Егэ с по математике с ответами с решением – ЛЕГКО | Образовательный проект: ЕГЭ по математике 2015, подготовка к егэ по математике с нуля 2015 онлайн, решение задач профильного уровня, тесты математика подготовка к егэ, математика 11 класс егэ подготовка, математика подготовка к егэ решебник

Задания по профильной математике ЕГЭ с разбором решений

Задания по профильной математике ЕГЭ с разбором решений



Задание № 2 —является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований — это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами  и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

Задание №  2 проверяет умение читать диаграммы.

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?


Решение: 

1)    340 · 1000 = 340000 (руб) — бизнесмен потратил 7 апреля при покупке 1000 акций.

2)    1000 · 3/4 = 750 (акций) — составляют  3/4 от всех купленных акций.

3)    330 · 750 = 247500 (руб) — бизнесмен получил 10 апреля после продажи 750 акций.

4)    1000 – 750 = 250 (акций) — остались после продажи 750 акций 10 апреля.

5)    310 · 250 = 77500 (руб) — бизнесмен получил 13 апреля после продажи 250 акций.

6)    247500 + 77500 = 325000 (руб) — бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7)    340000 – 325000 = 15000 (руб) — потерял бизнесмен в результате всех операций.

Ответ: 15000.


Задание № 3 — является заданием базового уровня первой части, проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами по содержанию курса «Планиметрия». В задании 3 проверяется умение вычислять площадь фигуры на клетчатой бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т.п.

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться формулой Пика:

 На рисунке справа B = 7 (красные точки), Г = 8 (зелёные точки), 

S = 7 +

8

  – 1 = 10.

2
Для вычисления площади данного прямоугольника воспользуемся формулой Пика: 
где В = 10, Г = 6, поэтому

S = 18 +

6

  – 1 = 20.

2
Ответ: 20.
   


Читайте также: ЕГЭ по физике: решение задач о колебаниях


Задание № 4 — задача курса «Теория вероятностей и статистика». Проверяется умение вычислять вероятность события в простейшей ситуации.

Пример 4. На окружности отмечены 5 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других.

Решение: 1) Воспользуемся формулой числа сочетаний из n элементов по k:

  = n!  . 
k!(nk)!

  = 5!  =   3! · 4 · 5  =  4 · 5  = 10 треугольников,
3!(5 – 3)! 3!2! 1 · 2

у которых все вершины красные.

2)

  =
5!
 =  4! · 5  = 5 треугольников,
4!(5 – 4)! 4!1!

у которых все вершины красные.

3) Один пятиугольник, у которого все вершины красные.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников, у которых все вершины красные.

5)

  = 6!  =  3! · 4 · 5 · 6  =  4 · 5 · 6  = 20 треугольников,
3!(6 – 3)! 3!3! 1 · 2 · 3

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

6)

  = 6!  =  4! · 5 · 6  =  5 · 6  = 15 четырёхуголников,
4!(6 – 4)! 4!2! 1 · 2

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

7)

  =
6!  =  5! · 6  = 6 пятиугольников,
5!(6 – 5)! 5!1!

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиуголник, у которого вершины красные с одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоуголника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.

11) 26 – 16 = 10 многоугольников – на сколько многоугольников, у которых одна из вершин - синяя точка, больше, чем многоугольников, у которых все вершины только красные.

Ответ: 10.


Задание № 5 — базового уровня первой части проверяет умения решать простейшие уравнения (иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5. Решите уравнение 23 + x = 0,4 · 53 + x.

Решение. Разделим обе части данного уравнения на 53 + х ≠ 0, получим

23 + x  = 0,4 или 2 3 + х  =  2  ,
53 + х 5   5

откуда следует, что 3 + x = 1, x = –2.

Ответ: –2.


Задание № 6 по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), моделирование реальных ситуаций на языке геометрии. Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неверное применение необходимых теорем планиметрии.

Пример 6. Площадь треугольника ABC равна 129. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.


Решение. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам, так как угол при вершине C общий, угол СDE равен углу CAB как соответственные углы при DE || AB секущей AC

. Так как DE – средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2)AB. Значит, коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

SΔCDE  = 
2
2 SΔCDE  =  1  · 129 = 32,25.
SΔCAB 5   4

Следовательно, SABED = SΔABC – SΔCDE = 129 – 32,25 = 96,75. 

Ответ: 96,75.


Смотреть вебинары по алгебре


Задание № 7 — проверяет применение производной к исследованию функции. Для успешного выполнения необходимо содержательное, не формальное владение понятием производной.

Пример 7. К графику функции y = f(x) в точке с абсциссой

x0 проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите f′(x0).

Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки и найдём уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

(y – y1)(x2 – x1) = (x – x1)(y2 – y1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

y + 3 = –4x + 16| · (–1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x – 13, где k1 = 4.

2) Найдём угловой коэффициент касательной k2, которая перпендикулярна прямой y = 4x – 13, где k1 = 4, по формуле:

k1 · k2 = –1, k2 =  –1  –0,25.
4

3) Угловой коэффициент касательной – производная функции в точке касания. Значит, f′(x0) = k2 = –0,25.

Ответ: –0,25.


Задание № 8 — проверяет у участников экзамена знания по элементарной стереометрии, умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов   фигур, двугранных углов, сравнивать объемы подобных фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т.п.

Пример 8. Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.


Решение. 1) Vкуба = a3 (где а – длина ребра куба), поэтому

а3 = 216

а = 3√216

a = 6.

2) Так как сфера вписана в куб, значит, длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d = a, d = 6, d = 2R, R = 6 : 2 = 3.

Ответ: 3.


Приемы подготовки к профильному ЕГЭ по математике


Задание № 9 — требует от выпускника навыков преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание № 9 повышенного уровня сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Вычисления и преобразования» в ЕГЭ подразделяются на несколько видов:

  1. преобразования числовых рациональных выражений;

  2. преобразования алгебраических выражений и дробей;

  3. преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений;

  4. действия со степенями;

  5. преобразование логарифмических выражений;

  6. преобразования числовых/буквенных тригонометрических выражений.

Пример 9. Вычислите tgα, если известно, что cos2α  = 0,6 и

Решение. 1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos2α – 1 и найдём

 cos2α =  cos2α + 1  =  0,6 + 1  =  1,6  = 0,8.
2 2 2

2) Воспользуемся формулой тригонометрических функций одного угла:

и найдём

tg2α =  1  – 1 =  1  – 1 =  10  – 1 =  5  – 1 = 1  1  – 1 =  1   = 0,25.
cos2α 0,8 8 4 4 4

Значит, tg2α = ± 0,5.

3) По условию

значит, α – угол II четверти и tgα < 0, поэтому tgα = –0,5.

Ответ: –0,5.



Задание № 10 — проверяет у учащихся умение использовать приобретенные раннее знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины даны в условии. Задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ. Ответ должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Пример 10. Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mv2sin2α. Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Решение. Для решения задачи нам необходимо решить неравенство Q ≥ 50,  на  интервале 2α ∈ (0°; 180°). 

mv2sin2α ≥ 50

2· 102sin2α ≥ 50

200 · sin2α ≥ 50

 

Решением данного неравенства являются два неравенства:

sinα ≥  1 и sinα ≤ – 1 .
2 2


Так как α ∈ (0°; 90°), то будем решать только


 Неравенство

 мы не рассматриваем, так как α для него будет более 180°. Итак:

Изобразим ре

rosuchebnik.ru

ЕГЭ

Задачи ЕГЭ по математике

На этой странице вы можете ознакомиться с задачами из части «В» Единого государственного экзамена. Открыв какое-либо задание (В1, или В2, или В3 и т.д.), вы увидите сразу несколько условий задач, соответствующих этому типу задания ЕГЭ. Их можно решать в любом порядке и в течение любого времени.

Решив задачу, можно проверить себя, щёлкнув по ссылке «Показать ответ». Если решение не получилось – всегда можно посмотреть наш вариант, пройдя по ссылке «Показать решение». Свои комментарии можно оставить в «Обсуждении задачи».

Наш раздел ориентирован в первую очередь не на педагогов, а на самих учеников. Именно для них написаны подробные решения. Яркие, красочные рисунки, многочисленные пометки и пояснения, в том числе раскрывающие, как надо думать на том или ином этапе, – вот то, что отличает их от большинства пояснений и комментариев к заданиям ЕГЭ, представленных в Интернете. Думайте, решайте, наслаждайтесь красотой решения задач вместе с нами!

  • B1 Целые, рациональные и дробные числа
  • B2 Проценты
  • B3 Графическое представление данных. Анализ данных
  • B4 Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения
  • B5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости
  • B6 Элементы теории вероятностей
  • B7 Уравнения
  • B8 Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах
  • B9 Графики функции, производных функций. Исследование функций
  • B10 Многогранники. Измерение геометрических величин
  • B11 Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений
  • B12 Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам
  • B13 Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин
  • B14 Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение
  • B15 Исследование функций. Применение производной функции
  • 1 Квадратный корень
  • 2 Линейные уравнения
  • 3 Неполные квадратные уравнения
  • 4 Полные квадратные уравнения
  • 5 Теорема Виета
  • 6 Дробные рациональные уравнения
  • 7 Уравнения высоких степеней
  • 8 Числовые неравенства и их свойства
  • 9 Неравенства с одной переменной
  • 10 Системы неравенств
  • 11 Совокупности неравенств
  • 12 Расщепление неравенств
  • 13 Неравенства с модулями
  • 14 Разные неравенства
  • 15 Неравенства второй степени. Рациональные неравенства
  • 16 Степень с целым показателем
  • 17 Область определения и область значений функции
  • 18 Свойства функций: монотонность, чётность, нечётность
  • 19 Обратные функции
  • 20 Построение графиков функций
  • 21 Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним
  • 22 Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки и алгебраического сложения
  • 23 Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения и деления уравнений системы
  • 24 Нелинейные системы уравнений. Замена неизвестной. Симметрические системы
  • 25 Нелинейные системы уравнений. Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы
  • 26 Системы уравнений с тремя неизвестными
  • 27 Разные системы
  • 28 Корень n-ой степени
  • 29 Степень с рациональным показателем
  • 30 Иррациональные уравнения
  • 31 Иррациональные неравенства
  • 32 Числовые последовательности
  • 33 Арифметическая прогрессия
  • 34 Геометрическая прогрессия
  • 35 Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
  • 36 Бесконечная геометрическая прогрессия
  • 37 Простейшие текстовые задачи
  • 38 Задачи на проценты
  • 39 Задачи на целые числа
  • 40 Задачи на смеси и сплавы
  • 41 Задачи на движение
  • 42 Задачи на работу
  • 43 Понятие угла LIGHT
  • 44 Радианная мера угла LIGHT
  • 45 Определение синуса и косинуса угла LIGHT
  • 46 Основные формулы для синуса и косинуса угла LIGHT
  • 47 Тангенс и котангенс угла LIGHT
  • 48 Основные задачи тригонометрии LIGHT
  • 49 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения LIGHT
  • 50 Тригонометрический круг
  • 51 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла
  • 52 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения
  • 53 Теоремы сложения
  • 54 Формулы двойного и половинного аргумента
  • 55 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно

© 2017-2018 Математушка

www.matematushka.ru

Единый государственный экзамен по математике. Решения.

РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
на нашем сайте

Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.
Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ.

Наши справочные материалы для подготовки к экзамену.



Внимание! Мы не стремились привести самые короткие или самые красивые решения: каждый имеет право решать задачу так, как ему проще: одним удобнее за несколько минут заполнить страницу выкладками, другие предпочитают подумать, но получить короткое решение. Для аналогичных задач мы старались различные решения. Среди 2400 приведенных решений есть, конечно, и решения с опечатками. Заметите — сообщайте. Удачи!
C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.

В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.

Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.

Продолжая наши традиции мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.

www.mathnet.spb.ru

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *