Егэ по математике база 20 задание: Задачи ЕГЭ, Математика, базовый уровень

Демоверсия ЕГЭ 2020 по математике

Официальный сайт ФИПИ в преддверии  начала учебного года 2019/2020  опубликовал проекты документов, регламентирующих структуру и содержание КИМ ЕГЭ 2020 года (в том числе демоверсию ЕГЭ по математике базового уровня).

 ЕГЭ 2020 математика базовый уровень демоверсия с ответами и критериями оценивания — скачать

В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на некоторые позиции экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.

Структура КИМ ЕГЭ 2020 по математике  базового уровня

Экзаменационная работа состоит из одной части, содержащей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число, или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Распределение заданий варианта КИМ ЕГЭ по содержанию, видам умений и способам действий

В экзаменационной работе проверяется следующий учебный материал.

1. Математика, 5–6 классы.

2. Алгебра, 7–9 классы.

3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.

4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы.

5. Геометрия, 7–11 классы.

Изменения в КИМ ЕГЭ 2020 года по математике базового уровня в сравнении с 2019 годом отсутствуют.

Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных устройств и материалов, пользование которыми разрешено на ЕГЭ, утвержден приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом.

Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа, или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр.

Максимальный первичный балл за всю работу – 20.

Смотрите также:

Теория по математике | Базовый и профильный уровень ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике — один из самых сложных предметов для выпускников. Уровни ЕГЭ по математике — базовый и профильный. И если с базовой математикой справятся все, хотя сложности возникают и здесь, то с профильной — справится отнюдь не каждый. 

Уровни ЕГЭ по математике и типы задач 

Базовый уровень ЕГЭ по математике никого не минует. Даже прирожденному гуманитарию придется сдавать ее, пусть и в базовом варианте. База является для всех выпускников обязательной. 20 заданий, три часа. В самих заданиях есть графики, диаграммы, таблицы, задачи. Ученик должен показать, что умеет посчитать сдачу в магазине, дни недели в календаре. Они не сложные, важно внимательно прочитать условие и вдумчиво написать решение. Выпускник должен уметь вычислять и преобразовывать, решать неравенства, ориентироваться в логарифмах, уравнениях, знать математические модели. Задачи легкие и у ученика с хорошей успеваемостью не возникает с ними сложностей. 

Профильный уровень ЕГЭ по математике — совершенно другое дело. Он в разы сложнее, чем базовый. В тоже время, профильная математика — один из лидеров предметов по выбору для сдачи ЕГЭ. В 2019 году ее сдавала половина всех выпускников. Профильная математика дает возможность выпускникам связать себя с техническими, экономическими специальностями. В профильный экзамен включены те же темы, что и в базовый. 

Где узнать, что будет на экзамене

Перечень проверяемых навыков и список тем размещаются в открытом доступе на сайте ФИПИ. В разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы» можно посмотреть структуру профильного уровня, темы, проверяемые умения. В любом случае, на профильном уровне ЕГЭ по математике не будет тем, которые бы не изучались в школе. Согласно кодификатору, все темы можно разделить на 12. Они выглядят следующим образом. 

Темы ЕГЭ по математике

Выпускнику следует потренироваться:

• основам алгебры;
• логарифмам и степеням;
• производной и анализу функции;
• теории вероятностей;
• тригонометрии;
• простой геометрии;
• текстовым задачам на движение, смеси, совместную работу;
• неравенствам;
• решению экономической задачи;
• сложной геометрии;
• задачам с параметрами;
• теории чисел и олимпиадным заданиям.

Если отработать:

• шесть тем, то можно набрать 60 баллов.
• девять тем дают уже 80 баллов. 
• 12 тем дают 100 баллов. 

Задания ЕГЭ по математике предполагают, как краткие, так и развернутые ответы. Сам экзамен состоит из 19 заданий и четырех часов на выполнение. 

В первой части 12 тестовых заданий. Их большинство ребят решают без ошибок. Они дают в сумме 62 балла. 

А вот дальше начинаются проблемы. Выпускники испытывают сложности при решении задач по геометрии, как по планиметрии, так и по стереометрии. В рейтинге «плохих» заданий — задания с параметром. Теория по математике для ЕГЭ есть в программе, но сложность в том, что задачи подобного типа не рассматриваются в школе. В ЕГЭ они есть и это задания высокого уровня, которые дают сразу четыре первичных балла. Пробелы могут возникнуть при решении заданий на логарифмы, по тригонометрии и экономической задаче. Это 13, 14, 17 задания. 

Наивно надеяться, решившись идти на профильный уровень ЕГЭ по математике, что просто «повезет». Фактор везения может быть, конечно. Но он сработает максимум до 70 баллов. Те, кому нужны хорошие результаты — 80 и более баллов, должны готовиться к экзамену и работать в течение всего учебного года.  

Подготовка к ЕГЭ по математике профильный уровень строится, прежде всего, на понимании и систематической подготовке. Перед выполнением задания, сначала нужно его понять, потом уже применять формулы и схемы решения. Одно только решение задач и вариантов и натаскивание по шаблону не дает желаемый результат. Можно прорешать 120 вариантов 17 задач, а на ЕГЭ попадется 121-й вариант. Задачи, особенно во второй части могут быть сформулированы с «другого конца» и если нет понимания — то можете просто потерять баллы.  А ведь каждый балл имеет значение!

Какие математические навыки будут проверяться

Необходимый перечень проверяемых умений подробно расписан в спецификации КИМ ЕГЭ по математике профильный уровень. Она размещена на сайте ФИПИ. Согласно этому документу, выпускник должен применять в своей повседневной жизни знания и умения по математике, вычислять и преобразовывать, решать уравнения и неравенства, строить математические модели, выполнять действия с функциями, координатами, векторами. Овладение этими умениями гарантирует высокие баллы на экзамене. А для этого необходимо:

• выбросить калькулятор и научиться считать без него;
• повторить всю теорию, выучить формулы. Это база, которая поможет решать задания.
• определить свои слабые места. Проработать их. 
• следить за временем. Если решение одной задачи занимает у вас один час — то проблематично будет сдать экзамен на высокие баллы и поступить в вуз своей мечты.

Важно правильно распределить время на самом экзамене. Первую часть заданий (1-12) можно решить за 30 минут. Затем можно приступать к заданиям 13, 14, 17. И если вы не ошиблись ни разу, то это даст 80 баллов. На решение этих 3-х задач можно отложить час-полтора времени. Дальше можно приступать к самым сложным — 14,16,18,19. 

Варианты подготовки к Единому Государственному Экзамену 

Есть несколько вариантов организации подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня.

Уроки математики проходят и в принципе, учителя готовят к сдаче ЕГЭ. Но учитель строит свою подготовку с оглядкой на среднего ученика. Среднему ученику не нужны высокие баллы. Поэтому эффект от подготовки в школе будет не очень высокий. Если вам нужны хорошие результаты от 75 баллов — одной только школы будет недостаточно.

• Самостоятельная подготовка

Подходит мотивированным и дисциплинированным ученикам. Не все обладают этими качествами. Сложно прописать план индивидуальной подготовки и придерживаться его, и мы еще не упоминаем сложности, которые возникают с нестандартными заданиями ЕГЭ.

Вариант более распространенный. Важно, чтобы репетитор действительно разбирался не только в заданиях, но и имел представление о структуре ЕГЭ, оформлении заданий. Цена ошибки будет высокой и в прямом, и в переносном смысле. Поскольку вы можете потерять время и деньги.

Наиболее предпочтительный вариант подготовки. Занятие проводятся в мини-группах, каждый ученик видит себя со стороны и сравнивает себя с другими, учится на ошибках других. Это порождает атмосферу здоровой конкуренции. Занятия проводят педагоги, которые работают на результат. Поэтому они владеют и методикой преподавания, и заинтересованы в том, чтобы их ученики сдали как можно лучше. Курс ЕГЭ по математике от Уникум РУДН — из таких. Здесь не натаскивают на экзамен, а учат понимать и применять законы математики. Результаты Уникума по сравнению с другими курсами -выше средних на 30-40%. 

Как именно готовится — это решение выпускника. Наиболее эффективным решением будут подготовительные курсы. Профильный экзамен ЕГЭ по математике — слишком сложный и серьезный, чтобы пускать его на самотек. Он требует системного подхода и организации процесса. Чем раньше вы начнете готовиться, тем лучше сдадите экзамен! 

Какой должна быть система приема в университеты

Александр Милкус вместе с экспертами обсуждает, почему каждый год хотят отменить ЕГЭ и что нового в этом году при поступлении в вузы

А. Милкус:

— Это программа «Родительский вопрос». Сегодня мы вещаем с Питерского экономического форума. Я – Александр Милкус. Сегодня наш собеседник – редактор Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» Ярослав Иванович Кузьминов. И говорим мы про поступление, про прием в вузы и про Единый государственный экзамен.

Ярослав Иванович, 20 лет назад начался эксперимент по ЕГЭ. Почему столько лет мы продолжаем обсуждать эту тему? Вроде бы уже все отработано, все понятно, но все равно каждый раз в конце мая – начале июня идет разговор: а давайте-ка мы отменим ЕГЭ и будем жить, как прежде.

Я. Кузьминов:

— Мне кажется, что разговоры об отмене ЕГЭ будут идти действительно каждый год, как только это испытание приходит. Мне кажется, причина одна, она очень простая и человеческая. ЕГЭ это независимый экзамен. Хорош он, плохо, но он независимый, и он экзамен. И каждый родитель очень волнуется за своего ребенка. И он понимает, что его же ребенок гораздо талантливее, чем то, что он показал или покажет на Едином экзамене. Он еще занимался одним, другим, третьим, такие умные книжки читал, а это всё не оценили, не оценят или могут не оценить. Такого рода переживания за своего ребенка приводят людей к такому эмоциональному отрицанию и любых форм внешней оценки ребенка.

Вы что, думаете, что когда ЕГЭ не было, не было дискуссий о выпускных экзаменах из школы, вступительных экзаменах в вузы? Были дискуссии точно такие же. И материала для обсуждения было, наверное, еще больше. Потому что если мы вспомним, что предшествовало ЕГЭ, было 5 выпускных экзаменов в школе…

А. Милкус:

— По-моему, я сдавал больше, у меня штук 7 было.

Я. Кузьминов:

— Потом их, по-моему, довели до 5. И по их поводу такая литература была, такие эмоциональные напряги – а кому-то медаль не дали, кому-то оценку занизили, а там тетенька из РОНО приезжала и кому-то помогала. Слушайте, огромное количество всего было. А уж по поводу вступительных, я думаю, мы вообще можем промолчать. Достаточно сказать, что бытовал такой анекдот интеллигентский, что Россия – это единственная страна, которая опровергла фундаментальный закон математики – математика едина, а Россия доказала, что математика не едина, что у нас есть 300 вузов…

А. Милкус:

— …и в каждом своя математика.

Я. Кузьминов:

— И к ней нужно отдельно готовиться. Если ты в институт транспорта готовился по математике, то в институт водного транспорта это уже не сработает, там нужно с другими математиками заниматься. И что, мы хотим к этому вернуться?

А. Милкус:

— Это, кстати, интересная история. Если мы вернемся к этому, готовы ли родители к тому, чтобы сдавать экзамен своим учителям, а потом готовиться к поступлению в каждый вуз отдельно? И вряд ли удастся подать документы сразу в несколько вузов, потому что надо будет гонять по всей стране.

Я. Кузьминов:

— Здесь мы с вами можем вспомнить одну простую вещь. Мы с вами, Саша, в Питере сидим. Питерские вузы строились для всей страны – в Москве и в Питере. В них поступала вся страна при Советском Союзе. В этих вузах было 70% иногородних и только 30% питерцев. Потом, когда наступил расцвет такой системы без ЕГЭ, назовем ее так, ситуация прямо противоположная стала, было 30% иногородних в 2000 году и 70% питерцев. То есть не поступал только человек, который просто не хотел поступить. Все бюджетные места практически ими занимались. А теперь Владимир Княгинин, вице-губернатор Санкт-Петербурга, сказал, что Питер вернулся к советской норме, у нас 70% иногородних студентов. Это правильно, это справедливо.

Но теперь давайте посмотрим на это дело с точки зрения тех семей, которые в Москве и в Питере, их возможности поступить на бюджетные места сократились. Да, у них есть формальная возможность поехать в Пензу и там поступить на бюджетное место. Но почему-то москвичи и питерцы считают, что только люди из Пензы должны приехать в Москву и в Питер, и для них это счастье, а наши дети в Пензу не поедут, хотя там они могли бы поступить на бюджетное место.

А. Милкус:

— Я говорил недавно с ректором Тольяттинского государственного университета, и он сказал, что у него все больше и больше москвичей учится, потому что у него сильный вуз, и ребята едут туда поступать.

Я. Кузьминов:

— Я был у Фалькова, когда он был не министром, а ректором в Тюмени, и там поступали из Питера, из Москвы. Слава богу, пока страна начинает выравниваться, люди едут и в Казань, и в Томск, и в Новосибирск, и в Екатеринбург, и в Тюмень. Но это, конечно, тоненькая струйка. Москва едет в Питер сейчас очень активно. Но представление о том, что у столичных жителей и в меньшей степени у жителей городов-миллионников благодаря ЕГЭ сокращается такого рода возможность, но она есть, и она экономически оправдана, это действительно так.

А. Милкус:

— Ярослав Иванович, у меня ощущение, что все равно общество (или часть общества) живет мифами, которые были рождены лет 20 назад, когда только появился ЕГЭ, и он был совсем другим, чем сейчас. И до сих пор представление в семьях, особенно старшего поколения, что проход в вузы – это ЕГЭ. Но ведь мы же говорим сегодня о том, что создана целая система приема в вузы, и ЕГЭ это один из инструментов. Люди дорогие, вы представьте, что есть несколько дорожек, и они разные, и каждый ребенок по своим способностям может пойти по разной дорожке.

Я. Кузьминов:

— Да, Саша, вы правы. Конечно, есть не только ЕГЭ. ЕГЭ ведь это экзамен. На экзамене ты не можешь себя перепрыгнуть. Ты не получишь вознаграждение (более высоких баллов) за то, что ты читал что-то за пределами программы. Но для этого у нас есть система олимпиад – Всероссийская олимпиада, Российский совет олимпиад школьников, который Садовничий возглавляет. Когда вводили ЕГЭ, мы с Садовничим (он был против, а я за ЕГЭ боролся) вместе написали письмо Путину, говорили, что у нас разные мнения по ЕГЭ, но мы оба считаем, что ЕГЭ один работать не будет, что нужен отдельный канал продвижения и приема самых талантливых, кто над школьной программой. И это не только система олимпиад. По ней порядка 10 тысяч, по-моему, поступает. Это замечательное окно для тех, кто самый талантливый. И система «Сириуса» создана по стране. Президент этим как раз очень озаботился и даже, я бы сказал, увлекся.

Если ты талантлив, если ты вкладываешься в себя, ты можешь ЕГЭ сдать на 75 баллов (что для ведущего вуза мало), но победить на олимпиаде, показать, что ты другой, что ты особенный, и поступить. Наконец, есть поступление через колледжи.

А. Милкус:

— И туда идет все больше и больше ребят.

Я. Кузьминов:

— Туда идет сейчас, по-моему, порядка 40% выпускников 9-го класса. И это хорошо, и потому что они приобретают какую-то профессию, которая позволит им раньше, чем тем, кто по вузовскому треку идет, начать зарабатывать. Но из них до трети идет в вуз, ни дня не работая после колледжа. Это такой несколько обходной путь, но им идут очень многие люди, и там нет ЕГЭ, там есть собственные экзамены в вузы. Поэтому говорить о том, что у нас есть жесткая система Единого госэкзамена при поступлении в вузы, это, конечно, не так.

А. Милкус:

— Ярослав Иванович, вы в одном из интервью на Питерском форуме назвали наш Единый госэкзамен самым креативным в мире. Что вы имели в виду?

Я. Кузьминов:

— Я недавно читал высказывание одного депутата, который говорил: нам не нужны вот эти буржуазные вещи, заимствования с Запада, эти отупляющие тесты… Я даже не знаю, что он имел в виду. Судя по всему, он вообще не держал в руках бланка ЕГЭ. ЕГЭ с самого начала имел простейшие тестовые задания, где ты выбираешь правильный ответ.

А. Милкус:

— В части А.

Я. Кузьминов:

— Да. Над ними много издевались. Ваш покорный слуга тоже над ними издевался. Но в итоге этого давления эту часть А ликвидировали, и расширили так называемую часть С, которая представляет собой мини-творческую работу. Это сложнее проверять. Я вам скажу, что российский Единый национальный экзамен радикально отличается от экзаменов других стран. Пожалуй, аналогов у него нет. У нас есть масса стран, которые просто IQ измеряют, это психологический тест. У нас есть масса стран вот с этими простыми тестовыми вопросами. И методисты этих стран отстаивают, что они правы. Но у нас есть своя методическая традиция национальная. Может быть, это чрезмерное переусложнение, у этого есть и плюсы, и минусы, но говорить о том, что ЕГЭ в том виде, в котором сейчас проводится, это калька с каких-то простейших тестов, просто глупо, такого нет.

А. Милкус:

— То есть, в принципе это наш отечественный продукт.

Я. Кузьминов:

— Мне кажется, что это целиком такой российский продукт.

А. Милкус:

— Импортозамещение произошло.

Я. Кузьминов:

— Да у нас и не было импорта, по большому счету.

А. Милкус:

— Ярослав Иванович, все время говорят о разных других способах или совершенствовании системы приема в вузы. Много говорят о цифровом следе абитуриента, много говорят о том, что через какое-то время искусственный интеллект, система big data поможет отобрать вузу своих студентов. Как вы считаете, в какую сторону будет реформироваться и меняться система приема в вузы? К чему готовиться тем, у кого дети поступили в этом году в первый класс?

Я. Кузьминов:

— Мне кажется, что единственная новая технология, которая поможет нам в системе отбора и зачисления в вузы, это блокчейн. Что такое блокчейн? Это просто независимая фиксация объективного результата. Это как раз то, о чем мы с вами начинали говорить, что у каждого есть свой особенный ребенок. Система блокчейн позволит сделать фиксацию любых достижений ребенка, которые невозможно будет фальсифицировать, и которые составят часть его портфолио, с которым он подаст документы в вуз. Вот что отличает российскую систему от многих западных систем, у них есть портфолио. У них есть аналог ЕГЭ какой-то, но у них есть портфолио, мотивационное письмо, ты показываешь свои достижения. Почему не применяется портфолио сейчас? Ну, у нас страна очень недоверчивая, страна, где люди довольно смело идут на самые разные ухищрения.

Я вам скажу, еще 10 лет назад Вышка проводила собеседования с полупроходниками. Ведущие профессора собирались, эти дрожащие дети заходили. И когда кто-то из дрожащих детей начинал доставать папку разных почетных грамот, все скучнели. Потому что в половине случаев это мамаша собирала в последний год по знакомым. Ну, так у нас общество устроено. Преодолеть это, сделать портфолио школьника, с которым он приходит в вуз, достоверным, мне кажется, это достойная задача, и она технологически сейчас возможна. То есть, условно говоря, победил ребенок на шахматном турнире в районе, второе место занял, у тебя есть это достижение, ты идешь в МФЦ и пишешь заявление: прошу включить. Его…

А. Милкус:

— …верифицируют.

Я. Кузьминов:

— Да. И ты только добровольно туда что-то вносишь. Если у тебя ребенок где-то провалился, конечно, ты не будешь это давать. Ты сам принимаешь решение, что составит портфолио твоего ребенка, а потом, когда он из нежного возраста в осознанный перейдет, он сам будет это решать. И вот это портфолио, мне кажется, очень хорошее и полезное дополнение к другим формам.

А. Милкус:

— Ярослав Иванович, когда я разговаривал о таких способах зачисления, о возможности портфолио, мне несколько разумных человек сказали: а если ребенок еще не определился? Вот он учится в школе, но у него особых достижений нет, он не понимает, куда он пришел, он еще и в вузе будет первые 2-3 года выбирать. Как ему быть?

Я. Кузьминов:

— Мне кажется, что такому ребенку, может быть, поработать надо, если не знает, чему учиться, и он не мотивирован учиться. Может быть, ему стоит сменить род деятельности и поработать? Ничего в этом плохого нет. И есть масса достойных людей, которые сначала работали, потом учились и сделали прекрасную карьеру.

А. Милкус:

— Но учитывая, что у нас растет популярность среднего профобразования, это, видимо, для многих так и есть.

Я. Кузьминов:

— Сейчас мы с коллегами подписали меморандум и создаем в Сколково колледж для тех, кто хочет заниматься дизайном, начиная с 9–го класса. Это будет место для людей, которые получат профессию для работы руками (в дизайне, медиа и т.д., неких креативных искусствах). Вот ты можешь быть журналистом, но у тебя должен ведь быть фотограф.

А. Милкус:

— Ты должен это тоже уметь.

Я. Кузьминов:

— Да, ты должен это уметь. И ты можешь остаться фотографом, получать большие бабки за это. Ты можешь получить профессию в работе руками и дальше развиваться как креативщик в этой же сфере. Ты можешь дальше продолжать именно как лучший специалист в работе руками. Слава богу, это сейчас приносит одинаковый доход и, я думаю, одинаковое признание. И мне кажется, что основная проблема нашей школы в том, что она, начиная с 70-х годов (еще при советской власти это началось), стала односторонне ориентироваться на комплекс наук: естественные науки, гуманитарные науки, и это всё. Слушайте, это в лучшем случае несколько процентов рынка труда.

А. Милкус:

— А не будешь учиться – в дворники пойдешь.

Я. Кузьминов:

— Ну, Гребенщиков тоже вроде дворником работал. Это тоже, говорят, способствует, уединенным размышлениям.

А. Милкус:

— Ярослав Иванович, сейчас ребята пишут Единый госэкзамен. Что бы вы посоветовали тем, кто в этом году будет поступать в вузы? Как выбрать вуз своей мечты, куда обратиться, особенно если ты разносторонний человек?

Я. Кузьминов:

— Знаете, совет такой. Не смотри на чей-то успех. Ты должен видеть свой будущий успех. Успех для человека, получившего высшее образование, это когда ты занимаешься любимым делом, тем, что у тебя прёт, чем ты хочешь заниматься. Если тебе нравится быть археологом, пожалуйста, формируйся как археолог. Ты достаточно заработаешь, глобальный рынок труда хорош. Если тебе нравится лечить животных, занимайся лечением животных. Не смотри на то, кто сейчас больше зарабатывает. Заработки разнятся не сектором, они разнятся уровнем профессионализма в каждом секторе. На хлеб с маслом ты себе точно заработаешь, если будешь хорошим профессионалом. Поэтому просто надо не смотреть на того, кому повезло, и давай повторим его путь, а надо искать себя. Если у тебя получилось уже, ты во что-то поверил, тебе чем-то стало интересно заниматься, вот иди туда. Если нет, то это твой выбор, ты можешь пойти на свободное искусство, таких факультетов много уже возникает, Алексей Леонидович Кудрин в Питере целый институт создал, у Владимира Александровича Мау в РАНХиГСе есть такого рода направления. Или прислушайся к себе, что тебе интересно. Идти надо только туда, где тебе интересно. И, конечно, не стоит становиться инженером, если у тебя нет базовой математики.

А. Милкус:

— Спасибо большое, Ярослав Иванович.

На Питерском экономическом форуме был специальный «круглый стол», посвященный приему в вузы, назывался он «Какой должна быть система поступления в университеты». «Круглый стол» был организован «Комсомольской правдой», и в нем принял участие министр высшего образования и науки Валерий Николаевич Фальков.

Послушайте цитаты из его выступления. Я бы отметил важные моменты. Это разговор про увеличение бюджетных мест в региональных вузах и вместе с тем соединение этих новых мест с программами развития этих университетов. Важно не только дать новые места, но и помочь вузам обеспечить высокое качество обучения ребят в регионах. И второе. Явно грядет (и это хорошо) реформа или ревизия вузовских олимпиад, по которым ребята поступают в университеты.

В. Фальков:

— По итогам пандемии стало понятно, что вузы не заинтересованы абсолютно в отмене ЕГЭ. И я скажу почему. В прошлом году была уникальная возможность вернуться в старое доброе прошлое, потому что была очень неоднозначная ситуация с ЕГЭ, и мы на полном серьезе прорабатывали возможность приема в вузы по другим справедливым и объективным правилам или процедурам. Ну, какие это могут быть процедуры, все мы знаем. Это вступительные испытания, установленные вузом самостоятельно.

Вы знаете, самое интересное (это осталось за скобками, я не буду сейчас называть фамилии), все ректоры разных вузов (и ведущих столичных, и региональных) однозначно высказались за ЕГЭ, в том числе и те, кто критикует ЕГЭ. Почему? Одна из причин – в столь сжатые сроки, с учетом того, что мы оказались в 20-м году перед лицом новых вызовов, конечно, развернуть вновь и сформировать такую инфраструктуру объективных процедур приема в вузы — никто не рискнул взять на себя ответственность. И второе. По большому счету, оказалось, что все довольны – и вузовское сообщество, и преподавательское сообщество, и ректоры в том числе.

Второй большой вход в систему высшего образования – олимпиады. И здесь я бы сформулировал следующий тезис. Назрела необходимость ревизии вузовских олимпиад. Мы на 22-й год поставили себе задачу принципиально по-другому, очень содержательно, очень объективно посмотреть на то, что происходит в олимпиадном движении, как они организованы, что мы там получаем на выходе. Мы всё это проанализируем и сравним. Но необходимость ревизии вузовских олимпиад очевидно назрела.

Третий момент, касающийся бюджетных мест и перераспределения между столицами и регионами. Мы все понимаем, конечно, что Москва и Санкт-Петербург тоже являются регионами в формальном, юридическом смысле этого слова. Но мы же говорим на языке академическом, и в этом смысле понимаем, что две крупные агломерации традиционно имели преимущества, в том числе преимущества в доступе к ресурсам. Если мы посмотрим, в этом смысле региональные вузы оказались в той ситуации, в которой оказались, 46 баллов не просто так появились. Посмотрите программы, начиная с 2006 года (мы проанализировали). 5100 последняя… Федеральные университеты, национально-исследовательские, опорные вузы и ряд других. 20% вузов (одна пятая часть) получали этот ресурс и все эти годы развивались. У них был ресурс на развитие. Абсолютное большинство вузов, получавших соответствующую госпомощь, это вузы, расположенные в наших крупных агломерациях, притом, что у них совершенно другие заделы. МФТИ, МИФИ, ИТМО, МИСиС, Вышка, санкт-петербургские, московские – это вузы с другой репутацией, с другими заделами. Еще и преимущественное право к ресурсам. ЕГЭ, кстати, сработал в интересах крупных агломераций.

Что такое академическая мобильность? Это возможность ученику школы из Пензы уехать в Москву. И в этой связи я хочу обратить внимание на то, что, во-первых, нет научно доказанных фактов того, что передача бюджетных мест в регионы сегодня диспропорциональна. Я обращаю внимание, что мы увеличиваем количество бюджетных мест за счет того, что даем дополнительно в систему эти бюджетные места, но мы не сокращаем бюджетные места по сравнению с 19-м годом, которые были в крупных университетах и в крупных агломерациях. Поэтому я не вижу, не чувствую напряжения.

Да, у нас есть разрыв. Уже становится общим местом утверждение, что в региональном вузе сельскохозяйственного профиля, или классическом, или педагогическом, чему они учат, у них средний балл ЕГЭ 46. Какой из этого следует вывод? Кто-то говорит: давайте мы будем направлять в те вузы, где высокое качество образования. Но тогда всю страну давайте соберем в Москве и Санкт-Петербурге. Это несложно сделать – увеличим в два раза бюджетные места. Наши ведущие вузы справятся, но пустыня будет за МКАДом и там, что расположено за пределами Питера.

Я думаю, отсюда следует другой вывод для Пензы, Махачкалы, Кургана, где, может быть, не самые высокие образовательные результаты. Надо параллельно давать бюджетные места дополнительные, поскольку для них это ресурс, и запускать программы развития, что мы и делаем. Программа «Приоритет-2030» как раз рассчитана на то, чтобы решить две задачи – поддержать лидеров… Лидеры набрали ход, они всё это время имели ресурс. Они в особой группе, но для национальной системы высшего образования важно, чтобы эти лидеры уверенно шли вперед и не конкурировали с региональными вузами, повышали конкурентоспособность, играли, будучи действительно лидерами, формируя свои особые правила игры. И мы рассчитываем их поддержать.

Она так и устроена, с двумя треками дополнительными и т.д. Но параллельно надо запустить то, что стало общим местом для 20-25 вузов. Наличие программ развития, наличие ресурсов на эти программы развития. Проблема в чем? Ты хочешь открыть лабораторию, а у тебя денег нет, а где-то идей нет, нет идеального представления о том, куда двигаться, партнеров нет. Но это само по себе не появляется, так всегда и будет 46 баллов. А если не будем вкладываться, дальше будет 38. А потом придем к тому, что мы неизбежно будем закрывать тогда такие вузы. А как быть Магадану, где всего один вуз? Вариантов нет.

Вчера на пленарном заседании Питерского экономического форума президент сказал (он говорил применительно к инвестиционному климату, но это относится и к высшему образованию): «Задача федерального правительства состоит в том, чтобы заниматься индивидуально каждым регионом». Мы это относим и на себя – каждым вузом, в том числе региональным.

Создание такой большой группы вузов… Нас, правда, обвиняют горячие головы, говорят, что программа должна быть для всех. Коллеги, давайте хотя бы поступательно развиваться. У нас все программы были для 20, максимум 30 вузов. Мы увеличиваем в 5 раз это ядро системы высшего образования. По нашим подсчетам, больше 50% студентов будут учиться в тех вузах, которые войдут в программу-2030. И это как раз системное преобразование. Если эти 100-120 вузов изменятся, они неизбежно изменят все вокруг, уже другой не сможет быть периферия. Вот наш замысел.

Запускать какую-то дополнительную программу, наверное, надо, мы сейчас прорабатываем, и у нас уже готова программа развития вузов Дальнего Востока. Когда мы рассуждаем о поддержке столичных вузов и о бюджетных местах, неплохо было бы обернуться назад и посмотреть на перспективу 10-15 лет, сколько столичные вузы подготовили специалистов, и всегда ли они готовили с учетом потребностей рынка труда. Сколько у нас из тех, кого подготовили столичные вузы юристов, экономистов, других представителей славных гуманитарных специальностей, уехали работать в регионы? Коллеги, давайте комплексно смотреть на всю эту историю. Вы же в свое время загружали по полной мощности своих университетов. У кого-то удалось, и с трудоустройством все хорошо, а где-то были завышенные ожидания. И где-то вы детей приняли, дали им образование (конечно, лучше, может быть, в среднем, чем в регионах), но в итоге ведь не уехали те, кто получил педагогическое, медицинское образование, я уж не говорю про образование социально-экономического профиля, коего было еще 10 лет назад явно гораздо больше, чем требовалось и столице, и России.

Вы же в этом все участвовали, ректоры до сих пор все работают. И надо об этом помнить. Сейчас мы исправляем эти диспропорции. Мы намерены последовательно, системно, во взаимодействии с ректорским сообществом, осторожно двигаться дальше, чтобы в горизонте 5-7 лет эту диспропорцию исправить. Конечно, будут локальные перекосы. Мы всегда действуем, опираясь на то, что было, как мы видим, но мы с плеча не рубим, мы всё обсуждаем, просчитываем. И, на мой взгляд, пока не допустили серьезных просчетов в этой части.

А. Милкус:

— На Питерском экономическом форуме, на той же самой дискуссии, посвященной приему в вузы, выступал и руководитель Рособрнадзора Анзор Музаев. Говорили о результатах Единого госэкзамена в этом году и о том, как он будет реформироваться в ближайшие годы. Послушайте, что рассказал Анзор Ахмедович.

Вопрос: Может быть, вы прокомментируете, насколько возможно отвязать и сделать Единый госэкзамен таким независимым центром компетенций, и туда можно было бы заходить несколько раз, вот как сдача на права?

А. Музаев:

— На самом деле мы не только думали об этом, мы уже это пробовали. Несколько лет назад в рамках эксперимента мы дали такую возможность в феврале месяце всем желающим сдать русский язык и географию. То есть, было такое экспертное мнение, что есть большая масса ребят, которые готовы сдавать эти экзамены. Такая гипотеза была, и сейчас, мы слышим, она высказывается. Но дело в том, что по итогу на этот экзамен у нас заявилось по 100 человек со всей страны на два предмета в среднем. Если у нас 85 субъектов, у нас были субъекты, где никто не заявился вообще.

Здесь проблема состоит не в том, что мы не можем организовать центры для сдачи, практика есть, понимание есть, организаторы в субъектах, те же учителя, имеют опыт. Здесь проблема завязана на приемную кампанию, которая проходит у нас летом, раз в год. Конечно, все молодые люди (из года в год цифра около 700 тысяч вместе с выпускниками прошлых лет) ориентируются на дату приема документов, скажем так, старт приема документов в высшие учебные заведения и, соответственно, дальнейшее зачисление.

В течение года подавляющее большинство молодых людей готовятся к экзаменам. У нас уже есть норма, которая позволяет при освоении предметов, в том числе в 10-х классах, по решению педагогического коллектива школы допускать к экзаменам, интерес есть, но основная масса таких ребят у нас сосредоточена в больших городах, а в сельской местности это не столь популярная история. Ну, и мы не должны забывать и такой очень важный вопрос. Пункты проведения экзамена – это школы. И если создавать центры, это большие дополнительные вложения для субъектов. Центр будет, как всегда, в районном центре того или иного субъекта, и это создает неудобство для ребят из сельской местности. То есть не у всех есть возможность ежегодно их посещать.

Все эти гипотезы мы сравнили, в феврале попробовали один раз, увидели, что целесообразности нет, и вместе с регионами пришли к выводу, что достаточно весенней волны, которая у нас отсутствует два года из-за пандемии, летней перед поступлением в вузы. Ну, и в сентябре сдают те ребята, которые не смогли получить аттестат, и у них есть еще одна попытка.

А. Милкус:

— То есть мы пойдем другим путем совершенствоваться.

А. Музаев:

— Ну, есть у нас мысли по этому поводу. В том числе директор школы их озвучил, и мы абсолютно согласны с некоторыми идеями. Могу прокомментировать. В первую очередь понятно, что экзамен должен все время меняться и трансформироваться. Он очень сильно изменился. Если брать рубеж 13-го года, мы очень много изменений уже ввели. Здесь абсолютно правильно сказали, существуют мифы про угадайки, галочки, крестики. Этого нет уже давно.

А. Милкус:

— Уже лет 15-18.

А. Музаев:

— Да. То есть это миф на самом деле. Кто не верит, мы готовы предоставить контрольно-измерительные материалы. Да они в свободном доступе есть.

А. Милкус:

— Кто не верит, пусть пойдет и сдаст ЕГЭ.

А. Музаев:

— Да. У нас за эти годы появилась устная часть по иностранным языкам. У нас допуск к сдаче в 9-х классах… Тоже вошла в жизнь в прошлом году история с устным русским. У нас информатика в этом году впервые на компьютерах, мы ушли от бумаги. И здесь причина была не в том, что федеральный центр не готов, программ таких нет. Все это было, регионы не были готовы, и в рамках нацпроектов так получилось, что те компьютеры, нехватку которых испытывали субъекты, они получили, и в этом году мы проводим экзамен на компьютерах.

Мы все время дискутируем с высшими учебными заведениями. Чтобы понимать, как формируется контрольно-измерительный материал, предметные комиссии федерального уровня от 50 до 100% по предметам сформированы из сотрудников высших учебных заведений, не только самых знаковых, самых сильных наших вузов, но и региональных. Ряд предметных комиссий возглавляют ректоры высших учебных заведений. Это тоже миф, что кто-то, оторванный от школ и вузов, контрольно-измерительные материалы разрабатывает. Здесь как раз все гармонизировано.

Чем неудобен ЕГЭ? Да, у нас есть такой трек, связанный с олимпиадами, и вузы это приветствуют, это движение поддерживается и вузами, министерством. Мы по запросу министерства, совета вузов ежегодно доклад готовим, как прошли те или иные олимпиады, тоже свои выкладки даем. И если какая-то олимпиада не внушает доверия, совет вузовских олимпиад принимает решение, они их из реестра учета убирают.

Другой альтернативы на сегодняшний день нет, как олимпиады, ЕГЭ. И это, конечно, у многих родителей, учеников, в том числе вузовских работников вызывает вопросы. Мы видим только предметную составляющую, и мы пока не можем оценить, мы ссылаемся на государственные образовательные стандарты, оцениваем то, чему учила школа, мы не можем превышать свои полномочия.

Но за кадром остается большая деятельность будущих выпускников, которая очень часто важна для вузов. Это и творческая деятельность, спортивная, волонтерская (там много направлений). И вот это очень важно бывает и для вузов, потому что вузы – это не только организм, который учит, у них тоже свои мероприятия, они участвуют в общественной жизни, в общественно-политической жизни страны, студенты и преподаватели. И как раз такие ребята для них тоже важны.

Оценить это до сих пор было трудно. Но мы уже начали обсуждение с Министерством просвещения, с Министерством культуры, Министерством спорта и Росмолодежи, и в ближайшие год-два мы планируем развивать такое направление (мы даже уже название дали – «Мои успехи»), когда мы можем учитывать цифровые следы ребят, оценивать их как-то. И это копилка достижений ребят, которые высшие учебные заведения могут учитывать при поступлении. А в самом максимуме, если мы систему доведем до совершенства. Чтобы не было так, чтобы у нас появилась куча конторок по выдаче каких-то дипломов и достижений, это оценивалось бы в баллы и получилось какое-то неравноправие, самый максимум – когда мы сможем сделать такую верифицированную историю, когда все результаты объективные, как ЕГЭ и олимпиады, все результаты можно сравнить между собой, они должны быть равноправными. И если нам это удастся (развитие цифровизации и развитие баз данных), договориться с ведомствами (Министерство образования и науки РФ, Министерство просвещения, Министерство культуры, Росмолодежь и Министерство спорта), то в будущем у нас появится, возможно, альтернативный путь выбора, когда выпускник может выбрать отдельный трек. Он может выбрать ЕГЭ, может выбрать поступление через «Мои успехи». Но там тоже предметную оценку надо будет создавать, у на эта база данных есть – Всероссийские проверочные работы, экзамены в 9-х классах. И вариант, когда он может и по двум трекам идти, использовать при поступлении — он и на олимпиаде победил, и ЕГЭ хорошо сдал, и в «Моих успехах» у него хорошо, но он выбирает, что из этого лучше.

Почему ругают ЕГЭ часто? Когда мало альтернатив, иного прохода. И мы видим некий перекос, который сейчас сглаживается, когда, боясь ЕГЭ, ребята уходят в СПО, через СПО пытаются поступить в вуз. То есть проблема ЕГЭ рассматривается многими экспертами в одномерном пространстве. Здесь надо смотреть многогранно.

А. Милкус:

— Много граней только сейчас возникает.

А. Музаев:

— Ну, обсуждения были и раньше, нам технологии не позволяли, и по каждому учащемуся не было столько данных. Сейчас, с цифровизацией, эти данные увеличиваются. Чем больше данных узнаем, тем объективнее картинка, в том числе про отдельно взятого человека. А вузу как раз самое главное – получить объективную картинку про абитуриента. И тогда они могут сделать правильный выбор.

А. Милкус:

— На этом мы заканчиваем нашу программу, которая была подготовлена на Питерском экономическом форуме. Я хочу еще раз обратить внимание, прежде всего, родителей, учителей и ребят, которые будут поступать в вузы через год, два, три, а может быть, и через пять лет. То, что система поступления в вузы будет реформироваться и улучшаться, это 100 процентов. То, что будут больше внимания уделять портфолио, это тоже 100 процентов. То, что будет меняться система приема в вузы по результатам вузовских олимпиад, тоже. Поэтому когда вы будете задумываться, в какой вуз поступать, как учиться, какие еще треки выбрать, для того чтобы максимально найти вуз своей мечты, обратите внимание на те изменения, которые могут быть (я думаю, что они и произойдут).

Почему вы можете считать на неправильном языке

Обе группы имели одинаковый уровень точности с точки зрения их окончательного положения глаз, но когда числа произносились, а не записывались, голландцы с большей вероятностью смотрели в сторону положения из сначала перевернутое число . Итак, если их попросить взглянуть на 94, их глаза могут сначала щелкнуть в сторону 49. Английские испытуемые почти никогда не делали таких движений.

Результаты удивительны, потому что предполагается, что к тому времени, когда мы станем взрослыми, имена чисел будут автоматизированы, поэтому язык не влияет на то, как мы их обрабатываем.Но даже несмотря на то, что обе группы одинаково выполнили тест на базовые математические способности, вполне возможно, что менее прозрачная система может немного усложнить математику для говорящих на голландском.

«Эффект невелик, но все же это простая оценка числа в строке», — объясняет Ксениду-Дерву. «Как взрослые, мы выполняем очень сложные задачи в повседневной жизни, и поэтому даже небольшие трудности, вызванные системой именования чисел, потенциально могут стать дополнительным препятствием для повседневных математических навыков.”

Итак, учитывая, что более прозрачные системы подсчета, кажется, облегчают нам обработку чисел, что это означает для того, как мы учим детей математике?

«Ну, я не думаю, что это должно быть основанием для того, на каком языке мы учим детей», — говорит Даукер. «Но [мы должны знать], какие трудности могут возникнуть у детей в определенных арифметических системах».

Ксениду-Дерву соглашается. «Было бы хорошо, если бы голландские дети получили формальную инструкцию по использованию двузначных чисел немного раньше.Просто хорошо осознавать, что это препятствие, и требуется немного больше усилий, когда у вас есть такая система именования номеров ».

Таким образом, даже если мы все можем использовать одни и те же числа, слова, которые мы используем, могут влиять на то, как мы о них думаем. Говорят, математика — универсальный язык, но, возможно, это все-таки неправда.

–

Присоединяйтесь к одному миллиону будущих поклонников, поставив нам лайк на Facebook или подписавшись на нас на Twitter или Instagram .

Если вам понравилась эта история, подпишитесь на еженедельную рассылку новостей bbc.com , которая называется «Основной список». Тщательно подобранная подборка историй из BBC Future, Culture, Worklife и Travel, которые доставляются на ваш почтовый ящик каждую пятницу.

Модуль 2: Дроби, десятичные числа, отношения и проценты — Пути обучения математике

Дроби, десятичные дроби и проценты связаны между собой и могут использоваться для выражения одного и того же числа или пропорции по-разному.

Понимание 1

Десятичные дроби, дроби и проценты

Учебные задания в предыдущих двух модулях были сосредоточены на числах, представленных в виде дробей, десятичных знаков и соотношений. Этот модуль фокусируется на процентах, другом способе представления рациональных чисел.

Любое рациональное число, дробное или целое, можно записать в виде дроби, десятичной дроби или процента.

Термин «процент» — это просто другое название сотых, и поэтому проценты являются рациональными числами со знаминателем 100.Например, 25% (двадцать пять процентов) то же самое, что (двадцать пять сотых). 25% или можно также записать в десятичной системе счисления как 0,25 (ноль целых две и пять десятых долей).

К концу этого модуля вы сможете заполнить диаграмму, подобную этой.

Номер	Дробь	Десятичное	Процент
пять		5.0	500%
две и одна восьмая		2,125	212,5%
три четверти		0.75	75%

Учебная деятельность 1

Десятичные дроби, дроби и проценты

Перейдите по ссылке ниже и выполните действия, предложенные ниже.

Math Is Fun Виртуальный манипулятор

Действия, демонстрирующие взаимосвязь между дробями, десятичными знаками и процентами, а также укрепляющие и расширяющие ваши представления о процентах как другом способе представления дробей:

1.Поместите курсор на пиццу в позиции «3 часа» или на 90 градусов. В этой позиции показана одна целая пицца, сетка 100 полностью заштрихована (100 процентов или 100%), а цифра один обозначена на числовой линии от нуля до единицы.

(одно целое) = 100% (сто из ста равных частей) = 1

2. Вращая курсор против часовой стрелки вокруг пиццы, закрашивая сетку или двигаясь вдоль числовой линии, вы можете выбрать часть пиццы.

Заштрихуйте один из 100 квадратов сетки. Это одна из 100 равных частей, следовательно, 1% (процент) сетки. Обратите внимание, что появляется сотая часть пиццы, а указатель находится на очень небольшом расстоянии от нуля на числовой прямой.

Представьте себе числовую прямую от нуля до 1, разделенную на сто равных частей. Одна из этих частей — сотая, или 0,01. Эта часть также составляет одну десятую от десятой или одну десятую от 0,1.

(одна сотая) = 1% = 0.01 (нулевая точка ноль один)

3. Выделите верхний ряд сетки, то есть десять из ста квадратов. Вы выделили одну десятую квадрата и заметили, что появилась одна из десяти равных частей пиццы. Стрелка показывает на числовой строке одну десятую или 0,1 (ноль запятая). Это также можно записать как 0,10, показывая, что одна десятая в точности равна десяти сотым. и 10/100 — эквивалентные дроби (добавить ссылку — FDRP LO1).

(одна десятая) = 10% = 0.1 (ноль целых одна сотая)

4. Переместите курсор, чтобы отобразить:

(одна половина) = 50% = 0,5 (ноль целых пять десятых) или 0,50
(одна четверть) = 25% = 0,25 (ноль целых пять десятых)
(семь сотых) = 7% = 0,07 (ноль целых семь десятых)
(три четверти) = 75% = 0,75 (ноль целых семь десятых)
(семь сотых) = 7% = 0,07 (ноль целых семь десятых)
(девять десятых) = 90% = 0,9 (ноль целых девять десятых) или 0,90
( девяносто девять сотых) = 99% = 0,99 (ноль целых девять десятых)

Понимание 2

Представление десятичных дробей в тысячные доли

Сетка в одну тысячу может использоваться для представления одного целого (1) и для демонстрации десятичных дробей с точностью до тысячных.

Вся сетка представляет собой (1) или одно целое.

Сетка делится на 10 равных частей или десятых. Одна из этих десяти равных частей, или одна десятая сетки (), заштрихована красным.

Одну десятую, красную часть, можно разделить на десять равных частей (желтая часть показывает это). Желтая часть — это одна сотая (), поскольку 100 из них составляют целое.
Сотую часть (), желтую часть, также можно разделить на десять равных частей (синяя часть показывает это).Синяя часть представляет одну тысячную () целого, поскольку 1000 из этих тысяч составляют целое.

Можно сделать следующие утверждения:

Одна десятая + одна сотая + одна тысячная
() или (0,1 + 0,01 + 0,001) или () или ()

Учебная деятельность 2

Сетка тысячи: визуальная модель десятичных дробей

В следующем видео аналогичным образом используется сетка тысячных долей для демонстрации записи десятичных дробей:

Второй пример в видео фокусируется на затененной области, составляющей 500 тысячных от целых 1000 (составляющих одну тысячную).Он записывается как или 0.500.
Легко видеть, что эта заштрихованная область составляет половину всей сетки.

Эту заштрихованную область также можно разбить на 50 сотых. Дробь 50 сотых () эквивалентна 500 тысячным ().
Кроме того, затененную область на видео можно разделить на пять десятых. Дробь пять десятых () эквивалентна дроби 50 сотых () и 500 тысячных ().
Все эти дроби имеют одинаковое значение половины (), поэтому они эквивалентны дробям.

Десятичное представление

0,5 = 0,50 = 0,500

В десятичной системе счисления нули после пяти не требуются. В отличие от целых чисел, ноль в конце (справа) не меняет значения десятичной дроби. Однако нули иногда могут помочь при добавлении и вычитании десятичных знаков.

Учебная деятельность 3

Доли больше единицы

Щелкните следующую ссылку в разделе «Ресурсы Illuminations для обучения математике»:

ФРАКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

Следуйте этим инструкциям:

1. Выберите вкладку «широкий диапазон» в верхней части экрана дисплея.Это устанавливает диапазон числителя в нижней части экрана от 0 до 100, а диапазон знаменателя от 1 до 25. Следовательно, дроби будут неправильными или будут больше 1, потому что числитель будет больше знаменателя.
2. Выберите вариант модели «площадь», расположенный справа под таблицей. Используйте вкладки «плюс» и «минус» по обе стороны от настроек числителя и знаменателя, чтобы выбрать числитель 5 и знаменатель 3. Вы увидите пять третей, представленных на модели площади на экране.Выше вы увидите, как это число выражается в виде дроби (или неправильной дроби), смешанного числа (), десятичной дроби (1,6667) и процента (166,67%). Обратите внимание, что десятичная дробь и процент были округлены в большую сторону; иначе они продолжались бы вечно.
   Посмотрите на разные модели (длина, площадь, регион, комплект).
3. Попробуйте другие числа больше единицы, глядя на различные визуальные представления. Обратите внимание на то, как они выражены в неправильных дробях, смешанных числах, десятичных дробях и процентах.
   

Понимание 3

Связь десятичных дробей, дробей и процентов с помощью числовой прямой

В числовой строке ниже размечены с шагом в одну сотую от нуля до 0,36. Обратите внимание, где в числовой строке помещены следующие десятичные числа, содержащие одинаковые цифры, но в разных местах:

0,257	0.05	0,023	0,307	0,175	0,12

В десятичной дроби 0,023 стоит ноль в разряде десятых, поэтому он меньше одной десятой (0.1). В десятичном 0,023 есть две сотые. Он также имеет 3 тысячные доли, так что он чуть больше двух сотых (три десятых от отметки).

В десятичной дроби 0,05 стоит ноль в разряде десятых, поэтому он меньше одной десятой (0,1). больше 0,023, так как имеет больше сотых.

В десятичной дроби 0,12 содержится одна десятая и две сотые, то есть две сотых после одной десятой (0,1) отметки.

Десятичное число 0,175 также находится между 0,1 и 0,2, но оно ближе к 0,2, потому что оно состоит из семи десятых.Он находится на полпути между семью и восемью десятыми знаками, потому что в нем также есть 5 тысячных.

Десятичная дробь 0,257 находится в диапазоне от 0,2 до 0,3. У него пять сотых, так что это примерно половина между 0,2 и 0,3. Он также имеет 7 тысячных, так что он находится на полпути между 0,2 и 0,3.

Десятичная дробь 0,302 всего на 2 тысячные больше 0,3, поэтому она лишь немного превышает отметку 0,3.

На этот раз три различных представления рациональных чисел, дробей, десятичных дробей и процентов были помещены в пустую числовую строку.

15%	0,28		70%	0,115	1			0.3

15%	0,28		70%	0,115	1			0.3
				*		*

* и являются близкими приближениями.Десятичная дробь 0,115 на самом деле составляет 5 тысячных и немного больше, потому что это 0,3333333.

Примеры использования процентов в реальной жизни

Пример 1

В универмаге продается товары для дома с 25% отобранных товаров. Обеденный сервиз перед распродажей стоил 130 долларов.
Сколько это будет вам сейчас стоить? Решение: Мы признаем, что 25% равняется. Затем мы можем потратить 130 долларов, что составляет 32,50 доллара.
(мы знаем это, потому что половина из 130 — это 65, а половина из 65 — 32.5. Это то же самое, что делить 130 на 4).
Следовательно, вы можете приобрести обеденный сервиз за 130 долларов — 32,5 доллара = 97,50 доллара.

Пример 2

Недвижимость, выставленная на продажу в прошлом году за 450 000 долларов, подешевела на 10%. Сколько вы сэкономите, купив его сейчас? Решение: Мы понимаем, что 10% — это то же самое, что и. Сейчас из 450 000 долларов это 45 000 долларов. Таким образом, вы сэкономите 45 000 долларов, купив недвижимость сейчас.

(Обратите внимание, что скидка 10% на небольшой предмет, такой как футболка за 20 долларов, составляет всего несколько долларов, в данном случае 2 доллара.В то время как 10% скидка на недвижимость за 450 000 долларов — это очень выгодные 45 000 долларов. Значимость того, что может означать для нас 10% скидка, зависит от того, с чего мы начали).

Распространенные заблуждения относительно десятичных и дробных чисел

Десятичные дроби останавливаются на сотых — NO

Примеры десятичных знаков после сотых:

Миллиметр (мм) составляет одну тысячную метра

1 мм = 0,001 м

2,44 микрограмма равно 0,00244 миллиграмма.

Распространенные заблуждения при упорядочивании дробей

1. Чем больше знаменатель, тем больше дробь

Это верно для единичных дробей (дробей с числителем один). Существует обратная зависимость между количеством частей и размером каждой части: чем больше количество частей (знаменатель), тем меньше размер каждой части (числитель). Если контекст проблемы не указывает на то, что две части относятся к разным целым, мы предполагаем, что обе относятся к одному и тому же целому.Имея это в виду, логично, что чем больше частей разделено на целое, тем они будут меньше.

Пример: сравните одну восьмую с одной пятой
Если мы имеем в виду одно и то же целое, например, часть торта (смоделированную ниже), мы можем видеть, что чем больше частей он разделен, тем меньше будет каждая часть.

На визуальном представлении мы ясно видим, что больше, чем.

Пять человек делят вышеуказанный торт, так

Восемь человек разделяют торт одного размера, каждый.

Когда мы сравниваем только одну часть каждой части, например одну восьмую с одной пятой (), чем больше знаменатель, тем меньше будет каждая часть.

В числителе единица ()

Когда одна или обе дроби не являются дробями единиц измерения:

На этот раз мы сравним одну пятую () и три восьмых (). Мы знаем, что восьмые меньше пятых, но мы должны отметить, что на этот раз есть три восьмых, а не только одна.
На диаграмме ниже мы видим, что это большая часть, чем.

Человек А съел пятую часть торта.

Человек B съел три восьмых () торта.

Если мы не можем достоверно сравнить дроби с разными знаменателями визуально, как на диаграмме выше, нам нужно заменить одну или обе дроби на эквивалентные дроби для общего знаменателя.
Легко понять, что четыре пятых () больше двух пятых (), потому что каждая из частей (пятых) имеет одинаковый размер.Четыре больше двух, должно быть больше чем.
А как насчет сравнения четырех пятых () и семи десятых (), которые имеют разные знаменатели?
Как было видно на стенке дробей, каждая пятая часть равна двум десятым. Это продемонстрировано на модели ниже:

Замена четырех пятых () на эквивалентную дробь восемь десятых () позволяет намного легче увидеть, что четыре пятых () больше семи десятых ().

Практическое задание 1

1) Заполните таблицу так, чтобы числа в каждой строке, представленные дробями, десятичными знаками и процентами, были эквивалентны:

Дробь	Десятичное	Процент
	1.1	110%
	0,04
		25%
		350%
	0.125

2) Закажите следующие номера от наименьшего к наибольшему:

0,125

1,5

1,45

0,25

0,81

0,09

1,1065

3) Напишите не менее четырех эквивалентных дробей для каждой из следующих дробей:

Нажмите здесь , чтобы проверить свои ответы

Практическое задание 2

1) Соотношение десятичных дробей, дробей и процентов с помощью числовой строки

Щелкните ссылку ниже и завершите упражнение, поместив все дроби, десятичные дроби и проценты в числовые строки из ICTgames.

Эквивалентность дробей, десятичных знаков и процентов

2) Поместите следующие дроби, десятичные дроби и проценты в одну числовую строку:

10%

0,375

50%

1,3

128%

0,002

3) Загляните в дневную газету и выделите каждый раз, когда упоминаются или используются проценты .Это занятие, которым могут заниматься и студенты.

Нажмите здесь , чтобы проверить свои ответы

Проверьте ваше понимание взаимосвязи между дробями, десятичными числами и процентами.

Целью этой темы было продемонстрировать следующее понимание;

1. Число может быть представлено в виде дробной или десятичной дроби.
2. Процент — это дробная часть из ста, которая очень часто используется в повседневной жизни.Проценты тоже можно понимать как сотые

А теперь вам это имеет смысл?

Перейдите на следующую вкладку

Стандарты изучения математики Распаковка документов

Идеи, представленные в этих документах, могут быть использованы в сочетании с текущими местными учебными программами и инструкциями. Педагогам рекомендуется дополнять эти документы и адаптировать их, чтобы они наилучшим образом соответствовали потребностям учащихся, а также поработать над процессом распаковки других стандартов на уровне класса, что предоставит возможность для рефлексивной практики и поможет в планировании уроков.Дополнительную информацию о процессе, используемом при разработке документов для распаковки, перечисленных ниже, можно найти в A Guide for Unpacking the New York State Next Generation Learning Standards .

Приведенный ниже список стандартов содержит образцы распаковки для каждого из классов Prekindergarten-Grade 8. Также предоставляется пустой шаблон распаковки. Любые предложения и / или дополнения о том, как сделать образцы более полезными, можно направлять в Управление по учебным программам и инструкциям, emscurric @ nysed.губ.

Распаковка шаблона

Руководство по распаковке

Распаковка уровня знаний для доменов Pk-8:

Детский сад

Подсчет и мощность

• NY-PK.CC.2 Обозначает количество объектов записанной цифрой.
• NY-PK.CC.3 Понять взаимосвязь между числами и количествами до 10; связать подсчет с количеством элементов.

Детский сад

Операции и алгебраическое мышление

• NY-K.OA.1. Представляют сложение и вычитание с помощью предметов, пальцев, монет, рисунков, звуков, разыгрывающих ситуации, словесных объяснений, выражений, уравнений или других стратегий.

Подсчет и мощность

• NY-K.CC.4 Понять взаимосвязь между числами и величинами до 20; связать подсчет с количеством элементов.

1 класс

Операции и алгебраическое мышление

• Н-Й-1.OA.2. Решите задачи со словами, которые требуют сложения трех целых чисел, сумма которых меньше или равна 20.

Измерения и данные

• NY-1.MD.3 Укажите и запишите время в часах и полчаса. Узнавайте и идентифицируйте монеты. Подсчитайте смешанную коллекцию десяти центов и пенсов.

2 класс

Операции и алгебраическое мышление

• NY-2.OA.1a и 1b Используйте сложение и вычитание в пределах 100 для решения одношаговых (двухэтапных) задач со словами.
• NY-2.OA.2a и 2b. Свободно складывайте и вычитайте в пределах 20, используя мысленные стратегии. Знайте по памяти все суммы в пределах 20 двух однозначных чисел.

3 класс

Операции и алгебраическое мышление

• NY-3.OA.8 Решите двухэтапные задачи со словами, поставленные с целыми числами и получив ответы целыми числами, используя найденные операции.
• NY-3.OA.9 Определение и расширение арифметических шаблонов (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения).

4 класс

Операции и алгебраическое мышление

• NY-4.OA.1 Интерпретируйте уравнение умножения для сравнения. Представьте словесные утверждения мультипликативных сравнений как уравнения умножения.
• NY-4.OA.3 Решите многоэтапные задачи, поставленные с целыми числами и получив ответы с целыми числами, используя четыре операции; включая задачи, в которых должны быть интерпретированы остатки.

5 класс

Числа и операции в десятичной системе счисления

• NY-5.NBT . 3 Чтение, запись и сравнение десятичных долей с точностью до тысячных.

Число и операции — дроби

• NY-5.NF.4 Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении, умножая дробь на целое число или дробь.
• NY-5.NF.7 Применяйте и расширяйте предыдущие представления о делении для деления единичных дробей на целые числа и целых чисел на единичные дроби.

6 класс

Система счисления

• NY-6.NS.1 Интерпретация и вычисление частных дробей и решение словесных задач, связанных с делением дробей на дроби.

Выражения и уравнения (неравенства)

• NY-6.EE.1 Напишите и оцените числовые выражения, включающие целочисленные показатели.
• NY-6.EE.2 Напишите, прочтите и оцените выражения, в которых буквы заменяют числа.

7 класс

Соотношение и пропорциональное обоснование

• NY-7.RP.1 Вычислить удельные веса, связанные с соотношением дробей.
• NY-7.RP.2 Распознавать и отображать пропорциональные отношения между количествами.

8 класс

Выражения и уравнения (неравенства)

• NY-8.EE.6 Используйте аналогичные треугольники, чтобы объяснить, почему угол наклона м одинаков между любыми двумя разными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнения y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b .

Функции

• NY-8.F.3 Интерпретируйте уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию. Узнавайте примеры линейных и нелинейных функций.

Распаковка документов для доменов курса средней школы:

Геометрия средней школы

Сравнение

• GEO-G.CO.2 Представляют преобразования как геометрические функции, которые принимают точки на плоскости в качестве входных данных и выдают точки в качестве выходных данных.Сравните преобразования, которые сохраняют расстояние и угловую меру, с преобразованиями, которые этого не делают.
• GEO-G.CO.4 Разработайте определения вращений, отражений и перемещений в терминах точек, углов, окружностей, перпендикулярных линий, параллельных линий и отрезков прямых.
• GEO-G.CO.6 Использование геометрических описаний жестких движений для преобразования фигур и прогнозирования воздействия данного жесткого движения на данную фигуру; учитывая две фигуры, используйте определение конгруэнтности в терминах жестких движений, чтобы решить, совпадают ли они.

Сходство, прямоугольные треугольники и тригонометрия

• GEO-G.SRT.9 Выровняйте и примените формулу A = 1/2 ab sin (C), чтобы найти площадь любого треугольника, проведя вспомогательную линию от вершины, перпендикулярной противоположной стороне.

Высшая школа алгебры I

Число и количество — система вещественных чисел

• AI-N.RN.3a Выполните все четыре арифметических операции и примените свойства для создания эквивалентных форм рациональных чисел и квадратных корней.

Алгебра — видение структуры в выражениях

• AI-A.SSE.1 Интерпретируйте выражения, которые представляют величину в терминах контекста.
• AI-A.SSE.3c Используйте свойства экспонент, чтобы переписать экспоненциальные выражения.

Старшая школа алгебры II

Число и количество — комплексная система счисления

• AII-N.CN. 1 и 2 Знайте, что существует комплексное число i такое, что i ² = -1 и каждое комплексное число имеет вид a + bi с a и b вещественным.Используйте соотношение i ² = -1 и коммутативные, ассоциативные и распределительные свойства для сложения, вычитания и умножения комплексных чисел.

Алгебра — видение структуры в выражениях

• AII-A.SSE.3c Используйте свойства экспонент, чтобы переписать экспоненциальные выражения.

Функции — тригонометрические функции

• AII-F.TF.4 Используйте единичный круг для объяснения симметрии (нечетной и четной) и периодичности тригонометрических функций.

Базовые математические навыки: определения, примеры и способы их улучшения

Математические навыки — важная часть повседневной жизни — от расчета финансовых операций до измерения пространств и предметов. Улучшение ваших базовых математических навыков может помочь вам получить работу, добиться более высоких результатов на нынешней должности и упростить управление личной жизнью. В этой статье мы обсуждаем базовые математические навыки, как их можно улучшить и как базовые математические навыки могут улучшить ваш поиск работы.

Что такое базовые математические навыки?

Базовые математические навыки — это навыки, связанные с вычислением сумм, размеров или других измерений. Основные концепции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, обеспечивают основу для изучения и использования более сложных математических концепций. Владение базовыми математическими навыками поможет вам как на рабочем месте, так и в повседневной жизни.

Связано: Математические навыки: определение, примеры и способы их развития

Сложение, вычитание, умножение и деление

Чтобы делать что-либо, связанное с математикой, вам нужно знать, как складывать, вычитать, умножать и делить основные числа.Знание этих основ очень полезно, особенно когда вы имеете дело с деньгами. Например:

Дополнение: Вы и двое ваших коллег платите по 5 долларов за пиццу за 15 долларов: 5 долларов + 5 долларов + 5 долларов = 15 долларов.

Вычитание: Вы и двое сотрудников делите пиццу за 15 долларов. Вы и один ваш коллега платите и хотите определить, сколько должен третий сотрудник: 15–5 долларов + 5 долларов = 5 долларов.

Умножение: У вас и двух сотрудников есть по 5 долларов на пиццу, и вы хотите знать, какую цену на пиццу вы можете себе позволить: 5 долларов х 3 = 15 долларов.

Подразделение: Вы и двое сотрудников делите пиццу за 15 долларов на обед, и каждый человек хочет заплатить свою долю. Вы можете использовать деление, чтобы вычислить стоимость: 15/3 = 5 долларов за штуку.

Подробнее: Навыки счета: определение и примеры

Проценты

Процент — это часть целого, на 100. Вам понадобятся проценты для таких задач, как определение суммы чаевых, расчет налога с продаж или решить, насколько сократить вашу рабочую силу.Например, вы пригласили делового партнера на обед, и счет составил 50 долларов плюс 8 долларов на налоги. Вы хотите оставить 20% чаевых за хорошее обслуживание. В этом случае это будет 10 долларов США из расчета 50 долларов США.

Связано: Как рассчитать процент

Дроби и десятичные дроби

Дроби — это часть целого числа, а десятичная дробь — это числовое представление этой дроби. Например, 1 доллар можно разбить на четверти (дробь, представленная здесь как 1/4) или 25 центов.В другом примере коробка содержит 12 виджетов, но покупатель хочет только шесть или половину коробки. Весь пакет будет равен 1,0 в десятичных дробях, а половина — 0,5. Дополнительные базовые навыки, связанные с десятичными дробями, включают округление до ближайших десятых или сотых и мысленное вычисление количеств.

Связано: Как разделить дроби: советы и методы использования

Визуальное представление данных

Часто числа представлены в визуальных форматах. Базовый математический навык, который необходимо изучить, — это читать и понимать диаграммы и графики.Возможность считывать оси, линии тренда и точки данных поможет вам глубже понять основные данные. Это также поможет вам составить графики и диаграммы, чтобы лучше проиллюстрировать ваши взгляды.

Связанный: Типы графиков и диаграмм

Решение для неизвестного

Решение для неизвестной переменной — это основная задача алгебры. Алгебра — это часть математики, в которой буквы и другие символы используются для представления чисел и величин в формуле или уравнении.Переменная — это буквенный символ (A, B и т. Д.), Представляющий число в уравнении. Решение неизвестного может быть таким же простым: B = 20 + 20. Неизвестная переменная (B) — это сумма двух чисел, или 40.

Например, Хуану нужно заработать 600 долларов в этом месяце, а зарабатывает 20 долларов каждый раз, когда он выгуливает собаку для одного из своих соседей. «Неизвестная переменная», которую Хуан хочет решить, — это то, сколько прогулок с собакой ему нужно, чтобы заработать требуемую сумму. Обладая базовыми навыками алгебры, Хуан сможет создать простую формулу для этого уравнения (20 x Y = 600) и найти неизвестную переменную Y.

Связанные: 50 заданий, использующих алгебру

Как улучшить базовые математические навыки

Есть четыре основных способа улучшить свои базовые математические навыки:

1. Используйте рабочие тетради

Учебные пособия по математике предоставляют образцы математические задачи, которые нужно решить, и это отличный способ попрактиковать свои базовые математические навыки. Часто рабочие тетради по математике содержат инструкции и советы о том, как решать задачи, а также ответы, чтобы вы могли проверить свою работу.Если в математике есть какая-то конкретная тема, которую вы считаете сложной, поищите учебное пособие по математике, в котором основное внимание уделяется этому математическому навыку.

2. Пройдите курс

Уроки базовой математики предлагаются как онлайн, так и обычно лично в местных колледжах и учебных центрах, и могут быть чрезвычайно полезны для углубления вашего понимания основных математических концепций. . Уроки математики дают преимущество в виде более подробных инструкций и возможности задавать вопросы, если вы не уверены в какой-либо теме.

3. Обратитесь за помощью

Если вы знаете кого-то, кто хорошо разбирается в математике, попросите его о помощи. Сообщите им, какие области вы считаете сложными, и посмотрите, есть ли у них какие-либо советы. Друзья, члены семьи и коллеги могут предложить новую точку зрения или, возможно, объяснить вещи более понятными терминами, чем это мог бы сделать официальный инструктор.
Вы также можете нанять репетитора, который уделит вам индивидуальное внимание лично или онлайн. Они могут дать вам примеры задач, которые помогут укрепить ваши навыки, и ответят на любые конкретные вопросы, которые могут у вас возникнуть.

4. Практика

Лучший способ улучшить свои базовые математические навыки — это практика. Последовательное использование своих навыков может гарантировать, что вы сохраните свои профессиональные навыки. Старайтесь не использовать калькулятор для решения каждой задачи, с которой вы сталкиваетесь, и не просите кого-нибудь вычислить математическую задачу за вас. Используйте любую возможность, чтобы применить свои базовые математические навыки, и со временем они станут сильнее. Более того, многие отрасли и профессии требуют, чтобы тестирование по математике перед приемом на работу проводилось на должностях, поэтому всегда рекомендуется сохранять сильные математические навыки.

Базовые математические навыки на рабочем месте

Вот лишь несколько примеров того, как вы можете использовать базовые математические навыки на рабочем месте:

Расчет налогов

Знание того, как рассчитывать налоги, жизненно важно для обеспечения финансовой стабильности бизнес. Вам нужно будет знать, как рассчитать налог с продаж, налог на прибыль, налог на имущество и многое другое. Хотя существуют инструменты, которые помогут вам рассчитать различные налоги, знание того, как получить эти цифры, поможет вам более полно понять финансовую ситуацию и избежать финансовых ошибок.

Проведение презентаций

Бизнес-лидеры часто принимают решения на основе данных. Если вы делаете презентацию, вы должны иметь возможность подкрепить свои утверждения фактами и цифрами. Знание того, как создавать различные графики, диаграммы и диаграммы для объяснения и представления ваших числовых результатов, а также как понимать их, когда присутствуют другие, является обычным требованием на рабочем месте.

Подробнее: 6 типов презентаций для использования на рабочем месте

Расчет заработной платы и повышение

Если ваша зарплата составляет 60 000 долларов в год, вы захотите узнать, сколько будет еженедельно выплачивать чек. быть.Кроме того, если ваш начальник повысит вам зарплату на 10%, вы захотите узнать, какой это дополнительный доход. Возможность подсчитать наиболее важные для вас числа поможет вам принимать более правильные решения о том, где работать и сколько вы можете позволить себе потратить в своей личной жизни.

Связано: Как рассчитать валовую заработную плату на примерах

Определение оценок времени

Вы можете использовать свои базовые математические навыки, чтобы выполнять задачи по расписанию. Например, у вас есть проект, состоящий из 10 равных частей.Вы уже выполнили три части за девять дней. Когда ваш менеджер спросит, сколько времени займет остальная часть проекта, вы можете использовать базовые математические навыки, чтобы дать им оценку трех дней на задачу или 18 рабочих дней в целом.

Подробнее: 6 способов оптимизировать ежедневный график

Как выделить базовые математические навыки

Вот как подчеркнуть свои математические навыки при приеме на работу:

В вашем резюме

Чтобы выделить свои базовые математические навыки в резюме, приведите реальные примеры.Например, если вы кассир, вместо того, чтобы сказать, что вы хорошо умеете складывать и вычитать, вы можете сказать:

• Умею быстро вычислить в голове сдачу, которую должен клиент.

Вы также можете указать свои базовые математические навыки при описании своих должностных обязанностей. Например, маркетинговый аналитик может написать:

• Произведены четкие визуализации данных для демонстрации эффективности различных маркетинговых кампаний.

Цель состоит в том, чтобы подчеркнуть использование вами базовых математических навыков, а не прямо заявить о них. Вы можете сделать это в любом разделе, например, о вашем опыте работы, специальных навыках или даже в сопроводительном письме.

Связано: Лучшие навыки работы, чтобы ваше резюме выделялось

На собеседовании

Во время собеседования вас могут попросить продемонстрировать некоторые из ваших основных математических навыков. Например, кто-то, нанимающий кассира, может задать кандидату несколько типовых вопросов, например, сколько что-то должно стоить, если на него действует скидка 10%.Чтобы подготовиться к собеседованию, заранее потренируйтесь в своих основных математических навыках и работайте над решением задач в уме.

Если работодатель не проверяет ваши базовые математические навыки, вам следует найти способ упомянуть их. Как и в случае с вашим резюме, вы должны привести реальные примеры того, как вы ранее использовали основную математику. Если это ваша первая работа, вы также можете упомянуть некоторые курсы математики, которые вы прошли, вместе с тем, что вы узнали.

Связанные темы: Вопросы на собеседовании по математике (с примерами ответов)

Оценка результатов по математике | Edutopia

Обзор

Оценка результатов: математика

Посредством оценивания на основе успеваемости учащиеся демонстрируют знания, навыки и материал, которые они усвоили.Эта практика измеряет, насколько хорошо студент может применить или использовать то, что он или она знает, часто в реальных ситуациях. Исследования показали, что оценка, основанная на успеваемости, предоставляет средства для оценки навыков мышления более высокого порядка и помогает учителям и директорам школ поддерживать учащихся в развитии более глубокого понимания содержания.

Как это делается

Оценка на основе успеваемости может работать с учебной программой, инструкцией или разделом, которые вы преподаете прямо сейчас. Как бы вы разработали оценку этого контента на основе результатов? Поскольку PBA требует, чтобы учащиеся продемонстрировали свои знания и навыки с помощью изученных ими концепций, эта оценка требует от них создания продукта или ответа либо выполнения определенного набора задач.

В средней школе Хэмптона учителя сверяют свои оценки по шкале строгости с целью повышения успеваемости. Они используют общую структуру строгости, релевантности и отношений, чтобы продемонстрировать, что более высокие уровни строгости и релевантности воплощают более высокий уровень познания и применения. «Какой уровень производительности?» учителя будут спрашивать при составлении оценок. «Является ли производительность, которую мы хотим от детей, кратковременной памятью и фрагментированными приложениями, или они должны демонстрировать всестороннее понимание больших идей?» Это смещает акцент с показателей содержания на показатели успеваемости учащихся.

Например, практическое задание по истории потребовало бы, чтобы студенты написали отрывок, а не отвечали на серию вопросов с несколькими вариантами ответов о датах или событиях. Ценность оценки эффективности заключается в том, что она имитирует работу, выполняемую в реальных условиях. Таким образом, подлинное задание по экологической науке может потребовать от студента изучить влияние удобрений на местные грунтовые воды, а затем сообщить о результатах в рамках общественной кампании (например, видео, радиообъявление или презентация для группы).

Оценка успеваемости основывается на навыках мышления высшего порядка учащихся — оценке достоверности информации, синтезе данных, чтобы сделать выводы, или решении проблемы с помощью дедуктивного или индуктивного мышления. Выполнение заданий может потребовать от учащихся предоставить подтверждающие доказательства в аргументе, провести контролируемый эксперимент, решить сложную проблему или построить модель. Задание на успеваемость часто имеет несколько приемлемых решений, и учителя используют критерии оценки как ключевую часть оценки работы учеников.

Math: Миссия по оказанию помощи при стихийных бедствиях

Преподаватели средней школы Хэмптона

по предварительному исчислению стремились создать систему оценивания, основанную на успеваемости, в которой учащимся предлагалось продемонстрировать свои знания концепций и применить их к незнакомым для них обстоятельствам. Они придумали «Миссия по оказанию помощи при стихийных бедствиях» — симулятор, в котором студенты играют роль авиадиспетчеров и пилотов, реагирующих на кризисные ситуации по всей стране. В таких ситуациях учащиеся должны решить, какую математику использовать, чтобы спасти тех, кто в ней нуждается.

На вкладке «Ресурсы» вы найдете все математические материалы, которые учителя Хэмптона создали для проекта «Миссия по оказанию помощи при стихийных бедствиях». Эти материалы включают:

• Направления проекта
• Миссии
• Рабочие листы
• Рубрики для оценки проекта

Подготовительные работы

«Миссия по оказанию помощи при стихийных бедствиях» — это сложный пример оценки эффективности, разработанный и усовершенствованный за последние три года учителями Хэмптона.Подготовительная работа, связанная с таким проектом, требует некоторого времени, включая составление миссий, настройку спортзала с правильными координатами и настройку всех технологий (iPod, FaceTime и приложение Compass), используемых в этом экзамене. Учителя также проводят некоторое время, обучая студентов тому, как использовать технологию, чтобы это не было проблемой во время реальной работы. Студенты также обучаются роли пилота и авиадиспетчера на случай, если в день экзамена потребуется изменить конфигурацию команд.

Миссия по оказанию помощи при стихийных бедствиях PBA

Учащиеся делятся на команды по три человека (один авиадиспетчер и два пилота), которым предстоит решить четыре задачи по ликвидации последствий стихийных бедствий. Каждая команда распределена по двум локациям (авиадиспетчеры в одной комнате, пилоты в спортзале), и все общаются через FaceTime.

Учителя организовали в гимназии десять миссий, каждая с разными координатами. Однако ученикам нужно решить только четыре задачи, что позволяет нескольким группам работать в тренажерном зале одновременно, но не над одной и той же задачей.

Примерная миссия по оказанию помощи при стихийных бедствиях выглядела так:

Вы работаете на Красный Крест Америки. Диспетчер воздушного движения несет ответственность за перенаправление пилотов, чтобы избежать штормов, других самолетов и т. Д. Пилоты несут ответственность за выполнение поставленных перед ними задач.

Миссия 3: Круизный лайнер покинул порт и прошел 25 миль по пеленгу 42 градуса западной долготы у побережья Ки-Уэста, Флорида, когда у него начались проблемы с двигателем.Второй круизный лайнер находился в порту мыса Корал, в 150 милях к северу от порта первого лайнера. На каком направлении должен пройти второй круизный лайнер, чтобы спасти людей от проблемного лайнера, и как далеко ему нужно пройти?

Диспетчеры воздушного движения несут ответственность за определение угла и расстояния, на которое пилоты должны перемещаться, чтобы перейти от одной миссии к другой. Они вычисляют эти числа и передают их пилотам через FaceTime. Если все верно, пилоты в спортзале достигают места миссии, а затем должны выяснить, какая математика поможет им выполнить миссию.Например, потребуются ли их вычислениям Закон синусов, Закон косинусов, тригонометрия прямоугольного треугольника или пеленг?

После того, как ученики завершили одну миссию, они перезапускают весь процесс для следующей миссии, пока не завершат все четыре. Для прохождения всей PBA требуется один академический период.

Оценка / Использование рубрик

Учителя разрабатывают критерии оценки успеваемости учащихся. Рубрика дается студентам заранее, чтобы они четко понимали, по какому принципу они будут оцениваться.Рубрика для миссии по оказанию помощи при стихийных бедствиях разработана таким образом, чтобы каждый член команды — будь то пилот или авиадиспетчер — получил на экзамене одинаковое количество баллов. За высший балл команда получает 45 очков за выполнение и решение всех четырех миссий. Рубрика оценивает точность выполнения учащимися каждой миссии, в том числе:

• Анализ точности вычисления полярных координат
• Проверка точности математических расчетов, используемых в каждой миссии, включая все вычисления (а не только окончательные ответы)
• Вспомогательные работы, включая карты, показывающие, как авиадиспетчеры определяли углы, под которыми самолет будет лететь
• Аккуратность работы
• Как студенты сотрудничали и общались в команде

Если команда, например, не отправляет свои расчеты, но имеет правильный ответ, будет начислено меньше баллов.Если у команды правильный ответ, но отсутствуют единицы измерения, ей также дается меньше очков. Рубрика позволяет учителям выставлять оценки по всему спектру, принимая во внимание точность и полноту работы учеников.

ресурсов

20 увлекательных заданий по математике для вашего класса [+ Загружаемый список]

Когда ученики думают «весело», воспоминания об уроке математики, скорее всего, не первое, что приходит им в голову. Но это не обязательно.

Существуют подходы и упражнения с компьютерами и без них, которые могут оживить ваши уроки математики.

Вы, вероятно, обнаружите, что награда оправдывает работу по их подготовке и представлению. В конце концов, согласно многим исследованиям, проведенным еще в 1960-х годах, заинтересованные студенты уделяют больше внимания и успевают лучше, чем отстраненные.

В комплекте с загружаемым списком, который можно держать на столе для быстрого ознакомления, ниже представляет 20 забавных математических заданий для студентов. Сделайте урок математики более интересным, используя те, которые лучше всего подходят вам.

1. Сыграйте в Prodigy Math Game

Попробуйте Prodigy — бесплатную математическую платформу, согласованную с учебным планом, любимую более чем 90 миллионами студентов, учителей и администраторов, — чтобы вовлекать ваш класс, усиливая содержание урока и обучая основным навыкам.

Он заимствует элементы из любимых видеоигр учащихся, когда они соревнуются в математических дуэлях с игровыми персонажами. Чтобы победить, они должны ответить на множество вопросов. Вы можете настроить эти вопросы, чтобы дополнить учебный материал, поставить оценки, подготовиться к тестам и многое другое.

Если вы решите не настраивать контент, Prodigy использует адаптивное обучение и принципы дифференцированного обучения для решения проблем, обращая внимание на проблемные места каждого учащегося.

Зарегистрируйтесь сегодня бесплатно

2.Прочтите книгу по математике

Покажите своим ученикам, что чтения увлекательных историй — это не только уроки языкового искусства.

Существует множество подходящих для возраста учебников по математике, которые эффективно объясняют навыки и методы, а также содержат упражнения, помогающие учащимся понять содержание.

Например, серия «Жизнь Фреда» знакомит с основными математическими навыками и обучает их навыкам в соответствии с большинством учебных программ начальной школы.

Четыре книги, каждая из которых содержит 19 уроков, представляют собой рассказы о кошках, мороженом и других предметах, подходящих для детей.С полными ключами ответов в серии можно практиковать, анализировать или изучать все навыки.

Вы можете найти книги по математике по определенной тематике и возрасту, выполнив несколько поисков на Amazon или посетив книжный магазин.

3. Создание мнемонических устройств

Выделите ученикам время на создание мнемонических приемов — таких подсказок, как рифмы и акронимы — для , чтобы помочь вспомнить математические факты.

Популярный пример: «Мне должно быть 16 лет, чтобы водить пикап с колесной формулой 4 × 4.Такие подсказки должны быть рифмами или короткими рассказами, которые извлекают большие объемы информации, всегда используя материальные объекты или сценарии, чтобы сделать их запоминающимися.

Хотя вы можете сами придумать мнемонические устройства и поделиться ими со студентами, полезно выполнить задание, которое заставит их сделать свои собственные. Им, вероятно, будет легче запомнить те, которые они создают.

4. Доставьте Daily Starter

Заходите на страницу Scholastic’s Daily Starters каждое утро, чтобы найти входные билеты, подходящие для индивидуальной и групповой работы.

Уровни содержания варьируются от подготовительного до детского сада до 8-го класса, включая задачи по другим предметам, кроме математики. Многие учителя либо распечатывают вопросы, либо проецируют их на доску.

Помимо входных билетов, есть разные способы использования Daily Starters — например, включение их в учебные станции или завершение урока ими.

5. Посетите Национальную библиотеку виртуальных манипуляторов

Предложите учащимся посетить онлайн Национальную библиотеку виртуальных манипуляторов, чтобы получить доступ к мероприятиям, которые связаны с цифровыми объектами, такими как монеты и блоки.

Созданная Университетом штата Юта онлайн-библиотека предназначена для студентов. Для этого учащиеся всех классов получают задания на манипуляции.

Например, задание по геометрии в 6-м классе включает использование гео-досок для иллюстрации концепций площади, периметра и рациональных чисел. Этот веб-сайт идеально подходит для занятий с индивидуальным использованием устройств, а также может выступать в качестве учебной станции.

6. Выполните раунд инициалов

Добавьте игровой оборот к обзорам контента , играя в Initials.

Раздайте уникальный лист каждому ученику, у которого есть проблемы, связанные с общим навыком или темой. Вместо того, чтобы сосредоточиться на своих собственных листах, ученики ходят по комнате, чтобы решить вопросы о своих одноклассниках.

Вот загвоздка: ученик может ответить только на один вопрос на листе, подписав свои инициалы рядом с ответом. Упражнение продолжается до тех пор, пока на все вопросы на каждом листе не будут даны ответы, что побуждает учащихся укреплять доверие и работать в команде.

7. Играть в бейсбол по математике

Разделите класс на две команды, чтобы поиграть в бейсбол по математике — упражнение, которое дает вам полный контроль над вопросами, на которые студенты отвечают.

Одна команда начнет «с бита», подсчитывая заезды, выбирая вопросы на одну, две или три основы. Вы будете «задавать» вопросы, которые различаются по сложности в зависимости от того, сколько основ они стоят. Если команда at-bat отвечает неправильно, защищающаяся команда может правильно ответить, чтобы заработать аут. После трех аута поменяйтесь сторонами.

Играйте до тех пор, пока одна команда не наберет 10 ранов, или пять, чтобы получить более короткий входной или выходной билет.

8. Начните игру вокруг блока

Играйте вокруг блока как мысленное занятие, используя только мяч , чтобы практиковать практически любой математический навык.

Сначала составьте вопросы, относящиеся к определенному навыку. Во-вторых, попросите учащихся встать в круг. Наконец, дайте мяч одному студенту и зачитайте вслух вопрос из своего списка.

Студенты должны передавать мяч по часовой стрелке по кругу, и тот, кто начал с ним, должен ответить на вопрос, прежде чем получить снова.

Если ученик отвечает неправильно, передать мяч однокласснику для следующего вопроса. Если ученик отвечает правильно, он выбирает следующего участника.

9. Играть в математику Крестики-нолики

Пары учеников соревнуются друг с другом, развивая различные математические навыки. в этой игре в крестики-нолики.

Для подготовки разделите лист на квадраты — три по вертикали на три по горизонтали. Заполните эти квадраты вопросами, которые в совокупности проверяют ряд способностей. Побеждает тот ученик, который первым соединит три «X» или «Н», правильно ответив на вопросы.

Эта игра может стать обучающей станцией, освежающей необходимые навыки при подготовке к новому контенту.

10. Измените классическую карточную игру

Добавьте математический поворот в традиционную карточную игру , предложив учащимся сыграть в эту версию Войны.

Учащиеся должны объединяться в пары, каждая пара берет по две колоды карт. Карты имеют следующие значения:

• Туз — 1
• Два до 10 — Номинал
• Валет — 11
• Королева — 12
• Король — 13

Правила игры будут зависеть от уровня, который вы преподаете и навыки, которые вы развиваете.Каждый ученик всегда будет играть по две карты за раз, но младшие дети должны вычесть меньшее число из большего.

Старшие ученики могут умножать числа, обозначая определенную масть как имеющую отрицательные целые числа. Тот, у кого лучшая рука, выигрывает все четыре карты.

11. Поделитесь видео с TeacherTube

Покажите основные навыки, посетив TeacherTube — образовательную версию YouTube.

Выполняя поиск по определенной теме или просматривая категорию, вы можете быстро найти видеоролики, которые могут дополнить урок или выступить в качестве учебной станции.

Например, поиск по запросу «алгебра средней школы» загрузит страницу результатов, содержащую учебные пособия, конкретные уроки и обзоры экзаменов.

Учащиеся и родители также могут посещать TeacherTube в свободное время, так как некоторые видео прямо к ним относятся.

12. Согласование видео в реальном времени

Не ограничивайте себя предварительно записанными видео — прямая технология конференц-связи позволяет экспертам в предметной области проводить живые уроки в вашем классе.

Будь то контакт из другой школы или опытный лектор, к которому вы обращаетесь, привлечение эксперта в ваш класс познакомит ваших учеников с новыми идеями и может облегчить вашу рабочую нагрузку.

Добавьте человека в Skype или Google Hangouts, проводя урок через программу. В Skype даже есть список приглашенных докладчиков, которые добровольно расскажут о своих темах.

13. Исследуйте Падающую башню

Окунитесь в Пизанскую башню, одну из знаменитых достопримечательностей Италии, с помощью этого популярного междисциплинарного занятия.

Хотя упражнение традиционно распространяется на разные предметы посредством управляемого исследования, вы можете сосредоточиться на математике, потребовав от студентов:

• Разработать маршрут с указанием бюджета для поездки в Пизу
• Рассчитать размеры, например, площадь башни и том
• Исследуйте структуру башни, определяя, упадет ли она или когда она упадет

Для младших школьников вы можете разделить задание на отдельные упражнения и позволить им работать в группах.Старшие ученики должны заниматься этим как в классе, так и на дому.

14. Вечеринка в День Пи

Отмечайте День Пи 14 марта каждого года, посвящая целый период или более математической константе.

Хотя конкретные задания зависят от ваших учеников, вы можете начать урок с исторического и концептуального обзора числа Пи — от Архимеда до того, как его используют современные математики. После, углубляйтесь в упражнения.

Для младших школьников возьмите цветную бумагу и выберите цвет для обозначения каждой цифры.Красный может быть один, синий — два, зеленый — три и так далее. Их задача состоит в том, чтобы расположить и упорядочить бумагу так, чтобы она представляла как можно больше числа Пи.

Для старших школьников запустите обучающие станции, которые позволят им отвечать на вопросы, обрабатывать контент и играть в математические игры, связанные с числом Пи. Чтобы весело посидеть, подайте студентам пиццу или другой пирог.

15. Проведите охоту за мусором

Отправьте своих учеников на поиски мусора в Интернете, что станет потенциальным дополнением к празднику Дня Пи, которое позволит им развить исследовательские навыки, обрабатывая новые математические концепции.

Упражнение начинается с предоставления списка терминов, которые нужно определить, или вопросов, которые нужно решить, которые студенты могут заполнить с помощью Google или списка рекомендуемых веб-сайтов. Тем не менее, термины и вопросы должны подпадать под общую тему.

Например, «Найдите определение отрицательного целого числа» и «Если вы умножите положительное целое число на отрицательное целое число, будет ли произведение положительным или отрицательным? А как насчет умножения двух отрицательных целых чисел вместе? »

Более чем увлекательные образовательные охоты знакомят ваших учеников с ресурсами, к которым они могут регулярно обращаться.

16. Играть в One-Meter Dash

Начните эту быструю игру, чтобы научили учащихся восприятию и пониманию измерения.

Сгруппируйте студентов в небольшие группы, дайте им метки. Затем они осматривают комнату в поисках двух-четырех предметов, длина которых, по их мнению, составляет около метра. Через несколько минут группы измеряют предметы и записывают, насколько близки были их оценки.

Хотите больше испытаний? Дайте им сантиметровую отметку вместо метра.Затем вы можете попросить их преобразовать результаты в микрометры, миллиметры и т. Д.

17. Сделайте изюминку в тренажерном зале

Объедините математику и физическое воспитание с помощью , проводя непрерывные уроки, которые объясняют и исследуют определенные движения.

Пора попрактиковаться в прыжках в длину. Но сначала ученики могут оценить, как далеко они прыгнут. После они могут увидеть, насколько они были близки.

Такие упражнения могут также дополнять уроки по поднятию тяжестей, метанию и другим действиям — потенциально интересные ученики, которые обычно не увлекаются тренажерным залом или математикой.

18. Выполните упражнения Think-Pair-Share

Запустите упражнение Think-Pair-Share, чтобы познакомили учащихся с тремя опытами обработки уроков в быстрой последовательности.

Как следует из названия стратегии, начните с того, что попросите учащихся индивидуально подумать по заданной теме или ответить на конкретный вопрос. Затем пары из студентов вместе обсуждают свои результаты и выводы. Наконец, пусть каждая пара поделится своими идеями с остальным классом и предоставит слово для дальнейшего обсуждения.

Три части этого упражнения различаются по продолжительности, что дает вам гибкость при планировании урока.

И поскольку он позволяет вашим ученикам обрабатывать контент индивидуально, в небольшой группе и в большой группе, он обслуживает диапазон обучения и типы личности вашего класса

19. Держите игру опасности

Преобразуйте это знаменитое игровое шоу, чтобы сосредоточиться на вашем последнем навыке или блоке, готовит учеников к викторине или тесту.

Установка включает прикрепление карманов к бристольной доске, разделение их на столбцы и ряды.Каждый столбец должен быть посвящен теме, а в каждой строке должно быть указано количество баллов — 200, 400, 600, 800 и 1000.

Команда может задать вопрос из любого кармана, но другие команды могут сначала ответить, решив задачу и подняв руки.

После того, как класс ответит на все вопросы, команда, набравшая наибольшее количество баллов, забирает ваш приз. Но каждый студент выигрывает с точки зрения вовлеченности и практической поддержки со стороны сверстников.

20. Примите вызов из Get The Math

Расскажите своим ученикам о , как математика используется в различных сферах карьеры и в реальных ситуациях , посетив Get the Math.

На веб-сайте, предназначенном для учащихся средних и старших классов, есть видеоролики с участием молодых специалистов, которые объясняют, как они используют алгебру. Затем они задают вопросы, связанные с работой, двум командам студентов, показанным на видео.

Ваш класс также может принять участие, научившись применять алгебраические концепции в различных сценариях. Это простой способ разнообразить и контекстуализировать содержание урока.

Список 20 увлекательных математических заданий, который можно загрузить.

Щелкните здесь, чтобы загрузить список упражнений и держать его у себя на столе для быстрого ознакомления.

Заключительные мысли

Каждое из этих упражнений может повысить вовлеченность ваших уроков, помогая учащимся обрабатывать контент и демонстрировать понимание.

Более того, они универсальны. Вы можете использовать многие из вышеперечисленных упражнений для ознакомления с концепциями или закрепления уроков, а также в качестве мысленных упражнений или выходных билетов. Полезно для вас, развлечение для студентов.

Кто сказал, что математика не интересна?

👉 Попробуйте Prodigy сегодня — бесплатную игровую платформу для обучения в соответствии с учебной программой, которая предлагает увлекательные математические задания, основанные на уникальных сильных сторонах учащихся и недостатках навыков.Его любят более 1,5 миллиона учителей и 90 миллионов студентов.

Создайте бесплатную учетную запись учителя сегодня

результатов обучения для курсов математики

Математический факультет

---

---

Математика 101 — После успешного завершения курса Математика 101 — Приветствие по специальности «Математика» студенты смогут:

• Описать несколько областей математики помимо исчисления,
• Познать нескольких сотрудников математического факультета Университета Дженесео
• проявляют интерес к математике, а
• Напишите точно о математике.

Math 104 — После успешного завершения Math 104 — Mathematical Ideas учащиеся смогут:

• Опишите несколько различных примеров математики не в математике средней школы,
• Решать задачи по математике в незнакомых условиях и
• Объясните, почему математическое мышление ценно в повседневной жизни.

Math 112 — После успешного завершения Math 112 — Pre-Calculus студенты смогут:

• Продемонстрировать алгебраические способности с алгебраическими темами, включая линейные, квадратичные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции,
• Создание и интерпретация графиков основных функций этих типов,
• Решите уравнения и неравенства как алгебраически, так и графически, и
• Решение и моделирование прикладных задач.

Математика 113 — После успешного завершения курса Математика 113 — Конечная математика для социальных наук студенты смогут:

• занимается анализом, решением и вычислением реальных приложений конечной и дискретной математики,
• устанавливает и решает линейные системы / линейные неравенства графически / геометрически и алгебраически (с использованием матриц),
• формулировать задачи на языке множеств и выполнять операции над множеством, а также уметь применять Фундаментальный принцип подсчета, принцип умножения,
• вычисляет вероятности и условные вероятности подходящими способами, а
• решать текстовые задачи с помощью комбинаторного анализа.

Math 140 — После успешного завершения Math 140 — Mathematical Concepts for Elementary Education I, ученик сможет:

• Решать открытые задачи начальной школы в таких областях, как шаблоны, алгебра, отношения и проценты,
• Обоснуйте использование нашей системы счисления, сравнив ее с историческими альтернативами и другими базами, и опишите развитие системы и ее свойства по мере того, как она расширяется от набора натуральных чисел до набора действительных чисел,
• Продемонстрировать использование математических рассуждений путем обоснования и обобщения закономерностей и отношений,
• Продемонстрировать владение базовыми вычислительными навыками и признать правильное использование технологий для улучшения этих навыков,
• Демонстрация и обоснование стандартных и альтернативных алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых, целых, дробных и десятичных чисел,
• Определять, объяснять и оценивать использование элементарных манипуляций в классе для моделирования наборов, операций и алгоритмов, и
• Используйте аргументы теории чисел для обоснования отношений, включающих делители, кратные и факторинг.

Math 141 — После успешного завершения Math 141 — Mathematical Concepts for Elementary Education II ученик сможет:

• Решать открытые задачи начальной школы с использованием визуализации и статистических рассуждений,
• Продемонстрировать использование математических рассуждений путем обоснования и обобщения закономерностей и отношений,
• Определить, объяснить и оценить использование элементарных манипуляций в классе для моделирования геометрии, вероятности и статистики,
• Объяснять отношения между измеримыми атрибутами объектов и определять измерения,
• Анализировать характеристики и свойства двух- и трехмерных геометрических фигур и разрабатывать математические аргументы о геометрических отношениях,
• Применяйте преобразования и используйте симметрию для анализа математических ситуаций,
• Объяснять и применять основные понятия вероятности, и
• Формулируйте вопросы, на которые можно ответить с помощью данных, и собирайте, систематизируйте и отображайте соответствующие данные для ответа на них.

Math 160 — После успешного завершения Math 160 — Elements of Chance студент сможет:

• Критически оценить план статистического исследования, включая методы выборки,
• Эффективно использовать статистическое программное обеспечение (например, MiniTab, Excel) для выполнения статистических вычислений и отображения числовых и графических сводок наборов данных,
• Смоделируйте и проанализируйте данные измерений, используя соответствующее распределение, например нормальный, биномиальный, хи-квадрат,
• Вычислить и интерпретировать коэффициент корреляции и «линию наилучшего соответствия» для двумерных данных,
• Изучить отношения между категориальными переменными с помощью таблиц сопряженности,
• Построить и интерпретировать доверительные интервалы для оценки средних значений и пропорций для популяций, и
• Применяйте описанные выше способности для критического обзора статей из текущих газет, журналов и других опубликованных материалов.

Math 188 — После успешного завершения Math 188 — вводного курса Python студент сможет:

• Ознакомьтесь с основными типами данных в Python
• Будьте удобны при написании условных операторов и циклов for / while
• Создание функций или подпрограмм
• Чтение данных из файла и запись данных в файл
• Выполнение основных манипуляций со струнами
• Уметь создавать базовые регулярные выражения и использовать их для поиска и замены текста

Математика 213 — По завершении курса Математика 213 — Прикладное исчисление студент сможет:

• Решите системы линейных уравнений с помощью матрицы,
• Вычислить пределы, производные, а также определенные и неопределенные интегралы алгебраических, логарифмических и экспоненциальных функций,
• Анализировать функции и их графики на основе пределов и производных, и
• Решать прикладные задачи с помощью матриц, дифференцирования и интегрирования.

Math 221 — После успешного завершения MATH 221 — Calculus I студент сможет:

• Вычислить пределы и производные алгебраических, тригонометрических, обратных тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических и кусочно определенных функций;
• Вычислить определенные и неопределенные интегралы от алгебраических, тригонометрических, обратных тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических и кусочно определенных функций;
• Определить непрерывность и дифференцируемость функции в точке и на множестве;
• Используйте производную функции, чтобы определить свойства графика функции, и используйте график функции, чтобы оценить ее производную;
• Решать задачи в различных математических приложениях, используя производную или интеграл;
• Применить фундаментальную теорему исчисления; и
• Используйте соответствующие современные технологии для изучения концепций исчисления.

Math 222 — После успешного завершения Math 222 — Calculus II студент сможет:

• Изучите различные методы интегрирования и примените их к определенным и несобственным интегралам.
• Решать задачи в различных математических приложениях с помощью интеграла.
• Моделирование и решение физических явлений с помощью интегральных / дифференциальных уравнений.
• Определение, графическое отображение, вычисление пределов, дифференциация, интеграция и решение связанных задач с использованием функций, представленных параметрически и в полярных координатах.
• Различают понятия последовательности и рядов, определяют пределы последовательностей и сходимости, а также приблизительные суммы рядов.
• Определяйте, дифференцируйте и интегрируйте функции, представленные в виде разложений степенных рядов, включая ряды Тейлора, и решайте связанные проблемы.

Math 223 — После успешного завершения Math 223 — Calculus III студент сможет:

• Аналитическое и геометрическое представление векторов и вычисление точечных и перекрестных произведений для представления линий и плоскостей,
• Анализируйте векторные функции, чтобы найти производные, касательные, интегралы, длину дуги и кривизну,
• Вычислить пределы и производные функций от 2-х и 3-х переменных,
• Применение производных концепций для поиска касательных к кривым уровня и решения задач оптимизации,
• Вычислить двойные и тройные интегралы для площади и объема,
• Дифференцирующие векторные поля,
• Определить векторные поля градиента и найти потенциальные функции,
• Вычислить линейные интегралы напрямую и по основной теореме, и
• Используйте технологические инструменты, такие как системы компьютерной алгебры или графические калькуляторы, для визуализации и расчета концепций многомерного исчисления.

Математика 228 — После успешного завершения курса математики 228 — Исчисление II для биологов, в контексте биологических вопросов студент сможет, используя ручные вычисления и / или соответствующие технологии, по адресу:

• Анализируйте разностные уравнения первого порядка и дифференциальные уравнения первого порядка и небольшие системы таких уравнений, используя аналитические, графические и числовые методы, в зависимости от ситуации,
• Проанализировать основные модели населения, включая модели экспоненциального и логистического роста,
• Решать проблемы интеграции с использованием основных методов интеграции, включая интеграцию по частям и частям,
• Решать основные проблемы теории вероятностей, включая задачи, связанные с биномиальным, геометрическим, экспоненциальным, пуассоновским и нормальным распределениями,
• Оценить основные параметры населения, и
• Выполните проверку основной гипотезы.

Математика 230 — После успешного завершения курса математики 230 — Программирование и решение математических задач студент сможет:

• Напишите код, используя циклы for / do, конструкции while, условные операторы (if, then, else) и используйте логические конструкции в контексте математики,
• Базовое двух- и трехмерное построение графиков,
• Напишите код на предписанном языке для ряда алгоритмов по темам, затронутым данным псевдокодом, или измените данный код для выполнения указанной задачи,
• Создание функций или подпрограмм,
• Отладить код на предписанном языке на соответствующем уровне и решить, могут ли они сделать свой код более эффективным,
• Проверить правильность решения или решить, является ли результат приемлемым приближением к решению,
• Определяет алгоритмы, с помощью которых решаются математические задачи, и
• Напишите программы на основе лежащих в основе алгоритмов и продемонстрируйте способность использовать хорошие методы комментирования и кодирования.n геометрически и алгебраически,
• Признать концепции терминов промежуток, линейная независимость, базис и размерность и применить эти концепции к различным векторным пространствам и подпространствам,
• Использовать матричную алгебру и соответствующие матрицы для линейных преобразований,
• Вычислить и использовать детерминанты,
• Вычислить и использовать собственные векторы и собственные значения,
• Определить и использовать ортогональность, а
• Используйте технологические инструменты, такие как системы компьютерной алгебры или графические калькуляторы, для визуализации и расчета концепций линейной алгебры.

Math 237 — После успешного завершения Math 237 — Discrete Mathematics студент сможет:

• Написать и интерпретировать математические обозначения и математические определения,
• Сформулируйте и интерпретируйте утверждения, представленные в булевой логике. Переформулируйте утверждения с обычного языка на формальную логику. Применяйте таблицы истинности и правила исчисления высказываний и предикатов,
• Сформулируйте короткие доказательства, используя следующие методы: прямое доказательство, косвенное доказательство, доказательство от противоречия и анализ случая,
• Продемонстрировать практическое знание нотации множеств и элементарной теории множеств, распознать связь между операциями над множеством и логикой, доказать элементарные результаты, касающиеся множеств, и объяснить парадокс Рассела,
• Применять различные свойства инъекций, сюръекций, биекций, композиций и обратных функций,
• решать задачи дискретной математики, которые включают: вычисление перестановок и комбинаций набора, фундаментальные принципы перечисления и теорию графов, и
• Получить историческую перспективу развития современной дискретной математики.

Math 239 — После успешного завершения Math 239 — Introduction to Mathematical Proof студент сможет:

• Применяйте логическую структуру доказательств и работайте символически с связками и квантификаторами для получения логически достоверных, правильных и ясных аргументов,
• Выполнять операции над наборами над конечными и бесконечными наборами наборов и знакомиться со свойствами операций над наборами,
• Определить отношения эквивалентности на множествах и классах эквивалентности,
• Работа с функциями и, в частности, биекциями, прямыми и обратными изображениями и обратными функциями,
• Постройте прямые и косвенные доказательства и доказательства по индукции и определите уместность каждого типа в конкретной обстановке.Анализировать и критиковать доказательства с точки зрения логики и правильности, и
• Распутайте абстрактные определения, создайте примеры или контрпримеры, формирующие интуицию, и подтвердите предположения.
• Напишите решения проблем и доказательства теорем, которые соответствуют строгим стандартам на основе содержания, организации и согласованности, аргументов и поддержки, а также стиля и механики.

Math 242 — После успешного завершения Math 242 — Elements of Probability and Statistics, студент сможет:

• Организовывать, представлять и интерпретировать статистические данные, как в числовом, так и в графическом виде,
• Используйте различные методы для вычисления вероятностей событий,
• Анализировать и интерпретировать статистические данные с использованием соответствующих распределений вероятностей, e.г. биномиальное и нормальное,
• Применить центральную предельную теорему для описания выводов,
• Построение и интерпретация доверительных интервалов для оценки средних, стандартных отклонений и пропорций для популяций,
• Выполнять методы тестирования параметров, в том числе тесты с одной и несколькими выборками для определения средних, стандартных отклонений и пропорций, и
• Выполните регрессионный анализ, вычислите и интерпретируйте коэффициент корреляции.

Math 262 — После успешного завершения Math 262, Applied Statistics, студент сможет:

• Определить и продемонстрировать соответствующие процессы выборки и сбора данных,
• Классифицируйте переменные как количественные или категориальные, создавайте соответствующие числовые и графические сводки для каждого типа и используйте их для объяснения / определения взаимосвязей между переменными,
• Объясните и успешно примените Центральную предельную теорему соответствующим образом для описания выводов с использованием нормальных распределений,
• Объяснять и успешно применять все аспекты методов параметрического тестирования, включая тесты с одной и несколькими выборками для среднего и пропорционального, и
• Объясните и успешно примените все аспекты соответствующих непараметрических тестов.

Math 301 — После успешного завершения Math 301 — Mathematical Logic студент сможет:

• Сформулируйте следующие теоремы и наметьте их доказательства: теорема о надёжности, теорема о полноте, теорема о компактности, первая теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя о неполноте,
• Оценить развитие математической логики ХХ века с точки зрения ее связи с основами математики,
• Объяснять основные концепции теории рекурсии, включая рекурсивные и рекурсивно перечислимые наборы натуральных чисел, и применять их к теоретическим и соответствующим прикладным задачам логики,
• Объяснять основные концепции теории доказательств, включая языки, формулы и выводы, и использовать их надлежащим образом, и
• Определите и приведите примеры основных понятий из теории моделей, включая модели и нестандартные модели арифметики, и используйте их в соответствующих параметрах логики.

Математика 302 — После успешного завершения математики 302 — Теория множеств студент сможет:

• Обсудить развитие аксиоматической точки зрения теории множеств в начале 20 века,
• Определите аксиомы системы теории множеств, например аксиомы Цермело-Френкеля, включая Аксиому выбора,
• Определите мощность, обсудите и докажите теорему Кантора и обсудите статус гипотезы континуума,
• Объясните основные понятия и подтвердите основные факты об ординалах и упорядоченных наборах,
• Используйте трансфинитную индукцию, чтобы доказать набор теорем, относящихся к ординалам и кардиналам, и
• Определите теоретико-множественный универсум V и обсудите его структуру.

Математика 310 — После успешного завершения курса математики 310 — Теория графов студент сможет:

• Описание и демонстрация основных свойств графиков
• Описать понятие изоморфных графов и свойства инвариантности изоморфизма графов
• Описать со знанием дела специальные классы графов, часто возникающие в теории графов
• Описать и применить взаимосвязь между свойствами матричного представления графа и структурой нижележащего графа
• Опишите одно из реальных приложений теории графов
• Применить навыки программирования и использовать математическое программное обеспечение для управления моделями графов, определения основных свойств графов и выполнения основных алгоритмов графов
• Обеспечить строгие доказательства результатов, возникающих в контексте теории графов

Математика 315 — После успешного завершения курса Математика 315 — Комбинаторика студент сможет:

• Применяйте различные стратегии подсчета для решения различных задач, связанных со строками, комбинациями, распределениями и разделами,
• Написать и проанализировать комбинаторные, алгебраические, индуктивные и формальные доказательства комбинаторных тождеств, и
• Распознавать свойства графов, такие как отличительные схемы или деревья.

Математика 319 — После успешного завершения математики 319 — Теория чисел студент сможет:

• Определите и интерпретируйте концепции делимости, сравнения, наибольшего общего делителя, простого числа и разложения на простые множители,
• Применить закон квадратичной взаимности и другие методы для классификации чисел как примитивных корней, квадратичных вычетов и квадратичных невычетов,
• Сформулируйте и подтвердите предположения о числовых образцах, и
• Приведите строгие аргументы (доказательства), основанные на материале теории чисел, особенно в использовании математической индукции и / или принципа правильного порядка при доказательстве теорем.

Математика 324 — После успешного завершения математики 324 — Реальный анализ I студенты смогут:

• Опишите действительную строку как полное упорядоченное поле,
• Определить основные топологические свойства подмножеств действительных чисел,
• Используйте определения сходимости применительно к последовательностям, рядам и функциям,
• Определить непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость функций, определенных на подмножествах вещественной прямой,
• применять теорему о среднем значении и фундаментальную теорему исчисления к задачам в контексте реального анализа, и
• Обеспечьте строгие доказательства результатов, возникающих в контексте реального анализа.
• Напишите решения проблем и доказательства теорем, которые соответствуют строгим стандартам на основе содержания, организации и согласованности, аргументов и поддержки, а также стиля и механики.

Math 325 — После успешного завершения MATH 325 — Real Analysis II студент сможет:

• Определить интегрируемость Римана и интегрируемость Римана-Стилтьеса ограниченной функции и доказать набор теорем, касающихся интегрирования,
• Признать разницу между поточечной и равномерной сходимостью последовательности функций,
• Проиллюстрируйте влияние равномерной сходимости на предельную функцию в отношении непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости, и
• Проиллюстрируйте свойства сходимости степенных рядов.

Математика 326 — После успешного завершения МАТЕМАТИКИ 326 — Дифференциальные уравнения студент сможет:

• Решите дифференциальные уравнения первого порядка с помощью графических, численных и аналитических методов,
• Решите и примените линейные дифференциальные уравнения второго порядка (и выше),
• Решите линейные дифференциальные уравнения, используя технику преобразования Лапласа,
• Найти решения дифференциальных уравнений в виде степенных рядов, и
• Развивать способность применять дифференциальные уравнения к важным прикладным и / или теоретическим задачам.

Math 328 — После успешного завершения Math 328 — Theory of Ordinary Differential Equations, студент сможет:

• Решение задач в обыкновенных дифференциальных уравнениях, динамических системах, теории устойчивости и ряде приложений к научным и инженерным задачам,
• Продемонстрировать свою способность составлять последовательные математические доказательства и научные аргументы, необходимые для передачи результатов, полученных с помощью моделей дифференциальных уравнений,
• Продемонстрировать свое понимание того, как физические явления моделируются дифференциальными уравнениями и динамическими системами,
• Внедрить методы решения с использованием соответствующей технологии и
• Исследуйте качественное поведение решений систем дифференциальных уравнений и интерпретируйте их в контексте базовой модели.

Математика 330 — После успешного завершения курса математики 330 — Абстрактная алгебра студенты смогут:

• Оценить свойства, подразумеваемые определениями групп и колец,
• Использовать различные канонические типы групп (включая циклические группы и группы перестановок) и канонические типы колец (включая кольца многочленов и модульные кольца),
• Проанализировать и продемонстрировать примеры подгрупп, нормальных подгрупп и факторгрупп,
• Проанализировать и продемонстрировать примеры идеалов и частных колец,
• Используйте понятия изоморфизма и гомоморфизма для групп и колец, и
• Дайте строгие доказательства предложений, возникающих в контексте абстрактной алгебры.

Math 332 — После успешного завершения Math 332 — Linear Programming and Operations Research, студент сможет:

• Сформулируйте и смоделируйте задачу линейного программирования на основе словесной задачи и решите их графически в 2-х и 3-х измерениях, используя выпуклый анализ,
• Поместите первичную задачу линейного программирования в стандартную форму и используйте симплекс-метод или пересмотренный симплекс-метод для ее решения,
• Найдите двойственное, определите и интерпретируйте решение двойственной задачи из последней таблицы первичной задачи,
• Уметь изменять первичную задачу и использовать фундаментальные знания линейного программирования для определения нового решения или использовать двойной симплексный метод для восстановления выполнимости,
• Интерпретировать двойные переменные и провести анализ чувствительности в контексте экономических проблем, таких как теневые цены, условно исчисленные значения, предельные значения или значения замещения,
• Объясните концепцию дополнительной расслабленности и ее роль в решении пар первичных / двойных проблем,
• Классифицируйте и формулируйте задачи целочисленного программирования и решайте их с помощью методов секущей плоскости или методов ветвей и границ, и
• Сформулируйте и решите ряд классических задач линейного программирования, например задачу о минимальном остовном дереве, задачу о назначениях, задачу (детерминированного) динамического программирования, задачу о рюкзаке, задачу XOR, транспортную задачу, задачу о максимальном потоке или задача кратчайшего пути, используя при этом особую структуру определенных задач.

Math 333 — После успешного завершения Math 333 — Linear Algebra II, студент сможет:

• Анализировать конечномерные и бесконечномерные векторные пространства и подпространства над полем и их свойства, включая базисную структуру векторных пространств,
• Использование определения и свойств линейных преобразований и матриц линейных преобразований и изменения базиса, включая ядро, диапазон и изоморфизм,
• Вычислить с характеристическим полиномом, собственными векторами, собственными значениями и собственными подпространствами, а также геометрической и алгебраической кратностями собственного значения и применить основной результат диагонализации,
• Вычислить скалярные произведения и определить ортогональность в векторных пространствах, включая ортогонализацию Грама-Шмидта, и
• Определите самосопряженные преобразования и примените спектральную теорему и ортогональное разложение пространств внутреннего произведения, каноническую форму Жордана для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Математика 335 — После успешного завершения курса Математика 335 — Основы геометрии студент сможет:

• Сравните и сопоставьте геометрию евклидовой и гиперболической плоскостей,
• Анализировать аксиомы для евклидовой и гиперболической плоскостей и их следствия,
• Используйте трансформационные и аксиоматические методы для доказательства теорем,
• Проанализировать различные последствия и значения параллелизма на евклидовой и гиперболической плоскостях,
• Продемонстрировать знание исторического развития евклидовой и неевклидовой геометрии,
• Используйте программное обеспечение динамической геометрии для построения и проверки гипотез, и
• Используйте конкретные модели, чтобы продемонстрировать геометрические концепции.

Math 338 — После успешного завершения Math 338 — Topology студент сможет:

• Определить и проиллюстрировать концепцию топологических пространств и непрерывных функций,
• Определите и проиллюстрируйте концепцию топологии продукта и факторной топологии,
• Докажите набор теорем, касающихся топологических пространств, непрерывных функций, топологий произведения и фактор-топологий,
• Определите и проиллюстрируйте концепции аксиом разделения,
• Определите связность и компактность и докажите набор связанных теорем, и
• Опишите различные примеры, различающие общую, геометрическую и алгебраическую топологию.

Математика 340 — После успешного завершения курса математики 340 / биологии 340 — Моделирование биологических систем студент сможет:

• Описать стандартные процедуры моделирования, которые включают наблюдения за природной системой, разработку числовой и / / или аналитической модели и анализ модели с помощью аналитических и графических решений и / или статистического анализа,
• Различия между аналитическими и численными моделями,
• Различия между стохастическими и детерминированными моделями,
• Использование программного обеспечения для количественной проверки гипотез с использованием данных, а также построения и оценки математических и имитационных моделей биологических систем,
• Представить устный отчет о семестровом групповом проекте, включающем разработку и анализ модели биологической системы, и
• Оцените ценность результатов моделирования, обсуждаемых в новостях и в научной и математической литературе.

Math 341 — После успешного завершения Math 341 — Probability and Applied Statistics, студент сможет:

• Признать роль и применение теории вероятностей, описательной и логической статистики во многих различных областях,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции вероятности и условной вероятности,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции дискретных и непрерывных случайных величин,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепцию ожидания к среднему значению, дисперсии и ковариации случайных величин,
• Определить и продемонстрировать соответствующие процессы выборки и сбора данных, классификацию переменных и графические сводки,
• Применять методы параметрического тестирования, включая тесты с одной и несколькими выборками для среднего, пропорционального и регрессионного, и
• Используйте статистическое программное обеспечение для моделирования вероятностей и анализа данных.

Math 342 — После успешного завершения Math 342: Statistical and Machine Learning, студент сможет:

• Понимать математические основы статистического и алгоритмического моделирования;
• Понимать методы статистического и алгоритмического моделирования;
• Понимать и применять статистические методы и методы машинного обучения, в том числе:
  • регрессия (линейные, нелинейные, параметрические, непараметрические, обобщенные аддитивные модели),
  • контролируемое и неконтролируемое обучение (классификация, древовидные методы, машина опорных векторов, нейронные и многоуровневые сети) и
  • некоторые стандартные алгоритмы;
• создавать высокопроизводительные прогнозные модели и улучшать их с помощью пакетирования, повышения и регуляризации;
• применять науку о данных и вычислительные навыки в управлении данными с помощью современных языков программирования, таких как R и Python; и
• исследует интересующую тему с реальными данными, внедряет статистические модели и модели машинного обучения, составляет отчет и представляет результаты.

Math 343 — После успешного завершения Math 343: Advanced Applied Statistics, студент сможет:

• просмотреть случайные величины и векторы;
• признать теорию многомерной статистики;
• знать, применять и критиковать методы факторного анализа, классификации и кластеризации;
• строит многомерные статистические модели, оценивает характеристики и интерпретирует результаты;
• применяет передовые статистические модели к индивидуально выбранному проекту с реальными данными;
• реализует методы моделирования данных с использованием статистических пакетов R и SAS / SPSS; и
• составляет отчет об анализе статистических данных и представляет результаты.

Math 345 — После успешного завершения Math 345 — Numerical Analysis I студент сможет:

• Вывести численные методы аппроксимации решения задач непрерывной математики,
• Проанализировать ошибку, имеющую место в любом таком численном приближении,
• Реализует различные численные алгоритмы с использованием соответствующей технологии, а
• Сравнить жизнеспособность различных подходов к численному решению проблем, возникающих в корнях решения нелинейных уравнений, интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, решения линейных систем.

Математика 346 — После успешного завершения математики 346 — Численный анализ II студент сможет:

• Вывести численные методы аппроксимации решения задач непрерывной математики,
• Проанализировать ошибку, имеющую место в любом таком численном приближении,
• Реализует различные численные алгоритмы с использованием соответствующей технологии, а
• Сравнить жизнеспособность различных подходов к численному решению проблем, возникающих в корнях решения нелинейных уравнений, интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, решения линейных систем.

Математика 348 — Студенты математики 348 — Устная презентация и исследовательский семинар:

• Продемонстрировать навыки библиотечного исследования в области математики,
• Критика математических презентаций и
• Произведите зрелое устное изложение нетривиальной математической темы.

Math 350 — После успешного завершения Math 350 — Vector Analysis, студент будет вычислять и анализировать:

• Скалярное произведение и векторное произведение векторов в 2 и 3 измерениях, представленных в виде дифференциальных форм или тензоров,
• Векторные функции действительной переменной и их кривые и, в свою очередь, геометрия таких кривых, включая кривизну, кручение, систему отсчета Френе-Серра и внутреннюю геометрию,
• Скалярные и векторные функции от 2-х и 3-х переменных и поверхностей и, в свою очередь, геометрия поверхностей,
• Градиентные векторные поля и построение потенциалов,
• Интегральные кривые векторных полей и решение дифференциальных уравнений для нахождения таких кривых,
• Дифференциальные идеи дивергенции, ротации и лапласиана вместе с их физическими интерпретациями с использованием дифференциальных форм или тензоров для представления производных операций,
• Интегральные идеи определенных функций, включая линейные, поверхностные и объемные интегралы — как вывод, так и вычисление в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат, а также понимание доказательств каждого примера фундаментальной теоремы математического анализа, и
• Примеры основной теоремы исчисления и их связь с фундаментальными теоремами исчисления в исчислении 1, приводящие к более обобщенной версии теоремы Стокса в контексте дифференциальных форм.

Math 360 — После успешного завершения Math 360 — Probability студент сможет:

• Признать роль теории вероятностей, описательной статистики и статистики вывода в приложениях во многих различных областях,
• Определите и проиллюстрируйте концепции пространства выборки, событий и вычислите вероятность и условную вероятность событий, а также используйте правило Байеса,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции дискретных и непрерывных случайных величин, дискретных и непрерывных распределений вероятностей и совместных распределений вероятностей,
• Применить теорему Чебышева,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепцию математического ожидания к среднему, дисперсии и ковариации случайных величин,
• Определить, проиллюстрировать и применить некоторые часто используемые дискретные и непрерывные распределения вероятностей, и
• Проиллюстрируйте и примените теоремы, касающиеся распределений функций случайных величин и функций, производящих момент.

Математика 361 — После успешного завершения математики 361 — Статистика студент сможет:

• Вспомните основные концепции вероятности и статистики и поймите концепцию преобразования переменных и функций, генерирующих моменты,
• Определите и изучите отображение данных случайной выборки (совокупность и выборка, параметры и статистика) и графические методы с помощью технологий,
• Распознавать и вычислять выборочные распределения, выборочные распределения средних и дисперсий (S2), а также t- и F-распределения,
• Понимать, применять и вычислять в задачах оценки с одним и двумя выборками,
• Понимать, применять и вычислять оценку максимального правдоподобия,
• Понимать, применять и вычислять в тестах гипотез с одной и двумя выборками,
• Признать взаимосвязь между оценкой доверительного интервала и проверкой гипотезы,
• Понимать, применять и изучать критерий согласия, тест на независимость и однородность,
• Признать основные концепции простой линейной регрессии и корреляции, и
• Распознать концепцию метода дисперсионного анализа и стратегию экспериментального дизайна.

Math 366 — После успешного завершения Math 366 — Mathematical Foundations of Actuarial Science студент сможет использовать и применять следующие концепции в контексте управления рисками:

• Общая вероятность, Теорема Байеса / Теорема Байеса / Закон полной вероятности,
• Одномерные распределения вероятностей,
• Многомерные распределения вероятностей,
• Функции создания моментов,
• Преобразования,
• Статистика заказов и
• Концепция управления рисками.

Математика 371 — После успешного завершения математики 371 — Комплексный анализ студент сможет:

• Представлять комплексные числа алгебраически и геометрически,
• Определить и проанализировать пределы и непрерывность сложных функций, а также последствия непрерывности,
• Применить концепцию и следствия аналитичности и уравнения Коши-Римана, а также результаты о гармонических и целых функциях, включая основную теорему алгебры,
• Анализировать последовательности и ряды аналитических функций и типы сходимости,
• Вычислить комплексные контурные интегралы напрямую и по основной теореме, применить интегральную теорему Коши в ее различных версиях и интегральную формулу Коши, и
• Представляйте функции в виде рядов Тейлора, степеней и Лорана, классифицируйте особенности и полюсы, находите вычеты и вычисляйте комплексные интегралы с помощью теоремы о вычетах.

Математика 372 — После успешного завершения математики 372 — Уравнения с частными производными, студент:

• Быть знакомым с допущениями и выводами моделирования, которые приводят к PDE,
• Признать основную классификацию PDE и качественные различия между классами уравнений, и
• Быть компетентным в решении линейных уравнений в частных производных с использованием классических методов решения.

Математика 380 — После успешного завершения этого курса специальных тем студент:

• Знать специализированную лексику по данной теме,
• Уметь манипулировать стандартными обозначениями темы,
• Уметь решать рутинные задачи по конкретной теме,
• Уметь цитировать важные предположения и результаты (основные теоремы) по теме,
• Уметь строго доказывать результаты, относящиеся к теме, и
• Оцените связь этой темы с программой бакалавриата по математике

Math 382 — После успешного завершения MATH 382 — Введение в вейвлеты и их приложения, студент сможет:

• Применять исчисление, линейную алгебру и математические преобразования к реальным задачам,
• Загружать цифровые изображения и аудиофайлы и управлять ими,
• Объясните связь между комплексными числами и преобразованиями Фурье для сверток, фильтров и их свойств,
• Получить свойства ортогональных и биортогональных вейвлет-преобразований и применить их к реальным проблемам,
• Применять навыки программирования и использовать математическое программное обеспечение в качестве инструмента открытия и решения реальной проблемы, и
• Изучите тему применения вейвлетов, запрограммируйте решение, запишите результаты и представьте результаты.

Математика 383 — После успешного завершения курса математики 383 — Семинар по биоматематике, студент сможет:

• Обсудить применение математики и вычислительных подходов к вопросам, связанным с биологическими явлениями,
• Объясните вклад научной статьи в область биоматематики,
• Разработать и заложить основу для решения проблемы биоматематики, и
• Кроме того, пожилые люди, проходящие этот курс для выполнения требований семинара по программе получения степени биологии, должны рассчитывать на разработку и написание заявки на грант для проведения исследований в области биоматематики.

Math 390 — После успешного завершения MATH 390 — History of Mathematics, студент сможет:

• Проследить развитие и взаимосвязь тем в математике вплоть до уровня бакалавриата,
• Обсудить математику в историческом контексте с современными нематематическими событиями,
• Анализируйте исторические математические документы — интерпретируйте как концепции текста, так и методы математики, и
• Выявить значительный вклад в математику женщин и за пределами Европы.

Математика 393 — Студенты математики 393 — диплом с отличием Независимое исследование будет:

• Участвовать в изучении или исследовании темы, которая выходит за рамки обычных предложений математического факультета как по строгости, так и по содержанию, и
• Подготовьте документ (статья или дипломная работа), в котором представлены как предыстория, так и выводы, сделанные в результате такого исследования или исследования.

INTD 301 — После успешного завершения INTD 301 — Темы среднего образования: математика, учащиеся смогут:

• Создавайте и решайте сложные многоступенчатые задачи по различным темам из средней учебной программы,
• Создание нескольких представлений для выбранных тем из арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, вероятности и статистики,
• Установите связи между понятиями в различных областях математики и между математикой бакалавриата и математикой средней школы, и
• Признать текущие и исторические типы экзаменов по математике в штате Нью-Йорк и быть готовыми к реализации учебных программ, отвечающих этим потребностям и потребностям своих учеников.

INTD 302 — После успешного завершения INTD 302 — Методы и материалы: математика, студенты:

• Знать текущие стандарты (штатные, национальные и NCTM), как по содержанию, так и по процессу, для учебной программы средней математики,
• Уметь планировать как краткосрочное, так и долгосрочное планирование уроков и разделов, которые соответствуют действующим стандартам для учебной программы средней математики,
• Преподавали запланированные ими уроки математики для небольших групп сокурсников и / или школьников из 7-12 районов,
• Уметь оценивать знания учащихся по математике,
• Иметь возможность находить исследования по преподаванию и изучению содержания в учебной программе средней математики и анализировать идеи преподавания и презентации указанного содержания в учебниках в свете найденных исследований, и
• Будьте знакомы с технологиями, которые в настоящее время используются в классе математики.

INTD 121 — После успешного завершения INTD 121 — R / Программирование студенты:

• Понимание важности примитивных типов данных и их взаимодействия
• Написание алгоритмов с использованием циклов for и while, а также условных операторов (if, elif, else),
• Создавать и изменять данные, хранящиеся в массивах,
• Знайте, когда и как определять функции,
• Построение 2-х и 3-х мерных графиков,
• Обрабатывать вводимые пользователем и / или вводимые данные из внешнего файла
• Записать данные в файл

.