Свободное падение все формулы – 1.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Ускорение свободного падения, формулы и примеры

Для свободно падающих тел справедлив закон Галилея: все тела под действием земного притяжения падают на Землю с одинаковым ускорением.

Ускорение свободного падения обозначается символом . Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз (в общем случае — к центру Земли).

Ускорение свободного падения зависит от географической широты местности и неодинаково в различных точках земного шара, изменяясь примерно от м/с на полюсах до м/с на экваторе. Ускорение свободного падения также зависит от высоты тела над поверхностью Земли: чем выше находится тело, тем меньше ускорение свободного падения. Однако, при расчетах, не требующих высокой точности, ускорение свободного падения у поверхности Земли принимают равным м/с .

Пример свободного падения и основные формулы

Простым примером свободного падения является падение тела без начальной скорости с некоторой высоты Направим координатную ось вертикально вверх и совместим начало координат с поверхностью Земли (рис.1). Пользуясь формулами для равноускоренного движения, определим основные характеристики свободного падения:

Рис.1. Падение тела с некоторой высоты без начальной скорости

Ускорение:

   

Скорость:

   

Координата:

   

Из условия , можно найти время падения тела на Землю:

   

Скорость тела в любой точке:

   

скорость тела в момент падения на Землю:

   

Следует также помнить о том, что свободное падение — это не всегда движение вниз. Тело, брошенное с некоторой начальной скоростью вертикально вверх, также будет двигаться равноускоренно с ускорением . При этом, так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены, модуль скорости сначала будет уменьшаться до нуля. Потом тело, достигнув некоторой максимальной высоты, изменит направление движения и будет двигаться вниз.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Свободное падение тел | ЭТО ФИЗИКА

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г.Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом  он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение

g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу в 1.4, положив υ0 = 0, y0 = h, a = –g. Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y – h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY. В результате получим:

Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз.

Время падения tп тела на Землю найдется из условия y = 0:

Скорость тела в любой точке составляет:

В частности, при y = 0 скорость υп падения тела на Землю равна:

Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т. д.

Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью υ0. Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: y0 = 0, υ0 > 0, a = –g. Это дает:

Через время υ0 / g скорость тела υ обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой

Тело возвращается на землю (

y = 0) через время 2υ0 / g, следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна –υ0, т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.

Максимальная высота подъема

 

Рисунок 1.5.1.

Графики скоростей для различных режимов движения тела с ускорением a = –g

На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = –g. График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени tп = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м (все числа в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным 10 м/с2).

График II – случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ

0 = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время t = 2 с.

График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY) направить вертикально вверх, а другую (ось OX) – расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рис. 1.5.2 изображен вектор начальной скорости  тела и его проекции на координатные оси.

Рисунок 1.5.2.

Движение тела, брошенного под углом  к горизонту. Разложение вектора  начальной скорости тела по координатным осям

Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:

а для движения вдоль оси OY

 

Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом α к горизонту.

Время полета:

Дальность полета:

Максимальная высота подъема:

 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической траектории. В реальных условиях такое движение может быть в значительной степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может во много раз уменьшить дальность полета тела.,

www.its-physics.org

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения

Свободное падение - это движение тел только лишь под действием притяжения Земли ( под действием силы тяжести)

В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.

Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.

Наблюдать идеальное свободное падение тел можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.

В дальнейших рассуждениях и при решении задачпренебрегаем силой трения о воздух и считаем падение тел в земных условиях идеально свободным.

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы приобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.
Условное обозначение ускорения свободного падения - g.

Ускорение свободного падения на Земле приблизительно равно :

g = 9,81м/с2.

Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли.

Вблизи поверхности Земли величина силы тяжести считается постоянной, поэтому свободное падение тела - это движение тела под действием постоянной силы. Следовательно, свободное падение - это равноускоренное движение.

Вектор силы тяжести и создаваемого ею ускорения свободного падения направлены всегда одинаково.

Все формулы для равноускоренного движения применимы для свободного падения тел.

Величина скорости при свободном падении тела в любой момент времени:

перемещение тела:

В этом случае вместо ускорения а, в формулы для равноускоренного движения вводится ускорение свободного падения g =9,8м/с2.

___

В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.

При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.

Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.

Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ

Лишь итальянскому ученому Галилео Галилею удалось установить, что траекторией тела, брошенного под углом к горизонту в безвоздушном пространстве, является парабола.
А итальянец Тарталья (1500 – 1557г.), даже не зная законов движения, пришел к выводу, что наибольшей дальности стрельбы можно достичь, если наклонить орудие к горизонту под углом 45 градусов.

___

Минимальная скорость, которую достаточно сообщить брошенному вертикально вверх телу для того, чтобы оно не вернулось обратно, называют второй космической скоростью.

ЗАГЛЯНИ НА КНИЖНУЮ ПОЛКУ

1. А что ты знаешь о падающих кошках?
2. А помнишь ли ты переход Суворова через Альпы?
3. Галилео Галилей (из книги Я.Голованова "Этюды об ученых")
4. Наш закон бутерброда.

5.Сколько весит тело, когда оно падает?
6.Из пушки на Луну.
7.Сверхдальняя стрельба.
8.Затяжной прыжок парашютиста.

А КАКОВО ПАДЕНИЕ ТЕЛ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ?

Если выстрелить из ружья вертикально вверх, то, учитывая силу трения о воздух, свободно падающая с любой высоты пуля приобретет у земли скорость не более 40 м/с.

___

В реальных условиях из-за наличия силы трения о воздух механическая энергия тела частично переходит в тепловую. В результате максимальная высота подъема тела оказывается меньше, чем могла бы быть при движении в безвоздушном пространстве, а в любой точке траектории при спуске скорость оказывается меньшей, чем скорость на подъеме.

___

При наличии трения падающие тела имеют ускорение, равное g, только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному.

ХОЧЕШЬ ПОИГРАТЬ?

- жми здесь.

СДЕЛАЙ САМ

Как ведут себя падающие тела в реальных условиях?

Опыт1

Возьмите небольшой диск из пластмассы, толстого картона или фанеры. Вырежьте из обычной бумаги диск такого же диаметра. Поднимите их, держа в разных руках, на одинаковую высоту и одновременно отпустите. Тяжелый диск упадет быстрее, чем легкий. На каждый диск действует при падении одновременно две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. В начале падения равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха будет больше у тела с большей массой и ускорение более тяжелого тела будет больше. По мере увеличения скорости тела сила сопротивления воздуха увеличивается и постепенно сравнивается по величине с силой тяжести, падающие тела начинают двигаться равномерно, но с разной скоростью ( у более тяжелого тела скорость выше).
Аналогично движению падающего диска можно рассматривать движение падающего вниз парашютиста при прыжке с самолета с большой высоты.

Опыт 2

Положите легкий бумажный диск на более тяжелый пластмассовый или фанерный, поднимите их на высоту и одновременно отпустите. В этом случае они будут падать одновременно. Здесь сопротивление воздуха действует только на тяжёлый нижний диск, а сила тяжести сообщает телам равные ускорения в независимости от их масс.

ПОЧТИ АНЕКДОТ

Парижский физик Ленорман, живший в 18 веке, взял обычные дождевые зонты, закрепил концы спиц и прыгнул с крыши дома. Затем ободренный успехом он изготовил уже специальный зонт с плетеным сиденьем и кинулся вниз с башни в Монпелье. Внизу его окружили восторженные зрители. Как называется ваш зонт? Парашют! - ответил Ленорман ( буквальный перевод этого слова с французского - "против падения").

ИНТЕРЕСНО

Если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?
Камень будет падать, набрав посередине пути максимальную скорость, дальше полетит по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли. Камень будет двигаться как груз на пружинке, по закону Гука. Если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.

___

Знаменитая «падающая» башня — это колокольня собора в городе Пизе, часть редкостного по своей красоте архитектурного ансамбля. Благодаря своему конструктивному изъяну она известна во всем мире. Башня достигает в высоту 55 метров, а надпись на ней свидетельствует, что заложена она в 1174 году. В 1564 году в Пизе родился Галилео Галилей, будущий знаменитый ученый. Судя по его собственным рассказам, он использовал Пизанскую башню для своих опытов. С верхнего ее этажа он бросал различные предметы, чтобы доказать, что скорость падения не зависит от веса падающего тела.

Всем отдыхать!
Свободно падаем ... расслабляемся ...


Динамика - Класс!ная физика

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона -- Второй закон Ньютона -- Третий закон Ньютона -- Свободное падение тел -- Закон всемирного тяготения -- Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах -- Криволинейное движение. Равномерное движение тела по окружности -- Искусственные спутники Земли (ИСЗ) -- Импульс тела. Закон сохранения импульса -- Реактивное движение в природе -- Реактивное движение в технике. Реактивные двигатели -- Закон Гука

class-fizika.ru

Ускорение свободного падения | Все формулы

Ускорение свободного падения— ускорение, сообщаемое свободной материальной точке силой тяжести, поднятой на небольшое расстояние над Землей.


Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, то мы получим:

В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.

Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.

Наблюдать идеальное свободное падение тел можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.

Вблизи поверхности Земли величина силы тяжести считается постоянной, поэтому свободное падение тела — это движение тела под действием постоянной силы. Следовательно, свободное падение — это равноускоренное движение.

Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты q местности и высоты h подъема над земной поверхностью. При этом зависимость g от q двоякая.

Во-первых, Земля — не шар, а эллипсоид вращения, то есть радиус Земли на полюсе меньше радиуса Земли на экваторе. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g=9,832 на полюсе и g = 9,780 на экваторе).

Во-вторых, Земля вращается вокруг своей оси и это влияет на ускорение свободного падения, приводя к его зависимости от географической широты местности

В формуле мы использовали :

— Ускорение свободного падения на поверхности Земли

— Гравитационная постоянная

— Масса Земли

— Радиус Земли

— Высота тела над поверхностью Земли

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Ускорение свободного падения, формулы. Почему тела в вакууме падают одинаково

Тестирование онлайн

Свободное падение. Ускорение

Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение, но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.

Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, если силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения и ускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.

Знак "+" в формулах пишем, когда тело летит вниз (ускоряется), знак "-" - когда тело летит вверх (замедляется)

Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.

Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.

Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

ВАЖНО! Так как подъем тела до максимальной высоты и последующее падение до уровня земли абсолютно симметричные движения (с одним и тем же ускорением, просто одно замедленное, а другое -- ускоренное), то скорость, с которой приземлится тело, будет равна скорости, с которой его подбросили. При этом время подъема тела до максимальной высоты будет равно времени падения тела с этой высоты до уровня земли. Таким образом, все время полета составит двойное время подъема или падения. Скорость тела на одном и том же уровне при подъеме и при падении так же будет одинаковой.

Главное запомнить

1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы

Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высоты h без начальной скорости.


Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v0


Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0


fizmat.by

Свободное падение - Формулы

Свободное падение — падение тела при отсутствии сопротивления среды (впервые исследовано Галилео Галилеем).

Ускорение свободного падения — ускорение, которое при обретают все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы при свободном падении. Вектор ускорения свободного падения  всегда направлен вниз. При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли движутся равноускоренно. Траекторию падения тела под углом к горизонту смотрите на рисунке ниже:

Траектория свободного падения

Вектор скорости и вектор перемещения материальной точки с учетом и без учета времени:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту — одновременное движение по горизонтальной и вертикальной осям (Ox  и Oy) в системе координат.

Проекция вектора начальной скорости на оси координат:

Уравнения движения в проекции на оси x и y:

Время подъема тела на максимальную высоту: 

Максимальная высота подъема тела: 

Время движения тела: 

Максимальная дальность полета тела: 

Максимальная дальность полета тела — при его падении под углом 45°. Максимальная высота подъема тела — при его падении под углом 90°.

formula.kurspresent.ru

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения

Свободное падение - это движение тела под действием только силы тяжести.

На тело, падающее в воздухе, кроме силы тяжести действует сила сопротивления воздуха, следовательно, такое движение не является свободным падением. Свободное падение — это падение тел в вакууме.

Ускорение , которое сообщает телу сила тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость свободно падающего тела за единицу времени.

Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз.

Галилео Галилей установил (закон Галилея): все тела падают на поверхность Земли под действием земного притяжения при отсутствии сил сопротивления с одинаковым ускорением, т.е. ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

Убедиться в этом можно, используя трубку Ньютона или стробоскопический метод.

Трубка Ньютона представляет собой стеклянную трубку длиной около 1 м, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 25).

Рис.25

 

Поместим в трубку три разных предмета, например дробинку, пробку и птичье перо. Затем быстро перевернем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное время: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но так падают тела в том случае, когда в трубке есть воздух (рис. 25, а). Стоит только воздух откачать насосом и снова перевернуть трубку, мы увидим, что все три тела упадут одновременно (рис. 25, б).

В земных условиях g зависит от географической широты местности.

Наибольшее значение оно имеет на полюсе g=9,81 м/с2, наименьшее — на экваторе g=9,75 м/с2. Причины этого:

1) суточное вращение Земли вокруг своей оси;

2) отклонение формы Земли от сферической;

3) неоднородное распределение плотности земных пород.

Ускорение свободного падения зависит от высоты h тела над поверхностью планеты. Его, если пренебречь вращением планеты, можно рассчитать по формуле:

где G — гравитационная постоянная, М — масса планеты, R — радиус планеты.

Как следует из последней формулы, с увеличением высоты подъема тела над поверхностью планеты ускорение свободного падения уменьшается. Если пренебречь вращением планеты, то на поверхности планеты радиусом R

Для небольших высот (g<<h) можно считать g=const, для таких высот свободное падение является равноускоренным движением.

Для его описания можно использовать формулы равноускоренного движения:

уравнение скорости:

кинематическое уравнение, описывающее свободное падение тел: ,

или в проекции на ось .

 

Движение тела, брошенного вертикально

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

 

Свободное падение без начальной скорости ( =0) (рис. 26).

При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: .

Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h:

.

Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: .

 

Движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью (рис. 27)

Рис.26 Рис.27

Движение тела описывается уравнениями:

Из уравнения скорости видно, что тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при y=hmax скорость и в момент достижения телом первоначального положения у=0, можно найти:

— время подъема тела на максимальную высоту;

— максимальная высота подъема тела;

— время полета тела;

— проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

 

Движение тела, брошенного горизонтально

Если скорость направлена не вертикально, то движение тела будет криволинейным.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью (рис. 28). Сопротивлением воздуха будем пренебрегать. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат — Ох и Оу. Начало отсчета координат совместим с начальным положением тела. Из рис.28 видно, что , , , .

Рис.28

Тогда движение тела опишется уравнениями:

, (3)

, (4)

Анализ этих формул показывает, что в горизонтальном направлении скорость тела остается неизменной, т.е. тело движется равномерно. В вертикальном направлении тело движется равноускоренно с ускорением g, т.е. так же, как тело, свободно падающее без начальной скорости. Найдем уравнение траектории. Для этого из уравнения (3) найдем время

и, подставив его значение в формулу (4), получим:

Это уравнение параболы. Следовательно, тело, брошенное горизонтально, движется по параболе. Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к параболе (см. рис. 28). Модуль скорости можно рассчитать по теореме Пифагора:

Зная высоту h, с которой брошено тело, можно найти время t1, через которое тело упадет на землю. В этот момент координата у равна высоте у1=h. Из уравнения (4) находим:

Отсюда


Формула (5) определяет время полета тела. За это время тело пройдет в горизонтальном направлении расстояние l, которое называют дальностью полета и которое можно найти на основании формулы (3), учитывая, что l=x1. Следовательно, — дальность полета тела. Модуль скорости тела в этот момент .

 




infopedia.su

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *