Posted in Огэ

Пробный огэ по алгебре: Пробные варианты ОГЭ 2021 по математике

Содержание

Пробный (школьный) ОГЭ по математике (4 варианта) и ответы

пробное егэ по математике 9 класс ответы

Пробный (школьный)ОГЭ по математике (4 варианта) и ответы.

Скачать:

ВложениеРазмер
В.171.25 МБ
В.221.26 МБ
В.331.21 МБ
В. 441.36 МБ
Ответы.1.35 МБ
Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Варианты пробного ЕГЭ по математике

Краснодарский крайЩербиновский районМБОУСОШ №3учитель математики Цуканова С. Н.

Итоговые тесты по математике 5 класс, 5 вариантов с ответами

Разработаны на основе дидактических материалов В. И. Жохова, Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, приложения «Математика» к газете «1 сентября», тестов для подготовки к ГИА и интернет – источников.

8 вариантов пробного ОГЭ по математике

Данный материал составлен на основе заданий из открытого банка заданий ФИПИ. В каждом варианте 2 части: в первой части-алгебра, геометрия и реальная математика-20 заданий, во второй части-алгебра, гео.

Пробный ОГЭ по математике № 1. 9 кл. Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

Пробный ОГЭ по математике № 1. 9 кл. Вариант 1.Вариант 2.Вариант 3.

Пробный ОГЭ по математике № 2. 9 кл. Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. 2018г.

Пробный ОГЭ по математике № 2. 9 кл. Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. 2018г.

Пробный ОГЭ по математике № 3. 9 кл. Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. 2018г.

Пробный ОГЭ по математике № 3. 9 кл. Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. 2018г.

Промежуточная аттестация по математике 6 класса в форме ЕГЭ. Итоговый контроль в 6 вариантах. С Ответами

Диагностическая контрольная работа — проводится с целью определения уровня сформированности вычислительных навыков учащихся и умений решения текстовых задач по пройденному за данный период времени кур.

Варианты пробного ЕГЭ по математике

ВложениеРазмер
В.171.25 МБ
В.221.26 МБ
В.331.21 МБ
В. 441.36 МБ
Ответы.1.35 МБ
Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google. com

Разработаны на основе дидактических материалов В. И. Жохова, Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, приложения «Математика» к газете «1 сентября», тестов для подготовки к ГИА и интернет – источников.

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр.

Nsportal. ru

20.08.2017 17:54:29

2017-08-20 17:54:29

Пробные тренировочные варианты по математике для 9 класса в формате ОГЭ 2021 с ответами из разных источников.

Time4math. ru
Вариант 1-2Ответы 1-8
Вариант 3-4
Вариант 5-6
Вариант 7-8
ОГЭ 100 баллов (с ответами)
Вариант 1Скачать
Вариант 2Скачать
Вариант 3Скачать
Вариант 4Скачать
Вариант 5Скачать
Вариант 6Скачать
Вариант 7Скачать
Вариант 8Скачать
Вариант 9Скачать
Вариант 10Скачать
Вариант 11Скачать
Статград
Тренировочные варианты 1-4Критерии оценивания
Alexlarin. net (усложненные варианты)
Вариант 265Скачать
Вариант 266Скачать
Вариант 267Скачать

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий.

Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.

Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

Пробные тренировочные варианты по математике для 9 класса в формате ОГЭ 2021 с ответами из разных источников.

Time4math. ru
Вариант 1-2Ответы 1-8
Вариант 3-4
Вариант 5-6
Вариант 7-8
ОГЭ 100 баллов (с ответами)
Вариант 1Скачать
Вариант 2Скачать
Вариант 3Скачать
Вариант 4Скачать
Вариант 5Скачать
Вариант 6Скачать
Вариант 7Скачать
Вариант 8Скачать
Вариант 9Скачать
Вариант 10Скачать
Вариант 11Скачать
Статград
Тренировочные варианты 1-4Критерии оценивания
Alexlarin. net (усложненные варианты)
Вариант 265Скачать
Вариант 266Скачать
Вариант 267Скачать

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий.

Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий.

Vpr-ege. ru

20.01.2019 3:25:57

2019-01-20 03:25:57

Ctege. info

28.10.2019 14:23:09

2019-10-28 14:23:09

Источники:

Https://proforientator. ru/services/probnyy-ege-matematika/

Https://school-mosreg. ru. com/ege/matematika/trenirovka-prof-2021-1/

Https://yandex. ru/tutor/

Https://nsportal. ru/shkola/algebra/library/2017/01/15/probnyy-oge-po-matematike-4-varianta-i-otvety

Https://vpr-ege. ru/oge/matematika/1011-probnye-varianty-oge-2021-po-matematike

Https://ctege. info/oge-po-matematike-gia/

Подготовка к ОГЭ по математике 2021 в Санкт-Петербурге

Математика — один из самых сложных предметов в школьном образовании. С каждым учебным годом программа усложняется, и знания, полученные в текущем году, необходимы при освоении новых тем в следующем. Школьникам, особенно пропускавшим занятия, приходится справляться с большим объемом учебных материалов. Ежегодно, для перехода в 10 класс всем учащимся 9 классов необходимо сдавать основной государственный экзамен. А желающим поступить в профильный класс или среднее специальное учебное учреждение нужно еще и получить повышенный балл за ОГЭ. Перед сдачей важна усиленная подготовка, в чем могут помочь курсы ОГЭ по математике.

Особенности проведения ОГЭ по математике

 

ОГЭ по математике включает в себя две экзаменационные части: в первой представлены 20 заданий базовой и средней степени сложности, во второй — 6 заданий повышенной и высокой степени сложности. На их решение отводится 235 минут. Минимальный проходной балл ОГЭ по математике колеблется в пределах 19 единиц. Этого результата достаточно, чтобы поступить в профильный 10 класс.

Значение курсов подготовки к ОГЭ по математике

 

ОГЭ по математике среди школьников 9 класса включает в себя задания по двум разделам — алгебре и геометрии. Несмотря на смежность предметов, требуется внедрение двух разных подходов при подготовке к сдаче экзамена. Если алгебра подразумевает знание формул, то геометрия основывается на применении логики. Это усложняет процесс подготовки к ОГЭ.

Школьной программы и дополнительных занятий на отработку математических задач чаще недостаточно для подготовки к экзамену. А самостоятельные занятия требуют проявления высокого уровня дисциплины от ученика и следованию четкой схемы подготовки. Курсы подготовки к ОГЭ по математике учат школьников концентрироваться на задачах, применять логику, расширять мышление и удерживать высокие показатели в решении различных заданий. И все это в условиях строго отведенного времени.

Преимущества наших курсов

 

Учебный центр «Опять Пятерка» проводит комплексную подготовку

учащихся 7, 8 и 9 классов перед сдачей основного государственного экзамена по математике. Подготовительные занятия ведут опытные эксперты в области ОГЭ с высоким уровнем квалификации, подтвержденным документами об образовании государственного образца.

Преимущества наших подготовительных курсов:

  1. Актуальность учебных материалов. Регулярное обновление тем и задач, которые чаще всего встречаются на ОГЭ по математике.
  2. Комплексное обучение. Углубленное изучение проблемных тем, закрепление теоретического материала на практике, работа над решением сложных заданий, обучение навыкам распределения времени для решения задач разного уровня сложности.
  3. Удобный формат занятий. Подготовка к экзамену по математике проходит на выходных, по одному занятию в неделю, продолжительностью 3-4 академических часа. Это снижает нагрузку на школьника, по сравнению с занятиями в будние дни. Можно выбрать ускоренную, четырехмесячную программу, или основную — восьмимесячную.
  4. Индивидуальный подход. Занятия в группах до 8-10 человек позволяют преподавателям выделять время на работу с каждым учеником.

Ученики, прошедшие подготовительные курсы перед основным государственным экзаменом по математике, максимально готовы для успешной сдачи ОГЭ — владеют теоретическими знаниями и умеют их применять в решении алгебраических и геометрических задач разного уровня сложности, знакомы с порядком и правилами проведения ОГЭ.

Звоните по номерам телефонов учебного центра «Опять Пятерка» и записывайтесь на подготовительные курсы. Наши филиалы удобно расположены в Санкт-Петербурге. Выбирайте удобный и приходите на занятия: ст. метро “Комендантский проспект”, БЦ МИЛЛЕР, пр. Испытателей 39-А, или ст. метро “Девяткино”, ул. Вокзальная 17А.

Зачем нужен пробный ЕГЭ и ОГЭ?

Читать: 2 мин.

Если бы у меня было восемь часов на то, чтобы срубить дерево,
я потратил бы шесть часов на то, чтобы наточить топор.


Авраам Линкольн

Каждой весной случается экзамен. И если в этом году вы оказались в рядах счастливчиков, которые сдают ОГЭ или ЕГЭ, то лучше подготовиться к испытанию на все 100%. Несмотря на всемирную эпидемию, ЕГЭ 2020 состоится, хотя и позже, чем обычно.

Как выглядят этапы подготовки к ЕГЭ или ОГЭ:

Сегодня мы поговорим о необходимости предварительной репетиции ЕГЭ и ОГЭ в условиях, максимально приближенных к реальным.
Во время подготовки к ЕГЭ/ОГЭ старшеклассник часто обращается к онлайн-тестам и демонстрационным вариантам ЕГЭ/ОГЭ прошлых лет для того, чтобы проверить свои знания и потренироваться. Это необходимый промежуточный контроль, с помощью которого можно понять, насколько эффективно идет подготовка.

Зачем нужен репетиционный ЕГЭ или ОГЭ?

Чем больше онлайн-тестов вы пройдете, тем лучше. Однако в завершение (а лучше и во время) подготовки стоит попробовать себя в настоящей процедуре ЕГЭ или ОГЭ. «Настоящая» процедура экзамена проводится по всем правилам ЕГЭ/ОГЭ и полностью имитирует процесс сдачи:

1. На репетиции ЕГЭ/ОГЭ используются оригинальные варианты КИМ (контрольных измерительных материалов) для подготовки к сдаче ЕГЭ/ОГЭ.
2. Абитуриент сдает экзамен в незнакомом ему месте, в заданное время.
3. Полностью имитируется формальная процедура: вскрытие конвертов, бумажные бланки ответов, запреты на разговоры и мобильные телефоны и т.д.


Репетиционное тестирование позволяет:

  • Узнать формальную сторону экзамена и привыкнуть к ней
    В процедуре экзамена есть много мелочей, к которым нужно быть готовым заранее: точно заполнять бланки ответов, не забыть паспорт, ручку, калькулятор, не опоздать на начало экзамена, найти нужную аудиторию, знать порядок проведения и причины удаления с экзамена, чувствовать временные границы. Эти формальные мелочи важно не только узнать, но и свыкнуться с ними, чтобы во время настоящего централизованного тестирования ничто не отвлекало вас от основной цели — получения высокого балла.
  • Проверить уровень знаний по предмету
    Репетиционное тестирование — это объективный показатель того, насколько вы хорошо готовы к сдаче конкретного предмета. Репетиция экзамена позволяет скорректировать процесс подготовки к нему. После анализа результатов вы сможете понять, на чем нужно сконцентрировать внимание. Возможно, нужно заняться изучением нового материала, возможно, лучше повторить пройденный, а, возможно, вы все знаете, но не всегда внимательно заполняете бланки, в этом случае дома необходимо решать тесты на время с правильным заполнением бланков ответов. Если результаты пробного экзамена оказались неожиданно низкими, то на раннем этапе можно изменить список предметов по выбору и взять те, результаты которых будут выше.
  • Потренироваться в технологии тестирования
    В распоряжении абитуриента на экзамене есть ограниченное количество времени и несколько разных типов заданий. Чтобы успешно сдать экзамен, нужно уметь распределять ценное время между простыми и сложными заданиями, иначе часть заданий останутся нетронутыми к концу тестирования. В том числе абитуриенту выдают черновики и ему разрешается брать, например, калькулятор, линейку, транспортир на некоторые предметы. Все эти ресурсы тоже надо правильно использовать, чтобы достигнуть максимальных результатов.
  • Подготовиться психологически
    Помощь в психологической подготовке, наверно, самое важная функция пробного экзамена. Если справиться со стрессом один раз, то в следующий раз будет уже не так страшно. А если вы пройдете процедуру репетиционного тестирования несколько раз, то вы будете чувствовать себя на основном экзамене, как рыба в воде. Пробный экзамен научит не отвлекаться во время теста на соседей по парте, на постоянное внимание со стороны наблюдателей и научит не поддаваться волнению из-за необычности ситуации и незнакомого места. Во время общероссийского ЕГЭ и ОГЭ усиливаются меры безопасности по всей стране: полиция с собаками, камеры видеонаблюдения, инспекция Росборнадзора. После репетиционного ЕГЭ/ОГЭ даже с таким стрессом старшекласснику будет справиться гораздо проще.

Как сдавать пробный ЕГЭ/ОГЭ?

Идти на пробный ЕГЭ/ОГЭ нужно так, как вы пойдете на централизованный экзамен, то есть как «в последний бой»: повторить материал, выспаться, поесть, правильно психологически настроиться. Не стоит пытаться искусственно улучшить результаты репетиционного экзамена за счет использования разных устройств, шпаргалок и разговоров с соседями. Во время централизованного ЕГЭ/ОГЭ это может обернуться для вас неприятностями. А еще важно не планировать на этот день других дел, как вы бы это делали в день основного ЕГЭ/ОГЭ.

То есть, используйте пробное тестирование ЕГЭ/ОГЭ на все 100%. Получайте максимально чистый результат, чтобы потом можно было его проанализировать его с преподавателем и использовать для улучшения своей подготовки.

Когда лучше сдавать репетиционный ОГЭ/ЕГЭ?

Хорошее время для пробного ЕГЭ и ОГЭ — с февраля по апрель, когда основная школьная программа уже почти пройдена и результаты наиболее объективны, но при этом время для подготовки и исправления ошибок еще остается.

Однако самый лучший вариант — сдавать пробный экзамен несколько раз в течение года (или даже полутора лет). Таково мнение преподавателей школ и вузов, а также репетиторов по ЕГЭ/ОГЭ. Почему:

  • Экзамен становится привычным, поэтому вероятность плохого результата из-за неправильного заполнения бланков или чрезмерного волнения сводится к нулю.
  • По мнению репетиторов, которые имеют огромный опыт в подготовке к ЕГЭ/ОГЭ, каждая репетиция ЕГЭ/ОГЭ повышает результат по основному экзамену на 5-10 баллов.

В нашем Центре уже много лет подряд проводятся репетиционные ЕГЭ и ОГЭ. В том числе Пробные ЕГЭ и ОГЭ ОНЛАЙН.
Анализ полученных результатов обрабатывается с помощью лицензированного программного комплекса «К-ЕГЭ: Подготовка», а также аккредитованными экспертами. После прохождения экзамена старшеклассник получает результаты на электронную почту, чтобы сравнивать результаты со сверстниками и работать над ними в дальнейшем.


Автор: Ольга Биккулова, специалист Центра «Гуманитарные технологии»


Если хотите получать наши свежие статьи и ЕГЭ и ОГЭ, подпишитесь на рассылку.

Тесты ОГЭ от ФИПИ по математике (тренировочные варианты) 2021 с ответами

Что изменилось в ОГЭ-2021 по математике?

ОГЭ-2021 по математике содержит в себе две части. В результате изменений работа стала содержать не 26 заданий, а всего лишь 25. Первая часть состоит из 19 заданий, вторая из 6. Номера второй части предусматривают развёрнутые ответы.

Число заданий уменьшили на одно из-за объединения номеров на преобразование алгебраических выражений в один номер 8 на преобразование выражений.

Произошло изменение и в задании № 12. В этом номере работа с последовательностями и прогрессиями заменена на работу с практическим содержанием, которая направлена на то , чтобы проверить умение использовать знания о последовательностях и прогрессиях в прикладных моментах.

Как распределить время?

Для успешной сдачи ОГЭ по математике необходимо верно распределить время. В этом случае ученик должен правильно оценивать свои силы. Всего экзамен по математике длится 3 часа 55 мин. Это 235 минут. На каждое задание из части алгебры можно потратить от 5 до 7 минут. После того, как часть «Алгебра» будет выполнена, можно устроить небольшой 5 минутный перерыв.

На задания по геометрии также лучше потратить около 7-10 минут на каждое. Сделав здания из геометрии, сразу же можно перейти к заданиям по реальной математике. На них, в среднем, на каждое можно также потратить 5-8 минут, в зависимости от задания. Затем выпускник может сделать 10 минутный перерыв. В это время можно съесть шоколадку и попить воды. После этого с новыми силами можно переходить ко второй части экзамена. Также не стоит забывать, что около 30 минут придётся потратить на заполнения бланка ответов и на проверку всех заданий. Записывать ответы в бланк необходимо аккуратным и разборчивым почерком. Для того, чтобы записывать ответы необходимо пользоваться образцом чисел и символов, который представлен в бланке.

Какая структура заданий?

В официальных КИМах ОГЭ по математике в 2021 году, которые представлены ФИПИ имеется 25 заданий. Все они подразделяются на две части:
1. Первая часть включает в себя 19 вопросов. На них необходимо дать краткий вариант ответа (цифру, число или последовательность цифр).
2. Вторая часть имеет 6 заданий. На них необходимо 3 развернутый ответ.

Задания в ОГЭ по математике в 2021 году содержат темы по геометрии: это номера заданий №15-19 и 23-25. В структуре теста также есть задания по алгебре: это номера заданий с 1 по 14, а также 20, 21, 22. Для того, чтобы успешно сдать ОГЭ по математике в 2021 году выпускник должен знать такие темы, как: числа и вычисления, вопросы геометрии, алгебраические выражения, уметь решать уравнения и неравенства, числовые последовательности, функции и графики, нахождение координат на прямой и плоскости, задания по статистике и теории вероятности. Все задания, которые представлены в КИМах основаны на темах школьной программы. Для того, чтобы хорошо сдать экзамен выпускник должен неоднократно прорешивать пробные варианты тестов и учитывать то, какие варианты заданий в них представлены. Сложность заданий может варьироваться от конкретного теста.

Как рассчитываются баллы в ОГЭ по математике?

Так как число заданий уменьшилось, следовательно наивысший балл тоже уменьшился с 32 до 31.

Чтобы пройти аттестационный порог нужно получить не меньше 8 баллов, из которых не меньше двух баллов необходимо получить за решение заданий по геометрии (это номера 15 – 19, 23 – 25).

Система оценивания экзамена следующая: за верный ответ на задание первой части (1 – 19) начисляется один балл.

Ответы заданий второй части записываются в развёрнутой форме и оцениваются по критериям следующего вида:
— 2 балла (максимальный балл) ставится за верный ответ;
— 1 балл ставится, когда номер решен до конца, но имеется описка или вычислительная ошибка.

Общее количество баллов суммируется и на основании этого выставляется оценка за экзамен.

Как переводить первичные баллы в тестовые?

Перевод первичных баллов ОГЭ по математике в оценку выполняется следующим образом:
— Оценка два ставится за набранные баллы от 0 до 7.
— Опека три выставляется за 8-14 баллов, при этом должно быть набрано не меньше 2 баллов за решение номеров по геометрии.
— Оценка четыре ставится за 15-21 баллов и не меньше двух баллов за решение номеров по геометрии.

Пять выставляется тем учащимся, кто набрал от 22 до 31 балла и не меньше 2 баллов за работу с номерами геометрии. Геометрию содержат номера: 15-19, 23-25. Первичный балл, который рекомендуется набрать для поступления в профильные классы следующий:
— для естественнонаучного профиля: 18 баллов и не меньше 6 по геометрии;
— для экономического профиля: 18 баллов и не меньше 5 по геометрии;
— для физико-математического профиля: 19 баллов и не меньше 7 по геометрии.

Не забывайте: если вы не уверены, что сможете правильно решить все задания из вариантов ОГЭ по математике для 9 класса, вы всегда можете обратиться к репетиторам TutorOnline!

Диагностические, пробные и реальные варианты ГИА по математике

 

 

Диагностические и тренировочные работы Статград

ГИА-2014. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 101-108) 01.10.2013г. (с ответами) 

ГИА-2014. Математика. Тренировочная работа № 1. (вар. 201-204) 19.11.2013г. (с ответами)

ГИА-2014. Математика. Тренировочная работа (  вар. 501-504) 19.02.2014г.  (с ответами) 

ГИА-2014. Математика. Диагностическая работа  (вар. 601-608) 17.04.2014г. (с критериями)  

ГИА-2014. Математика. Тренировочная работа (вар. 701-704) 06.05.2014г. (с ответами) 

 Пробные, репетиционные, диагностические варианты.

9 класс. Математика. Свердловск. Диагностическая контрольная работа. Школьный этап. (Вар. 1-2) 2013г.

9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (Вар-ты 1-10) 13.11.2013г. (с ответами)

9 класс. Диагностическая работа по алгебре и геометрии (Вар-ты 301-302, 401-404) 17.12.2013г. (с ответами) 

9 класс. Математика. Челябинск. Диагностическая работа № 1 (Вар. 1-4) декабрь 2013г.

9 класс. Математика. Челябинск. Диагностическая работа № 2 (Вар. 1-4) январь 2014г.

9 класс. Математика. Челябинск. Диагностическая работа № 3 (Вар. 1-4) февраль 2014г. 

ГИА-2014. Математика. ФЦТ ФИПИ. (вар.1-2) 19.01.2014 (с критериями) 

9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (Вар-ты 1-15) 29.01.2014г. (с ответами)  

9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (Вар-ты 1-10) 16.04.2014г. (с ответами) 

ГИА-2014. Математика. Пробный экзамен. Самара. (вар.1-2) 2014г.

ГИА-2014. Математика. Репетиционная работа. Саратов. (вар.1-2) 19.03.2014г. (с ответами)    

ГИА-2014. Математика. Пробный экзамен. Санкт-Петербург (вар.1-2) 12.03.2014г. (с ответами) 

ГИА-2014. Математика. Пробный экзамен. Санкт-Петербург (вар.1-2) 08.04.2014г. (с ответами)  

ГИА-2014. Математика. Пробный экзамен. Краснодар (вар.1-6) 19.04.2014г. (с ответами) 

 
Различные реальные варианты ГИА

ГИА-2014. Математика. Экзамен 31.05.2014г. (вар. 101-104, 113-122) 

ГИА-2014. Математика. Экзамен 31.05.2014г. (вар. 204-207, 220-235)

ГИА-2014. Математика. Экзамен 31.05.2014г. (вар. 248-263, 268-287)

ГИА-2014. Математика. Экзамен 31.05.2014г. (вар. 315, 406, 448, 701, 706, 716, 721-732)  

 

 

Метод проб и ошибок | Brilliant Math & Science Wiki

Когда дует ветер, с дерева падает половина листьев, а затем еще 5. Когда ветер дует второй раз, снова падает половина листьев, а затем еще 5. Если на дереве не осталось листьев, сколько листьев будет в начале?

(A) 5 \ 5 5
(B) 10 \ \ 10 10
(C) 15 \ 15 15
(D) 30 \ \ 30 30
(E) 50 \ 50 50

Правильный ответ: D

Решение 1:

Давайте проанализируем каждый ответ методом проб и ошибок.

(A) Если в начале есть 5 листьев, когда ветер дует первый раз, половина листьев опадает, что составляет 2,5, а затем еще 5, поэтому получается 5-2,5-5 = -2,5 5-2,5 — 5 = — 2,5 5−2,5−5 = −2,5 уходит слева. Это не имеет смысла, поэтому мы исключаем этот выбор.

(B) Если в начале есть 10 листьев, когда ветер дует в первый раз, половина листьев опадает, то есть 5, а затем еще 5, так что 10-5-5 = 0 10-5 — 5 = 0 10−5−5 = 0 уходит слева. Когда ветер дует второй раз, половина оставшихся листьев опадает, то есть 0, а потом еще 5.Таким образом, осталось 0−0−5 = −5 0 — 0 — 5 = — 5 0−0−5 = −5 листьев. Это не имеет смысла, поэтому мы исключаем этот выбор.

(C) Если на старте 15 листьев, когда ветер дует первый раз, половина листьев опадает, что составляет 7,5, а затем еще 5. Таким образом, осталось 15-7,5-5 = 2,5 15-7,5-5 = 2,5 15-7,5-5 = 2,5 листа. Когда ветер дует второй раз, он сдувает половину оставшихся листьев, что составляет 1,25, а затем еще 5. Таким образом, получается 2,5−1,25−5 = −3,75 2,5 — 1,25 — 5 = -3.75 2,5−1,25−5 = −3,75 листьев осталось. Неправильный выбор.

(D) Если на старте 30 листьев, когда ветер дует первый раз, половина листьев опадает, то есть 5, а затем еще 5. Таким образом, осталось 30-15-5 = 10 30-15-5 = 10 30-15-5 = 10 листьев. Когда ветер дует второй раз, половина оставшихся листьев опадает, то есть 5, а потом еще 5. Таким образом, осталось 10-5-5 = 0 10-5-5 = 0 10-5-5 = 0 листьев. Это правильный ответ.

(E) Если на старте 50 листьев, когда ветер дует первый раз, половина листьев опадает, то есть 25, а затем еще 5.Таким образом, осталось 50-25-5 = 20 50-25-5 = 20 50-25-5 = 20 листьев. Когда ветер дует второй раз, он сдувает половину оставшихся листьев, а это 10, а затем еще 5. Таким образом, осталось 20-10-5 = 5 20-10-5 = 5 20-10-5 = 5 листьев. Но нам говорят, что на дереве не остается листьев. Неправильный выбор.

Таким образом, ответ (D).

Решение 2:

Мы можем решить эту проблему, работая в обратном направлении.

В итоге у нас осталось 0 листьев.
Незадолго до этого выпало 5 листьев, поэтому на дереве было 5 листьев.
Незадолго до этого половина листьев опадает, поэтому на дереве 2⋅5 = 102 \ cdot 5 = 102⋅5 = 10 листьев. Незадолго до этого падают 5 листьев, поэтому на дереве 10 + 5 = 1510 + 5 = 1510 + 5 = 15 листьев.
И как раз перед этим половина листьев опадает, поэтому на дереве 2⋅15 = 302 \ cdot 15 = 302⋅15 = 30 листьев.

Неправильный выбор:

(A)
Это количество листьев, которые сдуваются в самом конце.

(B)
Это количество листьев на дереве до второго ветра.

(C)
Это количество листьев на дереве сразу после того, как первый ветер сдул половину листьев вниз.

(E)
Предлагается этот выбор, чтобы вас запутать.

Факторинг трехчленов методом проб и ошибок — Метод и примеры

Вы все еще боретесь с темой разложения трехчленов в алгебре? Что ж, не беспокойтесь, потому что вы попали в нужное место.

Эта статья познакомит вас с одним из простейших методов факторизации трехчленов , известным как метод проб и ошибок .

Как следует из названия, факторинг методом проб и ошибок предполагает использование всех возможных факторов, пока вы не найдете правильный.

Факторинг методом проб и ошибок считается одним из лучших методов факторизации трехчленов. Он побуждает студентов развивать математическую интуицию и, таким образом, улучшить их концептуальное понимание темы.

Как раскрыть трехчлены?

Предположим, мы хотим раскрыть общее уравнение трехчленной оси 2 + bx + c, где a 1. Вот шаги, которые необходимо выполнить:
  • Вставьте множители ax 2 в 1 st позиции два набора скобок, которые представляют факторы.
  • Также вставьте возможные множители c в позиции скобок 2 и .
  • Обозначьте как внутренние, так и внешние продукты двух комплектов скоб.
  • Продолжайте пробовать разные множители, пока сумма двух множителей не станет равной «bx».

ПРИМЕЧАНИЕ:

  • Если c положительно, оба множителя будут иметь тот же знак, что и «b».
  • Если c отрицательно, один множитель будет иметь отрицательный знак.
  • Никогда не заключайте числа в одних и тех же скобках с общим множителем.

Факторинг проб и ошибок

Факторинг проб и ошибок, который также называют обратным фольгированием или распаковкой, представляет собой метод разложения трехчленов на множители, основанный на различных методах, таких как фольга, разложение на множители по группировке и некоторые другие концепции факторизация трехчленов со старшим коэффициентом 1.

Пример 1

Использование факторинга проб и ошибок для решения 6x 2 — 25x + 24

Решение

Парные множители 6x 2 равны x (6x) или 2x (3x), поэтому наши круглые скобки будут;

(x -?) (6x -?) Или (2x -?) (3x -?)

Заменить «bx» на возможные парные множители c. Попробуйте все парные множители из 24, которые дадут -25. Возможные варианты (1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6).Следовательно, правильный факторинг:

6x 2 — 25x + 24 ⟹ (2x — 3) (3x — 8)

Пример 2

Фактор x 2 — 5x + 6

Решение

Факторы первый член x 2 — это x и x. Поэтому вставьте x в первую позицию каждой круглой скобки.

x 2 — 5x + 6 = (x -?) (X -?)

Поскольку последний член равен 6, то возможные варианты множителей следующие:

(x + 1) (x + 6)
(x — 1) (x — 6)
(x + 3) (x + 2)
(x — 3) (x — 2)

Правильная пара, которая дает -5x в качестве среднего члена (x — 3 ) (х — 2).Следовательно, ответом будет

(x — 3) (x — 2).

Пример 3

Фактор x 2 — 7x + 10

Решение

Вставьте множители первого члена в первую позицию каждой круглой скобки.

⟹ (x -?) (X -?)

Попробуйте пару возможных множителей из 10;

⟹ (-5) + (-2) = -7

Теперь заменим вопросительные знаки в скобках этими двумя множителями

⟹ (x -5) (x -2)

Следовательно, правильное разложение на множители x 2 — 7x + 10 is (x -5) (x -2)

Пример 4

Фактор 4x 2 — 5x — 6

Решение

( 2x -?) (2x +?) И (4x -?) (X +?)

Попробуйте пару возможных множителей;

6 x 2 — 2x — 151 и 6, 2 и 3, 3 и 2, 6 и 1

Так как правильная пара 3 и 2, следовательно, (4x — 3) (x + 2) является нашим ответом .

Пример 5

Разложите на множители трехчлен x 2 — 2x — 15

Решение

Вставьте x в первую позицию каждой круглой скобки.

(x -?) (X +?)

Найдите два числа, произведение и сумма которых равны -15 и -2 соответственно. Путем проб и ошибок возможные комбинации:

15 и -1;

,

— 1 и 15;

5 и -3;

-5 и 3;

Наша правильная комбинация — 5 и 3.Следовательно;

x 2 — 2x — 15 ⟹ (x -5) (x +3)

Как разложить на множители трехчлены путем группировки?

Мы также можем разложить на множители трехчлены, используя метод группировки. Давайте рассмотрим следующие шаги, чтобы разложить на множители ax 2 + bx + c, где a ≠ 1:

  • Найдите произведение старшего коэффициента «a» и константы «c».

⟹ a * c = ac

  • Найдите множители «ac», которые добавляют к коэффициенту «b».
  • Записываем bx как сумму или разность множителей ac, которые складываются с b.
  • Теперь разложите по группам.

Пример 6

Разложите трехчлен на множители 5x 2 + 16x + 3 путем группировки.

Решение

Найдите произведение главного коэффициента и последнего члена.

⟹ 5 * 3 = 15

Методом проб и ошибок найдите пару множителей 15, сумма которых является средним членом (16). Правильная пара — 1 и 15.

Перепишите уравнение, заменив средний член 16x на x и 15x.

5x 2 + 16x + 3⟹5x 2 + 15x + x + 3

Теперь вычеркнем путем группировки

5x 2 + 15x + x + 3 ⟹ 5x (x + 3) + 1 (x + 3)

⟹ (5x +1) (x + 3)

Пример 7

Фактор 2x 2 — 5x — 12 по группировке.

Решение

2x 2 — 5x — 12

= 2x 2 + 3x — 8x — 12

= x (2x + 3) — 4 (2x + 3)

= (2x + 3) (x — 4)

Пример 8

Фактор 6x 2 + x — 2

Решение

Умножьте старший коэффициент a на константу c.

⟹ 6 * -2 = -12

Найдите два числа, произведение и сумма которых равны -12 и 1 соответственно.

⟹ — 3 * 4

⟹ -3 + 4 = 1

Перепишите уравнение, заменив средний член -5x на -3x и 4x

⟹ 6x 2 -3x + 4x -2

Наконец, вычленить путем группировки

⟹ 3x (2x — 1) + 2 (2x — 1)

⟹ (3x + 2) (2x — 1)

Пример 9

Фактор 6y 2 + 11y + 4.

Решение

6y 2 + 11y + 4 ⟹ 6y 2 + 3y + y + 4

⟹ (6y 2 + 3y) + (8y + 4)

⟹ 3y (2y + 1) + 4 (2y + 1)

= (2y + 1) (3y + 4)

Практические вопросы

Решите следующие трехчлены любым подходящим методом:

  1. 3x 2 — 8x — 60
  2. x 2 — 21x + 90
  3. x 2 — 22x + 117
  4. x 2 — 9x + 20
  5. x 2 + x — 132
  6. 30a 2 + 57ab — 168b 2
  7. x 2 + 5x — 104
  8. y 2 + 7y — 144
  9. z 2 + 19z — 150
  10. 24x 2 + 92xy + 60y 2
  11. y 2 + y — 72
  12. x 2 + 6x — 91
  13. x 2 — 4x -7
  14. x 2 — 6x — 135
  15. x 2 — 11x — 42
  16. x 2 — 12x — 45
  17. x 2 — 7x — 30
  18. x 2 — 5x — 24
  19. 3x 2 + 10x + 8
  20. 3x 2 + 14x + 8
  21. 2x 2 + x — 45
  22. 6x 2 + 11x — 10
  23. 3x 2 — 10x + 8
  24. 7x 2 + 79x + 90

Ответы

  1. (3x + 10) (x — 6)
  2. (x — 15) (x — 6)
  3. (x — 13) (x — 9)
  4. (x — 5) (x — 4)
  5. (x + 12 ) (x — 11)
  6. 3 (5a — 8b) (2a + 7b)
  7. (x + 13) (x — 8)
  8. (y + 16) (y — 9)
  9. (z + 25) (z — 6)
  10. 4 (x + 3y) (6x + 5y)
  11. (y + 9) (y — 8)
  12. (x + 13) (x — 7)
  13. (x — 11) ( x + 7)
  14. (x — 15) (x + 9)
  15. (x — 14) (x + 3)
  16. (x — 15) (x + 3)
  17. (x — 10) (x + 3)
  18. (x — 8) (x + 3)
  19. (x + 2) (3x + 4)
  20. (x + 4) (3x + 2)
  21. (x + 5) (2x — 9)
  22. (2x + 5) (3x — 2)
  23. (x — 2) (3x — 4)
  24. (7x + 9) (x + 10)
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как числа используются и злоупотребляют в зале суда: Шнепс, Лейла, Колмез, Корали: 9780465032921: Amazon.com: Книги

Publishers Weekly
«Занимательная экскурсия по расчетам зала суда пошла не так…. Случаи, которые они описывают, независимо друг от друга интересны, а математическое наложение делает их вдвойне интересными…. По мере раскрытия проблем и объяснения правильного анализа читатели будут испытывать удовлетворяющее чувство открытия. Шнепс и Колмес пишут с ясностью и заразительным энтузиазмом, что делает его интересным и уникальным сочетанием истинного криминала и математики ».

Обзоры Киркуса
«Наполните [ed] замечательными отчетами о мошенничестве и подделках с участием Чарльза Понци, Хетти Грин и Альфреда Дрейфуса….Анализ авторов недавнего дела Аманды Нокс [является] особенно пугающим…. [ Math on Trial ] по своей сути увлекательна тем, что описывает хрупкость человеческих суждений ».

Стивен Строгац, профессор математики Корнельского университета и автор книги The Joy of x
«Тугая и захватывающая, Math on Trial может создать новый жанр, в котором настоящая криминальная история встречается с лучшим из лучших. научно-популярный. Абсолютно увлекательный от начала до конца.«

BBC Focus (Великобритания)
« [ Math on Trial ] содержит все признаки хорошей загадки: напряженные конфликты, разнообразие персонажей и шокирующие выводы…. Численные ошибки не являются уникальными для зала суда: похожие проблемы возникают где-то еще в жизни, что делает послание этой книги еще более важным. Захватывающий и проницательный, он успешно подчеркивает опасность небрежного разбрызгивания математики над проблемами реального мира ».

Вашингтонское независимое обозрение книг
«Умное использование Шнепсом и Колмесом захватывающих заголовков тематических исследований и удобоваримых объяснений математических задач в совокупности приводит к аргументам в пользу осторожного использования чисел как адвокатами, так и присяжными заседателями.Их предупреждения остаются актуальными и сегодня, поскольку залы судебных заседаний сталкиваются с более широким использованием доказательств ДНК и других сложных технологий судебной экспертизы ».

Обзоры MAA
«Авторы сияют, и драматическое изложение [судебных дел] захватит многих читателей…. [ Math on Trial ] стимулирует как мышление, так и интерес… .Захватывающее чтение ».

Лейла Шнепс изучала математику в Гарвардском университете, а сейчас занимает должность исследователя в Парижском университете, Франция.Она преподавала математику более тридцати лет.

Дочь Шнепса, Корали Колмез , окончила Кембриджский университет в 2009 году и сейчас живет в Лондоне, где преподает и пишет о математике. Они оба принадлежат к Консорциуму исследований в области права Bayes in Law, международной группе, занимающейся улучшением использования вероятности и статистики в уголовных процессах.

Решение инженерных задач | Метод проб и ошибок против математического подхода

Брюс Бартлетт 5-28-2018

Работа инженера — решать проблемы.Брюс Бартлетт рассматривает два подхода к решению инженерных задач — математический и метод проб и ошибок.

Наша задача как инженеров — создавать решения, решающие проблемы. Например, спроектируйте звуковую систему, чтобы минимизировать обратную связь или определить звуковой эффект объекта, помещенного рядом с микрофоном.

Два метода решения проблем — это метод проб и ошибок и прогнозирование с использованием математики. Методом проб и ошибок вы интуитивно придумываете решение, опробуете его и посмотрите, что произойдет. Это пробовать и пробовать.Это повторяющиеся разнообразные попытки, которые вы продолжаете, пока не добьетесь успеха. Кроме того, вы можете предсказать результат, используя математические уравнения или известные свойства объекта. Затем проверьте свой прогноз с помощью реальных измерений.

Метод проб и ошибок не обязательно дает лучший результат, но часто бывает достаточно хорошим.

Фотография 1: Решение технических проблем — Метод проб и ошибок

Физические свойства и геометрия объектов создают математические законы физики.Иногда, используя методы проб и ошибок, мы можем позволить законам физики сделать тяжелую работу сложной математики для получения желаемого результата. Другими словами, реальность дает тот же результат, который вы получили бы с правильными математическими уравнениями.

Методом проб и ошибок вы проводите эксперимент — изменяете одну переменную в системе — и измеряете результаты. Вместо того, чтобы использовать математику для расчета и предсказания результатов этого эксперимента, вы позволяете законам природы «вычислять» или формировать результат, как это сделал бы аналоговый компьютер.Природа идеально «вычисляет», когда производит результат эксперимента.

Иногда природа слишком сложна математически, чтобы мы могли предсказать результат, используя наши ограниченные знания о том, что происходит физически. Например, как небольшой объект или открытая щель рядом с капсюлем микрофона влияют на его частотную характеристику? Если вы пытались предсказать это с помощью математики, вам нужно знать о динамике жидкости, геометрии, точной форме выпуклости или щели, резонансе, влиянии препятствий различной формы на звуковые волны (дифракция) и т. Д.

Но если вы просто создаете объект или щель и измеряете результат (дельту или изменение частотной характеристики), природа «вычислила» за вас легко и точно. Иногда метод проб и ошибок дает полезные результаты намного быстрее, чем вычисления.

Если хотите, вы можете придумать уравнения и попытаться сопоставить их с данными, которые природа уже «рассчитала» для вас.

Эмпирический подход

Вот пример. Предположим, у вас есть P.A. system, и вы хотите создать максимально громкий звук без обратной связи. Вы размещаете микрофон и динамик в определенных местах относительно источника звука. Вы увеличиваете громкость до тех пор, пока не начнется обратная связь. Затем измените одну переменную. Например, увеличьте расстояние динамика от микрофона. Если обратная связь прекратится, вы можете немного увеличить громкость, пока обратная связь не начнется снова. Из того, что вы только что узнали, вы можете написать уравнение: Громкость до обратной связи пропорциональна расстоянию от динамика до микрофона.

SPL ∝ D1 * X

где

SPL — это громкость,
X — неизвестная константа или переменная, а
D1 — расстояние от динамика до микрофона.

Затем вы меняете другую переменную и смотрите, что произойдет. Вы перемещаете микрофон ближе к источнику звука. Громкость звуковой системы увеличивается, не вызывая обратной связи. Итак, вы составляете другое уравнение:

SPL ∝ X / DS

где

L — громкость,
X — неизвестная константа или переменная, а
Ds — расстояние от микрофона до источника.

Комбинируя эти два уравнения, вы получаете SPL ∝ D1 * X / Ds. Вы начинаете составлять уравнение, которое предсказывает коэффициент усиления до обратной связи.

Теперь вы меняете другую переменную. Вы перемещаете громкоговоритель ближе к слушателю. Звуковая система становится громче для слушателя, не вызывая обратной связи. В качестве математического выражения вы можете сказать

SPL ∝ X / D2

, где
SPL — громкость,
X — неизвестная константа или переменная, а
D2 — расстояние от громкоговорителя до слушателя.

Объединив эти три уравнения, вы получите

SPL ∝ D1 * X / (DS * D2)

Наше уравнение для прогнозирования коэффициента усиления до обратной связи становится более полным. Он говорит вам следующее: если вы хотите увеличить громкость, увеличьте расстояние от динамика до микрофона, уменьшите расстояние от микрофона до источника и уменьшите расстояние от динамика до слушателя. Другими словами, разместите динамик подальше от микрофона, поместите микрофон ближе к источнику и поместите динамик ближе к аудитории.

Фотография 2: Решение инженерных задач — Использование математики

X в этом уравнении могут быть другими переменными, такими как частотная характеристика и чувствительность микрофона в направлении динамика, отклик и чувствительность динамика в направлении микрофона, диаграмма направленности микрофона, диаграмма направленности динамика. , живость комнаты, громкость источника звука и т. д.

X также может быть уравнением. Мы могли бы начать с закона обратных квадратов, связывающего SPL с расстоянием, и вывести на его основе уравнение обратной связи.

Реальность не подчиняется уравнениям. Он просто реагирует на обстоятельства единственным возможным способом. Люди пишут уравнения, описывающие, как реальность взаимодействует с обстоятельствами, и мы называем эти уравнения «законами физики». Закон гласит: X всегда возникает при наличии Y условий.

Решение прямого инжиниринга

Иногда вычисления более эффективны, чем метод проб и ошибок.Предположим, вы хотите отправить ракету вокруг Луны и обратно на Землю. Вы можете запустить несколько ракет разного размера и тяги и выбрать ту, которая сработает. Но это очень дорого и медленно. Вместо этого вы можете сначала поработать с математикой, спроектировать ракету и установить длительность и вектор тяги в соответствии с этой математикой, а затем запустить ракету и надеяться на лучшее. Если ваша математическая модель точно смоделировала реальность, вы можете запустить ракету, созданную на основе этой математики, и она действительно облетит Луну и вернется обратно.

В большей части нашей инженерной работы мы комбинируем эти два метода, чтобы делать обоснованные предположения. Или мы проектируем систему, используя математику, опробуем ее в реальном мире и приспосабливаемся к различиям между теорией и опытом. Все, что работает. :>) бб

Фото 3: Научные рисунки на бумаге 3d перьевой ручкой.

Решение линейных уравнений с одной переменной методом проб и ошибок

Линейные уравнения с одной переменной могут быть решены методом проб и ошибок.В этом методе разные значения переменной подставляются в одну или обе стороны уравнения, чтобы проверить свойство равенства между ними. Если испытание для значения является успешным, то значения выражений в обеих частях уравнения равны. В противном случае это считается ошибкой.

Из-за тестирования линейного уравнения для различных значений его часто называют методом грубой силы. Точно так же в этом методе фактически угадывается значение переменной. Поэтому его еще называют методом угадывания решения линейных уравнений с одной переменной.

Примеры

Линейные уравнения с одной переменной в основном представлены в четырех математических формах. Итак, давайте изучим их все, чтобы понять, как решать линейные уравнения с одной переменной математически методом проб и ошибок.

Дополнительная форма

$ x + 6 = 9 $ — линейное уравнение с одной переменной.

$ $ $ $ $
$ x $ L.H.S $ $ = $ Стоимость $ $ Пробная $
$ 0 $ $ 0 + 6 $ $ = $ 6 \, (\ ne 9) $ $ Ошибка $
$ 1 $ $ 1 + 6 $ $ = $ 7 \, (\ ne 9) $ $ Ошибка $
$ 2 $ $ 2 + 6 $ $ = $ 8 \, (\ ne 9) $ $ Ошибка $
$ 3 $ $ 3 + 6 $ $ = $ 9 $ $ Правда $

Подставьте разные значения вместо $ x $ в левой части уравнения и обратите внимание на значение выражения.В этом примере попытки от $ x = 0 $ до $ x = 2 $ являются ошибочными.

Для $ x = 3 $ значение выражения в левой части равно $ 9 $ и в точности равно правой части уравнения. Итак, попытки угадать значение переменной можно прекратить.

Следовательно, решение линейного уравнения с одной переменной составляет $ 3 $.

Форма вычитания

$ 15-p = 20 $ — линейное уравнение с одной переменной.

гонконгских долларов $ $ долларов $ долларов $ долларов $ долл. США $ долл. США $
$ п $ $ л. $ = $ Стоимость $ $ Пробная $
$ 0 $ $ 15-0 $ $ = $ 15 \, (\ ne 20) $ $ Ошибка $
$ -1 $ 15 долларов — (- 1) $ = $ 16 \, (\ ne 20) $ $ Ошибка $
-2 доллара 15 долларов — (- 2) $ = $ 17 \, (\ ne 20) $ $ Ошибка $
$ -3 $ 15 долларов — (- 3) $ = $ 18 \, (\ ne 20) $ $ Ошибка $
$ -4 $ 15 долл. — (- 4) $ = $ 19 \, (\ ne 20) $ $ Ошибка $
$ -5 $ 15 долл. — (- 5) $ = $ 20 $ $ Правда $

В этом линейном уравнении значение правой части уравнения составляет 20 долларов США, что превышает 15 долларов США.Если взять положительные числа, то значение левой части уравнения будет меньше 15 долларов. Итак, в этом случае необходимо брать отрицательные числа.

Испытания от $ x = 0 $ до $ x = -4 $ неверны, но верны для $ x = -5 $. Следовательно, корень этого линейного уравнения с одной переменной равен $ -5 $.

Форма умножения

$ 9t = 27 $ — линейное уравнение с одной переменной.

$ $ $ $ $
$ t $ $ L.H.S $ $ = $ Стоимость $ $ Пробная $
$ 0 $ $ 9 \ раз 0 $ $ = $ 0 \, (\ ne 27) $ $ Ошибка $
$ 1 $ $ 9 \ раз 1 $ $ = $ 9 \, (\ ne 27) $ $ Ошибка $
$ 2 $ $ 9 \ раз 2 $ $ = $ 14 \, (\ ne 27) $ $ Ошибка $
$ 3 $ $ 9 \ раз 3 $ $ = $ 27 $ $ Правда $

Проведите несколько проб, подставляя разные значения в $ t $ в левой части уравнения и наблюдая за значением выражения для каждого значения.

От $ t = 0 $ до $ t = 2 $ испытания являются ошибочными, но это верно для $ t = 3 $.

Следовательно, решение $ t $, равное $ 3 $, называется корнем линейного уравнения с одной переменной.

Форма дивизии

$ \ dfrac {z} {3} = 2 $ — линейное уравнение с одной переменной.

$ $ $ долларов США $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
$ t $ $ L.H.S $ $ = $ Стоимость $ $ Пробная $
$ 0 $ $ \ dfrac {0} {3} $ = $ 0 \, (\ ne 2) $ $ Ошибка $
$ 1 $ $ \ dfrac {1} {3} $ = 0 руб.3333 \, (\ ne 2) $ $ Ошибка $
$ 2 $ $ \ dfrac {2} {3} $ = $ 0,6667 \, (\ ne 2) $ $ Ошибка $
$ 3 $ $ \ dfrac {3} {3} $ = $ 1 \, (\ ne 2) $ $ Ошибка $
$ 4 $ $ \ dfrac {4} {3} $ = $ 1.3333 \, (\ ne 2) $ $ Ошибка $
$ 5 $ $ \ dfrac {5} {3} $ = $ 1.6667 \, (\ ne 2) $ $ Ошибка $
$ 6 $ $ \ dfrac {6} {3} $ = $ 2 $ $ Правда $

Подставьте разные значения вместо $ x $ в левой части уравнения и получите значение. Если значение частного равно значению в правой части уравнения, остановите процесс.

В этом случае от $ x = 0 $ до $ x = 5 $ значение левой части уравнения не равно значению правой части линейного уравнения.Следовательно, все испытания ошибочны. Однако значение левой части уравнения равно $ 2 $, если $ x $ равно $ 6 $.

Следовательно, $ x = 6 $ называется корнем или решением линейного уравнения с одной переменной.

Таким образом, решения линейных уравнений с одной переменной вычисляются математически методом проб и ошибок.

Проба и ошибка полиномов

Мы уже знаем, как разложить на множители квадратичные полиномы, которые являются результатом умножения суммы на разность или результатом возведения в квадрат бинома со степенью 1.Однако время от времени у трехчленов происходят перепады настроения и они перестают сотрудничать, и тогда нам нужно еще немного просить и умолять. Что мы делаем в таких случаях? Один из способов — пробовать и ошибаться.

Похоже на то, что ваш учитель посоветовал бы вам не делать, но если у вас есть талант видеть закономерности, вам нравятся игры в угадывание, вы выполнили всю свою домашнюю работу и у вас много свободного времени, или вы Вы просто не следуете правилам, это метод для вас. Если ни один из этих методов проб и ошибок не может вывести квадратичный многочлен из плохого настроения, все, что вам нужно сделать, это принять его для мороженого, а затем отложить, чтобы вздремнуть.Надеюсь, когда она проснется, она не будет такой надутой.

Помните, что квадратичный многочлен — это многочлен степени 2 вида ax 2 + bx + c .

Эти многочлены легче всего разложить на множители, когда a = 1 (то есть многочлен выглядит как x 2 + bx + c ), поэтому сначала рассмотрим этот случай. Те из вас, кто любит себя мучить, могут сразу перейти к более сложным вещам.

Прежде чем мы начнем факторинг, мы вернемся к умножению. Предположим, что m и n — целые числа. Вы не слишком самонадеянны — они, клянусь, — это целых чисел. Если умножить:

( x + m ) ( x + n )

… то получим:

x 2 + mx + nx + mn

… что упрощается до:

x 2 + ( m + n ) x + mn

Числа m и n умножаются на дайте нам постоянный член в конечном полиноме, а сумма m и n является коэффициентом x в конечном полиноме.Ни m , ни n не появляются рядом с первым членом в конечном полиноме, что, вероятно, так же хорошо, поскольку этот x , похоже, занят возведением в квадрат самого себя.

Давайте посмотрим, как это можно использовать для факторинга, на некоторых примерах.

Пример задачи

Разложите многочлен на множители x 2 + 4 x + 3.

Чтобы получить трехчлен с членом x 2 , мы должны умножить два бинома, каждый с » x дюймов термин.Вау … это похоже на то, что мы экстрасенсы. Кстати, завтра не выходи из дома. Не задавай вопросов.

Исходные биномы должны были выглядеть так:

( x + m ) ( x + n )

… где m и n — целые числа. Нам нужно выяснить значения m и n . Постоянный член исходного многочлена равен 3, поэтому нам нужно mn = 3.

Какие целые числа умножаются вместе, чтобы получить 3? Единственный выбор — 1 и 3 или, может быть, -1 и -3.

Если вы думаете о других, поздравляю! Однако ты ошибаешься. Боже, эта победа была недолгой.

Коэффициент при члене x в исходном полиноме равен 4, поэтому нам также нужно m + n = 4.

Так как 1 и 3 умножаются, чтобы получить 3 и складывать вместе, чтобы получить 4, мы имеем m = 1 и n = 3. Следовательно, мы можем разложить наш исходный многочлен на множители следующим образом:

x 2 + 4 x + 3 = ( x + 1) ( x + 3)

Если мы положим m = 3 и n = 1, мы получим ту же факторизацию, за исключением того, что множители записаны в другом порядке.В любом случае это правильно, поэтому мы не будем спорить из-за этого. Мы можем , все по очереди равняться 3.

Пример задачи

Разложим многочлен на множители x 2 + 4 x — 5.

Мы можем разложить этот квадратичный многочлен на два бинома вида:

( x + m ) ( x + n )

Нам нужно, чтобы mn = -5. Целые числа, умноженные на -5, равны -1 и 5 или 1 и -5.

Нам также нужно иметь m + n = 4, что ограничит наши возможности. Не обязательно плохо, когда вы ищете правильный ответ. Правильный выбор для m и n — -1 и 5, а полиномиальные множители:

( x — 1) ( x + 5)

Теперь, когда мы получили некоторую практику с Для более удобных вариантов квадратичных многочленов мы рассмотрим общие многочлены вида ax 2 + bx + c , когда a не равно равному 1.

Эти парни относятся к дружелюбной разновидности и . Не сердите их. Вы бы не любили их, когда они злятся.

Перед тем, как мы начнем факторинг, сделаем еще один быстрый переход к умножению. Биномы (2 x + 3) и ( x + 5) умножаем, чтобы получить:

2 x 2 + 13 x + 15

Коэффициент при x 2 Член является произведением 2 и 1, коэффициенты x в каждом из биномов:

( 2 x + 3) ( x + 5) = 2 x 2 + 13 x + 15

Постоянный член в произведении равен 3 × 5, произведение постоянных членов в биномах:

(2 x + 3 ) ( x + 5 ) = 2 x 2 + 13 x + 3 x + 15

Средний член, 13 x , немного запутан, но мы можем понять Это.Думая о распределении, 13 x получается путем умножения внешних членов:

( 2 x + 3) ( x + 5 ) = 2 x 2 + 10 x + 3 x + 15

… умножение внутренних членов:

(2 x + 3 ) ( x + 5) = 2 x 2 + 10 x + 3 x + 15

…и упрощение (сложение 10 x и 3 x вместе). Если не ошибаемся, 10 + 3 = 13. Вуаля.

Факторинг квадратичных многочленов требует применения метода проб и ошибок. Чем больше вы практикуете факторинг, тем меньше ошибок вы столкнетесь, потому что вы научитесь видеть, какие испытания будут работать, без необходимости записывать все шаги. Это все равно, что пытаться научиться играть на пианино. Вы можете какое-то время беспорядочно нажимать клавиши, но со временем вы почувствуете, за какую ноту отвечает каждая клавиша, и ваши догадки сведутся к минимуму.Надеюсь, квадратичные многочлены, над которыми вы будете работать, будут больше «Палочками для еды» и меньше «Полетом шмеля».

Пример задачи

Разложите полином на множители 3 x 2 — 2 x — 1.

Если разложить полином на два бинома, они будут иметь вид:

(ось + b ) ( cx + d )

Нам нужно, чтобы первые числа в каждом биноме имели произведение 3, так что это означает ac = 3.Нам также нужно, чтобы вторые числа в каждом биноме имели произведение -1, так что это означает, что bd = -1. Единственные возможности для a и c — 3 и 1, так как 3 простое число. Последние числа b и d должны быть 1 и -1, чтобы их произведение было -1. С такой проблемой нам даже не нужно беспокоиться об использовании метода проб и ошибок. Это больше похоже на испытание и мгновенный успех.

Единственный вопрос, который у нас остался, заключается в следующем: (3 x — 1) ( x + 1) или (3 x + 1) ( x — 1).

Заманчиво использовать «eenie-meenie-miney-mo», но не поддавайтесь этому побуждению. Чтобы определить, какие биномы являются правильными множителями, нам нужно выяснить, какие из них дадут правильный коэффициент x , равный -2. Когда мы умножаем (3 x — 1) ( x + 1), вот что мы получаем:

(3 x — 1) ( x + 1) = 3 x 2 + 2 x — 1

Ну какашки. Мы хотим, чтобы в середине было -2 x , а не 2 x .Попробуем другой вариант.

(3 x + 1) ( x — 1) = 3 x 2 — 2 x — 1

А, это больше похоже. Считайте этого щенка учтенным.

Чем больше вы практикуете факторинг, тем легче это станет, и в конечном итоге вам не придется постоянно вставать, чтобы точить карандаш. В любом данном примере мы можем перечислить каждую возможную факторизацию … или только правильную. Зависит от того, сколько времени вам понадобится, чтобы найти то, что вы ищете.Пока у вас есть правильный ответ, никого не волнует, проверили ли вы все возможные факторизации. Если только «монстр всевозможной факторизации» действительно не существует, но мы в этом сомневаемся. Доказательства в лучшем случае неубедительны.

Пример задачи

Разложите многочлен на множители -2 x 2 + 7 x — 3.

Если этот полином разложит на множители как ( ax + b ) ( cx + d ) , произведение a и c должно быть -2, а произведение b и d должно быть -3.

Итак, a и c могут быть -2 и 1 или 2 и -1.

И b и d могут быть -3 и 1 или 3 и -1.

Мы попробуем все возможные факторизации и посмотрим, какая из них работает. В этом случае есть МНОГО возможностей. На самом деле, нам будет полезно использовать некоторую факторизационную организацию.

907 46
Возможные факторизации
(-2 x — 3) ( x + 1) = -2 x 2 — 5 x — 3
( -2 x + 1) ( x -3) = -2 x 2 + 7 x -3
(2 x -3) (- x + 1 ) = -2 x 2 + 5 x — 3
(2 x + 1) (- x — 3) = -2 x 2 — 7 x — 3
(-2 x + 3) ( x — 1) = -2 x 2 + 5 x — 3
(-2 x — 1) ( x + 3) = -2 x 2 -7 x -3
(2 x + 3) (- x — 1) = -2 x 2 -5 x -3
(2 x — 1) (- x + 3) = -2 x 2 + 7 x — 3


Из этой таблицы мы видим, что две разные факторизации может дать нам средний термин 7 x .Что тут происходит? Что это за колдовство? Ладно, не будем слишком драматичными. Дело в том, что любая из этих факторизаций будет работать. Смотреть. Мы можем переписать (-2 x + 1) ( x -3), вычитая -1 из первого множителя, чтобы получить:

(-1) (2 x — 1) ( x — 3)

Затем мы можем распределить это (-1) обратно на второй множитель, чтобы найти:

(2 x — 1) (- x + 3)

Любая факторизация хороша в качестве окончательного ответа. .На самом деле нам не нужно было проверять все возможные факторизации, но легче проверить их все, чем выяснить, какие из них мы могли бы спокойно игнорировать. Теперь мы знаем именно , к каким из них следует молчать.

Не волнуйтесь, если метод проб и ошибок кажется вам немного запутанным. Если вам нравятся более чистые и организованные вещи, и все эти догадки и проверки сводят вас с ума, у нас есть еще один метод, который также работает. Читай дальше.

Алгебратор бесплатная пробная версия

Наших пользователей:

Хорошо, вот что мне нравится: гораздо более удобный интерфейс, охват функций, триггеры.лучше графики, мастера. Тем не менее, по-прежнему нет проблем со словами, pre-calc, calc. (Пожалуйста, скажите мне, что вы работаете над этим — кто будет делать мою домашнюю работу, когда я закончу колледж алгебры?!?
Дерек Бреннан, IL

Квадратные уравнения действительно доставляли мне трудности. Затем у меня появился Алгебратор, и он помог мне не только с квадратичными, но и практически с любыми уравнениями или выражениями, которые я мог придумать!
Хиллари Силл, VI.

Проведя бесчисленные часы ночь за ночью, пытаясь понять мою домашнюю работу, я нашел Алгебратор.Большинство других программ просто дают вам ответ, что не помогло мне, когда дошло время тестирования. Алгебратор помогал мне шаг за шагом решать каждую проблему. Спасибо!
R.G., Гавайи

Большое спасибо Algebrator, вы спасли меня в этом году, я боялся потерпеть неудачу на уроке алгебры, но вы спасли меня своим пошаговым решением уравнений, я благодарен.
Пол Д’Суза, Северная Каролина

Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь.Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?


Поисковые фразы, использованные на 2014-12-23:
  • Бесплатная программа для решения уравнений
  • интерактивное упрощение рациональных выражений
  • ввод алгебраических уравнений в Excel
  • Комбинаторика AMATYC
  • Неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка
  • фольгирование кубических функций
  • Углы формулы onlign класс 8
  • Учебные пособия по алгебре по математике в 7 классе
  • квадратных уравнения пришли из Индии
  • «Решенные задачи абстрактной алгебры»
  • программа вычисления рациональных выражений умножения и деления
  • как решить радикалы деления
  • Таблица ответов, преобразующая десятичные дроби в дроби
  • Примеры задач по алгебре
  • алгебраические выражения для пирога
  • квадратное уравнение ti 89
  • РЕШЕНИЕ ЛИТЕРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
  • решение дифференциальных уравнений первого порядка в matlab
  • график системного уравнения
  • McDougal Littell Inc.Рабочий лист всемирной истории
  • определить формулу математической квадратичной системы
  • Бесплатные программы для решения задач по алгебре
  • ti 89 квадратный
  • Бесплатная рабочая таблица по умножению и делению уравнений
  • как рассчитать линейные уравнения
  • Документы о возможностях Java
  • Макдугал Литтелл алгебра 2 Техас
  • распределительная собственность с показателями
  • алгебра 2 дополнение к онлайн-доступу glencoe
  • Факторизация квадратичного калькулятора
  • бесплатный переход к работе лист аттестации
  • как решить многочлены 3-го порядка
  • LCM в C #
  • Полиномиальный коэффициент машины
  • Решение задач со словами с квадратными выражениями
  • как набрать логарифмическую базу 2 на калькуляторе ti 83
  • общий знаменатель для 12 9 100
  • бесплатный рабочий лист с повторяющимися десятичными знаками
  • Калькулятор поиска наименьшего общего знаменателя
  • Бесплатные актуальные вопросы и решения о способностях
  • онлайн игры с дробями для начинающих
  • как найти кубический корень на графическом калькуляторе
  • пример программы в TI-89
  • метод частичного добавления
  • Формула нахождения действительного числа в процентах
  • математические викторины и головоломки
  • решить мое объединение подобных терминов
  • преобразование дробей в десятичный рабочий лист
  • Решатель группирующих многочленов
  • Обзор рабочего листа сложения, вычитания, умножения, деления целых чисел
  • Триганометрия и показатели
  • программа для решения трех уравнений
  • общий знаменатель с переменными
  • решить корни проценты
  • Калькулятор удаления многочленов
  • Рабочий лист линейных уравнений
  • Выражения сложения и вычитания
  • Таблицы соотношений и пропорций
  • ti 89 многопараметрические пределы
  • конвертировать дроби в миллиметры калькулятор
  • Год 8 Математический лист ks3 уровень 4-5
  • Соотношение и пропорция 8 классов
  • найти ответы на вопросы по математике mcdougal little
  • Программа для решения множественных нелинейных уравнений
  • Алгебратор-калькулятор
    • Калькулятор делителя
  • решение численного уравнения matlab
    • Соотношение
  • forumula
  • Рабочий лист задач алгебры реального мира
  • Умножение, деление, сложение и вычитание отрицательных дробей
  • Учебные пособия по алгебре I
  • ответы на вопросы продвинутой алгебры прентис холл 11
  • листы математических треугольников для печати
  • proc nonlin сохранить прогнозируемые переменные
  • Отражение граничного значения однородного уравнения теплопроводности
  • TI-86 Как делать дроби
  • Уравнения алгебры шестого класса
  • Помощь с упрощением радикальных выражений с дробями
  • Решение уравнения с 3 неизвестными
  • как сделать жк наименьший общий десятичный знак
  • T1 83 Онлайн-калькулятор для построения графиков
  • Круговые диаграммы по математике Рабочие листы
  • Калькулятор решения системных уравнений
  • уравнения баланса окислительно-восстановительного потенциала в кислых условиях узнать java
  • алгебра 1 уравнения
  • смешанные десятичные дроби
  • Используйте уравнение, чтобы найти переменную, представляющую скорость.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *