и не сжимается) и максимальной потенциальной энергией (при $ x = r $, когда пружина полностью растянута). И из-за сохранения энергии эти два максимума должны быть равны; другими словами, $ E_ \ text {max} $ = $ P_ \ text {max} $.2 $ — это базовая механика Ньютона. Какая формула для $ P $ в этом случае? Это самая сложная часть вывода. Потенциальная энергия, запасенная в пружине, равна сумме отрицательной работы, выполненной , чтобы растянуть ее до $ x = r $. Таким образом, мы должны запомнить формулу для работы: $ W = Fd $, где $ d $ обозначает пройденное расстояние, то есть $ x $, предполагая, что мы начинаем с $ x = 0 $. Но тогда у нас есть проблема. $ F = -kx $ не является постоянным — это функция от $ x $.

В общем, это означало бы, что мы должны проводить вычисления.Но, к счастью, $ F = -kx $ является линейной функцией, и поэтому желаемое значение равно площади треугольника, образованного осью $ x $ и линией $ F = -kx $:

.

(через)

На приведенной выше диаграмме $ k = 1 $, пройденное расстояние $ d = x_ \ text {max} = 1 $, а площадь данного треугольника представляет собой значение, которое вы получаете, когда умножаете $ F (x) $ на пройденное расстояние с поправкой на изменения значения $ F $ по мере увеличения расстояния. Но поскольку высота треугольника равна $ -kx_ \ text {max} $, а основание треугольника — $ x_ \ text {max} $, мы можем просто использовать простую старую геометрию.2} {r} \ end {align}

Вам может быть интересно, почему в этой версии появился отрицательный знак. Но помните, что технически ускорение происходит в направлении , противоположном направлению перемещения . Итак, когда $ x = r, y = 0 $, ускорение происходит в направлении $ -r $. Если бы было иначе, частица бы ускорялась наружу! ²

Симметрия

Последний шаг этого вывода требует хитрости. Мы начали с разделения движения в двух измерениях на движение по двум одномерным компонентам.Затем мы использовали воображаемые пружины, чтобы описать движение частицы по этим двум компонентам. И теперь перед нами последний вопрос: как выбрать компоненты $ x $ и $ y $?

Они должны быть расположены под прямым углом друг к другу, но это только половина дела — мы должны найти «правильное место» для начала, «настоящую» координату $ x $. Проблема в том, что мы не можем. Круговой путь, по которому движется частица, осесимметричен. В круге нет ничего, что говорило бы нам, где он «начинается» или «заканчивается».«

Это означает, что приведенное выше рассуждение остается в силе независимо от того, с чего мы начинаем. Мы можем выбрать любую точку на окружности в качестве точки $ x = 1, y = 0 $, и все вышесказанное будет действительным. Итак, где бы ни была частица, мы просто устанавливаем эту точку как нашу точку $ x = r, y = 0 $, и все остальное становится на свои места.

Если бы мы хотели сделать больше для себя, мы могли бы проработать детали тригонометрически, используя приведенные выше формулы, скорректировав их для оси $ y $, а затем повторно объединив значения $ x $ и $ y $ с помощью векторной алгебры.Но нам это не нужно — аргумент симметрии в данном случае более силен.

^{1. Здесь «самый большой» на самом деле означает «самый отрицательный», потому что частица движется в отрицательном направлении $ x $. Эти значения действительно будут $ -F_ \ text {max} $ и $ -v_ \ text {max} $. Позже, когда частица движется в противоположном направлении, эти значения будут положительными.}

^{2. Чтобы разобраться в знаках, требуется много тонкой работы с деталями; в частности, вы должны понять, почему отрицательная работа становится положительной потенциальной энергией.Это также помогает думать о $ r $ как о векторе (который имеет направление), а не о величине (чего нет). К счастью, физическая интуиция дает в этом случае надежный ориентир; если что-то оказывается явно не так, перепроверьте свое мышление.}

электромагнетизм — Можно ли математически вывести формулу сопротивления?

На самом деле существует удобная для студентов микроскопическая модель, как вывести закон реального Ома

$$ \ vec {j} = \ sigma \ vec {E}.

$

После его вывода вы можете преобразовать его в более распространенную форму, используя ответ Nesp.

Идея следующая:

Начнем с определения тока:

$$ I = \ frac {\ Delta Q} {\ Delta t}. $$

Так откуда берется ток? Ток — это результат движения заряженных частиц в материале. Очевидно, что ток будет пропорционален заряду одной частицы, скорости частицы и общему количеству частиц.Таким образом, плотность тока $ \ vec {j} $ можно записать как

$$ \ vec {j} = N q \ vec {v} _ \ text {d}, $$

где $ N $ — плотность частиц, $ q $ — заряд одной частицы, а $ \ vec {v} _ \ text {d} $ — скорость дрейфа, то есть средняя скорость частиц. Я думаю, что это определение не требует пояснений, но его можно более строго вывести из второй формулы.

В материале имеется некоторое количество почти «свободных» электронов. Эти электроны ведут себя как частицы в газе, они врезаются между собой и в ядра атомов, подпрыгивая взад и вперед, и на самом деле нет чистого движения, средняя скорость и ток равны нулю.

Однако, если вы приложите некоторый потенциал к концам материала, вы фактически создадите однородное электрическое поле в материале, сила которого равна

$$ E = \ frac {V} {l} $$

Все электроны начинают ускоряться в направлении положительного потенциала, и вы можете легко получить это ускорение, используя выражение

$$ \ vec {a} = \ frac {\ vec {F}} {m} = \ frac {q \ vec {E}} {m}. $$

Итак, вы действительно получаете чистое движение электронов. А теперь переходит к красоте закона Ома.Вы должны спросить себя: Если электроны ускоряются, почему ток (который пропорционален средней скорости электронов) не становится все больше и больше со временем ?

Причина в том, что электронов продолжают врезаться в ядра атомов, и после этих столкновений их скорость в среднем сбрасывается до нуля ! Итак, давайте определим типичное время между двумя сбоями $ \ tau $. Средняя максимальная скорость электронов между двумя столкновениями должна быть

$$ \ vec {v} _ \ text {max} = \ vec {a} \ tau = \ frac {q \ vec {E}} {m} \ tau.2 \ tau} {2 м} $$

и может быть определен, зная массу и заряд электрона, плотность свободных электронов в материале и среднее время между двумя столкновениями.

Между прочим: эти столкновения между электронами и ядрами атомов фактически добавляют тепло к материалу (повышают температуру), поэтому эта микроскопическая модель все объясняет.

домашних заданий и упражнений — Как вывести эту формулу?

домашнее задание и упражнения — Как вывести эту формулу? — Обмен физическими стеками

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

2. 0
3. +0
6. Авторизоваться Зарегистрироваться

Physics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для активных исследователей, ученых и студентов-физиков.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 7 лет назад

Просмотрено 1к раз

$ \ begingroup $ Закрыто. 2sin2 \ theta $ / g, по которому мы можем вычислить дальность проецирования тела, когда дело доходит до того же уровня точки проекции

, но как рассчитать оставшееся расстояние, которое он преодолел ниже точки проекции

Я нашел эту формулу в сети, но не могу ее доказать

Может ли кто-нибудь помочь мне, посоветовав мне, какую концепцию мне не хватает для расчета диапазона?

Qmechanic ♦

151 11 золотой знак

Создан 26 июл.

ага рехан аббасага рехан аббас

1111 золотой знак77 серебряных знаков2020 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 10 $ \ begingroup $

См. Эту страницу (уравнение 10, 11 и 12).Он предоставит шаги, необходимые, чтобы показать, что уравнение, которое у вас есть, верное.

Создан 26 июл.

LDC3LDC3

3,69911 золотых знаков99 серебряных знаков2525 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 3 Physics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

домашних заданий и упражнений — Вывод уравнения кинетической энергии

Вы правы, пока не дойдете до `

$$ \ frac {\ Delta E_k \ \ Delta t} {\ Delta d} = mv $$

Помните, что $ \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} = $ Средняя скорость (и я объясню, почему дальше)

Когда мы рассматриваем постоянное ускорение, средняя скорость обозначается как $ \ frac {V_o + V_f} {2} $

В вашем случае частица покоится.2 $$

Конечно, есть много других способов вывести формулу.
Один из простых способов вывести это значение — интегрировать силу в единицах расстояния, но я не верю, что ваша задача требует исчисления для получения формулы.
Другой способ решить эту проблему — использовать уравнение Галилея, но, честно говоря, это еще больше сбивает с толку, если кто-то не знает, откуда вывести это уравнение (как я).

Если вы подумаете о работе, то знаете, что это
$$ Work = Force \ cdot Distance $$

Причина, по которой мы знаем, что $ E_p = mgh $, состоит в том, что мы знаем, какова начальная позиция.Мы знаем, сколько энергии будет отдано с этой высоты, если она упадет на землю. Но это бы не сработало, если бы вы захотели найти кинетическую энергию из текущего положения частицы. Вместо этого в некоторых задачах вам будет предложено найти энергию с учетом и . Вам нужна его мгновенная скорость. Мы можем использовать исчисление, чтобы найти мгновенную скорость, но мы знаем одну вещь, которая позволяет нам находить ее без исчисления: ускорение постоянно.

Это означает, что Средняя скорость IS Мгновенная скорость.Так уж получилось, что частица стартует в состоянии покоя. Означает ли это, что конечная скорость равна мгновенной скорости? Нет. 2 Альберта Эйнштейна, снискали большую общественную славу, многие менее известные формулы имеют своих поборников среди ученых.LiveScience попросил физиков, астрономов и математиков рассказать об их любимых уравнениях; вот что мы обнаружили:

Общая теория относительности

(Изображение предоставлено: Shutterstock / RT Wohlstadter)

Приведенное выше уравнение было сформулировано Эйнштейном как часть его новаторской общей теории относительности в 1915 году. Теория произвела революцию в понимании учеными гравитации, описывая ее. сила как искривление ткани пространства и времени.

«Мне до сих пор удивительно, что одно такое математическое уравнение может описать, что такое пространство-время», — сказал астрофизик Института космического телескопа Марио Ливио, который назвал это уравнение своим любимым.«В этом уравнении воплощен весь истинный гений Эйнштейна». [Викторина Эйнштейна: проверьте свои знания о гении]

«Правая часть этого уравнения описывает энергетический состав нашей Вселенной (включая« темную энергию », которая движет текущим космическим ускорением)», — пояснил Ливио. Левая часть описывает геометрию пространства-времени. Равенство отражает тот факт, что в общей теории относительности Эйнштейна масса и энергия определяют геометрию и, соответственно, кривизну, которая является проявлением того, что мы называем гравитацией.«[6 странных фактов о гравитации]

« Это очень элегантное уравнение », — сказал Кайл Кранмер, физик из Нью-Йоркского университета, добавив, что уравнение показывает взаимосвязь между пространством-временем, материей и энергией». Это уравнение говорит вам об этом. как они связаны — как присутствие Солнца искажает пространство-время, так что Земля движется вокруг него по орбите и т. д. Это также говорит вам, как развивалась Вселенная после Большого взрыва, и предсказывает, что должны быть черные дыры ».

Стандартная модель

(Изображение предоставлено Shutterstock / R.T. Wohlstadter)

Другая господствующая теория физики, стандартная модель, описывает набор фундаментальных частиц, которые, как в настоящее время считается, составляют нашу Вселенную.

Теория может быть заключена в основное уравнение, называемое стандартным модельным лагранжианом (названное в честь французского математика и астронома 18-го века Жозефа Луи Лагранжа), которое было выбрано физиком-теоретиком Лэнсом Диксоном из Национальной ускорительной лаборатории SLAC в Калифорнии в качестве своего любимая формула.

«Он успешно описал все элементарные частицы и силы, которые мы наблюдали в лаборатории на сегодняшний день, за исключением гравитации», — сказал Диксон LiveScience.«Сюда входит, конечно, недавно обнаруженный (подобный) бозон Хиггса, phi в формуле. Он полностью самосогласован с квантовой механикой и специальной теорией относительности».

Однако стандартная теория моделей еще не объединена с общей теорией относительности, поэтому она не может описывать гравитацию. [Инфографика: объяснение стандартной модели]

Calculus

(Изображение предоставлено Shutterstock / agsandrew)

В то время как первые два уравнения описывают определенные аспекты нашей Вселенной, другое любимое уравнение можно применить ко всем ситуациям.Фундаментальная теорема исчисления составляет основу математического метода, известного как исчисление, и связывает две его основные идеи: понятие интеграла и понятие производной.

«Простыми словами, [он] говорит, что чистое изменение плавной и непрерывной величины, такой как пройденное расстояние, за данный интервал времени (т. Е. Разница в значениях величины в конечные моменты времени интервал) равен интегралу скорости изменения этой величины, т.е.е. интеграл скорости «, — сказала Мелкана Бракалова-Тревитик, заведующая математическим факультетом Университета Фордхэма, которая выбрала это уравнение в качестве своего любимого. от скорости изменения в течение всего интервала ».

Зародыши исчисления зародились в древние времена, но большая часть их была собрана в 17 веке Исааком Ньютоном, который использовал вычисление для описания движения планет вокруг Солнца. .

Теорема Пифагора

(Изображение предоставлено Shutterstock / igor.stevanovic)

Уравнение «старое, но хорошее» — это знаменитая теорема Пифагора, которую изучает каждый начинающий изучающий геометрию. 2

«Самым первым математическим фактом, который меня поразил, была теорема Пифагора, — сказала математик Дайна Таймина из Корнельского университета.«Я тогда был ребенком, и мне казалось таким удивительным, что это работает с геометрией и с числами!» [5 серьезных математических фактов]

1 = 0,999999999….

(Изображение предоставлено: Shutterstock / Tursunbaev Ruslan)

Это простое уравнение, которое утверждает, что величина 0,999, за которой следует бесконечная строка девяток, эквивалентна единице, является любимым математиком Стивена Строгаца из Корнельского университета.

«Мне нравится, насколько это просто — все понимают, что в нем говорится, — но насколько это провокационно», — сказал Строгац.«Многие люди не верят, что это может быть правдой. Это также прекрасно сбалансировано. Левая сторона представляет собой начало математики; правая часть представляет тайны бесконечности».

Специальная теория относительности

(Изображение предоставлено: Shutterstock / optimarc)

Эйнштейн снова попадает в список со своими формулами специальной теории относительности, которые описывают, что время и пространство не являются абсолютными понятиями, а скорее являются относительными в зависимости от скорости движения. наблюдатель. Приведенное выше уравнение показывает, как время расширяется или замедляется по мере того, как человек движется в любом направлении.

«Дело в том, что это действительно очень просто», — сказал Билл Мюррей, физик элементарных частиц из лаборатории CERN в Женеве. «Там нет ничего, что не мог бы сделать ученик A-level, никаких сложных производных и следовых алгебр. Но то, что он воплощает, — это совершенно новый взгляд на мир, целостное отношение к реальности и наше отношение к ней. неизменный космос сметается и заменяется личным миром, связанным с тем, что вы наблюдаете.Вы переходите от того, чтобы быть вне вселенной, глядя вниз, к одному из компонентов внутри нее.Но концепции и математику может усвоить любой, кто хочет ».

Мюррей сказал, что предпочитает специальные уравнения относительности более сложным формулам более поздней теории Эйнштейна.« Я никогда не смогу следовать математике общей теории относительности », — сказал он. .

Уравнение Эйлера

(Изображение предоставлено: Shutterstock / Jezper)

Эта простая формула инкапсулирует нечто чистое о природе сфер:

«Это говорит о том, что если вы разрежете поверхность сферы на грани, края и вершины и пусть F будет числом граней, E числом ребер и V числом вершин, вы всегда получите V — E + F = 2 «, — сказал Колин Адамс, математик из колледжа Уильямс в Массачусетсе.

«Возьмем, к примеру, тетраэдр, состоящий из четырех треугольников, шести ребер и четырех вершин», — пояснил Адамс. «Если вы сильно дунете в тетраэдр с гибкими гранями, вы можете округлить его до сферы, так что в этом смысле сферу можно разрезать на четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. И мы видим, что V — E + F = 2. То же самое верно для пирамиды с пятью гранями — четырьмя треугольными и одним квадратом — восемью гранями и пятью вершинами »и любой другой комбинацией граней, ребер и вершин.

«Очень крутой факт! Комбинаторика вершин, ребер и граней улавливает кое-что очень фундаментальное о форме сферы», — сказал Адамс.

Уравнения Эйлера-Лагранжа и теорема Нётер

(Изображение предоставлено Shutterstock / Марк Пинтер)

«Это довольно абстрактные, но удивительно мощные», — сказал Кранмер из Нью-Йоркского университета. «Круто то, что такой способ мышления о физике пережил несколько крупных революций в физике, таких как квантовая механика, теория относительности и т. Д.«

Здесь L обозначает лагранжиан, который является мерой энергии в физической системе, такой как пружины, рычаги или фундаментальные частицы.« Решение этого уравнения показывает, как система будет развиваться со временем », — сказал Кранмер.

Побочный результат уравнения Лагранжа называется теоремой Нётер в честь немецкого математика 20 века Эмми Нётер. «Эта теорема действительно фундаментальна для физики и роли симметрии», — сказал Кранмер. обладает симметрией, то существует соответствующий закон сохранения.Например, идея о том, что фундаментальные законы физики сегодня такие же, как и завтра (временная симметрия), подразумевает сохранение энергии. Идея о том, что законы физики здесь такие же, как и в космическом пространстве, подразумевает, что импульс сохраняется. Симметрия, возможно, является движущей концепцией фундаментальной физики, в первую очередь благодаря вкладу [Нётер] ».

Уравнение Каллана-Симанзика

(Изображение предоставлено: Shutterstock / RT Wohlstadter)

« Уравнение Каллана-Симанзика является жизненно важным первым — «Уравнение принципов 1970 года, необходимое для описания того, как наивные ожидания терпят неудачу в квантовом мире», — сказал физик-теоретик Мэтт Страсслер из Университета Рутгерса.

Уравнение имеет множество приложений, в том числе позволяет физикам оценивать массу и размер протона и нейтрона, составляющих ядра атомов.

Основы физики говорят нам, что гравитационная сила и электрическая сила между двумя объектами пропорциональны обратному квадрату расстояния между ними. На простом уровне то же самое верно и для сильного ядерного взаимодействия, которое связывает протоны и нейтроны вместе, чтобы сформировать ядра атомов, и которое связывает кварки вместе, чтобы сформировать протоны и нейтроны.Однако крошечные квантовые флуктуации могут немного изменить зависимость силы от расстояния, что имеет драматические последствия для сильного ядерного взаимодействия.

«Это предотвращает уменьшение этой силы на больших расстояниях, заставляет ее захватывать кварки и объединять их, чтобы сформировать протоны и нейтроны нашего мира», — сказал Штрасслер. «Уравнение Каллана-Симанзика связывает этот драматический и трудно поддающийся расчету эффект, важный, когда [расстояние] примерно равно размеру протона, с более тонкими, но более простыми для расчета эффектами, которые можно измерить, когда [ расстояние] намного меньше протона.«

Уравнение минимальной поверхности

(Изображение предоставлено Shutterstock / MarcelClemens)

« Уравнение минимальной поверхности каким-то образом кодирует красивые мыльные пленки, которые образуются на границах проводов, когда вы погружаете их в мыльную воду », — сказал математик Фрэнк Морган из Williams. Колледж. «Тот факт, что уравнение является» нелинейным «, включающим степени и произведения производных, является закодированным математическим намеком на удивительное поведение мыльных пленок. Это контрастирует с более знакомыми линейными уравнениями в частных производных, такими как уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Шредингера квантовой физики.«

Новая книга может научить любого, как вывести формулу | Имперские новости

Два имперских академика написали книгу, чтобы помочь студентам глубже понять математику с помощью искусства вывода формул.

В эпоху машинного обучения, искусственного интеллекта, «Интернета вещей» и массового компьютерного моделирования вы можете спросить, нужны ли нам все еще формулы для описания физических законов.

Профессор Алексей Корнышев и Доминик О’Ли с кафедры химии страстно верят, что формулы по-прежнему имеют свое место, и надеются вдохновить студентов на изучение искусства формул и оценить, как они могут помочь проверить научное моделирование и эксперименты.

Мы поговорили с профессором Корнышевым о мотивации книги Как вывести формулу и о том, чем она отличается от большинства математических текстов.

Почему вы захотели написать книгу о научных формулах?

Великие формулы, ставшие решениями великих уравнений, полностью изменили наш мир. Например, решение уравнений Максвелла означает, что мир теперь подключен через Интернет; аэродинамические формулы, объясняющие происхождение подъемной силы и форму крыльев, чтобы усилить ее, физически связали мир через полет; формула для выпрямления тока на p-n переходе транзистора открыла путь к вычислениям; а формула, описывающая модели рассеяния рентгеновских лучей ДНК, помогла расшифровать структуру ДНК, положив начало молекулярной биологии — и это лишь некоторые из них!

Получение формул — это настоящее искусство.Неужели это искусство только прерогатива интеллектуальных гигантов? На самом деле, его основы можно изучить с усердием, логической дисциплиной и аналитическими способностями. Насколько важными и полезными будут ваши формулы — это, конечно, другой вопрос; они могут не принести вам Нобелевскую премию, но, по крайней мере, они должны быть правильными! Этот двухтомный проект представляет собой попытку обучить этому искусству практически от средней школы / A-level до бакалавриата и аспирантуры. Том 1 посвящен необходимым основам. В томе 2, который будет опубликован в ближайшее время (работа в стадии разработки), рассматриваются более продвинутые и сложные методы вывода формул.

Почему получение формул — важный навык?

За годы обучения мы поняли, что многие, в основном не математики, даже те, кто усердно изучает математику, часто не могут понять, как это работает. У них нет ощущения того, как эти вещи связаны, и часто проверяют свои результаты путем изучения вывода, а не анализа прогнозов, порядка величины результатов или их ограничивающего поведения в известных случаях.

Таким образом, книга предназначена не только для вывода формул, но и для обучения студентов тому, как понимать, что они получили; имеют ли результаты смысл, как они проявляются в очевидных хорошо известных случаях и каковы их ограничения — в какой области параметров они должны работать, а где нет.

В книге не обошлось без введения математической основы, но это сделано с намерением систематически «упростить» ее, сделать ее очевидной и простой, с упором на обучающие навыки, развитие интуиции и здравого смысла. понимание того, что вы получили.

На кого рассчитана книга?

Особо амбициозные учащиеся средней школы / A-level, специализирующиеся на естественных науках; студенты бакалавриата, факультеты физики, химии и инженерии, и даже биологи, интересующиеся количественными методами; и аспиранты, теоретики и экспериментаторы.

Мы также надеемся, что книга будет полезна лекторам, преподающим математические методы нематематикам; математики, за исключением прикладных математиков, имеют собственное мышление, и мы не хотим вмешиваться и возиться с ним.

С Томом 1 мы начинаем практически с нуля, что требует только знания элементарной алгебры, геометрии и математического анализа, постепенно увеличивая сложность материала. В этом отношении книга самодостаточна.

Вы бы порекомендовали книгу людям, которые боятся математики?

Именно так! Это было одной из мотиваций написать его, поскольку, к сожалению, многие молодые студенты испытывают фобию к математике, потому что они не понимают, как ее различные части работают вместе, и с трудом видят лес за деревьями.

Также, имея возможность решать проблемы, нажимая клавиши на вашем компьютере, используя готовые программы, можно соблазнить оставить работу компьютеру. Однако для понимания этих результатов может оказаться очень полезным изучение того, что описано в книге.

Для творческого научного программирования, которое требует большой дисциплины, но других навыков и мышления, изучение аналитических навыков, описанных в этой книге, может принести дополнительные силы по тем же причинам, и особенно для отладки результатов, которые не воспроизводят сформулированные законы, которые как ожидается, будут работать.

Что отличает вашу книгу от других?

Начиная этот проект, мы были мотивированы типичными ошибками студентов, их неспособностью соответствовать различным концепциям и их недостаточной подготовкой к пониманию своих результатов.Кроме того, мы помнили подход, применявшийся великими лекторами Фейнмана по физике. Мы хотели сделать что-то подобное для прикладной математики.

Мы надеемся, что профессиональные математики не будут винить нас в этом. Книгу написали математики, которые в прошлом испытывали те же трудности, что и наши нынешние ученики, и благодаря своим великим учителям сумели пройти через нее.

По возможности, мы хотели сделать книгу забавной и забавной. Мы хотели показать красоту некоторых конструкций и логических процедур в надежде, что наши читатели будут ими очарованы.В книге есть исторические забавы и юмор, подкрепленные забавными карикатурами и аллегориями (не судите нас!), Чтобы сделать ее менее сухой и увлекательной для молодежи и разделить нашу любовь к этой технике.

И последнее, но не менее важное: в нем используются решенные примеры — чисто математические (то, что мы называем «игровыми гаммами»), и физические приложения, разделенные упражнениями для очевидных промежуточных выводов или побочных случаев. Систематически приближенные аналитические формулы сравниваются с точными численными решениями.Физические примеры обычно вполне естественны, но некоторые, предназначенные для демонстрации определенного математического трюка, в конечном итоге выглядят немного надуманными (простите нас за это, хотя Фейнман, возможно, не стал бы!). Половина этой 700-страничной книги — это те примеры.

Удалось ли нам сделать эту книгу действительно другой, ни в коей мере не конкурируя с строгими математическими книгами, — судить читателям. Мы сделали то, что, по нашему мнению, крайне необходимо в настоящее время, и сделали все, что могли, в то ограниченное время, которое у нас было.

–

Если вы являетесь химиком, студентом или выпускником Imperial, издатели предлагают 30-процентную скидку при заказе до 30 июня 2020 года.