9 задание егэ математика: Задание 10 ЕГЭ по математике. Графики функций

Линейная функция — подготовка к ЕГЭ по Математике

Линейная функция — функция вида График линейной функции — прямая.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек — потому что через две несовпадающие точки всегда можно провести прямую, причем единственную.

Угловой коэффициент прямой

Величина k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом прямой

Если , линейная функция возрастает. Чем больше х, тем больше у, то есть график идет вправо и вверх.

Если , линейная функция убывает. Чем больше х, тем меньше у, то есть график идет вправо и вниз.

Угловой коэффициент k равен тангенсу угла наклона графика линейной функции к положительному направлению оси Х.

Пусть Чем больше k, тем круче вверх идет график функции.

А что же будет, если ? Мы получим горизонтальную прямую На рисунке показан график функции

Заметим, что прямая (также изображенная на рисунке) не является графиком функции в нашем обычном, школьном смысле слова. В самом деле — мы помним, что функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества Y.

Для прямой это не выполняется: значению соответствует бесконечно много значений у.

Если прямые параллельны.

При этом, чем больше b, тем выше расположен на координатной плоскости график функции.

Например, прямые и параллельны. Их угловые коэффициенты равны.

Если прямые перпендикулярны. Например, прямые и пересекаются под прямым углом. Произведение их угловых коэффициентов равно — 1.

Построение графика линейной функции 

График линейной функции построить легко — достаточно двух точек.

Оказывается, что привычный нам вид уравнения прямой — не единственно возможный.

Уравнение прямой можно записать также в виде

Построим, например, прямую, заданную уравнением

При получаем, что

При получаем, что

Значит, наша прямая проходит через точки и

Выразив у из уравнения , получим уравнение прямой вида

Если вы поступаете в вуз на специальность, связанную с математикой, — уже на первом курсе вы познакомитесь и с другими видами уравнения прямой.

Зачем изучать линейную функцию? 

Дело в том, что многие зависимости в природе и технике описываются формулой виде

Например, закон Ома для участка цепи: Напряжение U прямо пропорционально силе тока I.

Формула для равномерного прямолинейного движения: . Пройденное расстояние S прямо пропорционально времени.

Закон теплового расширения , который вам встретится в одной из задач под номером 10 варианта Профильного ЕГЭ по математике — тоже линейная функция. И таких примеров можно привести очень много.

Обратите внимание, что в формулу линейной функции аргумент х входит в первой степени. Мы просто умножаем х на угловой коэффициент k и прибавляем b.

Если в формулу функции входит аргумент в любой другой степени — например, в квадрате или в кубе, если мы делим на х, если в формуле присутствует или , или показательные или логарифмические выражения, зависящие от х, — график функции уже не будет прямой линией.

Принципы решения задачи 9 ЕГЭ по математике 2022

В 2022 задание 9 по математике профильного уровня изменилось — появился новый формат, проверяющий знание свойств параболы. Номер вызывает вопросы у учеников, но на деле решается просто. В статье разберем правила выполнения задания 9 ЕГЭ по математике. 

9 задание по математике профильного уровня 2022 получится решить четырьмя методами. 

Первый вариант

Начнем с простого способа, не требующего глубокого понимания темы. Условие выглядит следующим образом: 

Присмотревшись к картинке задания 9 по профильной математике, видим: график содержит целочисленные точки. Отметим их на изображении (экзамен разрешает использовать текст КИМа). Решение требует минимум три точки: 

Видим: в точке «-4» ордината равна «-3». Запишем уравнение, подставив значения значения абсциссы и ординаты: 

16a — 4b + c = -3

Аналогичным образом записываем выражение, используя две остальные точки: 

9a — 3b + c = -2

4a — 2b + c = 1

Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решить достаточно легко. Простейший вариант: вычесть последнюю строчку из первых двух, избавившись от коэффициента “c”. После первое уравнение сокращаем на «2», вычитаем из него второе. Находим: a = 1. Подставляем далее, получаем: 

b = 8;

c = 13. 

Имея коэффициенты, переписываем уравнение, подставляем значение абсциссы: 

f(x) = x² + 8x + 13

f(-12) = 144 — 96 + 13 = 61

Второй вариант

Мы решили 9 задание по математике профилю наиболее простым способом. Однако вычисления получится сократить. Построим локальную систему координат около вершины параболы: 

Видим особенность параболы: в точке «1» ордината равна 1, в точке «2» — 4. Представленный график отражает классическое выражение: y = x², сдвинутое в системе координат. Известно: преобразования не меняют старший коэффициент. Делаем вывод, “a” равно “1”. Теперь найдем “b”. Используем выражение вершины параболы: x₀ = -b / 2a. По рисунку видно: x₀ = -4. Поставляя это число, найденное значение “a”, находим: b = 8. Дальнейшее решение требует одного уравнения из первого способа. Теперь выполнить номер проще. 

Третий вариант

9 задание по математике профильного уровня реально упростить еще сильнее. Изучим способ образования данной параболы. Она получилась путем смещения исходной на “4” налево и на “3” вниз. Запишем уравнения. Изначальный пример: 

y = x²

Сдвиг влево записывается: 

y = (x + 4)²

Сдвиг вниз: 

y = (x + 4)² — 3

Получаем готовое уравнение, достаточно подставить “-12”. Ответ аналогичный: 61. 

Четвертый вариант

Рассмотрим последний способ выполнения задания 9 по профильной математике 2022, требующий логического мышления. Снова изучим локальную систему координат: 

Сравнивая с изначальной, получим: абсцисса «-12» из условия представляет собой значение «-8» локальной системы. Это связано со сдвигом. Ордината соответственно равна “64”. Не забываем: парабола сдвинута также на три пункта вниз. Получается, итоговое значение будет на 3 меньше найденного. Ответ снова 61!

В статье мы разобрали способы решения нового 9 задания из ЕГЭ по математике. Хотите изучить принципы выполнения остальных номеров? Записывайтесь на курсы «Уникум» Российского университета дружбы народов. Обучение проходит под руководством опытных преподавателей, форматы — очный, дистанционный. Для закрепления материала существует учебный портал Unikum. 

Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. При подготовке к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации! 

Задания на итоговое оценивание

Наши итоговые задачи делятся на три класса — Новичок , Ученик и Эксперт . Это не показатель сложности содержания, а указывает степень, в которой они требуют, чтобы учащиеся самостоятельно применяли свои математические знания: задачи для новичков, задачи явно проверяют определенные элементы знаний по содержанию, задачи для экспертов, задачи. гораздо менее структурированы и требуют навыков стратегического решения проблем в дополнение к знанию содержания. Для правильной оценки Математические практики.

Каждое задание включает критерий оценки, набор предварительно оцененных образцов работ учащихся и такой же набор работ без оценок. Практика подсчета очков для этого типа задач может быть эффективной деятельностью по профессиональному развитию.

Также доступен набор тестовых форм с использованием этих стилей заданий.

Выбор задач

Существует несколько способов навигации:

1. Используйте меню слева для просмотра оценок и тем или поиска по ключевой фразе.
2. Перейдите на вкладку «Стандарты», чтобы найти задачи, связанные с определенным стандартом контента или практикой.
3. Полный набор задач указан ниже в алфавитном порядке.

Средняя школа

Золотая корона?

Арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Лучшая покупка билетов

Банки лучшего размера

Яйца птиц

Функции здания

Благотворительная ярмарка

Круговой узор

Круги и квадраты

Круги в треугольниках

Создание уравнений

Перекрестные итоги

Кубический график

Выражение геометрических свойств с помощью уравнений

Бесстрашные кадры

Узор пола

Коробки с фруктами

Функции

забавные банки

Гигантбургеры

Очки

Геометрия Хоупвелла

Интерпретация категорийных и количественных данных

Функции интерпретации

Дырявый кран

Линейные и экспоненциальные модели

Несколько решений

Умножение ячеек

Пэчворк

Схемы пирамиды «Понци»

Печать билетов

Доказательства теоремы Пифагора?

Баллоны с пропаном

Пифагорейские тройки

Рассуждения с уравнениями и неравенствами

Распродажа!

Камера безопасности

Видеть структуру в выражениях

Тротуарные узоры

Тротуарные камни

Башня скелетов

Функции сортировки

Площадь

Цены на сахар

Мозаика таблицы

Храмовая геометрия

Реальная система счисления

Треугольные рамки

Тригонометрические функции

Распродажа футболок

Йогурт

Средняя школа

100 человек

25% распродажа

Дизайн Аарона

Выходной

Миллион долларов

Бейсбольные майки

Езда на велосипеде

Яйца птиц

автобусов

Покупка чипсов и конфет

Коробка для свечей

Конфеты

Карточная игра

Подсчет деревьев

Разделение

Фехтование

Исторический велосипед

горячо под воротником

Сколько им лет?

Мороженое

Джейн ТВ

Путешествие

Линейные графики

Лотерея

Спички

Еда вне дома

Игра на запоминание

Восьмиугольная плитка

Фотографии

Римская мозаика

Корреляционная диаграмма

Полки

Короткие задачи — выражения и уравнения

Краткие задачи — функции

Короткие задачи — Геометрия

Краткие задачи — пропорции и отношения пропорциональности

Короткие задачи — статистика и вероятность

Короткие задачи — Система счисления

Коробка для смузи

Спиннер Бинго

Спортивная сумка

Компания Сьюзи

такси

Температура

TIMSS — опубликованные вопросы для оценивания

1. TIMSS
2. О TIMSS

До TIMSS 2015 примерно половина элементов, используемых в оценке TIMSS, публиковалась IEA после каждого раунда тестирования. Эти предметы по математике и естествознанию могут использоваться преподавателями любыми способами:

• По телефону информировать об обсуждениях школьной программы по математике и естественным наукам;
• Чтобы изучить связи между понятиями, которые они преподают, и способы измерения понимания этих понятий учащимися;
• Для дизайн оценка в соответствии с их собственными потребностями; и
От
• до отразить успеваемость своих учащихся по отношению к успеваемости учащихся в других странах, включая США.

Чтобы изучить вопросы оценивания, отформатированные для преподавателей из TIMSS 2011 и предыдущих лет оценивания, щелкните ссылки ниже.

Чтобы получить доступ к вопросам оценки за 2015 год или позже, заполните и отправьте форму запроса разрешения в IEA. Некоторые примеры элементов также можно найти в системах оценки TIMSS МЭА (2019 и 2015 гг. ).

• 2011
• 2008
• 2007
• 2003
• 1999
• 1995

TIMSS 2011

• Полный математический набор TIMSS 4 2011 (6,8 МБ)
• Полный математический набор TIMSS 8 2011 г. (3,9 МБ)
• Полный научный набор TIMSS 4 2011 г. (5,9 МБ)
• Полный научный набор TIMSS 8 2011 г. (6,2 МБ)

Предметы TIMSS Advanced 2008

Чтобы ознакомиться с выпущенными предметами, посетите веб-сайт TIMSS International.

• Полный набор TIMSS 2008 Advanced по математике (5,5 МБ)

  (имя TA08_MAT_Released_Items.pdf в связанном zip-файле)

• Полный набор TIMSS Advanced Physics 2008 г. (5,5 МБ)

  (имя TA08_PHY_Released_Items.pdf в связанном zip-файле)

TIMSS 2007

Чтобы ознакомиться с выпущенными товарами, посетите веб-сайт TIMSS International.

• Статистика заданий по математике для 4 класса TIMSS (109 КБ)
• Статистика заданий по математике для 8 класса TIMSS (204 КБ)
• Статистика научных предметов TIMSS Grade 4 (153 КБ)
• Статистика научных предметов TIMSS Grade 8 (201 КБ)

TIMSS 2003

• Полный математический набор 2003 TIMSS 4 (2,3 МБ)
• Полный математический набор TIMSS 8 2003 г. (3,3 МБ)
• Полный научный набор TIMSS 4 2003 г. (4,5 МБ)
• Полный научный набор TIMSS 8 2003 г. (4,5 МБ)

ТИМСС 1999

• Полный математический набор TIMSS 8 1999 г. (890 КБ)
• Полный научный набор TIMSS 8 1999 г. (746 КБ)

TIMSS 1995

• Полный математический набор 1995 TIMSS 4 (886 КБ)
• Полный научный набор TIMSS 4 1995 г. (602 КБ)

Предметы TIMSS Advanced 1995

Чтобы ознакомиться с выпущенными предметами, посетите веб-сайт TIMSS International.

• Полный набор TIMSS для продвинутой математики 1995 г. (643 КБ)
• Полный набор TIMSS Advanced Physics 1995 года (771 КБ)

Посетите раздел справки, чтобы получить помощь по файлам PDF.

Не бойтесь сравнивать

В дополнение к этим ресурсам ваши учащиеся могут проверить свои знания по математике и естественным наукам, чтобы сравнить их ответы с 4 9Учащиеся 0361-го -го и 8-го ^-го -го класса из разных стран мира.