Егэ математика экономическая задача: Экономические задачи в ЕГЭ по математике

Задание 15. Экономика, проценты, производные

• Павел Бердов
  репетитор по математике
• Записаться на занятие

§ 1.

Новая задача про вклады из недавнего пробника.

§ 2.

Задача про кредиты с фиксированным платежом — часть 2

§ 3.

Задачи с экономическим содержанием — основные формулы

§ 4.

Задачи на производительность труда с применением производных

§ 5.

Новая задача про кредиты из ЕГЭ по математике

§ 6.

Задача про кредиты: что делать, когда неизвестно время

§ 8.

Обратная задача на производительность труда — тонкости решения

§ 9.

Задача про бизнес-планы — принципиально новое условие в задачах 17.

§ 10.

Задача про бизнес-планы — новый тип

• Записаться на занятие
• Вход для учеников
• Подготовка к ЕГЭ-2022
• Пробные варианты 2022
• Часть 1
• 1. Уравнения
• 2. Вероятность
• 3. Планиметрия
• 4. Тригонометрия
• 5. Стереометрия
• 6. Производные
• 7. Формулы
• 8. Текстовые задачи
• 11. Экстремумы функций
• Часть 2
• 12. Тригонометрические уравнения
• 13. Сложная стереометрия
• 14. Сложные неравенства
• 15. Экономические задачи
• 16. Сложная планиметрия
• 17. Задачи с параметром
• 18. Теория чисел
• Архив
• X1. Движение и время
• X2. Графики
• X3. Площади
• X4. Стереометрия
• X5. Экономика
• Об экзамене
• Советы
• 2014
• 2015
• 2016
• 2017
• 2018
• 2019
• Школьная математика
• Высшая математика
• Обо мне

• © 2010—2022 ИП Бердов Павел Николаевич
  ИНН 760708479500; ОГРНИП 309760424500020
• При использовании материалов ссылка на сайт обязательна
  Телефон: +7 (963) 963-99-33; почта: pavel@berdov. com
• Карта сайта

Задачи с экономическим содержанием — Текстовые задачи в ЕГЭ по математике

В условиях современных требований к выпускникам средней школы при поступлении в ВУЗы, профилирующие предметы которых связаны с математической наукой, ЕГЭ по математике профильного уровня расширен.           С 2015 года в него добавлено задание №19 – это экономическая (банковская) задача. Эта задача ориентирована на реальную жизнь. В заданиях №19   рассматриваются идеализированные жизненные ситуации, которые являются некоторыми текстовыми упрощениями, моделями, реально возникающих, например, при обращении в банк, покупке или продаже ценных бумаг, выпуск производственной продукции и получение прибыли.    Эти сюжеты условно можно разделить на два типа, использующих соответственно дискретные модели (проценты, погашения кредитов, прибылях и убытках) и непрерывные модели (различные производства, протяженные во времени, объемы продукции). За правильное решение задания № 19 на ЕГЭ можно получить три балла.          При чтении условий любой задачи можно встретить такие величины как сумма кредита, процентная ставка, периодическая выплата по кредиту, стоимость ценной бумаги и другие.          Пусть размер кредита равен  S, процент банка p, а ежегодная выплата по кредиту K.          Формулы для подсчета процентов:                 а) если величину S увеличить на p% получится б) если величину S уменьшить на p% получим в) если величину S дважды увеличить на p% получим д) если величину Х увеличивать на p% п раз, то степень п            Рассмотрим теперь, если заемщик выплачивает сумму К по кредиту. Тогда через год после начисления процентов и выплаты суммы К, размер долга равен Введем замену переменных  Через два года размер долга будет выглядеть следующим образом:  Через три года: Через четыре года:  Чез n лет: В скобках мы видим геометрическую прогрессию. Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы Р членов геометрической прогрессии, где b1 равен 1, а q равен Р.           Формула для суммы п членов геометрической прогрессии:

Математики предупредили о снижении среднего балла из-за изменений в ЕГЭ — РБК

Из-за изменений в ЕГЭ по математике средний балл абитуриентов снизится, однако он «просядет» у всех, то есть неравенства среди сдающих не возникнет, считают математики. В экзамене появилась новая задача по теории вероятности

Фото: Илья Питалев / РИА Новости

Из-за внесенных Рособрнадзором изменений в Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике, которые предполагают отказ от слишком простых заданий и замену их более сложными, средний балл экзаменуемых может снизиться. Об этом сообщили опрошенные РБК математики.

По словам куратора сообщества математики в «Яндекс.Кью», кандидата физико-математических наук Давида Каца, средний балл «просядет» у всех проходящих экзамен. «Это не очень страшно, потому что он просядет у всех очевидно, у большинства. В том плане какого-то неравенства не возникнет», — считает Кац. Причиной этому станет другая система оценки.

Падение среднего балла также прогнозирует директор Президентского физико-математического лицея № 239 Максим Пратусевич. По его словам, это не окажет существенного влияния на поступление.

При этом, по словам Каца, за изменениями в самом экзамене последуют изменения в способе подготовки к нему. «Если наша задача — выжать из экзамена максимум, то да, нам придется эту подготовку поменять. Я бы не сказал, что она станет сложнее — на мой взгляд, нет, не станет. Она станет другой, совершенно точно. Будет период, когда нужна перестройка этого процесса, и это отражается на всех участниках: учителях, школьниках», — заявил Кац.

Рособрнадзор изменил ЕГЭ по математике

HW1 — Математическое задание 1 — ECON205 — Математика для экономического анализа

Колумбийский университет

Факультет экономики

Экономика — GR5410: Математические методы в экономике

Домашнее задание 1

должен быть в среду, 23 сентября, в начале занятий. Максимальный балл

105 баллов (5 баллов бонус). Обязательно ознакомьтесь с программой для получения подробной информации о домашних заданиях

и их оценке! Не стесняйтесь обращаться ко мне, Сезару или Винаяку по электронной почте, если у вас есть конкретные вопросы

о назначении HW.

Обратите внимание, что некоторые упражнения состоят из нескольких частей, и каждая часть может скрывать для вас более одной задачи. Убедитесь, что

тщательно ответили на каждый вопрос для полного кредита!

Упражнение 1 (15 баллов)

Определите, счетно ли множество A×Z+, где A={2,3}.

Ответ на упражнение 1

Мы уже знаем, что множество A={2,3}счетно.

Мы также знаем, что множество Z+ счетно, так как мы можем найти отображение f:N→Z+.

Наконец, мы также знаем результат, что если множества A и Bar являются счетными, то A×B также счетны.

=⇒A×Z+ тоже счетно.

Упражнение 2 (20 баллов)

Пусть Abe — множество всех студентов университета, а B — множество всех классов того же университета.

Определим отношения R1 и R2 следующим образом: Отношение R1 состоит из всех упорядоченных пар (a, b), где a — ученик

, прошедший курс b. Отношение R2 состоит из всех упорядоченных пар (a, b), где a — студент, которому для окончания школы нужен класс b

.

(a) Каковы отношения R1 ∪ R2 и R1 ∩ R2? То есть описать словами эти множества.

(б) Каковы отношения R1-R2 и R2-R1? Опять же, опишите эти два множества словами.

Упражнение 3 (15 баллов)

Рассмотрим непустые подмножества действительных чисел. Определим бинарное отношение на этих множествах следующим образом: Для

A, B ⊂Rнепусто,

A≥sso B⇔ ∀a∈A, ∀b∈B,max{a, b} ∈ Aи min{a, b} ∈ B.

(a) Покажите, что это бинарное отношение рефлексивно.

(b) Покажите, что это бинарное отношение антисимметрично. (Подсказка. Предположим противное, что a∈A

и a6∈ B.

Упражнение 4 (20 баллов)

Докажите следующие утверждения о счетных множествах:

1

Инструмент для сравнения задач по математике на бумаге. Базовые и цифровые среды

Успешная миграция из одной среды в другую зависит от внутренних свойств сред. Кроме того, при использовании миграционного подхода цель определения критериев сопоставимости между двумя задачами сначала накладывает проблему определения математической задачи. В целом однозначного определения этого термина не существует, как показал Марголинас (2013) в исследовании ICMI по разработке задач: «Слово «задача» используется по-разному. В теории деятельности (Леонтьев, 1977) под задачей понимается операция, осуществляемая в рамках определенных ограничений и условий (то есть в определенной ситуации, см. Brousseau (1997). Некоторые авторы (Christiansen & Walter, 1986; Mason & Johnston-Wilder, 2006) выражают «задачу» как то, что студентов просят сделать […] Другие традиции (например,Chevallard, 1999) различают задачи, техники, технологии и теории, как способ признания различных аспектов праксиологии. Мы также знаем, что «задача» иногда означает разработанные материалы или среды, которые предназначены для содействия сложной математической деятельности (например, Беккер и Шимада (1997)), иногда называемые «обогащенными задачами». (Марголинас, 2013, стр. 9).

В соответствии с целями нашей работы мы ссылаемся на классическое определение задачи, данное Леонтьевым (1977), как деятельность . По мнению автора, деятельность есть единица наблюдения, ради которой индивид действует для достижения цели; эта цель мотивирует саму деятельность, определяет ее смысл и направленность. Леонтьев имеет иерархическое представление о деятельности как о комплексе действий . Каждая деятельность состоит из ряда действий, которые выполняются человеком для достижения цели, связанной с целью деятельности. Поэтому эти действия предпринимаются сознательно и входят в более общий план деятельности.Точно так же действия реализуются через ряд операций , которые составляют основные единицы действий.

Мы решили определить задачу как действие, потому что эта перспектива позволяет нам сосредоточиться на процессах и процедурах (и, следовательно, на действиях и операциях), которые активируются для ее решения. Таким образом, можно выйти за рамки сбора и анализа продуктов или простых результатов и сосредоточиться на всем процессе решения и на том, как он формулируется, начиная с первого взаимодействия учащегося с задачей и заканчивая принятием окончательного решения. .Главной мотивацией деятельности является предоставление ответа на запрос. Этот ответ может быть получен с помощью процедур, активированных для ответа на основе информации, условий и ограничений, представленных в задаче, и, следовательно, в отношении характера самой задачи, которую мы определяем как содержание задачи .

Кроме того, важно помнить, что субъект, разрабатывающий и администрирующий задачу (обычно учитель или исследователь), не является тем же человеком, который должен ее решить (обычно студент).Другими словами, преподаватель/исследователь, который дает студенту задание, выбирает форму общения, которая будет использоваться, с одной стороны, чтобы поставить задачу, а с другой, позволить студенту активировать определенные процедуры/результативные операции, которые он/она выполняет. намеревается использовать для решения задачи. Мы называем этот способ связи форматом задачи .

Наконец, не следует упускать из виду аспекты, связанные с действиями, которые может активировать учащийся, в отношении среды, в которой выполняется задание. Эти аспекты также входят в особенности задачи, особенно в связи с выбранной нами постановкой задачи, т. е. с точки зрения деятельности, а значит, действий и операций, совершаемых учащимися. Мы называем это измерение решением задачи .

В этой перспективе анализ задачи раскрывается через три взаимосвязанных измерения: содержание задачи, формат задачи и решение задачи. Ниже мы проанализируем каждое измерение; в частности, мы будем ссылаться на национальные и международные исследования, связанные с математическими задачами со словами .

В литературе существует множество различных определений математических задач со словами ; в частности, мы ссылаемся на Gerofsky (1996). Для автора математическая задача со словом — это задача, представленная в письменном тексте и, возможно, интегрированная с помощью математической символики. Часто текстовые задачи также включают повествовательные аспекты, поскольку они описывают реальные ситуации с персонажами, выполняющими определенные действия; по этой причине их также часто называют сюжетными задачами (Verschaffel, Greer, & De Corte, 2000). Мы выбираем общее определение, чтобы расширить анализ и для задач, которые обычно не распознаются как текстовые задачи, даже если они включают письменный текст, символы или изображения. Этот тип задач может измениться при миграции среды, и мы хотим создать критерии анализа, которые учитывают это.

Содержание задания

Ниже мы анализируем содержание задания и, таким образом, задание как самостоятельную деятельность, независимо от выбранного формата для сообщения его ученику.Чтобы упростить анализ содержания задачи, мы решили рассмотреть это содержание, разделенное на более простые компоненты, сославшись на некоторые исследования, разработанные для текстовых задач. Джонсон (1992) и Герофски (1996) описывают текстовые задачи с точки зрения трех основных компонентов:

Большинство текстовых задач, будь то из древних или современных источников, включая «созданные учащимися» текстовые задачи, имеют трехкомпонентную композиционную структуру: • Компонент «установки», устанавливающий персонажей и местонахождение предполагаемой истории.

(Этот компонент часто не является существенным для решения самой проблемы)

• «Информационный» компонент, который дает информацию, необходимую для решения проблемы (а иногда и постороннюю информацию в качестве приманки для неосторожных)

• Вопрос

(Герофский, 1996, с. 2)

Компонент setup относится к описанию задачи с описательной точки зрения, т.е.е. относительно хронологии событий, в которой представленные персонажи преследуют определенные цели и выполняют определенные действия. В литературе приводятся различные данные, свидетельствующие о том, что вариации компонента установки в словесной задаче или, в более общем смысле, в задании могут влиять на выбор учащихся (Kulm, 1979; Pimm, 1995). Однако изменение в компоненте установки несовместимо с миграционным подходом, поскольку оно чрезмерно изменило бы содержание задачи. По этой причине мы решили игнорировать варианты этого компонента.

Информация

Информационный компонент относится к тому, что обычно называется данными , т. е. к набору информации, с помощью которой учащийся может определить ответ на представленные вопросы. Этот компонент обычно оказывает сильное влияние на когнитивный аспект в отношении математических навыков и знаний учащегося. По сути, информация представляет собой совокупность данных, с которыми учащийся оперирует в различных действиях и операциях, которые он активизирует для достижения цели деятельности.По этой причине мы предполагаем, что даже небольшое изменение информации может изменить характер задачи в отношении действий, которые можно активировать.

Это не новая проблема; на самом деле, исследования показывают, что знакомство с числовыми данными, представленными в информации о словесной задаче, может создать трудности и затруднить процесс решения. Исследования Фишбейна, Дери, Нелло и Марино (1985) на эту тему хорошо известны, особенно те, которые касаются текстовых задач на умножение и деление. На нескольких примерах они показывают, что сложность с точки зрения процента правильных/неправильных ответов меняется при рассмотрении задач с разбросом числовых данных. В этих различных исследованиях Фишбейн провел очень обширное исследование текстовых задач, рассматривая различные компоненты и варьируя их все (либо ограниченное количество, либо по одному). Начиная с этого момента, Sbaragli (2008) экспериментирует с новыми текстовыми задачами, минимизируя вариации в настройке, чтобы сосредоточить внимание только на информационном компоненте.Ее результаты подтверждают доказательства, предложенные Фишбейном: именно числа, представленные в задании, и отношения, которые ученик выявляет между ними, затрудняют или облегчают распознавание подлежащей выполнению операции. Мы помним также, что учет информационной составляющей означает учет не только числовой информации, но и другой информации: например, инструкции по ответу на вопрос или другой.

Цели вышеупомянутых исследований отличаются от наших; нас интересует здесь не понимание причин этих затруднений, а демонстрация того, что выбор информации оказывает определенное влияние на действия учащегося. Это означает, что возможный разброс информации может вызвать даже существенные различия в действиях студента по решению задачи (табл. 1). Понятно, что чем разнообразнее информация, тем меньше возможностей считать две задачи сопоставимыми.

Таблица 1 Описание элементов информации о компонентах

Вопрос

Большая часть исследований, найденных в литературе по текстовым задачам, сосредоточена главным образом на настройке компонентов и информации.Немногие исследования посвящены этому вопросу; большинство из них имеют дело с проблемой его формулировки в терминах текста, а не типа вопроса .

Причина может быть прослежена до схоластической традиции; в целом типичные процессы оценивания в итальянской педагогической практике, по крайней мере, в том, что касается математики, включают выполнение заданий с открытыми вопросами, в которых учащиеся должны описать определенные процедуры, написать расчеты, обосновать свой выбор и т. д. В Италии есть несколько случаев, когда учащимся приходится отвечать на однозначные вопросы ^{сноска 2} или cloze ^{сноска 3} с несколькими вариантами ответов. Это видно по самым обычным учебникам или при анализе выпускного экзамена в конце средней школы. Однако в последние годы ситуация в Италии начала меняться, и в настоящее время практика оценивания открывается для других типов вопросов. Это явление можно проследить до появления стандартизированных оценочных тестов, включающих задания с вопросами различных типов: открытыми, однозначными, с множественным выбором, верно/неверно или закрытыми вопросами.

Существуют некоторые исследования по проблеме стандартизированных тестов: Kazemi (2001) изучает успеваемость учащихся по отношению к тесту, уделяя особое внимание типу представленного вопроса.Начав с вопросов с несколькими вариантами ответов и заменив их открытыми вопросами, автор заметил, что тип вопроса оказывает сильное влияние на ответы учащихся, особенно на их восприятие сложности задания. Данные, собранные автором, показывают, что в открытых вопросах процент пропущенных ответов выше, чем в закрытых.

Тип вопроса может быть аспектом компонента вопроса, который может измениться. Например, некоторые открытые вопросы, которые предполагают создание рисунка в среде бумаги и карандаша, могут быть изменены на вопросы с закрытыми ответами из-за невозможности дать своего рода графический ответ в цифровой среде.В частном случае сравнительных исследований двух сред, бумажной и компьютерной, значительный интерес представляет исследование типа вопросов. В частности, Рассел и Хейни (1997) представляют результаты успеваемости учащихся в двух средах в зависимости от типа вопроса. Они показывают, что эти различия зависят от типа задаваемых вопросов. В частности, авторы не зафиксировали существенных различий в успеваемости учащихся в вопросах с несколькими вариантами ответов, в то время как они обнаружили существенные различия в открытых вопросах.Авторы фактически показывают, что компьютерная среда требует более длительного времени отклика для учащихся, которые не умеют писать на клавиатуре. С этой точки зрения можно предположить, что при переходе из одной среды в другую изменение типа вопроса может привести к различиям, по крайней мере, с точки зрения производительности (таблица 2).

Таблица 2 Описание элементов составного вопроса (часть 1)

Изменение содержания вопроса касается не только возможных изменений типа вопроса.В некоторых случаях два вопроса могут оставаться одного типа, но различаться в зависимости от поданного запроса.

Например, рассмотрим задачу: «Каков результат 23×5?» Запрос этой задачи состоит в том, чтобы объяснить результат и, следовательно, число, полученное в результате произведения двух факторов. Это открытый вопрос, такой же, как и во втором задании: «Как найти результат 23×5?» В обоих заданиях учащимся предлагается активировать действия, связанные с применением алгоритма умножения, но, если в первом задании их просят определить произведение, затем написать число, то во втором — описать и/или объяснить процедуру определения этого числа, а затем привести аргумент.В двух представленных примерах мы замечаем, что есть различия в отношении того, что запрашивается в вопросе, или того, что мы называем типом запроса . Это важный аспект при изучении сопоставимости содержания задачи, учитывая, что запрашиваемое в вопросе тесно связано с причиной деятельности, от которой зависят активизируемые действия и операции. С этой точки зрения изменение запроса обязательно вызывает различные действия и, следовательно, различия в выборе процесса решения проблемы, который может быть активирован.По этой причине в дополнение к типу запроса мы добавляем еще один связанный элемент (таблица 3).

Таблица 3 Описание элементов составного вопроса (часть 2)

Формат задания

Что касается формата задания, то в литературе есть несколько исследований на эту тему с особым упором на текстовые задачи. Вершаффель и др. (2000) изучают некоторые трудности, связанные с решением текстовых задач; в частности, авторы указывают, что многие из этих трудностей могут возникнуть при понимании словесного текста, в котором поставлена ​​задача, а не при реализации решения.Это явление известно уже несколько лет, Де Корте и Вершаффель (1985) показывают, что трудности, наблюдаемые в отношении процесса решения текстовых задач, могут быть вызваны неадекватной интерпретацией текста.

Выбор формата задания может иметь некоторое влияние на студента, который будет его решать. С этой точки зрения возможно, что небольшие изменения в формате могут повлиять на выбор студентом подхода, который следует принять. Что касается стандартизированных тестов по итальянской математике, Франчини, Леммо и Сбаральи (2017) показывают, что многие неправильные ответы связаны с трудностями в понимании текста задания, в частности, с лингвистической интерпретацией.На самом деле, большинство исследований по этой теме относится к определенному элементу формата задачи, который обычно называют текстом задачи .

Текст задачи

Проверка задачи относится к коммуникативной модальности, выбранной тем, кто представляет задачу тому, кто ее решает: определение модальности означает сначала создание текста , посредством которого ее можно передать. Термин «текст» относится к любой лингвистической продукции, даже устной, переменной длины (Ferrari, 2004).С общей точки зрения текст — это семантическая единица, независимая от среды, в которой значение выражается или, скорее, репрезентируется (Halliday & Hasan, 1985). Иными словами, текст задачи представляет собой систему знаков , передающих сообщение этой задачи между теми, кто ее предъявляет, и теми, кто ее решает. Таким образом, это организованный набор из знаков , которые могут принадлежать к различным семиотическим системам (Дюваль, 1993). Мы разделяем точку зрения Пирса о том, что знак — это «нечто, что означает для кого-то что-то в некотором отношении или качестве» (Пирс, 1974, с.228). Другими словами, автор интерпретирует знаки как средство представления чего-либо кому-либо, и по этой причине мы можем рассматривать текст как представление задачи, с которой взаимодействует учащийся.

Выбор формата представления задания связан с созданием текста, представляющего его. В этом ракурсе формулировка текста и, следовательно, выбор системы знаков, его составляющих, является определяющим в процессе решения задачи.

Словесные задачи, и в частности тексты задач, которые мы собираемся рассмотреть в нашем исследовании, выражаются посредством словесного языка, который может быть обогащен каким-либо элементом символического, изобразительного или другого языка. Поэтому при сравнении задач представляет интерес сравнение семиотических систем, использованных для построения текста, по всем анализируемым нами измерениям (содержание, формат и решение задачи).

При рассмотрении компонентов задачи переменные, относящиеся к тексту задачи, не могут рассматриваться независимо от других. По этой причине они встречаются во всех анализируемых нами компонентах: содержании, формате и решении задачи (табл. 4).

Таблица 4 Описание элементов размерного текста задачи

Структура задачи

Изучение формата задачи требует рассмотрения всех коммуникационных переменных, а не только связанных с текстом задачи.Другими словами, мы также рассматриваем выбор, связанный с пространственным отношением различных компонентов, составляющих задачу, по отношению к среде, в которой она представлена ​​(лист бумаги или экран компьютера). В частности, мы имеем в виду варианты, связанные с макетом задания , т.е. аспекты, связанные с чертёжными характеристиками текста, взаимным расположением различных компонентов текста, выбором тех или иных шрифтов и наличием или отсутствием пространств.

В частности, мы определяем как стилистические варианты все, что касается выбора шрифта символов и их размера, наличия или отсутствия подчеркнутых и выделенных жирным шрифтом слов и т. д. Этот аспект, который может показаться незначительным, может иметь решающее значение. влияние на выбор учащихся в процессе решения задач. Например, Зан (2012) подчеркивает, что учащиеся часто проявляют отношение выборочного чтения текста во время решения словесных задач. Другими словами, иногда учащиеся идентифицируют только представленные числовые данные, а затем ищут в вербальном тексте некоторые ключевые слова, которые могут помочь им в выборе операций, которые необходимо выполнить для достижения решения.С этой точки зрения возможно, что определенные стилистические решения, такие как подчеркнутый или полужирный текст, могут повлиять на то, что учащийся будет следовать этому конкретному подходу.

Кроме того, важно учитывать взаимное расположение компонентов текста задания, что мы называем структурой задания . Как правило, когда задача выражается в виде текста, она состоит из словесной части, за которой иногда следуют изображения или графики, а вопрос появляется только в конце.Иногда рисунки или другие представления данных задачи могут быть помещены в письменный текст, который ее обрамляет; однако их также можно разместить на любой стороне листа. Эти вариации могут повлиять на выбор учащихся или, по крайней мере, повлиять на порядок чтения.

В литературе не так много исследований, связанных со структурой задачи. Некоторые исследования показывают, что различия в формате задачи могут влиять на процесс решения проблемы. Например, Тевено и его коллеги (Thevenot, Barrouillet, & Fayol, 2004) показывают, что относительное расположение некоторых частей текста может обусловливать ответы младших школьников; в частности, исследователи отмечают, что размещение вопроса перед полезной информацией может помочь учащимся принять правильный процесс решения.

Это предполагает, что переменные, относящиеся к структуре задачи, также должны отслеживаться с точки зрения сопоставимости (таблица 5).

Таблица 5 Описание элементов формата измерения задачи

Решение задачи

Мы определили задачу как действие; этот выбор требует, чтобы мы остановились на действиях и операциях, которые могут быть активированы учеником для выполнения задания, и, следовательно, также на способе, которым он/она дает ответ на задание; мы называем это последнее измерение решением задачи .Это важный аспект при рассмотрении возможности сравнения двух задач, выполняемых в разных средах, таких как бумага и компьютеры.

Что касается действий и операций, которые может активировать учащийся, то бывают случаи, при которых (в бумажной версии) учащийся имеет возможность провести манипуляцию с данными для расчета решения, непосредственно на листе бумага. Это условие может отсутствовать в цифровой версии, где пользователь может только смотреть на экран и читать текст без какой-либо возможности манипулирования в самой среде (за исключением действия нажатия на ответ, чтобы дать, когда есть множественный выбор вопрос). Эту разницу можно ограничить, вставив текстовое поле в среду задачи. Однако в бумажной среде учащийся имеет иную свободу самовыражения, чем в случае с текстовым полем: в режиме бумаги и карандаша учащийся имеет возможность делать наброски, задавать и выполнять расчеты, писать тексты как в естественном, так и в естественном виде. и символический язык; эти действия не всегда осуществимы в простом текстовом поле, где вы можете вводить только символы клавиатуры или иным образом, разрешенные доступным средством записи, и в соответствии с организацией, предопределенной используемым программным обеспечением.В этом случае текстовое поле — это место, где учащийся может дать ответ, и оно не всегда предназначено для поддержки всех действий, которые учащийся активирует для поиска ответа.

Точно так же различия в том, как учащийся может ответить, могут быть значительными. Например, в случае с бумагой и карандашами учащийся имеет возможность общаться с помощью разных языков как на этапах разрешения, так и на этапах ответа: изобразительного, словесного и иконографического; напротив, цифровая среда сводится к ограничениям периферийных устройств, доступных пользователю, обычно клавиатуры и мыши. Эти приемы не всегда позволяют использовать разные формы языка; например, при использовании клавиатуры не всегда возможно использовать символический словесный язык или иконографию.

В таблице 6 представлен элемент, связанный с измерением «решение задачи».

Таблица 6 Описание элементов измерения «решение задачи»

(PDF) Тест по математике, числовая задача и курс математики как детерминанты беспокойства по отношению к математике у студентов колледжа

European Journal of Contemporary Education, 2017, 6 (2)

250

Ссылки

Александр, Мартрей, 1989 – Александр, Л.и Мартрей, К. (1989). Разработка сокращенной версии

Шкалы оценки тревожности по математике. Измерение и оценка в

Консультирование и развитие, 22, 143–150.

Александр, Кобб, 1984 – Александр, Л., и Кобб, Р. (1984). Идентификация размеров

и предсказание математической тревожности среди студентов. Документ представлен на собрании

Ассоциации исследований в области образования Среднего Юга, Новый Орлеан, Луизиана.

Аткинсон, 1988 — Аткинсон, Р. Т. (1988). Исследование факторов, связанных с системой

математической тревоги. Неопубликованная докторская диссертация, Университет штата Оклахома.

Бессант, 1995 — Бессант, KC (1995). Факторы, связанные с типами тревожности по математике

у студентов колледжей. Журнал исследований в области математического образования, 26, 327–345.

Боуд, Брэди, 2002 г. – Боуд, А.Д., и Брейди, П.Х. (2002). Факторная структура пересмотренной шкалы оценки тревожности по математике

для специальностей бакалавриата.Психологические отчеты, 91,

199–200.

Кисть, 1981 г. — Кисть, Л. Р. (1981 г.). Некоторые мысли для учителей о тревоге по математике.

Учитель арифметики, 29, 37–39.

Capraro et al., 2002 – Капраро, М.М., Капраро, Р.М., и Хенсон, Р.К. (2002).

Ошибка измерения баллов по шкале оценки тревожности по математике в разных исследованиях. Образовательные

и психологические измерения, 61, 373–386.

Дью и др., 1984 — Дью, К.М.Х., Галасси, Дж. П., и Галасси, доктор медицины (1984). Математическая тревожность:

Связь с ситуативной тестовой тревожностью, успеваемостью, физиологическим возбуждением и избеганием математики

поведением. Журнал консультативной психологии, 31, 580–583.

Дрегер, Айкен, 1957 — Дрегер, Р. М., и Эйкен, Л. Р. (1957). Выявление числа

тревожности среди студентов колледжа. Журнал педагогической психологии, 48, 344–351.

Даттон, Блюм, 1968 – Даттон, В.Х. и Блюм, член парламента (1968). Измерение отношения

к арифметике с помощью теста Лайкерта. Журнал начальной школы, 2, 259–263.

Феннема, Шерман, 1976 – Феннема, Э., и Шерман, Дж. А. (1976). Fennema-Sherman

Шкала отношения к математике: Инструменты, предназначенные для измерения отношения женщин и мужчин к изучению

математики. JAS Каталог избранных документов по психологии, 6, 31.

Фергюсон, 1986 – Фергюсон, Р.Д. (1986). Тревога абстракции: фактор математики

тревоги. Журнал исследований в области математического образования, 17, 145–150.

Гоф, 1954 — Гоф, М. Ф. (1954). Матемафобия: причины и лечение. Поляна

Дом, 28, 290–294.

Гарсия-Сантильян, 2017 г. – Гарсия-Сантильян, А. (2017 г.). Измерение множества скрытых переменных с помощью исследовательского факторного анализа

с извлечением основных компонентов и подтверждающим анализом.

Европейский журнал чистой и прикладной математики. Том. 10 (2). стр. 167-198

García-Santillán et al., 2015 – García-Santillán, A., Escalera-Chávez, M., Moreno-García,

E., & Santana-Villegas, J. (2015). Факторы, объясняющие тревогу учащихся по отношению к математике.

Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 12(2), 361-372.

García-Santillán et al., 2014 – García-Santillán, A.; Эскалера-Чавес, М.; Кордова Рангель,

А. и Лопес-Моралес С. (2014). Золотая трилогия в учебном процессе. Турецкий

Интернет-журнал образовательных технологий, Vol. 13 (3), июль 2014 г., стр. 138-147.

García-Santillán et al., 2013 – García-Santillán, A.; Венегас-Мартинес, Ф.; Эскалера-Чавес,

М.; Кордова-Рангел, А. (2013). Отношение к статистике в инженерном колледже: эмпирическое исследование

в государственном университете (УПА). Журнал статистических и эконометрических методов Vol.2, выпуск 1,

3 марта, стр. 43-60.

Hair et al., 1999 – Hair, JF, Anderson, RE, Tatham, RL и Black, WC (1999).

Многомерный анализ данных, пятое издание. Испания Прентис Холл.

Казельскис, 1998 г. – Казельскис, Р. (1998 г.). Некоторые аспекты беспокойства по поводу математики: факторный анализ

различных инструментов. Образовательные и психологические измерения, 58, 623–633.

Левитт, Хаттон, 1984 – Левитт, Э., и Хаттон, Л.(1984). Психометрическая оценка по шкале оценки тревожности по математике

. Международный обзор прикладной психологии, 33, 233–242.

Линг, 1982 — Линг, Дж. Л. (1982). Факторно-аналитическое исследование математической тревожности. Неопубликованная

докторская диссертация, Политехнический институт Вирджинии и Государственный университет.

Математика — Массачусетский университет в Бостоне

Руководство по выполнению требований к количественному обоснованию

Студенты первого курса:
Студенты первого курса UMass Boston должны как можно скорее выполнить требование количественного мышления в течение первого года обучения.Учащиеся, окончившие среднюю школу в Соединенных Штатах в течение трех лет, могут быть зачислены на курсы математики на основании их академической успеваемости в старшей школе и/или квалификационных баллов по SAT или ACT, если они были сданы в течение последних двух лет. Учащиеся могут зарегистрироваться на желаемый курс математики, если они выполнили предварительные условия курса или имеют действительный минимальный балл теста в ALEKS или SAT/ACT. * Информацию о зачислении на основе успеваемости в старшей школе см.

ниже.

Учащиеся могут самостоятельно зарегистрироваться на курсы на основе результатов ALEKS и SAT/ACT, но им следует проконсультироваться с консультантом, чтобы обеспечить правильный выбор курса на основе требований к специальности/степени.Учащиеся должны проконсультироваться с консультантом для регистрации на основе успеваемости в средней школе. Важные примечания:

SAT относится к баллу SAT MSS (математика), а ACT относится к баллу по математике; Срок действия результатов SAT и ACT истекает через два года после их сдачи.

Учащиеся, которые в настоящее время проходят обязательный курс, смогут зарегистрироваться до того, как получат оценку, но будут исключены из курса в начале семестра, если они не выполнили требования по минимальной оценке. Студент несет ответственность за корректировку своего расписания после выставления оценок.

Учащиеся, чьи предварительные требования истекли (сроки указаны в таблице), должны сдать вступительный тест ALEKS.

балла ALEKS действительны за год до начала семестра, на который студент хочет поступить.

См. эквиваленты Accuplacer в Департаменте математики (действительны в течение одного года).

Учащиеся могут сдать вступительный экзамен ALEKS, если они хотят получить доступ к онлайн-модулю подготовки и обучения или если они хотят занять более высокое место.

Академическая успеваемость в старшей школе используется для определения места только в Math 114QR или Math 115.Этот критерий размещения соответствует руководящим принципам, установленным Департаментом высшего образования MA. Проконсультируйтесь со своим консультантом для регистрации в Math 114QR или Math 115 на основе соответствия этому критерию.

Студенты, стремящиеся получить степень бакалавра, могут выполнить требование QR, поступив на курс математики 125 или выше, пройдя утвержденный университетом вступительный тест по математике, который проводится под наблюдением в Бостонском центре тестирования UMass.

Переведенные студенты
Вступительный экзамен по математике ALEKS требуется для ВСЕХ поступающих переводных студентов бакалавриата, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ:

Учащиеся, получившие баллы SAT или ACT в течение двух лет, как указано в таблице выше.

Студенты факультета гуманитарных наук, получающие зачет по математике при переводе, которые не намерены больше изучать математику.

Студенты естественных наук, получившие переводной кредит по алгебре в колледже или предварительному исчислению с оценкой B или выше в последнем семестре, а также студенты, переводящиеся на курсы математического анализа или высшей математики.

Студенты-менеджеры, получившие переводной кредит по алгебре в колледже с оценкой B или выше в последнем семестре, и студенты, переведенные на курсы предварительной математики или высшей математики.

Студенты бакалавриата гуманитарных наук и студенты-медсестры получают переводной балл по статистике.

Важные соображения последовательности: вы потеряете зачет по математике при переводе, если зарегистрируетесь на курс, который находится на уровне или ниже того уровня, на который вы перешли. 115), вы потеряете переводной курс Math 130.

Студенческий опыт и понимание JSTOR

Абстрактный

В этом документе сообщается о 3-летних тематических исследованиях двух школ с альтернативными подходами к обучению математике. В одной школе использовался традиционный подход, основанный на учебниках; другие всегда использовали открытые действия. Используя различные формы данных кейс-стади, включая наблюдения, анкеты, интервью и количественные оценки, я покажу, каким образом два подхода поощряли разные формы знаний. Студенты, которые следовали традиционному подходу, развили процедурные знания, которые имели ограниченное применение в незнакомых ситуациях. Учащиеся, которые изучали математику в открытой среде, основанной на проектах, развили концептуальное понимание, которое дало им преимущества в различных оценках и ситуациях.Студенты проекта были «обучены» системе мышления и использования математики, которая помогала им как в школьной, так и во внешкольной среде.

Информация о журнале

Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME является ведущим научно-исследовательским журналом в области математического образования и посвящен интересам учителей и исследователей на всех уровнях — от дошкольного до колледжа.

Информация об издателе

Национальный совет учителей математики является общественным голосом математического образования, обеспечивающим видение, лидерство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении обучения математике самого высокого качества для всех учащихся.NCTM, насчитывающая почти 90 000 членов и 250 филиалов, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся улучшением математического образования в классах от дошкольного до 12-го класса. «Принципы и стандарты школьной математики» Совета являются руководством к совершенству в математическом образовании и призывают всех учащихся заниматься более сложной математикой. NCTM стремится к постоянному диалогу и конструктивному обсуждению со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего подходит для учащихся нашей страны.

%PDF-1.4 % 1086 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 1086 139 0000000016 00000 н 0000003136 00000 н 0000003369 00000 н 0000004141 00000 н 0000005752 00000 н 0000005838 00000 н 0000006058 00000 н 0000006122 00000 н 0000006348 00000 н 0000006481 00000 н 0000006545 00000 н 0000006705 00000 н 0000006933 00000 н 0000006996 00000 н 0000007158 00000 н 0000007325 00000 н 0000007388 00000 н 0000007451 00000 н 0000007514 00000 н 0000007576 00000 н 0000007738 00000 н 0000007882 00000 н 0000007945 00000 н 0000008007 00000 н 0000008348 00000 н 0000008729 00000 н 0000009955 00000 н 0000010582 00000 н 0000019204 00000 н 0000019656 00000 н 0000020137 00000 н 0000027625 00000 н 0000027986 00000 н 0000034813 00000 н 0000035483 00000 н 0000035849 00000 н 0000036280 00000 н 0000036311 00000 н 0000036375 00000 н 0000036406 00000 н 0000036971 00000 н 0000038199 00000 н 0000038223 00000 н 0000039824 00000 н 0000039848 00000 н 0000041225 00000 н 0000041249 00000 н 0000042602 00000 н 0000042626 00000 н 0000044092 00000 н 0000044116 00000 н 0000044550 00000 н 0000044877 00000 н 0000045571 00000 н 0000045855 00000 н 0000045967 00000 н 0000047576 00000 н 0000047600 00000 н 0000049191 00000 н 0000049215 00000 н 0000050534 00000 н 0000050558 00000 н 0000050766 00000 н 0000050890 00000 н 0000051051 00000 н 0000052541 00000 н 0000052666 00000 н 0000052789 00000 н 0000052914 00000 н 0000053039 00000 н 0000053164 00000 н 0000053289 00000 н 0000053414 00000 н 0000053539 00000 н 0000053664 00000 н 0000053789 00000 н 0000053914 00000 н 0000054039 00000 н 0000054164 00000 н 0000054289 00000 н 0000054414 00000 н 0000054539 00000 н 0000054664 00000 н 0000054789 00000 н 0000054914 00000 н 0000055039 00000 н 0000055164 00000 н 0000055289 00000 н 0000055414 00000 н 0000055539 00000 н 0000055664 00000 н 0000055789 00000 н 0000055914 00000 н 0000056039 00000 н 0000056164 00000 н 0000056289 00000 н 0000056414 00000 н 0000056539 00000 н 0000056664 00000 н 0000056789 00000 н 0000056914 00000 н 0000057039 00000 н 0000057164 00000 н 0000057287 00000 н 0000057412 00000 н 0000057537 00000 н 0000057662 00000 н 0000057787 00000 н 0000057912 00000 н 0000058037 00000 н 0000058162 00000 н 0000058287 00000 н 0000058412 00000 н 0000058537 00000 н 0000058662 00000 н 0000058787 00000 н 0000058912 00000 н 0000059037 00000 н 0000059162 00000 н 0000059287 00000 н 0000059412 00000 н 0000059537 00000 н 0000059662 00000 н 0000059787 00000 н 0000059912 00000 н 0000060037 00000 н 0000060162 00000 н 0000060287 00000 н 0000060412 00000 н 0000060537 00000 н 0000060662 00000 н 0000060787 00000 н 0000060912 00000 н 0000061037 00000 н 0000061162 00000 н 0000061287 00000 н 0000061412 00000 н 0000003435 00000 н 0000004118 00000 н трейлер ] >> startxref 0 %%EOF 1087 0 объект > /PageMode /UseOutlines /OpenAction 1088 0 Ч /FICL:Enfocus 1083 0 R /Очертания 1090 0 R >> эндообъект 1088 0 объект > эндообъект 1223 0 объект > ручей Hb«`f`f«[

Отражается ли чрезмерный акцент на концептуальной математике в результатах национальных тестов? | Американский институт предпринимательства

Серьезный ущерб обучению учащихся, вызванный пандемией, уже может показаться старым. От Техаса и Огайо до Теннесси результаты тестов штатов существенно снизились для всех учащихся, однако это снижение было неравномерным. Пандемия вызвала повсеместное падение показателей как по чтению, так и по математике, при гораздо большем спаде по математике, что больше всего ударило по исторически неблагополучным учащимся. Поскольку перед школами стоит незавидная задача наверстать упущенное, недавно опубликованные результаты национальных тестов дают повод тщательно подумать о том, как, особенно по математике, им лучше всего это сделать.

С 1970-х годов NAEP Long-Term Trend Assessment (LTT) отслеживает академическую успеваемость учащихся, и это в последний раз вводили только до пандемия.Эти результаты до пандемии можно сравнить с последними результатами LTT. с 2012 года. Они показывают тревожные тенденции для девяти- и 13-летних детей страны: снижение как в чтении, так и в математике, с более значительным снижением в математике, в основном из-за слабоуспевающие ученики. Звучит знакомо?

Результаты по математике снизились как у девяти-, так и у 13-летних в 10-м и 25-м процентилях, а у 13-летних в 10-м процентиле падение составило колоссальную треть стандартного отклонения. В то же время среди наиболее успевающих учащихся существенных изменений не произошло.Когда дно падает, а верх остается на плаву, разрыв в достижениях растет. И это было до пандемии.

Via Twenty20

Итак, что подпитывало это расширяющееся математическое достижение зазор? Нет четкой единой причины; однако одним из способствующих факторов может быть заметный сдвиг в сторону концептуального обучения математике, возникший примерно в 2010 году. Этот сдвиг был вызван опасениями, что преподавание математики слишком много внимания уделяло беглости речи. — научиться решать проблемы — и недостаточно концептуального понимания — изучение того, почему определенные методы и формулы приводят к решениям.

Том Лавлесс, ранее работавший в Институте Брукингса, указал на это изменение в свете результатов LTT: «Для меня это говорит о том, что примерно десять лет назад что-то пошло не так с тем, как мы обучаем математике младших школьников. Моя собственная гипотеза состоит в том, что акцент на концептуальном понимании зашел слишком далеко, что без вычислительных навыков для закрепления математических понятий ученики теряются». Аналогичные опасения высказывались и вне контекста LTT.

Теперь, пока я не забежал слишком далеко себя или оттолкнуть Лавлесса от его гипотезы, важно не объясняют падение математики этой единственной учебной тенденцией.Концептуальный понимание и беглость речи являются важными составляющими математического образования. может быть, переход к концептуальному обучению математике не был проблемой, или был лишь одним из нескольких факторов. Однако если сдвиг в сторону концептуальной математики оставил беглость позади, то теория Лавлесса соответствует этим результатам.

Кроме того, нетрудно понять, как такой сдвиг больше всего ударит по малоэффективным компаниям. Чрезмерный акцент на концептуальное понимание повредило бы прогрессу слабоуспевающих, если беглость речи является предпосылкой или, точнее, якорем для развития и сформулировать концептуальное математическое понимание. Такие проблемы могут быть незначительными для учащихся, поддерживающих математику на уровне своего класса, но проблематичных для слабоуспевающих.

Я не тороплюсь с выводами относительно этого учебного сдвига, но это потенциальное объяснение стоит внимание прямо сейчас по трем причинам. Во-первых, это объяснение согласуется с траектория подсчета очков, в то время как немногие другие соответствуют времени и предмету основные LTT снижается. Во-вторых, этот баланс находится под контролем педагогов. что может стать долгожданным облегчением для учителей и школ, которые часто несут ответственность за для сил, находящихся вне их контроля.Третий, и самое главное, если чрезмерная сосредоточенность на концептуальной математике причиняет вред выступающих учащихся, педагогам необходимо приспосабливаться уже сейчас, а не из-за того, что последние LTT показал нам, но из-за чего рядом с раунд покажет.

LTT для девятилетних детей, который обычно проводится раз в четыре года, был мудро перенесен, чтобы отразить влияние пандемии на обучение учащихся. Это отличное решение, но, честно говоря, мы уже знаем, что оно покажет: значительно большее снижение, такое же, как и в прошлогодних государственных оценках.

Почти все учащиеся пострадали во время пандемии, а это означает, что в школах стало гораздо больше учеников с низкой успеваемостью, чем несколько лет назад. Преподаватели математики должны иметь ясный и прагматичный взгляд на то, что нужно сделать, чтобы вернуть этих учеников в нужное русло, и это может означать изменение учебного комплекса, чтобы отдать предпочтение беглости, а не концептуальному обучению математике. Это может быть непопулярным мнением, особенно среди авангарда знатоков математического образования, которые настаивали на более концептуальном обучении математике, но будет трагедией, если преподавание математики не установит правильный баланс для слабоуспевающих, особенно сейчас, когда в школах больше им служить.

.