Дви в мгу по математике: Задания вступительных испытаний прошлых лет

Дополнительное вступительное испытание (ДВИ) по математике

 

Руководство факультета проведет встречи с абитуриентами на платформе Zoom перед каждой волной ДВИ. Начало таких встреч в 17:00, а дни проведения 16, 17, 18, 20, 22, 24 июля 2021 года.

 

— Математика (ДВИ) (1 поток) 17 июля 2021 г. суббота, 09:00 мск
— Математика (ДВИ) (2 поток) 18 июля 2021 г. воскресенье, 15:00 мск
— Математика (ДВИ) (3 поток) 19 июля 2021 г. понедельник, 15:00 мск
— Математика (ДВИ) (4 поток) 21 июля 2021 г. среда, 09:00 мск
— Математика (ДВИ) (5 поток) 23 июля 2021 г. пятница, 15:00 мск
— Математика (ДВИ) (6 поток) 25 июля 2021 г. воскресенье, 15:00 мск
— Математика (ДВИ) (резерв) 27 июля 2021 г. вторник, 09:00 или 15:00 мск (будет объявлено дополнительно)

Технические требования к оборудованию со стороны абитуриента:

• Наличие персонального компьютера, ноутбука (рекомендуется), планшета или смартфона со стабильным Интернет-соединением (без прерываний на протяжении испытания). Минимальная скорость Интернет-соединения — от 5 Мбит/с. При подключении к видеоконференции с помощью смартфона, айфона или планшета любого типа, для получения задания обязательно использование второго устройства, например компьютера, иного смартфона/планшета.
• Наличие веб-камеры (цветная, с минимальным разрешением не менее 1 мега-пикселя).
• Наличие встроенных динамиков, микрофона (в т.ч. встроенных в ноутбук / внешние подключенные к компьютеру / иное).
• Наличие браузера Google Chrome или Mozilla Firefox последних версий.
• Наличие сканирующего или фотографирующего устройства для сканирования/фотографирования и загрузки экзаменационной работы на портал exam.distant.msu.ru.

Технические рекомендации абитуриенту:

Перед испытанием оборудование, задействованное для участия в испытании, следует подключить к источникам питания. Во избежание конфликтов программного обеспечения и оборудования рекомендуется отключить неиспользуемое в процессе испытания программное обеспечение.

Рекомендуется проверить и отключить все системы и приложения связи, а также приложения захвата экрана, например Discord, MS Teams, Zoom, Skype, ВКонтакте и т.д.. Возможно, для обеспечения работоспособности видеоконференцсвязи и получения задания через браузер будет необходимо отключить антивирус, блокировщики рекламы и иные расширения браузера, проверить доступ специализированного программного обеспечения к Интернет-соединению.

Максимальная стабильность интернет-соединения может обеспечиться только прямым подключением оборудования поступающего к роутеру через ethernet-кабель при отключении всех других потребителей интернет-соединения от роутера (в том числе интернет-телевидения).

Категорически не рекомендуется использовать смартфон в качестве промежуточного устройства, раздающего мобильный интернет на компьютер.

Кроме того, мы подготовили небольшой текст с комментариями к техническому регламенту от ЦПК на страницах нашей группы ВКонтакте.

Что такое ДВИ? или Как поступают в МГУ?

Многие знают, что для поступления в МГУ обычных баллов ЕГЭ недостаточно. Здесь мы поговорим о том, что такое «ДВИ» или «дополнительные вступительные испытания». Такие испытания проходят по различным предметам. Нас интересует, конечно, математика.

В качестве ДВИ её сдают при поступлении на 17 из 64 направлений МГУ. Это механико-математический факультет, факультет вычислительной математики и кибернетики, геологический факультет, факультет наук о материалах, экономический факультет, факультет биоинженерии и биоинформатики, направление «Прикладная математика и физика» на факультете фундаментальной физико-химической инженерии, направление «Экономика» Высшей школы государственного аудита, «Менеджмент» Высшей школы современных социальных наук, все направления, кроме «Политологии» факультета государственного управления, а также Высшая школа бизнеса и Московская школа экономики.

За 4 часа абитуриенты должны решить несколько заданий. В последние годы это обычно восемь задач, первые четыре из которых являются более лёгкими, а последние четыре – весьма сложными, представляющими значительную трудность даже для выпускников спецшкол, по этим задачам идёт конкурс на математические направления. Результаты экзамена оцениваются в 100-балльной шкале. Причём 100 баллов может ставиться не только за все 8, но и за 7 (а в некоторые годы ставилось и за 6) правильно решенных задач. Это связано с тем, что все 8 задач решают исключительно редко, на это обычно способны лишь единицы среди тысяч абитуриентов, этих единиц можно смело назвать уникумами.

Чтобы при достаточно высоких результатах ЕГЭ гарантированно поступить на бюджетные места большинства из названных факультетов, надо написать ДВИ на 75-80 баллов.

Рассмотрим результаты недавнего ДВИ МГУ (данные взяты с сайта Московского государственного университета, страницы http://pk.cmc.msu.ru/node/1063 и http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.cmc.msu.ru/files/dvi_sayt_0.pdf).

Среди всех абитуриентов МГУ дополнительный вступительный экзамен по математике сдавали 3732 человека. Из них: на «2» сдали 340 человек, на «30» — 125, на «35» — 154, «40» — 125, на «45» — 134, на «50» — 436, на «55» — 456, «60» — 801, «65» — 572, «70» — 222, «75» — 105, «80» — 85, «85» — 89, «90» — 46, «95» — 30, «100» — 12.

Т.е. мы видим, что только 10-15% абитуриентов, имеющих высокие баллы за ЕГЭ, написав ДВИ по математике, без сомнения, имели реальные шансы поступить на бюджетные места, причём на 80 и более баллов написали математику лишь 7% абитуриентов (на максимальный балл – 0,3%).

Результаты ДВИ МГУ по математике

Теперь рассмотрим результаты ДВИ среди абитуриентов факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК). На этот престижный факультет идут люди исключительно после специальной математической подготовки (учёбы в спецшколах, занятий на курсах и с репетиторами).

Среди поступающих на ВМК МГУ было 128 человек, получивших высший балл по результатам олимпиад, а среди тех 751, кто писал ДВИ при поступлении, результаты следующие:

«2»-17, «30» — 5, «35» — 9, «40» — 9, «45» — 11, «50» — 47, «55» — 74, «60» — 166, «65» — 184, «70» — 73, «75» — 45, «80» — 36, «85» — 35, «90» — 16, «95» — 16, «100» — 8 (т.е. мы видим, что две трети абитуриентов, написавших ДВИ на 100 баллов, подавали документы именно на ВМК).

Таким образом, среди особо подготовленных абитуриентов процент реально претендующих на бюджет оказывается лишь немногим выше: 15-20% (причём 70-75 баллов могут позволить себе только ребята с великолепно сданным ЕГЭ, ведь проходной балл на ВМК очень высокий). И даже среди такой элиты – лишь 1% сдавших ДВИ на максимальный балл.

Результаты ДВИ факультета ВМК МГУ по математике

Итак, мы видим, что сдать ДВИ по математике в МГУ оказывается не так уж просто, и к нему требуется особая подготовка.

Многие из выпускников «Математушки» поступили на выбранные факультеты МГУ по результатам олимпиад (победы на «Ломоносове», олимпиаде «Покори Воробьевы горы» и других математических соревнованиях среди обучавшихся в «Математушке» не редкость).

Однако некоторые из выпускников все-таки сдавали дополнительные вступительные испытания и выглядели на них более чем достойно. Возьмём результаты последних лет, когда уже было введено ЕГЭ и ДВИ стали проходить по одному предмету по существующей сейчас схеме.

Итак, во-первых, среди выпускников «Математушки» есть те, кто смог получить на ДВИ все 100 баллов! Если брать последние годы, то это Александр Курашов и Александр Шепелев. Оба они поступили на престижный факультет вычислительной математики и кибернетики. Туда же поступила и учившаяся в «Математушке» Анастасия Горохова-Алексеева, получившая за ДВИ 95 баллов. А стать «лучшими из лучших» на ДВИ им помогли ум, трудолюбие и методика обучения в «Математушке», ведущая учеников к успешному результату.

Не так давно среди выпускников «Математушки» самый высокий результат был 90 баллов (попадание в те 2% абитуриентов МГУ, которые сдали ДВИ по математике на 90 баллов и выше). Сдавшая так успешно экзамен Мария Медведева теперь учится на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ. Были результаты в 70, 80 и 85 баллов. Сочетание этих результатов с высокими баллами за ЕГЭ дало возможность ребятам поступить на механико-математический, экономический и геологический факультеты Московского государственного университета.

В этом году новые старшеклассники готовятся покорять «математические горизонты».

Автор статьи: Елена Чач>

Павлов Иван

Победитель олимпиады в МГТУ им. Баумана (диплом 1-й степени), Московской математической олимпиады (диплом 3-й степени), олимпиады «Покори Воробьёвы горы» (диплом 2-й степени), Межвузовской олимпиады (диплом 1-й степени), межпрофильной олимпиады НИУ-ВШЭ (профиль «прикладная математика») (диплом 1-й степени), олимпиады «Ломоносов-2010» (диплом 2-й степени).

Результат ЕГЭ 100

Поступил на механико-математический ф-т МГУ.

Литвинова Анна

Победительница олимпиады «Физтех» по математике (диплом 3-й степени), межрегиональной олимпиады школьников по математике САММАТ (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 99

Поступила в МГУ им. Ломоносова, экономический ф-т.

Горовцов Пётр

Победитель отраслевой физико-математической олимпиады школьников «Росатом» по математике (диплом 2-й степени), объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 100

Поступил в МФТИ, ф-т физической и квантовой электроники.

Макаров Станислав

Победитель объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени), олимпиады МФТИ (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 98

Поступил в НИУ ВШЭ, ф-т международный институт экономики и финансов.

Самойлова Ульяна

Победительница объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени), СПбГУ (диплом 2 — й степени), олимпиады МФТИ (диплом 3 — й степени)

Результат ЕГЭ 100 (победительница олимпиады)

Поступила в МГУ, экономический ф-т

Колчин Дмитрий

Победитель олимпиады школьников «Ломоносов» по математике (диплом 3-й степени), объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 1-й степени)

Результат ЕГЭ 92

Поступил в ИТМО, ф-т информационных технологий и программирования.

Купцова Анастасия

Победительница олимпиады МГУ «Ломоносов» (диплом 2-й степени), олимпиады МФТИ (диплом 2-й степени), объединённой межвузовской математической олимпиады (диплом 3-й степени)

Результат ЕГЭ 95

Поступила в НИУ ВШЭ, ф-т экономики

Смотреть ещё…

Вступительные экзамены — Высшая школа бизнеса МГУ

Технические требования для прохождения вступительного испытания:

• Наличие персонального компьютера, ноутбука (рекомендуется), планшета или смартфона со стабильным Интернет-соединением (без прерываний на протяжении испытания). Минимальная скорость Интернет-соединения – от 5 Мбит/с. При подключении к видеоконференции с помощью смартфона, айфона или планшета любого типа, для получения задания обязательно использование второго устройства, например компьютера, иного смартфона/планшета.
• Наличие веб-камеры (цветная, с минимальным разрешением не менее 1 мега-пикселя).
• Наличие встроенных динамиков, микрофона (в т.ч. встроенных в ноутбук / внешние подключенные к компьютеру / иное).
• Наличие браузера Google Chrome или Mozilla Firefox последних версий.
• Наличие сканирующего или фотографирующего устройства для сканирования/фотографирования и загрузки экзаменационной работы на портал exam.distant.msu.ru.

Технические рекомендации:

Перед испытанием оборудование, задействованное для участия в испытании, следует подключить к источникам питания. Во избежание конфликтов программного обеспечения и оборудования рекомендуется отключить неиспользуемое в процессе испытания программное обеспечение.

Рекомендуется проверить и отключить все системы и приложения связи, а также приложения захвата экрана, например Discord, MS Teams, Zoom, Skype, ВКонтакте и т.д.. Возможно, для обеспечения работоспособности видеоконференцсвязи и получения задания через браузер будет необходимо отключить антивирус, блокировщики рекламы и иные расширения браузера, проверить доступ специализированного программного обеспечения к Интернет-соединению.

Максимальная стабильность интернет-соединения может обеспечиться только прямым подключением оборудования поступающего к роутеру через ethernet-кабель при отключении всех других потребителей интернет-соединения от роутера (в том числе интернет-телевидения).

Категорически не рекомендуется использовать смартфон в качестве промежуточного устройства, раздающего мобильный интернет на компьютер.

Сколько длится дви в мгу. ДВИ по математике в МГУ: особенности, условия, варианты

Многие знают, что для поступления в МГУ обычных баллов ЕГЭ недостаточно. Здесь мы поговорим о том, что такое «ДВИ» или «дополнительные вступительные испытания». Такие испытания проходят по различным предметам. Нас интересует, конечно, математика.

В качестве ДВИ её сдают при поступлении на 17 из 64 направлений МГУ. Это механико-математический факультет, факультет вычислительной математики и кибернетики, геологический факультет, факультет наук о материалах, экономический факультет, факультет биоинженерии и биоинформатики, направление «Прикладная математика и физика» на факультете фундаментальной физико-химической инженерии, направление «Экономика» Высшей школы государственного аудита, «Менеджмент» Высшей школы современных социальных наук, все направления, кроме «Политологии» факультета государственного управления, а также Высшая школа бизнеса и Московская школа экономики.

За 4 часа абитуриенты должны решить несколько заданий. В последние годы это обычно восемь задач, первые четыре из которых являются более лёгкими, а последние четыре – весьма сложными, представляющими значительную трудность даже для выпускников спецшкол, по этим задачам идёт конкурс на математические направления. Результаты экзамена оцениваются в 100-балльной шкале. Причём 100 баллов может ставиться не только за все 8, но и за 7 (а в некоторые годы ставилось и за 6) правильно решенных задач. Это связано с тем, что все 8 задач решают исключительно редко, на это обычно способны лишь единицы среди тысяч абитуриентов, этих единиц можно смело назвать уникумами.

Чтобы при достаточно высоких результатах ЕГЭ гарантированно поступить на бюджетные места большинства из названных факультетов, надо написать ДВИ на 75-80 баллов.

Рассмотрим результаты недавнего ДВИ МГУ (данные взяты с сайта Московского государственного университета, страницы http://pk.cmc.msu.ru/node/1063 и http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.cmc.msu.ru/files/dvi_sayt_0.pdf).

Среди всех абитуриентов МГУ дополнительный вступительный экзамен по математике сдавали 3732 человека. Из них: на «2» сдали 340 человек, на «30» — 125, на «35» — 154, «40» — 125, на «45» — 134, на «50» — 436, на «55» — 456, «60» — 801, «65» — 572, «70» — 222, «75» — 105, «80» — 85, «85» — 89, «90» — 46, «95» — 30, «100» — 12.

Т.е. мы видим, что только 10-15% абитуриентов, имеющих высокие баллы за ЕГЭ, написав ДВИ по математике, без сомнения, имели реальные шансы поступить на бюджетные места, причём на 80 и более баллов написали математику лишь 7% абитуриентов (на максимальный балл – 0,3%).

Результаты ДВИ МГУ по математике

Теперь рассмотрим результаты ДВИ среди абитуриентов факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК). На этот престижный факультет идут люди исключительно после специальной математической подготовки (учёбы в спецшколах, занятий на курсах и с репетиторами).

Среди поступающих на ВМК МГУ было 128 человек, получивших высший балл по результатам олимпиад, а среди тех 751, кто писал ДВИ при поступлении, результаты следующие:

«2»-17, «30» — 5, «35» — 9, «40» — 9, «45» — 11, «50» — 47, «55» — 74, «60» — 166, «65» — 184, «70» — 73, «75» — 45, «80» — 36, «85» — 35, «90» — 16, «95» — 16, «100» — 8 (т.е. мы видим, что две трети абитуриентов, написавших ДВИ на 100 баллов, подавали документы именно на ВМК).

Таким образом, среди особо подготовленных абитуриентов процент реально претендующих на бюджет оказывается лишь немногим выше: 15-20% (причём 70-75 баллов могут позволить себе только ребята с великолепно сданным ЕГЭ, ведь проходной балл на ВМК очень высокий). И даже среди такой элиты – лишь 1% сдавших ДВИ на максимальный балл.

Результаты ДВИ факультета ВМК МГУ по математике

Итак, мы видим, что сдать ДВИ по математике в МГУ оказывается не так уж просто, и к нему требуется особая подготовка.

Многие из выпускников «Математушки» поступили на выбранные факультеты МГУ по результатам олимпиад (победы на «Ломоносове», олимпиаде «Покори Воробьевы горы» и других математических соревнованиях среди обучавшихся в «Математушке» не редкость).

Однако некоторые из выпускников все-таки сдавали дополнительные вступительные испытания и выглядели на них более чем достойно. Возьмём результаты последних лет, когда уже было введено ЕГЭ и ДВИ стали проходить по одному предмету по существующей сейчас схеме.

В этом году новые старшеклассники готовятся покорять «математические горизонты».

Один из самых известных и престижных вузов нашей страны с достаточно высоким конкурсом на бюджетные места. Вступительные экзамены по различным предметам предусмотрены практически на всех факультетах. Но обычно больше всего вопросов вызывает у абитуриентов ДВИ по математике — ведь этот экзамен сдается при поступлении на 16 из 84 программ МГУ для очного бакалавриата и специалитета.

Избежать ДВИ поможет успешное участие в олимпиадах по математике. Например, победа во всероссийской или вузовской олимпиаде гарантирует БВИ (поступление без вступительных испытаний), а призовое место дает 100 баллов ДВИ, то есть гарантирует поступление даже при «среднем» балле ЕГЭ.

ДВИ по математике в МГУ обычно проводится в середине июля

Из каких заданий состоит ДВИ по математике в МГУ?

Темы и количество заданий, которые будут предложены абитуриентам в рамках ДВИ, остаются неизвестными до самого начала экзамена. Однако в последние годы предлагались задачи, приблизительно схожие по тематике. Это позволяет предположить, что аналогичные задания будут и в 2018 году.

Всего в последние годы экзамен состоит из восьми заданий. С первыми тремя из них способен справиться выпускник школы с твердой четверкой по математике, четвертое задание предполагает наличие более глубоких знаний. В пятом и шестом задании есть «изюминки» — они требуют развитых математических способностей. Седьмое и восьмое задания относятся к уровню повышенной сложности. По статистике, их пытаются решить не более 2 % абитуриентов, а к правильному решению хотя бы одного задания приходит лишь четверть от этого количества.

Приблизительная тематика заданий ДВИ по математике:

Критерии оценки ДВИ по математике в МГУ

Максимальная оценка, которую можно получить по ДВИ — 100 баллов. При этом критерии их начисления от года к году разнятся, в зависимости от общего количества поступающих и того, как абитуриенты в целом справились с работой. После проверки всех работ собирается статистика, после чего принимается решение о градации технических баллов за задания экзаменационных работ по 100-балльной шкале.

Наибольший удельный вес имеют правильно решенные задачи. Задания, решенные с недочетами (например, если ход решения правильный, но в расчеты закралась ошибка) могут принести половину или треть балла. При этом баллы за частично решенные задачи не суммируются (то есть если у вас два решения по 0,5 балла каждое, к общему количеству технических баллов будет прибавлено 0,5, а не 1).

Обычно 100 баллов можно получить, правильно решив 7 заданий, а в некоторые годы максимальный балл приносило даже решение 6 задач. Для получения минимального положительного балла необходимо набрать 35 баллов (правильно решить одну задачу и показать прогресс в другой). Для большинства технических факультетов, при хорошо сданном ЕГЭ, гарантированное поступление дает результат ДВИ 75-80 баллов. Заметим, что на эту оценку пишут экзамен не более 5 % от общего количества абитуриентов.

В 2017 году соответствие технических баллов и оценок выглядело так:

ДВИ по математике в МГУ сдается в письменном виде

На какие факультеты необходимо сдавать ДВИ по математике в МГУ?

ДВИ необходимо для поступления на технические и математические факультеты, а также ряд специальностей естественно-научных или даже гуманитарных направлений.

Программы очного бакалавриата, на которые необходимо сдавать ДВИ по математике МГУ в 2018 году:

Подготовка к ДВИ МГУ по математике. Насколько всё серьезно?

Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов:

1. От о бщего уровня подготовки по математике. Например, в вариантах ДВИ МГУ по математике за последние годы почти всегда имелись задания по геометрии и стереометрии, которые сейчас преподаются в школе достаточно слабо. Если ваша школа не имеет физико-математической специализации, «подтягивать» математику нужно начинать заранее.
2. От р езультатов ЕГЭ. Баллы ЕГЭ профильных предметов суммируются с результатами ДВИ, что и дает итоговый проходной балл. Например, в 2017 году проходной балл на специальность 01.05.01 Фундаментальная математика и механика МГУ составлял 333 балла. Таким образом, если по трем предметам ЕГЭ (математика, русский язык, физика) абитуриент суммарно получал 270 и более баллов, то для поступления ему было необходимо получить на ДВИ всего 55-65 баллов. Для этого было достаточно решить 4-5 заданий из восьми, то есть для прохождения экзамена не требовалась глубокая специальная подготовка. Если же абитуриент получал по результатам ЕГЭ 250 баллов, то ему нужно было решить правильно 6-7 заданий, а для этого уже были необходимы усиленные занятия.
3. От в ыбранного факультета. Удельная доля баллов ДВИ в проходном балле на различные отделения может разниться. Например, для поступления на почвоведение обычно достаточно решить первые три наиболее простые задания ДВИ. Для поступления на отделение «Менеджмент» факультета социологии необходимо получить по ДВИ хотя бы 35 баллов, то есть не написать его на двойку (1-2 задания). На мехмате и ВМК предъявляются гораздо более серьезные требования. Однако абитуриент имеет право подавать документы на три различных направления — то есть, не дотянув по баллам до ВМК, можно пройти на мехмат.

Подготовку к ДВИ по математике в МГУ лучше начинать заранее

Как готовиться?

Если выпускник обладает достаточной усидчивостью и целеустремленностью, подготовиться к ДВИ он вполне может самостоятельно. Сегодня в продаже имеется немало пособий с задачами, приблизительно аналогичными тем, что приходится решать во время вступительных испытаний. С заданиями ДВИ за прошлые годы можно познакомиться на сайте мехмата и Центральной приемной комиссии МГУ.

Для подготовки к ДВИ также можно нанять репетитора или пойти на курсы при интересующем вас факультете. Последний вариант может оказаться более предпочтительным, поскольку преподаватели курсов обычно участвуют в разработке заданий для ДВИ и проверке экзаменов, поэтому хорошо представляют, какие навыки и знания необходимы абитуриентам для поступления. В зависимости от факультета и отделения, начинать посещать курсы рекомендуется за год или даже за два до поступления.

Подготовительные отделения некоторых факультетов позволяют учащимся пройти пробный экзамен, максимально приближенный к реальным условиям и заданиям ДВИ МГУ с последующим разбором примеров и решений. Например, такая возможность на платной основе предлагается Школой молодого предпринимателя при экономическом факультете МГУ.

Дополнительный экзамен по математике является серьезным испытанием для абитуриента не только из-за сложности заданий, но и из-за непривычной обстановки и большого стресса, который может помешать сосредоточиться и правильно решить задачи. Если вы боитесь неудачи, в особом разделе нашего сайта вы можете выбрать вуз и техническую специализацию, куда не нужно сдавать ДВИ по математике. Если вы все же нацелены на МГУ и другие самые престижные вузы, рекомендуем почитать нашу статью «Как поступить в вуз мечты: 9 этапов достижения цели» . Желаем успеха!

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова

дополнительное вступительное испытание по математике

Варианты 2014 года

Задача 1 .

Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением:

Задача 2 .

Найдите максимальное значение функции:

а) log 1/2 (x 2 — 6x + 17)

б) log 1/3 (x 2 + 4x + 31)

а) log 1/2 (x 2 — 8x + 20)

а) log 1/3 (x 2 + 10x + 34)

Задача 3 .

Найдите все положительные х, удовлетворяющие неравенству:

а) х 3х+7 > х 12 .

б) х -5х-7

в) х 4х-5 > х -2 .

г) х -7х+5

Задача 4 .

Решите уравнение:

Задача 5 .

a) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 и W 2 соответственно в точках В 1 и В 2 . Общая касательная к окружностям, проходящая через точку А, пересекает отрезок В 1 В 2 в точке С. Прямая, делящая угол АСО 2 пополам, пересекает прямые О 1 В 1 , О 1 О 2 , О 2 В 2 в точках D 1 , L, D 2 соответственно. Найдите отношение LD 2: O 2 D 2 , если известно, что CD 1 = CO 1 .

б) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 в точке В и пересекает в точке С общую касательную этих окружностей, проходящую через точку А. Прямая, делящая угол АСО 1 пополам, пересекает прямые О 1 О 2 , ВО 1 в точках L и D соответственно. Найдите СО 2 , если известно, что LO 1 = 2, а прямые СО 2 и DO 2 перпендикулярны.

в) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 и W 2 соответственно в точках В 1 и В 2 . Общая касательная к окружностям, проходящая через точку А, пересекает отрезок В 1 В 2 в точке С. Прямая, делящая угол АСО 2 пополам, пересекает прямые О 1 В 1 , О 1 О 2 , О 2 В 2 в точках D 1 , L, D 2 соответственно. Найдите отношение СD 1: СO 1 , если известно, что LD 2 = O 2 D 2 .

г) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 в точке В и пересекает в точке С общую касательную этих окружностей, проходящую через точку А. Прямая, делящая угол АСО 1 пополам, пересекает прямые О 1 О 2 , ВО 1 в точках L и D соответственно. Найдите LО 1 , если известно, что CO 2 = 2, а прямые СО 2 и DO 2 перпендикулярны.

Задача 6 .

Найдите все положительные х , у , удовлетворяющие системе уравнений:

Найдите все х , у на интервале (0, π/2), удовлетворяющие системе уравнений:

Задача 7 .

а) В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 1. Высота призмы равна . Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.

б) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1. Высота призмы равна . Найдите расстояние между большой диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.

в) В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 2. Высота призмы равна . Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.

г) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1. Высота призмы равна . Найдите расстояние между большой диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.

Задача 8 .

Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из функций:

Как видите, задачи, безусловно, решаемые, но требующие очень серьезной математической подготовки и изрядного опыта в решении задач высокого уровня сложности.

Конечно, «с нуля» подготовиться к такому экзамену за полтора месяца невозможно. Однако для абитуриента, обладающего достаточным базовым уровнем знаний по математике (а кто еще будет поступать на такие серьезные факультеты?), целенаправленная подготовка к дополнительному вступительному испытанию может быть очень и очень полезна. Логика такого экзамена очень сильно отличается от ЕГЭ, и готовить к нему надо по совершенно другой методике. Задачи требуют более объемных преобразований и предполагают больше логических разветвлений в ходе решения.

Попробуем разобрать некоторые задачи:

Задача № 1 .

Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением.

Абитуриенты исторического факультета, поступающие для обучения на направление «История», проходят письменное дополнительное вступительное испытание (ДВИ), а поступающие на направление «История искусств» — вступительное испытание творческой направленности, состоящее из письменной и устной части.

Cроки проведения вступительных испытаний для поступающих на исторический факультет МГУ объявляются после начала работы приемной комиссии и указываются в «Календаре абитуриента » и на сайте Центральной приемной комиссии МГУ .

Формы проведения дополнительного вступительного испытания и вступительного испытания творческой направленности устанавливается Центральной приемной комиссией МГУ и становятся известными в день проведения вступительных испытаний.

Результаты этих вступительных испытаний суммируются с баллами по ЕГЭ и баллами за индивидуальные достижения. Итоговое значение составляют общий балл, на основании которого абитуриент участвует в конкурсе.

Общая информация о ДВИ по истории

Дополнительное вступительное испытание (ДВИ) по истории проводится в МГУ централизованно — в один и тот же день для абитуриентов всех факультетов.

Каждый из факультетов МГУ организует на своей площадке ДВИ для тех абитуриентов, у которых данный факультет является базовым. Базовым является тот факультет МГУ, на который абитуриент подал документы первым по времени среди всех факультетов с одним и тем же ДВИ.

Консультация перед ДВИ проводится в предыдущий день в 16:00 для абитуриентов всех факультетов в аудиториях Шуваловского корпуса МГУ .

Результаты оцениваются по 100-балльной шкале и засчитываются на всех факультетах МГУ, на которых в качестве ДВИ сдается история в виде письменного экзамена.

В день проведения экзамена абитуриентам исторического факультета следует заблаговременно (не позднее, чем за час до начала экзамена) собраться перед центральным входом в Шуваловский корпус (Ломоносовский проспект, д.27, к.4).

Начало экзамена — в 10:00 . Продолжительность экзамена — 4 астрономических часа (240 минут) .

Абитуриентам, подававшим заявление по почте, необходимо заранее (как минимум, за день-два до экзамена) получить в приемной комиссии исторического факультета пропуск на экзамен.

Распределение абитуриентов по аудиториям осуществляют сотрудники приемной комиссии. Абитуриенты, опоздавшие к началу экзамена, в аудиторию не допускаются.

• несколько ручек синего или черного цвета (следует внимательно отнестись к тому, чтобы вся работа была написана одинаковыми чернилами),

• нахождение в аудитории с сотовыми телефонами, карманными компьютерами, электронными словарями, коммуникационными устройствами и иным радиоэлектронным оборудованием, даже если это оборудование находится в выключенном состоянии;
• выносить из аудитории экзаменационные материалы;
• разговаривать между собой;
• обмениваться между собой любыми материалами и предметами
• произвольно выходить из аудитории и перемещаться по зданию без сопровождения сотрудника приемной комиссии
• В случае нарушения этих правил абитуриент удаляется с экзамена, а его работа не проверяется .

  Выходить в туалет можно только в сопровождении сотрудника приемной комиссии, не ранее чем через час после начала экзамена и не позднее чем за час до его окончания.

  В день проведения экзамена родители в корпус не допускаются.

Порядок проведения
устной части дополнительного вступительного испытания
творческой направленности
для поступающих на направление «История искусств «

Абитуриенты направления «История искусств» сдают устную часть дополнительного вступительного испытания творческой направленности в аудитории на 6 этаже Шуваловского корпуса МГУ . Начало экзамена — в 10:00.

В день проведения экзамена абитуриентам следует заблаговременно (не позднее, чем в 9:30) собраться перед центральным входом в Шуваловский корпус (Ломоносовский проспект, д.27, к.4).

Лица, не явившиеся на экзамен по уважительной причине (болезнь или иные обстоятельства, подтвержденные документально), допускаются к его сдаче в резервный день.

Сотрудники приемной комиссии сначала собирают абитуриентов в аудиторию для ожидания очереди на экзамен, а затем, по мере завершения ответов ранее пришедших абитуриентов, сопровождают их в экзаменационную аудиторию.

Для участия в экзамене необходимо иметь при себе следующие документы:

• паспорт,
• пропуск, выданный при подаче документов.

Помимо названных документов абитуриенты могут принести с собой в экзаменационную аудиторию следующие предметы:

• ручку синего или черного цвета для заполнения «Листа устного ответа»,
• минеральную негазированную воду в прозрачной пластиковой бутылке объемом не более 0,6 л.

Категорически запрещается нахождение в аудитории с сотовыми телефонами, карманными компьютерами, электронными словарями, коммуникационными устройствами и иным радиоэлектронным оборудованием, даже если это оборудование находится в выключенном состоянии. В случае нарушения абитуриентом этого правила он удаляется из экзаменационной аудитории.

Во время экзамена от абитуриента требуется дать устный ответ на один вопрос по истории искусства, указанный в выбранном билете и сопровождающем его конверте с иллюстративным материалом. После предварительной подготовки с использованием «Листа устного ответа» абитуриент демонстрирует свои знания членам экзаменационной комиссии под видеозапись, ведущуюся в аудитории.

Максимальная оценка устной части вступительного испытания творческой направленности составляет 30 баллов. Полученный балл суммируется с оценкой за письменную часть (максимально -70 баллов), и на этом основании выставляется общая итоговая оценка на за вступительное испытание в целом (максимальная оценка — 100 баллов).

Объявление результатов и минимальный балл

Даты и время объявления результатов и показа письменных работ сообщаются абитуриентам в аудитории при проведении вступительных испытаний, а также публикуются в «Календаре абитуриента » на сайте исторического факультета.

Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение проводимых МГУ вступительных испытаний и вступительных испытаний творческой направленности устанавливается на уровне минимального количества баллов, необходимого для поступления на обучение по программам бакалавриата и установленного федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по контролю и надзору в сфере образования.

Репетитор из МГУ для подготовки к ДВИ по математике

• репетитор преподают в МГУ,
• стоимость занятия,
• подбор репетитора по запросу.

Благодаря нашей Ассоциации вы сможете быстро найти репетитора для подготовки к ДВИ по математике в МГУ. Сдавать дополнительный вступительный экзамен по предмету необходимо не только на профильные факультеты, но и на некоторые специальности, например, менеджмент. Проходные баллы для каждого из направлений обучения устанавливаются разные.

Если вы хотите поступить на профильный факультет, то желательно, чтобы с вами занимался преподаватель по математике из МГУ для подготовки к ДВИ. Специалист проводит каждое занятие индивидуально, благодаря чему будущий студент освоит основные принципы решения задач с разной направленностью: вычислительные, тригонометрические, планометрические и другие.

Мы предлагаем вам прямо сейчас найти репетитора, который сможет детально спланировать ваше обучение и подготовить к ДВИ по математике. Стоимость указана за 2-часовое занятие.

Андрей Серафимович — Репетитор по математике

Рейтинг: Топ-уровень

Образование: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ), механико-математический факультет.

Место работы: Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Ученая степень: Доктор физико-математических наук, профессор.

Опыт работы: Свыше 17 лет.

Стоимость: 4500 р/120 мин

Район: м. Университет. Москва / Санкт-Петербург (работает онлайн) / Екатеринбург (работает онлайн) / Новосибирск (работает онлайн) / Нижний Новгород (работает онлайн)

Комментарий: Готовлю абитуриентов к ЕГЭ, внутреннему экзамену МГУ, олимпиадам «Ломоносов» и «Покори Воробьевы горы». Являюсь автором более 80 научных публикаций. С 2013 года работаю в статусе профессора кафедры. Среди моих учеников есть победители и призеры олимпиад (Ломоносов, Покори Воробьевы горы, Всероссийская олимпиада), а также те, кто поступил на бюджет на такие факультеты, как ВМиК, МехМат, экономический факультет, факультет государственного управления и др. Ежегодно принимаю участие в работе экзаменационной комиссии по математике, привлекаюсь к разработке вариантов ЕГЭ по математике и заданий олимпиад школьников «Покори Воробьевы Горы» и «Ломоносов». Предварительно можно обсудить возможность проводить занятия с репетитором онлайн.

Подробнее

Владимир Константинович — Репетитор по математике

Рейтинг: Высокий

Образование: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

Место работы: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

Ученая степень: Кандидат технических наук

Опыт работы: 5 лет

Стоимость: 4500 р/120 мин

Район: м. Университет. Москва

Комментарий: Подготавливаю абитуриентов и олимпиадников, на занятиях делаю упор на вузовскую программу, умею заинтересовать своих учеников изучаемым материалом, разрабатываю совместно с ребятами различные экспериментальные проекты.

Подробнее

Нина Ивановна — Репетитор по математике

Рейтинг: Высокий

Образование: Уральский государственный университет им. А.М. Горького (сегодня Уральский федеральный университет), математико-механический факультет

Место работы: Московский государственный университет им. Ломоносова, механико-математический факультет

Ученая степень: Кандидат математических наук

Опыт работы: 5 лет

Стоимость: 4500 р/120 мин

Район: м. Университет. Москва

Комментарий: Использую собственные разработки для подготовки школьников к ЕГЭ по математике, обладаю уникальной способностью рассказывать даже сложный материал простыми словами и максимально доходчиво для понимания. До 90% моих учеников сдают ЕГЭ с баллами выше 85.

Подробнее

Людмила Васильевна — Репетитор по математике

Рейтинг: Высокий

Образование: Уральский государственный университет им. А.М. Горького, математико-механический факультет

Место работы: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, подготовительное отделение

Ученая степень: Кандидат технических наук

Опыт работы: 7 лет

Стоимость: 4500 р/120 мин

Район: м. Университет. Москва

Комментарий: Принимаю участие в разработке образовательных программ для школьников, планирующих поступить в МГУ, участвую в составлении заданий для проведения вузовских олимпиад, несколько раз заседала в экспертной комиссии при подсчете результатов олимпиад.

Подробнее

 

Тренировочное ДВИ по математике для абитуриентов МГУ имени М.В.Ломоносова

Регистрация на событие закрыта

Извините, регистрация закрыта. Возможно, на событие уже зарегистрировалось слишком много человек, либо истек срок регистрации. Подробности Вы можете узнать у организаторов события.

Другие события организатора>

Поступающим на экономический факультет МГУ

837 дней назад

1 июля 2019 c 11:00 до 15:20

Москва

г. Москва, Ленинские горы, дом 1, строение 46, Экономический факультет МГУ, ауд.247

«Школа молодого предпринимателя» (подготовительные курсы экономического факультета МГУ) приглашает проверить свои силы перед дополнительным вступительным испытанием по математике (ДВИ)! По окончании экзамена участники смогут получить свою работу, проверенную преподавателями факультета ВМК, и правильное решение всех вариантов экзамена, а также придти на разбор вариантов.

Расскажите друзьям о событии

1 июля при непосредственном участии преподавателей факультета ВМК МГУ, Школа молодого предпринимателя проводит тренировочное ДВИ по математике (письменно).

Никаких ограничений на участие в экзамене нет — проверить свои силы может каждый.

7 важных причин для участия абитуриенета:

1. Тренировочное  ДВИ — это репетиция июльского вступительного экзамена (ДВИ) в МГУ, а также отличный способ узнать, как проходят вступительные испытания в МГУ и заранее попробовать свои силы. 
2. Задания подготовлены университетскими преподавателями, имеющими многолетний опыт составления экзаменационных вариантов. Тренировочное ДВИ  проводится совместно с преподавателями факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В.Ломоносова.
3. Никакие предварительные консультации не дадут вам полного представления о том, что такое вступительный экзамен. Это нужно испытать самому.
4. Обстановка тренировочного ДВИ  максимально приближена к настоящему вступительному экзамену в МГУ — то же время для выполнения заданий, та же строгая атмосфера: разговоры в аудитории строго запрещены, нельзя пользоваться мобильными телефонами и другими средствами связи.
5. Пробный  экзамен — это хорошая тренировка, а не дополнительный фактор стресса. Реальный вступительный экзамен уже не будет казаться таким страшным, так как вы будете знать, чего от него ожидать.
6. Пробные экзамены помогают справиться с психологическим дискомфортом, особенно нынешним школьникам, которые не сталкиваются с конкурсными испытаниями в традиционной форме. Лучше пережить всю гамму непривычных эмоций в первый раз на пробном испытании, чем на вступительном.
7. Пробные (диагностические) экзамены позволяют выявить конкретные пробелы в знаниях и понять, какие разделы и темы нужно подтянуть за оставшееся короткое время самостоятельно или посещая занятия летнего лекционного курса по математике, которую ведут преподаватели факультета ВМиК МГУ.

Результаты и разбор вариантов

• Участники экзамена смогут не только узнать свой результат, но и получить свою работу, проверенную преподавателями факультета ВМК с правильными ответами
• А также посетить занятие по разбору всех вариантов пробного экзамена (продолжительность занятия 1 час 20 минут)

Оплата участия в экзамене

Экзамен платный. Стоимость участия 5000 р. (включает написание работы, проверку университетским преподавателем по критериям реального ДВИ и возможность консультации с ним, и занятие по разбору всех вариантов экзамена). 

Для оплаты необходимо заранее (в будние дни с 9:00 до 18:00) или в день экзамена заключить договор об участии в комнате №247 на экономическом факультете МГУ и оплатить квитанции.

После экзамена

Обращаем внимание, что варианты экзамена и их решения будет невозможно получить по электронной почте, так как это нарушает авторское право составителей экзамена. Однако иногородние участники экзамена cмогут получить по электронной почте свою проверенную работу в отсканированном виде (москвичам такая услуга не оказывается).

Со статистикой и критериями оценки уже прошедших пробных экзаменов вы можете ознакомиться на сайте «Школы молодого предпринимателя» в разделе «Прошедшие экзамены».

Справки по телефонам

ДВИ по математике — как готовиться

При поступлении в МГУ недостаточно просто показать результаты ЕГЭ. Чтобы соревноваться с лучшими умами страны за место в топовом университете, необходимо пройти дополнительные вступительные испытания. Давайте разберемся, что ждет студентов на ДВИ по математике и как к ним готовиться.

Что такое ДВИ по математике

Это еще один экзамен, который придется сдать при поступлении в университет. Но ДВИ по математике бывают не везде. Их проводят в вузах с большим конкурсом на место, где нужно больше данных для того, чтобы оценить поступающих:

• МГУ;
• СПбГУ;
• ВШЭ;
• РАНХиГС;
• РУДН;
• МГИМО.

Дополнительные вступительные испытания отличаются от ЕГЭ как минимум тем, что они сложнее. А вот формат почти такой же.

Формат ДВИ по математике

Перед тем, как идти сдавать ДВИ по математике, нужно разобраться, как проходит экзамен по математике и что нужно с собой брать.

Как проходит экзамен

Вступительные испытания длятся 4 часа, за которые нужно решить определенное количество задач. Структура экзамена неизвестна и никак не регламентирована, но из года в год она примерно одинаковая — восемь задач. Из них:

• 2 легкие;
• 2 среднего;
• 4 высокого.

Сами программы ДВИ по математике обычно выложены на сайте приемной комиссии университета.

Что нужно взять с собой

На ДВИ по математике разрешается (и даже нужно) взять:

• Ручку;
• Карандаш для черчения схем;
• Линейку;
• Воду питьевую в прозрачной бутылке;
• Документы от комиссии.

Списывать запрещено — за это работу аннулируют, поэтому лучше не рисковать.

На каких факультетах требуется ДВИ по математике

В МГУ таких 14:

Если вы собираетесь подавать документы на один из этих факультетов, стоит подробнее ознакомиться с ДВИ прошлых лет и начать готовиться.

Нужно ли готовиться к ДВИ отдельно от ЕГЭ

Для решения ДВИ достаточно знаний из школы. Тем не менее, в отличие от ЕГЭ, в заданиях на вступительных испытаниях нет шаблонов и КИМов, которые можно прорешать. Поэтому для решения внутренних экзаменов в вузе нужно знать больше информации.

На основе прошлых вступительных испытаний в МГУ можно сделать вывод, что почти всегда в задачах присутствуют корни и показательные функции.

Также при подготовке стоит уделить внимание планиметрии и стереометрии.

Литература и ресурсы для подготовки

Для большего понимания того, что вас ждет, лучше прорешать задания прошлых лет. Из года в год формат остается примерно похожим, хоть сама структура и неизвестна заранее.

Помимо этого можно выделить несколько полезных источников:

• И.Н. Сергеев «Математика. Задачи с ответами и решениями. Пособие для поступающих в вузы»;
• В.В. Ткачук «Математика — абитуриенту»;
• Н.Д. Золотарева, А.В. Разуглин «Математика. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ МГУ».

Для подготовки можно решать и олимпиадные задания, уровень которых может совпадать по сложности с заданиями из ДВИ по математике.

Советы для выполнения заданий ДВИ по математике

Помимо того, что нужно хорошо сдать предмет для его сдачи, можно выделить три совета, которые пригодятся при сдаче дополнительных вступительных испытаний:

1. Думайте нестандартно. Готовясь к ЕГЭ можно было привыкнуть к однотипным задачам. В ДВИ же больше проверяют умение логично мыслить, смотреть на задачи под другим углом.

2. Не сдавайтесь. Вместе с вами ДВИ будут решать и другие ученики — очень умные и разбирающиеся в предмете, раз участвуют в конкурсе за место в топовом университете. Однако, вы ничем не хуже. Не позволяйте атмосфере давить на вас. 

3. Не жалейте себя. Вы уже на финишной прямой, осталось лишь проявить себя в последний раз. 

Итог

ДВИ по математике — сложный, но проходимый этап, к которому просто надо хорошо подготовиться. Вы делали это весь год, прорешивая варианты для ЕГЭ, поэтому сейчас нужно просто сместить фокус на другие задачи. У вас все обязательно получится!

Аарон Браконецки | Колледж образования и человеческого развития Уилока

Преподаватель
Программный директор по математическому образованию

• Программа

  Математическое образование

• Офис

  SED 702

• Эл. Почта

  [email protected]

• Телефон

  617-353-4226

Д-р Аарон Браконецки — преподаватель математического образования в Бостонском университете.В настоящее время он преподает математические образовательные курсы перспективным и практикующим учителям математики средних и старших классов. До прихода в BU доктор Браконецки учился в Университете штата Мичиган, сначала получив степень бакалавра наук. по математике, а затем получил докторскую степень по математическому образованию. Во время учебы в Университете штата Мичиган доктор Браконецки работал над программами подготовки учителей начальных и средних школ, выступая в качестве полевого инструктора, помощника преподавателя курса и инструктора курса.Его исследования сосредоточены на математических знаниях учителей, готовых к обучению, и на том, каким образом технологии влияют на эти знания.

В диссертации доктора Браконецкого «Использование Интернета предварительными учителями для поддержки их изучения математики: пример теоремы Пифагора» были исследованы стратегии поиска информации, используемые учителями предварительных служб, когда они искали в Интернете информацию о понимании доказательства того, что Теорема Пифагора и ее обратное, форма и качество математических связей, которые они смогли установить во время поиска, и способы, которыми их стратегии поиска соотносились с установившимися ими связями.Другие области профессионального интереса включают поддержку использования учителями технологий в своих классах, использование концептуальных карт в качестве инструмента формирующей оценки, понимание тригонометрии предварительными учителями и чтение геометрических диаграмм в текстах по математике.

Образование

к.э.н. Кандидат математических наук, Университет штата Мичиган,

B.S. Магистр математики, Университет штата Мичиган,

Курсы

SED ME 559: Математика для преподавания: геометрия

SED ME 560: Математика для преподавания: алгебра

SED ME 563 — Решение задач по математике

Исследования

Доктор.Исследования Браконецкого сосредоточены на развитии знаний учителей, как математических для обучения, так и технологических педагогических знаний. В его работе рассматривается подготовка учителей математики средней школы и то, как они развивают эти знания на основе своего опыта в программах подготовки учителей.

В работе доктора Браконецкого в области математического образования были рассмотрены программы подготовки учителей и то, как предварительные и начинающие учителя развивают свои математические знания для обучения в рамках своих программ.Его собственные исследовательские интересы были сосредоточены на использовании технологических инструментов в преподавании и изучении математики, как на том, как эти инструменты могут быть использованы для дальнейшего развития математических знаний учителей для обучения, так и на том, как они используют эти инструменты в своих классах со студентами. В частности, в диссертации доктора Браконецкого «Использование Интернета учителями предварительных служб для поддержки их изучения математики: пример теоремы Пифагора» исследуются стратегии поиска информации, используемые учителями предварительных служб, когда они ищут в Интернете информацию о понимании доказательства существования теорема Пифагора и ее обратное, форма и качество математических связей, которые они могли установить во время поиска, и способы, которыми их стратегии поиска соотносились с устанавливаемыми ими связями.Совсем недавно он исследовал, как технологические инструменты повлияли на концептуальное понимание тригонометрических отношений начинающими учителями. Доктор Браконецки исследовал, как эти инструменты повлияли на развитие учителями ковариационного мышления тригонометрических функций и как это было включено в их технологические педагогические знания по обучению тригонометрическим отношениям. Кроме того, он продолжил методологическую работу над своей диссертацией, чтобы изучить способы, с помощью которых отображение понятий может помочь оценить способы, которыми начинающие учителя понимают содержание математики и какие связи между идеями они создают.

Недавно д-р Браконецки работал исследователем в проекте «Повышение потенциала запланированной учебной программы» (EPIC) (д-р Лесли Дитикер, PI). В рамках проекта исследуются различия и сходства в способах, которыми опытные учителя применяют одни и те же учебные материалы в своих классах. В этой работе исследуется влияние учебных материалов на математические уроки. Кроме того, д-р Браконецки и д-р Дитикер также разрабатывают схему, которая поможет учителям математики, педагогам и исследователям понять сложные способы чтения геометрических диаграмм в математическом тексте и то, как эти показания могут повлиять на математические рассуждения.

Посетите профиль факультета доктора Браконецкого

Область научных интересов

Учебный план Математическое образование Математические знания для обучения Математическое образование Подготовка учителя Технология

Избранные публикации

Brakoniecki, A., Glassmeyer, D., & Amador, J. (2016). Изучение предпосадочного учителя, размышляющего о технологических тригонометрических исследованиях с помощью концепции замены, расширения и преобразования.В Труды 38-го ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования . Тусон, Аризона: Университет Аризоны.

Браконецкий А. (2015). Preservice учителей, изучающих математику через Интернет. В T. G. Bartell, K. N. Bieda, R. T. Putnam, K. Bradfield, & H. Dominguez (Eds.), Proceedings of the 37-е ежегодное собрание Североамериканского отделения Международной группы по психологии математического образования (стр.1226–1229). Ист-Лансинг, Мичиган: Университет штата Мичиган.

Dietiker, L., & Brakoniecki, A. (2014). Чтение геометрически: согласование ожидаемого значения диаграмм в учебниках геометрии. В книге К. Джонс, К. Бохове, Г. Хоусона и Л. Фана (редакторы), Труды Международной конференции по исследованиям и разработкам учебников математики (ICMT-2014) (стр. 191–196). Саутгемптонская образовательная школа, Саутгемптонский университет.

Brakoniecki, A. (2014). Использование Интернет учителями Preservice для исследования доказательства теоремы Пифагора и ее обратного.В T. Fukawa-Connolly, G. Karakok, K. Keene, & M. Zandieh (Eds.), Труды 17-й ежегодной конференции по исследованиям в области высшего математического образования (стр. 407–411). Денвер, Колорадо

Brakoniecki, A., & Dietiker, L. (2010). Когда смотришь не веришь: взгляни на диаграммы в математическом образовании. В P. Brosnan, D. B. Erchick, & L. Flevares (Eds.), Proceedings of the тридцать второго ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (стр.644–648). Колумбус, Огайо: Государственный университет Огайо.

Браконецкий А. (2009). Математические знания для обучения демонстрируются учителями preservice, реагирующими на математический и педагогический контекст. В SL Swars, DW Stinson, & S. Lemons-Smith (Eds.), Proceedings of the 31 Annual Meeting of the North America Chapter of International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 1360–1369) . Атланта, Джорджия: Государственный университет Джорджии.

Браконецкий, А.(2009). Геометрия такси: исследования в трех измерениях. Интернет-журнал школьной математики , 7 (1). Получено с https://web.archive.org/web/20110726055314/http://nctm.org/eresources/tocgraphic.asp?journal_id=6

Избранные презентации

Глассмейер, Д., Браконецки, А., и Амадор, Дж. (2016). Угловые и наклонные связи: бросая вызов предположениям учителя в тригонометрии. Представлено на конференции Национального совета учителей математики 2016 г., Сан-Франциско, Калифорния.

Браконецкий А. (2016). Множественные фокусы обучения учителей математики Preservice: задействование нескольких аспектов TPACK через изоляцию. Презентация на Ежегодной конференции Ассоциации преподавателей математики, Ирвин, Калифорния, 2016 г.

Браконецкий А. (2016). Развитие понимания теоремы Пифагора начинающими учителями на основе двух занятий в Интернете. Презентация на совместных встречах по математике 2016 г., Сиэтл, Вашингтон.

Браконецкий, А.(2016). Концептуальные карты как способ оценки формы и качества понимания студентами концепций алгебры. Презентация на совместных встречах по математике 2016 г., Сиэтл, Вашингтон.

Браконецкий А. (2015). Использование Интернета для поддержки предварительного обучения учителей математике. Презентация на Ежегодной конференции Ассоциации преподавателей математики 2015 г., Орландо, Флорида.

Посмотреть все профили

Система оценки математического творчества школьников

Aiken, L.R. Jr .: Способности и творческие способности в математике , Информационный центр ERIC, Колумбус, Огайо.

Аллинджер, Г. Д .: 1982a, «Ваш разум в колее?», Учитель математики 75 (5), 357–361, 428.

Google ученый

Аллинджер, Г. Д .: 1982b, «Наборы разума в математике в начальной школе», Учитель арифметики 30 (3), 50–53.

Google ученый

Балка, д.С .: 1974, «Творческие способности по математике», Учитель арифметики . 21 (7), 633–363.

Google ученый

Баур, Г. Р .: 1970, Исследование влияния творческой аудитории, творческих задач и математического образования на творческие способности будущих учителей начальных классов , докторская диссертация, Стэнфордский университет.

Бишоп, А. Дж .: 1968, «Другая современная математика», Преподавание математики 42 , 52–55.

Google ученый

Брандау, Л. И. и Досси, Дж. А .: 1979, Процессы, участвующие в решении математических дивергентных задач , Американская ассоциация исследований в области образования, Сан-Франциско.

Google ученый

Карлтон В. Л .: 1959, Анализ образовательных концепций 14 выдающихся математиков 1790–1940 годов в областях умственного роста и развития, творческого мышления, символизма и смысла .Докторская диссертация, Северо-Западный университет, Иллинойс.

Корниш, Г. и Вайнс, Р .: 1980, Серия математических профилей ACER: числовой тест , Австралийский совет по исследованиям в области образования, Хоторн, Виктория.

Google ученый

Каннингем Дж. Д .: 1966, «Жесткость в решении детских задач», Школа естественных наук и математики 66 (4), 377–389.

Google ученый

Диркес, М.A: 1974, Влияние опыта дивергентного мышления на творческое производство и переход между математической и нематематической областями , докторская диссертация, Государственный университет Уэйна.

Данкер, К .: 1945, «О решении проблем», Психологические монографии 58 .

Данн, Дж. А .: 1976, Дивергентное мышление и математическое образование , M. Phil. диссертация, Новый университет Колрейна, Северная Ирландия.

Эванс, Э.W .: 1964, «Измерение способности учащихся реагировать на творческие математические ситуации на уровне поздних начальных и младших классов средней школы», Тезисы диссертации 25 (1965), 7108–7109.

Google ученый

Фостер, Дж .: 1970, Исследовательская попытка оценить творческие способности в математике », Начальная математика 8 , 2–7.

Google ученый

Гизелин, Б.: 1952, Творческий процесс , Новая американская библиотека, Нью-Йорк.

Google ученый

Гилфорд, Дж. П .: 1959, «Черты творчества», в Х. Х. Андерсоне (ред.), Творчество и его культивирование , Харпер, Нью-Йорк.

Google ученый

Адамар, Дж .: 1954, Психология изобретений в математической области , Довер, Нью-Йорк.

Google ученый

Хейлок, Д. У .: 1978, «Исследование взаимосвязи между дивергентным мышлением в нематематических и математических ситуациях», Математика в школе 7 (2), 25.

Google ученый

Haylock, D.W .: 1984, Аспекты математического творчества у детей 11–12 лет , Ph.D. защитил диссертацию в колледже Челси Лондонского университета.

Haylock, D.W .: 1985, «Конфликты в оценке и поощрении математического творчества у школьников», International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 16 (4), 547–553.

Google ученый

Хейлок Д. У.: 1986, «Математическое творчество у школьников», Journal of Creative Behavior (в печати).

Хиатт, А.A .: 1970, «Оценка способностей математического мышления учащихся шестых, девятых и двенадцатых классов», Диссертация Abstracts International 31B (1971), 7427–7428.

Google ученый

Холландс, Р .: 1972, «Образовательные технологии: цели и задачи в обучении математике», Математика в школе 1 (6), 22–23.

Google ученый

Джексон, П.В. и Мессик, С .: 1965, «Человек, продукт и реакция: концептуальные проблемы в оценке творчества», Journal of Personality 35 , 302–329.

Google ученый

Дженсен Л. Р .: 1973, Взаимосвязи между математическим творчеством, числовыми способностями и математическими достижениями , докторская диссертация, Техасский университет в Остине.

Келлмер-Прингл, М.Л. и Маккензи, И. Р .: 1965, «Методы обучения и жесткость в решении проблем», Британский журнал педагогической психологии 35 (1), 50–59.

Google ученый

Крутецкий, В.А.: 1969, «Математические способности», в Дж. Килпатрик и И. Вирцуп (ред.), Советские исследования в области психологии обучения и преподавания математики, Том II , University of Chicago Press, Чикаго .

Google ученый

Крутецкий, В.A .: 1976, Психология математических способностей школьников (Дж. Килпатрик и И. Вирцуп, ред .; Дж. Теллер, пер.), University of Chicago Press, Чикаго.

Google ученый

Лэйкок, М .: 1970, «Креативная математика в Нуэве», Учитель арифметики 17 , 325–328.

Google ученый

Литтлвуд, Дж. Э .: 1967, «Искусство работы математика», Рокфеллерский университет, обзор (сентябрь-октябрь), 1–7.

Лучинс, А. С .: 1942, «Механизация в решении проблем: эффект Einstellung», Психологические монографии 54 (6).

Лучинс, А. С .: 1951, «Тест жесткости Einstellung: его отношение к конкретности мышления», Journal of Consulting Psychology 15 , 303–310.

Google ученый

Маккиннон, Д. У.: 1970, «Личностные корреляты творчества: исследование американских архитекторов», в P.Э. Вернон (ред.), Creativity , Penguin, Harmondsworth, Middlesex.

Google ученый

McLean, W. R .: 1975, Исследование взаимосвязи между оценками IQ, оценками успеваемости по математике, общей креативностью и математическим творчеством , диссертация DipASE, Новый университет Ольстера, Колрейн, Северная Ирландия.

Mainville, W. E .: 1972, Исследование влияния материала математической деятельности на некоторые аспекты творческой мыслительной способности будущих учителей начальной школы , докторская диссертация, Университет штата Мичиган.

Максвелл А.А .: 1974, Исследовательское исследование учащихся средней школы, занимающихся геометрией: решение проблем, связанных с конвергентно-дивергентным производством , докторская диссертация, Университет Теннесси.

Мейер, Р. В .: 1970, Выявление и поощрение математического творчества у первоклассников , Центр исследований и развития когнитивного обучения, Университет Висконсина, Мэдисон.

Google ученый

Парр, П.Г .: 1974, «Феномен математических изобретений», Преподавание математики 66 , 56–58.

Google ученый

Пуанкаре, Х .: 1952, «Математическое творение», в Б. Гизелине (ред.), Творческий процесс , Нью-Американская библиотека, Нью-Йорк.

Google ученый

Проуз, Х.Л .: 1964, «Построение и использование теста для измерения определенных аспектов творческих способностей в математике седьмого класса», Диссертация 26 (1965), 394.

Google ученый

Проуз, Х.Л .: 1967, «Творчество в школьной математике», Учитель математики 69 , 867–879.

Google ученый

Роми У. Д .: 1970, «Каков коэффициент вашего творчества?», Школа естественных наук и математики 70 , 3–8.

Google ученый

Шерер, М.: 1963, «Решение проблем», Scientific American 208 (4), 118–128.

Google ученый

Spraker, H.S .: 1960, «Исследование сравнительного проявления творческого поведения в процессе группового и индивидуального изучения математики», Диссертация 20 , 4637.

Google ученый

Таммадж, А.: 1979, «Творчество, обращение президента к математической ассоциации», The Mathematical Gazette 63 , 145–163.

Google ученый

Торренс, Э. П .: 1962, Руководящие творческие таланты , Prentice-Hall Inc., Нью-Джерси.

Google ученый

Torrance, E. P .: 1966, Torrance Tests of Creative Thinking: Norms Technical Manual , Personell Press, New Jersey.

Google ученый

Валле, Р .: 1975, «Новая математика и обучение», Международный журнал математического образования в науке и технологиях 6 (2), 141–144.

Google ученый

Вертхаймер, М .: 1959, Продуктивное мышление , Тависток, Лондон.

Google ученый

Вуд, Р.: 1968, «Цели преподавания математики», Образовательные исследования 10 (2), 83–98.

Google ученый

Зоса, Э. Д .: 1978, «Построение теста для измерения творческих способностей в математике», Диссертация Abstracts International 39А , 6009.

Google ученый

Убийца решает древнюю математическую задачу и находит свое предназначение | Наука | Углубленный отчет о науке и технологиях | DW

Если бы Голливуд выдумал эту историю, вы бы подумали: «Что ж, это довольно неправдоподобно.Вкусный. Все немного преувеличено ». Но, как мы знаем, реальность может быть более странной, чем вымысел.

Однако долгое время реальность была очень трудной для Кристофера Хэвенса из США. 40-летний мужчина находится в тюрьме недалеко от Сиэтла в течение девяти лет после того, как его признали виновным в убийстве. Хэвенс бросил школу, сошел с рельсов, не смог найти работу и стал наркоманом. Он был приговорен к 25 годам тюремного заключения за убийство, и ему до сих пор осталось 16 до go.

Подробнее: Математика в музыке: Почему числа не управляют вселенной

Но в тюрьме жизнь Хэвенса изменилась, когда он обнаружил свою страсть к математике.Он изучил основы высшей математики, что было нелегко, потому что тюремные надзиратели перехватывали книги, которые он заказывал по почте. Хэвенсу разрешили получить учебники только после того, как он согласился преподавать математику и другим заключенным.

«Числа стали моей миссией» — Хэвенс написал это письмо математическому издателю.

Через некоторое время ему стало недостаточно элементарной высшей математики. Хэвенс послал короткое рукописное письмо математическому издателю и попросил выпустить несколько выпусков журнала Annals of Mathematics , известного в этой области.

Математика как миссон

Он написал, что числа стали его «миссией» и что он решил использовать свое время в тюрьме для самосовершенствования. Однако, как он сетовал в письме, у него нет никого, с кем он мог бы обсуждать сложные математические темы.

Подробнее: Женщины менее заметны в STEM: Почему?

Редактор Mathematica Science Publisher отправил письмо своему партнеру Марте Черрути, которая в свою очередь переслала его своему отцу, профессору математики Умберто Черрути из Турина.

Сначала он был настроен скептически, но в качестве услуги своей дочери он написал ответ Хэвенсу и дал заключенному в Сиэтле задачу, которую нужно решить, чтобы проверить свои способности.

Марта Черрути, доцент кафедры материаловедения Университета Макгилла в Монреале, Канада, описала необычную историю Хэвенса в статье для веб-сайта The Conversation.

Подробнее: Аутичные люди — привлекательные сотрудники

Через некоторое время Умберто Черрути из Турина получил ответ по почте: лист бумаги длиной 120 сантиметров (47 дюймов) с невероятно длинной записью в теме.Сначала Черрути пришлось ввести формулу в свой компьютер, чтобы проверить, что ему прислал заключенный: Хэвенс правильно решил задачи.

Туринский профессор математики пригласил Хэвенса помочь ему с древней математической задачей, которую сам Черрути пытался решить в течение долгого времени.

Древняя тайна разгадана

Используя только ручку и бумагу, Хэвенс некоторое время возился с проблемой теории чисел, связанной с так называемыми непрерывными дробями, над которой древнегреческий математик Евклид уже ломал голову.

Цепная дробь — это, проще говоря, смешанная дробь, знаменатель которой снова имеет форму смешанной дроби, причем эта структура продолжается до бесконечности. Таким образом, фракции связаны между собой. Однако непрерывные дроби используются не для простой арифметики, а для решения задач приближения, с помощью которых приближается результат в сложных вычислениях.

Эта теория чисел используется, например, в современной криптографии, которая сегодня имеет решающее значение в банковском деле, финансах и в военных коммуникациях.

И действительно: Хэвенс разгадал извечную математическую головоломку и впервые обнаружил некоторые закономерности в приближении большого класса чисел.

Типичные непрерывные дроби могут использоваться для аппроксимации результата в сложных вычислениях

Черрути помог Хавенсу сформулировать доказательство научно правильным образом, и несколько месяцев спустя, в январе 2020 года, они вдвоем опубликовали его в журнале Исследования в области теории чисел .

Это уже было настоящим достижением.Но заключенный Хэвенс не только решил древнюю проблему математики: он также сумел вдохновить группу сокамерников на мир чисел своим увлечением. С тех пор в тюрьме создан регулярный математический кружок.

Пробужденный энтузиазм

Среди прочего, Хэвенс отмечает 14 марта каждый год с 14 другими заключенными в клубе как «День Пи», названный в честь известной математической константы, которая часто приближается к 3,14. Умберто Черрути из Турина также смог принять участие в одном из этих необычных торжеств в условиях строжайших мер безопасности.На профессора также произвело впечатление заключенный, который наизусть произносил первые 461 десятичный знак числа Пи, как он писал в статье под названием «День числа Пи за решеткой — занимаясь математикой в ​​тюрьме» в журнале Math Horizons .

Подробнее: профессор США первая женщина, получившая Нобелевскую премию по математике

В течение 16 оставшихся лет тюремного заключения Хавенс хочет продолжить изучение других математических тем. По словам Марты Черрути, которая провела несколько бесед с заключенным, он считает, что занятия математикой — это способ заплатить свой «долг перед обществом».По ее словам, после заключения в тюрьму Хэвенс хочет официально изучить этот предмет.

И, возможно, к тому времени его необычная история жизни действительно превратится в голливудский фильм.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Дочь поэта с новым языком

  Ада Лавлейс родилась в 1815 году и была дочерью известного поэта лорда Байрона. Одаренный математик, она, как говорят, написала инструкции для первой компьютерной программы в середине 1800-х годов.Она считается первым человеком, который осознал, что компьютеры, все еще не являющиеся реальностью, обладают потенциалом, выходящим за рамки простых расчетов. Лавлейс известна в основном своей работой над «Аналитической машиной» Чарльза Бэббиджа.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Гигант в двух областях

  Мария Кюри стала первой женщиной, получившей Нобелевскую премию. Мало того, она была первой, кто выиграл один дважды. Она родилась в Варшаве в 1867 году и стала натурализованным гражданином Франции.Кюри разделила Нобелевскую премию по физике 1903 года за исследования радиационных явлений с мужем Пьером и физиком Анри Беккерелем. В 1911 году она получила Нобелевскую премию по химии за открытие радия и полония.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Раскручивая двойную спираль

  Розалинда Франклин так и не получила Нобелевской премии, хотя многие считают, что она должна была получить. Биофизик Франклин был рентгеновским кристаллографом, на практическую работу которого во многом опирались Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик при открытии двойной спирали ДНК, которая получила Нобелевскую премию по медицине.К моменту вручения премии Франклин умер от рака яичников.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Взгляд на инсулин

  Британский биохимик Дороти Ходжкин была современницей Франклина, и они поделились своими знаниями друг с другом. Ходжкин разработала методы кристаллографии, чтобы лучше понять структуру биомолекул, и в 1964 году получила Нобелевскую премию по химии, став третьей женщиной, сделавшей это. Через пять лет после победы Ходжкин был первым, кто расшифровал структуру инсулина.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Клеточный фонтан молодости?

  Американка австралийского происхождения Элизабет Блэкберн получила Нобелевскую премию по физиологии и медицине в 2009 году за свою работу над теломерами — защитными кончиками, лежащими на концах наших хромосом. Блэкберн открыл фермент теломеразу, который позволяет восполнить запасы теломер. Теломераза позволяет клеткам делиться, поэтому кажется, что она влияет на старение и может иметь значение в исследованиях рака.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Проливая свет на жизнь шимпанзе

  Британский приматолог Джейн Гудолл считается ведущим мировым экспертом по шимпанзе и провела десятилетия, изучая социальные и семейные взаимодействия диких шимпанзе в национальном парке Гомбе-Стрим в Танзании. Она придумала имена для многих животных, вызвав критику со стороны тех, кто обвинял ее в антропоморфизме.

• Вдохновляющие женщины в науке

  «Хозяйка ячеек»

  Рита Леви-Монтальчини, родившаяся в Италии в 1909 году, прервала свою карьеру из-за законов Бенито Муссолини, запрещающих евреям посещать академические круги.Не испугавшись, она устроила лабораторию в своей спальне и изучала рост нервных волокон в куриных эмбрионах. После войны она работала в Сент-Луисе, где выделила фактор роста нервов из раковых тканей. За это она разделила Нобелевскую премию 1986 года с коллегой Стэнли Коэном.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Нейтронные звезды и зеленые человечки

  В 1967 году физик из Северной Ирландии Джоселин Белл Бернелл обнаружила сигнал, который пульсирует с постоянной частотой.Сигнал, обнаруженный радиотелескопом, получил название «маленький зеленый человечек». Оказалось, что это не инопланетное сообщение, а быстро вращающаяся нейтронная звезда — первый обнаруженный «пульсар». В 1974 году ее научный руководитель совместно получил Нобелевскую премию за исследования пульсаров.