Основные виды изменчивости: Типы и причины изменчивости организмов. Биология, 9 класс: уроки, тесты, задания.

Содержание

Типы и причины изменчивости организмов. Биология, 9 класс: уроки, тесты, задания.

1. Виды изменчивости

Сложность: лёгкое

1
2. Значение изменчивости

Сложность: лёгкое

1
3. Примеры изменчивости

Сложность: лёгкое

1
4. Наследственная изменчивость

Сложность: среднее

2
5.
Комбинативная изменчивость

Сложность: среднее

2
6. Сравнение генотипической и фенотипической изменчивости

Сложность: среднее

2
7. Характеристика модификационной изменчивости

Сложность: среднее

3
8. Соответствие: форма изменчивости — примеры

Сложность: сложное

3
9.
Дополни таблицу

Сложность: сложное

3

Фенотипическая изменчивость — урок. Биология, 9 класс.

Фенотипическая (ненаследственная) изменчивость возникает под действием факторов внешней среды и не затрагивает генотип.

 

Выделяют следующие виды фенотипической изменчивости: модификации, морфозы и фенокопии.

 

Модификации — это ненаследственные изменения фенотипа, которые возникают под действием фактора среды, носят адаптивный характер и чаще всего обратимы.

 

Морфозы — это ненаследственные изменения фенотипа, которые возникают под действием экстремальных факторов среды, не носят адаптивный характер и необратимы (ожоги, шрамы).

 

Фенокопии — это ненаследственное изменение фенотипа, которое напоминает мутацию (увеличение щитовидной железы при недостатке йода). Обратимо.

 

Модификационная изменчивость:

  • не затрагивает генотип;
  • в сходных условиях проявляется у группы особей;
  • не передаётся по наследству;
  • часто обратима, т. е. при изменении условий признак не сохраняется.

 

Признаки в разной степени изменяются под влиянием внешних условий. Пределы модификационной изменчивости определяются нормой реакции признака, которая контролируется генотипом. 

 

Норма реакции может быть широкой или узкой. Так, у кур масса тела и яйценоскость в зависимости от условий содержания может изменяться значительно (широкая норма реакции). Окраска оперения и форма гребня практически не зависят от условий (узкая норма реакции).

 

У бабочек одного вида можно наблюдать большие различия в размерах крыльев, но окраска крыльев изменяется мало.

 

Рис. \(1\). Разные размеры бабочек

 

Чаще модификационная изменчивость затрагивает количественные признаки (размеры, массу тела и т. п.) и реже — качественные.

 

Статистические закономерности модификационной изменчивости можно выразить вариационным рядом и вариационной кривой.

 

Вариационный ряд — ряд значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания.

 

Рис. \(2\). Вариационный ряд длины листьев

 

Вариационная кривая — это графическое отображение зависимости частоты проявления варианта от его интенсивности.

 

Рис. \(3\). Вариационная кривая, отражающая модификационную изменчивость

размеров семян тыквы

  

Модификационная изменчивость обеспечивает приспособление организма к изменяющимся условиям окружающей среды в пределах нормы реакции признака.

Источники:

Рис. 1. Разные размеры бабочек. https://image.shutterstock.com/image-vector/collection-orange-monarch-butterfly-different-600w-438847012

Рис. 2. Вариационный ряд длины листьев. © ЯКласс.

Рис. 3. Вариационная кривая. © ЯКласс.

Мутационная изменчивость — урок. Биология, 9 класс.

Мутации — случайные изменения генетического материала, проявляющиеся в возникновении новых признаков или свойств организма.

Для всех мутаций характерны следующие свойства:

  • возникают внезапно;
  • возникают у отдельных особей;
  • могут быть рецессивными или доминантными;
  • одна и та же мутация может повторяться.

 

Каждая мутация вызывается действием факторов внешней среды, которые в большинстве случаев точно определить невозможно.

Пример:

в популяциях многих видов животных иногда появляются альбиносы.

 

Рис. \(1\). Лань-альбинос

Выделяют генные мутации (вызваны изменением гена, т. е. нарушением последовательности нуклеотидов в ДНК), хромосомные (связаны с изменением структуры хромосом) или геномные (обусловлены изменением числа хромосом в кариотипе).

 

Мутационная изменчивость создаёт новые гены или изменяет уже имеющиеся, тем самым обогащая генофонд популяции.

 

Мутация каждого отдельного гена в природе возникает редко. Но количество генов в генотипе большое (у высших форм, например, их десятки тысяч). Особей в популяции много, и существует она продолжительное время. В результате оказывается, что каждая популяция насыщена мутациями. По оценкам учёных, у некоторых видов от \(10\) до \(25\) % гамет несут мутации.

 

Мутационная изменчивость играет важную роль в процессе эволюции. Сами по себе мутации не приводят к развитию популяции или вида, но они служат источником, материалом для их эволюции.

 

Доминантные мутации сразу попадают под действие отбора. Рецессивные мутации сразу не проявляются фенотипически. Постепенно накапливаясь в популяции, они появляются в гомозиготном состоянии и тоже оказываются под давлением отбора. Если мутация повышает приспособленность организма к среде обитания, она сохраняется, а если понижает — удаляется.

 

Мутационная изменчивость широко применяется в селекции. В экспериментальных условиях для получения мутаций используют мутагенные факторы — радиационное облучение, химические вещества и т. д.  Так, всё разнообразие сортов декоративных растений создано на основе спонтанных или индуцированных мутаций.

создано огромное количество сортов тюльпанов с разной окраской цветков.

 

Рис. \(2\). Тюльпаны

Источники:

Рис. 1. Лань-альбинос. https://cdn.pixabay.com/photo/2018/03/01/23/56/white-fallow-deer-3192013_960_720. 17.09.2021.

Рис. 2. Тюльпаны. https://cdn.pixabay.com/photo/2018/05/01/13/53/tulips-3365630_960_720. 17.09.2021.

Основные формы изменчивости организмов. Генотипическая изменчивость.

Дата: 03. 12. 2021г.

Урок № 23.

Конспект урока по биологии для 9 класса на тему: «Основные формы изменчивости. Генотипическая изменчивость»

Цель: Познакомить учащихся с понятием “изменчивость”, дать характеристику генотипической изменчивости. Определить характер проявления мутаций. Причины, факторы, вызывающие мутации. Свойства и последствия мутации. Создать у учеников определенный уровень мотивации и ориентировочную основу действий с новым материалом.

Ход урока.

1. Орг. момент. Психологический настрой.

 Мы пришли сюда учиться

 Не лениться, а трудиться,                                                     

 Слушаем внимательно,                                                                

Работаем старательно.

Учитель: Сегодня на уроке мы совершим увлекательное путешествие в мир природы! И  вам понадобятся внимание, наблюдательность и сообразительность..

2. Проверка готовности к уроку

3. Самоопределение темы урока. Целеполагание.

Учитель:

Перечислите, основные свойства живого организма? (дыхание, питание, выделение, обмен в-в и энергии, ….

. наследственность, изменчивость, эволюция …)

Что такое наследственность? (способность организма передавать признаки из поколения в поколение)

Что такое изменчивость? ( Способность живых организмов приобретать новые признаки и свойства)

4. Сообщение темы, задач урока.

Учитель:

Сегодня мы поговорим о изменчивости, выясним какие виды изменчивости есть, что представляют собой мутации, как они возникают и насколько они вредны или полезны. Учитель:

Изменчивость бывает фенотипическая, которая возникает под действием окружающей среды и не наследуется и генотипическая, которая определяется генотипом и сохраняется в ряду поколений Слайд (приложение 1)

Изменчивость (запись в тетради)

Наследственная ( генотипическая) ненаследственная ( фенотипическая)

(Фронтальное закрепление определения: опрос по рядам, затем в каждой паре повторяются определения друг другу, запись в тетрадь по памяти).

Учитель:

Какая изменчивость называется фенотипической или не наследственной?

Какая изменчивость называется генотипической или наследственной? .

Учитель:

Мы на этом уроке уделим внимание генотипической, наследственной или как назвал ее Ч.Дарвин неопределенной изменчивости, подчеркивая тем самым ее случайный, ненаправленный характер и относительную редкость.

Учитель:

Генотипическая изменчивость подразделяется на комбинативную и мутационную. Слайд (приложение 1)

Генотипическая изменчивость (запись в тетради)

Комбинативная мутационная

– генная

– хромосомная

– геномная

Каждый организм уникален по своему генотипу, а в процессе полового размножения происходит обмен участками хромосом. Слайд (приложение1)

Учитель:

Какой процесс изображен?

Ученики:

Кроссинговер.

Учитель:

При этом структура самих генов и хромосом остается той же, что и раньше у родителей, но меняются сочетания наследственных задатков, т.е., комбинаций. Слайд (Приложение 1)

Учитель:

Комбинативная изменчивость обеспечивает приспособленность организмов к меняющимся условиям среды. Широко используется в селекции для соединения в одном организме ценных признаков разных пород и сортов.

Наследственные изменения генетического материала называют – мутациями.( от латинского мутацио –изменения).

(Фронтальное закрепление определения: опрашиваются подряд 3-4 человека, затем в каждой паре повторяется определение друг другу, запись в тетрадь по памяти).

Учитель:

Мутации бывают доминантные и рецессивные. Какие мутации будут преобладать? Почему? Вы можете воспользоваться подсказкой на стр.198 учебника (запись на доске).

Ответ учащихся:

Большинство из них рецессивны и не проявляются у гетерозиготных организмов, обладатели вредных доминантных мутаций, сразу проявляющихся в гомо– и гетерозиготном организме, часто оказываются не жизнеспособными и погибают на ранних этапах развития. Но при изменении условий внешней среды некоторые раннее вредные рецессивные мутации могут оказаться полезными.

Учитель:

Мутационная изменчивость бывает генная, хромосомная и геномная. Рассмотрим каждый вид. Генные мутации приводят к изменению структуры ДНК: нарушение порядка нуклеотидов при этом изменяется кодируемый белок. Например, серповидноклеточная анемия. Хромосомная мутация также приводит к изменению структуры хромосом : потеря участка, удвоение фрагмента хромосом, поворот части хромосом на 180 градусов. Многие хромосомные мутации снижают жизнеспособность организма – полулетальные.

Геномные мутации приводят к изменению количества хромосом в кариотипе. Например, полиплоидия. Для большинства животных и человека полиплоидия оказывается летальной мутацией.

Мутационная слайд (Приложение 1)

Генная (изменение структуры гена)

– изменение ДНК

– нарушение порядка нуклеотидов

Геномные (изменение количества хромосом в кариотипе)

Хромосомные (изменение структуры хромосом)

– потеря участка хромосом

– удвоение фрагмента хромосом

– поворот части хромосом на 180

И так еще раз посмотрите слайд проговорите про себя, а затем расскажите о разновидностях мутаций друг другу. (Работа по парам).

Учитель:

Скажите в чем различие между комбинативной и мутационной изменчивостью?

Ученики:

В комбинативной изменчивости происходит новое сочетание родительских генов в зиготе, а при мутациях идет нарушение структур генов и хромосом.

Учитель:

Обратите внимание на слайд. По исходу, для организма какие могут быть мутации?

Ученики:

Летальные, полулетальные, нейтральные.

Учитель: Действительно летальные – не совместимые с жизнью; полулетальные –снижающие жизнеспособность; нейтральные– повышающие приспособленность и жизнеспособность организмов.

Учитель:

Выясним, в каких клетках возникают мутации. Если мы говорим о “наследственности” и “изменчивости”, то о каком свойстве живого организма нужно вспомнить?

Ученики:

Размножение.

Учитель:

Прокоминтируйте данную таблицу.

Показатели

Бесполое размножение

Половое размножение

Число родительских особей

одна

Обычно две

Исходные клетки

соматические клетки

Специализированные клетки

Сущность каждой формы

Дочерняя форма является точной копией родительской

Дочерняя форма наследует генетический материал из двух разных источников,

Ученики:

Половое размножение имеет преимущество перед бесполым, т. к. наследственные признаки передаются от двух родительских форм и в результате комбинации генов вероятность выжить у дочерней формы больше.

Учитель: В как вы думаете, в каких клетках могут возникать мутации?

(Дискуссия)

Ученики:

Вероятно, мутации могут возникать как в соматических, так и в половых клетках, потому что они способны передавать наследственные признаки.

Учитель:

Действительно мутации могут возникнуть в соматических и в половых клетках.

Мутации

Слайд (Приложение 1)

Генеративные
(в половых клетках)
обнаруживаются только
в следующем поколении.
половом размножении.

Соматические
(в клетках тела)
проявляются у данного организма
и не передаются потомству при

5. Восприятие и усвоение учащимися нового учебного материала.

Работа по учебнику.

Физминутка:

 Потягушки      

Мы на цыпочки привстали,

Ручки кверху мы подняли,

Мы вздохнули, потянулись

И друг другу улыбнулись.

Выдохнули, руки вниз,

Повторим теперь на «бис»!

 

Учитель:

Теперь давайте повторим то, что мы только что узнали.

(Фронтальный опрос)

Что такое генотипическая изменчивость?

Как ее еще иначе можно назвать?

Какие виды генотипической изменчивости вы знаете?

Поясните, как понять “комбинативная изменчивость”?

Сколько разновидностей мутаций?

Что можно сказать о генной мутации?

Что можно сказать о хромосомной мутации?

Генномные мутации?

По исходу для организма мутации бывают?

Учитель:

С факторами вызывающими мутации вас познакомит мой оппонент .( ответ ученика, который заранее готовил материал)

Ученик-оппонент:

Факторы, способные вызывать мутации, называют мутагенными.  Их подразделяют на физические, химические, биологические. Для вас задание – распределите понятия по данным факторам. ( на доске записаны понятия: излучение, формалин, температура, лекарства, вирусы, аналоги азотистых оснований, бактерии).

(Ученики распределяют устно)

Ученик-оппонент:

Давайте проверим. Слайд (Приложение 1)

По причинам, вызывавшим мутации они подразделяются на: слайд (Приложение 1)

Спонтанные: Индуцированные:

– в естественных условиях

– при направленном воздействии

– под действием мутагенных факторов

мутагенного фактора

– без вмешательства человека

– с вмешательством человека

– служат исходным материалом для

– служит исходным материалом

естественного отбора

для искусственного отбора

Учитель:

И так самостоятельно определите свойства мутации, воспользуйтесь учебником на стр. 200. (анализ, беседа, запись в тетради)

Сверяем записи, просмотр слайда

Свойства мутации:

– наследуются

– могут быть доминантными и рецессивными

– полезными и вредными

– спонтанные

– одни и те же мутации могут возникать повторно

– ненаправленные.

Подводим итоги работы на уроке.

Д/з стр.196-200. Подготовить дополнительный материал о примерах генотипической изменчивости для мини – конкурса “ Интересная мутация урока”.

 

Изменчивость. Наследственность. Виды изменчивости



1. Что такое наследственность?

Ответ. Наследственность свойство организмов повторять в ряду поколений сходные типы обмена веществ и индивидуального развития в целом. Обеспечивается самовоспроизведением материальных единиц наследственности — генов, локализованных в специфических структурах ядра клетки (хромосомах) и цитоплазмы. Вместе с изменчивостью наследственность обеспечивает постоянство и многообразие форм жизни и лежит в основе эволюции живой природы.

2. Что такое изменчивость?

Ответ. Изменчивость — разнообразие признаков и свойств у особей и групп особей любой степени родства. Изменчивость присуща всем живым организмам. Различают изменчивость: наследственную. и ненаследственную. ;индивидуальную и групповую. Наследственная изменчивость обусловлена возникновением мутаций, ненаследственная — воздействием факторов внешней среды. Явления наследственности и изменчивости лежат в основе эволюции.

Вопросы после § 46

1. Какие виды изменчивости вам известны?

Ответ. Различают два вида изменчивости: модификационную (фенотипическую) и наследственную (генотипическую).

Изменения признаков организма, которые не затрагивают его гены и не могут передаваться следующим поколениям, называются модификационными, а этот вид изменчивости – модификационной.

Можно перечислить следующие основные характеристики модификационной изменчивости:

– модификационные изменения не передаются потомкам;

– модификационные изменения возникают у многих особей вида и зависят от воздействия окружающей среды;

– модификационные изменения возможны только в пределах нормы реакции, т. е. в конечном счёте они определяются генотипом

Наследственная изменчивость обусловлена изменениями в генетическом материале и является основой разнообразия живых организмов, а также главной причиной эволюционного процесса, так как она поставляет материал для естественного отбора.

Возникновение изменений в наследственном материале, т. е. в молекулах ДНК, называют мутационной изменчивостью. Причём изменения могут происходить как в отдельных молекулах (хромосомах), так и в числе этих молекул. Мутации происходят под влиянием разнообразных факторов внешней и внутренней среды.

2. Каковы основные признаки модификационной изменчивости?

Ответ. Чаще всего модификациям подвержены количественные признаки – рост, вес, плодовитость и т. п. Классическим примером модификационной изменчивости может служить изменчивость формы листьев у растения стрелолиста, укореняющегося под водой. У одной особи стрелолиста бывают три вида листьев, в зависимости от того, где лист развивается: под водой, на поверхности или на воздухе. Эти различия в форме листьев определяются степенью их освещенности, а набор генов в клетках каждого листа одинаков.

Для различных признаков и свойств организма характерна большая или меньшая зависимость от условий окружающей среды. Например, у человека цвет радужки и группа крови определяются только соответствующими генами, и условия жизни на эти признаки влиять не могут. А вот рост, вес, физическая выносливость сильно зависят от внешних условий, например от качества питания, физической нагрузки и др.

3. Что такое норма реакции?

Ответ. Пределы модификационной изменчивости какого-либо признака называют нормой реакции. Норма реакции обусловлена генетически и наследуется.

Изменчивость признака иногда бывает очень большой, но она не может выходить за пределы нормы реакции. У одних признаков норма реакции очень широка (например, настриг шерсти с овец, молочность коров), а другие признаки характеризуются узкой нормой реакции (окрас шерсти у кроликов).

Из сказанного выше следует очень важный вывод. Наследуется не сам признак, а способность проявлять этот признак в определённых условиях, иными словами, наследуется норма реакции организма на внешние условия

4. Какие формы наследственной изменчивости вы знаете?

Ответ. Наследственная изменчивость проявляется в двух формах – комбинативной и мутационной.

Мутационная изменчивость – это изменения ДНК клетки (изменение строения и количества хромосом). Возникают под действием ультрафиолета, радиации (рентгеновских лучей) и т.п. Передаются по наследству, служат материалом для естественного отбора (мутационный процесс – одна из движущих сил эволюции).

Комбинативная изменчивость возникает при перекомбинации (перемешивании) генов отца и матери. Источники:

1) Кроссинговер при мейозе (гомологичные хромосомы тесно сближаются и меняются участками).

2) Независимое расхождение хромосом при мейозе.

3) Случайное слияние гамет при оплодотворении.

5. Каковы причины комбинативной изменчивости?

Ответ. В основе комбинативной изменчивости лежит половой процесс, в результате которого возникает огромный набор разнообразных генотипов.

Рассмотрим на примере человека. В клетках каждого человека содержится 23 материнских и 23 отцовских хромосомы. При образовании гамет в каждую из них попадут лишь 23 хромосомы, и сколько из них будет от отца и сколько от матери – дело случая. В этом и кроется первый источник комбинативной изменчивости.

Вторая её причина – кроссинговер. Мало того что каждая наша клетка несёт хромосомы дедушек и бабушек, определённая часть этих хромосом получила в результате кроссинговера часть своих генов от гомологичных хромосом, принадлежавших ранее другой линии предков. Такие хромосомы называют рекомбинантными. Участвуя в формировании организма нового поколения, они приводят к неожиданным комбинациям признаков, которых не было ни у отцовского, ни у материнского организма.

Наконец, третья причина комбинативной изменчивости – случайный характер встреч тех или иных гамет в процессе оплодотворения.

Все три процесса, лежащие в основе комбинативной изменчивости, действуют независимо друг от друга, создавая огромное разнообразие всевозможнейших генотипов.

3.16 Изменчивость: наследственная и ненаследственная

Вопрос 1. Какие виды изменчивости вам из­вестны?

Существует два основных вида изменчивос­ти — ненаследственная и наследственная.

Ненаследственная (фенотипическая или модификационная) изменчивость — это процесс появления новых признаков под влиянием факторов внешней среды, не затра­гивающих генотип. В качестве примера можно привести дуб, листья которого в процессе раз­вития приобрели разную площадь в зависи­мости от освещенности (маленькую — при яр­кой освещенности, большую — при слабой).

Наследственная изменчивость связа­на с изменениями генотипа; признаки и свой­ства, приобретенные вследствие этого, переда­ются следующим поколениям.

Существует два типа наследственной из­менчивости — комбинативная и мутационная.

Комбинативная изменчивость заключается в появлении новых признаков в результате об­разования новых комбинаций генов родителей в генотипах потомков. Комбинативную измен­чивость обеспечивают случайное расхождение гомологичных хромосом в мейозе, обмен уча­стками гомологичных хромосом в профазе I мейоза, случайная встреча гамет при оплодот­ворении, случайный выбор родительских пар.

Мутационная изменчивость обусловлена изменениями генов и хромосом.

Вопрос 2. Что такое норма реакции?

Норма реакции (иначе — пределы моди­фикационной изменчивости) — это пределы, в которых возможно изменение признака при определенном генотипе. Норма реакции мо­жет быть как очень широкой (вес человека), так и очень узкой (группа крови). Обычно узкой нормой реакции обладают признаки, обеспечивающие жизненно важные качества организма. Важно также то, что от родителей потомству передается не жестко запрограмми­рованное значение того или иного признака, а его норма реакции.

Вопрос 3. Почему фенотипическая изменчи­вость не передается по наследству?

Фенотипическая изменчивость не затраги­вает генотип, обеспечивая лишь то или иное проявление заложенных в нем признаков. Она обычно предсказуема и у разных особей одного вида проходит однонаправленно. Например, если пшеничное поле не получает достаточно влаги, то у всех его растений плохо форми­руется колос. Генотип у особей в этом случае остается неизменным, поэтому передачи ин­формации о модификациях потомству не про­исходит. Следовательно, фенотипическая из­менчивость не наследуется.

Вопрос 4. Что такое мутации? Охарактеризуйте основные свойства мутаций.

Мутации — это внезапные естественные или вызванные искусственно изменения гене­тического материала, приводящие к измене­нию тех или иных фенотипических признаков и свойств организма. Основные свойства мута­ций:

спонтанность — мутации возникают слу­чайно;
неспецифичность — могут возникать в любом участке генома;
скачкообразность — вызывают новые ка­чественные изменения;
ненаправленность — возникшие изме­нения генотипа и фенотипа могут быть как биологически вредными, так и полезны­ми.Вопрос 5. Приведите классификацию мутаций по уровню изменений наследственного материала.

Различают три основных типа мутаций:

генные мутации вызывают изменения в отдельных генах, нарушая порядок и число нуклеотидов в цепи ДНК. Это приводит к син­тезу измененного (как правило, дефектного) белка. Следствием генных мутаций являются такие заболевания, как фенилкетонурия и мы­шечная дистрофия Дюшена;
хромосомные мутации затрагивают значительный участок хромосомы, вызывая нарушения сразу в нескольких (иногда — мно­гих) генах. Описаны случаи потери участка хромосомы, его переворота, перемещения, удвоения и т. п.;
геномные мутации приводят к измене­нию числа хромосом в кариотипе. Они возни­кают в результате нарушения расхождения го­мологичных хромосом. Примером может слу­жить синдром Дауна, который возникает при появлении лишней 21-й хромосомы. При этом общее число хромосом становится равным 47. Другим примером геномных мутаций являет­ся формирование полиплоидных растений (ча­ще всего тетраплоидных).Вопрос 6. Назовите основные группы мутаген­ных факторов. Приведите примеры мутагенов, от­носящихся к каждой группе.

Мутагенные факторы можно разделить на три группы:

физические мутагены — все типы ионизирующих излучений (у-лучи, рентгенов­ские лучи), ультрафиолетовое излучение, вы­сокая и низкая температура;
химические мутагены — аналоги нук­леиновых кислот, перекиси, соли тяжелых ме­таллов (свинца, ртути), азотистая кислота, многие органические соединения;
биологические мутагены — чужерод­ная ДНК и вирусы, которые, встраиваясь в ДНК хозяина, нарушают работу генов.

3.16 Изменчивость: наследственная и ненаследственная

4.5 (90%) 2 votes
На этой странице искали :
  • какие виды изменчивости вам известны
  • почему фенотипическая изменчивость не передается по наследству
  • Наследственная и ненаследственная изменчивость
  • ненаследственная изменчивость
  • изменчивость наследственная и ненаследственная

Изменчивость: наследственная и ненаследственная. Мутации

«Биология. Общая биология. Базовый уровень. 10-11 классы». В.И. Сивоглазов (гдз)

 

 

 

Вопрос 1. Какие виды изменчивости вам известны?
Существует два основных вида изменчивости — ненаследственная и наследственная. Ненаследственная (фенотипическая или модификационная) изменчивость — это процесс появления новых признаков под влиянием факторов внешней среды, не затрагивающих генотип. В качестве примера можно привести дуб, листья которого в процессе развития приобрели разную площадь в зависимости от освещенности (маленькую — при яркой освещенности, большую — при слабой).
Наследственная изменчивость связана с изменениями генотипа; признаки и свойства, приобретенные вследствие этого, передаются следующим поколениям.
Существует два типа наследственной изменчивости — комбинативная и мутационная.
Комбинативная изменчивость заключается в появлении новых признаков в результате образования новых комбинаций генов родителей в генотипах потомков. Комбинативную изменчивость обеспечивают случайное расхождение гомологичных хромосом в мейозе, обмен участками гомологичных хромосом в профазе I мейоза, случайная встреча гамет при оплодотворении, случайный выбор родительских пар.
Мутационная изменчивость обусловлена изменениями генов и хромосом.

Вопрос 2. Что такое норма реакции?
Норма реакции (иначе — пределы модификационной изменчивости) — это пределы, в которых возможно изменение признака при определенном генотипе. Норма реакции может быть как очень широкой (вес человека), так и очень узкой (группа крови). Обычно узкой нормой реакции обладают признаки, обеспечивающие жизненно важные качества организма. Важно также то, что от родителей потомству передается не жестко запрограммированное значение того или иного признака, а его норма реакции.

Вопрос 3. Почему фенотипическая изменчивость не передается по наследству?
Фенотипическая изменчивость не затрагивает генотип, обеспечивая лишь то или иное проявление заложенных в нем признаков. Она обычно предсказуема и у разных особей одного вида проходит однонаправленно. Например, если пшеничное поле не получает достаточно влаги, то у всех его растений плохо формируется колос. Генотип у особей в этом случае остается неизменным, поэто-му передачи информации о модификациях потомству не происходит. Следовательно, фенотипическая изменчивость не наследуется.

Вопрос 4. Что такое мутации? Охарактеризуйте основные свойства мутаций.
Мутации — это внезапные естественные или вызванные искусственно изменения генетического материала, приводящие к изменению тех или иных фенотипических признаков и свойств организма. Основные свойства мутаций:
• спонтанность — мутации возникают случайно;
• неспецифичность — могут возникать в любом участке генома;
• скачкообразность — вызывают новые качественные изменения;
• ненаправленность — возникшие изменения генотипа и фенотипа могут быть как биологически вредными, так и полезными.

Вопрос 5. Приведите классификацию мутаций по уровню изменений наследственного атериала.
Различают три основных типа мутаций:
• генные мутации вызывают изменения в отдельных генах, нарушая порядок и число нуклеотидов в цепи ДНК. Это приводит к синтезу измененного (как правило, дефектного) белка. Следствием генных мутаций являются такие заболевания, как фенилкетонурия и мышечная дистрофия Дюшена;
• хромосомные мутации затрагивают значительный участок хромосомы, вызывая нарушения сразу в нескольких (иногда — многих) генах. Описаны случаи потери участка хромосомы, его переворота, перемещения, удвоения и т. п.;
• геномные мутации приводят к изменению числа хромосом в кариотипе. Они возникают в результате нарушения расхождения гомологичных хромосом. Примером может служить синдром Дауна, который возникает при появлении лишней 21-й хромосомы. При этом общее число хромосом становится равным 47.Другим примером геномных мутаций является формирование полиплоидных растений (чаще всего тетраплоидных).
Мутации бывают доминантные и рецессивные. Большинство мутаций рецессивны и не проявляются у гетерозигот. Это очень важно для существования вида. Мутации и в данных условиях оказываются, как правило, вредными, так как вносят нарушения в тонко сбалансированную систему биохимических реакций. При изменении условий внешней среды некоторые мутации могут оказываться полезными и носители таких мутаций получают преимущество в процессе естественного отбора.
В гомозиготном состоянии мутации нередко понижают жизнеспособность или плодовитость особи. Мутации, резко снижающие жизнеспособность, частично или полностью останавливающие развитие, называются полулетальными или летальными. У человека к таким мутациям относятся ген гемофилии и ген серповидно-клеточной анемии, определяющий синтез аномального гемоглобина.
Если мутация возникает в половых клетках, то она обнаруживается только в следующем поколении. Такие мутации называют генеративными. Мутации могут происходить и в соматических клетках, проявляясь лишь у данного организма. Но при бесполом размножении они могут передаваться потомству.

Вопрос 6. Назовите основные группы мутагенных факторов. Приведите примеры мутагенов, относящихся к каждой группе.
Мутагенные факторы можно разделить на три группы:
• физические мутагены — все типы ионизирующих излучений (гамма -лучи, рентгеновские лучи), ультрафиолетовое излучение, высокая и низкая температура;
• химические мутагены — аналоги нуклеиновых кислот, перекиси, соли тяжелых металлов (свинца, ртути), азотистая кислота, многие органические соединения;
• биологические мутагены — чужеродная ДНК и вирусы, которые, встраиваясь в ДНК хозяина, нарушают работу генов.

5 типов изменчивости услуг и как с ними справиться

Цифровая служба поддержки клиентов

17 марта 2017 г.

Свен

Существует два основных типа изменчивости в обслуживании клиентов: изменчивость качества обслуживания, которое находится под вашим контролем; и вариативность в том, как клиент приходит к вам, чему вы подвергаетесь, а не мастеру.

Подобно вулкану, который в большинстве случаев является мирным, ваш отдел обслуживания может внезапно переполниться извержением запросов на обслуживание. Вы не можете контролировать, когда это происходит; но у вас может быть план действий на случай чрезвычайной ситуации — правильные процессы для управления изменчивостью.

Это 5 типов изменчивости клиентов и советы по управлению ими.

1

Изменчивость прибытия

Клиенты, обращающиеся в компанию, редко распределяются равномерно во времени.Есть пики и долины, и часто трудно предсказать, когда вы в них войдете. Это большая проблема, поскольку компании сжигают деньги всякий раз, когда они перегружены персоналом, и рискуют расстроить клиентов очередями или недоступностью, когда их не хватает.

Исправление:

Самообслуживание. В онлайн-обслуживании клиентов самообслуживание означает предоставление информации, которая доступна клиентам немедленно и в любое время. При хорошем обслуживании это может значительно сократить служебный трафик.Исследование Software Advice показывает, что самообслуживание также положительно влияет на общую эффективность обслуживания клиентов.

На приведенном ниже графике Software Advice вы видите, что ( динамичный ) Часто задаваемые вопросы и базы знаний являются наиболее стандартными служебными активами веб-сайта электронной коммерции. Системы IVR, с помощью которых клиенты «говорить в ответ на подсказку», следуют онлайн-дискуссионные форумы, интерактивная диагностика и виртуальные помощники. Направляйте клиентов с общими проблемами к вариантам самообслуживания, и это даст вам немного воздуха для дыхания в часы пик.

Интерактивные варианты самообслуживания набирают популярность в электронной коммерции.

Автоматизированный сервис. Некоторые задачи, обычно выполняемые агентами, могут быть переданы машинным процессам. Это снижает зависимость от времени прибытия клиентов, которое может быть в рабочее время или в 3 часа ночи.

В реальности мы не увидим полностью автоматизированных виртуальных помощников с коммуникативными навыками, подобными человеческим, в ближайшее время. и, возможно, мы бы не хотели их в любом случае .Тем не менее, автоматизированное обслуживание не обязательно означает отказ от личного контакта. Брайан Гладу написал отличное руководство о том, когда автоматизировать обслуживание.

Живой чат и поддержка обмена сообщениями. Чтобы расширить поддержку по телефону, вы должны добавить представителей службы поддержки. С участием Живой чат , один представитель службы поддержки может обслуживать несколько посетителей. Поддержка Messenger аналогична, но добавляет то преимущество, что люди более склонны ждать ответа, если они знают, что он придет в их обычном приложении для обмена сообщениями.

2

Запросить изменчивость

Если клиенты будут обращаться к вам с одним и тем же вопросом снова и снова, вы скоро будете знать ответ наизусть. Но если каждый запрос отличается, вам нужно будет потратить время и изучить каждый из них. Более сложные продукты и, как правило, более широкий ассортимент продуктов увеличивают вариативность запросов. Поддержка компании-разработчика программного обеспечения, возможно, сталкивается с более разнообразными и уникальными запросами, чем книжный магазин.

Исправление:

Уменьшите количество вариантов. Типичная реакция состоит в том, чтобы ограничить количество предлагаемых вариантов. Это упрощает обслуживание и помогает вам сосредоточиться на том, в чем вы действительно хороши. Ресторану, который предлагает 150 различных блюд и приглашает гостей делать особые пожелания, будет трудно обеспечить блеск каждой тарелки, покидающей кухню. Точно так же никто не доверяет закусочной, где подают «лучшие блюда итальянской, мексиканской, индийской, китайской и азербайджанской кухни».

Обучайте и расширяйте возможности сотрудников. Высокое качество обслуживания при низких затратах может быть достигнуто только за счет высокой эффективности.Чтобы повысить эффективность, подготовьте своих представителей по обслуживанию через повышение квалификации . Это особенно важно для самые сложные сценарии обслуживания клиентов , которые бросают вызов простым ответам.

Ищете лучшие отношения с клиентами?

Протестируйте Userlike бесплатно и общайтесь со своими клиентами на своем веб-сайте, в Facebook Messenger и Telegram.

Подробнее

Вы ускорите свой сервис, заранее моделируя определенные случаи. Чтобы более гибко реагировать на те запросы, которые все еще застают вас врасплох, предоставьте своим агентам некоторую свободу принимать собственные решения в рамках правил.Такое расширение прав и возможностей освобождает их от трудоемких проверок с начальством.

Предоставление лучших каналов. Для каждой проблемы существует наиболее подходящий канал обслуживания. Например, некоторые запросы требуют более личного контакта (телефон), некоторые требуют быстрого ответа (чат), а некоторые требуют места для объяснения технических особенностей (электронная почта/телефон).

В течение почти десятилетия интеграция большого количества бесшовно связанных каналов продавалась как в ответ на более высокую изменчивость запроса.К настоящему времени мы знаем, что это не так. И это упрощение может быть фактическим решением. Исследования показывают, что клиенты на самом деле не хотят и не нуждаются в многоканальном опыте. Вместо этого они хотят руководство и прозрачность в оптимальном канале . Поэтому сосредоточьтесь на меньшем количестве каналов и работайте с ними умело.

Сообщества пользователей. Обработка множества различных запросов с помощью вариантов самообслуживания создает два препятствия: во-первых, некоторые запросы будут новыми, и вы не сможете заранее задать ответ на вопрос, которого еще не знаете.Во-вторых, если вы знаете и вопросы, и ответы, вам нужно дать пользователям возможность найти их в огромном пуле.

Одним из решений первого препятствия являются пользовательские форумы. Активное сообщество, подобное Виргин Медиа хранит и передает знания многих. Кроме того, прошлые обсуждения и ответы остаются доступными через поисковые системы форума. В этом смысле форумы похожи на часто задаваемые вопросы, курируемые пользователями.

Ryanair предлагает пользовательский раздел часто задаваемых вопросов. который естественным образом растет с вопросами клиентов. Чтобы быстро направлять пользователей к ответу в более крупной базе знаний, такой как наша страница Help Scout, внедрите поиск по ключевым словам.

3

Изменчивость возможностей

Каждый клиент привносит в уравнение индивидуальный набор знаний, навыков и мотивации. Это означает, что даже если изменчивость запросов низкая — даже если 90% ваших клиентов обращаются к вам с той же проблемой — они могут делать это по-своему, непредсказуемо.

Иногда это приводит к комичным ситуациям, например, когда клиент хочет, чтобы еда, которая «слишком горячая, чтобы есть», была заменена более прохладной версией .Однако чаще всего требуется профессиональная реакция. Помните, что такие ярлыки, как «легкий», «сложный» или «возможный», являются лишь приблизительными значениями. Ведь это субъективно.

Исправление:

Обучайте клиентов. Предположение любой школьной системы состоит в том, что учащиеся будут сталкиваться примерно с теми же проблемами в будущей жизни. Предполагайте то же самое для ваших клиентов при использовании вашего продукта. Предоставьте им знания, которые, как вы знаете, им понадобятся, прежде чем они упустят их и займут ваши услуги.

Первый шаг — это отличный процесс адаптации . Здесь вы можете как правильно произвести важное первое впечатление, так и сгладить общие проблемы новичков. Кроме того, клиенты рано узнают, что вы предоставляете контент, чтобы помочь им. Это окупается, когда они сначала ищут ответы на ваших ресурсах, а не берут трубку.

Подготовьте учебные пособия, семинары и вебинары для непрерывного обучения клиентов. Академия Unbounce является демонстрацией почти совершенства.Сообщите своим клиентам о своем образовательном контенте в беседах со службой поддержки.

Ведущие SaaS-компании предоставляют один и тот же практический опыт каждому новому клиенту  — сотни и даже тысячи раз, без необходимости использования ресурсов один на один.

Миранда Ливерс, Thinkific

Приятным дополнительным преимуществом обучения клиентов является то, что оно стимулирует продажи. Джесс Острофф выделил 5 брендов, которые успешно используют его для повышения вовлеченности.

Общайтесь эффективно. В обслуживании клиентов технический жаргон не имеет смысла. При общении с неопытными или менее восприимчивыми клиентами это совершенно разрушительно. Они не поймут, что вы имеете в виду, и вдобавок почувствуют себя подавленными из-за необходимости спрашивать еще раз. Рассмотрим Техника ELI5 («Объясни, как будто мне 5 лет») в качестве плана для ненавязчивая, четкая коммуникация .

Структурированную информацию легче обрабатывать. Поэтому используйте модели целенаправленного разговора, такие как «Какой? — И что? — Что теперь?» , «Проблема – Решение – Польза», и FAB-техника .

Предконтактный опрос. Позвольте клиентам оценить свой собственный уровень знаний, прежде чем они получат поддержку. Это позволяет вашим агентам сразу выбрать подходящий подход в общении и подбор ресурсов. Убедитесь, что ваши ярлыки не осуждают. Используйте уровни опыта, такие как «новичок», «обычный пользователь» или «эксперт», а не личные качества.

4

Вариабельность усилий

В дешевых забегаловках некоторые клиенты складывают свои подносы после того, как съели гамбургеры, другие оставляют после себя беспорядок.Оба вида приходят из-за низких цен и быстрого перекуса, а не из-за отличного обслуживания и атмосферы. По их мнению, они не обязаны вам любезностями. Следовательно, усилия, которые они готовы приложить, различаются. Это приводит к разной нагрузке на обслуживающий персонал, ведь заваленный барахлом стол недопустим даже в дешевом заведении.

Установите реалистичные ожидания. Для большинства клиентов затраты времени равны усилиям. Психология очередей описывает, что люди более склонны ждать, если они знают сколько а также Зачем они должны ждать.Просто сравните агонию вращающихся песочных часов во время установки программы с восторгом от прогрессирующей полоски завершения.

Установление реалистичных ожиданий обычно приводит к согласию с необходимыми усилиями – изменчивость усилий снижается. По этой причине Universal Studios в Голливуде предлагают постоянно обновляемое время ожидания для каждого из своих аттракционов . Вы также можете указать ожидаемое количество шагов, которые клиент должен выполнить, пока он не будет полностью настроен, или какие части процесса ему придется выполнить, и какие из них подходят вам.

Вызовите социальное давление. Пусть ваши клиенты чувствуют, что они вкладывают воспринимаемые «дополнительные» усилия для других, а не для вас. Ресторан быстрого питания может вывесить таблички с надписью «Наслаждаетесь чистым столом во время еды? Поставьте свой поднос на одну из наших тележек». Эта форма самообслуживания является беспроигрышной для всех. Это означает более низкие временные затраты для всех клиентов — они проходят мимо тележки на выходе — и более низкие затраты на обслуживание для закусочной, сотрудники которой могут сосредоточиться на подбрасывании большего количества пирожков.

5

Субъективная изменчивость предпочтений

Есть признаки, достоверно указывающие на хороший сервис, такие как скорость, точность, прозрачность, доступность, удобство или эффективность . Тем не менее, хороший сервис зависит от конкретного клиента. Мало того, что она может заботиться об одном атрибуте больше, чем о другом, она также будет испытывать и оценивать каждый по-своему. Например, восприятие времени очень субъективно . Из двух клиентов, получивших одинаковую услугу, один может звонить вам быстро, а другой с запозданием.

Различайте покупателей. Проанализируйте данные о своих клиентах, чтобы выявить совпадения предпочтений различных типов клиентов. Если вы распознаете определенный тип на ранней стадии, вы можете предоставить специализированную услугу, которая обслуживает их потребности и ожидания . Это предотвращает недоразумения и повышает эффективность.

Согласно этому сообщению YEC , личность покупателя в основном определяется демографической информацией и потребительскими ценностями. Для глубокого анализа, Памела Вон из HubSpot предлагает опросить клиентов .

Будьте гибкими в общении. Оценивая ваши услуги, клиенты в первую очередь будут смотреть на то, как вы общаетесь. Не заставляйте клиентов подстраиваться под ваш тон и язык. Сохраняйте нейтральность обращения до тех пор, пока клиент не станет первым, обычно это происходит довольно рано в разговоре. Например, «Привет, Свен» предполагает предпочтение неформального стиля, а «Здравствуйте, мистер Риле» наоборот.

Каналы мессенджеров. Выше я упоминал, что люди предпочитают несколько качественных каналов множеству неброских каналов.Исследования показали что приложения для обмена сообщениями являются наиболее ценным каналом для всех типов потребителей.

Мгновенные мессенджеры установили прочные связи с частным общением людей и их создателями, совсем недавно WhatsApp , готовятся к коммерческому использованию своего программного обеспечения. Прочитайте наш пост о большом потенциале мессенджеров в обслуживании клиентов.

Предлагайте различные уровни обслуживания. Лично я не люблю прыгать без очереди во время посадки на рейс, другие готовы платить за дополнительные десять минут в самолете.

Позвольте вашим клиентам решить, какие привилегии они хотели бы иметь. Это позволяет вам учитывать различные предпочтения, получая при этом справедливую компенсацию за дополнительные усилия по обслуживанию. При этом клиентам не нужно тратить деньги на ненужные дополнения.

В нашем собственном примере , Userlike предлагает прямую поддержку по телефону, гарантии времени ответа на заявку и другие привилегии для Предприятие клиенты.

Изменчивость: человеческая природа и ее влияние на измерение и статистический анализ

Мир красочный, разный и разнообразный! Как и люди.Человеческая изменчивость относится к изменчивости среди людей, которая может быть изменчивостью человеческого признака (например, процента телесного жира) или разницей в реакции признака на моделирование (например, потеря или не потеря веса при столкновении с одним и тем же). вмешательства). В исследованиях наиболее часто изучаемыми типами изменчивости являются межиндивидуальная изменчивость и внутрииндивидуальная изменчивость. Межиндивидуальная изменчивость — это различия между индивидуумами (например, различия в росте между индивидуумами).Внутрииндивидуальная изменчивость относится к изменчивости человека в разное время (например, разница в весе, производительности и настроении в разное время). Изменчивость также является распространенным явлением в деятельности человека.1, 2

Плоха ли большая изменчивость? Следует ли рассматривать выброс в наборе данных как часть изменчивости? Каково влияние изменчивости на широко используемые методы измерения и статистики? Изменчивость уже давно вызывает интерес в исследованиях человеческого движения.Набор измерений (например, коэффициенты надежности) и статистические показатели (например, стандартное отклонение (SD) и дисперсия) был разработан для измерения и анализа изменчивости. Однако из-за сложной природы изменчивости и отсутствия передовых методов измерения и статистической подготовки исследователей часто возникает неправильное понимание изменчивости. В результате изменчивость в исследованиях часто анализировалась неправильно, что приводило к ошибочной интерпретации результатов. Здесь мы суммируем распространенные ошибки, связанные с изменчивостью, и способы их устранения.Мы надеемся, что это обсуждение поможет исследователям лучше понять изменчивость и, таким образом, будет способствовать ее правильному использованию.

1. Распространенные ошибки при измерении изменчивости

Распространенной ошибкой при измерении изменчивости является игнорирование чувствительности измерения. Чувствительность в данном контексте определяется как способность различать различия. На практике чувствительность — это способность измерять изменчивость стимулов или реакций, обнаруживать изменения или классифицировать состояние. Без соответствующей чувствительности различие, изменение или другой статус могут быть не обнаружены.Например, если значимые изменения роста ребенка выражены в сантиметрах (см), а администраторы теста используют линейку с наименьшими единицами измерения в дюймах (2,54 см), инструмент измерения может не обладать необходимой чувствительностью. Однако большая чувствительность не всегда может быть лучше. Например, использование линейки с миллиметрами (мм) для измерения роста может быть неуместным, поскольку такое небольшое изменение высоты в миллиметрах может быть связано с естественными колебаниями в течение дня и, таким образом, может давать ощущение точности, которого нет. .Поэтому важно понимать степень измеряемой изменчивости, что такое значимая изменчивость и достаточно ли чувствительна мера для обнаружения значимой изменчивости.

Другая «ошибка», также связанная с используемыми показателями, заключается в смешении изменчивости людей и показателей. Например, исследователи сообщили о «надежности» устройств для измерения физической активности, используя следующий дизайн: попросите группу субъектов носить устройство в течение 3 дней, 7 дней или более дней и используйте собранные данные, чтобы сделать выводы о надежности. устройства.Очевидно, что этот анализ нельзя использовать для оценки ежедневной изменчивости измерительного устройства, потому что изменчивость ежедневного поведения субъектов в отношении физической активности составляет (вероятно, большую) часть измеряемой изменчивости. Для измерения надежности устройства следует использовать другую схему повторных измерений (например, попросить участников повторить ходьбу на такое же расстояние или выполнять упражнения одинаковой продолжительности в той же среде в один и тот же момент времени3). Чтобы различать различные типы изменчивости, прозвучал призыв исключить термин «надежность» и заменить его такими терминами, как «надежность оценки» (когда все изменчивости смешиваются вместе), «личностная стабильность» (при измерении внутриличностных отношений). индивидуальная изменчивость) и «надежность прибора» (при измерении внутриприборной изменчивости).Последний тип изменчивости можно далее разбить на «инвариантность местоположения» (когда исследуется вариабельность места ношения устройства) и «эквивалентность устройства» (когда изучается изменчивость между устройствами3, 4).

Неспособность распознать потенциальное влияние изменчивости на коэффициенты измерения является еще одной распространенной ошибкой. Использование коэффициента корреляции Пирсона в качестве меры надежности может проиллюстрировать этот момент. Данные 1 представляют собой гипотетический набор данных повторного тестирования.Взглянув на данные, можно легко обнаружить, что тест и повторный тест не согласованы. Кроме того, можно увидеть, что несоответствие носит систематический характер, поскольку более высокие предварительные баллы, по-видимому, связаны с большими различиями между баллами между тестами и повторными тестами. Использование коэффициента корреляции Пирсона для этого набора данных дает результат r =0,99, почти идеальную корреляцию! Однако означает ли эта сильная корреляция также и сильную надежность? Ответ, конечно, нет! Неправильная оценка надежности или изменчивости связана с тем, что корреляция Пирсона смещена на порядок 2 наборов данных.Пока порядок набора пары данных остается одинаковым или подобным, корреляция будет высокой, даже если между парами существует большая абсолютная разница. Это ограничение коэффициента корреляции Пирсона можно преодолеть, применяя регрессионный анализ, в котором одновременно исследуются наклон и точка пересечения: наклон 1,0 или близкий к 1,0 и точка пересечения 0,0 или около 0,0 указывают на высокую надежность повторного тестирования; наклон 1,0 или около 1,0, но точка пересечения, далекая от 0,0, указывает на низкую надежность повторных испытаний, вероятно, вызванную систематической ошибкой; и, наконец, наклон, далекий от 1. 0 и точка пересечения, далекая от 0,0, указывают на плохую надежность теста-ретеста. Другим широко используемым подходом для преодоления ограничений является использование расчета межклассового коэффициента (ICC). Взаимосвязь между надежностью (R), изменчивостью и ICC можно объяснить с помощью уравнения. (1), в котором надежность определяется как отношение вариабельности между истинными оценками испытуемых (VT) и вариабельностью между полученными испытуемыми оценками (VB), которое включает VT и ошибку:

Надежность (R) = вариабельность между субъектами ‘истинные баллы (VT) Изменчивость между субъектами’ полученные баллы (VB) = VTVT+Error

Ур.(1)

Таблица 1

Данные для примеров 1, 2, и 3.

2 14.09
Примеры
Data 1
ID Pre-Test Post-Test 1 9 9 9
9 2 5 40
3 7 7021 9
9 9 9
5 11 110
Данные 2
ID T 1 T3 T3 T4 T5 T5 T6 T7 T10 T10 1 101 101 101 100 100 100 101 101 101 101
2 99 100 96 99 99 99 101 99 101 100 99
3 101 100 100 9 89 9 102 101 101 102 100
4 100 104 100 102 102 101 102 100 102 101 99
5 9 0208 99 99 9 98 100 100 100 100 100 101 101 100
Данные 3
ID
ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1. 5-мильная пробега (мин) 12.2 15.0 11.5 13.1 12.5 14.2 9 9 9 13.5 11.34 19,0 14.11
Vo 2max (ML / кг / мин) 49 43 52 41 47 45 41 49 51 51 51 48

по EQ . (1), когда ошибки нет (ошибка=0), надежность идеальна (=1). Напротив, когда все наблюдаемое является ошибкой, VT становится равным 0, и достоверность также будет равна 0. VT можно рассматривать как вариабельность среди субъектов, которая выражается как MS между – MS в пределах в контексте двустороннего дисперсионного анализа (ANOVA; см. ссылки 5 и 6 для различных ICC и их приложений). , тогда как VB можно рассматривать как изменчивость субъекта плюс ошибка, которая может быть представлена ​​MS между в тестировании ANOVA.В терминах ANOVA уравнение. (1) принимает вид:

R=SubjectvariabilitySubjectvariability+Error=MSbetween-MSwithinMSbetween

Eq.\; (2)

Применяя уравнение. (2) к данным 1 обнаруживается и принимается во внимание систематическая ошибка, и новый коэффициент надежности становится равным 0,31:

R, или ICC=670−460670=0,31

уравнение\; (2a)

Однако ICC не занимается всеми проблемами надежности, вызванными изменчивостью. Рассмотрим данные 2 в , которые представляют собой небольшую выборку из реального исследования, в котором оценивалась надежность прибора шагомера.3 В частности, испытуемых просили надеть 10 шагомеров и пройти 100 шагов 10 раз подряд. Данные 2 представляют собой выборку из 5 испытуемых. В отличие от данных 1, в этом эксперименте вариабельность между испытаниями была небольшой, и большинство результатов были близки к правильному значению 100. Используя уравнение (2) для этого набора данных получен низкий коэффициент ICC: 0,34!

R, или ICC=5,720−3,7765,720=0,34

уравнение \; (2b)

Что пошло не так? Опять же, проблема изменчивости! Но в данном случае это малая изменчивость.В частности, это было связано с тем, что всех просили пройти одни и те же 100 шагов, поэтому небольшая вариабельность между субъектами в испытаниях вызвала проблему. В результате изменчивость внутри субъектов и между субъектами стала одинаковой, поэтому R, или отношение в уравнении. (2b), стал маленьким. Как показано на , корреляции Пирсона на этот раз также не удались из-за отсутствия вариабельности, и большинство рассчитанных корреляций между испытаниями были низкими. Таким образом, шагомеры были настолько надежны (или вариабельность между испытаниями была настолько мала), что они привели к тому, что 2 широко используемых коэффициента надежности не сработали! Эти 2 противоположных влияния изменчивости, одно от большой изменчивости, а другое от малой, указывают на то, что при применении коэффициентов измерения следует тщательно изучить степень изменчивости для всех переменных, а также их потенциальное влияние на конкретный коэффициент.

Таблица 2

Корреляции между испытаниями (Ts).

0.35 18 -0.33
Т1 Т2 Т3 Т4 T5 T6 Т7 Т8 Т9 Т10
Т1
T2 0. 34
T3 0.64 0.16 0.16
T4
-0. 49 -0.05 — 902
T5 0.35 0.65 0.73 0.21 0.21
0. 57 -0.13 -0,13 -0.44
T7 0.90 0,06 0,86 -0,46 0,42 0,00
Т8 0,00 0,87 0,17 0,43 0,79 0,56 -0. 13
T9 0,71 0.00 0,73 -0.69 -0.69 -09 9069 0.35 0.85 0.00 9063
T10 0. 60 -0.33
0,67 -0.17 0,00 -0.60 -0.60208 -0.54 -0.54 -0.54 -02 0.42

Другая распространенная ошибка в исследованиях в области людских характеристик включает неудачу изменчивости и неправильного их применения. обобщает набор часто используемых показателей изменчивости, включая их преимущества и ограничения. SD, вероятно, является наиболее часто используемой мерой изменчивости.Однако стандартное отклонение иногда применяется к асимметричному распределению данных, когда вместо него следует использовать межпроцентильный диапазон. Если, как описано, интерес представляет понимание влияния различных вариаций на практику измерения, таких как стабильность человека, надежность инструмента, неизменность местоположения и эквивалентность устройства, метод теории обобщения является наиболее подходящим. В частности, в теории обобщаемости дисперсия или изменчивость анализируются с помощью тщательно спланированного исследования и анализа на основе дисперсионного анализа.К сожалению, лишь немногие исследования человеческого потенциала использовали преимущества этого мощного подхода, несмотря на то, что теория обобщаемости была введена в литературу по физическому воспитанию7, 8 более 40 лет назад.

Таблица 3

Обычно используемые меры изменчивости.

Срок
Срок Математическое определение Преимущества Преимущества Ограничения
Диапазон (R) R = Высокая оценка — Самая низкая оценка Простота в использовании; быстрая оценка общей изменчивости данных. Определяется только двумя числами в наборе данных и легко искажается выбросом.
Дисперсия выборки (S) S2=Σ(X−M)2N−1, где X=необработанная оценка, M=среднее значение и N=размер выборки Один из широко используемых индексов изменчивости, в котором изменчивость вычисляется на основе среднего значения разницы каждой точки данных в выборке от их среднего значения. Поскольку он получен из квадратов разностей, он не является исходной единицей.
Стандартное отклонение выборки (SD) S(SD)=Σ(X−M)2N−1 SD — это просто квадратный корень из дисперсии.Когда данные распределены нормально, стандартное отклонение вместе со средним значением обеспечивает степень изменчивости, связанную с процентом покрытого распределения: ±1 стандартное отклонение покрывает 68% распределения, ±2 стандартное отклонение охватывает 95% и ±3 стандартное отклонение покрывает 99%. Однако, когда распределение асимметрично, среднее значение и стандартное отклонение не являются лучшими показателями центральной тенденции и изменчивости. Вместо этого следует использовать медиану и межпроцентильный диапазон. Наиболее часто используемым показателем является межквартильный размах (IQR).
Межквартильный размах (IQR), наиболее часто используемый интерпроцентиль IQR=X 0.75 – X 0,25 , где X 0,75 = 75-й процентиль и X 0,25 = 25-й процентиль распределения и в вариации формы распределения. IQR является полезной мерой изменчивости при наличии экстремальных выбросов. IQR не поддается математическим манипуляциям.
Коэффициент вариации (CV) или относительное SD CV=SD/M×100% Простой способ определить степень вариации относительно среднего значения выборки. CV может вводить в заблуждение, если в данных есть отрицательные значения или когда среднее значение близко к нулю.
Среднеквадратическая разность (RMSD) RMSD=Σ(Измеренные значения − Оценочные значения)2N Мера изменчивости, отражающая среднее значение квадрата разницы между измеренными и оцененными значениями. RMSD не предоставляет информации о направлении неправильной оценки (т. е. завышенной или заниженной оценки).
Средняя разность со знаком (MSD) MSD=Σ(измеренные значения − расчетные значения)2N Простая мера изменчивости для направления ошибочной оценки. MSD предоставляет ограниченную информацию о степени ошибочной оценки.
Стандартная ошибка измерения (SE изм. ) SE изм. =SD(1−R), где R = надежность измерения SD-подобная оценка в классической теории тестирования для диапазона изменчивости индивидуальной сметы. Поскольку значение SE , значение , получено из SD и R, оно может не обеспечивать точную оценку баллов в конкретном регионе измерения, например.г., для очень маленьких или больших очков.

2. Общие ошибки, вызванные изменчивостью при анализе статистических данных

Как и в случае измерения изменчивости, неспособность распознать влияние изменчивости при анализе данных также может привести к ошибкам. Для небольшого набора данных один выброс может привести к ложному заключению. Давайте воспользуемся данными 3 из , еще одним небольшим набором данных, случайно выбранным из реального исследования, в котором исследователи хотели определить, является ли 1. Время бега на 5 миль является действительным для прогнозирования максимального потребления кислорода (VO 2max ). Чтобы проверить достоверность времени бега на 1,5 мили для прогнозирования VO 2max , была использована корреляция Пирсона, в результате чего был получен коэффициент r = -0,17. Основываясь на этой короткой корреляции, можно сделать вывод, что время бега на 1,5 мили не является достоверным предиктором VO 2max . Хотя отрицательная корреляция указывает (правильно), что низкое время работы связано с высоким VO 2max , корреляция кажется слишком низкой.Проверяя данные (), мы обнаружили выброс (субъект 10). У этого субъекта был один из самых высоких показателей VO 2max , но самое медленное время выполнения. Если бы мы могли связаться с этим субъектом, мы могли бы спросить, что произошло во время бегового теста, и принять решение о том, оправдан ли повторный тест. С точки зрения анализа данных мы считаем, что Субъект 10 явно выделяется. Удаление Субъекта 10 из анализа дает корреляцию Пирсона r = -0,82. На основании этого анализа мы приходим к выводу, что 1.Время бега на 5 миль действительно может быть допустимым показателем для прогнозирования VO 2max .

Использование точечной диаграммы для определения выброса. VO 2max = максимальное потребление кислорода.

Влияние изменчивости на параметрический статистический анализ или проверку нулевой гипотезы также может быть значительным. Напомним, что вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она ложна (или обнаружения различия, когда лечение действительно работает), называется «(статистической) мощностью». На мощность влияют 4 фактора: уровень α (ошибка I рода), односторонний или двусторонний критерий, размер выборки и величина эффекта (ES).На практике уровень α обычно устанавливается равным 0,05 или 0,01. Кроме того, в большинстве исследований используется двусторонний подход к тестированию. Что касается размера выборки, то вероятность обнаружения истинной разницы тем выше, чем больше размер выборки. Обратите внимание, однако, что большой размер выборки может привести к отклонению нулевой гипотезы о наличии истинного эффекта лечения, даже если разница между экспериментальной и контрольной группами невелика и не имеет практического значения.9, 10 Последнее фактором, влияющим на мощность статистики, является ES: чем больше ES, тем выше мощность.ES можно выразить с помощью уравнения (3):11

ES=Mлечение-MконтрольSDpooled

Экв.\; (3)

, где M лечение = среднее значение экспериментальной группы, M контроль = среднее значение контрольной группы и SD объединенное = объединенное стандартное отклонение экспериментальной и контрольной групп. Из уравнения (3), мы видим, что ES становится большим, когда эффект лечения сильный, а вариабельность в экспериментальной и контрольной группах невелика. Для данного лечебного эффекта ES увеличивается при снижении вариабельности, поэтому легче получить p < 0.05 и отвергнуть нулевую гипотезу ().

Тот же эффект лечения, но с различной вариабельностью (A, меньше; B, больше) в контрольной ( слева ) и экспериментальной ( справа ) группах.

2.7 Меры разброса данных

Выборочная изменчивость статистики

Статистика выборочного распределения обсуждалась в описательной статистике: измеряет центр данных. Насколько статистика варьируется от одной выборки к другой, называется выборочной изменчивостью статистики.Обычно вы измеряете изменчивость выборки статистики по ее стандартной ошибке. Стандартная ошибка среднего значения является примером стандартной ошибки. Стандартная ошибка — это стандартное отклонение выборочного распределения. Другими словами, это среднее стандартное отклонение, полученное в результате повторной выборки. Вы расскажете о стандартной ошибке среднего в главе «Центральная предельная теорема» (не сейчас). Обозначение стандартной ошибки среднего — σnσn, где σ — стандартное отклонение генеральной совокупности, а n — размер выборки.

ПРИМЕЧАНИЕ

На практике ИСПОЛЬЗУЙТЕ КАЛЬКУЛЯТОР ИЛИ КОМПЬЮТЕРНУЮ ПРОГРАММУ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ. Если вы используете калькулятор TI-83, 83+ или 84+, вам необходимо выбрать соответствующее стандартное отклонение σ x или s x из сводной статистики. Мы сосредоточимся на использовании и интерпретации информации, которую дает нам стандартное отклонение. Тем не менее, вы должны изучить следующий пошаговый пример, который поможет вам понять, как стандартное отклонение измеряет отклонение от среднего значения.Инструкции по калькулятору приведены в конце этого примера.

Пример 2.33

В пятом классе учительницу интересовал средний возраст и выборочное стандартное отклонение возраста ее учеников. Следующие данные представляют возраст для ВЫБОРКИ n = 20 учащихся пятого класса; возраст округлен до ближайшего полугодия:

9, 9,5, 9,5, 10, 10, 10, 10, 10,5, 10,5, 10,5, 10,5, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11,5, 11,5, 11,5

х¯=9 + 9. 5(2)+10(4)+10,5(4)+11(6)+11,5(3)20=10,525x¯=9+9,5(2)+10(4)+10,5(4)+11(6 ) + 11,5(3)20=10,525

Средний возраст 10,53 года, округлен до двух знаков.

Дисперсия может быть рассчитана с помощью таблицы. Затем рассчитывается стандартное отклонение путем извлечения квадратного корня из дисперсии. Мы объясним части таблицы после вычисления s .

Данные Частота Отклонения Отклонения 2 (Частота)( Отклонения 2 )
х ф ( х – х¯х¯) ( х – х¯х¯) 2 ( ф )( х – х¯х¯) 2
9 1 9 – 10. 525 = –1,525 (–1,525) 2 = 2,325625 1 × 2,325625 = 2,325625
9,5 2 9,5 – 10,525 = –1,025 (–1,025) 2 = 1,050625 2 × 1,050625 = 2,101250
10 4 10 – 10,525 = –0,525 (–0,525) 2 = 0,275625 4 × 0,275625 = 1,1025
10.5 4 10,5 – 10,525 = –0,025 (–.025) 2 = 0,000625 4 × 0,000625 = 0,0025
11 6 11 – 10,525 = 0,475 (0,475) 2 = 0,225625 6 × 0,225625 = 1,35375
11,5 3 11,5 – 10,525 = 0,975 (0,975) 2 = 0,950625 3 × 0,950625 = 2.851875
        Всего 9,7375.

Таблица 2.32

В последнем столбце каждый квадрат отклонения просто умножается на частоту для соответствующего значения данных.

Выборочная дисперсия, с 2 , равна сумме последнего столбца (9,7375), деленной на общее количество значений данных минус один (20 – 1):

с2=9.737520−1=0,5125 с2=9,737520−1=0,5125

Стандартное отклонение выборки s равно квадратному корню выборочной дисперсии:

s=0,5125=0,715891,s=0,5125=0,715891, что округляется до двух знаков после запятой, s = 0,72.

Как правило, расчет стандартного отклонения выполняется на калькуляторе или компьютере . Промежуточные результаты не округляются. Это сделано для точности.

Для следующих проблем вспомните, что значение = среднее + (#офСТАНДОТКЛОН)(стандартное отклонение) ; проверить среднее значение и стандартное отклонение на калькуляторе или компьютере:

Обратите внимание, что эти формулы получены путем алгебраической обработки формул z-оценки с учетом параметров или статистики.

  • Для выборки: x = x¯x¯ + (#ofSTDEV)( s )
  • Для популяции: x = μ + (#STDEV)( σ )
  • Для этого примера используйте x = x¯x¯ + (#ofSTDEVs)( s ), так как данные взяты из выборки
  1. Проверьте среднее значение и стандартное отклонение на калькуляторе или компьютере.
  2. Найдите значение, превышающее среднее значение на одно стандартное отклонение. Найти (x¯x¯ + 1 с ).
  3. Найдите значение, которое на два стандартных отклонения меньше среднего. Найти (x¯x¯ – 2 с ).
  4. Найдите значения, которые составляют 1,5 стандартных отклонения от (ниже и выше) среднего значения.

Решение 2.33

  1. Использование калькулятора TI-83, 83+, 84, 84+

    • Очистить списки L1 и L2. Нажмите STAT 4:ClrList. Введите 2 nd 1 для L1, запятую (,) и 2 nd 2 для L2.
    • Введите данные в редактор списка.Нажмите СТАТ 1:РЕДАКТИРОВАТЬ. При необходимости очистите списки, проведя стрелкой вверх к названию. Нажмите ОЧИСТИТЬ и стрелку вниз.
    • Поместите значения данных (9, 9,5, 10, 10,5, 11, 11,5) в список L1 и частоты (1, 2, 4, 4, 6, 3) в список L2. Используйте клавиши со стрелками для перемещения.
    • Нажмите STAT и проведите стрелку к CALC. Нажмите 1:1-VarStats и введите L1 (2 и 1), L2 (2 и 2). Не забудьте запятую. Нажмите Ввод.
    • х¯х¯ = 10,525.
    • Используйте Sx, поскольку это выборочные данные (а не генеральная совокупность): Sx=.715891.
  2. (x¯x¯ + 1 с ) = 10,53 + (1)(0,72) = 11,25
  3. (x¯x¯ – 2 с ) = 10,53 – (2)(0,72) = 9,09
    • (x¯x¯ – 1,5 с ) = 10,53 – (1,5)(0,72) = 9,45
    • (x¯x¯ + 1,5 с ) = 10,53 + (1,5)(0,72) = 11,61

Попробуйте 2. 33

В бейсбольной команде возраст каждого игрока следующий:

21, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 28, 29, 29, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40

Используйте свой калькулятор или компьютер, чтобы найти среднее значение и стандартное отклонение.Затем найдите значение, которое на два стандартных отклонения выше среднего.

Объяснение расчета стандартного отклонения, показанного в таблице

Отклонения показывают, насколько разбросаны данные относительно среднего значения. Значение данных 11,5 дальше от среднего, чем значение данных 11, на что указывают отклонения 0,97 и 0,47. Положительное отклонение возникает, когда значение данных больше среднего, тогда как отрицательное отклонение возникает, когда значение данных меньше среднего.Отклонение составляет –1,525 для значения данных девять. Если сложить отклонения, сумма всегда равна нулю . Мы можем суммировать произведения частот и отклонений, чтобы показать, что сумма отклонений всегда равна нулю. 1(-1,525)+2(-1,025)+4(-0,525)+4(-0,025)+6(0,475)+3(0,975)=01(-1,525)+2(-1,025)+4(-0,525) )+4(−0,025)+6(0,475)+3(0,975)=0 Для примера 2.33 имеется n = 20 отклонений. Таким образом, вы не можете просто добавить отклонения, чтобы получить разброс данных. Возведя отклонения в квадрат, вы сделаете их положительными числами, и сумма тоже будет положительной.Таким образом, дисперсия представляет собой среднеквадратичное отклонение.

Дисперсия представляет собой квадрат меры и не имеет тех же единиц измерения, что и данные. Извлечение квадратного корня решает проблему. Стандартное отклонение измеряет разброс в тех же единицах, что и данные.

Обратите внимание, что вместо деления на n = 20 вычисление делится на n – 1 = 20 – 1 = 19, поскольку данные являются выборочными. Для дисперсии выборки мы делим на размер выборки минус один ( n – 1). Почему бы не разделить на n ? Ответ связан с дисперсией населения. Выборочная дисперсия является оценкой дисперсии генеральной совокупности. Основываясь на теоретической математике, лежащей в основе этих расчетов, деление на ( n – 1) дает более точную оценку дисперсии генеральной совокупности.

ПРИМЕЧАНИЕ

Вы должны сосредоточиться на том, что стандартное отклонение говорит нам о данных. Стандартное отклонение — это число, которое измеряет, насколько далеко данные разбросаны от среднего значения.Пусть калькулятор или компьютер сделает арифметику.

Стандартное отклонение s или σ либо равно нулю, либо больше нуля. Описание данных со ссылкой на разброс называется изменчивостью . Изменчивость данных зависит от метода получения результатов, например, путем измерения или случайной выборки. Когда стандартное отклонение равно нулю, разброс отсутствует; то есть все значения данных равны друг другу. Стандартное отклонение мало, когда все данные сконцентрированы близко к среднему, и больше, когда значения данных больше отличаются от среднего.Когда стандартное отклонение намного больше нуля, значения данных сильно разбросаны относительно среднего; выбросы могут сделать s или σ очень большими.

Стандартное отклонение при первом представлении может показаться неясным. Построив график ваших данных, вы можете получить лучшее представление об отклонениях и стандартном отклонении. Вы обнаружите, что в симметричных распределениях стандартное отклонение может быть очень полезным, но в асимметричных распределениях стандартное отклонение может не помочь.Причина в том, что две стороны асимметричного распределения имеют разные спреды. В асимметричном распределении лучше смотреть на первый квартиль, медиану, третий квартиль, наименьшее значение и наибольшее значение. Поскольку цифры могут сбивать с толку, всегда отображайте данные . Отобразите свои данные в виде гистограммы или диаграммы.

Пример 2.34

Используйте следующие данные (первые экзаменационные баллы) из весеннего урока предварительного исчисления Сьюзан Дин.

33, 42, 49, 49, 53, 55, 55, 61, 63, 67, 68, 68, 69, 69, 72, 73, 74, 78, 80, 83, 88, 88, 88, 90, 92 , 94, 94, 94, 94, 96, 100

  1. Создайте диаграмму, содержащую данные, частоты, относительные частоты и кумулятивные относительные частоты с точностью до трех знаков после запятой.
  2. Вычислите следующее с точностью до одного десятичного знака с помощью калькулятора TI-83+ или TI-84:
    1. Среднее значение выборки
    2. Стандартное отклонение выборки
    3. Медиана
    4. Первый квартиль
    5. Третий квартиль
    6. ИКР
  3. Постройте коробчатую диаграмму и гистограмму на одном наборе осей. Прокомментируйте коробочную диаграмму, гистограмму и диаграмму.

Решение 2.34

  1. См. Таблицу 2.33.
  2. Если ввести значения данных в список графического калькулятора, а затем выбрать Stat, Calc и 1-Var Stats, вы получите необходимую статистику с одной переменной.
  3. Ось x изменяется с 32,5 до 100,5; ось и изменяется от –2,4 до 15 для гистограммы. Количество интервалов равно 5, поэтому ширина интервала (100,5 – 32,5) делится на 5, что равно 13,6. Конечные точки интервалов следующие:
  • начальная точка 32.5, 32,5 + 13,6 = 46,1, 46,1 + 13,6 = 59,7, 59,7 + 13,6 = 73,3
  • 73,3 + 13,6 = 86,9, 86,9 + 13,6 = 100,5 = конечное значение
  • никакие значения данных не попадают на границу интервала

Длинный левый ус на прямоугольной диаграмме отражается в левой части гистограммы. Разброс экзаменационных баллов среди нижних 50 процентов больше (73 – 33 = 40), чем среди верхних 50 % (100 – 73 = 27). Гистограмма, блочная диаграмма и диаграмма отражают это. Существует значительное количество оценок A и B (80, 90 и 100).На гистограмме это хорошо видно. Блочная диаграмма показывает нам, что средние 50 процентов экзаменационных баллов ( IQR = 29) — это D, C и B. Коробчатая диаграмма также показывает нам, что нижние 25 процентов экзаменационных баллов — Ds и Fs.

Данные Частота Относительная частота Суммарная относительная частота
33 1 0,032 0,032
42 1 0.032 0,064
49 2 0,065 0,129
53 1 0,032 0,161
55 2 0,065 0,226
61 1 0,032 0,258
63 1 0,032 0. 29
67 1 0,032 0,322
68 2 0,065 0,387
69 2 0,065 0,452
72 1 0,032 0,484
73 1 0,032 0,516
74 1 0.032 0,548
78 1 0,032 0,580
80 1 0,032 0,612
83 1 0,032 0,644
88 3 0,097 0,741
90 1 0,032 0.773
92 1 0,032 0,805
94 4 0,129 0,934
96 1 0,032 0,966
100 1 0,032 0,998 (Почему это значение не равно 1?)

Таблица 2. 33

Попробуйте 2.34

Следующие данные показывают различные типы кормов для домашних животных, которые продаются в магазинах в этом районе:

6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12 , 12, 12, 12, 12

Рассчитайте среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки с точностью до одного десятичного знака с помощью калькулятора TI-83+ или TI-84.

Показатели вариации: определения, примеры и карьера

  1. Развитие карьеры
  2. Показатели вариации: определения, примеры и карьера
Авторы редакции Indeed

24 июня 2021 г.

данные. Поскольку изменчивость может предоставить много информации о данных, важно знать различные меры изменчивости. Изучение мер вариации поможет вам понять, как использовать эти данные.В этой статье мы обсудим, что такое показатели вариаций, определим типы мер вариаций и предоставим задания, использующие статистику вариаций.

Что такое меры вариации в статистике?

Меры вариации в статистике — это способы описания распределения или разброса ваших данных. Другими словами, он показывает, насколько далеко друг от друга расположены точки данных. Статистики используют меры вариации для обобщения своих данных. Вы можете сделать много выводов, используя меры вариации, такие как высокая и низкая изменчивость.Высокая изменчивость может означать, что данные менее последовательны, в то время как данные с низкой изменчивостью более последовательны. Вы можете использовать меры вариации для измерения, анализа или описания тенденций в ваших данных, что может применяться ко многим профессиям, использующим статистику.

Подробнее: Полное руководство по пониманию описательной статистики

Типы статистических показателей

Вот некоторые типы статистических показателей, которые можно использовать для описания данных:

Диапазон

Диапазон — это вариация.Это самая низкая точка данных, вычтенная из самой высокой точки данных. Например, если ваша самая высокая точка равна 10, а самая низкая точка — 3, тогда ваш диапазон будет равен 7. Диапазон дает вам общее представление о том, насколько широко распространены ваши данные. Поскольку диапазон очень прост и использует только две части данных, рассмотрите возможность его использования с другими мерами вариации, чтобы у вас было множество способов измерения и анализа изменчивости ваших данных.

Дисперсия

Дисперсия — среднеквадратичное отклонение значений от среднего.Он сравнивает каждую часть значения со средним значением, поэтому дисперсия отличается от других мер вариации. Дисперсия также отображает разброс набора данных. Как правило, чем больше разбросаны ваши данные, тем больше дисперсия. Статистики используют дисперсию для сравнения фрагментов данных друг с другом, чтобы увидеть, как они соотносятся. Дисперсия представляет собой квадрат стандартного отклонения, что означает, что значения дисперсии больше, чем другие значения. Чтобы рассчитать дисперсию, просто возведите стандартное отклонение в квадрат:

S = 8

S2 = 8 × 8 = 64

, где:

S = стандартное отклонение

Если стандартное отклонение равно 8, то дисперсия будет равна 64. .

Подробнее: Что такое дисперсия?

Квартили

Квартили делят данные на четыре равных части или четверти. Они делят данные в порядке возрастания, то есть есть два нижних квартиля и два верхних квартиля. Статистики делят свои данные в процентах: самые низкие и вторые по величине 25% и самые высокие и вторые по величине 25%, которые соответственно называются первым квартилем, вторым квартилем, третьим квартилем и четвертым квартилем. Символы Q1, Q2, Q3 и Q4 обозначают квартили.Статистики используют квартили для организации данных, и они часто используют квартили во многих различных уравнениях.

Межквартильный диапазон

Межквартильный диапазон (IQR) относится к середине вашего распределения данных или к середине ваших четырех квартилей, что означает, что IQR находится в середине между верхним и нижним квартилями. IQR измеряет, как данные распределяются по среднему значению. Чтобы найти IQR, вам нужно знать значения Q1 и Q3. Для этого нужно просто найти медиану квартилей Q1 и Q3. Как только вы это сделаете, вы можете рассчитать IQR по следующему уравнению:

IQR = Q3 − Q**1**

Например, если медиана вашего Q3 равна 10, а медиана вашего Q1 равна 6, то ваш IQR будет равен 4, как показано:

IQR = 10 − 6

IQR = 4

Статистики используют IQR для измерения распределения ваших данных. IQR полезен для измерения изменчивости как искаженных, так и непротиворечивых наборов данных.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это среднее или стандартное расстояние между каждой точкой данных и средним значением.Это стандартная величина изменчивости в вашем наборе данных. Если вы знаете дисперсию вашего набора данных, вы можете взять квадратный корень из этого значения, чтобы найти стандартное отклонение. Однако вы также можете рассчитать стандартное отклонение с помощью уравнений. Это уравнение, если у вас есть данные для всего населения:

σ = √ ∑ (X − µ)2 ÷ N

где:

σ = стандартное отклонение населения

∑= сумма

X = каждое значение

µ = среднее значение совокупности

N = количество значений в совокупности

Если у вас есть данные только для выборки, вы можете использовать это уравнение, чтобы найти стандартное отклонение:

S = √ ∑(X − x̅)2 ÷ n − 1

где:

S = стандартное отклонение выборки

∑= сумма

X = каждое значение

x̅ = среднее значение выборки

n = количество значений в выборке

Если значения набор данных ближе друг к другу, тогда у вас меньше стандартное отклонение. Если ваши значения расходятся дальше, то ваше стандартное отклонение больше.

Подробнее: Как рассчитать относительное стандартное отклонение: формула и примеры

Профессии, в которых используется вариационная статистика

Существует множество профессий, в которых используется вариационная статистика, например: решить, что компания должна продать, чтобы увеличить прибыль. В их обязанности может входить изучение поведения потребителей, текущего рынка или даже стратегий конкурентов.Маркетинговые аналитики могут использовать статистику изменений, чтобы проанализировать изменчивость продаж компании, чтобы увидеть, какие продукты продаются больше всего. Они могли бы сделать это, рассчитав стандартное отклонение прибыли от продаж компании. Статистика вариаций помогает маркетологам принимать важные решения о том, в какие продукты, рекламу или тактику продаж им следует инвестировать, чтобы увеличить прибыль.

Торговый представитель

Торговый представитель тесно сотрудничает с отделом продаж для поддержки клиентов. Они могут обрабатывать заказы, предоставлять ценовые предложения или вести учет клиентов. Торговые представители могут использовать статистику вариаций для анализа различных наборов данных, которые могут быть у них во время работы, таких как записи о продажах или совокупность клиентов. Они могут использовать статистику вариантов для организации этих данных, чтобы помочь им решить, как улучшить продажи или удовлетворенность клиентов. Они могут использовать дисперсию или даже диапазон для обозначения разброса или среднего значения набора данных.

Связанный: Узнайте о том, как стать торговым представителем

Специалист по финансовому планированию

Специалист по финансовому планированию работает с клиентами над составлением бюджетов, чтобы обеспечить их финансовую стабильность в будущем.Их роли могут включать в себя проведение маркетинговых исследований, управление деньгами или предоставление стратегических финансовых рекомендаций. Специалисты по финансовому планированию могут использовать статистику вариаций для систематизации и анализа финансовой информации своих клиентов. Например, они могут разбить двухнедельные зарплаты клиента на квартили, чтобы сравнить их для расчета межквартильного диапазона. Это может помочь специалисту по финансовому планированию составить бюджет, который наилучшим образом соответствует потребностям клиента.

Что такое изменчивость выборки? И почему это важно?

Не всегда можно получить то, что ты хочешь, но если ты попытаешься иногда, то получишь то, что тебе нужно.С точки зрения статистики, мы хотим знать все, что можно знать о группе (или популяции). Но иногда это просто неосуществимо. Вместо этого мы имеем дело с аппроксимацией меньшей группы (или выборки) и надеемся, что полученный ответ не слишком далек от истины. Разница между истинностью генеральной совокупности и выборки называется выборочной изменчивостью .

В своем самом базовом определении изменчивость выборки — это степень, в которой показатели выборки отличаются от показателей генеральной совокупности.Но прежде чем мы перейдем к общей картине, нам нужно обсудить несколько деталей.

Параметры и статистика

Когда речь идет о мерах, затрагивающих население, вы очень редко можете их измерить. Например, невозможно измерить средний рост каждого американца. Вместо этого вы берете случайную выборку американцев, а затем измеряете 90 187 их 90 188 среднего роста.

Знание среднего роста всех американцев является примером параметра .Параметр — это значение, относящееся к совокупности (например, среднее значение, отклонение, процент подгрупп и т. д.), которое мы не можем знать на самом деле. Невозможно измерить параметры; однако их можно оценить с помощью статистики.

Мера, относящаяся к выборке, называется статистикой . Примером может служить средний рост случайной выборки американцев. Параметр совокупности никогда не меняется, потому что существует только одна совокупность, но статистика меняется от выборки к выборке, потому что между выборками всегда есть неожиданные различия.Однако, если у вас достаточно образцов, вы, как правило, приближаетесь к параметру.

Что такое изменчивость

При всех этих разговорах о статистике и параметрах возникает большой вопрос: что, если выборка отличается от параметра населения? Ну, может быть. Эта разница между статистикой выборки и параметром называется изменчивостью выборки .

Мера всегда изменчива. Изменчивость исходит из того, что не все участники выборки одинаковы.Например, средний рост американских мужчин 5 футов 10 дюймов, а у меня 6 футов 3 дюйма. Я отличаюсь от среднего значения выборки, так что это вносит некоторую изменчивость.

Обычно мы называем изменчивость стандартным отклонением или дисперсией .

Показатели выборочной изменчивости

Когда дело доходит до оценки параметра, отклонение показателей от параметра называется стандартным отклонением. Он представлен σ. Помните, что мы никогда не сможем измерить или узнать истинное стандартное отклонение совокупности.Вместо этого мы оцениваем его по стандартному отклонению выборки.

Изменчивость выборки по-прежнему называется стандартным отклонением, но представлена ​​как s . Стандартное отклонение зависит от размера выборки. Размер выборки 20 может иметь сильно отличающееся отклонение от размера выборки 200, даже если они измеряют одно и то же.

Идеального размера выборки не существует. Хотя каждый статистический метод имеет предпочтительный размер выборки.Например, общепринятый минимальный размер выборки для t-тестов составляет 30, но для анализа главных компонентов он исчисляется сотнями.

Использование вариативности выборки

Изменчивость выборки полезна в большинстве статистических тестов, потому что она дает нам ощущение различия данных. Как я уже говорил ранее, я не среднего роста, но есть и люди, которые ниже среднего роста. Изменчивость выборки — это разница между измеренными значениями и статистикой.

Если вариабельность низкая, то между измеренными значениями и статистикой, например средним значением, имеются небольшие различия. Если изменчивость высока, то между измеренными значениями и статистикой существуют большие различия. Обычно вам нужны данные с низкой изменчивостью.

Изменчивость выборки часто используется для определения структуры данных для анализа. Например, анализ основных компонентов анализирует различия между выборочной изменчивостью конкретных показателей, чтобы определить, существует ли связь между переменными.

Вынос

Изменчивость выборки — это разница между измеренным значением и истинной статистикой или параметром. Изменчивость выборки также называется стандартным отклонением или дисперсией данных. Он используется в нескольких типах статистических тестов для анализа данных базовой структуры.

Я надеюсь, что этот пост помог вам; Я с нетерпением жду вопросов ниже. Удачной статистики!

  • Джон любит математику и естественные науки до такой степени, что его семья покупает ему книги по статистике и химии в качестве подарков на день рождения. Получив степень бакалавра в Государственном университете Мюррея, он преподает химию и физику. Получив степень доктора педагогических наук в Университете Западного Кентукки, он полностью увлекся статистикой и методами исследования. Когда он не увлекается наукой и математикой, Джон любит рисовать на лицах, писать перьевыми ручками и души не чает в своей любящей жене и семье.

    Просмотреть все сообщения

Центральная тенденция и изменчивость — Социология 3112 — Кафедра социологии

Цели обучения

  1. Понимание и расчет трех способов определения центра распределения
  2. Понимание и расчет четырьмя способами величины дисперсии или изменчивости в распределении можно определить
  3. Понять, как перекос и уровень измерения могут помочь определить, какие меры центральная тенденция и изменчивость наиболее подходят для данного распределения

Основные термины

Показатели центральной тенденции: категорий или баллов, описывающих, что является «средним» или «типичным» для данного распределения. К ним относятся мода, медиана и среднее значение.
Процентиль: показатель, ниже которого падает определенный процент данного распределения.
Распределение с положительной асимметрией: распределение с несколькими очень большими значениями.
Распределение с отрицательной асимметрией: распределение с несколькими чрезвычайно низкими значениями.
Показатели изменчивости: чисел, описывающих разнообразие или дисперсию в распределении данного Переменная.
Блочная диаграмма: графическое представление размаха, межквартильного размаха и медианы заданного Переменная.

Режим

Режим — это категория с наибольшей частотой (или процентом). Это не сама частота. Другими словами, если кто-то спросит вас о режиме раздачи показано ниже, ответом будет кокос, а НЕ 22. Можно иметь более один режим в распределении. Такие распределения считаются бимодальными (если два режима) или мультимодальный (если режимов больше двух). Дистрибутивы без четкая мода называется однородной. Режим не особо полезный, но он есть единственная мера центральной тенденции, которую мы можем использовать с номинальными переменными. Ты найдешь почему это единственная подходящая мера для номинальных переменных, когда мы узнаем о медиана и среднее значение рядом.

Любимые вкусы мороженого:

Кокос = 22
Шоколад = 15
Ваниль = 7
Клубника = 9

Медиана

Медиана — это самое среднее число. Другими словами, это число, которое делит распределение ровно пополам, так что половина случаев выше медианы, и половина ниже. Он также известен как 50-й процентиль, и его можно рассчитать для порядковые переменные и переменные интервала/отношения. Концептуально найти медиану довольно просто. и влечет за собой только упорядочивание всех ваших наблюдений от наименьшего к наибольшему. а затем найти любое число, попадающее в середину. Обратите внимание, что нахождение медианы требует сначала упорядочить все наблюдения от меньшего к большему. Вот почему медиана не является подходящей мерой центральной тенденции для номинальных переменных, поскольку номинальные переменные не имеют внутреннего порядка.(На практике нахождение медианы может быть немного более вовлеченным, особенно если у вас есть большое количество наблюдений — см. ваш учебник для объяснения того, как найти медиану в таких ситуациях).

Некоторые из вас, вероятно, уже задаются вопросом: «Что произойдет, если у вас есть четное число случаев? Тогда среднего числа не будет, верно?» Это очень проницательное замечание, и я рад, что вы спросили. Если в вашем наборе данных четное количество случаев, медиана равна среднее из двух средних чисел. Например, для чисел 18, 14, 12, 8, 6 и 4 медиана равна 10 (12 + 8 = 20; 20/2 = 10).

Одним из преимуществ медианы является то, что она не чувствительна к выбросам. Выброс это наблюдение, которое находится на аномальном расстоянии от других значений в выборке. Наблюдения которые значительно больше или меньше других в выборке, могут повлиять на некоторые статистические показатели таким образом, что они вводят в заблуждение, но медиана невосприимчив к ним.Другими словами, не имеет значения, является ли самое большое число 20 или 20 000; он по-прежнему считается только одним числом. Рассмотрим следующее:

Распределение 1: 1, 3, 5, 7, 20
Распределение 2: 1, 3, 5, 7, 20 000

Эти два распределения имеют одинаковые медианы, хотя распределение 2 имеет очень большой выброс, что в конечном итоге приведет к довольно значительному искажению среднего значения, как мы увидеть через мгновение.

Среднее

Среднее — это то, что люди обычно называют «средним». это высшая мера центральной тенденции, под которой я подразумеваю, что он доступен для использования только с интервалом/соотношением переменные. Среднее значение учитывает ценность каждого наблюдения и, таким образом, обеспечивает самая информативная из всех мер центральной тенденции. Однако, в отличие от медианы, среднее значение чувствительно к выбросам.Другими словами, один чрезвычайно высокий (или низкий) значение в вашем наборе данных может значительно повысить (или понизить) среднее значение. Среднее, часто отображается как переменная x или y с линией над ней (произносится как «x-bar» или «y-bar»), это сумма всех баллов, деленная на общее количество баллов. В статистическом обозначение, мы бы записали его следующим образом:

В этом уравнении — среднее значение, X — значение каждого случая, а N — общее количество дел. Сигма (Σ) просто говорит нам сложить все оценки вместе. Тот факт, что вычисление среднего требует сложения и деления, является той самой причиной. его нельзя использовать ни с номинальными, ни с порядковыми переменными. Мы не можем вычислить среднее для расы (белый + белый + черный/3 = ?) не больше, чем мы можем вычислить среднее значение за год в школе (первокурсник + первокурсник + старший/3 = ?)

Процентили

Процентиль — это число, ниже которого падает определенный процент распределения.Например, если вы набрали 90-й процентиль на тесте, 90 процентов учащихся кто прошел тест набрал меньше вас. Если вы набрали 72-й процентиль на тесте, 72 процента учащихся, сдавших тест, набрали меньше, чем вы. Если забит в 5-м процентиль на тесте, возможно, этот предмет не для вас. Медиана, как вы помните, падает на 50-м процентиле. Пятьдесят процентов наблюдений попадают ниже него.

Симметричные и асимметричные распределения

Симметричное распределение – это распределение, в котором среднее значение, медиана и мода являются такой же. С другой стороны, асимметричное распределение — это распределение с экстремальными значениями. с той или иной стороны, которые заставляют медиану отклоняться от среднего в одном направлении или другое. Если среднее значение больше медианы, говорят, что распределение быть положительно перекошены.Другими словами, существует чрезвычайно большое значение, которое «тянет» среднее к верхнему концу распределения. Если среднее значение меньше, чем медиану, говорят, что распределение имеет отрицательную асимметрию. Другими словами, существует чрезвычайно малое значение, которое «тянет» среднее значение к нижнему концу распределения. Распределение доходов обычно имеет положительную асимметрию из-за небольшого количества люди, которые зарабатывают невероятные суммы денег.Рассмотрим (по общему признанию датированный) случай Футболисты Высшей лиги как крайний пример. Средняя годовая зарплата MLS игрок в 2010 году составлял примерно 138 000 долларов, но средняя годовая зарплата составляла всего около 53 000 долларов. Среднее значение было почти в три раза больше, чем медиана, в немалой степени благодаря часть к тогдашней зарплате Дэвида Бекхэма в размере 12 миллионов долларов.

При попытке решить, какую меру центральной тенденции использовать, вы должны учитывать как уровень измерения, так и перекос.Дело обстоит не так для именных и порядковых переменные. Если переменная является номинальной, очевидно, что мода является единственной мерой центральной склонность к употреблению. Если переменная порядковая, медиана, вероятно, ваш лучший выбор потому что он предоставляет больше информации об образце, чем режим. Но если переменная — интервал/отношение, вам нужно определить, является ли распределение симметричным или перекошенный.Если распределение симметрично, то среднее является лучшей мерой центральной тенденция. Если распределение асимметрично как в положительную, так и в отрицательную сторону, медиана является более точным. В качестве примера того, почему среднее значение может быть не лучшим показателем центрального тенденцию к асимметричному распределению, рассмотрите следующий отрывок из книги Чарльза Уилана. Обнаженная статистика: избавление от ужаса данных (2013):

«Среднее, или среднее, оказывается, имеет некоторые проблемы, а именно, что оно склонно к искажение «выбросами», которые являются наблюдениями, лежащими дальше от центра. Чтобы понять эту концепцию, представьте, что десять парней сидят на барных стульях. в питейном заведении среднего класса в Сиэтле; каждый из этих парней зарабатывает 35 000 долларов в год, что составляет средний годовой доход группы 35 000 долларов. Билл Гейтс ходит в бар с говорящим попугаем на плече. (У попугая нет ничего сделать с примером, но это немного оживляет вещи.) Предположим ради Например, годовой доход Билла Гейтса составляет 1 миллиард долларов. Когда Билл сидит сидя на одиннадцатом барном стуле, средний годовой доход посетителей бара возрастает до около 91 миллиона долларов. Очевидно, что никто из первых десяти пьющих не стал богаче (хотя было бы разумно ожидать, что Билл Гейтс купит раунд или два). Если бы я описал посетители этого бара имеют средний годовой доход в размере 91 миллиона долларов, говорится в заявлении. будет одновременно статистически правильным и вводит в заблуждение [Примечание: медиана будет остается неизменным].Это не бар, где тусуются мультимиллионеры; это бар, где куча парней с относительно низким доходом сидит рядом с Биллом Гейтсом и его говорящий попугай».

Меры изменчивости

В дополнение к выяснению показателей центральной тенденции нам может понадобиться подвести итоги. количество изменчивости, которое мы имеем в нашем распределении.Другими словами, нам необходимо определить, имеют ли наблюдения тенденцию группироваться вместе или они имеют тенденцию к разбросу вне. Рассмотрим следующий пример:

Образец 1: {0, 0, 0, 0, 25}
Образец 2: {5, 5, 5, 5, 5}

Обе эти выборки имеют одинаковые средние значения (5) и одинаковое количество наблюдений (n = 5), но степень вариации между двумя выборками значительно различается. Образец 2 не имеет изменчивости (все оценки одинаковы), тогда как образец 1 имеет относительно больше (один случай существенно отличается от четырех других). В этом курсе мы рассмотрим четыре показателя изменчивости: диапазон, межквартильный диапазон (IQR), дисперсия и стандартное отклонение.

Ассортимент

Диапазон — это разница между самой высокой и самой низкой оценкой в ​​наборе данных и является простейшей мерой распространения.Мы рассчитываем диапазон, вычитая наименьший значение от наибольшего значения. В качестве примера рассмотрим следующий набор данных:

23

56

45

65

69

55

62

54

85

25

 

Максимальное значение — 85, минимальное — 23. Это дает нам диапазон 62 (85 – 23 = 62). Хотя использование диапазона в качестве меры изменчивости мало что нам говорит, это дает нам некоторую информацию о том, как далеко друг от друга самые низкие и самые высокие оценки являются.

Квартили и межквартильный диапазон

«Квартиль» — еще одно слово, которое знатоки статистики используют, чтобы почувствовать себя важными. В основном это означает «четверть» или «четверть».«Футбольный матч состоит из четырех квартилей, как и Твикс королевского размера. Найти квартили распределения так же просто, как разбить на четверти. Каждая четвертая содержит 25 процентов от общего числа наблюдений.

Квартили делят ранжированный набор данных на четыре равные части. Ценности, которые разделяют каждая часть называется первой, второй и третьей квартилями; и они обозначаются на Q1, Q2 и Q3 соответственно.

Q1 — это «среднее» значение в первой половине ранжированного набора данных.
Q2 — среднее значение набора данных
Q3 — «среднее» значение второй половины ранжированного набора данных это при расчете IQR (мы уже имели дело с ним, когда рассчитывали диапазон).

Таким образом, межквартильный размах равен Q3 минус Q1 (или 75-й процентиль минус 25-й процентиль, если вы предпочитаете так думать).В качестве примера рассмотрим следующие числа: 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 11. Q1 — среднее значение в первой половина набора данных. Поскольку в первой половине четное количество точек данных набора данных среднее значение является средним из двух средних значений; то есть, Q1 = (3 + 4)/2 или Q1 = 3,5. Q3 — среднее значение во второй половине данных. задавать. Опять же, поскольку вторая половина набора данных имеет четное количество наблюдений, среднее значение является средним из двух средних значений; то есть Q3 = (6 + 7)/2 или Q3 = 6.5. Межквартильный диапазон равен Q3 минус Q1, поэтому IQR = 6,5 — 3,5 = 3.

Блочные диаграммы

Коробчатая диаграмма (также известная как диаграмма с ячейками и усами) разбивает набор данных на квартили. Тело боксплота состоит из «коробки» (отсюда и название), которая происходит от от первого квартиля (Q1) до третьего квартиля (Q3). Внутри поля горизонтальная линия рисуется в Q2, что обозначает медиану набора данных.Две вертикальные линии, известные как усы, простираются от верхней и нижней части коробки. Нижний ус идет от Q1 до наименьшего значения в наборе данных, а верхний ус идет от Q3 до наибольшее значение. Ниже приведен пример коробчатой ​​диаграммы с положительной асимметрией с различными компоненты промаркированы.

Выбросы — это экстремальные значения, которые по той или иной причине исключены из набора данных.Если набор данных включает один или несколько выбросов, они отображаются на графике. отдельно как точки на графике. На приведенной выше диаграмме есть несколько выбросов внизу.

Как интерпретировать коробочную диаграмму

Горизонтальная линия, проходящая через центр прямоугольника, указывает, где медиана падает. Кроме того, ящичные диаграммы отображают две общие меры изменчивости или разброса. в наборе данных: диапазон и IQR.Если вас интересует распространение всех данные, он представлен на диаграмме вертикальным расстоянием между наименьшими значение и наибольшее значение, включая любые выбросы. Средняя половина набора данных попадает в межквартильный диапазон. На диаграмме представлен межквартильный диапазон по ширине коробки (Q3 минус Q1).

Дисперсия

Дисперсия — это мера изменчивости, которая показывает, насколько далеко каждое наблюдение падает из среднего распределения.Для этого примера мы будем использовать следующее пять цифр, которые представляют собой мои ежемесячные покупки комиксов за последний пять месяцев:

2, 3, 5, 6, 9

Формула расчета дисперсии обычно записывается так:

Это уравнение выглядит устрашающе, но оно не так уж и плохо, если разбить его на его составные части. S2x — это обозначение, используемое для обозначения дисперсии выборки. Эта гигантская сигма (Σ) является знаком суммирования; это просто означает, что мы собираемся добавлять вещи вместе. X представляет каждое из наших наблюдений, а x с линией над ним (часто называемый «x-bar») представляет собой среднее значение нашего распределения. Столица «N» на внизу общее количество наблюдений. В принципе, эта формула говорит нам вычесть среднее значение из каждого из наших наблюдений, возвести в квадрат разницу, добавить их все вместе и разделить на N-1.Давайте сделаем пример, используя приведенные выше числа.

1. Первым шагом в вычислении дисперсии является нахождение среднего значения распределения. В этом случае среднее значение равно 5 (2+3+5+6+9 = 25; 25/5 = 5).

2. Второй шаг – вычесть среднее значение (5) из каждого наблюдения:

2-5 = -3
3-5 = -2
5-5 = 0
6-5 = 1
9-5 = 4

Обратите внимание: мы можем проверить нашу работу после этого шага, сложив все наши значения вместе.Если их сумма равна нулю, мы знаем, что мы на правильном пути. Если они добавляют к чему-то помимо нуля, нам, вероятно, следует еще раз проверить нашу математику (-3+-2+0+1+4 = 0, мы золотые).

3. В-третьих, мы возводим каждый из этих ответов в квадрат, чтобы избавиться от отрицательных чисел:

(-3)2 = 9
(-2)2 = 4
(0)2 = 0
(1)2 = 1
(4)2 = 16

4.В-четвертых, складываем их все вместе:

9+4+0+1+16=30

5. Наконец, делим на N-1 (общее количество наблюдений равно 5, поэтому 5-1=4)

30/4 = 7,5

После всех этих довольно утомительных вычислений у нас осталось одно число, которое быстро и кратко суммирует количество изменчивости в нашем распределении. То чем больше число, тем больше изменчивость в нашем распределении.Пожалуйста, обрати внимание: дисперсия никогда не может быть отрицательной. Если вы получите дисперсию меньше, чем ноль, вы сделали что-то не так.

Стандартное отклонение

Однако существует одно ограничение на использование дисперсии в качестве единственной меры изменчивости. Когда мы возводим числа в квадрат, чтобы избавиться от минусов (шаг 3), мы также непреднамеренно квадрат наша единица измерения.Другими словами, если бы мы говорили о милях, мы случайно превратил нашу единицу измерения в квадратные мили. Если бы мы говорили про комиксы, мы случайно превратили нашу единицу измерения в комиксы в квадрате (что, разумеется, не всегда имеет большой смысл). Чтобы решить эту проблему, мы вычисляем стандартное отклонение. Формула стандарта отклонение выглядит следующим образом:

Другими словами, рассчитать стандартное отклонение так же просто, как взять квадрат корень из дисперсии, обращая в квадрат квадрат, который мы сделали при вычислении дисперсии.В нашем примере стандартное отклонение равно квадратному корню из 7,5 или 2,74. Интерпретация не меняется; большое стандартное отклонение свидетельствует о большей изменчивость, в то время как небольшое стандартное отклонение свидетельствует об относительно небольшой количество изменчивости. Как и в случае с дисперсией, стандартное отклонение равно всегда позитивный.

Помните: основное различие между дисперсией и стандартным отклонением заключается в единица измерения. Мы вычисляем стандартное отклонение, чтобы положить нашу переменную обратно в исходную метрику. «Мили в квадрате» возвращаются к просто милям, и «Комиксы в квадрате» снова стали просто комиксами.

Основные моменты

  • Показатели центральной тенденции говорят нам, что является общим или типичным в нашей переменной.
  • Тремя мерами центральной тенденции являются мода, медиана и среднее значение.
  • Режим используется почти исключительно с данными номинального уровня, так как это единственная мера центральной тенденции, доступной для таких переменных. Медиана используется с порядковым номером данных или когда переменная уровня интервала/отношения искажена (вспомните пример Билла Гейтса). Среднее значение можно использовать только с данными уровня интервала/отношения.
  • Показатели изменчивости — это числа, описывающие степень изменчивости или разнообразия есть в раздаче.
  • Четыре меры изменчивости — диапазон (разница между большим и наименьшие наблюдения), межквартильный размах (разница между 75-м и 25-й процентиль) дисперсия и стандартное отклонение.
  • Дисперсия и стандартное отклонение являются двумя тесно связанными мерами изменчивости. для переменных уровня интервала/отношения, которые увеличиваются или уменьшаются в зависимости от того, насколько близко наблюдения сгруппированы вокруг среднего значения.
  • Показатели центральной тенденции и изменчивости в SPSS

Чтобы программа SPSS рассчитала для вас показатели центральной тенденции и изменчивости, нажмите «Анализ», «Описательная статистика», затем «Частоты». Меры центральной тенденции и изменчивость также можно рассчитать, нажав «Описание» или «Исследовать», но «Частоты» дает вам больше контроля и имеет наиболее полезные параметры для выбора от.Открывшееся диалоговое окно должно быть вам уже знакомо. Как вы сделали при расчете частотных таблиц переместите переменные, для которых вы хотите рассчитать меры центральной тенденции и изменчивости в правой части коробка. Вы можете снять флажок «Отображать частотные таблицы», если не хотите видеть любые таблицы и предпочел бы видеть только статистику. Затем нажмите кнопку справа с надписью «Статистика.» В открывшемся диалоговом окне вы можете выбрать любую статистику по вашему желанию (Примечание: SPSS использует термин «дисперсия», а не «Изменчивость», но эти два слова являются синонимами). Также имейте в виду, что SPSS вычислит статистику для любой переменной независимо от уровня измерения. Это будет, например, вычислять среднее значение для расы или пола, даже если это не имеет смысла что угодно.Мужчина + мужчина + женщина/3 = 0,66? Совершенно нелогично. Это один из многих обстоятельства, в которых вам придется быть умнее, чем пакет анализа данных ты используешь. То, что SPSS позволяет вам что-то делать, не обязательно означает это хорошая идея.

При расчете показателей изменчивости иногда полезно включить поле участок. Для этого нажмите «Графики», затем «Устаревшие диалоги» и выберите «Коробчатая диаграмма».» Так как было в случае с графиками, которые вы создали в предыдущей главе, у вас будет несколько варианты, из которых можно выбрать. Вообще говоря, вам понадобится по одной ящичковой диаграмме для каждого переменной, поэтому выберите «Сводка отдельных переменных». Переместите переменные, которые вы хотел бы, чтобы отображались в виде диаграмм в пустом поле справа, и нажмите «ОК». Если вы хотите отредактировать свои боксплоты, вы можете сделать это почти так же, как вы это делали. графики в главе 2.Вот видеопрохождение:

Упражнения

  1. Выберите три переменные из любого из трех наборов данных (одну номинальную, одну порядковую и один интервал/отношение) и рассчитать все соответствующие меры центральной тенденции для каждый.
  2. Используя набор данных ADD Health, набор данных NIS и исследование мировых ценностей, рассчитайте стандартное отклонение, дисперсия и диапазон для переменной «ВОЗРАСТ» в каждом из них. Какой опрос имеет наибольшую вариацию по возрасту? Какое обследование имеет наименьшую вариацию по возрасту? (Примечание: для этого вам потребуется открыть набор данных, рассчитать меры изменчивости и затем откройте следующий набор данных. Результаты каждого из них останутся в вашем окне «Вывод». независимо от того, какой набор данных у вас открыт в данный момент).
  3. Выберите любую переменную отношения интервалов и используйте ее для создания ящичковой диаграммы.Теперь интерпретируйте коробочный сюжет. Каков приблизительный диапазон, IQR и медиана этой переменной?

Источники вариаций | Nature Methods

Изменчивость в экспериментах неизбежна из-за как биологических, так и технических эффектов. В то время как техническую изменчивость следует жестко контролировать для повышения внутренней достоверности результатов, необходимо поддерживать некоторые типы биологической изменчивости, чтобы можно было обобщить результаты на интересующую популяцию. Экспериментальный контроль, рандомизация, блокирование и повторение — это инструменты, которые позволяют получать воспроизводимые и значимые результаты в условиях изменчивости.

В предыдущих колонках мы приводили примеры того, как вариации ограничивают нашу способность обнаруживать эффекты за счет снижения мощности тестов. В этом месяце мы более подробно рассмотрим изменчивость и то, как она влияет на нашу способность воспроизводить экспериментальные результаты (внутренняя достоверность) и обобщать результаты нашего эксперимента на популяцию (внешняя достоверность).

Давайте начнем с идеализированного эксперимента, который мы затем расширим. Предположим, что мы можем культивировать одну мышиную клетку в строго контролируемых условиях, так что реакция разных аликвот культуры будет одинаковой. Кроме того, предположим, что наше измерительное устройство настолько точное, что разница между измерениями аликвоты ниже предела обнаружения. Если измерение не разрушает клеточную культуру, нам требуется только одна аликвота: мы измеряем исходный ответ, применяем лечение и измеряем ответ на лечение. Повторение не требуется, потому что различия между измерениями могут быть связаны только с лечением.

Эта идеализированная система обладает идеальной внутренней валидностью — переменная отклика отражает исключительно эффект лечения, и повторение эксперимента с другой аликвотой из той же клеточной культуры даст идентичные результаты. Однако системе не хватает внешней валидности — она сообщает нам только о конкретной клетке от конкретной мыши. Мы знаем, что клетки различаются в пределах одной ткани и что ткани различаются от мыши к мыши, но мы не можем использовать эту идеальную систему, чтобы делать выводы о других клеточных культурах или других мышах, потому что у нас нет способа определить ожидаемую степень изменчивости.Для этого требуется, чтобы мы отобрали биологические вариации по соответствующим экспериментальным переменным (рис. 1).

Рис. 1. Внутренняя и внешняя валидность соотносятся соответственно с точностью и репрезентативностью результатов для интересующей совокупности.

( a ) Выборка только части населения может дать точные измерения, но обобщение на остальную часть населения может привести к систематической ошибке. ( b ) Лучшее представление может быть достигнуто путем выборки из генеральной совокупности, но это может привести к сильно различающимся измерениям.( c ) Идентификация блоков похожих предметов в популяции повышает точность (внутри блока) и фиксирует изменчивость популяции (между блоками).

Хорошо спланированный эксперимент — это компромисс между внутренней и внешней валидностью. Наша цель состоит в том, чтобы наблюдать воспроизводимый эффект, который может быть обусловлен только обработкой (избегая смешения и смещения), одновременно измеряя вариабельность, необходимую для оценки того, насколько мы ожидаем, что эффект будет отличаться, если измерения повторяются с похожими, но не идентичными образцами ( повторяет).

При назначении лечения in vivo мы никогда не сможем контролировать множество источников биологической изменчивости у мышей в достаточной степени, чтобы добиться идентичных измерений для разных животных. Однако при тщательном проектировании мы можем уменьшить влияние этой изменчивости на наши измерения, контролируя некоторые из этих факторов.

Генотип и пол являются примерами источников изменчивости, находящихся под полным экспериментальным контролем. Мы можем полностью исключить источник, выбрав один уровень или несколько уровней, чтобы можно было определить последствия.Для пола мы можем наблюдать все возможные уровни, поэтому мы можем рассматривать пол как фиксированный фактор в нашем эксперименте. Генотип может быть фиксированным эффектом (конкретные интересующие генотипы, такие как мутант и его фоновый дикий тип) или случайным (шумовым) эффектом (несколько штаммов дикого типа, представляющих популяцию дикого типа). Только преднамеренно введя вариабельность, мы можем сделать общие утверждения об эффекте лечения, и то только в отношении факторов, которые были разными.

Другие источники изменчивости, такие как диета, температура и другие факторы содержания, находятся под частичным экспериментальным контролем. Факторы шума, которые невозможно контролировать или которые неизвестны, можно обработать путем случайного назначения 1 (во избежание смещения), повторения 2 (для повышения точности) и блокировки 3 (для изоляции шума).

При работе с вариациями применяются два принципа: точность, с которой мы можем охарактеризовать выборку (например, стандартная ошибка среднего), и способ, которым дисперсии из разных источников объединяются вместе 4 . С.Э.М. случайной выборки составляет σ/√ n , где σ – это с.д. населения (также пишется как Var() = Var( X )/ n ). При достаточной повторности (большой n ) наша точность в измерении среднего значения, измеренного с помощью sem. можно сделать сколь угодно малым (рис. 2а). При наличии нескольких независимых источников вариации дисперсия измерения представляет собой сумму индивидуальных дисперсий.

Рис. 2. При наличии изменчивости точность выборочного среднего можно повысить, увеличив размер выборки или количество повторов во вложенном плане.

( a ) Увеличение размера выборки, n , повышает точность среднего на 1/√ n при измерении с помощью sem. 95% ДИ является более интуитивной мерой точности: диапазон значений, которые незначительно отличаются при α = 0,05 от наблюдаемого среднего значения. 95% доверительный интервал (ДИ) сужается как t * /√ n , где t * является критическим значением t -распределения Стьюдента при двустороннем α = 0.05 и n – 1 степень свободы. t * уменьшается с 4,3 ( n = 3) до 2,0 ( n = 50). Пунктирные линии представляют постоянные кратные sem. ( b ) Для вложенного плана с мышью, ячейкой и техническими дисперсиями M = 1, C = 4, ε = 0,25 (σ 2 TOT = 5,25), дисперсия среднее значение уменьшается с количеством повторов на каждом слое.

Эти два принципа можно объединить, чтобы получить изменение среднего значения в сценарии вложенной репликации 2 (дополнительный рис. 1). Предположим, что отклонения, вызванные мышью, ячейкой и измерением, равны M , C и ε (Var() для краткости опущен). Дисперсия измерения одной ячейки будет равна M + C + ε , сумма индивидуальных дисперсий. Если мы измерим одну и ту же ячейку n ε раз, то дисперсия среднего измерения составит M + C + ε/n ε 9052 9052 9052 9052 9052 M .Если мы измеряем N C 9 клетки, каждый N

8 ε

9 раз, дисперсия будет м + C / N C + ε / ( n C × n ε ). Наконец, если мы повторим процедуру для N 8 M 60072

9 мышей, дисперсия будет сокращена до м / н

8 м

9 + C / ( N M × N C C ) + ε / ( N

8 M × N

8 C × N ε ). Как правило, дисперсия каждого источника делится на количество независимых выборок этого источника. Это показано на рис. 2b для M = 1, C = 4 и ε = 0,25. Как мы уже видели 2 , количество репликатов на каждом слое ( N M , N C , N , N

8 ε ) Может управляться на оптимальное уменьшение изменение (увеличение мощности) в рамках практических ограничений (стоимость).Например, чтобы уменьшить общую дисперсию до 25% от общего количества м + C + ε , мы можем образец с использованием N M

9 = 4, N C = 1 или n M = n C = 3 (рис. 2б). Выборка одной мыши позволяет нам уменьшить дисперсию только до M , но это не позволит нам оценить вариацию на уровне мыши и, следовательно, не позволит сделать вывод о популяции мышей.В нашем примере техническая изменчивость намного меньше биологической, а технические повторы не имеют большого значения — дисперсия уменьшается всего на 5 % для n ε = 10 (рис. 2б, серая кривая) и сводится только к M + C .

Когда сами измерения представляют собой среднее значение большого числа влияющих факторов, биологическая изменчивость компонентов может быть недооценена.Например, измерение двух образцов одной и той же гомогенизированной ткани дает нам среднее значение всех клеток. В этих измерениях практически нет биологических вариаций, потому что n в с.э.м. член очень велик — единственная изменчивость, которую мы, вероятно, обнаружим, связана с ошибкой измерения. Мы не должны путать воспроизводимость среднего показателя ткани с реакцией отдельных клеток, которая может быть весьма изменчивой.

Блокирование 3 переменной шума позволяет нам устранить шумовой эффект, взяв разность двух измерений, которые имеют одно и то же значение шума (т.г., тот же образец до и после обработки). Блокировка повышает внешнюю валидность — внутри блока изменчивость максимально строго контролируется для внутренней валидности. Сами блоки выбираются так, чтобы охватить диапазон изменчивости, необходимый для оценки изменчивости ответа в интересующей популяции (рис. 1с). Это подход, используемый парным тестом t , в котором блок является субъектом. В другом примере гетерогенная ткань не может быть гомогенизирована, и блок будет определяться пространственной границей между различными клетками.Пренебрежение учетом этого приведет к игнорированию границ блоков на рис. 1c и снизит чувствительность.

Также может быть несколько источников технической изменчивости, таких как реагенты, измерительные платформы и персонал. Применяются те же принципы, что и для биологического вывода, меры технической изменчивости редко представляют интерес — обычная цель состоит в том, чтобы свести ее к минимуму. Блокирование по-прежнему может использоваться для устранения известных источников шума — например, каждая из сотрудничающих лабораторий может провести по одному полному повторению эксперимента, чтобы обеспечить достаточную репликацию, при этом устраняя любую изменчивость из-за лабораторных эффектов в сравнениях лечения.

Рассмотрим эксперимент, в котором оценивается влияние лекарственного средства на печень самцов мышей определенного генотипа как на уровне животных, так и на уровне клеток. Если препарат вводят in vivo , животное подвергают эвтаназии и реакцию измеряют на многих клетках, животные, подвергшиеся воздействию препарата, не могут быть их собственным контролем. Таким образом, мы ожидаем изменчивости как на уровне мыши, так и на уровне клеток (внутри мыши). Кроме того, мы ожидаем изменчивости из-за культур клеток и материнских эффектов.

В самом простом эксперименте у нас есть вложенный план с мышами, выбранными случайным образом для лечения и контроля.После вскрытия из каждой печени берут образцы клеток и измеряют их реакцию на лекарство. Общая вариация измерения представляет собой сумму дисперсий каждого эффекта, взвешенную по количеству независимых выборок эффекта (рис. 2b). Используя те же отклонения, что и выше и ( N M , N

8 C

9, N ε ) = (10, 5, 3) мы находим var (x̄) = 1/10 + 4/50 + 0,25/150 = 0,18. Дисперсия разности средних двух измерений (т.г., эталон и лекарство) будет в два раза больше, 0,36, а наша способность обнаруживать эффект d = 1,5 равна 0,65 (дополнительное примечание).

Предположим, что мы обнаружили, что мышиная вариация M = 1 имеет существенные компоненты влияния материнской и клеточной культуры, представленные дисперсиями M MAT и M CELL . В этом контексте мы можем разделить м = м 8 MAT 9 + M 8 клетки 9 + м 0 , где м 0 — это уникальная дисперсия, не связанная с материнской или клеточной культурой эффекты.Мы можем попытаться контролировать материнские эффекты, используя пары братьев и сестер (блок) и подвергая одну мышь из каждой пары препарату, а одну — контрольной. Поскольку у пар одна и та же мать, материнские эффекты отменяются. Точно так же дисперсия из-за эффектов клеточной культуры может быть сведена к минимуму путем одновременной эвтаназии каждой пары братьев и сестер (еще один блок) и совместной подготовки клеточных культур.

Заблокировав эти два эффекта, хотя M MAT и M CELL по-прежнему вносят вклад в дисперсию как для контроля, так и для препарата, мы эффективно удалили их из дисперсии разницы в средних.Если эти эффекты составляют половину дисперсии мыши, M MAT + M CELL = M /2 = 0,5 (используя M = 1, как указано выше), блокировка уменьшает дисперсию в разнице на 2 ( M MAT + M CELL )/10 с 0,36 до 0,26 и увеличивает нашу мощность до 0,79 (дополнительное примечание).

Мы можем использовать концепцию эффективного размера выборки, n = Var( X )/Var(X̄), чтобы продемонстрировать эффект этой блокировки.В зоне вложенного репликации N обычно меньше всего размера числа измерений ( N M × N

8 C

9 × N ε ) Потому что мы не независимо выбрать каждый источник вариации в каждом измерении 2 (наибольшая величина для n C = n ε = 1). В результате репликация на клеточном и техническом уровнях уменьшает Var(X̄) пропорционально медленнее, чем репликация на самом верхнем уровне мыши.Когда включены эффекты как материнской, так и клеточной культуры, Var( X ) = M + C + ε = 5,25, а эффективный размер выборки составляет n = 5,25/0,36 = 15. Когда материнская и клеточная эффекты блокируются, Var( X ) остается прежним, но теперь Var(X̄) уменьшается до 0,26 и n = 5,25/0,26 = 20.

Имея выбор, мы всегда должны блокировать на верхнем уровне, потому что шум в этом слое независимо дискретизируется наименьшее количество раз.Мы можем использовать эффективный размер выборки n , чтобы проиллюстрировать это. Блокировка на уровне мыши уменьшила M с 1 до 0,5 (на 50%) и увеличила n с 15 до 20 (мощность с 0,65 до 0,79). Напротив, пропорциональное уменьшение C с 4 до 2 увеличивает n до 19 (степень до 0,76), тогда как уменьшение ε практически не влияет на n .

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.