Вычислите значения следующих выражений запишите результат в двоичной: § 12. № 5. ГДЗ Информатика 10 класс Поляков. Помогите вычислить значения выражений И записать в других системах счисления.

Содержание

§12. Восьмеричная система счисления | Задачи (курс pol 136 ч.)






Содержание урока

§12. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система

Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Вопросы и задания

Задачи

§13. Шестнадцатеричная система счисления

§12. Восьмеричная система счисления


Задачи

1. Переведите числа 49, 53, 64, 150, 266 в восьмеричную и двоичную системы счисления.

2. Переведите числа 1238, 2348, 3458, 4568 и 5678 в десятичную и двоичную системы счисления.

3. Запишите числа 1011110012, 101101002, 10000112, 101010102 в восьмеричной и десятичной системах счисления.

4. Вычислите значения следующих выражений:

а) 3538 + 7368;
б) 13538 + 7778;
в) 1153

8 — 6628;
г) 1538 — 6628.

5. Вычислите значения следующих выражений, запишите результат в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления:

а) 458 + 10101102;
б) 2718 + 111101002;
в) 1101112 + 1358;
г) 10 + 108 • 102;
д) 123 + 128 • 112;
е) 1538 — 16 • 1012;
ж) 158 • 1102;
з) 508 • 218;
и) 1348 : 101112;
к) 2148 : 11102.

*6. Переведите число 12,5 в восьмеричную систему счисления.

Следующая страница §13. Шестнадцатеричная система счисления

Cкачать материалы урока



§13. Шестнадцатеричная система счисления | Задачи (курс pol 136 ч.)






Содержание урока

§12. Восьмеричная система счисления
§13. Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Вопросы и задания

Задачи


§13. Шестнадцатеричная система счисления


Задачи

1. Переведите в двоичную и восьмеричную системы числа 7F1A16, С73В16, 2FE116, А11216.

2. Переведите в двоичную и шестнадцатеричную системы числа 61728, 53418, 77118, 12348.

3. Переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы числа

а) 11101111010102;
б) 10101011010101102;
в) 1111001101111101012;
г) 1101101101011111102.

4. Переведите числа 29, 43, 54, 120, 206 в шестнадцатеричную, восьмеричную и двоичную системы счисления.

5. Переведите числа 738, 1348, 2458, 3568 и 4678 в шестнадцатеричную, десятичную и двоичную системы счисления.

6. Запишите числа 101101012, 11101002, 10001112, 101111102 в шестнадцатеричной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

7. Вычислите значения следующих выражений:

а) 3AF16 + 1СВЕ16;
б) 1ЕА16 + 7D716;
в) А8116 + 37716;
г) 1CFB16 — 22F16;
д) 22F16 — CFB16;
е) 1АВ16 — 2CD16.

8. Вычислите значения следующих выражений, запишите результат в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления:

а) 4F16 + 1111102;
б) 5А16 + 1010111

2;
в) 2568 + 2С16;
г) 1101112 + 1358;
д) 1216 + 128 • 112;
е) 358 + 2С16 • 1012.

9. Вычислите значения следующих выражений, запишите результат в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления:

а) 1516 • 1102;
б) 2А16 • 128;
в) 3416 : 328;
г) 7408 : 1816.

*10. Переведите числа 49,6875 и 52,9 в шестнадцатеричную систему счисления.

Следующая страница §12. Восьмеричная система счисления

Cкачать материалы урока



Шестнадцатеричная система счисления — Студопедия.Нет

 

Шестнадцатеричная система счисления (позиционная система с основанием 16) широко используется для записи адресов и содержимого ячеек памяти компьютера. Её алфавит содержит 16 цифр, вместе с 10 арабскими цифрами (0..9) используются первые буквы латинского алфавита:

А = 10, В = 11, C = 12, D = 13, Е = 14, F = 15.

Таким образом, старшая цифра в шестнадцатеричной системе — F.

Для перевода чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную используют алгоритм деления на 16 и взятия остатков. Важно не забыть, что все остатки, большие 9, нужно заменить на буквы:

Для обратного перехода значение каждой цифры умножают на 16 в степени, равной её разряду, и полученные значения складывают:

Можно также использовать схему Горнера:

1ВС16 = (1 • 16 + 11) • 16 + 12 = 27 • 16 + 12 = 444.

Основания двоичной и шестнадцатеричной систем связаны соотношением 24 = 16, поэтому можно переводить числа из шестнадцатеричной системы в двоичную напрямую. Алгоритмы перевода чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно полностью аналогичны соответствующим алгоритмам для восьмеричной системы. Каждая шестнадцатеричная цифра представляется в виде тетрады (группы из четырёх двоичных цифр) (табл. 2.6).

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

 

1. Перевести значение каждой цифры (отдельно) в двоичную систему. Записать результат в виде тетрады, добавив, если нужно, нули в начало (см. табл. 2.6).

2. Соединить тетрады в одно «длинное» двоичное число.

Например, переведём в двоичную систему число 5Е12316 (здесь показана разбивка на тетрады):

5Е12316 = 101 1110 0001 0010 00112.

Обратите внимание, что для цифр, меньших 8 (кроме первой), результат перевода в двоичную систему нужно дополнить старшими нулями до 4 знаков.

Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

 

1. Разбить двоичное число на тетрады, начиная справа.

В начало самой первой тетрады добавить слева нули, если это необходимо.

2. Перевести каждую тетраду (отдельно) в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Соединить полученные цифры в одно «длинное» число.

Например: 10000100001010101111002 = 10 0001 0000 1010 1011 11002 = 210АВС16.

Шестнадцатеричная система оказалась очень удобной для записи значений ячеек памяти. Байт в современных компьютерах представляет собой 8 соседних битов, т. е. две тетрады. Таким образом, значение байтовой ячейки можно записать как две шестнадцатеричные цифры:

Каждый полубайт (4 бита) «упаковывается» в одну шестнадцатеричную цифру. Благодаря этому замечательному свойству, шестнадцатеричная система в сфере компьютерной техники практически полностью вытеснила восьмеричную1.

1 Начиная с 1964 года, когда шестнадцатеричная система стала широко использоваться в документации на новый компьютер IBM/360.

 

Перевод из шестнадцатеричной системы в восьмеричную (и обратно) удобнее выполнять через двоичную систему. Можно, конечно, использовать и десятичную систему, но в этом случае объём вычислений будет значительно больше.

При выполнении сложения нужно помнить, что в системе с основанием 16 перенос появляется тогда, когда сумма в очередном разряде превышает 15. Удобно сначала переписать исходные числа, заменив все буквы на их численные значения:

При вычитании заём из старшего разряда равен 1016 = 16, а все «промежуточные» разряды заполняются цифрой F — старшей цифрой системы счисления:

Если нужно работать с числами, записанными в разных системах счисления, их сначала переводят в какую-нибудь одну систему. Например, пусть требуется сложить 538 и 5616 и записать результат в двоичной системе счисления. Здесь можно выполнять сложение в двоичной, восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной системе. Переход к десятичной системе, а потом перевод результата в двоичную трудоёмок. Практика показывает, что больше всего ошибок делается при вычислениях в двоичной системе, поэтому лучше выбирать восьмеричную или шестнадцатеричную систему. Например, переведём число 538 в шестнадцатеричную систему через двоичную:

538 = 101 0112 = 10 10112 = 2В16.

Теперь сложим числа в 16-ричной системе:

16 + 5616 = 8116

и переведём результат в двоичную систему:

8116 = 1000 00012.

Вопросы и задания

 

1. Какие цифры используются в шестнадцатеричной системе? Сколько их?

2. Почему появилась необходимость использовать латинские буквы?

3. Сформулируйте алгоритмы перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно.

4. Какое минимальное основание должно быть у системы счисления, чтобы в ней могли быть записаны числа 123, 4АВ, 9АЗ и 8455?

Задачи

 

1. Переведите в двоичную и восьмеричную системы числа 7F1A16, С73В16, 2FE116, А11216.

2. Переведите в двоичную и шестнадцатеричную системы числа 61728, 53418, 77118, 12348.

3. Переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы числа

а) 11101111010102;
б) 10101011010101102;
в) 1111001101111101012;
г) 1101101101011111102.

4. Переведите числа 29, 43, 54, 120, 206 в шестнадцатеричную, восьмеричную и двоичную системы счисления.

5. Переведите числа 738, 1348, 2458, 3568 и 4678 в шестнадцатеричную, десятичную и двоичную системы счисления.

6. Запишите числа 10110101

2, 11101002, 10001112, 101111102 в шестнадцатеричной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

7. Вычислите значения следующих выражений:

а) 3AF16 + 1СВЕ16;
б) 1ЕА16 + 7D716;
в) А8116 + 37716;
г) 1CFB16 — 22F16;
д) 22F16 — CFB16;
е) 1АВ16 — 2CD16.

8. Вычислите значения следующих выражений, запишите результат в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления:

а) 4F16 + 1111102;
б) 5А16 + 10101112;
в) 2568 + 2С16;
г) 1101112 + 1358;
д) 1216 + 128 • 112;
е) 358 + 2С16 • 1012.

9. Вычислите значения следующих выражений, запишите результат в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления:

а) 1516 • 1102;
б) 2А16 • 128;
в) 3416 : 328;
г) 7408 : 1816.

*10. Переведите числа 49,6875 и 52,9 в шестнадцатеричную систему счисления.

 

Задача №16. Поиск основания системы по окончанию числа, уравнения и различные кодировки, арифметические действия в различных системах.


Автор — Лада Борисовна Есакова.

Перед тем, как приступить к решению задач, нам нужно понять несколько несложных моментов.

Рассмотрим десятичное число 875. Последняя цифра числа (5) – это остаток от деления числа 875 на 10. Последние две цифры образуют число 75 – это остаток от деления числа 875 на 100. Аналогичные утверждения справедливы для любой системы счисления:

Последняя цифра числа – это остаток от деления этого числа на основание системы счисления.

Последние две цифры числа – это остаток от деления числа на основание системы счисления в квадрате.

Например, . Разделим 23 на основание системы 3, получим 7 и 2 в остатке (2 – это последняя цифра числа в троичной системе). Разделим 23 на 9 (основание в квадрате), получим 18 и 5 в остатке (5 = ).

Вернемся опять к привычной десятичной системе. Число = 100000. Т.е. 10 в степени k– это единица и k нулей.

Аналогичное утверждение справедливо для любой системы счисления:

Основание системы счисления в степени k в этой системе счисления записывается как единица и k нулей.

Например, .

1. Поиск основания системы счисления

Пример 1.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда .Т.е. x = 9.

Ответ: 9

Пример 2.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда

Решаем квадратное уравнение, получаем корни 3 и -4. Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным, ответ 3.

Ответ: 3

Пример 3

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Решение:

Если в некоторой системе число 29 оканчивается на 5, то уменьшенное на 5 число (29-5=24) оканчивается на 0. Ранее мы уже говорили, что число оканчивается на 0 в том случае, когда оно без остатка делится на основание системы. Т.е. нам нужно найти все такие числа, которые являются делителями числа 24. Эти числа: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Заметим, что в системах счисления с основанием 2, 3, 4 нет числа 5 (а в формулировке задачи число 29 оканчивается на 5), значит остаются системы с основаниями: 6, 8, 12,

Ответ: 6, 8, 12, 24

Пример 4

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Решение:

Если в некоторой системе число оканчивается на 13, то основание этой системы не меньше 4 (иначе там нет цифры 3).

Уменьшенное на 3 число (71-3=68) оканчивается на 10. Т.е. 68 нацело делится на искомое основание системы, а частное от этого при делении на основание системы дает в остатке 0.

Выпишем все целые делители числа 68: 2, 4, 17, 34, 68.

2 не подходит, т.к. основание не меньше 4. Остальные делители проверим:

68:4 = 17; 17:4 = 4 (ост 1) – подходит

68:17 = 4; 4:17 = 0 (ост 4) – не подходит

68:34 = 2; 2:17 = 0 (ост 2) – не подходит

68:68 = 1; 1:68 = 0 (ост 1) – подходит

Ответ: 4, 68

2. Поиск чисел по условиям

Пример 5

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Решение:

Для начала выясним, как выглядит число 25 в системе счисления с основанием 4.

. Т.е. нам нужно найти все числа, не больше , запись которых оканчивается на 11. По правилу последовательного счета в системе с основанием 4,
получаем числа и . Переводим их в десятичную систему счисления:

Ответ: 5, 21

3. Решение уравнений

Пример 6

Решите уравнение:

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Решение:

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

Квадратное уравнение имеет корни -8 и 6. (т.к. основание системы не может быть отрицательным). .

Ответ: 20

4. Подсчет количества единиц (нулей) в двоичной записи значения выражения

Для решения этого типа задач нам нужно вспомнить, как происходит сложение и вычитание «в столбик»:

При сложении происходит поразрядное суммирование записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если полученная сумма двух цифр больше или равна основанию системы счисления, под суммируемыми цифрами записывается остаток от деления этой суммы на основание системы, а целая часть от деления этой суммы на основание системы прибавляется к сумме следующих разрядов.

При вычитании происходит поразрядное вычитание записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если первая цифра меньше второй, мы «занимаем» у соседнего (большего) разряда единицу. Занимаемая единица в текущем разряде равна основанию системы счисления. В десятичной системе это 10, в двоичной 2, в троичной 3 и т.д.

Пример 7

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: ?

Решение:

Представим все числа выражения, как степени двойки:

В двоичной записи двойка в степени n выглядит, как 1 и n нулей. Тогда суммируя и , получим число, содержащее 2 единицы:

Теперь вычтем из получившегося числа 10000. По правилам вычитания занимаем у следующего разряда.

Теперь прибавляем к получившемуся числу 1:

Видим, что у результата 2013+1+1=2015 единиц.

Ответ: 2015.

Подготовка к ЕГЭ по информатике (задание 4) по теме Системы счисления — ЕГЭ

информатика егэ задания системы счисления в

Вариант 1 (системы счисления)

Дано: а = 306 8 , b = C8 16 . Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству a

2. Ч ему равна сумма чисел BA 16 и AB 16 ? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.

3. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1020?

4. Переведите в двоичную систему десятичное число 57.

5. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 127?

6. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

7. Чему равна сумма чисел 43 8 и 56 16 ?

8. Дано: а = 21 10 , b = 23 8 . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b

9. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1025?

Вариант 2 (системы счисления)

Переведите в двоичную систему десятичное число 49.

2. Дано A = 147 8 , B = 69 16 . Какое из чисел C , записанных в двоичной системе, отвечает условию A?

3. Дано N = 65 8 , M = 37 16 . Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N

4. Как выглядит число В0С 16 в двоичной системе счисления?

5. Дано: а = 16 10 , b = 22 8 . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию а

6. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D5 16 , у = 57 8 .

Результат представьте в двоичной системе счисления.

7. Дано: а = 32 10 , b = 35 8 . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b

8. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 48?

9. Дано N =75 8 , M =3F 16 . Какое из чисел K , записанных в двоичной системе, отвечает условию N K M ?

Вариант 3 (системы счисления)

1. Чему равна сумма чисел 57 8 и 46 16 ?

2. Дано N = 227 8 , M = 99 16 . Какое из чисел K , записанных в двоичной системе, отвечает условию N?

3. Наибольшим десятичным числом, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр, является число

4. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D5 16 , у = 57 8 .

Результат представьте в двоичной системе счисления.

5. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

6. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 307?

7. Дано X = E7 16 , Y = 351 8 . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе, отвечает условию X

8. Двоичным эквивалентом десятичного числа 99 является:

9. Вычислите сумму чисел x и у при х = 77 10 , у = 77 8 . Результат представьте в двоичной системе счисления.

Вариант 4 (системы счисления)

1. Дано N =75 8 , M =3F 16 . Какое из чисел K , записанных в двоичной системе, отвечает условию N K M ?

2. Значение выражения 11 16 + 11 8 : 11 2 в двоичной системе счисления равно

3. Дано А=9D 16 , B=237 8 . Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

4. Дано A = 367 8 , B = F9 16 . Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

5. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе,: 10101011; 10011100; 11000111; 10110100. Сколько среди них чисел, меньших, чем BC 16 ?

6. Вычислите сумму чисел 5A 16 + 50 8 . Результат представьте в двоичной системе счисления.

7. Дано: а = CF 16 , b = 321 8 . Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает уравнению a

8. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255?

9. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 64?

    16 предметов Для учеников 1-11 классов и дошкольников Бесплатные наградные документы для учеников и учителей

Розыгрыш ЦЕННЫХ ПРИЗОВ среди ВСЕХ участников

    Все материалы Статьи Научные работы Видеоуроки Презентации Конспекты Тесты Рабочие программы Другие методич. материалы

Комплект тестов ( 4 варианта) для подготовки к ЕГЭ по информатике с вариантами ответов + ответы.

Задания 4. Ко­ди­ро­ва­ние и опе­ра­ции над чис­ла­ми в раз­ных системах счисления

1.Двоичная система счисления (перевод из двоичной системы счисления в 8, 10, 16-ю системы счисления)

2. Различные системы счисления (перевод из
8, 10, 16-ю систем счисления в 2-ю систему счисления)

3. Сравнение чисел в различных системах счисления (выполнение арифметических операций в различных системах счисления)

Каждый тест состоит из 9 заданий и рассчитан на выполнение в рамках повторения данной темы (30-45 минут)

    Ткачёва Елена ВикторовнаНаписать 4255 05.06.2015

Номер материала: 556952

    Информатика Тесты

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

5. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

Вариант 1 (системы счисления)

Дано: а = 306 8 , b = C8 16 . Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству a

2. Ч ему равна сумма чисел BA 16 и AB 16 ? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.

3. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1020?

4. Переведите в двоичную систему десятичное число 57.

5. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 127?

6. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

7. Чему равна сумма чисел 43 8 и 56 16 ?

8. Дано: а = 21 10 , b = 23 8 . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b

9. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1025?

Вариант 2 (системы счисления)

Переведите в двоичную систему десятичное число 49.

2. Дано A = 147 8 , B = 69 16 . Какое из чисел C , записанных в двоичной системе, отвечает условию A?

3. Дано N = 65 8 , M = 37 16 . Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N

4. Как выглядит число В0С 16 в двоичной системе счисления?

5. Дано: а = 16 10 , b = 22 8 . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию а

6. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D5 16 , у = 57 8 .

Результат представьте в двоичной системе счисления.

7. Дано: а = 32 10 , b = 35 8 . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b

8. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 48?

9. Дано N =75 8 , M =3F 16 . Какое из чисел K , записанных в двоичной системе, отвечает условию N K M ?

Вариант 3 (системы счисления)

1. Чему равна сумма чисел 57 8 и 46 16 ?

2. Дано N = 227 8 , M = 99 16 . Какое из чисел K , записанных в двоичной системе, отвечает условию N?

3. Наибольшим десятичным числом, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр, является число

4. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D5 16 , у = 57 8 .

Результат представьте в двоичной системе счисления.

5. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

6. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 307?

7. Дано X = E7 16 , Y = 351 8 . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе, отвечает условию X

8. Двоичным эквивалентом десятичного числа 99 является:

9. Вычислите сумму чисел x и у при х = 77 10 , у = 77 8 . Результат представьте в двоичной системе счисления.

Вариант 4 (системы счисления)

1. Дано N =75 8 , M =3F 16 . Какое из чисел K , записанных в двоичной системе, отвечает условию N K M ?

2. Значение выражения 11 16 + 11 8 : 11 2 в двоичной системе счисления равно

3. Дано А=9D 16 , B=237 8 . Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

4. Дано A = 367 8 , B = F9 16 . Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

5. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе,: 10101011; 10011100; 11000111; 10110100. Сколько среди них чисел, меньших, чем BC 16 ?

6. Вычислите сумму чисел 5A 16 + 50 8 . Результат представьте в двоичной системе счисления.

7. Дано: а = CF 16 , b = 321 8 . Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает уравнению a

8. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255?

9. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 64?

    16 предметов Для учеников 1-11 классов и дошкольников Бесплатные наградные документы для учеников и учителей

Розыгрыш ЦЕННЫХ ПРИЗОВ среди ВСЕХ участников

    Все материалы Статьи Научные работы Видеоуроки Презентации Конспекты Тесты Рабочие программы Другие методич. материалы

Комплект тестов ( 4 варианта) для подготовки к ЕГЭ по информатике с вариантами ответов + ответы.

Задания 4. Ко­ди­ро­ва­ние и опе­ра­ции над чис­ла­ми в раз­ных системах счисления

1.Двоичная система счисления (перевод из двоичной системы счисления в 8, 10, 16-ю системы счисления)

2. Различные системы счисления (перевод из
8, 10, 16-ю систем счисления в 2-ю систему счисления)

3. Сравнение чисел в различных системах счисления (выполнение арифметических операций в различных системах счисления)

Каждый тест состоит из 9 заданий и рассчитан на выполнение в рамках повторения данной темы (30-45 минут)

    Ткачёва Елена ВикторовнаНаписать 4255 05.06.2015

Номер материала: 556952

    Информатика Тесты

Не нашли то что искали?

1.Двоичная система счисления (перевод из двоичной системы счисления в 8, 10, 16-ю системы счисления)

Оставьте свой комментарий

Вариант 4 системы счисления.

Infourok. ru

27.06.2018 2:20:42

2018-06-27 02:20:42

Тема: «Системы счисления»

Вычислите значение выражения $C1_ — 57_8 + 200_4$. + 2$?

Укажите наименьшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 8 единиц. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы с…

Укажите наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы сч…

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счислени…

Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления…

Сколько нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа $DC79_$?

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа $9AE8_$?

Сколько нулей в двоичной записи восьмеричного числа $5675_8$?

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа $7543_8$?

«Кодирование и операции над числами в разных системах счисления» — тема задания 1 ЕГЭ по информатике, причем вам могут попасться вопросы, касающиеся двоичной системы счисления или любой иной, отличной от двоичной. Также некоторое количество тестов посвящено сравнению чисел в различных системах счисления.

Построение задания 1 ЕГЭ по информатике может быть либо традиционное тестовое, либо требующее самостоятельного ответа, но в любом случае ответ будет кратким. Учащемуся предлагается вопрос и несколько вариантов ответов, среди которых он должен найти единственный правильный. Вопрос может звучать как «Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит только две единицы», «Чему равна сумма чисел 57 (восьмеричная система) и 46 (шестнадцатеричная система)?» или «Сколько верных (неверных) неравенств среди перечисленных в списке?».

Иногда ответов в задании № 1 ЕГЭ по информатике может быть более одного. В этом случае в условии будет оговорка: «Если верных ответов (найденных чисел) несколько, требуется указать наибольшее (или наименьшее) из них».

Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления…

Вычислите значение выражения $C1_ — 57_8 + 200_4$. + 2$?

Укажите наименьшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 8 единиц. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы с…

Укажите наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы сч…

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счислени…

Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления…

Сколько нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа $DC79_$?

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа $9AE8_$?

Сколько нулей в двоичной записи восьмеричного числа $5675_8$?

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа $7543_8$?

«Кодирование и операции над числами в разных системах счисления» — тема задания 1 ЕГЭ по информатике, причем вам могут попасться вопросы, касающиеся двоичной системы счисления или любой иной, отличной от двоичной. Также некоторое количество тестов посвящено сравнению чисел в различных системах счисления.

Построение задания 1 ЕГЭ по информатике может быть либо традиционное тестовое, либо требующее самостоятельного ответа, но в любом случае ответ будет кратким. Учащемуся предлагается вопрос и несколько вариантов ответов, среди которых он должен найти единственный правильный. Вопрос может звучать как «Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит только две единицы», «Чему равна сумма чисел 57 (восьмеричная система) и 46 (шестнадцатеричная система)?» или «Сколько верных (неверных) неравенств среди перечисленных в списке?».

Иногда ответов в задании № 1 ЕГЭ по информатике может быть более одного. В этом случае в условии будет оговорка: «Если верных ответов (найденных чисел) несколько, требуется указать наибольшее (или наименьшее) из них».

Построение задания 1 ЕГЭ по информатике может быть либо традиционное тестовое, либо требующее самостоятельного ответа, но в любом случае ответ будет кратким. Учащемуся предлагается вопрос и несколько вариантов ответов, среди которых он должен найти единственный правильный. Вопрос может звучать как «Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит только две единицы», «Чему равна сумма чисел 57 (восьмеричная система) и 46 (шестнадцатеричная система)?» или «Сколько верных (неверных) неравенств среди перечисленных в списке?».

Тема: «Системы счисления»

В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления.

Examer. ru

26.11.2019 11:52:10

2019-11-26 11:52:10

Источники:

Https://infourok. ru/podgotovka_k_ege_po_informatike_zadanie_4_po_teme-556952.htm

Https://examer. ru/ege_po_informatike/2021/zadanie_1/

Системы счета, двоичная система

Градусов точности

Система подсчета, которую вы используете, влияет на точность некоторых вычислений, что может показаться ошибочным. Один из примеров можно увидеть в извлечении квадратного корня из 3 в десятичной системе счисления. Следуйте методу из части 2, чтобы извлечь квадратный корень из 2.

ПРИБЛИЖЕНИЯ

Обратите внимание, как каждое «место» в десятичной системе дает более близкое приближение к квадратному корню из 3.Чтобы проверить это, посмотрите, насколько близкое возведение корня в квадрат приводит вас к квадрату, с которого вы начали: 3.

Первое место — 1, который в квадрате равен только 1 — ошибка 2 по сравнению с истинным квадратом 3. Если бы использовалось 2, ответ был бы ближе: квадрат 4 — ошибка 1. Но наше правило таково: оставаться ниже истинного значения. Другой метод может использовать ближайшее значение перед переходом к следующему шагу.

Второе место приближается быстро. 1,7 в квадрате составляет 2,89, уменьшая ошибку до 0,11. третье место, 1.73 дает квадрат 2,9929 — ошибка 0,0071. Четвертое место, 1,732, подходит намного ближе, в результате чего получается квадрат 2,999824 — ошибка 0,000176.

Дроби в расширенной системе подсчета

Если вы использовали систему septimal (7s) , доля 1/7 была бы 0,1 — совершенно точно, только с одним знаком после точки (не десятичной точкой, если эта система является septimal). В десятичной системе дробь, полученная в результате деления на 7, не так проста.

Следуйте той же процедуре регистрации ошибок. Хотя прогрессивное уменьшение погрешности наблюдается аналогично, больший интерес представляет вид повторяющихся десятичных дробей.

ДОБЫЧИ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ЧАСТИ

Эти проблемы должны заставить вас задаться вопросом, насколько точны и надежны эти цифры. Что означает ошибка 1 часть на 1 миллион? случайно ли вы (что очень маловероятно) используете семеричную систему вместо десятичной, насколько точна 1/7?

Порядки величин

С порядков величины начинается еще одно совершенно новое понятие в математике.Чтобы показать эту концепцию под другим углом, предположим, что вы приближаетесь к области, состоящей из идеального квадрата. Чтобы получить нужную площадь более точно, вы добавляете или вычитаете немного к обоим измерениям или от них. Начиная с квадрата размера L, вы либо добавляете, либо вычитаете маленькие кусочки S из каждого измерения. Изменение площади состоит из двух маленьких, длинных ломтиков (размеры L на S) и одного гораздо меньшего кусочка, который измеряет S в обоих направлениях. Чем меньше S относительно L, тем меньше S в квадрате относительно SL.

Вы можете расширить эту концепцию до аналогичной регулировки кубического объема. Теперь, начиная с большого куба, L в каждую сторону, вы добавляете или вычитаете 3 плиты размером L квадрат и толщиной S, три палочки длиной L на квадрат S и один очень крошечный кубик размером S. Если S составляет 1/10 L (и может быть намного меньше), то S в кубе составляет 1/1000 куба L.

ЗАКАЗЫ МАГНИТУДЫ


Вы можете показать ту же прогрессию алгебраически. Для этого, если a — небольшая дробь, тогда степени a, a 2 , a 3 , a 4 и т. Д., состоят из нисходящего ряда порядков. Обратите внимание, что последовательные степени a имеют ряд коэффициентов, которые, если взять четвертую степень, равны 1, 4, 6, 4 и 1.

Все еще придерживаясь нашей знакомой десятичной системы, вы заменяете a другими значениями и показываете, как их изменение меняет последовательные степени (1 + a). Если a равно 0,1, последующие степени начинают «перетекать» в более ранние «места». До 4-й степени первые две цифры — 1,1, 1,2, 1,3, а в 4-й степени — 1.5 было бы ближе.

Если a равно 0,01, более высокие степени не влияют на первый член, который теперь находится во втором десятичном разряде. Отбросьте то, что следует за вторым местом, первые два места теперь 1.01, 1.02, 1.03 и 1.04. Дальнейшие слагаемые в этой 4-й степени дают только 1,0406 на 4-м месте.

Однако, если a равно 0,2, более поздние термины гораздо раньше переходят в более ранние. Заблокированные цифры показывают это вторжение.

Системы счета

До того, как были изобретены электронные цифровые устройства, мы использовали счетчики с маленькими колесиками, на которых были цифры.Цифры, которые показывались через переднее окно, были похожи на те, которые отображаются на электронных цифровых устройствах. Если вы сняли крышку с остальной части колеса, вы могли увидеть, как оно работает, что помогло вам понять системы счисления.

В крайнем правом колесе отсчитывается от 0 до 9 по десятичной системе. Когда дошло до 9, оно переместилось с 9 на 0, а следующее колесо переместилось с 0 на 1. Каждый раз, когда первое колесо переходило с 9 на 0, следующее колесо продвигалось еще на 1, пока не вернулось к 9. Затем , два колеса читают 99.Поскольку на этот раз первое колесо переместилось с 9 на 0, следующее колесо также переместится с 9 на 0, а третье колесо переместится с 0 на 1, в результате чего будет показано 100.

Десятичная система счисления

Десятичная система (с основанием десять) — не единственная система, которую вы можете использовать. Много лет назад в некоторых культурах использовалась двенадцатеричная система , — счет до двенадцати вместо десяти. Чтобы использовать систему счетчика колес, вам понадобится еще два числа на каждом колесе. В показанных здесь колесах дополнительными символами являются t и e для десяти и одиннадцати.Современные цифровые системы чаще используют систему счисления 16, называемую шестнадцатеричной системой.

Первые шесть букв алфавита завершают однозначные числа до 15.
Десятичный
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Шестнадцатеричный
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А Б В Г Д Е Ф

В десятичной системе «10» (один ноль) означает десять. В двенадцатеричной системе «10» означает двенадцать.В шестнадцатеричном формате «10» означает шестнадцать. Чтобы немного поупражняться в разных системах, используйте двенадцатеричную систему счисления. Vbu увидит, почему в калькуляторах или компьютерах используется шестнадцатеричный код внутри — они обычно считывают десятичные числа.

Преобразование десятичной системы в двенадцатеричную

Зачем работать в двенадцатеричной системе, если она никогда не использовалась? Поскольку что-то незнакомое заставляет задуматься, легче понять, что используется. Шестнадцатеричная система основана на двоичной системе счисления (основание два), что не так просто для систем, использующих большую числовую базу, потому что трудно увидеть что-то, имеющее только два состояния (например, да или нет), как подсчет.Итак, посмотрим на преобразование десятичной системы в двенадцатеричную.

Чтобы узнать, сколько раз число считается до двенадцати, вы разделите число на 12 в знакомой десятичной системе. Остаток внизу — это количество единиц, оставшихся после того, как число полных двенадцати в частном было передано на счетчик двенадцати. Затем снова разделите на 12. На этот раз остаток — одиннадцать. В двенадцатеричной системе все числа до одиннадцати должны содержать одну цифру, поэтому используется е. «Вы можете выполнить оставшуюся часть этого преобразования.Двенадцатеричный эквивалент десятичного числа 143131 — 6t9e7.

Преобразование десятичной 143131 в двенадцатеричную

Преобразование двенадцатеричной системы в десятичную

Как преобразовать двенадцатеричную систему в десятичную? Просто измените процесс в обратном порядке. Используя двенадцатеричное число, разделите двенадцатеричное число на десять, сколько раз необходимо. Вам понадобится как минимум столбец десятков в двенадцатеричной таблице умножения. Вы, вероятно, были знакомы с колонкой «двенадцать раз» — достаточно, чтобы сделать это довольно легко.Однако таким образом вам нужно использовать столбец десять раз в системе двенадцати. Эта система незнакома и заставляет задуматься.

Спуститесь по столбцу десять раз. Десять умножить на два — 18. Это означает, что 1 двенадцать и 8, которые вы обычно называете двадцатью. Двенадцать и восемь составляют двадцать, не так ли? Затем десять умножить на 3 равно 26, что означает 2 двенадцати и 6. Две двенадцать равняются 24, а шесть составляют то, что обычно называется 30. Закончите до конца столбца.

ТАБЛИЦА ДВОЙНОГО УМНОЖЕНИЯ

Преобразование двенадцатеричной системы 6 + 9e7 в десятичную

Двоичный счет

Сложность работы в двоичном формате заключается в том, что каждое место имеет только два «состояния»: 0 и 1.Вы не считаете до чего-то, а затем переходите к следующему месту. Если у вас уже есть 1, следующая 1 вернет его к 0 и передаст 1 следующему месту. Если у вас есть строка из 1 с, то добавление еще одной 1 сдвигает их все обратно к 0 и передает 1 на следующее место (справа налево).

На панели окна здесь десятичный эквивалент числа заменяет двоичные числа. В двоичной системе каждое место будет либо 1, либо 0.

Преобразование десятичного числа в двоичное

Здесь, вверху, значения разрядов в двоичном формате, которые имеют 1 вместо 0, перечислены как десятичные.Начните с числа в десятичной форме, 1546. Во-первых, 11-й двоичный столбец равен 1024. Это помещает 1 в 11-й двоичный столбец. Вычтите 1024 из 1546, оставив 522. Затем 10-й столбец в двоичной системе равен 512, поэтому вычтите 512 из 522, оставив 10, и поместите 1 в 10-й столбец двоичной системы. Если осталось 10, следующая двоичная цифра, которую вы можете использовать, — это 4-й столбец, то есть 8. Таким образом, мы пропускаем столбцы с 9-го по 5-й, помещаем 1 в 4-й столбец и вычитаем 8 из 10 (оставляя 2). 2 помещает 1 во 2-й столбец двоичного кода, что завершает преобразование.

Чтобы завершить то, что началось в предыдущем разделе, в следующей таблице перечислены двоичные эквиваленты десятичных чисел от 1 до 30.

Двоичное умножение

Хотя вы вводите данные в свой калькулятор или компьютер в знакомой десятичной системе счисления, все они используют двоичный код для выполнения всех математических функций, которые они выполняют. Попробуйте выполнить умножение выборки, в основном так, как это делает ваш калькулятор. Предположим, вы умножаете 37 на 27. Во-первых, он должен преобразовать каждое число в двоичное, что он и делает, когда вы вводите числа.Я немного упрощу его, преобразовав его в истинный двоичный код вместо одного из двух двоичных преобразований, которые упрощают работу калькулятора, но более трудны для понимания вами. Это будет позже.

Ниже приведены преобразования 37 и 27 в чистый двоичный код.

Здесь умножение в двоичном формате, изложенное так же, как и обычное длинное умножение, но в системе, где никакие числа выше 1 «не разрешены». Каждая цифра должна быть либо 1, либо 0. На самом деле это сводится к сложению последовательности цифр, которые представляют 37 в каждом «месте», где 1 цифра находится в 27.

Четыре 1-значные числа находятся в 27, поэтому три 1-значные числа в 37 (с перемежающимися нулями) вводятся 4 раза в нужных местах (для представления «27 раз») и складываются. Вы можете показать их все добавленные сразу. Однако калькулятор это делает. Каждые два Is возвращают это место в 0 и передают 1 следующему месту слева.

Если смотреть справа, каждое из первых трех мест имеет только одну единицу, которая появляется в сумме. Четвертое место имеет две единицы, которые дают 0 в этом месте и передают 1 на пятое место, у которого уже есть собственная единица, поэтому оно становится 0 и передает 1 на шестое место.В этом месте уже есть две единицы, так что это место снова переходит в 1 и передает 1 на седьмое место, где снова две единицы. У этого места теперь 1, и оно передает 1 на восьмое место. Восьмое место не имеет «Is», поэтому вводится 1 пройденный, и это конец «оставленного паса». Каждое из оставшихся двух мест имеет по одной единице, которая «сбивается». Произведение в двоичном формате: 1111100111.

Преобразуйте двоичное число обратно в десятичное, поместив десятичный эквивалент каждого двоичного разряда, где стоит 1.Сложение десятичных эквивалентов дает 999. Чтобы проверить, умножьте 37 на 27, старомодный длинный путь.

«Какой долгий путь?» вы можете спросить. Бинарный путь вам кажется долгим. Единственная причина, по которой калькулятор делает это так быстро, заключается в том, что он выполняет миллионы «операций» в секунду. Он проходит долгий путь и вычисляет быстрее, чем вы, используя привычный вам короткий путь.

Умножение 37 x 27 Двоичное

ДВОИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ

Альтернативное двоичное преобразование

Вот еще один способ преобразовать десятичные дроби в двоичные.Он использует таблицу двоичных эквивалентов чисел от 1 до 9 в каждом десятичном разряде. Чтобы проиллюстрировать его использование, два следующих числа для деления преобразуются в двоичную форму под таблицей.

Обратите внимание, что двоичные эквиваленты конкретной цифры не имеют отношения друг к другу — от одного столбца к другому. Вы не можете сдвинуть десятичную точку или умножить на десять, сделав аналогичный сдвиг в двоичном формате. Я вернусь к тому, что калькуляторы или компьютеры делают с этой проблемой через минуту.

Двоичное деление

Двоичное деление довольно драматично демонстрирует то, что вы узнали из части 1 этой книги: деление — это на самом деле повторяющееся вычитание. Вычитание двоичного числа 37, что составляет 100101, в верхних местах делимого является точным без остатка. Остается двоичное число 37 на последнем месте. Таким образом, в двоичном формате частное равно 1000001.

Чтобы преобразовать двоичное число обратно в десятичное, воспользуйтесь дополнительным вычитанием в двоичном формате и примените таблицу из предыдущего раздела.Первое вычитание — это двоичное значение 100, в результате чего остается 11101. Для двоичного числа 20, которое оставляет 1001, вычитаем двоичное значение для 9. Таким образом, работая через двоичный код, при делении 4773 на 37 остается 129 как частное.

АЛЬТЕРНАТИВНОЕ ДВОИЧНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

РАЗДЕЛАТЬ 4773 на 37


1001010100101 по 100101

Специальный двоичный калькулятор

Вы заметили, что изменение двоичных цифр для различных цифр в десятичной системе с каждым десятичным разрядом усложняет преобразование.Когда вы вводите цифру на калькуляторе, первая цифра появляется справа. Когда вы вводите следующую цифру, первая цифра перемещается влево, а новая появляется справа. Если бы калькулятору пришлось преобразовать цифру в новую двоичную последовательность для следующего места, система была бы очень сложной.

Таким образом, калькулятор выделяет 4 двоичных разряда для каждого десятичного разряда, что требует немного больше «места» в памяти калькулятора, чем для чистого двоичного кода. Фактически калькулятор теперь «работает» в десятичной системе счисления, но использует 4 двоичных разряда для передачи каждого десятичного разряда.

Индексы

В любой системе чисел, двоичной, восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной (или даже в некоторых других, которые обычно не используются), место числа указывает степень числа, на котором основана система. В двоичной системе, в зависимости от того, где появляется 1, она представляет некоторую степень 2. На 4-м месте это 3-я степень 2, которая равна 8. Вот сравнение между степенями 2 и 10.

В этом примере вы можете увидеть некоторые правила использования индексов, которые помогут нам сократить время умножения и деления.Во-первых, помните, что умножение и деление — это кратчайшие методы выполнения повторного сложения и вычитания. Теперь индексов — это сокращенные методы многократного умножения и деления.

Предположим, вам нужно умножить x a на x b . Изделие x (a + b) . В этом легко убедиться, если вы напишете x, умноженное на себя 1 раз, а затем умножив произведение на x, умноженное на себя b раз. Общее количество раз, которое вы умножаете x само на себя, равно a + b раз.Для иллюстрации предположим, что a равно 3, а b равно 2; x 3 умножаем на x 2 получаем x 5 . Численно 2 3 равно 8, 2 2 равно 4 и 2 5 равно 32. 8 x 4 = 32. Это проверяет.

А теперь попробуйте разделение. Разделив x a на x b , получим частное x a-b . Вы можете проверить этот ответ, умножив x на себя, умножив на числитель дроби, и используя x, умноженное на само себя, b раз в качестве знаменателя. Вы можете отменить b раз количество x в числителе и оставить остаток x в числителе, который равен (a — b) раз.Чтобы проиллюстрировать это, сделайте a = 5 и b = 2. x 5 разделить на x 2 равно x 3 . Если вы использовали 2 для x, x 5 равно 32, x 2 равно 4, а x 3 равно 8. 32, разделенное на 4, будет равно 8.

Корни: инверсия степеней

Здесь вы должны различать число, обратное числу, и число, обратное степени. Индекс минус — это обратное или обратное число, возведенное в степень, обозначенную индексом. Корни противоположны полномочиям.Например, поскольку 2 2 равно 4,4 1/2 равно 2; 2 3 равно 8, поэтому 8 1/3 равно 2; 2 4 равно 16, поэтому 16 1/4 равно 2 и т. Д.

Дробные индексы обозначают корни. Степень 4 из 3/2 равна 8, квадратный корень из 4 равен 2, а 2 3 равен 8. Обращая этот процесс вспять, 8 2/3 равно 4. Вы можете найти другие числа в корнях с помощью процесса квадратный корень. Например, 2 1/2 (квадратный корень из 2) равен 1,414 и т. Д .; 8 1/2 вдвое больше.Почему? Поскольку 4 1/2 равно 2, а 2 1/2 равно 1,414, (2 умноженное на 4) 1/2 равно 8 1/2 (дважды 1,414), что составляет 2,828.

Вы не ограничены квадратными корнями или какими-то конкретными корнями. Теперь открывается совершенно новое поле чисел.

Surds и индексы

Введение Surds фактически возвращает нас к практически устаревшему способу написания корней. До того, как в моду вошло обозначение индекса дроби, представленное в предыдущем разделе, было принято использовать сурд перед числом, чтобы указать его квадратный корень.Таким образом, сюрд перед x представляет квадратный корень из x, то же самое, что xl /. Если поставить 3 перед сурдом, вместо квадратного корня получится кубический корень из x. Добавление маленькой n или любой другой буквы или числа перед сурдом также означало определенный корень. Если число под сурдом имеет степень b и a перед сурдом, выражение можно записать как: x b / a . Сурд, за которым следует vinculum поверх (линия поверх) a 2 + b 2 является корнем всего выражения.Это выражение можно записать: (a 2 + b 2 ) 1/2 .

Вопросы и проблемы

Примечание. Вопросы и проблемы здесь не отсортированы по порядку. Они предполагают, что знают более ранние части этой книги. Если у вас возникли трудности с проблемой, сначала попробуйте другие, а затем вернитесь к той, которая сложна. Эти вопросы составлены таким образом, что вы должны проявить некоторую инициативу в применении принципов, которые были представлены до этого момента.

1. Найдите десятичный эквивалент дроби 1/37. Определите ошибку, которая возникает при нахождении десятичного эквивалента трех значащих цифр.

2. В двоичной системе умножьте 15 на 63 и преобразуйте обратно в десятичную систему. Проверьте свой результат, умножив десятичные числа напрямую.

3. В двоичной системе разделите 1922 на 31 и преобразуйте обратно в десятичную систему. Проверьте свой результат, разделив десятичные числа напрямую.

4.Найдите значения следующих выражений:
(а) 16 3/4 (б) 243 0,8 (в) 25 1,5
(г) 64 2/3 (д) 343 4/3

5. Преобразуйте следующие числа из десятичных в двоичные. В качестве проверки конвертируйте их обратно.
(а) 62 (б) 81 (в) 111
(г) 49 (д) 98 (ж) 222
(г) 650 (в) 999 (я) 2000

6. Преобразуйте следующие числа из двоичных в десятичные.В качестве проверки конвертируйте их обратно.
(а) 101 (б) 1111 (в) 10101
(г) 111100 (д) 110111000110

7. Умножьте 129 на 31 в десятичной системе. Умножьте двоичные эквиваленты этих чисел. Предположим, что ошибка сделана во второй цифре справа во втором числе в десятичном произведении, поэтому 129 умножается на 41 вместо 31. Предположим, что аналогичная ошибка возникает в двоичной системе, поэтому вторая цифра справа в второе число перевернуто.Сравните относительную ошибку в десятичной системе с ошибкой в ​​двоичной системе.

8. Вычислите выражение (a 2 + b 2 ) 1/2 для следующих значений:
(a) a = 4 и b = 3 (b) a = 12 и b = 5
(c) a = 24 и b = 7 (d) a = 40 и b = 9
(e) a = 60 и b = 11 (f) a = 84 и b = 13
(г) а = 112 и 6 = 15
Что общего у каждой пары?

9. Вычислите выражение (a 2 + b 2 ) 1/2 для следующих значений:
(а) a = 8 и b = 6 (б) a = 15 и b = 8
(c) a = 24 и b = 10 (d) a = 35 и b = 12
(e) a = 48 и b = 14 (f) a = 63 и b = 16
Что общего у каждой пары?

10.Запишите в виде простых десятичных чисел, без дробей, следующие выражения:
(a) 100 2 (b) 100 1/2
(c) 100 -2 (d) 100 -1/2
Из этих четырех значений найдите значения следующих выражений: метод сложения и вычитания индексов:
(д) 100 3/2 (ж) 100 5/2
(г) 100 -3/2 (в) 100 -5/2

11. Используя только кнопку функции вычисления квадратного корня на калькуляторе, оцените следующие значения как минимум с тремя десятичными знаками:
(а) 100 1/4 (б) 100 1/8
(в) 100 1/16 (г) 100 1/32

12.Поскольку значение показателя в предыдущей задаче постоянно уменьшается вдвое, то есть 1/64, 1/128, 1/256, 1/512 и т. Д., К какому числу подойдет выражение? Почему?

13. Найдите значения с точностью до трех десятичных знаков для следующего:
(а) 32 0,1 (б) 32 0,2 (в) 32 0,3
(г) 32 0,4 (д) 32 0,5 (ж) 32 0,6
(г) 32 0,7 (в) 32 0,8 (i) 32 0,9

14.Вычислите следующие выражения, если хотите, используя калькулятор. Где возможно, отображайте выражения как минимум с тремя десятичными знаками:
(а) (10 2 — 2 6 ) 1/2 (б) (36 2 — 8 3 ) 1/2 (в) (28 2 — 21 2 ) 1/3
(г) (5 2 -3 2 ) 1/4 (д) (17 2 -15 2 ) 1/6 (ж) 6561 1/2
(г) 6561 -1/2 (в) 6561 1/4 (i) 6561 -1/4
(j) 6561 1/8 (k) 6561 -1/8

операторов и выражений в Python — Real Python

После завершения нашего предыдущего руководства по переменным Python в этой серии, вы должны теперь хорошо понимать, как создавать и присваивать имена объектам Python различных типов.Давай поработаем с ними!

Из этого руководства вы узнаете: Вы увидите, как в Python можно выполнять вычисления с объектами. К концу этого руководства вы сможете создавать сложные выражения , комбинируя объекты и операторы .