Как переводить числа из двоичной системы в восьмеричную – Как перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную 🚩 как переводить в восьмеричную 🚩 Математика

Содержание

Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.

При
переводе числа из двоичной(восьмеричной, шестнадцатеричной)
системы вдесятичную надо это число
представить в виде суммы произведений
цифры числа и степеней основания его
системы счисления.

  1. из
    двоичной

1011012=1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=32+0+8+4+0+1=4410

110111012=1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=128+64+0+16+8+4+0+1=22110

0,11012=1∙2-1+1∙2-2+0∙2-3+1∙2-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,812510

  1. из
    восьмеричной

138=1∙81+3∙80=1110

71458=7∙83+1∙82+4∙81+5∙80=7∙512+64+32+5=368510

  1. из
    шестнадцатеричной

1316=1∙161+3∙160=16+3=1910

DAEF16=13∙163+10∙162+14∙161+15∙160=13∙4096+10∙256+14∙16+15=5604710

0,D8D16=13∙16-1+8∙16-2+13∙16-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,846920010=0,8469210

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.

а)
исходное число разбивается на тетрады
(т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов.
Если количество цифр исходного двоичного
числа не кратно 4, оно дополняется слева
незначащими нулями до достижения
кратности 4;

б)
каждая тетрада заменятся соответствующей
шестнадцатеричной цифрой в соответствии
с таблицей.

  1. Выполнить
    перевод числа 100112в шестнадцатеричную
    систему счисления

Поскольку
в исходном двоичном числе количество
цифр не кратно 4, дополняем его слева
незначащими нулями до достижения
кратности 4 числа цифр. Имеем:

00112=(112)=316

100112=1316

00012=(12)=116

  1. Выполнить
    перевод числа 101100102в шестнадцатеричную
    систему счисления

1011|00102

10112=B16

101100102=B216

00102=216

  1. Выполнить
    перевод числа 0,00101012в шестнадцатеричную
    систему счисления

00102=102=216

0,00101012=0,2A16

10102=A16

Перевод
из шестнадцатеричной системы счисления
в двоичную:

а)
каждая цифра исходного числа заменяется
тетрадой двоичных цифр в соответствии
с таблицей. Если в таблице двоичное
число имеет менее 4 цифр, оно дополняется
слева незначащими нулями до тетрады;

б)
незначащие нули в результирующем числе
отбрасываются.

  1. Выполнить
    перевод числа 1316в двоичную
    систему счисления

116= 12 = 00012;

316= 112= 00112.

1316= 0001|00112.

После
удаления незначащих нулей имеем 1316= 100112

  1. Выполнить
    перевод числа AC16в двоичную систему счисления

A16=10102

C16=11002

1010|11002

AC16=101011002

  1. Выполнить
    перевод числа 0,2A16в двоичную систему счисления

216=00102

0,2А16=0,001010102

А16=10102.

Отбросим
в результате незначащий ноль и получим
окончательный ответ: 0,2А16=
0,00101012

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно.

Аналогично
переводу из двоичной системы счисления
в шестнадцатеричную. Главным отличием
является то, что основанием будет 8, а
не 16, и деление числа производится не
тетрадами, а группами по три числа.

  1. Выполнить
    перевод числа 100112в восьмеричную
    систему счисления

10|0112=010|0112

0102=28

0100112=238

0112=38

  1. Выполнить
    перевод числа 101100102в восьмеричную
    систему счисления

10|110|0102=010|110|0102

0102=28

1102=68

0102=28

101100102=2628

  1. Выполнить
    перевод числа 0,00101012в восьмеричную
    систему счисления

001|010|12=001|010|1002

0012=18

0102=28

1002=48

0,00101012=0,1248

Перевод
из восьмеричную системы счисления в
двоичную:

  1. Выполнить
    перевод числа 138в двоичную систему
    счисления

18=12=0012;

38=112=0112.

138= 001|0112.

После
удаления незначащих нулей имеем 138=10112

  1. Выполнить
    перевод числа 1378в двоичную
    систему счисления

18=0012

38=0112

78=1112

001|011|1112=1|011|1112

138=10111112

  1. Выполнить
    перевод числа 0,748в двоичную
    систему счисления

78=1112

0,748=0,1111002

48=1002.

Таблица
2. Основные методы

10→2

2→10

2→16

2→8

10→8

8→2

8→10

8→16

10→16

16→2

16→8

16→10

studfiles.net

Основные понятия

Основные
понятия 2

Преобразование
чисел из одной системы счисления в
другую 4

Перевод
целого числа из десятичной системы в
другую позиционную систему счисления 4

Перевод
правильной десятичной дроби в любую
другую позиционную систему счисления 5

Перевод
числа из двоичной (восьмеричной,
шестнадцатеричной) системы в десятичную. 6

Перевод
из двоичной системы счисления в
шестнадцатеричную и обратно. 7

Перевод
из двоичной системы счисления в
восьмеричную и обратно. 9

Арифметические
операции в позиционных системах
счисления 12

Сложение 12

Вычитание 13

Умножение
и деление в двоичной системе 14

MAC
адрес. 15

Упражнения 17

Система
счисления
– это совокупность
правил наименования и изображения чисел
с помощью набора символов, называемых
цифрами.

Используются
три типа систем счисления:

  • позиционная
    – представление числа зависит от
    порядка записи цифр.

  • непозиционная
    – представление числа не зависит от
    порядка записи цифр

  • смешанная
    – нет понятия «основание»: либо оснований
    несколько, либо оно вычисляемое

В
непозиционных
системах вес цифры

(т.е. тот вклад, который она вносит в
значение числа) не
зависит от ее позиции
в
записи числа.

В
позиционных
системах

счисления вес
каждой цифры изменяется в зависимости
от ее положения

(позиции) в последовательности цифр,
изображающих число. Например, в числе
757,7 первая семерка означает 7 сотен,
вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых
долей единицы.

Сама
же запись числа 757,7 означает сокращенную
запись выражения

700
+ 50 + 7 + 0,7 = 7∙102
+ 5∙101
+ 7∙100
+ 7∙10-1
= 757,7.

Любая
позиционная система счисления
характеризуется своим основанием.

Основание
позиционной системы счисления

— это количество различных знаков или
символов, используемых для изображения
цифр в данной системе.

За
основание системы можно принять любое
натуральное число — два, три, четыре и
т.д. Следовательно, возможно
бесчисленное множество позиционных
систем
:
двоичная, троичная, четверичная и т.д.
Запись чисел в каждой из систем счисления
с основанием q
означает сокращенную запись выражения

an-1
q
n-1
+ a
n-2
q
n-2+
… + a
1
q
1
+ a
0
q
0
+ a
-1
q
-1
+ …
+
am
qm,

где
ai
– цифры системы счисления; n
и m
– число целых и дробных разрядов,
соответственно.

Таблица
1. Эквиваленты чисел в различных системах
счислений

Системы
счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления

При
переводе целого десятичногочисла в систему с основаниемqего
необходимо последовательноделитьнаqдо тех пор, пока не останется
остаток, меньший или равныйq–1.
Число в системе с основаниемqзаписывается как последовательность
остатков от деления, записанных в
обратном порядке, начиная с последнего.

  1. в
    двоичную:

7510
= 1
001 0112 2610=110102

  1. в
    восьмеричную:

7510=
1138 24110=3618

  1. в
    шестнадцатеричную:

7510=
4B16362710=Е2В16

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

При
переводе правильной десятичной
дроби
в систему счисления с основаниемqнеобходимо сначала саму дробь, а
затем дробные части всех последующих
произведений последовательноумножатьнаq, отделяя после каждого умножения
целую часть произведения. Число в новой
системе счисления записывается как
последовательность полученных целых
частей произведения.

Умножение
производится до тех пор, пока дробная
часть произведения не станет равной
нулю. Это значит, что сделан точный
перевод. В противном случае перевод
осуществляется до заданной точности.

  1. в
    двоичную:

0,3510= 0,010112 0,562510=0,10012

или

0,84710=0,11012

  1. в
    восьмеричную:

0,3510
= 0,2638
0,6562510=0,528

  1. в
    шестнадцатеричную:

0,3510=
0,5916
0,84710=0,D8D16

studfiles.net

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатиричную и обратно

Для
перевода целого двоичного числа в
восьмеричное
его нужно разбить на
группы по три цифры, справа налево, а
затем преобразовать каждую группу в
восьмеричную цифру. Если в последней
левой группе окажется меньше, чем три
разряда, то необходимо ее дополнить
слева нулями.

Переведем
таким способом двоичное число 1010012в восьмеричное:

101
001
2
=> 1•2
2+0•21+1•200•22+0•21+1•20
=> 51
8.

Для
упрощения перевода можно заранее
подготовить таблицу преобразования
двоичных триад (групп по 3 цифры) в
восьмеричные цифры.

Двоичные
триады

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмиричные
цифры

0

1

2

3

4

5

6

7

Для
перевода дробной части числа из
восьмеричной системы в двоичную
,
необходимо также выделить в дробной
части триады, только слева направо от
запятой. Если справа будет нулей до
триады не хватать, то их надо дописать,
а затем каждую триаду заменить восьмеричным
эквивалентом.

Для
перевода целого двоичного числа в
шестнадцатеричное
его нужно разбить
на группы по четыре цифры (тетрады),
начиная справа, и, если в последней левой
группе окажется меньше разрядов,
дополнить ее слева нулями. Для переводадробного двоичного числа в
шестнадцатеричное
необходимо
разбить его на тетрады слева направо
и, если в последней правой группе окажется
меньше, чем четыре разряда, то необходимо
ее дополнить справа нулями. Процедура
перевода такая же, как и для восьмеричной
системы, только каждая шестнадцатеричная
цифра представляется 4-мя двоичными,
например: 1 – 0001; 3 – 0011; 9 – 1001; A – 1010; D –
1101; F – 1111

Для
перевода чисел из восьмеричной и
шестнадцатеричной систем счисления в
двоичную
необходимо цифры числа
преобразовать в группы двоичных чисел.
Для перевода из восьмеричной системы
в двоичную каждую цифру числа надо
преобразовать в группу из трех двоичных
разрядов (триаду), а при преобразовании
шестнадцатеричного числа – в группу
из четырех разрядов (тетраду).

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические
операции во всех позиционных системах
счисления выполняются по одним и тем
же хорошо известным вам правилам.

Сложение

Рассмотрим
сложение чисел в двоичной системе
счисления. В его основе лежит таблица
сложения одноразрядных двоичных чисел:

0
+ 0 =   0
0
+ 1 =   0
1
+ 0 =   1
1
+ 1 = 10

Важно
обратить внимание на то, что при сложении
двух единиц происходит переполнение
разряда и производится перенос в старший
разряд. Переполнение разряда наступает
тогда, когда значение числа в нем
становится равным или большим основания.
Для двоичной системы счисления, это
число равно двум. Сложение многоразрядных
двоичных чисел происходит в соответствии
с вышеприведенной таблицей сложения с
учетом возможных переносов из младших
разрядов в старшие. В качестве примера
сложим в столбик двоичные числа 1102и112.

Проверим
правильность вычислений сложением в
десятичной системе счисления. Переведем
двоичные числа в десятичную систему
счисления и затем их сложим.
1102
= 1•
22
+ 1•
21
+ 0•
20
= 6
10112
= 1•
21
+ 1•
20
= 3
10610
+ 3
10
= 9
10

Теперь
переведем результат двоичного сложения
в десятичное число.
10012
= 1•2
3
+ 0•2
2
+ 0•2
1
+ 1•2
0
= 9
10

Сравним
результаты, сложение выполнено правильно.

studfiles.net

Как пеpевести число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1 … a0 , a-1 a-2 … a-m)q сводится к вычислению значения многочлена
x10 = an qn + an-1 qn-1 + … + a0 q0 + a-1 q -1 + a-2 q-2 + … + a-m q-m
средствами десятичной арифметики.

Примеpы:

4.9. Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

· в кружках записаны основания систем счисления;

· стрелки указывают направление перевода;

· номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел
Таблица 4.1.

Похожие статьи:

poznayka.org

Перевод числа из двоичной системы в восьмеричную систему счисления — МегаЛекции


Для перевода двоичных чисел в восьмеричные. Нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на тройки цифр, каждое полученное трехзначное число отдельно перевести в восьмеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными тройками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем каждую триаду заменяют соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Примеры:

дано двоичное число 1101111011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 1 101 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 15738.

1. 1011101,10011 число переводим на восьмеричный,

1 011 101,100 11 → 001 011 101,100 011 → 125,438;

Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления

Перевод числа из двоичной системы в шестнадцатеричную систему

Для перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему, нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на четверки цифр, каждое полученное четырехзначное число отдельно перевести в шестнадцатеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными четверками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем заменяют соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Двоичное число 1101111011, использованное в предыдущем примере, после разбиения на группы по четыре двоичных цифры, можно записать как 11 0111 1011 и после выражения каждой группы одной шестнадцатиричной цирой получить шестнадцатиричное число 37В.

Пример: 101111,100011 легко перевести на шестнадцатеричную,

10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C16;

Представим в виде таблицы:

Двоичная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления

 


Двоичная система
счисления
Шестнадцатеричная система счисления A B C D E F

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе

Сложение. Операция сложения выполняется так же, как и в десятичной системе. Переполнение разряда приводит к появлению единицы в следующем разряде:

0+0=0 1+0=1

1+1=10 0+1=1

Пример: Выполним сложение двух двоичных чисел 101+11 (в десятичной системе это 5+3=8).

Сложение лучше выполнять в столбик, добавив недостающие нули.

+ 011

Рассмотрим процесс сложения поэтапно.

1. Выполняется сложение в младшем разряде: 1+1=10. В младшем разряде суммы записывается 0,и единица переносится в следующий старший разряд.

2. Суммируются цифры следующего слева разряда и единица переноса: 0+1+1=10. В этом разряде суммы записывается 0, и опять единица переносится в старший разряд.

3. Суммируются цифры третьего слева разряда и единица перенса: 1+0+1=10. В этом разряде записывается 1, и единица переносится в следующий старший разряд и .т.д.

В результате получили: 101

+ 011

Итак, 10002 =810

Вычитание.

При вычитании двоичных чисел нужно помнить что

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

Пример. Найти разность двоичных чисел: 1010-101. Выполним вычитание в столбик, начиная с младшего разряда:

_1010

101

Рассмотрим процесс вычитания поэтапно.

1. Для младшего разряда имеем: 0-1. Поэтому занимаем единицу в старшем разряде и находим

10-1=1.

2. В следующем разряде уже будет 0-0=0.

3.В разряде слева опять имеем 0-1. Занимаем единицу в старшем разряде и находим 10-1=1.

4. в следующем разряде остался 0.

 

В результате получили: _1010

101

Умножение.

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Пример. Найти произведение двоичных чисел: 1012 и 1102. Выполним произведение чисел в столбик, начиная с младшего разряда:

*101 Проверка: 1012=1*22+0*21+1*20=5

´110 1102=1*22+1*21+0*20=6

+101

101

111102= 1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=16+8+4+2+0=3010, т.е. 5*6=30

Рассмотрим процесс умножения поэтапно.

1. Умножая на младший разряд по таблице, имеем 000.

2. Умножая на следующий разряд, получаем 101, но со сдвигом на один разряд влево.

3. Умножая на старший разряд, получаем также 101, но со сдвигом на один разряд влево.

4. Теперь с учетом таблицы сложения двоичных чисел складываем и получаем результат 111102.

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Самостоятельная работа студента с преподователям:

1. Задания: Представьте в виде суммы степеней основания числа:

1. 110101012 6. 1101,0112

2. 111110102 7. 0,1001012

3. 101010112 8. 11,101012

4. 111001012 9. 111,101002

5. 111010012 10. 101,100012

 

Задания: записать следующих двоичных чисел в восьмеричной системе

1. 111101100112 6. 1101010,11002

2. 1101101012 7. 1010110,01012

3. 1101001102 8. 11010,011012

4. 101001102 9. 1000,11012

5. 10000112 10. 11101,0012

3. Задания: записать следующих двоичных чисел в шестнадцатеричной системе 1 1. 1 1111101010102 6. 101010101,110012

2. 11010101001112 7. 101010101,10101012

  1. 100011101012 8. 1010111,010102
  2. 10100110112 9. 11111,110002
  3. 10010100112 10. 101,10110112

4. Задания: Выполните сложение:

1. 0110+0110= 6. 1101+0110=

2. 11001+10111= 7. 1010+011=

3. 10001+11101= 8. 10111+1011=

4. 11001+11100= 9. 111010+1110=

5. 11000+11101= 10. 110011+100011=

5. Задания: Выполните вычитание:

1. 11010-01101= 6. 10111-1001=

2. 1101-0110= 7. 111011-11001=

3. 1101-111= 8. 10111-11100=

4. 10001-1011= 9. 11110-1001=

5. 11011-1001= 10. 101011-10111=

6. Задания: Выполните умнажение:

1. 1011´110= 6. 1101´101=

2. 11001´111= 7. 1010´101=

3. 0101´10= 8. 10001´111=

4. 1000´101= 9. 1110´1001=

5. 10111´1100= 10. 11011´100=

Самостоятельная работа студента:

Задания. Заполните таблицу:

Десятичная с.с. Двоичная с.с. Восьмеричная с.с. Шестнадцатиричная с.с.
I-Вариант 358,95      
     
     
      164А
I I -Вариант 634,67      
     
      7АС
     
I I I -Вариант 582,02      
      1Ғ6Е
     
     
IV-Вариант 369,025      
     
     
      4D61
V-Вариант 468.15      
     
     
      2D4A
VI-Вариант 654.27      
     
      5AD
     
VII-Вариант 286.52      
      1D8E
     
     
VIII-Вариант 492.025      
     
     
      4C61
IX-Вариант 417.75      
     
     
952F
X-Вариант 744.67      
     
      78FC
     
XI-Вариант 542.92      
      4D67
     
     

Контрольные вопросы:

1. Что называют двоичной системы счисления?

2. Что такое двоичное число?

3. Каждый разряд двоичного числа как называется?

4. Как можно перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления?

5. Как можно перевести положительную десятичную дробь в двоичную?

 



Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru

4.8. Как пеpевести число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?

Перевод в десятичную систему числа x,
записанного в
 q-ичной
cистеме счисления (
q =
2, 8 или 16) в виде
 xq =
(a
nan-1  
…  a
 
a
-1  a-2  
…   a
-m)q  
сводится к вычислению значения
многочлена 
 

x10 =
a
n 
q
n 
a
n-1 
q
n-1  
+   …   +  a
0  
q
0  
+   a
-1  
q
 -1  
+   a
-2  
q
-2  
+     …    
+  
a
-m   q-m    


средствами
десятичной арифметики. 

Примеpы:

4.9. Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления,
которые применяются в компьютерах —
десятичную, двоичную, восьмеричную и
шестнадцатеричную. Для определенности
возьмем произвольное десятичное число,
например 46, и для него выполним все
возможные последовательные переводы
из одной системы счисления в другую.
Порядок переводов определим в соответствии
с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие
обозначения:

  • в кружках записаны основания систем
    счисления;

  • стрелки указывают направление перевода;

  • номер рядом со стрелкой означает
    порядковый номер соответствующего
    примера в сводной таблице 4.1.

Например: означает
перевод из двоичной системы в
шестнадцатеричную, имеющий в таблице
порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых
чисел
Таблица 4.1.

  
 

4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?

Рассмотрим основные арифметические
операции: сложение, вычитание,
умножение и деление.
Правила
выполнения этих операций в десятичной
системе хорошо известны — это сложение,
вычитание, умножение столбиком  
и  деление углом. Эти правила применимы
и ко всем другим позиционным системам
счисления. Только таблицами сложения
и умножения надо пользоваться особыми
для каждой системы.

С л о ж е н и е

Таблицы сложения легко составить,
используя Правило Счета. 

 

Сложение
в двоичной системе

Сложение
в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При
сложении цифры суммируются по разрядам,
и если при этом возникает избыток, то
он переносится влево.Пример
1.
Сложим числа 15 и 6 в различных
системах счисления.

Шестнадцатеричная:F16+616

Ответ:15+6 =
2110= 101012= 258=
1516.Проверка.Преобразуем
полученные суммы к десятичному
виду: 
101012= 24+
22+ 20= 16+4+1=21,  
258=
2 . 81+
5 . 80=
16 + 5 = 21,  
1516= 1 . 161+
5 . 160=
16+5 = 21.

  Пример 2.Сложим числа
15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная:F16+716+316

Ответ:5+7+3 =
2510= 110012= 318=
1916.Проверка:110012=
24+ 23+ 20=
16+8+1=25, 
318= 3 . 81+
1 . 80=
24 + 1 = 25,  
1916= 1 . 161+
9 . 160=
16+9 = 25.

  Пример 3.Сложим числа
141,5 и 59,75.

Ответ:141,5
+ 59,75 = 201,2510= 11001001,012=
311,28= C9,416Проверка.Преобразуем
полученные суммы к десятичному
виду: 
11001001,012= 27+
26+ 23+ 20+ 2-2=
201,25 
311,28= 3 . 82+
181+ 1 . 80+
2 . 8-1=
201,25 
C9,416= 12 . 161+
9 . 160+
4 . 16-1=
201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4.Вычтем единицу из чисел
102, 108и 1016Пример
5.
Вычтем единицу из чисел 1002,
1008и 10016.Пример
6.
 Вычтем число 59,75 из числа
201,25.

Ответ:201,2510
59,7510= 141,510= 10001101,12=
215,48= 8D,816.Проверка.Преобразуем
полученные разности к десятичному
виду: 
10001101,12= 27+
23+ 22+ 20+ 2-1=
141,5; 
215,48= 2 . 82+
1 . 81+
5 . 80+
4 . 8-1=
141,5; 
8D,816= 8 . 161+
D . 160+
8 . 16-1=
141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел
в различных позиционных системах
счисления, можно использовать обычный
алгоритм перемножения чисел в столбик,
но при этом результаты перемножения и
сложения однозначных чисел необходимо
заимствовать из соответствующих
рассматриваемой системе таблиц умножения
и сложения.

Умножение
в двоичной системе

Умножение
в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы
умножения в двоичной системе, умножение
сводится лишь к сдвигам множимого и
сложениям. 
  
  Пример
7.
Перемножим числа 5 и 6.

Ответ:5 . 6
= 3010= 111102=
368.Проверка.Преобразуем
полученные произведения к десятичному
виду: 
111102= 24+ 23+
22+ 21= 30; 
368=
381+ 680= 30.Пример
8.
Перемножим числа 115 и 51.

Ответ:115 . 51
= 586510= 10110111010012=
133518.Проверка.Преобразуем
полученные произведения к десятичному
виду: 
10110111010012= 212+
210+ 29+ 27+ 26+
25+ 23+ 20=
5865; 
133518= 1 . 84+
3 . 83+
3 . 82+
5 . 81+
1 . 80=
5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе
счисления производится по тем же
правилам, как и деление углом в десятичной
системе. В двоичной системе деление
выполняется особенно просто, ведь
очередная цифра частного может быть
только нулем или единицей. 
  
  Пример
9.
Разделим число 30 на число 6.

Ответ:30
: 6 = 510= 1012= 58.Пример
10.
Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная:133518:1638

Ответ:5865
: 115 = 5110= 1100112=
638.Проверка.Преобразуем
полученные частные к десятичному
виду: 
1100112= 25+
24+ 21+ 20= 51;
638= 6 . 81+
3 . 80=
51.Пример 11.Разделим
число 35 на число 14.

Восьмеричная:438: 168

Ответ:35
: 14 = 2,510= 10,12=
2,48.Проверка.Преобразуем
полученные частные к десятичному
виду: 
10,12= 21+
2-1= 2,5; 
2,48=
2 . 80+
4 . 8-1=
2,5.

studfiles.net

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и



Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно



ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Для записи двоичного числа используются две цифры. Определим количество информации, которое содержит один двоичный разряд: N=2 I; 2 = 2 I, так как 2 = 2 1, то I = 1 бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит. Для записи восьмеричного числа используются восемь цифр. 8 = 2 I, так как 8 = 23, то I = 3 бита. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита. Для перевода двоичного числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры (триады). Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7



ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Для перевода двоичного целого числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры, справа налево; если в последней группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 1010012 101 0012 = 518 110012 011 0012 = 318



ПЕРЕВОД ДРОБЕЙ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное нужно разбить двоичное число на триады, слева направо; если в последней группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо дополнить её справа нулями. Затем надо триады заменить на восьмеричные цифры. Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 0, 1010012 0, 101 0012 = 0, 518 0, 110012 0, 110 0102 = 0, 628



ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Для записи шестнадцатеричного числа используются шестнадцать цифр. 16 = 2 I, так как 16 = 24, то I = 4 бита. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады). Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0 1 1000 1001 8 9 0010 0011 0100 0101 0110 0111 2 3 4 5 6 7 1010 1011 1100 1101 1110 1111 A B C D E F



ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Для перевода двоичного целого числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), справа налево; если в последней группе окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру. Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 101010012 1010 10012 = А 916 110012 0001 10012 = 1916



ПЕРЕВОД ДРОБЕЙ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Для перевода дробного двоичного числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на тетрады, слева направо; если в последней группе окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо дополнить её справа нулями. Затем надо тетрады заменить на шестнадцатеричные цифры. Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 0, 101010012 0, 1010 10012 = 0, А 916 0, 110012 0, 1100 10002 = 0, С 816



ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМ В ДВОИЧНУЮ Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных разрядов (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех разрядов (тетраду). Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 0, 478 = 0, 1001112 Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F АВ, 4716 = 10101011, 010001112



ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Учить: § 2. 8. 3 (стр. 136 -139) Выполнить: задание 2. 13 (стр. 139) Заполнить таблицу, в каждой строке которой одно и то же произвольное число должно быть записано в различных системах счисления: Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 111101, 1 233, 5 59, В

present5.com

Author: alexxlab

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о