Основные формулы по геометрии и их свойства.
Основные формулы по геометрии и свойства
Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали
a — боковые стороны трапеции
c — нижнее основание
b — верхнее основание d — диагональ
h – высота p = (a+d+c)/2
Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию
с — нижнее основание
b — верхнее основание
a — боковые стороны
h — высота
Найти радиус описанной окружности треугольника, формула
a, b, c — стороны треугольника
p — полупериметр, p= (a+b+c)/2
Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне
a — сторона треугольника
Формулы вычисления площади треугольника (если даны все стороны треугольника):
I формула Герона
p — полупериметр p=(a+b+c)|2
II формула Герона.
Формула расчета площади треугольника
h — высота треугольника
a — основание
Центральным называется угол с вершиной в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Поэтому углом в один радиан называется центральный угол, который опирается на дугу в один радиан.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Две различные точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.
Дугою в один градус называется дуга окружности, длина которой равняется части его длины. Дугою в один радиан (1 рад) называется дуга окружности, длина которой равняется радиусу этой окружности.
Переход от градусной меры углов и дуг к радианной, и наоборот, осуществляется по формулам:
рад.
В частности:
рад.
рад.
Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
a, b — стороны параллелограмма
Hb — высота на сторону b
Ha — высота на сторону a
Формула площади трапеции через основания и высоту
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
h — высота трапеции
2. Формула площади трапеции через четыре стороны
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
Формула площади трапеции, (S ):
Вычислить площадь ромба
a — сторона ромба
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
Формулы площади ромба через диагонали и углы между сторонами ( S ):
a — сторона ромба h — высота
r — радиус вписанной окружности
Радиус вписанной окружности в шестиугольник
a — сторона шестиугольника
Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник
a, b — стороны треугольника
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
a — сторона треугольника
Радиус вписанной окружности в треугольник
a, b, c — стороны треугольника
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
Радиус вписанной окружности в ромб
r — радиус вписанной окружности
a — сторона ромба
D, d — диагонали
h — высота ромба
Радиус вписанной окружности в квадрат
a — сторона квадрата
Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию
с — нижнее основание
b — верхнее основание
a — боковые стороны
h — высота
Радиусы описанной окружности
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника
a — сторона шестиугольника
d — диагональ шестиугольника
Найти радиус описанной окружности треугольника, формула
p= (a+b+c)/2
Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам
Радиус описанной окружности прямоугольника по стороне
a, b — стороны прямоугольника
d — диагональ
Найти радиус описанной окружности около квадрата
Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне
найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам
Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.
Площадь круга все формулы и примеры расчета
Автор Ольга Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 5.5k. Опубликовано
Площадь круга часто требуется рассчитать в различных задачах и это не только задачи по геометрии, иногда знать как рассчитывается площадь круга важно знать и в некоторых текстовых задачах алгебры. Итак, давайте разбираться.
Что такое площадь круга
Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах (м2, см2, кв.ед.). В математике эти единицы могут разными, в физике же если вы определяете площадь круга — вы должны указать единицы в системе СИ, а это м2.
Визуально, площадь круга это величина закрашенной области на рисунке:
Как можно найти площадь круга
Если дан радиус круга
Здесь все зависит от того, какие вам величины даны в самом начале. Если вам дан радиус круга, то площадь круга определяется по формуле:
— число . Число пи является одним из наиболее важных констант в математике, определяется как постоянное отношение длины окружности к ее диаметру в евклидовой плоскости. Другими словами:
π = длина окружности круга/диаметр этого круга.
Таким образом, приблизительное значение , наиболее известное, как: 3,14.
Это приблизительное значение, потому что число π — это то, что мы называем иррациональным числом. Оно не может быть записано как отношение двух целых чисел. Сегодня мы знаем более 12 000 миллиардов знаков после запятой. Однако до сих пор нет определенной модели, которая давала бы все эти значения.
Если дан диаметр круга
Если известен диаметр круга, то площадь круга можно найти по формуле:
Если дана длина окружности
Так как длина окружности определяется по формуле: , то можно выразить радиус круга: . Тогда площадь: .
Примеры расчета
Пример 1.
Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга .
Решение: По формуле (1) находим .
Пример 2.
Найдите площадь, если дан диаметр круга .
Решение: По формуле (2) находим .
Вы видите, что находить площадь круга совсем не сложно, если известны все формулы и даны все необходимые для расчета величины.
Формулы аналитической геометрии
Формулы аналитической геометрииАналитическая геометрия на плоскости
- Расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2)
- Координаты точки С(x, y), которая делит отрезок, соединяющий точки A (x1, y1) и B (x2, y2), в отношении
, λ ≠ -1 - Координаты середины отрезка АВ
- Условие принадлежности трёх точек (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) одной прямой
- Площадь треугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) (знак выбирается так, чтобы площадь была неотрицательной)
- Прямая на плоскости
- Общее уравнение прямой
- Уравнение прямой, проходящей через точку (x0, y0) перпендикулярно нормальному вектору { A;B}
- Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (x0, y0) параллельно вектору {l;m}
- Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (x0, y0) параллельно вектору {l;m}
, t ∈ (-∞, ∞) - Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x1, y1) и (x2, y2)
- Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, где — угол наклона прямой к оси Оx
- Уравнение прямой в отрезках, где (a;0) и — координаты точек пересечения прямой с осями Оx и Оy
, a ≠ 0, b ≠ 0 - Нормальное уравнение прямой, где р — расстояние от начала координат до прямой, α — угол между осью Оx и перпендикуляром к прямой, проходящим через начало координат
- Расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax+By+C=0
- Координаты точек пересечения двух прямых
A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0 - Координаты точек пересечения прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2
- Условия параллельности прямых, заданных в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2
- Условия перпендикулярности прямых, заданных в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1 , y=k2x+b2
- Острый угол α между двумя прямыми, заданными в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2
,
,
k1k2 ≠ -1, , если k1k2 = -1.
Аналитическая геометрия в пространстве
- Прямая в пространстве
- Общие уравнения прямой
- Канонические уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор {l, m, n}
- Уравнения прямой в виде проекций на координатные плоскости
- Параметрические уравнения прямой
- Соотношения между координатами направляющего вектора прямой и коэффициентами общих уравнений прямой
- Канонические уравнения прямой, проходящей через точки с координатами
- Угол между прямыми с направляющими векторами {
- Условие параллельности двух прямых с направляющими векторами {l1, m1, n1} и {l2, m2, n2}
- Условие перпендикулярности двух прямых с направляющими векторами
{l1, m1, n1} и {l2, m2, n2}
Формулы, уравнения, теоремы, примеры решения задач
Все формулы по математике — Формулы под рукой
Не решается задачка? Наш сайт поможет тебе в учебе, подготовке к сложным экзаменам, контрольным, олимпиадам, сессиям, ЕГЭ.
ФОРМУЛЫ ПО АЛГЕБРЕ
ФОРМУЛЫ ПО ГЕОМЕТРИИ
ФОРМУЛЫ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ
Обладатель премии Эйнштейна, известнейший британский исследователь в области теоретический физики Стивен Хокинг однажды рассказал, что получил должность профессора математики в Оксфордском университете, не имея специального образования. На тот момент за его плечами были лишь изрядно подзабытые школьные знания по математике. Царицу наук постигал «на ходу», читая студенческий учебник с опережением программы на две недели. Впоследствии студенты Хокинга вспоминали его занятия как исключительно познавательные и захватывающие!
Такие примеры вдохновляют, вселяют уверенность, что и каждый из нас может с таким же успехом освежить «хорошо забытое». А там и новый вектор развития появится.
Чтобы вспомнить (или освоить!) школьный материал было легче, предлагаем листать не страницы учебников и справочной литературы, а воспользоваться нашим сайтом, где удобная навигация и система поиска позволят быстро отыскать нужную формулу по предметам:
- арифметика;
- алгебра;
- геометрия;
- физика;
- химия.
От теории к практике
Бывает, что и материал знаком, да и формулы, теоремы и аксиомы по нужной теме — вот они, а задачка не поддается. Педагогический «диагноз»: нет опыта. Приобретается этот опыт при помощи решения типовых уравнений и задач. Предлагаем наиболее удачные и интуитивно понятные методики, которые уже помогли не одному ученику овладеть инструментарием точных наук!
Быстрее, выше, сильнее!
Возможно, сейчас ты и считаешь, что выучить все школьные формулы невозможно. Но на самом деле формул, необходимых для решения задач школьного уровня по математике, не более двухсот, а по физике — и того меньше! А это значит, что, заглядывая в наши справочники и освоив принципы решения типовых задач, можно постепенно запомнить все базовые формулы!
Какими бы сложными ни казались тебе задания твоих преподавателей сейчас, через какое-то время школьные, да и институтские стены могут показаться тебе тесными.
На нашем сайте собраны как часто используемые, так и гораздо более сложные формулы. Если захочешь знать больше, чем написано в школьном учебнике, начни с аксиомы — слов Марка Твена, который «никогда не позволял, чтобы школьные занятия мешали образованию!».
Математика: Все главные формулы | OKULYK.KZ
Оглавление:
Формулы сокращенного умножения
К оглавлению…
Квадрат суммы:
Квадрат разности:
Разность квадратов:
Разность кубов:
Сумма кубов:
Куб суммы:
Куб разности:
Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
К оглавлению…
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Тогда дискриминант находят по формуле:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий
Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:
Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:
Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:
Парабола
График параболы задается квадратичной функцией:
При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:
Игрек вершины параболы:
Свойства степеней и корней
К оглавлению…
Основные свойства степеней:
Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.
Основные свойства математических корней:
Для арифметических корней:
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:
Для корня четной степени имеется следующее свойство:
Формулы с логарифмами
К оглавлению…
Определение логарифма:
Определение логарифма можно записать и другим способом:
Свойства логарифмов:
Логарифм произведения:
Логарифм дроби:
Вынесение степени за знак логарифма:
Другие полезные свойства логарифмов:
Арифметическая прогрессия
К оглавлению…
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:
Формула суммы арифметической прогрессии:
Свойство арифметической прогрессии:
Геометрическая прогрессия
К оглавлению…
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:
Формула суммы геометрической прогрессии:
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Свойство геометрической прогрессии:
Тригонометрия
К оглавлению…
Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Тогда, определение синуса:
Определение косинуса:
Определение тангенса:
Определение котангенса:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Формулы двойного угла
Синус двойного угла:
Косинус двойного угла:
Тангенс двойного угла:
Котангенс двойного угла:
Тригонометрические формулы сложения
Синус суммы:
Синус разности:
Косинус суммы:
Косинус разности:
Тангенс суммы:
Тангенс разности:
Котангенс суммы:
Котангенс разности:
Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение
Сумма синусов:
Разность синусов:
Сумма косинусов:
Разность косинусов:
Сумма тангенсов:
Разность тангенсов:
Сумма котангенсов:
Разность котангенсов:
Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму
Произведение синусов:
Произведение синуса и косинуса:
Произведение косинусов:
Формулы понижения степени
Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формулы половинного угла
Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:
Тригонометрические формулы приведения
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Тригонометрическая окружность
По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:
Тригонометрические уравнения
К оглавлению…
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:
Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:
Для тангенса:
Для котангенса:
Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:
Геометрия на плоскости (планиметрия)
К оглавлению…
Пусть имеется произвольный треугольник:
Тогда, сумма углов треугольника:
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:
Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:
Формула Герона для площади треугольника:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
Формула медианы:
Свойство биссектрисы:
Формулы биссектрисы:
Основное свойство высот треугольника:
Формула высоты:
Еще одно полезное свойство высот треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
Площадь правильного треугольника:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):
Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:
Длина средней линии трапеции:
Площадь трапеции:
Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:
Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:
Площадь квадрата через длину его стороны:
Площадь квадрата через длину его диагонали:
Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):
Площадь прямоугольника через две смежные стороны:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:
Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):
Свойство касательных:
Свойство хорды:
Теорема о пропорциональных отрезках хорд:
Теорема о касательной и секущей:
Теорема о двух секущих:
Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):
Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):
Свойство центральных углов и хорд:
Свойство центральных углов и секущих:
Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:
Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:
Сумма углов n-угольника:
Центральный угол правильного n-угольника:
Площадь правильного n-угольника:
Длина окружности:
Длина дуги окружности:
Площадь круга:
Площадь сектора:
Площадь кольца:
Площадь кругового сегмента:
Геометрия в пространстве (стереометрия)
К оглавлению…
Главная диагональ куба:
Объем куба:
Объём прямоугольного параллелепипеда:
Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):
Объём призмы:
Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):
Объём кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Объём пирамиды:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):
Объем кругового конуса:
Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:
Длина образующей прямого кругового конуса:
Объём шара:
Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):
Координаты
К оглавлению…
Длина отрезка на координатной оси:
Длина отрезка на координатной плоскости:
Длина отрезка в трёхмерной системе координат:
Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):
Таблица умножения
К оглавлению…
Таблица квадратов двухзначных чисел
К оглавлению…
Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:
К оглавлению…
Формулы. Геометрия. (5 класс) — презентация онлайн
5 класс.Жила-была загадочная принцесса Формула.
Она была непоседа и постоянно путешествовала из государства Алгебра в государство
Геометрия. Она имела множество имён и так
часто менялась, что подданные не узнавали
её в лицо. То она Формула Пути, то Формула
для Вычисления Площади Прямоугольника.
Она очень добра и всегда готова помочь тому,
кто не только узнаёт её с первого взгляда, но
и знает наизусть все её имена. Потому что
ФОРМУЛА – это…
a
Что общего в записанных
b
предложениях?
ПРАВИЛА
Как
найти
площадь
Площадь
прямоугольника
равна
прямоугольника,
известны
произведению длинесли
его сторон
его стороны?
Как
найтипрямоугольника
периметр
Периметр
равен
прямоугольника,
если известны
сумме
длин его сторон
его стороны?
Как
найти пройденный
путь, если
Пройденный
путь – это произведение
известны
скорость
скорости навремя
времяидвижения
движения?
ФОРМУЛЫ
S=a∙b
Как записать эти правила
Pна= математическом
a + a + b + b или
P =языке?
2(a + b)
s=v∙t
Правило, записанное на математическом языке,
– это формула
Формула площади
прямоугольника
ФОРМУЛЫ
S=a∙b
P = a + a + b + b или
P = 2(a + b)
s=v∙t
В дальнейшем вы узнаете
еще много новых формул…
Формулы периметра
прямоугольника
Формула пути
Формула пути.
s=v∙t
v=s:t
s = v ∙ t 90 км
12 км
t=s:v
120 км
3600м
v = s : t 15 км/ч 6 км/ч 60км/ч 6 м/с
t=s:v
6ч
2ч
2ч
10 мин
Задача.
Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч.
За какое время он пройдёт путь в 600 км?
s=v∙t
t=s:v
Задача.
C какой скоростью должен идти человек,
чтобы пройти 24 км за 4 ч?
s=v∙t
v=s:t
Задача.
Подсказка
С одной станции в противоположных направлениях
вышли два поезда в одно и то же время. Скорость
одного поезда 50 км/ч, а другого – 70 км/ч. Какое
расстояние между ними будет через 2 часа?
s=v∙t
2ч
2ч
70 км/ч
50 км/ч
?
240 км
Задача.
Подсказка
Расстояние между двумя городами 600 км.
Навстречу друг другу из этих городов вышли
одновременно две автомашины. Одна имеет
скорость 90 км/ч, а другая – 110 км/ч. Чему будет
равно расстояние между машинами через 2 часа?
?
2ч
90 км/ч
?
2ч
s=v∙t
110 км/ч
600 км
220 км
Формула площади
прямоугольника.
a
S=a∙b
а=S:b
S
90
см2
b
b=S:a
12 км2 120 мм2
36 м2
a
15 cм
6 км
6 мм
6м
b
6 см
2 км
2 см
60 дм
Задача.
Найдите сторону прямоугольника, если его
площадь 364 см2, а длина 26см.
26 см
364 см2
S=a∙b
b=S:a
?
Подсказка
Задача.
Два прямоугольника имеют равные площади.
Длина первого прямоугольника 16 см, а его
ширина на 12 см меньше длины. Длина второго
прямоугольника 32 см. Найдите ширину
второго прямоугольника.
S1
S1 = S2
S2
a = 16 см
Дополнительно
b = 16 — 12 (см)
S1
S=a∙b
S1 = 16 (16 – 12) = 64 (см2)
a = 32 см
S2
S1 = S2
2 cм
S2 = 64 см2
b=S:a
b = 64 : 32 = 2 (см)
Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же
площадь, что и эти прямоугольники?
8 cм
S3
а-?
S1 = S2 = S3
Sкв =
2
a
S1
S3 = 64 см2 а = 8 см
S2
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
19 см2
Молодец!
2
16 см
15 см2
24 см2
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
14 см2 Молодец!
15 см2
16 см2
20 см2
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
40 см2
36 см2
42 см2
38 см2
Правильно!
Подсказка (3 – 1)
Задача.
Начертите прямоугольник АВСD, соедините
отрезком вершины А и С. Найдите площади
треугольников АВС и АСD, если АВ = 6 см и
ВС = 5 см.
А
6 см
В
5 см
S=a∙b
D
15
2
см
С
S2 = 6 5 = 30 (см2)
SADC = SABC
SABCD = SADC + SABC
SADC = SABC = SABCD : 2
Решение(3 – 3)
Формула периметра
прямоугольника.
P = a + a + b + b или
P = 2(a + b)
а
14
21
24
12
b
26
29
12
24
a+b
40
80
50
36
36
100
72
72
2(a + b)
Используя формулу периметра прямоугольника, найдите:
1) Периметр Р, если а = 3м 5дм, b = 1м 2дм
а = 3м 5дм = 35дм
b = 1м 2дм = 12дм
Р = 2(a + b)
Р = 2(35 + 12) = …
94 дм
Используя формулу периметра прямоугольника, найдите:
2) Сторону а, если Р = 3дм, b = 6см.
Р = 3дм = 30см
b = 6см
Р = 2(a + b)
a+b=P:2
а = 15 — b
a + b = 30 : 2 = 15 (см)
а = 15 — 6
9 cм
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
1
Используя формулу s = vt, найдите неизвестную величину:
V (км/ч)
t (ч)
27
60
6
480
S (км)
V (км/ч)
4
t (ч)
520
S (км)
23
70
9
3
420
280
2
Используя формулу S = ab, найдите неизвестную величину :
a (м)
5
b (м)
74
S (м2)
4
3
840
96
a (м)
5
b (м)
94
S (м2)
4
3
92
720
Все формулы — справочник по математике и геометрии для Андроид
Все формулы — это наиболее полный сборник формул по математике, алгебре и геометрии, который содержит все формулы, необходимые для успешной подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. 🎓⭐ БОЛЬШАЯ БАЗА ФОРМУЛ.
Все формулы по математике и геометрии тщательно отбираются и проверяются.
🧭 УДОБНАЯ НАВИГАЦИЯ.
Благодаря удобной и понятной структуре навигации в приложении, каждая формула доступна буквально в пару касаний.
👓 СОВРЕМЕННЫЙ ДИЗАЙН.
Приложение выполнено в стиле материального дизайна от Google с плавными и приятными анимациями.
🔎 ФУНКЦИЯ ПОИСКА.
С помощью встроенного поиска вы с легкостью найдете любую нужную вам формулу за пару секунд.
🌐 НЕ ТРЕБУЕТ ПОДКЛЮЧЕНИЯ К ИНТЕРНЕТУ.
Пользуйтесь формулами всегда и везде, без подключения к интернету. Все формулы доступны оффлайн.
🛡️ НЕ ТРЕБУЕТ СОМНИТЕЛЬНЫХ РАЗРЕШЕНИЙ.
Для полноценной работы приложению не требуются никакие сомнительные разрешения, будь то разрешение для доступа к камере, к внутреннему хранилищу устройства или к вашему текущему местоположению.
• Разрешение на доступ в интернет нужно для получения отчётов о сбоях и ошибках в приложении.
Данное приложение содержит в себе следующие темы:
АЛГЕБРА:
√ Свойства корней
√ Свойства логарифмов
√ Свойства степеней
√ Квадратные уравнения
√ Теорема Виета
√ Формулы сокращённого умножения
√ Замечательные пределы
√ Производные
√ Сложные производные
√ Правила дифференцирования
√ Неопределенный интеграл
√ Определенный интеграл
√ Графики всех основных функций
√ Знаки тригонометрических функций
√ Таблица тригонометрических функций
√ Основные тригонометрические функции
√ Формулы приведения
ГЕОМЕТРИЯ:
√ Квадрат
√ Окружность (Круг)
√ Параллелограмм
√ Прямоугольник
√ Ромб
√ Трапеция
√ Треугольник
√ Конус
√ Куб
√ Параллелепипед
√ Пирамида
√ Шестиугольная призма
√ Сфера (Шар)
√ Цилиндр
Если вы не нашли нужные вам формулы — не стесняйтесь, пишите мне на почту и я обязательно добавлю их в приложение.
формул геометрии — что такое формулы геометрии? Примеры
Геометрические формулы используются для определения размеров, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. Д. Геометрических фигур. Геометрия — это часть математики, которая занимается отношениями точек, линий, углов, поверхностей, измерениями твердых тел и свойствами. Есть два типа геометрии: 2D или плоская геометрия и 3D или твердотельная геометрия. 2D-фигуры — это плоские фигуры, которые имеют только два измерения, длину и ширину, например, квадраты, круги, треугольники и т. Д.3D-объекты — это твердые объекты, которые имеют три измерения, длину, ширину и высоту или глубину, как в кубе, кубоиде, сфере, цилиндре, конусе. Давайте изучим геометрические формулы вместе с несколькими решенными примерами в следующих разделах.
Что такое формулы геометрии?
Формулы, используемые для определения размеров, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. Д. 2D и 3D геометрических фигур, известны как геометрические формулы. 2D-формы состоят из плоских фигур, таких как квадраты, круги, треугольники и т. Д., а также куб, кубоид, сфера, цилиндр, конус и т. д. — вот некоторые примеры трехмерных фигур. Основные геометрические формулы имеют следующий вид:
Список формул геометрии
Ниже приведен список различных геометрических формул для вас в соответствии с геометрической формой.
Основные геометрические формулы, в которых используется математическая константа π:
где,
- r = радиус;
- h = Высота. и,
- l = наклонная высота
Таблица формул отображает геометрические формулы, используемые для различных 2-D и 3-D форм:
| ФОРМЫ | ФОРМУЛЫ |
| 1.Правый треугольник | Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 Площадь = ½ ab Периметр = a + b + √ (a 2 + b 2 ) Где, a = высота треугольника b = основание треугольника |
| 2. Треугольник | Периметр, P = a + b + c Площадь, A = ½ bh Высота, h = 2 (A / b) Где, a, b, c — стороны треугольника. |
| 3. Прямоугольник | Периметр = 2 (длина + ширина) Площадь = lw Диагональ, d = √ (l 2 + w 2 ) Где, l = длина прямоугольника w = ширина прямоугольника |
| 4. параллелограмм | Периметр, P = 2 (a + b) Площадь, A = bh Высота, h = A / b База, b = А / ч Где, a и b — стороны параллелограмма h = высота параллелограмма |
| 5.Трапеция | Площадь, A = ½ (a + b) h Высота, h = 2A / (a + b) База, b = 2 (пк / ч) — а Где, a и b — параллельные стороны h = расстояние между двумя параллельными сторонами |
| 6. Круг | Окружность = 2πr Площадь = πr 2 Диаметр = 2r Где, r = радиус окружности |
| 7.Площадь | Периметр, P = 4a Площадь, A = a 2 Диагональ, d = a√2 Сторона, a = √A = d / 2√2 Где, = сторона квадрата |
| 8. Дуга | Длина дуги, L = rθ Площадь, A = ½r 2 θ Здесь θ — центральный угол в радианах. Где, r = радиус |
| 9. Куб | Площадь, A = 6a 2 Объем, В = а 3 Кромка, a = V ⅓ Диагональ пространства = a√3 Где, = сторона куба |
| 10. Кубоид | Площадь поверхности, A = 2 (фунт + bh + hl) Объем, В = фунт-час Диагональ пространства, d = √ (l 2 + b 2 + h 2 ) Где, l = длина b = дыхание h = высота |
| 11.Цилиндр | Общая площадь поверхности, A = 2πrh + 2πr 2 Площадь изогнутой поверхности, A c = 2πrh Объем, V = πr 2 ч Площадь основания, A b = πr 2 Радиус, r = √ (В / πh) Где, r = радиус цилиндра h = высота цилиндра |
| 12.Конус | Общая площадь поверхности, A = πr (r + l) = πr [r + √ (h 2 + r 2 )] Площадь изогнутой поверхности, A c = πrl Объем, V = ⅓πr 2 ч Наклонная высота, l = √ (h 2 + r 2 ) Площадь основания, A b = πr 2 Где, r = радиус конуса h = высота конуса l = наклонная высота |
| 13.Сфера | Площадь поверхности, A = 4πr 2 Объем, V = ⁄₃πr 3 Диаметр = 2r Где, r = радиус сферы |
Отличное обучение в старшей школе по простым подсказкам
Занимаясь заучиванием наизусть, вы, вероятно, забудете концепции. С Cuemath вы будете учиться наглядно и будете удивлены результатами.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Давайте посмотрим на решенные примеры, чтобы лучше понять формулы геометрии.
Решенных примеров с использованием геометрических формул
Пример 1: Рассчитать длину окружности, площадь и окружность с помощью геометрических формул, если радиус окружности равен 21 единице?
Решение:
Чтобы найти площадь и длину окружности:
Дано: Радиус круга = 21 ед.
Используя геометрические формулы для круга,
Площадь круга = π × r 2
= 3.142857 × 21 2
= 1385,44
Теперь о длине окружности
.
Используя геометрические формулы для круга,
Окружность круга = 2πr
= 2 (3,142857) (21)
= 131,95
Ответ: Площадь круга составляет 1385,44 квадратных единиц, а длина окружности — 131,95 единиц.
Пример 2: Какова площадь прямоугольного парка, длина и ширина которого составляют 60 м и 90 м соответственно?
Раствор:
Чтобы найти площадь прямоугольного парка:
Дано: Длина парка = 60м
Ширина парка = 90м
Используя формулы геометрии для прямоугольника,
Площадь прямоугольника = (длина × ширина)
= (60 × 90) м 2
= 5400 м 2
Ответ: Площадь прямоугольного парка 5400 м 2 .
Пример 3: Используя геометрические формулы куба, вычислить площадь поверхности и объем куба, край которого равен 6 единицам соответственно?
Раствор:
Чтобы найти: Площадь поверхности и объем куба с ребром 6 единиц
Использование геометрических формул куба,
Площадь поверхности куба = A = 6a 2
А = 6 (6) 2
A = 6 × 36 = 216 шт. 2
Объем куба, V = a 3
V = (6) 3
V = 216 шт. 3
Ответ: Площадь поверхности куба 216 единиц 2 .Объем куба 216 шт. 3
Часто задаваемые вопросы по формулам геометрии
Каковы геометрические формулы кубоида?
Формулы геометрии кубоида перечислены ниже:
Где,
- l = длина
- b = ширина
- h = высота
Каковы геометрические формулы прямоугольника?
Формулы геометрии прямоугольника перечислены ниже:
- Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)
- Площадь прямоугольника = lw
- Диагональ прямоугольника, d = √ (l 2 + w 2 )
Где,
- l = длина прямоугольника
- w = ширина прямоугольника
Каковы геометрические формулы конуса?
Формулы геометрии конуса приведены ниже:
- Общая площадь поверхности конуса, A = πr (r + l) = πr [r + √ (h 2 + r 2 )]
- Площадь изогнутой поверхности конуса, A c = πrl
- Объем конуса, V = πr 2 ч
- Наклонная высота конуса, l = √ (h 2 + r 2 )
- Площадь основания, A b = πr 2
Где,
- r = радиус конуса
- h = высота конуса
- l = наклонная высота
Каковы геометрические формулы круга?
Геометрические формулы круга перечислены ниже:
- Окружность = 2πr
- Площадь = πr 2
- Диаметр = 2r
Где, r = радиус окружности
Типы, формулы, примеры и способы использования
Формулы геометрии используются для расчета размеров геометрической формы, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. Д.Геометрия — это раздел математики, связанный с отношениями между точками, линиями, углами, поверхностями, измерениями и свойствами твердых форм.
Геометрия делится на два типа: двухмерная плоская геометрия и трехмерная твердотельная геометрия. Двумерные фигуры, такие как квадраты, круги и треугольники, представляют собой плоские фигуры только с двумя измерениями: длиной и шириной. Трехмерные объекты — это твердые объекты, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту или глубину, как в кубе, кубоиде, сфере, цилиндре или конусе.В этой статье мы обсудим важные геометрические формулы.
Узнайте все о геометрии
Также проверьте:
Что такое формулы геометрии?Геометрические формулы вычисляют размеры, периметр, площадь, площадь поверхности, объем и другие свойства двумерных и трехмерных геометрических фигур. Плоские формы, такие как квадраты, круги и треугольники, являются примерами двухмерных форм, а кубы, кубоиды, сферы, цилиндры и конусы — примерами трехмерных форм.
Основные геометрические формулыОсновные геометрические формулы перечислены ниже:
Формулы треугольникаПериметр треугольника:
Сумма длин сторон треугольника называется его периметром. Если длины сторон треугольника равны \ (a, \, b \) и \ (c \), то
Периметр \ ((a + b + c) \, {\ rm {units}} \)
Периметр треугольника обычно обозначается как \ (2s \), где \ (s \) — это полупериметр треугольника.
Таким образом, \ (2s = (a + b + c) \, {\ rm {units}} \).
Площадь треугольника (общая) формула:
В двухмерной плоскости площадь треугольника определяется как общее пространство, занимаемое его тремя сторонами.
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {Triangle}} \, = \, \ frac {1} {2} \ times b \ times h \, { \ rm {sq}}. {\ rm {units}} \) Где \ (b = {\ rm {base}} \, \) и \ (h = {\ rm {height}} \)
Площадь равностороннего треугольника:
Равносторонний треугольник — это треугольник с одинаковой длиной каждой из трех сторон в геометрии.2} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \), где \ (a \) — сторона равностороннего треугольника.
Формула Герона: Герон Александрийский был первым, кто открыл формулу Герона. Он используется для вычисления площади различных треугольников, включая равносторонние, равнобедренные и разносторонние треугольники, а также четырехугольники.
\ ({\ rm {Area}} \, \ Delta ABC \, = \, \ sqrt {s (s — a) (s — b) (s — c)} \, {\ rm {sq}} \ , {\ rm {units}} \) где \ (s = \ frac {{{\ rm {Perimeter}}}} {2} = \ frac {{a + b + c}} {2} \, {\ rm {units}}.\)
Четырехугольные формулы:
Периметр четырехугольника: Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон. Четырехугольник — это четырехугольник, который может быть правильным или неправильным.
Если длины сторон треугольника равны \ (a, \, b, \, c \) и \ (d \) \ ({\ rm {units}} \), то
\ ({\ rm {Perimeter}} \, = \, (a + b + c + d) \, {\ rm {units}} \)
Периметр квадрата: Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны прямоугольному. 2} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ mkern 1mu} \ frac {1} {2} ({\ rm {sum}} {\ mkern 1mu} {\ rm {of}} {\ mkern 1mu} {\ rm {parallel}} {\ mkern 1mu} \, {\ rm {сторон}}) \ times {\ rm {Height}} {\ mkern 1mu} \, {\ rm {sq}} \, {\ mkern 1mu} {\ rm {units}} \)
Формулы круга: Набор всех точек на плоскости, которые находятся на фиксированном расстоянии ( радиус) от фиксированной точки (центра) называется окружностью.2} \), где \ (r \) — радиус окружности, а \ (\ pi = \ frac {{22}} {7} \).
Геометрические формулы трехмерных фигур (сплошных фигур):
Основные формулы трехмерных фигур — это объем, общая площадь поверхности и площадь боковой или криволинейной поверхности.
Объем твердых фигур: Объем трехмерного объекта обычно описывается как способность объекта удерживать материю (твердое тело, жидкость, газ или плазму) или пространство, занимаемое материей (твердое тело, жидкость. , газ или плазма) внутри трехмерного объекта.
Общая площадь поверхности сплошных фигур: Общая площадь поверхности трехмерного объекта — это его общая площадь поверхности.
Площадь боковой или криволинейной поверхности твердых фигур: Боковая поверхность — это поверхность со всех сторон объекта, за исключением его основания и вершины (если они существуют).
Основные формулы трехмерных фигур приведены на рисунке ниже:
| Имя формы | Рисунки | Формулы |
| Куб | Площадь боковой поверхности \ (= 4 {a ^ 2} \, {\ rm {sq}} {\ rm {.2} + Rr} \ right) \, {\ rm {cubic}} \, {\ rm {units}} \) |
Загрузить — Геометрические формулы PDF
Проверьте другие важные статьи по математике:
Типы геометрических формулГеометрические формулы необходимы для решения всех математических задач плоской и твердотельной геометрии.
Типы геометрических формул:
- Формулы, относящиеся к периметру плоских фигур.
- Формулы, относящиеся к площади плоских фигур.
- Формулы, относящиеся к объему твердых фигур.
- Формулы, относящиеся к площади поверхности твердых фигур.
Геометрические формулы — наиболее частый источник беспокойства учащихся математических классов. Они используются для определения длины, периметра, площади и объема различных геометрических форм и фигур. Многочисленные геометрические формулы имеют дело с высотой, шириной, длиной, радиусом, периметром, площадью, площадью поверхности или объемом и другими темами.
Некоторые геометрические формулы довольно сложны. Возможно, вы никогда их раньше не видели; однако в повседневной жизни мы используем несколько простых формул для вычисления длины, пространства и других вещей.
Как геометрические формулы применяются в математикеГеометрические формулы используются в математике для определения периметра и площади плоских фигур, площади поверхности и объема трехмерных фигур.
Пример \ (\, 1 \): вычислить площадь трапеции с параллельными сторонами \ (24 \, {\ rm {cm}} \) и \ (20 \, {\ rm {cm}} \) и расстояние между ними \ (15 \, {\ rm {cm}} \).2} \)
Проверьте свойства различных геометрических фигур:
Решенные примеры — геометрические формулыQ. 2} \).
Q.3. Вычислите длину окружности с радиусом \ (10,5 \, {\ rm {cm}} \)
Ответ: Здесь \ (r = \, 10,5 \, = \ frac {{105}} {{10}} = \, \ frac {{21}} {2} \, {\ rm {cm}} \)
Мы знаем, что длина окружности \ (= \, 2 \ pi r \)
\ (= \, 2 \, \ times \, \ frac {{22}} {7} \ times \ frac {{21}} {2} \, {\ rm {cm =}} \, {\ rm {66 \, cm}} \)
Следовательно, длина окружности данного круга равна \ ({\ rm {66 \, cm}}. \)
Q.4. Найдите объем куба, размер ребра которого равен \ ({\ rm {8 \, cm}}.3} \)
Q.5. Концы усеченного конуса \ (45 \, {\ rm {cm}} \) имеют радиус \ (28 \, {\ rm {cm}} \) и \ (7 \, {\ rm {cm}} \) соответственно. Вычислите объем, площадь изогнутой поверхности и общую площадь поверхности этого объекта.
Ответ: Дано, \ (h = 45 \, {\ rm {cm}}, \, {r_1} = 28 \, {\ rm {cm}} \) и \ ({r_2} \, = 7 \, {\ rm {cm}} \)
Объем пирамиды \ (= \ frac {1} {3} \ pi h ({r_1} ^ 2 + {r_2} ^ 2 + {r_1} {r_2}) \)
\ (= \ frac {1} {3} \ times \ frac {{22}} {7} \ times 45 [{(28) ^ 2} + {(7) ^ 2} + (28) (7)] \, {\ rm {c}} {{\ rm {m}} ^ 3} = \, 48510 \, {\ rm {c}} {{\ rm {m}} ^ 3 } \)
имеем \ (= \, \ sqrt {{h ^ 2} + {{({r_1} — {r_2})} ^ 2}} = \, \ sqrt {{{(45)} ^ 2 } + {{(28 — 7)} ^ 2}} {\ rm {cm}} \)
\ (= 3 \, \ sqrt {{{15} ^ 2} + {7 ^ 2}} = 49.2} \)
В этой статье мы узнали об определении формул геометрии, основных формулах геометрии, типах формул геометрии, использовании формул геометрии, о том, как формулы геометрии применяются в математике, решенных примерах по формулам геометрии и часто задаваемых вопросах о формулах геометрии.
Результат обучения этой статьи — использование геометрических формул для определения периметра и площади плоских фигур, а также объема и площади поверхности твердых фигур.
Q.1. Каковы основные геометрические формулы ?
Ответ: Основные геометрические формулы:
Периметр треугольника:
Периметр \ (= \, (a + b + c) \, {\ rm {units}} \)
Периметр четырехугольника:
Периметр \ (= \, (a + b + c + d) \, {\ rm {units}} \)
Perimeter \ (= \, 4x \, {\ rm {units} } \)
Периметр прямоугольника \ (= \, 2 (l \ times b) \, {\ rm {units}} \)
Окружность круга \ (= \, 2 \ pi r \, {\ rm {units}} \)
Площадь треугольника:
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {a}} \, {\ rm {треугольник} } = \, \ frac {1} {2} \ times b \ times h \, {\ rm {sq}} {\ rm {.2} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {rectangle}} \, = \, l \ times b \, \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {rhombus}} = \, \ frac {1} {2} \ times \, ({\ rm {product}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {diagonals}} ) \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {параллелограмм}} = \, ({\ rm {base}} \ times {\ rm {height}}) \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {trapezium}} = \ frac {1} {2} \, {\ rm {(Sum}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {parallel \, side}}) \ times {\ rm {Height}} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {a}} \, {\ rm {kite}} = \ frac {1} {2} \, {\ rm {(Продукт \, of \, diagonals}} ) \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
Q.2 . Есть ли формулы в геометрии ?
Ответ: Да, в геометрии существует множество формул, в том числе несколько формул для вычисления периметра и площади плоской фигуры, и несколько формул для вычисления площади поверхности и объема. 2}} \, {\ rm {units}} \)
Теперь вам предоставлена вся необходимая информация о формулах, важных для геометрии.Мы надеемся, что вы скачали шпаргалку по геометрическим формулам, доступную на этой странице. Практикуйте больше вопросов и овладевайте геометрией.
Студенты могут использовать NCERT Solutions для математики, предоставляемые Embibe для подготовки к экзаменам.
Надеемся, эта подробная статья о геометрических формулах вам поможет. Если у вас есть какие-либо вопросы по этой статье, свяжитесь с нами через раздел комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.
3306 ПросмотрыГеометрические формулы и уравнения | Примеры, методы, таблица
Примечание: эта страница содержит устаревшие ресурсы, которые больше не поддерживаются.Вы можете продолжать использовать эти материалы, но мы можем поддерживать только наши текущие рабочие листы, доступные как часть нашего предложения членства.
Квадрат — это четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами.
Для квадрата со стороной s:
Площадь квадрата = Сторона x Сторона = s 2 кв. Ед.
Например, если у нас есть квадрат с одной стороной 6 см, его площадь будет рассчитана как:
Площадь = Сторона x Сторона = 6 x 6 = 36 см 2
Прямоугольник — это четырехугольник, равный противоположным сторонам и четырем прямым углам.
Площадь прямоугольника длиной « l » и шириной «b» равна l x b
Например, давайте рассмотрим прямоугольник длиной 8 см и шириной 7 см, как показано на рисунке ниже.
Треугольник — это многоугольник, состоящий из трех ребер и трех вершин. Вершины соединяются вместе, образуя три стороны треугольника. Площадь, занимаемая между этими тремя сторонами, называется площадью треугольника.
Площадь треугольника определяется как: 1/2 x b x h
Где b = основание треугольника (или любая сторона треугольника)
и
H = высота треугольника от основания (или стороны)
На следующем рисунке показаны основание и высота треугольника:
Приведенная выше формула применима независимо от того, является ли треугольник разносторонним (с разными сторонами), равнобедренным треугольником (с равными сторонами) или равносторонним треугольником (со всеми равными сторонами).
Давайте разберемся с этим подробнее на примере. Предположим, у нас есть треугольник с одной стороной 6 см и высотой 8 см на этом основании, как показано на следующем рисунке:
Площадь этого треугольника равна
.1/2 x ширина x высота
Где b = 6 см и h = 8 см
Следовательно, Площадь = 1/2 x 6 x 8 = 24 см 2
Пространство, занятое кругом, называется его площадью.
Площадь круга с радиусом «r» (расстояние от центра до точки на границе) задается как πr 2 , где π = 22/7 или 3.14 (приблизительно)
Например, предположим, что у нас есть круг с радиусом 7 см, как показано на рисунке ниже.
Его площадь определяется по:
Площадь = πr 2 = (22/7) x 7 x 7 = 154 см 2
Предположим, что вместо радиуса нам дается диаметр круга, как мы вычисляем площадь?
Мы знаем, что радиус круга равен половине диаметра. Математически
r = d / 2, где «d» — диаметр, а «r» — радиус.
Итак, мы половину заданного диаметра и получаем радиус.
Пример
Предположим, нам нужно найти площадь круга диаметром 4,2 см.
Здесь диаметр (d) = 4,2 см
По соотношению между радиусом и диаметром r = d / 2.
Следовательно, r = 4,2 / 2 = 2,1 см
Теперь площадь этого круга = = πr 2 = (22/7) x 4,2 x 4,2 = 55,44 см 2
Длина, равная границе круга, называется его окружностью .Он задается как 2πr, где r — радиус. Другими словами, длина окружности равна периметру других геометрических фигур, таких как прямоугольник или квадрат.
Рассмотрим круг радиусом 7 см. Чтобы найти его окружность, нам нужно использовать формулу 2πr.
Следовательно, длина окружности этого круга = 2πr = 2 x (22/7) x 7 = 44 см.
Отметьте единицы измерения периметра и площади. В то время как единицы площади всегда выражаются в квадратных единицах, в случае периметра они всегда выражаются в стандартных единицах длины, таких как м, см, дм, км и т. Д.
Многогранник, содержащий две пары совпадающих параллельных оснований, называется прямоугольной призмой. Считается призмой из-за ее поперечного сечения по длине. Основание прямоугольной призмы — прямоугольник. Он имеет три размера, как показано на рисунке ниже:
Объем прямоугольной призмы определяется как:
В = Д x Ш x В
Где
l = Длина основания призмы
w = ширина основания призмы
h = высота призмы
Например, у нас есть прямоугольная призма с длиной основания 6 см; ширина основания 5 см, высота 4 см.Тогда объем будет равен:
Объем (В) = Д x Ш x В
Где
l = 6 см, w = 5 см и h = 4 см
Объем = 6 х 5 х 4 = 120 куб. размеры в см
Не единицы объема. Объем любой геометрической фигуры всегда указывается в кубических единицах.
Количество (в любой форме), которое может удерживаться в цилиндре, называется его объемом. Другими словами, объем цилиндра — это занимаемое им пространство.Основание правого кругового цилиндра — это окружность на обоих концах, параллельная друг другу, как показано на рисунке ниже.
Объем правого кругового цилиндра определяется по:
| Объем = Площадь его основания x Высота цилиндра |
Поскольку основание представляет собой круг, его площадь определяется как πr 2
Следовательно, объем Правого Кругового Цилиндра равен πr 2 h
Пример
Предположим, мы хотим найти объем правильного кругового цилиндра, радиус в основании которого равен 5 см, а высота цилиндра — 7 см.
На следующем рисунке показаны указанные размеры этого цилиндра.
Его объем определяется как πr 2 h = (22/7) x 5 x 5 x 7 = 550 куб. размеры в см
Конус — пирамида с круглым основанием. Его объем равен 1 / 3πr 2 h, где «r» — радиус основания конуса, а «h» — его высота.
Предположим, мы хотим вычислить объем конуса радиусом 6 см и высотой 14 см.
Его объем можно определить как:
V = 1 / 3πr 2 h = (1/3) x (22/7) x 6 x 14 = 88 куб.размеры в см
Приведенные выше формулы можно резюмировать в таблице ниже
Формулы, перечисленные ниже, обычно требуются в геометрии для расчета длин, площадей и объемов. Вы можете использовать их, чтобы помочь детям с домашними заданиями по математике.
Список формулБазовая геометрия: правила и формулы — видео и стенограмма урока
Двумерные формы
Двумерные объекты имеют только два измерения: длину и ширину.
Многоугольники — это двухмерные фигуры, состоящие из отрезков линий. Чтобы считаться многоугольником, набор сегментов линии должен быть замкнут, то есть каждый сегмент линии встречается с другим сегментом линии. Из-за этого требования квадраты и треугольники считаются многоугольниками, а круг не является многоугольником.
Квадраты — это многоугольники, состоящие из четырех отрезков прямых, каждый из которых имеет одинаковую длину. Прямоугольники также состоят из четырех отрезков прямой, где два параллельных отрезка равны по длине, а два других параллельных отрезка равны по длине. Треугольники — это многоугольники с тремя отрезками, которые могут быть одинаковой длины, но не обязательно.
Периметр и площадь
Периметр — это обычно вычисляемое измерение с двумерными формами в геометрии, которое добавляет длину линейных сегментов многоугольника. Расчет периметра предназначен для различных приложений, в том числе для определения количества ограждений вокруг вашего двора.
Как показано, вычисления периметра по существу одинаковы для разных форм: длину каждого отдельного отрезка линии необходимо складывать вместе.Например, если одна сторона квадрата, a , имеет размер 12 дюймов, то, используя формулу для периметра квадрата, 4 a , p равно 4 умножить на 12, что равно 48 дюймам.
Формулы для определения периметра прямоугольника и треугольника также требуют нахождения суммы длин сторон:
Периметр прямоугольника = (2 * длина) + (2 * ширина)
Периметр прямоугольника треугольник = a + b + c
Измерение периметра окружности известно как окружность .Окружность круга находится с использованием диаметра d (расстояние по кругу) или радиуса r (расстояние на полпути по кругу) и пи , которое является соотношением, используемым в геометрия, которая примерно равна 3,14.
Вот пример того, как рассчитать длину окружности.Чтобы найти длину окружности с радиусом r , равным 4 метрам, просто умножьте 4 на 2 и на число пи (3,14). Окружность этого круга будет примерно 25,12 метра. Окружность = 4 * 2 * 3,14
Площадь — это мера поверхности объекта. Площадь квадрата, прямоугольника, треугольника и круга можно найти с помощью формул. Подсчет площади используется, например, когда люди хотят знать квадратные метры своих домов. 2 (l = длина стороны).Формула для определения площади прямоугольника: A = длина * ширина. При нахождении площади треугольника формула площадь = ½ основания * высота.
В качестве примера, чтобы найти площадь треугольника с основанием b размером 2 см и высотой h 9 см, умножьте 1/2 на 2 и 9, чтобы получить площадь 9 см в квадрате. .2. Это означает использование 3,14 (для числа пи), умноженного на квадрат радиуса.
Трехмерные формы
В отличие от двухмерных объектов, трехмерные объекты имеют третье измерение, глубину, и поэтому не являются плоскими. Кубы, сферы и пирамиды являются примерами трехмерных объектов. Куб — это объект, состоящий из шести квадратных сторон. Сфера представляет собой объект в форме шара, каждая точка на поверхности которого находится на одинаковом расстоянии от центра шара.Цилиндр — это еще один трехмерный объект, такой как банка с двумя круглыми концами и изогнутыми сторонами.
Площадь и объем поверхности
При работе с трехмерными объектами формулы используются для определения площади и объема поверхности. Площадь поверхности аналогична периметру, но вместо того, чтобы складывать длину отрезков линии, складываются площади каждой из форм, составляющих трехмерный объект. Зная это, можно вывести формулы для этих трехмерных фигур.Например, площадь поверхности куба в 6 раз больше площади одного квадрата, потому что он состоит из 6 квадратов.
Площадь поверхности может быть полезна в реальной жизни при определении количества краски, необходимого для покрытия объекта. Просмотрите формулы площади поверхности различных форм:
Формула площади поверхности куба или прямоугольной призмы:
SA = 2lw + 2hw + 2lh. Формула для использования с цилиндром: SA = 2B + Ch (B = площадь основания, C = окружность).2).
В качестве примера, чтобы найти площадь поверхности сферы с радиусом 3 фута, просто возведите радиус в квадрат и умножьте на 4 и на 3.14. Площадь поверхности составляет 113,04 футов в квадрате.
Объем — это объем пространства, занимаемого объектом. Для куба это означает нахождение площади одного квадрата и определение того, сколько вещей может поместиться внутри, если этот квадрат складывается столько же раз, сколько длина (или ширина). Итак, при решении для объема куба длину стороны можно умножить на себя в три раза, потому что ее длина, ширина и глубина равны.
Объем имеет множество практических применений, поскольку он вычисляет, сколько вмещает объект.3). Вот пример определения объема сферы с радиусом сферы с радиусом 3 м. Начните с куба радиуса, чтобы получить квадрат 27 м. Затем умножьте 4/3 на Пи и 27, чтобы получить окончательный ответ 113,04 м в кубе.
И наконец, чтобы рассчитать объем цилиндра, воспользуйтесь формулой V = Bh. (B = Площадь основания)
Краткое содержание урока
Геометрия — это математический предмет, который имеет дело с формами и пространством.Формулы можно использовать для нахождения периметра и площади двумерных фигур , таких как многоугольников и кругов . Периметры измеряют длину внешней стороны двухмерного объекта, а область представляет пространство на поверхности двухмерной формы.
В геометрии формулы также могут использоваться для нахождения площади поверхности и объемов трехмерных форм , таких как кубов и цилиндров . Объем измеряет объем пространства, занимаемого трехмерным объектом. Площадь поверхности измеряет площадь всех сторон трехмерного объекта.
Площадь круга | А = Π х квадрат радиуса |
Площадь Равносторонней Треугольник | А = (сторона ^ 2) √3) / 4 |
Площадь н. 2 | |
Площадь трапеции | A = ½ (Base1 + Base 2) высота |
Площадь треугольника | A = ½ База x Высота |
Базовая область семиугольника | Площадь основания = ½ апофемы * периметр |
Базовая площадь шестиугольника | Площадь основания = ½ апофемы * периметр |
Базовая область Октагона | Площадь основания = ½ апофемы * периметр |
Базовая площадь Параллелограмм | Площадь базы = база * высота |
Базовая площадь Пентагон | Площадь основания = ½ апофемы * периметр |
Прямоугольник площади основания | Площадь основания = длина * ширина |
Площадь Базы | Площадь основания = Площадь стороны |
Базовая площадь Трапеция | Площадь основания = ½ (высота) (основание 1 + основание 2) |
Треугольник базовой площади | Площадь основания = 1/2 основания * высота |
Окружность а Круг | C = 2 x Π x радиус |
Формула расстояния | D = √ (x 2 -x 1 ) 2 + (y 2 –y 1 ) 2 |
Уравнение окружности | Общая форма (x-h) 2 + (y-k) 2 h и K — координаты окружности, а r = радиус |
45 45 90 Треугольник Гипотенуза | H = нога√2 |
45 45 90 Треугольник Ноги | 1⁄2 гипотенуза √2 |
Формула Герона | s = (a + b + c) / 2, тогда A = √ (с (с-а) (с-б) (с-в)) |
Горизонтальная линия | Y = (любое число) |
Боковая часть конуса | πrsl r = радиус sl = наклонная высота |
Куб боковой площади | 4s 2 s = сторона |
Боковой цилиндр | Окружность x Высота |
Призма боковой поверхности | Периметр x высота |
Пирамида с боковой площадью | 1 / 2P * sl sl = наклонная высота P = периметр |
Боковое пространство прямоугольное Твердый | Периметр * высота |
Боковая зона справа Конус | LA = ½ Psl P = 2πr sl = высота наклона |
Боковая зона справа Цилиндр | LA = 2πr * ч |
Боковая зона справа Призма | LA = Ph P = сумма сторон основания h = высота |
Формула средней точки | (X1 + X2) / 2, (Y1 + Y2) / 2 |
Периметр а Параллелограмм | P = 2 (основание + сторона) |
Периметр а Прямоугольник | P = 2 (основание + высота) |
Периметр | P = количество сторон * стороны |
Периметр а Ромб | P = 4 x сторона |
Периметр квадрата | P = 4 x сторона |
Периметр а Трапеция | База1 + База2 + Сторона1 + сторона 2 |
Периметр а Треугольник | Сторона A + Сторона B + Сторона C |
Форма уклона точки | г-г 1 = м (х-х 1 ) |
Наклон | Y2-Y1 X 2 -X 1 = Rise over Run |
Форма пересечения откоса | y = mx + b M = наклон b = y перехватить |
Площадь поверхности Конус | SA = π * радиус * наклонная высота + πрадиус 2 |
Площадь поверхности Куб | SA = 6сайд 2 |
Площадь поверхности Цилиндр | Боковая зона + 2πрадиус 2 |
Площадь поверхности Призма | Боковая зона + 2Base |
Площадь поверхности Пирамида | Боковая зона + 1 База |
Площадь поверхности прямоугольника Призма | 2 (длина * ширина + длина * высота + высота * ширина) |
Площадь правого Конус | SA = 1/2 * Диаметр * π * наклон высота + основание |
Площадь поверхности права Цилиндр | 2πрадиус 2 + 2πрадиус x высота |
Площадь поверхности права Призма | SA = периметр * высота + 2 База |
Площадь поверхности Сфера | 4πрадиус 2 |
30 60 90 Треугольник короткий и длинный ножки | Короткий отрезок = ½ гипотенузы Длинная нога = 1⁄2 гипотенузы √3 |
Обзор геометрической формулы | Purplemath
Purplemath
Существует множество геометрических формул, которые связывают высоту, ширину, длину, радиус и т. Д. С периметром, площадью, площадью поверхности или объемом и т. Д.Некоторые формулы довольно сложны, и вы их почти никогда не видите, не говоря уже о том, чтобы их использовать. Но есть несколько основных формул, которые вам действительно стоит запомнить, потому что ваш инструктор может ожидать, что вы их знаете.
Например, очень легко найти площадь A прямоугольника: это просто длина l , умноженная на ширину w :
MathHelp.com
«Прямоугольник» в приведенной выше формуле — это нижний индекс, указывающий, что найденная область « A » является областью прямоугольника. Поскольку я собираюсь обсуждать формулу площади, объема и т. Д. Для различных форм, я использую нижние индексы, чтобы прояснить форму, к которой относится конкретная формула (при использовании « A » для «площади», » SA «для» площади поверхности «,» P «для» периметра «и» V «для» объема «).Подстрочные символы такого рода могут быть полезным методом прояснения вашего смысла, поэтому постарайтесь держать это в уме для возможного использования в будущем.
Если вы посмотрите на изображение прямоугольника и вспомните, что «периметр» означает «длину по внешней стороне», вы увидите, что периметр прямоугольника P представляет собой сумму верхней и нижней длины l и ширина слева и справа w :
Квадраты еще проще, потому что их длина и ширина идентичны.Площадь A и периметр P квадрата со стороной s определяются по формуле:
Вы должны знать формулу площади треугольника; его легко запомнить, и он может неожиданно всплывать посреди словесных задач. Учитывая размеры основания b и высоту h треугольника, площадь A треугольника равна:
Конечно, периметр P треугольника будет просто суммой длин трех сторон треугольника.
Вы должны знать формулу для окружности C и площади A окружности с учетом радиуса r :
(«π» — это число, приблизительно равное 3,14159 или дроби 22/7)
Помните, что радиус круга — это расстояние от центра до внешней стороны круга. Другими словами, радиус составляет половину диаметра. Если они дают вам длину диаметра, являющуюся длиной линии, проходящей через середину, проходящую через весь круг, то вам сначала нужно разделить это значение пополам, чтобы применить приведенные выше формулы.
Это все «плоские», двухмерные формы. Иногда вам придется иметь дело с объемными фигурами, например, кубиками или конусами. Для таких форм вы найдете площадь поверхности (если вы рисовали объект, это область, которую вам нужно было бы покрыть) и объем (внутреннее пространство, которое вы могли бы заполнить, если бы форма пустой).
Формула для объема V куба проста, так как длина, ширина и высота — все одно и то же значение s :
Формула для площади поверхности (площади, которую вы бы измерили, если бы вам нужно было закрасить внешнюю сторону куба) тоже довольно проста, поскольку все стороны имеют одинаковую квадратную площадь s 2 .Имеется шесть сторон (верхняя, нижняя, левая, правая, передняя и задняя), поэтому площадь поверхности SA составляет:
Формулы немного усложняются для «прямоугольной призмы», технического термина, обозначающего кирпич. Объем V все еще довольно прост: длина умножена на ширину, умноженную на высоту:
.Формула площади поверхности немного сложнее. (Постарайтесь следовать рассуждениям, которые я собираюсь использовать, потому что вы, вероятно, забудете формулу, но ее легко воссоздать, если вы просто уделите немного времени и подумаете.) Верх и низ «кирпича» имеют одинаковую площадь: длина умножена на ширину. Левая и правая стороны кирпича имеют одинаковую площадь, равную ширине, умноженной на высоту. И передняя, и задняя часть кирпича имеют одинаковую площадь, равную длине, умноженной на высоту. (Нарисуйте рисунок, обозначив размеры, если вы не уверены в этом.) Тогда формула для площади поверхности SA кирпича будет:
Цилиндры (похожие на трубки, но с крышками на концах) тоже иногда появляются.Объем цилиндра V прост: это площадь конца (которая является просто площадью круга), умноженная на высоту h :
Площадь поверхности SA — это площадь концов (которые представляют собой просто круги) плюс площадь стороны, которая равна длине окружности, умноженной на высоту h цилиндра:
В зависимости от класса, который вы посещаете, вам также может потребоваться формула для объема V конуса с радиусом основания r и высотой h :
…или объемом V сферы (шара) радиусом r :
Вы можете заметить, что в вашем домашнем задании или классных упражнениях появляются другие формулы. Возможно, вам придется запомнить эти другие формулы (их много!), Поэтому обязательно посоветуйтесь со своим инструктором перед тестом, чтобы узнать, какие именно вы должны знать.
Некоторые инструкторы предоставляют все геометрические формулы, поэтому в вашем тесте будет список всего, что вам может понадобиться.Но не все инструкторы таковы, и вы не можете ожидать, что каждый инструктор, каждый отдел или «общие», общекорпоративные или иным образом стандартизированные тесты предоставят вам всю эту информацию. Спросите своих инструкторов об их правилах, но помните, что наступает момент (средняя школа? SAT? ACT? Колледж? «Реальная жизнь»?), В котором вы должны будете выучить хотя бы некоторые из этих основных формул. Начни запоминать прямо сейчас!
URL: https: // www.purplemath.com/modules/geoform.htm
геометрических формул для классов 12, 11, 10, 9, 8 — Learn Cram
Формулы базовой геометрии
- Периметр квадрата = P = 4a
Где a = длина сторон квадрата
- Периметр прямоугольника = P = 2 (l + b)
Где l = длина; b = ширина
- Площадь квадрата = A = a 2
Где a = длина сторон квадрата
- Площадь прямоугольника = A = l × b
Где l = Длина; b = ширина
- Площадь треугольника = A = ½ × b × h
Где, b = основание треугольника; h = высота треугольника
- Площадь трапеции = A = ½ × (b 1 + b 2 ) × h
Где, b1 и b2 — основания Трапеции; h = высота трапеции
- Площадь круга = A = π × r 2
- Окружность круга = A = 2πr
Где, r = радиус окружности
- Площадь поверхности куба = S = 6a 2
Где, a = длина сторон куба
- Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh
- Общая площадь цилиндра = 2πr (r + h)
- Объем цилиндра = V = πr 2 ч
Где, r = радиус основания цилиндра; h = Высота цилиндра
- Площадь криволинейной поверхности конуса = πrl
- Общая площадь поверхности конуса = πr (r + l) = πr [r + √ (h 2 + r 2 )]
- Объем конуса = V = ⅓ × πr 2 ч
Где, r = радиус основания конуса, h = высота конуса
- Площадь поверхности сферы = S = 4πr 2
- Объем сферы = V = 4/3 × πr 3
Где, r = Радиус сферы
Геометрические формулы
Получите общие формулы геометрии для классов 8–12 для различных форм и фигур.Студенты могут бесплатно скачать шпаргалку по геометрическим формулам в формате PDF.
Часто задаваемые вопросы по формулам геометрии
1. Где взять все формулы Геометрии?
Формулу геометрии для классов 12, 11, 10, 9, 8 можно получить на нашей странице. Воспользуйтесь доступными здесь быстрыми ссылками в формате PDF и узнайте формулы для всех тем.
2. Не могли бы вы дать несколько важных формул по геометрии?
Учащиеся с 8 по 12 классы найдут здесь информацию, относящуюся к основным и важным формулам геометрии, которая поможет вам получить более высокие оценки на экзамене.
3. Как скачать PDF формулы классовой геометрии?
Просмотрите прямые ссылки, доступные на нашей странице, коснитесь их, чтобы просмотреть или загрузить формулы геометрии для соответствующего класса. Все они организованы по классам, что может быть весьма кстати, чтобы улучшить вашу подготовку.
