Как решать задание 15 ЕГЭ по математике профильного уровня
В задании 15 проверяется умение решать неравенства и их системы.
Эксперт, проверяющий выполнение этого задания, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением конечного числа точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Плюс в том, что вы сами выбираете метод решения и форму записи, и этот выбор не влияет на оценивание.
Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.
Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:
- Выбором метода решения уравнения.
- Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
- Обоснованием основных моментов решения неравенства.
- Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
- Верным ответом и его соответствием условию задачи.
Что нужно знать для успешного решения задания 15?
| Числовые неравенства и их свойства | Пример. |
| Неравенства с одной переменной, правила их решения | Пример. |
| Методы решения неравенств | Пример. |
Пример 1. (Задание 15 ЕГЭ-2020, основная волна)
Решите неравенство
Решение. Находим ОДЗ: . В левой части неравенства применяем свойство логарифмов:
В правой – формулу квадрата разности и свойство логарифмов:
Исходное неравенство равносильно неравенству
, преобразовывая которое получим
Воспользуемся методом интервалов (см. рис.):
С помощью кривой знаков получаем
Ответ.
Лайфхак
Знаки выражений совпадают на ОДЗ, поэтому неравенства и равносильны при
Пример 2. (Задание 15 досрочного варианта ЕГЭ по профильной математике, 2019, ФИПИ)
Решите неравенство
Решение. Пусть . Неравенство примет вид
Решая последнее неравенство методом интервалов (см. рис.) и учитывая, что , получим .
Возвращаемся к переменной
Функция возрастающая, поэтому .
Ответ.
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТОВАРЫ
| 3031 | Решите неравенство (6+sqrt(35))^(2x)-(7-sqrt(35))/(6-sqrt(35))^x+6 > sqrt(35) Решение График | Тренировочный вариант 365 от Ларина Задание 14 (15) | |
| Задания ЕГЭ части 2 |Алгебра |Ларин варианты |Неравенство |Задачи 14 с неравенствами |ЕГЭ по математике 2022 |365 тренировочный вариант от Ларина | | |||
| 3012 | Решите неравенство (log_{x}(2x^-1)*log_{x}(2x^2))/(log_{2x}(x)*log_{2x^-2}(x)) < 40 Решение График | Тренировочный вариант 363 от Ларина Задание 14 (15) | |
| Задания ЕГЭ части 2 |Алгебра |Ларин варианты |Неравенство |Задачи 14 с неравенствами |ЕГЭ по математике 2022 |Логарифм |Метод Рационализации |363 тренировочный вариант от Ларина | | |||
| 2991 | Решите неравенство (x-1)(2(log_{3}(x))^2-5log_{3}(x)+2) < 0 Решение График | Решите неравенство (x — 1)(2log3 2 x — 5log3 x + 2 < 0 ! Тренировочный вариант 362 от Ларина Задание 14 (15) | |
| Задания ЕГЭ части 2 |Алгебра |Ларин варианты |Неравенство |Задачи 14 с неравенствами |ЕГЭ по математике 2022 |362 тренировочный вариант от Ларина |Логарифм | | |||
| 2977 | Решите неравенство x^3+3x^2+(12x^2+4x-20)/(x-5) <= 4 Решение График | Решите неравенство x3 + 3×2 + 12×2 + 4x -20 / x -5 <= 4 ! Статград Тренировочная работа №1 28.log 3 2 +10) <= 0 ! ДВИ в МГУ 2021, 5 поток, Вариант 215 Задание 4 | |
| Алгебра |Дополнительные вступительные испытания в ВУЗы |Неравенство |Задания ЕГЭ части 2 |Задачи 14 с неравенствами |ДВИ в МГУ |Логарифм |Метод Рационализации | | |||
hevereb — решение задания 15 егэ 2017 по математике профильный уровень ященко 36
решение задания 15 егэ 2017 по математике профильный уровень ященко 36 6 окт 2016 . Решение всех вариантов сборника . ЕГЭ математика профильный уровень. Типовые тестовые задания. 10 вариантов, Ященко . Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 . Задания ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов; Решения . Рубрика Задание 15 , Решаем ЕГЭ по математике 2017 Комментарии (0). Задание . Решите неравенство. Решение А20, А36. В1. В2. Реальные варианты ЕГЭ 2017 по математике . 05.06.2017 . Большой сборник ВСЕХ типов задач с ЕГЭ 2017 . По каждому типу была сделана подборка заданий на основе того, чтобы было на самом ЕГЭ 2017 по математике профильного уровня (2 июня 2017 года). 10 мар 2016 . Математика Проста 26,247 views · 27:45. Вариант 2 Задание 4 ЕГЭ 2016 Математика, И В Ященко 36 вариантов Решение Ответ . 15 мар 2016 . Вариант 4 Задание 12 ЕГЭ 2016 Математика, И В Ященко 36 вариантов Решение Ответ . Published on Mar 15, 2016. Найдите . 10 мар 2016 . . videos Play all ЕГЭ 2016. И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов )Самообразование · Задание №8 ЕГЭ 2016 по математике . 36 вариантов профильного уровня ЕГЭ 2016 по математике Ященко . работы;; ответы к заданиям;; решения и критерии оценивания заданий 15- 21. В книжном интернет-магазине OZON можно купить учебник ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 . . И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень) . Задания ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов; Решения . Вариант 401 профильной математики: решения. . Задание 15 № 507708 . Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 2010 год … 36. Решите неравенство. Задание 15 № 514521. Решение. Основание . Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Ответы на ЕГЭ -2017 (математика ): подготовка к экзаменам в 2017 году. Ответы на ЕГЭ -2017 (математика ): демонстрационный вариант заданий . На данный момент официальные ответы на экзамены по математике как по базовому, так и по профильному уровнях ещё не. 19.05.2017 Пробный ЕГЭ 2017 по математике 18 с ответами и решениями (140) 11.05.2017 Решение досрочного ЕГЭ 2017 по математике (базовый) (233) 11.05.2017 Решение досрочного ЕГЭ 2017 по . q=решение задания 14 егэ 2017 по математике профильный уровень ященко 36&uri=e5c4cfda053d14759a4615957720b1fe. Задание 14; Задание 15; Ященко ЕГЭ 2017,. ЕГЭ 2017, Математика, Профильный уровень, Типовые тестовые задания, Ященко И. Типовые тестовые задания по математике содержат 10 вариантов комплектов. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко. Задания ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. У нас Вы можете скачать реальные задания ЕГЭ по математике 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, демоверсию ЕГЭ, реальные и демонстрационные варианты, официальные варианты. Смотрите также ЕГЭ . Задание 15 (метод интервалов). Задание 15 (метод интервалов) Решение задания 15, вариант 1, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017 Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter. ЕГЭ 2017 Математика Типовые тестовые задания Профильный уровень. Типовые тестовые задания по математике содержат 10 вариантов комплектов заданий,. Задание 15 (профильный уровень ). Разбор задания 15 профильного ЕГЭ по Математике Неравенства. Читать теорию. Задания ЕГЭ 2017 Математика , И.В. Ященко .Варианты ЕГЭ по математике 2017 профильного уровня скачать или решать онлайн с ответами на сайте Незнайка.ПроПолный разбор задания математика профильный уровень . ЕГЭ по математике на 100 баллов: секреты. 6 окт 2016 . Решение всех вариантов сборника . ЕГЭ математика профильный уровень. Типовые тестовые задания. 10 вариантов, Ященко . 10 вариантов заданий ЕГЭ 2017 по математике профильного уровня;. В сборнике даны ответы на все варианты тестов и приводятся решения всех заданий одного. Скачать: ЕГЭ 2016. Математика. . Ященко И.В. М.: 2016. . 36 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ОГЭ 2016 года; . решения и критерии оценивания заданий 15-21.Ошибка 404 — Страница не найдена
Архивы Выберите месяц Октябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017
РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокиВОШВПРвысшая пробадвизолотое руноКенгуруКИТконкурс Пегасмежрегиональный химический турнирМОШмцкоОВИОолимпиада звездаОПКОтветы на работы СтатГрадРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьитурнир ЛомоносоваУчебные пособияЧИПЮМШ
- 04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
- 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
- 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
- 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
- 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
- 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
- 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
- 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
- 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
- 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
- 07.12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
- 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
- 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
- 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
- 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
- 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
- 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
- 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
- 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
- 100balnik отзывы пользователей
- 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
- 11 апреля 6 класс история ответы и задания
- 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
- 11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
- 11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
- 11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
- 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
- 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
- 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
- 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
- 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
- 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
- 12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
- 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
- 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
- 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
- 13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
- 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
- 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
- 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
- 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
- 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
- 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
- 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
- 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
- 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
- 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
- 15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
- 15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
- 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
- 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
- 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
- 16 апреля 5 класс история ответы и задания
- 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
- 16 апреля 7 класс география ответы и задания
- 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
- 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
- 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
- 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
- 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
- 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
- 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
- 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
- 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
- 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
- 18.09. Математика 10 класс задания и ответы
- 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
- 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
- 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
- 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
- 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
- 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
- 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
- 19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
- 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
- 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
- 2 апреля 11 класс история ВПР
- 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
- 20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
- 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
- 20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
- 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
- 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
- 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
- 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
- 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
- 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
- 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
- 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
- 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
- 22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
- 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
- 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
- 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
- 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
- 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
- 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
- 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
- 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
- 25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
- 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
- 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
- 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
- 26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
- 26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
- 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
- 26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
- 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
- 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
- 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
- 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
- 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
- 4 апреля 11 класс биология ВПР
- 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
- 4 класс диктант 2019 год
- 4 класс диктант платно
- 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
- 4 класс математика платно ответы и задания
- 4 класс окр. мир платно
- 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
- 4 класс русский тест 2019 год
- 4 класса тест платно
- 5 класс биология платно
- 5 класс история платно
- 5 класс русский язык впр 25 апреля
- 5 класс русский язык платно
- 6 класс история платно
- 6 класс математика впр 25 апреля
- 6 класс математика платно
- 6 класс общество платно
- 6 класс платно гео ответы и задания
- 6 класс платно ответы и задания
- 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
- 7 класс история впр 25 апреля
- 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
- 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
- 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
- 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
- 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
- 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
- 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
- 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
- 9 класс информатика огэ 2019 год
- 9 класс математика огэ 2019 год
- 9 класс обществознание ОГЭ 2019
- 9 класс ОГЭ 2019
- 9 класс русский язык ОГЭ 2019
- 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
- 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
- 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
- 9.11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
- British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
- British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
- British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
- British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
- FAQ
- My Calendar
- Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
- Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
- Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
- Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
- Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
- Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
- Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
- Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
- Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
- Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
- Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
- Английский язык 9 класс платно
- Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06.11
- Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
- Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
- Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
- Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
- Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
- Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
- Архив работ
- Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
- Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
- Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
- Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
- Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
- Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
- Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
- Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
- Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
- Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
- Биология 6 класс платно
- Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
- Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
- Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
- Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
- Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
- Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
- Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
- Биология ОГЭ 2018 платно
- Благодарим за ваш заказ!
- Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
- Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
- Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
- Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
- Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
- Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
- Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
- Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
- Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
- Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
- Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
- Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
- Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
- Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
- Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
- Ваши отзывы — пожелания
- Вероятность и статистика 7 класс ответы 16.05
- Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
- Витрина
- ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
- ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
- Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
- Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
- ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
- ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
- ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
- ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
- ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
- ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
- ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
- ВПР 11 класс география
- ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
- ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
- ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
- ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
- ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
- ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
- ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
- ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
- ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
- ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
- ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
- ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
- ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
- ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
- ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
- ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
- ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
- ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
- ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
- ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
- ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
- ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
- ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
- ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
- ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
- ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
- ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
- ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
- ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
- ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
- ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
- ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
- ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
- ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
- ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
- ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
- ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
- ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
- ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
- ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
- ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
- ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
- ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
- ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
- ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
- ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
- ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
- ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
- ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
- ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
- ВПР география 10-11 класс
- ВПР математика 5 класс ответы и задания
- ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18.05
- ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
- ВПР физика 11 класс резервный день ответы
- ВПР ХИМИЯ 11 05.04
- ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
- Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
- Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
- ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
- Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
- ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021-2022 задания и ответы
- Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
- Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
- Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
- Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
- Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
- Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
- Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
- Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
- Гарантия
- ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
- ГДЗ 5 классы решебники
- ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я
- ГДЗ решебники
- Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
- Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
- География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
- География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
- География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
- География 11 класс платно
- География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
- География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
- География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
- География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
- География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
- География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
- География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
- География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
- География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
- География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
- География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
- География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
- География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
- География 9 класс СтатГрад задания и ответы
- География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
- География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
- География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
- Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
- Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
- Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
- Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
- Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
- Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
- Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
- Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
- Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
- Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
- Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
- Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
- Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
- Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
- Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
- Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
- Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
- ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
- Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
- Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
- Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
- Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
- Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
- Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
- ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
- ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
- Добро пожаловать
- Доступ ко всем работам
- ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
- Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
- Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
- за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
- Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
- Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
- Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
- Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
- Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
- Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
- Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
- Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
- Задания и ответы Англ.яз 18.11
- Задания и ответы Биология 14.11
- Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
- Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
- Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
- Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
- Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
- Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
- Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
- Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
- Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
- Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
- Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
- Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
- Задания и ответы для работ Республики Коми
- Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
- Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
- Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
- Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
- Задания и ответы Математика 03.12
- Задания и ответы Математика 17.11
- Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
- Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
- Задания и ответы МХК 15.11
- Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
- Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
- Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
- Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
- Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
- Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
- Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
- Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
- Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
- Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
- Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
- Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
- Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
- Задания и ответы ПРАВО 14.11
- Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
- Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
- Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
- Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
- Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
- Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
- Задания и ответы Русский язык 19.11
- Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
- Задания и ответы Физика 18.11
- Задания и ответы Химия 24.11
- Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
- Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
- Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
- Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
- Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
- Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
- Закрытый раздел
- Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
- Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
- Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
- Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
- Информатика 11 класс платно
- Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
- Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
- Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
- Информатика 9 класс 06.03
- Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
- Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
- Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
- Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
- Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
- Информатика ОГЭ 2018
- Информатика ОГЭ 2018 платно
- Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
- История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
- История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
- История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
- История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
- История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
- История 11 класс задания и ответы СтатГрад
- История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
- История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
- История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
- История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
- История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
- История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
- История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
- История 5 класс ВПР 25.04
- История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
- История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
- История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
- История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
- История 7 класс платно 24 апреля
- История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
- История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
- История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
- История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
- История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
- История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
- Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
- Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
- Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
- Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
- Итоговое сочинение 05.12.2018
- Итоговое сочинение 2017
- Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
- Как получить задания и ответы для ВПР 2019
- Как получить работу задания и ответы
- Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
- Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
- КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
- КДР (задания+ответы) на Январь 2017
- КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
- КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
- КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
- КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
- КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
- КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
- КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
- КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
- КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
- КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
- КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
- КДР апрель 2017 работы задания и ответы
- КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
- КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
- КДР задания и ответы
- КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
- КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
- КДР Май 2017 работы задания и ответы
- КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
- КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
- КДР математика 7 класс ответы и задания 12.04
- КДР математика 9 класс 19.04
- КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
- КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
- КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
- КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
- КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
- КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
- КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
- КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
- КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
- КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
- КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
- КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
- КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
- КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
- КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
- КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
- КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
- КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
- КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
- КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
- КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
- КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
- КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
- КДР по литературе 10 класс ответы
- КДР по Математике 9 класс официальные ответы
- КДР по русскому языку для 9 классов
- КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
- КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
- КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
- КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
- Кенгуру 2017 9 класс ответы
- Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
- Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
- Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
- КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
- КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
- КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
- Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
- Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
- Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
- Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
- Контакты
- Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
- Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
- Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
- Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
- Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
- Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
- Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
- Корзина
- Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
- Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
- Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
- Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
- Куда поступить после 11 класса в 2017 году
- Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22.03.2018
- Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
- Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
- Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
- Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
- Литература ОГЭ 2018 платно
- Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
- Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
- Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
- Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
- Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
- Математика 10 класс (вероятность и статистика)
- Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
- Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
- Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
- Математика 10 класс ответы и задания 18.05
- Математика 10 класс ответы и задания статград
- Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
- Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
- Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
- Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
- Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
- Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
- Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
- Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
- Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
- Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
- Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
- Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
- Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
- Математика 11 класс профиль 56 рег
- Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
- Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
- Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Математика 4 класс ВПР ответы 25.04
- Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
- Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
- Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
- Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
- Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
- Математика 5 класс платно
- Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
- Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
- Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
- Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
- Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
- Математика 8 класс 56 регион 17.03
- Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
- Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
- Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
- Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
- Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
- Математика 8 класс статград ответы и задания
- Математика 9 класс — 64 регион ответы
- Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
- Математика 9 класс 13.02
- Математика 9 класс 56 рег ответы
- Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
- Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
- Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
- Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
- Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
- Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
- Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
- Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
- Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
- Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
- Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
- Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
- Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
- Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
- Математика База платно
- Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
- Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
- Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
- Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
- Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
- Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
- Математическая вертикаль 2021-2022 ответы и задания
- Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
- Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
- Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
- Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
- Многопрофильная инженерная олимпиада Звезда 2021-2022 ответы и задания
- Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
- Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
- Мой аккаунт
- Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
- Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
- Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
- Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
- Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
- Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
- Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
- МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
- Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
- Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
- Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
- Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
- Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
- Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
- Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
- Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
- Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
- Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
- Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
- Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
- Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
- Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
- Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
- Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
- МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
- МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
- МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
- МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
- МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
- МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
- МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
- МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
- МЦКО 8 класс ответы 15.03
- МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
- МЦКО математика 3 класс задания
- Мцко математика 7 класс 02.03.17
- МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
- МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
- МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
- МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
- МЦКО по физике для 9 классов
- МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
- МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
- Направления тем итогового сочинения 2017-2018
- Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
- Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
- Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
- Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
- Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
- Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
- Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
- Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
- Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
- Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
- Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
- О нас
- ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
- ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
- Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01.03.2019
- Обществознание 11 класс 04.05
- Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
- Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
- Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
- Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
- Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
- Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
- Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
- Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
- Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
- Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
- Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
- Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
- ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
- Обществознание ОГЭ 2018 платно
- ОГЭ
- ОГЭ 2017 закрытый раздел
- ОГЭ 2018 Математика платно
- ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
- ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
- ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
- ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
- Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
- Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
- Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
- Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
- Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
- Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
- Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
- Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
- Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
- Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
- Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
- Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
- Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
- Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
- Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
- Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
- Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
- Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
- Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
- Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
- Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
- Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
- Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
- Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
- Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
- Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
- Олимпиады
- Оплата заказа
- Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
- Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
- Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
- Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
- Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
- Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
- Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
- Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
- Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
- Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
- Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
- Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
- Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
- Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
- Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
- Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
- Ответы и задания 12.04.2018
- Ответы и задания 2 класс пегас 2019
- Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
- Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
- Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
- Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
- Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
- Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
- Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
- Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
- Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
- Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
- Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
- Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
- Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
- Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
- Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
- Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
- Ответы и задания биология 11 класс статград
- Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
- Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
- Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
- Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
- Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
- Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
- Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
- Ответы и задания для работ 15.02.2017
- Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
- Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
- Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
- Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
- Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
- Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
- Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
- Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
- Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
- Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
- Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
- Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
- Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
- Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
- Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
- Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
- Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
- Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
- Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
- Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
- Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
- Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
- Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
- Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
- Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
- Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
- Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
- Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
- Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
- Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
- Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
- Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
- Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
- Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
- Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
- Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
- Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
- Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
- Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
- Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
- Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
- Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
- Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
- Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
- Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
- Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
- Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
- Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
- Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
- Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
- Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
- Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
- Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
- Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
- Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
- Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
- Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
- Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
- Ответы и задания по физике 9 класс статград
- Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
- Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
- Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
- Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
- Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
- Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
- Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
- Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
- Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
- Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
- Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
- Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
- Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
- Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
- Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
- Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
- Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
- Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
- Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
- Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
- Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
- Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
- Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
- Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
- Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
- Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
- Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
- Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
- Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
- Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
- Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
- Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
- Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
- Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
- Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
- Ответы ОГЭ 2018 английский язык
- Ответы ОГЭ 2018 русский язык
- Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
- Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
- Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
- Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
- Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
- Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
- Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
- Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
- Ответы по географии для 9 классов 11 регион
- Ответы по информатике 11 класс 12.05
- Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
- Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
- Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
- Ответы по истории 9 класс статград
- Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
- Ответы по математике 7-8 класс КДР
- Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
- Ответы по математике 9 класс 64 регион
- Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
- Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
- Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
- Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
- Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
- Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
- Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
- Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
- Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
- Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
- Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
- Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
- Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
- Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
- Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
- Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
- Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
- Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
- Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
- Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
- Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
- Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
- Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
- Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
- Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
- Отзывы прошлых лет
- Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
- Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
- Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
- Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
- Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
- Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
- Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
- Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
- Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
- Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
- Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
- Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
- Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
- Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
- Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
- Оформление заказа
- Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
- Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
- Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
- Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
- Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
- Платно русский язык 9 класс
- Поддержать проект
- Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
- ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
- Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
- Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
- Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
- Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
- Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
- Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
- Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
- Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
- Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
- Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
- Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
- Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
- Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
- Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
- Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
- Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
- Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
- Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
- Проект математическая вертикаль ответы и задания
- Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
- Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
- Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
- Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
- Работы (задания+ответы) Февраль 2017
- Работы (задания+ответы) Январь 2017
- Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
- Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
- Работы для Оренбургской области
- Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
- Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
- Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
- Работы задания и ответы по регионам
- Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
- Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
- Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
- Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
- Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
- Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
- Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
- Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
- Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
- Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
- Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
- Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
- Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
- Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
- Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
- Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
- Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
- Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
- Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
- Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
- Работы СтатГрад, КДР за май 2017
- Работы СтатГрад, КДР за март 2017
- Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
- Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
- Расписание
- Расписание ГИА ОГЭ 2017
- Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
- Расписание итогового сочинения 2017-2018
- Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
- Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
- Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
- РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
- РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
- РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
- РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
- РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
- РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
- Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
- Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
- Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
- Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
- Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
- Региональный экзамен по математике 7 класс
- Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
- Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
- Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
- Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
- Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
- Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
- Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
- Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
- Региональный этап по математике ответы и задания 2019
- Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
- Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
- Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
- Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
- РПР 2017-2020 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
- РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
- РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
- Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
- Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
- Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
- Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
- Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
- Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
- Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
- Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
- Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
- Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
- Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
- Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
- Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
- Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
- Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
- Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
- Русский язык 11 класс 03.06.2019
- Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
- Русский язык 11 класс 56 регион ответы
- Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
- Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
- Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
- Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
- Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
- Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
- Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
- Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
- Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
- Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
- Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
- Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
- Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
- Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
- Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
- Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
- Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
- Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
- Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
- Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
- Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
- Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
- Русский язык 7 класс 56 регион ответы
- Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
- Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
- Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
- Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
- Русский язык 7 класс статград ответы и задания
- Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
- Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
- Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
- Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
- Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
- Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
- Русский язык 8 класс статград ответы и задания
- Русский язык 9 класс 11.05 ответы
- Русский язык 9 класс 74 регион ответы
- Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
- Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
- Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
- Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
- Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
- Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
- Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
- Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
- Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
- Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
- Русский язык платно
- Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
- Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
- РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
- РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
- РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
- СтатГрад
- Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
- СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
- СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
- Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
- СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
- Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
- Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
- СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
- Статград задания и ответы январь 2018-2019
- Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
- СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
- Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
- СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
- СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
- Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
- Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
- СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
- СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
- СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
- СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
- Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
- СтатГрад по математике для 11 классов
- Статград работы май 2018 ответы и задания
- Статград работы ответы и задания май 2019
- СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
- Темы итогового сочинения 2017
- Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
- Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
- Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
- Тренировочная работа по биологии 11 класс
- Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
- Тренировочная работа по информатике 11 класс
- Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
- Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
- Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
- Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
- Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
- Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
- Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
- Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
- Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
- Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
- Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
- Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
- Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
- Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
- Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
- Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
- Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
- Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
- Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
- Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
- Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
- Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
- Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
- Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
- Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
- Условия перепечатки материалов | Правообладателям
- Устная часть английский язык 2018 платно
- Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
- Устное собеседование 9 класс 2019
- Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
- Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
- Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
- Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
- Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
- Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
- Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
- Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
- Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
- Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
- Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
- Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
- Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
- Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
- Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
- Физика ОГЭ 2018 платно
- Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
- Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
- ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
- Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
- Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
- Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
- Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
- Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
- Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
- Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
- Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
- Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
- Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
- Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
- Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
- Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
- Химия 9 класс ответы и задания 16.05
- Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
- Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
- Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
- Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
- Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
- Частная группа
- ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
- ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
- ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
- ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
- Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
- Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
- Школьные конкурсы расписание 2017-2018
- Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
- Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
- Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
- Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
- Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
- Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
- Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
- Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
- Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
- Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
- Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
- Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
- Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
- Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
- Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
- Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
- Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
- Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
- Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
- Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
- Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
- Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
- Экзамен по географии ОГЭ 2019
- Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы
ЕГЭ.2} \left(\dfrac{x+7}{4}\right) \leqslant 1. \end{cases}$
Задание 15 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург
Задание 15. Решите неравенство
Решение.
При решении логарифмических неравенств на первом этапе мы стараемся привести все логарифмы к одному основанию. В данном неравенстве, если мы разделим обе части на выражение , то избавимся от переменного основания. Но при этом действии, в зависимости от знака выражения знак неравенства либо изменится на противоположный, либо нет. Найдем сначала ОДЗ исходного неравенства, чтобы понять, какие ограничения накладываются на .
Область допустимых значений исходного неравенства — это те значения , которые являются решениями системы:
Решим каждое неравенство системы.
Решение неравенства :
Решение неравенства
Совместим на одной оси решение всех неравенств системы:
Итак, ОДЗ исходного неравенства: . При этих значениях , поэтому при делении на знак неравенства сохраняется. Разделим:
перейдем к новому основанию:
Мы видим, что неизвестное содержится в неравенстве в составе сходных выражений. Введем замену переменной — универсальное действие, которое точно не навредит.
Пусть , тогда .
Получим неравенство относительно :
Попытка привести логарифмы к одному основанию ни к чему хорошему не приводит.
Исследуем функцию
Функция возрастает, так как основание логарифма больше 1, и она положительна, так как . Аналогично, функция возрастает, и она положительна при , так как . Произведение двух положительных возрастающих функций есть возрастающая положительная функция, следовательно, функция возрастает.
Если функция возрастает, то существует некое значение , такое, что , и при всех выполняется неравенство .
Найдем подбором.
при .
Следовательно,
при .
Вернемся к исходной переменной:
Получим решение:
С учетом ОДЗ ():
Ответ: [)
Задание 15 егэ по математике 2021 профильный уровень логарифмы — ЕГЭ
задание 15 егэ по математике 2021 профильный уровень логарифмы
Решите неравенство Меньше или равно логарифм по основанию 25 9.» />
Левая часть неравенства определена при
При 0 Ответ:
Почему Вы написали, что левая часть неравенства определена при х не равном 1?Там же нет х в основании логарифма.
Там есть знаменатель
Как вы сравнили логарифмы я понял. А как определили что левая часть отрицательна? спасибо
Если , то
Аналогично со второй парой. Ну, а «плюс» поделить на «минус», надеюсь, сами знаете.
Как сравнивали логарифмы в этом задании?
>0 меньше логарифм по основанию x меньше логарифм по основанию x равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x больше дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x равносильно логарифм по основанию 15 x больше логарифм по основанию 25 x» />
>0 больше логарифм по основанию x больше логарифм по основанию x равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x меньше дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x равносильно логарифм по основанию 15 x меньше логарифм по основанию 25 x» />
Решите неравенство меньше или равно логарифм по основанию 25 9.» />
Решите неравенство Меньше или равно логарифм по основанию 25 9.» />
Левая часть неравенства определена при
При 0 Ответ:
Почему Вы написали, что левая часть неравенства определена при х не равном 1?Там же нет х в основании логарифма.
Там есть знаменатель
Как вы сравнили логарифмы я понял. А как определили что левая часть отрицательна? спасибо
Если , то
Аналогично со второй парой. Ну, а «плюс» поделить на «минус», надеюсь, сами знаете.
Как сравнивали логарифмы в этом задании?
>0 меньше логарифм по основанию x меньше логарифм по основанию x равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x больше дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x равносильно логарифм по основанию 15 x больше логарифм по основанию 25 x» />
>0 больше логарифм по основанию x больше логарифм по основанию x равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x меньше дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию x равносильно логарифм по основанию 15 x меньше логарифм по основанию 25 x» />
Как вы сравнили логарифмы я понял. А как определили что левая часть отрицательна? спасибо
Задание 15 егэ по математике 2021 профильный уровень логарифмы.
Ege. sdamgia. ru
18.01.2017 6:46:22
2017-01-18 06:46:22
Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.
Изменений в КИМ ЕГЭ 2021 по математике профильного уровня нет.
Особенности заданий ЕГЭ по математике-2021- Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства. Отдельно потренируйтесь решать задания по теории вероятности. Важно проявить нестандартность мышления.
Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.
Часть — краткие ответы, включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.
Часть — краткие и Развернутые ответы. Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.
- Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа. Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а также эффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.
Важно! Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач.
Как будут распределять баллыЗадания части первой КИМов по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.
Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:
- за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу; №13-15 – по 2; №16-17 – по 3; №18-19 – по 4.
Для выполнения экзаменационной работы отведено 3 часа 55 минут (235 минут).
В это время ученик не должен:
- вести себя шумно; использовать гаджеты и другие технические средства; списывать; пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.
За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.
На государственный экзамен по математике Разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.
Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2021. Выбирай тренировочные задания и получай максимальный балл!
- вести себя шумно; использовать гаджеты и другие технические средства; списывать; пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.
Для выполнения экзаменационной работы отведено 3 часа 55 минут (235 минут).
В это время ученик не должен:
- вести себя шумно; использовать гаджеты и другие технические средства; списывать; пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.
За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.
На государственный экзамен по математике Разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.
Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2021. Выбирай тренировочные задания и получай максимальный балл!
На государственный экзамен по математике Разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.
Как будут распределять баллы
Использовать гаджеты и другие технические средства;.
Bingoschool. ru
08.05.2020 8:12:07
2020-05-08 08:12:07
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=510020
Https://bingoschool. ru/ege/maths-profile/tasks/
(PDF) Профилирование контекстно-зависимых математических задач, разработанных начинающими разработчиками задач, подобных PISA
5-й Международный симпозиум по математическому образованию и инновациям (ISMEI)
IOP Conf. Серия: Физический журнал: конф. Series 1200 (2019) 012014
IOP Publishing
doi: 10.1088 / 1742-6596 / 1200/1/012014
3
порядок контекста. Использование контекста нулевого порядка обеспечивает прямые действия или выводы, которые должны быть сделаны из инструкций
, заданных в математической задаче, но контекст не используется для интерпретации математических результатов
или аргументов.Использование контекста первого порядка позволяет идентифицировать и / или выбирать релевантную информацию, переменные или отношения
для математической формулировки проблемы, при этом контекст также обеспечивает
для определения адекватности математических результатов. Между тем, использование контекста второго порядка
позволяет определять и / или извлекать соответствующие переменные, отношения или предположения для математической формулировки задачи
, с использованием контекста для оценки адекватности математических результатов
и аргументы относительно исходной проблемы.Савацки [18] утверждает, что чем выше уровень контекста
, используемый в задаче, тем больше аспектов реального мира и потенциальной математики требовалось задействовать при решении такой задачи
.
PISA предоставляет некоторый профиль для каждого из пунктов, выпущенных для целей международного исследования, как характеристики
задач PISA. Профиль охватывает области контекста, содержания и процесса.
Что касается категории контекста, PISA охватывает четыре типа контекста: личный, профессиональный, социальный и
научный.Что касается категории контента, PISA также упоминает четыре типа: количество, изменение и отношение
, пространство и форма, а также неопределенность и данные. Что касается категории процесса, задача
PISA может быть «сформулирована», «задействована» или «интерпретирована». Формат элемента задачи PISA также ограничен тремя типами
: выбранные ответы / множественный выбор, элемент с закрытым построением и элемент с открытым построением.
Примеры того, как дается этот профиль, читатели могут ознакомиться с публикациями PISA за 2012 год [19].
3. Качество задачи на основе контекста
Каждую проблему, поставленную учеником / учителем, можно оценить по трем параметрам: достоверность, достаточность
информации и сложность [20]. Невероятная проблема — это проблема, содержащая неверное предположение.
Следовательно, невозможно решить даже с дополнительной информацией. Если поставленная проблема была правдоподобной, разработчик
проблемы затем определил бы, было ли достаточно информации для решения проблемы
или нет.В этом случае задачи с посторонней информацией были закодированы как обладающие достаточной информацией
, так как они разрешимы. С другой стороны, сложность задачи относится к лингвистической сложности —
независимо от того, включала ли словесная проблема предложения с заданием, реляционной и / или условной структурой
[21], семантическая сложность — комбинировать, изменять, сравнивать , и структура выравнивания для задач сложения
и вычитания слов [21].
Сложность также можно оценить через уровень когнитивной потребности задачи.В связи с этим Смит
и Штейн [22] делят категоризацию на четыре, а именно:
(1) когнитивные потребности более низкого уровня (запоминание). Рутинные упражнения, которые включают в себя запоминание формул, алгоритмов или процедур
без связи с лежащими в основе
концепциями или смыслом.
(2) Познавательные потребности более низкого уровня (процедуры без связей). Задачи, которые являются алгоритмическими
и сосредоточены исключительно на описании использованной процедуры.Существует небольшая двусмысленность в том, что нужно сделать
и как; и нет никакой связи с концепциями или значениями, лежащими в основе
используемой процедуры.
(3) Познавательные потребности более высокого уровня (процедуры со связями). Задачи, которые сосредоточены на использовании общих процедур
для развития более глубокого понимания концепций и идей. Эти задачи
обычно представлены несколькими способами и требуют определенных когнитивных усилий для успешного выполнения задачи
.
(4) Познавательные потребности более высокого уровня (математика). Задачи, требующие сложного и не алгоритмического мышления
для исследования и понимания природы математических концепций, процессов
и взаимосвязей. Эти задачи могут вызывать у учащегося определенный уровень беспокойства из-за непредсказуемости процесса решения.
В этом исследовании задачи, разработанные студентами-учителями, оценивались в соответствии с идеей Смита и Стейна
об уровне когнитивных требований.Поскольку задачи основаны на контексте, качество оценивается не только
через правдоподобие, достаточность информации, уровень когнитивной потребности, языковую структуру, но также
степень, в которой разработанная задача соответствует критериям структуры PISA: уровень подлинности контекста
и соответствия контекстной задачи, поставленной с профилем элемента задачи PISA.
7 выдающихся математиков, которые не изучали математику в университете
Если вы изучаете математику, вам может быть приятно узнать, что значительная часть самых выдающихся математиков в истории фактически пропустила высшее образование, многие из своих достижений и великие открытия благодаря самоотверженному самообучению и врожденной страсти к математике.Читайте дальше, чтобы узнать больше об их опыте и достижениях.
1. Шриниваса Рамануджан
Родившийся в Британской Индии (современный Тамил Наду, Индия) 22 декабря 1887 года, Шриниваса Рамануджан был одним из самых известных математиков в мире своего времени, внесшим заметный вклад в различные области математики, такие как эллиптические функции, непрерывные дроби и бесконечные ряды и оставили особенно значительный след в области аналитической теории чисел.
С юных лет Рамануджан, очевидно, демонстрировал инстинктивное пристрастие к числам и математике, его первое большое вдохновляющее пламя было зажжено математической книгой, которую он получил в 15 лет. Подросток чувствовал энтузиазм, добавляя что-то еще к сборнику теорем книги, развивая свои собственные математические понятия и формулы и отправляясь в путь открытий, которые в конечном итоге привели его на хорошо признанную стадию математической элиты.
Несмотря на свой гений, Рамануджан был безработным и на протяжении своей короткой жизни страдал от огромных финансовых проблем.Однако его врожденные математические способности, несомненно, были впечатляющими, и после переписки с британским математиком Годфри Х. Харди он получил стипендию от Тринити-колледжа в Кембридже в Великобритании — хотя, как ни странно, математиком он не занимался. и получил ученую степень бакалавра наук (теперь доктор философии). #
2. Стефан Банах
Штефан Банах, который считается одним из самых известных математиков в мире 20, , века, был основателем современного функционального анализа и внес вклад в развитие теории топологических векторных пространств, а также в инновации в теории измерение и интеграция.В детстве отец отправил Банаха воспитывать его в другую семью, хотя пара продолжала поддерживать хорошие отношения. Он жил в приличной финансовой стабильности, и его поощряли использовать свои академические таланты, которые были признаны с раннего возраста.
После окончания Первой мировой войны Банах получил должность ассистента во Львовском политехническом институте (ныне Львовский политехнический национальный университет) с помощью профессора Хуго Штайнхауса, коллеги-польского математика, с которым он познакомился за два года до этого.Ему удалось получить докторскую степень, не окончив университет.
3. Оливер Хевисайд
Оливер Хевисайд, английский математик и физик-самоучка, родился в Лондоне. Он предсказал существование ионосферы, слоя атмосферы Земли, который отражает радиоволны, и посвятил большую часть своей работы исследованиям электричества, используя операционные вычисления (теперь называемые методом преобразований Лапласа) для изучения переходных токов в сетях.
Выросший в бедном районе Лондона в середине 19-го, -го, -го века, юный Оливер имел тяжелое детство, пронизанное тяжелой формой скарлатины, которая оставила его частично глухим.Именно из-за этого нарушения он столкнулся с трудностями в поиске друзей в школе, и в конце концов он оставил формальное образование в возрасте 16 лет. Однако, несмотря на все это, Хевисайд продолжал учиться при поддержке и руководстве своего дяди сэра Чарльза Уитстона. (один из первых изобретателей телеграфа и известный производитель музыкальных инструментов), он изучал языки, музыку и телеграфию. Затем он использовал свои впечатляющие знания и навыки, чтобы получить работу телеграфиста в Дании, и именно здесь он применил свои математические знания к вопросу о том, почему сигналы из Англии в Данию распространяются быстрее, чем сигналы, отправляемые из Дании в Данию. Англия.
4. Мэри Эверест Лог
Математик-самоучка, которая была вынуждена бросить школу в нежном 11-летнем возрасте, Мэри Эверест Буль наиболее известна своими письменными работами по математике, такими как Philosophy and Fun of Algebra , а также своими прогрессивными учениями по математике. математика для маленьких детей, что включало использование забавных заданий, чтобы помочь в их обучении.
На протяжении первой части своего детства Буль жила во Франции, где получила частное образование в области математики.Затем ей пришлось вернуться в Англию в возрасте 11 лет, хотя это не помешало ей продолжить свой интерес к математике путем самообучения, и в конце концов она начала получать уроки у математика и профессора Королевского колледжа Джорджа Буля, который также стал ее будущий муж.
Именно во время должности, которую она ненадолго получила в качестве библиотекаря в Queen’s, Буль обнаружила свою страсть к преподаванию. К сожалению, в то время правила колледжа были четкими: женщинам не разрешалось преподавать, поэтому вместо этого Буль выступала в качестве неофициального наставника для студентов, демонстрируя свои игровые методы обучения, которые мы все еще используем в классах сегодня.
5. Флоренс Найтингейл
Хотя Флоренс Найтингейл, получившая прозвище «Дама с лампой» , больше известна своим героическим вкладом в медсестринское дело во время Крымской войны, большинство из нас пренебрегает ее статусом одаренного статистика или даже не осознает этого. С раннего возраста Соловей проявляла выдающееся чутье к математике и преуспевала в этом предмете под руководством своего отца. Позже она применила полученные знания для улучшения качества медицинского обслуживания в Великобритании.
Она посвятила большую часть своих усилий сбору и изучению цифр, которые выявили опасные последствия плохой гигиены в больницах, определили ее как главную причину смерти пациентов и, следовательно, служили для решительного предотвращения смертей как в военных, так и в гражданских медицинских учреждениях в больницах. время.
Флоренс Найтингейл также был одним из первых, кто использовал круговые диаграммы в качестве наглядных пособий для представления данных, и ему приписывают изобретение диаграммы полярных областей, также известной как «диаграмма Кокскомба».
6. Бенджамин Баннекер
Хотя Бенджамин Баннекер наиболее известен своей работой в качестве афроамериканского ученого и борца за гражданские права, он, несомненно, был разносторонне одаренным человеком, также преуспев в математике и применив свои знания и навыки, чтобы помочь исследовать первоначальные границы округа. Колумбии. В какой-то момент своей жизни он даже обменивался письмами с будущим президентом США Томасом Джефферсоном (который придерживался идеи, что черные люди менее умны, чем белые) на темы рабства и расового равенства.
Баннекер не имел формального образования и в значительной степени полагался на самообучение. Он был первым ученым, изучившим относительность времени и пространства, его открытия даже превзошли открытия Эйнштейна на два столетия. Одним из его успешных предсказаний было солнечное затмение, которое произошло 14 апреля 1789 года, прогноз, который опровергали даже самые выдающиеся ученые и астрономы того времени. Баннекер был также первым, кто отметил в своей письменной работе, что звезда Сириуса — это не одна звезда, а две — теория, которая подтвердилась только после запуска телескопа Хаббла более 200 лет спустя.
7. Томас Фуллер («Калькулятор штата Вирджиния»)
Завершая наш краткий список известных математиков, которые не учились в университете, это, вероятно, самая нетрадиционная и экстраординарная история из всех: Томас Фуллер, которого прозвали «Калькулятором Вирджинии», был уроженцем Африки, который был похищен со своей родины в в возрасте 14 лет и продана в рабство плантатору. Окружающие очень поспешно уловили его необыкновенные данные Богом математические способности, и в конечном итоге он был обнаружен участниками кампании против рабства, которые использовали его, чтобы открыто оспорить ложное представление о том, что черные ментально хуже белых.
Хотя о жизни Фуллера известно очень мало, есть достоверные исторические записи, в которых говорится, что, когда ему было около 70 лет, два уроженца Пенсильвании, Уильям Хартшорн и Сэмюэл Коутс, случайно наткнулись на его окрестности и услышали о его удивительных обстоятельствах. навыки в арифметике, послал за ним и задал ему ряд сложных математических вопросов, таких как: сколько секунд было за полтора года и сколько секунд прожил 70-летний мужчина.На каждый вопрос Фуллер давал чрезвычайно точные ответы за невероятно короткий промежуток времени.
Фуллер, умерший в возрасте 80 лет, так и не научился ни читать, ни писать — факт, который привел современных историков к выводу, что он наверняка приобрел свои математические способности задолго до того, как приехал в США.
Хотите больше подобного контента? Зарегистрируйтесь для бесплатного членства на сайте , чтобы получать регулярные обновления в своей личной ленте .
Гендерное сходство в мозге в процессе развития математики
Участники
Всего в одном из трех исследований приняли участие 104 типично развивающихся ребенка в возрасте от 3 до 10 лет (55 девочек) и 63 взрослых (35 женщин). Возраст девочек и мальчиков был статистически одинаковым (t 1 (102) = 3,32, p = 0,0006, t 2 (102) = 3,43, p = 0,0004), и не было различий в возрастной изменчивости. , что отражает равномерное распределение возрастов по гендерным группам (F (1,102) = 0.07, p = 0,79, SD для девочек = 1,65, SD для мальчиков = 1,63). Информированное письменное согласие было получено от взрослых участников и родителей детей, а информированное письменное согласие было получено от детей 7 лет и старше. Все протоколы были одобрены Наблюдательным советом по исследовательским предметам Университета Рочестера.
парадигмы фМРТ
Исследование 1
Двадцать шесть детей в возрасте от 4 до 10 лет (15 девочек; средний возраст девочек = 6,93 года, средний возраст мальчиков = 7,13 года; диапазон = 4,32–10.80 лет) и 20 взрослых (13 женщин; средний возраст женщин = 20,52 года, средний возраст мужчин = 20,98 лет; диапазон = 18,9–25,4 года) успешно приняли участие в исследовании 1. Эта парадигма состояла из 20,3-минутного видеоролика, содержащего видеоролики с участием детей. образовательные телешоу. Ролики длились от 12 до 176 секунд и были смонтированы в непрерывный фильм. Эти данные ранее сообщались 15 как задача «естественного просмотра».
Исследование 2
Тридцать пять детей в возрасте от 4 до 8 лет (17 девочек; средний возраст девочек = 6.61 год, средний возраст мальчиков = 6,35 года; диапазон = 4,08–8,67 года) и 23 взрослых (12 женщин; средний возраст женщин = 22,13 года, средний возраст мужчин = 22,65 года; диапазон = 18,44–28,09 лет) успешно приняли участие в исследовании 2. 11,6-минутное видео содержало отрывки из детских фильмов. образовательные телешоу. Ролики длились от 12,5 до 32,4 с и были смонтированы в непрерывный фильм. Эти данные ранее сообщались 16 как задача «естественного просмотра».
Исследование 3
Сорок три ребенка в возрасте от 3 до 5 лет (23 девочки; средний возраст девочек = 4.54 года, средний возраст мальчиков = 4,71 года; диапазон = 3,12–5,96 года) и 20 взрослых (10 женщин; средний возраст женщин = 23,43 года, средний возраст мужчин = 24,17 года; диапазон = 20,15–31,55 года) успешно приняли участие в исследовании 3. В этом исследовании участники прослушали предварительные записи. записали звуковые дорожки, на которых кто-то считает или произносит алфавит. Во время роликов на экране показывались короткие отрывки из детских мультфильмов. Звуковые дорожки были удалены из мультфильмов и заменены более тихой, удобной для детей инструментальной музыкой.Мультяшные треки были сопоставлены по последовательностям. Последовательности были представлены блоками по 70 секунд по 60 пунктов, представленных по одному пункту каждые 1,1–1,2 секунды. Пятнадцать блоков были представлены на протяжении всей экспериментальной парадигмы и были разделены четырьмя секциями черного экрана. Сканирование началось и закончилось 12 с черного экрана, в результате чего общее время сканирования составило 19,2 мин.
Number Localizer
Восемнадцать детей из исследования 1 (11 девочек, 7 мальчиков; средний возраст девочек = 6,78 лет, средний возраст мальчиков = 7,47 лет; диапазон = 4.32–10,8 года) завершили традиционную парадигму фМРТ, в которой они сравнили пары стимулов (отдельные изображения лиц, чисел, слов или форм), которые были представлены в левой и правой частях экрана. Участники сообщали, были ли они одинаковыми или разными, нажимая кнопку, только если два стимула совпадали. Половина представленных пар были «совпадающими», а другая половина — «несовпадающими». Сравнение чисел проводилось по нотации (то есть массив точек по сравнению с арабскими цифрами), сравнение лиц производилось по фронтальному снимку и наклонному обзору, сравнения слов производились по слову, написанному всеми заглавными буквами, а остальные — строчными буквами, и Сравнение форм проводилось на двух изображениях форм.Стимулы были представлены в блокированном виде. Каждый блок состоял из трех двухсекундных испытаний из одного и того же состояния, разделенных двухсекундным интервалом между пробами. Три блока каждого состояния были представлены полуслучайно на протяжении всего цикла с 8-секундной фиксацией между блоками. Эти данные ранее сообщались 15 как «традиционная функциональная задача».
Сеанс фМРТ
Перед сеансами сканирования дети участвовали в 30-минутном сеансе обучения на имитационном сканере, чтобы познакомить их со средой сканирования и потренироваться оставаться неподвижными.Дети, которые выполнили парадигму локализатора чисел, практиковали это задание перед сеансом МРТ. Взрослые получили устные инструкции перед сканированием и не участвовали в тренировках. Во время сканирования головы детей были закреплены с помощью медицинской ленты, наушников и поролоновых прокладок, а головы взрослых были закреплены наушниками и прокладками из поролона.
Параметры магнитно-резонансной томографии
BOLD-визуализация всего мозга была проведена на 3-тесловом сканере Siemens MAGNETOM Trio с 12-канальной головной катушкой в Центре визуализации мозга в Рочестере.Структурные контрастные изображения T1 с высоким разрешением были получены с использованием подготовленной намагничиванием последовательности импульсов быстрого градиентного эхо-сигнала в начале каждого сеанса (время повторения (TR) = 2530 мс, время эхо-сигнала (TE) = 3,44 мс, угол поворота = 7, поле вид (FOV) = 256 мм, матрица = 256 × 256, 192, 176 или 160 срезов в зависимости от размера головы, сагиттальные срезы слева направо 1 × 1 × 1 мм). Для контраста T2 * использовалась последовательность импульсов эхопланарного изображения с онлайн-коррекцией движения (TR = 2000 мс, TE = 30 мс, угол поворота = 90 градусов, FOV = 256 мм, матрица 64 × 64, 30 осевых наклонных срезов, параллельные в плоскость AC-PC, размер вокселя = 4 × 4 × 4 мм).Основными парадигмами из исследований 1, 2 и 3 были 610 томов, 348 томов и 567 томов соответственно, а парадигма Number Localizer была распределена между двумя или четырьмя функциональными сериями по 132 тома в каждом.
Предварительная обработка
данных фМРТ были проанализированы в BrainVoyager 33 с использованием собственных скриптов, созданных на панели инструментов BVQX. Данные ранее опубликованных исследований были проанализированы, как и первоначально сообщалось, на предмет согласованности. 15,16 Для Number Localizer и Study 1, которые были собраны во время одного и того же сеанса сканирования, первые шесть TR каждого прогона были отброшены перед анализом, чтобы уравновесить сигнал.Для исследований 2 и 3 первые два ТУ каждого цикла были отброшены. Функциональные данные были зарегистрированы в изображениях анатомии с высоким разрешением для каждого участника в естественном пространстве. Предварительная обработка состояла из скорректированного времени сканирования среза (интерполяция кубическим сплайном), коррекции движения относительно первого объема в прогоне и удаления линейного тренда во временной области (отсечка: два цикла в прогоне). Гауссов пространственный фильтр с полной шириной 8 мм на полувысоте был применен к каждому объему для Исследования 1, 15 и 6 мм полной ширины на полувысоте был применен к каждому объему для Исследований 2 16 и 3.Функциональные данные от Number Localizer не сглаживались. Затем эхопланарные и анатомические объемы взрослых и детей были нормализованы в пространство Talairach 34 с использованием кусочно-аффинного преобразования, основанного на ручной идентификации анатомических ориентиров. Анализы проводились на обработанных данных в пространстве Talairach. Среднее покадровое смещение 35,36 было регрессировано по всему мозгу для каждого ребенка, чтобы контролировать внезапные изменения в движении головы от объема к объему.
Анализ данных фМРТ
Нейронная зрелость: нейронные данные были проанализированы с использованием подхода межпредметной корреляции. 15,16,17 Межгрупповые межгрупповые корреляции были выполнены с использованием полного временного курса каждого воксела для каждого ребенка в качестве предиктора активации соответствующего воксела в мозге каждого взрослого. Затем функциональные данные каждого ребенка коррелировали с данными каждого взрослого из того же исследования, чтобы получить парные r-карты. Парные r-карты представляют нейронное сходство каждого ребенка по сравнению с каждым взрослым в каждом вокселе мозга. Затем была рассчитана единая средняя карта мозга, чтобы представить нейронное сходство каждого ребенка со всеми взрослыми.Эта карта называется картой «нейронной зрелости», потому что она показывает, насколько «по-взрослому» выглядит нейронный временной ход каждого ребенка. Чтобы убедиться, что эти карты сходства не были искажены какими-либо половыми различиями взрослых до усреднения, мы сравнили нейронную зрелость, рассчитанную для женщин и мужчин. Для каждого ребенка мы провели тест «Независимые выборки t », чтобы сравнить нервную зрелость, рассчитанную для взрослых того же пола, и другого пола, что и ребенок. Это привело к карте межгрупповых значений t для каждого ребенка.Чтобы определить, были ли какие-либо различия, которые были согласованы на групповом уровне, абсолютное значение этих индивидуальных карт значений между группами t затем подвергали тесту t для одной выборки по сравнению с критическим значением t . 2,08. Критическое значение представляет собой значение t , при котором различие может считаться значимым для самой маленькой выборки взрослых ( n = 20 для исследований 1 и 3; t (18) = 2,08, p = 0.05). Если бы существовала значительная разница между нервной зрелостью, рассчитанной для взрослых одного и того же пола, и другого пола, что и ребенок, тест t с одной выборкой должен выявить положительный и значимый эффект, который будет указывать на то, что абсолютные значения индивидуального уровня между группами t значения значительно выше 2,08. Вместо этого, тест t для всего мозга с одной выборкой показал, что на уровне группы абсолютные значения межгрупповых значений t на индивидуальном уровне были значительно ниже критического значения t , равного 2.08 (одновыборочный тест t абсолютного значения индивидуального уровня между группами t значений по сравнению с критическим значением t 2,08: t (102) ≤ −2,62, p ≤ 0,01). Другими словами, большинство значений t между группами на индивидуальном уровне было меньше критического значения t , равного 2,08 (диапазон среднего абсолютного значения межгрупповых значений индивидуального уровня t по вокселям: 0–1,90) . Это указывает на то, что в целом различия между нервной зрелостью, рассчитанные для взрослых одного и того же пола, не различались, поэтому степень нейронной зрелости не зависела от пола взрослого.
Нейронное сходство
Чтобы сравнить, насколько дети были похожи друг на друга, были рассчитаны межпредметные корреляции между детьми, следуя тем же процедурам, что и для расчета нервной зрелости. Это привело к созданию двух карт для каждого ребенка: одна представляет среднее нейронное сходство ребенка с детьми того же пола, а другая — среднее нейронное сходство ребенка с детьми разного пола. Чтобы сравнить нейронное сходство внутри и между полами, эти карты были затем вычтены друг из друга (внутриполовое сходство-межгендерное сходство), и эти карты различий были подвергнуты тесту t для одной выборки против 0.
Number Localizer
Функциональные данные, собранные во время традиционной парадигмы фМРТ, были проанализированы с использованием общей линейной модели (анализ случайных эффектов). Экспериментальные события (продолжительность = 10 с) были свернуты с помощью стандартной двойной гамма-функции гемодинамического ответа. Было четыре интересующих регрессора (соответствующих четырем категориям стимулов), один регрессор для нажатия кнопки и шесть регрессоров, не представляющих интереса (соответствующих параметрам движения, полученным во время предварительной обработки).
Анализ области интереса (ROI)
Данные были извлечены из ROI нумерационной сети с помощью MATLAB. Затем были проведены анализы с использованием R (версия 3.3.1) и R-Studio (версия 0.99.902). Независимые образцы t испытания были проведены с использованием функции « t test» при условии равной дисперсии. Тесты на эквивалентность проводились с использованием функции «TOSTtwo.raw» из пакета «TOSTER» (верхняя и нижняя границы установлены равными ± 0,667 × стандартное отклонение для всей группы; альфа = 0.05). Эта функция возвращает два значения t ( t 1 и t 2 ). Для статистической эквивалентности оба значения t должны быть статистически значимыми. Статистическая эквивалентность отклоняется, если значение t 1 или t 2 не достигает значимости. Дисперсионный тест Левена был проведен с использованием функции leveneTest в пакете car. Регрессионный анализ проводился с использованием встроенной функции «lm».
Оценка математических способностей
Математические навыки оценивались путем введения TEMA-3 22 участникам в возрасте 8 лет и младше. ТЕМА-3 проверяет различные математические концепции и стандартизирован для детей 3–8 лет.
Сводка отчетов
Дополнительная информация о дизайне исследований доступна в Сводке отчетов по исследованиям природы, связанной с этой статьей.
Джон Хортон Конвей: самый харизматичный математик в мире | Математика
В конце сентября 1956 года Джон Хортон Конвей вышел из дома с чемоданом за спиной.Он был худощавым 18-летним парнем с длинными растрепанными волосами — что-то вроде прото-хиппи — и, хотя он обычно предпочитал ходить босиком, в этом случае он носил сандалии с ремешками Иисуса. Он приехал на паровозе из Ливерпуля в Кембридж, где ему предстояло начать жизнь в качестве студента. Во время пятичасового путешествия через Кру со связью в Блетчли его осенило: это был шанс заново изобрести себя.
В начальной школе один из учителей Конвея прозвал его «Мэри».Это было хрупкое женоподобное создание. Быть Мэри превращало его жизнь в настоящий ад, пока он не перешел в среднюю школу Ливерпульской средней школы для мальчиков Холт. Вскоре после начала семестра директор вызвал каждого мальчика в свой кабинет и спросил, что он собирается делать со своей жизнью. Джон сказал, что хочет читать математику в Кембридже. Вместо «Мэри» он стал известен как «Проф». Эти прозвища подтвердили, что Конвей был ужасно замкнутым подростком, болезненно осознающим свои собственные страдания.
Побывав некоторое время с негодяями-подростками в задней части класса, Конвей в конечном итоге достаточно хорошо сдал вступительные экзамены в университет, чтобы получить небольшую стипендию и опубликовать свое имя в Liverpool Daily Post.Когда он сидел в поезде до Кембриджа, его осенило, что, поскольку ни один из его одноклассников не присоединится к нему в университете, он сможет превратиться в нового человека: экстраверта! Он не был уверен, что это сработает. Он беспокоился, что его интроверсия может быть слишком укоренившейся, но решил попробовать. Он был шумным и остроумным, рассказывал анекдоты на вечеринках, смеялся над собой — это было ключевым моментом.
«Грубо говоря, — вспоминал он, — я собирался стать тем человеком, которого вы видите сейчас.Это было свободное решение ».
Джон Хортон Конвей, которому сейчас 77 лет, является, пожалуй, самым милым эгоистом в мире. Это Архимед, Мик Джаггер, Сальвадор Дали и Ричард Фейнман в одном лице. Он один из величайших математиков из ныне живущих, с хитрым чувством юмора, беспорядочным любопытством эрудита и страстным желанием объяснить все, что касается мира, каждому в нем. По словам сэра Майкла Атия, бывшего президента Королевского общества и арбитра математической моды, «Конвей — самый волшебный математик в мире.
В течение последней четверти века Конвей занимал должность выдающегося профессора принстонского университета Джона фон Неймана по прикладной и вычислительной математике, ныне заслуженного. До этого он провел три десятилетия в Кембридже, где в 1970-х годах глубоко погрузился в безбрежный океан математической симметрии. Он обнаружил 24-мерную группу симметрии, которая получила его имя, и вместе со своим коллегой Саймоном Нортоном он осветил 196 883-мерную группу Монстров с помощью статьи под названием «Чудовищный самогон».Конвей также открыл новый класс чисел, бесконечно больших и бесконечно малых, которые теперь известны как «сюрреалистические числа». Эти достижения принесли ему место в качестве члена Лондонского королевского общества по улучшению естественных знаний, старейшего научного общества в мире. Конвей любит упоминать, что, когда он был избран в 1981 году, он подписал большую книгу стипендиатов на церемонии вступления в должность и был рад видеть на предыдущих страницах имена Исаака Ньютона, Альберта Эйнштейна, Алана Тьюринга и Бертрана Рассела.
Conway’s — это веселая и игривая эгоизм, подслащенная самоуничижительным шармом. Он неоднократно признавался: «У меня действительно большое эго! Как я часто говорю, скромность — мой единственный порок. Если бы я не был таким скромным, я был бы идеальным ». Тем не менее, его непреодолимо тянет бездельничать, играя в игры, предпочтительно в глупые детские игры. В то время как его коллеги ревностно охраняют свои каникулы, чтобы не отвлекаться от исследований, Конвей предпочитает проводить лето, прыгая между математическими лагерями для студентов.В июле этого года, например, Конвей играет в игры в математическом лагере для подростков в Бремене, Германия, а затем летит в Портленд, штат Орегон, в лагерь для школьников.
Эта жажда, казалось бы, тривиального, отняла у Конвея значительное количество времени и энергии. В дополнение ко всем играм, он также был увлечен множением больших чисел в своей голове; с чтением числа пи по памяти до 1111+ цифр; с почти мгновенным вычислением дня недели для любой заданной даты с использованием того, что он называет своим алгоритмом «Судного дня».Он изобрел много необычных алгоритмов — для подсчета лестниц, когда вы поднимаетесь, не считая на самом деле, и для определения того, как лучше всего читать стопку двусторонних страниц с вкладными листами. И он, как известно, носит с собой колоды карт, игральные кости, веревки, пенни, вешалки, иногда Slinky, может быть, миниатюрный игрушечный велосипед — все, что он использует, как для объяснения идей, так и для собственного развлечения.
В то время как это безумие может показаться бессмысленным, исследования, движимые любопытством, привлекают повышенное внимание и поддержку как стратегия успеха в науках, как чистых, так и прикладных, а также с экономической точки зрения для общества в целом.На первом Национальном математическом фестивале в Вашингтоне в апреле итальянский экономист Марио Драги, президент Европейского центрального банка и один из основных докладчиков, отметил, что верить в фундаментальные исследования и инвестировать в них — значит верить в будущее и инвестировать в него. из-за растущих ограничений на демографические и природные ресурсы и надвигающейся «вековой стагнации», как некоторые называют это, страны, которые уделяют фундаментальным исследованиям в области математики и естественных наук высокий приоритет, будут странами, которые процветают в экономическом плане.Хотя сам Конвей относится к деньгам с равнодушием, граничащим с презрением, он является послом простого любопытства, которое он считает универсальным открытием, движущим силой.
К 1964 году, на пару лет дольше, чем следовало, Конвей закончил свою докторскую диссертацию, в которой исследовал скромный путь теории множеств. Затем ему нужна была работа. Это был вызов. Не потому, что не было работы, и не потому, что он не был квалифицирован. Непреодолимое препятствие просто накладывалось.По мере приближения окончания его финансирования на соискание докторской степени Конвей ничего не делал. Он вспоминает, как шел по улице и наткнулся на Яна Касселса, хитрого шотландца, который какое-то время занимал пост садлейровского профессора чистой математики, а также должность главы отдела. Касселс спросил его: «Что ты сделал с работой?»
«Э, ничего», — ответил Конвей.
«Здесь открыта вакансия, почему бы вам не подать заявку?»
«Как мне это сделать?»
«Вы пишете мне письмо.»
« Что мне сказать? »
Кассель сжалился. Он предложил написать письмо Конвею. Он сел на обочине дороги на каменной стене перед Королевским колледжем, порылся в своем портфеле, нашел ручку, вытащил лист бумаги и начал: «Уважаемый профессор Касселс, я хочу подать заявление на…» Он протянул его Конвею и велел подписать, и Касселс убрал письмо в свой портфель. Победа была его, Кануэй был уверен. Через некоторое время он получил известие по почте: «Мне ужасно жаль», — написал Касселс.«Ты не получил работу». Но, продолжил он, «в следующем году откроется еще одна вакансия, и если вы не укажете обратное, я буду рассматривать ваше предыдущее письмо как письмо-заявку на эту должность». Конвею удалось получить эту вторую позицию. Он стал ассистентом преподавателя.
Джон Конвей в своем офисе в Принстоне в 1993 году. Фотография: Дит Пран / The New York Times / Red / EyevineСтуденты любили своего нового лектора за его ум не меньше, чем за его шутливые шутки.У него был простой стиль чтения лекций, он обсуждал абстрактные понятия о поездах и автомобилях, кошках и собаках. Читая лекции по симметрии и Платоновым телам, он иногда приносил в класс большую репу и разделочный нож, превращая овощ по кусочкам в икосаэдр с 20 треугольными гранями, съедая кусочки на ходу.
Для одного студента, Эдварда Велборна, ныне программиста из Осло, самым запоминающимся был курс линейной алгебры Конвея — в частности, занятие, на котором Конвей доказал, что для двух симметричных квадратичных форм обе могут быть одновременно диагонализованы (немалый подвиг).«Выполнение каждого из них требует умеренно сложных вычислений», — сказал Велборн. «Таким образом, делать два одновременно вдвойне сложно, как, например, удерживать метлу за ручку на подбородке во время жонглирования». Именно это и сделал Конвей, завершая доказательство. Когда я упомянул об этом Конвею, он возразил, что на самом деле он балансировал метлу на подбородке и одновременно балансировал пенни на крючке вешалки для одежды, а затем центробежным махом вращал эту вешалку для одежды, как винт вертолета.
Подобные инциденты вдохновили на создание Общества признательности Джона Конвея. «Он был самым харизматичным лектором на факультете», — сказал его коллега из Кембриджа сэр Питер Суиннертон-Дайер. «Я не уверен, что могу описать, как возникает харизма. Просто есть или нет. И с большинством математиков это явно не так ».
Частью очарования Конвея является его талант сочинять сказки — он кажется почти таким же экспертом в повествовании, как и в открытии глубоких математических истин.Фаворит в его репертуаре — Оливер Кромвель, лорд-защитник Содружества и товарищ около 1616 года по колледжу Сидни Сассекс, куда Конвей также входил как товарищ. Работая над его биографией, я много раз слышал ее от самого Конвея, а во время исследовательской поездки в Кембридж я слышал ее снова от его первой жены Эйлин.
Однажды поздно вечером в начале 1960-х Конвей пришел домой и рассказал Эйлин о странной вечеринке, которую он только что посетил. По приглашению магистра колледжа Конвей и избранные товарищи собрались на частный обед вместе с капелланом колледжа и выпускником доктора Горацием Уилкинсоном, анестезиологом, семья которого почти 150 лет хранила голову Кромвеля в обитой бархатом дубовой коробке. .Уилкинсон пожертвовал колледжу много путешествовавший череп с намерением, чтобы он наконец был похоронен. По словам Конвея, это была шумная ночь с обильным напитком и роскошным ужином, после чего хозяин провел процессию при свечах в преддверие, где капеллан провел короткую службу, после чего последовали погребение и освящение.
Заглянув в колледж Сидни Сассекс, чтобы проверить факты, я спросил о Кромвеле. Носильщик проводил меня в переднюю и указал на мемориальную доску на стене: «Рядом с этим местом 25 марта 1960 года была похоронена голова Оливера Кромвеля.Это побудило меня задать Конвею несколько вопросов. Где именно был ужин? Что было в меню? О чем был разговор за столом? И действительно ли он видел голову? Мои вопросы не были встречены с обычным всезнайкой Конвеем энтузиазмом. « Угу? », — сказал он. «Это отличная история, не правда ли? И я часто рассказываю эту историю, играя роль второго плана. Как будто я действительно был там ».
Он сам это придумал — до 1964 года он даже не был научным сотрудником в Сидней-Сассексе.Он, без сомнения, слышал слухи, и в подходящий момент, когда ему нужно было рассказать увлекательную историю, он назвал эту историю своей собственной, потому что, ну, это была отличная история. Инцидент показал, что Конвей был опытным писателем и довольно ненадежным рассказчиком своей собственной жизни.
Есть мультяшный рисунок Конвея, который точно передает это дьявольство. Из его головы вырастает «рогатая сфера», топологическая сущность, классифицируемая в более общем смысле как «патологический пример» и известная своей нелогичностью и дурным поведением, как и сам Конвей.Пытаясь получше прочитать Конвея и его карикатуру, я проконсультировался с Ирвином Лэвином, искусствоведом из Института перспективных исследований в Принстоне. Лавин отметил, что Конвей находился в хорошей компании среди художников — например, Пикассо — которые сочетали творчество с распущенностью, как интеллектуальной, так и межличностной. Так что, возможно, кажущаяся неспособность Конвея отличить факты от вымысла коррелировала с его сверхъестественной способностью видеть математику по-другому, проводить исследования, основанные на чистом любопытстве, какими бы поверхностными они ни были, и достигать своих идиосинкразических оригинальных результатов.
Карикатура на Конвея. Фотография: Саймон Дж. ФрейзерОднако с начала до середины 1960-х Конвей не добился многого. Он проводил большую часть своего времени, играя в игры, изобретая игры — такие как Спроутс с аспирантом Майклом Патерсоном — и заново изобретая правила для игр, которые он считал скучными, таких как шахматы. Ему нравились игры, которые двигались в мгновение ока. Он постоянно играл в нарды с небольшими ставками — мелом, честью, — хотя никогда в этом не преуспел. Судя по всему, он блаженно играл, но Конвей прекрасно понимал, что ничего не делал, ничего не делал.Он начал волноваться, что не заслужил своей работы, что он был на грани увольнения. Он мочил дни, играя в игры, хотя вездесущая группа учеников-учеников собралась у него на коленях. Он колебался между весельем и чувством вины и депрессии. Он называет этот период своей жизни «Черным пробелом». Внутренне он беспокоился, что его математическая душа увядает.
В августе 1966 года в Московском государственном университете состоялся Международный конгресс математиков , и именно там, прислонившись к гигантской цилиндрической колонне диаметром не менее 5 футов, Конвей повернул в решающий поворот.Подошел мужчина и спросил: «Вы Конвей?» Собеседником был Джон Маккей, тогда аспирант Эдинбургского университета (ныне профессор Университета Конкордия в Монреале).
Он проводил большую часть своего времени, играя в игры, изобретая игры и заново изобретая правила для игр, которые он считал скучными, таких как шахматы
Маккей давал подсказку Конвею; он предположил, что, возможно, стоит изучить математический продукт, который недавно привлек интерес: решетка Пиявки (открытая Джоном Личем из Университета Стирлинга) — лучшая решетка для упаковки сфер в 24 измерениях, где «решетка» представляет собой набор точек, полученных из центров сфер.
По аналогии, считайте, что лучшая упаковка кругов в двух измерениях — это шестиугольник, потому что если вы соедините точки центров любых шести кругов, окружающих центральный круг (скажем, пенни на столе), эти центральные точки соединятся с образуют шестиугольники. Расположение кругов имеет 12 симметрий; его можно вращать или отражать 12 различными способами, и он выглядит точно так же. Таким образом, математики подозревали, что решетка Пиявки может содержать исключительно большую и желанную симметрию.
Решетка пиявок заинтриговала Конвея. Он решил поискать эту большую симметрию, «группу симметрии» решетки. Конвей сказал жене, что, если он добьется успеха, это сделает его имя. К настоящему времени у него было четыре маленьких дочери — он запомнил даты рождения своих девочек, классифицировав их как «60-Фибо», поскольку они родились в 1960 году плюс числа Фибоначчи, то есть 1960 + 2, 3, 5, 8 = 1962, 1963. , 1965, 1968. Отправляясь на поиски группы, он сказал Сьюзи, Рози, Элли и Энни, что папу нельзя беспокоить.Он планировал отложить вечера среды с шести до полуночи и субботы с полудня до полуночи на столько, сколько потребуется. Он отложил игры. Вместо этого он поигрался бы с решеткой Пиявки.
Рисунок решетки Пиявки Конвея. Фотография: Джон Хортон Конвей«Конвей — редкий математик, чья способность объединять свои любимые математические интересы заставляет задуматься, не формирует ли он на каком-то уровне математическую реальность, а не просто исследует ее», — Джеймс Пропп, профессор по математике в Массачусетском университете Лоуэлл, как-то сказал мне.«Примером этого, который мне лучше всего известен, является обнаруженная им связь между упаковкой сфер и играми. Это были две отдельные области исследования, к которым Конвей пришел двумя разными путями. Так что нет причин для их связи. Но каким-то образом, благодаря силе своей личности и накалу страсти, он подчинил математическую вселенную своей воле ».
И он, похоже, делал то же самое, когда искал группу симметрии решетки Пиявки. Конвей ожидал, что будет придерживаться своей трудовой этики под домашним арестом в течение нескольких недель, месяцев или даже дольше.Заперев себя в ту первую субботу, он развернул неиспользованный рулон обоев на бумажной основе и набросал все, что знал о проблеме. К тому же вечеру он все понял. Он вывел количество симметрий решетки Пиявки. Было: 4 157 776 806 543 360 000. Или, возможно, вдвое больше. Он позвонил из Кембриджа Джону Томпсону, богу теории групп, и они определили, что это двойник: 8 315 553 613 086 720 000.
Когда я приставал к Конвею, чтобы получить более подробную информацию об исторической встрече в Москве, которая вдохновила его триумфальные полдня на открытие, он умолял.Он не хотел добавлять какую-либо «ложную точность», поскольку он стал называть свои украшения, преднамеренные или случайные. «Моя память. Моя память — лжец », — сказал он. «Это хороший лжец. Это обманывает даже меня ».
Одна вещь, которую он хотел обсудить, заключалась в том, что именно он делал, когда искал группу. Например, когда он работал с решеткой, он не просто работал с базовыми координатами (x, y), он работал с 24-мерными координатами — например: (3,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
И некоторые работы были так же просты, как применение теорема Пифагора.Тем не менее Кануэй отказывался отодвигать занавеску слишком далеко. «Да, это правда, в моих расчетах, технически говоря, использовалась теорема Пифагора», — сказал он. «Но концентрироваться на расчетах — заблуждение. Это все равно что спросить художника: «Где ты нарисовал подбородок человека? Было ли это на один фут пять выше основания картины или на один фут шесть? »Если вы думаете о концептуальных вещах, размеры не имеют значения… К сожалению, мы не можем просто увидеть эти вещи. . Потому что это означает, что по правде говоря, я могу оценить их красоту только после того, как произведу расчет.Поскольку я не могу вызвать в воображении 24-мерное пространство, я использую для этого числа.
«Какое-то время я думал об этих вещах настолько геометрически, что представлял себя со множеством рук и ног, лишними конечностями. Потому что, если у меня есть две руки и я указываю на них, они обе лежат в плоскости. И я тоже буду использовать ногу, и теперь они лежат в трехмерном пространстве. Сформировать адекватное представление, адекватную геометрическую визуализацию того, что происходит в 24 измерениях, более или менее невозможно.В большом пространстве есть большое количество направлений, в которые нужно указывать, поэтому вам может понадобиться довольно много рук и ног. Я отчетливо помню, как представлял себя застрявшим посреди этого пространства, размахиваю руками и ногами в воздухе и пытаюсь понять вещи, глядя на звезды, притворяясь, что они являются точками решетки, и просто мечтал ».
Согласно традиции, открытие Конвеем симметрии решетки Пиявки означало, что она стала известна как группа Конвея (которая на самом деле состоит из трех меньших групп, иногда вместе называемых созвездием Конвея).Это была горячая математическая новость дня, благодаря которой он получил приглашения читать лекции по всему миру.
Именно в этот момент, найдя свою одноименную группу, Конвей дал то, что он назвал «Клятвой», пообещав себе: «Ты перестанешь беспокоиться и чувствовать себя виноватым; делай, что хочешь ». Он больше не беспокоился о том, что разрушает свою математическую душу, когда потакал своему любопытству и следил за ним, куда бы оно ни шло, будь то отдых или исследования, или что-то совсем нематематическое, например, его стремление изучить этимологию слов.Судьба Конвея теперь заключалась в том, чтобы делать все то, что он раньше опасался, что его коллеги-математики могут флокцинигилипилифицировать. «Floccinaucinihilipilification» — его любимое слово. Он считает, что это самое длинное слово в Оксфордском словаре английского языка (оно, безусловно, входит в тройку лучших), и, не спрашивая, дает отчет о его этимологии: это слово на основе латыни, придуманное примерно в 1730 году в Итоне как школьная шутка. И Конвей почти дословно цитирует определение OED: «действие или привычка оценивать как бесполезные.
Период времени, в течение которого Конвей обнаружил свою группу, около 1969 года — хотя он предпочитает округлять его до 1970 года — он называет своим annus mirabilis. Примерно за тот же 12-месячный период он обнаружил и свои сюрреалистические числа. Это стало прямым, хотя и неожиданным побочным продуктом всех этих игр, когда он заметил, что большие игры разбиваются на сумму маленьких. Он деконструировал игры, классифицируя ходы каждого игрока, определяя, кто впереди и на сколько, и, выполняя эту деконструкцию, анализируя сумму мини-игр в более крупной игре, он натолкнулся на сюрреалистические числа.Подобно оптической иллюзии Эшера — скажем, регулярная мозаика из птиц, превращающихся в рыб — Конвей увидел игру, а затем он увидел, что она включает или содержит что-то совершенно другое: числа.
В том же году он изобрел Игру Жизни, клеточный автомат, который по сей день сохраняет статус культа. Это не настоящая игра; Конвей называет это «бесконечной игрой без игрока». В нее играют на сетке, как в крестики-нолики, и, согласно трем простым правилам, изобретенным Конвеем, клетки, помещенные на сетку, размножаются, напоминая бегающих микроорганизмов, наблюдаемых под микроскопом.Клеточный автомат — это, по сути, маленькая машина с группами ячеек, которые развиваются от итерации к итерации в дискретном, а не непрерывном времени — скажем, в секундах, каждый такт часов продвигает следующую итерацию, а затем со временем ведет себя немного как трансформер или оборотень, клетки превращаются во что-нибудь, во что угодно, во все остальное. Таким образом, Игра Жизни демонстрирует, как простота порождает сложность, обеспечивая аналогию для всей математики и всей вселенной.
Конвей играет в «Игру жизни», которую он изобрел в 1970 году. Фотография: Кельвин Броди / Солнце.Конвей так резюмировал свой annus mirabilis: «Раньше все, к чему я прикасался, превращалось в ничто. Теперь я был Мидасом, и все, к чему я прикоснулся, превратилось в золото ». Тем не менее, прошло более десяти лет после того, как Королевское общество назначило его членом в 1981 году. После этого Конвей обошел Кембридж, переводя инициалы FRS (член Королевского общества), говоря людям, что теперь он официально был «грязной тухлой свиньей! ”
1985 год также оказался продуктивным для Конвея — если не совсем другое annus mirabilis, то он был близок.Он продолжил свою работу по упаковке сфер с математиком AT&T Labs Нилом Слоаном, и в том же году дуэт получил патент США № 4 507 648 «Методы декодирования многомерных кодов», применяя их упаковку сфер в теории кодирования, выясняя, как эффективно передавать сигналы по телефонным и оптоволоконным линиям. Эта и другие статьи по этой теме были отмечены премией Общества теории информации IEEE; они обладали превосходным пониманием многомерной геометрии и решали важные проблемы, необходимые для многомерного кодирования.
Также в 1985 году, после 15 лет беременности, Конвей и его соавторы «sum chums» (Роберт Кертис, Саймон Нортон, Ричард Паркер и Роберт Уилсон) опубликовали Атлас конечных групп, возможно, самую важную книгу по теории групп. Впоследствии эта область была подхвачена физиками, а «суперсимметрия» представляет собой решающее расширение Стандартной модели физики элементарных частиц, модели, объясняющей основные строительные блоки Вселенной и фундаментальные силы природы.
В том же году Конвей принял приглашение выступить в Принстоне, что в конечном итоге привело к предложению работы.Он занял постоянную должность в 1987 году. Для Принстона это был переворот. Отдел по связям с общественностью разослал глянцевый пресс-релиз, и президент университета, объявив о приеме на работу, похвалил Конвея как «многогранное явление… одного из самых выдающихся математиков века».
В 1993 году Конвей привлек внимание репортера New York Times. В результате профиль открывается с помощью того, что Конвей называет своим «правилом судного дня», алгоритмом, с помощью которого он может вычислить день недели для любой заданной даты:
«Доктор Джон Конвей садится за свой компьютер и готовится войти в систему.Но прежде чем компьютер позволяет ему приступить к работе, он быстро выводит 10 случайно выбранных дат из прошлого и будущего, например, 15 марта 2005 г. или 29 апреля 1803 г. Доктор Конвей должен мысленно рассчитать каждый день недели, прежде чем его компьютер позволит ему открыть файл и приступить к работе. Это игра, которую он придумал, чтобы играть сам с собой ».
Изобретя в 1972 году своего рода игру «Судный день», Конвей поставил себе цель удваивать свою скорость каждые пять лет, проводя 10 свиданий подряд.Приземление в Принстоне никак не сбило его с курса. «Почему я хотел быть быстрым? Это впечатляет », — сказал он. «Это хороший трюк для вечеринки. Не знаю, доставалось ли мне когда-нибудь девушки, но такое иногда случается с подходящей девушкой, с девушкой определенного типа ».
Его рекорд тогда составлял 15,92 секунды для расчета всех 10 дат, примерно 1,5 секунды для каждой. Он шел по правильному пути к своей цели по удвоению и сообщил репортеру, что он самый быстрый человек в мире.
Самый быстрый, то есть до тех пор, пока Стивен Д. Миллер, 19-летний аспирант, не вышел на сцену в начале 1990-х годов. Он и Конвей вступили во враждебное соревнование, чтобы увидеть, кто сможет быстрее отыграть 10 свиданий. Конвей использовал это как стратегию, чтобы сохранить остроту своего мозга и предотвратить старение — беспокойство, которое все больше и больше играло в его голове. Он всегда избегал зеркал, никогда не любил свою внешность, и с годами он также избегал видеть свое отражение в витринах магазинов.
Это были неспокойные времена для Конвея. Он пережил сложный развод со своей второй женой, Ларисой (с которой у него двое мальчиков, Алекс и Оливер, оба сейчас изучают математику в Рутгерсе и Нью-Йоркском университете соответственно), а также сердечный приступ и попытку самоубийства. В прошлом у него были приступы депрессии, а после сердечного приступа он снова впал в депрессию, чему способствовали раздражение с Ларисой, отчуждение от своих мальчиков и проблемы с деньгами. Он съел запас снотворного, как основное блюдо за обедом с Ларисой и ее адвокатом.
После попытки самоубийства он, так сказать, вернулся, вернувшись к повседневной жизни, прекрасно зная, что люди в городе разговаривают, — одолжив футболку, принадлежащую его другу скалолазу Нилу Слоану, и надев на нее футболку. он несколько дней ходил по городу, украшенный большими жирными буквами «СУИЦИД» и крошечным словом «камень» внизу. Таким образом, Конвей ввел в действие свою политику «Пусть все висит», в которой часто и легкомысленно пересказывается эта трудная глава своей жизни — даже по сей день он иногда небрежно добавляет ее в качестве болтливого предисловия к лекции по математике.
Вскоре после этого мрачного периода, во время маниакальной интеллектуальной эскапады с прыжками со скалы, Конвей задумался, сколько его времени будет с помощью GAD — сокращенно от «Gimme A Date!» — компьютерная программа, разработанная одним из его аспирантов, чтобы помочь Конвею стать еще быстрее. Он был слишком напуган, чтобы пытаться. Он сел за компьютер и сорвал 10 свиданий за удивительные 9,62 секунды. «Я не пробовал снова», — вспоминал он. «Мое сердце колотилось как сумасшедшее. Я получил огромное количество адреналина, я действительно почувствовал, как жидкость вливается в мой мозг.И это было чертовски страшно. Но было интересно снять крышку и посмотреть, как работает мозг ».
В итоге, не считая маниакальных 9,62 секунды Конвея, Стив Миллер победил в соревновании GAD — Миллер подсчитал десять свиданий за 10,66 секунды; его мозг был намного моложе, ясен и прост (сейчас он профессор и заместитель заведующего кафедрой математики в Rutgers). Но не важно. Этот распорядок для Конвея был частью того, что он обманул себя, заставив поверить в то, что он все еще всего на пять лет старше своих учеников.Однако дело доходило до того, что его не так легко обмануть. «Вы молоды, а потом стары. И здесь меня всегда окружают блестящие молодые математики. Как ты держишь конец? »
Вы молоды, значит, вы стары. Меня всегда окружают блестящие молодые математики. Как ты держишь конец?Джон Хортон Конвей
Идти в ногу с молодежью — вот суть того, что Конвей называет своим «кошмаром ботаника»: горбатый столетник, выглядя разбитым, ковыляет в общую комнату математического факультета Принстона.Аспирант спрашивает: «Кто этот старик?» Ее друг говорит: «Я думаю, это как его имя…? Конвей! » Конвей сидит там со своей улыбкой Моны Лизы, ожидая возможности наброситься. Наконец, в ходе беседы студенты случайно упоминают свидание. «Когда ты снова родился?» «1 апреля 2015 года». И Конвей быстро понимает это: «ЭТО БЫЛА СРЕДА!» И студенты говорят себе: «О, там кто-то есть».
«Это мой страховой полис от старости», — объяснил Конвей.«Этот дряхлый старик срывается со свидания».
Весной 2009 года, через три года после того, как он перенес инсульт, который избавил его интеллектуально, но оставил его с тростью и болезнью правой стороны, Конвей прочитал серию лекций из шести частей о своем последнем творении: Теорема о свободной воле. разработал вместе со своим коллегой из Принстона Саймоном Коченом. Теорема представляет собой пестрое сочетание аксиом, философии и геометрии квантовой механики. Проще всего это сформулировать следующим образом: если у физиков есть свобода воли при проведении экспериментов, то элементарные частицы также обладают свободой воли, и это, вероятно, объясняет, почему и как люди вообще имеют свободную волю.
Как бы маловероятно это ни звучало, это образ мышления, имеющий выдающуюся родословную, восходящий к Джону фон Нейману, отцу современного компьютера. В определенных кругах к этой теореме относятся серьезно, всесторонне и всесторонне обсуждают — например, в статье, опубликованной только в прошлом году в журнале Foundations of Physics, где Конвей и Кочен впервые опубликовали свой результат в 2006 г. и катит.
В ходе лекций аспиранты-математики удивлялись тому, как Конвею и Кочену удалось рассердить сразу два факультета, вторгнувшись на территорию физиков таким образом, что у философов волосы встали дыбом.Якоб Цимерман, еще один потрясающий 19-летний парень, был особенно заинтересован. Он проводил много времени с Конвеем, играя в Phutball — сокращение от Philosopher’s Football, еще одну игру, изобретенную Конвеем, используя сетку с белыми и черными камнями — и одновременно обсуждая достоинства и недостатки теоремы. Цимерман подумал, что это глубоко, весело и загадочно. Но больше он был впечатлен Футболом. «[Пхутбол], возможно, величайший триумф этого человека», — сказал он мне. «И я не имею в виду снисходительно.Это отличная игра ».
Несколько лет назад я наблюдал, как Цимерман сражался с Конвеем в общей комнате математического факультета Принстона, где Конвей проводит все свое время, потому что его офис — такая непригодная для жизни часть. После некоторого цук-ца от Конвея, за которым последовало «Пфууууууу!» от Цимермана юноша с энтузиазмом признал очередное поражение. «Ваша игра, профессор!» Он согласился на матч-реванш, хотя из-за другой игры он должен был опоздать на семинар.
Цимерман вскоре потерпел неудачу.Спустя несколько подкатов Конвей столкнулся с проблемами. Он предупредил: «Сообщения о моей смерти сильно преувеличены!» Однако на этот раз он проиграл в своей игре, и победивший Цимерман умчался в класс. «Но теперь он опаздывает на 15 минут», — отметил Конвей. «Моя настоящая цель — заставить их играть в эти игры, убедиться, что они не преуспевают в математике, уничтожить всех этих ранее многообещающих математиков».
Впоследствии Цимерман перешел в Гарвард, и в настоящее время он является доцентом Университета Торонто.Впоследствии Конвей, как всегда, продолжал играть в новые игры и заниматься всевозможными ботаническими удовольствиями — часами, например, лечил кубик Рубика и читал пи, играл в точки и квадраты или ростки со своим 13-летний сын Гарет от своей третьей жены Дианы.
Однако обычно Конвея можно найти сидящим на корточках в общей гостиной Принстона. Хотя он все еще молод душой и головой, он все больше и больше похож на своего старого друга Архимеда, все более бородатый и все более седой, с потусторонним лицом — взгляд, который должен принести ему место в онлайн-викторине с портретами неуклюжих стариков под крышей. рубрика «Проф или Бродяга?» Его униформа — это выцветшие брюки чинос, испачканные пятнами, которые он маскирует, рисуя пером спирали или крестики-нолики; а сверху он всегда носит футболку из его бесконечной коллекции, украшенную математическими надписями, такими как: «Ты плачешь? Нет плача! В МАТЕМАТИЧЕСКОМ КЛАССЕ НЕ ПЛАЧАТЬ! »
Для Конвея математика позволяет ему рассеивать тучи реальности.По его словам, «математика всегда была для меня». Это царство, где он находит утешение и бесконечное чистое удовольствие. Он на пенсии, но продолжает играть и, как он сам заметил, теперь работает более продуктивно, чем когда-либо. Вместе со своим другом и сотрудником из Кембриджа Алексом Рыбой, ныне профессором информатики в Куинс-колледже Городского университета Нью-Йорка, он пишет статьи о магических квадратах, теореме Паскаля о загадочной гексаграмме — Hexagrammum Mysticum — и о «The Дополнительные ряды Фибоначчи и Эмпайр-стейт-билдинг ».Они также заканчивают «Книгу треугольников» (над которой Конвей работал в течение десятилетий) и начинают «Книгу монстров». Возможно, самой продаваемой книгой Конвея была книга Winning Ways for Your Mathematical Plays (впервые опубликованная в 1982 году), сборник мудрых знаний об играх, который в начале августа проходит в Музее математики в Нью-Йорке в честь Конвея и его коллег. авторы, Элвин Берлекамп из Калифорнийского университета в Беркли и Ричард Гай из Калгари.
Как гласит эпиграмма в книге, заимствованная у Оскара Уайльда: «Жизнь слишком важна, чтобы к ней относиться всерьез.»
Шивон Робертс — автор книг« Гений в игре »,« Любопытный разум Джона Хортона Конвея »(Блумсбери), вышедших в этом месяце в США, и« Сентябрь »в Великобритании.
Следите за продолжительным чтением в Twitter: @gdnlongread
В эту статью 28 июля 2015 г. были внесены поправки, чтобы уточнить, что теорема Паскаля о загадочной гексаграмме называется теорема Hexagrammum Mysticum.
Помогите вашему ребенку развить первые математические навыки • НОЛЬ ДО ТРЕХ
Дети используют первые математические навыки в повседневных делах и занятиях.Это хорошая новость, поскольку эти навыки важны для подготовки к школе. Но ранняя математика не означает вынимать калькулятор во время игры. Еще до того, как они пойдут в школу, большинство детей развивают понимание сложения и вычитания посредством повседневного взаимодействия. Например, у Томаса две машины; Джозеф хочет один. После того, как Томас поделился одной, он видит, что у него осталась одна машина (Bowman, Donovan, & Burns, 2001, p. 201). Другие математические навыки приобретаются в ходе повседневных занятий, которыми вы делитесь со своим ребенком, например, с подсчетом шагов по мере того, как вы поднимаетесь или опускаетесь.Неформальные занятия, подобные этой, дают детям толчок к формальному обучению математике, которое начинается в школе.
Какие математические знания понадобятся вашему ребенку в начальной школе? Ранние математические концепции и навыки, на которых строится учебная программа по математике в первом классе, включают: (Bowman et al., 2001, p. 76).
Размер, форма и узоры
Умение считать вербально (сначала вперед, потом назад)
Узнавающие цифры
Определение большего и меньшего количества
Понимание однозначной корреспонденции (т.д., совпадающие наборы или зная, в какой группе их четыре, а в какой пять)
Ключевые математические навыки для школы
Более продвинутые математические навыки основаны на начальном математическом «фундаменте» — точно так же, как дом построен на прочном фундаменте. В первые годы жизни вы можете помочь своему ребенку начать развивать математические навыки в раннем возрасте, представив такие идеи, как: (Из Diezmann & Yelland, 2000 и Fromboluti & Rinck, 1999.)
Смысл числа
Это умение точно считать — первый нападающий.Затем, позже в школе, дети научатся считать в обратном порядке. Более сложный навык, связанный с чувством чисел, — это способность видеть отношения между числами, например, сложение и вычитание. Бен (2 года) увидел кексы на тарелке. Он сосчитал со своим отцом: «Один, два, три, четыре, пять, шесть… »
Представительство
Реализация математических идей с помощью слов, картинок, символов и предметов (например, блоков). Кейси (3 года) собирался на пикник. Он аккуратно разложил четыре пластмассовые тарелки и четыре пластмассовых стакана: «Так что всей семьей приехать на пикник!» В его семье было четыре члена; он смог применить эту информацию к выбранному количеству тарелок и чашек.
Пространственное чувство
Позже в школе дети будут называть это «геометрией». Но для малышей он знакомит с идеями формы, размера, пространства, положения, направления и движения. Азиз (28 месяцев) хихикал внизу слайда. «Что тут смешного?» — недоумевала его тетя. «Я подошел, — сказал Азиз, — а потом спустился!»
Измерение
Технически это определение длины, высоты и веса объекта в таких единицах, как дюймы, футы или фунты.Измерение времени (например, в минутах) также относится к этой области навыков. Габриэлла (36 месяцев) снова и снова спрашивала свою Абуэлу: «Сделать печенье? Я сделаю это! » Ее Абуэла показала ей, как наполнить мерный стакан сахаром. «Нам нужны две чашки, Габи. Наполните его один раз и положите в миску, а затем снова наполните ».
Оценка
Это способность сделать хорошее предположение о количестве или размере чего-либо. Маленьким детям это сделать очень сложно.Вы можете помочь им, показав им значение таких слов, как больше, меньше, больше, меньше, больше, меньше чем. Нолан (30 месяцев) посмотрел на два рогалика: один был обычным, другой — мини-бубликом. Его отец спросил: «Какой из них ты предпочитаешь?» Нолан указал на обычный рогалик. Его отец сказал: «Ты, должно быть, голоден! Этот рогалик больше. Этот бублик меньше. Хорошо, я дам тебе большую. Скоро завтрак! »
Узоры
Узоры — это вещи, числа, формы, изображения, которые логически повторяются.Шаблоны помогают детям научиться делать прогнозы, понимать, что будет дальше, устанавливать логические связи и использовать навыки рассуждения. Ава (27 месяцев) указала на Луну: «Луна. Солнце переходит ночь-ночь. Дедушка подобрал ее: «Да, маленькая Ава. Утром выходит солнце, а луна уходит. Ночью солнце засыпает, а луна выходит играть. Но пора Аве спать, прямо как солнце.
Решение проблем
Способность продумать проблему, признать, что к ответу существует более одного пути.Это означает использование прошлых знаний и навыков логического мышления для поиска ответа. Карл (15 месяцев) посмотрел на сортировщик формы — пластиковый барабан с тремя отверстиями в верхней части. Отверстия имели форму треугольника, круга и квадрата. Карл посмотрел на массивные фигуры на полу. Он поднял треугольник. Он положил его в свой месяц, а затем ударил им об пол. Он коснулся краев пальцами. Затем он попытался засунуть его в каждую дырочку новой игрушки. Сюрприз! Он упал в отверстие треугольника! Карл потянулся к другому блоку, на этот раз круглому…
Математика: одна часть целого
Математические навыки — это лишь одна часть более широкой сети навыков, которые дети развивают в ранние годы, включая языковые, физические и социальные навыки.Каждая из этих областей навыков зависит от других и влияет на них.
Трина (18 месяцев) укладывала блоки. Она положила два квадратных блока один на другой, а затем треугольный. Она обнаружила, что никакие блоки больше не будут балансировать на вершине блока треугольной формы. Она посмотрела на своего отца и показала ему блок, который ей не удалось достичь, чтобы оставаться на вершине, по сути говоря ему своим жестом: «Папа, мне нужна помощь, чтобы разобраться в этом». Ее отец показал ей, что, если она снимет треугольный блок и вместо него воспользуется квадратным, она сможет сложить еще больше.Затем она добавила еще два блока к своей башне, прежде чем с гордостью показать свое творение отцу: «Дада, Оок! Оу! »
В этом обычном взаимодействии вы можете увидеть, как все области разработки Trina работают вместе. Ее физические способности позволяют ей манипулировать блоками и использовать свои мыслительные способности для выполнения своего плана по постройке башни. Она использует свой язык и социальные навыки, когда просит помощи у отца. Ее эффективное общение позволяет папе реагировать и оказывать необходимую помощь (дальнейшее развитие ее социальных навыков, поскольку она считает себя важным и хорошим коммуникатором).Это еще больше укрепляет ее мыслительные способности, поскольку она узнает, как решить проблему увеличения высоты башни.
Что вы можете сделать
Приведенные ниже советы показывают, как вы можете помочь своему ребенку освоить математические навыки в раннем возрасте, опираясь на его природное любопытство и весело проводя время вместе. (Примечание: большинство этих советов предназначены для детей старшего возраста — в возрасте от 2 до 3 лет. Дети младшего возраста могут быть представлены рассказам и песням, используя повторение, рифмы и числа.)
Принять форму.
Играть с сортировщиками формы. Поговорите с ребенком о каждой форме — посчитайте стороны, опишите цвета. Создавайте свои собственные фигуры, вырезая большие фигуры из цветной плотной бумаги. Попросите ребенка «прыгнуть по кругу» или «запрыгнуть на красную фигуру».
Подсчитайте и отсортируйте.
Соберите корзину с маленькими игрушками, ракушками, камешками или пуговицами. Считайте их вместе с ребенком. Отсортируйте их по размеру, цвету или предназначению (то есть все машины в одной стопке, все животные в другой).
Сделайте звонок.
Вместе со своей 3-летней дочкой начните учить ее адрес и номер телефона своего дома. Поговорите с ребенком о том, что у каждого дома есть номер, и как его дом или квартира входят в серию, каждая со своим номером.
Какой это размер?
Обратите внимание на размеры объектов в мире вокруг вас: этот розовый бумажник самый большой. Синий кошелек самый маленький. Попросите ребенка подумать о своем размере по сравнению с другими предметами («Вы помещаетесь под столом? Под стулом?»).
Теперь ты готовишь!
Наполнять, перемешивать и наливать могут даже маленькие дети. Благодаря этим упражнениям дети естественным образом учатся считать, измерять, складывать и оценивать.
Уходи.
Прогулка дает детям множество возможностей сравнить (какой камень больше?), Оценить (сколько желудей мы нашли?), Отметить сходства и различия (есть ли у утки мех, как у кролика?) можно найти красные листья). Вы также можете поговорить о размере (делая большие и маленькие шаги), оценить расстояние (парк рядом с нашим домом или далеко?) И потренироваться в счете (давайте посчитаем, сколько шагов мы дойдем до угла).
Изображение времени.
Используйте песочные часы, секундомер или таймер для коротких (1–3 минут) занятий. Это помогает детям развить чувство времени и понять, что на одни дела уходит больше времени, чем на другие.
Принять форму.
Укажите на разные формы и цвета, которые вы видите в течение дня. Во время прогулки вы можете увидеть знак в форме треугольника желтого цвета. Внутри магазина вы можете увидеть красный прямоугольник.
Прочтите и пой свои числа.
Пойте рифмующиеся, повторяющиеся или содержащие числа песни.Песни закрепляют закономерности (что тоже является математическим навыком). Они также являются интересным способом попрактиковаться в языке и развить социальные навыки, такие как сотрудничество.
Начни сегодня.
Используйте календарь, чтобы говорить о дате, дне недели и погоде. Календари усиливают подсчет, последовательности и закономерности. Развивайте навыки логического мышления, говоря о холодной погоде и спрашивая ребенка: что мы надеваем, когда холодно? Это побуждает вашего ребенка находить связь между холодной погодой и теплой одеждой.
Передайте это.
Попросите вашего ребенка помочь в распределении таких предметов, как закуски, или в разложении салфеток на обеденном столе. Помогите ему дать каждому ребенку по крекеру. Это помогает детям понимать индивидуальную переписку. Когда вы раздаете предметы, подчеркните концепцию числа: «Один для вас, один для меня, один для папы». Или: «Мы надеваем обувь: раз, два».
Большой на блоках.
Дайте вашему ребенку возможность поиграть с деревянными кубиками, пластиковыми блокировками, пустыми коробками, пакетами для молока и т. Д.Сложение этих игрушек в стопку и манипулирование ими помогает детям узнать о формах и отношениях между формами (например, два треугольника образуют квадрат). Скворечники и чашки для детей младшего возраста помогают им понять взаимосвязь между объектами разного размера.
Время туннеля.
Откройте большие картонные коробки с каждого конца, чтобы превратить их в туннель. Это помогает детям понять, где находится их тело в пространстве и по отношению к другим объектам.
Длинное и короткое.
Отрежьте несколько (3-5) кусочков ленты, пряжи или бумаги разной длины. Поговорите о таких идеях, как длинные и короткие. Расположите ребенка в порядке от самого длинного к самому короткому.
Учитесь на ощупь.
Вырежьте фигуры — круг, квадрат, треугольник — из прочного картона. Пусть ваш ребенок коснется фигуры открытыми, а затем закрытыми глазами.
Образец воспроизведения.
Развлекайтесь с выкройками, позволяя детям раскладывать сухие макароны, крупные бусины, различные виды сухих хлопьев или кусочки бумаги разными узорами или рисунками.Во время этого занятия внимательно следите за ребенком, чтобы не подавиться, и уберите все предметы, когда закончите.
Обучение стирке.
Сделайте работу по дому интересной. Сортируя белье, попросите ребенка сделать стопку рубашек и стопку носков. Спросите его, какая стопка больше (оценка). Вместе посчитайте, сколько рубашек. Посмотрите, сможет ли он сделать пары носков: вы можете вынуть два носка и сложить их в стопку? (Не беспокойтесь, если они не совпадают! Это упражнение больше связано с подсчетом, чем с сопоставлением.)
Детская площадка по математике.
Пока ваш ребенок играет, сравнивайте его по росту (высокий / низкий), положению (больше / меньше) или размеру (большой / маленький).
Платье для успеха в математике.
Попросите ребенка выбрать рубашку на день. Спросите: Какого цвета ваша рубашка? Да, желтый. Можете ли вы найти в своей комнате что-нибудь желтое? Когда вашему ребенку исполнится три года и больше, обратите внимание на узоры на его одежде — например, полосы, цвета, формы или изображения: я вижу узор на вашей рубашке.Есть полосы, которые идут красным, синим, красным, синим. Или, ваша рубашка покрыта пони — большой пони рядом с маленьким пони, по всей вашей рубашке!
Графические игры.
Когда вашему ребенку исполнится три года и больше, составьте таблицу, на которой он сможет наклеивать стикер каждый раз, когда идет дождь или каждый раз, когда солнечно. В конце недели вы можете вместе прикинуть, в каком столбце больше или меньше наклеек, и подсчитать, сколько, чтобы быть уверенным.
Список литературы
Боуман, Б.Т., Донован М.С. и Бернс М.С. (ред.). (2001). Стремятся учиться: обучение наших дошкольников. Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия наук.
Diezmann, C., & Yelland, N.J. (2000). Развитие математической грамотности в раннем детстве. В Йелланде, штат Нью-Джерси (ред.), Содействие осмысленному обучению: инновации в обучении профессионалов дошкольного образования. (стр. 47–58). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная ассоциация образования детей младшего возраста.
Фромболути, К.С. и Ринк Н. (1999, июнь). Раннее детство: где начинается обучение. Министерство образования США, Управление исследований и совершенствования образования, Национальный институт развития и образования детей младшего возраста. Получено 11 мая 2018 г. по адресу https://www2.ed.gov/pubs/EarlyMath/title.html
.Крестная мать цифрового изображения
Загадка, которую решила Добеши, заключалась в том, как взять недавнее достижение вейвлетов — прекрасную вещь французских математиков Ива Мейера и Стефана Малла, но технически непрактичную — и сделать ее пригодной для применения.«Надеть его на голову», — сказал бы Добеши, но не сделать его уродливым. Как она сказала в заявлении Гуггенхайма: «Математики часто принимают как должное, что математическая структура может быть действительно элегантной и красивой, но для того, чтобы использовать ее в настоящем приложении, вы должны искалечить ее: ну, они пожимают плечами. Такова жизнь — прикладная математика всегда немного грязная. Я не согласен с этой точкой зрения ».
К февралю 1987 года она заложила основу для того, что превратилось в «семейство» вейвлетов Добеши, каждый из которых был приспособлен для выполнения различных задач.Один ключевой фактор сделал ее прорыв возможным: впервые в ее карьере у нее был компьютерный терминал на рабочем столе, поэтому она могла легко программировать свои уравнения и строить графики результатов. К тому же лету Добеши написал статью и, избежав моратория на найм, получил работу в AT&T Bell Labs. Она начала в июле и переехала в дом, недавно купленный у Колдербэнка, за которого вышла замуж после того, как задала этот вопрос прошлой осенью. (Колдербанк сообщил, что есть постоянное предложение, но он воздержался от предложения из уважения к заявленному Добеши неприятию института брака.)
Церемония прошла в мае в Брюсселе. Добеши приготовила весь свадебный ужин (с некоторой помощью своего жениха), бельгийско-британский пир из курицы с эндивием и тушеное мясо ланкаширского тушеного мяса, шоколадный торт и мелочи (среди прочего) для 90 гостей. Она рассчитывала, что 10 дней приготовления и выпечки вполне подойдут, и только позже она поняла, что у нее не было достаточно ни кастрюль и сковородок для приготовления, ни места в холодильнике для хранения, не говоря уже о других логистических проблемах.Ее алгоритмическое решение было следующим: попросите друзей одолжить ей необходимые сосуды; наполните указанные сосуды и верните их для хранения в холодильники и для перевозки на свадьбу. Она призвала больше гурманов приносить закуски вместо подарков. Ее мать, опустив ногу, купила армию солонок.
Добеши продолжила свое исследование вейвлетов в AT&T Bell Labs, сделав паузу в 1988 году, чтобы родить ребенка. Это был тревожный и дезориентирующий период, потому что она потеряла способность заниматься математикой исследовательского уровня на несколько месяцев после родов.«Математические идеи не придут», — говорит она. Это напугало ее. Она никому не рассказывала, даже своему мужу, пока постепенно ее творческая мотивация не вернулась. Иногда она с тех пор предупреждала молодых математиков об эффекте «ребенок-мозг», и они были благодарны за этот совет. «Я не могла представить, что у меня когда-нибудь возникнут проблемы с мышлением, — говорит Лилиан Пирс, коллега по Duke. Но когда это произошло, Пирс напомнила себе: «Хорошо, это то, о чем говорила Ингрид. Это пройдет.Студентки Добеши также отмечают свою благодарность за ее готовность настаивать на уходе за детьми на конференциях, а иногда даже сама взяла на себя обязанности по присмотру за детьми. «Мой консультант вызвался развлечь моего малыша, пока я выступал с речью», — сказал бывший доктор философии. — вспоминает студентка, математик из Йельского университета Анна Гилберт. «Она безупречно включила в себя все аспекты работы и жизни».
В 1993 году Добеши была назначена на факультет в Принстоне, став первой женщиной, которая стала профессором кафедры математики.Ее соблазняла перспектива пообщаться с историками и социологами и им подобными, а не только с инженерами-электриками и математиками. Она разработала курс под названием «Math Alive», предназначенный для специалистов, не занимающихся математикой и наукой, и провела для широкой публики лекции на тему «Серфинг с вейвлетами: новый подход к анализу звука и изображений». Вейвлеты начали набирать обороты в реальном мире, развернутые ФБР. в оцифровке своей базы данных отпечатков пальцев. Алгоритм, основанный на вейвлетах, использовался при анимации таких фильмов, как «Жизнь жука.
«Вейвлеты Добеши гладкие, хорошо сбалансированные, не слишком разбросаны и их легко реализовать на компьютере», — говорит Теренс Тао, математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Он был аспирантом Принстона в 1990-х годах и учился на курсах Добеши. (В 2006 году он получил медаль Филдса.) Вейвлеты Добеши, по его словам, можно использовать «из коробки» для решения широкого круга задач обработки сигналов. В классе, вспоминает Тао, Добеши умел рассматривать чистую математику (ради любопытства), прикладную математику (для практических целей) и физический опыт как единое целое.«Я помню, например, однажды, когда она рассказала, как узнала, как работает внутреннее ухо, и поняла, что это более или менее то же самое, что и вейвлет-преобразование, что, как я думаю, привело к тому, что она предложила использовать вейвлеты для распознавания речи». Вейвлет Добеши продвинул эту область в цифровую эпоху. Отчасти вейвлеты оказались революционными, потому что они настолько математически глубоки. Но в основном, как отмечает Калдербанк, это произошло потому, что Добеши, неутомимый строитель сообщества, поставила перед собой задачу построить сеть мостов к другим областям.
Со временем награды начали накапливаться: за Макартур в 1992 году последовала премия Стила Американского математического общества за выставку в 1994 году за ее книгу «Десять лекций по вейвлетам». В 2000 году Добеши стала первой женщиной, получившей премию Национальной академии наук по математике. К тому времени у нее было двое маленьких детей. (Ее дочь Кэролайн, 30 лет, занимается аналитикой данных; ее сын Майкл, 33 года, работает учителем математики в средней школе в южной части Чикаго.) И, судя по всему, она ловко жонглировала всем этим.
Тревога по математике у детей с дискалькулией развития | Поведенческие и мозговые функции
Нельсон В., Рейна В.Ф., Фагерлин А., Липкус И., Питерс Е. Клинические последствия математики: теория и практика. Ann Behav Med. 2008, 261-274. 10.1007 / s12160-008-9037-8. 35
Донелл Л., Ароча Дж. Ф., Хоффман-Гетц Л.: Медицинская грамотность и умение считать: ключевые факторы в понимании риска рака. Chronic Dis Can. 2008, 29: 1-8.
CAS PubMed Google ученый
Ривера-Батиз, Флорида: Количественная грамотность и вероятность трудоустройства среди молодых людей в США. J Human Res. 1992, 27: 313-328. 10.2307 / 145737.
Артикул Google ученый
Ричардсон ФК, Суинн Р.М.: Математическая шкала оценки тревожности. J Couns Psychol. 1972, 19: 551-554. 10.1037 / h0033456.
Артикул Google ученый
Семен П.Б., изд .: Природа математической тревожности.1987, Государственный университет Оклахомы
Hembree R: Природа, эффекты и облегчение математической тревожности. J Res Math Educ. 1990, 21: 33-46. 10.2307 / 749455.
Артикул Google ученый
Бейлок С.Л., Гундерсон Э.А., Рамирес Дж., Левин С.К .: Беспокойство учителей по математике влияет на успеваемость девочек по математике. PNAS. 2010, 107: 1860-1863. 10.1073 / pnas.0
PubMed Central CAS Статья PubMed Google ученый
Krinzinger H, Kaufmann L, Dowker A, Thomas G, Graf M, Nuerk H, Willmes K: Немецкая версия математического опросника тревожности (FRA) для детей от 6 до 9 лет. [Статья на немецком языке]. Zeitschrift fur Kinder- und Jugendpsychiatrie und Psychotherapie. 2007, 35: 341-351. 10.1024 / 1422-4917.35.5.341.
Артикул PubMed Google ученый
Эшкрафт MH, Фауст MW: математическая тревога и умственная арифметическая производительность: исследовательское исследование.Познавательная эмоция. 1994, 8: 97-125. 10.1080 / 02699939408408931.
Артикул Google ученый
Тернер Дж. Р., Кэрролл Д.: Частота сердечных сокращений и потребление кислорода во время мысленных вычислений, видеоигры и поэтапных упражнений: еще одно свидетельство метаболически преувеличенных изменений сердечной деятельности ?. Психофизиол. 1985, 22: 261-267. 10.1111 / j.1469-8986.1985.tb01597.x.
CAS Статья Google ученый
Ma X: метаанализ взаимосвязи между тревогой по отношению к математике и достижениями в математике. J Res Math Educ. 1999, 30: 520-540. 10.2307 / 749772.
Артикул Google ученый
Кринцингер Х., Кауфманн Л., Уиллмс К.: математическая тревожность и математические способности в младшем школьном возрасте. J Psychoeduc Assess. 2010, 27: 206-225. 10.1177 / 0734282
0583.Артикул Google ученый
Эшкрафт MH, Краузе JA: Рабочая память, математические способности и математическое беспокойство. PBR. 2007, 14: 243-248.
Артикул Google ученый
Айзенк М.В., Кальво М.Г.: Беспокойство и производительность: теория эффективности обработки. Познавательная эмоция. 1992, 6: 409-434. 10.1080 / 02699939208409696.
Артикул Google ученый
Чин С: Тревога по математике у учащихся средних школ в Англии.Дислексия. 2009, 15: 61-68. 10.1002 / dys.381.
Артикул Google ученый
Хэдфилд О.Д., Макнил К. Взаимосвязь между типом личности Майерс-Бриггс и математической тревогой среди учителей начальной школы. J Instruct Psychol. 1994, 21: 375-384.
Google ученый
Ньюстед К. Аспекты детского беспокойства по поводу математики. Образовательные исследования по математике.1998, 36: 53-71. 10.1023 / А: 1003177809664.
Артикул Google ученый
Миллер Л.Д., Митчелл CE: математическая тревога и альтернативные методы оценки. J Instruc Psychol. 1994, 21: 353-358.
Google ученый
Рубинстен О., Хеник А: Дискалькулия развития: неоднородность не может означать разные механизмы. Trends Cogn Sci. 2009, 13: 92-99.10.1016 / j.tics.2008.11.002. doi: 10.1016 / j.tics.2008.11.002
Статья PubMed Google ученый
фон Астер М., Шалев Р.С.: Развитие числа и дискалькулия развития. Dev Med Child Neurol. 2007, 49: 868-873. 10.1111 / j.1469-8749.2007.00868.x.
Артикул PubMed Google ученый
Уилсон AJ, Dehaene S: Чувство числа и дискалькулия развития.Поведение человека, обучение и развивающийся мозг: атипичное развитие. Отредактировано: Coch D, Dawson G, Fischer K. 2007, Нью-Йорк: Guilford Press
Google ученый
Шалев Р.С., Поместье О., Гросс-Цур В.: Дискалькулия развития: предполагаемое шестилетнее наблюдение. Dev Med Child Neurol. 2005, 47: 121-125. 10.1017 / S0012162205000216.
Артикул PubMed Google ученый
Аларкон М., ДеФрис Дж. К., Лайт Дж. Г., Пеннингтон Б. Ф.: двойное исследование математической инвалидности. J Learn Disabil. 1997, 30: 617-623. 10.1177 / 002221949703000605.
CAS Статья PubMed Google ученый
Шалев Р.С., Усадьба О., Гросс-Цур В. Нейропсихологические аспекты дискалькулии развития. Математическое познание. 1997, 3 (2): 105-120. 10.1080 / 135467997387434.
Артикул Google ученый
Исаакс Э.Б., Эдмондс С.Дж., Лукас А., Гадиан Д.Г.: Трудности расчетов у детей с очень низкой массой тела при рождении: нейронный коррелят. Головной мозг. 2001, 124: 1701-1707. 10.1093 / мозг / 124.9.1701.
CAS Статья PubMed Google ученый
Rotzer S, Kucian K, Martin E, von Aster M, Klaver P, Loenneker T: Оптимизированная морфометрия на основе вокселей у детей с дискалькулией развития. Нейроизображение. 2008, 39: 417-422. 10.1016 / j.нейровизуализация.2007.08.045.
CAS Статья PubMed Google ученый
Kaufmann L, Vogel SE, Starke M, Kremser C, Schocke M, Wood G: Дискалькулия развития: компенсаторные механизмы в левой интрапариетальной области в ответ на несимволические величины. Behav Brain Fun. 2009, 5: 35-10.1186 / 1744-9081-5-35.
Артикул Google ученый
Куциан К., Леоеннекер Т., Дитрих Т., Дош М., Мартин Э., фон Астер М.: Нарушенные нейронные сети для приблизительного расчета у детей с дискалькуляцией: функциональное исследование МРТ.Поведение и функции мозга. 2006, 5: 31-10.1186 / 1744-9081-2-31.
Артикул Google ученый
Прайс Г.Р., Холлоуэй И., Вестеринен М., Расанен П., Ансари Д.: Нарушение обработки теменной величины при дискалькулии развития. Curr Biol. 2007, 17: R1024-1023. 10.1016 / j.cub.2007.10.004.
Артикул Google ученый
Коэн Кадош Р., Коэн Кадош К., Шухманн Т., Каас А., Гебель Р., Хеник А., Сак А.Т.: Виртуальная дискалькулия после ТМС на правую теменную долю: комбинированное исследование МРТ и нейронавигации ТМС.Curr Biol. 2007, 17: 689-693. 10.1016 / j.cub.2007.02.056.
CAS Статья PubMed Google ученый
Mussolin C, De Volder A, Grandin C, Schlögel X, Nassogne MC, Noël MP: Neural Correlates of Symbolic Number Comparison в дискалькулии развития. J Cogn Neurosci. 2010, 22: 147-152. 10.1162 / jocn.2009.21237.
Артикул Google ученый
Кантлон Дж. Ф., Платт М. Л., Браннон Е. М.: За пределами числовой области. Тенденции в Cogn Sci. 2009, 13: 83-91. 10.1016 / j.tics.2008.11.007.
Артикул Google ученый
Dehaene S: Истоки математической интуиции: случай арифметики. Ann N Y Acad Sci. 2009, 1156: 232-259. 10.1111 / j.1749-6632.2009.04469.x.
Артикул PubMed Google ученый
Holloway ID, Ansari D: Специализация в развитии правой интрапариетальной борозды для абстрактного представления числовой величины. J Cogn Neurosci. 2009,
Google ученый
Эгер Э., Стерцер П., Расс М.О., Жиро А.Л., Кляйншмидт А.: Представление надрамодальных чисел в интрапариетальной коре головного мозга человека. Нейрон. 2003, 37: 719-725. 10.1016 / S0896-6273 (03) 00036-9.
CAS Статья PubMed Google ученый
Tannock R: Нарушения обучения. Комплексный учебник психиатрии. Отредактировано: Садок Б.Дж., Садок В.А., Руис П. 2009, Нью-Йорк: Липпинкотт Уильямс и Уилкинс
Google ученый
Американская психиатрическая ассоциация: Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам (DSM-IV). 1994, Вашингтон, округ Колумбия: Американская психиатрическая ассоциация
Google ученый
Шалев Р.С., Гросс-Цур В. Дискалькулия развития. Обзорная статья. Ped Neurol. 2001, 24: 337-342. 10.1016 / S0887-8994 (00) 00258-7.
CAS Статья Google ученый
Ковас Й., Джампьетро В., Видинг Э., Нг В., Браммер М., Баркер Г. Дж., Хаппе Ф. Г., Пломин Р.: Мозговые корреляты несимволической числовой оценки у детей с низкими и высокими математическими способностями. PLoS One. 2009, 4: e4587-10.1371 / journal.pone.0004587.
PubMed Central Статья PubMed Google ученый
Cantlon JF, Libertus ME, Pinel P, Dehaene S, Brannon EM, Pelphrey KA: нейронное развитие абстрактной концепции числа. J Cogn Neurosci. 2009, 21: 2217-2229. 10.1162 / jocn.2008.21159.
PubMed Central Статья PubMed Google ученый
Kaufmann L, Vogel SE, Starke M, Kremser C, Schocke M, Wood G: Дискалькулия развития: компенсаторные механизмы в левой интрапериетальной области в ответ на несимволические величины.Behav Brain Funct. 2009, 5 (5): 35-10.1186 / 1744-9081-5-35.
PubMed Central Статья PubMed Google ученый
Ривера С.М., Рейсс А.Л., Эккерт М.А., Менон В.: Изменения в развитии ментальной арифметики: свидетельства повышения функциональной специализации левой нижней теменной коры. Кора головного мозга. 2005, 15: 1779-1790. 10.1093 / cercor / bhi055.
CAS Статья PubMed Google ученый
Soltesz F, Szucs D, Dekany J, Markus A, Csepe V: объединенное связанное с событием потенциальное и нейропсихологическое исследование дискалькулии развития. Neurosci Lett. 2007, 417: 181-186. 10.1016 / j.neulet.2007.02.067.
CAS Статья PubMed Google ученый
Rubinsten O, Bedard AC, Tannock R: Метилфенидат улучшает общие, но не основные числовые способности у детей с СДВГ с сопутствующей дискалькулией или математическими трудностями.J Open Psychol. 2008, 1: 11-17. 10.2174 / 1874350100801010011.
CAS Статья Google ученый
Ландерл К., Беван А., Баттерворт Б. Дискалькулия развития и основные числовые способности: исследование 8-9-летних студентов. Познание. 2004, 93: 99-125. 10.1016 / j.cognition.2003.11.004.
Артикул PubMed Google ученый
Landerl K, Kölle C: Типичное и нетипичное развитие основных числовых навыков в начальной школе.J Exp Child Psychol. 2009, 103: 546-565. 10.1016 / j.jecp.2008.12.006.
Артикул PubMed Google ученый
Юкулано Т., Танг Дж., Холл К.В., Баттерворт Б. Дефицит обработки основной информации при дискалькулии развития и низкой математической грамотности. Dev Sci. 2008, 11: 669-680. 10.1111 / j.1467-7687.2008.00716.x.
Артикул PubMed Google ученый
Ма X, Сюй Дж .: Причинное упорядочение математической тревоги и математических достижений: продольный панельный анализ.J Adolesc. 2004, 27: 165-179. 10.1016 / j.adolescence.2003.11.003.
CAS Статья PubMed Google ученый
Ансари Д., Кармилов-Смит А: Атипичные траектории развития чисел: нейроконструктивистская перспектива. Тенденции в Cogn Sci. 2002, 6 (12): 511-516. 10.1016 / С1364-6613 (02) 02040-5.
Артикул Google ученый
Фауст MW, Ashcraft MH, Fleck DE: Математические эффекты тревоги в простом и сложном сложении.Математическое познание. 1996, 2: 25-62. 10.1080 / 135467996387534.
Артикул Google ученый
Де Хауэр Дж., Тейге-Мочигемба С., Спрют А., Мурс А. Неявные меры: нормативный анализ и обзор. Психологический бюллетень. 2009, 135: 347-368. 10.1037 / a0014211.
Артикул PubMed Google ученый
Giner-Sorolla R, Garcia MT, Bargh JA: Автоматическая эволюция изображений.Социальное познание. 1999, 17: 76-96.
Артикул Google ученый
Bargh JA, Chaiken S, Raymond P, Hymes C: Эффект автоматической оценки: Безусловная автоматическая активация отношения с заданием на произношение. J Exp Soc Psychol. 1996, 104-128. 10.1006 / jesp.1996.0005.
Google ученый
Hermans D, De Houwer J, Eelen P: Эффект аффективного прайминга: автоматическая активация оценочной информации в памяти.Познавательная эмоция. 1994: 515-533.
Спрюйт А., Херманс Д., Панделер М., Де Хаувер Дж., Элен П. О воспроизводимости аффективного праймингового эффекта в задаче произношения. Exp Psychol. 2004, 51: 109-115.
Артикул PubMed Google ученый
Дакворт К.Л., Барг Дж. А., Гарсия М., Чайкен С.: Автоматическая оценка новых стимулов. Psychol Sci. 2002, 13: 513-519. 10.1111 / 1467-9280.00490.
Артикул PubMed Google ученый
Де Хауэр Дж., Рэнделл Т.: Внимание к простым числам модулирует аффективное праймирование реакций произношения. Экспериментальная психология. 2004, 49: 163-170.
Артикул Google ученый
Фергюсон MJ, Bargh JA, Nayak DA: Последствия: как автоматические оценки влияют на интерпретацию несвязанных, последующих стимулов. J Exp Soc Psychol. 2005, 41: 182-191. 10.1016 / j.jesp.2004.05.008.
Артикул Google ученый
Spruyt A, Hermans D, De Houwer J, Vandromme H, Eelen P: О природе аффективного праймингового эффекта: эффекты асинхронности начала стимула и пропорции конгруэнтности в именовании и оценочной категоризации. Память и познание. 2007, 35: 95-106.
Артикул PubMed Google ученый
Thevenot C, Fanget M, Fayol M: Стратегии поиска или невозврата в ментальной арифметике? Парадигма распознавания операндов. Память и познание.2007, 35: 1344-1352.
Артикул PubMed Google ученый
Барруйе П., Лепин Р.: Рабочая память и использование детьми извлечения для решения задач сложения. J Exp Child Psychol. 2005, 91: 183-204. 10.1016 / j.jecp.2005.03.002.
Артикул PubMed Google ученый
Grabner RH, Ansari D, Koschutnig K, Reishofer G, Ebner F, Neuper C: Получить или вычислить? Левая угловая извилина опосредует поиск арифметических фактов при решении задач.Нейропсихология. 2009, 47: 604-608. 10.1016 / j.neuropsychologia.2008.10.013.
Артикул PubMed Google ученый
Ischebeck A, Zamarian L, Egger K, Schocke M, Delazer M: Визуализация первых практических эффектов в арифметике. Нейроизображение. 2007, 36: 993-1003. 10.1016 / j.neuroimage.2007.03.051.
Артикул PubMed Google ученый
Kong J, Wang C, Kwong K, Vangel M, Chua E, Golub R: Нейронный субстрат арифметических операций и сложность процедур.Brain Res Cogn Brain Res. 2005, 22: 397-405. 10.1016 / j.cogbrainres.2004.09.011.
Артикул PubMed Google ученый
Dehaene S, Piazza M, Pinel P, Cohen L: Три теменных контура для обработки чисел. Cog Neuropsychol. 2003, 20: 487-506. 10.1080 / 026432000239.
Артикул Google ученый
Dehaene S, Spelke E, Pinel P, Stanescu R, Tsivkin S: Источники математического мышления: поведенческие данные и данные изображений мозга.Наука. 1999, 284: 970-974. 10.1126 / science.284.5416.970.
CAS Статья PubMed Google ученый
Лемер К., Дехаен С., Спелке Е.С., Коэн Л.: Приблизительные количества и точные числовые слова: диссоциируемые системы. Нейропсихология. 2003, 41: 1942-1958. 10.1016 / S0028-3932 (03) 00123-4.
Артикул PubMed Google ученый
Такаяма Ю., Сугишита М., Акигучи И., Кимура Дж .: Изолированная акалькулия из-за поражения левой теменной кости.Арка в Neurol. 1994, 51: 286-291.
CAS Статья Google ученый
Кэмпбелл Дж. И., Альбертс Н. М.: Специфические для операций эффекты числовой формы поверхности на арифметическую стратегию. J Exp Psychol Learn Mem Cogn. 2009, 35: 999-1011. 10.1037 / a0015829.
Артикул PubMed Google ученый
Клингер М.Р., Бертон П.С., Питтс Г.С.: Механизмы бессознательного прайминга: I.Ответная конкуренция, не распространяющая активацию. J Exp Psychol Learn Mem Cogn. 2000, 26: 441-455. 10.1037 / 0278-7393.26.2.441.
CAS Статья PubMed Google ученый
Эшкрафт М. Х., Кирк Э. П.: Взаимосвязь между рабочей памятью, математической тревогой и успеваемостью. J Exp Psychol Learn Mem Cogn Gen. 2001, 130: 224-237.
CAS Статья Google ученый
Reynolds CR, Richmond BO: Руководство по пересмотренной шкале детского манифеста тревожности (RCMAS). 1985, Лос-Анджелес: Western Psychological Services
Google ученый
Кауфман А.С., Кауфман Н.Л .: Краткий интеллектуальный тест Кауфмана, второе издание (KBIT-2). 2004, Сиркл-Пайнс, Миннесота: Американская служба гидов
Google ученый
Вудкок Р.В., Кевин С., МакГрю К.С., Мазер Н.: Тесты достижений Вудкока-Джонсона III.2001, Риверсайд Паблишинг
Google ученый
Баттерворт Б. Скринер дискалькулии. 2003, Лондон: nferNelson
Google ученый
Fletcher J, Bishop DV, Tannock R: Полезность кратких рейтинговых шкал учителей для выявления детей с образовательными проблемами. Aust J Psychol. 2001, 53: 63-71. 10.1080 / 00049530108255125.
Артикул Google ученый
Hay DA, Bennett KS, Levy F, Sergeant, Swanson J: двойное исследование параметров синдрома дефицита внимания / гиперактивности, оцененных по сильным и слабым сторонам симптомов СДВГ и шкале нормального поведения (SWAN). Биол Психиатрия. 2007, 61: 700-705. 10.1016 / j.biopsych.2006.04.040.
Артикул PubMed Google ученый
Vasa RA, Carlino AR, London K, Min C: оценки валентности эмоциональных и неэмоциональных слов у детей.Перс Индивидуальные Разн. 2006, 41: 1169-1180. 10.1016 / j.paid.2006.03.025.
Артикул Google ученый
Nelson DL, McEvoy CL: Нормы свободной ассоциации Университета Южной Флориды. 1998 г., http://w3.usf.edu/FreeAssociation/
Google ученый
Зено С.М., Ивенс Ш., Миллард Р.Т., Дуввури Р.: Гид по частоте слов для педагогов. 1995, Брюстер, Нью-Йорк: Touchstone Applied Science Associates
Google ученый
Харт С.А., Петрилл С.А., Томпсон Л.А., Пломин Р.: Азбука математики: генетический анализ математики и его связи со способностью к чтению и общими когнитивными способностями. J Educat Psychol. 2009, 101: 388-402. 10.1037 / а0015115.
Артикул Google ученый
Баттерворт B: Развитие арифметических способностей. J Детская психическая психиатрия. 2005, 46: 3-18. 10.1111 / j.1469-7610.2004.00374.x.
Артикул PubMed Google ученый
Ischebeck A, Zamarian L, Schocke M, Delazer M: Гибкая передача знаний по ментальной арифметике — исследование фМРТ. Нейроизображение. 2009, 44: 1103-1112. 10.1016 / j.neuroimage.2008.10.025.
Артикул PubMed Google ученый
Clore GL, Storbeck J: Влияние как информация в социальных суждениях и поведении. Сердца и умы: Аффективное влияние на социальное мышление и поведение. Отредактировал: Forgas JP. 2006, Филадельфия, Пенсильвания: Psychology Press
Google ученый
Conners CK: Рейтинговые шкалы Conners — новая редакция: Техническое руководство. 1997, Нью-Йорк: Multi-Health Systems
Google ученый
