ЕГЭ по математике (профильный уровень): задание 13
Задание 13
Актуальная информация по заданию в материалах по ссылке:
Задание 13 ЕГЭ-2019
а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:
ЕГЭ-2018. Математика (60х84/8) 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену. Профильный уровень
Издание содержит 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями ЕГЭ, включает задания профильного уровня. Структура вариантов едина. В конце пособия даны ответы на все задания.
КупитьРешение:
Используя равносильные преобразования, получим следующую цепочку систем уравнений:
Покажем решения последней системы точками на числовой окружности:
Используя графический метод отбора корней тригонометрического уравнения,
легко получить единственный корень: , который является ответом к пункту б).
rosuchebnik.ru
Задание №13 ЕГЭ по математике профильного уровня |
Уравнения
В 13 задании профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить уравнение, но уже повышенного уровня сложности, так как с 13 задания начинаются задания бывшего уровня С, и данное задание можно назвать С1. Перейдем к рассмотрению примеров типовых заданий.
Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант2018)
а) Решите уравнение cos2x = 1-cos(п/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5п/2;-п].
Алгоритм решения:
Пункт а)
- При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие тригонометрические уравнения.
Пункт б)
- Строим числовую ось.
- Наносим на нее корни.
- Отмечаем концы отрезка.
- Выбираем те значения, которые лежат внутри промежутка.
- Записываем ответ.
Решение:
Пункт а)
1. Преобразуем правую часть равенства, используя формулу приведения cos(π/2−x)=sinx. Имеем:
сos2x = 1 – sin x.
Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу косинуса двойного аргумента, с использованием синуса:
cos(2х)=1−2sin2 х
Получаем такое уравнение: 1−sin 2x=1− sinx
Теперь в уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция sinx.
2. Вводим замену: t = sinx. Решаем получившееся квадратное уравнение:
1−2t2=1−t,
−2t2+t=0,
t (−2t+1)=0,
t = 0 или -2t + 1 = 0,
t1 = 0 t2 = 1/2.
3. Делаем обратную замену:
sin x = 0 или sin x = ½
Решаем эти уравнения:
sin x =0↔x=πn, nЄZ
sin(x)=1/2↔x= (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ.
Следовательно, получаем два семейства решений.
Пункт б):
1. В предыдущем пункте получено два семейства, в каждом из которых бесконечно много решений. Необходимо выяснить, какие из них, находятся в заданном промежутке. Для этого строим числовую прямую.
2. Наносим на нее корни обоих семейств, пометив их зеленым цветом (первого) и синим (второго).
3. Красным цветом помечаем концы промежутка.
4. В указанном промежутке расположены три корня что три корня: −2π;−11π/6 и −7π/6.
Ответ:
а) πn, nЄZ; (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ
б) −2π;−11π6;−7π6
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Алгоритм решения:
Пункт а)
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, потом тригонометрические уравнения.
Пункт б)
- Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
- Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
- Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка.
- Записываем ответ.
Решение:
Пункт а)
1. Вводим замену t = 4cos х. тогда уравнение примет вид:
Решаем квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:
D=b2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,
t1= (9 – 7)/8= ¼, t2 = (9+7)/8=2.
3. Возвращаемся к переменной х:
Пункт б)
1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка..
Это корни . Их два.
Ответ:
а)
б)
Третий вариант задания (из Ященко, № 6)
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Алгоритм решения:
Пункт а)
- При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, а затем тригонометрические уравнения.
Пункт б)
- Решаем неравенства для каждого случая.
- Записываем ответ.
Решение:
а)
1. По формулам приведения .
2. Тогда данное уравнение примет вид:
3. Вводим замену . Получаем:
Решаем обычное квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:
Оба корня положительны.
3. Возвращаемся к переменной х:
Получили четыре семейства корней. Их бесконечно много.
б)
4. С помощью неравенств находим те корни, которые принадлежащие отрезку :
Для корней
Получаем одно значение .
Для корней ни одного значения корней нет.
Для корней есть одно значение ;
Для корней есть одно значение .
Ответ:
а) ; ;
б) .
spadilo.ru
Задание 13 Егэ 2018 Математика Профильный Уровень
тригонометрия
Профильный уровень
Математика проста
ЕГЭ 2018 математика профильный уровень
егэ по математике
егэ математика профиль
математика егэ
профильный уровень
егэ математика профильный уровень
математика гиа
подготовка к егэ по математике
ЕГЭ по математике
егэ математика
математика огэ
решу егэ математика
егэ по математике 2019 профильный уровень задания
егэ математика профиль 2019
математика 2019 профиль
ЕГЭ по математике 2019
тригонометрическое уравнение
решение егэ по математике
решенеи задания 13 из егэ по математике
тригонометричекая окружность
простой метод
задание 13 егэ математика профиль
номер 13 егэ по математике
fitweb.me
ЕГЭ по математике (профильной) | Задание 13
Шесть типов текстовых задач представлены в задании 13 ЕГЭ по математике. Типичным вопросом в теме «Проценты, сплавы и смеси» можно назвать такой: «В 2008 году в общежитии проживало 240 студентов. В 2009 году их стало на 24% больше, чем годом ранее, а в 2010 году – еще больше, теперь уже по сравнению с 2009 годом, на 18%. Сколько студентов стало проживать в общежитии в 2010 году?». Много задач в разделе химических («В сосуд с 5 литрами 12%-ного водного раствора вещества добавили 5 литров воды. Какова концентрация нового раствора в процентах?»). Есть вопросы о сплавах, а также на экономическую тематику, например, на вычисление доли дохода отдельного акционера в общем доходе компании.
Есть в экзаменационных билетах задачи на движение по прямой («Из пункта А в пункт Б выехали одновременно два автомобиля…», а далее условие может быть каким угодно). Такие тесты обычно не вызывают трудностей у выпускников, чего нельзя сказать о задании № 13 ЕГЭ по математике на тему «Движение по окружности». Сложны, но традиционно интересны для школьников задания о движении по воде – по течению или против него.
Задачи на совместную работу традиционно считаются одними из самых сложных не только в задании 13 ЕГЭ по математике, но и во всем экзамене. Пример одной из таких задач: «На изготовление 99 заготовок рабочий А. потратил на два часа меньше, чем рабочий Б. на изготовление 110 заготовок этого же типа. При этом рабочий А. за один час делает на одну заготовку больше, чем рабочий Б. Какое количество заготовок за один час делает рабочий Б.?». Последний тип тестов, применяемых в этом задании – задача на вычисление прогрессий, арифметических или геометрических: «Рабочие красят забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая число окрашенных секций забора (длина каждой секции 1 метр) на одно и то же число. В первый и в последний день в сумме они покрасили 60 метров ограждения. Сколько всего дней длилась работа по покраске забора?».
examer.ru
|
Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018
Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
Решение задания 13 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Автор Сергей
Суббота, Июль 9, 2016
В задании 13 ЕГЭ по математике профильного уровня требуется решить уравнение и осуществить отбор его корней, удовлетворяющих некоторому условию. В данной статье представлен разбор такого задания из профильного уровня ЕГЭ по математике, предложенного в 2016 году. Доступен видеоразбор решения от репетитора по математике.
| а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . |
Видеоразбор задания доступен здесь:
а) Используем замену . Тогда уравнение принимает вид:
Дискриминант данного уравнения равен:
Тогда корни уравнения равны:
Обратная подстановка приводит к следующему результату:
Второе уравнение не имеет корней, поскольку . Решением второго уравнения является серия:
Получаем следующую серию:
Эту серию можно записать иначе:
б) Осуществляем отбор решений с помощью единичной окружности. На рисунке множество выделено красным цветом:
Из рисунка видно, что подходит только один корень: .
Ответ: а) ,
б) .
Репетитор по математике в Москве, Сергей Валерьевич
yourtutor.info
