Шпаргалка к ЕГЭ по математике
ЕГЭ по математике – одно из обязательных испытаний. Школьный аттестат выдаётся при условии успешной сдачи ЕГЭ по математике и русскому языку. В противном случае школьник получит справку и в течение последующего года не сможет продолжить обучение в среднем специальном или высшем учебном заведении.
Безусловно, математика – сложный предмет. Согласно статистическим данным, в 2010 году экзамен по математике сдавали 836 565 выпускников. Успешно сдали ЕГЭ 96,5 % экзаменуемых, и только 160 выпускников получили 100 баллов.
Однако структура и содержание заданий ЕГЭ по математике позволяют успешно сдать испытание всем. Так, верное выполнение не менее чем пяти заданий экзамена отвечает минимальному уровню подготовки.
Для выпускников, планирующих связать будущую учёбу с инженерными, техническими и технологическими или IT специальностями, подготовка к ЕГЭ должна быть основательной. Сегодня математика является обязательным профильным предметом на 422 специальностях. Как правило, это актуальные и востребованные направления подготовки.
Новшества 2011 года
- Без изменения тематики несколько упрощено задание С1 – решение уравнений заменено на решение одного уравнения.
- Без изменения сложности несколько расширена тематика задания С5 – в этом задании наряду с уравнением с параметром, может присутствовать система уравнений или неравенств с параметром.
Структура экзаменационной работы
Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей. Общее количество заданий равно 18.
Часть 1 (В1-В12) содержит 12 заданий с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Пример:
Найдите корень уравнения 3x-2=27.
Часть 2 (С1-С6) состоит из 6 заданий с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Пример: На стороне ВА угла АВС, равного 30o, взята такая точка D, что AD=2 и BD=1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, Dи касающейся прямой ВС.
Уровень сложности
Часть 1 содержит 12 заданий базового уровня. Это задания из курса математики за 5-6 класс, алгебры (7-9 класс), алгебры и начала анализа (10-11 класс) и из курса геометрии за 7-11 класс.
Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня (С1-С4) и 2 задания высокого уровня сложности
|
Уровень сложности заданий |
Число заданий |
Максимальный первичный балл |
|
Базовый |
12 |
12 |
|
Повышенный |
4 |
10 |
|
Высокий |
2 |
8 |
Содержание экзаменационных заданий
|
Содержательные блоки |
Число заданий |
Максимальный первичный балл |
|
Алгебра |
4 |
7 |
|
Уравнения и неравенства |
5 |
11 |
|
Функции |
2 |
2 |
|
Начала математического анализа |
2 |
2 |
|
Геометрия |
5 |
8 |
Время выполнения работы
Общая продолжительность Единого государственного экзамена по математике составляет 4 часа (240 минут).
Критерии оценок ЕГЭ
Правильное решение каждого задания Части 1 (В1-В12) оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания Части 2 оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами.
Максимальный балл за всю работу равен 30.
Заполнение бланков ЕГЭ
Часть 1 проверяется с помощью компьютера. Поэтому обратите внимание на правильное оформление ответов и решений.
- ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь
-
ответ следует записать справа от номера выполняемого задания, начиная с
- каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами
- единицы измерений писать не нужно
Часть 2 проверяют эксперты. При оценивании задания особенности записи решений не учитываются. Главное – содержание ответа. Максимальный балл выставляется обоснованному правильному ответу.
Дополнительные материалы и оборудование
При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой. Справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы.
Какие учебники и справочники использовать при подготовке к ЕГЭ-2011?
Существует перечень учебных пособий, разработанных с участием ФИПИ, специально для абитуриентов 2011 года.
Вот некоторые из них:
- Единый государственный экзамен 2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э. – М.: Интеллект-Центр, 2010.
- ЕГЭ-2011: Математика / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э. – М.: Астрель, 2010.
- Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2011 / ФИПИ авторы – составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, В.Л. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова – М.: Интеллект-Центр, 2010.
Раздаточные материалы
В процессе подготовки к ЕГЭ выпускники могут воспользоваться официальными «помощниками». Это демонстрационные материалы ЕГЭ-2011, тесты из открытого сегмента Федерального банка тестовых заданий (http://www.fipi.ru/view) и он-лайн тесты (http://www.fipi.ru/view и http://www.edu.ru/index.php).
Минимальный балл
На протяжении последних двух лет минимальный балл оставался неизменным – 21 балл. Однако конкретное значение минимального тестового балла (возможно ниже или выше прошлогоднего), подтверждающего освоение выпускников основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования определяется Рособрнадзором в установленном порядке.
25.02.2011
Подготовлено: www.moeobrazovanie.ru
moeobrazovanie.ru
Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике
Алгебра
• Графики числовых функций1-3. Преобразование графиков
4. Чтение графиков
• Неравенства (1)
1. Числовые неравенства и их свойства
2. Графическое решение неравенств
3. Двойное неравенство
4. Числовые промежутки
5. Линейные неравенства
6. Системы линейных неравенств
7. Квадратные неравенства
8. Дробно — рациональные неравенства
• Неравенства (2)
1. Метод интервалов
2. Показательные неравенства
3. Логарифмические неравенства
4. Тригонометрические неравенства
5. Графическое решение неравенств
6. Неравенства с двумя переменными
• Производные
1. Производные основных функций
2. Вычисление производной
3. Исследование функции с помощью производной
4. Касательная к графику функции
5. Наибольшее и наименьшее значения функций
6. График производной функции
7. Вторая производная функции. Выпуклость функции, точки экстремумов и перегиба
• Решение уравнений (1)
1. Линейные уравнение с одной переменной
2-3. Системы уравнений с двумя переменными
4. Неполные квадратные уравнения
5. Квадратные уравнения
6. Теорема Виета
7. Дробные уравнения
8. Уравнения с двумя переменными и их графики
9. Графическое решение уравнений
10. Графическое решение систем линейных уравнений
11. Графическое решение систем НЕлинейных уравнений
12. Выражения. Тождества. Уравнения
• Решение уравнений (2)
1. Методы решения уравнений
2-3. Иррациональные уравнение
4. Показательные уравнения
5. Логарифмические уравнения
6. Тригонометрические уравнения
7-8. Решение тригонометрических уравнений
9. Графическое решение уравнений
• Тригонометрия и логарифмы
1-3. Формулы тригонометрии
4-6. Логарифм и его свойства
• Формулы и преобразование выражений
1-2. Формулы сокращенного умножения
3. Степени с натуральным и целым показателями
4. Степень с рациональным показателем
5. Квадратный корень и его свойства
6. Действия с квадратными корнями
7. Корни натуральной степени
8. Одночлены и многочлены
9. Действия с многочленами
10. Разложение многочлена на множители
• Функции (1)
1. Прямая пропорциональность
2. Обратная пропорциональность
3. Линейная функция
4. Функции y=x2 и y=x3
5. Функции с корнем
6-7. Квадратичная функция
8. Функции и их графики
• Функции (2)
1. Тригонометрическая окружность. Синус и косинус угла
2. Тригонометрическая окружность. Тангенс и котангенс угла
3. Тригонометрические функции — синус и косинус
4. Тригонометрические функции — тангенс и котангенс
5. Обратные тригонометрические функции — арксинус и арккосинус
6. Обратные тригонометрические функции — арктангенс и арккотангенс
7. Степенная функция
8. Показательная функция
9. Логарифмическая функция
10. Графики функций
11. Взаимно-обратные функции
12. Свойства функций
13. Асимптоты графиков функций
• Числа, последовательности, проценты
1. Числовые множества
2. Числовые последовательности
3. Арифметическая прогрессия
4-5. Геометрическая прогрессия
6. Сложные проценты
Геометрия (планиметрия)
• Многоугольник1. Свойства параллелограммов
2. Трапеция
3. Признаки параллелограмма и его видов
4. Свойства многоугольников
5. Теорема Фалеса
6. Правильные треугольник и четырехугольник
7. Правильные шестиугольник и восьмиугольник
8-9. Площадь многоугольника
• Окружность
1. Окружность. Хорды и касательные
2. Окружность, описанная около треугольника
3. Окружность, вписанная в треугольник
4. Центральные и вписанные углы
5. Свойства хорд и секущих
6. Вписанные и описанные четырехугольники
7. Длина окружности и площадь круга
• Треугольник
1. Виды треугольников. Равные треугольники
2. Признаки равенства треугольников
3. Основные линии в треугольнике
4. Равнобедренный треугольник
5. Отношения отрезков в треугольнике
6. Прямоугольный треугольник
7. Теорема Пифагора
8. Синус, косинус, тангенс прямоугольного треугольника
9. Подобие треугольников
10. Теорема косинусов
11. Теорема синусов
12-13. Площадь треугольника
• Углы
1. Измерение отрезков и углов
2. Смежные и вертикальные углы
3. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые
4. Признаки параллельности прямых
5. Свойства параллельных прямых
6. Сумма углов треугольника. Внешний угол
Геометрия (стереометрия)
• Вычисление расстояний и углов1. Расстояние между двумя точками
2. Расстояние от точки до прямой
3. Расстояние от точки до плоскости
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми
5. Угол между скрещивающимися прямыми
6. Угол между прямой и плоскостью
7. Двугранные углы
8. Угол между двумя плоскостями
• Круглые тела
1. Цилиндр
2. Конус
3. Шар. Сфера
4-5. Комбинации шара и пирамиды
6. Комбинации конуса и пирамиды
7. Комбинации цилиндра и призмы
8. Комбинации шара и призмы
9. Площади поверхностей круглых тел (S)
10. Объёмы круглых тел и их частей (V)
• Многогранники
1. Призма
2. Параллелепипед
3. Пирамида
4. Виды пирамид
5. Правильная пирамида
6. Усеченная пирамида
7. Площади поверхностей и объемы
xn--80aff1fya.xn--p1ai
Формулы по математике шпаргалки
Алгебра
• Графики числовых функций
1-3. Преобразование графиков
4. Чтение графиков
• Неравенства (1)
1. Числовые неравенства и их свойства
3. Двойное неравенство
4. Числовые промежутки
5. Линейные неравенства
6. Системы линейных неравенств
7. Квадратные неравенства
8. Дробно — рациональные неравенства
• Неравенства (2)
1. Метод интервалов
2. Показательные неравенства
3. Логарифмические неравенства
4. Тригонометрические неравенства
5. Графическое решение неравенств
6. Неравенства с двумя переменными
• Производные
1. Производные основных функций
2. Вычисление производной
3. Исследование функции с помощью производной
4. Касательная к графику функции
5. Наибольшее и наименьшее значения функций
6. График производной функции
7. Вторая производная функции. Выпуклость функции, точки экстремумов и перегиба
• Решение уравнений (1)
1. Линейные уравнение с одной переменной
2-3. Системы уравнений с двумя переменными
4. Неполные квадратные уравнения
6. Теорема Виета
7. Дробные уравнения
8. Уравнения с двумя переменными и их графики
9. Графическое решение уравнений
10. Графическое решение систем линейных уравнений
11. Графическое решение систем НЕлинейных уравнений
12. Выражения. Тождества. Уравнения
• Решение уравнений (2)
1. Методы решения уравнений
2-3. Иррациональные уравнение
4. Показательные уравнения
5. Логарифмические уравнения
6. Тригонометрические уравнения
7-8. Решение тригонометрических уравнений
9. Графическое решение уравнений
• Тригонометрия и логарифмы
1-3. Формулы тригонометрии
4-6. Логарифм и его свойства
• Формулы и преобразование выражений
1-2. Формулы сокращенного умножения
3. Степени с натуральным и целым показателями
4. Степень с рациональным показателем
5. Квадратный корень и его свойства
6. Действия с квадратными корнями
7. Корни натуральной степени
8. Одночлены и многочлены
9. Действия с многочленами
10. Разложение многочлена на множители
• Функции (1)
1. Прямая пропорциональность
2. Обратная пропорциональность
3. Линейная функция
4. Функции y=x2 и y=x3
5. Функции с корнем
6-7. Квадратичная функция
8. Функции и их графики
• Функции (2)
1. Тригонометрическая окружность. Синус и косинус угла
2. Тригонометрическая окружность. Тангенс и котангенс угла
3. Тригонометрические функции — синус и косинус
4. Тригонометрические функции — тангенс и котангенс
5. Обратные тригонометрические функции — арксинус и арккосинус
6. Обратные тригонометрические функции — арктангенс и арккотангенс
7. Степенная функция
8. Показательная функция
9. Логарифмическая функция
10. Графики функций
11. Взаимно-обратные функции
12. Свойства функций
13. Асимптоты графиков функций
• Числа, последовательности, проценты
1. Числовые множества
2. Числовые последовательности
3. Арифметическая прогрессия
4-5. Геометрическая прогрессия
6. Сложные проценты
Геометрия (планиметрия)
• Многоугольник
1. Свойства параллелограммов
2. Трапеция
3. Признаки параллелограмма и его видов
4. Свойства многоугольников
5. Теорема Фалеса
6. Правильные треугольник и четырехугольник
7. Правильные шестиугольник и восьмиугольник
8-9. Площадь многоугольника
• Окружность
1. Окружность. Хорды и касательные
2. Окружность, описанная около треугольника
3. Окружность, вписанная в треугольник
4. Центральные и вписанные углы
5. Свойства хорд и секущих
6. Вписанные и описанные четырехугольники
7. Длина окружности и площадь круга
• Треугольник
1. Виды треугольников. Равные треугольники
2. Признаки равенства треугольников
3. Основные линии в треугольнике
4. Равнобедренный треугольник
5. Отношения отрезков в треугольнике
6. Прямоугольный треугольник
7. Теорема Пифагора
8. Синус, косинус, тангенс прямоугольного треугольника
9. Подобие треугольников
10. Теорема косинусов
11. Теорема синусов
12-13. Площадь треугольника
• Углы
1. Измерение отрезков и углов
2. Смежные и вертикальные углы
3. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые
4. Признаки параллельности прямых
5. Свойства параллельных прямых
6. Сумма углов треугольника. Внешний угол
Геометрия (стереометрия)
• Вычисление расстояний и углов
1. Расстояние между двумя точками
2. Расстояние от точки до прямой
3. Расстояние от точки до плоскости
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми
5. Угол между скрещивающимися прямыми
6. Угол между прямой и плоскостью
7. Двугранные углы
8. Угол между двумя плоскостями
• Круглые тела
1. Цилиндр
2. Конус
3. Шар. Сфера
4-5. Комбинации шара и пирамиды
6. Комбинации конуса и пирамиды
7. Комбинации цилиндра и призмы
8. Комбинации шара и призмы
9. Площади поверхностей круглых тел (S)
10. Объёмы круглых тел и их частей (V)
• Многогранники
1. Призма
2. Параллелепипед
3. Пирамида
4. Виды пирамид
5. Правильная пирамида
6. Усеченная пирамида
7. Площади поверхностей и объемы
good-answers.ru
