Задача 13 егэ математика 2018 профильный уровень с решением: ЕГЭ 2018, Математика, Уравнения и системы уравнений, Задача 13, Профильный уровень, Шестаков С.А., Захаров П.И. - Управленческое образование

Содержание

Досрочный ЕГЭ по математике 2018

Досрочный ЕГЭ по математике 2018, профильный уровень. Здравствуйте, ребята! Здесь представлено решение задач 1-12, 13, 15, 16 досрочного экзамена, который состоялся 30 марта. После решения разместил свои комментарии и рекомендуемое время на задачу.

Время это обозначено именно для данных условий и при том учёте, что решающий имеет достаточно хорошие средние базовые знания и наработанную практику. Откровенно говоря, такой вариант на экзамене можно считать подарком. Почему?

За решение указанных выше заданий можно получить 80 баллов (для многих это мечта). При этом не нужны никакие глубокие знания способов, алгоритмов и методик решения. Всё используемое в пределах обычной школьной программы.

По поводу распределения времени на экзамене будет статья, там же размещу рекомендации для всех ребят: и математиков и не очень математиков.

Предлагаю вам скачать (открыть) файл и решить задачи 1-12 самостоятельно на время. Своё время решения укажите в комментариях.

Время 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби:

Решение задач 13–19: записывается полное решение и ответ в бланке № 2.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценке работы. Итак задания:

1. Диагональ экрана телевизора равна 113 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров?

Диагональ экрана телевизора будет равна 113∙2,54 = 287,02 см.

Округляем, получим 287 см.

Ответ: 287

*Комментарий. Вычисляем столбиком. Рекомендую для поддержания вычислительного навыка периодически умножать трёхзначные числа столбиком (три примера за подход) и делить, например, пятизначное число на двузначное (тоже по три примера).

Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 17 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия?

17 октября наибольшая температура была равна 5 градусам.

Ответ: 5

*Комментарий. В задачах с графиками и диаграммами обращайте внимание на цену деления шкалы «температура».

Рекомендуемое время на задачу 1 минута.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

По теореме Пифагора:

Ответ: 17

*Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый̆ день 24 доклада, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой̆. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний̆ день конференции?

На второй и третий день приходится 16 докладов, по 8 на каждый.

Вероятность того что доклад профессора запланирован на последний день равна 8 к 40, то есть 8/40=0,2

Ответ: 0,2

*Комментарий. Задача простая: на классическую вероятность. Достаточно определить число всевозможных исходов – оно равно 40 (профессор может выступить любым по счёту) и число благоприятных исходов – оно равно восьми (в последний день выступают 8 докладчиков). А дальше вычисляется отношение.

*Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

5. Найдите корень уравнения

Решение:

Ответ: 1

*Обязательно делайте проверку. Рекомендуемое время на задачу 2 минуты. Если вы имеете опыт вычисления степеней и помните что 32 это 2 в пятой степени, то сразу можете сделать вывод о том что х+1=2 и найти х. Тогда времени уйдёт 10 секунд на решение.

6. Стороны параллелограмма равны 12 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Обозначим величины прямо на эскизе, а именно — стороны и высоту, неизвестную высоту примем за х:

Воспользуемся формулой площади параллелограмма – она равна произведению стороны и высоты проведённой к ней.

Можем выразить её следующим образом:

Таким образом, искомая высота равна восьми.

Ответ: 8

*Рекомендуемое время на задачу 2 минуты. Строим эскиз, отмечаем размеры сторон и составляем уравнение.

7. На рисунке изображен график функции y=f (x) и отмечены точки –2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной̆ наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Сразу отметим тот факт что на интервалах возрастания производная имеет положительное значение, на интервалах убывания отрицательное. На основании этого уже можем сделать вывод о том, что точки –1 и 1 не являются ответом, так производная будет иметь отрицательное значение.

Рассмотрим точки –2 и 2.

Мы знаем, что производная функции в заданной точке равна тангенсу угла между касательной проведённой к графику функции в этой точке и осью ох (это есть геометричекий смысл производной). Значение тангенса угла от 0 к 90 градусам возрастает. То есть чем ближе угол к 90 градусам, тем больше значение тангенса, а значит и значение производной.

Давайте построим касательные и сравним углы:

Касательная проведённая через в точке х=–2 образует с осью ох больший угол, значит его тангенс будет иметь большее значение и соответственно производная будет больше.

Ответ: –2

*Задача без вычислений. Достаточно знать свойства производной связанные с графиком функции, понимать геометрический смысл производной (в ходе решения можно использовать график тангенса если это удобно для вас).

Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

8. В цилиндрический сосуд налили 1000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см³. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 7/14 от исходного объема:

Ответ: 500

*Комментарий. Можно выразить площадь основания цилиндра: 1000/14. Далее вычисляем объём вытесненной жидкости: площадь основания (она не меняется) умножаем на высоту 7. Получаем объём детали.

Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

9. Найдите значение выражения

Применяем формулу синуса двойного аргумента в числителе, и формулу приведения в знаменателе:

Ответ: 14

*Комментарий. Если в подобном выражении вы видите что углы отличаются в 2 раза, то смело применяйте формулу двойного аргумента, так же если сумма углов равна 90, 180 градусов, то формулы приведения к вашим услугам.

Рекомендуемое время на задачу 3-4 минуты.

10. Водолазный колокол, содержащий υ=5 моля воздуха при давлении p₁=1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

α = 19,1 – постоянная
Т=300К – температура воздуха
p₁ (атм) — начальное давление
p₂ (атм) — конечное давление воздуха в колоколе

Какое давления p₂ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа в 28650 Дж?

Подставляем данные величины в формулу и решаем уравнение:

При заданных условиях давление воздуха будет равно 2,4 атмосферы.

Ответ: 2,4

*Комментарий. Никаких лишних размышлений: подставили данные в формулу и вычислили.

Рекомендуемое время на задачу 5 минут.

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной̆ воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Скорость течения реки как искомую величину принимаем за x (км/ч). Тогда скорость движения теплохода по течению равна 28+х (км/ч), а его скорость против течения 28–х (км/ч).

Расстояние в ту, и в другую сторону одинаковое и равно 775 км.

Теплоход затратил на весь путь 61 час, это время состоит из следующих отрезков

61=время туда+5 часов стоянки+время обратно

Время затраченное на путь до пункта назначения

Время затраченное на путь обратно (против течения):

Подставляем данные и решаем уравнение:

Решением являются корни –3 и 3. Поскольку скорость течения положительная величина, то ответ 3 (км/ч).

Ответ: 3

*Комментарий. Если у вас хорошая практика, то в этой задаче можно обойтись без построения эскиза и составления таблицы. Искомую скорость приняли за «х». Выразили скорости (по течению и против), далее выразили время туда и обратно и составили уравнение. Обратите внимание. Что в ходе преобразований совсем не обязательно вычислять 2∙775∙28 и 56∙28², все очень хорошо сокращается на 56.

Рекомендуемое время на задачу 10 минут.

12. Найдите наибольшее значение функции у = (х²–9х+9)е^х на отрезке [–5;3].

Для того чтобы определить наибольшее значение функции на отрезке (интервале) необходимо вычислить её значения в точках максимума и на границах интервала – этот алгоритм актуален для тех случаев, когда на отрезке имеется несколько экстремумов (нулей производной).

В случае когда экстремум на отрезке один, то достаточно определить поведение функции (возрастание-убывание) и вычислить значение в установленной точке максимума (минимума).

Найдём производную заданной функции:

Вычислим нули производной:

Произведение множителей равно нулю, когда какой либо из этих множителей равен нулю, значит:

е^х не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа всегда даст в результате число положительное. Значит решением являются корни: 0 и 7.

Интервалу [–5;3] принадлежит только х=0. Она разбивает его на два интервала, определим поведение функции на них:

На интервале от –5 до 0 функция возрастает, на интервале от 0 до 3 убывает.

Таким образом, максимальное значение функции будет в точке х=0. Вычисляем:

Ответ: 9

*Комментарий. Можно не определять поведение функции (возрастание-убывание). После вычисления нулей производной, как уже было сказано в начале, достаточно вычислить значение функции на границах отрезка и в точке х=0 (принадлежащей данному отрезку). Вычисляем:

В точке –5 значение функции однозначно меньше девяти (так как знаменатель е⁵ в любом случае будет более 32). Таким образом, ответ 9.

Ещё! В данной задаче ответ можно дать практически сразу без вычисления производной. Как известно, ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Значение функции будет целым при х=0 и равно оно 9. При любой дугой степени число «е» в результате даст бесконечную десятичную дробь и значение функции, естественно, получится таким же. Кроме одного случая! Есть ещё такие два х при которых квадратный трёхчлен будет равен нулю, но в этом случае значение функции получится ноль (меньше чем 9).

Рекомендуемое время на решение 5 минут (с вычислением производной).

Рекомендуемое время на решение 1 минута (без вычислением производной, если у вас хороший опыт в решении таких типов примеров).

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-4Пи;-5Пи/2]

*Решение доступно (откроется) только для зарегистрированных пользователей!

14. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре AA₁ отмечена точка K так, что AK:KA=1:3. Плоскость альфа проходит через точки В и К параллельно прямой АС. Эта плоскость пересекает DD₁ в точке М.

1. Докажите, что точка М середина ребра DD₁

2. Найдите площадь сечения призмы плоскостью альфа, если АВ=5, AA₁=4

Решение задачи вынесено отдельно, посмотреть её можно по этой ссылке.

15. Решите неравенство:

*Решение доступно (откроется) только для зарегистрированных пользователей!

16. Высоты тупоугольного треугольника АВС с тупым углом В пересекаются в точке Н. Угол АHС равен 60⁰.

а) Докажите, что угол АВС=120⁰

б) Найдите ВН, если АВ=6, ВС=10

Построим треугольник АВС. Как известно, высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Проведём все три высоты, обозначим их точку пересечения Н, также обозначим точки пересечения высот со сторонами (их продолжениями):

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник AHF:

В прямоугольном треугольнике AEB:

Углы ЕВА и АВС смежные, следовательно:

б) Вычислим ВН. Рассмотрим треугольник HCE:

Рассмотрим прямоугольный треугольник BFC: катет BF лежит против угла 30⁰, то есть он равен половине гипотенузы ВС, о есть BF=5.

*Далее мы можем найти HF и по теореме Пифагора вычислить ВН.

Рассмотрим треугольник AHF:

По теореме Пифагора:

Ответ: 14/√3

*Комментарий. БЕЗ комментариев! Задача-подарок, по другому сказать нельзя. Логика и знание элементарной геометрии за 8 класс.

Рекомендуемое время на задачу 15 минут.

Убедились, что задания совсем не сложные. Любой ученик со средней подготовкой решит их без долгих раздумий. Посмотрите, никаких заумных идей и приёмов в решении не используется. Условия могли быть на много сложнее. Если на основном ЕГЭ будет нечто подобное, то это будет очень хорошо.

То есть, при задачах такого же уровня сложности вы реально можете получить 80 баллов — и это без параметров, стереометрии, экономической задачи и свойств чисел. А если вы ещё и по 1-2 балла возьмёте от этих задач, то это вообще отлично. Кстати, з

*Задача по стереометрии из этого варианта размещена отдельно (это ещё плюс 4 тестовых балла.

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией в социальных сетях.

ГИА, ЕГЭ, ОГЭ, ВПР, Мониторинги

Ссылки

Ягубов Роман Борисович — профессиональный репетитор по математике. Пробные, реальные, тренировочные варианты ОГЭ, ЕГЭ. Подготовительные работы. (Перейти)

ЕГЭ-Студия (Москва). ЕГЭ и ОГЭ по математике. Теоретические материалы, справочники (Перейти)

Сборники тренировочных тестов по математике профильного и базового уровней для ЕГЭ в 2020 году и для ЕГЭ прошлых лет (Перейти)

Сайт учителя математики. Все прототипы заданий открытого банка задач ЕГЭ по математике (Перейти)

Школково — образовательный портал для подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам (Перейти)

Сдам ГИА: Решу ВПР, ОГЭ, ЕГЭ и ЦТ (Перейти)

ЕГЭ по Математике. Учебные пособия для подготовки к экзамену (Перейти)

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике (Перейти)

Учебные пособия и материалы (Перейти)

Анализ результатов ГИА

02-03. 11.2020 Найдышева Е.В. Итоги и анализ результатов ГИА-2020 математика профильный уровень. Видео. (Перейти)

Типичные ошибки учащихся, допущенные в задании № 17 ЕГЭ по математике в 2020 году, Тихомирова Галина Юрьевна ()

Задание № 13 вариант ЕГЭ 2020, Антонова Анна Анатольевна ()

Задание № 15 из вариантов ЕГЭ, Антонова Анна Анатольевна ()

Итоги и анализ результатов ГИА-2020 математика профильный уровень, Найдышева Елена Викторовна ()

Анализ результатов ОГЭ по математике 2019, Бахвалова Ольга Михайловна. ()

Качество общего образования в Приморском крае 2019. Краткий статистический сборник. ()

Анализ результатов ЕГЭ по математике в 2019 году ()

Результаты государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ в 2019 г. Информационный сборник. ()

Результаты государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ в 2019 г. Информационный сборник. ()

Анализ результатов ЕГЭ по математике в 2018 году (.pptx, 0.98MB)

ФИПИ

Подготовка к ЕГЭ 2021 (Перейти)

Варианты ОГЭ досрочного периода 2020 года (Перейти)

Открытый банк тестовых заданий. Математика профильная. (Перейти)

Открытый банк тестовых заданий. Математика базовая. (Перейти)

Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2020 года. Математика базовая/профильная. Авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.В., Черняева М.А. (Перейти)

Подготовка экспертов для работы в региональной предметной комиссии при проведении итоговой аттестации по общеобразовательным программам основного общего образования. Тема 1. Подходы к формированию и организации работы региональной предметной комиссии. Содержание и структура КИМ ОГЭ по математике. Особенности заданий с развернутым ответом КИМ ОГЭ по математике. ()

Подготовка экспертов для работы в региональной предметной комиссии при проведении итоговой аттестации по общеобразовательным программам основного общего образования. Тема 2. Методика проверки и оценки алгебраических заданий повышенного уровня сложности с развернутым ответом (задания 21 и 22). ()

Подготовка экспертов для работы в региональной предметной комиссии при проведении итоговой аттестации по общеобразовательным программам основного общего образования. Тема 3. Методика проверки и оценки геометрических заданий повышенного уровня сложности с развернутым ответом (задания 24 и 25). ()

Подготовка экспертов для работы в региональной предметной комиссии при проведении итоговой аттестации по общеобразовательным программам основного общего образования. Тема 4. Методика проверки и оценки заданий с развернутым ответом: задания высокого уровня сложности (задания 23 и 26). Согласование подходов к проверке заданий с развернутым ответом. ()

Вебинар проводил Ященко по ОГЭ И ЕГЭ Запись 2019-09-24 Математика (Перейти)

Курсы экспертов ЕГЭ по математике (октябрь, 2019) [Список файлов: вебинар1.mp4 334МБ; вебинар2.mp4 230МБ; вебинар3.mp4 273МБ; вебинар4. mp4 299МБ; вебинар5.mp4 233МБ; вебинарб.mp4 200МБ; вебинар7.mp4 206МБ; презентация по организации кypcoв.pdf 1.37МБ; презентация1 pdf 3.47МБ; презентация2 pdf 1.84МБ; презентацияЗ pdf 3.41МБ; презентация4 pdf 3.47МБ; презентация5.pdf 3.06МБ; презентация6.pdf 2.76МБ] (Перейти)

Проект демонстрационного варианта 2019 года; задачи 13, 15, 17 (.pptx, 940.19KB)

Мониторинги

ЕГЭ Мониторинг март 2020 город Владимир ()

ОГЭ Мониторинг март 2020 город Владимир ()

Мониторинг 9, 11 классы октябрь 2019 ()

Мониторинг 9, 11 классы февраль 2020 ()

ЕГЭ

✔ 13.03.2021 Павлуш Е.М. Векторно-координатный метод в стереометрии. Презентация. ()

21.11.2020 Павлуш Е.М. Векторно-координатный метод в стереометрии. Видео. (Перейти)

21.11.2020 Павлуш Е.М. Векторно-координатный метод в стереометрии. Презентация. ()

30.10.2020 Найдышева Е.В. Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Тригонометрия. Видео. (Перейти)

30.10.2020 Найдышева Е.В. Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Тригонометрия. Презентация. ()

30.10.2020 Найдышева Е.В. Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Геометрия. Презентация. ()

30.10.2020 Таранец Е.В. Производная и первообразная. ()

30.10.2020 Тихомирова Г.Ю. Экономические задачи курса ЕГЭ. Видео. (Перейти)

30.10.2020 Тихомирова Г.Ю. Экономические задачи курса ЕГЭ. Презентация. ()

30.10.2020 Канурина Н.В. Неравенства в школьном курсе математики. Видео. (Перейти)

30.10.2020 Канурина Н.В. Неравенства в школьном курсе математики. Презентация ()

30.10.2020 Канурина Н.В. Неравенства. От ВПР до ОГЭ. ()

02-03.11.2020 Пидюра Т.А. Методика подготовки учащихся к решению стереометрических задач ЕГЭ базового уровня. ()

02-03.11.2020 Пидюра Т.А. Обучение решению задач 19 и 20 ЕГЭ базового уровня. ()

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2020 года. (Перейти)

Об утверждении единого расписания и продолжительности проведения единого государственного экзамена по каждому учебному предмету, требований к использованию средств обучения и воспитания при его проведении в 2021 году. МШРГ-4. (Перейти)

ЕГЭ профильного уровня. Реальные варианты 2020 года. (Перейти)

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2021 года по математике Базовый уровень ()

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2021 года по математике Профильный уровень ()

ЕГЭ 2021. Математика. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по математике ()

ЕГЭ 2021. Математика. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена ()

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2021 году единого государственного экзамена по математике Базовый уровень ()

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2021 году единого государственного экзамена по математике Профильный уровень ()

Задание № 14. Обьем призмы и пирамиды. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 14. Пирамида и призма. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 14. Пирамида. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 14. Различные задачи. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 15. Решение неравнств. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 16. Комбинации с окружностями. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 16. Многогранники. Призмы. Подготовка к ЕГЭ. База ()

Задание № 16. Окружности. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 16. Трапеция. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 16. Трапеция. Продолжение. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 16. Элементы треугольника. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Задание № 17. Текстовые задачи повышенной сложности. Подготовка к ЕГЭ. Профиль ()

Подготовка к ЕГЭ Задача 16 Вознесенская С.Ю. ()

Теория, необходимая для решения экзаменационных планиметрических задач 16 по теме окружность Вознесенская С.Ю. ()

Вебинар. Задача № 16 ЕГЭ Окружность (Перейти)

Математика ЕГЭ Профильный уровень Основная волна 29-05-2019 ()

Математика ЕГЭ Профильный уровень Основная волна 01-06-2018 ()

Математика ЕГЭ Профильный уровень Основная волна 02-06-2017 ()

Методические материалы для председателей и членов предметных комиссий субъектов Российской Федерации по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2020 ()

О подготовке к ЕГЭ по математике Найдышева Е.В. ()

ЕГЭ 2020 Математика базовый уровень 50 вариантов заданий ()

ЕГЭ 2019 Задачи по планиметрии Задача 6 (профильный уровень) Задачи 8 и 15 (базовый уровень) Рабочая тетрадь Хачатурян А.В. Ященко И.В. ()

ЕГЭ 2019 Задачи по стереометрии Задача 8 (профильный уровень) Задачи 13 и 16 (базовый уровень) Рабочая тетрадь Шестаков С.А. Ященко И.В. ()

ЕГЭ 2019 Теория вероятностей Задача 4 (профильный уровень) Задача 10 (базовый уровень) Рабочая тетрадь Высоцкий И.Р. Ященко И.В. ()

ЕГЭ базовый уровень 20 задач Методические указания Разбор задач Шестаков С.А. Ященко И.В ()

ЕГЭ профильный уровень 19 задач Методические указания Разбор задач Шестаков С.А. Ященко И.В. ()

Математика. Арифметика и алгебра. 2020. 19 Профильный. Ященко И.В. ()

Математика. Как стать внимательнее и избежать ошибок. Шихова Н.А. 2020 ()

Математика. 9-11. Решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Куканов М.А. 2009 ()

Математика. Решение сложных задач ЕГЭ. Колесникова С.И. 2007 ()

Задачи экономического содержания ()

Решение заданий с параметром 2019. Шпилева Л.А. ()

ЕГЭ 2020 Математика Профильный уровень 14вар Ященко ()

ЕГЭ 2020 Математика Профильный уровень 10вар Ященко ()

ЕГЭ 2020 Математика Базовый уровень 14вар Ященко ()

ЕГЭ 2020 Математика Базовый уровень 10вар Ященко ()

ЕГЭ 2020 Математика Профильный уровень 20вар Тематическая рабочая тетрадь Ященко ()

ЕГЭ 2020 Математика Эксперт Профильный уровень Лаппо ()

Диагностическая работа по математике 11 класс (базовый и профильный уровень, г. Владивосток 2019) ()

Методический анализ результатов ГИА-11 2019 (.pdf, 696.90KB)

КИМ базовой математики 2019 ()

КИМ профильной математики 2019 ()

Зачем в решении задачи нужны оценка и пример ()

Все задания ЕГЭ по математике Профильный уровень с ответами и решениями 2019 ()

Корянов А. Прокофьев А. Планиметрия. Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников лекции 5-8 ()

Задания второй части ЕГЭ 2019 все потоки. ()

Прокофьев. C1 Отбор корней ()

Прокофьев. Вневписанные окружности прямоугольного треугольника ()

Прокофьев. Вычисление угла между плоскостями ()

Прокофьев. Применение ограниченности выражений ()

Прокофьев. Применение теоремы о площади ортогональной проекции ()

Прокофьев. Рекомендации по 13 задаче ()

13 задание ЕГЭ ()

Набор типажей задания 13 с ответами ()

Подготовка к решению 13 задачи ЕГЭ ()

Прокофьев. Рекомендации по задаче 14 ()

Прокофьев. Решение 15 ()

Прокофьев. Рекомендации по 15 задаче ()

Прокофьев. Рекомендации по задаче 16 ()

Теория 17 задача ()

Методическое руководство по 17 задаче ()

Прокофьев. Рекомендации по 17 задаче ()

Прокофьев. Рекомендации по 18 задаче ()

Прокофьев. Рекомендации по 19 задаче ()

Прокофьев. Задание 19. Задачи в целых числах ()

Набор заданий 2013-2019 ЕГЭ ()

Кредиты, с заданной последовательностью долгов ()

Демонстрационный вариант 2020 (.zip, 1.46MB)

Зоны риска ЕГЭ ()

ОГЭ

✔ 28.11.2020 Шилова А.С. Методика преподавания темы «Функции. Свойства Функции.» в 8-9 классах. Видео. (Перейти)

✔ 28.11.2020 Шилова А.С. Методика преподавания темы «Функции. Свойства Функции.» в 8-9 классах. Презентация. ()

02-03.11.2020 Найдышева Е.В. Особенности подготовки к ОГЭ по математике. Видео. (Перейти)

Диагностические работы 2020 (10 класс) ()

ФИПИ практико-ориентированные задачи (ОГЭ 9 класс) Антонова А.А. ()

Диагностическая работа 10 класс по материалам ОГЭ 2020, 6 вариантов с ответами (Перейти)

Приемы решения практико-ориентированных задач нового типа ()

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2021 года по МАТЕМАТИКЕ ()

Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ 2021 ()

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2021 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ ()

Моя школа online. Математика. 9 класс. Видеоуроки. (Перейти)

Подготовка к ОГЭ Задача 26 Трикашная Н.В. ()

Вебинар. Задача № 26 ОГЭ (Перейти)

Модуль «Алгебра» в ОГЭ по математике Найдышева Е.В. ()

Вебинар. Алгебраическая составляющая ОГЭ (Перейти)

Геометрическая составляющая ОГЭ Бахвалова О.М. ()

Вебинар. Геометрическая составляющая ОГЭ (Перейти)

О заполнении аттестата об основном общем образовании в 2019-2020 учебном году ()

Методические материалы для предметных комиссий субъектов Российской Федерации по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ 2020 ()

О подготовке к ОГЭ по математике Найдышева Е.В. ()

Задания 1-5 ОГЭ по математике ()

Практико-ориентированные задачи ()

Алгебра 9 Подготовка к ГИА-2009 Лысенко Ф.Ф 2008 ()

Геометрия 9 ГИА-2009 Безрукова Мельникова Шевелева 2009 ()

Экзаменационная работа для проведения ГИА выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений 2007 года (по новой форме) Демо ()

Экзаменационная работа для проведения ГИА выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений 2007 года (по новой форме) Демо Решения ()

ОГЭ-2020 Задания 1-5 ()

ОГЭ-2020 Математика Экзаменационный тренажер 20вар Лаппо ()

ОГЭ-2020 Математика Тематические экзаменационные задания Глазков ()

ОГЭ-2020 Математика Сборник заданий Кочагин ()

ОГЭ-2020 Математика 14вар Ященко ()

Контрольные измерительные материалы Алгебра 9 Глазков (Дидактика к Макарычеву) ()

Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс (г. Владивосток 2019) ()

Анализ КИМ 2019 ()

Подготовка к ОГЭ по геометрии. Задачи по геометрии открытого банка ФИПИ ()

Задания КИМа ОГЭ 2019 ()

Перспективная модель измерительных материалов для государственной итоговой аттестации по программам основного общего образования Спецификация ()

Перспективная модель измерительных материалов для государственной итоговой аттестации по программам основного общего образования ()

Справка о планируемых изменениях в КИМ ОГЭ 2020 ()

*Демонстрационный вариант 2020 (.zip, 859.64KB)

ВПР

✔ Статград 2021. Тренировочные работы в формате ВПР 4-8 класс. (Перейти)

ВПР Аналитическая справка образец 2020. (Перейти)

Анализ ВПР, осень 2020. (Перейти)

ВПР 7 класс 20 вариантов 2018 ()

ВПР 7 класс 25 вариантов 2020 ()

КИМ ВПР Алгебра 7 класс 2020 ()

ВПР 2020. Задания. Ответы. (Перейти)

О внесении изменений в приказ Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 27 декабря 2019 г. № 1746 «О проведении Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки мониторинга качества подготовки обучающихся общеобразовательных организаций в форме всероссийских проверочных работ в 2020 году» (Перейти)

Типовые задания. 25 вариантов. 5 класс. Подробные критерии оценивания. Ответы. Ященко И.В. 2018 ()

Типовые задания. 25 вариантов. 6 класс. Подробные критерии оценивания. Ответы. Ященко И.В. 2020 ()

Типовые задания. 25 вариантов. 7 класс. Подробные критерии оценивания. Ответы. Ященко И.В. 2020 ()

Математика. 5 класс. Образец 2020. Описание ()

Математика. 5 класс. Образец 2020. Проверочная работа ()

Математика. 6 класс. Образец 2020. Описание ()

Математика. 6 класс. Образец 2020. Проверочная работа ()

Математика. 7 класс. Образец 2020. Описание ()

Математика. 7 класс. Образец 2020. Проверочная работа ()

Математика. 8 класс. Образец 2020. Описание ()

Математика. 8 класс. Образец 2020. Проверочная работа ()

Математика. 5 класс. Проверочная работа. Вариант 1-5. 2019 ()

Математика. 7 класс. Образец 2019. Описание (.pdf, 137.38KB)

Математика. 7 класс. Образец 2019. Проверочная работа (.pdf, 255.17KB)

Чем открыть файлы (бесплатно и легально): PDF, DjVu, ZIP, 7Z, DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX
Если Вы считаете, что какой-либо материал, размещённый на нашем сайте, нарушает Ваши права, сообщите нам об этом.

Профильный уровень по математике ЕГЭ 2018

Структура экзаменационных заданий профильного уровня по математике ЕГЭ 2018.

Профильный экзамен по математике аналогичен привычному ЕГЭ, который сдают уже не первый год. Нововведения заключаются лишь в том, что изменились количество заданий и минимально допустимый балл для успешного прохождения экзамена.

Есть, правда, еще одно мелкое изменение, но оно уже не должно быть новостью: с 2015 года пересмотрена нумерация заданий. Вместо латинских букв они просто обозначаются цифрами. Структура и уровень сложности изменились незначительно.

Новшество с нумерацией все еще может осложнять вам подготовку к ЕГЭ, если вы обычно используете для этого варианты заданий за прошлые годы. Поэтому в этом материале я буду упоминать привычные буквенные обозначения.

Экзамен по математике профильного ЕГЭ 2018 года состоит из 19 заданий, которые распределены между двумя частями.

Часть 1 состоит из 8 заданий (бывших B1-B8) базового уровня сложности, на которые надо дать краткий ответ. Они совсем несложные. Ответы записываются в соответствующих клетках бланка.

Часть 2 труднее: она состоит из 4 заданий (с 9 по 12) средней сложности, для которых достаточно краткого ответа, и 7 заданий (с 13 по 19) средней и высокой сложности, на которые требуется ответить развернуто. Если ответы на задания с 9 по 12, аналогично 1-й части, заносятся в клетки бланка, то решения задач с 13 по 19 записываются на другом бланке, специально для этого предназначенном.

Задания с 1 по 12 (бывшая группа B) с кратким ответом проверяет компьютер, а с 13 по 19 (бывшая группа С), на которые надо отвечать подробно, проверяют эксперты.

Посмотрим, какова сложность бывшей группы В.

Задачи этой группы могут быть как совсем простыми, так и довольно оригинальными, если можно так выразиться. Оригинальность заключается в их формулировке либо способе подачи. Например, предлагается решить уравнение, но вместо уравнения вы увидите какой-то график.

Помните, что ответом на задания группы В могут быть только целое число или конечная десятичная дробь. Если ответ у вас получился в другом формате, это означает, что вы где-то ошиблись. Кстати, в этих заданиях имеются подсказки.

Будьте внимательны: цифры ответа следует обязательно записывать в точности так, как указано в образце. То есть если единица должна быть без «носика» – пишем без «носика». Помните, что эти бланки проверяет компьютер, не понимающий нюансов вашего написания, поэтому легко может принять одну цифру за другую.

Если вы записали в клетку бланка неверный ответ или допустили помарку, ни в коем случае не зачеркивайте написанного. Ответ можно исправить, но по определенным правилам, которые вы должны уточнить у организаторов.

В этой группе нет слишком объемных заданий. Каждое из них можно легко выполнить за 5-10 минут.

Теперь взглянем на задания 13-19 (бывшая группа С), требующие развернутого решения.

Если задания 13-14 по сложности и превосходят задачи из группы Б, то не так уж сильно. А по опыту прошлых лет могу сказать, что нередко попадаются и такие, которые проще задач 1-12! Да, вот такой парадокс. В целом они вполне легко решаются, просто при первом рассмотрении выглядят очень устрашающе.

Задания 15-19 уже заметно сложнее. Хотя ни одно из них не выходит за рамки школьного курса, необходимо освежить свои знания перед экзаменом. Они специально разработаны так, чтобы проверить способность учащихся применять полученные знания на практике.

Варианты заданий профильного уровня Вы можете найти по ссылки: mathb-ege.sdamgia.ru

Разбор задач по математике Вы можете найти по ссылки: www.youtube.com

Если Вам нужны качественные курсы подготовки к ЕГЭ по математике, то обращайтесь в «iQ-центр»

Решебник ЕГЭ-2018 Математика. 20 вариантов. Профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь/Ященко

Тематическая рабочая тетрадь по математике предназначена для подготовки к Единому государственному экзамену по математике профильного уровня, организации и проведения итогового повторения, диагностики проблемных зон в знаниях старшеклассников и последующей коррекции. Настоящее пособие написано в соответствии с утвержденными демоверсией и спецификацией ЕГЭ по математике профильного уровня.

Оно содержит позадачные тренинги и диагностические работы в формате ЕГЭ. Уникальная методика подготовки апробирована в сотнях школ различных регионов России при организации подготовки к Единому государственному экзамену. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ. Пособие адресовано учащимся старших классов и их родителям, учителям математики и методистам.

Решение заданий из ЕГЭ-2018 Математика. 20 вариантов. Профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь/Ященко:

Диагностическая работа 1: задание 10, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 2: задание 10, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 3: задание 10, задание 11, задание 12,
Диагностическая работа 4: задание 10, задание 11!!!, задание 12,

Диагностическая работа 5: задание 10, задание 11!!!, задание 12,
Диагностическая работа 6: задание 10, задание 12,
Диагностическая работа 7: задание 13!!!,
Диагностическая работа 8: задание 13!!!,
Диагностическая работа 9:
Диагностическая работа 10: задание 13!!!,
Диагностическая работа 11: задание 10, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 12: задание 10, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 13: задание 10, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 14: задание 10!!!, задание 11!!!, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 15: задание 10, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 16: задание 10, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 17: задание 10!!!, задание 11!!!, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 18: задание 10!!!, задание 11!!!, задание 12, задание 13!!!,

Диагностическая работа 19: задание 10!!!, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Диагностическая работа 20: задание 10!!!, задание 11, задание 12, задание 13!!!,
Подготовительные задания. Задача 11: задание 1, задание 2, задание 3, задание 4, задание 5, задание 6, задание 7, задание 8, задание 9, задание 10, задание 11, задание 12, задание 13, задание 14!!!, задание 15!!!, задание 16!!!, задание 17!!!, задание 18!!!, задание 19!!!, задание 20!!!.
Зачетные задания. Задача 11: задание 1!!!, задание 2!!!, задание 3!!!, задание 4!!!, задание 5!!!, задание 6!!!, задание 7!!!, задание 8!!!, задание 9!!!, задание 10!!!, задание 11!!!, задание 12!!!, задание 13!!!, задание 14!!!, задание 15!!!, задание 16!!!, задание 17!!!, задание 18!!!, задание 19!!!, задание 20!!!.
Подготовительные задания. Задача 12: задание 2, задание 3, задание 7, задание 8, задание 9, задание 10, задание 11, задание 12, задание 13, задание 14, задание 15, задание 16, задание 17, задание 18, задание 19, задание 20.
Зачетные задания. Задача 12: задание 1, задание 2, задание 3, задание 4, задание 5, задание 6, задание 7, задание 8, задание 9, задание 10, задание 11, задание 12, задание 13, задание 14, задание 15, задание 16, задание 17, задание 18, задание 19, задание 20.
Подготовительные задания. Задача 13: задание 1!!!, задание 2!!!, задание 3!!!, задание 4!!!, задание 5!!!, задание 6!!!, задание 7!!!, задание 8!!!, задание 9!!!, задание 10!!!, задание 11!!!, задание 12!!!, задание 13!!!, задание 14!!!, задание 15!!!.
Зачетные задания. Задача 13: задание 1!!!, задание 2!!!, задание 3!!!, задание 4!!!, задание 5!!!, задание 6!!!, задание 7!!!, задание 8!!!, задание 9!!!, задание 10!!!.

ЕГЭ 2018. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень). Рабочая тетрадь.

Шестаков С.А.

Аннотация

Настоящее учебное пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ по математике (профильный уровень) и посвящено задачам с экономическим содержанием. Пособие состоит из пяти параграфов, в каждом из которых приводятся необходимые методические рекомендации, примеры решения задач, упражнения и диагностическая работа.
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, выпускников, учителей, родителей и может быть использовано в урочной деятельности, при проведении факультативных занятий и элективных курсов, а также для самостоятельного освоения методов решения задач с экономическим содержанием.
Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Москва
Год публикации:	2018
Тираж:	5000
Страниц:	208
Формат:	60×90/16
Ширина издания:	145
Высота издания:	215
Вес в гр.:	214
Язык публикации:	Русский
Тип обложки:	Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки:	Коричневый
Полный список лиц указанных в издании:	Шестаков С.А.

Нет отзывов о товаре

Диагностические тесты ЕГЭ 2018 по математике, профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь / И.В. Ященко, С.А. Шестаков и др.

ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ЗА КУРС 10 КЛАССА…………………………………………….5
Диагностическая работа № 1…………………………………………………………………………7
Диагностическая работа № 2……………………………………………………………………….13

ПОДГОТОВКА К ЧАСТИ 1 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ……………………………………………….19
Диагностическая работа № 3……………………………………………………………………….21
Диагностическая работа № 4……………………………………………………………………….23
Задача 1…………………………………………………………………………………………………25
Задача 2…………………………………………………………………………………………………30
Задача 3…………………………………………………………………………………………………39
Задача 4…………………………………………………………………………………………………49
Задача 5…………………………………………………………………………………………………54
Задача 6…………………………………………………………………………………………………57
Задача 7…………………………………………………………………………………………………61
Задача 8…………………………………………………………………………………………………73
Задача 9…………………………………………………………………………………………………80
Задача 10……………………………………………………………………………………………….83
Задача 11……………………………………………………………………………………………….92
Задача 12 ……………………………………………………………………………………………….97
Диагностическая работа № 5…………………………………………………………………….. 100
Диагностическая работа №6…………………………………………………………………….. 103

ПОДГОТОВКА К ЧАСТИ 2 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ……………………………………………… 105
Диагностическая работа № 7…………………………………………………………………….. 107
Диагностическая работа № 8…………………………………………………………………….. 111
Задача 13 …………………………………………………………………………………………….. 115
Задача 14 …………………………………………………………………………………………….. 128
Задача 15…………………………………………………………………………………………….. 141
Задача 16 …………………………………………………………………………………………….. 154
Задача 17…………………………………………………………………………………………….. 167
Задача 18 …………………………………………………………………………………………….. 186
Задача 19…………………………………………………………………………………………….. 199
Диагностическая работа № 9……………………………………………………………………..209
Диагностическая работа № 10…………………………………………………………………… 213

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ВАРИАНТЫ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ………………………………………217
Диагностическая работа № 11……………………………………………………………………219
Диагностическая работа № 12…………………………………………………………………….225
Диагностическая работа № 13……………………………………………………………………232
Диагностическая работа № 14……………………………………………………………………238
Диагностическая работа № 15……………………………………………………………………245
Диагностическая работа № 16……………………………………………………………………252
Диагностическая работа № 17……………………………………………………………………259
Диагностическая работа № 18……………………………………………………………………266
Диагностическая работа № 19……………………………………………………………………273
Диагностическая работа №20……………………………………………………………………280

ОТВЕТЫ………………………………………………………………………………………………287

Подготовка к ЕГЭ по математике 2021

Здесь будут публиковаться материалы к ЕГЭ по математике 2021. Первые разборы задач, тесты и рекомендации появятся в конце сентября.

Сначала будет полностью разобрана первая часть экзамена, затем — вторая.

15.04.2019, лёгкий уровень

Пробники 2019 → Вариант L3

Опубликован пробный вариант L3 профильного ЕГЭ-2019. Ответы будут через 3 дня.

07.07.2018, средний уровень

Пробники 2018 → Вариант M2

Предпоследний пробник по спецификациям ЕГЭ-2018. Уровень — чуть сложнее реального экзамена.

27.06.2018, лёгкий уровень

Пробники 2018 → Вариант L2

Ещё один лёгкий пробник — вариант L2. Если вы хотите составить представление о настоящем экзамене, его сложности и необходимом для решения времени, то этот вариант подойдёт как нельзя лучше.:)

20.06.2018, сложный уровень

Пробники 2018 → Вариант h2

Для тех, кто действительно разбирается в математике. И кто хочет сдать ЕГЭ на максимальный балл. Этот пробник действительно сложный.:)

11.06.2018, средний уровень

Пробники 2018 → Вариант M1

Собрал очередной пробник, на этот раз чуть посложнее. Если вы сдаёте профильный ЕГЭ 25 июня, то смело скачивайте и решайте.:)

06.06.2018, лёгкий уровень

Пробники 2018 → Вариант L1

Опубликован пробный вариант L1 профильного ЕГЭ-2018. Ответы будут через 3 дня.

28.04.2017, средний уровень

Задание 18 → Графическое решение сложных задач

Продолжаем марафон. Сегодня разбираем задание 18 — графическое решение нестандартных систем.

24.04.2017, сложный уровень

Задание 19 → Анализ условия сложных задач

Это первое видео в рамках финального марафона перед экзаменом. Мы рассмотрим пускай и не самую сложную задачу 19, но на её примере многое поймём о том, как в принципе решаются подобные задания.:)

07.04.2017, сложный уровень

Пробники 2017 → ЕГЭ-2017: вариант h3

Пробник высокого уровня сложности. Отличная тренировка перед настоящим экзаменом. Многие задачи с точки зрения классического ЕГЭ могут показаться нестандартными, но все они абсолютно решаемы и не требуют никаких специальных знаний.:)

05.04.2017, средний уровень

Пробники 2017 → ЕГЭ-2017: вариант М2

А вот этот вариант уже посложнее. Ориентировочно — чуть сложнее настоящего профильного ЕГЭ. Или точь-в-точь такой же сложности. В общем, рекомендую.:)

SAT Math Примеры вопросов | College Board

Указания и номера вопросов ниже отражают то, с чем студенты столкнутся в день экзамена. Некоторые математические разделы позволяют использовать калькулятор, а другие — нет, как указано в инструкциях.

Откройте Раздел 3 своего листа для ответов, чтобы ответить на вопросы этого раздела.

Для вопросов 1–15 решите каждую задачу, выберите лучший ответ из предложенных вариантов и закрасьте соответствующий кружок на листе для ответов.Для вопросов 16–20 решите проблему и введите свой ответ в сетку на листе для ответов. Пожалуйста, ознакомьтесь с инструкциями перед вопросом 16 о том, как ввести свои ответы в сетку. Вы можете использовать любое доступное место в тестовом буклете для работы с нулями.

Использование калькулятора [разрешено] / [запрещено].
Все используемые переменные и выражения представляют собой действительные числа, если не указано иное.
Рисунки, представленные в этом тесте, нарисованы в масштабе, если не указано иное.
Все фигуры лежат на одной плоскости, если не указано иное.
Если не указано иное, область заданной функции f представляет собой набор всех действительных чисел x , для которых является действительным числом.

Каталожный номер

Число градусов дуги в окружности 360.

Число радианов дуги в окружности

Сумма углов треугольника в градусах равна 180.

Для вопросов, задаваемых студентами, студенты также будут видеть следующие направления:

Для вопросов 16–20 решите проблему и введите свой ответ в сетку, как описано ниже, на листе для ответов.

Хотя это и не обязательно, рекомендуется написать свой ответ в полях вверху столбцов, чтобы помочь вам правильно заполнить кружки. Вы получите кредит только в том случае, если кружки заполнены правильно.
Отметьте не более одного кружка в любом столбце.
Ни один вопрос не имеет отрицательного ответа.
Для некоторых задач может быть несколько правильных ответов. В таких случаях сетка только один ответ.
Смешанные числа, например, должны быть разделены на сетку как 3,5 или
(если ввести в сетку как, оно будет интерпретировано как не
Десятичные ответы: если вы получаете десятичный ответ с большим количеством цифр, чем может вместить сетка, он может быть либо округлен, либо усечен, но он должен заполнять всю сетку.

Если вы будете запрашивать (или были одобрены) для размещения формата, совместимого со вспомогательными технологиями (цифровое тестирование для использования с программой чтения с экрана или другой вспомогательной технологией) для SAT, вы можете также просмотреть примеры математических заданий в их полностью отформатированные версии, отсортированные как вопросы, допускающие использование калькулятора, и вопросы, не разрешающие использование калькулятора.

Обратите внимание, что все условия тестирования, в том числе запросы на вспомогательные технологии и специальные форматы, должны быть одобрены Службой Совета колледжей для студентов с ограниченными возможностями до начала экзамена.

В центре внимания математическая тревога

Abstract

Тревожные расстройства — одни из самых распространенных проблем психического здоровья во всем мире. В образовательных учреждениях люди могут страдать от определенных форм беспокойства по поводу тестов и успеваемости, связанных с областью знаний.Несомненно, самая заметная из них — математическая тревога. Беспокойство по поводу математики — широко распространенная проблема для людей всех возрастов во всем мире. Согласно международным оценкам, проведенным в рамках исследований Программы международной оценки учащихся (PISA), большинство подростков сообщают о беспокойстве и напряжении на уроках математики и при выполнении математических задач. Чтобы понять, как действует математическая тревога, ее нужно рассматривать как переменную в ансамбле взаимодействующих переменных. Существуют предшественники, которые способствуют развитию математической тревожности.Они касаются факторов окружающей среды, таких как отношение учителей и родителей к математическим способностям своих учеников и детей, социальные стереотипы (например, относительно математических способностей женщин) или личные факторы, такие как черты характера или пол. Эти антецеденты влияют на ряд переменных, которые важны в процессе обучения. Математическая тревога взаимодействует с такими переменными, как самоэффективность или мотивация в математике, которые могут усилить или нейтрализовать математическую тревогу. Результаты математической тревожности касаются не только успеваемости в ситуациях, связанных с математикой, они также могут иметь долгосрочные последствия, которые включают эффективное (или не очень эффективное) обучение, а также выбор курса и даже профессии.Как справиться с математической тревогой? Первый шаг — это правильный диагноз. Анкеты для оценки математической тревожности существуют для всех возрастных групп, начиная с уровня начального образования. Помощь против математической тревожности может быть предложена на разных уровнях: образовательными учреждениями, учителями и при изменении подходов к обучению, родителями или пострадавшим. Однако необходимы гораздо больше исследований для разработки эффективных мер против математической тревожности, адаптированных к индивидуальным характеристикам и потребностям.

Ключевые слова: математическая тревожность, успеваемость по математике, диагностика математической тревожности, меры против математической тревожности

Цели

Этот обзор математической тревожности преследует следующие цели:

Для описания феномена математической тревожности, включая информацию о ее распространенности и отличиях от других форм тревожности.
Чтобы объяснить, какие переменные (антецеденты) влияют на возникновение математической тревожности, какие переменные взаимодействуют с ней, и каковы (образовательные) результаты математической тревожности.Эти разные типы переменных отсортированы и структурированы в рамках математической тревожности.
Внедрить инструменты для измерения математической тревожности в разных возрастных группах.
Для описания возможных средств предотвращения или уменьшения математической тревожности.

Введение

Тревожные расстройства — одни из самых распространенных проблем психического здоровья во всем мире. ¹ В обзоре литературы 2006 года, включающем более 40 исследований из разных стран, показатели распространенности тревожных расстройств составили почти 17% (с учетом основных типов, таких как генерализованное тревожное расстройство, обсессивно-компульсивное расстройство, паническое расстройство, фобия, посттравматическое расстройство). стрессовое расстройство и социальное тревожное расстройство).² По сравнению с мужчинами, женщины имеют более высокие показатели распространенности по всем категориям тревожных расстройств. Причем тревожные расстройства поражают не только взрослых. Они также являются наиболее частыми проблемами психического здоровья, с которыми сталкиваются молодые люди. ³

В образовательных учреждениях тревога может иметь пагубные последствия для учащихся. Он включает в себя чувства в конкретных ситуациях, таких как экзамены, а также общее обучение и даже академическое и профессиональное развитие на протяжении всей жизни. Наряду с более всеобъемлющими тревожными расстройствами люди могут страдать от определенных форм беспокойства по поводу тестов и производительности, которые связаны с областью знаний.Очевидно, что наиболее заметным из этих расстройств является математическая тревожность. ⁴

Тревога по поводу математики — широко распространенная во всем мире проблема, затрагивающая все возрастные группы. Примерно 93% взрослых американцев американского происхождения указывают на то, что они испытывают некоторый уровень математической тревожности. ⁴ По оценкам, примерно 17% американского населения страдает от высокого уровня математической тревожности. ⁵ В выборке подростков-учеников в Соединенном Королевстве примерно 30% участников исследования сообщили о высокой математической тревоге, а еще 18% были, по крайней мере, в некоторой степени затронуты ею.⁶ Самый обширный набор данных предоставлен в рамках исследований Программы международной оценки учащихся (PISA). В своих оценках за 2012 год в 34 странах-участницах Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) 59% учащихся в возрасте от 15 до 16 лет сообщили, что они часто беспокоятся, что уроки математики будут для них трудными; 33% сообщили, что они очень напряжены, когда им нужно выполнить домашнее задание по математике; и еще 31% заявили, что они очень нервничают, решая математические задачи.⁷

Математические исследования тревожности в основном проводились в образовательных учреждениях, и исследования редко связывались с клиническими исследованиями тревожных расстройств. В диагностических системах психических расстройств — Диагностическом и статистическом руководстве по психическим расстройствам (DSM) ⁸ и Международной классификации болезней (ICD) ⁹ — он не включен в отдельную категорию, а скорее будет отнесен к генерализованное тревожное расстройство или социальное тревожное расстройство.¹ Многие люди, утверждающие, что их тревожит математика, вероятно, не будут соответствовать критериям DSM для тревожного расстройства. Тем не менее, исследования показывают, что математическая тревога влияет на людей всех возрастов в академической среде, а также на их успехи в учебе и благополучие. Более того, математическая тревога отличается от тревог у других испытуемых или общей тревожности во время тестов; например, исследования тревожности по связанным предметам, таким как математика и статистика, показывают, что в значительной степени тревожность математика и тревога статистики независимы друг от друга и по-разному влияют на учащихся.¹⁰

Математическая тревога определяется как чувство опасения и повышенной физиологической реактивности, когда люди занимаются математикой, например, когда им приходится манипулировать числами, решать математические задачи или когда они подвергаются оценочной ситуации, связанной с математикой. ¹⁰ ^— ¹² Многие исследования и инструменты измерения предполагают, по крайней мере, два связанных с оценкой измерения математической тревожности: тревога, испытываемая при прохождении теста, и тревога, возникающая в классе.¹¹ ^, ¹³ Тревога по поводу математики, испытываемая в классе, также может включать подфасет, связанный со страхом перед учителями математики. ¹⁴ В других исследованиях к тестам и математической тревоге в классе добавляется измерение, связанное с числовым содержанием тревожности. Это описывает беспокойство, возникающее при выполнении математических операций и манипулировании числами. ¹⁵ ^, ¹⁶ Некоторые исследователи дополнительно дифференцируют математическую тревогу в соответствии с различными ситуациями, в которых встречаются математические задачи, например, домашнее задание по математике или математические задачи в повседневной жизни.¹⁷ Хотя теории и измерительные инструменты значительно различаются в дифференциации математической тревожности, почти все они согласны с тремя аспектами, обнаруженными в ней: тестом, классной комнатой и числовой тревогой.

Математическая тревога описывает устойчивый, привычный тип тревожности и может пониматься как черта, которая представляет собой довольно стабильную характеристику человека и влияет на то, как индивид чувствует себя, воспринимает и оценивает конкретные ситуации. ¹⁰ Тревожные по математике люди испытывают повышенный уровень тревожности в ситуациях, связанных с математикой.Беспокойство о математике состояния проявляется на эмоциональном, когнитивном и физиологическом уровне и приводит к таким результатам, как снижение успеваемости. На эмоциональном уровне люди страдают от чувства напряжения, опасений, нервозности и беспокойства. ¹ ^, ¹⁸ На когнитивном уровне математическая тревога ставит под угрозу функционирование рабочей памяти (как более подробно описано ниже). ¹⁹ ^— ²¹

На физиологическом уровне симптомы математической тревожности включают учащенное сердцебиение, липкие руки, расстройство желудка и головокружение.⁴ Математическая тревога и ее чувство напряжения или предположения о том, что учащиеся могут чувствовать учащенное сердцебиение, когда сталкиваются с математическими проблемами, были объективно подтверждены. ²² Предыдущее исследование сравнивало физиологическую реактивность студентов при выполнении математических задач и при выполнении анаграмм. ²³ Учащиеся с высоким уровнем математической тревожности показали большее увеличение сердечно-сосудистой реактивности при решении математических задач, чем учащиеся с низким уровнем математической тревожности, что подразумевает более высокий уровень напряжения из-за математической тревожности.

Нейрокогнитивные исследования показывают, что математическая тревога и ее аффективные реакции связаны с сетью страха и боли в мозгу. ²⁴ На нейронном уровне эмоциональность математической тревоги отражают две сети: сеть боли, включающая островок ²⁵, и сеть страха, сосредоточенная вокруг миндалины. ²⁶ В функциональных МРТ-исследованиях активность в сети боли островка можно наблюдать, когда люди, испытывающие математическую тревогу, сталкиваются с математической задачей. ²⁵ Интересно, что не сама задача, а ее ожидание коррелирует с деятельностью, связанной с болью.В исследовании, посвященном сети страха, ²⁶ ребенок с высокой математической тревожностью продемонстрировал гиперактивность и аномальные связи в правой базолатеральной миндалине, что позволяет предположить, что влияние математической тревожности на эти сети зависит от возраста. ²⁴

Структура математической тревожности

Математическая тревога немедленно проявляется в ситуациях, связанных с математикой, таких как экзамены или в классе. Однако это влияет на людей в течение их академической и профессиональной жизни.Чтобы понять влияние математической тревожности на обучение и академическое развитие учащихся, ее следует рассматривать как одну переменную в совокупности переменных, связанных с окружающей средой и человеком, которые взаимодействуют друг с другом.

На основании результатов обучения и инструктирования, а также исследований по смягчению и опосредованию переменных математической тревожности, ¹⁰ ^, ²¹ следующий рисунок представляет основу для понимания математической тревоги и ее эффектов. Он различает разные типы переменных:

(Образовательные) переменные результата, такие как успеваемость, учебное поведение или выбор, находятся под влиянием математической тревожности.⁵ ^, ¹⁰ Они оказывают долгосрочное влияние на дальнейшее развитие математической тревожности и связанных переменных.
Антецеденты, влияющие на возникновение математической тревожности. Эти предпосылки могут быть связаны с окружающей средой и включать культуру, характеристики образовательных систем, а также отношение родителей и учителей к математике, их ученикам и детям. ²⁷ Кроме того, предшественники математической тревожности могут быть связаны с личностью и включать такие аспекты, как тревожность, связанная с особенностями характера, или пол.¹⁰ ^, ¹³
Переменные, взаимно взаимодействующие с математической тревогой. В этом контексте описываются самоэффективность, самооценка и мотивация в математике. Эти переменные взаимодействуют друг с другом в процессе непосредственного обучения. Кроме того, они влияют друг на друга на большом расстоянии. Вместе с математической тревогой эти переменные влияют на переменные результата. ⁷ ^, ¹⁰

Результаты математической тревожности

Согласно, математическая тревожность влияет на различные исходные переменные, наиболее важные из которых представлены здесь.

Основа для понимания математической тревожности.

Тревога по математике и успеваемость

Исследования успеваемости в основном сосредоточены на учащихся средних школ и студентов университетов. Напротив, наш обзор литературы выявил меньше исследований в области начального образования.

Исследования в средней школе (6–12 классы) почти всегда обнаруживают отрицательную взаимосвязь между тревожностью и успеваемостью по математике, которая в основном измеряется как баллы в тестах достижений или как оценки. Эшкрафт и Краузе пишут: «История, рассказанная корреляциями, действительно печальна.Чем выше математическая тревога, тем ниже математические знания, мастерство и мотивация ». ²⁸

Мета-анализ и исследования с выборками из разных школьных классов подтверждают это и дают представление о взаимосвязи, в основном посредством корреляции: в метаанализе 1990 года с семью исследованиями и учащимися 5-12 классов корреляции варьировалось от r = −0,18 до r = −0,47. ²⁹ Исследование, проведенное в том же году с учащимися 7–9 классов, показало корреляцию r = -0,20. ³⁰ Мета-анализ, проведенный в 1999 г. по 26 исследованиям и всем классам среднего образования, обнаружил корреляцию между r = −0.12 и r = −0,47. ³¹ Данные исследований PISA с участием детей в возрасте от 15 до 16 лет подтверждают эти результаты на международном уровне. Внутри страны и за ее пределами беспокойство по поводу математики отрицательно коррелирует с успеваемостью по математическим задачам PISA. Эта взаимосвязь оставалась стабильной в течение нескольких периодов оценки. ⁷ ^, ³²

Эти корреляции между математической тревожностью и успеваемостью указывают на важные взаимосвязи, которые значительно различаются по размеру. Корреляции r = −0.18 означают, что общая разница между математической тревожностью и успеваемостью составляет всего 3,24%; значения r = -0,47 означают 22,09% общей дисперсии, что является довольно большой величиной общей дисперсии. В целом эти цифры предполагают, что математическая тревожность может объяснить только часть выполнения задания (но частично — значительную) и является одной из переменных в совокупности нескольких других.

Обучение в начальной школе дает те же результаты, что и в средней школе. В метаанализе трех исследований в старших классах начальной школы корреляция между различными аспектами математической тревожности и успеваемости варьировалась от r = -0.19 до r = -0,49. ³¹ Это означает общую дисперсию от 3,61% до 24,01%. Тревога по математике в первых классах, например во 2-м классе, влияет на успеваемость по математике не только в том же классе, но и в последующих классах. ³³ Однако неясно, влияет ли математическая тревога на математические знания в целом или только на отдельные аспекты математических знаний в начальной школе. В трех исследованиях младших классов начальной школы, в 1 и 2 классах, математическая тревога сильнее влияла на математические рассуждения и знание концепций, чем на числовые операции и навыки счета.³⁴ ^— ³⁶ Напротив, в учебе в старших классах начальной школы математическая тревожность отрицательно связана с успеваемостью в задачах, измеряющих различные типы знаний, концептуальные знания и в том, что касается применения математических операций. ³¹ Более того, разные аспекты математической тревожности по-разному влияют на успеваемость по математике в начальной школе. ³⁷ ^, ³⁸ В целом, для этой возрастной группы необходимы дополнительные исследования.

Исследования со студентами вузов показывают довольно неоднозначные результаты. В метаанализе 1990 года корреляции варьировались от r = 0,02 до r = 0,57. ²⁹ В исследовании со студентами-первокурсниками-психологами были обнаружены корреляции r = -0,21 для тревожности по поводу курса и r = -0,33 для тревожности при тестировании по математике и оценок в последнем учебном году. ¹⁰ И снова корреляции значительны, хотя общая дисперсия колеблется от 4,41% до 10,89%.

Математическая тревога, производительность и влияние на рабочую память

Согласно теории управления вниманием, эффективная когнитивная обработка зависит от двух систем внимания: нисходящей, ориентированной на цели системы, на которую влияют текущие цели и ожидания, и Система, управляемая стимулами, на которую влияют основные раздражители окружающей среды.³⁹ ^, ⁴⁰ Беспокойство нарушает баланс между этими двумя системами, в результате чего система, управляемая стимулами, становится доминирующей, что снижает способность сосредоточиться на информации, относящейся к задаче, а не связанной с угрозой. Этот дисбаланс связан с нарушениями когнитивной обработки, поэтому становится все труднее противостоять нарушению помех со стороны не относящихся к задаче стимулов и сосредоточиться на стимулах, релевантных задаче. ⁴¹ ^, ⁴²

Ухудшение рабочей памяти связано с определенными аспектами математических навыков, особенно с точностью и беглостью процедур.В то время как точность относится к правильности решения задач и количеству ошибок, беглость относится к способности применять процедуры эффективно, в короткие сроки и с минимальными усилиями. Свободное владение языком зависит от практики и включает в себя установление рабочего распорядка. Таким образом, свободное владение языком указывает на знакомство с математическими проблемами. Беспокойство о математике, по-видимому, влияет на беглость речи сильнее, чем на точность. Учащиеся с более низким уровнем тревожности по математике более эффективны и правильно набирают больше цифр в минуту при выполнении математических задач (с такими операциями, как сложение, вычитание, умножение, деление и линейные уравнения), чем ученики с более высокой степенью тревожности по математике.⁴³ Эти предположения, однако, были проверены только для взрослых студентов, а не для детей или подростков, которые могут менее свободно решать математические задачи.

Математическая тревога не только нарушает подлинные математические когнитивные процессы, но и общие когнитивные процессы, которые также зависят от беглости речи. В исследовании с участием студентов-психологов студенты со средней или высокой математической тревожностью были нарушены в процессе чтения, когда текст был связан с математикой. ⁴² Точно так же определенное снижение объема рабочей памяти было обнаружено при администрировании вычислительной задачи, хотя и не тогда, когда участники работали над устными задачами.²⁸ ^, ⁴¹ Беспокойство о математике ставит под угрозу скорость чтения, а также ошибки при решении задач, хотя оно истощает ресурсы памяти только для выполнения задач, связанных с математикой, а не в других областях. Недавние исследования показывают, что когнитивные процессы забвения математического содержания связаны с математической тревожностью. ⁴⁴

Математическая тревога и поведение при обучении, особенно прокрастинация

Математическая тревога не только напрямую влияет на выполнение задания, но также влияет на долгосрочное обучение.Учащиеся с высоким уровнем математической тревожности склонны к целому ряду неблагоприятных форм поведения при обучении: они тратят меньше времени и усилий на обучение, менее эффективно организуют учебную среду и уделяют меньше внимания учебному занятию. ¹⁰ Более того, студенты, озабоченные математикой, склонны избегать ситуаций и курсов, связанных с математикой, и чаще проявляют прокрастинационное поведение. ⁴⁵ Академическая прокрастинация заставляет студентов откладывать свое участие в академических задачах, таких как домашнее задание или подготовка к экзаменам.В математике приобретение знаний и навыков, а также развитие беглости в выполнении заданий во многом зависят от постоянной практики. Таким образом, прокрастинация имеет значительные последствия, порождая порочный круг, когда тревожные по математике ученики избегают подготовки к математике, показывают результаты на экзаменах ниже ожидаемых и, вероятно, в результате развивают еще более высокий уровень тревожности по математике. ⁴⁶

Тревога по математике и выбор академического и профессионального образования

Учащиеся с тревогой по математике посещают меньше курсов математики и избегают факультативных курсов по математике еще в средней школе.⁵ ^, ²⁸ Этот выбор влияет на дальнейшее развитие знаний и навыков, а также на отношение и самооценку в отношении математики. Следовательно, в более старшем возрасте учащиеся с высоким уровнем математической тревожности считают себя менее способными к математике и ожидают, что плохо сдадут экзамены. Студенты, озабоченные математикой (часто девушки), избегают зачисления не только на математические курсы, но и в смежные области, такие как наука, технологии и инженерия. ³⁰ ^, ⁴⁷

В исследовании 1992 года с участием студенток первого курса колледжей математическая тревога была связана с карьерными интересами и зачислением на курсы в различных дисциплинах.⁴⁸ Студентов спросили, насколько вероятно, что они выберут карьеру в различных областях и насколько они будут счастливы в соответствующей области. Беспокойство о математике оказалось решающим, когда дело дошло до исключения из карьеры в науке и технике; здесь интерес и беспокойство по поводу математики имели антагонистические эффекты. Интерес к науке и технике в основном был связан с низким уровнем математической тревожности и положительно повлиял на выбор карьеры в этих областях. Тревожность и интерес к математике были более важны для решения студентов о карьере, чем их знания математики, что измерялось результатами SAT (Scholastic Assessment Test).⁴⁸

Антецеденты математической тревожности

Антецеденты математической тревожности можно разделить на личностные и средовые характеристики. Личные предшественники относятся к индивиду (например, предшествующие знания, тревожные особенности или пол), тогда как предшественники окружающей среды включают такие аспекты, как образовательные или культурные ценности или влияние других значимых людей в их собственной жизни.

Значимые люди, такие как учителя или родители

Учителя, родители и другие важные взрослые служат образцами для подражания и влияют на детей своим собственным отношением к математике.²⁷ ^, ⁴⁹ Учителя могут распространять миф о том, что математические способности являются врожденными, а успех зависит от одаренности. Кроме того, они могут подчеркнуть, что успехи в математике зависят от усилий и настойчивости. В начальном образовании учителя имеют особенно важное влияние, передавая учащимся собственное беспокойство по математике. ⁴⁹ ^, ⁵⁰ Учителя начальной школы особенно влияют на девочек; уровень тревожности учителя по математике влияет на успеваемость девочек в классах, а также на их убеждения относительно своих математических способностей.⁵¹ ^, ⁵² Более того, школьные учителя воспитывают математическую тревогу, если проявляют собственное негативное отношение к математике в классе. ⁵³ Напротив, учителя поддерживают позитивное отношение к математике, если они поощряют, подчеркивают, что ошибки также являются частью успешного обучения, и если они обращаются, например, к мотивации и чувству собственной эффективности и самооценке своих учеников. посредством точных оценок успеваемости учащихся и точной, но уверенной в себе обратной связи.⁵⁴

Родители формируют образовательные ценности и самооценку своих детей, исходя из их собственного отношения к математике. Убеждения родителей о способностях своего ребенка сильно влияют на его или ее самооценку. Эти убеждения не обязательно основываются на объективных оценках, потому что родители могут придерживаться стереотипных оценок. ⁵⁵ ^, ⁵⁶ Отношение родителей к математике служит точкой отсчета, что означает, что они могут перенести свое собственное беспокойство по поводу математики на своих детей.Матери, в частности, влияют на отношение своих дочерей к математике, самооценке и математической тревоге. ²⁷

Культура и образовательные системы

Согласно исследованиям PISA, уровень математической тревожности, с одной стороны, и сила корреляции между математической тревожностью, самооценкой математических способностей и успеваемостью, с другой стороны различаются по странам. ⁷ ^, ³² ^, ⁵⁷ Между азиатскими и западноевропейскими странами существуют определенные различия.Студенты из азиатских стран, особенно в Корее, Японии и Таиланде, сообщают о низких значениях математической самооценки и самоэффективности, а также о высоком математическом беспокойстве, тогда как студенты из западноевропейских стран, таких как Австрия, Германия, Лихтенштейн, Швеция и Швейцария, демонстрируют высокие оценки. математическая самоэффективность и самооценка и низкий уровень математической тревожности. Азиатские студенты обычно ставят перед собой высокие цели и оценивают себя в соответствии со строгими стандартами. Кроме того, они считают, что их родители и они сами менее удовлетворены своей успеваемостью в школе по сравнению с учениками неазиатского происхождения.³² ^, ⁵⁸ Все эти элементы способствуют высокой тревожности, низкой самооценке и самоэффективности. Но когда дело доходит до математической тревожности, европейские страны демонстрируют более сильную связь между математической тревогой и успеваемостью, чем азиатские страны. Однако во всех странах математическая тревожность коррелирует (но в разной степени) с успеваемостью по математическим задачам PISA. ³²

Пол и стереотипы

Исследования математической тревожности в средних и высших учебных заведениях почти всегда обнаруживают более высокий уровень математической тревожности у учащихся женского пола, чем у мальчиков.¹¹ ^, ⁵⁹ ^— ⁶¹ Гендерное неравенство, похоже, различается между различными аспектами математической тревожности. Уровень тревожности на тестах по математике у женщин выше, чем у мужчин. По крайней мере, в университетском образовании результаты для таких аспектов, связанных с содержанием, как числовая тревожность, более неоднозначны; здесь исследования показывают большее разногласие по поводу гендерных различий. В некоторых исследованиях обнаруживаются гендерные различия для всех аспектов математической тревожности ¹⁰ ^, ¹³, тогда как в других исследованиях женщины получают больше результатов по тестовой тревожности, чем мужчины, а мужчины — по количественной тревожности.⁶² Здесь кажется необходимым более детальное исследование гендерных различий в различных аспектах математической тревожности.

Исследования в области среднего образования подтверждают гендерную предвзятость в математической тревоге. ⁶⁰ Девочки набирают больше баллов, чем мальчики, учитывая практически все аспекты математической тревожности. Это верно для всех классов. ¹² ^, ⁵⁹ ^, ⁶³ В большинстве стран, изучаемых PISA, ⁷ девочка (в возрасте 15–16 лет) набрала больше баллов, чем мальчики, по тестам, классной комнате и количественной тревожности.Интересно, что гендерные различия в математической тревожности были наиболее значительными в странах со сравнительно низким уровнем математической тревожности. ³²

Чтобы предотвратить математическую тревогу в раннем возрасте, важно знать, в каком возрасте возникают гендерные различия. Однако исследования детей младшего возраста не дают четкой картины. В исследовании 2012 года детей в возрасте от 7,5 до 9,4 лет спрашивали, насколько они обеспокоены / расслаблены по поводу работы над математическими задачами, тестами по математике или пониманием учителя в классе математики.По этой выборке не было обнаружено гендерных различий. ⁶⁴ Этот результат был подтвержден в исследованиях, проведенных в разных странах и в разных возрастных группах: выборка из 136 детей в возрасте от 7 до 10 лет и измерения тревожности по цифрам, домашнему заданию / классу и тестовой тревожности в Германии; ¹⁷ с выборкой 8-летних детей и измерениями школьной и тестовой тревожности в Нидерландах; ⁶⁵ для выборки детей в возрасте от 6 до 7 лет и показателей беспокойства в США; ³⁴ и выборка детей в возрасте от 7 до 9 лет и общий показатель математической тревожности также в Соединенных Штатах.⁶⁶ Напротив, в недавнем исследовании, проведенном в 2017 году с выборками британских детей в возрасте 8–9 лет, девочки получили более высокие баллы по количеству и тестовой тревожности. ¹² Хотя большинство исследований говорят против гендерных различий в начальном образовании, результаты все еще не являются однозначными. В исследованиях почти исключительно используется поперечный дизайн. Необходимы долгосрочные исследования, в которых можно было бы наблюдать развитие гендерных различий в математической тревожности на протяжении всего периода становления детей.

Большая часть гендерных различий в математической тревоге может быть объяснена стереотипами о способностях женщин в математике (а также в науке, технологиях и инженерии).⁵⁵ ^, ⁵⁹ Девочки усваивают стереотипы о более низких способностях в математике и считают себя менее одаренными, чем мальчики. Подобные самооценки влияют на учебное поведение, а также на математическую тревогу. В оценочных ситуациях усвоенный стереотип влияет на восприятие сложности задачи и связан с повышенным напряжением и напряжением, а также снижением производительности. ⁵⁵ ^, ⁶⁷ В детстве и юности самооценка и тревога приводят к избеганию математики, вредному поведению в обучении и снижению успеваемости.⁵⁷ ^, ⁶¹

Помимо этих эффектов, исследования показывают, что по крайней мере меньшая часть гендерных различий обусловлена наследственными влияниями. В своих исследованиях на близнецах со сравнением женщин и мужчин Malanchini et al ⁶⁸ наблюдали различия, но пол составлял только от 1,3% до 5,5% дисперсии. Этот результат, вместе с результатами исследования, описанными ранее, говорит о большом влиянии окружения людей и стереотипах относительно способностей девочек и женщин к математике при меньшем влиянии пола.

Генетическая предрасположенность

Исследования монозиготных и дизиготных близнецов предполагают, что математическая тревога также имеет генетический компонент. ⁶⁸ ^, ⁶⁹ Наследственный вклад в математическую тревогу можно исследовать путем сравнения монозиготных и дизиготных близнецов. У монозиготных близнецов 100%, а у дизиготных близнецов — только 50% их сегрегационных аллелей. Исследование с участием 12-летнего ребенка ⁶⁹, а также исследования с парными близнецами от 19 до 20 лет ⁶⁸ показало умеренный наследственный вклад в математическую тревогу, при этом влияние окружающей среды объясняет остальную дисперсию.Люди с наследственной предрасположенностью более склонны к развитию математической тревожности. Однако необходимы дополнительные исследования, поскольку роль генетического влияния по сравнению с влиянием семьи и школьной среды все еще неясна.

Дискалькулия — это склонность, которая сопряжена с высокой степенью коморбидности с математической тревожностью. Когда у детей слабые математические навыки, они испытывают трудности и отрицательную обратную связь, у них также часто развивается математическая тревога. Предполагается, что примерно 1–6% детей страдают дискалькулией.⁷⁰ Им требуются специальные вмешательства и поддержка, учитывающие их специфические недостатки, а также математическую тревогу. Тем не менее, анализ лечения этой группы выходит за рамки данной статьи и фокусируется на лицах с в основном не нарушенными математическими навыками.

Общая склонность к тревоге

Общая склонность к тревоге может быть описана как привычная тенденция воспринимать стрессовые ситуации как угрожающие. ¹ ^, ¹⁰ ^, ¹⁸ ^, ⁷¹ Эндлер и Коковски ⁷² также используют термин «личная тревожность».Общая склонность к тревоге описывает относительно устойчивые индивидуальные различия в общей склонности к тревоге. ¹⁸ Следовательно, доменная форма тревоги должна быть связана с общей склонностью к тревоге. В метаанализе с выборками детей и молодых людей общая и математическая тревожность достоверно коррелировала с коэффициентами в диапазоне от r = 0,24 до r = 0,54. ²⁹ Однако сила отношений различается для разных аспектов математической тревожности; Тестовая и аудиторная тревога, относящаяся к математике, более тесно связана с общей склонностью к тревожности, чем числовая тревожность.¹⁰ Исследования наследственного влияния на общую тревогу и математическую тревогу показывают, что оба типа тревоги имеют небольшую степень общих, но большую степень неразделенных компонентов. ⁶⁸ ^, ⁶⁹

Переменные во взаимном взаимодействии с математической тревогой

предполагает, что математическая тревога взаимно взаимодействует с другими переменными в математических ситуациях. Далее представлены наиболее важные переменные.

Самоэффективность и самооценка

Что касается математики, самоэффективность описывает веру человека в то, что благодаря своим собственным действиям и усилиям он может успешно выполнять математику.⁷ Я-концепция связана с самоэффективностью, но больше ориентирована на убеждения в академических областях. ⁷³ Он описывает убеждения человека в своей компетентности по сравнению со стандартом знаний, знаниями других учащихся или оценкой собственного развития человека в академической сфере. ⁷³

В целом самоэффективность и самооценка в математике положительно связаны с успеваемостью и отрицательно — с математической тревожностью; исследования PISA весьма убедительно демонстрируют это для всех стран-участниц.⁷ Однако самооценка не является точным отражением реальной компетентности в какой-либо области, а, напротив, находится под влиянием стереотипов. ⁵⁵ Я-концепция, беспокойство и успеваемость в математике влияют друг на друга в долгосрочной перспективе. Высокая производительность может повысить самооценку и снизить тревожность, в то время как более высокая самооценка и более низкий уровень тревожности вдохновляют на мотивацию в обучении и уменьшают негативное учебное поведение, такое как прокрастинация. ¹⁰ ^, ⁷³ ^, ⁷⁴

Предыдущие знания

Отсутствие знаний или неспособность понимать математические концепции в значительной степени способствуют математической тревоге.⁴ Согласно теории взаимности, ⁷⁰ низкая успеваемость вызывает математическую тревогу, а математическая тревога ведет к низкой успеваемости в ситуации, связанной с заданием. Как описано ранее, математическая тревожность связана с дефицитом когнитивной обработки в рабочей памяти и, как следствие, с низкой производительностью и плохим усвоением знаний в ситуациях, связанных с задачами. ²⁹

Кроме того, математическая тревожность мешает долгосрочному обучению и приобретению математических знаний: учащиеся с математической тревогой избегают математических курсов и задач с течением времени.В ситуациях, когда невозможно избежать обработки математического содержания, они демонстрируют снижение когнитивной рефлексии над поставленной задачей. ⁷⁵ Более короткий и неглубокий контакт с математикой приводит к снижению уровня знаний и навыков.

Мотивация

Мотивация может быть описана как индивидуальное предпочтение и положительно переживаемое, зависящее от ситуации состояние при работе над задачей. Учащиеся с более высокой мотивацией к изучению предмета вкладывают больше времени и усилий в обучение и успеваемость и применяют более эффективные стратегии обучения.⁷⁴ В то время как мотивация описывает тенденцию к приближению, тревога описывает тенденцию избегать задачи или ситуации.

Однако очень мало исследований изучают взаимосвязь между мотивацией, математической тревожностью и успеваемостью. На этом фоне Ван и др. ⁷⁶ сомневаются в многочисленных результатах исследований, которые предполагают прямую линейную отрицательную корреляцию между математической тревожностью и успеваемостью. Исследования состояния тревожности и выполнения сложных задач в основном предполагают криволинейную взаимосвязь в соответствии с законом Йеркса-Додсона.Здесь средний уровень стресса обеспечивает оптимальную производительность, в то время как чрезвычайно низкий и высокий уровень стресса приводит к снижению производительности. Кажется, что внутренняя мотивация меняет соотношение между математической тревогой и успеваемостью. В исследованиях с участием детей и взрослых была обнаружена линейная отрицательная корреляция между математической тревожностью и успеваемостью для учащихся с низким уровнем мотивации и криволинейная корреляция для учащихся с высоким уровнем мотивации в математике. ⁷⁶ Для учащихся с высокой внутренней мотивацией умеренная степень математической тревожности может иметь положительный эффект.

Данные о долгосрочных эффектах тревожности и обучающего поведения подтверждают это мнение. Беспокойство может побудить к тому, чтобы избежать неудач и их негативных последствий. Если последствия неудачи серьезны (например, бросить курс), и если студенты верят, что есть шанс на успех, математическая тревога побуждает их вкладывать усилия и время и усиливает положительную мотивацию усилий. Математическая тревога, ожидание успеха и мотивация взаимодействуют друг с другом. ¹⁰ ^, ³³ ^, ⁷⁴

Оценка математической тревожности

Как в образовании, так и в исследованиях необходимо оценивать математическую тревожность и сравнивать ее уровни у разных людей.Математическая тревожность почти всегда оценивается с помощью анкет с оценочными шкалами; это делается для всех возрастных групп.

Двумя наиболее широко используемыми математическими опросниками тревожности для взрослых, несомненно, являются Математическая шкала оценки тревожности (MARS) и ее сокращенная версия, пересмотренная математическая шкала оценки тревожности (R-MARS). ¹⁶ ^, ⁷⁷ Задания описывают различные ситуации с применением математики: подготовка к тесту по математике, сдача экзамена, обработка математики в повседневной жизни и т. Д.Люди оценивают уровень тревожности в соответствующей ситуации по шкале Лайкерта. В обоих опросниках различаются разные аспекты математической тревожности в зависимости от типа ситуации: тестовая тревога, тревожность по ходу математики, тревожность вычислений, тревога по поводу применения математики в повседневной жизни и страх перед учителями математики. ⁶² Различные типы валидности были оценены положительно: валидность содержания в соответствии с оценкой экспертов, структурная валидность в результате изучения факторной структуры и валидность, связанная с критериями, в зависимости от оценок, выполнения стандартных математических тестов и состояний беспокойство в ситуациях, связанных с математикой.¹¹ ^, ⁶² ^, ⁷⁷ ^, ⁷⁸ MARS — один из наиболее полных вопросников, касающихся включения различных аспектов математической тревожности. Более короткие анкеты в основном сосредоточены только на тревожности математических тестов и тревоге, связанной с числами — например, сокращенная математическая шкала тревожности (AMAS). ¹¹ ^, ¹³

Анкеты для учащихся средних школ часто представляют собой варианты инструментов для взрослых.Примером может служить MARS-E (начальная форма) для детей от 4-х классов, что означает возраст от 10 до подросткового возраста. ⁷⁹ Предметы описывают ситуации в школе и повседневной жизни детей. Как и в случае с версией для взрослых, дети и подростки оценивают уровень беспокойства, который они испытывают в соответствующих ситуациях.

Анкеты для детей младшего возраста должны соответствовать соответствующему уровню развития, включая навыки чтения. В большинстве анкет это делается с помощью заданий с очень конкретными математическими ситуациями из повседневной жизни детей и оценочных шкал с наглядными значками, такими как смайлы (для обзора см. Ganley and McGraw ¹⁴).Однако можно обсудить, адекватно ли эти адаптации отражают уровень понимания детей.

Инновационная анкета для детей 7–10 лет — это математическое тревожное интервью (MAI). ¹⁷ Здесь дети просматривают картинки ситуаций, связанных с математикой, и получают соответствующее текстовое описание. Затем они оценивают свои эмоциональные, когнитивные, физиологические реакции и поведение в ситуации по шкале Лайкерта, что означает, насколько они взволнованы в такой ситуации, насколько они обеспокоены, насколько сильно бьется их сердце и хотят ли они сбежать от нее. ситуация.Кроме того, дети оценивают свою общую обеспокоенность ситуацией. Насколько нам известно, MAI — единственная анкета с подобным точно настроенным анализом различных типов возможных реакций на тревогу.

Наш обзор литературы обнаружил только одну анкету для детей младшего возраста в возрасте 6–8 лет. Аарнос и Перккиля разработали тест, в котором дети описывают свои чувства по отношению к картинкам с математическим содержанием или без него. Кроме того, детей просят нарисовать картинки, которые оцениваются с помощью контент-анализа.⁸⁰ ^, ⁸¹ Хотя такой вид оценивания не требует навыков чтения, надежность его оценки на самом деле представляет проблему.

В целом анкеты различаются в зависимости от возрастной группы и аспектов математической тревожности, которые они измеряют. В то время как некоторые используют узкий подход и включают только несколько аспектов, другие включают широкий спектр математических аспектов беспокойства. Почти все анкеты (за исключением MAI) основаны на глобальной оценке тревожности.Анкеты различаются в зависимости от того, насколько точно они фокусируются на математической тревоге. Некоторые измеряют не только математическую тревогу, но, под эгидой математической тревожности, они даже включают понятия, связанные с математической тревогой, при измерении различных концепций, таких как самооценка. ¹⁴ ^, ⁸²

Значение для практики, средства предотвращения или уменьшения математической тревожности

В свете серьезных нарушений жизни людей возникает вопрос, как можно предотвратить или хотя бы облегчить математическую тревогу.Меры могут быть направлены на непосредственное снижение математической тревожности или противодействие математической тревоге за счет укрепления положительных оценок и установок человека или путем поддержки эффективного обучения. Меры против математической тревожности могут быть приняты образовательными учреждениями, учителями, родителями или пострадавшим.

На институциональном уровне могут быть реализованы учебные стратегии против математической тревожности. Различные колледжи уже предлагают курсы против математической тревожности, на которых студенты изучают методы преодоления препятствий в изучении математики и преодоления своего страха перед предметом.⁸³ Образовательные учреждения также могут предоставить возможность сдать тесты несколько раз и дать тревожным по тестам студентам систему эмоциональной защиты. Даже если студенты не прибегают к повторному тестированию, такая возможность сама по себе снижает нагрузку. ⁸³ ^, ⁸⁴ Некоторые учебные заведения пытаются уменьшить математическую тревогу за счет улучшения знаний учащихся, например, с помощью вводных курсов математики для первокурсников. ⁸⁵

Учителя могут выбирать учебные стратегии, которые повышают интерес и мотивацию учащихся, например, связывая математику с жизнью учащихся и их повседневными жизненными ситуациями.⁴ Математические инструкции и задания должны быть привлекательными как для мужчин, так и для женщин и, таким образом, предотвращать формирование стереотипов. Подобные советы включают использование практических устройств и манипуляторов в обучении. ⁴ ^, ⁸³ Такие обучающие меры могут повысить мотивацию, самоэффективность и самооценку, а также успех и, как результат, противодействовать математической тревоге. Тревожность математики может быть уменьшена путем развития позитивной, но реалистичной самооценки в математике — и все это с учетом того, что улучшения в самооценке учащихся будут недолговечными без улучшения усвоения знаний и улучшения успеваемости.

На экзаменах учителя могут вводить меры по снижению тревожности, такие как использование юмористических экзаменационных заданий или разделение содержания обучения на несколько меньших экзаменов вместо одного обширного. ²¹ Учитывая, что давление усиливает математическую тревогу и ее влияние на экзаменах, учителя должны выделять достаточно времени для экзаменов по математике и избегать ограничений по времени. ⁸⁶

Родители могут поддерживать своих детей в развитии положительной самооценки и предотвращении развития математической тревожности, например, путем предоставления адекватной обратной связи или похвалы за достижения в математике, поддерживая реалистичные ожидания в отношении успехов своих детей в математике. или показывая, как математика используется в положительных целях, например, в спорте, хобби, ремонте дома и т. д.⁴

Учащиеся могут защитить себя от развития математической тревожности различными способами. Они включают реалистичное приписывание успеха или неудачи своим способностям или усилиям и развитие позитивной, но реалистичной самооценки. Учащимся следует больше сосредотачиваться на прошлых успехах, чем на неудачах, и верить в свои способности, а не сомневаться в них. ⁴ Другие меры касаются позитивного поведения при обучении, например, оставляя достаточно времени для изучения, чтобы повторять материал, который нужно усвоить, выделяя достаточно времени для изучения и избегая откладывания на потом.⁴ ^, ²¹ ^, ⁷⁴ В ситуациях, связанных с математикой, учащиеся могут использовать техники релаксации, чтобы снизить уровень своего беспокойства. ⁴ ^, ⁸⁷ Еще одним средством снижения тревожности перед экзаменом является переоценка, которая означает изменение оценки ситуации и ее потенциально угрожающих характеристик на более положительные. ⁸⁸ ^, ⁸⁹

Тем не менее, наш обзор исследований, посвященных мерам по устранению математической тревожности, показал ограниченный круг исследований.Исследования по теме требуют более систематического подхода. В настоящее время исследования сосредоточены на различных результатах математической тревожности в разных возрастных группах; в основном они исследуют различные более мелкие вмешательства в течение короткого периода времени. Для продвижения вмешательств по математической тревожности были бы полезны клинические рамки с совместным пониманием и описанием самого явления, рейтинговых шкал и индексов для измерения математической тревожности, а также для успеха вмешательств.

Заключение

Как в исследованиях, так и на практике было признано на международном уровне, что математическая тревога представляет собой серьезную проблему на протяжении всей жизни.Влияние математической тревожности на успеваемость было широко исследовано, и его отрицательное влияние было признано. Тем не менее, проблемы, связанные с математической тревогой, по-прежнему остаются нерешенными, и они требуют дальнейшего изучения.

Один касается временного развития математической тревожности и (методологически) необходимости долгосрочных исследований. До сих пор нет исследований по вопросу о том, как математическая тревога развивается в детстве и как она устанавливается с течением времени. Дополнительные знания по этому вопросу могут помочь предотвратить математическую тревогу в раннем возрасте.Рекомендуются долгосрочные исследования, охватывающие фазу формирования ребенка.

Другой вопрос касается взаимосвязи между математической тревожностью и модерирующими переменными. Как можно было бы показать для внутренней мотивации, регулирующие переменные могут изменить соотношение между математической тревожностью и успеваемостью; Когда учащиеся испытывали внутреннюю мотивацию, умеренный уровень математической тревожности оказывал положительное влияние на успеваемость. Здесь необходимы методологические и статистические подходы, учитывающие взаимное взаимодействие ансамбля переменных.

Наконец, как указывалось в последнем разделе, исследования математической тревожности очень выиграют от более стандартизированного клинического подхода и совместных соглашений исследователей и практиков о том, как определять и измерять математическую тревогу.

Как показано, существует множество возможностей для поддержки людей, озабоченных математикой, и уменьшения беспокойства, связанного с математикой. Дополнительные знания о развитии математической тревожности и ее взаимодействии с другими переменными будут важны для поддержки людей, испытывающих математическую тревогу.В идеале, в конечном итоге должны быть предложены контрмеры, специально разработанные с учетом личности, знаний и потребностей каждого человека.

Программа международной оценки учащихся (PISA)

Обзор

Программа международной оценки учащихся (PISA) — это международная оценка, которая измеряет уровень чтения, математики и естественнонаучной грамотности 15-летних учащихся каждые три года.Впервые проведенный в 2000 году, основная область обучения в каждом цикле чередуется между чтением, математикой и естествознанием. PISA также включает измерения общих или межучебных компетенций, таких как совместное решение проблем. По замыслу, PISA подчеркивает функциональные навыки, приобретенные учащимися по мере приближения к окончанию обязательного школьного образования. PISA координируется Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), межправительственной организацией промышленно развитых стран, и проводится NCES в США.Сбор данных для последней оценки был завершен осенью 2018 года.

PISA 2018 оценивал грамотность учащихся в области естественных наук, чтения и математики примерно в 80 странах и системах образования. Чтение было центральным предметом сбора данных в 2018 году, как и в 2009 году. PISA 2018 также включал факультативную оценку финансовой грамотности, которую проводили Соединенные Штаты. Теперь доступны данные основной оценки 2018 по чтению, математике, естественной и финансовой грамотности.

Самые последние результаты PISA за 2018 год доступны здесь. Более подробная информация о PISA и ресурсах, включая отчеты ОЭСР PISA, системы оценки PISA и международные файлы данных, доступна на сайте ОЭСР. Веб-сайт.

Новости и основные моменты

Результаты PISA YAFS 2012-2016 доступны здесь
Результаты PISA 2018 доступны здесь
PISA 2015 U.Файлы данных S. теперь доступны для загрузки

Экзамен по математике

Ресурсы, которые помогут вам сделать последовательную и сбалансированную оценку достижений.

Математика онлайн-интервью

Используйте этот инструмент на собеседовании один на один, чтобы определить существующие математические знания учащихся.

Тестирование связано с точками роста, которые можно охарактеризовать как ключевые «ступеньки» на пути к математическому пониманию.Обращайте внимание на точки роста при проведении интервью.

Доступ к онлайн-интервью
по математике через платформу Insight Assessment Platform

Руководство пользователя, подсказки и поддержка

Школы должны обновлять данные CASES21 об учителях, классах и учениках для учащихся уровня Foundation, чтобы гарантировать точность данных на платформе Insight, что позволяет эффективно проводить оценки MOI.

Для получения дополнительной поддержки, пожалуйста, выполните следующие действия:

Зарегистрируйте запрос через сервисный шлюз
Отправьте электронное письмо по адресу servicedesk @ edumail.vic.gov.au
Позвоните в службу поддержки по телефону 1800 641 943

Сопоставление интервью с викторианской учебной программой

Этот документ связывает задачи из интервью с точками роста проекта Early Numeracy Research Project (ENRP), стандартом достижений, описание содержания и основание уровней 5 Викторианской учебной программы F-10: математика. Обратите внимание, что следующий документ в настоящее время находится на рассмотрении и скоро будет обновлен.

Сопоставление онлайн-интервью по математике с Викторианской учебной программой F — 10: математика (docx — 998.01кб)

Сопоставление онлайн-интервью по математике с викторианской учебной программой F — 10: математика (pdf — 1,23 МБ)

Обновления MOI за 2018 год

С момента запуска интервью на платформе Insight в 2017 году был определен ряд улучшений для повышения удобства использования и функциональности онлайн-интервью. Обновления включают:

Изменения для повышения ясности инструкций.
Уменьшение визуального беспорядка, включая зеленое выделение, грустные и улыбающиеся лица и ненужные свободные текстовые поля.
Исправлены проблемы с ветвлением, основанные на рекомендациях экспертов в области образования, например, петля в разделе B до вопроса 9 была устранена.
Очко роста 0 теперь будет присуждаться студенту за раздел, если он ответит хотя бы на один вопрос (правильный или неправильный) в этом разделе, но недостаточно для достижения точки роста выше 0.
Отчет об обходе фундамента теперь доступно.
Стратегии теперь требуются для некоторых вопросов, сообщение, предупреждающее пользователей «выберите стратегию», появится для вопросов, требующих стратегии для расчета точки роста, если обязательное поле оставлено пустым.

Дроби и десятичные дроби Онлайн-интервью

Используйте этот инструмент для оценки математического понимания и стратегии дробей, десятичных дробей, отношения и процента.

Доступ к онлайн-интервью
к дробям и десятичным знакам через платформу Insight Assessment Platform

Оно предназначено для учащихся 5-8 классов, но также полезно для оценки учащихся с высокими успеваемостями в 4-м классе или учащихся из группы риска в 10-м классе.

Интервью предоставляет сопоставленные данные, которые можно сравнивать в школах, чтобы понять достижения учащихся и следить за прогрессом.

Руководства пользователя

Полное руководство пользователя находится в стадии разработки и будет доступно здесь, когда оно будет завершено.

Сопоставление интервью с викторианской учебной программой

Этот документ связывает каждое задание из интервью с общей большой идеей, к которой оно относится.

Задача и большая идея связаны с описанием содержания Викторианской учебной программы F-10: математика, которое обеспечивает наилучшее соответствие. Также включены ключевые аспекты навыков для задания на собеседование и связанная с ними всеобъемлющая большая идея.

Сопоставление дробей и десятичных дробей онлайн-интервью с Викторианской учебной программой F-10 (docx — 887.58kb)

Важные идеи, связанные с интервью

Это список знаний, навыков и моделей поведения, с которыми учащиеся связали понимание идей дробей может обладать. Эти способности были разделены на общие идеи и те, которые относятся к конкретным конструкциям рационального числа.

Поскольку в интервью основное внимание уделяется дробям, в некоторых случаях упоминаются только дроби, в то время как в других случаях используется более широкий термин рациональное число (включая дроби, десятичные дроби, проценты и т. Д.).

Цифры в скобках относятся к соответствующим вопросам интервью.

Общие идеи

Формулирует рациональное числовое мышление, используя соответствующий язык [1-20]
Формирует и управляет множеством физических и ментальных моделей (области и области, множества, числовые линии, таблицы соотношений и т. Д.) В непрерывных и дискретных ситуациях [ 1-20]
Понимает подконструкции рационального числа (часть / целое [1-4, 6], деление [6], мера [8-11], соотношение и оператор [4]), а также их взаимосвязи.
Понимает, что рациональные числа в значительной степени связаны с отношениями [1-3, 6, 7, 9, 12-15, 20]
Мышление мультипликативно, а не аддитивно, когда это уместно (относительное или абсолютное мышление) [17]

Частично-целое

Понимает, что дроби представляют собой равные доли, которые не обязательно совпадают, и что подразделение целого должно быть исчерпывающим [1]
Признает, что данная дробь (непрерывная / дискретная) a может быть не того же размера, что и фракция b [19]
Перемещается от целого к заданной части, от части к целому и от части к части гибко [2 , 3, 6, 7]
Понимает, что если a — определенная доля b , мы можем определить какую дробь б из a , через взаимное отношение

Связывание понятий с помощью символов / эквивалентов

Понимает значение, придаваемое каждой части дроби (например,g., знаменатель показывает, какой «номинал» подсчитывается, числитель «перечисляет», сколько из этих частей) [9, 12, 14, 18]
Понимает, что дроби (включая целые числа, смешанные числа и неправильные дроби) являются объектами, которые могут быть подсчитаны (например, 4/5 представляют четыре вещи, называемые «пятыми») и могут распознавать и использовать схемы подсчета и эквивалентности [3, 5, 9, 12, 14]
Использует соответствующие символы для представления рациональных чисел (например, дроби, десятичные дроби и проценты) и может гибко перемещаться между ними по мере необходимости

Дроби как число

Понимает и работает с « плотностью » рациональных чисел (что означает, что между любыми двумя рациональными числами есть бесконечное количество рациональных чисел) , соотнося их соответствующим образом с целыми числами [11]
Может определять рациональное число на числовой строке с учетом калибровок и указанных интервалов [10]

Дроби как деление

а / б

Может решать задачи деления целых чисел, понимая важность размера частного (например,грамм. 4 ÷ 5 приведет к ответу меньше единицы) и / или соответствующей обработке остатков [6, 17]
Имеет соответствующие стратегии в задачах совместного использования [6]

Относительный размер / сравнительный анализ

Легко сравнивает и упорядочивает рациональные числа , используя эффективные и понятные стратегии [5, 9-11, 13, 15]
Связывает данное рациональное число с ключевыми контрольными показателями (например, 0, & frac12 ;, 1), используя подходящее значение разряда [5, 8-11, 13 , 15]
Понимает обратную зависимость между знаменателем и размером частей [7, 9]

Операторы и операции

Объединяет и разбивает рациональные числа, используя соответствующие физические или умственные инструменты, переименовывая при необходимости [4, 6, 10-12, 14, 16, 18]
Соответствующим образом оценивает ответ при вычислении рациональных чисел [8, 16, 17, 19, 20]
Может обозначить проблемную ситуацию, к которой может применяться конкретная операция с рациональными числами, и наоборот, может представлять собой релевантный операция рационального числа с учетом проблемной ситуации [17, 19, 20]

Пары дробей: определения стратегий

Эта информация поможет учителям в развитии их понимания в отношении типов стратегий, которые учащиеся используют, чтобы продемонстрировать свое понимание дробей , например остаточное мышление.

Бенчмаркинг

Правильный сравнительный анализ свидетельствует о том, что учащийся понимает относительный размер дробей. Это также полезно для сравнения десятичных знаков.

При тестировании ученик сравнивает дробь с другой хорошо известной дробью, обычно с половиной, или с целым числом, например, с нулем или единицей.

Например, при сравнении ⁵/₈ и ³/₇; ⁵/₈ больше половины, и ³/₇ меньше половины, поэтому ⁵/₈ больше.

Остаточное мышление

Термин остаточное мышление относится к сумме, которая требуется для создания целого. Например ⁵/₆ имеет остаток ¹/₆.

Это мышление полезно для сравнения размера дробей, таких как ⁵/₆ и ⁷/₈. ⁵/₆ имеет остаток ¹/₆ и ⁷/₈ имеет остаток ¹/₈.Следовательно ⁷/₈ — это большая дробь, потому что она имеет меньший остаток — меньшее количество, чтобы сделать целое.

Иногда, однако, остаточное мышление само по себе не является эффективной стратегией. При сравнении ³/₇ и ⁵/₈, измерение остатков ⁴/₇ и ³/₈ — бесполезная стратегия, поскольку у вас остаются два остатка, которые не легче сравнивать, чем исходную пару.В этом случае необходимо провести сравнительный анализ остатков на ¹/₂ и 1, чтобы доказать, что больше. Если учащиеся используют только остаточное мышление с этой парой, это следует классифицировать как неудовлетворительное объяснение.

Остаточное мышление с эквивалентностью

Для эффективного использования остаточного мышления создание эквивалентного остатка иногда делает обоснование более ясным. Например, при сравнении ³/₄ и ⁷/₉ студент может заявить, что ³/₄ имеет остаток ¹/₄ или ²/₈.Следовательно, невязка для ⁷/₉ (²/₉) меньше остатка для ³/₄ (²/₈). Фракция с меньшим остатком — это большая фракция.

Остаточное мышление с некоторым другим доказательством

Иногда остаточное мышление само по себе не самая подходящая стратегия. Например, если ученик использует только остаточное мышление для сравнения ³/₄ и ⁷/₉, затем они должны убедить интервьюера, что они могут обосновать, какой из остатков больше (¹/₄ или ²/₉).

Примером остатка с доказательством может быть: «Я знаю, что одна четверть девяти больше, чем 2, потому что 2 — это четверть восьми, поэтому ²/₉ должно быть меньше ¹/₄ следовательно ⁷/₉ — большая дробь ».

Обратите внимание: объяснение остаточного мышления без доказательства, следует записать как «другое (неудовлетворительное объяснение правильного или неправильного решения)».

Пробелы в мышлении

Эта стратегия представляет собой форму целочисленного мышления, когда ученик сравнивает целые числа между числителем и знаменателем.

Например, ⁵/₆ и ⁷/₈ оба имеют разницу в «единицу» между числителем и знаменателем. Таким образом, ученик, использующий «пробел мышления», может утверждать, что эти дроби имеют одинаковый размер. При сравнении ³/₄ и ⁷/₉, студент, использующий пробелы в мышлении, выбрал бы ³/₄ больше, потому что имеет меньший «зазор», что делает выбор неправильным.

В некоторых случаях «пробелы в мышлении» приводят учащихся к правильному выбору. Например, сравнивая ³/₈ & ⁷/₈. Это неподходящая стратегия для сравнения размеров дробей.

«Более высокие» или «большие» числа

При этой стратегии дроби считаются большими, если они содержат более крупные цифры. Например, при сравнении ⁴/₇ и ⁴/₅ учащихся могут ошибочно утверждать, что ⁴/₇ больше, потому что у него «большее число».Также при сравнении ²/₄ и ⁴/₈, студент выберет ⁴/₈, так как у него «более высокие числа».

Иногда студенты напрямую сравнивают числители или знаменатели и заключают, что большая цифра в верхней или нижней части дроби означает, что это большая дробь.

Это неподходящая стратегия для сравнения размеров фракций.

Другое (удовлетворительное объяснение с правильным решением)

Существует очень мало правильных решений с соответствующими стратегиями, которые еще не попадают в указанные категории, но это возможно.Например: ученик может мысленно преобразовать дробь в десятичную, а затем сравнить или использовать другую математически правильную стратегию.

Эта опция только для правильного решения и соответствующее объяснение.

Другое (неудовлетворительное объяснение с правильным или неправильным объяснением)

Есть много объяснений (слишком много, чтобы упоминать), которые могут попасть в эту категорию. Это универсальный инструмент для любой стратегии, которую нельзя отнести к другим категориям.Обычно он включает любые математически неверные, частично правильные или расплывчатые объяснения.

Иногда учащиеся связывают дроби с изображением модели области. Их оправдание может быть следующим: «⁷/₉ больше, чем ³/₄ потому что, если бы я вообразил их изображение, ⁷/₉ смотрелось бы больше ». Это рассуждение не свидетельствует о понимании размера дробей.

В ситуации, когда учащийся дает частично правильное или расплывчатое объяснение, уместно запросить дополнительную информацию без подсказки.Например, «не могли бы вы рассказать мне больше о том, как вы узнали? Так ты думаешь, что он кажется больше, но как ты можешь быть уверен? »

Счетчик строительных лесов в средние годы

Scaffolding Numeracy in the Middle Years (SNMY): оценочные материалы, структура обучения и оценки, учебные планы, аутентичные задачи и результаты исследования проекта, который исследовал новый ориентированный на оценку подход к улучшению результатов учащихся в 4-8 классах. В рамках проекта были определены и уточнены рамки обучения и оценки для развития мультипликативного мышления в средние годы с использованием разнообразных оценочных заданий.

Оценка распространенных недоразумений

Оценка распространенных недоразумений: инструменты оценки, основанные на серии узконаправленных, основанных на исследованиях пробных задач. Руководство Probe Task Manual включает ряд дополнительных задач и ресурсов, которые были организованы для устранения распространенных недоразумений.

Проект исследования раннего счета

Проект исследования раннего счета (ENRP) был трехлетним (1999-2001 гг.) Подготовительным проектом ко второму году обучения.В нем участвовали:

35 пробных школ
28 школ, представляющих государственные начальные школы по всему штату (включая одну специальную школу)
четыре школы CEO
три школы AISV.

Они участвовали в разработке комплексного подхода к математике, который объединяет набор элементов дизайна, определенных Хиллом и Креволой в проекте исследования ранней грамотности.

Целью проекта было улучшение обучения математике, и необходимо было количественно оценить это улучшение.Каркас ключевых созданы точки роста в обучении математике. Затем движение учеников через эти точки роста в экспериментальных школах можно сравнить с движением учеников в эталонных школах. Предполагалось, что структура будет:

отражать результаты соответствующих исследований в области математического образования
подчеркивать важные идеи в области раннего понимания математики в форме и языке, легко понимаемом и со временем сохраняемым учителями
отражать, где возможно, структура математики
позволяет описать математические знания и понимание
формирует основу планирования и обучения
обеспечивает основу для построения задачи для оценки посредством собеседования
позволяет идентифицировать и описывать улучшения в обучении
позволяют учитывать тех учащихся, которые могут получить дополнительную помощь.
имеют достаточный «потолок», чтобы описать знания и понимание всех детей в первые три года обучения в школе.

Не все возможные математические области включены в эту структуру. Проект был сосредоточен на следующих направлениях:

Число (включая области подсчета, разметки, сложения и вычитания, а также стратегий умножения и деления).
Измерение (включая области длины, массы и времени).
Пространство (включая области свойств формы, визуализации и ориентации).

Описываем точки роста как ключевые «ступеньки» на пути к математическому пониманию.Они создают своего рода концептуальный ландшафт. Однако мы не утверждаем, что все точки роста пройдены каждым учеником в процессе. «Порядок — это более или менее порядок, в котором стратегии могут возникать и использоваться детьми … интуитивное и случайное обучение может влиять на эти стратегии неожиданным образом». (Заключительный отчет ENRP, стр. 39)

Загрузить краткое изложение исследовательского проекта по раннему счислению (pdf — 646.56kb)

Education in Ethiopia — WENR

Stefan Trines, Research Editor, WENR

Этот профиль образования описывает последние тенденции в эфиопском образовании и мобильности студентов, а также дает обзор структуры системы образования Эфиопии.Обратите внимание, что некоторые веб-сайты, указанные в этой статье в качестве источников, могут периодически быть недоступны.

Знакомство с современной Эфиопией

Эфиопия — вторая по численности населения страна в Африке после Нигерии с населением 105 миллионов человек. Это также одна из наименее развитых стран (НРС) в мире, занимающая 173-е место среди 189 стран в Индексе человеческого развития Организации Объединенных Наций. Как и другие африканские страны с низкими доходами, Эфиопия в настоящее время сталкивается с огромной проблемой создания более инклюзивной и эффективной системы образования в условиях быстрого роста населения.По сравнению с другими странами Африки к югу от Сахары, Эфиопия преуспела в замедлении роста населения и в настоящее время имеет относительно низкий уровень рождаемости по африканским стандартам, но ее население, тем не менее, увеличится до примерно 191 миллиона человек к 2050 году [1]. Более 40 процентов населения в настоящее время моложе 15 лет.

Несмотря на бурно развивающуюся экономику Эфиопии, система образования страны остается недостаточно развитой и страдает от низкого уровня посещаемости и проблем с качеством — ситуация частично объясняется тем, что Эфиопия была лишена экономического развития на протяжении десятилетий.Как отмечал Всемирный банк, Эфиопия была «одной из самых бедных с точки зрения образования стран в мире» на протяжении большей части ХХ века из-за вооруженного конфликта, голода и гуманитарных кризисов.

Эфиопия, граничащая с Джибути, Эритреей, Кенией, Сомали, Южным Суданом и Суданом, расположена в крайне нестабильном в политическом отношении регионе. В своей недавней истории он пострадал от политического насилия и радикальных политических изменений. После десятилетий абсолютного монархического правления просоветская социалистическая военная хунта под названием Дерг (Комитет) [2] изгнала покойного императора Эфиопии Хайле Селассие в 1974 году — событие, за которым последовали 17 лет гражданской войны и жестоких политических репрессий до В конце концов, в 1991 году режим Дерга был свергнут.

В то же время Эфиопия вела несколько войн против Сомали и аннексированного региона Эритрея, получившего независимость от Эфиопии в 1993 году после 30 лет войны. По самым скромным оценкам, с середины 1970-х до начала 1990-х годов погибло от 1 до 1,5 миллионов эфиопов, большинство из которых погибли в гражданской войне в Эфиопии.

Современная Эфиопия, официально называемая Федеративной Демократической Республикой Эфиопия, прошла долгий путь с тех мрачных времен, хотя голодные кризисы и сепаратистские мятежи продолжают вспыхивать в таких местах, как регион Огаден, где преимущественно проживают этнические сомалийцы.Важно понимать, что Эфиопия — это очень разнообразная в этническом и региональном отношении страна, населенная более чем 80 различными племенами и этническими группами, говорящими на более чем 70 родных языках.

Оромо составляют самую крупную этническую группу, составляющую примерно 34 процента населения, и в основном сосредоточены в юго-западной низменности. За ними следуют амхары (около 27 процентов) — группа из центральных гор. Другие более крупные группы — это тиграяне и сомалийцы, которые составляют около 6 процентов, а также сидамы (4 процента), которые в основном расположены на юге.По данным последней переписи населения Эфиопии 2007 года, чуть более 43 процентов эфиопов идентифицировали себя как христиане-копты и 34 процента как мусульмане.

В целом, многонациональная эфиопская федерация остается хрупкой, но за последние два десятилетия она стала политически несколько более стабильной и экономически более динамичной страной. Как и другие африканские автократии, нынешняя Эфиопия — авторитарное государство с ограниченными политическими свободами и свободами печати. С 1991 года им управляет одна и та же политическая коалиция: Революционно-демократический фронт эфиопского народа (РДФЭ).

В последние годы Эфиопия потрясена ростом беспорядков и антиправительственных протестов. По данным Хьюман Райтс Вотч, «силы безопасности … убили более 1000 человек и задержали десятки тысяч во время массовых протестов против политики правительства» с конца 2015 года. Однако неожиданным шагом EPRDF в апреле 2018 года был назначен премьер-министр-реформатор Абий Ахмед. . Новое правительство быстро отменило в стране чрезвычайное положение, освободило политических заключенных, ослабило цензуру в Интернете и объявило о невиданных ранее революционных реформах, таких как подготовка свободных и справедливых выборов.Но какими бы масштабными ни были эти меры, еще предстоит увидеть, как политическая ситуация в Эфиопии будет развиваться в условиях затяжных политических конфликтов.

Страна с переходной экономикой: быстрый экономический рост в 21 веке

Экономическое развитие при режиме EPRDF было впечатляющим. Он положил начало свободной рыночной экономике, хотя и с сильными социалистическими элементами и высокой степенью государственного вмешательства — модель, которая оказалась настолько успешной, что наблюдатели теперь называют Эфиопию «экономикой африканского тигра».«По большинству оценок, экономика Эфиопии является самой быстрорастущей в Африке, при этом темпы роста валового внутреннего продукта (ВВП) за последнее десятилетие составили в среднем 10 процентов. В период с 2004 по 2017 год ВВП на душу населения вырос более чем в пять раз, со 136 долларов США до 768 долларов США, в то время как количество эфиопов, живущих менее чем на 1,25 доллара США в день, снизилось до 31 процента в 2011 году (по сравнению с 56 процентов в 2000 году, согласно Всемирный банк).

Страна сейчас наводнена крупномасштабными инфраструктурными проектами, начиная от строительства крупнейшей в Африке плотины гидроэлектростанций и заканчивая новыми автомагистралями и системой электрических железных дорог, которая связывает не имеющую выхода к морю Эфиопию с портом на Красном море в Джибути.Примечательно, что в 2015 году в столице Эфиопии Аддис-Абебе была открыта новая система городского легкорельсового транспорта — единственная такая система в Африке к югу от Сахары за пределами Южной Африки. Есть даже планы по запуску в космос отечественного спутника.

Население Аддис-Абебы, столицы Эфиопии, составляет 4,4 миллиона человек.

Критики утверждают, что недавний рост ВВП был вызван в основном этими проектами государственной инфраструктуры, а не экономическим ростом в целом.Фактически, финансирование многих новых строительных проектов, включая систему легкорельсового транспорта и железнодорожную ветку в Джибути, не было получено из внутренних источников, а в основном финансировалось за счет кредитов из Китая. Однако прямые частные инвестиции из других стран также растут, и обрабатывающий сектор Эфиопии расширяется. Теперь есть надежда, что Эфиопия может стать центром Африки для трудоемкого производства, привлекая иностранных инвесторов с более низкими затратами на рабочую силу, чем в таких странах, как Вьетнам или Бангладеш.

Тем не менее, несмотря на престижные строительные проекты, Эфиопия остается крайне бедной НРС, 68 процентов населения которой занято в сельском хозяйстве. Страна в значительной степени зависит от помощи в целях развития и страдает от серьезных проблем, таких как детское недоедание, высокий уровень детской смертности и заболеваемость инфекционными заболеваниями, неадекватное медицинское обслуживание и крайне ограниченный доступ к электричеству и системам санитарии. В школах нередко отсутствуют самые основные удобства, особенно в сельских регионах: в 2015 году более трех четвертей начальных школ и центров базового образования не имели доступа к электричеству.[3] Для улучшения условий жизни и развития человеческого капитала потребуются гораздо более крупные инвестиции в такие области, как здравоохранение и образование.

Краткая история образования в Эфиопии

Традиционно образование в Эфиопии основывалось на религиозных принципах и предоставлялось в церковных школах и монастырях немногим избранным, в основном мужчинам. Современное западное образование появилось в Эфиопии только в 20 веке и развивалось очень медленно. В 1961 году школу посещали всего 3,3 процента населения младшего школьного возраста — тогда это был один из самых низких показателей охвата школьным образованием в Африке.В отличие от других африканских стран, где европейские колониальные правители навязывали современные системы образования по образцу их собственной, система образования Эфиопии развивалась — с технической точки зрения — собственными силами. Не считая короткого периода военной оккупации Италией с 1936 по 1941 год, Эфиопия — единственная страна в Африке, которая никогда не была колонизирована.

Однако система образования Эфиопии, тем не менее, по сути сформировалась под влиянием внешних факторов. Чтобы компенсировать нехватку квалифицированных кадров в Эфиопии, имперское правительство Эфиопии импортировало учителей, администраторов и советников по образованию из таких стран, как Франция и Египет.Он также пригласил в страну иностранные частные школы, когда попытался построить более современную систему образования в начале 20 века. До 1935 года во многих эфиопских школах преподавали на французском языке.

После Второй мировой войны усилия по созданию современной системы массового образования активизировались, но на этот раз под влиянием советников по вопросам образования из Великобритании и США. В этот период школьные программы были британскими, а английский стал языком обучения в средних школах.Аналогичным образом, система высшего образования Эфиопии изначально развивалась при широком участии иностранцев. После создания в 1950 году Университета Аддис-Абебы в качестве первого вуза Эфиопии в течение десятилетия было создано несколько колледжей, большинство из которых управлялись и укомплектовывались в основном западными экспатриантами [4]. Лишь в начале 1970-х система высшего образования стала более «эфиопской».

При марксистско-ленинском Дерге на политику в области образования оказали влияние советники по образованию из коммунистических стран, таких как Советский Союз и Восточная Германия.Хотя Дерг политизировал образование и использовал его для идеологической обработки, он действительно добился прогресса в увеличении числа зачисленных в начальную школу. Он также запустил крупномасштабную программу по повышению грамотности — кампания получила международное признание и снизила уровень неграмотности в стране, несмотря на гражданскую войну [5]. В высшем образовании, напротив, количество поступающих резко снизилось, несмотря на открытие большего количества вузов. Расходы на образование в расчете на одного студента вуза снизились в пользу военных расходов, и многие ученые покинули страну.[6]

Рост системы образования

Система образования Эфиопии быстро расширилась за десятилетия после свержения Дерга в 1991 году. По данным UIS, чистый коэффициент охвата начальным образованием, например, подскочил с 29 процентов в 1989 году до 86 процентов в 2015 году. Согласно статистическим данным правительства Эфиопии, количество начальных школ утроилось с 11 000 в 1996 году до 32 048 в 2014 году, а количество учеников, обучающихся в этих школах, увеличилось с менее чем 3 миллионов до более чем 18 миллионов.В среднем образовании общий охват намного меньше, но, тем не менее, незначительно растет: NER в старших классах среднего образования вырос с 16 процентов в 1999 году до 26 процентов в 2015 году (UIS).

Сектор высшего образования также прошел долгий путь с момента своего скромного зарождения. В 1986 году было всего три государственных университета, 16 колледжей и шесть исследовательских институтов, в которых обучались менее 18 000 студентов [7]. Сегодня существует 30 государственных университетов, а также растущий частный сектор.До начала 1990-х годов в Эфиопии не было ни одного частного вуза, но сейчас существует 61 аккредитованный частный вуз. По данным СИЮ, общее количество студентов высших учебных заведений как в государственных, так и в частных учебных заведениях резко увеличилось более чем на 2 000 процентов, с 34 000 в 1991 г. до 757 000 в 2014 г.

Однако, несмотря на это расширение, Эфиопия по-прежнему уступает другим НРС по ключевым показателям образования. Фактически, быстрый рост за последние десятилетия перегрузил систему и создал множество новых проблем, таких как нехватка финансирования и ухудшение качества.Несмотря на огромный прогресс в расширении доступа к образованию, некоторые наблюдатели теперь считают, что система образования Эфиопии находится в состоянии кризиса, и что количественные достижения в таких областях, как набор в начальную школу, маскируют стагнацию с точки зрения качества и результатов обучения.

Например, уровень грамотности взрослого населения Эфиопии, составляющий 39 процентов (2012 г.), по-прежнему является одним из самых низких в мире и намного ниже среднего показателя НРС, составляющего 77 процентов (в 2016 г., по СИЮ). Заметные различия в участии в образовании также сохраняются между сельскими районами и городскими центрами, в первую очередь Аддис-Абебой, а также между домохозяйствами с низкими доходами и более обеспеченными демографическими группами, а также между мальчиками и девочками.Показатели отсева из школ являются одними из самых высоких в мире: чуть более 50 процентов зачисленных детей заканчивают начальное образование. Показатели посещаемости также заметно снижаются на более высоких уровнях школьного образования — NER для старших классов средней школы в Эфиопии остается на 17 процентных пунктов ниже текущего среднего показателя по НРС (UIS).

В третичном секторе качество образования ограничено скудным финансированием, плохими условиями и инфраструктурой, переполненными классами, недостаточным уровнем академической подготовки студентов и нехваткой квалифицированного преподавательского состава.В 2015 году только 15 процентов университетских преподавателей имели докторские степени. Многие студенты обучались под руководством молодых, неопытных преподавателей, имеющих лишь степень бакалавра. Следовательно, финансирование и результаты исследований очень низкие, поэтому Эфиопия занимает место ниже других африканских стран, таких как Руанда, Сенегал, Танзания или Уганда, в сравнительных исследованиях, измеряющих исследования и инновации, таких как Глобальный индекс инноваций.

В то же время высокий и растущий уровень безработицы среди выпускников эфиопских университетов вызывает вопросы о качестве и актуальности академических программ, которые считаются мало подходящими для текущих требований рынка труда.Существуют также большие различия в качестве между государственными университетами и растущим числом более мелких частных коммерческих организаций, качество многих из которых считается сомнительным. В 2010 году бывший премьер-министр Мелес Зенауи обвинил частные вузы в том, что они «не только предоставляют некачественное образование, но и«… практически просто распечатывают и раздают дипломы и сертификаты »[8]

Важно отметить, что доступ к высшему образованию в Эфиопии по-прежнему сильно ограничен: хотя уровень охвата высшим образованием в настоящее время превышает аналогичный показатель в других странах Восточной Африки, таких как Танзания или Уганда, валовой коэффициент охвата высшим образованием в Эфиопии равен 8.1 процент (2014 г.) ниже среднего показателя по НРС и менее половины от показателя соседнего Судана (СИЮ). Кроме того, высшее образование в Эфиопии остается элитарным. Показатели участия сильно смещены в сторону мужчин из финансово благополучных домохозяйств; в 2014 году женщины составляли лишь 30 процентов всех студентов высших учебных заведений (СИЮ).

Международная студенческая мобильность

Существует мало информации о международной студенческой мобильности в Эфиопию и из Эфиопии. Общедоступных статистических данных о въездной мобильности нет, но можно предположить, что количество иностранных студентов в Эфиопии невелико, учитывая, что эта бедная, охваченная конфликтами страна вряд ли имеет репутацию международного направления обучения и не имеет известные высококлассные университеты.

Тем не менее, правительство Эфиопии и такие учреждения, как Всемирный банк, стимулируют студентов из стран к югу от Сахары учиться в таких учреждениях, как Университет Аддис-Абебы, с ограниченными стипендиальными программами. Возможно, что значительное число африканских студентов, особенно из бедных соседних стран, таких как Сомали, поступают в эфиопские высшие учебные заведения (ВУЗы), но это предположение, учитывая отсутствие конкретных данных. В Университете Аддис-Абебы, ведущем учебном заведении и крупнейшем университете Эфиопии, в 2016 году было зарегистрировано всего 120 иностранных студентов.В университете Мекелле, еще одном крупном государственном университете, по состоянию на 2017 год обучалось 88 иностранных студентов.

Отъезд студентов из Эфиопии также невелик, если он растет. По данным Статистического института ЮНЕСКО (UIS), количество эфиопских студентов, обучающихся по программам за рубежом, удвоилось с 3003 в 1998 году до 6453 в 2017 году. Однако для сравнения этого числа в настоящее время насчитывается 89094 нигерийца, 14 012 кенийцев и 12 988 суданцев обучаются по программам в зарубежных университетах.

Этот разрыв, вероятно, связан с отсутствием располагаемого дохода в Эфиопии. За исключением Нигерии, где примерно вдвое больше студентов вузов, в Эфиопии больше студентов, чем в Кении и Судане, и, следовательно, больше потенциальных иностранных студентов. Однако в Эфиопии значительно ниже доход на душу населения и меньше семей со средним доходом, которые могут позволить себе образование за границей. Согласно одному из опросов эфиопских иностранных студентов, большинство из них ранее посещали частные и международные средние школы, что является признаком того, что они из зажиточных городских семей.Но даже эти студенты, по-видимому, в значительной степени зависят от финансирования стипендий: 72 процента опрошенных студентов получали полную стипендию, а еще 11 процентов — частичную.

В Эфиопии существует традиция эмиграции и утечки мозгов, восходящая к временам правления дерга, когда многие профессионалы и интеллигенция Эфиопии бежали из страны, спасаясь от преследований и насилия. По некоторым данным, за это время Эфиопия потеряла до 75 процентов своей квалифицированной рабочей силы.

Отток населения с тех пор продолжается не только из-за политического насилия, но и из-за нехватки возможностей трудоустройства и жестких барьеров для социальной мобильности в Эфиопии. Эта тенденция привела к появлению крупных эфиопских диаспор в таких странах, как Соединенное Королевство и Соединенные Штаты, где эфиопы в настоящее время являются крупнейшей группой иммигрантов из Африки после нигерийцев. Эти тенденции также отражаются в мотивации эфиопских иностранных студентов: согласно процитированному выше опросу, большинство студентов считают, что обучение за границей улучшает их перспективы трудоустройства и дает им конкурентное преимущество на рынке труда за счет получения лучшего образования, чем это возможно в школе. дом.

США — самая популярная страна назначения среди эфиопских студентов, ищущих ученую степень, на которые, по данным UIS, приходится 24,5% от общего числа иностранных студентов. За пределами США иностранные студенты из Эфиопии в меньшем количестве разбросаны по разным странам, включая Финляндию, Индию, Италию, Норвегию, Саудовскую Аравию, Южную Африку, Южную Корею и Турцию.

Нет данных СИЮ по Китаю, но в последние годы страна стала одним из излюбленных мест для учебы эфиопов.Китай на сегодняшний день является крупнейшим торговым партнером Эфиопии и активно способствует академическому обмену через партнерские отношения с университетами и программы стипендий. Только в 2018 году правительство Китая предоставило эфиопам более 1450 стипендий, большинство из которых для краткосрочного профессионального обучения, а также для программ магистратуры в китайских университетах. По данным Китая, количество эфиопских студентов, обучающихся по программам получения степени и без нее, с 2011 года увеличилось более чем в три раза и составило 2829 человек в 2016 году.(Обратите внимание, что эти цифры нельзя напрямую сравнивать с данными UIS, поскольку они основаны на другом методе подсчета иностранных студентов) [9].

Согласно данным Open Doors Института международного образования, в США число эфиопских студентов достигло пика и составило 2120 студентов в 1984/85 году, а затем сокращалось до начала 2000-х годов. С тех пор потоки, прибывающие из Эфиопии, колеблются, но в целом они имеют восходящую траекторию. В период с 2007/08 по 2016/17 учебный год количество эфиопских студентов в U.С. увеличился на 40 процентов с 1316 до 1847 студентов. Большинство эфиопских студентов — 59 процентов — обучаются на уровне бакалавриата по сравнению с 26 процентами на уровне выпускника и 15 процентами в программах дополнительного практического обучения и программ, не связанных с получением степени. Согласно правительственным данным, в Канаде количество эфиопских студентов удвоилось за последнее десятилетие, но остается небольшим — 405 студентов в 2017 году.

Вкратце: система образования Эфиопии

Администрация системы образования

Эфиопия — это федерация девяти региональных штатов, разделенных по этническому признаку, а также двух городов, обозначенных как отдельные административные единицы или «уставные города» (Аддис-Абеба и Дыре-Дауа).После падения режима Дерга правительство Эфиопии проводило целенаправленную политику децентрализации, включая передачу управления образованием в регионы. Школьное образование в настоящее время в основном находится в ведении местных властей в подрайонах или wored по сравнению с в отдельных регионах, и этот шаг призван лучше удовлетворить местные потребности.

Финансирование распределяется между регионами и федеральным правительством, которое обеспечивает от 50 до 60 процентов финансирования в виде блочных грантов региональным правительствам без разбивки по статьям, а также грантов, предоставляемых непосредственно школам.Для обеспечения согласованности федеральное правительство управляет системой образования с помощью многолетних программ развития, которые устанавливают целевые показатели эффективности и программы реформ для всей системы. Школьные программы стандартизированы по всей стране. Школы используют национальную структуру учебной программы, которая включает учебники, разработанные Департаментом разработки рамок общеобразовательной учебной программы федерального министерства образования (МО).

Федеральное министерство образования в Аддис-Абебе контролирует и финансирует высшее образование Эфиопии, осуществляя широкий контроль над государственными учреждениями.Автономия государственных вузов ограничена, поскольку Министерство образования устанавливает стандарты приема, квоты приема и учебные программы; систематически ограничивает академические свободы; и часто назначает администраторов университетов на основе политической преданности [10]. Частные вузы регулируются менее жестко, но должны быть аккредитованы Агентством актуальности и качества высшего образования (HERQA), номинально автономным органом, находящимся в ведении Министерства образования. Контроль качества в профессионально-техническом образовании и обучении (ТиПО) осуществляется федеральным агентством ТиПО, которое также курирует Министерство образования.

Федеральное министерство образования Эфиопии

Язык обучения и академический календарь

Амхарский язык является официальным языком Эфиопии наряду с английским, а также основным языком в крупных городах, государственных учреждениях и средствах массовой информации. Однако, поскольку на нем говорят как на родном языке только около 30 процентов эфиопов, язык обучения, используемый в начальном образовании, сильно различается в зависимости от региона. Используемые языки включают оромо, амхарский, сомалийский, тигринский и как минимум 10 дополнительных языков.Английский вводится в качестве средства обучения с пятого по восьмой класс, в зависимости от региона, и является единственным языком обучения в средней и высшей школе.

Учебный год в Эфиопии длится с сентября до конца июня или начала июля. В университетах обычно два семестра по 16 недель каждый. Изучая академические документы из Эфиопии, важно отметить, что страна следует своему собственному древнему календарю, который может быть трудным для понимания.Эфиопский год начинается 11 сентября и состоит из 13 месяцев: 12 месяцев по 30 дней и еще один месяц из пяти дней (шесть дней в високосном году, который происходит каждые четыре года). Как показывает практика, эфиопские календарные годы примерно на семь или восемь лет отстают от западных календарных лет, то есть 1 ноября 2018 года приходится на 22 февраля 2011 года по эфиопскому календарю. Самый простой способ конвертировать даты — использовать онлайн-конвертер. В академических документах часто указываются даты как по эфиопскому, так и по западному (григорианскому) календарю, но иногда это не так.

Начальное образование (Basic Education)

Школьная система Эфиопии состоит из восьми лет начального образования, разделенного на два цикла по четыре года, и четырех лет среднего образования, разделенных на два этапа по два года (4 + 4 + 2 + 2). Технически образование является обязательным для всех детей до восьмого класса, но фактическое участие в начальном образовании далеко не всеобщее. Две причины этого — низкие показатели зачисления, особенно в сельской местности, и массовая отсева учащихся.Согласно государственной статистике 2011 года, 20 процентов детей бросили учебу уже во втором классе, и только около 50 процентов учеников оставались в школе до восьмого класса.

До поступления в начальную школу ученики могут посещать детские сады, которые в основном принадлежат неправительственным организациям, религиозным организациям и другим частным организациям. Однако доступность дошкольных программ значительно варьируется в зависимости от региона и крайне ограничена в некоторых регионах. Количество детей, посещающих детский сад, по-прежнему невелико, но быстро растет — общенациональный GER в дошкольном образовании составил 39 процентов в 2015 году (по сравнению с 5.2% в 2011 году) [11].

Начальное образование предоставляется бесплатно в государственных школах, а также в платных частных школах, которые, как правило, имеют лучшие условия и более образованные учителя. По состоянию на 2012/13 год около 7 процентов начальных школ были частными, большинство из них располагалось в Аддис-Абебе. Частные провайдеры в столице взимают ежемесячную плату за обучение от нескольких долларов до более 75 долларов США в дополнение к другим платежам за регистрацию и учебные материалы, что делает эти школы недоступными для бедных семей.В Аддис-Абебе также есть ряд международных школ, которые взимают непомерную плату за обучение по эфиопским стандартам и поэтому обслуживают только богатую элиту и экспатриантов. Общая доля учащихся в частных школах среди всех учащихся начальной школы составила 5 процентов в 2015 году (СИЮ).

Большинство учеников поступают в начальную школу в возрасте семи лет, хотя в школах Эфиопии есть значительное число детей с отсталым возрастом. В большинстве государственных школ нет официальных требований для поступления, но в частных школах часто существуют механизмы отбора, такие как собеседования и экзамены.

Как указывалось ранее, основная учебная программа стандартизирована по всей стране, но есть некоторые вариации, включая язык обучения, на местном уровне. На первом этапе (с первого по четвертый классы) преподаются следующие предметы: амхарский, родной язык, английский язык, математика, экология, искусство и физическое воспитание. Второй этап (с 5 по 8 классы) включает те же языковые предметы, математику и физическое воспитание, но также включает в себя гражданское право, интегрированные науки, социальные науки, изобразительное искусство и музыку, а также биологию, химию и физику в старших классах.

Продвижение основано на непрерывной оценке на первом этапе, а экзамены по окончании семестра вводятся на втором этапе. В конце восьмого класса ученики сдают общерегиональный внешний экзамен и получают аттестат об окончании начальной школы , который является предварительным условием для поступления в среднюю школу. Ученики, не сдавшие экзамены, должны повторить восьмой класс, прежде чем они смогут пересдать тест.

Альтернативное базовое образование

Учитывая большое количество детей, не посещающих школу в сельских регионах, в Эфиопии действует система альтернативного базового образования (ABE) для обучения детей, не получающих должного образования, в основном из пастушеских общин, вне формальной школьной системы.ABE дает детям в критических областях возможность изучать начальную учебную программу первого этапа по гибкому графику занятий, адаптированному к традиционному образу жизни. Классы организуются в основном в элементарных местных центрах ABE и импровизированных мобильных школах, которые полагаются на местных внутриобщинных инструкторов. ABE позволяет маргинализованным детям получить хотя бы базовое базовое образование. По завершении ABE дети могут перейти на второй цикл начального образования в обычных школах.В 2011 году в программах ABE по всей стране обучалось 821 988 детей. Помимо ABE, для предоставления образовательных программ используются радиопередачи и предварительно записанные аудиокассеты и видеокассеты.

Среднее образование

Участие в среднем образовании в Эфиопии в основном является привилегией зажиточных домохозяйств в городских районах. Прием в сельских регионах составлял только 11,2 процента в неполном среднем образовании и 3,6 процента в неполном среднем образовании по состоянию на 2011 год.Общий охват средним образованием в стране с населением 105 миллионов человек чрезвычайно низок по международным стандартам. В 2015 году в старших классах средней школы было зачислено всего около 795 000 учащихся по сравнению с 982 000 учащихся в Афганистане и одним миллионом в Судане, которые являются странами со значительно меньшей численностью населения. До недавнего времени (СИЮ) лишь 10 процентов молодежи Эфиопии соответствующих возрастных категорий получали среднее образование.

Первый этап среднего образования в Эфиопии называется общим средним образованием и длится два года (9 и 10 классы).В государственных школах нет вступительных экзаменов, и до 10 класса обучение бесплатное, тогда как учащиеся старших классов должны платить за обучение. В общем среднем образовании частное образование все еще только зарождается, где менее 5 процентов учащихся обучаются в частных школах, но доля зачисленных в частные школы резко возрастает до примерно 15 процентов в старших классах средней школы (2015 г., по СИЮ).

Общая средняя учебная программа охватывает три языка (родной, английский и амхарский), математику, информационные технологии, обществоведение, биологию, химию, физику, географию, историю и физическое воспитание.Преподавание ведется на английском языке, что может представлять проблему, поскольку способности учителей и учеников владеть английским языком, как правило, ограничены.

По окончании 10 класса учащиеся должны сдать общенациональный внешний экзамен на получение аттестата об окончании средней школы Эфиопии (EGSLCE), тест с несколькими вариантами ответов, который проводится на федеральном уровне Национальным агентством по оценке и экзаменам в образовании. EGSLCE обычно включает девять испытуемых, оцененных по буквенной шкале.Чтобы получить право на переход в старшие классы средней школы, учащиеся должны сдать не менее пяти предметов с оценкой C или выше. Показатели неудач на экзамене относительно высоки: в 2015 году около одной трети экзаменуемых не смогли сдать экзамен [12].

В зависимости от средней успеваемости учащиеся, успешно сдавшие экзамен, могут продолжить обучение в подготовительной к университету старшей средней школе или поступить на профессиональные программы (см. Ниже). В настоящее время правительство уделяет приоритетное внимание технической подготовке и стремится направить большинство выпускников 10-х классов в программы профессионального образования на фоне нехватки возможностей в системе высшего образования: в 2013/14 году 45 процентов выпускников перешли в профессионально-техническое образование, а от 30 до 35 процентов студентов продолжили обучение. на подготовительно-учебе.

Полное среднее образование (подготовительная средняя школа)

Подготовительное обучение к университету длится два года (11 и 12 классы) и доступно для всех обладателей EGSLCE с достаточно высокими оценками. Студенты могут выбирать между курсом естествознания и курсом социальных наук. Оба направления имеют общую основную учебную программу, которая составляет 60 процентов учебной нагрузки и включает английский язык, основы гражданского права, информационные технологии, математику, физическое воспитание и язык по выбору (амхарский или местные языки).В рамках курса естественных наук преподаются курсы по биологии, химии, физике и техническому рисованию, тогда как курс социальных наук охватывает географию, историю, экономику и бизнес.

В конце 12 класса учащиеся сдают общенациональный внешний экзамен Вступительный экзамен в Эфиопский университет (EUEE) , который проверяет их знания по семи предметам, включая математику, английский язык, обществоведение, общие академические способности и три предмета специализации, связанных с потоком. . Экзамены довольно сложны: в 2017 году только 41 процент из 285 628 студентов, сдавших экзамены, набрали достаточно высокие баллы, чтобы поступить в университет.Успеваемость на экзамене оценивается по цифровой шкале от 0 до 100 с общим возможным баллом 700 по всем семи испытуемым вместе взятым. Пороговые баллы при поступлении в университеты варьируются от года к году в зависимости от количества доступных мест, но для поступления в высшие учебные заведения в 2017 году требовалось минимальное общее среднее значение 295 баллов (см. Также раздел о приеме в университеты ниже).

ТЕХНИЧЕСКОЕ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И ПОДГОТОВКА (ТПО)

Большинство эфиопских студентов, продолжающих образование после 10 класса, зачисляются на программы ТПОП, которые очень разнообразны и предлагаются как государственными, так и частными провайдерами.Эти программы варьируются от неформальных краткосрочных учебных курсов до официальных программ сертификации продолжительностью от одного до трех лет. Правительство Эфиопии недавно предприняло повышенные усилия по стандартизации ТПОП, разработав официальные стандарты профессиональных компетенций и структуру квалификаций ТПОП. Усиление профессионального обучения является главным приоритетом, поскольку страна стремится расширить свой производственный сектор и повысить возможности трудоустройства эфиопской молодежи.

В последнее время сектор ТПОП быстро расширяется, среднегодовые темпы роста в период с 2004 по 2009 год составили 30 процентов, но предложения программ обучения по-прежнему крайне недостаточно для удовлетворения растущего спроса.Согласно государственной статистике, в 2015 году по формальным программам обучалось 352 144 студента (по сравнению с 191 151 студентом в 2007 году). Более 75 процентов этих студентов были зачислены в частные учебные заведения.

Текущая система ТПОП была кодифицирована законом 2011 года о ТПОП и контролируется специальным федеральным агентством ТиПО, которое разрабатывает типовые учебные программы и устанавливает общие стандарты обучения. Региональные агентства ТПО или образовательные бюро имеют некоторую свободу действий для адаптации учебных программ с учетом потребностей местной промышленности.Частные провайдеры должны запрашивать аккредитацию в региональных органах власти и подавать заявки на повторную аккредитацию каждые три года.

Выпускники 10-х классов могут поступать на программы ТПОП в государственных или частных колледжах и учебных центрах при условии, что они соответствуют установленным минимальным порогам оценок на экзаменах EGSLCE, которые варьируются в зависимости от года и региона в зависимости от количества доступных мест. Для недавних выпускников средней школы обучение в государственных учреждениях бесплатное, но старшие ученики и те, кто посещает частные учебные заведения, платят за обучение.Частные коммерческие провайдеры в основном расположены в городских районах и, как правило, имеют лучшие условия, но не обязательно обеспечивают лучшее обучение.

Квалификации среднего уровня ТПО сгруппированы в четыре категории (I-IV) в зависимости от продолжительности и сложности программы: программы уровня I рассчитаны на один год, программы уровня II — на два года, а программы уровня III и уровня IV — на три года. , с программами уровня IV, предназначенными для подготовки студентов к руководящим ролям в рабочей силе.

По окончании учебы студенты получают свидетельство об окончании среднего профессионально-технического образования и обучения. Тем не менее, студенты также должны пройти внешний тест на профессиональные навыки, чтобы получить официальное национально признанное свидетельство о компетентности или национальный квалификационный сертификат. Федеральное агентство ТПО разработало учебные программы по меньшей мере по 379 профессиям, но эфиопские поставщики ТПОП предлагали только 197 из этих учебных программ по состоянию на 2012 год. Общие области обучения в ТПОП включают сельское хозяйство, строительство, бизнес, информационные технологии, производство, гостиничный бизнес, медсестринское дело и т. Д. и акушерство.Студенты могут последовательно переходить от уровня I к программам уровня IV, а сторонние кандидаты, имеющие соответствующий опыт работы, также могут получить сертификат компетентности, пройдя тест на оценку профессиональных навыков, не завершая программу обучения.

Учебные программы

ТПОП являются скорее прикладными, чем теоретическими, и включают 70-процентный компонент практического обучения, который включает обязательную производственную стажировку. Теоретическое обучение составляет всего 30% и включает в себя общеобразовательный компонент (математика, английский язык, обществоведение и бизнес).Обладатели сертификатов уровня III и IV могут подать заявку на поступление в университетские программы после двух лет работы и могут получить продвинутый статус в некоторых областях.

В дополнение к программам среднего профессионального образования, поступающим после 10 класса, существуют «базовые» и «младшие» программы ТПО, которые могут быть введены после завершения начального образования и обеспечивают путь к программам среднего уровня. На послесреднем уровне колледжи ТПО и некоторые вузы предлагают профессионально-ориентированные дипломные программы, классифицируемые как уровень V, которые требуют сертификата уровня III / IV или EUEE для поступления и обычно рассчитаны на два года, хотя и рассчитаны на один год и три года. годовые программы также существуют.Эти программы в первую очередь предназначены для подготовки студентов к специализированной работе, но обучение, завершенное по программам прикладных дипломов, иногда может быть переведено на программы бакалавриата в университетах.

Высшее образование

Прием в университеты

Эфиопия имеет централизованную систему приема, в которой критерии приема на бакалавриат устанавливаются федеральным Министерством образования для всех вузов, государственных и частных. Прием, как правило, основан на EUEE и является очень избирательным, учитывая нехватку мест в университетах.Каждый учебный год Министерство образования устанавливает минимальные требования к успеваемости и квоты для различных программ в зависимости от количества доступных мест, что означает, что конкретные требования меняются от года к году. Задача правительства в последние годы заключалась в том, чтобы направить 70 процентов студентов на инженерные и естественнонаучные программы и 30 процентов на гуманитарные и социальные науки. Пороговые оценки для поступления в государственные университеты выше, чем для частных, поэтому государственные вузы принимают лучших студентов, а менее успешные студенты, как правило, направляются в частный сектор.

Минимальный средний балл по EUEE для поступления на любую программу высшего образования составлял 295 в 2017 году, но граница оценок для приема на программы естественных наук в государственном вузе была значительно выше — 352, в то время как для приема на программы социальных наук требовалось в среднем 335. Неимущим группам предоставляется льготный допуск по более низким требованиям к GPA. Например, студенткам нужно было всего 320 баллов, чтобы претендовать на допуск к программам по общественным наукам — порог был еще более снижен для женщин из пасторальных общин и других регионов с особыми потребностями, которые требовали в среднем только 300.Тем не менее, до сих пор эти меры оказали ограниченное влияние на диверсификацию студенческого контингента Эфиопии, в котором по-прежнему преобладают состоятельные студенты мужского пола из городских районов (в 2015 году женщины составляли лишь 35 процентов студентов и 24 процента аспирантов).

Как упоминалось выше, существуют альтернативные пути поступления для обладателей сертификатов компетенции ТПОП (уровень III или выше) после двух лет работы. Дополнительные вступительные экзамены в университет могут потребоваться по таким дисциплинам, как архитектура, медицина, ветеринария или фармация.

Высшие учебные заведения

Экосистема высшего образования Эфиопии не только быстро росла и диверсифицировалась за последние несколько десятилетий, но и неизбежно будет экспоненциально расширяться в предстоящие годы под влиянием таких факторов, как рост населения, повышение уровня доходов и рост числа учащихся старших классов средней школы. В 2013 году Британский совет прогнозировал, что к 2025 году количество студентов высших учебных заведений в Эфиопии увеличится еще на 1,7 миллиона человек.

В свете этих тенденций федеральное правительство в 2015 году дало зеленый свет на строительство 11 новых университетов; В настоящее время Эфиопия находится на грани открытия 44 действующих государственных университетов (по сравнению с 30).Тем временем набор учащихся в частном секторе в последние годы колебался и стабилизировался после быстрого роста с 1990-х годов. Тем не менее, в 2015 году частные вузы приняли не менее 15 процентов студентов бакалавриата [13], а частный сектор все еще имеет огромный потенциал для роста. Примечательно, что зарубежные поставщики дистанционного образования, такие как Университет Южной Африки и Национальный открытый университет Индиры Ганди в Индии, также начали предлагать программы в Эфиопии либо самостоятельно, либо в сотрудничестве с эфиопскими провайдерами.

Размер и масштабы государственных университетов в Эфиопии значительно различаются, но большинство из них являются многопрофильными учреждениями, которые предлагают программы бакалавриата и магистратуры, уделяя основное внимание массовому образованию, а не исследованиям. Государственные университеты напрямую финансируются федеральным правительством, хотя они получают часть своих доходов за счет скромной платы за обучение и проживания в кампусе. Аддис-Абебский университет — крупнейший и самый выдающийся вуз страны, в котором обучаются 48 673 студента, 70 программ бакалавриата и 293 программы магистратуры.Еще один авторитетный государственный исследовательский университет, в котором обучается более 40 000 студентов, — это Университет Джиммы, расположенный в регионе Оромия.

Эфиопские университеты идут в ногу с вузами других стран Восточной Африки с точки зрения международной репутации. Они не входят в стандартные мировые рейтинги университетов, такие как рейтинг Times Higher Education лучших университетов Африки, в который входят как Университет Макерере в Уганде (занимает пятое место), так и Университет Найроби.

Помимо государственных университетов, существует 32 государственных педагогических колледжа, а также ряд государственных учреждений, находящихся в ведении других федеральных правительственных министерств, включая военные академии и Эфиопский университет государственной службы.

Частные учреждения, как правило, представляют собой небольшие коммерческие колледжи, специализирующиеся в таких областях, как бизнес-администрирование, информатика и информационные технологии, а также в смежных областях здравоохранения и сестринского дела. Большинство частных провайдеров набирают не более нескольких тысяч студентов и предлагают только программы бакалавриата.Лишь несколько учебных заведений, например Университет Святой Марии, предлагают магистерские программы. В настоящее время существует 61 аккредитованный частный вуз, преимущественно сосредоточенный в Аддис-Абебе.

Большинство частных вузов возникли за последние 15 лет и не имеют лучшей репутации в Эфиопии. Несмотря на то, что существует ряд качественных поставщиков, некоторые из них считаются низкокачественными, ориентированными на прибыль учреждениями с плохой инфраструктурой, неквалифицированный преподавательский состав которых преподает учебные программы, непосредственно скопированные из других учреждений.Хотя такие утверждения не могут быть проверены независимо, Вондвосен Тамрат, профессор Университета Святой Марии, утверждает, что некоторые учреждения также получили аккредитацию обманным путем, но избежали проверки, поскольку находятся под защитой влиятельных покровителей в правительстве Эфиопии.

Другая проблема, связанная с качеством, проистекает из централизованной системы приема в Эфиопии, которая направляет лучших студентов в государственные учебные заведения, так что частные вузы принимают в основном менее квалифицированных студентов, которые не попадают в государственную систему.Как выразился один администратор университета, «студенты, которых мы принимаем, в некотором роде« остатки », потому что лучшие (с наивысшими баллами) поступят в государственные учреждения» [14]. Как и во многих других африканских странах, частные вузы в Эфиопии востребованы -абсорбирующие учреждения, неспособные эффективно конкурировать с государственными провайдерами.

Аккредитация и обеспечение качества

Для решения проблем качества в быстро растущем частном секторе Эфиопия создала в 2003 году орган по аккредитации — Агентство актуальности и качества высшего образования (HERQA) — и обязала частные учреждения получать аккредитацию.Федеральное правительство создает и контролирует государственные университеты, поэтому им не нужно искать аккредитацию. Однако от них требуется наличие внутренних систем обеспечения качества и регулярных внутренних аудитов качества. HERQA следит за соблюдением этих требований. Министерство образования также гарантирует, что государственные университеты продвигают цели национальных реформ, увязывая финансирование с их реализацией [15].

Частным ВУЗам не разрешается работать в Эфиопии, если они не получат сертификат аккредитации HERQA для своих программ и не пройдут аудит качества HERQA.Учреждения сначала подают заявку на разрешение на предварительную аккредитацию и получают аккредитацию после одного года работы, если их программы удовлетворяют требованиям HERQA. Учреждения должны представить отчет о самооценке, который оценивается в форме многодневных проверок качества на местах. HERQA оценивает структуры управления, инфраструктуру, учебные ресурсы, учебные планы, методы академической оценки, продвижение по службе и количество выпускников, результаты исследований и другие критерии. [16] ВУЗы должны подать заявку на повторную аккредитацию через три года, после чего аккредитация выдается на пятилетний период.Аккредитация предоставляется для определенного набора программ, для которых HERQA может устанавливать квоты приема и допустимые способы обучения (то есть регулярное обучение по сравнению с режимами неполного или дистанционного обучения). Списки аккредитованных учреждений и программ доступны на сайте HERQA.

HERQA помогла улучшить стандарты качества в Эфиопии — одно только ее создание привело к закрытию ряда низкокачественных частных провайдеров вместо того, чтобы искать аккредитации в начале 2000-х годов. В знак повышенного внимания к качеству в последние годы, HERQA в 2011 году закрыла пять частных вузов и поместила еще 13 на испытательный срок.В то же время HERQA подвергается критике за то, что она недостаточно автономна и уязвима для политического вмешательства, имеет неадекватный персонал и инфраструктуру, а также низкие пороги качества и непрозрачные, а иногда и нестабильные процессы принятия решений. В 2010 году Министерство образования запретило частным вузам предлагать программы дистанционного обучения из-за проблем с качеством, но через несколько месяцев отменило запрет, предположительно потому, что он затронул слишком много студентов и преподавателей.

Расходы на образование

Правительство Эфиопии считает образование финансовым приоритетом, но изо всех сил пытается угнаться за расширением системы и ростом числа студентов: например, расходы на одного студента вуза в процентах от ВВП на душу населения упали более чем на 50 процентов в период с 1997 года. и 2012.Номинальные расходы на образование сильно выросли в последние годы: государственные расходы на образование утроились с 21,6 млрд эфиопских быров в 2009/10 г. (780 млн долларов США при текущих коэффициентах конверсии) до 67,9 млрд быр (2,45 млрд долларов США) в 2015/16 году. Однако с поправкой на высокий уровень инфляции в Эфиопии, который в период с 2006 по 2018 год составлял в среднем 16 процентов, реальный прирост стоимости был незначительным, а расходы остаются относительно низкими по африканским стандартам. Расходы на образование как доля ВВП колебались в течение последних 15 лет: они увеличились с 4 процентов в 2000 году до пикового значения 5.По данным Всемирного банка, в 2012 году он снизился до 6 процентов, а в 2014 году снизился до 4,2 процента.

Правительство Эфиопии потратило 24,2 процента своих общих расходов на образование в 2015/16 году, что сделало образование самой крупной статьей федерального бюджета. Хотя это значительный процент по сравнению с расходами на образование в других странах с развивающейся экономикой, наблюдатели считают, что нынешний уровень расходов недостаточен для стимулирования дальнейшего расширения при обеспечении стандартов качества. Высокий процент расходов на образование — 48 процентов в 2014/15 году — направляется на высшее образование, которое в значительной степени расходуется на строительство новых университетов.Помимо этого, значительная часть расходов идет на регулярные расходы, такие как заработная плата учителей, что ограничивает доступность средств для структурных улучшений в критически важных областях, таких как школьная система. По сравнению с другими африканскими странами, заработная плата учителей в Эфиопии высока в относительном выражении, то есть в процентах от ВВП на душу населения. Коррупция представляет собой еще одну проблему: по данным Всемирного банка, хотя она менее распространена, чем в других странах региона, существует риск «утечки» при последующем распределении средств в некоторых частях системы.

Кредитная система высшего образования и оценочные шкалы

Кредитные системы и шкалы оценок, используемые эфиопскими вузами, похожи на те, что используются в США, хотя следует отметить, что Аддис-Абебский университет и несколько других университетов недавно начали использовать европейскую кредитную систему ECTS. В большинстве государственных университетов одна кредитная единица определяется как один контактный час в неделю в течение 16 недель. Общие минимальные требования к кредитам в большинстве четырехлетних программ бакалавриата составляют от 128 до 136 кредитов (16 или 17 кредитов или 30 ECTS за семестр), тогда как трехлетняя степень может быть завершена с минимум 102-108 кредитами (180 ECTS). .Студентам, получившим достаточно высокий средний балл успеваемости, может быть разрешено закончить учебу в более короткий период времени, если они будут брать больше кредитов за семестр.

Оценочные шкалы

напоминают стандартную шкалу A-F США, а некоторые учреждения используют упрощенную версию без обозначений «+» и «-» (см. Два распространенных варианта, перечисленных ниже). Минимальный совокупный средний балл 2,0 (C) обычно требуется для окончания программ бакалавриата, тогда как программы магистратуры требуют совокупного среднего балла 3,0 (B).

Структура высшего образования

Стандартная структура высшего образования в Эфиопии включает трех- и четырехлетние степени бакалавра, магистра и доктора.Подавляющее большинство эфиопских студентов (около 95 процентов) обучаются по программам бакалавриата: в 2015 году было 729 028 студентов бакалавриата по сравнению с 37 152 студентами магистерских программ и 3135 студентами докторских программ. Только 24 процента аспирантов составляли женщины. Самыми популярными областями обучения в программах бакалавриата в государственных учреждениях были инженерия и технологии, бизнес и экономика, а также социальные и гуманитарные науки. В частных учебных заведениях более 50 процентов студентов изучали бизнес и экономику, затем следуют медицинские науки, инженерное дело и технологии.На уровне выпускников общественные и гуманитарные науки были самыми популярными дисциплинами в целом [1].

Дипломы

До 2000-х годов университеты выдавали двухлетние дипломы (12 + 2) и трехлетние дипломы продвинутого уровня (12 + 3) по различным академическим дисциплинам, таким как история, биология или инженерия. Многие из этих дипломных программ были программами неполного рабочего дня для студентов, которые не вполне соответствовали требованиям для поступления на степень.

Сегодня дипломные программы более узко определяются как квалификации ТПОП, преподаваемые поставщиками ТПО, поэтому эти программы были постепенно отменены в государственных университетах, хотя некоторые вузы по-прежнему предлагают прикладные дипломные программы в таких областях, как бухгалтерский учет или бизнес-администрирование.Старые программы академических дипломов, а также некоторые новые дипломы ТПО могут быть частично переведены в программы бакалавриата, в зависимости от программы и учебного заведения.

Бакалавриат

Все программы бакалавриата по стандартным академическим дисциплинам обычно рассчитаны на четыре года и включают подготовительный год, предназначенный для подготовки студентов к высшему образованию. Однако в 2003 году подготовительный год был упразднен, и его содержание было включено в учебные программы старших классов средней школы — подготовка студентов к получению высшего образования теперь является функцией старших классов средней школы.

Сегодня программы бакалавриата рассчитаны на три или четыре года и приводят к присуждению степени бакалавра искусств или бакалавра наук, хотя некоторые учреждения также могут присуждать другие дипломы, такие как бакалавр бизнеса. Большинство текущих программ бакалавриата в области социальных, гуманитарных и деловых наук, предлагаемых Аддис-Абебским университетом, рассчитаны на три года. Учебные планы обычно являются специализированными с небольшими требованиями к общему образованию, если таковые вообще имеются. Некоторые программы можно изучать в режиме заочного (вечернего) или дистанционного обучения в течение длительного периода до шести лет.Эти программы обычно называются программами повышения квалификации и указываются как таковые в академических справках.

Программы первой степени по профессиональным дисциплинам, таким как инженерия, право, архитектура, фармация, медицина или стоматология, с другой стороны, рассчитаны на пять или шесть лет и завершаются получением таких дипломов, как бакалавр права, бакалавр фармацевтики. , или доктор медицины (см. также раздел о медицинском образовании ниже).

Магистр

Стандарты приема в магистратуру определены менее строго, чем критерии приема на бакалавриат, и устанавливаются отдельными университетами.При этом для поступления в магистратуру обычно требуется степень бакалавра в соответствующей дисциплине с достаточно высокими оценками и проходной балл на вступительном экзамене по программе, а также другие тесты на пригодность и в некоторых случаях экзамен на знание английского языка. Программы магистратуры обычно длятся два года (30–36 кредитов), хотя существуют также годичные, полуторагодичные и трехлетние программы. Большинство из них требует подготовки дипломной работы (или дипломного проекта), но есть и нетезисные варианты, для которых требуется более высокий уровень кредита.Стандартные дипломы присуждаются — магистр гуманитарных наук и магистр естественных наук.

доктор философских наук

Доктор философии — это окончательная исследовательская степень, которую можно получить после трех или четырех лет обучения в аспирантуре. Степень магистра в соответствующей дисциплине является стандартным требованием для приема, но в некоторые программы студенты также могут быть приняты на основе степени бакалавра с высокими оценками. Дополнительные вступительные требования могут включать вступительные экзамены, подачу исследовательского предложения или экзамены на знание английского языка.Большинство программ включают компонент курсовой работы на два или более семестра и завершаются защитой диссертации, написанной на английском языке.

Медицинское образование

Стандартная квалификация врача для поступления на медицинскую практику, доктора медицины, присваивается по завершении длительной одноуровневой программы бакалавриата, рассчитанной на шесть лет. Медицинские учебные программы включают шестимесячный доврачебный компонент (общие науки) и доклинические исследования в течение первых двух лет, за которыми следуют трехлетние клинические исследования, завершающиеся квалификационным экзаменом.Студенты должны пройти годичную клиническую интернатуру в последний год обучения.

Эфиопия испытывает острую нехватку врачей, особенно в сельских районах, и страдает от высокой степени оттока медицинских специалистов. Чтобы остановить утечку мозгов и расширить услуги здравоохранения по всей стране, все выпускники медицинских вузов в настоящее время обязаны зарегистрироваться в Министерстве здравоохранения Эфиопии и работать врачами общей практики в течение двух-четырех лет, прежде чем они смогут специализироваться.Аттестация по медицинским специальностям требует еще трех-четырех лет клинической подготовки в учебных больницах, завершающихся выдачей Сертификата специализации или Диплома специалиста.

Эфиопия в настоящее время расширяет свою систему медицинского обучения. В 2012 году в стране открылось 13 новых медицинских школ, в результате чего набор на медицинские программы увеличился до 3100 студентов. Еще одна реформа, призванная уменьшить нехватку врачей в Эфиопии, — это Новая инновационная инициатива в области медицинского образования (NIMEI).Принятая в 2012 году, NIMEI открыла более короткую и пересмотренную 4,5-летнюю медицинскую учебную программу, предназначенную для обладателей степеней бакалавра в области здравоохранения и естественных наук. Эти программы предлагают 10 университетов и три клинических больницы. Для поступления абитуриенты должны пройти национальный медицинский вступительный экзамен — тест, который включает письменный и устный компоненты и проводится NEAEA.

Педагогическое образование

Система подготовки учителей Эфиопии в настоящее время претерпевает изменения, и реформы проводятся с разной скоростью в различных частях системы.Учителей начальных школ готовят 32 государственных педагогических колледжа под федеральным контролем, а также частные учебные заведения. Прием осуществляется на основе EGSLCE (окончание 10 класса). В настоящее время все учителя начального образования должны пройти трехлетнюю (10 + 3) программу обучения и получить диплом о начальном образовании. До недавнего времени можно было преподавать в младших классах начальной школы (1-4 классы) после получения годичного (10 + 1) сертификата преподавателя, но эти программы постепенно прекращаются, и ожидается, что держатели сертификатов обновят свои квалификации.

Учителя средних школ должны иметь степень бакалавра. До недавнего времени учителя получали специальную степень бакалавра в области образования в университетах и некоторых педагогических колледжах, но в настоящее время система меняется, требуя от учителей прохождения программы повышения квалификации учителей помимо степени бакалавра по другой дисциплине. С 2011 года в нескольких университетах были созданы программы последипломного обучения в области преподавания. Они рассчитаны на один год и сочетают преподавание педагогических предметов со стажировкой в школе.Такие учебные заведения, как университет Аддис-Абебы, также предлагают степени магистра в области образования, и правительство намерено сделать степень магистра обязательной для учителей старших классов средней школы. Однако Эфиопия остро нуждается в учителях и сталкивается с огромными проблемами в подготовке достаточно квалифицированных инструкторов. Значительное число учителей в школах страны продолжают преподавать, не обладая необходимой минимальной академической квалификацией.

Требования к документу WES

Среднее образование

Свидетельство о вступительных экзаменах в Эфиопский университет, выданное на английском языке, отправлено Национальным агентством по оценке и экзаменам в области образования.

Высшее образование

Аттестат степени выдан на английском языке — представлен заявителем
Академическая справка, выданная на английском языке — отправлена учреждением, присутствовавшим
Для завершенных докторских программ — письменное заявление, подтверждающее присвоение степени, отправленное учреждением, присутствовавшим.

Примечание : WES требует, чтобы данные о среднем образовании указывались с каждым заявлением .

Образцы документов

Щелкните здесь, чтобы получить PDF-файл с академическими документами, упомянутыми ниже.

Свидетельство о вступительных экзаменах в Эфиопский университет
Национальный квалификационный сертификат (уровень ТПОП III)
Бакалавр искусств (3 года)
Бакалавр наук (4 года)
Доктор медицинских наук
Магистр наук
Доктор философских наук

[1] Средний вариант прогноза ООН.

[2] «Дерг» — это сокращенное название «Координационного комитета вооруженных сил, полиции и территориальной армии». Хотя это название позже было отвергнуто, члены Дерга под руководством его лидера, диктатора Менгисту Хайле Мариама, продолжали править страной, так что правительство того периода в просторечии именовалось «Дерг».

[3] Министерство образования, Ежегодный обзор статистики образования, 2007 E.C. (2014/15), Hamle, 2016, p. 61.

[4] Молла, Тебедже: Высшее образование в Эфиопии: структурное неравенство и ответные меры политики (политика в области образования и социальное неравенство), Спрингер, Сингапур, 2018.Kindle Edition, адрес Kindle 772.

[5] Государственная статистика того времени сообщала, что в 1989 году уровень грамотности в стране составлял 83 процента, но это число кажется нереально высоким и не может быть проверено независимо.

[6] Molla (2018), адрес Kindle 856.

[7] Молла (2018), Kindle Location 843.

[8] Цит. По: Yirdaw, Arega. Роль управления в качестве образования в частных высших учебных заведениях: пример Эфиопии, Аддис-Абеба, 2015 г.Kindle Edition, расположение Kindle 572.

[9] Данные о студенческой мобильности из разных источников, таких как ЮНЕСКО, Институт международного образования и правительства разных стран, могут быть противоречивыми, в некоторых случаях показывая существенно разное количество иностранных студентов. Это связано с рядом факторов, включая: методологию сбора данных, определения понятия «иностранный студент» и / или типы фиксируемой мобильности (кредит, степень и т. Д.). Политика WENR заключается в том, чтобы не отдавать предпочтение какому-либо конкретному источнику по сравнению с каким-либо другим, а стараться быть прозрачным в том, что мы сообщаем, и указывать сноски, которые могут вызвать вопросы о расхождениях.Данные Статистического управления Института ЮНЕСКО, как правило, представляют собой наиболее надежную точку отсчета для сравнений между разными странами, поскольку они составлены в соответствии с одним стандартным методом. Однако следует отметить, что сюда входят только студенты, обучающиеся по программам высшего образования. Сюда не входят студенты, обучающиеся по программе краткосрочного обучения за границей, или студенты, обучающиеся в средней школе или по краткосрочным программам языковой подготовки.

[10] Молла (2018), Kindle Location 1375, 1040 следующих.

[11] 2015 номер из: Министерство образования (2016), стр. 28.

[12] Министерство образования (2016), стр. 88.

[13] Процент зачисления в частные учебные заведения, вероятно, выше, поскольку приведенная здесь государственная статистика не включает полные данные по всем частным учебным заведениям. (Министерство образования (2016), стр. 147)

[14] Цитируется по: Yirdaw (2015), Kindle location 2360.

[15] Молла (2018), местоположение Kindle 3870, Yirdaw (2015), местоположение 562 Kindle.

[16] Yirdaw (2015), адрес Kindle 992.

[17] См .: Министерство образования (2016), стр. 147–167.

MEI> Ресурсы> Предыдущие экзаменационные документы уровня AS / A-Level

Прошедшие экзамены

Эти прошлые статьи находятся в свободном доступе. Однако их не следует воспринимать как указание на стиль или содержание каких-либо модулей в текущей спецификации. Самые последние документы уровня A можно получить только через OCR Interchange или через доступ учителя к каждому блоку в Integral Mathematics Resources.

Экспертиза

Экзаменационные советы для студентов и преподавателей

Важное примечание относительно точности статистических единиц.

Использование калькуляторов в статистике

Использование калькуляторов в Core, Mechanics и Decision

Curriculum 2005 (унаследованный).

Контрольные работы, схемы оценок и отчеты включены в один файл для каждого экзамена.

Воспользуйтесь ссылками ниже, чтобы перейти к конкретному объекту:

Ядро	C1	C2	C3	C4
Дополнительная чистая	FP1	FP2	FP3
Далее Pure с технологией	FPT
Статистика	S1	S2	S3	S4
Механика	М1	м2	M3	М4
Дифференциальные уравнения	DE
Математика принятия решений	Д1	Д2
Решающая математика Вычисления	постоянного тока
Введение в количественные методы	IQM
Численные методы	НМ
Числовые вычисления	NC
Статистика AS	Z1	Z2	Z3
Все документы	Архив

Пороговые отметки единиц и результаты агрегирования спецификаций

Хотите преобразовать необработанные метки в метки UMS? На веб-сайте OCR есть полезный конвертер — просто введите год выпуска прошедшей работы и тип бумаги, чтобы получить все границы оценок и иметь возможность преобразовать необработанную оценку в оценку UMS.

Отзывы о курсовой работе

Обозначение на схеме Сокращения

Сокращения схем знаков

Печатные тетради для ответов на уровень A

Печатные тетради ответов теперь используются в следующих модулях, так как оценки за экзамены теперь отображаются на экране для них: C1, C2, C3, D1, S1, S2, M1, M2, FP1. Причины изменения, сроки представления и рекомендации для кандидатов указаны в этом уведомлении для центров (сентябрь 2009 г.) от OCR. Информацию о маркировке на экране см. В уведомлении для центров (март 2010 г.).Дополнительная информация об изменениях доступна на веб-сайте OCR, в том числе некоторые практические печатные тетради для ответов на те работы, которые были впервые отмечены на экране в июне 2010 года. Практические работы C1, C2, M1, S1 и D1 с печатными экзаменационными тетрадями могут быть находится ниже.

Уровень A / AS по математике и дополнительной математике

Уровень AS Статистика

Учебный план 2000 (старая спецификация) Документы 2001-2005 гг.

Для старых спецификаций прошлых работ, пожалуйста, смотрите The Curriculum 2000 Archive.Эти прошлые статьи находятся в свободном доступе. Однако их не следует воспринимать как указание на стиль или содержание каких-либо модулей в текущей спецификации.

Образцы и практические работы

Образцы бумаги можно получить в OCR. На онлайн-ресурсах есть несколько статей о внутренней практике MEI.

Курсы — математика

Нажмите, чтобы открыть PDF

Номер курса: MATH 1
Предварительный расчет
Единицы: 4
Класс: 4-х часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 203 или 211D
Допускается зачет: CSU, UC
Описание: Подготовка к математической последовательности или другим курсам, требующим серьезного алгебраического образования: неравенства, теория уравнений, последовательностей и рядов, матриц, функций и отношений, а также логарифмических и экспоненциальных функций; понятие функции используется как объединяющее понятие.1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 2
Предварительное вычисление с аналитической геометрией
Единицы: 5
Класс: 5-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Math 50 или 52C
Допускается зачет: CSU, UC
Описание: Продвинутая алгебра и аналитическая геометрия: линейные, квадратичные, полиномиальные, рациональные, экспоненциальные, логарифмические и обратные функции; определители, матрицы и линейные системы; нули многочленов, арифметические и геометрические последовательности, математическая индукция; перестановки и комбинации, биномиальная теорема; векторы, конические сечения, перемещение и вращение осей, полярные координаты, линии и поверхности в пространстве и квадратичные поверхности.1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 3A
Исчисление I
Единицы: 5
Класс: 5-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 2; или Math 1, и 50 или 52C
Допускается зачисление: CSU, UC
Описание: Теоремы о пределах и непрерывных функциях, производных, дифференциалах и приложениях: основные теоремы исчисления и приложений; свойства экспоненциальных, логарифмических и обратных тригонометрических функций, а также гиперболических функций.1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 3B
Calculus II
Единицы: 5
Класс: 5-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 3A
Принимается за кредит: CSU, UC
Описание: Применение определенного интеграла: методы интегрирования, полярные координаты, параметрические уравнения, бесконечные и степенные ряды. 1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 3C
Calculus III
Единицы: 5
Класс: 5-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 3B
Принимается за кредит: CSU, UC
Описание: Частичное дифференцирование: якобианы, преобразования, множественные интегралы, теоремы Грина и Стокса, дифференциальные формы, векторы и векторные функции, геометрические координаты и векторное исчисление.1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 3D
Линейная алгебра и дифференциальные уравнения
Единицы: 5
Класс: 5-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Math 3B
Math 3D эквивалентно Math 3E плюс 3F.
Не предоставляется зачет для студентов, которые закончили или в настоящее время зачислены на математику 3E или 3F.
Приемлемо для кредита: CSU, UC
Описание: Линейная алгебра и дифференциальные уравнения: обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения первого и второго порядка, однородные линейные дифференциальные уравнения, неоднородные линейные дифференциальные уравнения, метод решений с преобразованием Лапласа, бесконечные серии решений и системы линейных дифференциальных уравнений.1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 13
Введение в статистику
Единицы: 4
Класс: 4-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 203 или 211D
Допускается зачет: CSU, UC
Описание: Введение в теорию и практику статистики: Сбор данных: выборочные, наблюдательные и экспериментальные исследования. Организация данных: одномерные и двумерные таблицы и графики, гистограммы.Описание данных: меры местоположения, распространения и корреляции. Теория: вероятность, случайные величины, биномиальные и нормальные распределения. Делаем выводы на основе данных: доверительные интервалы, проверка гипотез, z-тесты, t-тесты и тесты хи-квадрат; односторонний дисперсионный анализ. Регрессионные и непараметрические методы. 1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 15
Математика для студентов, изучающих гуманитарные науки
Единицы: 3
Класс: 3-х часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 203 или 211D
Допускается зачет : CSU, UC
Описание: Фундаментальные идеи, лежащие в основе современной математики: элементы логики, множеств и систем счисления; понятия элементарной алгебры, геометрии, топологии и комбинаторики.1701.00
AA / AS область 4b; ЧГУ, зона В4

Номер курса: MATH 16A
Расчет для бизнеса и жизни / социальных наук
Единицы: 3
Класс: 3 часа лекции (GR)
Предварительные требования: Математика 1 или 2
Принимается за кредит: CSU, UC
Описание: Введение в аналитическую геометрию и дифференциальное и интегральное исчисление алгебраических функций с особым вниманием к простым приложениям.1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 16B
Calculus For Business and Life / Social Sciences
Units: 3
Class: 3-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Math 16A или 3A
Допускается зачисление: CSU, UC
Описание: Продолжение дифференциального и интегрального исчисления: трансцендентные функции, методы интегрирования, частичное дифференцирование и множественное интегрирование с особым вниманием к приложениям.1701.00
AA / AS область 4b; CSU область B4; IGETC area 2

Номер курса: MATH 48NA-TZ
Избранные темы математики
Единицы: ,5-5
Класс: 0-5 часов лекций, 0-15 часов лабораторных (GR или P / NP)
Допускается зачисление: CSU
Описание: См. Раздел «Избранные темы». 1701,00

Номер курса: MATH 49
Независимое изучение математики
Единицы: .5-5
Класс: (GR)
Изучение курса по этому разделу может быть повторено три раза, максимум 5 единиц.
Допускается зачисление: CSU
Описание: См. Раздел о независимом исследовании. 1701,00

Номер курса: MATH 50
Тригонометрия
Единицы: 3
Класс: 3-х часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 202 и 203 или 211D
студенты, которые закончили или в настоящее время обучаются по математике 52ABC.
Допускается зачисление: CSU
Описание: Введение в функциональную тригонометрию: основные определения, тождества, графики, обратные функции, тригонометрические уравнения и приложения, решение треугольников и приложения, полярные координаты, комплексные числа и теорема Де Муавра. 1701.00
AA / AS область 4b; ЧГУ, зона В4

Номер курса: MATH 113
Математический семинар для статистики
Единицы: 1
Класс: 1-часовая лекция (P / NP)
Предварительные требования: Математика 203 или 211D
Рекомендуемая подготовка: Математика 13 (рекомендуется заниматься одновременно)
Принимается за кредит: CSU
Описание: Укрепление навыков решения задач в статистике: Практикум по решению рутинных задач, связанных с теорией и практикой статистики; Сбор данных: выборочные, наблюдательные и экспериментальные исследования; Организация данных: одномерные и двумерные в таблицы и графики, гистограммы; Описание данных: меры местоположения, распространения и корреляции; Теория: вероятность, случайные величины, биномиальное и нормальное распределение; Делаем выводы на основе данных: доверительные интервалы, проверка гипотез, z-тесты, t-тесты и тесты хи-квадрат, односторонний дисперсионный анализ; и регрессионные и непараметрические методы.1701,00

Номер курса: MATH 201
Элементарная алгебра
Единицы: 4
Класс: 5-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 225 или 250 или 251D или 253 или соответствующее размещение через Оценка по нескольким критериям
Не подлежит зачету учащимся, которые завершили или в настоящее время обучаются по математике 210ABCD.
Описание: Основные алгебраические операции: линейные уравнения и неравенства, отношения и функции, факторизация квадратичных многочленов, решение квадратных уравнений, дроби, радикалы и показатели степени, задачи со словами, построение графиков и системы счисления.1701,00

Номер курса: MATH 202
Геометрия
Единицы: 3
Класс: 3-х часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 201 или 210D или соответствующее размещение с помощью оценки по нескольким критериям
Описание: Введение в геометрию плоскости с упором на математическую логику и доказательства: геометрические конструкции, совпадающие треугольники, параллельные линии и параллелограммы, пропорции, похожие треугольники, круги, многоугольники и площади.1701.00
AA / AS зона 4b

Номер курса: MATH 203
Промежуточная алгебра
Единицы: 4
Класс: 5-часовая лекция (GR)
Предварительные требования: Математика 201 или 210D или подходящее размещение с помощью оценки по нескольким критериям
Рекомендуемая подготовка: Математика 202
Не подлежит зачету учащимся, которые завершили или в настоящее время обучаются по математике 211ABCD.
Право на зачет по экзамену.
Описание: Промежуточные алгебраические операции: свойства и операции вещественных чисел; решения и графики линейных уравнений с одной и двумя переменными; уравнения абсолютных значений; расширенный факторинг; комплексные числа; квадратные уравнения и системы квадратных уравнений; коники; детерминанты; решения и графики первой степени, квадратичных и рациональных неравенств; экспоненциальные и логарифмические функции; и последовательности и серии. 1701.00
AA / AS зона 4b

Номер курса: MATH 248NA-TZ
Избранные темы математики
Единицы: .5-5
Класс: Лекция 0-5 часов, лаборатория 0-15 часов (GR или P / NP)
Описание: См. Раздел «Избранные темы». 1701,00

Номер курса: MATH 250
Арифметика
Единицы: 3
Класс: 3-х часовая лекция (GR)
Не подлежит зачету для студентов, которые завершили или одновременно обучаются по математике 251ABCD.
Без степени
Описание: Курс повышения квалификации по основам арифметики: целые числа, дроби, десятичные дроби и проценты; метрическая система введена и включена во всем арифметическом материале.4930,41

Номер курса: MATH 253
Pre-Algebra
Единицы: 3
Класс: 3-х часовая лекция (GR)
Рекомендуемая подготовка: Математика 250 или 251D или подходящее размещение с помощью множественного оценивания
Без степени
Описание: Основы преалгебры: свойства действительных чисел, факторинг и кратные, соотношение и пропорции, числа со знаком, линейные уравнения и формулы, степени и корни, проценты и средние, а также английские и метрические измерения .4930,41

Номер курса: MATH 270
Математический семинар по арифметике
Единицы: 1
Класс: 1-часовая лекция (P / NP)
Рекомендуемая подготовка: Математика 250 (рекомендуется проходить одновременно)
Без степени
Описание: Укрепление навыков решения задач в арифметике: Практикум по решению рутинных задач, связанных с целыми числами и арифметическими операциями, дробями, десятичными знаками, соотношениями, пропорциями, процентами, измерениями и шкалами, интерпретациями обозначений, и простые уравнения и формулы.4930,41

Номер курса: MATH 271
Math Workshop for Pre-Algebra
Units: 1
Class: 1-часовая лекция (P / NP)
Рекомендуемая подготовка: Math 250 или 251D или подходящее размещение через несколько -оценка мер; и математика 253 (рекомендуется принимать одновременно)
Без степени
Описание: Укрепление навыков решения задач в преалгебре: Практикум по решению рутинных задач, связанных с действительными числами, факторингом и умножением, соотношением и пропорцией, подписанный числа, линейные уравнения и формулы, степени и корни, проценты и средние, а также английские и метрические измерения.4930,41

Номер курса: MATH 272
Math Workshop for Elementary Algebra
Units: 1
Class: 1 часовая лекция (P / NP)
Предварительные требования: Math 250 или 251D или 225 или 253 или соответствующее размещение через оценку по нескольким критериям
Рекомендуемая подготовка: Математика 201 (рекомендуется выполнять одновременно)
Без степени
Описание: Укрепление навыков решения задач в элементарной алгебре: Практикум по решению рутинных задач с основными алгебраическими операциями, линейными уравнениями и неравенствами, отношениями и функциями, факторизацией квадратных многочленов, решением квадратных уравнений, дробей, радикалами и показателями, задачами со словами, а также графическими и числовыми системами.1701,00

Номер курса: MATH 273
Math Workshop for Intermediate Algebra
Units: 1
Class: 1-часовая лекция (P / NP)
Предварительные требования: Math 201 или 210D или соответствующее размещение через оценку по нескольким критериям
Рекомендуемая подготовка: Математика 202; и математика 203 (рекомендуется принимать одновременно)
Не применимо к степени
Описание: Укрепление навыков решения задач по промежуточной алгебре: Практикум по решению рутинных задач, касающихся свойств и операций вещественных чисел, решений и графиков линейных уравнений одна и две переменные; уравнения абсолютных значений, расширенный факторинг, комплексные числа, квадратные уравнения и системы квадратных уравнений, конические сечения, определители; решения и графики первой степени, квадратичных и рациональных неравенств; экспоненциальные и логарифмические функции, а также последовательности и ряды.

Досрочный ЕГЭ по математике 2018

ГИА, ЕГЭ, ОГЭ, ВПР, Мониторинги

Ссылки

Анализ результатов ГИА

ФИПИ

Мониторинги

ЕГЭ

ОГЭ

ВПР

Профильный уровень по математике ЕГЭ 2018

Посмотрим, какова сложность бывшей группы В.

Решебник ЕГЭ-2018 Математика. 20 вариантов. Профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь/Ященко

Решение заданий из ЕГЭ-2018 Математика. 20 вариантов. Профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь/Ященко:

ЕГЭ 2018. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень). Рабочая тетрадь.

Аннотация

Дополнительная информация

Популярные книги автора

Диагностические тесты ЕГЭ 2018 по математике, профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь / И.В. Ященко, С.А. Шестаков и др.

Подготовка к ЕГЭ по математике 2021

SAT Math Примеры вопросов | College Board

В центре внимания математическая тревога

Abstract

Цели

Введение

Структура математической тревожности

Результаты математической тревожности

Тревога по математике и успеваемость

Математическая тревога, производительность и влияние на рабочую память

Математическая тревога и поведение при обучении, особенно прокрастинация

Тревога по математике и выбор академического и профессионального образования

Антецеденты математической тревожности

Значимые люди, такие как учителя или родители

Культура и образовательные системы

Пол и стереотипы

Генетическая предрасположенность

Общая склонность к тревоге

Переменные во взаимном взаимодействии с математической тревогой

Самоэффективность и самооценка

Предыдущие знания

Мотивация

Оценка математической тревожности

Значение для практики, средства предотвращения или уменьшения математической тревожности

Заключение

Программа международной оценки учащихся (PISA)

Обзор

Экзамен по математике

Математика онлайн-интервью

Руководство пользователя, подсказки и поддержка

Сопоставление интервью с викторианской учебной программой

Обновления MOI за 2018 год

Дроби и десятичные дроби Онлайн-интервью

Руководства пользователя

Сопоставление интервью с викторианской учебной программой

Важные идеи, связанные с интервью

Пары дробей: определения стратегий

Счетчик строительных лесов в средние годы

Оценка распространенных недоразумений

Проект исследования раннего счета

Education in Ethiopia — WENR

MEI> Ресурсы> Предыдущие экзаменационные документы уровня AS / A-Level

Прошедшие экзамены

Экспертиза

Curriculum 2005 (унаследованный).

Пороговые отметки единиц и результаты агрегирования спецификаций

Отзывы о курсовой работе

Обозначение на схеме Сокращения

Печатные тетради для ответов на уровень A

Уровень A / AS по математике и дополнительной математике

Уровень AS Статистика

Учебный план 2000 (старая спецификация) Документы 2001-2005 гг.

Образцы и практические работы

Курсы — математика

Author: alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики