Физика теория кинематика: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Дополнительные главы физики: кинематика. 9 класс: О курсе

Курс ориентирован на слушателей, владеющих школьной программой по физике 9 класса. В процессе обучения учащиеся познакомятся с основными принципами и методами кинематики, увидят, как довольно сложные движения можно свести к комбинации более простых, и научатся решать разнообразные задачи.

Курс состоит из 11 обязательных и 1 лекционного модуля, 51 видеолекций с конспектами, 181 обязательных упражнений и факультативных задач для самостоятельного решения.

Учебные модули

— Геометрия и физика
— Описание движения
— Ускорение
— Движение по окружности
— Малые приращения физических величин
— Движение тела, брошенного под углом к горизонту
— Криволинейное движение
— Кинематика плоского движения твердого тела
— Комбинация прямолинейных движений
— Кинематические связи
— Выбор системы отсчета
— Комбинация вращения и прямолинейного движения

Внутри каждого модуля есть:

— видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,

— упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоена теория,
— задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень. 

Каждый ученик самостоятельно определяет для себя темп и удобное время учебы. Часть модулей открыта сразу, следующие модули открываются после того, как получен зачет по предыдущим. В каждом разделе есть ответы на популярные вопросы, где можно уточнить свое понимание теории или условия задачи, но нельзя получить подсказки по решению.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям, кроме лекционных. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы по направлению «Наука». 

Если ученик не успеет получить зачет по отдельным модулям, то он не сможет получить сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует в следующий раз. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

Кинематика (физика) — это… Что такое Кинематика (физика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика.

Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика.

Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.

История кинематики

Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах Аристотеля, в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце XVI века этим вопросом подробно занялся Галилео Галилей. Изучая свободное падение (знаменитые опыты на Пизанской башне) и инерцию тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»

[1].

Рождением современной кинематики можно считать выступление Пьера Вариньона перед Французской Академией наук 20 января 1700 года. Тогда впервые были даны понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.

В XVIII веке Ампер первый использовал вариационное исчисление в кинематике.

После создания СТО, показывающей, что время и пространство не абсолютны и скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика вошла в новый этап развития в рамках релятивистской механики (см. Релятивистская кинематика).

Основные понятия кинематики

Задачи кинематики

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движение рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).

Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:

,

где определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела[2].

Скорость движения определяется как производная координат по времени:

,

где  — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих координат.

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.

Деление кинематики по типам объекта исследования

В зависимости от свойств изучаемого объекта, кинематика делится на кинематику точки, кинематику твёрдого тела, кинематику деформируемого тела, кинематику газа, кинематику жидкости и т. д.

Кинематика точки

Основная статья: Кинематика точки

Кинематика точки изучает движение материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в кинематике точки скорость, ускорение, координаты всех точек тела считаются равными.

Частные случаи движения в кинематике точки:

  • Если ускорение равно нулю, движение прямолинейное (траектория представляет собой прямую) и равномерное (скорость постоянна).
,

где  — длина пути траектории за промежуток времени от до ,  — проекции на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, равнопеременное (равноускоренное, если ускорение и скорость направлены в одном направлении; равнозамедленное — если в разные).
,

где  — длина пути траектории за промежуток времени от до ,  — проекции на соответствующие оси координат,  — проекции на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по окружности — вращательное движение.
,

где  — радиус окружности, по которой движется тело.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы центр координат был в центре окружности, по которой движется точка, оси y и

x лежали в плоскости этой окружности, так чтобы движение осуществлялось против часовой стрелки, то значения координат можно вычислить по формулам:

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если ускорение постоянно и не лежит на одной прямой с начальной скоростью, движение параболическое.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы ускорение и начальная скорость лежали в плоскости xy и ускорение было сонаправленно с осью y, то значения координат можно вычислить по формулам:

,

где и  — проекции на соответствующие оси.

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по принципу суперпозиции. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, перпендикулярной этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — винтовая линия с постоянным шагом.
  • В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. задачи кинематики), путь вычисляется по формуле:

Кинематика твёрдого тела

Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).

Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы и его положение в пространстве определяется шестью координатами (если нет дополнительных условий).

Связь скорости двух точек твердого тела выражается через формулу Эйлера:

,

где  — вектор угловой скорости тела.

Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Основные статьи: Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к кинематике непрерывной среды.

Кинематика газа

Основная статья: Кинематика газа

Кинематика газа изучает деление газа на скопления при движении и описывает движение этих скоплений. В рамках кинематики газа описываются не только основные параметры движения, но и типы движения газа.

Примечания

Литература

  • Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. — М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
  • Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
  • Павленко Ю. Г.
    Лекции по теоретической механике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
  • Стрелков С. П. Механика. — М.: Наука, 1975.
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). — М.: Наука, 1968.

Теоретическая механика и кинематика

Механика — это наука о простейших формах движения материи, которые сводятся к простым перемещениям или переходам физических тел с одного положения или состояния в пространстве и времени в другое, в результате взаимодействия между ними.

Теоретическая механика

Механика охватывает целый комплекс дисциплин, изучающих движение и взаимодействие различных материальных тел, например, прикладная механика, гидромеханика, аэромеханическая, небесная механика, биомеханика и др. Изучение наиболее общих свойств движения и взаимодействия всех тел является предметом специальной дисциплины, которую называют теоретическая механика.

Итак, теоретическая механика изучает наиболее общие законы движения и взаимодействия тел, считая своей главной задачей познания количественных и качественных закономерностей, наблюдаемых в природе. С определения теоретической механики следует, что она принадлежит к фундаментальным естественным наукам.

История развития теоретической механики убеждает в том, что она является одной из научных основ техники и технологии, поскольку существует взаимосвязь между проблемами теоретической механики, проблемами техники и технологии.

Теоретическая механика широко применяет такие методы:

  • абстракции;
  • обобщение;
  • математические методы;
  • методы формальной логики.

Критерием истинности наших знаний является опыт и практика. Таким образом, теоретическая механика имеет дело не с самими материальными объектами, а с их моделями.

Теоретическая механика — это важная наука для подготовки инженерных кадров. Она является основой для изучения таких дисциплин, как:

  • теория колебаний, гидравлика;
  • сопротивление материалов;
  • теория машин, механизмов и тому подобное.

Знание законов теоретической механики, отражающие объективно существующие взаимосвязи, взаимообусловленности механических движений и преобразования энергии, позволяет научно предсказать ход процессов в новых задачах, возникающих при развитии науки, техники и технологии.

Готовые работы на аналогичную тему

Замечание 1

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором изучают методы преобразования одних систем сил в другие, эквивалентные им, а также условия равновесия различных систем сил, действующих на твердое тело.

Одним из основных понятий в статике, как и во всей механике, является понятие о силе. Величина, являющаяся мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой. Сила, действующая на тело, является вектором. Она характеризуется точкой приложения, направлением и величиной. В теоретической механике силу принято обозначать $\vec {F} $ cила, $A$- точка приложения силы, прямая $AB$ — линия действия силы.

Рисунок 1. Сила $\vec {F} $. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимают один ньютон (1Н). Ньютон — это такая сила, которая массе в 1 кг оказывает ускорение в 1 $мс_2$ (1Н = 1кг • м • с-2).

Основные понятия теоретической механики

К основным понятиям теоретической механики, прежде всего, относятся понятия материальной точки и абсолютно твердого тела. Они являются идеальными моделями материальных тел с той или иной степенью абстракции конкретных свойств реальных физических тел.

Определение 1

Материальной точкой называется геометрическая точка, которой приписана определенная масса.

Например, изучая движение планет вокруг Солнца, их рассматривают как материальные точки, в каждой из которых сосредоточена вся масса соответствующей планеты, абстрагируясь при этом от размеров планет.

С понятием материальной точки тесно связано понятие о системе материальных точек.

Определение 2

Абсолютно твердым телом называется тело, которое состоит из системы материальных точек, которые непрерывно заполняют определенную часть пространства таким образом, что расстояние между любыми двумя его точками остается неизменной.

Отметим, что абстракция абсолютно твердого тела позволяет изучать механическое движение тел, не связанных с существующим изменением их формы, в частности с деформацией. Изучение механических движений тел, зависит от их деформируемости, а также движения жидкости и газов, которые приводят к новой абстракции в виде понятие сплошной среды.

Раздел кинематика

Замечание 2

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение системы материальных точек с геометрической точки зрения. Кинематику называют также геометрией движения, поскольку в ней рассматриваются геометрические свойства движения.

Механические движения, что изучаются в кинематике, осуществляются в пространстве и времени. Отметим, что в теоретической механике пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, и все измерения выполняются на основании методов евклидовой геометрии. В механике время считается одинаковым в любых системах отсчета (системах координат) и не зависит от движения этих систем относительно друг друга. Время сказывается буквой $t$ и рассматривается как непрерывная переменная величина, которая применяется в качестве аргумента.

Изучая движение тела, всегда следует знать, в отношении какого другого тела, которое называется телом отсчета, рассматривается это движение. Совокупность тела отсчета, с которым связана система координат, и часов называют системой отсчета. Эта система может быть как подвижной, так и условно неподвижной. Точки тела, постоянно движущиеся, осуществляют в общем случае различные движения. Поэтому, в первую очередь, возникает необходимость изучить движение отдельных точек тела.

Поскольку движение геометрического образа тела будет известным, когда станет известен закон движения всех его точек, определение движения любого геометрического образа предшествует изучению движения одной его точки.

Эта логика лежит в основе разделения кинематики на такие разделы, как кинематика точки и кинематика твердого тела. Для определения положения точки в пространстве выбирают некоторую систему отсчета (систему координат).

Определение 3

Линия, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией. Если траектория точки прямая линия, то движение точки называется прямолинейным, если траектория точки кривая, то — криволинейным.

Движение точки относительно выбранной системы отсчета считается заданным, если известно, с помощью которого способа можно определить положение точки в любой момент времени. Основными пространственно-временными (кинематическими) характеристиками движения точки является ее положение, скорость и ускорение.

Исходя из этого, основная задача кинематики точки заключается в нахождении способов задания ее положения и методов определения скорости и ускорения. Движение точки можно определить тремя способами: векторным, координатным и натуральным.

Векторный. Положение точки можно определить с помощью радиус-вектора $\vec {r}$, проведенного с некоторой заданной неподвижной точки $О$ в данную точку $М$. При движении точки радиус-вектор $\vec {r} $меняется по величине и направлению. Каждому моменту времени $t$ соответствует определенное значение $\vec {r}$. Следовательно, $\vec {r}$ является функцией времени $t$, т.е. $\vec {r} = \vec {r} (t) $. Функцию $\vec {r} (t) $ считают однозначной и непрерывной функцией.

Уравнение $\vec {r} = \vec {r} (t) $ называется кинематической уравнением движения точки в векторной форме. Это уравнение выражает закон движения точки, а также уравнение траектории точки в векторной форме.

Замечание 3

Кривую, которую описывает конец любого вектора при условии, что начало его находится все время в одной и той же точке, называют годографом вектора.

Итак, траектория точки являются годографом радиус-вектора $\vec{r}$.

Рисунок 2. Траектория точки — годограф радиус-вектора $\vec{r}$.2}$

12-а. Что такое кинематика

      § 12-а. Что такое кинематика

Вокруг нас множество движущихся тел. Их движение можно описать по-разному. Рассмотрим, например, словесное описание движения поезда. Выехав из пункта А, поезд 2 часа ехал со скоростью 100 км/ч, затем 1 час стоял, и в пункт Б прибыл через 3 часа после возобновления движения, всё это время поддерживая скорость 50 км/ч.

Движение этого же поезда можно описать при помощи таблицы:

Пример табличного описания движения тела, например, поезда.

Время t, ч 0 1 2 3 4 5 6
Путь l, км 0 100 200 200 250 300 350

По данным таблицы построим график, и мы получим описание движения при помощи графика. На нём три этапа: от 0 до 2 часов (движение со скоростью 100 км/ч), от 2 до 3 часов (стоянка) и от 3 до 6 часов (движение со скоростью 50 км/ч).

Каждый этап движения поезда на графике отражён прямой линией, которой в алгебре соответствует линейная функция y = kx + b, где k и b – числа. Применительно к нашей задаче про поезд, вместо y будем писать l, а вместо x будем писать t. Тогда мы получим описание движения формулами:

Табл. 12.3. Пример описания движения поезда с помощью формул, являющихся линейными функциями .

Этап движения
на графике
Интервал времени Формула линии графика
I. (красный) если  0 t , то l  =  100 · t + 0
II. (чёрный) если  2 t , то l  =  0 · t + 200
III. (синий) если  3 t , то l  =  50 · t + 50

Как получаются эти формулы, мы изучим при решении задач, а пока убедимся, что они верные, например последняя. Значение t должно лежать в интервале от 3 до 6 часов. Возьмём значение 4 и подставим в формулу: l = 50 · 4 + 50. Вычисляем: 250 километров. В верхней таблице мы тоже видим, что за 4 часа поезд проехал 250 км. Взгляните и на график: для момента времени t = 4 ч получается путь l = 250 км.

Обобщим сказанное: рассмотренные способы описания движения – словесный, табличный, графический и формулами – равноправны. В зависимости от ситуации мы будем выбирать более удобный способ.

Кинематика (от греч. «кинематос» – движение) – раздел физики, изучающий способы математического описания движения тел без выяснения причин, вызвавших движение. Кинематика не интересуется тем, почему тело движется так, а не иначе. Она лишь отвечает на вопросы: как движение описать математически и что нового из такого описания можно почерпнуть?

Тело, собственными размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называют материальной точкой. Например, если самолёт совершает перелёт по маршруту Москва–Сочи, диспетчер вполне может считать самолёт точкой (именно так он и отображается на экране радара). Однако тот же самолёт, выруливающий на взлётную полосу, точкой считать нельзя – надо учитывать, например, размах крыльев, чтобы не повредить другие самолёты или мачты освещения на месте стоянки.

В физике линию, которую «описывает» материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией. Траектория может быть видимой или невидимой. Например, линия движения самолёта в небе часто видна (см. рисунок), а линия движения автомобиля по шоссе не видна. Заметим, что с точки зрения геометрии линия не имеет ширины. Поэтому, говоря о траектории движения любого тела, мы всегда считаем его материальной точкой.

По виду траекторий все движения тел делят на прямолинейные и криволинейные. Например, траектория падения мяча, выпущенного из рук, – отрезок прямой, полёта пушечного снаряда – часть параболы, а кончика маятника настенных часов – дуга, то есть часть окружности.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

» Аристотеля, вероятно, был написан не им и не будет здесь обсуждаться. На небесах будет обсуждаться позже в этой книге.
Природа — это работа Аристотеля, которая имеет самое непосредственное отношение к этой книге. Это потому, что отсюда происходит слово физика. Полное название Φυσικής ακρόασις ( Fysikes akroasis ) буквально переводится как «Урок о природе», но «Урок о природе вещей», вероятно, более точен. The Nature приобрела большое значение в западном мире и была почти благоговейно идентифицирована академиками как Τὰ Φυσικά ( Ta Fysika ) — The Physics .В этой книге Аристотель представил концепции пространства, времени и движения как элементы более широкой философии мира природы. Следовательно, человека, изучающего природу вещей, называли «натурфилософом» или «физиком», а изучаемый ими предмет назывался «натурфилософией» или «физикой». Кстати, отсюда же происходят слова «врач» (тот, кто изучает природу человеческого тела) и «телосложение» (природа или состояние человеческого тела).

Увеличить

движущихся слов

механика, динамика, статика, кинематика

Слова «механика», «динамика», «статика» и «кинематика» используются в этой книге и в первой трети.Каждый относится к дисциплине или разделу физики, отсюда общий суффикс -ics. Каждое слово также можно заменить существительным на прилагательное. Это дает нам такие слова, как динамический, статический, кинематический, механический, динамический и физический. Мы также можем создавать наречия динамически и физически. Вот соответствующие существительные, за каждым из которых следует краткое определение и полутяжелый рассказ о его происхождении. Многим читателям хватит кратких определений.

Механика
Раздел физики, посвященный движению и силам.
Происхождение этого слова можно проследить до древнегреческих слов, обозначающих машину, μηχανή ( mekhane ), умное устройство для выполнения работы; и механик μηχανικός ( mekhanikos ), специалист в области машин. Слово «механика» приобрело свое нынешнее значение только в 17 веке — вероятно, от ирландского химика Роберта Бойля (1627–1691).
Механику можно разделить на разделы кинематики, статики и динамики. Исторически на первом месте стояла статика (античность), затем кинематика (1638 для предмета, 1834 для слова), затем механика (1663 как слово) и, наконец, динамика (1690-е как слово).Концептуально механика содержит динамику, которая пересекается со статикой и кинематикой.
Динамика
Изучение движения и сил вместе. (Это звучит слишком неформально.) Изучение влияния сил на движение объектов. (Так лучше.)
Слово «динамика» было изобретено в конце 17 века как раз для обозначения слова, противоположного слову «статика». Заслуга немецкого математика и философа Готфрида Лейбница (1646–1716).Лейбниц больше всего известен как один из создателей математического анализа вместе с английским ученым и математиком Исааком Ньютоном (1642–1727). Лейбниц и Ньютон, возможно, спорили о приоритете, но Лейбниц больше живет в расчетах, чем Ньютон. Строчная буква d ( d ) для производной и безумно длинная s (∫) для интеграла были идеями Лейбница. Он также ввел термин «оси координат» и назвал оси абсциссой и ординатой. Лейбниц адаптировал слово динамика от греческого слова для обозначения силы, силы или мощи — δύναμης ( Dynamis ), которое, в свою очередь, происходит от греческого слова, означающего «я могу» или «я могу» — δύναμαι ( Dynamai ) .Это слово не сразу вошло в английский язык, потому что Лейбниц думал по-немецки, писал по-французски и по-латыни и писал для континентальной европейской аудитории.
Статика
Изучение сил без учета движения. Технически статика — это изучение сил при отсутствии ускорения. Один из способов не ускоряться — не двигаться. В этом частном случае и скорость, и ускорение равны нулю. Поскольку нет возможности различить движение с постоянной скоростью (v ≠ 0, a = 0) и состояние покоя (v = 0, a = 0), статика охватывает обе ситуации.
Происхождение слова восходит к древнегреческой фразе τέχνη στατική ( tekhne statike ), которая сейчас буквально означает «статическое искусство», но в то время означало нечто большее, чем «искусство взвешивания». По сути, эта фраза описывает навыки, которые потребуются инженеру-строителю. Знание того, как распределяется вес здания, моста или башни, чтобы оно оставалось на месте. Хотя изначально все было связано с весом, статика как раздел механики теперь охватывает все силы и статику, а часть структурной инженерии включает такие предметы, как ветровые нагрузки на высокие здания и выталкивающие силы от грунтовых вод на подвалах.Статика и строительная инженерия — это больше, чем просто вес.
Кинематика
Изучение движения без учета влияющих на него сил.
Понятия расстояния, смещения и времени древние, если не примитивные. Понятия скорости, скорости и ускорения, кажется, тоже должны быть такими, но каких-либо формальных определений до XVI века, похоже, не существовало. Практически вся заслуга в этом принадлежит итальянскому ученому Галилео Галилею (1564–1642) и его новаторской работе по этому вопросу, известной на английском языке под кратким названием Two New Sciences.Галилей писал в форме диалога (и это было блестяще) без уравнений. Отчасти это произошло потому, что математических обозначений не существовало в том виде, в каком мы их знаем сейчас, но главным образом потому, что он хотел сделать свою книгу доступной. Всего три образованных джентльмена проводят время, рассказывая о последних достижениях науки.
Галилей, однако, не стал бы использовать слово кинематика (или даже физика). Заслуга в изобретении этого слова принадлежит французскому ученому и математику Андре-Мари Амперу (1775–1836). Ампер наиболее известен своими фундаментальными работами по электродинамике (слово, которое он также изобрел), а также тем, что в его честь названа единица измерения электрического тока.Ампер почти совсем не знаменит тем, чем я занимаюсь сейчас — организацией и присвоением имен дисциплинам и субдисциплинам в физике. Ампер, однако, довел это до крайности и попытался классифицировать все человеческое знание (субдисциплины субдисциплин субдисциплин…). До работы Ампера у этой области механики не было названия. Возможно, об этом даже не думали как о ветке, нуждающейся в названии. Тем не менее, он адаптировал греческое слово для обозначения движения κίνημα ( kinema ) во французское слово cinématique , которое стало английским словом кинематика.Он не изобрел слово «кино», поскольку кинотехника превратилась в бизнес только через 60 лет после его смерти — хотя его работа, возможно, вдохновила это слово.
энергетика

Насколько я понимаю, эта организационная схема неполная. Не хватает одного ключевого понятия, возможно, самого важного понятия во всей механике, возможно, во всей физике, возможно, во всей науке — энергии. Поскольку концепция энергии возникла после создания этой схемы, название ветви механики , связанной с энергией, так и не было присвоено.Есть слово «энергетика», но в общих учебниках физики оно, похоже, не пользуется популярностью. Эквивалентная концепция в общей физике называется термодинамикой, которая началась как изучение работы, выполняемой тепловыми процессами, но расширилась до более общего закона сохранения энергии.

Энергетика
Изучение преобразования и распределения энергии во время процессов внутри систем.
Слово энергия в английском языке использовалось для обозначения таких понятий, как сила, эффективность, убедительность, действие, находчивость и умение.Свой нынешний физический смысл он приобрел только в 19 веке. Его древнегреческое происхождение происходит от приставки εν + ( en +, наделять определенным качеством) и существительного εργον ( ergon , работа). Подумайте о таких словах, как позволить (сделать возможным), enamor (вдохновить на любовь), encode (перевести в код) и endanger (подвергнуть опасности). Все эти четыре примера были глаголами, начинающимися с суффикса en +, но энергия — существительное. Это делает энергию буквально чем-то вроде «способности стать работой».Английский ученый Томас Янг (1773–1829) первым использовал слово энергия в современном смысле. Его определение почти такое же, как наше нынешнее определение кинетической энергии. Он также был первым, кто официально определил работу как физическую величину. Он также определил, что свет — это волна.
Древнегреческий философ и ученый Аристотель Стагира (384–322 гг. До н. Э.) Мог изобрести слово, которое в конечном итоге стало энергией, но его ἐνέργειά ( energeia ) был термином философии, а не науки.Смысл слова Аристотеля часто переводится как «деятельность» или «работа над». Это контрастировало с ξις ( exis ), что означало «владение» или «пребывание в состоянии». Энергия означало делать. Exis означал наличие. Аристотель утверждает, что для обеспечения счастья положительные добродетели должны реализовываться через действия, а не просто как убеждения. Однако это не имеет ничего общего с его нынешним научным значением.
Термин «энергетика» более популярен вне физики, чем внутри нее.Вот несколько примеров энергетики из других областей науки.
Химическая энергетика
Изучение энергии в связи с химическими реакциями. Некоторые из вас могут быть знакомы с терминами из этой области, включая эндотермический, экзотермический, энтальпийный, энергию активации и координаты реакции.
Биологическая энергетика (биоэнергетика)
Исследование обмена энергией внутри клетки. Процессы из этой области, с которыми некоторые из вас могут быть знакомы, включают фотосинтез, клеточное дыхание, мембранный транспорт, сворачивание белков и передачу сигналов.
Физиологическая энергетика (биоэнергетика животных)
Изучение темпов расхода энергии и эффективности преобразований энергии в целых организмах. Некоторые примеры процессов, рассматриваемых в этой области, включают увеличение веса, потерю веса, рост, заживление и терморегуляцию.
Экологическая энергетика
Исследование передачи энергии с одного трофического уровня на другой. Изучение того, как энергия движется через пищевую цепочку, пищевую сеть или пищевой цикл от производителей к потребителям (сначала травоядные, затем плотоядные), затем к разложителям и обратно.
кинетика

Вот странное слово, с которым я не знаю, как обращаться.

Кинетика
В механике это устаревшее и избыточное слово, означающее то же, что и динамика. Кинетика — это раздел механики, изучающий влияние сил на движение. Форма прилагательного kinetic сохраняется в механике в терминах кинетического трения и кинетической энергии; и в термодинамике в терминах кинетической теории тепла, кинетической теории газов и кинетической теории молекул.
В химии это слово могло быть устаревшим, но это не так. Кинетика — это раздел химии, изучающий скорости химических реакций. По непонятным причинам слово «химическая кинетика» предпочтительнее, чем «химическая динамика» (как я думаю, это следует называть).
Существительное кинетика и прилагательное кинетика — это неологизмы, придуманные где-то в 19 веке, происходящие от греческого слова κινητικός ( kinetikos ), которое является формой существительного κίνησις ( kinesis ) с двойным суффиксом. -ικ-ός ( -ik-os ) сделать его предметом изучения.

Физика — Кинематика — Мартин Бейкер

Кинематика: Изучение и описание движения без учета его причин, например, мы можем вычислить конечную точку манипулятора робота из углов все его суставы. В качестве альтернативы, учитывая конечную точку манипулятора робота, мы могли бы рассчитать углы и параметры всех его стыков, необходимых для его установки (обратная кинематика — И.К.). Кинематику можно изучать без учета массы или физические величины, зависящие от массы.

О динамике поговорим позже. Один из способов подумать о разнице между кинематика и динамика заключается в том, что динамика является причиной движения и кинематики это эффект.

Кинематика включает в себя положение, скорость и ускорение (а также их вращательное эквиваленты).

  • Позиция — это точка в пространстве, которую занимает объект, это должно быть определенный в некоторой координате система.
  • Скорость — это скорость изменения положения во времени.
  • Ускорение — это скорость изменения скорости во времени.

Хотя я оставляю динамику на потом, здесь стоит упомянуть, что, если на объект не действуют результирующие силы, то он будет иметь постоянную скорость. Также, если на объект действует постоянная чистая сила, например сила тяжести например, тогда он будет иметь постоянное ускорение. Итак, эти частные случаи постоянной скорости и постоянного ускорения заслуживают рассмотрения в более деталь.

Движение в одном измерении

Если объект движется по прямой, и если мы измеряем его положение по эта линия, то ее положение, скорость и ускорение могут быть представлены скалярными величинами. Это значительно упрощает анализ, так что давайте начнем с этого.

Постоянная скорость (без чистой силы)

Скорость — это скорость при смене позиции:

v = dp / dt

где:

символ

описание

тип

шт.

v скорость вектор м / с
п. позиция, расстояние от заданной точки вектор кв.м.
т раз скаляр с
г… / dt скорость изменения

Таким образом, интеграция обеих сторон дает:

p = ∫v dt

, поэтому, если v постоянно:

p = p 0 + v t

где:

символ

описание

тип

шт.

v скорость вектор м / с
п. позиция, расстояние от заданной точки вектор кв.м.
т раз скаляр с
п. 0 позиция в момент времени t = 0 вектор кв.м.
Постоянное ускорение (постоянная сила)

Скорость — это скорость при смене позиции:

а = дв / дт

Таким образом, интеграция обеих сторон дает:

v = ∫a dt

, поэтому, если a постоянно:

v = v 0 + a * t

где:

символ

описание

тип

шт.

v скорость вектор м / с
и ускорение (дв / дт) вектор кв.м.
т раз скаляр с
v 0 или u скорость в момент времени t = 0 (иногда пишется u) вектор м / с

Итак, интегрирование ускорения дает скорость, чтобы получить позицию, которую мы нужно снова интегрировать:

p = ∫v dt

p = ∫ (v 0 + a * t) dt

p = p 0 + v 0 t + ½ a t 2

Переменное ускорение — приблизительные методы

Если у нас есть уравнение для ускорения как функции времени, мы можем применить интегрирование, чтобы найти скорость и положение, если мы этого не сделаем, то мы сможем использовать приближенные методы, такие как метод конечных разностей, метод Эйлера или Рунге-Кутта Метод.Если мы оживляем компьютерное моделирование, то это может быть очень хорошим методом, потому что нам нужно в любом случае сгенерировать позицию для каждого кадра, так что сгенерировать намного проще следующий кадр из кадра перед ним.

v n + 1 = v n + a * dt

где:

символ

описание

тип

шт.

v n + 1 скорость на кадре n + 1 вектор м / с
v n Скорость на кадре n вектор м / с
и ускорение вектор м / с 2
дт время между кадром n и кадром n + 1 скаляр с

и снова суммируя:

p n + 1 = p n + v n * dt

Позиция Позиция
где:

символ

описание

тип

шт.

п п + 1 в кадре n + 1 вектор м / с
p n в кадре n вектор м / с
v n Скорость на кадре n вектор м / с
дт время между кадром n и кадром n + 1 скаляр с

Эти приближения можно сделать более точными, используя метод Эйлера или Рунге-Кутта. Метод

Положение в трех измерениях (расположение и ориентация)

Когда мы работаем в трехмерном пространстве, скалярные величины в одномерном случае p, v и необходимость в замене трехмерными векторами,, а также .Также, чтобы определить положение объекта в 3-х измерениях, нам необходимо знать как его местоположение, так и его ориентацию. Это дает максимум 6 градусов. свободы (6DOF) 3 для линейного перемещения, 3 для вращения.

Итак, следующий вектор состояния полностью определяет позицию, используя 6 скалярных величин. количества.

Примечание: здесь смешанные единицы, верхние 3 — радианы, нижние 3 — метры.

Если объект ограничен, например, он может быть связан с другими объектами шарниром или другими типами соединения, то он может иметь менее 6 градусов Свобода.

Может быть полезно представить местоположение и ориентацию как один вектор, особенно когда мы переходим к уравнениям ускорения и динамики, это не так полезно для позиции, потому что мы не можем использовать векторное сложение для представления вращения. Я включил его сюда, чтобы начать знакомство с пространственным вектором Featherstone. обозначение (см. http://www.syseng.anu.edu.au/~roy/technical.html) Спасибо Майклу Шанцу, рассказавшему мне об этом (см. Файл hybridgdc.pdf на http: // michaelshantz.com).

Когда мы определяем положение твердого объекта, нам нужно сделать это относительно некоторая точка на объекте, также это точка, вокруг которой объект вращается. Итак, нам нужно определить локальную систему координат на теле. Если взять планетарный Например, в случае с Землей мы могли бы выбрать измерение относительно середины ядра Земли, или места на поверхности, или любого другого Другое место. Теперь, когда Земля движется, и перевод, и ориентация являются функциями времени.

Если мы выберем измерение локальной системы координат относительно точки на поверхности, то перевод будет сложной функцией времени, но если мы измеряем местную систему координат относительно центра Земли тогда перевод будет менее сложной функцией времени. Итак, в этом случае лучше, но не обязательно, иметь местную систему координат относительно к центру земли. Ориентация как функция времени не зависит местной опорной точки, в случае Земли, один оборот в день.

Преобразовывает

Матрицы

могут использоваться для выполнения различных операций с объектами, таких как перевод, вращение, масштабирование и отвес. Когда мы представляем твердые объекты, мы хотим чтобы ограничить наши преобразования только перемещениями и поворотами, поэтому матрица 4×4 содержит избыточную информацию, и мы должны быть осторожны, чтобы не делать никаких других операции на нем.

Сложные соединенные объекты, например рука робота, могут быть представлены в виде иерархии. групп преобразований, подробнее см. здесь.

Теоретически мы могли бы указать наше перемещение / вращение с помощью одного 6-мерного вектор, однако, как объяснялось в разделе «Вращение», это не так полезно, как могло бы кажется, что множественные преобразования не могут быть представлены простыми арифметическими операциями на векторах.

Примечание: здесь смешанные единицы, верхние 3 — радианы, нижние 3 — метры.

Множественные преобразования могут быть представлены только сложением их векторов, если преобразования бесконечно малы.Это означает, что 6-мерные векторы полезны для комбинирования скоростей и ускорений.


Равномерная угловая скорость

Хотя векторное сложение не может использоваться для углов, оно начинает приближать правильное значение по мере уменьшения угла, для вектора бесконечно малых вращений Можно использовать алгебру, поэтому можно использовать векторную алгебру для объединения вращений. Вектор вращения [w] содержит 3 значения: вращение вокруг x, вращение вокруг y и вращение вокруг z.

6d Вектор скорости

Может быть полезно иметь один вектор состояния, который может представлять угловой и линейные скорости. Так что операции с этой скоростью можно представить одним уравнением, которое включает как линейные, так и вращательные эффекты.

Примечание: здесь смешанные единицы измерения, верхние 3 — радиан / сек, нижние 3 — метры / сек.

Например, если объект двигался в рамках системы отсчета и системы отсчета сам двигался, мы могли вычислить вектор, представляющий абсолютную скорость путем сложения векторов, представляющих скорость системы отсчета и относительная скорость.Однако здесь нужно быть очень осторожными, это работает. Хорошо для линейной составляющей (при условии, что мы используем ньютоновскую теорию относительности и не относительность Эйнштейна), но с вращательной частью мы должны быть осторожны если вращения не в одной и той же точке, в этом случае движение может может быть какое-то сложное спиральное или планетарное движение, но сложение все еще может работать для мгновенных значений.

Равномерное угловое ускорение

Вектор углового ускорения — это скорость изменения угловой скорости.

6D вектор ускорения

Единый вектор состояния, представляющий как угловое, так и линейное ускорение. Это может быть очень полезно в динамике (см. здесь), например, это единственное уравнение связывает крутящие моменты, силы и ускорение объекта.

Моделирование программой

Я определил предлагаемый узел кинематики для представления поведения кинематики, поскольку VRML и Java3D еще нет такого узла.

Эти уравнения для равномерного ускорения можно решить аналитически и получить:

  • v = v 0 + a * t
  • p = p 0 + v 0 t + ½ a t 2
  • v 2 = v0 2 + 2 * a * p

где v0 = начальная скорость и s = дельта x (т.е. пройденное расстояние)

Однако при моделировании в реальном времени быстрее выполнять интегрирование численно, это делается программой в kinematicsBean, алгоритм для этого объясняется здесь.

.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.