Алгебра тесты 9 класс: ГДЗ тесты по алгебре 9 класс Глазков, Варшавский К учебнику Макарычева Экзамен

Тесты по алгебре. 9 класс. Учебник: Алгебра 9. Авторы: Макарычев Ю.Н. и другие.

Тест 1 9 класс

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А3. Найдите нули функции .

1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (2; 22) 2) (2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2; -10)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .

1) 2 2) 1 3) -2 4) -1

А8. Определите нули функции .

1) 2) 3) 4)

А9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наименьшее значение функции

.

1) -16 2) -7 3) 3 4) -18

Тест 1 9 класс

Квадратичная функция

Вариант 2

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А3. Найдите нули функции .

1) 1 и -5 2) -1 и -4 3) 1 и 4 4) 1 и 5

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (1; 7) 2) (1; -7) 3) (2; -4) 4) (-1; 5)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .

1) 5 2) -5 3) -10 4) 1

А8. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс.

1) 3; 48 2) 3; -48 3) -16; 16 4) -4; 4.

А9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наибольшее значение функции .

1) -16 2) 7 3) -4 4) 6

Ответы:

Тест 2 9 класс

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1

График какого уравнения с двумя переменными изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А2. Для какого уравнения пара чисел является его решением?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите решение (х_о; у_о) системы уравнений

и вычислите значение суммы х_о + у_{о .}

1) 4 2) 5 3) 8 4) 7

А4. Определите количество решений системы уравнений

1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного

А5. Определите количество решений системы уравнений

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

А6. Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение произведения _.

1) 6 2) -12 3) -8 4) нет решений

А7. Укажите пару чисел, являющуюся решением неравенства .

1) 2) 3) 4)

Множество решений какого неравенства изображено на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А9. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

А10. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

Тест 2 9 класс

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 2

График какого уравнения с двумя переменными изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А2. Для какого уравнения пара чисел является его решением?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение произведения _.

1) -4 2) 2 3) 8 4) 4

А4. Определите количество решений системы уравнений

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

А5. Определите количество решений системы уравнений

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

А6. Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение частного _.

1) 3 2) 2 3) 1 4) 4

А7. Укажите пару чисел, являющуюся решением неравенства .

1) 2) 3) 4)

Множество решений какого неравенства изображено на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А9. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

А10. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

Ответы:

Тест 3 9 класс

Прогрессии

Вариант 1

А1. Последовательность задана следующим образом: Чему равно ?

1) 54 2) 52 3) 56 4) 2

А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой

а

1) -6 2) -5 3) 5 4) -7

А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен х: . Найдите разность прогрессии.

1) 24 2) 39 3) 6 4) 12

А4. Дана арифметическая прогрессия -32; -24; …. Найдите 17 член этой прогрессии.

1) 104 2) 88 3) 96 4) 80

А5. Дана арифметическая прогрессия 5; 12; …. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.

1) 270 2) 810 3) 540 4) 900

А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: Найдите сумму девяти первых членов этой прогрессии.

1) 54 2) 56 3) 64 4) 144

А7. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если .

1) 31,5 2) 28,5 3) 36,5 4) 42,5

А8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если .

1) 124 2) 164 3) 186 4) 212

А9. Геометрическая прогрессия задана условием . Найдите первый член этой прогрессии.

1) 3 2) 6 3) 5 4) 12

А10. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.

Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 38 2) 39 3) 34 4) 36

Тест 3 9 класс

Прогрессии

Вариант 2

А1. Последовательность задана следующим образом: Чему равно ?

1) 54 2) 9 3) 81 4) 27

А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой а

1) -18 2) -5 3) 5 4) -7

А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен х: . Найдите разность прогрессии.

1) 11 2) -11 3) 7 4) -22

А4. Дана арифметическая прогрессия 42; 34; …. Найдите 15 член этой прогрессии.

1) -70 2) -78 3) -86 4) -62

А5. Дана арифметическая прогрессия 6; 14; …. Найдите сумму двенадцати первых членов этой прогрессии.

1) 500 2) 800 3) 900 4) 600

А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: Найдите сумму одиннадцати первых членов этой прогрессии.

1) 220 2) 132 3) 154 4) 144

А7. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если .

1) 40 2) 28 3) 36 4) 20

А8. Найдите сумму трех первых членов геометрической прогрессии, если .

1) 12 2) 16 3) 24 4) 36

А9. Геометрическая прогрессия задана условием . Найдите первый член этой прогрессии.

1) 1 2) 2 3) 0,5 4) 0,25

А10. Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735.

Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 135 2) 375 3) 105 4) 175

Ответы:

Алгебра. 9 класс. Тематические тесты — Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. | 978-5-09-070982-8

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

ГДЗ Алгебра 9 класс Чулков, Струков

Алгебра 9 класс

Тематические тесты

Чулков, Струков

МГУ — школе

Просвещение

В девятом классе учащихся поджидает насыщенная программа по проверочным испытаниям. Мало того, что они будут подводить итоги после каждой темы, раздела и т. д., так еще возможны и дополнительные тестирования. Поэтому необходимо быть всегда на готове, чтобы в любой момент можно было применить свою эрудицию. Конечно, не всегда материал усваивается должным образом, остаются какие-то пробелы, которые необходимо компенсировать в срочном порядке. И в этом школьникам поможет решебник к учебнику «Алгебра. Тематические тесты ОГЭ 9 класс» Чулков, Струков.

Особенности построения пособия.

На семидесяти семи страницах расположено десять тематических тестов, разделенных на четыре варианта. Каждый тест имеет несколько уровней сложности, что поможет определиться со слабыми местами в познаниях. ГДЗ по алгебре 9 класс Чулков поможет подготовиться к проверочным работам и повысить уровень своих знаний.

Для чего он предназначен.

Девятиклассников ждет активная подготовка к ГИА, поэтому большое значение имеет то, как они справляются с проходящими на протяжении учебного года контрольными работами и прочими проверками. Так как для многих учащихся этот год станет последним в школе, то им стоит приложить много сил для того, чтобы получить хороший аттестат. Не стоит раньше времени строить какие-то иллюзии, наподобие того, что можно успеть подготовиться ко всем испытаниям непосредственно перед их началом и прочее. Невозможно хорошо усвоить материал, который изучается второпях. Именно поэтому ребятам следует заранее начать заниматься, используя для этого решебник к учебнику «Алгебра. Тематические тесты ОГЭ 9 класс» Чулков. В этом пособии прописаны все необходимые нюансы, которые помогут разобраться во всех тонкостях данного предмета. «Просвещение», 2018 г.

Похожие ГДЗ Алгебра 9 класс

Название

Условие

Решение

ГДЗ: Алгебра 9 класс Глазков, Варшавский

Алгебра 9 класс

Тип: Тесты

Авторы: Глазков, Варшавский

Издательство: Экзамен

Алгебра – это один из важнейших предметов в школе, и его стоит учить и понимать, ибо на экзаменах он обязательно будет. Многие ученики не разбираются в математике, поэтому они пользуются различными учебниками и пособиями, помогающие хорошо развить свою память, а также понять, какую из тем нужно подтянуть учащемуся. Решая тесты изо дня в день, старшеклассник запоминает многие формулы и теоремы, ведь на практике всегда проще учится. Таким образом школьники хорошо подготавливаются к грядущим экзаменам, но они не знают правильный ответ на то или иное задание, а родители с учителями помочь не в состоянии. Учебники и пособия содержат множество полезных номеров и упражнений для развития и улучшения знаний девятиклассника, а помочь с правильным ответом поможет решебник к учебнику «Алгебра 9 класс тесты Глазков, Варшавский» от издательства «Экзамен».

Темы, которые стоит знать каждому девятикласснику

Многие ученики не могут понять, какую тему стоит подтянуть и что именно нужно выучить и понять. В таком случае нужно пересмотреть все темы, выучить каждую формулу и правило. Вот пример нескольких тем, изучаемых в 9 классе:

• Арифметическая и геометрическая прогрессии.
• Функции и их свойства.
• Квадратный трехчлен.

Содержание решебника

ГДЗ состоит из предисловия и 17 тестов с онлайн-ответами, которые помогут ученику разобраться со многими заданиями. С помощью решебника они смогут заниматься самоанализом и проверять свой ответ с правильным.

Зачем он нужен

Многие люди думают, что гдз сделано для обычного списывания, что с его помощью можно просто списать и получить хорошую отметку. Но, списав, ученик не понимает, почему вышел именно этот ответ. Можно, увидев ответ, вспомнить какую-нибудь формулу из выученных, возможно, именно она и есть решением данного номера.

Тест Алгебра 9-класс

Предмет :Алгебра

Класс: 9

Аты -Жону ____________________________________

1 Вариант

1.Дискримантын формуласын жаз

А)ах²+вх+с Б)ах+в В)D=а²-4ас Г)с²=а²+в² Д)Х=

2.Квадраттык тендемени чыгаргыла. Х^2—3х-4=0

А){-4;1} б) {6;2} в){-4;0} г) {0;4} д){-4;4}

3.Квадратык уч мучонун тамырын тапкыла

2х²+х-6

А) {2;1} Б){-2; -1,5} В) {2; 1,5} Г){-2; 1,5} Д){-4;4}

4.Кобойтуучулорго ажыраткыла

5а(х+у)-х-у

А)(х+у)(5а+1) Б)(х+у)(5а-1) в)(х-у)(5а+1) г)5ах+5ау-х-у д)(х-у)(х+у)

5.Барабарсыздыкты чыгаргыла

Х²-4х

А) (0;4) Б)( В)(- Г)(-

6.Функциянын аныкталуу областын тап

У=²

А)(-1;1) Б)[-1;1] В)( Г)(1; Д)(-

7.Квадратык тендемени чыгаргыла.

Х²-8х-84=0

А){14;6} Б){14;-6} B){-6;14} Г) {-14;6} Д){-6;-14}

8.Квадраттык уч мучонун тамырларын тапкыла.

1,5х²+4х+2,5

А) {-1;-1 } Б){1;-1 В){1; 1 } Г){ 1 ;1} Д){ -1 ;-1}

9.Томондогу функциянын жуп же так экендигин аныктагыла.

У=4х²-5х²

А)Жуп фунция Б)Билбеймин В)Жуп да так да эмес Г)Так фунция

10.Квадраттык функциянын нолдорун тапкыла

У=5х²-4х-1

А)- ;1 Б)1;0 В)2;4 г)0;1

11.Квадраттык уч мучону кобойтуучулорго ажыраткыла

0,25m²-2m+4

А)0,25(m-4)=0 Б) 0,25(m-4)²=(2m-1)(m- ) В)2,5(m-2)²=1 Г) 0,25(m-4)²=(2m-1)( (m- )

12.Барабарсыздыкты интервалдар методу менен чыгаргыла

(х-3)(х+ ) 0

А)(0; ) Б)[- ;3) В) [ ;+ ) Г)(0;3)

13.Параболанын чокусунун координатын тапкыла

F(x)=X²-25x+144

А)(-12,5;-12,5) Б)(-12,5; 12,5) В) 912,

5; 12,5) Г) )(-12,5;0) Д)(2; 12,5)

14.Тик бурчтуктун биринчи жагы экинчи жагынан7см ге чон.Эгерде тик бурчтуктунаянты 60см² тан кичине болсо,анда тик бурчтуктун биринчи жагынын узундугу кандай болуш керек.

А)14см Б)-7см В)12см Г)7см Д)7см ден чон 12 см кичине

15.Эгер F(x)=-3х+7болсо,F(x)=-8болгондогу хтин маанисин тапкыла

А)х=4 Б)х=5 В) х=-5 Г)х=_-4

Предмет :Алгебра

Класс: 9

Окуучунун аты -жону ____________________________________

2 варинат

1.Квадраттык уч мучонун мааниси нолго барабар болгондой озгорулмонун мааниси….

деп аталат.

А)Квадраттык уч мучо Б)Квадраттык уч мучонун тамыры В)Квадраттык тендеме

Г)Квадраттык барабардык

2.Квадратык тендемени чыгаргыла.

3х²-8х+5=0

А){3; } Б){-1;- } В) {- Г) {- ;1} Д)l

3.Квадраттык уч мучонун тамырын тапкыла

9х²-9х+2

А){ 3; } Б){-3; } В){- ; } Г){ ; } д) {- ; — }

4.Кобойтуучулорго ажыраткыла

Х²-2х-ху+2у

А)(х-у)(х+у) Б)(х+2)(х-у) В) (х-2)(х-у) Г)(х+2)(х+у)

5.Функциянын аныкталуу областын тапкыла

У=

А)(- ) Б)(1;+ ) В)(- ) (-2;2) ( 2;+ ) Г) )(- (2;+ ) Д) (- )

6.Томонку функциянын жуп же так экендигин аныктагыла

У=3х⁴

А)Так Б)Жуп В)Жуп эмес жана так эмес Г)Билбеймин

7.Барабарсыздыкты чыгаргыла

Х³-4х 0

А)(- ) Б)(- ) В)Х Г)(-

8.Квадраттык функциянын нолдорун тапкыла.

У=- 4х²-4х+3

А){- } Б) { } В) { } Г) { }

9..Барабарсыздыкты интервалдар методу менен чыгаргыла

(х-3)(х+ ) 0

А)(0; ) Б)[- ;3) В) [ ;+ ) Г)(0;3)

10.Параболанын чокусунун координаттын тапкыла.

F(x)=x²+6x-7

А)(-3;16) Б)(3; 16) В)(-3;-6) Г)(3;-16) Д) (-3;20)

11.Тен капталдуу уч бурчтуктун негизи 5см .Ал эми каптал жагы 6см ге барабар.Периметрин тапкыла.

А)11см Б)14см В)17см Г)16см Д)15см

12.Квадраттык уч мучону кобойтуучулорго ажыратуу.

А)² Б)² В)(а-4)²(а-2) Г)(а-4)⁴ Д) ) (²

13.Эгер F(x)=-3х+7болсо,F(x)=-8болгондогу хтин маанисин тапкыла

А)х=4 Б)х=5 В) х=-5 Г)х=_-4

14.Толук эмес квадраттык тендеме деп кандай тендемени айтабыз.

А)ах²+вх+с=0 турундогу тендеме

Б) ах²+вх+с=0 тендемесинде в=0 ,с=0болгондогу тендеме

В) ) ах²+вх+с=0 тендемесинде жок дегенде бироо а=0 болгондогу тендеме

Г) ах²+вх+с=0 тендемесинде Х²=0болгон тендеме

15.Барабарсыздыкты чыгаргыла

Х²+2х-48

А)(0;1) Б)(-1; ) В)(-8;6) Г)(2;0)

Жооптору

1 Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	14
	в	а	г	б	б	б	в	а	г	а	г	б	б	д	б

2 Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	14
	б	а	г	в	в	б	в	г	б	в	в	д	б	б	б

Дорофеев. Алгебра 9 класс. Тематические тесты (Просвещение)

Переплет	мягкий
ISBN	978-5-09-060708-7
Количество томов	1
Формат	60×90/16 (145×215 мм)
Количество страниц	126
Год издания	2020
Серия	Математика и информатика
Издательство	Просвещение
Автор	Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.
Возрастная категория	9 кл.
Раздел	Алгебра
Тип издания	Упражнения и тренажеры
Язык	русский

---

Описание к товару: «Кузнецова. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты. УМК Дорофеев Г.В.»

Линия УМК «Дорофеев Г.В. (7-9)» Сборник содержит 10 тематических тестов к учебнику «Алгебра. 9 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева, а также 2 итоговых теста: за курс алгебры 9 класса и за курс 7-9 классов. Все тесты даны в четырёх вариантах. Цель книги – достижение каждым учащимся уровня базовых требований. По всем заданиям тестов приведены ответы. Книга адресована учителям математики, школьникам и студентам педвузов.

Раздел: Алгебра

Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ
Серия: Математика и информатика

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Дорофеев. Алгебра 9 класс. Тематические тесты (Просвещение)«, относящуюся к серии: Математика и информатика, издательства Просвещение, ISBN: 978-5-09-060708-7, автора/авторов: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., если напишите нам в форме обратной связи.

Страница не найдена

Новости

8 сен

Власти Москвы могут внедрить систему биометрической аутентификации для допуска людей в школы в 2022 году, говорится в отзыве руководителя столичного Департамента информационных технологий (ДИТ) Эдуарда Лысенко на разработанный Минцифры России проект постановления правительства.

7 сен

Врач-диетолог Елена Соломатина прокомментировала питание в школах.

7 сен

Диетолог Ирина Писарева прокомментировала принятые Роспотребнадзором изменения в школьном питании.

7 сен

Задержанного по подозрению в убийстве двух девочек в Киселёвске Кемеровской области Виктора Пестерникова отрицательно характеризовали в колонии.

7 сен

В приморской школе прошла церемония открытия «Точки роста». В Министерстве образования Приморского края рассказали, что в новом учебном году в 43 школах региона появятся такие образовательные центры.

7 сен

Уполномоченный по правам ребёнка в Республике Татарстан, основатель Национального родительского комитета Ирина Волынец в беседе с RT высказалась за смертную казнь для педофилов.

7 сен

Две девочки, пропавшие после ухода из школы в кузбасском городе Киселёвске, найдены мёртвыми, передаёт ТАСС со ссылкой на источник в правоохранительных органах.

Средняя школа | Математика | Обучение в 9 и 10 классах с помощью веселых викторин

Викторины делают обучение увлекательным! Нет более быстрого способа выучить математику в старшей школе — 9 и 10 классы

Давайте начнем с шутки, чтобы осветить довольно сложный математический предмет. Какое животное лучше всего размножается? Узнайте позже в этом введении.

Видя, что глупости больше нет, давайте поговорим о цифрах. Целые числа, целые числа, дроби, десятичные дроби, квадратные корни, кубические корни, рациональные числа, иррациональные числа, мнимые числа (да, на самом деле!), Отрицательные, положительные, измерения, формулы, уравнения, квадранты, шкалы, преобразования, курсы валют… мы можем сделать паузу для дыхания?

О, так лучше.Там мы на мгновение начали синеть. Может, сделаем перерыв с попкорном и поговорим о БОЛЬШИХ цифрах? Тогда иди только для тебя.

• В среднем человек производит за свою жизнь 10 000 галлонов слюны. Фу!
• Словарь выпускника средней школы среднего американца содержит 60 000 слов. Сколько на английском языке? Около 8 000 000 человек. Ой.
• В одной чайной ложке почвы содержится примерно 1 000 000 000 (то есть один миллиард) бактериальных клеток.
• Чтобы обойти Землю, нужно примерно 40 миллионов шагов.
• Если бы мы вычерпали внутренности планеты Земля (что может занять некоторое время), мы могли бы заполнить ее горошком. Сколько гороха нам нужно? Всего около 1 октиллиона (это цифра 1 с 27 нулями, которые мы не будем записывать). Тогда продолжай. 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000. Уф. Можно нам еще попкорна, пожалуйста?

Вернемся к серьезному.Пройдя среднюю школу, вы могли подумать, что вы узнали все, что нужно знать по математике. Неправильный! Но не волнуйтесь, мы убрали оцепенение с цифр (видите, что мы там делали?) И превратили ваши школьные математические предметы в отличные викторины. Вы можете играть в них столько раз, сколько захотите, и есть объяснения, которые помогут вам пройти сложные тесты и экзамены.

О, ответ на шутку? Ваббиты Wascally являются лучшими при умножении!

Теперь вернемся к обзору.Калькуляторы наготове.

Сравнения по квинтилям, анализ ошибок и последствий для учебной программы

6Том 116 | Номер 9/10

Сентябрь / октябрь 2020 г.

Исследовательская статья

https://doi.org/10.17159/sajs.2020/8125

Как видно из Таблицы 8, только 8 ошибок связаны с аддитивным соединением,

независимо от того, действовали ли учащиеся на одинаковых или непохожих условиях.

Напротив, 55 ошибок связаны с вычитанием / отрицанием, а 42 из этих

содержат одинаковые термины.Это может показаться неожиданным в свете предшествующего исследования

по объединению. Однако если предположить, что большинство учащихся в этом примере знают

, мы не можем комбинировать разные термины, но можем комбинировать похожие термины, тогда

не удивительно, что большинство ошибок возникает при объединении таких терминов, как

. Типичные ошибки включали отсоединение негатива, например –3

χ

+

χ

= –4

χ

и опускание буквы, например 3

χ

—

χ

= 3.Было удивительно большое количество ответов

, дающих 3

χ

—

χ

= 3

χ

. Одна из интерпретаций состоит в том, что учащиеся

рассматривают только видимые коэффициенты. Фактически они трактуют x как 0

χ

, а не 1

χ

. Если они разделяют числа и буквы, они могут считать

3–0 = 3, а затем добавить

χ

, чтобы получить 3

χ

.Однако интервью

необходимо для дальнейшего расследования.

В дополнение к вышеуказанным ошибкам в Q9c было 16 случаев, когда

учащихся пропускали отрицательный знак с одной строки на другую. Например,

–3

χ

превратилось в 3

χ

в следующей строке. Также было 19 буквенных ошибок

, закодированных как прочие. В основном они включали чрезмерное обобщение закона сложения экспонент

, что обычно приводило к дальнейшим ошибкам при попытке

решить уравнение, которое больше не было линейным.

Обсуждение и последствия

Общая успеваемость учащегося 9-го класса по числовому тесту, алгебре

и функциям, охватывающим выбранный контент 7–9-го классов, была неудовлетворительной

для обеих групп квинтилей. Тем не менее, обе группы продемонстрировали аналогичные образцы производительности

. Несмотря на упомянутые выше оговорки, средний балл

в 54,8% для группы квинтиля 5 указывает на то, что даже к

к концу 9 класса в школах с лучшими показателями есть ученики, которые по-прежнему испытывают трудности с манипуляциями с алгебраическими символами.

В основе понятия эпистемологического препятствия

решения уравнений лежит то, что учащиеся признают необходимость замены своих

несоответствующих арифметических подходов алгебраическим подходом.

Хотя большинство учащихся пытались использовать алгебраические подходы для всех трех заданий

, примерно 24% подвыборки использовали только арифметические

подходы. Это также может означать, что они не имеют отношения к

как знак равенства.Кроме того, анализ ошибок показывает, что в среднем

каждый учащийся в подвыборке допустил более одной ошибки уравнения и

ошибок на одну букву в Q9b и Q9c.

Анализ ошибок показывает, что ошибки, допущенные учащимися квинтиля 5 при решении

линейных уравнений с буквами на обеих сторонах, в большей степени связаны с трудностями в

манипулировании алгебраическими выражениями и обращением с отрицательностью, чем в

при выполнении стандартной процедуры решения уравнений.Из приведенных здесь ошибок

92 (43,8%) ошибки связаны с отрицанием / вычитанием каким-то образом

. Более того, почти половина (45,6%) этих ошибок отрицательности связана с неправильным упрощением двух одинаковых терминов до одного члена. Хотя эти результаты

подтверждают некоторые из того, что мы обнаружили в предыдущем исследовании успеваемости учащихся по алгебре

в школах нижнего квинтиля4, понимание, по крайней мере для школ

квинтиля 5, о том, что трудности с отрицаниями и вычитанием встречаются на

чаще. с подобными терминами — это новый эмпирический результат, хотя

не обязательно удивляет.

Последствия для учебной программы и преподавания

Из приведенных выше выводов можно сделать два очевидных следствия для учебной программы

и четыре значения для обучения.

Анализ учебной программы старшей фазы по математике21 показывает

, что две проблемы, выделенные в этом исследовании, могут иметь свои корни в самой учебной программе

. Например, содержание целых чисел разделено на классы

,

, 7 и 8, что усугубляется переходом из начальной школы в среднюю

.Учебная программа 8-го класса предполагает, что учащиеся обладают знаниями

сложения и вычитания целых чисел, что для этого просто требуется пересмотр, и

, что учителя должны сосредоточиться на умножении и делении целых чисел в

классе 8, хотя учителя могут игнорировать этот «совет» в их собственные классы,

официальных вспомогательных материалов для преподавания, таких как годовые планы обучения,

сценариев планов уроков и рабочих тетрадей для учащихся будут внимательно следовать учебному плану

и, таким образом, стать жертвой плохо продуманных планов преподавания и

обучающих целых элементов.Свидетельства этого и предыдущих исследований

ясно показывают, что все аспекты целых чисел требуют особого внимания в 8 классе.

Аналогичная проблема возникает с уравнениями.

уделяет значительное внимание решению уравнений путем проверки и недостаточное внимание формальным операциям с уравнениями

в 8-м классе. Кроме того,

не признает важность обращения к уравнениям с буквами на обеих сторонах. К

классу предполагается, что учащиеся усвоили эту работу и могут перейти к более сложным линейным примерам, а также к квадратным и

экспоненциальным уравнениям.Учитывая такой широкий спектр типов уравнений, учителя

могут упускать из виду необходимость иметь дело с простыми линейными уравнениями с буквами

на обеих сторонах, стремясь охватить другие типы. Учебной программе требуется

, чтобы выделить когнитивные сдвиги при переходе от уравнений с буквой

на одной стороне к уравнениям с буквами на обеих сторонах, с дополнительным временем

, выделенным для консолидации этих процедур, тем самым помогая учащимся

ориентироваться и преодолевать эпистемологическое препятствие, с которым они сталкиваются

, когда им приходится оперировать буквой при решении уравнений.Перегруженную учебную программу

можно было бы упростить, удалив квадратные и

экспоненциальные уравнения из 9 класса, поскольку они подробно рассматриваются в

более поздних лет.

Значение для преподавания тесно связано с последствиями для учебной программы.

Во-первых, учителя должны уделять особое внимание тому, чтобы помочь учащимся развить

вид эквивалентности знака равенства, даже в 8 и 9 классах. Без

представления эквивалентности учащиеся по-прежнему будут испытывать трудности с решением

уравнений всех виды.Во-вторых, учителям 8-х классов следует обратить внимание

на все четыре арифметических действия с целыми числами, особенно на вычитание

. Внимание к беглости с отрицательными числами должно продолжаться

в 9 классе. В-третьих, постоянное внимание должно быть уделено беглости в

алгебраических манипуляциях, особенно с примерами, включающими вычитание

и отрицательные. Это исследование предполагает, что такое внимание повысит успеваемость

учащихся по решению уравнений.В-четвертых, учителям необходимо оценить когнитивный сдвиг, необходимый для решения уравнений с буквами

с обеих сторон, и уделить время рассмотрению случая

χ

+ b = c

χ

+ d. Они

также должны включать уравнения с более чем двумя членами на каждой стороне,

, например 4–2

χ

+ 3 = 3

χ

+ 1–

χ

. Это дает возможность практиковаться в алгебраическом упрощении

, а также в выполнении обратных операций.

Заключение

Это исследование показывает, что трудности с вводной алгеброй

не ограничиваются учащимися школ младшего квинтиля. Кроме того,

вносит три важных вклада. Во-первых, есть сходство в образцах успеваемости

учащихся 9-х классов по квинтилям в тесте

по количеству, алгебре и функциям, охватывающему содержание 7-9 классов.

Во-вторых, он выявляет и подтверждает конкретные трудности учащихся в работе.

с отрицаниями и вычитанием по отношению к алгебре.В-третьих,

подчеркивает конкретное понимание того, что, хотя немногие учащиеся допускали ошибки при добавлении

похожих и непохожих терминов, в

наблюдалось увеличение ошибок при работе с одинаковыми и отрицательными терминами.

В то время как многие учащиеся в школах квинтиля 5 преодолевают эти трудности

и хорошо успевают по математике к 12 классу, этого нельзя сказать

о большинстве учащихся школ нижнего квинтиля. Рекомендации учебной программы

, предложенные выше, предполагают, что в конкретную учебную программу

необходимо внести изменения по темам, связанным с целыми числами и уравнениями.Эти

могут помочь рассмотреть способы, которыми учебная программа способствует решению учащихся

трудностей с отрицательными числами и аспектами алгебры.

Рекомендации по обучению затрагивают аналогичные проблемы. Тем не менее,

возможность для учителей реализовать рекомендации требует

некоторой гибкости в темпах обучения для устранения ошибок учащихся и

невыполненных заданий.

Благодарности

Эта работа основана на исследовании, поддержанном Национальным исследовательским фондом

(NRF) Южной Африки (номера грантов 105901, 115261,

71218) и First Rand Foundation (FRF).Все мнения, выводы и выводы или рекомендации

принадлежат автору, и NRF

и FRF не несут никакой ответственности в этом отношении. Я благодарен

моим коллегам по проекту WMCS за многочасовые продуктивные обсуждения

наших исследований и разработок, особенно

, касающихся преподавания и изучения алгебры.

Успеваемость учащихся 9-х классов по алгебре

Страница 6 из 7

9-й класс — Алгебра 1 комплект

Для некоторых учеников, прибывающих в старшую школу, алгебра вырисовывается как устрашающий, угрожающий и, к сожалению, неправильно понятый класс.Курс Christian Light’s Algebra 1 устраняет страх и непонимание.

Этот курс «Алгебра 1» изучает концепции небольшими приращениями, а затем постоянно анализирует и развивает эти концепции, чтобы помочь студентам усвоить материал и усвоить его. Студенты оценят ссылочные номера после каждой линии направления, которые указывают на уроки, на которых ранее преподавалась эта концепция. Примечания «Математика в истории» в учебнике пробуждают интерес учащихся и расширяют их знания.

Курс разделен на 10 частей, всего 160 уроков.

Содержание

• Введение

Блок 1: Измерения

• Введение

Раздел 1

• 1.1 Типы номеров
• 1.2 Графическое отображение вещественных чисел; Абсолютные значения
• 1.3 Недвижимость в виде числа; Дроби
• 1.4 Сложение и вычитание дробей
• 1.5 Тест 1 — Насколько велик лист бумаги?

Раздел 2

• 1.6 Сложение положительных и отрицательных чисел
• 1.7 Умножение и деление дробей; Арифметика с десятичными знаками
• 1.8 Вычитание положительных и отрицательных чисел
• 1.9 Переменные, константы и алгебраические выражения
• 1.10 Тест 2 — Какая температура?

Раздел 3

• 1.11 Приложения положительных и отрицательных чисел
• 1.12 Умножение положительных и отрицательных чисел
• 1.13 Разделение положительных и отрицательных чисел
• 1.14 Соотношения и проценты
• 1.15 Обзор теста
• 1.16 Тест — мера удовольствия

Раздел 2: Начало Китая

• Введение

Раздел 1

• 2,1 Экспоненты; Показатели и отрицательные знаки
• 2.2 Преобразование словесных выражений в математические выражения
• 2.3 Операции с экспоненциальными выражениями
• 2.4 Порядок работы
• 2.5 Викторина — Чудесные квадраты

Раздел 2

• 2.6 Использование круглых скобок для перевода из словесных выражений в математические выражения
• 2.7 Объединение одинаковых терминов
• 2.8 Умножение членов
• 2.9 Разделительные термины
• 2.10 Викторина 2 — Красивая площадь Дюрера

Раздел 3

• 2.11 Распределительная собственность
• 2.12 Корни и радикалы
• 2.13 Распознавание и представление значений алгебраически
• 2.14 Уравнения
• 2.15 Обзор теста
• 2.16 Тест — Игра Нима

Блок 3: Греческие открытия

• Введение

Раздел 1

• 3.1 Распределительное имущество и раздел
• 3.2 Математически связанные значения
• 3.3 Решение более сложных уравнений
• 3.4 Полиномы
• 3.5 Тест 1 — Простые числа

Раздел 2

• 3,6 Факторы и факторинг
• 3.7 Добавление многочленов
• 3,8 Наибольший общий коэффициент
• 3.9 Сложные отношения между ценностями
• 3.10 Викторина 2 — Совершенные числа

Раздел 3

• 3.11 Решение уравнений с дробями или десятичными знаками
• 3.12 Вычитание многочленов
• 3.13 Разложение наибольшего общего множителя из полинома
• 3.14 Упрощение радикалов
• 3.15 Обзор теста
• 3.16 Тест — плотно около середины

Часть 4: Майкл Фарадей

• Введение

Раздел 1

• 4.1 Решение буквальных уравнений
• 4.2 Настройка уравнений
• 4.3 Упрощение радикалов с помощью переменных
• 4.4 Решение уравнений с двумя переменными
• 4.5 Тест 1 — Как написать это число?

Раздел 2

• 4.6 Умножение биномов
• 4.7 Графическое изображение упорядоченных пар
• 4.8 Графическое изображение неравенств
• 4.9 Построение графиков уравнений с двумя переменными (линейными)
• 4.10 Викторина 2 — Кости Напьера

Раздел 3

• 4.11 Построение графиков составных неравенств: конъюнкции и дизъюнкции
• 4.12 Умножение больших многочленов
• 4.13 Наклоны графиков линейных уравнений
• 4.14 Возведение в квадрат биномов
• 4.15 Обзор теста
• 4.16 Тест — Бесконечность в коробке

Раздел 5: Индусские и арабские концепции

• Введение

Раздел 1

• 5.1 Формула наклона
• 5.2 Установление равенств с использованием геометрии или дополнительных величин
• 5.3 Умножение радикалов
• 5.4 Построение графика по форме пересечения наклона
• 5.5 Тест 1 — Версия поэта

Раздел 2

• 5.6 Среднее значение, медиана и мода
• 5.7 Устранение неравенств
• 5.8 Включение стоимости позиций в уравнения
• 5.9 Упрощение радикалов с помощью чисел и переменных
• 5.10 Тест 2 — С другой точки зрения

Раздел 3

• 5.11 Умножение биномов суммы и разности
• 5.12 Написание уравнения графа
• 5.13 Установление равенства для ставок и смесей
• 5.14 Фактор разности квадратов
• 5.15 Обзор теста
• 5.16 Тест — «Доказательство» того, что 2 равно 1

Раздел 6: Музыка

• Введение

Раздел 1

• 6.1 Построение графиков от x — и y — пересекает
• 6.2 Разложение на множители трехчленов совершенного квадрата
• 6.3 Системы линейных уравнений
• 6.4 Решение систем уравнений подстановкой
• 6.5 Тест 1 — Как это выглядит, когда поют звезды?

Раздел 2

• 6,6 Стеблево-листовые участки
• 6.7 Разложение трехчленов на множители в форме x ² + bx + c
• 6,8 Прямое изменение: y = kx
• 6.9 Рациональные выражения: отменяющие факторы
• 6.10 Викторина 2 — Выключи этот шум!

Раздел 3

• 6.11 Решение систем уравнений сложением / исключением
• 6.12 Обзор использования отрицательного знака
• 6.13 Равенства между идентичными формулами
• 6.14 Умножение рациональных выражений
• 6.15 Обзор теста
• 6.16 Тест — числа Фибоначчи и музыка

Блок 7: Блез Паскаль

• Введение

Раздел 1

• 7.1 Решение систем уравнений умножением / сложением
• 7.2 Факторинг по группировке
• 7.3 Написание линейного уравнения по точке и уклону
• 7.4 Разделение рациональных выражений
• 7.5 Тест 1 — Треугольник Паскаля

Раздел 2

• 7,6 Диапазон и стандартное отклонение
• 7.7 Разложение трехчленов на множители в форме ax ² + bx + c
• 7.8 Сложение и вычитание радикалов
• 7.9 Написание линейного уравнения по двум точкам
• 7.10 Тест 2 — Присаживайтесь

Раздел 3

• 7.11 Заявки на равенство интересов
• 7.12 Графическое изображение линейных неравенств
• 7.13 Обратное изменение: y = k / x
• 7.14 Деление трехчлена на бином
• 7.15 Обзор теста
• 7.16 Тест — всего гроши в день!

Блок 8: Роберт Бойл

• Введение

Раздел 1

• 8.1 Факторинг полностью
• 8.2 Написание эквивалентных рациональных выражений
• 8.3 Сложение и вычитание рациональных чисел с общими знаменателями
• 8.4 Графические системы линейных неравенств
• 8.5 Тест 1 — Реагирование на давление

Раздел 2

• 8.6 Диаграммы прямоугольного сечения и выбросы
• 8.7 Деление многочленов с остатками
• 8,8 Наименьший общий знаменатель
• 8.9 Квадратные уравнения: решение с помощью факторинга
• 8.10 Тест 2 — Как он это сделал?

Раздел 3

• 8.11 Рациональные выражения: исключенные значения
• 8.12 Решение приложений с помощью систем уравнений
• 8.13 Функции
• 8.14 Деление больших многочленов
• 8.15 Обзор теста
• 8.16 Тест — неизбежные закономерности

Блок 9: Исаак Ньютон

• Введение

Раздел 1

• 9.1 Квадратные уравнения: извлечение квадратного корня из обеих сторон
• 9.2 Делящихся Радикала
• 9.3 Сложение и вычитание рациональных значений с отличными от знаменателей
• 9.4 Рационализация знаменателей
• 9,5 Тест 1 — Закон всемирного тяготения Ньютона

Раздел 2

• 9.6 Точечные диаграммы
• 9.7 Уравнения: завершение квадрата
• 9.8 Деление многочленов с пропущенными членами
• 9.9 Сложные рациональные выражения
• 9.10 Тест 2 — Идеальный баланс

Раздел 3

• 9.11 квадратных уравнений: решение до квадрата
• 9.12 Область функции
• 9.13 Решение рациональных выражений
• 9.14 Квадратичные уравнения: квадратная формула
• 9.15 Обзор теста
• 9.16 Тест — под аркой

Блок 10: Мэтью Мори

• Введение

Раздел 1

• 10,1 Дробные экспоненты
• 10.2 Уравнения абсолютных значений
• 10.3 Отмена при преобразовании единиц
• 10.4 Построение графика абсолютных неравенств
• 10.5 Тест 1 — Морские тропы

Раздел 2

• 10.6 Линии наилучшего совпадения и экстраполяция
• 10.7 Дискриминант квадратного уравнения
• 10.8 Умножение и деление на дробные показатели
• 10.9 Преобразование длинных единиц измерения
• 10.10 Викторина 2 — Еще одна ступня, пожалуйста

Раздел 3

• 10.11 Вероятность
• 10.12 Приложения, использующие неравенства
• 10.13 Обозначение функций
• 10.14 Построение графика системы с помощью уравнения и неравенства
• 10.15 Обзор теста
• 10.16 Тест — Картография: четырехцветные карты

• Глоссарий
• Индекс
• Благодарности и благодарности
• Ссылка

Алгебра 2 (Решение уравнений, глава 4) (Математические классы миссис Бенке)

Раздел 3: Алгебра 2 (Решение уравнений, глава 4) (Госпожа Бенке)Классы математики Бенке)

БЛОК 3 АННОТАЦИЯ:

U3D0 — Схема решения уравнений Это версия для печати схемы установки

MPM 1DI БЛОК 3 — РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Цель обучения (я буду):

В этом блоке мы будем решать уравнения первой степени, а задачи со словами можно смоделировать с помощью уравнений первой степени.

Критерии успеха (я могу…):

• Решите простые уравнения
• Решите многоступенчатые уравнения
• Решите уравнения с дробями
• Переставить формулы с переменными первой степени
• Решите задачи со словами, которые можно смоделировать с помощью уравнения с одной переменной
• Решить проблемы с применением процента, соотношения, ставки и соотношения

День	Урок	Текст Арт.	Назначить. / Домашнее задание
1	Диагностическая викторина U3D1 Решение простых уравнений U3D1_T_ Решение простых уравнений	4,1	стр. 193-195 № 3, 5, 6, 8-13, 16, 18, 20
2	U3D2_S_ Решение многоступенчатых уравнений U3D2_T_ Решение многоступенчатых уравнений	4.2	стр. 200-202 # 2, 4 («корень» просто означает «решение»), 5a, 6a, 8, 9, 10, 13 Вызов Страница 203 # 18-21 Дополнительная практика-решение-уравнение-рабочий лист Тест №1 ПРАКТИКА Практика для решения викторины №1
3	ВИКТОРИНА № 1 U3D3_S — Решение уравнений с дробями, часть 1 U3D3_T — Решение уравнений с дробями I (перекрестное умножение)	4.3	стр. 208-209 # 1, 3ac, 4ac, 5-8
4	U3D4_S — Решение уравнений с дробями, часть 2 U3D4_T — Решение уравнений с дробями II	4,3	стр. 208-210 # 3bd, 4bd, 11, 12, Рабочий лист 3.3 Решение уравнений с дробями Рабочий лист 3.3 Решения Страница вызова 210 # 13 U3D4 Викторина № 2 ПРАКТИКА U3D4_Quiz # 2 PRACTICE Solutions
5	ВИКТОРИНА № 2 U3D5_S — Моделирование с помощью формул (перестановка уравнений) U3D5_T — Моделирование с помощью формул	4.4	стр. 215-219 № 1-3, 6-8, 10-12, 15, 16а Вызов Страница 219 # 18, 19 U3D5_W — Рабочий лист — Дополнительная практика с уравнениями
6	U3D6_S Number Story Вопросы U3D6_T Номер История Вопросы	4,5	стр. 226-227 № 1-11 Дополнительная практика: Рабочий лист 3.4 Число Рассказ Вопросы Дополнительная практика Рабочий лист 3.4 Решения
7	U3D7_S История вопроса о расценке единицы U3D7_T История вопроса о расценке единицы	4,5	Рабочий лист 3.5 Вопросы для рассказа о расценках Рабочий лист 3.5 Решения
8	Блок 3 Обзор U3D8_S Обзорная информация См. Старый тест в Google Classroom, чтобы понять, чего ожидать.		Pg 230-231 # 2, 5, 7, 8, 9, 11, 12-16, Finish U3D5_W — Рабочий лист — Дополнительная практика с уравнениями для большей практики Дополнительная практика: Стр. 232-233 № 1-10 U3D8_W_Extra Review Story Questions U3D8_W_Extra Review РЕШЕНИЯ История вопросов
9	ТЕСТ

Срок действия этой информации истекает после печати.