Задачи С4-С6 на ЕГЭ по математике
Это три самых сложных номера по стандарту ЕГЭ 2012 года. За правильно решенное задание С4 начисляется 3 балла, а за С5 и С6 по 4 балла.
С4 — Планиметрия.
Геометрические задачки всегда трудно давались выпускникам. Некоторые из них оказывались не по зубам даже самим репетиторам по математике (по моему опыту общения с преподавателями). Безусловно, репетитор, осуществляющий подготовку к ЕГЭ для поступления на бюджетое место в хороший ВУЗ, обязан владеть качественно более глубокими знаниями, чем обычный школьный учитель. Задача С4 на соответствуют уровню номеров к параграфам базовых учебников и большинства прикрепленной к ним дидактики. Репетитору по математике нужно помнить о пристрастиях составителей ЕГЭ, которые часто подлавливают абитуриентов на неоднозначности условий задач. Редкий номер из классического школьного учебника решается через разбор двух и более случаев. Как правило, рисунок жестко фиксирован, поэтому ученик считает еге единственно верным. При подготовке к С4 репетитору по математике приходится ломать этот стереотип и показывать задачи с разным расположениями объектов (особенно это относится к задачам на окружности, которую любили давать на всех серьезных экзаменах по математике в предущие годы.
С5 — Задача с параметром.
Их решают примерно 5-6% учеников от общего количества абитуриентов. Для того, чтобы справиться с такой задачей репетитору по математике необходимо научить школьника классифицировать множество частных решений, расматривая для каждого из них тот или иной случай параметра. Способность ученика «прокручивать» через себя, словно кинопленку, весь спектр частных решений яляется главнейшим фактором, определяющим уровень владения темой «параметры» вообще.
С6 — Задача для проверки способности ученика к нестандартным формам мышления (близкая к Мехмату и ВМК МГУ уровню, сопоставимая с уровенем серьезной олимпиады по математике). Их решаею единицы и к ним практически невозможно готовиться по какой-либо четкой методике. Репетитору по математике можно только посоветовать решать сложные нестандартные задачи на множества и числа, на максимум и минимум множеств и на соответствующие уравнения в целых числах. Решать и показывать. Показывать и решать !!!!! Теория в них используется по минимуму, так что в серьезные математические теоремы и курсы залезать не нужно. Проверяется способность к совершению маленького «научного» открытия.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике для С4-С6. Москва.
Задачники для занятий по математике
Задачники для учеников 10–11 классов
Р. К. Гордин. Математика ЕГЭ 2014. Задача C4. Геометрия. Планиметрия
Единственная книга, которая на сегодняшний день необходима нам для подготовки к ЕГЭ по математике. Все остальные методические материалы как по алгебре, так и по геометрии имеются в разделе Математика.
Обязательно нужно издание, на обложке которого написано «2014» (оно изображено на картинке). В нём впервые приведены новые тренировочные задачи на доказательство и вычисление; такого рода задача С4 (возможно) появится на ЕГЭ по математике 2014 года.
В. В. Ткачук. Математика — абитуриенту
Главное достоинство этой книги — варианты вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ начиная с 1970 года. «Зачем нам сейчас, в эпоху ЕГЭ, решать эти варианты?» — спросите вы. Причин несколько.
- Каждый вариант содержит пять-восемь задач на разные темы. Систематическое решение вариантов — отличный способ поддерживать все темы в активном состоянии и неуклонно развиваться «по всем фронтам» одновременно.
- Что будет на очередном ЕГЭ — никому не известно, поэтому надо быть готовым ко всему. Варианты МГУ являются неисчерпаемой кладезью различных идей, и школьники, решая варианты разных лет, получают максимально разностороннюю подготовку. Всевозможные «сюрпризы» на ЕГЭ при этом становятся уже не страшны.
- Бывает, что на ЕГЭ попадается задача, близкая по содержанию к задаче из вступительных экзаменов в МГУ прошлых лет. Наиболее вопиющий случай — задача С5 на ЕГЭ-2011, почти стопроцентно копирующая задачу 7 варианта ИСАА 2002 года. Как видите, ещё и по этой причине полезно углубляться в давние варианты МГУ.
- Если вы поступаете в МГУ, то вам сдавать не только ЕГЭ, но и дополнительный экзамен по математике уже в самом университете (в июле). А книга Ткачука написана как раз для абитуриентов МГУ и учитывает всю специфику вступительных экзаменов Московского университета. Поэтому без «Ткачука» вам в данном случае никак не обойтись.
Сборник задач по математике для поступающих в вузы (под ред. М. И. Сканави)
Задачник начального уровня. Его разумно использовать при первом знакомстве с той или иной темой, чтобы «набить руку» на простых задачах и довести до автоматизма базовые навыки.
Сложных задач в этом задачнике тоже хватает, но они уже не вполне соответствуют современным тенденциям. Всё же «Сканави» — задачник весьма почтенного возраста, и с момента его написания много воды утекло.
В настоящий момент мы с учениками не пользуемся этим задачником — и без него материалов хватает. Но если вы, например, занимаетесь самообразованием, то для освоения новых тем задачник Сканави вполне подойдёт.
ЕГЭ Математика. Типовые экзаменационные варианты
Из того, что можно купить, это наилучший сборник задач, характерных именно для ЕГЭ по математике. Решая вариант за вариантом, постепенно привыкаешь к специфике ЕГЭ.
Главный недостаток сборника — множество идентичных вариантов. Так, если на обложке написано «30 вариантов», то это не значит, что все 30 — абсолютно разные. На самом деле там 6 групп по 5 вариантов, а варианты в каждой группе имеют весьма близкие условия задач.
В настоящий момент я не использую этот сборник, так как имеются задачники C1, C2, C3, C4, C5 и C6, которые содержат обширный материал реальных ЕГЭ и диагностических работ МИОО начиная с 2009 года.
Задачники для учеников 7–9 классов
Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов
Продвинутый задачник по алгебре для 8–9 классов с углублённым изучением математики. Хорош в использовании параллельно с вашим школьным учебником.
Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы
Великолепный задачник по геометрии, содержащий задачи трёх уровней сложности — от элементарных до весьма сложных.
Прекрасно подходит не только ученикам 7–9 классов, но и старшеклассникам, заинтересованным в углублённом изучении геометрии.
Быков: ЕГЭ по математике в этом году будет проще, чем в прошлом
Задачи некоторых разделов в этом году формулируются более корректно — например, это касается простейшего задания на графическое отображение зависимости некоторой величины от времени.
В этом году в материалы экзамена добавили теорию вероятностей. В предварительных версиях ЕГЭ-2012, опубликованных прошлой осенью, задание по теории вероятностей было вполне содержательным (например, про разноцветные шары), но в материалах последних недель теория вероятностей сведена к нескольким тривиальным моделям.
Основное содержание ЕГЭ не изменилось. Поэтому для подготовки к ЕГЭ по-прежнему целесообразно использовать материалы ЕГЭ прошлого года
— Если выпускник школы нормально занимался весь год, как ему плодотворнее потратить оставшееся до экзамена время?
— Прежде всего, решать варианты ЕГЭ-2012, которые можно найти в сборниках, выпускаемых Московским институтом открытого образования, или в Интернете, еще раз пройтись по своим записям по математике предыдущих лет, повторить курс в целом, просмотреть форумы общеизвестных сайтов, посвященных ЕГЭ. И отдохнуть на природе перед экзаменом
— Существуют ли пособия, рассчитанные именно на подготовку в последние недели перед экзаменом?
— Нет, новые пособия перед экзаменом брать нецелесообразно. В последние недели перед экзаменом следует читать только те пособия, которые использовались в школе или на дополнительных курсах на протяжении года.
Целесообразно проанализировать варианты ЕГЭ с решениями. Следует иметь в виду, что почти каждая книга с названием «Самые последние, полные, точные варианты ЕГЭ» или подобными содержит многократное повторение нескольких сходных наборов задач.
Книги, выпускаемые авторами контрольно-измерительных материалов для ЕГЭ, нередко содержат разбор задач, которые на самом экзамене не встречаются. Так, вся теория иррациональных уравнений и неравенств в текущей версии ЕГЭ сведена к одной простейшей задаче части В.
Некоторые пособия содержат разбор задач прошлой версии ЕГЭ, которые для текущей версии не представляют интереса. Поэтому сейчас, на последнем этапе, стоит выбирать задания из сборников с грифом МИОО.
— Какие задания ЕГЭ, на ваш взгляд, представляют самую большую сложность? С чем это связано?
— Это, прежде всего, текстовые задания — несколько задач части В. Школа, по-видимому, не уделяет достаточно внимания развитию умения формулировать математическую модель по текстовому описанию.
Для многих школьников сложной оказывается стереометрия (С2), так как пространственное воображение у них недостаточно развито. Проблемы возникают и с планиметрией (С4), потому что в школе недостаточно формируют умения рассуждать, формулировать, доказывать утверждения, а также создавать и использовать визуальное восприятие геометрических образов.
Сложна теория чисел (С6), так как этот раздел математики требует значительной предварительной работы в направлении, которое недостаточно изучается в школе. Теория чисел (делимость натуральных чисел, свойства дискретных множеств, подмножества, упорядоченные множества, функции на дискретных множествах) вообще относится к наиболее сложным для восприятия в школе разделам математики. В практике современной школы нет хороших учебных пособий, а великолепные учебники по данной теме, изданные в 1960-70-х годах, превосходят возможности не только школьника, но и большинства современных учителей.
Но вообще самые распространенные ошибки — арифметические, из-за недостаточной практики в этой области.
— Как вы считаете, в чем принципиальное отличие подготовки к ЕГЭ — и к олимпиадам? Если человек готовился к олимпиаде, но не стал победителем или призером, легче ли ему сдать ЕГЭ?
— Зависит от того, к какой олимпиаде он готовился. Олимпиады проводятся по специфическим правилам и по специально составленным программам, так что хорошая готовность к ЕГЭ не гарантирует успешного выполнения заданий олимпиады и наоборот. ЕГЭ можно рассматривать как одну из разновидностей олимпиады, проводимой в жестко определенном формате.
Материал подготовила Екатерина Рылько (НИУ ВШЭ), специально для РИА Новости
✔ Курсы подготовки к ЕГЭ по математике в Новосибирске
Задача курсов подготовки к ЕГЭ по математике — понимание предмета
Прежде всего наша цель — подготовка к успешной сдаче ЕГЭ. Но недостаточно просто сдать ЕГЭ, математика пригодится еще и в вузе. Поэтому мы обязательно работаем над пониманием предмета в целом, чтобы ученик мог воспользоваться этим в дальнейшем. Наши ученики поступили в такие вузы, как НГУ, НГТУ, МГУ, ВШЭ и другие, накопленный опыт позволяет нам занимать экспертную позицию в этом вопросе.
На занятиях ребята разбирают задания, обсуждают различные варианты решения с преподавателями, учатся эффективно распределять время на экзамене, не делая при этом ошибок.
Наши преподаватели по математике найдут подход к каждому
Наши репетиторы постоянно на связи: в течение всего учебного года они готовы ответить на любой вопрос ребят по предмету. Это опытные педагоги, и они работают до получения результата. Мы добиваемся этого за счет удобного формата обучения — мини-групп до 8 человек. Поэтому репетитор по математике успевает ответить на вопросы всех учеников и проработать слабые места, если они есть.
Для предмета «Математика» мы можем предложить максимально углубленную программу подготовки к ЕГЭ
Форматов подготовки много: регулярные еженедельные занятия, интенсивные курсы (как правило на каникулах и весной), индивидуальные занятия, онлайн уроки (мы ведем канал на youtube), так же мы регулярно посещаем школы с мастер-классами.
Отдельно стоит отметить, что по математике есть группы, занимающиеся 4 и или 8 академических часов в неделю.
На еженедельных курсах по математике в ЕГЭцентре вы можете выбрать интересующую вас программу подготовки: от базового уровня, до сложных задач второй части профильного уровня. Для того, чтобы подготовить ребят к экзамену еще лучше, мы проводим тестирование в формате реального ЕГЭ несколько раз в год. Тестирование онлайн мы проводим каждые две недели.
По итогам курсов ЕГЭ по математике ученик:
- Повторит и систематизирует материал, изученный в школе:
- научится решать задачи второй части, которые практически не проходится в школе;
- «набьет» руку на решении типовых заданий по математике, чтобы не потерять ценное время на экзамене и решить все правильно;
- будет уверен в себе на экзамене, благодаря активной тренировке и регулярному написанию тестов ЕГЭ.
Все ученики нашего центра проходят обязательное входное тестирование, по итогам которого репетитор математики комментирует ошибки, дает рекомендации по изучению предмета и определяет наиболее подходящую группу для курсов подготовки к ЕГЭ.
2016. Математика. Решение задачи С4. Гордин Р.К. 2016 г
ЕГЭ — 2016. МАТЕМАТИКА.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С4.
автор: ГОРДИН Р.К.
2016 г.
Пособие доступно для скачивания в формате DjVu.
Если на Вашем компьютере не установлена программа для просмотра файлов DjVu,
то можно скачать программу здесь:
Пособие содержит решения всех задач книги Р. К. Гордина «ЕГЭ 2016. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия.». Оно ориентировано на повторение курса геометрии и позволяет подготовиться к решению геометрической задачи С4 единого государственного экзамена по математике.
Геометрия является неотъемлемой частью математического образования и интеллектуального развития учащихся. Задания по геометрии входят и в часть В, и в часть С ЕГЭ по математике. В частности, С4 — задача повышенной сложности по планиметрии.
Московский центр непрерывного математического образования издал пособие по подготове к ЕГЭ по математике Р.К. Гордина «ЕГЭ 2016. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия.» В нём содержится напоминание некоторых теоретических фактов и большой набор задач, к которым приведены ответы. Оказалось, что этого недостаточно для успешной подготовки к экзамену: нужны ещё и решения подготовительных и тренировочных задач.
Данная книга как раз и содержит все эти решения. К ней нельзя относится лишь как к очередному «решебнику». Геометрические задачи на экзамене решают плохо не только потому, что выпускники не знают каких-то фактов, но еще и потому, что они не могут написать текст решения задачи. Поднять математическую культуру учащихся и призвана эта книга.
Пособие предназначено для учащихся старшей и средней школы, учителей математики, родителей.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Безрукова, Г. | |
Бокова, И. | |
Буфеев, С. | |
Варшавский, И.
К. | |
Далингер, В.
А. | |
Дворянинов, С. | |
Де моверсия ЕГЭ-2008.: Спецификация экзаменационной работы // ИД «Первое сентября» Математика. — 2007. — № 24. — С.2-8. | |
Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 2008 г. // Математика в школе. — 2008. — № 2. — С.37-45. | |
Денищева, Л.
О. | |
Денищева,
Л. | |
Единый государственный экзамен в 2009 году // Математика в школе. — 2009. — № 1. — С.7-39. | |
Единый государственный экзамен по математике: спецификация (извлечение) и демонстрационный вариант 2009 года // ИД «Первое сентября» Математика. — 2009. — № 1. — С.4-11. | |
Ишина, В. | |
Клюева, Т. | |
Кузнецова,
Л. | |
13. | Кузнецова,
Л. |
Кузнецова, Л. | |
Малышев, И.
Г. | |
Семёнов, А. | |
Семёнов, А. | |
Семёнов, А. | |
Семёнов, А. | |
Семёнов, А. | |
Семёнов, А. | |
Семёнов, А. | |
Семёнов, П. В. | |
Семёнов, П. | |
Семёнов, П. | |
Семёнов, П. | |
Сергеев, И. | |
Феоктистов, И.
Е. | |
Шестаков, С.
А. | |
Шумилина, Н.
Д. | |
Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 года (в новой форме) по алгебре. Демонстрационный вариант // ИД «Первое сентября» Математика. — 2009. — № 1. — С.11-14. | |
33. | Экзаменационная работа по геометрии государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (в новой форме) // ИД «Первое сентября» Математика. — 2009. — № 3. — С.2-10. |
Стартап создал платформу для подготовки к ЕГЭ по математике
Российский стартап 01Math разработал и запустил платформу «ЕГЭ.01математика», онлайн-тренажер для подготовки к единому госэкзамену, идея которого родилась в стенах Сколтеха. Платформа помогает за месяц «набить руку» в решении типичных задач экзамена, который российские школьники будут сдавать через несколько недель.
Фото: 01math.com
По словам разработчиков, тренажер анализирует ошибки и подстраивается под уровень и привычки ученика – для того, чтобы существенно продвинуться в подготовке к экзамену, будет достаточно месяца занятий по одному часу в день. Задачи для платформы разрабатывали опытные математики, эксперты и председатели комиссий ЕГЭ в крупнейших городах России, университетские и школьные преподаватели.
После вводного тестирования, когда система определяет слабые места и общий уровень подготовки, ученик получает задачи, подобранные по уровню сложности так, чтобы довести их решение до автоматизма. Связи внутри материалов и объяснения на разном уровне формируют личный рейтинг каждого блока заданий для конкретного ученика, с учетом которого платформа предлагает двигаться вперед. Видеоуроки по школьной программе с 4 до 11 класса помогут повторить материал. Кроме того, на сайте платформы можно пройти бесплатный тест, чтобы получить рекомендации по подготовке к экзамену.
Прежде всего платформа ориентирована на помощь ученику в первых 12 заданиях экзамена, за которые в сумме можно получить 62 балла. «Более того, у нас лучшая автоматическая подготовка по заданиям номер 13, 15 и 17. Суммарно все это дает 80 баллов. С таким баллом открыты двери практически в любой университет России», — сказал руководитель проекта Алексей Зайцев, PhD университета Амстердама, ранее работавший в Сколтехе и возглавлявший кафедру математики в международной гимназии «Сколково».
По его словам, более шести лет работы над системой подготовки, сотрудничества с самыми разными школами и мониторинга результатов учеников позволяют говорить, что те, кто пользуется этой системой, сдают ЕГЭ на 20% лучше, чем в среднем по России.
«ЕГЭ.01математика» вряд ли сможет полностью заменить помощь педагога, но позволит сильно увеличить эффективность работы с учителем или репетитором. «Здесь мы уверенно можем сказать, что эффективность может вырасти в разы, и то, что вы достигали за месяц, будет достигаться за несколько дней», — сказал Зайцев.
Контакты:
Skoltech Communications
+7 (495) 280 14 81
WJEC по математике | Прошлые статьи, MS и многое другое!
Верьте, что можете, и вы на полпути.
Ой, привет!
Это то место, где вы должны быть, если ищете Ядро 1–4, Статистику 1 и Механику 1. Если вместо этого вам нужны модули «Дополнительная математика», нажмите кнопку ниже, чтобы получить к ним доступ! Если вы 12-й год после нового курса WJEC, не волнуйтесь, у меня для вас тоже есть ресурсы!
Щелкните здесь, чтобы узнать подробнее! →
Для учащихся 12 класса: Экзаменационная комиссия изменила квалификацию по математике.В новой спецификации представлен ряд изменений стиля / структуры и содержания оценивания. Материалы в этом разделе имеют прямое отношение к вашему курсу.
Спецификация Практические статьи Буклет с формулой Статистические таблицы Учебное руководство
Для учащихся 13-го класса и повторно: Это прошлые документы для вашей квалификации. 2018 станет последним годом, когда эта спецификация будет рассмотрена.
Для учащихся 12 класса: Хотя эти прошлые работы немного отличаются от вашего курса, они по-прежнему являются хорошей практикой экзаменационного стиля, и их следует использовать в дополнение к материалам, приведенным выше.
Буклет с формулойТехнические характеристики Отчеты экзаменаторов Статистические таблицы
Это PDF-файлы экзаменационных единиц Core 1, Core 2 и Mechanics 1. Также представлена схема оценок для каждой серии.
Это PDF-файлы экзаменационных единиц Core 3, Core 4 и Statistics 1. Также представлена схема оценок для каждой серии.
Эти учебники специально адаптированы к спецификациям WJEC до 2005 года, однако большая часть содержимого этих PDF-файлов по-прежнему применима для вас, независимо от того, какой курс WJEC вы изучаете.Вам просто нужно быть избирательным в том, что вы изучаете. Если вы запутались, проконсультируйтесь с вашей спецификацией, вашим учителем или вашими прошлыми работами.
P1 P2 P3 M1 M2 M3 S1 S2 S3Ресурсы STEP →
Бумаги для других советов →
Уровень математики C4 — PDFCOFFEE.COM
Модуль C4 1 Базовая математика 4 (A2 Модуль 4724) Основная информация: алгебра и графики; Дифференциация и интеграция; Другой
Просмотры 128 Загрузки 12 Размер файла 2MB
Отчет DMCA / Copyright
СКАЧАТЬ ФАЙЛ
Рекомендовать историиПредварительный просмотр цитирования
Модуль C4 1 Базовая математика 4 (A2 Модуль 4724) Основная информация: алгебра и графики; Дифференциация и интеграция; Дифференциальные уравнения; Векторы.Экзамен C4 длится 1 час 30 минут, состоит из двух частей и оценивается в 72 балла. (Это примерно одна минута на оценку, что дает некоторое время для перебега и проверки в конце) Раздел A (36 баллов) 5–7 коротких вопросов на сумму не более 8 баллов каждый. Раздел B (36 баллов) 2 вопроса примерно по 18 баллов каждый. Границы оценок. Они варьируются от экзамена к экзамену, но в целом для C1 приблизительные границы необработанных оценок следующие: ABCD 58 ± 4 50 ± 4 43 ± 4 35 ± 3 Необработанные оценки 80% 70% 60% 50% U MS% Необработанные оценки преобразуются в единую схему выставления оценок, а граничные значения UMS одинаковы для всех экзаменов.
2 C4 Модуль содержимого C1 Модуль C2 Модуль C3 Модуль C4
15 149 247 381
58 • C4 • Дифференциация триггерных функций 59 • C4 • Интеграция триггерных функций 60 • C4 • Интеграция посредством проверки 61 • C4 • Интеграция по частям 62 • C4 • Интегрирование заменой 63 • C4 • Неполные дроби 64 • C4 • Интегрирование с неполными дробями 65 • C4 • Биномиальный ряд 66 • C4 • Параметрические уравнения 67 • C4 • Дифференцирование: неявные функции 68 • C4 • Дифференциальные уравнения 69 • C4 • Векторы
Обновление 2 Обновление 2 Обновление 1 Обновление 2 декабря 11 Обновление 4 * 12 января Обновление 1 Новое обновление 2 декабря 11 Обновление 1 декабря 11 Обновление 4 * 12 января Обновление 3 * 12 января Обновление 6 11 декабря / 12 января
385 395 409 415 429 443 455 457 465 475 485 497
70 • Apdx • Каталог графиков 71 • Apdx • Факты, цифры и формулыæ 72 • Apdx • Триггерные правила и идентичности 73 • Apdx • Журналы и экспоненты 74 • Apdx • Методы исчисления 75 • Apdx • Стандартные результаты расчетов 76 • Apdx • Интеграция Блок-схема
Обновлена Обновлена Обновлена 11 декабря
521 529 535 535 543 545 547
Обновление 1 января 12 Обновление 2 января 12
Плюс другие незначительные редакционные изменения и исправления.* означает, что должны быть обновлены последние элементы.
3 Контактная информация Это мои заметки о классе для C4, которые мой папа записал на компьютер для меня, хотя он немного прошел с ними OTT! Мой двоюродный брат изучал программу AQA, поэтому некоторые главы были помечены, чтобы показать различия. Хотя многие мои рукописные ошибки были исправлены — в сценарии все еще может быть несколько преднамеренных ошибок. Если вы их обнаружите, сообщите нам, чтобы мы могли их исправить.Любые другие предложения также приветствуются. Кэти, апрель 2011 г. [адрес электронной почты защищен]
381
Мои заметки по математике на уровне A
4 Краткая программа 4.1 Алгебра и графики! разделить многочлен (степень ≤ 4) на линейный или квадратичный многочлен и дать частное и остаток (может быть 0)! выражать рациональные функции как частичные дроби и выполнять разложение, где знаменатель не сложнее, чем (ax + b) (cx + d) (ex + f) или (ax + b) (cx + d) 2, а не верх тяжелый.! используйте расширение (1 + x) n, где n — рациональное число и x ‘#’ # (() * +, -. / 0!
⌠ x2 dx ⌡ 1 + x3 Предположение:
ln | 1 + x3 |
Тест:
d 1 3×2 3 2 | | ln 1 + x = × 3x = dx 1 + x3 1 + x3
Реверс:
⌠ 3×2 dx = ln | 1 + x3 | + c ⌡ 1 + x3
1 ⌠ x2 dx = ln | 1 + x3 | + c ⌡ 1 + x3 3 Примечание. Регулировка должна быть только числом. Адаптировать:
«
⌠ 2ex dx ⌡ ex + 4 Предположение:
ln | ex + 4 |
Test:
d 1 ex xx = | | ln e + 4 × e = dx ex + 4 ex + 4
Реверс:
⌠ ex dx = ln ⌡ ex + 4
Adapt:
⌠ 2ex dx = 2 ln ⌡ ex + 4
| ex | ex
+ 4 | + c + 4 | + c
= ln (ex + 4) + c 2
410
ALevelNotesv7OPae
Квадратный член равен + ve
18 января 2012 г.
60 • C4 • Интеграция с помощью инспекции №
⌠ cos x — sin x dx ⌡ sin х + соз x ln | грех х + соз х |
Предположение:
[
]
d 1 cos x — sin x ln | грех х + соз х | = × (cos x — sin x) = dx sin x + cos x sin x + cos x ⌠ cos x — sin x dx = ln | грех х + соз х | + c Реверс: ⌡ sin x + cos x Адаптация: не требуется, поскольку числитель является точной разностью знаменателя.Тест:
$
⌠ 2x dx ⌡ x2 + 9 f ′ (x) формы ⌠ f (x) dx ⌡ ⌠ 2x dx = ln | x2 + 9 | + c ⌡ x2 + 9
∴
= ln (x2 + 9) + c Примечание: для всех действительных значений x (x2 + 9)> 0, следовательно, знак модуля не требуется.
%
⌠ ⌡ tan x dx
Часто приходит на экзамен!
Think tan x = Guess: Test: Reverse: Adapt: ∴
sin x d and (cos x) = −sin x cos x dx
ln | cos x | d 1 — sin x ln | cos x | = × (- sin x) = dx cos x cos x ⌠ — sin x dx = ln | cos x | + c ⌡ cos x ⌠ sin x dx = — ln | cos x | + c ⌡ cos x ⌠ ⌡ tan x dx = — ln | cos x | + c = ln | cos x | −1 + c = ln
| cos1 x | + c
= ln | сек х | + c
;
⌠ ⌡ детская кроватка 2x dx Think cot 2x = предположение: тест: обратное: адаптация:
1 cos 2x d = и (sin 2x) = 2 cos 2x tan 2x sin 2x dx
ln | грех 2x | d 1 2 cos 2x × (2 cos 2x) = ln | sin 2x | = dx sin 2x sin 2x ⌠ 2 cos 2x dx = ln | грех 2x | + c ⌡ sin 2x ⌠ cos 2x dx = 1 ln | грех 2x | + c ⌡ sin 2x 2 ⌠ детская кроватка 2x dx = 1 ln | грех 2x | + c ⌡ 2
411
Мои заметки по математике на уровне A
‘$’ «(() * +, -./ 0!
«
#
⌠ x (x2 + 1) 2 dx ⌡
(x2
Тест:
3 2 2 d 2 (x + 1) = 3 (x2 + 1) × 2x = 6 x (x2 + 1) dx
Реверс:
⌠ 6 x (x2 + 1) 2 dx = (x2 + 1) 3 + c ⌡
Адаптация:
⌠ x (x2 + 1) 2 dx = 1 (x2 + 1) 3 + c ⌡ 6
⇒ (x2 + 1)
3
Предположение:
(sin x) 4
Тест:
d [(sin x) 4] = 4 (sin x) 3 × cos x = 4 cos x (sin x) 3 dx
Реверс:
3 4 ⌠ ⌡ 4 cos x (sin x) dx = (sin x) + c
Адаптация:
⌠ cos x sin3x dx = 1 sin4x + c ⌡ 4
⌠ x2 (x3 + 5) dx ⇒ x2 (x3 + 5) 2 dx ⌡ ⌡ 1
(x3
3
+ 5) 2
3 1 1 d 3 3 3 9 2 3 2 2 2 2 () () () x + 5 = x + 5 × 3x = xx + 5 dx 2 2
Тест: Реверс: Адаптировать:
3 1 ⌠ 9 2 (3 xx + 5) 2 dx = (x3 + 5) 2 + c ⌡2 3 1 2 ⌠ 2 (3 xx + 5) 2 dx = (x3 + 5) 2 + c ⌡ 9
х ⌠ ⌡ xe dx 2
Предположение:
%
+ 1)
3 3 ⌠ ⌡ cos x sin x dx ⇒ ⌠ ⌡ cos x (sin x) dx
Предположение:
$
2 + 1
Предположение:
ex
2
[]
Тест:
2 2 d x2 e = ex × 2x = 2x ex dx
Реверс:
xx ⌠ ⌡ 2x e dx = e + c
Адаптация:
⌠ x ex2dx = 1 ex2 + c ⌡ 2
2
2
sin x ⌠ dx ⌡ cos xe
Предположение:
esin x
Тест:
d sin x ] = esin x × cos x = cos x esin x dx
Реверс:
sin x ⌠ = esin x + c ⌡ cos xe
Адаптация:
не требуется
413
My A Level Maths Notes;
| Вы изучаете Core 4 в школе? Вы когда-нибудь смотрели и думали: «Этот экзамен будет невозможным?» Вы смотрите на C3 и C4 и думаете: «Это снизит мои оценки.«Вы хотите получить оценку A *?» В прошлом году 72% наших учащихся A2 получили оценку A *. Ниже приводится краткая выдержка из пакета советов, который мы даем всем нашим студентам A2. Exam Guru, Брайан Мартин перечисляет ключевые советы, на которые должны сосредоточиться все студенты при изучении модулей A * по математике A Level.
Чтобы получать последние новости о наших лучших советах или добавлять свои собственные, подпишитесь на нас в Twitter @elitetuition. |
The Mathematical Ninja’s C4 Paper
«Я оставался ВСЕЙ ДЕНЬ, ожидая доставки экзаменационных работ в Амстердаме, — сказал Mathematical Ninja. «Я мог бы грабить, но нет, чертов Йодль сказал мне, что посылка уже отправлена, и только когда я позвонил им в восьмой раз, они признали, что потеряли его.”
«В какой момент вы … э … потеряли его?» спросил студент.
«В некотором смысле да. Я знал, что EdExcel срочно понадобятся заменяющие документы, поэтому сколотил несколько ».
«Что было сложнее обычного?»
«Ну что сказать, у меня было плохое настроение! Все было по программе… »
«… Технически…»
«… Хотя, возможно, я могу согласиться, что это было немного более сурово, чем обычно. Но этого же хочет мистер Гоув, верно? Строгие экзамены? Если в конце никто не плачет, этого недостаточно.”
«Ну… ладно. Не могли бы вы дать мне какие-нибудь подсказки о том, что может появиться в C4? »
«Я бы не смог этого сделать, это было бы наихудшим нарушением этики!»
«Я могу предложить шоколад?»
«Хорошо, я могу дать вам представление о том, что я, , возможно, написал на бумаге. Но никаких обещаний, которые они бы не редактировали. И моя память об этом эпизоде немного туманна ».
«Достаточно хорошо для меня.»
1. Грязная интеграция
«Знаете что?» — сказал студент: «Я и так ожидал этого.x} {\ ln (5)} $? »
«Плюс константа», — сказал Математический Ниндзя.
«Во-вторых, вы используете формулы множественных углов из C3, те, которые вы видите только в статьях Соломона».
Математический ниндзя кивнул.
2. Параметрическая интеграция
«По той же теме, я мог бы ускользнуть от нахального вопроса« найди область »или« найди объем »для параметрического вопроса».
«Но это просто, вы просто замените $ dx $ на $ \ frac {dx} {dt} dt $, как если бы это была замена!»
«Шшш, не выдавай всех моих секретов!»
3.{\ frac {-7} {2}} $ в биномиальном вопросе, — рискнул студент.
«Вы могли так подумать», — сказал Ниндзя. «Я не могу комментировать».
«Но опять же, это менее сложно, чем кажется, если я определю $ n $ malarkey отдельно, а затем сложу числа, я могу даже получить правильные знаки!»
4. Неполные дроби
«Видите ли, я не действительно помню , что я туда вставил. Может быть, зловещая дробная дробь, а может и нет.2 + 4 $ снизу… »
«… Где вверху должно быть $ Ax + B $, а не просто буква».
«Может, это было не так уж плохо».
5. Дифференциальное уравнение
«Опять же, я не могу быть уверен, но я был бы удивлен, если бы не ввел дифференциальное уравнение, которое требует много чтения».
«Это касается марафонцев?»
«Не обещаю.
