Егэ 2018 математика алекс ларин – ЕГЭ по математике 2018 Решение варианта Александр Ларина №239

221 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Назовем натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (совпадает первая и последняя цифры, вторая и предпоследняя, и т.д. Например, числа 121 и 123321 являются палиндромами.
А) Приведите пример числа‐палиндрома, которое делится на 15
Б) Сколько существует пятизначных чисел‐палиндромов, делящихся на 15?
В) Найдите 37‐е по величине число‐палиндром, которое делится 15.

а) Чтобы делилось на 15, то должно делиться и на 5, и на 3 $$\Rightarrow$$ оканчивается на 0 или 5 (на 0 не может $$\Rightarrow$$ на 5) и сумма цифр делится на 3.

Например: $$5a5$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{5+a+5}{3}\in N$$

$$\Rightarrow$$ $$\frac{10+a}{3}\in N$$ $$\Rightarrow$$ $$a=2$$; $$a=8$$ 

$$\Rightarrow$$ $$525;585$$

б) Пусть $$5aba5$$ — число $$\Rightarrow$$

$$\frac{5+a+b+a+5}{3}\in N,a,b\in N\in[0….9]$$

$$\frac{10+2a+b}{3}\in N$$, при этом $$2a+b\in[0…27]$$

$$\Rightarrow$$ $$10+2a+b\in[10…37]$$.

Выберем все кратные 3 из этого диапазона: $$12;15;18;21;24;27;30;33;36$$

1) $$10+2a+b=12$$

$$2a+b=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1;b=0$$ или $$a=0;b=2$$

$$52025;20205$$

2) $$10+2a+b=15$$

$$2a+b=5$$ 

$$a=\frac{5-b}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$a=0;b=5$$ или $$a=2;b=1$$

или $$a=2;b=1$$

$$50505;52125;51315$$

3)  $$10+2a+b=18$$

$$2a+b=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4;b=0$$

$$a=3;b=2$$ или $$a=2;b=4$$

$$a=1;b=6$$ или $$a=0;b=0$$

4) $$10+2a+b=21$$

$$2a+b=11$$ $$\Rightarrow$$ $$a=5;b=1$$ или $$a=4;b=3$$

$$a=3;b=5$$ или $$a=2;b=7$$

$$a=1;b=9$$

5) $$10+2a+b=24$$

$$2a+b=14$$ $$\Rightarrow$$

$$a=7;b=0$$ или $$a=6;b=2$$

$$a=5;b=4$$ или $$a=4;b=6$$

$$a=3;b=8$$

6) $$10+2a+b=27$$

$$2a+b=17$$ $$\Rightarrow$$

$$a=8;b=1$$

$$a=7;b=3$$ или $$a=6;b=5$$

$$a=5;b=7$$ или $$a=4;b=9$$

7)  $$10+2a+b=30$$

$$2a+b=20$$ $$\Rightarrow$$

$$a=9;b=2$$ или $$a=8;b=4$$

$$a=7;b=6$$ или $$a=6;b=8$$

8) $$10+2a+b=33$$

$$2a+b=23$$ $$\Rightarrow$$

$$a=9;b=5$$ или $$a=8;b=7$$

$$a=7;b=9$$

9) $$10+2a+b=36$$

$$2a+b=26$$ $$\Rightarrow$$

$$a=9;b=8$$ 

Всего: $$2+3+5+5+5+5+4+3+1=33$$ числа

в) С учетом пункта б) получим: 3хзначных чисел 3 штуки

4х: $$\frac{5aa5}{3}=N$$

$$\frac{10+2a}{3}=N$$

$$2a\in[0…18]$$ $$\Rightarrow$$ $$10+2a\in[10…18]$$

12: $$2a=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1$$

15: $$2a=5$$ $$\Rightarrow$$ $$​\varnothing$$

18: $$2a=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4$$

21: $$2a=11$$ $$\Rightarrow$$ $$​\varnothing$$

24: $$2a=14$$ $$\Rightarrow$$ $$a=7$$

27: $$2a=17$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$

Всего 3 числа.

То есть 3х и 4х значных в сумме 6 штук.

5ти всего 33  $$\Rightarrow$$ вместе 39, нам нужно 37, то есть предпоследнее  $$\Rightarrow$$ 59295

mathlesson.ru

249 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix}y(ax-1)=2|x+1|+2xy\\ xy+1=x-y\end{matrix}\right.$$

имеет решения

$$\left\{\begin{matrix}y(ax-1)=2\left | x+1 \right |+2xy\\xy+1=x-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y(ax-1-2x)=2\left | x+1 \right |\\y(x+1)=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=\frac{2\left | x+1 \right |}{ax-1-2x}\\y=\frac{x-1}{x+1}\end{matrix}\right.$$

$$\frac{2\left | x+1 \right |}{ax-1-2x}=\frac{x-1}{x+1}$$

     1) $$x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1$$

$$2(x+1)^{2}=(ax-1-2x)(x-1)$$

$$2x^{2}+4x+2=ax^{2}-ax-x+1-2x^{2}+2x$$

$$x^{2}(a-4)+x(-a-3)-1=0$$

$$D=a^{2}+6a+9+4a-16=a^{2}+10a-7\geq 0$$

$$D_{1}=100+28=128$$

$$a_{1,2}=\frac{-10\pm \sqrt{128}}{2}=-5\pm 4\sqrt{2}$$

$$a \in (-\infty ; -5-4\sqrt{2}]\cup [-5+4\sqrt{2};+\infty )(*)$$

      Имеем парабола $$f(x)=x^{2}(a-4)+x(-a-3)-1$$. Рассмотрим случай, когда ни один корень не попадает в $$x\geq -1$$. Тогда абцисса вершины должна быть меньше -1, т.е. $$\frac{a+3}{2(a-4)}<-1$$ и если ветви вверх, то $$f(-1)>0$$ ветви вниз , то $$f(-1)<0$$

Т.е. $$\left\{\begin{matrix} a-4>0\\ (a-4)+a+3-1>0\end{matrix}\right.$$ и $$\left\{\begin{matrix}a-4<0 & & \\(a-4)+a+3-1<0& &\end{matrix}\right.$$

Или $$(a-4)(2a-2)>0$$

Получаем : $$\left\{\begin{matrix}\frac{a+3}{2(a+4)}<-1\\(a-4)(a-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{a+3+2a-8}{a-4}<0\\(a-4)(a-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{3a-5}{a-4}<0\\(a-4)(a-1)>0\end{matrix}\right.$$

Пересечений нет, значит случай невозможен и хотя бы один корень $$\geq -1$$. Тогда $$a\in (-\infty ; -5-4\sqrt{2}]\cup [-5+4\sqrt{2}; +\infty )$$

     2) $$x+1<0\Rightarrow x<-1$$

$$-2(x+1)^{2}=(ax-1-2x)(x-1)$$

$$-2x^{2}-4x-2=ax^{2}-ax-x+1-2x^{2}+2x$$

$$ax^{2}+x(-a+5)+3=0$$

$$D=a^{2}-100+25-12a=a^{2}-22a+25\geq 0$$

$$D=484-100=384$$

$$a_{1,2}=\frac{22\pm \sqrt{384}}{2}=11\pm 4\sqrt{6}$$

$$a \in (-\infty ; 11-4\sqrt{6}]\cup [11+4\sqrt{6};+\infty )$$

аналогично п.1

$$f(x)=ax^{2}+x(5-a)+3$$

Пусть оба корня $$>-1$$, тогда $$x_{0}\geq -1$$. И при ветвях вверх $$f(-1)\geq 0$$, при ветвях вних $$f(-1)\leq 0$$, т.е. $$\left\{\begin{matrix}a> 0\\a-5+a+3\geq 0\end{matrix}\right.$$ и $$\left\{\begin{matrix}a <0\\a-5+a+3\leq 0\end{matrix}\right.$$

Или $$a(2a-2)\geq 0$$. Тогда

$$\left\{\begin{matrix}\frac{a-5}{2a}\geq -1\\a(a-1)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{a-5+2a}{2a}\geq 0\\a(a-1)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{3a-5}{2a}\geq 0\\a(a-1)\geq 0\end{matrix}\right.$$

Т.е. $$a \in (-\infty ; 0]\cup [\frac{5}{3};+\infty )(3)$$ с учетом $$a \in (-\infty ; 11-4\sqrt{6}]\cup [11+4\sqrt{6};+\infty )$$ и то, что промежуток (3) нас не удовлетворяет имеем: т.е. $$a\in (0; 11-4\sqrt{6}]$$

Объединим с (*) , тогда т.е. $$a \in (-\infty ;-5-4\sqrt{2}]\cup (0; +\infty )$$

Сравним $$4\sqrt{2}-5$$ и $$11-4\sqrt{6}$$:

$$(4\sqrt{2}-5)^{2}=32-40\sqrt{2}+25=57-40\sqrt{2}\approx 0,43$$

$$(11-4\sqrt{6})^{2}=121-88\sqrt{6}+96=217-88\sqrt{6}\approx 1,44$$

mathlesson.ru

Решение вариантов Ларина ЕГЭ стр 1

Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018

Skip Navigation Links.

Главная
Ошибки пособий Ященко
Математика
Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА
ОГЭ 2018
ОГЭ 2019
Пробные ОГЭ 2019
Статград 08-11-2018 Тренировочная работа №2 по математике
Задания ЕГЭ части 1
Задания ЕГЭ части 2
Задачи 13 с уравнениями
Задачи 14 на стереометрию
Задачи 15 с неравенствами
Задачи 16 на планиметрию
Задачи 17
Задачи 18 с параметрами
Критерии
ЕГЭ 2019
Пробные ЕГЭ 2019
Тренировочная работа 20_09_2018 СтатГрад 11 класс
Диагностическая работа 10_10_2018 Коми 11 класс
Демонстрационный вариант КИМ ФИПИ ЕГЭ 2019
ященко егэ 2019 математика профиль 36 вариантов
14 вариантов 2019 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
20 вариантов тестов ЕГЭ 2019 Ященко Тематическая рабочая тетрадь
ВВ Мирошин АР Pязановский Математика Решение задач ЕГЭ 2019
ЕГЭ 2018
Резервный день ЕГЭ 2018 профиль 25 июня
Реальный ЕГЭ 2018 профиль 1 июня основная волна
ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 2018
ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ резервный день 11-04-2018
Пробные ЕГЭ 2018
Тренировочная работа 18_04_2018 СтатГрад 11 класс
Пробный ЕГЭ в Санкт-Петербурге 4 апреля 2018
Тренировочная работа 06_03_2018 СтатГрад 11 класс
Тренировочная работа 25_01_2018 СтатГрад 11 класс
Тренировочная работа 21_12_2017 СтатГрад 11 класс
Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2018
30 новых вариантов ЕГЭ 2018 Математика Мирошин В.В. Тренировочные задания
36 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
50 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
2018 Математика профильный уровень Ященко 20 вариантов тестов Тематическая рабочая тетрадь
14 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
Алгебра
Графический способ
Функция
Логарифм
Метод Рационализации

egeprof.ru

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.