Математика без формул уравнений и неравенств проект – Математика без формул, уравнений и неравенств Исследовательский проект

Содержание

Сетевой проект Математика без формул — Iteach

Материал из ИнтеВики — обучающей площадкой для проведения тренингов программы Intel

Название проекта

Популярная математика: Математика без формул, уравнений и неравенств

Автор и руководитель проекта

Баженов Илья Иванович, зав.кафедрой математического анализа Сыктывкарского госуниверситета, руководитель учебно-методического центра по математике, информатике и компьютерным технологиям в образовании СыктГУ, к.ф.м.н., доцент

Идея проекта

Математика – это особый мир, в котором ведущую роль играют формулы, символы и геометрические объекты. В настоящем проекте мы решили представить: Что произойдет, если из математики убрать формулы, уравнения и неравенства?

Останутся:

  • цепочки логических рассуждений и выводы из них,
  • «нестандартные» (олимпиадные) задачи,
  • любопытнейшая история этой области знания,
  • специфический математический юмор,
  • забавные головоломки и софизмы,
  • математические байки и анекдоты и
  • др. и пр. (список открыт).

Покопаться в этом «СУХОМ» осадке и предлагается участникам проекта!

Дополнительную информацию о целях и задачах проекта можно получить в визитной карточке проекта.

Хочешь добавить звук — пожалуйста! Открой в новом окне, слушай и читай дальше !

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос: «Математика без формул. Что это такое?»
Проблемный вопрос 1: «Железная логика или абсурд. Что выберем?»
Вопросы учебной темы:
  • «Как решать логические задачи и головоломки?»
  • «Как строятся научные теории?»
  • «Игра в «Данетки» — сыграем?»
  • «Проведем логическую викторину в семье (классе)?»
Проблемный вопрос 2: «Почему математикам не присуждается Нобелевская премия, но математики ее получают?»
Вопросы учебной темы:
  • «Какие математические открытия стали историческими?»
  • «Как математика повлияла на прогресс в развитии компьютерной техники?»
  • «Какие выдающиеся математические открытия сделаны в 20 веке?»
Проблемный вопрос 3: «Проверим тезис: Без математики не было бы искусства?»
Вопросы учебной темы:
  • «Может ли математик помочь поэту и как последний поддерживает первого?»
  • «Какова роль математики в музыкальном творчестве?»
  • «Что говорили математики об искусстве, и как отзывались творческие гении о математике?»

Визуализация проекта

Структура проекта Математика без формул

Взаимосвязь участников проекта Математика без формул (Графвиз)

Схема заданий проекта (10 модулей).

Итоговый продукт проекта

Результаты и отчетные материалы выполняемых заданий по модулям проекта представляются участниками в виде отдельных документов, презентаций, буклетов, бюллетеней,Вики-статей. Материалы размещаются с использованием социальных сервисов в сети Internet.

Кто может стать участником проекта?

В проекте могут принять участие учащиеся 10 классов. Приглашаем принять участие как группы (команды) так и индивидуальных участников. Будем рады всем желающим пожить в математическом мире без формул!

Участники проекта
Номер Участник Город Наименование образовательного учреждения Учитель или руководитель группы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Этапы проекта

Проект предполагает, что команды (отдельные участники) проходят модули приведенные в таблице. Схема выполнения не линейная, то есть можно выполнять задания модулей, не выдерживая предложенной последовательности. Если над проектом работают команды, то некоторые модули могут выполняться одновременно.

Сделай эту десятку!
Номер Название модуля Что нужно сделать в этом модуле? Какие отчетные материалы следует представить?
1. Знакомимся и создаем сообщество участников проекта
  • Нужно сделать заявку на участие в проекте и пройти регистрацию (см раздел Как стать участником проекта?)
  • Познакомьтесь с анкетой участника Начинаем работу над проектом
  • Познакомьтесь с другими участниками проекта
  1. Пройдите регистрацию и станьте участником проекта
  2. Оставьте свои ответы на вопросы анкеты в комментариях к блогу Начинаем работу над проектом
  3. Оставьте свои приветствия коллегам по проекту на страницах участников (в разделе обсуждения)
  4. Зарегистрируйтесь и создайте аккаунт в сервисах Гугла и на одном из геосервисов, например, в Панарамио. Оставьте на карте свои фотографии, связав их с вашими любимыми местами, пометьте фотографии тегом popmath3008 .
2. Проводим информационную разведку и создаем банк источников и ресурсов
  • Познакомтесь с сервисом закладок БобрДобр и примите участие в формировании закладок по проекту
  • Создаем базу с наиболее важными источниками информации по проекту
  1. Заполните свои данные этом документе и используйте электронные адреса при коллективной работе в проекте
  2. Зарегистрируйтесь в БобрДобр и примите участие в наполнении закладками группы «Группа участников проекта Математика без формул»
  3. Внесите наиболее понравившиеся адреса сайтов по теме проекта в таблицу ресурсов проекта
3. Учимся решать логические задачи
  • Познакомтесь с приемами решения логических задач, например, можете посмотреть, для начала, материал отсюда
  • Решите задачи из этого задачника (любые три задачи)
  1. Подготовьте презентацию, посвященную методам решения логических задач (поместить презентацию в сети, отправить ссылку руководителю проекта).
  2. Ответы к задачам представить в виде таблицы (разместить ответы в документах Гуглдокс, отправив ссылку руководителю проекта)
  3. Оставьте отзыв о своих впечатлениях по выполнению первых трех модулей в дневнике
4. Логические загадки
  • Посмотрите предложенные «данетки» в этом материале и предложите свою историю(ии) (данетку)
  • Вспомните свою любимую задачку или загадку и поделитесь ею с остальными участниками проекта
  1. Придумайте свою историю, претендующую на сюжет в «данетки» (текст поместить в виде документа в Гуглдокс, отправив ссылку руководителю проекта)
  2. Напишите текст любимой(ых) задачки(ек) в блоге.
  3. Оставьте отзыв о своей работе по этому модулю в дневнике
5. Знаменитые математики
  • В этом модуле вам придется познакомиться с математиками, которые стали основоположниками раздела математики, который мы с Вами изучаем — математической логики
  • Начать оформление Вики странички с итогами проведенных Вами исследований.
  1. Посмотрите фотографии из галлереи, которая приведена в визитной карточке проекта. Назовите, кто изображен на каждой фотографии. Создайте собственный фотоальбом, добавив в него дополнительно ученых, которые внесли существенный вклад в «математику без формул». Все фотографии сопроводите краткой биографией ученого, обязательно отметьте, какой вклад он сделал в науку. Для вашего фотоальбома выберите среду самостоятельно.
  2. Создайте Вики статью с отчетными материалами по проекту, прикрепите к ней все творческие материалы, которые вы создали, работая над заданиями предыдущих и этого модулей.
6. Крупнейшие математические открытия
  • Как известно математикам не вручаются нобелевские премии, но один математик все же ее получил, Что ты о нем знаешь? И как ему это удалось сделать?
  • Что ты знаешь о Филдсовской премии? За что ее вручают?
  • Какие основные открытия сделаны математиками в последнем столетии? Что ты знаешь российских математиках, прославивших российскую математическую школу?
  1. Конкурсное задание творческое — осветить сформулированные вопросы или один вопрос в виде эссе, публикации, видиоролика, презентации (выбирайте любой способ удобный для представления материалов исследований).
  2. Прикрепите подготовленный материал к Вики страничке вашего отчета.
7. Как строится научная теория?
  • Понять что такое аксиоматический подход в науке и что такое научная теория.
  • Познакомиться с аксиоматикой современной геометрии
  • Научиться выделять основные компоненты научной теории в конкретных областях знаний
  1. Выполните три задания по этому модулю, тексты заданий находятся здесь. Задания выполняются в текстовом формате, сохраняются на Скрибде, адрес документа отправляется руководителю проекта.
  2. Оставьте отзыв о своей работе по этому модулю в дневнике
8. Математический юмор и фольклор
  • Хочется немного отдохнуть и развлечься, совместим приятное с полезным!
  • Почитайте анекдоты, легенды и байки о математике и математиках, математический юмор, отберите материал для задания.
  1. Познакомтесь с работой поисковой системы Флексум. Примите участие в поиске группы Mathfolklor
  2. Отберите материал и подготовьте буклет о математическом юморе!
9. Алгебра и Гармония
  • В этом модуле нужно самостоятельно познакомиться с материалами о теории стихосложения. Она очень похожа на создание математической теории.
  • Найти другие материалы, посвященные стихосложению, стихотворениям о математике и математиках. Наиболее интересные ссылки поместите в группе закладок на сервисе БобрДобр. Вот один такой пример, посвященный фигурным стихам.
  1. Задания этого модуля помещены на ЭТОЙ СТРАНИЦЕ. Участникам проекта предлагается оформить отчетные материалы на задания модуля в виде публикации (выбор вида публикации — свободный). Материалы разместить на одном из социальных серверов, ссылку на материалы отправить руководителю проекта.
  2. Сделайте закладки на наиболее понравившиеся Вам материалы на сервисе БобрДобр, поместив из среди закладок нашей группы.
10. Завершаем и подводим итоги
  • Подводим итоги, обсуждаем результаты, обмениваемся мнениями!
  • Знакомимься с мнением экспертов и получаем призы!
  1. Отладить Вики-страничку отчета по проекту
  2. Посмотреть материалы других участников проекта и высказать свое мнение и оценку
  3. Принять мнение экспертов и подарки от руководителя проекта!

Календарь проекта

Сетевой проект реализуется с 20.11.2008 по 31.12.2008. Подача заявок и регистрация участников до 20.11.2008.

Календарь сетевого проекта «Математика без формул»

Общение в проекте

Начинаем работу над проектом (блог)

Дневник проекта и «скорая помощь» (сообщество участников проекта)

Материалы проекта

  • Материалы исследований учащихся:
  • Дидактические материалы:
  • Методические материалы:
    • Этот материал будет полезен как школьнику так и учителю. Алгебра логики — это также отдельный раздел, который изучается на уроках информатики. Мы приводим здесь учебно-методический комплекс этого раздела. В нем можно найти не только теоретический материал, но и узнать о некоторых дополнительных приемах решения логических задач, а также познакомиться с тем, как выглядят базовые логические элементы компьютера, а значит узнать, как он думает! Кроме этого в материале содержится масса интересных заданий. Заходите сюда! Текст УМК выполнен в MS Word — 2007 (31 страница, 303 кб).
    • Предлагаем Вашему вниманию логические загадки, которые в народе называются «Данетки». Это популярная игра и приятное времяпровождение. Ресурс выполнен в формате xls. Вперед! Решаем логические загадки!
    • Что должно быть в отчетных материалах? Сомневаешься ? Посмотри что должно быть обязательно в Вики статье! А дальше изобретай!
    • Ты готовишь презентацию? Посмотри, что ты должен обязательно показать и в какой последовательности! Загляни в шаблон подготовки презентации.
  • Инструменты оценивания:

План оценивания и описание инструментов оценивания на разных этапах проекта.

Здесь можно найти полезные закладки на сетевые ресурсы для работы над проектом (сервис закладок БобрДобр)

Помощь_в_использовании_сервиса_БобрДобр

Потоки сообщества проекта Математика без формул

Web 2.0 проекта

Социальные сервисы полезные для проекта

  • Средства для хранения закладок:
  • Социальные геосервисы:
  • аудиосервисы:
  • Сервис для хранения текстового файла:
  • Сервис для хранения презентации:

Результаты проекта

После подведения итогов здесь будет размещена информация о результатах проекта, лучших работах.

Слово руководителю проекта

Эти книги получат участники проекта, чьи работы будут признаны лучшими! Эти книги получат участники проекта, чьи работы будут признаны лучшими!

В этом разделе помещаются обращения и манифесты руководителя проекта:


1.Обращение к родителям учащихся десятых классов шк.№ 777 г.Сыктывкара (буклет)

2. Акция «Моя любимая задачка».

3. Рекламный буклет книги «Задачи для школьных математических кружков», одним из авторов которой я являюсь.

4. Предлагаю посмотреть материалы просто замечательного родственного проекта Бенефис математики

wiki.iteach.ru

Исследовательский проект «Математика без формул»

Построения с помощью циркуля и линейки

Выполнил

учащийся группы 40/41 ПЛ №1

Полищук Д.

Руководитель

преподаватель математики Мочалова Е.В


Задачи:

  1. Изучить материал по теме.
  2. Выяснить, в чем суть задач  на построение с помощью циркуля и линейки, что такое идеальные инструменты.
  3. Привести примеры задач на построение с помощью циркуля и линейки.
  4. Ответить на вопрос: «Все ли задачи на построение с помощью циркуля и линейки имеют решение?»

Изучение материала.

Построения с помощью циркуля и линейки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами. Их назначение известно всем школьникам: линейкой проводят прямые (точнее, отрезки), а циркулем – окружности, откладывают и отрезки заданных длин (правда, для этого в наши дни чаще используют его разновидность – измеритель).

Линейка — простейший измерительный геометрический инструмент, представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесённые деления, кратные единице измерения длины (сантиметр, дюйм), которые используются для измерения расстояний.

Линейки обычно производят из пластика или дерева, реже из металлов.

В геометрии и картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение расстояния по линейке считается грубым (для более точного измерения расстояние измеряют измерительным циркулем, раствор которого затем прикладывают к линейке).

Циркуль (от лат. circulus — круг, окружность) — инструмент для рисования окружностей и дуг окружностей, также может быть использован для измерения расстояний, в частности, на картах. Может быть использован в геометрии, черчении, для навигации и других целей.

Циркуль делается из металла и состоит из двух частей, соединённых шарниром. Обычно на конце одной из них располагается игла, на конце другой — пишущий предмет (например, грифель). У измерительного циркуля иглы на обеих ножках.

Специальный набор, содержащий помимо циркуля дополнительные принадлежности (такие как сменные стержни, иглы) и инструменты (кронциркуль, измерительный циркуль, рейсфедер), а также футляр с соответствующими углублениями для них называется готовальней.

Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент — история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности.  История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет — судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II — I века до нашей эры). На территории Франции, в галльском кургане был найден железный циркуль (I век нашей эры), во время раскопок в Помпеях было найдено много древнеримских бронзовых циркулей. Причем в Помпеях найдены инструменты уже совсем современные: циркули с загнутыми концами для измерения внутренних диаметров предметов, «кронциркули» для измерения максимального диаметра, пропорциональные — для кратного увеличения и уменьшения размеров. При раскопках в Новгороде был найден стальной циркуль-резец для нанесения орнамента из мелких правильных кружочков, очень распространенного в Древней Руси.

Со временем конструкция циркуля практически не изменилась, но ему придумали массу насадок, так что теперь он может вычерчивать окружности от 2 миллиметров до 60 сантиметров,  кроме того, обычный графитный грифель можно заменить насадкой с рейсфедером для черчения тушью. Есть несколько основных типов циркулей: разметочный или делительный, его применяют для снятия и перенесения линейных размеров; чертежный или круговой, его применяют для вычерчивания окружностей диаметром до 300 миллиметров; чертежный кронциркуль для вычерчивания окружностей от 2 до 80 миллиметров в диаметре; чертежный штангенциркуль для вычерчивания окружностей диаметром больше 300 миллиметров; пропорциональный — для изменения масштабов снимаемого размера.

Формальное определение

В задачах на построение рассматриваются множество всех точек плоскости, множество всех прямых плоскости и множество всех окружностей плоскости, над которыми допускаются следующие операции:

  1. Выделить точку из множества всех точек:
  1. произвольную точку
  2. произвольную точку на заданной прямой
  3. произвольную точку на заданной окружности
  4. точку пересечения двух заданных прямых
  5. точки пересечения/касания заданной прямой и заданной окружности
  6. точки пересечения/касания двух заданных окружностей
  1. «С помощью линейки» выделить прямую из множества всех прямых:
  1. произвольную прямую
  2. произвольную прямую, проходящую через заданную точку
  3. прямую, проходящую через две заданных точки.
  1. «С помощью циркуля» выделить окружность из множества всех окружностей:
  1. произвольную окружность
  2. произвольную окружность с центром в заданной точке
  3. произвольную окружность с радиусом, равным расстоянию между двумя заданными точками
  4. окружность с центром в заданной точке и с радиусом, равным расстоянию между двумя заданными точками

В условиях задачи задается некоторое множество точек. Требуется с помощью конечного количества операций из числа перечисленных выше допустимых операций построить другое множество точек, находящееся в заданном соотношении с исходным множеством.

Решение задачи на построение содержит в себе три существенные части:

  1. Описание способа построения заданного множества.
  2. Доказательство того, что множество, построенное описанным способом, действительно находится в заданном соотношении с исходным множеством. Обычно доказательство построения производится как обычное доказательство теоремы, опирающееся на аксиомы и другие доказанные теоремы.
  3. Анализ описанного способа построения на предмет его применимости к разным вариантам начальных условий, а также на предмет единственности или не единственности решения, получаемого описанным способом.

Примеры

Задача на бисекцию.

С помощью циркуля и линейки разбить данный отрезок AB на две равные части.

Одно из решений показано на рисунке:

Циркулем проводим окружности с центром в точках A и B радиусом AB.

Находим точки пересечения P и Q двух построенных окружностей (дуг).

По линейке проводим отрезок или линию, проходящую через точки P и Q.

О – искомая середина отрезка АВ

Задача Брахмагупты

Построить с помощью циркуля и линейки вписанный четырехугольник по четырем его сторонам.

  1. Одно из решений использует окружность Аполлония.

Задача Аполлония

Построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трех данных окружностей. По легенде, задача сформулирована Аполлонием Пергским примерно в 220 г. до н. э. в книге «Касания», которая была потеряна, но была восстановлена в 1600 г. Франсуа Виетом, «галльским Аполлонием», как его называли современники.

Задача решается с помощью применения двух операций: инверсии и перехода к концентрическим окружностям.

Восемь различных решений задачи Аполлония.


Неразрешимые задачи.

Трисекция угла — задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла — лучи, делящие угол на три равные части.

П. Л. Ванцель доказал в 1837 году, что задача разрешима только тогда, когда разрешимо в квадратных радикалах уравнение:

Например, трисекция осуществима для углов α = 360°/n при условии, что целое число n не делится на 3. Тем не менее, в прессе время от времени публикуются (неверные) способы осуществления трисекции угла циркулем и линейкой.

 

Удвоение куба — классическая античная задача на построение циркулем и линейкой ребра куба, объём которого вдвое больше объёма заданного куба.

В современных обозначениях, задача сводится к решению уравнения . Решение имеет вид . Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной . П. Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки.

Квадратура круга — задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу.

Если принять за единицу измерения радиус круга и обозначить x длину стороны искомого квадрата, то задача сводится к решению уравнения: , откуда: . Как известно, с помощью циркуля и линейки можно выполнить все 4 арифметических действия и извлечение квадратного корня; отсюда следует, что квадратура круга возможна в том и только в том случае, если с помощью конечного числа таких действий можно построить отрезок длины π. Таким образом, неразрешимость этой задачи следует из неалгебраичности (трансцендентности) числа π, которая была доказана в 1882 году Линдеманом.

Другая известная неразрешимая с помощью циркуля и линейки задача — построение треугольника по трём заданным длинам биссектрис. Причём эта задача остаётся неразрешимой даже при наличии трисектора.

Только в XIX веке было доказано, что все три задачи неразрешимы при использовании только циркуля и линейки. Вопрос возможности построения полностью решён алгебраическими методами, основанными на теории Галуа.

Выводы.

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки существуют с древних времён.

На протяжении тысячелетий математики ищут и находят решения таких задач, но существуют задачи, которые не могут быть разрешены с использованием только идеальных инструментов.

Список источников.

http://cirkul.info — про циркули.

http://wikipedia.org

http://collection.edu.yar.ru — Удвоение куба.

nsportal.ru

Учебный проект Математика без формул — Iteach

Материал из ИнтеВики — обучающей площадкой для проведения тренингов программы Intel

Автор проекта

Баженов Илья Иванович,

зав.кафедрой математического анализа Сыктывкарского госуниверситета, руководитель учебно-методического центра по математике, информатике и компьютерным технологиям в образовании СыктГУ, к.ф.м.н., доцент, тьютор программы Intel:»Обучение для будущего» с февраля 2005 года

Название проекта

Популярная математика: Математика без формул, уравнений и неравенств

Краткая аннотация проекта

Предполагается, что над проектом будут работать старшеклассники, для которых изучение математики является обузой и никак не связано с дальнейшим жизненным путем. Однако, если даже ограничить свою цель изучения математики задачей получения аттестата о среднем образовании, а тем самым смириться с неизбежностью потратить на математику свое время и силы, то встает вопрос: не лучше ли это сделать с максимальной для себя пользой? Этой цели и посвящен проект! Основные темы, которые охватывает содержание проекта — введение в логику, головоломки, история математики и ее влияние на другие науки, в том числе гуманитарные.

Дидактические цели и ожидаемые результаты

После завершения работы над проетом учащиеся смогут:

      • Выполнять действия над различными высказываниями, строить таблицы истинности.
      • Сформулировать основные правила и законы постороения научной теории (аксиоматический подход). Смогут сформулировать модель геометрии Евклида, перечислив основные понятия, аксиомы, отдельные утверждения и определения второго уровня.
      • Рассказать об исторических задачах математики, хронологии, авторах и результатах их решения. Смогут выделить основные открытия в современной математике, перечислить фамилии известных математиков, внесших вклад в развитие науки.
      • Научатся решать логические задачи различными методами: метод таблиц, метод графов, метод исчисления высказываний, круги Эйлера, метод блок-схем и др.
      • Научатся отличать различные правила вывода в доказательствах и логических рассуждениях (Modus ponens, Modus tollens, специализация, контрпример) и научатся их использовать при решении конкретных задач.

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос: «Математика без формул. Что это такое?»
Проблемный вопрос 1: «Железная логика или абсурд. Что выберем?»
Вопросы учебной темы:
  • «Как решать логические задачи и головоломки?»
  • «Как строятся научные теории?»
  • «Игра в «Данетки» — сыграем?»
  • «Проведем логическую викторину в семье (классе)?»
Проблемный вопрос 2: «Почему математикам не присуждается Нобелевская премия, но математики ее получают?»
Вопросы учебной темы:
  • «Какие математические открытия стали историческими?»
  • «Как математика повлияла на прогресс в развитии компьютерной техники?»
  • «Какие выдающиеся математические открытия сделаны в 20 веке?»
Проблемный вопрос 3: «Проверим тезис: Без математики не было бы искусства?»
Вопросы учебной темы:
  • «Может ли математик помочь поэту и как последний поддерживает первого?»
  • «Какова роль математики в музыкальном творчестве?»
  • «Что говорили математики об искусстве, и как отзывались творческие гении о математике?»

План проекта

Здесь можно посмотреть план всех мероприятий, которые нужно осуществить в ходе работы над проектом.

Публикация учителя

Уважаемым родителям моего класса предлагается познакомиться с моим буклетом. Спасибо за внимание!

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Здесь можно посмотреть начальную презентацию учителя по проекту.

Пример ученической работы

Результаты исследовательской команды № 1: Отчет на тему Как решать логические задачи и головоломки?

Результаты творческой команды № 2: Газета «Формула минус» (выпуск 1)

Описание процедур оценивания

Ниже приводятся основные материалы, связанные с оцениванием на различных этапах работы над проетом.

План оценивания и описание инструментов оценивания на разных этапах проекта.

Отдельные материалы:


Пример Критерии оценивания презентации.

Дидактические материалы

В разделе дидактические материалы приводятся следующие документы:

1. Развивающая игра на разгадывание логических загадок («данетки»). Игра выполнена в Excel и может применяться как на занятии, так и вне класса, например, дома с близкими и родителями.

2. Что должно быть в отчетных материалах? Сомневаешься ? Посмотри что должно быть обязательно в Вики статье! А дальше изобретай!

3. Ты готовишь презентацию? Посмотри, что ты должен обязательно показать и в какой последовательности! Загляни в шаблон подготовки презентации.

4. Этот материал будет полезен как школьнику так и учителю. Алгебра логики — это также отдельный раздел, который изучается на уроках информатики. Мы приводим здесь учебно-методический комплекс этого раздела. В нем можно найти не только теоретический материал, но и узнать о некоторых дополнительных приемах решения логических задач, а также познакомиться с тем, как выглядят базовые логические элементы компьютера, а значит узнать, как он думает! Кроме этого в материале содержится масса интересных заданий. Заходите сюда! Текст УМК выполнен в MS Word — 2007 (31 страница, 303 кб).

Отзывы, замечания и предложения по материалам проекта

Приглашаем Всех посетителей материалов проекта высказаться о своих впечатлениях. Очень рады будем услышать и увидеть Ваши замечания, предложения и оценки.


Это можно сделать двумя способами:

Первый (короткий) высказаться в этом блоге.

Второй (более длинный) заполнить таблицу, ответив на поставленные вопросы. Шаблон таблицы можно скачать отсюда. Просьба оставить (прикрепить) заполненную таблицу здесь же, как это сделал ниже господин Максимов.

Отзыв Максимов Станислава

А вот еще Отзыв Гольчевского Юрия.


Жаль, что не работает ни одна ссылка… И.Баженов

wiki.iteach.ru

Математика без формул?

Нельзя изучать эту чудесную теорию без того, чтобы порой не возникало ощущение, что математическим формулам присущи самостоятельная жизнь и собственный разум, что они умнее нас, умнее даже открывшего их, что они дают больше, чем в них было ранее вложено. Генрих Герц

     Не секрет, что многие считают математику сложной, сухой и оторванной от жизни наукой. Как часто приходится слышать, что математика — это сплошные формулы, которые никогда в жизни не пригодятся. А изучение математики — скучное неинтересное занятие. «Зачем только придумали эту математику!» — мнение многих.

     Математические формулы — лишь удобный язык для изложения идей и методов математики. Сами же эти идеи можно описать используя привычные и наглядные образы из окружающей жизни.

     В самом деле, возьмем наугад любой раздел математики. Арифметика занимается числами. Они же подразумеваются под буквами в формулах алгебры. В геометрии речь идет о плоских фигурах и пространственных телах.
     Между тем существуют такие отрасли математики, где ни числа, ни фигуры никакой видной роли не играют. Вот книга по математической логике. Заглянем в нее. Формулы, которые встретятся нам тут, напоминают алгебраические. Однако буквы в них обозначают не числа, а фразы, чаще всего математического содержания. Их в логике именуют высказываниями. Фигуры же появляются здесь исключительно для иллюстрации.

     Математическая формула(от лат formula — уменьшительное от forma — образ, вид) — в математике, а также физике и прикладных науках, является, наряду с термами, разновидностью математического выражения; имеет вид комбинации знаков, имеющей самостоятельный смысл и представляющей собой символическую запись высказывания(которое выражает логическое суждение), либо формы высказывания.

     В более широком смысле формула — всякая чисто символьная запись, противопоставляемая в математике различным выразительным способам, имеющим геометрическуюконнотацию: чертежам, графикам, диаграмм, графам и т. п.

     ФОРМУЛА — выражение формализованного языка, предназначенное для записи суждения. В математической практике формулой называют также осмысленные комбинации символов, несущие разнообразную смысловую нагрузку. Они могут быть как именными, так и высказывательными формами, определениями-сокращениями и пр.

(Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия И. М. Виноградов 1977—1985).

     ФОРМУЛА: комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение.
     Алгебраическая ФОРМУЛА: краткое и точное словесное выражение, определение.

Толковый словарь Ожегова

     Формула -, формулы, ж. (от латин. formula, букв. уменьш. от forma) — выраженный условными знаками ряд математических величин в их функциональных зависимостях (мат.). 

     Математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

     К самым распространённым относятся: плюс: +, минус: -, знак умножение: *, знак деление: /, знак равенства: =, знаки сравнения: <, >, скобки: (), [],{}, факториал !.

     В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. 

globallab.org

Сетевой проект Математика без формул — WikiSyktSU

Название проекта

Популярная математика: Математика без формул, уравнений и неравенств

Автор и руководитель проекта

Баженов Илья Иванович, зав.кафедрой математического анализа Сыктывкарского госуниверситета, руководитель учебно-методического центра по математике, информатике и компьютерным технологиям в образовании СыктГУ, к.ф.м.н., доцент

Идея проекта

Математика – это особый мир, в котором ведущую роль играют формулы, символы и геометрические объекты. В настоящем проекте мы решили представить: Что произойдет, если из математики убрать формулы, уравнения и неравенства?

Останутся:

  • цепочки логических рассуждений и выводы из них,
  • «нестандартные» (олимпиадные) задачи,
  • любопытнейшая история этой области знания,
  • специфический математический юмор,
  • забавные головоломки и софизмы,
  • математические байки и анекдоты и
  • др. и пр. (список открыт).

Покопаться в этом «СУХОМ» осадке и предлагается участникам проекта!

Дополнительную информацию о целях и задачах проекта можно получить в визитной карточке проекта.

Хочешь добавить звук — пожалуйста! Открой в новом окне, слушай и читай дальше !

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос: «Математика без формул. Что это такое?»
Проблемный вопрос 1: «Железная логика или абсурд. Что выберем?»
Вопросы учебной темы:
  • «Как решать логические задачи и головоломки?»
  • «Как строятся научные теории?»
  • «Игра в «Данетки» — сыграем?»
  • «Проведем логическую викторину в семье (классе)?»
Проблемный вопрос 2: «Почему математикам не присуждается Нобелевская премия, но математики ее получают?»
Вопросы учебной темы:
  • «Какие математические открытия стали историческими?»
  • «Как математика повлияла на прогресс в развитии компьютерной техники?»
  • «Какие выдающиеся математические открытия сделаны в 20 веке?»
Проблемный вопрос 3: «Проверим тезис: Без математики не было бы искусства?»
Вопросы учебной темы:
  • «Может ли математик помочь поэту и как последний поддерживает первого?»
  • «Какова роль математики в музыкальном творчестве?»
  • «Что говорили математики об искусстве, и как отзывались творческие гении о математике?»

Визуализация проекта

проекта Математика без формул

Взаимосвязь участников проекта Математика без формул (Графвиз)

Схема заданий проекта (10 модулей).

Итоговый продукт проекта

Результаты и отчетные материалы выполняемых заданий по модулям проекта представляются участниками в виде отдельных документов, презентаций, буклетов, бюллетеней,Вики-статей. Материалы размещаются с использованием социальных сервисов в сети Internet.

Кто может стать участником проекта?

В проекте могут принять участие учащиеся 10 классов. Приглашаем принять участие как группы (команды) так и индивидуальных участников. Будем рады всем желающим пожить в математическом мире без формул!

Участники проекта
Номер Участник Город Наименование образовательного учреждения Учитель или руководитель группы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Как стать участником проекта?

  • Способы взаимодействия и отправки выполненных работ

Желающие участвовать в проекте должны зарегистрироваться. Приветсвуется творчество и оригинальность,занимательность изложения материала. Работы выкладываются в сети в соответствующем разделе в соответствии с календарем проекта.

  • Правила регистрации
  1. Регистрация участника
  2. Заполнение личной странички участника
  3. После успешной регистрации вы должны внести свои данные в предыдущую таблицу (см.раздел Кто может стать участником проекта?). Вы получите электронный адрес для контактов и станете полноправным участником проекта!
  • Правила для Участников тренинга:

Уважаемые участники! Во время работы в Сетевом проекте «Математика без формул» необходимо соблюдать некоторые правила, принятые для всех Участников. Это поможет более эффективно организовать нашу работу в проекте и сделать наше взаимодействие более интересным, приятным и эффективным:

  1. Материалы Проекта, задания, вспомогательные материалы будут рассылаться по электронным адресам, указанным вами в заявке, а также размещаться на этой страничке поддержки Проекта.
  2. Проект реализуется в течение двух месяцев.
  3. Участники должны выполнить все задания Проекта точно в соответствии с Календарем событий, инструкциями руководителя Проекта и в указанные сроки.
  4. Все письменные и домашние задания высылаются Участниками по электронной почте по адресу, который будет назван вам после регистрации.
  5. Все материалы, размещаемые Участниками в Интернет являются авторскими, либо публикуются с разрешения авторов.
  6. Необходимо регистрироваться в Web 2.0 сервисах под именами, по которым вас можно опознать. Заполняйте полностью свои регистрационные анкеты (профайлы) на регистрируемых сервисах.

Этапы проекта

Проект предполагает, что команды (отдельные участники) проходят модули приведенные в таблице. Схема выполнения не линейная, то есть можно выполнять задания модулей, не выдерживая предложенной последовательности. Если над проектом работают команды, то некоторые модули могут выполняться одновременно.

Сделай эту десятку!
Номер Название модуля Что нужно сделать в этом модуле? Какие отчетные материалы следует представить?
1. Знакомимся и создаем сообщество участников проекта
  • Нужно сделать заявку на участие в проекте и пройти регистрацию (см раздел Как стать участником проекта?)
  • Познакомьтесь с анкетой участника Начинаем работу над проектом
  • Познакомьтесь с другими участниками проекта
  1. Пройдите регистрацию и станьте участником проекта
  2. Оставьте свои ответы на вопросы анкеты в комментариях к блогу Начинаем работу над проектом
  3. Оставьте свои приветствия коллегам по проекту на страницах участников (в разделе обсуждения)
  4. Зарегистрируйтесь и создайте аккаунт в сервисах Гугла и на одном из геосервисов, например, в Панарамио. Оставьте на карте свои фотографии, связав их с вашими любимыми местами, пометьте фотографии тегом popmath3008 .
2. Проводим информационную разведку и создаем банк источников и ресурсов
  • Познакомтесь с сервисом закладок БобрДобр и примите участие в формировании закладок по проекту
  • Создаем базу с наиболее важными источниками информации по проекту
  1. Заполните свои данные этом документе и используйте электронные адреса при коллективной работе в проекте
  2. Зарегистрируйтесь в БобрДобр и примите участие в наполнении закладками группы «Группа участников проекта Математика без формул»
  3. Внесите наиболее понравившиеся адреса сайтов по теме проекта в таблицу ресурсов проекта
3. Учимся решать логические задачи
  • Познакомтесь с приемами решения логических задач, например, можете посмотреть, для начала, материал отсюда
  • Решите задачи из этого задачника (любые три задачи)
  1. Подготовьте презентацию, посвященную методам решения логических задач (поместить презентацию в сети, отправить ссылку руководителю проекта).
  2. Ответы к задачам представить в виде таблицы (разместить ответы в документах Гуглдокс, отправив ссылку руководителю проекта)
  3. Оставьте отзыв о своих впечатлениях по выполнению первых трех модулей в дневнике
4. Логические загадки
  • Посмотрите предложенные «данетки» в этом материале и предложите свою историю(ии) (данетку)
  • Вспомните свою любимую задачку или загадку и поделитесь ею с остальными участниками проекта
  1. Придумайте свою историю, претендующую на сюжет в «данетки» (текст поместить в виде документа в Гуглдокс, отправив ссылку руководителю проекта)
  2. Напишите текст любимой(ых) задачки(ек) в блоге.
  3. Оставьте отзыв о своей работе по этому модулю в дневнике
5. Знаменитые математики
  • В этом модуле вам придется познакомиться с математиками, которые стали основоположниками раздела математики, который мы с Вами изучаем — математической логики
  • Начать оформление Вики странички с итогами проведенных Вами исследований.
  1. Посмотрите фотографии из галлереи, которая приведена в визитной карточке проекта. Назовите, кто изображен на каждой фотографии. Создайте собственный фотоальбом, добавив в него дополнительно ученых, которые внесли существенный вклад в «математику без формул». Все фотографии сопроводите краткой биографией ученого, обязательно отметьте, какой вклад он сделал в науку. Для вашего фотоальбома выберите среду самостоятельно.
  2. Создайте Вики статью с отчетными материалами по проекту, прикрепите к ней все творческие материалы, которые вы создали, работая над заданиями предыдущих и этого модулей.
6. Крупнейшие математические открытия
  • Как известно математикам не вручаются нобелевские премии, но один математик все же ее получил, Что ты о нем знаешь? И как ему это удалось сделать?
  • Что ты знаешь о Филдсовской премии? За что ее вручают?
  • Какие основные открытия сделаны математиками в последнем столетии? Что ты знаешь российских математиках, прославивших российскую математическую школу?
  1. Конкурсное задание творческое — осветить сформулированные вопросы или один вопрос в виде эссе, публикации, видиоролика, презентации (выбирайте любой способ удобный для представления материалов исследований).
  2. Прикрепите подготовленный материал к Вики страничке вашего отчета.
7. Как строится научная теория?
  • Понять что такое аксиоматический подход в науке и что такое научная теория.
  • Познакомиться с аксиоматикой современной геометрии
  • Научиться выделять основные компоненты научной теории в конкретных областях знаний
  1. Выполните три задания по этому модулю, тексты заданий находятся здесь. Задания выполняются в текстовом формате, сохраняются на Скрибде, адрес документа отправляется руководителю проекта.
  2. Оставьте отзыв о своей работе по этому модулю в дневнике
8. Математический юмор и фольклор
  • Хочется немного отдохнуть и развлечься, совместим приятное с полезным!
  • Почитайте анекдоты, легенды и байки о математике и математиках, математический юмор, отберите материал для задания.
  1. Познакомтесь с работой поисковой системы Флексум. Примите участие в поиске группы Mathfolklor
  2. Отберите материал и подготовьте буклет о математическом юморе!
9. Алгебра и Гармония
  • В этом модуле нужно самостоятельно познакомиться с материалами о теории стихосложения. Она очень похожа на создание математической теории.
  • Найти другие материалы, посвященные стихосложению, стихотворениям о математике и математиках. Наиболее интересные ссылки поместите в группе закладок на сервисе БобрДобр. Вот один такой пример, посвященный фигурным стихам.
  1. Задания этого модуля помещены на ЭТОЙ СТРАНИЦЕ. Участникам проекта предлагается оформить отчетные материалы на задания модуля в виде публикации (выбор вида публикации — свободный). Материалы разместить на одном из социальных серверов, ссылку на материалы отправить руководителю проекта.
  2. Сделайте закладки на наиболее понравившиеся Вам материалы на сервисе БобрДобр, поместив из среди закладок нашей группы.
10. Завершаем и подводим итоги
  • Подводим итоги, обсуждаем результаты, обмениваемся мнениями!
  • Знакомимься с мнением экспертов и получаем призы!
  1. Отладить Вики-страничку отчета по проекту
  2. Посмотреть материалы других участников проекта и высказать свое мнение и оценку
  3. Принять мнение экспертов и подарки от руководителя проекта!

Календарь проекта

Сетевой проект реализуется с 20.11.2008 по 31.12.2008. Подача заявок и регистрация участников до 20.11.2008.

Календарь сетевого проекта «Математика без формул»

Общение в проекте

Начинаем работу над проектом (блог)

Дневник проекта и «скорая помощь» (сообщество участников проекта)

Материалы проекта

  • Материалы исследований учащихся:
  • Дидактические материалы:
  • Методические материалы:
    • Этот материал будет полезен как школьнику так и учителю. Алгебра логики — это также отдельный раздел, который изучается на уроках информатики. Мы приводим здесь учебно-методический комплекс этого раздела. В нем можно найти не только теоретический материал, но и узнать о некоторых дополнительных приемах решения логических задач, а также познакомиться с тем, как выглядят базовые логические элементы компьютера, а значит узнать, как он думает! Кроме этого в материале содержится масса интересных заданий. Заходите сюда! Текст УМК выполнен в MS Word — 2007 (31 страница, 303 кб).
    • Предлагаем Вашему вниманию логические загадки, которые в народе называются «Данетки». Это популярная игра и приятное времяпровождение. Ресурс выполнен в формате xls. Вперед! Решаем логические загадки!
    • Что должно быть в отчетных материалах? Сомневаешься ? Посмотри что должно быть обязательно в Вики статье! А дальше изобретай!
    • Ты готовишь презентацию? Посмотри, что ты должен обязательно показать и в какой последовательности! Загляни в шаблон подготовки презентации.
  • Инструменты оценивания:

План оценивания и описание инструментов оценивания на разных этапах проекта.

Здесь можно найти полезные закладки на сетевые ресурсы для работы над проектом (сервис закладок БобрДобр)

Помощь_в_использовании_сервиса_БобрДобр

Потоки сообщества проекта Математика без формул

Web 2.0 проекта

Социальные сервисы полезные для проекта

  • Средства для хранения закладок:
  • Социальные геосервисы:
  • аудиосервисы:
  • Сервис для хранения текстового файла:
  • Сервис для хранения презентации:

Результаты проекта

После подведения итогов здесь будет размещена информация о результатах проекта, лучших работах.

Слово руководителю проекта

Эти книги получат участники проекта, чьи работы будут признаны лучшими! Эти книги получат участники проекта, чьи работы будут признаны лучшими!

В этом разделе помещаются обращения и манифесты руководителя проекта:


1.Обращение к родителям учащихся десятых классов шк.№ 777 г.Сыктывкара (буклет)

2. Акция «Моя любимая задачка».

3. Рекламный буклет книги «Задачи для школьных математических кружков», одним из авторов которой я являюсь.

4. Предлагаю посмотреть материалы просто замечательного родственного проекта Бенефис математики

komiwiki.syktsu.ru

Сетевой проект математика без формул — Iteach

Материал из ИнтеВики — обучающей площадкой для проведения тренингов программы Intel

Название проекта

Красота Математики без формул

Аннотация проекта Нет Математики- нет бизнеса; нет бизнеса- нет денег; нет денег- нет развлечений! УЧИТЕ МАТЕМАТИКУ!

| Математика – это особый мир, в котором ведущую роль играют формулы, символы и геометрические объекты. В настоящем проекте мы решили представить: Что произойдет, если из математики убрать формулы, уравнения и неравенства? Останутся:

  • цепочки логических рассуждений и выводы из них,
  • «нестандартные» (олимпиадные) задачи,
  • любопытнейшая история этой области знания,
  • специфический математический юмор,
  • забавные головоломки и софизмы,
  • математические байки и анекдоты и
  • др. и пр. (список открыт).

Покопаться в этом «СУХОМ» осадке и предлагается участникам проекта!

Предметные области

Математика, информатика (включая историю предметов)

Учебная тема проекта

Введение в логику, решение логических задач, понятие о научной теории, история развития математики и информатики.

Возрастная категория участников

Учащиеся 10 класса (гуманитарный профиль)

Приглашаем принять участие как группы (команды) так и  индивидуальных участников. Будем рады всем желающим пожить в математическом мире без формул!
Участники проекта
Номер Участник Город Наименование образовательного учреждения Учитель или руководитель группы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Дидактические цели и ожидаемые итоги

Предполагается, что над проектом будут работать старшеклассники, для которых изучение математики является обузой и никак не связано с дальнейшим жизненным путем. Однако, если даже ограничить свою цель изучения математики задачей получения аттестата о среднем образовании, а тем самым смириться с неизбежностью потратить на математику свое время и силы, то встает вопрос: не лучше ли это сделать с максимальной для себя пользой? Этой цели и посвящен проект! Основные темы, которые охватывает содержание проекта — введение в логику, головоломки, история математики и ее влияние на другие науки, в том числе гуманитарные.

Дидактические цели и ожидаемые результаты

После завершения работы над проетом учащиеся смогут:

      • Выполнять действия над различными высказываниями, строить таблицы истинности.
      • Сформулировать основные правила и законы постороения научной теории (аксиоматический подход). Смогут сформулировать модель геометрии Евклида, перечислив основные понятия, аксиомы, отдельные утверждения и определения второго уровня.
      • Рассказать об исторических задачах математики, хронологии, авторах и результатах их решения. Смогут выделить основные открытия в современной математике, перечислить фамилии известных математиков, внесших вклад в развитие науки.
      • Научатся решать логические задачи различными методами: метод таблиц, метод графов, метод исчисления высказываний, круги Эйлера, метод блок-схем и др.
      • Научатся отличать различные правила вывода в доказательствах и логических рассуждениях (Modus ponens, Modus tollens, специализация, контрпример) и научатся их использовать при решении конкретных задач.

Методические задачи

Работа над проектом предполагает достижение следующих целей ГОСа по математике:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Сроки реализации

Учебная четверть (возможно больше)

Ход проекта (этапы)

До начала работы над проектом:

Входной тест проверки начальных знаний по теме, определение значимости для учащихся предполагаемых в проекте проблем (изучение методов решения логических задач или гуманитарные разделы: вопросы истории и методологии научных теорий).

Цель этапа: Выбор тем исследований и формирование групп

На этапе работы над проектом:

  • Коллективное обсуждение результатов тестирования. Формирование трех творческих групп: «математики», «историки», «лирики» (названия условные).
  • Обсуждение, выбор тем исследований
  • Поиск информации в Интернете. Анализ собранной информации и определение содержания отчетных материалов по каждой группе.
  • Создание коллективной статьи в wiki-wiki
  • Организация опроса «Любимая задача» (привлечение родителей)
  • Создание публикаций каждой группой в виде бюлетеней, буклетов, веб-сайтов.
  • Подготовка к олимпиаде по математике и к игре «математический бой»: разбор и решение задач, собранных в результате работы над проектом.
  • Проведение комплекса мероприятий в рамках недели математики:
    • проведение олимпиады по математике
    • проведение математического боя
    • оформление информационного бюллетеня
    • проведение математического вечера

Цель этапа: максимально освоить дидактические единицы ГОCов и решить поставленные задачи проекта

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос: «Математика без формул. Что это такое?»
Проблемный вопрос 1: «Железная логика или абсурд. Что выберем?»
Вопросы учебной темы:
  • «Как решать логические задачи и головоломки?»
  • «Как строятся научные теории?»
  • «Игра в «Данетки» — сыграем?»
  • «Проведем логическую викторину в семье (классе)?»
Проблемный вопрос 2: «Почему математикам не присуждается Нобелевская премия, но математики ее получают?»
Вопросы учебной темы:
  • «Какие математические открытия стали историческими?»
  • «Как математика повлияла на прогресс в развитии компьютерной техники?»
  • «Какие выдающиеся математические открытия сделаны в 20 веке?»
Проблемный вопрос 3: «Проверим тезис: Без математики не было бы искусства?»
Вопросы учебной темы:
  • «Может ли математик помочь поэту и как последний поддерживает первого?»
  • «Какова роль математики в музыкальном творчестве?»
  • «Что говорили математики об искусстве, и как отзывались творческие гении о математике?»

Этапы проекта

Проект предполагает, что команды (отдельные участники) проходят модули приведенные в таблице. Схема выполнения не линейная, то есть можно выполнять задания модулей, не выдерживая предложенной последовательности. Если над проектом работают команды, то некоторые модули могут выполняться одновременно.

Сделай эту десятку!
Номер Название модуля Что нужно сделать в этом модуле? Какие отчетные материалы следует представить?
1. Знакомимся и создаем сообщество участников проекта
  • Нужно сделать заявку на участие в проекте и пройти регистрацию (см раздел Как стать участником проекта?)
  • Познакомьтесь с анкетой участника Начинаем работу над проектом
  • Познакомьтесь с другими участниками проекта
  1. Пройдите регистрацию и станьте участником проекта
  2. Оставьте свои приветствия коллегам по проекту на страницах участников (в разделе обсуждения)
  3. Зарегистрируйтесь и создайте аккаунт в сервисах Гугла и на одном из геосервисов. Оставьте на карте свои фотографии, связав их с вашими любимыми местами, пометьте фотографии тегом popmath3008 .
2. Проводим информационную разведку и создаем банк источников и ресурсов
  • Познакомтесь с сервисом закладок БобрДобр и примите участие в формировании закладок по проекту
  • Создаем базу с наиболее важными источниками информации по проекту
  1. Заполните свои данные и используйте электронные адреса при коллективной работе в проекте
  2. Зарегистрируйтесь в БобрДобр и примите участие в наполнении закладками группы «Группа участников проекта Математика без формул»
3. Учимся решать логические задачи
  • Познакомтесь с приемами решения логических задач.
  • Решите задачи из этого задачника (любые три задачи)
  1. Подготовьте презентацию, посвященную методам решения логических задач (поместить презентацию в сети, отправить ссылку руководителю проекта).
  2. Ответы к задачам представить в виде таблицы (разместить ответы в документах Гуглдокс, отправив ссылку руководителю проекта)
4. Логические загадки
  • Посмотрите предложенные «данетки» в этом материале и предложите свою историю(ии) (данетку)
  • Вспомните свою любимую задачку или загадку и поделитесь ею с остальными участниками проекта
  1. Придумайте свою историю, претендующую на сюжет в «данетки» (текст поместить в виде документа в Гуглдокс, отправив ссылку руководителю проекта)
5. Знаменитые математики
  • В этом модуле вам придется познакомиться с математиками, которые стали основоположниками раздела математики, который мы с Вами изучаем — математической логики
  • Начать оформление Вики странички с итогами проведенных Вами исследований.
  1. Посмотрите фотографии из галлереи, которая приведена в визитной карточке проекта. Назовите, кто изображен на каждой фотографии. Создайте собственный фотоальбом, добавив в него дополнительно ученых, которые внесли существенный вклад в «математику без формул». Все фотографии сопроводите краткой биографией ученого, обязательно отметьте, какой вклад он сделал в науку. Для вашего фотоальбома выберите среду самостоятельно.
  2. Создайте Вики статью с отчетными материалами по проекту, прикрепите к ней все творческие материалы, которые вы создали, работая над заданиями предыдущих и этого модулей.
6. Крупнейшие математические открытия
  • Как известно математикам не вручаются нобелевские премии, но один математик все же ее получил, Что ты о нем знаешь? И как ему это удалось сделать?
  • Что ты знаешь о Филдсовской премии? За что ее вручают?
  • Какие основные открытия сделаны математиками в последнем столетии? Что ты знаешь российских математиках, прославивших российскую математическую школу?
  1. Конкурсное задание творческое — осветить сформулированные вопросы или один вопрос в виде эссе, публикации, видиоролика, презентации (выбирайте любой способ удобный для представления материалов исследований).
  2. Прикрепите подготовленный материал к Вики страничке вашего отчета.
7. Как строится научная теория?
  • Понять что такое аксиоматический подход в науке и что такое научная теория.
  • Познакомиться с аксиоматикой современной геометрии
  • Научиться выделять основные компоненты научной теории в конкретных областях знаний
  1. Выполните три задания по этому модулю, тексты заданий находятся здесь. Задания выполняются в текстовом формате, сохраняются на Скрибде, адрес документа отправляется руководителю проекта.
8. Математический юмор и фольклор
  • Хочется немного отдохнуть и развлечься, совместим приятное с полезным!
  • Почитайте анекдоты, легенды и байки о математике и математиках, математический юмор, отберите материал для задания.
  1. Познакомтесь с работой поисковой системы Флексум. Примите участие в поиске группы Mathfolklor
  2. Отберите материал и подготовьте буклет о математическом юморе!
9. Алгебра и Гармония
  • В этом модуле нужно самостоятельно познакомиться с материалами о теории стихосложения. Она очень похожа на создание математической теории.
  • Найти другие материалы, посвященные стихосложению, стихотворениям о математике и математиках. Наиболее интересные ссылки поместите в группе закладок на сервисе БобрДобр.
  1. Задания этого модуля помещены на ЭТОЙ СТРАНИЦЕ. Участникам проекта предлагается оформить отчетные материалы на задания модуля в виде публикации (выбор вида публикации — свободный). Материалы разместить на одном из социальных серверов, ссылку на материалы отправить руководителю проекта.
  2. Сделайте закладки на наиболее понравившиеся Вам материалы на сервисе БобрДобр, поместив из среди закладок нашей группы.
10. Завершаем и подводим итоги
  • Подводим итоги, обсуждаем результаты, обмениваемся мнениями!
  • Знакомимься с мнением экспертов и получаем призы!
  1. Отладить Вики-страничку отчета по проекту
  2. Посмотреть материалы других участников проекта и высказать свое мнение и оценку
  3. Принять мнение экспертов и подарки от руководителя проекта!

Как стать участником проекта?

  • Способы взаимодействия и отправки выполненных работ

Желающие участвовать в проекте должны зарегистрироваться. Приветсвуется творчество и оригинальность,занимательность изложения материала. Работы выкладываются в сети в соответствующем разделе в соответствии с календарем проекта.

  • Правила регистрации
  1. Регистрация участника
  2. Заполнение личной странички участника
  3. После успешной регистрации вы должны внести свои данные в предыдущую таблицу (см.раздел Кто может стать участником проекта?). Вы получите электронный адрес для контактов и станете полноправным участником проекта!
  • Правила для Участников тренинга:

Уважаемые участники! Во время работы в Сетевом проекте «Математика без формул» необходимо соблюдать некоторые правила, принятые для всех Участников. Это поможет более эффективно организовать нашу работу в проекте и сделать наше взаимодействие более интересным, приятным и эффективным:

  1. Материалы Проекта, задания, вспомогательные материалы будут рассылаться по электронным адресам, указанным вами в заявке, а также размещаться на этой страничке поддержки Проекта.
  2. Проект реализуется в течение двух месяцев.
  3. Участники должны выполнить все задания Проекта точно в соответствии с Календарем событий, инструкциями руководителя Проекта и в указанные сроки.
  4. Все письменные и домашние задания высылаются Участниками по электронной почте по адресу, который будет назван вам после регистрации.
  5. Все материалы, размещаемые Участниками в Интернет являются авторскими, либо публикуются с разрешения авторов.
  6. Необходимо регистрироваться в Web 2.0 сервисах под именами, по которым вас можно опознать. Заполняйте полностью свои регистрационные анкеты (профайлы) на регистрируемых сервисах.

Итоговый продукт проекта

Результаты и отчетные материалы выполняемых заданий по модулям проекта представляются участниками в виде отдельных документов, презентаций, буклетов, бюллетеней,Вики-статей. Материалы размещаются с использованием социальных сервисов в сети Internet.

Сведения об авторе (авторах) проекта

После завершения работы над проектом:

Публичное выступление групп с отчетами о результатах. Итоговое оценивание работы каждого участника проекта и групп. Выходной тест проверки усвоения знаний по теме. Праздничный салют!

Цель этапа: Подведение итогов, контроль полученных знаний, умений и навыков, оценка эффективности проекта.

—Ковалко Л.Я.

wiki.iteach.ru

Базовые методы решения уравнений и неравенств — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание базовых методов решения уравнений и неравенств является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Базовые методы решения уравнений и неравенств, которые надежно усвоены и отработаны учеником — это один из основных инструментов, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены примеры применения базовых методов решения уравнений и неравенств из школьной математики.

 

Изучать базовые методы решения уравнений и неравенств из школьной математики онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

educon.by

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.