Как перевести число из десятичной в восьмеричную: Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Содержание

Перевод чисел в различные системы счисления в Excel — TutorExcel.Ru

Изучим стандартные способы перевода чисел в различные системы счисления в Excel: двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную.

Помимо повсеместно распространенной и всем нам хорошо известной десятичной системы счисления также используются и системы с другими основаниями (отличными от 10), например, двоичная, троичная, восьмеричная и т.д.
Большинство из них имеют достаточно широкое применение практически во всех современных электронных устройствах, в программировании или компьютерной документации.

Системы счисления в Excel

В Excel есть возможность стандартными средствами переводить данные в четырех системах счисления:


Давайте подробно остановимся на основных вариантах преобразования данных.

Перевод числа из десятичной в двоичную систему в Excel

Для преобразования данных в двоичную запись в Excel существует стандартная функция ДЕС.В.ДВ (имя функции получается как первые буквы от слов ДЕСятичное В ДВ

оичное, дополнительно разделенное точками):

ДЕС.В.ДВ(число; [разрядность])
Преобразует десятичное число в двоичное.

  • Число (обязательный аргумент) — десятичное целое число, которое требуется преобразовать;
  • Разрядность (необязательный аргумент) — количество знаков для использования в записи. Данный аргумент необходим если нужно приписать к двоичной записи данных ведущие нули. К примеру, число 1101 с разрядностью 7 будет иметь вид 0001101.

Обратите внимание, что Excel накладывает определенные ограничения на размер преобразуемых данных.
Двоичная запись не должна занимать более 10 знаков, поэтому десятичное число, соответственно, не должно быть больше 511 или меньше -512, иначе в качестве значения функция ДЕС.В.ДВ вернет ошибку.

Перевод числа из двоичной в десятичную систему в Excel

Для осуществления обратного перевода можно воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС

:

ДВ.В.ДЕС(число)
Преобразует двоичное число в десятичное.

  • Число (обязательный аргумент) — двоичное число, которое требуется преобразовать.

При этом разрядность в качестве аргумента функции для десятичной записи не используется.
Как и в случае с функцией ДЕС.В.ДВ при использовании ДВ.В.ДЕС существует ограничение на размер преобразуемых данных — не более 10 знаков в записи, в ином случае функция вернет значение ошибки.

Перевод в других системах счисления

Для других систем счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной) также определен набор стандартных формул.
Для удобства мы составили таблицу со схемой выбора формулы для преобразования данных (в левом столбце указано откуда переводим данные, в верхней строчке — куда переводим):


Как и в примерах выше имена функций образуются по достаточно простому правилу — берутся первые буквы от названий систем в которых преобразуются данные и разделяются точками (

ВОСЬМеричное В ШЕСТНадцатеричное и пр.)

Арифметические операции с данными

Операции в Excel осуществляются в десятичной системе счисления, поэтому при применении арифметических действий (сложение, вычитание и т.д.) для преобразованных данных учитывайте, что конечный результат также будет записан в десятичной записи:


Чтобы избежать подобной проблемы, необходимо сначала перевести все данные в десятичный вид, произвести требуемые вычисления, а уже затем вновь преобразовать полученный результат в исходную систему счисления:

Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога Tutorexcel.ru!

Поделиться с друзьями:
Поиск по сайту:

Как перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную

В 1716 году шведский король Карл XII обратился к Эммануилу Сведенборгу с занятной идеей — ввести в Швеции систему счисления с основанием 64 вместо всеобщей десятичной. Но философ посчитал, что средний уровень интеллекта гораздо ниже королевского и предложил восьмеричную систему. Так это было или нет — неизвестно. К тому же Карл умер в 1718 году. И идея умерла вместе с ним.

Зачем нужна восьмеричная система


Для микросхем компьютера важно лишь одно. Либо сигнал есть (1), либо его нет (0). Но записывать программы в двоичном коде — дело нелегкое. На бумаге получаются очень длинные комбинации из нулей и единиц. Человеку читать их тяжело.

Использование привычной всем десятичной системы в компьютерной документации и программировании очень неудобно. Преобразования из двоичной в десятичную системы и обратно — весьма трудоемкие процессы.

Происхождение восьмеричной системы, так же как и десятичной, связывают со счетом на пальцах. Но считать нужно не пальцы, а промежутки между ними. Их как раз восемь.

Решением проблемы стала восьмеричная система счисления. По крайней мере на заре компьютерной техники. Когда разрядность процессоров была невелика. Восьмеричная система позволила с легкостью переводить как двоичные числа в восьмеричные, так и наоборот.

Восьмеричная система счисления — система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Преобразование


Для того чтобы перевести восьмеричное число в двоичное, необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на тройку из двоичных цифр. Важно лишь запомнить, какая двоичная комбинация соответствует цифрам числа. Их совсем немного. Всего восемь!
Во всех системах счисления,кроме десятичной, знаки читаются по одному. Например, в восьмеричной системе число 610 произносится «шесть, один, ноль».

Если вы хорошо знаете двоичную систему счисления, то можно и не запоминать соответствие одних чисел другим.

Двоичная система ничем не отличается от любой другой позиционной системы. Каждый разряд числа имеет свой предел. Как только предел достигнут, текущий разряд обнуляется, а перед ним появляется новый. Только одно замечание. Предел этот очень мал и равен единице!

Все очень просто! Ноль предстанет группой из трех нулей — 000, 1 обернется последовательностью 001, 2 превратится в 010 и т.д.

В качестве примера попробуйте преобразовать восьмеричное число 361 в двоичное.
Ответ — 011 110 001. Или, если отбросить незначащий ноль, то 11110001.

Перевод из двоичной системы в восьмеричную аналогичен описанному выше. Только начинать разбиение на тройки нужно с конца числа.

Перевод числа, заданного в любой системе счисления, во все остальные системы счисления

Перевод восьмеричного числа в десятичное почти аналогичен переводу двоичного.

var
    notation: byte;
    decimal: integer; binary, octal, hexa: string;
 
function decimal_binary(decimal:integer): string;
begin
    decimal_binary := '';
    if decimal = 0 then decimal_binary := '0';
    while decimal > 0 do begin
        decimal_binary := chr(ord('0') + (decimal mod 2)) + decimal_binary;
        decimal := decimal div 2
    end;
end;
 
function decimal_octal(decimal:integer): string;
begin
    decimal_octal := '';
    if decimal = 0 then decimal_octal := '0';
    while decimal > 0 do begin
        decimal_octal := chr(ord('0') + (decimal mod 8)) + decimal_octal;
        decimal := decimal div 8
    end;
end;
 
function decimal_hexa(decimal:integer):string;
var digit:byte; ch:char;
begin
    decimal_hexa := '';
    if decimal = 0 then decimal_hexa := '0';
    while decimal > 0 do begin
        digit := decimal mod 16;
        if digit in [10..15] then
            case digit of
            10: ch := 'A';
            11: ch := 'B';
            12: ch := 'C';
            13: ch := 'D';
            14: ch := 'E';
            15: ch := 'F'
            end
        else
            ch := chr(ord('0') + digit);
        decimal_hexa := ch + decimal_hexa;
        decimal := decimal div 16
    end;
end;
 
function binary_decimal(binary:string):integer;
var n,m,i,j,digit:byte; pow:integer;
begin
    n := length(binary);
    binary_decimal := 0;
    m := n;
    for i:=1 to n do begin
        digit := ord(binary[i]) - ord('0');
        m := m - 1;
        if digit = 1 then begin
            pow := 1;
            for j:=1 to m do
                pow := pow * 2;
            binary_decimal := binary_decimal + pow;
        end;
    end;
end;
 
function octal_decimal(octal:string):integer;
var n,m,i,j,digit:byte; pow:integer;
begin
    n := length(octal);
    octal_decimal := 0;
    m := n;
    for i:=1 to n do begin
        digit := ord(octal[i]) - ord('0');
        m := m - 1;
        pow := 1;
        for j:=1 to m do
            pow := pow * 8;
        octal_decimal := octal_decimal + digit * pow;
    end;
end;
 
function hexa_decimal(hexa:string):integer;
var n,m,i,j,digit:byte; pow:integer; ch: char;
begin
    n := length(hexa);
    hexa_decimal := 0;
    m := n;
    for i:=1 to n do begin
        ch := hexa[i];
        if ch in ['A'..'F'] then
            case ch of
            'A': digit := 10;
            'B': digit := 11;
            'C': digit := 12;
            'D': digit := 13;
            'E': digit := 14;
            'F': digit := 15
            end
        else
            digit := ord(ch) - ord('0');
        m := m - 1;
        pow := 1;
        for j:=1 to m do
            pow := pow * 16;
        hexa_decimal := hexa_decimal + digit * pow;
    end;
end;
 
begin
    write('Notation: '); readln(notation);
    write('Number: ');
    if notation = 2 then begin
        readln(binary);
        decimal := binary_decimal(binary);
        octal := decimal_octal(decimal);
        hexa := decimal_hexa(decimal)
    end
    else
        if notation = 8 then begin
            readln(octal);
            decimal := octal_decimal(octal);
            binary := decimal_binary(decimal);
            hexa := decimal_hexa(decimal)
        end
        else
            if notation = 10 then begin
                readln(decimal);
                binary := decimal_binary(decimal);
                octal := decimal_octal(decimal);
                hexa := decimal_hexa(decimal)
            end
            else
                if notation = 16 then begin
                    readln(hexa);
                    decimal := hexa_decimal(hexa);
                    binary := decimal_binary(decimal);
                    octal := decimal_octal(decimal)
                end
                else
                    writeln('Must be goto end.');
 
    writeln('notation:':10,'2':10,'8':5,'10':5,'16':5);
    writeln('value:':10,binary:10,octal:5,decimal:5,hexa:5);
 
readln
end.

Перевод чисел из любой в десятичную

Перевод чисел из любой системы счисления
в десятичную

Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).

Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, администратор данного сайта):

  1. Введение в системы счисления.
  2. Перевод чисел из десятичной системы в недесятичную.
  3. Быстрый переход из двоичной системы в восьмеричную.
  4. Шестнадцатеричная система счисления.

Для того, чтобы понять принцип перевода чисел из недесятичных систем в десятичную, нужно просто иметь представление о том, что такое недесятичная система счисления.

Условимся называть систему счисления с основанием n словосочетанием «n-ичная система»: 2-ичная, 3-ичная, 4-ичная и т.д. Основание системы при записи числа помещается в нижний индекс. Например, 2310

5 – это число 2310 в пятеричной системе счисления.

В n-ичной системе счисления всегда n цифр (от 0 до n-1). Так, например, в нашей 10-ичной системе 10 цифр от 0 до 9, в восьмеричной 8 цифр от 0 до 7, в двоичной всего 2 цифры от 0 до 1. В восьмеричной системе не существует, например, числа 9652, т.к. символ «9» в этой системе отсутствует. Это первая особенность недесятичных систем.

Вторая особенность – в недесятичных системах счисления нет десятичных разрядов – десяток, сотен, тысяч и т.д. Число 6458 читается как «шесть четыре пять в восьмеричной системе», а не «шестьсот сорок пять в восьмеричной системе». Следующий разряд больше предыдущего во столько раз, сколько составляет основание системы. Например:

В 10-ичной системе разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 10 раз).
В 8-ичной системе разряды – единицы, восьмерки, «шестьдесятчетверки», «двухсотпятидесятишестерки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 8 раз).

В 5-ичной системе разряды – единицы, пятерки, «двадцатьпятки», «стодвадцатьпятки», «шестьсотдвадцатьпятки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 5 раз).
В двоичной системе разряды – единицы, двойки, четверки, восьмерки, «шестнадцатки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 2 раза).

Поэтому число, например, 21345 содержит 4 единицы, 3 пятерки, 1 «двадцатьпятку» и 2 «стодвадцатьпятки», т.е.

21345 = 4 + 3 ∙ 5 + 1 ∙ 25 + 2 ∙ 125 = 29410

То же самое можно записать как

21345 = 4 · 50 + 3 · 51 + 1 · 52 + 2 · 53 = 29410

Это и есть способ перевода из недесятичных систем в десятичную.

Онлайн калькулятор для перевода

из недесятичной системы в десятичную

Для перевода чисел из недесятичной системы в десятичную вы можете воспользоваться калькулятором на этой странице. Просто введите в соответствующее поле целое число, которое вы хотите перевести в десятичную систему, и выберите, из какой системы вы будете его переводить.

Как переводить из десятичной системы в восьмеричную. Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Лабораторная работа №1

Тема: Система счисления. Перевод целых десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. (1 час), СРСП(1 час).

Десятичная система счисления

Название «десятичная» объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание десять. В этой системе для записи чисел используются десять цифр — 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система является позиционной, так как значение цифры в записи десятичного числа зависит от ее позиции, или местоположения, в числе.

Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.

Например, запись 526 означает, что число состоит из 5 сотен, 2 десятков и 6 единиц, Цифра 6 стоит в разряде единиц. Цифра 2 — в разряде десятков цифра 5-в разряде сотен.

Это число записать в виде суммы:

526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0

в этой записи число 10-основание системы счисления. Для каждой цифры числа основание 10 возводится в степень, зависящую от позиции цифры, и умножается на эту цифру. Степень основания для единиц равна нулю, для десятков — единице, для сотен – двум и т.д.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

При переводе десятичного числа в двоичное нужно это число делить на 2. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример. Число 891 перевести из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Решение:

1:2=0, 1 (старшая цифра двоичного числа)

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Ответ: 891 10 =1101111011 2

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.

Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

Решение:

0,322 10 8,83 10

0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1

0,3222 10 =0.0101 2 0.83*2=1.66 целая часть равна 1

0.66*2=1.32 целая часть равна 1

0.32*2=0.64 целая часть равна 0

0.64*2=1.28 целая часть равна 1

Ответ: 8,83=1000,1101

Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.

Преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток.

Решение:

(старшая цифра двоичного числа).

Ответ: 891 10 =1573 8

Для микросхем компьютера важно лишь одно. Либо сигнал есть (1), либо его нет (0). Но записывать программы в двоичном коде — дело нелегкое. На бумаге получаются очень длинные комбинации из нулей и единиц. Человеку их тяжело.

Использование привычной всем десятичной системы в компьютерной документации и программировании очень неудобно. Преобразования из двоичной в десятичную системы и обратно — весьма трудоемкие процессы.

Происхождение восьмеричной системы, так же как и десятичной, связывают со счетом на пальцах. Но считать нужно не пальцы, а промежутки между ними. Их как раз восемь.

Решением проблемы стала восьмеричная . По крайней мере на заре компьютерной техники. Когда разрядность процессоров была невелика. Восьмеричная система позволила с легкостью переводить как двоичные числа в восьмеричные, так и наоборот.

Восьмеричная система счисления — система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Преобразование

Для того чтобы перевести число в двоичное, необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на тройку из двоичных цифр. Важно лишь запомнить, какая двоичная комбинация соответствует цифрам числа. Их совсем немного. Всего восемь!
Во всех системах счисления, кроме десятичной, знаки читаются по одному. Например, в восьмеричной системе число 610 произносится «шесть, один, ноль».

Видео по теме

У компонентов электронных машин, к которым относятся и компьютеры, есть только два различимых состояния: есть ток и нет тока. Их обозначают «1» и «0» соответственно. Поскольку таких состояний только два, многие процессы и операции в электронике можно описать с помощью двоичных чисел.

Инструкция

Делим десятичное число на два до тех пор, пока не получим неделимый на два остаток. На шаге получим остаток 1 (если число было нечетным) или 0 (если делимое делится на два без остатка). Все эти остатки обязательно должны быть учтены. Последнее частное, полученное в результате такого пошагового деления, всегда будет единицей.
Записываем последнюю единицу в старший разряд искомого двоичного , а полученные в процессе остатки записываем за этой единицей в обратном порядке. Здесь надо быть внимательным и не пропускать нули.
Таким образом, числу 235 в двоичном коде будет соответствовать число 11101011.

Теперь переведем в двоичную систему счисления дробную часть десятичного числа. Для этого последовательно умножаем дробную часть числа на 2 и фиксируем целые полученных . Эти целые части дописываем к полученному в предыдущем шаге числу после двоичной в прямом порядке.
Тогда десятичному дробному числу 235.62 соответствует двоичное дробное 11101011.100111.

Видео по теме

Обратите внимание

Двоичная дробная часть числа будет конечной, только если дробная часть исходного числа конечна и заканчивается на 5. Простейший случай: 0.5 х 2 = 1, следовательно 0.5 в десятичной системе — это 0.1 в двоичной.

Источники:

  • Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления в 2019

Двоичная или бинарная система счисления применяется для отображения электронной информации. Любое число можно записать в двоичном виде. Двоичная система используется во всех вычислительных машинах. Каждая запись в них кодируется по определенным правилам с помощью набора двух символов: 0 и 1. Перевести двоичное число в его десятичное представление, более удобное пользователю, можно с помощью разработанного алгоритма.

Инструкция

Представьте число в виде записи степеней по 2. Для этого все восемь цифр последовательно умножаем на число 2, возведенное в . Степень должна соответствовать разряду цифры. Разряд считается от нуля, начиная с младшего, самого правого символа двоичного числа . Все восемь составленных произведений запишите в .

Десятичная система счисления – одна из самых распространенных в математической теории. Однако с появлением информационных технологий, двоичная система получила не менее широкое распространение, поскольку она является основным способом представления информации в компьютерной памяти.

Инструкция

Преобразование из десятичной системы в двоичную реализуется как для целых чисел, так и для дробных. Перевод целого десятичного числа производится методом последовательного деления его на 2. При этом количество итераций (действий) увеличивается до тех пор, пока частное не станет равно нулю, а итоговое двоичное число записывается в виде полученных остатков справа налево.

Например, преобразования числа 19 выглядит так:19/2 = 18/2 + 1 = 9, в остатке – 1, пишем 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, в остатке – 1, пишем 1;4/2 = 2, остаток отсутствует, пишем 0;2/2 = 1, остаток отсутствует, пишем 0;1/2 = 0 + 1, в остатке – 1, пишем 1.Итак, после метода последовательного деления к числу 19 получилось двоичное число 10011.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2 n), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 2 1), восьмеричной (q = 2 3) и шестнадцатеричной (q = 2 4) системами счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2 = 2 i . Так как 2 = 2 1 , то i = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2 i . Так как 8 = 2 3 , то i = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 101001 2 в восьмеричное:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

Двоичные триады 000 001 010 011 100 101 110 111
Восьмеричные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А 2 = 0,110101 2 в восьмеричную систему счисления:

Двоичные триады 110 101
Восьмеричные цифры 6 5

Получаем: А 8 = 0,65 8 .

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16 = 2 i . Так как 16 = 2 4 , то i = 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцате-ричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А 2 = 101001 2 в шестнадцатеричное:

Получаем: А 16 = 0,D4 16 .

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа — в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А 8 = 0,47 8 в двоичную систему счисления:

В результате имеем: А 2 = 10101011 2

3адания

1.16. Составить таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

1.17. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 1111 2 , 1010101 2 .

1.18. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .

1.19. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,01 2 , 110,101 2 .

1.20. Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46,27 8 , ЕF,12 16 .

1.21. Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101 2 и D 16 ; 0,11111 2 и 0,22 8 ; 35,63 8 и 16,С 16 .

Результат уже получен!

Системы счисления

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +…+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +…+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k — дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C — на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

Восьмеричная система счисления

При описании двоичной системы счисления было упомянуто, почему современное «железо» понимает только двоичную систему. Однако человеку трудно воспринимать длинные записи нулей и единиц, а переводить числа из двоичной в десятичную систему и обратно трудоемко.

Поэтому в программировании иногда используют другие системы счисления – восьмеричную и шестнадцатеричную. Поскольку 8 и 16 являются степенями двойки,

8 = 23, 16 = 24

преобразование двоичного числа в эти системы, также как обратная операция, выполняются просто.

В восьмеричной системе счисления используется восемь знаков-цифр (от 0 до 7). Каждой цифре соответствует число из трех цифр в двоичной системе счисления:

000 – 0
001 – 1
010 – 2
011 – 3
100 – 4
101 – 5
110 – 6
111 – 7

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное надо разбить его на тройки цифр и заменить каждую тройку соответствующей ей одной цифрой из восьмеричной системы счисления. Разбивать двоичное число на тройки следует с конца, а вместо недостающих цифр в начале можно записать нули.

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

В примере число 1011101 в двоичной системе приводится к числу 135 в восьмеричной системе счисления.

10111012 = 1358

Обратный перевод, когда восьмеричное число переводится в двоичное, выполняется аналогично. Только здесь на место восьмеричных цифр подставляются двоичные числа, состоящие из трех цифр.

135 = 001 011 101

Как перевести восьмеричное число в десятичное? Здесь действует тот же алгоритм, как при преобразовании двоичного числа в десятичное. Вспомним его:

11012 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Однако в случае восьмеричного числа за основание степени берется десятичное число 8:

1358 = 1 * 82 + 3 * 81 + 5 * 80 = 64 + 24 + 5 = 9310

Преобразование десятичного числа в восьмеричное также похоже на перевод в двоичное, за исключением того, что делить надо на 8:

93 / 8 = 11, остаток 5
11 / 8 =  1, остаток 3
 1 / 8 =  0, остаток 1

Собираем остатки с конца и получаем число 135 в восьмеричной системе счисления.

Как переводить в любую систему счисления. Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Чтобы быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, нужно хорошо знать числа «2 в степени». Например, 2 10 =1024 и т.д. Это позволит решать некоторые примеры на перевод буквально за секунды. Одной из таких задач является задача A1 из демо ЕГЭ 2012 года . Можно, конечно, долго и нудно делить число на «2». Но лучше решать по-другому, экономя драгоценное время на экзамене.

Метод очень простой. Суть его такая: если число, которое нужно перевести из десятичной системы, равно числу «2 в степени», то это число в двоичной системе содержит количество нулей, равное степени. Впереди этих нулей добавляем «1».

  • Переведем число 2 из десятичной системы. 2=2 1 . Поэтому в двоичной системе число содержит 1 нуль . Впереди ставим «1» и получаем 10 2 .
  • Переведем 4 из десятичной системы. 4=2 2 . Поэтому в двоичной системе число содержит 2 нуля . Впереди ставим «1» и получаем 100 2.
  • Переведем 8 из десятичной системы. 8=2 3 . Поэтому в двоичной системе число содержит 3 нуля . Впереди ставим «1» и получаем 1000 2.

Аналогично и для других чисел «2 в степени».

Если число, которое нужно перевести, меньше числа «2 в степени» на 1, то в двоичной системе это число состоит только из единиц, количество которых равно степени.

  • Переведем 3 из десятичной системы. 3=2 2 -1. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 единицы . Получаем 11 2.
  • Переведем 7 из десятичной системы. 7=2 3 -1. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 единицы . Получаем 111 2.

На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное.


Аналогичен перевод и для других чисел «2 в степени-1».

Понятно, что перевод чисел от 0 до 8 можно сделать быстро или делением, или просто знать наизусть их представление в двоичной системе. Я привела эти примеры, чтобы Вы поняли принцип данного метода и использовали его для перевода более «внушительных чисел», например, для перевода чисел 127,128, 255, 256, 511, 512 и т.д.

Можно встретить такие задачи, когда нужно перевести число, не равное числу «2 в степени», но близкое к нему. Оно может быть больше или меньше числа «2 в степени». Разница между переводимым числом и числом «2 в степени» должна быть небольшая. Например, до 3. Представление чисел от 0 до 3 в двоичной системе надо просто знать без перевода.

Если число больше , то решаем так:

Переводим сначала число «2 в степени» в двоичную систему. А потом прибавляем к нему разницу между числом «2 в степени» и переводимым числом.

Например, переведем 19 из десятичной системы. Оно больше числа «2 в степени» на 3.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

Если число меньше числа «2 в степени», то удобнее пользоваться числом «2 в степени-1». Решаем так:

Переводим сначала число «2 в степени-1» в двоичную систему. А потом вычитаем из него разницу между числом «2 в степени-1» и переводимым числом.

Например, переведем 29 из десятичной системы. Оно больше числа «2 в степени-1» на 2. 29=31-2.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

Если разница между переводимым числом и числом «2 в степени» больше трех , то можно разбить число на составляющие, перевести каждую часть в двоичную систему и сложить.

Например, перевести число 528 из десятичной системы. 528=512+16. Переводим отдельно 512 и 16.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
Теперь сложим столбиком:

Результат уже получен!

Системы счисления

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +…+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +…+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k — дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C — на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую: перевод целых чисел.

Чтобы перевести целое число из одной системы счисления с основанием d1 в другую с основанием d2 необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на основание d2 новой системы до тех пор, пока не получится частное меньше основания d2. Последнее частное — старшая цифра числа в новой системе счисления с основанием d2, а следующие за ней цифры — это остатки от деления, записываемые в последовательности, обратной их получению. Арифметические действия выполнять в той системе счисления, в которой записано переводимое число.

Пример 1. Перевести число 11(10) в двоичную систему счисления.

Ответ: 11(10)=1011(2).

Пример 2. Перевести число 122(10) в восьмеричную систему счисления.


Ответ: 122(10)=172(8).

Пример 3. Перевести число 500(10) в шестнадцатеричную систему счисления.


Ответ: 500(10)=1F4(16).

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую: перевод правильных дробей.

Чтобы перевести правильную дробь из системы счисления с основанием d1 в систему с основанием d2, необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание новой системы счисления d2. Правильная дробь числа в новой системе счисления с основанием d2 формируется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
Если при переводе получается дробь в виде бесконечного или расходящегося ряда, процесс можно закончить при достижении необходимой точности.

При переводе смешанных чисел, необходимо в новую систему перевести отдельно целую и дробную части по правилам перевода целых чисел и правильных дробей, а затем оба результата объединить в одно смешанное число в новой системе счисления.

Пример 1. Перевести число 0,625(10) в двоичную систему счисления.


Ответ: 0,625(10)=0,101(2).

Пример 2. Перевести число 0,6(10) в восьмеричную систему счисления.


Ответ: 0,6(10)=0,463(8).

Пример 2. Перевести число 0,7(10) в шестнадцатеричную систему счисления.


Ответ: 0,7(10)=0,В333(16).

Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления.

Для перевода числа P-ичной системы в десятичную необходимо использовать следующую формулу разложения:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Пример 1. Перевести число 101,11(2) в десятичную систему счисления.

Ответ: 101,11(2)= 5,75(10) .

Пример 2. Перевести число 57,24(8) в десятичную систему счисления.

Ответ: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Пример 3. Перевести число 7A,84(16) в десятичную систему счисления.

Ответ: 7A,84(16)= 122,515625(10) .

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления и обратно.

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру этого числа записать трехразрядным двоичным числом (триадой).

Пример: записать число 16,24(8) в двоичной системе счисления.


Ответ: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

Для обратного перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления, необходимо исходное число разбить на триады влево и вправо от запятой и представить каждую группу цифрой в восьмеричной системе счисления. Крайние неполные триады дополняют нулями.

Пример: записать число 1110,0101(2) в восьмеричной системе счисления.


Ответ: 1110,0101(2)= 16,24(8) .

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру этого числа записать четырехразрядным двоичным числом (тетрадой).

Пример: записать число 7A,7E(16) в двоичной системе счисления.


Ответ: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .

Примечание: незначащие нули слева для целых чисел и справа для дробей не записываются.

Для обратного перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо исходное число разбить на тетрады влево и вправо от запятой и представить каждую группу цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Крайние неполные триады дополняют нулями.

Пример: записать число 1111010,0111111(2) в шестнадцатеричной системе счисления.

Цели урока:

  • повторить изученный материал по теме система счисления;
  • научится переводить число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления и наоборот;
  • освоить принципы перевода чисел из одной системы в другую;
  • развивать логическое мышление.

Ход урока

Вначале урока краткое повторение и проверка домашнего задания..

В каком виде представлена числовая информация в памяти компьютера?

Для чего используются системы счисления?

Какие виды систем счисления вы знаете? Привести свои примеры.

Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?.

Цель нашего урока научится переводить число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления и наоборот. Но в начале мы рассмотрим, как можно

представить любое целое неотрицательное чисело:

В позиционных системах значение записи целого числа определяется по следующему правилу: пусть a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 — запись числа A, а i – цифры, тогда

где p — целое число большее 1, которое называется основанием системы счисления

Для того, чтобы при заданном p любое неотрицательное целое число можно было бы записать по формуле (1) и притом единственным образом, числовые значения различных цифр должны быть различными целыми числами, принадлежащими отрезку от 0 до p-1.

1) Десятичная система

цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

число 5735 = 5·10 3 +7·10 2 +3·10 1 +8·10 0

2) Троичная система

цифры: 0,1,2

число 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0

Замечание: нижним индексом в записи числа обозначается основание системы счисления, в которой записано число. Для десятичной системы счисления индекс можно не писать.

Представление отрицательных и дробных чисел:

Во всех позиционных системах для записи отрицательных чисел так же как и в десятичной системе используется знак ‘–‘. Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Значение записи a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m числа A определяется по формуле, являющейся обобщением формулы (1):

75,6 = 7·10 1 +5·10 0 +6·10 –1

–2,314 5 = –(2·5 0 +3·5 –1 +1·5 –2 +4·5 –3)

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную:

Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма записи числа, так же как при переводе названия числа, например, с русского языка на английский.

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную выполняется непосредственным вычислением по формуле (1) для целых и формуле (2) для дробных чисел.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную.

Перевести число из десятичной системы в систему с основанием p – значит найти коэффициенты в формуле (2). Иногда это легко сделать простым подбором. Например, пусть нужно перевести число 23,5 в восьмеричную систему. Нетрудно заметить, что 23,5 = 16+7+0,5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27,48. Понятно, что не всегда ответ столь очевиден. В общем случае применяется способ перевода отдельно целой и дробной частей числа.

Для перевода целых чисел применяется следующий алгоритм (полученный на основании формулы (1)):

1. Найдем частное и остаток от деления числа на p. Остаток будет очередной цифрой ai (j=0,1,2 …) записи числа в новой системе счисления.

2. Если частное равно нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к частному пункт 1.

Замечание 1. Цифры ai в записи числа нумеруются справа налево.

Замечание 2. Если p>10, то необходимо ввести обозначения для цифр с числовыми значениями, большими или равными 10.

Перевести число 165 в семеричную систему счисления.

165:7 = 23 (остаток 4) => a 0 = 4

23:7 = 3 (остаток 2) => a 1 = 2

3:7 = 0 (остаток 3) => a 2 = 3

Выпишем результат: a 2 a 1 a 0 , т.е. 3247.

Выполнив проверку по формуле (1), убедимся в правильности перевода:

3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 165.

Для перевода дробных частей чисел применяется алгоритм, полученный на основании формулы (2):

1. Умножим дробную часть числа на p.

2. Целая часть результата будет очередной цифрой am (m = –1,–2, –3 …) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.

Замечание 1. Цифры a m в записи числа располагаются слева направо в порядке возрастания абсолютного значения m.

Замечание 2. Обычно количество дробных разрядов в новой записи числа ограничивается заранее. Это позволяет выполнить приближенный перевод с заданной точностью. В случае бесконечных дробей такое ограничение обеспечивает конечность алгоритма.

Перевести число 0,625 в двоичную систему счисления.

0,625·2 = 1,25 (целая часть 1) => a -1 =1

0,25·2 = 0,5 (целая часть 0) => a- 2 = 0

0,5·2 = 1,00 (целая часть 1) => a- 3 = 1

Итак, 0,62510 = 0,1012

Выполнив проверку по формуле (2), убедимся в правильности перевода:

0,1012=1·2 -1 +0·2- 2 +1·2 -3 =1/2+1/8 = 0,5+0,125 = 0,625.

Перевести число 0,165 в четверичную систему счисления, ограничившись четырьмя четверичными разрядами.

0,165·4 = 0,66 (целая часть 0) => a -1 =0

0,66·4 = 2,64 (целая часть 2) => a -2 = 2

0,64·4 = 2,56 (целая часть 2) => a -3 = 2

0,56·4 = 2,24 (целая часть 2) => a -4 = 2

Итак, 0,16510 ” 0,02224

Выполним обратный перевод, чтобы убедиться, что абсолютная погрешность не превышает 4–4:

0,02224 = 0·4 -1 +2·4 -2 +2·4 -3 +2·4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/128 = 21/128 = 0,1640625

|0,1640625–0,165| = 0,00094

Перевод чисел из одной произвольной системы в другую

В этом случае сначала следует выполнить перевод числа в десятичную систему, а затем из десятичной в требуемую.

Особым способом выполняется перевод чисел для систем с кратными основаниями.

Пусть p и q – основания двух систем счисления. Будем называть эти системы системами счисления с кратными основаниями, если p = qn или q = pn, где n – натуральное число. Так, например, системы счисления с основаниями 2 и 8 являются системами счисления с кратными основаниями.

Пусть p = qn и требуется перевести число из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием p. Разобьем целую и дробную части записи числа на группы по n последовательно записанных цифр влево и вправо от запятой. Если количество цифр в записи целой части числа не кратно n, то надо дописать слева соответствующее количество нулей. Если количество цифр в записи дробной части числа не кратно n, то нули дописываются справа. Каждая такая группа цифр числа в старой системе счисления будет соответствовать одной цифре числа в новой системе счисления.

Переведем 1100001,111 2 в четверичную систему счисления.

Дописав нули и выделив пары цифр, получим 01100001,11102.

Теперь выполним перевод отдельно каждой пары цифр, пользуясь пунктом Перевод чисел из одной произвольной системы в другую.

Итак, 1100001,1112 = 01100001,11102 = 1201,324.

Пусть теперь требуется выполнить перевод из системы с большим основанием q, в систему с меньшим основанием p, т.е. q = p n . В этом случае одной цифре числа в старой системе счисления соответствует n цифр числа в новой системе счисления.

Пример: Выполним проверку предыдущего перевода числа.

1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112

В шестнадцатеричной системе есть цифры с числовыми значениями 10,11,12, 13,14,15. Для их обозначения используют первые шесть букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F.

Приведем таблицу чисел от 0 до 16, записанных в системах счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16.

Число в десятичной системе счисления 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
В восьмеричной 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
В двоичной 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
В шестнадцатеричной 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

Для записи шестнадцатеричных цифр можно использовать также строчные латинские буквы a-f.

Пример: Переведем число 110101001010101010100,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Воспользуемся кратностью оснований систем счисления (16=2 4). Сгруппируем цифры по четыре, дописав, слева и справа нужное количество нулей

000110101001010101010100,1100 2

и, сверяясь с таблицей, получим: 1A9554,C 16

Вывод:

В какой системе счисления лучше записывать числа – это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используются только две цифры 0 и 1, которые можно представить двумя легко различимыми состояниями “нет сигнала ” и “есть сигнал”.

А человеку, напротив, неудобно иметь дело с двоичными записями чисел из-за того, что они более длинные, чем десятичные и в них много повторяющихся цифр. Поэтому, при необходимости работать с машинными представлениями чисел используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Основания этих систем – целые степени двойки, и поэтому числа легко переводятся из этих систем в двоичную и обратно.

Записываем задание на дом:

а) Запишите дату рождения всех членов вашей семьи в различных системах счисления.

б) Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,011 2 ;

Преобразователь десятичной системы в восьмеричную

Чтобы использовать этот десятичный преобразователь в восьмеричный , вы должны ввести десятичное значение, например 245, в левое поле ниже, а затем нажать кнопку «Преобразовать». Конвертер выдаст вам восьмеричный эквивалент данного десятичного числа.

Результат преобразования десятичного числа в восьмеричное в базовых числах

Десятичная система

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. Он использует число 10 в качестве основы (системы счисления).Следовательно, в нем 10 символов: числа от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Сложность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена с помощью индийско-арабской системы счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры возводятся в степень n th в соответствии с их положением.

Например, возьмите число 2345,67 в десятичной системе счисления:

.
  • Цифра 5 стоит в позиции единиц (10 0 , что равно 1),
  • 4 находится на позиции десятков (10 1 )
  • 3 находится в позиции сотен (10 2 )
  • 2 в тысячах (10 3 )
  • Между тем цифра 6 после десятичной точки находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 -1 ), а 7 — в сотых (1/100, что составляет 10 -2 ) позиции
  • Таким образом, число 2345.67 также можно представить в следующем виде: (2 * 10 3 ) + (3 * 10 2 ) + (4 * 10 1 ) + (5 * 10 0 ) + (6 * 10 -1 ) + (7 * 10 -2 )

Восьмеричная система

В восьмеричной системе счисления (или сокращенно окт) используется число 8 как основание (основание). В качестве системы счисления с основанием 8 используется восемь символов: числа от 0 до 7, а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Хотя он использовался некоторыми индейскими племенами до 20 века. , восьмеричная система стала популярной в раннем возрасте вычислений как язык компьютерного программирования.Это связано с тем, что восьмеричная система сокращает двоичный код, упрощая длинные и сложные цепочки двоичных изображений, используемых компьютерами.

Восьмеричная система в основном используется для двоичного счета в группах по три: каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры. Поскольку 8 равно 2 в третьей степени (2 3 ), восьмеричная система стала идеальным сокращением двоичной системы для машин, которые используют размер слова, делимый на три, которые были 6-битными, 12-битными, 24-битными или 36-битными. немного. В настоящее время в большинстве современных систем используется шестнадцатеричное, а не восьмеричное.Однако восьмеричные числа — важная часть базовых знаний в области электроники.

Как вычислить десятичные числа в восьмеричные

Преобразование десятичных чисел в восьмеричные может быть достигнуто путем применения алгоритма повторного деления и остатка. Проще говоря, десятичное число многократно делится на основание системы счисления 8. В промежутках между этими делениями остатки дают восьмеричный эквивалент в обратном порядке.

Вот как шаг за шагом преобразовать десятичное в восьмеричное:

  • Шаг 1 : Если заданное десятичное число меньше 8, восьмеричный эквивалент будет таким же.Если данное число больше 7, разделите его на 8.
  • Шаг 2 : Запишите остаток.
  • Шаг 3 : Разделите часть перед десятичной точкой вашего частного еще раз на 8.
  • Шаг 4 : Запишите остаток.
  • Шаг 5 : Продолжайте этот процесс деления на 8 и запоминания остатков до тех пор, пока последняя десятичная цифра, которая у вас останется, не станет меньше 8.
  • Шаг 6 : Когда последняя десятичная цифра меньше 8, частное будет меньше 0, а остаток будет самой цифрой.
  • Шаг 7 : Последний полученный остаток будет самой старшей цифрой восьмеричного числа, а первый остаток от Шага 3 — наименее значащей цифрой. Следовательно, когда вы записываете остатки в обратном порядке — начиная снизу с самой значащей цифры и идя вверх, вы получите восьмеричное значение данного десятичного числа.

Теперь применим эти шаги, например, к десятичному числу (501) 10

Шаг 1. Поскольку 501 больше 7, разделите на 8.501 ÷ 8 = 62,625
Шаг 2: Чтобы вычислить остаток, вам нужно умножить часть после десятичной точки на 8.
0,625 * 8 = 5
Таким образом, первый остаток (и наименее значащая цифра восьмеричного числа) равен 5.
Шаг 3: Разделите 62 (часть частного до десятичной точки) на 8.
62 ÷ 8 = 7,75
Шаг 4: Рассчитайте остаток.
0,75 * 8 = 6
Шаг 5: Разделите целую часть последнего частного на 8.
7 ÷ 8 = 0,875
Шаг 6: Рассчитайте остаток.
0,875 * 8 = 7
(Обратите внимание, что когда вы достигли числа, меньшего, чем основание системы счисления 8 на шаге 3, остаток 7 уже был очевиден.Это потому, что если десятичное число меньше 8, восьмеричный эквивалент имеет то же значение.)
Шаг 7: остатки, записанные снизу вверх, дают вам восьмеричное число (765)  8 
Следовательно, (765)  8  равно (501)  10  
.
Примеры преобразования десятичного числа в восьмеричное

Пример 1: (1465) 10 = (2671) 8

1465 ÷ 8 = 183,125
0,125 * 8 = 1 (остаток: 1)
183 ÷ 8 = 22,875
0,875 * 8 = 7 (остаток 7)
22 ÷ 8 = 2,75
0.75 * 8 = 6 (остаток 6)
2 ÷ 8 = 0,25
0,25 * 8 = 2 (остаток 2)
Прочтите остаток от наиболее значимого к менее значительному - снизу вверх: 2671.
Это восьмеричный эквивалент (1465)  10  

Пример 2: (8) 10 = (10) 8

8 ÷ 8 = 1
Остаток 0
1 ÷ 8 = 0,125
0,125 * 8 = 1 (остаток 1)
Прочтите остаток от наиболее значимого к менее значительному - снизу вверх: 10.
 

Пример 3: (10) 10 = (12) 8

10 ÷ 8 = 1.25
0,25 * 8 = 2 (остаток 2)
1 ÷ 8 = 0,125 (остаток 1)
Прочтите остаток от наиболее значимого к менее значительному - снизу вверх: 12.
 

Пример 4: (1234) 10 = (2322) 8

1234 ÷ 8 = 154,25 (остаток 2)
154 ÷ 8 = 19,25 (остаток 2)
19 ÷ 8 = 2,375 (остаток 3)
2 ÷ 8 = 0,25 (остаток 2)
Восьмеричное число 2322.
 
Таблица преобразования десятичных чисел в восьмеричные
9016 2 51 62
Десятичное Восьмеричное
1 1
2 2
3 3
4 4
5 7 7
8 10
9 11
10 12
11 13 142 15
14 16
15 17
16 20
17 21
23
20 24
21 25
22 26
23 27
24 30
25 31
26 32
27 33
43
36 44
37 45
38 46
39 47
42 52
43 53
44 54
45 55
46 56
47 57
48 60
49
51 63
52 64
53 65
54 66
55
55 67 57 71
58 72
59 73
60 74
61 75 76 75 76
75 76 77
64 100
123 9015 7
Десятичное Восьмеричное
65 101
66 102
67 103
68 104
69
69 115
78 116
79 117
80 120
81 121 122 9015 121 122
84 124
85 125
134
93 135
94 136
95 137
96 140 142
99 143
100 144
101 145
102 146
146
146
105 151
106 152
107 153
108 154
109 155
110 156
111 157 112 112 161
114 162
115 163
116 164
117 164
117 165 117 165 117
120 170
121 171
122 172
123 173
173
173
126 176
127 177
128 200
223 9 0164 252 189
Десятичное Восьмеричное
129 201
130 202
131 203
132 204
205 133 133 135 207
136 210
137 211
138 212
139
139 215
142 216
143 217
144 220
145 221
145 221
221
148 224
149 225
150 226
151 227
152 230
153 231
231
156 234
157 235
158 236
159 237
162 242
163 243
164 244
165 245
166
166 250
169 251
170
171 253
172 254
173 255
174 256 9015
174 256 9015
177 261
178 262
179 263
180 264
183 267
184 270
185 271
186 272
187 272
187 275
190 276
191 277
192 300
323 226 9 0164 352 253
Десятичное Восьмеричное
193 301
194 302
195 303
196 304
304
199 307
200 310
201 311
202 312
203
212 324
213 325
214 326
215 327
216 330
217 331 902 331 902
220 334
221 335
222 336
223 337
224
224
342
227 343
228 344
229 345
230 345
230
230
230 350
233 351
234
235 353
236 354
237 355
238 356
238 356
241 361
242 362
243 363
244 364 902
247 367
248 370
249 371
250 372
905
905
905
375
254 376
255 377

Конвертер десятичных чисел в восьмеричные

— w3resource


Десятичное число:
[Введите десятичное число, например 150, в следующее поле и нажмите кнопку «Преобразовать».]

Восьмеричное число:

Преобразование: десятичное в восьмеричное

Десятичная система счисления:

Десятичная система счисления (также называемая десятичной системой счисления и иногда называемая денаром) имеет основу десять, которая в десятичной системе счисления записывается как 10, как и основание в любой позиционной системе счисления. Это числовая база, наиболее широко используемая современными цивилизациями

Восьмеричная система счисления:

Восьмеричная система счисления, или для краткости oct, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7.Восьмеричные числа могут быть составлены из двоичных чисел путем группирования последовательных двоичных цифр в группы по три (начиная справа).

Таблица преобразования десятичных чисел в восьмеричные

Десятичное Восьмеричное
0 0
1 1
2 2
3 3
4 14
13 15
14 16
15 17
16 20

Предыдущая: Преобразовать десятичную в шестнадцатеричную
Следующая: Преобразовать шестнадцатеричное в двоичное

Из-за определенных проблем с обслуживанием наших серверов и финансовых ограничений мы временно закрываем нашу систему комментариев.Мы можем возобновить это в ближайшем будущем.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное — Введение, примеры и часто задаваемые вопросы

Как преобразовать десятичное число в восьмеричное, мы сначала должны узнать об обеих системах счисления. Число с основанием 8 — это восьмеричное число, а разновидность с основанием 10 — это десятичное число. Здесь мы научимся преобразованию десятичного числа в восьмеричное. Это то же самое, что преобразовать любое десятичное число в двоичное или десятичное в шестнадцатеричное.

В десятичной системе счисления на двоичную мы делим сумму на 2, в десятичной системе счисления на шестнадцатеричную мы делим сумму на 16.В случае метода преобразования десятичного числа в восьмеричное, мы делим сумму на 8 и записываем остаток в обратном порядке, чтобы получить эквивалентное восьмеричное число.

Десятичная система является наиболее известной широкой публике. Это основание 10, которое имеет всего 10 символов — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В то время как восьмеричная система является одной из систем счисления для представления чисел. Это основание 8, в котором всего 8 символов — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Преобразование из десятичной системы счисления в восьмеричную

Давайте узнаем, как преобразовать десятичную систему в восьмеричную.Существуют различные прямые или косвенные методы преобразования десятичного числа в восьмеричное (метод преобразования десятичного числа в восьмеричное). В косвенном методе нам нужно преобразовать десятичное число в другую систему счисления (например, двоичную или шестнадцатеричную), затем мы можем преобразовать их в двоичные числа, преобразовав каждую цифру в двоичные числа из шестнадцатеричной и используя группировку из восьмеричной системы счисления.

Пример — преобразование десятичного числа 98 в восьмеричное

Сначала преобразуйте его в двоичное или шестнадцатеричное число,

= (98) 10

= (1×26 + 1×25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 1×21 + 0 x 20) 10 или (6 x 161 + 2×160) 10

Потому что основания двоичной и шестнадцатеричной системы равны 2 и 16 соответственно.

= (1100010) 2

или (62) 16

Затем преобразуйте каждую цифру шестнадцатеричного числа в 4 маленьких бита двоичного числа, тогда как каждую группу из трех битов преобразуйте из наименее значащего в двоичное число.

= (001 100 010) 2

или (0110 0010) 2

= (001 100 010) 2

= (1 4 2) 8

= (142) 8

Но есть два из прямые методы, которые доступны для преобразования десятичного числа в восьмеричное — преобразование с остатками и преобразование с делением.Это объясняется следующим образом.

(a) Преобразование с остатками (для целой части)

Это простой метод, который включает деление числа, которое нужно преобразовать. Пусть десятичное число будет N, а затем разделите это число на 8, потому что основание восьмеричной системы счисления равно 8. Запишите значение остатка, который может быть — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. Снова делим оставшееся десятичное число, пока оно не станет 0, и записываем каждый оставшийся шаг выполненного шага. Затем запишите остатки снизу вверх (или в обратном порядке), что также будет эквивалентно восьмеричному числу данного десятичного числа.Это процедура преобразования целого десятичного числа, алгоритм приведен ниже.

  • Возьмите десятичное число в качестве делимого.

  • Разделите число на 8 (так как 8 является основанием восьмеричной системы, поэтому здесь делитель).

  • Сохранить остаток в массиве (и он будет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 из-за делителя 8).

  • Повторяйте два вышеуказанных шага, пока сумма не станет больше нуля.

  • Выведите указанный массив в обратном порядке (который также будет эквивалентен восьмеричному числу данного десятичного числа).

Дивиденд (здесь данное десятичное число) — это число, которое здесь также делится, делитель (здесь основание восьмеричного числа, т. Е. 8) в числе, на которое делится делимое, и частное — результат деления.

Пример — преобразование десятичного числа 210 в восьмеричное.

Поскольку мы знаем, что данное число является десятичным целым числом, поэтому, просто используя приведенный выше алгоритм, мы выполняем короткое деление на 8 с остатком.

Подразделение

Остаток (правый)

210/8 = 26

2

9157 2

3/8 = 0

3

Теперь запишем остаток снизу вверх (в обратном порядке), это будет 322, что также эквивалентно восьмеричное число для десятичного целого числа 210.

Метод для десятичной дробной части поясняется ниже.

(b) Преобразование с остатками (для дробной части)

Пусть десятичная дробная часть также будет частью M, тогда мы умножим это число на 8, потому что основание для восьмеричной системы счисления равно 8. Запишите значение целого числа. часть, которая будет — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Мы снова умножаем оставшееся десятичное дробное число, пока оно не станет 0, а затем отмечаем каждую целую часть для результата каждого шага.После этого запишите отмеченные результаты целой части, которая будет эквивалентным дробным восьмеричным числом данного десятичного числа. Это процедура преобразования дробного десятичного числа, алгоритм приведен ниже.

  • Возьмите десятичное число в качестве умножения.

  • Умножьте это число на 8 (8 — это основание восьмеричной системы, поэтому здесь множитель).

  • Сохраните значение целой части результата в массиве (это будет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 из-за множителя 8).

  • Повторяйте два из вышеуказанных шагов до тех пор, пока число не станет равным нулю.

  • Распечатайте массив (который будет похож на дробное восьмеричное число с заданным десятичным дробным числом).

Пример — преобразование десятичного дробного числа 0,1408625 в восьмеричное число.

Поскольку мы знаем, что данное число является десятичным дробным числом, поэтому, просто используя приведенный выше алгоритм, мы выполняем короткое умножение на 8 с целой частью.

0000256 x 8 = 0,000020544

Умножение

Результирующая целочисленная часть

0,14086

25 x 8 = 0,12695313

9164 9165

9165

0,01562504 x 8 = 0,12500032

0

0,12500032 x 8 = 0,00000256

1

0

и так далее ….


Теперь мы записываем все эти результирующие целые части, и это будет примерно 0,11010, что составляет также эквивалентно восьмеричной дробной части для десятичной дробной 0,1408625.

Преобразование восьмеричного числа в десятичное: таблица, шаги, методы, примеры

Преобразование десятичного числа в восьмеричное : В системе счисления число с основанием 10 называется десятичным числом.В то время как число с основанием 8 известно как восьмеричное число. Таким образом, при преобразовании десятичного числа в восьмеричное нам придется разделить десятичное число на 8. В этой статье мы познакомим вас с методами преобразования десятичных чисел в восьмеричные с шагами и решенными примерами. Читай дальше, чтобы узнать больше.

УЗНАЙТЕ ВСЕ ПОНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗДЕСЬ

Преобразование десятичных чисел в восьмеричные

Прежде чем переходить к деталям преобразования десятичного числа в восьмеричное, давайте разберемся, что такое десятичное число и восьмеричное число в системе счисления.

Что такое десятичное число?

Определение десятичного числа : Все числа с основанием 10 известны как десятичные числа. Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 используются для представления десятичных чисел.

Представление десятичных чисел

Что такое восьмеричное число?

Восьмеричные числа, также называемые октальными числами, представляют собой числа с основанием 8. Восьмеричные числа представлены только 8 цифрами — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Если а — восьмеричное число, то в восьмеричном. Система счисления представлена ​​как (a) 8 .
Пример восьмеричного числа : (21) 8

Как преобразовать десятичное число в восьмеричное?

Пошаговая процедура преобразования десятичного числа в восьмеричное приведена ниже:

Десятичное преобразование в восьмеричное с шагом

  1. Проверить, меньше ли заданное число 8. Если заданное число меньше 8, восьмеричное число будет таким же, как десятичное число, и нет необходимости преобразовывать. В противном случае перейдите к шагу 2.
  2. Если заданное число больше 8, разделите его на 8.
  3. Обратите внимание на остаток.
  4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока частное не станет меньше 8.
  5. Теперь запишите остатки в обратном порядке — снизу вверх.

Примеры преобразования десятичных чисел в восьмеричные

Преобразование 440 в восьмеричное число

1-й шаг: 440 больше 8, поэтому разделите 440 на 8. Коэффициент равен 55, а остаток равен 0.
2-й шаг: Теперь разделите 55 на 8. Частное равно 6, а остаток — 7.
3-й шаг: Теперь частное 6 нельзя разделить на 8, поскольку 6 — восьмеричное число.

Теперь запишите все остатки снизу вверх.

8
Десятичный номер Частное Остаток
440 ÷ 8 55 0
0 6

Таблица десятичных чисел в восьмеричные

Таблица десятичных эквивалентных восьмеричных чисел приведена ниже:

Десятичное число Эквивалент
Восьмеричное число
Десятичное число Эквивалент
Восьмеричное число
0159 1 1 10 12
2 2 11 13
3 3 12 14
15
5 5 14 16
6 6 15 17
7 162 7 7 7 10 17 21

Также чек

из десятичного в двоичное (скоро) из двоичного в восьмеричное (скоро) из восьмеричного в десятичное (скоро)
из десятичного в шестнадцатеричный (скоро) из двоичного в шестнадцатеричный (скоро) Скоро)
Двоичное преобразование в десятичное (Скоро) Восьмеричное в шестнадцатеричное (Скоро) Шестнадцатеричное в двоичное (скоро)

Решенные примеры преобразования десятичного в восьмеричный

Несколько примеров решения десятичных чисел в восьмеричные числа приведены ниже

1 кв.Преобразуйте 256 в восьмеричное число.
Ответ:
1-й шаг: 256 ÷ 8 = Q (32) R (0)
2-й шаг: 32 ÷ 8 = Q (4) R (0)
3-й шаг: 4 ÷ 8 = Q (0) R (4)

256 Octal Эквивалентное число: (400) 8

8
Десятичное число Частное Остаток
256 ÷ 8 32 0
0 4

2 кв.Преобразуйте 100 в восьмеричное число.
Ответ :
1-й шаг: 100 ÷ 8 = Q (12) R (4)
2-й шаг: 12 ÷ 8 = Q (1) R (4)
3-й шаг: 1 ÷ 8 = Q (0) R (1)

100 Octal Эквивалентное число: (144) 8

Десятичное число Частное Напоминание
100 ÷ 8 100 4
8 0 1

3 кв.Преобразование 2980 в восьмеричное число
Ответ :
1-й шаг: 2980 ÷ 8 = Q (372) R (4)
2-й шаг: 372 ÷ 8 = Q (46) R (4)
3-й шаг: 46 ÷ 8 = Q (5) R (6)
4-й шаг: 5 ÷ 8 = Q (0) R (5)

2980 Восьмеричный Эквивалентный номер: (5644) 8

Десятичное число Частное Напоминание
290 ÷ 8 372 4
37 8 5 6
5 ÷ 8 0 5

Часто задаваемые вопросы о преобразовании десятичных чисел в восьмеричные

Часто задаваемые вопросы о преобразовании десятичных чисел в восьмеричные приведены ниже:

В.Что такое восьмеричное представление десятичного числа 8?

A. Восьмеричное представление десятичного числа 8 — 10.

В. Как преобразовать десятичное число в восьмеричное?

A. Разделите данное десятичное число на 8, пока частное не станет меньше 8. Теперь запишите все остатки снизу вверх.

В. Какое восьмеричное число эквивалентно десятичному числу 15?

A. 17 — восьмеричный эквивалент десятичного числа 15.

Теперь, когда вам предоставлена ​​вся необходимая информация о том, как преобразовать десятичное число в восьмеричную систему счисления.

А теперь пора проверить себя. Выполните следующие вопросы и проверьте свои знания.

1. Что такое восьмеричный эквивалент десятичного числа 65? Ответ: (101) 8
2. Преобразуйте (394) 10 в восьмеричное число. Ответ: (612) 8
3. Преобразуйте (784) 10 в восьмеричное число. Ответ: (1420) 8

ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАССА 11 И 12 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ ЗДЕСЬ

Также решите и пройдите бесплатные пробные тесты по математике на Embibe:

Надеемся, эта подробная статья вам поможет.

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи, напишите нам через поле для комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.

5049 Просмотры

Преобразование десятичного числа в восьмеричное числа с дробной частью — Преобразование — DYclassroom

В этом уроке мы научимся преобразовывать десятичное число, имеющее дробную часть, в восьмеричное число.

Прежде чем мы углубимся в основную тему, давайте немного поговорим о десятичной и восьмеричной системе счисления, с которой мы будем работать в этом руководстве.

Десятичная система счисления состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Итак, любое число, которое мы используем в нашей повседневной жизни, на самом деле находится в десятичной системе счисления.

В восьмеричной системе счисления используется восемь цифр.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7
Octal подразумевает основание 8

Как преобразовать десятичное число с дробной частью в восьмеричное?

Чтобы преобразовать десятичное число, имеющее дробную часть, в восьмеричное, мы сначала преобразуем целую часть в восьмеричную форму, а затем дробную часть в восьмеричную форму.И, наконец, мы объединяем два результата, чтобы получить окончательный ответ.

Преобразование десятичного числа 0,015625 в восьмеричную

Данное десятичное число имеет 0 как целую часть и 0,015625 как фрактальную часть.

Сначала преобразуем целую часть 0 в восьмеричную форму.

  Шаг 1
----------------
Дивиденд = 0

Поскольку дивиденд меньше 8, мы остановимся на этом и скопируем его как единственный остаток.
Итак, 1-й ремейдер = 0
  

Рассчитанный остаток выглядит следующим образом.
1-й остаток = 0

Чтобы найти восьмеричное число, мы должны сканировать остаток снизу.
Итак, 0 (основание 10) = 0 (основание 8)
В качестве альтернативы, (0) 10 = (0) 8
Где (основание 10) означает, что число в десятичной системе счисления и (основание 8) означает, что число в восьмеричной системе счисления.

Теперь преобразуем дробную часть 0,015625 в восьмеричную форму.

  Восьмеричное число 0,015625

Шаг 1
----------
Умножаем 0.015625 на 8 и возьмем целую часть
0,015625 х 8 = 0,125
Целая часть = 0
Дробная часть = 0,125

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 2
----------
Умножаем 0,125 на 8 и берем целую часть
0,125 х 8 = 1.000
Целая часть = 1
Дробная часть = 0

Теперь дробная часть равна 0, поэтому мы останавливаемся на этом.
  

Рассчитанная целая часть выглядит следующим образом.
Шаг 1: 0
Шаг 2: 1

Чтобы найти восьмеричное, мы должны просканировать целую часть сверху
Итак, 0.015625 (основание 10) = 0,01 (основание 8)
Альтернативно (0,015625) 10 = (0,01) 8
Где (основание 10) означает, что число в десятичной системе счисления, а (основание 8 ) означает, что число в восьмеричной системе счисления.

Теперь, чтобы получить восьмеричное десятичное число 0,015625, мы должны объединить два результата.
(0,015625) 10 = (0,01) 8

Преобразование десятичного числа 7,16 в восьмеричное

Сначала преобразуем целую часть 7 в восьмеричную.

  Шаг 1
----------------
Дивиденд = 7

Поскольку дивиденд меньше 8, мы остановимся на этом и скопируем его как единственный остаток.
Итак, 1-й ремейдер = 7
  

Рассчитанный остаток выглядит следующим образом.
1-й остаток = 7

Чтобы найти восьмеричное число, мы должны сканировать остаток снизу.
Итак, 7 (основание 10) = 7 (основание 8)
В качестве альтернативы, (7) 10 = (7) 8
Где (основание 10) означает, что число в десятичной системе счисления и (основание 8) означает, что число в восьмеричной системе счисления.

Теперь преобразуем дробную часть 0,16 в восьмеричную.

  Восьмеричное число из 0,16

Шаг 1
----------
Умножаем 0,16 на 8 и берем целую часть
0,16 х 8 = 1,28
Целая часть = 1
Дробная часть = 0,28

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 2
----------
Умножаем 0,28 на 8 и берем целую часть
0,28 х 8 = 2,24
Целая часть = 2
Дробная часть = 0,24

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 3
----------
Умножаем 0.24 на 8 и возьмем целую часть
0,24 х 8 = 1,92
Целая часть = 1
Дробная часть = 0,92

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 4
----------
Умножаем 0,92 на 8 и берем целую часть
0,92 х 8 = 7,36
Целая часть = 7
Дробная часть = 0,36

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 5
----------
Умножаем 0,36 на 8 и берем целую часть
0,36 х 8 = 2,88
Целая часть = 2
Дробная часть = 0,88

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.ШАГ 6
----------
Умножаем 0,88 на 8 и берем целую часть
0,88 х 8 ...

в этом случае у нас есть 5 цифр в качестве ответа, а дробная часть все еще не равна 0, поэтому мы останавливаемся на этом.
  

Рассчитанная целая часть выглядит следующим образом.
Шаг 1: 1
Шаг 2: 2
Шаг 3: 1
Шаг 4: 7
Шаг 5: 2

Чтобы найти восьмеричное, мы должны сканировать целую часть сверху
Итак, 0,16 (основание 10) = 0,12172 … (основание 8)
В качестве альтернативы, (0.16) 10 = (0,12172 …) 8
Или, (0,16) 10 = (0,12172) 8 (приблизительное значение)
Где (основание 10) означает, что число является десятичным числом система и (основание 8) означает, что число находится в восьмеричной системе счисления.

Теперь, чтобы получить восьмеричное десятичное число 7.16, мы должны объединить два восьмеричных результата.
(7) 10 = (7) 8
(0,16) 10 = (0,12172 …) 8
Итак, (7.16) 10 = (7.12172…) 8
или, (7.16) 10 = (7.12172) 8 (приблизительное значение)

ДЕСЯТИЧНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ В Восьмеричный (со ступенями)

ИНФОРМАЦИЯ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЕСЯТИЧНОГО В Восьмеричное (ОСНОВАНИЕ 8)
ВСЕ НОМЕРА

Мы применяем следующие правила для преобразования десятичного числа в восьмеричное.

  • Мы делим десятичное число на 8 несколько раз, пока частное не станет равным 0.
  • Начиная с младшего разряда, мы записываем остаток в том же порядке делений.

Например, чтобы преобразовать десятичное число 88 в восьмеричное, мы несколько раз делим 88 на 8, пока частное не станет равным 0.

Когда мы делим 88 на 8, частное равно 11, а остаток равен 0. Таким образом, 0 является наименее значащей цифрой восьмеричного эквивалента. Продолжаем алгоритм с 11. Когда мы делим 11 на 8, частное равно 1, а остаток равен 3. Тогда 3 — вторая наименее значимая цифра. Наконец, разделим 1 на 8. Когда мы выполняем эту операцию, частное равно 0, а остаток равен 1.Поскольку частное равно 0, мы останавливаем процедуру. Затем пишем последний остаток до старшего разряда восьмеричного числа. Подводя итог, восьмеричное представление числа 88 равно 130.

(88) 10 = (130) 8

ДЕСЯТИЧНЫЕ ЧИСЛА

В случае, если десятичное число не является целым, мы можем преобразовать целое число и дробные части отдельно и сложить восьмеричные эквиваленты.

Чтобы преобразовать дробную часть десятичного числа, мы применяем следующие правила.

  • Мы многократно умножаем дробную часть на 8, пока произведение не станет целым или количество значащих цифр не станет достаточным для наших вычислений.
  • На каждом шаге мы записываем целую часть крайней правой цифры в дробную часть восьмеричного числа. Продолжаем с дробной части продукта.

Например, чтобы преобразовать число 88,37 в восьмеричное, мы многократно умножаем дробную часть на 8.

  • 0.37 & раз 8 = 2 ,96
  • 0,96 и умноженное на 8 = 7 0,68
  • 0,68 и умножить на 8 = 5 .44
  • …………………….

Дробная часть 88,37 равна 0,37. Когда мы умножаем 0,37 на 8, получаем 2 0,96 . Целая часть 2 .96 равно 2. Таким образом, мы записываем 2 в первую цифру правой части системы счисления.

0,2 ​​

Продолжаем дробную часть 2 .96 . Когда мы умножаем 2,96 на 8, получаем 7 ,68 . Запишем целую часть 7 .68 до следующей восьмеричной цифры.

0,27

Дробная часть 7 ,68 равна 0,68. Поэтому продолжаем с этого числа. Произведение 0,68 и 8 равно 5 ,44 . К следующей цифре записываем целую часть.

(0,37) 10 = (0,275 …) 8

Восьмеричное представление числа 88.37 равно сумме восьмеричных представлений 88 и 0,37. Таким образом, десятичное число 88,37 равно восьмеричному. 130,275 ….

(88,37) 10 = (88) 10 + (0,37) 10

= (130) 8 + (0,275 …) 8

= (130,275 …) 8

ЧТО ТАКОЕ ДЕСЯТИЧНОЕ ДЛЯ ОКТАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ?

Преобразователь десятичной системы в восьмеричную,

  • Вычисляет восьмеричный эквивалент введенного десятичного числа и
  • Описывает каждый шаг преобразования как целых, так и дробных частей,

КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ДЕСЯТИЧНОГО В Восьмеричный?

Вы можете использовать десятичный преобразователь в восьмеричный двумя способами.

  • ВХОДЫ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

    Вы можете ввести десятичное число в поле ввода и нажать кнопку « CONVERT ». Результат и Пояснения под калькулятором

  • СЛУЧАЙНЫЕ ВХОДЫ

    Щелкните значок DIE ICON рядом с полем ввода. Если вы используете это свойство, случайное десятичное число генерируется и автоматически вводится в калькулятор. Вы можете увидеть результат и пояснения под калькулятором.Вы можете создавать свои собственные примеры и практиковаться, используя это свойство.

  • ОЧИСТКА ВХОДНОЙ КОРОБКИ

    Чтобы проверить восьмеричный эквивалент других десятичных знаков, вы можете очистить поле ввода, нажав кнопку CLEAR под полем ввода.

  • КОПИРОВАНИЕ И ЗАГРУЗКА РЕШЕНИЯ
    • Вы можете скопировать сгенерированное решение, щелкнув ссылку «Копировать текст», расположенную под панелью решения.

    • Даже вы можете загрузить решение в виде файла изображения с расширением .jpg, если щелкнете ссылку «Загрузить решение» в нижней части панели решения. Вы можете поделиться загруженный файл изображения.

Десятичное преобразование в восьмеричное | Base 10 to Base 8

Преобразование системы счисления —

Перед тем, как перейти к этой статье, убедитесь, что вы прочитали предыдущую статью о Основы системы счисления .

В системе счисления:

  • Очень важно хорошо знать, как преобразовывать числа из одного основания в другое.
  • Здесь мы узнаем, как преобразовать любое заданное число из основания 10 в основание 8.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное —

Данное число можно преобразовать из десятичного в восьмеричное. любое другое основание с использованием метода деления и метода умножения.

Возможны следующие два случая —

Случай 01: для чисел, не содержащих дробную часть —

  • Метод деления используется для преобразования таких чисел из основания 10 в другое основание.
  • Деление производится с необходимой базой.

Шаги для преобразования из базы 10 в базу 8-

  • Разделите данное число (в базе 10) на 8, пока окончательный результат не станет меньше 8.
  • Переместите остатки снизу вверх, чтобы получить необходимое число по основанию 8.

Случай-02: Для чисел, несущих дробную часть-

Для преобразования таких чисел из основания 10 в другое основание , действительная и дробная части рассматриваются отдельно.

Для реальной части —

Шаги, необходимые для преобразования реальной части из базы 10 в другую базу, такие же, как указано выше.

Для дробной части —

  • Метод умножения используется для преобразования дробной части из основания 10 в другое основание.
  • Умножение производится с требуемым основанием.

Шаги для преобразования от основания 10 к основанию 8-

  • Умножьте данную дробь (в базе 10) на 8.
  • Запишите действительную и дробную части полученного таким образом результата отдельно.
  • Умножьте дробную часть на 8.
  • Запишите действительную и дробную части полученного таким образом результата отдельно.
  • Повторяйте эту процедуру до тех пор, пока дробная часть не останется равной 0.
  • Если дробная часть не заканчивается на 0, найдите результат до необходимого количества знаков.

Требуемое число в базе 8

= серия результатов действительной части умножения, полученных на вышеуказанных шагах сверху вниз

Также прочтите- Преобразование в базу 10

ПРАКТИКА ПРОБЛЕМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРЕОБРАЗОВАНИИ ДЕСЯТИЧНОГО В Восьмеричное —

Проблемы —

Преобразование следующих чисел из базы 10 в основание 8-

  1. (1032) 10
  2. (1032.6875) 10
  3. (172) 10
  4. (172,878) 10

Решение-

1. (1032)

0003 10

0003

900 (1032) 10 (?) 8

Используя метод деления, мы имеем-

Отсюда (1032) 10 = (2010) = (2010) 8

2.(1032.6875) 10

(1032.6875) 10 → (?) 8

Здесь мы рассматриваем действительную и дробную части отдельно —

Реальная часть —

  • Действительная часть: (1032) 10
  • Мы преобразуем действительную часть из базы 10 в основание 8, используя метод деления, как указано выше.

Итак, (1032) 10 = (2010) 8

Для дробной части —

  • Дробная часть равна (0.6875) 10
  • Преобразуем дробную часть из основания 10 в основание 8, используя метод умножения.

Используя метод умножения, мы имеем —

Действительная часть Дробная часть
0,6875 x 8 5 0,6875 x 8 5 0,5 5 0,6875 x 8 5 4 0,0

Пояснение

Step-01:

  • Умножить 0.6875 с 8. Результат = 5.5.
  • Запишите 5 в действительной части и 0,5 в дробной части.

Шаг 02:

  • Умножить 0,5 на 8. Результат = 4,0.
  • Запишите 4 в действительной части и 0,0 в дробной части.

Поскольку дробная часть становится 0, мы останавливаемся.

  • Дробная часть завершается до 0 после 2 итераций.
  • Просмотрите столбец вещественной части сверху вниз, чтобы получить необходимое число в базе 8.

Отсюда (0,6875) 10 = (0,54) 8

Объединяя результат действительной и дробной частей, мы имеем —

(1032,6875) 10 = (2010,54) 8

3. (172) 10

(172) 10 → (?) 8

Отсюда (172) 10 = (254) 8

4.(172.878) 10

(172.878) 10 → (?) 8

Здесь мы рассматриваем действительную и дробную части отдельно —

Реальная часть —

  • Действительная часть: (172) 10
  • Мы преобразуем действительную часть из базы 10 в основание 8, используя метод деления, как указано выше.

Итак, (172) 10 = (254) 8

Для дробной части —

  • Дробная часть равна (0.878) 10
  • Преобразуем дробную часть из основания 10 в основание 8, используя метод умножения.

Используя метод умножения, мы имеем-

Действительная часть Дробная часть
0,878 x 8 7 0,878 x 8 7 0 0,192
0,192 x 8 1 0.536
0,536 x 8 4 0,288

  • Дробная часть не завершается до 0 после нескольких итераций.
  • Итак, найдем значение до 4 знаков после запятой.
  • Переместитесь по столбцу действительной части сверху вниз, чтобы получить необходимое число в базе 8.

Отсюда (0,878) 10 = (0,7014) 8

Объединение результата реального и дробные части, имеем —

(172.878) 10 = (254.7014) 8

Также прочтите- Преобразование десятичных чисел в двоичное

Чтобы лучше понять преобразование десятичных чисел в восьмеричные,

Посмотрите эту видео-лекцию

Следующая статья- Преобразование десятичной системы в шестнадцатеричную

Получите больше заметок и других учебных материалов по системе счисления .

Смотрите видеолекции на нашем канале YouTube LearnVidFun .

Сводка

Название статьи

Преобразование десятичных чисел в восьмеричные | Base 10 to Base 8

Описание

Преобразование десятичного числа в восьмеричное — мы используем метод деления для преобразования данного десятичного числа в восьмеричную форму.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *