Математика профиль 4 задание: Задание 4 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022: теория и практика

Содержание

Задание № 4 Теория вероятностей worksheet

Advanced search

Content:

Language: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu    Subject:   

Grade/level:    Age: 3456789101112131415161718+

Search: All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets

Решение задач на вероятность (задание 4 профильный уровень)

Решение задач на вероятность
(задание 4 профильный уровень)
Автор: Захарова Т.Н.,
учитель математики
МБОУ СШ №16 г.Павлово
Нижегородской области
Схема решения задач:
1. Найти общее число элементарных событий ( n)
2. Определить, какие элементарные события
благоприятствуют событию А, и найти их число m
3. Найти вероятность события А по формуле
m
P( A)
n
Задача 1
На рок-фестивале выступают группы — по
одной от каждой из заявленных стран. Порядок
выступления определяется жребием. Какова
вероятность того, что группа из Германии будет
выступать после группы из США и после
группы из Китая? Результат округлите до сотых.
Решение задачи 1
Для указанных стран есть 6 способов (n = 6) взаимного расположения среди
выступающих (Г – Германия, С – США, К – Китай):
Г−С−К
Г−К−С
С−Г−К
С–К–Г
К–С–Г
К–Г–С
Из них благоприятных – 2 способа (m = 2)
P ( A)
m
2
0,33… 0,33
n
6
Ответ: 0,33
Задача 2
В чемпионате мира участвуют 12 команд. С
помощью жребия их нужно разделить на четыре
группы по три команды в каждой. В ящике
вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке.
Какова вероятность того, что команда Канады
окажется в третьей группе?
Решение задачи 2
Всего элементарных событий: n = 12
Благоприятных событий (карточки с
номером 3): m = 3
m
4
P ( A)
0,25
n
16
Ответ: 0,25
Задача 3
Перед началом футбольного матча судья
бросает монетку, чтобы определить, какая из
команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог»
играет три матча с разными командами.
Найдите вероятность того, что в этих играх
«Геолог» проиграет жребий ровно один раз.
Решение задачи 3
о
о
о р
р
р
о р
о
р
о р о р
О – проиграл жребий
Р – выиграл жребий
m
3
P ( A)
0,375
n
8
Ответ: 0,375
Задача 4
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням.
Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того,
что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а
последний раз промахнулся. Результат
округлите до десятых.
Решение задачи 4
Вероятность попадания: 0,7
Вероятность промаха: 1 — 0,7 = 0,3
Р(А)= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3
Р(А)= 0,343 ∙ 0,3 = 0,1029 ≈ 0,1
Ответ: 0,1
Задача 5
Помещение освещается фонарём с двумя
лампами. Вероятность перегорания одной
лампы в течение года равна 0,13. Найдите
вероятность того, что в течение года хотя бы
одна лампа не перегорит.
Решение задачи 5
0,13 ∙ 0,13 = 0,0169 – вероятность того,
что обе лампы перегорят в течение года
1 — 0,0169 = 0,9831 – вероятность того,
что в течение года хотя бы одна лампа не
перегорит
Ответ: 0,9831
Задача 6
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один
вопрос из списка экзаменационных вопросов.
Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние
углы», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по
теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов,
которые одновременно относятся к этим двум темам,
нет. Найдите вероятность того, что на экзамене
школьнику достанется вопрос по одной из этих двух
тем.
Решение задачи 6
0,25 + 0,15 = 0,4
Ответ: 0,4
Задача 7
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью
0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если
Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он
попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10
револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой
Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый
попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите
вероятность того, что Джон промахнётся.
Решение задачи 7
пистолеты
пристрелянные (р=0,2)
попадет
р=0,9
промахнется
р=0,1
непристелянные (р=0,8)
попадет
р=0,4
Р = 0,1 ∙0,2 + 0,6 ∙0,8 = 0,02 + 0,48 = 0,5
Ответ: 0,5
промахнется
р=0,6
Задача 8
Автоматическая линия изготавливает батарейки.
Вероятность того, что готовая батарейка неисправна,
равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка
проходит систему контроля. Вероятность того, что
система забракует неисправную батарейку, равна 0,99.
Вероятность того, что система по ошибке забракует
исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность
того, что случайно выбранная изготовленная батарейка
будет забракована системой контроля.
Решение задачи 8
батарейки
исправна(р=0,96)
неисправна (р=0,04)
не забраковали забраковали не забраковали забраковали
р=0,95
р=0,05
р=0,01
р=0,99
Р =0,05 ∙0,96 + 0,99 ∙0,04=0,048 + 0,0396= 0,0876
Ответ: 0,0876
Задача 9
Чтобы пройти в следующий круг соревнований,
футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в
двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5
очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает —
0 очков. Найдите вероятность того, что команде
удастся выйти в следующий круг соревнований.
Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и
проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Решение задачи 9
В – выигрыш; Р(В) = 0,4
П – проигрыш; Р(П) = 0,4
Н – ничья; Р(Н) = 1-(0,4 + 0,4) = 0,2
Команда выйдет в следующий круг соревнований, если
две игры закончатся следующими исходами:
1) Обе игры – В, тогда Р(ВВ) = 0,4 ∙0,4 = 0,16
2) Первая игра – В, вторая – Н, тогда Р(ВН)=0,4∙0,2=0,08
3) Первая игра – Н, вторая – В, тогда Р(НВ)=0,2∙0,4=0,08
Р = 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32
Ответ: 0,32
Задача 10
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для
автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 55%
этих стёкол, вторая — 45%. Первая фабрика выпускает
5% бракованных стёкол, а вторая — 3%. Найдите
вероятность того, что случайно купленное в магазине
стекло окажется бракованным.
бракованным.
Решение задачи 10
стекло
1 фабрика (р=0,55)
2 фабрика (р=0,45)
не бракованное бракованное не бракованное бракованное
р=0,95
р=0,05
р=0,97
р=0,03
Р =0,05 ∙0,55 + 0,03 ∙0,45= 0,0275 + 0,0135= 0,041
Ответ: 0,041
Задача 11
В торговом центре два одинаковых автомата продают
кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате
закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе
закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите
вероятность того, что к концу дня кофе останется в
обоих автоматах.
Решение задачи 11
А
А∩В
В
Обозначим:
А-кофе закончится в первом автомате
B-кофе закончится во втором автомате
А∩В-кофе закончится в обоих
автоматах
Р(А)=Р(В)=0,4; Р А В 0,22
А В закончится хотя
бы в одном
Р А В 0,4 0,4 0,22 0,58
Противоположным событием будет — «кофе останется в обоих
автоматах». Его вероятность равна Р А В 1 0,58 0,42
Ответ: 0,42
Задача 12
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних
хозяйствах. 75% яиц из первого хозяйства — яйца
высшей категории, а из второго хозяйства — 50% яиц
высшей категории. Всего высшую категорию получает
55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо,
купленное у этой агрофирмы, окажется из первого
хозяйства.
Решение задачи 12
яйца
1 хозяйство (р=х)
не высшая
р=0,25
высшая
р=0,75
0,75 ∙ х + 0,5 ∙ (1 – х) = 0,55
0,75х – 0,5х = 0,55 – 0,5
0,25х = 0,05
х = 0,2
2 хозяйство
не высшая
р=0,5
Ответ: 0,2
(р=1-х)
высшая
р=0,5
Задача 13
На фабрике керамической посуды 20% произведённых
тарелок имеют дефект. При контроле качества
продукции выявляется 60% дефектных тарелок.
Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите
вероятность того, что случайно выбранная при покупке
тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Решение задачи 13
Пусть завод произвел 100 тарелок. Качественных
тарелок 80 штук (80% от общего числа), они поступят в
продажу. Дефектных тарелок 20 штук, из них в
продажу поступает 40%, то есть 0,4 ∙ 20 = 8 штук.
Всего в продажу поступило
80 качественных + 8 дефектных = 88 тарелок.
Вероятность купить качественную тарелку равна:
80 10
0,91
88 11
Ответ: 0,91
Задача 14
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика»,
абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по
каждому из трёх предметов – математика, русский язык и
иностранный язык. Чтобы поступить на специальность
«Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из
трёх предметов – математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов
по математике, равна 0,6, по русскому языку – 0,8, по
иностранному языку – 0,7 и по обществознанию – 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на
одну из двух упомянутых специальностей.
Решение задачи 14
Вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику равна
P1=0,6 ∙ 0,8 ∙ 0,7=0,336.
Вероятность успешно сдать экзамены на коммерцию равна
P2=0,6 ∙ 0,8 ∙ 0,5=0,24.
Вероятность успешно сдать экзамены на обе специальности равна
P3=0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,8 ∙ 0,5=0,168.
Вероятность успешной сдачи хотя бы на одну из двух упомянутых
специальностей равна
P=P1 + P2 − P3=0,408.
Ответ: 0,408
Задача 15
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и
отличная, причём погода, установившись утром, держится
неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода
завтра будет такой же, как и сегодня. 14 августа погода в
Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 17
августа в Волшебной стране будет отличная погода.
Решение задачи 15
Обозначение: х – хорошая погода; о – отличная погода
14.08 – х
15.08 – х (0,7)
16.08 – х (0,7)
17.08–х
(0,7)
17.08–о
(0,3)
15.08 – о (0,3)
16.08 – о (0,3)
17.08–х
(0,3)
17.08–о
(0,7)
16.08 – х (0,3)
17.08–х
(0,7)
17.08–о
(0,3)
16.08 – о (0,7)
17.08–х 17.08-о
(0,3)
(0,7)
Р=0,7 – вероятность того, что погода сегодня будет такой же как вчера
Р=0,3 — вероятность того, что погода сегодня будет не такой же как вчера
Р=0,3 ∙0,7 ∙0,7 +0,7 ∙0,3 ∙0,7+0, 3∙0,3 ∙0,3+0,7 ∙0,7 ∙0,3=0,147+0,147+0,027+0,147=0,468
Ответ: 0,468
Задача 16
При изготовлении подшипников диаметром 70 мм вероятность
того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем
на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что
случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 69,99
мм, или больше, чем 70,01 мм.
Решение
1 – 0,968 = 0,032
Ответ: 0,032
Задача 17
Вероятность того, что в случайный момент времени температура
тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 С, равна 0,75.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у
здорового человека температура окажется 36,8 С или выше.
Решение
1 – 0,75 = 0,25
Ответ: 0,25
Задача 18
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года,
равна 0,91. Вероятность того, что он прослужит больше двух
лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит
меньше двух лет, но больше года.
Решение
0,91 – 0,89 = 0,02
Ответ: 0,02
Задача 19
Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся Т.
верно решит больше 6 задач, равна 0,78. Вероятность того, что
Т. верно решит больше 5 задач, равна 0,87. Найдите вероятность
того, что Т. верно решит ровно 6 задач.
Решение
0,87 – 0,78 = 0,09
Ответ: 0,09
Задача 20
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус.
Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется
меньше 22 пассажиров, равна 0,97. Вероятность того, что
окажется меньше 13 пассажиров, равна 0,55. Найдите
вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 21.
Решение
0,97 – 0,55 = 0,42
Ответ: 0,42
Задача 21
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови.
Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа
называется положительным. У больных гепатитом пациентов
анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если
пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный
положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что
73% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит,
действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что
результат анализа у пациента, поступившего в клинику с
подозрением на гепатит, будет положительным.
Решение задачи 21
пациент
болен (р=0,73)
отрицат.
р=0,2
положит.
р=0,8
не болен (р=0,27)
отрицат.
р=0,98
Р = 0,8 ∙ 0,73 + 0,02 ∙ 0,27 = 0,584 + 0,0054 = 0,5894
Ответ: 0,5894
положит.
р=0,02

Математика профиль — Задание 4.


Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пример 1.

УСЛОВИЕ:

В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные – из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.

РЕШЕНИЕ:

75 – (15+30) = 75–45=30 спортсменок из Австрии.

Вероятностью Р(А) случайного события А называется отношение количества элементарных событий, благоприятствующих событию А, к общему количеству элементарных событий.

30/75 = 0,4 – вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.

ОТВЕТ:

0,4

Пример 2.

УСЛОВИЕ:

На собеседовании при приёме на работу соискателю задают вопросы, касающиеся образования, опыта работы, полученных навыков и знаний, владения иностранными языками. Чтобы претендовать на должность руководителя отдела, соискатель должен набрать на собеседовании не менее 70 баллов по каждому из трёх блоков вопросов — образование, опыт работы и полученные знания и навыки. Чтобы претендовать на должность референта, нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх блоков вопросов — образование, полученные знания и навыки, владение иностранными языками. Вероятность того, что соискатель М. получит не менее 70 баллов по блоку «образование», равна 0,6, по блоку «опыт работы» — 0,8, по блоку «знания и навыки» — 0,7 и по блоку «иностранные языки» — 0,5. Найдите вероятность того, что соискатель М. будет принят хотя бы на одну из двух упомянутых должностей.

РЕШЕНИЕ:

нам надо посчитать, когда соискателя примут на обе или на одну из должностей

в обеих должностях нужны и образования, и навыки

вероятность совпадения этих факторов равна произведению = 0,6*0,7=0,42

опыт работы и владение языками нужны на разных должностях

нам надо посчитать, когда он пройдет хотя бы по одному фактору (оба фактора, или один из)

вероятность не пройти по фактору опыт работы =1-0,8=0,2

вероятность не пройти по фактору иностранные языки =1-0,5=05

вероятной не пройти ни по одному из событий — 0,2*0,5=0,1

вероятность пройти хотя бы по одному из факторов =1-0,1=0,9

пройти по всем этим факторам =0,42*0,9=0,378

ОТВЕТ:

0,378

ГДЗ по Английскому языку 5 класс Демченко часть 1, 2

Авторы: Демченко Н.В., Севрюкова Т.Ю., Наумова Е.Г..

Польза дисциплины

Значение предмета для современного школьника сложно переоценить. «ГДЗ по английскому языку для 5 класса Демченко, Севрюкова (Образование и воспитание)» не только помогает правильно выполнить домашнее задание, но и способствует более глубокому усвоению самой дисциплины. Изучая английский язык, школьник:

  • получает доступ к мировой художественной и научной литературе;
  • развивает память, мышление и интеллект;
  • приобщается к англоязычной культуре, узнает традиции и особенности других народов;
  • существенно пополняет багаж знаний и активный лексикон;
  • осознает богатство родного языка и ценность славянской культуры.

Не говоря уже о том, что английский — это универсальный мировой язык, и его знание открывает перед учеником двери престижных ВУЗов, а также широкие возможности в приобретении перспективной профессии.

Когда решебник незаменим

В жизни школьника могут возникнуть различные затруднительные ситуации. Для их разрешения существует решебник. Он всегда готов подсказать верный ответ, особенно когда:

  • ученик пропустил урок и необходимо срочно наверстать материал;
  • школьник прослушал важную информацию от учителя;
  • тема слишком сложная и без посторонней помощи ребенку тяжело разобраться.

Помимо прочего, если уделять предмету достаточно внимания и использовать решебник с умом, а не просто списывать верные ответы, то школьник без особого труда сможет серьезно подтянуть оценки и успеваемость в целом.

Домашняя работа с ГДЗ по английскому языку за 5 класс от Демченко

Современное образование имеет целый спектр пособий, обучающих английскому языку. «ГДЗ по английскому языку для 5 класса Демченко Н.В., Севрюкова Т.Ю. (Образование и воспитание)» содержит верные ответы ко всем заданиям из одноименного учебника. Благодаря ему школьник сможет:

  • подготовить домашнее задание;
  • развить навыки устной и письменной речи;
  • повторить изученный лексический материал;
  • лучше усвоить грамматику;
  • подготовиться к уроку и самостоятельным работам;
  • быть уверенным в себе и чаще поднимать руку.

Решебник оценят и родители: он доступен в режиме онлайн. Это позволяет воспользоваться им с любого удобного гаджета, быстро проверить домашнее задание и провести больше времени с ребенком. ГДЗ — это ещё и способ научить ребенка заниматься без посторонней помощи, что позволит сэкономить на услугах репетитора.

Math Play: Как маленькие дети подходят к математике

Четырехлетняя Нита играет с четырьмя куклами из набора из шести. Проходя мимо, ее учитель спрашивает: «А где остальные?» Ее учитель слышит, как Нита говорит: «Эммм … [указывая на каждую куклу] Я называю тебя« одна ». Вы «два», «три» и «четыре». Где твои сестры, пять и шесть? » Еще минуту она играет с куклами. «О! Тебе шесть? А тебе пять? Ну, пойдем поищем сестер три и четыре». Я тоже должен их найти.«

Нита включила в игру счет, чтобы следить за своими куклами. Мы знаем, что игра важна для развития маленьких детей, поэтому неудивительно, что детская игра является источником их первого «предматематического» опыта.

Изучение математики в игре

Дети интенсивно увлекаются игрой. Преследуя свои собственные цели, они склонны решать проблемы, которые достаточно сложны, чтобы быть увлекательными, но не выходящими за рамки их возможностей. Привязка к проблеме — разгадывание ее и различные подходы к ней — может привести к эффективному обучению; кроме того, когда несколько детей борются с одной и той же проблемой, они часто придумывают разные подходы, обсуждают различные стратегии и учатся друг у друга. .Эти аспекты игры могут способствовать мышлению и обучению как по математике, так и в других областях.

Маленькие дети исследуют узоры и формы, сравнивают размеры и считают. Но как часто они это делают? А что это значит для развития детей? Когда дети изучали детей во время свободной игры, возникло шесть категорий содержания математики.

1. Классификация. Одна девушка, Анна, вынула из контейнера все пластиковые жучки и отсортировала их по типу жуков, а затем по цвету.

2. Изучение звездной величины (описание и сравнение размеров объектов). Когда Брианна принесла газету к столу для художников, чтобы накрыть ее, Эми заметила: «Она недостаточно велика, чтобы накрыть стол».

3. Перечисление (произнесение числовых слов, подсчет, мгновенное распознавание ряда объектов или чтение или запись чисел). Три девочки нарисовали свои семьи и обсудили, сколько у них братьев и сестер и сколько лет их братьям и сестрам.

4.Исследование динамики (складывание, разборка или изучение движений, таких как переворачивание). Несколько девушек превратили глиняный шар в диск, разрезали его и сделали «пиццу».

5. Изучение узора и формы (определение или создание узоров или форм или изучение геометрических свойств). Дженни сделала бусы, создав узор желто-красного цвета.

6. Исследование пространственных отношений (описание или рисование местоположения или направления).Когда Тереза ​​поставила диван в кукольном домике у окна, Кэти переместила его в центр гостиной, сказав: «Диван должен быть перед телевизором».

Диапазон математических исследований, изучаемых во время свободной игры, впечатляет. Мы видим, что бесплатная игра предлагает богатую основу для построения интересной математики. Эти повседневные опыты составляют основу более поздней математики. Позже дети развивают эти идеи. Мы называем этот процесс «математизацией». И мы понимаем, что детям нужны как базовые знания, так и конкретные математические задания.

Play не гарантирует математического развития, но предлагает богатые возможности. Значительные выгоды будут более вероятными, если учителя продолжат обучение, вовлекая детей в размышление и представление математических идей, возникших в их игре. Учителя улучшают обучение детей математике, когда они задают вопросы, которые вызывают уточнения, расширения и развитие нового понимания.

Математические блоки: башни обучения

Преимущества блочного строительства глубоки и широки.Строя из кубиков, дети улучшают свои математические, естественные и общие способности к рассуждению. Рассмотрим, как развивается блочное строительство.

Младенцы не проявляют особого интереса к штабелированию. Укладка начинается в 1 год, когда младенцы показывают свое понимание пространственных отношений «на». Отношения «ближайшего окружения» развиваются примерно через полтора года. В 2 года дети ставят каждый последующий кубик на предыдущий или рядом с ним. Похоже, они понимают, что блоки не падают при таком размещении.Дети начинают размышлять и предвкушать. В возрасте от 3 до 4 лет дети регулярно строят вертикальные и горизонтальные элементы здания. Когда их просят построить высокую башню, они используют длинные блоки вертикально, потому что, помимо стремления сделать стабильную башню, их цель — сделать стабильную высокую башню, сначала используя только один блок таким образом, а затем несколько. Через 4 года они могут использовать множественные пространственные отношения, расширяя свои здания в разных направлениях и с множеством точек соприкосновения между блоками, демонстрируя гибкость в том, как они строят и интегрируют части конструкции.

Дошкольники используют, по крайней мере на интуитивном уровне, более сложные геометрические концепции, чем большинство детей испытывают в начальной школе, играя в блоки. Например, один дошкольник, Хосе, кладет на коврик двойной блок, два блока — на блок и треугольник — посередине, создавая симметричную структуру.

Представьте дошкольника, который строит нижний этаж блочного дома. Он кладет вниз два длинных блока, идущих в одном направлении.Затем он пытается соединить два конца коротким блоком. Он не достигает, поэтому он перемещает конец одного из длинных блоков, чтобы он достиг. Однако, прежде чем он снова попробует короткий блок, он осторожно регулирует другой конец длинного блока. Он пробует короткий блок. Он достигает поперек. Он быстро ставит много коротких блоков, образуя пол своего дома.

Мы многому научились из этого и других подобных эпизодов. Как и этот маленький мальчик, многие дети интуитивно используют понятия параллельности и перпендикулярности.Мальчик даже, кажется, понимает в своих действиях, что параллельные линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга!

Мы наблюдали, как другие дети регулируют два цилиндра так, чтобы расстояние между ними было равно длине длинного блока. Они оценивают, сколько еще блоков им нужно для отделки поверхности. По их оценкам, потребовалось восемь блоков, если каждый квадрат четырех размеров был покрыт двумя блоками. Мы знаем многих учителей математики, которые были бы в восторге, если бы их ученики продемонстрировали такое же понимание геометрии, измерений и чисел!

Ритм и паттерны

Дошкольники также занимаются ритмическими и музыкальными паттернами.Они могут добавлять в свой репертуар более сложные, продуманные паттерны, такие как «хлопок, хлопок, пощечина; хлопок, хлопок, пощечина». Они могут говорить об этих узорах, изображая узор словами. Детсадовцам нравится придумывать новые движения, чтобы соответствовать одному и тому же шаблону, поэтому хлопок, хлопок пощечину трансформируется в прыжок, прыжок, падение; прыгать, прыгать, падать и вскоре символизируется шаблоном AABAAB. Воспитанники детского сада также могут описывать такие узоры цифрами («два чего-то, потом один чего-то другого»). На самом деле это первые четкие связи между шаблонами, числами и алгеброй.

Дети, которые испытали эти ритмические переживания, намеренно воссоздают и обсуждают шаблоны в своих произведениях искусства. Один четырехлетний ребенок любил знать цвета радуги (ROY G BFV, красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго, фиолетовый) и рисовал радуги, цветы и рисунки, повторяющие эту последовательность несколько раз.

Математика течет сквозь воду Играть

Измерение часто лежит в основе игры в воде или на песчаном столе. Исследователь рассказывает о посещении двух классных комнат в один день и наблюдении за игрой в воде в обоих.Дети наливали воду в каждую комнату, но в одной они также взволнованно наполняли одну и ту же чашку в разные емкости, считая, сколько чашек они могли «уместить» в каждую емкость. Единственная разница между этими двумя классами заключалась в том, что в последнем учитель прошел мимо и небрежно спросил: «Интересно, в каком из них больше всего чашек воды?»

Распространение математических концепций!

Такие материалы, как песок и пластилин, открывают множество возможностей для математического мышления и рассуждений.Учителя могут предоставить полезные материалы (формочки для печенья), параллельно играть с детьми и задавать вопросы или комментарии относительно форм и количества предметов. Например, они могут сделать несколько копий одной и той же формы в пластилине с помощью форм для печенья или превратить песок или пластилин в разные предметы. Одна учительница сказала двум мальчикам, что собирается «спрятать» шарик из пластилина, накрыв его плоским предметом и надавив. Мальчики сказали, что мяч все еще был на месте, но когда она подняла его, мяч «исчез».«Это их обрадовало, они скопировали ее действия и обсудили, что мяч находится« в »плоской части.

Математика и манипуляции

Детские игры с манипуляторами, в том числе комбинирование «плоских» блоков для создания картинок и рисунков, а также для решения головоломок, показывают прогресс в развитии, как и построение блоков. Дети сначала не умеют сочетать формы. Они постепенно учатся видеть как отдельные части, так и «целое», и узнают, что части могут составлять целое и при этом оставаться частями.Примерно к 4 годам большинство из них может решать головоломки методом проб и ошибок и создавать картинки с фигурами, расположенными рядом друг с другом. С опытом они постепенно учатся комбинировать формы, чтобы создавать более крупные формы. Они становятся все более преднамеренными, выстраивая мысленные образы форм и их атрибутов, таких как длина сторон и углы.

Создание концепций с помощью компьютеров

Создание рисунков с фигурами можно выполнять как с помощью строительных блоков, так и с помощью компьютерных фигур. Компьютерные версии имеют то преимущество, что они дают немедленную обратную связь.Например, фигуры могут быть прозрачными, чтобы дети могли видеть загадку под ними. Кроме того, дети часто больше говорят и больше объясняют то, что они делают на компьютере, чем при использовании других материалов. На более высоких уровнях компьютеры позволяют детям разбивать и складывать фигуры способами, невозможными с помощью физических блоков.

Компьютеры также могут облегчить игру. Добавление компьютерного центра не нарушает текущую игру, но облегчает позитивное социальное взаимодействие и сотрудничество.Исследования показывают, что компьютерная деятельность более эффективна в стимулировании вокализации, чем игра с игрушками, а также стимулирует более высокий уровень социальной игры. Кроме того, совместная игра за компьютером аналогична совместной игре в центре блока. Сотрудничество в компьютерном центре может обеспечить контекст для инициирования и поддержания взаимодействия, которое может быть передано и для игры в других областях, особенно для мальчиков.

Драматическая математика

Драматическая игра может быть естественно математической при правильной настройке.В одном исследовании учителя и дети организовали магазин в зоне драматических игр, где продавец заполняет заказы и просит у покупателя деньги (1 доллар за каждую игрушку динозавра).

В одном классе Габи работала продавцом. Тамика вручила ей пять карточек (5 точек и цифра «5») в качестве ее приказа. Габи отсчитала пять игрушечных динозавров.

Учитель (только заходя на территорию): Сколько вы купили?

Тамика: Пять.

Учитель: Откуда ты знаешь?

Тамика: Потому что Габи посчитала.(Тамика все еще работала над своими навыками счета и доверяла счету Габи больше, чем ее собственному знанию пяти. Игра позволила ей развить свои знания.)

Жанель: Я получаю большой номер. (Она протянула Габи карты 2 и 5.)

Габи: У меня не так много.

Учитель: Вы можете дать Жанель 2 одного вида и 5 другого.

Пока Габи отсчитывала две отдельные стопки и складывала их в корзину, Джанель отсчитывала доллары.Она неправильно посчитала и дала ей 6 долларов.

Габи: Вам нужно 7 долларов.

Эта постановка драматической игры с помощью учителя «работала» для детей с разным уровнем математического мышления.

Играйте перед решением проблем

Мы видели, как различные виды игр улучшают математическое мышление детей. Исследования также показывают, что если дети играют с объектами до того, как их попросят решить с ними проблемы, они добиваются большего успеха и творчески.Например, в одном исследовании с тремя группами детей в возрасте от 3 до 5 лет их попросили достать предмет с помощью коротких палок и соединителей. Одной группе разрешили поиграть с палками и соединительными устройствами, одну группу научили, как соединять палки, а одной группе было предложено выполнить задание без предварительной игры или обучения. Первые две группы показали одинаковые результаты и достигли лучших результатов, чем третья группа. Часто группа, которая просто играла с клюшками и соединителями, сначала решала проблему быстрее, чем группа, которую учили их использовать.

Математическая игра

Это подводит нас к последнему увлекательному и обычно упускаемому из виду типу игры: математической игре. Здесь мы не имеем в виду игру, включающую математику — мы говорили об этом на протяжении всей статьи. Мы имеем в виду игру с самой математикой.

Подумайте еще раз о Ните и ее куклах. Когда она назвала их, чтобы идентифицировать «сестер», с которыми она не играла, она использовала математику в своей игре. Но когда она решила переименовать куклы, которые были с ней, с «пять» и «шесть» на «три» и «четыре», она играла с представлением о том, что присвоение номеров коллекции объектов произвольно.Она также считала не только куклы, но и сами счетные слова. Она сосчитала слова «три, четыре» и увидела, что две сестры пропали без вести. Она играла с идеей, что подсчет слов можно считать.

Динамические аспекты компьютеров часто вовлекают детей в математические игры больше, чем в физические манипуляции или бумажные материалы. Например, два дошкольника играли с заданиями под названием «Время вечеринки» из проекта «Строительные блоки», в котором они могли выставить любое количество предметов, а компьютер их подсчитывал и маркировал.»У меня есть мысль!» — сказала одна девушка, убирая все предметы и перетаскивая салфетки на каждый стул. «Вы должны поставить чашки для всех. Но сначала вы должны сказать мне, сколько чашек это будет». Прежде чем ее подруга начала считать, она прервала его: «И всем нужна одна чашка молока и одна чашка сока!» Девочки сначала усердно работали вместе, пытаясь найти чашки в центре драматургии, но, наконец, сосчитали по два раза на каждой подставке для столовых приборов на экране. Их ответ — изначально 19 — не был точным, но они не расстроились, что их исправили, когда они на самом деле поставили чашки и обнаружили, что им нужно 20.Эти дети играли с математикой в ​​ситуации, с решениями, играя вместе друг с другом.

Математика может быть интересна детям по сути, если они строят идеи во время математической игры.

Развитие математики в повседневной игре

Учителя поддерживают математику в игре, создавая благоприятную среду и надлежащим образом вмешиваясь. Вот что вы можете сделать:

Понаблюдайте за детской игрой. Если вы не видели много новых блочных конструкций, поделитесь книгами, иллюстрирующими различные схемы расположения блоков, или разместите изображения в центре блока.Когда вы видите, как дети сравнивают размеры, предлагайте разные предметы, которые дети могут использовать для измерения своих структур, от кубиков до ниток и линейок.

Вступайте чутко. Полезная стратегия — спросить, развиваются ли социальное взаимодействие и математическое мышление или застопорились. Если они развиваются, просто понаблюдайте и оставьте детей в покое. Позже обсудите этот опыт со всем классом.

Обсудить и уточнить идеи. Каждый из детей может утверждать, что их блочное здание больше.Вы можете видеть, что один ребенок говорит о высоте, а другой — о ширине. Вы можете по-разному прокомментировать, как вы видите здания такими большими, как в примере «У вас очень высокое здание, а здание Криса кажется очень широким».

Запланируйте длинные отрезки времени для игры. Обеспечивает улучшенную среду и материалы, в том числе структурированные материалы, такие как блоки и лего, которые стимулируют математическое мышление.

Дети младшего возраста активно используют математическое мышление и рассуждения в своей игре, особенно если они обладают достаточными знаниями об используемых материалах, если задача понятна и мотивирует, а контекст знаком и удобен.Математику можно легко интегрировать в текущие игры и действия детей, но для этого требуется знающий учитель, который создает благоприятную среду и предлагает соответствующие задачи, предложения, задания и язык. В классах, где учителя внимательны ко всем этим возможностям, детские игры обогащают математические исследования.

Ресурсы для учителей: веб-сайты


Самая важная роль учителей в отношении математики должна заключаться в нахождении частых возможностей помочь детям осмыслить и расширить математику, возникающую в их повседневной деятельности, беседах и играх, а также структурировать среду, которая поддерживает такую ​​деятельность.

1. Из NAEYC, статья, показывающая, как можно разрабатывать математические игры на основе детской литературы. NAEYC также предлагает «Математика для детей младшего возраста: содействие хорошему началу», совместное заявление Национальной ассоциации по образованию детей младшего возраста (NAEYC) и Национального совета учителей математики (NCTM).

2. Из Building Blocks (Национальный научный фонд), идеи по поиску математики и развитию математики с помощью детских занятий.

3. Национальный совет учителей математики (NCTM) предлагает математические стандарты, Принципы и стандарты школьной математики, а также множество мероприятий, программные среды на базе Интернета и видеоролики. «Teachers Corner» NCTM предоставляет информацию о возможностях профессионального развития, ресурсах и многом другом.

4. Центр развития учителей «Математические перспективы» предоставляет преподавателям математики от PreK до 6-го класса инструменты, стратегии и оценки, которые гарантируют, что все учащиеся добьются успеха в изучении математики и смогут использовать математику для решения задач, а также для математического мышления и рассуждений. .

Исследование ICMI 22 разбирательства 2013-10

% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 6 0 obj /Заголовок /Тема / Автор /Режиссер / Ключевые слова / CreationDate (D: 20211019125239-00’00 ‘) / ModDate (D: 20131007121910 + 02’00 ‘) >> эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > эндобдж 5 0 obj > транслировать GPL Ghostscript 9.05 () 2013-10-07T12: 19: 10 + 02: 002013-10-07T12: 19: 10 + 02: 00PDFCreator Version 1.6.2

  • ICMI STudy 22 разбирательства 2013-10
  • cmargolinas
  • ()
  • конечный поток эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > эндобдж 10 0 obj > эндобдж 11 0 объект > эндобдж 12 0 объект > эндобдж 13 0 объект > эндобдж 14 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 16 0 объект > эндобдж 17 0 объект > эндобдж 18 0 объект > эндобдж 19 0 объект > эндобдж 20 0 объект > эндобдж 21 0 объект > эндобдж 22 0 объект > эндобдж 23 0 объект > эндобдж 24 0 объект > эндобдж 25 0 объект > эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект > эндобдж 28 0 объект > эндобдж 29 0 объект > эндобдж 30 0 объект > эндобдж 31 0 объект > эндобдж 32 0 объект > эндобдж 33 0 объект > эндобдж 34 0 объект > эндобдж 35 0 объект > эндобдж 36 0 объект > эндобдж 37 0 объект > эндобдж 38 0 объект > эндобдж 39 0 объект > эндобдж 40 0 объект > эндобдж 41 0 объект > эндобдж 42 0 объект > эндобдж 43 0 объект > эндобдж 44 0 объект > эндобдж 45 0 объект > эндобдж 46 0 объект > эндобдж 47 0 объект > эндобдж 48 0 объект > эндобдж 49 0 объект > эндобдж 50 0 объект > эндобдж 51 0 объект > эндобдж 52 0 объект > эндобдж 53 0 объект > эндобдж 54 0 объект > эндобдж 55 0 объект > эндобдж 56 0 объект > эндобдж 57 0 объект > эндобдж 58 0 объект > эндобдж 59 0 объект > эндобдж 60 0 объект > эндобдж 61 0 объект > эндобдж 62 0 объект > эндобдж 63 0 объект > эндобдж 64 0 объект > эндобдж 65 0 объект > эндобдж 66 0 объект > эндобдж 67 0 объект > эндобдж 68 0 объект > эндобдж 69 0 объект > эндобдж 70 0 объект > эндобдж 71 0 объект > эндобдж 72 0 объект > эндобдж 73 0 объект > эндобдж 74 0 объект > эндобдж 75 0 объект > эндобдж 76 0 объект > эндобдж 77 0 объект > эндобдж 78 0 объект > эндобдж 79 0 объект > эндобдж 80 0 объект > эндобдж 81 0 объект > эндобдж 82 0 объект > эндобдж 83 0 объект > эндобдж 84 0 объект > эндобдж 85 0 объект > эндобдж 86 0 объект > эндобдж 87 0 объект > эндобдж 88 0 объект > эндобдж 89 0 объект > эндобдж 90 0 объект > эндобдж 91 0 объект > эндобдж 92 0 объект > эндобдж 93 0 объект > эндобдж 94 0 объект > эндобдж 95 0 объект > эндобдж 96 0 объект > эндобдж 97 0 объект > эндобдж 98 0 объект > эндобдж 99 0 объект > эндобдж 100 0 объект > эндобдж 101 0 объект > эндобдж 102 0 объект > эндобдж 103 0 объект > эндобдж 104 0 объект > эндобдж 105 0 объект > эндобдж 106 0 объект > эндобдж 107 0 объект > эндобдж 108 0 объект > эндобдж 109 0 объект > эндобдж 110 0 объект > эндобдж 111 0 объект > эндобдж 112 0 объект > эндобдж 113 0 объект > эндобдж 114 0 объект > эндобдж 115 0 объект > эндобдж 116 0 объект > эндобдж 117 0 объект > эндобдж 118 0 объект > эндобдж 119 0 объект > эндобдж 120 0 объект > эндобдж 121 0 объект > эндобдж 122 0 объект > эндобдж 123 0 объект > эндобдж 124 0 объект > эндобдж 125 0 объект > эндобдж 126 0 объект > эндобдж 127 0 объект > эндобдж 128 0 объект > эндобдж 129 0 объект > эндобдж 130 0 объект > эндобдж 131 0 объект > эндобдж 132 0 объект > эндобдж 133 0 объект > эндобдж 134 0 объект > эндобдж 135 0 объект > эндобдж 136 0 объект > эндобдж 137 0 объект > эндобдж 138 0 объект > эндобдж 139 0 объект > эндобдж 140 0 объект > эндобдж 141 0 объект > эндобдж 142 0 объект > эндобдж 143 0 объект > эндобдж 144 0 объект > эндобдж 145 0 объект > эндобдж 146 0 объект > эндобдж 147 0 объект > эндобдж 148 0 объект > эндобдж 149 0 объект > эндобдж 150 0 объект > эндобдж 151 0 объект > эндобдж 152 0 объект > эндобдж 153 0 объект > эндобдж 154 0 объект > эндобдж 155 0 объект > эндобдж 156 0 объект > эндобдж 157 0 объект > эндобдж 158 0 объект > эндобдж 159 0 объект > эндобдж 160 0 объект > эндобдж 161 0 объект > эндобдж 162 0 объект > эндобдж 163 0 объект > эндобдж 164 0 объект > эндобдж 165 0 объект > эндобдж 166 0 объект > эндобдж 167 0 объект > эндобдж 168 0 объект > эндобдж 169 0 объект > эндобдж 170 0 объект > эндобдж 171 0 объект > эндобдж 172 0 объект > эндобдж 173 0 объект > эндобдж 174 0 объект > эндобдж 175 0 объект > эндобдж 176 0 объект > эндобдж 177 0 объект > эндобдж 178 0 объект > эндобдж 179 0 объект > эндобдж 180 0 объект > эндобдж 181 0 объект > эндобдж 182 0 объект > эндобдж 183 0 объект > эндобдж 184 0 объект > эндобдж 185 0 объект > эндобдж 186 0 объект > эндобдж 187 0 объект > эндобдж 188 0 объект > эндобдж 189 0 объект > эндобдж 190 0 объект > эндобдж 191 0 объект > эндобдж 192 0 объект > эндобдж 193 0 объект > эндобдж 194 0 объект > эндобдж 195 0 объект > эндобдж 196 0 объект > эндобдж 197 0 объект > эндобдж 198 0 объект > эндобдж 199 0 объект > эндобдж 200 0 объект > эндобдж 201 0 объект > эндобдж 202 0 объект > эндобдж 203 0 объект > эндобдж 204 0 объект > эндобдж 205 0 объект > эндобдж 206 0 объект > эндобдж 207 0 объект > эндобдж 208 0 объект > эндобдж 209 0 объект > эндобдж 210 0 объект > эндобдж 211 0 объект > эндобдж 212 0 объект > эндобдж 213 0 объект > эндобдж 214 0 объект > эндобдж 215 0 объект > эндобдж 216 0 объект > эндобдж 217 0 объект > эндобдж 218 0 объект > эндобдж 219 0 объект > эндобдж 220 0 объект > эндобдж 221 0 объект > эндобдж 222 0 объект > эндобдж 223 0 объект > эндобдж 224 0 объект > эндобдж 225 0 объект > эндобдж 226 0 объект > эндобдж 227 0 объект > эндобдж 228 0 объект > эндобдж 229 0 объект > эндобдж 230 0 объект > эндобдж 231 0 объект > эндобдж 232 0 объект > эндобдж 233 0 объект > эндобдж 234 0 объект > эндобдж 235 0 объект > эндобдж 236 0 объект > эндобдж 237 0 объект > эндобдж 238 0 объект > эндобдж 239 0 объект > эндобдж 240 0 объект > эндобдж 241 0 объект > эндобдж 242 0 объект > эндобдж 243 0 объект > эндобдж 244 0 объект > эндобдж 245 0 объект > эндобдж 246 0 объект > эндобдж 247 0 объект > эндобдж 248 0 объект > эндобдж 249 0 объект > эндобдж 250 0 объект > эндобдж 251 0 объект > эндобдж 252 0 объект > эндобдж 253 0 объект > эндобдж 254 0 объект > эндобдж 255 0 объект > эндобдж 256 0 объект > эндобдж 257 0 объект > эндобдж 258 0 объект > эндобдж 259 0 объект > эндобдж 260 0 объект > эндобдж 261 0 объект > эндобдж 262 0 объект > эндобдж 263 0 объект > эндобдж 264 0 объект > эндобдж 265 0 объект > эндобдж 266 0 объект > эндобдж 267 0 объект > эндобдж 268 0 объект > эндобдж 269 ​​0 объект > эндобдж 270 0 объект > эндобдж 271 0 объект > эндобдж 272 0 объект > эндобдж 273 0 объект > эндобдж 274 0 объект > эндобдж 275 0 объект > эндобдж 276 0 объект > эндобдж 277 0 объект > эндобдж 278 0 объект > эндобдж 279 0 объект > эндобдж 280 0 объект > эндобдж 281 0 объект > эндобдж 282 0 объект > эндобдж 283 0 объект > эндобдж 284 0 объект > эндобдж 285 0 объект > эндобдж 286 0 объект > эндобдж 287 0 объект > эндобдж 288 0 объект > эндобдж 289 0 объект > эндобдж 290 0 объект > эндобдж 291 0 объект > эндобдж 292 0 объект > эндобдж 293 0 объект > эндобдж 294 0 объект > эндобдж 295 0 объект > эндобдж 296 0 объект > эндобдж 297 0 объект > эндобдж 298 0 объект > эндобдж 299 0 объект > эндобдж 300 0 объект > эндобдж 301 0 объект > эндобдж 302 0 объект > эндобдж 303 0 объект > эндобдж 304 0 объект > эндобдж 305 0 объект > эндобдж 306 0 объект > эндобдж 307 0 объект > эндобдж 308 0 объект > эндобдж 309 0 объект > эндобдж 310 0 объект > эндобдж 311 0 объект > эндобдж 312 0 объект > эндобдж 313 0 объект > эндобдж 314 0 объект > эндобдж 315 0 объект > эндобдж 316 0 объект > эндобдж 317 0 объект > эндобдж 318 0 объект > эндобдж 319 0 объект > эндобдж 320 0 объект > эндобдж 321 0 объект > эндобдж 322 0 объект > эндобдж 323 0 объект > эндобдж 324 0 объект > эндобдж 325 0 объект > эндобдж 326 0 объект > эндобдж 327 0 объект > эндобдж 328 0 объект > эндобдж 329 0 объект > эндобдж 330 0 объект > эндобдж 331 0 объект > эндобдж 332 0 объект > эндобдж 333 0 объект > эндобдж 334 0 объект > эндобдж 335 0 объект > эндобдж 336 0 объект > эндобдж 337 0 объект > эндобдж 338 0 объект > эндобдж 339 0 объект > эндобдж 340 0 объект > эндобдж 341 0 объект > эндобдж 342 0 объект > эндобдж 343 0 объект > эндобдж 344 0 объект > эндобдж 345 0 объект > эндобдж 346 0 объект > эндобдж 347 0 объект > эндобдж 348 0 объект > эндобдж 349 0 объект > эндобдж 350 0 объект > эндобдж 351 0 объект > эндобдж 352 0 объект > эндобдж 353 0 объект > эндобдж 354 0 объект > эндобдж 355 0 объект > эндобдж 356 0 объект > эндобдж 357 0 объект > эндобдж 358 0 объект > эндобдж 359 0 объект > эндобдж 360 0 объект > эндобдж 361 0 объект > эндобдж 362 0 объект > эндобдж 363 0 объект > эндобдж 364 0 объект > эндобдж 365 0 объект > эндобдж 366 0 объект > эндобдж 367 0 объект > эндобдж 368 0 объект > эндобдж 369 0 объект > эндобдж 370 0 объект > эндобдж 371 0 объект > эндобдж 372 0 объект > эндобдж 373 0 объект > эндобдж 374 0 объект > эндобдж 375 0 объект > эндобдж 376 0 объект > эндобдж 377 0 объект > эндобдж 378 0 объект > эндобдж 379 0 объект > эндобдж 380 0 объект > эндобдж 381 0 объект > эндобдж 382 0 объект > эндобдж 383 0 объект > эндобдж 384 0 объект > эндобдж 385 0 объект > эндобдж 386 0 объект > эндобдж 387 0 объект > эндобдж 388 0 объект > эндобдж 389 0 объект > эндобдж 390 0 объект > эндобдж 391 0 объект > эндобдж 392 0 объект > эндобдж 393 0 объект > эндобдж 394 0 объект > эндобдж 395 0 объект > эндобдж 396 0 объект > эндобдж 397 0 объект > эндобдж 398 0 объект > эндобдж 399 0 объект > эндобдж 400 0 объект > эндобдж 401 0 объект > эндобдж 402 0 объект > эндобдж 403 0 объект > эндобдж 404 0 объект > эндобдж 405 0 объект > эндобдж 406 0 объект > эндобдж 407 0 объект > эндобдж 408 0 объект > эндобдж 409 0 объект > эндобдж 410 0 объект > эндобдж 411 0 объект > эндобдж 412 0 объект > эндобдж 413 0 объект > эндобдж 414 0 объект > эндобдж 415 0 объект > эндобдж 416 0 объект > эндобдж 417 0 объект > эндобдж 418 0 объект > эндобдж 419 0 объект > эндобдж 420 0 объект > эндобдж 421 0 объект > эндобдж 422 0 объект > эндобдж 423 0 объект > эндобдж 424 0 объект > эндобдж 425 0 объект > эндобдж 426 0 объект > эндобдж 427 0 объект > эндобдж 428 0 объект > эндобдж 429 0 объект > эндобдж 430 0 объект > эндобдж 431 0 объект > эндобдж 432 0 объект > эндобдж 433 0 объект > эндобдж 434 0 объект > эндобдж 435 0 объект > эндобдж 436 0 объект > эндобдж 437 0 объект > эндобдж 438 0 объект > эндобдж 439 0 объект > эндобдж 440 0 объект > эндобдж 441 0 объект > эндобдж 442 0 объект > эндобдж 443 0 объект > эндобдж 444 0 объект > эндобдж 445 0 объект > эндобдж 446 0 объект > эндобдж 447 0 объект > эндобдж 448 0 объект > эндобдж 449 0 объект > эндобдж 450 0 объект > эндобдж 451 0 объект > эндобдж 452 0 объект > эндобдж 453 0 объект > эндобдж 454 0 объект > эндобдж 455 0 объект > эндобдж 456 0 объект > эндобдж 457 0 объект > эндобдж 458 0 объект > эндобдж 459 0 объект > эндобдж 460 0 объект > эндобдж 461 0 объект > эндобдж 462 0 объект > эндобдж 463 0 объект > эндобдж 464 0 объект > эндобдж 465 0 объект > эндобдж 466 0 объект > эндобдж 467 0 объект > эндобдж 468 0 объект > эндобдж 469 0 объект > эндобдж 470 0 объект > эндобдж 471 0 объект > эндобдж 472 0 объект > эндобдж 473 0 объект > эндобдж 474 0 объект > эндобдж 475 0 объект > эндобдж 476 0 объект > эндобдж 477 0 объект > эндобдж 478 0 объект > эндобдж 479 0 объект > эндобдж 480 0 объект > эндобдж 481 0 объект > эндобдж 482 0 объект > эндобдж 483 0 объект > эндобдж 484 0 объект > эндобдж 485 0 объект > эндобдж 486 0 объект > эндобдж 487 0 объект > эндобдж 488 0 объект > эндобдж 489 0 объект > эндобдж 490 0 объект > эндобдж 491 0 объект > эндобдж 492 0 объект > эндобдж 493 0 объект > эндобдж 494 0 объект > эндобдж 495 0 объект > эндобдж 496 0 объект > эндобдж 497 0 объект > эндобдж 498 0 объект > эндобдж 499 0 объект > эндобдж 500 0 объект > эндобдж 501 0 объект > эндобдж 502 0 объект > эндобдж 503 0 объект > эндобдж 504 0 объект > эндобдж 505 0 объект > эндобдж 506 0 объект > эндобдж 507 0 объект > эндобдж 508 0 объект > эндобдж 509 0 объект > эндобдж 510 0 объект > эндобдж 511 0 объект > эндобдж 512 0 объект > эндобдж 513 0 объект > эндобдж 514 0 объект > эндобдж 515 0 объект > эндобдж 516 0 объект > эндобдж 517 0 объект > эндобдж 518 0 объект > эндобдж 519 0 объект > эндобдж 520 0 объект > эндобдж 521 0 объект > эндобдж 522 0 объект > эндобдж 523 0 объект > эндобдж 524 0 объект > эндобдж 525 0 объект > эндобдж 526 0 объект > эндобдж 527 0 объект > эндобдж 528 0 объект > эндобдж 529 0 объект > эндобдж 530 0 объект > эндобдж 531 0 объект > эндобдж 532 0 объект > эндобдж 533 0 объект > эндобдж 534 0 объект > эндобдж 535 0 объект > эндобдж 536 0 объект > эндобдж 537 0 объект > эндобдж 538 0 объект > эндобдж 539 0 объект > эндобдж 540 0 объект > эндобдж 541 0 объект > эндобдж 542 0 объект > эндобдж 543 0 объект > эндобдж 544 0 объект > эндобдж 545 0 объект > эндобдж 546 0 объект > эндобдж 547 0 объект > эндобдж 548 0 объект > эндобдж 549 0 объект > эндобдж 550 0 объект > эндобдж 551 0 объект > эндобдж 552 0 объект > эндобдж 553 0 объект > эндобдж 554 0 объект > эндобдж 555 0 объект > эндобдж 556 0 объект > эндобдж 557 0 объект > эндобдж 558 0 объект > эндобдж 559 0 объект > эндобдж 560 0 объект > эндобдж 561 0 объект > эндобдж 562 0 объект > эндобдж 563 0 объект > эндобдж 564 0 объект > эндобдж 565 0 объект > эндобдж 566 0 объект > эндобдж 567 0 объект > эндобдж 568 0 объект > эндобдж 569 0 объект > эндобдж 570 0 объект > эндобдж 571 0 объект > эндобдж 572 0 объект > эндобдж 573 0 объект > эндобдж 574 0 объект > эндобдж 575 0 объект > эндобдж 576 0 объект > эндобдж 577 0 объект > эндобдж 578 0 объект > эндобдж 579 0 объект > эндобдж 580 0 объект > эндобдж 581 0 объект > эндобдж 582 0 объект > эндобдж 583 0 объект > эндобдж 584 0 объект > эндобдж 585 0 объект > эндобдж 586 0 объект > эндобдж 587 0 объект > эндобдж 588 0 объект > эндобдж 589 0 объект > эндобдж 590 0 объект > эндобдж 591 0 объект > эндобдж 592 0 объект > эндобдж 593 0 объект > эндобдж 594 0 объект > эндобдж 595 0 объект > эндобдж 596 0 объект > эндобдж 597 0 объект > эндобдж 598 0 объект > эндобдж 599 0 объект > эндобдж 600 0 объект > эндобдж 601 0 объект > эндобдж 602 0 объект > эндобдж 603 0 объект > эндобдж 604 0 объект > эндобдж 605 0 объект > эндобдж 606 0 объект > эндобдж 607 0 объект > эндобдж 608 0 объект > эндобдж 609 0 объект > эндобдж 610 0 объект > эндобдж 611 0 объект > эндобдж 612 0 объект > эндобдж 613 0 объект > эндобдж 614 0 объект > эндобдж 615 0 объект > эндобдж 616 0 объект > эндобдж 617 0 объект > эндобдж 618 0 объект > эндобдж 619 0 объект > эндобдж 620 0 объект > эндобдж 621 0 объект > эндобдж 622 0 объект > эндобдж 623 0 объект > эндобдж 624 0 объект > эндобдж 625 0 объект > эндобдж 626 0 объект > эндобдж 627 0 объект > эндобдж 628 0 объект > эндобдж 629 0 объект > эндобдж 630 0 объект > эндобдж 631 0 объект > эндобдж 632 0 объект > эндобдж 633 0 объект > эндобдж 634 0 объект > эндобдж 635 0 объект > эндобдж 636 0 объект > эндобдж 637 0 объект > эндобдж 638 0 объект > эндобдж 639 0 объект > эндобдж 640 0 объект > эндобдж 641 0 объект > эндобдж 642 0 объект > эндобдж 643 0 объект > эндобдж 644 0 объект > эндобдж 645 0 объект > эндобдж 646 0 объект > эндобдж 647 0 объект > эндобдж 648 0 объект > эндобдж 649 0 объект > эндобдж 650 0 объект > эндобдж 651 0 объект > эндобдж 652 0 объект > эндобдж 653 0 объект > эндобдж 654 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageB / ImageI] >> эндобдж 655 0 объект > транслировать x ڕ Xˎ, ‘+ 6Oԋ (%.wL6c ᝝ @ ǾP [sPAk2O

    Как языковые навыки влияют на изучение математики?

    теги: Центр инноваций и лидерства в специальном образовании Связь исследований с классами: блог для преподавателей

    Лиза Бет Кэри и Лиза А. Джейкобсон, доктор философии
    23 января 2020 г.

    Как учителя, когда мы думаем о математических навыках, мы часто думаем о способности считать, выполнять основные операции (сложение, вычитание, умножение, деление), понимать дроби и отношения и использовать алгебраическое и геометрическое мышление.Среди тех, кто занимается изучением математики, эти навыки называются предметно-ориентированными навыками , что означает, что это навыки, специфичные для математики и редко используемые для нематематических задач. Неудивительно, что математические навыки в конкретной предметной области очень важны для успеваемости по математике. Классы по всему миру напрямую обучают этим навыкам во время обучения математике. У нас студенты изучают математику и применяют ее на практике, а также решают задачи. Но есть несколько других наборов навыков, необходимых учащимся для успешной работы с математическими задачами, навыков, которые мы можем изначально не считать важными для успеха в математике.

    Общие навыки предметной области можно рассматривать как систему поддержки математических навыков учащегося. Хотя это не относится к математике, общие навыки предметной области помогают учащимся учиться и выполнять математические навыки. Эти навыки включают контроль внимания, исполнительную функцию, память, язык и скорость обработки (или беглость). В предыдущих сообщениях блога мы обсуждали влияние внимания и управляющих функций на математические способности, а в будущем обратимся к памяти и скорости обработки данных. Как было объявлено, этот пост будет посвящен особой роли языковых навыков в поддержке изучения математики.

    Раннее изучение математики и языка

    Дети не начинают изучать математику, когда их впервые учат числам. Скорее, изучение математики начинается с понятий количества, размера, сравнений и слов, обозначающих числа. Изучение математики начинается с подсчета физических объектов с опекунами, понимания концепций меньше и больше или полных и пустых , играя с едой или игрушками, а также общих представлений о массе: больше и меньше (Mazzocco И Томпсон, 2005).Ни для одного из этих математических навыков не требуются цифры. Однако они требуют языка (для пояснения, на этом языке не обязательно говорить, в этот процесс обучения включены различные жестовые языки). Ребенка спрашивают, не хочет ли он «еще перекуса», или воспитатель, считающий пальцы на руках или ногах маленького ребенка, начинает учить детей количеству и порядку цифр еще до того, как их научат распознавать числа. Таким образом, начало обучения математике основано на создании связи между языком и физическими объектами.

    По мере взросления детей язык помогает им научиться определять и понимать символическую природу цифр. Например, воспитатель или учитель укажет на цифру 1, назовет ее имя и покажет один предмет или изображение. Затем дети учатся определять цифру 1 как символ, представляющий один объект. Язык продолжает помогать учащимся перейти от конкретных математических навыков, основанных на физических объектах, к более символическим математическим способностям, ориентированным на числа (Kolkman, Kroesbergen, & Leseman, 2013).

    Проблемы со словами и язык

    По мере взросления учащиеся сталкиваются с тем, что часто называют «проблемами со словами». Это математические задачи, помещенные в контекст письменного сценария. Хотя связь между трудностями чтения и решением математических задач со словами может быть очевидной, важно учитывать, какую роль играет язык в понимании этих типов математической деятельности.

    Связи между языком и символьными представлениями чисел и математическими операциями — ключ к пониманию проблемы со словом.Часто одна из самых больших проблем для студентов заключается в том, чтобы понять, какие операции или операции (например, сложение, вычитание, умножение и деление) представлены языком задачи, если они не указаны явно. Кроме того, владение языковыми навыками для определения прошлого, настоящего, будущего, владения, направления, местоимений и глаголов — все это необходимо в контексте проблемы со словом.

    Представьте, что ученик борется с понятием времени в языке, на котором он изучает математику.Студента просят решить следующую задачу: «У Джека было два яблока, он съел одно, он планирует купить другое завтра утром. Сколько яблок будет у Джека завтра? » Если ученик не может понять, когда происходит каждое действие, он не сможет определить, сколько яблок будет у Джека завтра.

    Аналогичным образом, многие задачи со словами вводят символы, а затем возвращаются к использованию местоимений, требуя от учащегося постоянно следить за тем, к кому относятся «он», «она» или «они».Есть также различные способы обсуждения концепции «меньше чем». «Меньше чем», «меньше чем» и «меньше чем» могут означать, что одно количество меньше другого. Еще больше усложняет дело использование притяжательного падежа как с существительными, так и с местоимениями. Учащиеся, которые борются с этими языковыми концепциями, могут обладать адекватными навыками математических вычислений и по-прежнему быть не в состоянии решить задачу, даже если барьер для чтения будет устранен, если кто-то другой прочитает задачу вслух.

    Что нам делать?

    Осведомленность о роли языка в математике может помочь учителям диагностически подумать о том, где ученик «застревает» в математике.Хотя мы склонны сосредотачиваться на конкретных навыках математики, важно учитывать, что аспекты, которые сбивают с толку учащегося, могут быть навыками, которые мы обычно не считаем необходимыми для изучения математики.

    Вот несколько наводящих вопросов, которые помогут вам принять меры, если вы подозреваете, что ученик испытывает трудности с математикой из-за своих языковых навыков:

    • Регулярно ли я уточняю и объясняю лексику и символы в моей инструкции?
    • Существуют ли в моей учебной среде ресурсы для учащихся, помогающие им понимать слова и символы?
    • Могу ли я использовать изображения и манипуляторы для поддержки понимания словаря и символов?
    • Есть ли в моем классе ученики, изучающие английский язык (ELL)? (Если да, проконсультировался ли я со специалистом ELL?)
    • Порекомендовал ли я учащихся для проверки слуха, когда меня беспокоит их способность слышать или понимать инструкции?
    • Есть ли в моем классе ученики, получающие услуги специального образования для лиц с ограниченными языковыми возможностями? (Если да, консультировался ли я со специальным педагогом по поводу моих занятий по математике?)

    Понимание того, как различные когнитивные навыки сочетаются друг с другом для поддержки обучения, является важной частью создания динамических инструкций, которые могут удовлетворить потребности каждого учащегося.Чем больше мы сможем узнать о науке об обучении, тем лучше мы будем обдумывать наши планы обучения и среды обучения. Следите за новостями о скорости обработки и памяти в будущем! Удачного обучения!

    Список литературы

    Колкман М. Э., Крезберген Э. Х. и Леземан П. П. (2013). Раннее численное развитие и роль несимволических и символических навыков. Обучение и обучение , 25 , 95-103.

    Маццокко, М. М., и Томпсон, Р. Э. (2005). Предикторы неспособности к обучению математике в детском саду. Исследования и практика нарушений обучаемости , 20 (3), 142-155.

    Mathematics / CCSS-Aligned Math Task Task Project K-5

    Узнайте, каким может быть ваш план урока на картах учебных программ LAUSD!

    Основной задачей проекта CCSS-Aligned Math Task Project является создание оригинальных планов уроков по элементарной математике. Мы привлекаем команды преподавателей со всего округа к разработке качественных уроков.Эта программа предназначена для обеспечения профессионального развития по стандартам и разработке плана уроков.

    Каждый отправленный урок должен сначала пройти тщательную проверку на основе критериев. Инструкторы и эксперты в предметной области предоставляют обзоры и конструктивные отзывы перед публикацией на веб-сайте LAUSD. Этот цикл обзора обеспечивает обратную связь с участниками и гарантирует создание и распространение уроков самого высокого качества. Этот процесс также формирует сообщество руководителей учебных программ, которые работают вместе, чтобы создать лучшие ресурсы для поддержки внедрения стандартов.

    После просмотра и публикации уроков они становятся доступными на соответствующих страницах карты учебного плана.

    В качестве альтернативы, вот несколько примеров полученных уроков:

    3.OA.3 Состав хора, 3 класс

    3.OA.3 Состав Chorus, класс 3 со встроенными протоколами ELD-Math

    4.OA.3 Сбор средств для спасения нашей планеты, 4 класс

    4.OA.3 Проект настила полов в холле школы, 4 класс

    3.OA.6, 3.OA.7, 3.OA.8 Яблоки или апельсины? 3 класс

    K.OA.3 Snowman Buttons, Детский сад

    5.NBT.5 Ошибка умножения Ангела, 5 класс

    5.NF.3 Проблема совместного использования домового, 5 класс

    2.OA.1, 2.NBT.2, 2.NBT.5 Джордан экономит деньги, 2-й класс, образцы учащихся

    Свяжитесь с Джозефом Эспинозой, координатором элементарной математики, Отдел обучения, по адресу [email protected], чтобы получить дополнительную информацию и узнать, как принять участие.

    инструментов:

    Шаблон урока, согласованный с CCSS

    ОБОРУДОВАНИЕ Рубрика

    EQUIP Student Work Protocol

    Обучение, которое продолжается: Глава 4: Переосмысление инструкции по математике

    Прочтите: Другой образ мышления для математики

    Стэнфордский исследователь Кэрол Двек, автор книги Mindset: The New Psychology of Success (2006), сказала бы что многие учителя и ученики имеют фиксированное мышление относительно своих способностей в математике: они полагают, что это не их сильная сторона.Первое и самое важное изменение, которое школа должна внести для улучшения успеваемости по математике, — это сдвиг в профессиональной культуре взрослых в здании в сторону такой, которая объединяет математическое мышление и изучение математики вместе.

    Соответственно, перед тем, как вы начнете эту главу, будет полезно пересмотреть свое собственное «математическое мышление» — предрасположенность и опыт, которые вы привносите в изучение математики. Давайте сделаем это, рассказав вашу «математическую историю!»

    Потратьте несколько минут, чтобы записать ответы на эти вопросы:

    1. Каким было ваше обучение математике?
    2. Вы бы описали себя как «хорошо разбирающегося в математике?»
    3. Какие чувства у вас возникли во время учебы в математике?
    4. Как ваш опыт работы с математикой теперь влияет на вашу роль учителя?

    Прочтите приведенный ниже пример из практики о том, как одна школа, Государственная чартерная школа Two Rivers в Вашингтоне, округ Колумбия, подошла к созданию культуры математики.

    1. Как школа приступила к формированию математической культуры?
    2. Что, по вашему мнению, было наиболее важным для успеха инициативы?
    3. Как ваша школа могла бы подойти к «изменению математического мышления»?

    Проверьте свое мышление здесь.

    Затем посетите эту страницу о культуре данных из другого пакета EL Education PD и изучите график на Two Mindsets из работы Кэрол Двек. Просматривая этот рисунок, размышляйте над следующими вопросами:

    1. В чем разница между установкой на рост и установкой на данность?
    2. Почему при изучении математики учителям и ученикам необходима установка на рост?

    Вы также можете узнать больше об исследовании Кэрол Двек о росте мышления по адресу: https: // www.youtube.com/watch?v=hiiEeMN7vbQ.

    Изучив все эти ресурсы на Mindset, подумайте о своем классе и школе и подумайте над следующими вопросами:

    1. Как вы помогаете учащимся развить их установку на рост, если они считают, что другие дети по своей природе умнее или талантливее?
    2. Как мы, взрослые в школе, моделируем (или нет) установку на рост для наших учеников?

    Извините … Страница не найдена! | Центр вмешательства

    Домашняя страница.Домашняя страница Intervention Central — хорошая отправная точка для поиска того, что вы ищете.

    Ресурсы академического вмешательства
    Академических вмешательств. На этой странице каталога перечислен ряд идей академического вмешательства.
    Планировщик интервенций для академиков. Используйте это приложение для создания индивидуальных планов вмешательства.
    Поиск жилья.Найдите идеи для использования в классе.
    Составитель контрольных списков для академических навыков выживания. Выбирайте и редактируйте контрольные списки, чтобы развивать и оценивать навыки академической поддержки учащихся.

    Ресурсы по поведенческому вмешательству
    Поведенческие вмешательства. Эта страница каталога содержит ссылки на стратегии вмешательства в поведение.
    Планировщик вмешательств для поведения.Найдите в этой базе данных более 30 идей для создания индивидуальных планов вмешательства в поведение.
    Составитель отчетов о поведении. Разработайте составленные учителем рейтинговые шкалы для оценки поведения учащихся, которые можно выполнять ежедневно за считанные секунды.

    Ресурсы для оценки
    куб. М. Склад. На этой странице перечислены бесплатные ресурсы для создания или использования показателей на основе учебного плана.
    CBM: Генератор отрывков для беглости чтения. Введите или вставьте отрывок в это приложение, чтобы быстро отформатировать пробу беглости чтения.
    CBM: Генератор проходов в лабиринте. Используйте это приложение, чтобы преобразовать отрывок из прозы в показатель понимания прочитанного в лабиринте за секунды.
    CBM: Запись генератора пробников. Создайте рабочие листы для начала истории, чтобы управлять зондами написания CBM.
    CBM: Генератор ранней математической беглости.Создайте любой из 3-х видов тестов для ранней беглости математики для проверки чувства числа: количественная дискриминация, отсутствующее число, идентификация числа.
    CBM: Генератор математических листов. Используйте это приложение для создания таблиц математических вычислений, а также сложение, вычитание, умножение и деление.

    Блог
    Learning Spark — это блог с практическими рекомендациями о том, как школы могут помочь учащимся, испытывающим трудности, добиться успеха в эпоху общих основных государственных стандартов.

    Студенты заполняют каждый раздел, следуя указаниям, изложенным в их mSpaces .

    & пуля; Объясните, что фреску нельзя разделить на пять прямоугольников одинакового размера, используя целочисленные размеры в футах.Попросите учащихся изучить множество разделов и найти наиболее подходящее решение. Удачные перегородки будут состоять всего из четырех горизонтальных или вертикальных линий.

    & пуля; Чтобы заполнить таблицы в Части B, учащимся не нужно рассчитывать один и тот же продукт более одного раза.

    Математическая практика Модель математической практики с математикой

    & пуля; Если учащиеся изо всех сил пытаются обозначить размеры нарисованных ими маленьких прямоугольников, попросите их начать с оценок.

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.