А v t что за формула: Опубликовать на Помидоре

2/2.

Скорость и ускорение в “современной” физике.
1. Общее для теоретической физики.
Для запутывания физики научная мафия делает всё возможное. Самый приглянувшийся ей путь – это как можно больше применять математику, но не для конкретных расчётов, собственно, для чего и нужна математика, а для манипулирования буквенными обозначениями. Будет это иметь физический смысл или нет их это не интересует. А школьники и студенты пускай зубрят то, что будет в учебниках.
С помощью математики (математического алгоритма) доказать ничего невозможно. С помощью математики можно только произвести конкретные расчёты. Доказать что-то в физике можно только с помощью эксперимента. Однако и тут могут подстерегать неприятности. Как показывает практика эксперименты не всегда честные, да и объяснения (трактовка) производится под ”нужную“ теорию.
2. Теперь конкретно о скорости и ускорении.
Все думают, что понимают, что такое скорость и ускорение. Сейчас проверим.
При выводе формулы E=mV^2/2 использовалась ошибочная формула a=V/t,

где V — скорость, а t – время.2
Формула a=V/t ошибочна. Она не имеет физического смысла.
Ускорение – это характеристика скорости на каком-то определённом участке пути. Вот как выглядит формула для ускорения a=(Vк-Vн)/t. Формула a=V/t не имеет физического смысла.
Скорость – это усреднённая характеристика и, соответственно, постоянная величина.
Представьте себе, что машина или поезд едут со скоростью V=70км/час.
Если Вы поделите скорость V=70км/час на время t то:
— во-первых, что Вы хотите этим узнать?
— во-вторых, на какую величину времени t=? Вы собираетесь делить?
— в-третьих, формула a=V/t не имеет физического смысла.
Вы представляете, какая чушь получается, когда, не думая, применяют математику в виде буквенных обозначений. Ведь математика – это наука для конкретных расчётов, а не для манипулирования буквенными обозначениями физических величин.
Итак, Вы поняли отличие ошибочной формулы a=V/t от правильной формулы для ускорения
a=(Vк-Vн)/t,
где a — ускорение,
Vк — конечная скорость,
Vн — начальная скорость.2/2, у которой всё перепутано (энергия, мощность и размерность).
Что из рассмотренного примера получается?
Оказывается, что выражение dV/dt также не имеет физического смысла.
Скорость величина постоянная, а дифференциал от постоянной величины будет ноль.
Представляете сколько разного рода чепухи горе-физики-математики нагородили в бедной теоретической физике, дифференцируя скорость.
Теперь задумайтесь над причиной: почему Вы этого не замечали?

Используемые источники:
1. Николаев С.А. “Эволюционный круговорот материи во Вселенной”. 6-ое издание,
СПб, 2010 г., 320 с.
2. Николаев С.А. ”Ошибочный перевод Эйлера законов Ньютона“. СПб, 2011 г., 44

09.09.2017

Вы уверены, что хотите удалить вашу публикацию?

Все права на эту публикацую принадлежат автору и охраняются законом.

Формулы прямолинейного равноускоренного движения

☰

При прямолинейном равноускоренном движении тело

1. двигается вдоль условной прямой линии,
2. его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
3. за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с

2.

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

v = at

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

v = gt

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

a = v/t

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость). Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с

2. Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

v = v₀ + at

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

v = v₀ – at

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v₀
a = (v – v₀

)/t

В случае торможения:

at = v₀ – v
a = (v₀ – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

a = v₀/t

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

t = v₀/a

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении. Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком. То есть умножением скорости на время (s = vt). При прямолинейном равноускоренном движении графиком является прямая, но не параллельная оси времени. Эта прямая либо возрастает в случае ускорения, либо убывает в случае торможения. Однако путь также определяется как площадь фигуры под графиком.

При прямолинейном равноускоренном движении эта фигура представляет собой трапецию. Ее основаниями являются отрезок на оси y (скорость) и отрезок, соединяющий точку конца графика с ее проекцией на ось x. Боковыми сторонами являются сам график зависимости скорости от времени и его проекция на ось x (ось времени). Проекция на ось x — это не только боковая сторона, но еще и высота трапеции, т. к. перпендикулярна его основаниям.

Как известно, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Длина первого основания равна начальной скорости (v₀), длина второго основания равна конечной скорости (v), высота равна времени. Таким образом получаем:

s = ½ * (v₀ + v) * t

Выше была дана формула зависимости конечной скорости от начальной и ускорения (v = v₀ + at). Поэтому в формуле пути мы можем заменить v:

s = ½ * (v₀ + v₀

+ at) * t = ½ * (2v₀ + at) * t = ½ * t * 2v₀ + ½ * t * at = v₀t + 1/2at²

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v₀t + at²/2

(К данной формуле можно прийти, рассматривая не площадь трапеции, а суммируя площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, на которые разбивается трапеция.)

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v₀ = 0), то формула пути упрощается до s = at²/2.

Если вектор ускорения был противоположен скорости, то произведение at²/2 надо вычитать. Понятно, что при этом разность v₀t и at²/2 не должна стать отрицательной. Когда она станет равной нулю, тело остановится. Будет найден путь торможения. Выше была приведена формула времени до полной остановки (t = v₀/a). Если подставить в формулу пути значение t, то путь торможения приводится к такой формуле:

s = v₀²/(2a)

Формулы и уравнения

Как известно, пройденный путь равен произведению скорости и времени движения. Обычно величину пройденного пути обозначают буквой s, скорость движения — буквой v, а время — буквой t. Почему для обозначения пройденного пути стали использовать букву s, неизвестно, а выбор букв v и t легко объяснить тем, что они являются первыми буквами французских слов vitesse — «скорость» и temp — «время».

Эти обозначения приводят к формуле пути s = vt. Само слово формула переводится с латыни как «форма» или «правило».

В формуле площади прямоугольника S = ab площадь обозначается заглавной латинской буквой S, а длины сторон прямоугольника — буквами a и b.

Часто буквами обозначают неизвестные величины и получают уравнения.

Уравнение — это равенство с неизвестными, значение которого нужно найти.

Обычно для обозначения неизвестного используют буквы x, y или z.

С уравнениями вы уже встречались и умеете их решать, т. е. находить то значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Такое значение неизвестного называют корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Правило чтения уравнений:
При чтении уравнений, как и при чтении равенств, левая часть уравнения читается в именительном падеже, а правая — в родительном. Напомним, что названия букв x, y, z — мужского рода, а остальные латинских букв — среднего рода. Названия букв в математике не склоняются.
Например, x = 5 читается «икс равен пяти»,
a = 7 — «a равно семи»,
x + 4 = 7 — «сумма икс и числа четыре равна семи».

Уравнения можно использовать при решении различных задач.

Задача. Маршрут длиной 50 км турист прошел за два дня. В первый день он прошел на 10 км больше, чем во второй. Сколько километров прошел турист во второй день?
Решение. Обозначим искомое число километров буквой x. В первый день турист прошел на 10 км больше, чем во второй, т. е. x + 10 (км). За два дня турист прошел x + 10 + x (км), что составляет 50 км. Получаем уравнение x + 10 + x = 50.

Решаем это уравнение. x + 10 + x = 50, 2x + 10 = 50, 2x = 50 — 10, 2x = 40, x = 20.
Записываем ответ. Во второй день турист прошел 20 км.

Задачи на формулы и уравнения

1. Запишите формулу: а) периметра квадрата P со стороной a; б) площади квадрата S с стороной a; в) объем куба V с ребром a.
2. Запишите формулу деления с остатком, если a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток.
3. Решите задачу, составляя уравнение. а) Сумма трех чисел равна 72. Каждое следующее число на 12 больше предыдущего. Найдите эти числа. б) Сумма двух числе равна 58, а их разность — 4. Найдите эти числа.
4. Решите уравнение (x + 37) : 2 · 5 = 105.

Равноускоренное движение

Равноускоренным называют движение с постоянным ускорением. Простейшим примером такого движения является свободное падение тел, изучением которых занимался ещё Галилео Галилей. Скорость движения при этом не остаётся постоянной: в общем случае она меняется и по модулю, и по направлению. Описание данного движения значительно сложнее по сравнению с равномерным прямолинейном. Действия с числами здесь заменяют на действия с векторами, так как векторы содержат в себе информацию о направлений величин, характеризующих движение (о скорости, ускорений, перемещений).

Ускорение при равноускоренном движений показывает, на сколько изменяется скорость тела за каждую секунду движения:

(1)

Где V₀ – начальная скорость тела, а V скорость того же тела спустя некоторое время t.
Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.
Из определения ускорения следует, что мгновенная скорость тела при равноускоренном движении изменяется с течением времени по линейному закону:

(2)

Эта формула позволяет по начальной скорости и ускорению тела вычислить его скорость в любой момент времени t. Между тем основная задача механики заключается в определении того, где будет находиться тело спустя заданное время. Для её решения необходимо знать перемещение, совершённое телом за это время. Перемещение можно найти, умножив среднюю скорость на время движения:

s=v_cpt

При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей движения:

Поэтому:

Подставляя сюда выражения (2), получаем:

s=v₀t +at²/2(3)

Именно это уравнение является обобщением формулы:s=vt на случай движения с постоянным ускорением.
Уравнения (1),(2),(3) – векторные. Действия с векторами отличаются от действий с числами, поэтому никакие числовые значения перемещения, скорости и ускорения в такие уравнения подставлять нельзя. Между тем любые расчёты требуют проведений операций именно с числами. Чтобы это стало возможным, необходимо от векторного способа описания движения перейти к координатному. При координатном описаний движения вместо векторов используют проекций на оси координат. Поскольку любой вектор характеризуется тремя проекциями на оси X,Y и Z, следовательно каждому вектору уравнению в общем случае будут соответствовать три уравнения в координатной форме. Для плоского (двухмерного) движения таких уравнений только два. Если же движение является прямолинейным, то для его описания достаточно одного уравнения в проекций на ось X(при условии, что эта ось направлена параллельно вектору скорости частицы). Тогда уравнения (2) и (3).например, можно записать следующим образом:

v_x=v_0x+a_xt

s_x=v_0xt+a_xt²/2(4)

При координатном описаний движения, координота тела будет равна:

x=x₀+v_0xt+a_xt²/2(5)

Как узнать путь зная скорость и время. Формулы прямолинейного равноускоренного движения

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

• v — скорость объекта,
• S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы , так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать , если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
• t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей .

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,

v — скорость,

cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v — понятно что такое,

S — расстояние, которое требуется найти,

t — время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени , за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v — все та же скорость,

S — расстояние, пройденный путь,

t — время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

• Скорость = путь / время.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>

Нужна помощь в учебе?

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни.

Как найти скорость, время и расстояние — формулы и дополнительные параметры

За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни.

Как найти скорость, формула

За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни.

Скорость время расстояние

За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Главная&nbsp>&nbsp Wiki-учебник&nbsp>&nbsp Физика&nbsp>&nbsp7 класс&nbsp>&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением.

Формула пути

Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

VII = S: tII

12:3 = 4(м/с)

Составим выражение: 2 6:3 = 4 (м/с)

Ответ; 4м/с скорость второго ёжика.

Реши задачу.

1. Один кальмар плыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 с?

2. Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, прошёл путь между деревнями за 2 ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пре­одолеть это расстояние за 3 ч?

3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, про­шёл путь между городами за 2 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, что­бы преодолеть это расстояние за 8 ч?

4. Чёрный стриж летел 4 мин со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь утка кряква, чтобы преодолеть это расстоя­ние за 6 мин?

Составные задачи на скорость. II тип

Лыжник до горки ехал 2 ч со скоростью 15 км/ч, а потом по лесу он ехал ещё 3 ч. С какой скоростью лыжник будет ехать по лесу, если всего он проехал 66км?

Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Г. -15 км/ч 2 ч?км

Л. — ? км/ч З ч?км 66км

Составим план решения этой задачи. Что­бы узнать скорость движения лыжника по лесу, надо узнать какое расстояние он проехал по лесу, а для этого надо знать какое расстояние он проехал до горки.

Vл Sл Sг

Sг = Vг · tг

15 2 = 30 (км) — расстояние, которое про­ехал лыжник до горки.

Sл = S – Sг

66 — 30 = 36 (км) — расстояние, которое проехал лыжник по лесу.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

Vл = Sл: tл

36.: 3 = 12 (км/ч)

Ответ: 12 км/ч скорость лыжника по лесу.

Реши задачу.

1. Ворона летела по полям 3 ч со скоростью 48 км/ч, а потом она летела 2 ч по городу. С какой скоростью ворона летела по городу, если всего она пролетела 244 км?

2. Черепаха ползла до камня 5 мин со скоростью 29 см/мин, а после камня черепаха ползла ещё 4 мин.

Формула скорости — математика 4 класс

С какой скоростью черепах ползла после камня, если она проползла 33 см?

3. Поезд шёл до станции 7 ч со скоростью 63 км/ч, а после станции поезд проехал ещё 4 ч. С какой скоростью поезд проедет путь от станции, если всего он прошёл 741 км?

Составные задачи на расстояние.

Образец:

Травоядный динозавр сначала бежал 3 ч со скоростью 6 км/ч, а потом он бежал ещё 4 ч со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние пробежал травоядный динозавр?

Рассуждаем так. Это задача в одном направлении.

Составим таблицу.

Слова « скорость », «время», «расстояние» запишем зеленой ручкой.

Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

С. — 6 км/ч Зч? км

П. — 5 км/ч 4ч?км? км

Составим план решения этой задачи. Чтобы узнать какое расстояние пробежал динозавр, надо знать, какое расстояние он пробежал, потом и какое расстояние он пробежал сначала.

S Sп Sс

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

Sс =Vс t с

6· 3 = 18 (км) — расстояние, которое про­бежал динозавр сначала. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

Sп = Vп tп

5 4 = 20 (км) — расстояние, которое про­бежал динозавр потом.

18 + 20 = 38 (км)

Составим выражение:6 3 + 5 4 = 38(км)

Ответ: 38 км пробежал травоядный динозавр.

Реши задачу.

1. Ракета сначала летела 28 с со скоростью 15 км/с, а оставшийся путь летела 53 с со скоростью 16 км/с. Какое расстояние проле­тела ракета?

2. Утка сначала плыла 3 ч со, скоростью 19 км/ч, а потом она плыла ещё 2 ч со скоро­стью 17 км/ч. Какое расстояние проплыла утка?

3. Кит полосатик сначала плыл 2 ч со скорос­тью 22 км/ч, а потом он плыл ещё 2 ч со ско­ростью 43 км/ч. Какое расстояние проплыл кит полосатик?

4. Теплоход до пристани шёл 3 ч со скоростью 28 км/ч, а после пристани плыл ещё 2 ч со скоростью 32 км/ч. Какое расстояние про­плыл теплоход?

Задачи на нахождение времени совместной работы.

Образец:

Привезли 240 саженцев елей. Первый лесник может посадить эти ели за 4 дня, а второй за 12 дней. За сколько дней оба лесника могут выполнить задание, рабо­тая вместе?

240: 4 = 60 (саж,) за 1 день сажает пер­вый лесник.

240: 12 — 20 (саж.) за 1 день сажает вто­рой лесник.

60 + 20 = 80 (саж.) за 1 день сажают оба лесника. 240:80 = 3(дн.)

Ответ: за 3 дня лесники посадят сажен­цы, работая вместе.

Реши задачу.

1. В мастерской 140 мониторов. Один мастер отремонтирует их за 70 дней, а другой, за 28 дней. За сколько дней оба мастера отре­монтируют эти мониторы, если будут рабо­тать вместе?

2. Было 600 кг горючего. Один трактор израсходовал его за 6 дней, а другой – за 3 дня. За сколько дней тракторы израсходуют это горючее, работая вместе?

3. Надо перевезти 150 пассажиров. Один катер перевезёт их за 15 рейсов, а другой за 10 рейсов. За сколько рейсов эти катера перевезу всех пассажиров, работая вместе?

4. Один ученик может сделать 120 снежинок 60 мин, а другой — за 30 мин. Сколько потребуется времени ученикам, если они будут работать вместе?

5. Один мастер может изготовить 90 шайбочек за 30 мин, другой—‘за 15 мин. За какое вре­мя они изготовят 90 шайбочек при совмест­ной работе?

⇐ Предыдущая234567891011

При прямолинейном равноускоренном движении тело

1. двигается вдоль условной прямой линии,
2. его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
3. за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость). Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с 2 . Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

В случае торможения:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении . Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком. То есть умножением скорости на время (s = vt). При прямолинейном равноускоренном движении графиком является прямая, но не параллельная оси времени. Эта прямая либо возрастает в случае ускорения, либо убывает в случае торможения. Однако путь также определяется как площадь фигуры под графиком.

При прямолинейном равноускоренном движении эта фигура представляет собой трапецию. Ее основаниями являются отрезок на оси y (скорость) и отрезок, соединяющий точку конца графика с ее проекцией на ось x. Боковыми сторонами являются сам график зависимости скорости от времени и его проекция на ось x (ось времени). Проекция на ось x — это не только боковая сторона, но еще и высота трапеции, т. к. перпендикулярна его основаниям.

Как известно, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Длина первого основания равна начальной скорости (v 0), длина второго основания равна конечной скорости (v), высота равна времени. Таким образом получаем:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Выше была дана формула зависимости конечной скорости от начальной и ускорения (v = v 0 + at). Поэтому в формуле пути мы можем заменить v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v 0 t + at 2 /2

(К данной формуле можно прийти, рассматривая не площадь трапеции, а суммируя площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, на которые разбивается трапеция.)

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v 0 = 0), то формула пути упрощается до s = at 2 /2.

Если вектор ускорения был противоположен скорости, то произведение at 2 /2 надо вычитать. Понятно, что при этом разность v 0 t и at 2 /2 не должна стать отрицательной. Когда она станет равной нулю, тело остановится. Будет найден путь торможения. Выше была приведена формула времени до полной остановки (t = v 0 /a). Если подставить в формулу пути значение t, то путь торможения приводится к такой формуле.

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула «Скорость, время, расстояние». Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое «скорость»? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая -медленее; один человек идет быстрым шагом, другой — не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то Допустим, что 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Формула пути (расстояния) — произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр — это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние — 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула «скорость, время, расстояние».

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут — это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула «скорость, время, расстояние». Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

Формула работы

Цели:

• сформировать представление о величине «производительность», выявить зависимость между величинами: объем выполненной работы (А), производительность (V) и время (t), построить формулу работы А = V * t, V = A : t, t = A : V.
• повторить и закрепить решение примеров на порядок действий, соотношение между единицами дины, времени, массы.

ХОД УРОКА

I.

– Кто из Вас знает, кем работают ваши родители и на каком предприятии они трудятся?
– А кто из Вас знает пословицы о труде?

• Работа силушку копит, а лень ее топит.
• Под лежачий камень вода не течет.
• Трудолюбив, как муравей.
• Не спеши языком, торопись делом.
• Кто мало говорит, тот много делает.
• Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
• Рабочие руки не знают скуки.
• Дело мастера боится.
• Всякое умение трудом дается.
• Без труда нет добра.
• Без труда день годом станет.
• Горька работа, да сладок мед.

II. Актуализация знаний

(На доске таблица и формулы. Дети придумывают задачи и решают устно)

S	V	t
? км	60 км/ч	4 ч
720 км	? км/ч	6 ч
57 км	19 км/ч	? ч

– Найдите среди формул те, которые показывают, как найти неизвестные значения пути, скорости и времени. (Формулы выставляются на доске и комментируются)
– А зачем вообще нужны формулы? (Показывают, как решать похожие между собой задачи).
– Подберите формулы для решения первой задачи. (S = V * t)
– Придумайте по этой формуле задачу, аналогичную первой задачи.
– Запишите формулу, подходящую к задаче: «Один всадник проскакал 70 км за 2 ч, а второй – 90 км за 3 ч. Какой из них скакал быстрее?» (V = S: t)
– Решите эту задачу, пользуясь формулой.
(1. 70 : 2 = 35 (км/ч) – скорость первого всадника.
2. 90 : 3 = 30 (км/ч) – скорость второго всадника.
3. 35 км/ч > 30 км/ч => 1 всадник скакал быстрее)

III. Постановка проблемы

– Подберите формулу к задаче: «Один мастер сделал 2 детали за 4 часа, а  второй – 21 деталь за 3 часа. Кто из них работал быстрее?» (Подходящей формулы среди данных нет)
– Сформулируйте цель урока – установить, какие величины описывают процесс выполнения работы, и установить взаимосвязь между ними.
– Тема урока – Формула работы.

IV. «Открытие» детьми нового знания.

– О каких величинах идет речь в последней задаче – о площади, объеме, пройденном пути? (Нет. В задаче говориться о количестве деталей, сделанных рабочими, о скорости и времени их работы).
– Как найти скорость работы мастеров? (Надо количество сделанных деталей разделить на время работы).
– Скорость работы называют производительностью и обозначают (V), всю выполненную работу – А, время работы – t.
– Попробуйте установить взаимосвязь между этими величинами. (А = V * t, V = A : t, t = A : V)
– Теперь, зная формулу работы, давайте решим задачу.

V = A : t
1. 24 : 4 = 6 (дет./ч) – производительность первого мастера.
2. 21 : 3 = 7 (дет./ч) – производительность второго мастера.
3. Второй мастер работал быстрее.

Практическая работа на производительность

– Решите устно в течение 2 минут следующие уравнения.

9 + х = 12                               х – 27 = 8                    5 * х = 25
8 * х = 480                             52 : х = 13                   420 : х = 7
40 – х = 12                             х : 19 = 4                     800 + х = 823
90 : х = 5                                34 – х = 17                  х – 36 = 15
х * 50 = 250                           18 + х = 110               х – 25 = 118

– Давайте проверим количество правильных ответов и вычислим производительность каждого из вас.
– Как это сделать? (Количество верных ответов разделить на 2).
– А какая у вас производительность за урок? (То что получилось умножить на 45 минут).

Закрепление понятия «производительность»

V. Первичное закрепление

• С.44, №2
• С. 44, №3
• С.44, №4 (а)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

VII. Закрепление пройденного

VIII. Итог

– Что сегодня на уроке было самым интересным?
– Что сегодня на уроке было главным?
– Где нам могут пригодиться эти знания?
– Какую поговорку выберем своим девизом?

IX. Домашнее задание

Приложение 1

Расчет пути и времени движения

Зная скорость равномерного движения тела, можно узнать путь, пройденный им за определенное время. Пусть, например, поезд равномерно движется со скоростью 20 м/с. Это значит, что за каждую секунду он проходит путь 20 м. Тогда за 5 с поезд пройдет путь в 5 раз больший, чем за 1 с, т. е. 20 м/с * 5 с = 100 м, а за 10 с – в 10 раз больший, т. е. 20 м/с * 10 с =200 м и т. д.

Чтобы определить путь, пройденный при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время его движения:

s = vt

Зная путь и скорость равномерного движения тела, можно определить время этого движения.

Определим, за какое время пешеход, скорость движения которого 1,5 м/с, пройдет путь, равный 3 км, т. е. 3000 м.

Из формулы s=vt следует, что:

t = s/v

Подставляя в эту формулу числовое значение пути и скорости, мы найдем время: t = 3000 м/ 1,5 м/с = 2000 с.

Среднюю скорость неравномерного движения вычисляют, предполагая, что движение является равномерным. Поэтому если нужно по средней скорости вычислить путь, то можно воспользоваться правилом, установленным для равномерного движения. Таким образом, путь, пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время движения, т. е.

s = v_срt.

Время, необходимое для прохождения какого-нибудь пути при неравномерном движении, равно частному от деления этого пути на среднюю скорость.

Вопросы. 1. Как определяют путь, пройденный телом при равномерном движении, если известны скорость и время движения? Как по пути и скорости определить время равномерного движения? 2. Ответьте на такие же вопросы для случая неравномерного движения.

Упражнение. 1. Найдите в таблице 1 скорости пешехода, конькобежца, поезда и определите (устно) пути, пройденные этими телами за 10 с. 2. Самолет летит со средней скоростью 750 км/ч. Какой путь он пройдет за 6 ч полета? 3. Какое время понадобится поезду и самолету для прохождения пути 4000 м? (Скорости этих тел указаны в таблице 1.) 4. На рисунке 29 изображен график пути равномерного движения. На этом графике Os — ось пройденных путей; Ot — ось времени. Определите по этому графику путь, пройденный за 10 ч, и скорость движения. 5. На рисунке 30 изображены графики путей двух равномерных движений I и II. По графикам определите, скорость какого из этих движений больше. Ответ обоснуйте. 6. На рисунке 31 дан график скорости равномерного движения тела. Чему равна скорость движения тела? Определите путь, пройденный телом за 5 с.

Определение площади (и смещения)

Как было сказано в предыдущей части этого урока, график зависимости скорости от времени можно использовать для определения ускорения объекта (наклона). В этой части урока мы узнаем, как можно использовать график зависимости скорости от времени для определения смещения объекта. Для графиков зависимости скорости от времени область, ограниченная линией и осями, представляет смещение. На приведенной ниже диаграмме показаны три различных графика скорость-время; заштрихованные области между линией и осью времени представляют смещение в течение указанного временного интервала.

Заштрихованная область представляет смещение в течение от 0 секунд до 6 секунд. Эта площадь, имеющая форму прямоугольника, может быть рассчитана с помощью соответствующего уравнения.
Заштрихованная область представляет смещение от 0 до 4 секунд. Эту площадь, имеющую форму треугольника, можно рассчитать с помощью соответствующего уравнения.
Заштрихованная область представляет смещение в течение от 2 до 5 секунд. Эта площадь, имеющая форму трапеции, может быть рассчитана с помощью соответствующего уравнения.

Метод, используемый для нахождения площади под линией на графике скорость-время, зависит от того, является ли участок, ограниченный линией и осями, прямоугольником, треугольником или трапецией.Формулы площади для каждой формы приведены ниже.

Прямоугольник	Треугольник	Трапеция
Площадь = b • h	Площадь = ½ • b • h	Площадь = ½ • b • (h 1 + h 2 )

Расчет площади прямоугольника

Теперь мы рассмотрим несколько примеров вычисления площади для каждой из вышеперечисленных геометрических фигур.Сначала рассмотрим расчет площади для нескольких прямоугольников. Решение для поиска области показано для первого примера ниже. Заштрихованный прямоугольник на графике скорость-время имеет основание 6 с и высоту 30 м / с. Поскольку площадь прямоугольника определяется по формуле A = b x h, площадь равна 180 м (6 s x 30 м / с). То есть за первые 6 секунд движения объект сместился на 180 метров.

Площадь = б * ч Площадь = (6 с) * (30 м / с) Площадь = 180 м

Теперь попробуйте следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание.Определите смещение (т.е. площадь) объекта в течение первых 4 секунд (Практика A) и от 3 до 6 секунд (Практика B).

Расчет площади треугольника

Теперь мы рассмотрим несколько примеров вычисления площади для нескольких треугольников. Решение для поиска области показано для первого примера ниже. Заштрихованный треугольник на графике скорость-время имеет основание 4 секунды и высоту 40 м / с.Так как площадь треугольника определяется по формуле A = ½ * b * h, площадь равна ½ * (4 с) * (40 м / с) = 80 м. То есть за четыре секунды движения объект сместился на 80 метров.

Площадь = ½ * b * h Площадь = ½ * (4 с) * (40 м / с) Площадь = 80 м

Теперь попробуйте следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание. Определите смещение объекта в течение первой секунды (Практика A) и в течение первых 3 секунд (Практика B).

Расчет площади трапеции

Наконец, мы рассмотрим несколько примеров расчета площади для нескольких трапеций. Решение для поиска области показано для первого примера ниже. Заштрихованная трапеция на графике скорость-время имеет основание 2 секунды и высоту 10 м / с (слева) и 30 м / с (справа). Поскольку площадь трапеции определяется по формуле A = ½ * (b) * (h ₁ + h ₂ ), площадь составляет 40 м [½ * (2 с) * (10 м / с + 30 м / с)].То есть объект сместился на 40 метров за промежуток времени от 1 секунды до 3 секунд.

Площадь = ½ * b * (h 1 + h 2 ) Площадь = ½ * (2 с) * (10 м / с + 30 м / с) Площадь = 40 м

Теперь попробуйте следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание. Определите смещение объекта в интервале времени от 2 до 3 секунд (Практика A) и в течение первых 2 секунд (Практика B).

Альтернативный метод для трапеций

Альтернативный способ определения площади трапеции включает разбиение трапеции на треугольник и прямоугольник. Площади треугольника и прямоугольника можно вычислить индивидуально; площадь трапеции равна сумме площадей треугольника и прямоугольника. Этот метод проиллюстрирован на рисунке ниже.

Треугольник: Площадь = ½ * (2 с) * (20 м / с) = 20 м

Прямоугольник: Площадь = (2 с) * (10 м / с) = 20 м

Общая площадь = 20 м + 20 м = 40 м

На этом уроке было усвоено, что область, ограниченная линией и осями графика скорость-время, равна перемещению объекта в течение этого конкретного периода времени.Область может быть обозначена как прямоугольник, треугольник или трапеция. В дальнейшем площадь можно определить по соответствующей формуле. После расчета эта область представляет смещение объекта.

Расследовать!

Виджет ниже вычисляет площадь между линией на графике скорость-время и осями графика. Эта область — смещение объекта. Используйте виджет, чтобы изучить или просто попрактиковаться в решении нескольких самодельных задач.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной двухступенчатой ​​ракеты. Этот интерактив находится в разделе Physics Interactives нашего веб-сайта и позволяет учащемуся применить навык вычисления площадей и соотнесения их со значениями смещения для двухступенчатой ​​ракеты.

Определение уклона (и ускорения)

Ранее в Уроке 4 было показано, что наклон линии на графике зависимости скорости от времени равен ускорению объекта. Если объект движется с ускорением +4 м / с / с (т. Е. Меняет свою скорость на 4 м / с в секунду), то наклон линии будет +4 м / с / с. Если объект движется с ускорением -8 м / с / с, то наклон линии будет -8 м / с / с.Если объект имеет скорость 0 м / с, то наклон линии будет 0 м / с. Из-за его важности изучающий физику должен хорошо понимать, как рассчитать наклон прямой. В этой части урока будет обсуждаться метод определения наклона линии на графике скорость-время.

Давайте начнем с рассмотрения графика зависимости скорости от времени, представленного ниже.

Линия идет вверх вправо. Но математически, насколько он наклоняется вверх за каждую 1 секунду по горизонтальной (временной) оси? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать уравнение наклона.

Использование уравнения наклона

Уравнение наклона говорит о том, что наклон линии определяется путем определения величины подъема линии между любыми двумя точками, деленного на величину пробега линии между теми же двумя точками. Методика проведения расчета —

.

1. Укажите две точки на линии и определите их координаты.
2. Определите разность y-координат для этих двух точек ( подъем ).
3. Определите разницу в координатах x для этих двух точек (, пробег ).
4. Разделите разницу в координатах y на разницу в координатах x (подъем / спуск или наклон).

Расчеты, приведенные ниже, показывают, как этот метод можно применить для определения наклона линии. Обратите внимание, что три разных вычисления выполняются для трех разных наборов двух точек на линии. В каждом случае результат один и тот же: уклон составляет 10 м / с / с.

Для точек (5 с, 50 ​​м / с) и (0 с, 0 м / с):

Наклон = (50 м / с — 0 м / с) / (5 с — 0 с) = 10 м / с / с

Для точек (5 с, 50 ​​м / с) и (2 с, 20 м / с):

Наклон = (50 м / с — 20 м / с) / (5 с — 2 с) = 10 м / с / с

Для точек (4 с, 40 м / с) и (3 с, 30 м / с):

Наклон = (40 м / с — 30 м / с) / (4 с — 3 с) = 10 м / с / с

Обратите внимание, что независимо от того, какие две точки на линии выбраны для расчета уклона, результат остается неизменным — 10 м / с / с.

Проверьте свое понимание

Рассмотрим график скорости-времени ниже. Определите ускорение (т. Е. Наклон) объекта, как показано на графике. Используйте кнопку, чтобы просмотреть ответ.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной двухступенчатой ​​ракеты. Этот интерактив находится в разделе Physics Interactives на нашем веб-сайте и позволяет учащемуся применить навык расчета уклонов и соотнесения их со значениями ускорения для двухступенчатой ​​ракеты.

AVT Серия «Основы измерения цвета»: Часть 3

Понимание CIE L * a * b * и ΔE

Часть 3 в серии из 5 частей по основам измерения цвета

Вторая статья в этой серии, «Понимание Свет и цветное зрение »описал, как цвет определяется и обрабатывается зрительной системой человека и как наши знания о зрении были использованы для создания Стандартных наблюдателей.Также обсуждалось, как описывается свет с точки зрения спектральной мощности и разницы между реальными источниками и источниками света. Стандартные наблюдатели, источники света и спектральная отражательная способность, обсуждаемые в первой статье этой серии «Понимание спектрального отражения», являются основными компонентами, используемыми для создания цветового пространства CIE L * a * b *. CIE L * a * b *, также обозначаемая как CIELAB, является наиболее часто используемой системой для моделирования того, как цвет объекта воспринимается людьми, и для моделирования разницы во внешнем виде между цветом двух объектов.Разница в цвете описывается с помощью метрики ΔE.

CIE L * a * b *

Цвет предметов лучше всего определяется количественно в контексте того, как они воспринимаются. Слово «восприятие» относится к тому, как мозг обрабатывает информацию. Теория оппонента о цветном зрении описывает, как красный, зеленый и синий сигнал от глаз трансформируется в красно-зеленый, желто-синий и светло-темный каналы. Цветовое пространство CIE L * a * b * основано на этом принципе. Размер L * представляет светлоту и темноту в диапазоне от 0 до 100, где 0 — черный, а 100 — идеально отражающий белый.Размер a * представляет красноту и зелень на положительной и отрицательной осях соответственно. Размер b * представляет желтизну и голубизну на положительной и отрицательной осях соответственно. И a *, и b * безграничны, но значения обычно находятся в диапазоне от -150 до 150. Спектральная отражательная способность, источник света и стандартный наблюдатель вводятся в модель CIE L * a * b *, а выходными данными являются L * , a * и b * значения, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Иллюстрация цветового пространства CIE L * a * b *, рассчитанного с использованием входного источника света, стандартного наблюдателя и спектральной отражательной способности.

Помимо L *, a * и b *, также полезны величины насыщенности цвета C * и угла цветового тона h _ab . Цветность, рассчитанная по формуле. 1 относится к тому, насколько красочным выглядит объект (термин «насыщенность», который часто путают с цветностью, в литературе по науке о цвете имеет несколько иное значение). Более высокие значения цветности более красочны и менее нейтральны.

Уравнение 1

Оттенок в градусах связан с названием цвета и рассчитывается по формуле.2.

Уравнение 2

Данный цвет может быть описан с использованием либо L *, a * и b * (евклидовы координаты), либо L *, C * и h _ab (полярные координаты) , поскольку одно можно преобразовать в другое без потери информации. Значения CIE L *, a *, b *, C * и h _ab для четырех триадных цветов показаны на рисунке 2. Если взять голубой в качестве примера, значение L * равно 51, что указывает на среднюю яркость. Значение a * равно -52, а значение b * равно -60, что указывает на то, что он находится в зеленом / синем квадранте цветового пространства L * a * b *.Значение цветности C * равно 80, что указывает на то, что патч достаточно красочный, а угол оттенка h _ab равен 229, что также указывает на присутствие цвета в зеленом / синем квадранте (ограниченном 180 и 270 градусами).

Рис. 2. Значения CIE L *, a *, b *, C * и hab для четырех триадных цветов.

Измерения CIE L * a * b * часто наносятся на двумерные проекции цветового пространства. Четыре триадных цвета из рисунка 2 нанесены на ось a * b * и на ось L * C * на рисунке 3.

Рис. 3. Четыре триадных цвета с рис. 2 нанесены на ось a * b * и на ось L * C *.

Набор триадных цветов, напечатанных с разными значениями тона, показан на рисунке 4. Значение тона относится к количеству чернил на бумаге. На сплошном, 100% патче больше всего чернил. Цвет пятна приближается к цвету бумаги по мере уменьшения значения тона.

Рис. 4. Градиенты изменения оттенков голубого, пурпурного, желтого и черного триадных цветов нанесены на ось a * b * и на ось L * C *.

Графики на Рисунке 4 показывают несколько интересных особенностей триадных цветов. Желтое твердое вещество, например, имеет высокое значение L *. Бумага также имеет высокие значения L *. Таким образом, при уменьшении значения тона яркость остается примерно такой же. Желтое твердое вещество также имеет высокое значение C *. Таким образом, хотя L * изменяется очень мало, наблюдается резкое уменьшение C * по мере уменьшения значения тона. У черных почти противоположный эффект. Черное твердое вещество очень темное, с низким L *. Снижение значения тона сопровождается резким уменьшением L *.Черное твердое вещество также очень нейтрально, с C * около нуля. По мере уменьшения значения тона C * увеличивается, потому что бумага более красочная, чем черные чернила.

Разница в цвете

Цветовое пространство CIE L * a * b * используется для количественной оценки восприятия цветов. Следующий шаг — понять, как цвета воспринимаются разными. Вопрос на миллион долларов: «Насколько разными могут быть два цвета, прежде чем они будут восприниматься как разные?» Термин «просто заметная разница» часто используется для описания этого порога.Целью разработки формулы цветового различия является значение 1,0, чтобы указать порог воспринимаемого различия. Если разница в цвете меньше 1,0, тогда большинство людей не смогут ощутить разницу, а если разница в цвете больше 1,0, то большинство людей смогут почувствовать разницу. Однако на протяжении всего обсуждения имейте в виду, что разница в цвете, как и остальная колориметрия, основана на опыте среднего человека, а не на опыте конкретного человека, который может быть совершенно другим.

Ученые, которые разработали цветовое пространство CIE L * a * b *, стремились сделать его однородным, что означает, что воспринимаемая разница между соседними цветами, равномерно распределенными по пространству CIE L * a * b *, будет такой же. Это предположение, являющееся хорошей отправной точкой, привело к первой формуле цветового различия. Общее обозначение цветового различия — «ΔE». «Δ» относится к изменению или различию, а «E» относится к немецкому слову empfindung , что означает ощущение. Конечно, цвет — это ощущение, поэтому ΔE — это воспринимаемая разница в ощущении цвета.

Все цветовые различия начинаются с вычисления различий между компонентами L * a * b *, показанными в формуле. 3. В большинстве промышленных случаев цвет образца сравнивается с контрольным цветом, чтобы определить, насколько далеко производство находится от целевой точки.

Исходная формула цветового различия, предложенная с введением цветового пространства CIE L * a * b * в 1976 году и обозначаемая как ΔE ^* _ab , или ΔE _76, — простое евклидово расстояние между образцом и эталонной точкой L * a * b *.

За годы, прошедшие после введения CIE L * a * b * и ΔE ^* _ab , дальнейшие эксперименты показали, что цветовое пространство CIE L * a * b * не было таким однородным, как первоначально ожидалось. Пара цветов на некотором расстоянии друг от друга в одной части цветового пространства может восприниматься как разные, в то время как другая пара цветов на таком же расстоянии друг от друга не будет восприниматься как разные. К сожалению, новые цветовые пространства, разработанные для преобразования CIE L * a * b * в перцептуально однородное пространство, так и не стали популярными, потому что CIE L * a * b * быстро закрепился в промышленности.Поэтому вместо исправления CIE L * a * b * были предложены новые формулы цветового различия, точность и сложность которых с годами возрастает. Идентификатор ΔE продолжает использоваться, но с разными индексами для обозначения разных формул. Самая последняя (и сложная) формула, которая будет названа «лучшей» формулой и получит всемирное признание, — это ΔE ₀₀ , принятая в 2002 году. Хотя изменения для ΔE ₀₀ все еще предлагаются, отрасль в значительной степени пришла к выводу, что ΔE ₀₀ достаточно хороши и сосредоточили свою энергию на других начинаниях во вселенной науки о цвете.Другие примечания к формулам, которые часто используются в полиграфической промышленности: ΔE ₉₄ и ΔE _{cmc (2: 1)} . Некоторые формулы, такие как ΔE _cmc , часто имеют дополнительные настраиваемые параметры (например, 2: 1), используемые для точной настройки яркости и допуска цветности.

Хотя нет необходимости понимать уравнения или точное значение этих различных формул, важно понимать, что они существуют и что они пытаются достичь. На рисунке 5 показаны две желтые точки, A и B, отложенные по оси a * b *.Образцы A и B заметно не отличаются. Вокруг точки А находится красный круг, обозначающий ΔE ^* _ab , равный 1,0. Точка B находится далеко за пределами красного круга, что говорит о том, что точки A и B выглядят по-разному. Однако мы знаем, что цветовое пространство CIE L * a * b * неоднородно. Цветовой допуск вокруг точки A лучше рисовать не в виде круга, а в виде вытянутого эллипса, например, в ΔE ₀₀ . ΔE ₀₀ для точек A и B составляет 0,90, что говорит о том, что точки A и B существенно не различаются.

Рис. 5. Две точки, которые заметно не отличаются. Точка A окружена эллипсом допуска ΔE * ab (сплошной красный) и эллиптическим эллипсом допуска, например, в ΔE00 (пунктирный эллипс).

Пример цветовых различий, рассчитанных для двух оранжевых точек, показан на рисунке 6. Точка выборки сравнивается с целью. Для каждой точки указаны значения L * a * b *, а также различия между каждым размером L * a * b * и цветовые различия, рассчитанные с использованием трех разных формул.Различия между формулами цветового различия иллюстрируются различиями между тремя значениями ΔE. ΔE ^* _ab имеет значение 3,48, в то время как ΔE _cmc и ΔE ₀₀ имеют значения 1,37 и 2,05. В контексте печати, если допуск был установлен на 2 ΔE, становится ясно, как выбор формулы цветового различия влияет на успех или неудачу производственного цикла. Для типографов важно понимать, какую формулу они должны использовать и как этот выбор влияет на их способность соответствовать целевым показателям в пределах указанного допуска.

Рис. 6. Значения L * a * b * для реального образца и целевого оранжевого цвета, с различиями L * a * b * и различиями цвета по трем формулам

Измерения цвета в реальном времени дают много данных о производстве отдельных цвета во время работы. Графики L * a * b * этих измерений могут быть полезны для определения внешних измерений и выявления систематических ошибок в цвете во время производства. Точки линейного измерения цвета показаны для голубых и фиолетовых участков на Рисунке 7.Под точками измерения лежат эллипсы допуска ΔE ₀₀ . Точки внутри внутреннего эллипса находятся в пределах 1,0 ΔE ₀₀ , точки внутри второго эллипса находятся в пределах 2,0 ΔE ₀₀ , а точки внутри третьего эллипса находятся в пределах 3,0 ΔE ₀₀ . Большинство точек измерения цвета находились в пределах 1,0 ΔE ₀₀ для обоих цветов, что указывает на то, что процесс хорошо контролировался.

Рис. 7. Графики L * a * b * для данных измерения встроенного цвета голубого и фиолетового цветов. В основе данных измерений лежат эллипсы допусков ΔE00.

Резюме

Цветовое пространство CIE L * a * b * — это модель того, как средний человек видит цветные пятна при средних условиях освещения в определенных полях обзора. Это стандартная модель, используемая во всем мире для управления цветом в полиграфии и промышленных цветных приложениях. Разница в цвете, описываемая с помощью метрики ΔE, используется во всем мире для сравнения пар цветовых пятен. Однако, хотя цветовое пространство CIE L * a * b * теперь повсеместно, надлежащий метод его использования не совсем понятен.Кроме того, ΔE, еще одна повсеместная метрика, ошибочно воспринимается многими как единое число, которое представляет, являются ли два цвета разными или нет. Однако на самом деле каждая формула ΔE оценивает вероятность того, что средний наблюдатель сможет различать два цвета. Значения могут варьироваться в зависимости от формулы и используемых весов. Одна из его величайших утилит — инструмент контроля качества. ΔE устраняет предвзятость визуального соответствия из промышленного производства и управления цветом и позволяет компаниям по всему миру сообщать о качестве на одном языке.

Дальнейшее обучение:

Это третья статья в серии из пяти статей, посвященных основам измерения цвета. Следующая статья, «Понимание плотности », объяснит, как измерения плотности используются в графических приложениях и как интерпретировать данные плотности, с которыми вы сталкиваетесь в процессе печати. Также обсуждается, как плотность используется в качестве инструмента управления цветом и контроля процесса.

Основы измерения цвета AVT Серия:

1. Понимание спектрального отражения
2. Понимание света и цветового зрения
3. Общие сведения о CIE L * a * b * и ΔE
4. Плотность
5. Значение тона

Кривые перехода трека

Уравнение спирали Эйлера

Спираль Эйлера — кривая, для которой величина ускорения увеличивается с постоянной скоростью по мере того, как мы двигаться по кривой с постоянной скоростью.2 \, \ hat {e} _n. \] Для движение с постоянной скоростью со скоростью $ v $, расстояние по кривая удовлетворяет $ \ dot {s} = v = \ text {constant} $, поэтому $ \ ddot {s} = 0 $. Таким образом, вектор ускорения имеет только нормальный компонент, и его величина пропорциональна кривизна $ \ kappa = 1 / \ rho $, где $ \ rho $ — радиус кривизна. Чтобы ускорение увеличивалось линейно вдоль кривой, мы хотим, чтобы кривизна была линейной функция расстояния, поэтому $ \ kappa = \ alpha s $ для некоторых константа $ \ alpha $.2 \ Big) du \ конец {выровнено} \]

Интегралы Френеля не имеют более простого вида в терминах элементарных функций, поскольку интегралы в них не могут быть рассчитывается в закрытом виде.

Теперь определим константу $ \ ell = \ sqrt {\ pi / \ alpha} $ и то положение на расстоянии $ s $ по спирали Эйлера кривая:

\ [\ vec {r} = \ ell C (s / \ ell) \, \ hat {\ imath} + \ ell S (s / \ ell) \, \ hat {\ jmath} \]

Начнем спиральную кривую с начала координат, изначально движется горизонтально вправо и изгибается вверх с постоянной скоростью $ v $.2 \, \ hat {e} _n, \] где мы использовали тот факт, что $ \ ddot {s} = \ dot {v} = 0 $ (постоянная скорость) и что $ \ kappa = \ alpha s $ для некоторых константа $ \ alpha $ (спираль Эйлера определяется как кривизна является линейной функцией расстояния $ s $).

Во втором выражении для ускорения используется угловая скорость $ \ vec {\ omega} = \ dot \ theta \, \ hat {k} $ касательные / нормальные базисные векторы.2 \ Большой) \, \ hat {\ jmath} \ right) du, \ end {align} \] где мы сделали замена $ \ tau = \ ell u / v $ на $ \ ell = \ sqrt {\ pi / \ alpha} $. Используя определения Интегралы Френеля теперь дают желаемое выражение.

Построение уравнения спирали Эйлера дает следующую кривую: который начинается в начале координат с нулевой кривизной, а затем имеет постоянно увеличивающуюся кривизну по мере того, как мы движемся по нему.

Форма спирали Эйлера определяется приведенным выше уравнением. Изменение значения $ \ alpha $ или $ \ ell $ просто масштабирует всю кривую, чтобы он больше или меньше, без изменения формы.

Полная спираль Эйлера не подходит для трековых переходов, поскольку кривизна неограниченно увеличивается. Вместо этого мы можем соедините вместе короткие отрезки спирали Эйлера, чтобы сформировать наша переходная кривая.Например, правая кривая в гладкая дорожка выше состоит из два экземпляра первой четверти оборота спирали Эйлера, с одной перевернутой копией. Это означает кривизну начинается с нуля, линейно увеличивается до максимума на полпути вокруг кривой, затем снова линейно уменьшается до нуля чтобы присоединиться к прямому отрезку.

Первая неделя AVT Май 2022 г. Торговля опционами

Инвесторы в Avnet Inc (символ: AVT) увидели, что на этой неделе начались торги новыми опционами до истечения срока в мае 2022 года.Одним из ключевых факторов, влияющих на цену, которую покупатель опциона готов заплатить, является временная стоимость, поэтому за 240 дней до истечения срока новые торговые контракты представляют собой возможную возможность для продавцов пут или колл получить более высокую премию, чем могли бы. быть доступным для контрактов с более близким истечением. В канале опционов на акции наша формула YieldBoost проанализировала цепочку опционов AVT для новых контрактов на май 2022 года и выявила один контракт пут и один контракт колл, представляющие особый интерес.

Текущее предложение пут-контракта со страйк-ценой $ 36,00 составляет $ 2,95. Если инвестор должен был продать этот пут-контракт с открытием сделки, он обязуется купить акции по цене 36,00 долларов, но также получит премию, в результате чего базовая стоимость акций составит 33,05 доллара (без учета комиссионных брокеров). Для инвестора, уже заинтересованного в покупке акций АВТ, это могло бы стать привлекательной альтернативой сегодняшней оплате 36,71 доллара за акцию.

Поскольку страйк $ 36,00 представляет собой примерно 2% -ный дисконт к текущей торговой цене акции (другими словами, на этот процент он не при деньгах), также существует вероятность того, что срок действия контракта пут истечет бесполезным. Текущие аналитические данные (включая греков и подразумеваемых греков) показывают, что в настоящее время вероятность того, что это произойдет, составляет 56%.Канал фондовых опционов будет отслеживать эти шансы с течением времени, чтобы увидеть, как они меняются, публикуя диаграмму этих чисел на нашем веб-сайте на странице сведений о контракте для этого контракта. Если контракт истекает бесполезным, премия будет представлять собой 8,19% прибыли от денежных обязательств или 12,46% в годовом исчислении — в канале опционов на акции мы называем это YieldBoost.

Ниже приведена диаграмма, показывающая завершающую двенадцатимесячную торговую историю Avnet Inc, и выделенную зеленым цветом, где 36 долларов.Страйк 00 расположен относительно этой истории:

Если обратиться к стороне колл в цепочке опционов, то колл контракт на 37 долларов.Текущая цена исполнения 00 составляет 2,85 доллара. Если инвестор должен был купить акции AVT по текущему уровню цены 36,71 доллара за акцию, а затем заключить контракт на продажу до открытия в качестве «покрытого требования», он обязуется продать акции по цене 37,00 долларов. Учитывая, что продавец по вызову также получит премию, которая обеспечит общий доход (без учета дивидендов, если таковые имеются) в размере 8,55%, если акции будут отозваны по истечении срока в мае 2022 года (до комиссионных брокеров). Конечно, если акции AVT действительно взлетят, потенциально может остаться большой потенциал роста, поэтому становится важным изучение последней двенадцатимесячной торговой истории Avnet Inc, а также изучение основ бизнеса.Ниже приведена диаграмма, показывающая двенадцатимесячную торговую историю AVT, при этом страйк $ 37,00 выделен красным:

Принимая во внимание тот факт, что страйк в 37,00 долларов представляет собой премию примерно в 1% к текущей торговой цене акций (другими словами, на этот процент он не при деньгах), также существует вероятность того, что контракт покрытого колл будет истекает бесполезно, и в этом случае инвестор сохранит как свои акции, так и собранную премию.Текущие аналитические данные (включая греков и подразумеваемых греков) показывают, что в настоящее время вероятность того, что это произойдет, составляет 49%. На нашем веб-сайте на странице сведений о контракте для этого контракта канал опционов на акции будет отслеживать эти шансы с течением времени, чтобы видеть, как они меняются, и публиковать график этих чисел (также будет отображена торговая история опционного контракта). Если срок действия покрытого контракта колл истечет, премия составит 7,76% дополнительной прибыли для инвестора, или 11.81% в годовом исчислении, что мы называем YieldBoost.

Предполагаемая волатильность в примере контракта пут составляет 32%, в то время как подразумеваемая волатильность в примере контракта колл составляет 30%.

Между тем, мы рассчитываем фактическую скользящую волатильность за двенадцать месяцев (учитывая значения закрытия последних 252 торговых дней, а также сегодняшнюю цену в 36 долларов.71) до 28%. Чтобы узнать больше об идеях контрактов по опционам пут и колл, посетите StockOptionsChannel.com.

Лучшие запросы на повышение доходности индекса S&P 500 »

Взгляды и мнения, выраженные здесь, являются взглядами и мнениями автора и не обязательно отражают точку зрения Nasdaq, Inc.

возвратов в AVT Natural Products (NSE: AVTNPL) кажутся потешенными

Если вы ищете мульти-упаковочный автомат, есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание. Один из распространенных подходов состоит в том, чтобы попытаться найти компанию с доходностью на задействованный капитал (ROCE), которая увеличивается вместе с растущей величиной задействованного капитала. В конечном итоге это демонстрирует, что это бизнес, реинвестирующий прибыль с увеличивающейся нормой прибыли.Имея это в виду, ROCE AVT Natural Products (NSE: AVTNPL) сейчас выглядит прилично, так что давайте посмотрим, что может сказать нам тенденция доходности.

Общие сведения о рентабельности задействованного капитала (ROCE)

Для тех, кто не знает, ROCE — это показатель годовой прибыли компании до налогообложения (ее доходности) по отношению к капиталу, задействованному в бизнесе. Аналитики используют эту формулу для расчета AVT Natural Products:

Рентабельность задействованного капитала = прибыль до уплаты процентов и налогов (EBIT) ÷ (Общие активы — текущие обязательства)

0.16 = 511 млн фунтов стерлингов ÷ (4,4 млрд фунтов — 1,3 млрд фунтов) (на основе данных за последние 12 месяцев до декабря 2020 года) .

Следовательно, ROCE AVT Natural Products составляет 16%. В абсолютном выражении это удовлетворительная доходность, но по сравнению со средним показателем для пищевой промышленности, составляющим 12%, это намного лучше.

Ознакомьтесь с нашим последним анализом для AVT Natural Products

NSEI: AVTNPL Рентабельность вложенного капитала 30 июня 2021 г.

Исторические показатели — отличное место для начала исследования акций, поэтому выше вы можете увидеть показатель ROCE AVT Natural Products по сравнению с ним. предыдущие возвраты.Если вы хотите посмотреть, как AVT Natural Products показывала в прошлом показатели по другим показателям, вы можете просмотреть этот график бесплатных прошлых доходов, доходов и денежных потоков.

Что мы можем сказать о ROCE Trend от AVT Natural Products?

Хотя доходность капитала хорошая, они не сильно изменились. За последние пять лет компания задействовала на 55% больше капитала, а доходность этого капитала осталась стабильной на уровне 16%. 16% — это довольно стандартный доход, и он дает некоторое утешение, зная, что AVT Natural Products стабильно зарабатывает эту сумму.В течение длительных периодов времени подобная доходность может быть не слишком привлекательной, но при постоянстве она может окупиться в виде доходности цены акций.

С другой стороны, хотя изменение тенденции ROCE может и не требовать внимания, интересно, что текущие обязательства фактически выросли за последние пять лет. Это интригует, потому что, если бы текущие обязательства не увеличились до 30% от общих активов, этот отчетный ROCE, вероятно, был бы менее 16%, потому что общий задействованный капитал был бы выше.16% ROCE мог бы быть еще ниже, если бы текущие обязательства не составляли 30% от общих активов, потому что формула покажет большую базу общего задействованного капитала. Поэтому, хотя текущие обязательства сейчас невелики, следите за тем, чтобы они не увеличились, потому что это может привести к некоторым элементам риска.

Итоги ROCE от AVT Natural Products

Подводя итог, можно сказать, что AVT Natural Products просто постоянно реинвестировала капитал с такими приличными показателями доходности.А долгосрочные инвесторы будут в восторге от 155% дохода, полученного ими за последние пять лет. Таким образом, хотя положительные основные тенденции могут быть объяснены инвесторами, мы все же считаем, что эти акции заслуживают дальнейшего изучения.

Как и большинство компаний, AVT Natural Products сопряжена с некоторыми рисками, и мы обнаружили 2 предупреждающих знака , о которых вам следует знать.

Для тех, кто любит инвестировать в солидные компании, ознакомьтесь с этим бесплатным списком компаний с солидным балансом и высокой доходностью капитала.

Если вы хотите торговать продуктами AVT Natural, откройте счет на самой недорогой * платформе, которой доверяют профессионалы, Interactive Brokers. Их клиенты из более чем 200 стран и территорий торгуют акциями, опционами, фьючерсами, валютой, облигациями и фондами по всему миру с единого интегрированного счета. Promoted

Эта статья Simply Wall St носит общий характер. Он не является рекомендацией покупать или продавать какие-либо акции и не принимает во внимание ваши цели или ваше финансовое положение.Мы стремимся предоставить вам долгосрочный сфокусированный анализ, основанный на фундаментальных данных. Обратите внимание, что наш анализ может не учитывать последние объявления компаний, чувствительных к ценам, или качественные материалы. Simply Wall St не имеет позиций ни в каких упомянутых акциях.
^* Interactive Brokers признано самым дешевым брокером по версии StockBrokers.com Annual Online Review 2020

Хотите оставить отзыв об этой статье? Обеспокоены содержанием? Свяжитесь с нами напрямую. Вы также можете написать по электронной почте редакции (at) simplewallst.com.

Анализ компании, сектора, отрасли и рынка

Экономика Розничные продажи Расходы на строительство U.Министерство торговли США сообщило о росте расходов на строительство на 0,3% в июле, в основном за счет роста жилищного строительства. Индекс потребительских цен В июле индекс потребительских цен продолжил расти, но более медленными темпами, чем в два предыдущих месяца, поскольку потребительские цены продолжают расти. Thor Industries Inc Thor Industries Inc показала очень хорошие результаты в четвертом квартале 2021 года, когда продажи выросли на 54.58% до 3,59 млрд долларов, в то время как прибыль компании выросла на 92,11% до 4,12 доллара на акцию по сравнению с тем же кварталом год назад. По сравнению с третьим кварталом продажи выросли на 3,87% с 3,46 миллиарда долларов, а прибыль выросла на 25,21% с 3,29 доллара на акцию. В 2021 финансовом году Thor Industries Inc. сообщила о продажах в размере 12,32 миллиарда долларов и чистой прибыли в 660,87 миллионов долларов. Цена Eps выросла на 194,78% до 11,85 доллара за акцию с 4,02 доллара в предыдущем финансовом году, в то время как продажи выросли на 50.8% с 8,17 млрд долларов год назад. Котировки акций THO, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП United Natural Foods inc В четвертом квартале 2021 года прибыль United Natural Foods Inc станет положительной и составит 0,65 доллара на акцию по сравнению с -13,09 доллара годом ранее, а прибыль упала на -18,33% с 0,80 доллара на акцию в предыдущем квартале. Продажи снизились на -11, выражаясь двузначными числами.96% до 6,77 млрд долларов с 7,69 млрд долларов в том же квартале год назад, и последовательно продажи выросли на 2,26% с 6,62 млрд долларов. United Natural Foods Inc сообщила о прибыли в размере 155,00 миллионов долларов США и продажах в размере 26,95 миллиардов долларов США за 2021 финансовый год. Компания сообщила о прибыли на акцию в размере 2,48 доллара США по сравнению с -5,10 доллара США в предыдущем финансовом году, в то время как продажи выросли на 1,64% с 26,51 миллиарда долларов США в год. год назад. Kreido Biofuels Inc Kreido Biofuels Inc объявила операционную прибыль в размере $ 0.000263 миллиона, что во втором квартале 2019 года, что выше операционного дефицита в -0,005264 миллиона долларов, зафиксированного в том же квартале год назад. Последние результаты Edtechx Holdings Acquisition Corp II В четвертом квартале 2021 года Edtechx Holdings Acquisition Corp II увеличила убытки на $ -0.16 за акцию по сравнению с -0,04 доллара за акцию год назад и с 0,00 доллара за акцию в предыдущем квартале. Edtechx Holdings Acquisition Corp Ii сообщила о операционной прибыли в размере 0,011879 млн долларов в четвертом квартале 2021 года, что является улучшением операционного дефицита в -0,141758 млн долларов, полученного в четвертом квартале 2020 года. Edtechx Holdings Acquisition Corp II отчиталась о чистом убытке. -0,32 миллиона долларов и объем продаж 0,00 миллиона долларов за 2021 финансовый год. Компания снизила убыток на акцию до -0 долларов.12 с -0,27 доллара США в предыдущем финансовом году, в то время как на 0% с 0,00 миллиона долларов год назад. Котировки акций EDTX, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Prevention Insurance Com Inc Prevention Insurance Com Inc объявила об операционном убытке в размере -0,010679 миллионов долларов в первом финансовом квартале 2021 года, увеличившись по сравнению с операционным дефицитом в -0,013798 миллионов долларов, зафиксированным в том же квартале год назад. Котировки акций PVNC, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Earth Science Tech Inc Earth Science Tech Inc зафиксировала операционный дефицит в размере -0,011542 миллиона долларов в первом квартале 2021 финансового года, что является прогрессом по сравнению с операционным дефицитом в -3,874894 миллиона долларов, зарегистрированным в первом квартале 2020 года. Продажи резко упали на -89,61% до 0,01 миллиона долларов по сравнению с 0,07 миллиона долларов за тот же квартал год назад, и последовательно продажи упали на -59.16% от 0,02 миллиона долларов. Котировки акций ETST, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Smsa Crane Acquisition Corp Smsa Crane Acquisition Corp объявила об операционном убытке в размере -0,011934 миллиона долларов во втором квартале 2021 года, увеличившись по сравнению с операционным дефицитом в -0,012788 миллионов долларов, зафиксированным в том же квартале год назад. Котировки акций SSCR, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Marathon Bancorp inc За последний финансовый период Marathon Bancorp Inc потеряла -0 долларов.03 за акцию по сравнению с $ -1,50 год назад, а EPS упала с $ 37,00 за акцию по сравнению с предыдущим кварталом. Выручка не изменилась и составила 0,00 миллиона долларов с 5,43 миллиарда долларов в том же квартале год назад и последовательно с -4 730,75 миллиона долларов. НЕТ котировки акций, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Aytu Biopharma inc Aytu Biopharma Inc увидит результаты своего четвертого финансового квартала 2021 года на 11 долларов.36 млн обесценения активов, компания сообщает об убытке -0,81 доллара на акцию. Продажи резко выросли на 58,02% до 23,48 миллионов долларов с 14,86 миллионов долларов в том же квартале год назад, и последовательно продажи выросли на 74,17% с 13,48 миллионов долларов. Aytu Biopharma Inc сообщила о чистом убытке в размере -58,29 миллиона долларов и продажах в размере 65,63 миллиона долларов за 2021 финансовый год. Чистый убыток на акцию увеличился до -3,48 долларов США с -3,00 долларов США в предыдущем финансовом году, в то время как продажи удвоились на 137,52% с 27 долларов.63 миллиона год назад. Котировки акций AYTU, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Последние результаты Thor Industries Inc Thor Industries Inc показала очень хорошие результаты в четвертом квартале 2021 года, когда объем продаж вырос на 54.58% до 3,59 млрд долларов, в то время как прибыль компании выросла на 92,11% до 4,12 доллара на акцию по сравнению с тем же кварталом год назад. По сравнению с третьим кварталом продажи выросли на 3,87% с 3,46 миллиарда долларов, а прибыль выросла на 25,21% с 3,29 доллара на акцию. В 2021 финансовом году Thor Industries Inc. сообщила о продажах в размере 12,32 миллиарда долларов и чистой прибыли в 660,87 миллионов долларов. Цена Eps выросла на 194,78% до 11,85 доллара за акцию с 4,02 доллара в предыдущем финансовом году, в то время как продажи выросли на 50.8% с 8,17 млрд долларов год назад. Котировки акций THO, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Розничные продажи Joway Health Industries Group Inc Во втором квартале 2021 года Joway Health Industries Group Inc достигла безубыточности в размере 0,00 долларов США на акцию по сравнению с -0,01 доллара США год назад и с 0,00 долларов США на акцию в предыдущем квартале. Продажи не изменились до 0,00 миллионов долларов с 0,07 миллионов долларов в том же квартале год назад и последовательно с 0,00 миллионов долларов. Котировки акций GTVI, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Kentucky First Federal Bancorp Kentucky First Federal Bancorp объявил о прибыли на акцию в размере 0,08 доллара США и выручке в размере 2,63 миллиона долларов в четвертом квартале 2021 года, прибыль компании на акцию станет положительной по сравнению с -1 доллар США.48 eps, заработанных за тот же квартал год назад, хотя в Kentucky First Federal Bancorp выручка выросла на 18,95% за тот же период. Прибыль выросла по сравнению с предыдущим кварталом на 30,58% с 0,06 доллара на акцию, выручка выросла на 8,82% с 2,63 миллиона долларов. Kentucky First Federal Bancorp сообщила о прибыли в размере 1,82 миллиона долларов и выручке в размере 10,41 миллиона долларов за 2021 финансовый год. Компания сообщила о прибыли на акцию в размере 0,22 доллара США по сравнению с -1,52 доллара США в предыдущем финансовом году, в то время как выручка выросла на 8.25% с 9,62 миллиона долларов год назад. Котировки акций KFFB, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Edtechx Holdings Acquisition Corp II В четвертом квартале сезона отчетности 2021 года Edtechx Holdings Acquisition Corp II увеличила убытки на -0,16 доллара на акцию по сравнению с -0,04 доллара год назад и с 0,00 доллара на акцию в предыдущем квартале. Edtechx Holdings Acquisition Corp II сообщила о операционной прибыли в размере 0 долларов США.011879 миллионов, в четвертом квартале сезона отчетности 2021 года, улучшение по сравнению с операционным дефицитом в -0,141758 миллионов долларов, реализованным в четвертом квартале 2020 года. финансовый год 2021. Компания снизила убыток на акцию до -0,12 доллара с -0,27 доллара в предыдущем финансовом году и на 0% с 0,00 миллиона долларов год назад. Котировки акций EDTX, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Расходы на строительство U.Министерство торговли США сообщило о росте расходов на строительство на 0,3% в июле, в основном за счет роста жилищного строительства. Индекс потребительских цен В июле индекс потребительских цен продолжил расти, но более медленными темпами, чем в два предыдущих месяца, поскольку потребительские цены продолжают расти. Отчет о занятости Число рабочих мест вне сельского хозяйства выросло на 235 000 в августе, поскольку более быстрый найм дает больше денег в руки потребителей, что обычно приводит к увеличению расходов, Prevention Insurance Com Inc Prevention Insurance Com Inc объявила операционный дефицит в размере -0 долларов.010679 миллионов, за финансовый период, заканчивающийся 31 июля 2021 года, что больше операционного убытка в размере -0,013798 миллионов долларов, зафиксированного в том же квартале год назад. Котировки акций PVNC, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Earth Science Tech Inc Earth Science Tech Inc зафиксировала операционный убыток в размере -0,011542 миллиона долларов за финансовый период, заканчивающийся 30 июня 2021 года, что является прогрессом по сравнению с операционным дефицитом в -3 доллара.874894 миллиона, по данным за первый квартал 2020 года Продажи резко упали на -89,61% до 0,01 миллиона долларов с 0,07 миллиона долларов в том же квартале год назад, и последовательно продажи упали на -59,16% с 0,02 миллиона долларов. Котировки акций ETST, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Smsa Crane Acquisition Corp Smsa Crane Acquisition Corp объявила об операционном дефиците в размере -0,011934 миллиона долларов во втором квартале 2021 года, что является увеличением по сравнению с операционным убытком в размере -0 долларов.012788 миллионов, зафиксированных в том же квартале год назад. Котировки акций SSCR, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Marathon Bancorp inc В финансовом периоде, заканчивающемся 31 июля 2021 года, Marathon Bancorp Inc потеряла -0,03 доллара на акцию по сравнению с -1,50 доллара год назад, а прибыль EPS упала с 37 долларов на акцию по сравнению с предыдущим кварталом. Выручка не изменилась и составила 0,00 миллиона долларов с 5 долларов.43 миллиарда в том же квартале год назад и последовательно с -4 730,75 миллиона долларов. НЕТ котировки акций, графики, профиль Темпы роста, рентабельность, ЧП Aytu Biopharma inc Aytu Biopharma Inc увидит результаты сезона прибыли за четвертый квартал 2021 года, на который повлияло обесценение активов на 11,36 млн долларов, компания сообщает об убытке в размере 0,81 доллара на акцию. Продажи сильно выросли на 58,02% до 23,48 миллионов долларов с 14 долларов.86 миллионов за тот же квартал год назад, и последовательно продажи выросли на 74,17% с 13,48 миллионов долларов. Aytu Biopharma Inc сообщила о чистом убытке в размере -58,29 миллиона долларов и продажах в размере 65,63 миллиона долларов за 2021 финансовый год. Чистый убыток на акцию увеличился до -3,48 долларов США с -3,00 долларов США в предыдущем финансовом году, в то время как продажи удвоились на 137,52% с 27,63 миллиона долларов год назад. Author: alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт 2019 © Все права защищены. Карта сайта