Магнитное взаимодействие: Глава 22. Магнитные взаимодействия. Магнитная индукция.Силы Лоренца и Ампера

Содержание

Глава 22. Магнитные взаимодействия. Магнитная индукция.Силы Лоренца и Ампера

Если заряд движется, то наряду с электрическим полем он создает еще одно поле — магнитное, которое действует на другие движущиеся заряды. В результате возникает дополнительное (наряду с кулоновским) взаимодействие движущихся электрических зарядов, которое называется магнитным. В результате магнитного взаимодействия возникает взаимодействие проводников с током.

В 1820 г. датский физик Х. Эрстед обнаружил, что проводник с током действует на магнитную стрелку. После этого стало ясно, что магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов и токов и взаимодействие постоянных магнитов имеют одну и ту же природу. На основании подробных исследований А. Ампер установил, что взаимодействие постоянных магнитов между собой и с токами можно объяснить, если предположить, что внутри магнитов есть электрические токи (в настоящее время известно, что эти токи имеют внутримолекулярную природу).

Для характеристики магнитного поля вводится векторная величина, которая называется индукцией магнитного поля и которая позволяет найти силы, действующие со стороны магнитного поля на движущиеся заряды. Как правило, эту величину обозначают буквой . Для нахождения индукции в каждой точке магнитного поля, созданного проводником с током, используется закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти поле , созданное бесконечно малым элементом проводника, а принцип суперпозиции требует сложить векторы индукции, созданные всеми элементами проводников. Закон Био-Савара-Лапласа в школьный курс физики, однако, не входит. В задачи ЕГЭ входят только вопросы, связанные с направлением вектора магнитной индукции (но не с величиной). Существует несколько вариантов правила нахождения направления вектора . Наиболее удобным является правило буравчика — оно более универсально, чем правило левой руки. Правило буравчика утверждает, что если вкручивать

правыйбуравчик1 по току в проводнике, то направление движения ручки в каждой точке пространства покажет направление вектора индукции магнитного поля в этой точке. Относительно величины достаточно помнить, что чем дальше от проводника, тем меньше индукция, и что внутри бесконечной катушки (бесконечного соленоида) магнитное поле направлено вдоль оси катушки и однородно.

Магнитное поле можно изобразить графически с помощью линий магнитной индукции. Линии магнитной индукции — воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке. Линии магнитной индукции проводят так, что их густота в каждой области пространства пропорциональна величине индукции в этой области. В отличие от силовых линий электрического поля линии магнитной индукции всегда являются замкнутыми.

На электрический заряд величиной , движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией , со стороны магнитного поля действует сила, которая называется силой Лоренца

(22.1)

где — угол между скоростью и вектором индукции. Направление силы Лоренца определяется следующим образом (см. рисунок).

1. Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля (на рисунке эта плоскость показана тонким пунктиром).

2. Выбор между двумя перпендикулярными направлениями осуществляется с помощью правила буравчика (или правила левой руки): если вращать правый буравчик так, что его ручка движется от вектора к вектору , то направление его вкручивания указывает направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд (траектория ручки буравчика показана на рисунке изогнутой стрелкой).

3. Для отрицательного заряда направление силы Лоренца противоположно.

Можно также определять направление силы Лоренца по правилу левой руки: левую руку нужно расположить так, чтобы вектор входил в ладонь, направление четырех пальцев совпадало с направлением вектора скорости заряда, тогда направление отогнутого под прямым углом к четырем пальцам большого пальца покажет направление силы, действующей на положительный заряд (на отрицательный заряд действует сила противоположного направления).

Поскольку магнитное поле действует на движущиеся заряды, то магнитное поле действует и на проводник, по которому течет электрический ток. Если в магнитном поле с индукцией находится проводник длиной , по которому течет ток , то на этот проводник действует сила

(22.2)

где — угол между током и вектором индукции. Направлен вектор силы (22.2) перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектор и проводник, причем в таком направлении, что если поставить правый буравчик перпендикулярно указанной плоскости и вращать его так, что ручка вращается от тока к вектору , то направление его вкручивания покажет направление силы (см. рисунок; плоскость в которой лежат проводник и вектор индукции обозначена тонким пунктиром, движение ручки буравчика — изогнутой стрелкой). Также для нахождения направления силы можно использовать правило левой руки. Сила (22.2), действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера.

Рассмотрим теперь задачи.

Правильный ответ в задаче 22.1.14 (магнитное поле создается движущимися заряженными телами), в

задаче 22.1.22 (в магнитном веществе есть незатухающие электрические токи). Что же касается того, заряжен магнит или нет, то от этого существование магнитного поля (если магнит покоится) не зависит.

В задаче 22.1.3 следует воспользоваться правилом буравчика. Если вкручивать буравчик по направлению тока в проводнике, то в точке его ручка будет двигаться за чертеж. Следовательно, за чертеж направлен в точке и вектор индукции магнитного поля (ответ 1).

Если вкручивать буравчик по току в кольце (в любой точке кольца), то ручка буравчика в центре кольца будет двигаться за чертеж. Поэтому правильный ответ в задаче 22.1.43.

Поскольку угол между скоростью заряда и вектором магнитной индукции равен нулю (задача 22.1.5), то согласно формуле (22. 1) сила Лоренца, действующая на этот заряд, равна нулю (ответ

4).

Применим к проводнику с током из задачи 22.1.6 формулу (22.2) для силы Ампера. Имеем (ответ 2).

Как следует из формулы (22.2) сила Ампера равна нулю, если угол между током и индукцией равен нулю или 180°. Из приведенных на рисунке в задаче 22.1.7 проводников, таковым является только проводник 1. Поэтому на него магнитное поле не действует (ответ 1).

Применяем к частице из задачи 22.1.8 (см. рисунок) правила нахождения направления силы Лоренца (пункты 1-3 после формулы (22.1)). Во-первых, сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля — т.е. либо за чертеж, либо на нас. Во-вторых, при вращении ручки буравчика, поставленного на чертеж в ту точку, где находится заряд, от вектора к вектору (в направлении меньшего угла между ними), буравчик будет «выкручиваться» из чертежа.

А по-скольку частица заряжена положительно, сила Лоренца направлена «на нас» (ответ 1).

Используя правила для силы Ампера (формула (22.2) и текст после нее), найдем, что сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током в задаче 22.1.9, направлена «от нас» (ответ 3).

В задаче 22.1.10 следует сначала найти направление вектора магнитной индукции поля провода в той точке, где находится заряд, а затем использовать правила для силы Лоренца (формула (22.1) и текст за ней). Согласно результатам задачи 22.1.3, вектор в той точке, где находится заряд, направлен за чертеж (см. рисунок).

Вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , т.е. либо к проводу, либо от него. Ставим буравчик перпендикулярно этой плоскости и вращаем его так, что ручка движется от вектора к вектору (см. рисунок; буравчик нужно вращать по часовой стрелке, если смотреть снизу).

При таком вращении буравчик будет вкручиваться вверх. А поскольку электрон заряжен отрицательно, то действующая на него сила направлена противоположно, т.е. от провода (ответ 2).

В задаче 22.2.1 используем принцип суперпозиции. Ток в горизонтальном кольце создает поле в его центре с индукцией, направленной вверх, ток в вертикальном кольце — с индукцией, направленной вправо (см. задачу 22.1.4.). Результат сложения этих векторов — индукция суммарного магнитного поля — направлена на «северо-восток» (ответ 1).

Ток в верхнем проводе (задача 22.2.2) создает поле с индукцией, направленной «за чертеж», ток в нижнем — «на нас». Результат их сложения зависит от величин этих векторов. Поскольку поле нижнего провода в точке больше поля верхнего (меньше расстояние), то вектор суммы направлен «на нас» (ответ

1).

Сила Лоренца в любой момент времени перпендикулярна скорости частицы. Поэтому угол между бесконечно малым перемещением частицы в любой момент времени и силой Лоренца, действующей на частицу в этот момент времени, — прямой. А поскольку в формулу для работы силы на бесконечно малом участке перемещения входит косинус угла между силой и перемещением, то работа силы Лоренца равна нулю (задача 22.2.3 — ответ 3). Из этих рассуждений и теоремы об изменении кинетической энергии следует, что заряженная частица, движущаяся под действием магнитного поля, изменяет направление, но не величину своей скорости.

Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то она движется по окружности, причем эта окружность лежит в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Радиус окружности можно найти из второго закона Ньютона для этой частицы

(22.3)

где и — масса частицы и ее заряд, — ускорение, — скорость, которая не изменяется по величине (см. предыдущую задачу), — индукция магнитного поля. В формуле (22.3) использовано известное выражение для центростремительного ускорения . Из формулы (22.3) получаем для радиуса окружности

(22.4)

Применяя формулу (22.4) к задаче 22.2.4 находим отношение радиусов окружности первой и второй частиц

(ответ 2).

Найдем сначала скорости протона и -частицы, ускоренных одним и тем же напряжением (задача 22.2.5). По теореме об изменении кинетической энергии имеем

где и — масса частицы и ее заряд, — скорость, которую частица приобретает после разгона (здесь предполагается, что начальная скорость частицы равна нулю). Из этой формулы находим отношение скоростей протона и -частицы , ускоренных одним и тем же напряжением

Поскольку заряд протона вдвое меньше заряда -частицы, а масса вчетверо меньше, то . Теперь из формулы (22.4) находим отношение радиусов окружности протона и  -частицы, ускоренных одним и тем же электрическим напряжением и движущихся в одном и том же магнитном поле

(ответ 4).

Период обращения заряженной частицы в магнитном поле (задача 22.2.6) можно найти из следующих соображений. В однородном магнитном поле частица движется по окружности и за период проходит путь, равный длине этой окружности , где — ее радиус. Используя формулу (22.4) для радиуса траектории, получим для периода обращения

где — скорость частицы, — ее масса, — заряд, — индукция магнитного поля. Отсюда заключаем, что период обращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости (ответ 3).

Индукция магнитного поля в задаче 22.2. 7 должна быть направлена так, чтобы сила Лоренца, действующая на электрон, была направлена к центру окружности, по которой он движется (см. рисунок). А поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости и индукции, то вектор индукции может быть направлен в этой ситуации только «за чертеж» или «на нас». Воспользуемся далее правилом буравчика (см. текст после формулы (22.1)): если вращать буравчик так, что его ручка будет вращаться от скорости заряда к индукции магнитного поля , то направление его вкручивания указывает направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд. Для электрона ( < 0) направление силы противоположно. Непосредственной проверкой убеждаемся, что вектор индукции направлен «за чертеж» (ответ 4).

В области среднего провода (задача 22.2.8) ток в верхнем проводе создает магнитное поле с индукцией, направленной «от нас», ток в нижнем — «на нас» (см. задачу 22.1.3). Но ток в нижнем проводе вдвое меньше тока в верхнем, а индукция поля — пропорциональна току. Поэтому индукция суммарного поля верхнего и нижнего проводов в области среднего провода направлена «от нас». Согласно правилам нахождения направления силы Ампера (см. текст после формулы (22.2)) находим, что сила, действующая на средний провод со стороны магнитного поля верхнего и нижнего проводов, направлена вверх (ответ 1). Отметим, что из приведенных рассуждений также следует, что два параллельных провода, по которым текут токи одинакового направления притягиваются, противоположного — отталкиваются.

В задаче 22.2.9 магнитное поле действует на рамку следующим образом. На стороны и , которые параллельны линиям индукции, поле не действует. На стороны и действуют силы Ампера, равные по величине , где — ток в рамке, — индукция магнитного поля, — длина стороны. Сила, действующая на сторону , направлена «на нас», на сторону — «от нас». Поскольку суммарная сила, действующая на рамку, равна нулю, как целое рамка перемещаться в пространстве не будет, а будет вращаться вокруг оси, показанной на рисунке пунктиром (ответ 4).

Задача 22.2.10 по формуле (22.2) находим силы Ампера, действующие на стороны треугольника

где — ток в контуре, и — длины сторон и , — индукция магнитного поля (последняя из приведенных формул следует из того, что сторона параллельна линиям индукции). Из теоремы синусов для треугольника

заключаем, что , а из правил для направления силы Ампера — что один из векторов или направлен «за чертеж», один — «на нас» (в зависимости от направления тока в контуре). Поэтому правильный ответ в задаче — 3.

Российские физики исследовали влияние взаимодействия между магнитными наночастицами на магнитный гистерезис

Команда исследователей из Сибирского федерального университета, Института физики имени Л. В. Киренского СО РАН и Сибирского университета науки и технологий изучила магнитный гистерезис в наногранулированных композитах.

Результаты проведённого микромагнитного моделирования, которые можно применить в электротехнике и при создании новых функциональных элементов для информационных технологий, опубликованы в Journal of Magnetism and Magnetic Materials. Исследования поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований и Красноярским краевым фондом поддержки научной и научно-технической деятельности.

Магнитные материалы на основе наночастиц (магнитные коллоиды, наногранулированные материалы) используются в биомедицине, экологии, катализе и наноэлектронике. Сферу применения материала определяет петля магнитного гистерезиса, которая отражает особое свойство некоторых физических систем. Такие системы не сразу реагируют на приложенные силы, на их ответ влияют силы, приложенные ранее, т. е. эти системы зависят от собственной истории. Гистерезис индивидуальной магнитной наночастицы к настоящему моменту хорошо изучен. Для больших массивов частиц принимаются во внимание эффекты межчастичных взаимодействий. Одно из основных — магнитное диполь-дипольное взаимодействие. С увеличением расстояния между частицами оно убывает достаточно медленно, поэтому магнитный гистерезис будет зависеть от объёмной доли частиц.

Детальный микромагнитный расчёт этой зависимости выполнили для наночастиц, хаотически распределённых на плоскости, при этом средняя плотность частиц различалась. Также была учтена случайная ориентация осей лёгкого намагничивания частиц (это направление в ферро- или ферримагнетике, вдоль которого намагничивание образца до предельных значений происходит легче всего). Это соответствует условиям стандартных магнитометрических исследований порошков и некоторых приложений (частицы, распределённые в немагнитных матрицах). Оказалось, что диполь-дипольное взаимодействие изменяет зависимость коэрцитивной силы (напряжённость магнитного поля, необходимая для полного размагничивания образца) от объёмной концентрации частиц — от нелинейной монотонной до зависимости с максимумом. Это изменение определяется соотношением энергии магнитной анизотропии индивидуальной частицы (зависимости её магнитных свойств от выбранного направления в образце) и удельной дипольной энергии.

«Рассмотренная модель хорошо описывает наногранулированные плёнки, имеющие перспективы применения в магнитных датчиках, магнитных экранах и элементах магнитооптической памяти. Важно, что магнитные свойства плёнок зависят от соотношения магнитной и немагнитной фазы. Проведённые расчёты позволяют подобрать концентрацию частиц, оптимальную для достижения необходимого уровня магнитного гистерезиса», — рассказывает Оксана Ли, доцент кафедры физики Сибирского федерального университета.

Гранулированные плёнки с нанометровыми магнитными гранулами относятся к функциональным материалам. Их используют в радиоэлектронике, в высокочастотных устройствах микроэлектроники, вычислительной технике, при создании беспроводных сетей, где они увеличивают скорость передачи данных. Свойства гранулированных сред зависят от доли магнитных гранул: они обладают большой намагниченностью насыщения, высоким электрическим сопротивлением и исключительно широким диапазоном магнитной проницаемости.

Магнитное взаимодействие

1. Как взаимодействуют разноименные полюсы магнитов?

1) Отталкиваются друг от друга
2) Не реагируют на присутствие друг друга
3) Притягиваются друг к другу
4) Отталкиваются друг от другу только при очень малом расстоянии между ними

2. Как взаимодействуют одноименные полюсы магнитов?

1) Отталкиваются друг от друга
2) Не реагируют на присутствие друг друга
3) Притягиваются друг к другу
4) Притягиваются друг к другу только при очень большом расстоянии между ними

3. На рисунке представлено взаимодействие 2 магнитов. Цифрой 1 обозначен южный магнитный полюс. Цифрой 2 обозначен

1) северный полюс магнита
2) южный полюс магнита

4. На рисунке представлено взаимодействие 2 магнитов. Цифрой 1 обозначен южный магнитный полюс. Цифрой 2 обозначен

1) северный полюс магнита
2) южный полюс магнита

5. К северному полюсу полосового магнита подносят маленькую магнитную стрелку. Укажите рисунок, на котором правильно показано установившееся положение магнитной стрелки.

6. К магнитной стрелке медленно поднесли снизу постоянный магнит, как показа-но на рисунке. Как повернётся магнитная стрелка?

1) на 900 по часовой стрелке
2) на 900 против часовой стрелки
3) на 450 по часовой стрелке
4) никак не повернётся

7. Можно ли пользоваться компасом на Луне для ориентирования на местности?

1) Нельзя.
2) Можно.
3) Можно, но только на равнинах.

8. В Исландии и Франции морской компас начали использовать в 12-13 веках. Магнитный брусок закрепляли в центре деревянного креста, затем эту конструкцию помещали в воду, и крест, повернувшись, устанавливался в направлении север-юг. Каким полюсом магнитный брусок повернётся к северному магнитному полюсу Земли?

1) Северным.
2) Южным.

9. Какие вещества совсем не притягивается магнитом?

1) Железо.
2) Золото
3) Стекло.

10. Стальной магнит разломили на три части. Будет ли обладать магнитными свойствами концы А и В?

1) Не будут
2) Конец А имеет северный магнитный полюс, В — южный
3) Конец В имеет северный магнитный полюс, А — южный

Магнитные взаимодействия — Справочник химика 21

    Орто-пара-конверсия водорода в жидком состоянии связана с магнитным взаимодействием между молекулами ортоводорода. Так как эта реакция бимолекулярная, то скорость уменьшения концентрации ортоводорода [c.62]

    Основное внимание мы уделим факторам, влияющим на энергию, необходимую для поглощения у-квантов образцом. Существуют три типа взаимодействий ядер с химическим окружением, которые приводят к небольшим изменениям энергии, необходимой для поглощения 1) сдвиги резонансных линий за счет изменения в электронном окружении, 2) квадрупольные взаимодействия и 3) магнитные взаимодействия. Эти эффекты дают информацию, имеющую значение с химической точки зрения, и будут рассмотрены в первую очередь. [c.287]


    Магнитное взаимодействие состоит во взаимном притяжении и отталкивании ферромагнитного материала и проводника (катушки) с переменным электрическим током. Из рис. 1.28 можно видеть, что под действием постоянного магнитного поля В ОК намагнитится. [c.67]

    Если магнитное взаимодействие велико, т. е. сравнимо с электростатическим взаимодействием электронов, как это имеет место для атомов и молеку.л тяжелых элементов, то электронные состояния нельзя классифицировать по полному электронному спину, и правило Вигнера вообще не будет справедливым. [c.55]

    В синхронном электродвигателе между вращающимся полем статора и полюсами ротора существует упругая магнитная силовая связь, заставляющая ротор вращаться синхронно с полем. Магнитное взаимодействие при малых угловых смещениях ротора относительно поля статора пропорционально углу смещения 0. Средний приложенный к ротору вращающий момент, возникающий под влиянием поля статора, называется синхронизирующим моментом. Он равен среднему противодействующему моменту компрессора М р. [c.183]

    Поскольку свободные электроны захвачены молекулами, то на них будет действовать не только внешнее магнитное поле они будут вступать в магнитные взаимодействия с ядрами окружающих атомов, которые обладают магнитным моментом. Подобные взаимодействия вызывают расщепление спектральной линии, что может быть использовано для идентификации определенных радикалов. В соответствии с этим выражение (6.3) преобразуется к виду [c.158]

    Приближение 5-связи основано на предположении о малости магнитных взаимодействий электронов по сравнению с их кулоновским взаимодействием. [c.171]

    В высококачественных приборах при изучении полимеров неоднородностью внешнего магнитного поля можно пренебречь по сравнению с локальным полем, создаваемым соседними магнитными моментами ядер. Энергия взаимодействия магнитных моментов разных ядер зависит от их взаимной ориентации и расстояния между ними, поэтому локальное поле определяется строением вещества. Так как энергия магнитного взаимодействия убывает пропорционально 6-й степени расстояния, локальное поле определяется в основном ближайшим окружением. [c.214]

    Выше рассматривалось только взаимодействие ядер с внешним магнитным полем и полностью игнорировалось влияние электронного окружения и взаимодействие спинов ядер между собой. Для химии метод ЯМР важен прежде всего именно потому, что резонансные частоты ядер зависят от тонких магнитных взаимодействий, т. е. в конечном счете от особенностей строения и распределения электронной плотности в молекулах. [c.17]


    Небольшой вклад в ширину линии вносят магнитные взаимодействия, в частности и магнитное поле земли, равное 5-10 Т (для С1 и Ы его вклад в ширину линии будет около 150 Гц).[c.97]

    Сверхтонкая структура магнитных взаимодействий [c.122]

    Эффекты магнитострикции и магнитного взаимодействия позволяют возбуждать акустические волны как в ферромагнитных металлах, так и в магнитодиэлектриках. Электродинамический эффект позволяет возбуждать акустические волны в любых токопроводящих материалах. В ферромагнитных металлах, например в железе, действуют одновременно все три эффекта, поэтому работу ЭМА преобразователей рассматривают в целом. [c.68]

    При определении силы магнитного взаимодействия Р с помощью весов пользуются соотношением [c.196]

    Магнитное (зеемановское) сверхтонкое расщепление мессбауэровской линии, типичный вид которого представлен на рис. Х.2, в, позволяет экспериментально измерять величину внутреннего эффективного магнитного поля //эФФ на резонансных ядрах (см. гл. XI, п. 2). В результате магнитных взаимодействий возникает сверхтонкая магнитная структура мессбауэровского спектра, состоящая из нескольких спектральных линий поглощения. Величина внутреннего эффективного поля определяется из разницы в положении центров тяжести крайних пиков расщепления (число максимумов поглощения, на которые расщеплена мессбауэровская линия, зависит от величины спина основного и возбужденного состояний ядра). [c.193]

    В ЭТОМ случае магнитное взаимодействие ядра и электронной оболочки атома может быть представлено посредством введения векторного потенциала ядра % и плотности тока электронной оболочки атома к]. Энергия такого взаимодействия может быть записана в виде [c.211]

    Значит, результирующее значение приращения энергии уровней ядра за счет магнитного взаимодействия можно записать как [c.211]

    Поскольку в выражение (XI.25) магнитное квантовое число входит в первой степени, то очевидно, что при наличии магнитного взаимодействия ядра с окружающими его электронами вырождение снимается как по величине тз, так и по знаку магнитного квантового числа. [c. 212]

    Радиочастотное магнитное поле в металле может проникать лишь на небольшую глубину (около 5-10 см), поэтому метод ядерного резонанса позволяет изучить слои лишь у поверхности. Кроме того, спин-решеточная релаксация в металлах определяется магнитным взаимодействием ядер с электронами проводимости, которое приводит не только к расширению линии, но и к ее сдвигу. По этим связанным между собой эффектам можно судить о состояниях электронов у границы распределения Ферми. [c.534]

    Рассмотренное магнитное взаимодействие между ядрами Н и В является прямым диполь-дипольным взаимодействием. Оно проявляется только в кристаллическом состоянии. В жидкости из-за беспорядочного молекулярного движения угол 0 хаотически меняется, что приводит к усреднению до нуля прямых диполь-дипольных взаимодействий поэтому в спектрах ЯМР жидкостей и газов спин-спиновое расщепление не должно возникать. Однако опыт показывает, что очень небольшое расщепление все же сохраняется даже при быстром беспорядочном движении. Правда, это расщепление имеет порядок 0,8 А/м, т. е. примерно в тысячу раз меньше, чем можно было бы ожидать для прямого спин-спинового взаимодействия. Наблюдаемое остаточное расщепление не является результа- [c.78]

    НОГО И равновесного водорода очень интересны. Они не только показывают, что свойства жидкостей зависят от состояния атомов ядер, но и демонстрируют характер наблюдаемых зависимостей. Из приведенных в табл. 27 данных следует, что параводород кипит при более низких температурах, чем нормальный водород. Теплота испарения жидкого параводорода меньше, а молярный объем больше, чем у нормального водорода. Хотя различия и невелики, они дают основания считать, что взаимосвязь между молекулами параводорода в жидкой фазе слабее, чем между молекулами ортоводорода. По всей вероятности, это вызвано различиями в магнитных взаимодействиях молекул. Магнитные моменты молекул орто- и параводорода отличаются за счет различий суммарных ядерных спинов и вращательных квантовых чисел. Спины протонов в молекулах параводорода антипараллельны. Они компенсируют друг друга и не вносят вклад в магнитный момент молекулы. При низких температурах почти все молекулы параводорода находятся на самом низком вращательном уровне, 7=0, поэтому магнитный момент молекул параводорода равен нулю, т. е. они немагнитны. Магнитный момент молекул ортоводорода всегда отличен от нуля, потому что ядерные спины параллельны и самый низкий вращательный уровень У = 1. [c.220]

    Спектры ЯМР представляют в виде кривых поглощения энергии. Для жидких веществ и растворов на кривых поглощения имеются узкие линии (доли герца), по которым можно обнаружить очень слабые магнитные взаимодействия, характеризующие хими- [c.284]


    В ней было показано, что . ) урав-. нение Шредингера справедливо не только для атома, но й для молекулы 2) химическая связь имеет электрическую. природу, поскольку в уравнении Шредингера в качестве потенциальной энергии рассматривалась только энергия электростатического взаимодействия ядер и электронов 3) электронная плотность в области между ядрами в молекуле На выше, чем простое наложение электронной плотности атомов 4) химическая связь обусловливается парой электронов, ставшей общей для двух ядер, в результате тождественности и неразличимости электронов 5) простая связь между атомами водорода осуществляется при условии, если их орбитальная собственная функция симметрична относительно координат обоих электронов, т. е. связь образуется парой электронов с антипараллельными спинами. Антипараллельность спинов является не причиной образования химической связи за счет магнитных взаимодействий, а выражением условий квантовомеханической микросистемы, в которой действуют электрические силы 6) отсутствие связи между атомами водорода вследствие понижения электронной плотности между ядрами имеет место при параллельных спинах их электронов 7) энергия связи определяется обменной и кулоновской энергией, а также интегралом перекрывания. Основную роль при этом играет обменная энергия, возникновение которой есть следствие учета квантовомеханического принципа неразличимости электрона (их обмен местами не имеет физической [c.80]

    Магнитные взаимодейств.ия значительно слабее, чем электростатические, обусловливающие устойчивость молекулярной системы. Поэтому в гамильтониане члены, выраженные через А, можно считать возмущением 1  [c.121]

    Укажем на две часто встречающиеся ошибки при популярном изложении МВС. Во-первых, на основе того, что ковалентная связь образуется электронами с антипараллельными спинами, часто неправильно считают, будто причиной химической связи является взаимное притяжение противоположно направленных магнитных моментов электронов. В действительности же магнитное взаимодействие крайне незначительно и не оно определяет химиче- [c.93]

    Ядро с ядерным спиновым квантовым числом I 1 также характеризуется электрическим моментом, и неспаренный электрон взаимодействует как с магнитным ядерным, так и с электрическим моментом. Градиент электрического поля на ядре может взаимодействовать с ква-друпольным моментом (такое взаимодействие изучается с помощью спектроскопии ядерного квадрупольного резонанса), и это взаимодействие влияет на энергии электронных спиновых состояний через ядерно-электронное магнитное взаимодействие как возмущение второго порядка. Влияние квадрупольного взаимодействия обычно носит сложный характер, поскольку этому взаимодействию сопутствует значительно большее магнитное СТВ. Ориентация ядерного момента квантуется как по отношению к градиенту электрического поля, так и по отношению к направлению магнитного поля. Если направление магнитного поля и оси кристалла параллельны, квадрупольное взаимодействие приводит только к небольшому смещению всех энергетических уровней на по- [c.45]

    Из электронных спектров следует, что в каждом случае Ni октаэдри-чески координирован. Измерения магнитной восприимчивости указывают, что во всех трех случаях пары ионов никеля магнитно взаимодействуют. Инфракрасный спектр говорит о том, что азид-ионы связаны эквивалентно с каждым концом. ц-Оксалато-системы распространены относительно широко, а ренгтеноструктурные исследования монокристалла указывают на димерную структуру типа [c.388]

    Если в гамильтониане электропов пренебречь магнитными взаимодействиями, главным из которых обычно является спип-орбитальное взаимодействие, //эпНебудот содержать спиновых координат. В этом приближении //. ,л ие меняется при перестановке пространственных координат электронов, [c.55]

    Между полюсами магнита поле направлено вдоль поверхности ОК. Если часть катушки с током расположить над этим участком1ь то возбудится продольная 1-волна. В ферромагнитных материалах (по сравнению с неферромагнитными) продольные волны возбуждаются хуже, чем поперечные. Это объясняется тем, что силы электродинамического и магнитного взаимодействия направлены в противоположные стороны и частично компенсируют друг друга. [c.69]

    Если исследуемое вещество ввести в неоднородное магнитиое поле, то это вещество начнет испытывать действие силы со стороны поля. Магнитное взаимодействие, возникающее под действием поля, будет симбатио объемной магнитной восприимчивости, умноженной на объем V образца и напряженность поля Н, т. е. пропорционально Если маг- [c.195]

    Исследования эффекта Мёссбауэра часто проводятся на веществах, в которых либо ближайшее окружение резонансно поглощающих ядер имеет симметрию ниже кубической, либо в кубической решетке есть примесные атомы или ионы, приводящие к появлению отличного от нуля градиента электрического поля. Если при этом ядро обладает отличным от нуля собственным магнитным моментом, то в мессбауэровском спектре наблюдается сверхтонкое расщепление линии поглощения, обусловленное комбинированным электрическим и магнитным взаимодействием. В результате такого взаимодействия спектр усложняется, линии [c.213]

    Для того чтобы проявилось избирательное действие какого-либо реагента на спектр ЯМР субстрата, необходимо, чтобы между частицами в растворе хотя бы на короткое время устанавливалась химическая связь, определяющая их взаимную фиксацию в пространстве. В противном случае тепловое движение частиц усреднит до нуля все их магнитные взаимодействия, как это происходит с прямым спин-спиновым взаимодействием в растворе. ЛСР содержат координационно ненасыщенный ион лантаноида, способный реагировать с нуклеофильными соединениями различных классов. Таким образом, ЛСР выступает прежде всего как льюисова кислота, а субстрат — как льюисово основание. К одной молекуле ЛСР-хелата Я может присоединиться одна или две молекулы монофункционального субстрата 5 с образованием аддукта  [c. 104]

    В у-резонансиом спектре проявляются следующие осЕювные типы взаимодействий изомерт>1Й сдвиг, ядерное квадрупольное взаимодействие и сверхтонкое магнитное взаимодействие. [c.339]

    На рис. 30,а,б показано усложнение спектра, возникающее в результате магнитного взаимодействия между группами магнитных ядер и называемое спин-спиновым расщеплением. Оно наблюдается для соедп-нений двух разных структур (I и И), в которых символы X и V обозначают немагнитные ядра. Взаимодействие между двумя одиночными прорнами / и 2 (схема X) вызывает образование двух дублетов (рис.30,о). [c.59]

    В индуктивной ячейке исследуемый образец подвергается сложному воздействию магнитной и электрической компонент осциллирующего поля. Механизм электрического взаимодействия уже рассмотрен. Исследуем теперь другой идеализированный случай — чисто магнитное взаимодействие раствора электролита с высокочастотным полем индуктивной ячейки. [c. 122]

    Правда, открытие в 1926 г. у электрона собственного момента количества движения — спина — и установление того, что у пары электронов, образующих химическую свяаь, сгшны имеют противоположную ориентацию в пространстве (спины антипараллельны, что изображается так ), как бы явилось доказательством, что именно образование электронной пары является причиной образования химической связи. Чтобы придать физический смысл такому подходу, иногда в учебной литературе говорится, что химическая связь образуется за счет взаимодействия магнитных полей с противоположными спинами или магнитных полей, образующихся при согласованном движении электронов по атомным орбитам в противоположные стороны. Однако оказывается, что при самых благоприятных предположениях энергия такого магнитного взаимодействия могла бы объяснить лишь ничтожную долю энергии химической связи. [c.17]

    Принятие илн непринятие основных постулатов квантовой механики зависит от всей совокупности опытных данных, относящихся к микромиру, и, хотя дифракция электронов весьма убедительно свидетельствует в пользу представлений де Бройля, все же остается несомненным, что волномеханический аспект должен привести и к прогнозам, имеющим более прямое и непосредственное отношение к вопросам химии. Одним из таких открытий является туннельный эффект, значение которого мы еще подчеркнем в дальнейшем. Другое важное явление, имеющее квантовую природу и совершенно неожиданное с точки зрения теории Бора, — это сверхтонкое взаимодействие. Волновая природа электрона проявляется в том, что электрон некоторое время проводит около ядра это влечет за собой различные последствия расщепление спектральных линий или даже полный захват электрона ядром, а также проявление магнитных взаимодействий на малых расстояниях. [c.76]

    Переход ортоводорода в параводород и парадейтерия в ортодейтерий при понижении температуры происходит очень медленно и может длиться многими неделями и даже годами. Скорость самопроизвольной бимолекулярной реакции превращения, обусловленного магнитным взаимодействием молекул ортоводорода, пропорциональна квадра- ту концентрации о-Нг- Константа скорости (при отсутствии катализаторов этой реакции) равна 3,34 10 с» х мд (мд — молярная доля). Теплота орто — параконверсии твердого или жидкого водорода равна 1,417 кДж/моль [49].[c.219]

    ЯМР в твердых веществах зависит от взаимного расположения магнитных моментов ядер и от расстояний между ними. ЯМР жидкостей характеризуется более узкими линиями, так как молекулы находятся в интенсивном движении. Характер спектра определяется магнитными взаимодействиями ядер с электронными оболочками молекул, в которых находятся эти ядра. Магнитное ядро экранируется электронной оболочкой. Смещение резонансных частот химически неэквивалентных ядер, пропорциональное магнитному полро Н , называют химическим сдвигом, от сдвиг измеряют относительно стандартного вещества, магнитные ядра которого структурно эквивалентны. При протонном резонансе эталонными веществами служат тет-раметилсилан, циклогексан, вода. Химический сдвиг выражают в безразмерных единицах константы экранирования [c.452]

    Статистическое распределение зарядовых плотностей электронов, подчиняющихся законам квантовой механики и двигающихся в атоме с неимоверной быстротой, определяется центральными силами притяжения их к положительно заряженному ядру, взаимными их отталкиваниями, завися-шими от одноименности отрицательных электронных зарядов, магнитными взаимодействиями, а также корреляцией электронных движений. Большое значение имеет при этом также скорость движений электронов и, в частности, центробежные силы, порождаемые большими орбитальными вращательными моментами имеют влияние и релативистские возрастания электронных масс, которые появляются при скоростях движения электронов, приближающихся к скорости света. [c.8]


Лекция 4. Магнитное взаимодействие токов

Магнитные взаимодействия

Магнитные взаимодействия В пространстве, окружающем намагниченные тела, возникает магнитное поле. Помещенная в это поле маленькая магнитная стрелка устанавливается в каждой его точке вполне определенным

Подробнее

Лекция 7 Магнитное поле

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Лекция 7 Магнитное поле ВСГУТУ, кафедра «Физика» План Магнитная индукция Магнитное поле движущегося заряда Действие магнитного поля

Подробнее

1.

3. Теорема Гаусса.

1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

Лекция 5. Магнитное поле в вакууме.

Лекция 5 Магнитное поле в вакууме Вектор индукции магнитного поля Закон Био-Савара Принцип суперпозиции магнитных полей Поле прямого и кругового токов Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Подробнее

Основные теоретические сведения

Тема: Основы электростатики Д/З -4 Сав 3. 4. Д-Я План:. Основные понятия и определения. основные характеристики электростатического поля 3. графическое изображение электростатического поля 4. закон Кулона

Подробнее

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция Явление электромагнитной индукции Электромагнитная индукция явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его. Явление

Подробнее

2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА

2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА Поток вектора напряжённости электростатического поля сквозь поверхность. Используя закон Кулона, можно доказать электростатическую теорему Гаусса. Для этого необходимо

Подробнее

Тема 2.2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Тема.. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. Магнитное поле и его характеристики. Закон Био Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля 3. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов 4. Магнитная постоянная.

Подробнее

Лекц ия 22 Самоиндукция и взаимоиндукция

Лекц ия Самоиндукция и взаимоиндукция Вопросы. Самоиндукция и взаимоиндукция. Индуктивность соленоида. Работа силы Ампера. Энергия магнитного поля тока. Энергия и плотность энергии магнитного поля. .. Самоиндукция.

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.7 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

Таким образом, мы пришли к закону (5).

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ (продолжение).4. Теорема Остроградского Гаусса. Применение теоремы Докажем теорему для частного

Подробнее

‘. И пусть для простоты dl dl F V, B

Экзамен Закон электромагнитной индукции Фарадея (продолжение) ЭДС возникает, если поток изменяется по любым причинам ЭДС возникает, если контур перемещается, поворачивается, деформируется, и если контур

Подробнее

4.

Электромагнитная индукция

1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

9 класс Тесты для самоконтроля ТСК

ТСК 9.3.21 1.Выберите верное(-ые) утверждение(-я). А: магнитные линии замкнуты Б: магнитные линии гуще располагаются в тех областях, где магнитное поле сильнее В: направление силовых линий совпадает с

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

Магнитное поле токов

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Магнитное поле токов В основе учения о магнитном поле лежат два экспериментальных наблюдения: 1) магнитное поле действует на движущиеся заряды; ) магнитное поле

Подробнее

Магнитное поле. Силы

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Темы кодификатора ЕГЭ: сила Ампера, сила Лоренца. Магнитное поле. Силы В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует

Подробнее

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. Лекция 2.5.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Лекция 2.5. План 1.Магнитные взаимодействия 2.Закон Био-Савара-Лапласа 3.Магнитное поле движущегося заряда 4.Напряженность магнитного поля 5.Магнитное поле прямого тока 6. Магнитное поле

Подробнее

Основные законы магнитного поля

Л10 Основные законы магнитного поля 1. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции В природе нет магнитных зарядов. П. Дирак предположил существование магнитного заряда (монополь Дирака). Линии вектора

Подробнее

A F s cos ( F const ). (1)

Л Е К Ц И Я 4 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ Представление о работе, как и о силах, заимствованное из нашего повседневного опыта, имеет в физике вполне определенный смысл. Работу измеряют произведением силы, действующей

Подробнее

c током I, расположенным в начале

Компьютерная лабораторная работа 4.3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с компьютерным моделированием магнитного поля от различных источников. Ознакомиться с видом линий магнитной индукции для

Подробнее

Контур с током в магнитном поле

Лабораторная работа 1 Контур с током в магнитном поле Цель работы: измерение момента M сил Ампера, действующих на рамку с током в магнитном поле, экспериментальная проверка формулы M = [ pmb], где p m

Подробнее

Задачи по магнитостатике

Версия (последняя версия доступна по ссылке) Задачи по магнитостатике Примечание Читая задачи имейте в виду что в печатном тексте вектор обозначается просто жирной буквой без черты или стрелки над буквой

Подробнее

Урок 2 ( ) Электрическое поле.

Урок (398) Электрическое поле Электрическое поле Вычисление электрического поля Электрическое поле можно либо вычислить «в лоб», как силу, действующую на единичный положительный заряд в каждой точке пространства,

Подробнее

Астрономы получили таинственные радиосигналы со скрытых планет

Международная команда астрономов во главе с доктором Джозефом Каллингхэмом из Лейденского университета при помощи самой мощной радиоантенны в мире зафиксировала таинственные радиоволны, исходящие из отдаленных звездных систем. Эти сигналы, возможно, указывают на существование скрытых планет.

Работа астрономов опубликована в журнале Nature Astronomy, а краткий отчет о ней представлен на сайте Университета Квинсленда. В исследовании принимали участие специалисты из нидерландской национальной обсерватории ASTRON. Совместно с австралийскими коллегами он провели поиск планет, используя для этого самый мощный в мире радиотелескоп Low Frequency Array (LOFAR). Кстати, он расположен в Нидерландах и способен отслеживать звезды, которые находятся относительно близко, на расстоянии до 165 световых лет.

«Мы зафиксировали сигналы от 19-ти красных карликов, — рассказывает соавтор работы доктор Бенджамин Поуп из Университета Квинсленда. — Происхождение четырех сигналов достовернее всего объясняется существованием планет, вращающихся вокруг этих звезд. Мы давно знаем, что планеты нашей Солнечной системы излучают мощные радиоволны, поскольку их магнитные поля взаимодействуют с солнечным ветром. Но радиосигналы с планет за пределами нашей Солнечной системы до сих пор не были обнаружены».

По его словам, поэтому сделанное открытие является важным шагом для радиоастрономии и потенциально может привести к открытию ранее неизвестных и пока еще скрытых от наблюдения планет. Эксперт не скрывает, что решающую роль в исследовании сыграло оборудование. Раньше астрономы могли обнаруживать только ближайшие к нам звезды и только при устойчивом радиоизлучении.

Однако новые инструменты позволяют наблюдать за отдаленными древними звездами, причем полученной о них информации обычно оказывается достаточно для того, чтобы найти окружающие их планеты. Астрономы надеются, что по пойманным сигналам в ближайшее время удастся найти и скрытые планеты.

Уточним, что красные карлики, ставшие предметом изучения, по своим параметрам значительно уступают нашему Солнцу. Большинство из них обладают интенсивной магнитной активностью, которая вызывает звездные вспышки и мощное радиоизлучение. Однако в четырех случаях звезды оказались настолько старыми, что их магнитная активность почти сведена к нулю. Несмотря на это, астрономы получили сигналы с их стороны.

Эти результаты поставили под сомнение общепринятые представления о звездных системах. Так родилась гипотеза о том, что пойманные сигналы исходят от магнитной связи звезд и невидимых планет. В нашей Солнечной системе, например, подобное магнитное взаимодействие зафиксировано между Юпитером и его спутником Ио.

«На Земле есть полярные сияния, которые также излучают мощные радиоволны — это происходит из-за взаимодействия магнитного поля планеты с солнечным ветром, — объясняет ведущий автор работы доктор Джозеф Каллингхэм. — Но в случае полярных сияний Юпитера они намного сильнее, поскольку его вулканически активный спутник Ио выбрасывает материал в космос, заполняя окружающую Юпитер среду частицами, которые вызывают необычайно мощные полярные сияния».

Базируясь на знаниях о Юпитере, астрономы разработали модель радиоизлучения далеких звезд. По сути, у них получилась увеличенная версия системы взаимодействия Юпитера с Ио. Только вместо спутника в этой модели представлена скрытая планета, окутанная магнитным полем звезды. Действие этого механизма аналогично тому, который вызывает полярные сияния. Как говорят астрономы, это зрелище настолько яркое, что хорошо видно даже на огромном расстоянии.

«Конечно, мы не можем быть на 100 процентов уверены в том, что эти четыре звезды действительно являются хозяевами скрытых планет, но мы точно можем сказать, что взаимодействие таких планет и звезд — это лучшее объяснение того, что мы видим», — резюмирует доктор Поуп.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только та информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только та информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

Фазопреобразующий метаматериал с магнитными взаимодействиями

Фазовые переходы между твердыми телами могут усиливать преобразование энергии для возбуждения срабатывания. Например, в сплавах с памятью формы фазовые переходы от мартенсита к аустениту приводят к изменениям в смещении решетки, которые используются для возникновения движения (1, 2). Точно так же фазовые переходы в жидкокристаллических эластомерах из хорошо выровненных нематических состояний в случайно выровненные изотропные состояния использовались для управления движением (3⇓⇓⇓⇓–8).Такие фазовые переходы также могут изменять механические свойства системы материалов. Например, жидкокристаллические эластомеры могут входить в состояние «полумягкой эластичности», когда деформация приспосабливается к почти постоянному напряжению при переходе материала из одной фазы в другую (4, 9). Преобразования, подобные этим, обеспечивают желаемый контроль над преобразованием энергии (10, 11), что может быть полезно для рассеивания энергии и защиты системы от повреждений. В то время как фазовые переходы твердое тело-твердое открывают перспективы для устройств управления энергопотреблением, предсказуемое проектирование этих переходов и их влияние на свойства материалов является сложной задачей.

Механические метаматериалы позволяют решить эту проблему (12, 13). Механические метаматериалы используют периодически расположенные блоки или «метаатомы» (13) для передачи механической деформации, напряжения и энергии. Они использовались для программирования реакции напряжения-деформации (14⇓–16), модуляции распространения упругих волн (17⇓⇓⇓–21) и контроля рассеяния энергии (22, 23). Механические метаматериалы обычно полагаются на внутренние геометрические изменения для введения функциональности, используя преимущества известной нелинейной геометрической механики для эластичных материалов (24, 25).Этот подход получил широкое распространение, поскольку аналитические или численные модели могут быть легко получены для понимания и прогнозирования наблюдаемого поведения, что обеспечивает пути для систематического программирования реакции материала.

Дополнительные преимущества могут быть реализованы путем объединения дополнительных полей помимо эластичности (26). Недавно было продемонстрировано, что добавление материалов, реагирующих на поле, к метаматериалам обеспечивает выгодную функциональность (27⇓⇓⇓–31). Эти демонстрации эффективны сами по себе, но, что более важно, они вводят более широкую парадигму с далеко идущими последствиями.В частности, сочетание нелинейных полей, таких как магнитное и электрическое, с ориентационно-зависимыми режимами притяжения и отталкивания открывает возможность создания «метаатомов», которые более точно отражают характеристики атомных или молекулярных расположений в фазовых структурах материалов (31). . Соответственно, эта встречная игра нелинейных полей может быть использована для количественного определения фазовых переходов в механических метаматериалах, состоящих из упругих и магнитных элементов.

Здесь мы демонстрируем силу этой парадигмы, разрабатывая упруго-магнитные метаматериалы, которые претерпевают фазовые переходы.Эти фазовые переходы, подобные переходу в сплавах с памятью формы и жидкокристаллических эластомерах, имеют полезные изменения в состоянии деформации и механических свойствах, которые могут вызывать срабатывания и управлять общей передачей энергии. Метаматериал изменяет свою конститутивную реакцию одновременно с фазовыми переходами, что приводит к немонотонному соотношению напряжение-деформация. Обратимый сдвиг между двумя фазами значительно улучшает динамические характеристики метаматериалов, улучшая высвобождение энергии при динамической отдаче и уменьшая ударную нагрузку.Важно отметить, что мы вводим структуру свободной энергии Ландау для моделирования фазовых переходов для упруго-магнитных метаматериалов, которые могут быть распространены на метаматериалы с другими чувствительными к полю материалами или материалами, которые являются чисто механическими (20, 21). Эта структура создает возможности, основанные на фундаментальных принципах использования фазовых переходов для управления техническими характеристиками на высоких скоростях.

Результаты

Схема упруго-магнитного метаматериала показана на рис. 1 A .Для физических демонстраций мы изготавливаем метаматериалы из полимерного листа (PU 40A, McMaster-Carr) и цилиндрических магнитов, намагниченных по диаметру (Neodymium Magnet, McMaster-Carr). Магнит имеет толщину 3,18 мм, диаметр 3,10 мм и вес 0,18 г. Толщина полимерного листа ( х ) также 3,18 мм. Мы вырезаем лазером (универсальная лазерная система, VSL 3.5) рисунок ортогонально выровненных пор в полимерном листе, чтобы создать полимерную сеть «пластин», соединенных тонкими «связками».Определим изготовленные метаматериальные структуры с малой и большой полуосями a 0 и b 0 пор, шириной связки между соседними порами, w 0 . Длина репрезентативной единицы, L 0 = w 0 + b 0 + a 0 , зафиксирована как 6 мм. Магниты диаметром ∼3,1 мм и массой ∼0,18 г встроены в центр пластин так, что они удерживаются фрикционным контактом с окружающим полимером.Благодаря внедрению постоянных магнитов в механические метаматериалы был точно настроен широкий набор механических свойств, включая деформацию потери устойчивости (32, 33), жесткость после потери устойчивости (32⇓–34) и мультистабильность (35). Здесь мы показываем, как магнитные домены с нелинейными, ориентационно-зависимыми силовыми взаимодействиями внутри упругих структур контролируют обратимые фазовые переходы и позволяют программировать свойства высокой скорости деформации. Магнитные взаимодействия дополнительно программируются через ориентацию магнитов, определяемую углом между магнитным моментом и осью y , θ i .Задаем зеркальную симметрию в горизонтальном направлении и управляем магнитным взаимодействием через углы θ и и θ i +1 соседних магнитов (рис. 1 A ). Параметр ориентации определяется в конфигурации, свободной от внешних нагрузок, Q = cos( θ i )cos( θ i +1 ), представляющий относительную силу магнитных взаимодействий и изменяющийся от от −1 до 1.Соседние магниты отталкиваются, когда Q < 0, и переходят к притягивающему взаимодействию при Q > 0. Заменяем магниты цилиндрами из нержавеющей стали (толщина ∼3,18 мм, диаметр ∼3,1 мм, вес ∼0,18 г). для создания метаматериалов с Q = 0, помеченных как нейтральные на рис. 1 C и D ( SI Приложение , раздел 1 для деталей изготовления).

Рис. 1.

Упруго-магнитные метаматериалы, состоящие из полимерных сеток и взаимодействующих магнитных доменов.( A ) Взаимодействующие магниты встроены в механические метаматериалы с ортогонально ориентированными эллиптическими порами. Структура метаматериала характеризуется шириной связки w 0 и малой и большой полуосями a 0 и b 0 . Магниты намагничены по диаметру, а цвет представляет два полюса. i-й магнит расположен под углом θ i между его магнитным моментом и осью y .( B ) Открытая и закрытая фазы, созданные отталкивающими и притягивающими магнитными доменами соответственно (Шкала, 10 мм). ( C ) Метаматериалы с эллиптическими порами и магнитными взаимодействиями притяжения, нейтральности и отталкивания (от Top до Bottom ). ( D ) Метаматериалы с круглыми порами и магнитными взаимодействиями притяжения, нейтральности и отталкивания (от Top до Bottom ).

Мы наблюдаем две стабильные фазы, которые мы называем «открытой» и «закрытой» относительно состояния пор метаматериала.Открытая фаза индуцируется сильным отталкивающим взаимодействием между соседними магнитными доменами с Q = −1, а с Q = 1 развивается замкнутая фаза (рис. 1 B ). Фазовые состояния также зависят от геометрии метаматериала. Например, для эллиптических пор ( a 0 / b 0 = 0,17) упруго-магнитные метаматериалы поддерживают открытую фазу с Q = 0 и −1 и закрытую фазу с Q = 1 (рис.1 С ). Напротив, круглые поры ( a 0 / b 0 = 0,97) поддерживают только открытую фазу для всех значений Q (рис. 1 D ).

Равновесное фазовое состояние также может быть изменено приложением внешней силы. Мы применяем одноосный натяжение до метаматериалов с эллиптическими порами ( A 0 / B 0 = 0,17, рис. 2 A ) и круговые поры ( A 0 / B 0 = 0.97, рис. 2 B ) под притягивающими магнитными доменами ( Q = 1). Снимки при различных деформациях (отмечены как I, II, III и IV) сделаны для обеих форм пор. Конфигурационные изменения двух структур заметно различаются (фильмы S1 и S2). В метаматериале с эллиптическими порами на верхнем и нижнем концах возникает фазовый переход из закрытого состояния в открытое. Он распространяется к центру, меняя конфигурацию на однородную открытую фазу по мере увеличения деформации.Образец сохраняет открытую фазу на пути разгрузки, заканчиваясь быстрым переходом в закрытую фазу, поскольку магниты защелкиваются друг с другом при достижении небольшого расстояния разделения. Напротив, метаматериал с круглыми порами сохраняет открытую фазу, деформируя связки в ответ на внешние силы.

Рис. 2.

Экспериментальные наблюдения фазовых переходов в упруго-магнитных метаматериалах. ( A ) Упруго-магнитные метаматериалы с эллиптическими порами и притягивающими магнитными взаимодействиями.( i ) Снимки метаматериалов при квазистатическом нагружении (I и II) и разгрузке (III и IV). Метаматериал изначально находится в закрытой фазе, а открытая фаза зарождается на краях и распространяется к центру под действием растягивающей нагрузки. При разгрузке открытая фаза переходит обратно в закрытую, начиная с центра. ( ii ) Локальная деформация увеличивается от краев к центру по мере того, как смесь двух фаз выходит и становится однородной открытой фазой.( iii ) Реакция на напряжение-деформацию упруго-магнитных метаматериалов (сплошные линии) и механических метаматериалов (штриховые линии) с эллиптическими порами. ( B ) Упруго-магнитные метаматериалы с круглыми порами и притягивающим магнитным взаимодействием однородно деформируются при внешней нагрузке без фазового перехода. ( i ) Снимки метаматериалов при квазистатическом нагружении (I и II) и разгрузке (III и IV). Метаматериал остается в открытой фазе без фазовых переходов.( ii ) Локальная деформация изменяется однородно с общей деформацией метаматериала. ( iii ) Реакция на напряжение-деформацию упруго-магнитных метаматериалов (сплошные линии) и механических метаматериалов (штриховые линии) с круглыми порами. ( C ) Конститутивные реакции в упруго-магнитных метаматериалах программируются магнитными взаимодействиями ( Q = −1~1) и геометрией метаматериала (форма пор a 0 / b 0 и толщина связки w 0 ).

Фазовые переходы изменяют соотношение между глобальными и локальными деформациями, определяемыми смещениями между соседними магнитами. Приложенная глобальная деформация ε g и локальная деформация i-го магнита в вертикальном направлении ε i следующие: εg=yn−y1(n−1)L0−1, εi=yi−yi−1Yi−Yi−1−1,[1]где y i и Y i — положения центра i-го магнита в деформированной и недеформированной конфигурации, L 0 — длина репрезентативной единицы метаматериалов, а в наших экспериментах n = 20. Мы построили эволюцию локальной деформации ε i в зависимости от общей деформации ε g для метаматериалов как с эллиптической (рис. 2 A ), так и с круговой (рис. 2 B ) поры. Поскольку притягивающее магнитное взаимодействие создает замкнутую фазу в эллиптических порах, общая деформация отрицательна ( ε g ∼-0,1) до приложения внешних сил. На рис. 2 A наблюдается прерывистое изменение локальной деформации между стадиями I и II, распространяющееся к центру образца.Подвижная граница означает переход между закрытой и открытой фазами. Локальная деформация становится однородной и изменяется вместе с общей деформацией, поскольку в образце преобладает открытая фаза (между стадиями II и IV). Для круглых пор на рис. 2 B открытая фаза сохраняется, и общая деформация начинается с положительного значения из-за флуктуации, вызванной внедрением магнитов в полимер. Локальная деформация распределена равномерно и изменяется аффинно с общей деформацией в цикле нагружения и разгрузки.

Конститутивная реакция упруго-магнитного метаматериала изменяется по мере того, как происходят фазовые переходы. Мы сравниваем кривые напряжение-деформация для метаматериалов с эллиптическими и круглыми порами (сплошные линии) и их упругих аналогов без магнитов или цилиндров из нержавеющей стали (штриховые линии, SI Приложение , рис. S2 B ) на рис. 2 А и Б . В материалах с эллиптическими порами (рис. 2 A ) притягивающее магнитное взаимодействие индуцирует начальный режим с более высоким модулем, чем метаматериал без магнитных доменов.Переход от закрытой к открытой фазе и последующее распространение границы раздела фаз приводит к ступенчатому состоянию с напряжением плато ~20 кПа. Для открытой фазы определяющий отклик в упругомагнитных метаматериалах аналогичен отклику метаматериалов без магнитов из-за слабого магнитного взаимодействия на большом расстоянии. Кроме того, в упруго-магнитных метаматериалах с эллиптическими порами наблюдается большой гистерезис (рис. 2 A ), которым можно пренебречь в одних только механических метаматериалах или магнитных взаимодействиях ( SI Приложение , рис.С2). Это связано с различиями фазовых переходов между циклами загрузки и разгрузки. В круглых порах (рис. 2 B ) магнитное взаимодействие в открытой фазе слабое. Конститутивный отклик связки приводит к начальному режиму, подобному механическим метаматериалам, без фазовых переходов. Размягчение, наблюдаемое в конститутивной реакции при большой деформации (стадия II), в основном связано с нарушением связи между полимером и магнитами ( SI Приложение , рис.S7), способствующий усилению гистерезиса в упруго-магнитных метаматериалах с круглыми порами.

Для дальнейшего изучения взаимосвязи между структурой и конститутивной реакцией мы измеряем реакцию материалов на нагрузку и разгрузку в зависимости от параметра магнитного взаимодействия ( Q ), формы пор ( a 0 / b 0 ), и толщину связки ( w 0 ) (рис. 2 C ). Например, для упругомагнитных метаматериалов с притягивающим магнитным взаимодействием ( Q > 0), эллиптической формой пор ( a 0 ≪b 0 ) с относительными податливыми откликами при малых деформациях и относительно тонкая связка ( w 0 ≪L 0 ), индуцируются фазовые переходы, что создает плато напряжения при нагрузке и усиленный гистерезисный отклик при разгрузке.Математическая основа для описания структур материалов, склонных к этим переходам, была бы полезна для систематического программирования материалов с заданными режимами рассеивания энергии и восстановления.

Чтобы понять, как внутренняя геометрия и магнитное взаимодействие влияют на фазовые переходы и определяющие реакции в упруго-магнитных метаматериалах, мы разрабатываем аналитическую модель, описанную на рис. 3 A . Следуя анализу Ландау фазовых переходов (36), мы строим свободную энергию Ландау F L , которая является эффективным гамильтонианом системы ( SI Приложение , раздел 3), на основе локальных равновесий: L0h[σs( εi+1)−σs(εi)]−GmQ[(δ0+ui+1−ui)−4−(δ0+ui−ui−1)−4]=0,[2], где u i – перемещение i-го магнита; σ s ( ε i ) – зависимость напряжения от деформации механических метаматериалов без магнитных доменов; G m – коэффициент магнитного взаимодействия; δ 0 — межцентровое расстояние между двумя соседними магнитами в замкнутой фазе; h — толщина образца. Основные реакции механических метаматериалов и магнитов взяты из измерений, показанных в SI Приложение , рис. S2. Мы обмениваем детали «микроскопической» степени свободы (например, смещение каждого магнита u i ) на крупнозернистое континуальное поле ε , которое является непрерывным пределом ε i в «макроскопическом» масштабе и служит параметром порядка для фазовых переходов. Мы можем переписать уравнение равновесия (уравнение 2 ) к континуальному пределу и рассчитать гамильтониан упруго-магнитных метаматериалов ( SI Приложение , раздел 3 для подробностей) на единицу объема ( H ( ε , / 0 dy ) ) под действием внешней силы f p следующим образом: H(ε,dεdy)=12αm(dεdy)2+12kmε2−16βmε3+∫0εσs(γ)dγ−fpε,[3] km=4GmQ/hδ05, βm=20L0GmQ/hδ06, а γ — фиктивная переменная для интегрирования. Замкнутому и открытому соответствуют параметры порядка ε ∼0 и ε > 0 соответственно. Мы сосредоточимся на окрестности фазовых переходов, где свободная энергия Ландау разлагается как аналитическая полиномиальная функция ε ∼0. К приближению первого порядка мы выразили отношение напряженности в механических метаматериалах как Σ S ( ε ) = C 1 ε + C 3 ε 3 , который фиксирует изменение знака напряжений при переключении деформации с растяжения на сжатие.Здесь мы опускаем член четного порядка в σ с, , предполагая, что энергия деформации симметрична деформации ε при растяжении и сжатии. Зависимость параметров C 1 и C 3 от геометрии метаматериала для простоты подгоняется к экспериментам линейными функциями. Мы отмечаем, что точность отношения напряжение-деформация может быть улучшена путем добавления дополнительных членов к подгоночным функциям; однако лежащая в основе симметрия и физика фазовых переходов изменяются ( SI Приложение , раздел 4). Поэтому плотность свободной энергии Ландау записывается следующим образом: FL=−B1ε+12B2ε2−13B3ε3+14B4ε4,[4]где K M + C 1 ), B 3 = β M /2 и B 4 = C 3 . Мы пренебрегаем членом α m ( / dy ) 2 /2 , так как он положителен и служит энергетическим штрафом для сохранения гладкости ε ( y ) без образования двух фаз. альтернативно.Примечательно, что свободная энергия Ландау для упруго-магнитных метаматериалов при внешнем нагружении аналогична жидкокристаллическим эластомерам, претерпевающим фазовые переходы из нематика в изотропию под действием внешних полей (37, 38). Основываясь на теории Ландау-де Жена, мы ожидаем, что фазовые переходы из закрытого состояния в открытое повторяют фазовые переходы первого рода, наблюдаемые в жидкокристаллических эластомерах (39). Минимизация уравнения 4 к ε и нормируя на значения критических коэффициентов (40), условие равновесия для различных фаз имеет следующий вид: где εcp=B3/3B4, B2cp=B32/3B4 и σcp=B33/27B42 — механические критические точки, удовлетворяющие условиям 0 и B2T=2B2cp/3. На рис. 3 B масштабированные деформации ε / ε cp представлены как функция B2/B2T, которая представляет собой приведенный параметр связи между магнитным взаимодействием и упругим определяющим откликом. , с различными внешними силами f p / σ cp . Открытая фаза ( ε / ε cp > 1) достигается при отталкивающем или слабо притягивающем магнитном взаимодействии, так как B2/B2T < 1.Когда притягивающее магнитное взаимодействие увеличивается (B2/B2T>1), предпочтение отдается замкнутой фазе ( ε ∼0). Без внешней силы ( f p = 0) абсолютный минимум плотности свободной энергии расположен при ε = 0 для сильно притягивающих магнитов. По мере ослабления взаимодействий появляется метастабильный минимум с ε m > 0. При B2=B2T абсолютный минимум при ε = 0 скачком скачком достигает ε m , вызывая фазовые переходы первого рода (рис. 3 B , Вставка ). Точки вокруг перехода указывают на сосуществование обеих фаз (стрелки на рис. 3 B ). При внешней силе f p > 0 фаза с закрытыми порами с ε = 0 уже не существует, и деформация после фазовых переходов уменьшается. Деформации при сосуществовании фаз связаны с внешней силой, ε±=εcp(1±1−fp/σcp), и эти условия показаны штриховыми линиями для различных внешних сил на рис.3 В . С увеличением внешней силы прерывистые скачки деформации при фазовых переходах уменьшаются. Фазовое превращение из закрытого состояния в открытое имеет второй порядок, когда Фазовые переходы исчезают как f p > σ cp , как показано на рис. 2 A , когда напряжение превышает напряжение плато.Мы также помечаем экспериментальные данные для сосуществования фаз сплошными кружками на рис. 3 B , где метаматериалы испытывают фазовый переход закрытое-открытое, показанный на рис. 2 A ( SI Приложение , раздел 4). Анализ свободной энергии Ландау фиксирует прерывистые фазовые переходы для упруго-магнитных метаматериалов, что согласуется с экспериментами.

Рис. 3.

Карта фазовых переходов в упруго-магнитных метаматериалах. ( A ) Схема метаматериалов с взаимодействием притяжения, претерпевающих фазовые переходы.Метаматериал претерпевает фазовые переходы закрыто-открыто под действием внешней силы f p . ( B ) Состояние равновесия двух фаз в упруго-магнитных метаматериалах при различных внешних силах. Сплошные кружки — экспериментальные данные для метаматериалов с фазовыми переходами закрыто-открыто на рис. 2 A . Вставка : масштабированная плотность свободной энергии Ландау метаматериалов с различными магнитными взаимодействиями и нулевыми внешними силами.Фазовая диаграмма метаматериалов с ( C ) фиксированной ориентацией магнита ( Q = 1) и ( D ) фиксированной толщиной связки ( w 0 / L 0

  • 6 =
  • 6). Границы между одиночной и двойной фазами определяются свободной энергией Ландау и условиями потери устойчивости связки. Сплошные символы — экспериментальные результаты.

    Мы построили фазовую диаграмму, чтобы сравнить предсказания нашей модели с экспериментами и проиллюстрировать, как внутренние структуры и магнитные взаимодействия контролируют фазы в упруго-магнитных метаматериалах.Критическое условие для фазовых переходов первого рода в упруго-магнитных метаматериалах определяется при нулевой внешней силе, f p = 0,2B32−9B2B4=0.[6]

    На рис. 3 C и D построена фазовая диаграмма для фиксированного направления магнитного момента ( Q = 1) и фиксированной ширины лигамента ( w 0 / L 0 900 = 0,16) соответственно. Масштабированная магнитная сила Gm/(hµ0L05)=0,025 для неодимового магнита определяется его магнитным моментом и магнитной проницаемостью ( SI Приложение , раздел 2). Как показано на рис. 3 C , при фиксированной ориентации магнита ( Q = 1) метаматериалы демонстрируют двойную фазу (синие символы) с эллиптическими формами пор и небольшой толщиной перемычки ( w 0 / л 0 < 0,25). С другой стороны, одиночная открытая фаза (красные символы) наблюдается для метаматериалов с круглыми формами пор и толстыми связками. уравнение 6 очерчивает фазовую границу (синяя линия) на основе свободной энергии Ландау, которая является точной для эллиптических пор с a 0 / b 0 < 0.5. Однако он завышает критические условия фазовых переходов, поскольку a 0 / b 0 приближается к 1.

    Отклонение от свободной энергии Ландау наблюдается в упругомагнитных метаматериалах с круглыми порами. В этих случаях тонкая связка, соединяющая соседние круглые поры, изгибается, образуя закрытую фазу, а не изгибается. Чтобы учесть этот альтернативный путь деформации, мы принимаем критерий потери устойчивости Эйлера и прогнозируем сжимающую нагрузку для потери устойчивости связки как Fcr=π2Cb/L0.Здесь мы моделируем связку как свободно опертую балку Эйлера длиной L 0 и жесткостью на изгиб C b (23). Приложенная сжимающая сила в связке без внешней нагрузки определяется силой магнитного взаимодействия: F м = G м Q/L04. Фазовая граница по выпучиванию связок определяется по формуле F cr = F m , показанной красной линией на рис.3 C , которая пересекается с линией из уравнения. 6 в а 0 / б 0 = 0,53. Область, ограниченная обоими критериями (сплошные линии) на фазовой диаграмме, представляет условия для метаматериалов с двойной фазой, поддерживающих фазовые переходы. Как показывает сравнение с экспериментальными результатами, фазовая диаграмма, построенная по свободной энергии Ландау и выпучению связок, фиксирует границу между двухфазным и однофазным в упруго-магнитных метаматериалах (рис. 3 C и D ).

    Мы демонстрируем возможности фазового превращения при высокоскоростной деформации с помощью экспериментов с динамической отдачей и ударом. Как показано на рис.4 A , изучается отдача вертикально подвешенных метаматериалов без каких-либо внешних направляющих ограничений. Изгиб вне плоскости подавляется, так как толщина метаматериала ( h ) намного больше ширины связки, h ∼3 w 0 . На рис.4 А . Метаматериалы ( W 0 = 1 мм и A 0 = 0,17 B 0 ) растягиваются до той же деформированной длины с ε G = 0.2, и откидывание инициируется триггер в момент времени t = 0 мс в направлении y-. Мы отслеживаем положение магнита с помощью маркеров, размещенных в метаматериалах (рис. 4 A ). Положения, соответствующие цветовым маркерам в метаматериалах с различным магнитным взаимодействием ( Q = 1, 0 и −1), измеряются в зависимости от времени отдачи ( Приложение SI , рис. С17). Скорости отдачи, основанные на производной смещения по времени, сравниваются на рис. 4 B . Отталкивающее ( Q = −1) и нейтральное взаимодействия ( Q = 0) имеют сходные динамические реакции, поскольку они в основном вызываются упругой деформацией связок ( SI Приложение , раздел 5). Отталкивающее магнитное взаимодействие также создает противодействующую силу в направлении отдачи, снижая скорость упругой отдачи примерно на 30% по сравнению с отдачей для метаматериалов с Q = 0.Напротив, метаматериалы с притягивающими взаимодействиями претерпевают фазовое превращение во время отдачи, что приводит к быстрому схлопыванию пор (фильм S3). Распространение фазовых переходов, наложенное на упругую отдачу, почти удваивает скорость упругой отдачи. Для метаматериала с круглыми порами ( w 0 = 1 мм и a 0 = 0,97 b 0 ), который предсказуемо поддерживает только открытую фазу даже при магнитном притяжении ( Q = 1), влияние магнитных взаимодействий на скорость отдачи значительно меньше, обычно меньше 10 % ( СИ Приложение , рис. С18). Таким образом, распространение фазовых переходов в метаматериалах является причиной повышенного высокоскоростного энерговыделения при динамической отдаче.

    Рис. 4.

    Высокоскоростная деформация фазопревращающих метаматериалов с эллиптическими порами ( w 0 = 1 мм и a 0 = 0,17 b 0 8 ). ( A ) Динамическая отдача в метаматериалах с различными магнитными взаимодействиями. ( B ) Скорость отдачи в метаматериалах, соответствующая цветным маркерам в ( A ) с течением времени.( C ) Удар свободно падающей массы в метаматериалах с различными магнитными взаимодействиями. ( D ) Смещение ударной массы (или расширение метаматериалов) во времени. ( E ) Вибрационная скорость после удара. ( F ) Отношение кинетической энергии к полной энергии удара для метаматериалов без магнитного взаимодействия ( Q = 0). ( G ) Отношение кинетической энергии к полной энергии удара для упруго-магнитных метаматериалов с Q = 1. Вставка : Схема энергетических барьеров, создаваемых фазовыми переходами при ударе.

    В то время как запрограммированные фазовые переходы при упругой отдаче используют скрытую энергию для увеличения скорости отдачи, запрограммированные фазовые переходы также могут усиливать рассеивание энергии во время высокоскоростных ударов. Мы демонстрируем это с помощью простого эксперимента, предназначенного для измерения демпфирующей реакции метаматериала на ударную массу (рис. 4 C ). Масса ускоряется, позволяя ей свободно падать с заданной высоты.Прикрепленный метаматериал ( w 0 = 1 мм и a 0 = 0,17 b 0 ) останавливает свое падение за счет растяжения (рис. 4, 0 8 C 9 Приложение и сечение и ). подробности экспериментов). Мы отслеживаем динамическую реакцию свободно падающей массы и метаматериала с помощью высокоскоростной визуализации (1000 кадров в секунду). Для метаматериалов без магнитных взаимодействий ( Q = 0) система колеблется со свободно падающей массой, напоминая затухающие колебания массы-пружины (41), где энергия удара медленно рассеивается ( СИ Приложение , раздел 5 и фильм S4). Воздействие свободно падающей массы растягивает метаматериал за счет притягивающих магнитных взаимодействий ( Q = 1), но прекращает вибрацию в течение гораздо более короткого промежутка времени, что указывает на значительные демпфирующие способности ( Приложение SI , раздел 5 и фильм S5). Как показано на рис. 4 C , часть упруго-магнитных метаматериалов претерпевает фазовый переход из закрытого состояния в открытое. Колебания здесь длятся всего несколько периодов, сопровождающих появление открытой фазы (при t = 0.5 с). Фазовые переходы из закрытого состояния в открытое управляют последующей деформацией, что приводит к почти квазистатическому движению, которое сильно затухает. Перемещение 80-граммовой свободно падающей массы (или удлинение метаматериала) и соответствующая скорость показаны на рис. 4 D и E .

    Для дальнейшего изучения механизма демпфирования мы проводим эксперименты по удару упруго-магнитных метаматериалов с разным падающим весом от 60 до 120 г. Перенос энергии при ударе характеризуется на основе высокоскоростных изображений, измеряющих отношение между кинетической энергией в массе E k (через колебательную скорость) и гравитационным потенциалом E удара ( см. максимальное удлинение) для разных весов ( Приложение SI , рис.S19 B и S20 B ). Как показано на рис. 4 F , более 40 % всей энергии преобразуется в кинетическую энергию после удара, что приводит к высокочастотным колебаниям, для рассеивания которых требуется 0,7 с для метаматериалов без магнитных взаимодействий ( Q = 0). . Событие преобразования энергии определяется затухающими колебаниями, период которых составляет около 0,1 с для различных падающих грузов, а диссипация увеличивается со скоростью удара по мере увеличения веса. Для метаматериалов с притягивающими магнитными взаимодействиями ( Q = 1) вибрация быстро затухает в 0.2 с, при этом менее 20% энергии удара преобразуется в кинетическую энергию (рис. 4 G ). Быстрое поглощение энергии удара зависит от фазовых переходов, а не от притягивающих магнитных взаимодействий, что подтверждается экспериментами с упруго-магнитными метаматериалами с круглыми порами ( SI Приложение , раздел 5). В этих метаматериалах с круглыми порами с Q = 1 затухающие гармонические колебания при ударе аналогичны метаматериалам с Q = 0 ( SI Приложение , рис.С21).

    По сравнению с традиционным поглощением удара, которое основано на внутреннем трении и реакции вязкоупругого материала, механизм демпфирования в упруго-магнитных метаматериалах предлагает несколько энергетических барьеров за счет фазовых переходов, которые активируются при ударе. Предлагаемый механизм проиллюстрирован на вставке к рис. 4 G . Движения сферы представляют собой вибрацию после удара. Дополнительные энергетические барьеры возникают по мере перехода метаматериалов из закрытой фазы в открытую.Модулированный энергетический ландшафт резко снижает максимальную скорость удара, что приводит к быстрому и эффективному демпфированию по сравнению с традиционными материалами (10, 22). В то время как текущая структура фазовой диаграммы дает представление о том, как разработать соответствующий метаматериал для достижения этих демпфирующих характеристик, необходимы дальнейшие исследования для количественного прогнозирования динамических характеристик. В частности, инерционная и многофазная динамика распространения волн должна быть включена в фазовую структуру.

    Магнитные взаимодействия между наночастицами

    Abstract

    Представлен краткий обзор влияния межчастичных взаимодействий на свойства магнитных наночастиц. Сильные магнитные дипольные взаимодействия между ферромагнитными или ферримагнитными частицами, которые были бы суперпарамагнитными, если бы были изолированы, могут привести к коллективному состоянию наночастиц. Это коллективное состояние во многом похоже на спин-очки. В образцах агрегированных магнитных наночастиц часто важны обменные взаимодействия, что также может приводить к сильному подавлению суперпарамагнитной релаксации.Температурная зависимость параметра порядка в образцах сильно взаимодействующих наночастиц гематита или зерен гетита хорошо описывается простой моделью среднего поля. Обменные взаимодействия между наночастицами с различной ориентацией осей легкости также могут приводить к повороту направлений намагниченности подрешеток.

    Ключевые слова: дипольные взаимодействия, обменные взаимодействия, спиновая структура, суперферромагнетизм, суперпарамагнитная релаксация. .Дальние магнитные дипольные взаимодействия могут оказывать сильное влияние, например, на магнитную динамику в образцах, содержащих ферромагнитные или ферримагнитные наночастицы. Если наночастицы или тонкие пленки находятся в непосредственной близости друг от друга, обменные взаимодействия между поверхностными атомами могут быть значительными. Важным примером магнитных эффектов близости является обменное смещение, проявляющееся в смещении кривых гистерезиса, полученных после полевого охлаждения ферромагнитного или ферримагнитного материала, находящегося в контакте с антиферромагнитным материалом [1–3].Впервые это наблюдалось в наночастицах, состоящих из ядра из ферромагнитного кобальта, покрытого оболочкой из антиферромагнитного СоО [4]: ​​этот эффект в настоящее время используется в считывающих головках в жестких дисках компьютеров. В нейтронном исследовании мультислоев Fe 3 O 4 /CoO van der Zaag et al. В работе [5] установлено, что температура Нееля CoO повышается за счет обменного взаимодействия с ферримагнитными слоями Fe 3 O 4 с температурой Кюри около 850 К. Аналогичным образом повышение температуры Кюри ферримагнитного γ-Mn 2 O 3 за счет взаимодействия с антиферромагнитным MnO обнаружен в частицах MnO/γ-Mn 2 O 3 ядро-оболочка [6].

    На магнитные свойства невзаимодействующих магнитных наночастиц часто сильно влияет суперпарамагнитная релаксация при конечных температурах. Для наночастицы с одноосной анизотропией и с энергией магнитной анизотропии, определяемой простым выражением

    [1]

    , существуют минимумы энергии при θ = 0° и θ = 180°, которые разделены энергетическим барьером кВ . Здесь К — константа магнитной анизотропии, В — объем частицы, а θ — угол между вектором намагниченности и легким направлением намагниченности. При конечных температурах тепловой энергии может быть достаточно для индукции суперпарамагнитной релаксации, т. е. перемагничивания между направлениями, близкими к θ = 0° и θ = 180°. Время суперпарамагнитной релаксации определяется выражением Нееля–Брауна [7–8]

    [2]

    , где k B — постоянная Больцмана, T — температура. τ 0 имеет порядок 10 −13 –10 −9 с и слабо зависит от температуры.

    В экспериментальных исследованиях магнитных наночастиц важным параметром является временная шкала экспериментальной техники. Если релаксация быстрая по сравнению со шкалой времени экспериментальной техники, измеряется среднее значение намагниченности, но если время релаксации велико по сравнению со шкалой времени экспериментальной техники, измеряется мгновенное значение намагниченности. Температура суперпарамагнитной блокировки определяется как температура, при которой время суперпарамагнитной релаксации равно масштабу времени экспериментальной методики. В мессбауэровской спектроскопии временной масштаб составляет порядка нескольких наносекунд, тогда как в исследованиях неупругого рассеяния нейтронов он составляет порядка пикосекунд. При измерении намагниченности постоянным током шкала времени находится в диапазоне 1–100 секунд. При измерениях намагниченности на переменном токе шкалу времени можно изменять, изменяя частоту. Таким образом, температура блокировки не определяется однозначно, а зависит от временной шкалы экспериментальной техники.

    Если магнитными взаимодействиями между частицами нельзя пренебречь, они могут оказывать существенное влияние на суперпарамагнитную релаксацию.Кроме того, на спиновую структуру наночастиц могут влиять межчастичные взаимодействия. В этом кратком обзоре мы сначала обсудим, как на суперпарамагнитную релаксацию в наночастицах могут влиять магнитные дипольные взаимодействия и обменные взаимодействия между частицами. Далее мы обсудим, как обменные взаимодействия между частицами могут влиять на спиновую структуру наночастиц.

    Магнитные дипольные взаимодействия

    Магнитные дипольные взаимодействия между атомами в кристаллах с магнитным моментом в несколько магнетонов Бора слишком малы, чтобы привести к магнитному упорядочению выше 1 К, и обычно ими можно пренебречь по сравнению с обменными взаимодействиями в магнитных материалах.Следовательно, магнитные дипольные взаимодействия оказывают незначительное влияние на магнитный порядок в объемных материалах при конечных температурах. Однако наночастицы ферромагнитных и ферримагнитных материалов с размерами около 10 нм могут иметь магнитные моменты больше 10 000 магнетонов Бора, и поэтому дипольные взаимодействия между наночастицами могут оказывать существенное влияние на магнитные свойства.

    В выборке случайно распределенных наночастиц со средним магнитным моментом µ и средним расстоянием d энергия дипольного взаимодействия частицы имеет порядок [9]

    [3]

    , где µ 0 проницаемость свободного пространства. В образцах с высокой концентрацией магнитных наночастиц, которые были бы суперпарамагнитными, если бы не взаимодействовали между собой, магнитные дипольные взаимодействия могут приводить к упорядочению магнитных моментов наночастиц ниже критической температуры T 0 , где [9]

    [4]

    Системы магнитных наночастиц только с магнитным дипольным взаимодействием могут быть получены путем диспергирования магнитных наночастиц, покрытых молекулами поверхностно-активного вещества, в растворителе. Часто наночастицы имеют широкое распределение по размерам, что приводит к очень широкому распределению времени суперпарамагнитной релаксации изолированных частиц (уравнение 2).Чтобы отличить эффекты поведения отдельных частиц от эффектов межчастичных взаимодействий, требуется очень узкое распределение частиц по размерам. Межчастичные взаимодействия можно варьировать, изменяя концентрацию частиц, и их можно изучать в замороженных образцах. Большое разнообразие систем наночастиц, включая Fe 100− x C x [10], ε-Fe 3 N [11], γ-Fe 2 6 9086 O 12–14] и Fe 3 O 4 [15]. Если частицы распределены случайным образом и имеют случайную ориентацию осей легкости, то магнитные свойства могут иметь сходство со свойствами спиновых стекол [10–11,14], поэтому такие взаимодействующие системы наночастиц часто называют суперспиновыми стеклами.

    Дипольные взаимодействия могут оказывать значительное влияние на измерения постоянного намагничивания. В исследованиях намагниченности с охлаждением в нулевом поле (ZFC) измеряют температурную зависимость намагниченности в небольшом приложенном поле после того, как образец был охлажден в нулевом поле.Образцы невзаимодействующих частиц показывают максимум на кривой ZFC при температуре T p , связанной с температурой блокировки. Дипольные взаимодействия приводят к смещению максимума в сторону более высоких температур. Кривые намагничивания с охлаждением полем (FC) получают аналогичным образом, но после охлаждения образца в малом поле. Для образцов невзаимодействующих частиц кривая намагничивания FC увеличивается с понижением температуры ниже T p , но взаимодействия могут привести к почти независимой от температуры намагниченности ниже T p . Такие измерения использовались для изучения эффектов взаимодействия в многочисленных работах, например [11–13], и полезны для качественной характеристики образцов взаимодействующих наночастиц. Однако трудно получить количественную информацию о влиянии взаимодействий из измерений намагниченности на постоянном токе.

    Измерения намагниченности переменным током можно использовать для получения количественной информации о времени релаксации. Такие измерения на образцах взаимодействующих наночастиц показали, что время релаксации расходится так же, как и в спиновом стекле, при охлаждении образца до температуры фазового перехода T 0 [10,14,16–18], я.т. е. время релаксации может быть выражено как

    [5]

    , где τ* — время релаксации невзаимодействующих частиц, а критический показатель zν порядка 10. Еще один признак поведения спинового стекла является расходимостью нелинейной магнитной восприимчивости при приближении T 0 сверху [11,19]. Более того, ниже T 0 наблюдаются явления памяти и омоложения, характерные для поведения спинового стекла [20].Недавно был проведен обзор исследований поведения «суперспинового стекла» [21–22].

    В качестве примера показано время релаксации суспензий почти монодисперсных частиц Fe 4,7 нм 100− x C x частиц ( x ≈ 22 дюйма) в зависимости от температуры decal. Данные были получены из измерений восприимчивости к переменному току. Незаштрихованные кружки — данные для разбавленного образца, тогда как полные кружки — данные для концентрированного образца.Температурная зависимость времени релаксации для разбавленного образца соответствует уравнению 2, тогда как температурная зависимость времени релаксации концентрированного образца соответствует уравнению 5, и время релаксации расходится при T 0 = 40 К [10]. На вставках представлена ​​электронная микрофотография частиц и распределение частиц по размерам.

    Время релаксации 4,7 нм Fe 100− x C x почти монодисперсные частицы, взвешенные в декалине, в зависимости от температуры.Данные были получены из измерений восприимчивости к переменному току. Незаштрихованные кружки — данные для разбавленного образца, тогда как полные кружки — данные для концентрированного образца. На вставках показано изображение, полученное с помощью просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ), частиц, нанесенных на пленку аморфного углерода, и соответствующее распределение частиц по размерам, полученное из изображений ПЭМ. Адаптировано из Djurberg, C.; Сведлинд, П .; Нордблад, П.; Хансен, М.Ф.; Бёдкер, Ф .; Мёруп, С. Динамика системы взаимодействующих частиц: свидетельство критического замедления, Phys.Преподобный Летт. 1997, 79, 5154. Авторское право (1997) Американского физического общества.

    Гранулированные системы с различным содержанием металлических наночастиц, например, Co [23] или Co 80 Fe 20 [24], внедренные в немагнитную матрицу, были получены путем напыления слоев и последующего отжига. Эти системы показали как упорядочение, подобное спиновому стеклу, для умеренно сильных взаимодействий, так и ферромагнитное упорядочение для очень сильных взаимодействий [24].Последний переход связывают со слабой обменной связью через магнитные примеси в диэлектрической матрице [24]. Аналогичным образом, в зернистой системе Fe x Ag 100− x частиц Fe размером 2,5–3,0 нм в матрице Ag наблюдался кроссовер из моментов частиц для x < 35 к ферромагнитному упорядочению моментов частиц для 35 < x < 50 [25]. В этой системе магнитные частицы также взаимодействуют посредством РККИ-взаимодействия из-за проводящей матрицы Ag.

    Часто магнитные наночастицы склонны образовывать цепочки, особенно если они могут свободно перемещаться во внешнем магнитном поле, например, если они взвешены в жидкости. Если наночастицы образуют цепочки, то в нулевом приложенном поле благоприятствует ферромагнитное упорядочение магнитных моментов с намагниченностью вдоль направления цепочки [26–27]. Используя модель среднего поля для бесконечной цепочки взаимодействующих наночастиц с расстоянием d , можно найти, что температура упорядочения определяется соотношением [27]

    [6]

    Таким образом, в общем случае сильные дипольные взаимодействия приводят к подавлению суперпарамагнитная релаксация.Однако примечательно, что слабые дипольные взаимодействия могут приводить к более быстрой суперпарамагнитной релаксации. Это наблюдалось в мессбауэровских исследованиях наночастиц маггемита (γ-Fe 2 O 3 ) [12, 28] и объяснялось снижением энергетических барьеров между двумя минимумами магнитной энергии [12, 28]. 28–31].

    показывает схематическое изображение взаимодействующих наночастиц. иллюстрирует изолированные наночастицы, в которых преобладает суперпарамагнитная релаксация.показывает взаимодействующие наночастицы, образующие «дипольное стекло». Наночастицы образуют цепочку с выровненными дипольными моментами.

    Схематическое изображение взаимодействующих магнитных наночастиц. (а) Изолированные наночастицы, в которых преобладает суперпарамагнитная релаксация. (б) Взаимодействующие наночастицы, образующие дипольное стекло. (в) Наночастицы, образующие цепочку с выровненными дипольными моментами.

    С помощью внеосевой электронной голографии можно получить информацию о направлении намагниченности отдельных наночастиц в ансамблях взаимодействующих ферро- или ферримагнитных наночастиц.Этот метод количественно и неинвазивно измеряет компонент магнитного поля в плоскости тонкого образца с латеральным разрешением в несколько нанометров [32-33]. Судя по полученным изображениям, влияние диполярных взаимодействий между магнитными наночастицами может быть очень очевидным. Например, этот метод разрешил почти линейный магнитный поток вдоль направления цепи в двойной цепочке частиц магнетита (Fe 3 O 4 ) размером 24 ~ 70 нм в магнитотактических бактериях [33], и он разрешил магнитный поток замыкание в небольшие кольца частиц 5–7 Co диаметром около 25 нм [32].

    Влияние обменной связи между наночастицами на магнитную релаксацию

    В идеальном антиферромагнитном материале результирующая намагниченность равна нулю, поскольку намагниченности подрешеток имеют одинаковую величину, но противоположные направления. Однако в наночастицах конечное число магнитных ионов приводит к малому суммарному магнитному моменту из-за нескомпенсированных спинов на поверхности и/или внутри частиц [34]. Этот магнитный момент, однако, обычно настолько мал, что дипольные взаимодействия почти пренебрежимо малы, и поэтому ожидается, что влияние дипольных взаимодействий на суперпарамагнитную релаксацию также будет пренебрежимо малым [35].Тем не менее несколько мессбауэровских исследований, например, наночастиц гематита (α-Fe 2 O 3 ) [35–38] и ферригидрита [39] показали, что суперпарамагнитная релаксация антиферромагнитных наночастиц может быть значительно подавлена, если частицы находятся в непосредственной близости. Это было объяснено обменным взаимодействием между поверхностными атомами соседних частиц [35–38]. В качестве примера приведены мессбауэровские спектры химически приготовленных наночастиц гематита размером 8 нм (α-Fe 2 O 3 ) [36].Спектры получены от частиц, покрытых фосфатом для минимизации межчастичных взаимодействий. Спектры получены для образца, приготовленного лиофилизацией водной суспензии непокрытых частиц из той же партии. При 18 К спектры как покрытых, так и непокрытых частиц состоят из секстета с относительно узкими линиями, что указывает на то, что релаксационными эффектами можно пренебречь. При 50 К спектр покрытых частиц показывает суперпозицию секстета и дублета, которые обусловлены частицами ниже и выше их температуры блокировки соответственно.И секстет, и дублет имеют относительно узкие линии. Относительная площадь дублета увеличивается с повышением температуры за счет секстета. При 200 К секстет исчез, и в спектрах виден только квадрупольный дублет, что указывает на быструю суперпарамагнитную релаксацию всех частиц (τ < 1 нс). Наличие как секстета, так и дублета в спектрах и зависимости относительных площадей от температуры можно объяснить распределением частиц по размерам в сочетании с экспоненциальной зависимостью времени релаксации от объема частиц (уравнение 2). В исследованиях магнитных наночастиц с помощью мессбауэровской спектроскопии медианная температура блокировки образца обычно определяется как температура, при которой половина площади спектра приходится на секстет, а оставшаяся часть — на дублет.

    Мессбауэровские спектры частиц гематита размером 8 нм (а) покрытых (невзаимодействующих) и (б) непокрытых (сильно взаимодействующих) наночастиц. Спектры получены при указанных температурах. Перепечатано из Frandsen, C.; Mørup, S. Вращение спина в α-Fe 2 O 3 наночастиц за счет межчастичных взаимодействий, Phys.Преподобный Письмо . 2005, 94, 027202. Авторские права (2005 г.) принадлежат Американскому физическому обществу.

    Спектры высушенных непокрытых частиц показывают совсем другую температурную зависимость. С повышением температуры линии постепенно уширяются и среднее сверхтонкое поле уменьшается, но даже при 295 К в спектре отсутствует видимый дублет. Это показывает, что суперпарамагнитная релаксация сильно подавлена ​​по сравнению с образцом частиц с покрытием. Таким образом, различная эволюция спектров в зависимости от температуры ясно показывает, что магнитная релаксация качественно различна в образцах невзаимодействующих и взаимодействующих наночастиц.

    В ряде более ранних публикаций предполагалось, что магнитные взаимодействия между наночастицами можно рассматривать как дополнительный вклад в магнитную анизотропию. Если бы это было так, то мессбауэровские спектры невзаимодействующих и взаимодействующих частиц должны были бы быть качественно подобны, а единственное отличие должно заключаться в более высокой средней температуре суперпарамагнитного блокирования в образцах взаимодействующих наночастиц.Различная температурная зависимость спектров в и показывает, что это предположение неверно. Как обсуждается ниже, влияние межчастичных взаимодействий скорее следует рассматривать с точки зрения поля взаимодействия [35,37,40].

    Мессбауэровские данные для сильно взаимодействующих антиферромагнитных частиц были проанализированы с использованием модели «суперферромагнетизма» [35,40], в которой предполагается, что магнитная энергия частицы, взаимодействующей со своими соседями, равна

    [7]

    Здесь первый член представляет энергию магнитной анизотропии. Второй член — энергия взаимодействия, где и — поверхностные спины, принадлежащие частице и соседним частицам соответственно, а Дж ij — константа обменной связи. Сумма в уравнении 7 может быть заменена средним полем, действующим на подрешеточную намагниченность частицы [35,37,40]

    [8]

    представляет вектор подрешеточной намагниченности частицы при температуре T , J eff – эффективная константа обменной связи и – эффективное среднее поле взаимодействия, действующее на .

    Магнитная энергия (уравнение 8) будет зависеть от угла между легкой осью, определяемой магнитной анизотропией, и полем взаимодействия. В недавних исследованиях было обнаружено, что химически приготовленные наночастицы антиферромагнитного гематита в некоторых случаях могут быть присоединены с общей ориентацией, так что как кристаллографический, так и магнитный порядок сохраняются на границе раздела [38]. Это иллюстрируется данными нейтронной дифракции для наночастиц гематита размером 8 нм, полученных лиофилизацией водной суспензии непокрытых частиц, показанных в [41]. Частицы были приготовлены химически с помощью метода, аналогичного получению D, описанному Sugimoto et al. [42]. Как и в рентгеноструктурных исследованиях, пики на нейтронограммах этих наночастиц уширены, и это уширение связано с кристаллографической и магнитной корреляционными длинами, описываемыми формулой Шеррера [38]. Ширина большинства линий нейтронной дифракции соответствует размеру частиц, оцененному с помощью электронной микроскопии.Однако чисто магнитный пик (003) значительно уже других пиков [38,41]. Это показывает, что длина магнитной корреляции в этом направлении больше размера частиц, т. е. магнитная (и кристаллографическая) корреляция распространяется на несколько частиц. После осторожного измельчения нейтронографические исследования показали, что ширина пика (003) становится близкой к ширине других пиков, что указывает на разрушение ориентированной привязки [38]. При исследованиях наночастиц гетита (α-FeOOH) [40,43–44] также была обнаружена тенденция к (несовершенному) ориентированному закреплению зерен.

    Данные нейтронной дифракции для взаимодействующих частиц 8 нм α-Fe 2 O 3 , полученные при 20 К. На вставке показано ПЭМ-изображение трех частиц α-Fe 2 O 3 , прикрепленных вдоль их общей [001 ] ось. Антиферромагнитный порядок указан синей и красной стрелками, наложенными на изображение ПЭМ. Адаптировано из Frandsen, C.; Бахл, CRH; Лебеч, Б.; Лефманн, К.; Кун, LT; Келлер, Л.; Андерсен, Н.Х.; фон Циммерманн, М.; Джонсон, Э.; Клаузен, С. Н.; Mørup, S. Ориентированное присоединение и обменное взаимодействие наночастиц α-Fe 2 O 3 , Phys. Версия B 2005, 72, 214406. Авторские права (2005 г.) принадлежат Американскому физическому обществу.

    Когда частицы связаны с общей ориентацией, хорошим приближением первого порядка может быть предположение, что поле взаимодействия и поле анизотропии параллельны [35,40], так что уравнение 8 можно заменить на

    [9]

    , где M(T) — подрешеточная намагниченность в отсутствие магнитных флуктуаций,

    [10]

    — параметр порядка.

    Магнитная энергия, E (θ) (уравнение 9) показана в для различных значений отношения между энергиями взаимодействия T ) и энергия анизотропии KV . Если энергия взаимодействия пренебрежимо мала по сравнению с энергией анизотропии, то релаксация может быть описана переходами между минимумами при 0° и 180°, но если преобладает энергия взаимодействия, то существует только один минимум, определяемый эффективным взаимодействием поле и анизотропия.При наличии конечного поля взаимодействия может быть два минимума с разными энергиями. Тогда среднее значение намагниченности подрешетки отлично от нуля, и поэтому в мессбауэровских спектрах появляется магнитное расщепление даже при высоких температурах, когда релаксация идет быстро. В тепловом равновесии, т. е. когда все релаксационные процессы можно считать быстрыми по сравнению со шкалой времени мессбауэровской спектроскопии, температурная зависимость параметра порядка может быть рассчитана с использованием статистики Больцмана [35,40]

    Нормализованная магнитная энергия, E (θ) / кВ (уравнение 9) для разных значений соотношения между энергией взаимодействия J EFF M M M 2 ( T ) B ( T ) энергия анизотропии, кВ .

    [11]

    , где E (θ) определяется уравнением 9. Уравнение 11 можно решить численно для оценки температурной зависимости параметра порядка. Если релаксация быстрая по сравнению со шкалой времени мессбауэровской спектроскопии, магнитное сверхтонкое расщепление в спектрах будет пропорционально b ( T ). В образцах, где энергию магнитной анизотропии можно считать пренебрежимо малой по сравнению с энергией взаимодействия, магнитное упорядочение моментов частиц исчезнет при температуре упорядочения, определяемой соотношением

    [12]

    взаимодействующие наночастицы гематита [35] и зерен гетита [40].

    Изменение локального окружения частиц в образце приводит к распределению величин параметров порядка. Следовательно, значение параметра порядка при данной температуре неодинаково для всех частей образца, что и приводит к распределению магнитных сверхтонких полей, чем и объясняется уширение линий в спектрах. Температурную зависимость выбранных квантилей распределения сверхтонкого поля удобно анализировать при сравнении с теоретической моделью суперферромагнетизма (уравнение 11) [35,40]. показывает температурную зависимость параметра порядка, b 50 ( T ) 50% квантиля распределения сверхтонкого поля (среднее сверхтонкое поле) для взаимодействующих наночастиц гематита размером 20 нм. Сплошная линия соответствует модели суперферромагнетизма (уравнение 11). Параметр порядка обращается в нуль при Тл 0 ≈ 390 К, когда частицы становятся суперпарамагнитными. Для сравнения, температура Нееля массивного гематита составляет около 955 К.

    Температурная зависимость медианного значения параметра порядка, b 50 ( T ) для взаимодействующих наночастиц гематита размером 20 нм.Незаштрихованные квадраты — это экспериментальные данные, а сплошная линия соответствует модели суперферромагнетизма (уравнение 11). Адаптировано из Hansen, MF; Кох, CB; Mørup, S. Магнитная динамика слабо и сильно взаимодействующих наночастиц гематита, Phys. Версия B 2000, 62, 1124. Авторские права (2000 г.) принадлежат Американскому физическому обществу.

    Сила взаимодействия между наночастицами очень чувствительна к способу подготовки проб. Например, мягкое растирание наночастиц в ступке может оказать сильное влияние на поведение релаксации.Это иллюстрирует мессбауэровские спектры образцов наночастиц гематита размером 8 нм, приготовленных высушиванием водных суспензий химически приготовленных частиц и после измельчения в течение различных периодов времени вместе с наночастицами η-Al 2 O 3 [45]. ]. При комнатной температуре в спектре свежеприготовленного образца наблюдается секстет с очень широкими линиями, характерный для образцов, в которых суперпарамагнитная релаксация подавлена ​​межчастичными взаимодействиями. При 80 К спектр состоит из секстета с относительно узкими линиями.При размалывании в течение нескольких минут наблюдается появление интенсивного дублета в спектрах при комнатной температуре. Это указывает на то, что межчастичные взаимодействия сильно снижены. В спектрах, полученных при 80 К после измельчения, наблюдается наложение секстетов и дублетов, характерное для невзаимодействующих или слабо взаимодействующих наночастиц. После 60-минутного измельчения все частицы становятся суперпарамагнитными при комнатной температуре, а большинство из них также при 80 К. Таким образом, мягкое измельчение, по-видимому, приводит к разделению сильно взаимодействующих наночастиц.В более поздних исследованиях было показано, что после диспергирования сильно взаимодействующих наночастиц с помощью интенсивной ультразвуковой обработки магнитные взаимодействия могут быть восстановлены путем высушивания суспензий диспергированных частиц [46].

    Мессбауэровские спектры наночастиц гематита размером 8 нм, растертых в ступке с наночастицами η-Al 2 O 3 за указанные периоды времени. (а) Спектры, полученные при комнатной температуре. (б) Спектры, полученные при 80 К. Перепечатано с разрешения Сюй, М.; Бахл, CRH; Франдсен, К.; Mørup, S. Межчастичные взаимодействия в агломератах α-Fe 2 O 3 наночастиц: влияние измельчения, J. Colloid Interface Science 2004, 279 132–136. Авторское право (2004 г.) принадлежит Elsevier.

    Влияние межчастичных взаимодействий на спиновую структуру наночастиц

    Спиновая структура наночастиц может отличаться от структуры соответствующих объемных материалов, а магнитные межчастичные взаимодействия могут оказывать большое влияние на спиновую ориентацию.При мессбауэровских спектроскопических исследованиях магнитных материалов ориентацию спина относительно осей кристалла можно изучать, анализируя квадрупольный сдвиг ε магнитно-расщепленных спектров, который дается выражением

    [13]

    Здесь β – угол между направлением симметрии градиента электрического поля и магнитным сверхтонким полем. В гематите ε 0 = 0,200 мм/с, а направление симметрии градиента электрического поля параллельно оси [001] гексагональной элементарной ячейки. В невзаимодействующих наночастицах гематита и в объемном гематите выше температуры перехода Морина (~ 263 К) сверхтонкое магнитное поле перпендикулярно этому направлению (β = 90 °), что приводит к квадрупольному сдвигу -0,100 мм / с. В образцах взаимодействующих наночастиц гематита абсолютная величина квадрупольного сдвига при низких температурах несколько меньше (ε ≈ −0,075 мм/с у взаимодействующих частиц размером 8 нм [36]). Это показано и указывает на вращение направления вращения, соответствующее β ≈ 75°, т.е.е., внеплоскостное вращение спина примерно на 15°, вызванное межчастичным взаимодействием.

    (a) Квадрупольный сдвиг покрытых (светлые кружки) и непокрытых (закрашенные кружки) частиц гематита размером 8 нм в зависимости от температуры. (б) Квадрупольный сдвиг непокрытых наночастиц гематита при 20 К в зависимости от размера частиц. Перепечатано из Frandsen, C.; Mørup, S. Вращение спина в α-Fe 2 O 3 наночастиц за счет межчастичных взаимодействий, Phys. Преподобный Письмо . 2005, 94, 027202. Авторские права (2005 г.) принадлежат Американскому физическому обществу.

    Вращение спина можно объяснить взаимодействием между наночастицами гематита, у которых легкая ось образует угол θ 0 с полем взаимодействия. В этом случае уравнение 9 следует заменить на

    [14]

    В простом случае, когда θ 0 = 90°, можно найти аналитическое решение для значения θ, дающего наименьшую энергию:

    [15 ]

    показывает квадрупольный сдвиг непокрытых наночастиц гематита при 20 К в зависимости от размера частиц.Существует общая тенденция уменьшения отклонения ε от объемного значения с увеличением размера частиц, т. е. угол поворота уменьшается с увеличением размера частиц. Это, по крайней мере качественно, согласуется с объемной зависимостью угла поворота, заданной уравнением 15.

    В исследованиях взаимодействующих наночастиц гематита и NiO было обнаружено вращение спина намного больше 15°. При низких температурах частицы гематита демонстрировали квадрупольные сдвиги примерно до +0.16 мм/с, что соответствует β ≈ 21°, т. е. внеплоскостному вращению спина около 69° [41]. Кроме того, было обнаружено, что квадрупольные сдвиги уменьшаются с повышением температуры. Это также соответствует уравнению 15 из-за уменьшения параметра порядка b ( T ) с повышением температуры, как показано на рис.

    Изучение магнитных полей и взаимодействий магнитных полюсов

    Наблюдение за действием магнитного поля и взаимодействием между магнитными полюсами

    Узнайте о магнитных полях и взаимодействиях между магнитными полюсами.

    Британская энциклопедия, Inc.

    Стенограмма

    Когда мы накрываем магнит бумагой и посыпаем сверху железными опилками, опилки выстраиваются в линию с силами, которые создают невидимое магнитное поле. Опилки позволяют легко увидеть, как эти силы концентрируются на двух концах магнита.

    Теперь на бумаге показано плоское изображение магнитного поля. Но мы знаем, что поле населяет все пространство вокруг магнита. Он сильнее всего на полюсах.

    Итак, что такое магнитные полюса? Магнитные полюса — это противоположные концы магнита, где магнитное поле наиболее сильное.

    Посмотрим, что произойдет, если подложить под бумагу два магнита. Когда два магнита приближаются друг к другу, линии, сделанные железными опилками, меняют форму. Две магнитные силы взаимодействуют!

    Все магниты имеют северный полюс и южный полюс. Мы можем увидеть это, подвешивая магнит так, чтобы он мог свободно вращаться. Сам по себе магнит выравнивает свои полюса с полюсами Земли.На самом деле мы знаем, что Земля — это гигантский магнит.

    Когда мы кладем рядом новый магнит, подвешенный магнит реагирует на силу нового магнита. Новый магнит может притягивать или отталкивать подвешенный магнит. Когда противоположные полюса магнитов сближаются, они притягиваются друг к другу. Любая комбинация север-юг сблизит их.

    Но когда два одинаковых полюса сходятся, они раздвигают друг друга. Два северных полюса не сойдутся. Не будет и двух южных полюсов.

    Магнитные силы действуют таким образом, даже если магниты имеют разную форму.Здесь кольцевые магниты имеют северные полюса с одной стороны и южные полюса с другой. Когда мы складываем магниты так, чтобы их одинаковые полюса были обращены друг к другу, кольца отталкивались. Эти особые магниты так сильно отталкивают друг друга, что фактически преодолевают гравитацию.

    Магнитные взаимодействия между кластером [4Fe–4S]1+ и флавинмононуклеотидным радикалом в ферменте триметиламиндегидрогеназе: исследование высокопольного электронного парамагнитного резонанса: Журнал химической физики: Том 109, № 24

    Триметиламиндегидрогеназа представляет собой бактериальный фермент, который содержит два окислительно-восстановительных центра: группу флавинмононуклеотидов (FMN), которая образует активный центр, и кластер [4Fe–4S]1+,2+, который переносит электроны, обеспечиваемые FMN, на переносящий электроны флавопротеин. Согласно рентгеновской кристаллической структуре межцентровое расстояние равно 12 Å, а ближайшие атомы двух центров разделены зазором в 4 Å. Хотя это расположение не кажется особенно благоприятным для опосредования сильных магнитных взаимодействий, спектр электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) триплетного состояния, возникающий из-за межцентрового магнитного взаимодействия, наблюдается в полосе X (9 ГГц), когда фермент восстанавливается его субстратом. В более ранней работе температурная зависимость этого спектра и его анализ на основе спинового гамильтониана триплетного состояния были использованы, чтобы предложить диапазон (0.8–100 см–1) для параметра J0 изотропного взаимодействия J0SA.SB, но ни величина J0, ни его знак не могут быть дополнительно уточнены [Р. C. Stevenson, W.R. Dunham, R.H. Sands, T.P. Singer и H. Beinert, Biochim. Биофиз. Acta 869 , 81 (1986)]. В настоящей работе исследовался спектр ЭПР взаимодействия в диапазоне 9–340 ГГц. Численное моделирование на основе спинового гамильтониана, описывающего систему двух S=1/2 взаимодействующих спинов, позволило определить полный набор параметров, описывающих магнитные взаимодействия между радикалом FMN и кластером [4Fe–4S]1+. В частности, наше исследование показывает, что связь является антиферромагнитной с J0=+0,72 см−1. Хотя это значение соответствует нижней границе предложенного ранее диапазона, оно все же оказывается заметно большим, чем измеренное в биологических системах, в которых обнаружено подобное расположение двух парамагнитных центров.

    Роль магнитного взаимодействия в плотной плазме

    Квазичастичные возбуждения и связанные с ними явления скорости переноса энергии и импульса были рассчитаны с точки зрения сопротивления и коэффициентов диффузии, что ясно показывает преобладание магнитного взаимодействия над его электрическим аналогом.Результаты сравнивались с результатами для конечных температур, подчеркивая сходства и различия в двух экстремальных режимах температуры и плотности. Было четко обнаружено нефермижидкостное поведение различных физических величин, таких как длина свободного пробега нейтрино и время тепловой релаксации, за счет учета магнитного взаимодействия. Все результаты, представленные в настоящем обзоре, относятся к вырожденной и ультравырожденной плазме.

    1. Введение

    Понимание свойств горячей и плотной ультрарелятивистской плазмы находится на переднем крае современных исследований в течение последних нескольких десятилетий.Интересы в этом режиме охватывают широкую область, начиная от лабораторных столкновений тяжелых ионов (HIC) и заканчивая более широкой областью естественных астрофизических объектов, таких как нейтронные звезды, сверхновые звезды, белые карлики и так далее.

    В настоящем обзоре основное внимание уделяется свойствам плазмы с высоким химическим потенциалом () и нулевой или низкой температурой (). Следует отметить, что до сих пор теоретические расчеты, включающие как квантовую электродинамику, так и квантовую хромодинамику (КЭД/КХД), в основном ограничивались областью высоких температур, в частности, для решения проблем, связанных со столкновениями тяжелых ионов.Основной мотивацией для этого была возможность фазового перехода кварк-адрон, который может произойти в HIC, имитирующем условия микросекундной старой Вселенной. С другой стороны, исследования с плотной плазмой находят применение главным образом в астрофизике.

    Недавно было выполнено несколько расчетов, выявляющих тонкое отличие характерного поведения квазичастичных возбуждений в плотной плазме от их высокотемпературных аналогов. Например, роль магнитного взаимодействия в плотной плазме, как мы увидим, модифицирует собственную энергию фермионов нетривиальным образом с участием дробных степеней энергии возбуждения [1], что приводит к явлениям, не наблюдаемым в высокотемпературной плазме.Фактически поперечное или магнитное взаимодействие, по-видимому, доминирует над соответствующими электрическими или продольными взаимодействиями [1] в вырожденной электронной или кварковой материи. Следует отметить, что такие отклонения могут быть существенными только в релятивистской плазме, так как в нерелятивистском случае магнитные взаимодействия подавляются [2–5]. Введение магнитного взаимодействия изменяет некоторые характерные особенности поведения плотной плазмы, что свидетельствует об отклонении от обычного случая ферми-жидкости. В этом обзоре этот конкретный аспект будет дополнительно освещен.

    Наше обсуждение начинается со скорости затухания квазичастиц (). В релятивистском случае [6] в отличие от известного нерелятивистского сценария, когда . Здесь – энергия квазичастицы, – химический потенциал [6–8]. Что еще более важно, инфракрасное поведение этой величины резко отличается от высокотемпературного случая [6–8]. В плазме другими интересующими величинами были сопротивление () и коэффициенты диффузии (), которые в конечном итоге определяют шкалу времени уравновешивания плазмы.Эти две величины фактически связаны с потерями энергии и передачей импульса за счет рассеяния составляющих частиц плазмы. Известно, что в случае высоких температур они связаны через соотношение Эйнштейна. Мы обращаемся к этому вопросу, чтобы увидеть скейлинговое поведение этих величин в области нулевой и высокотемпературной плазмы [2].

    Недавно несколькими авторами обсуждалось значение собственных энергий квазичастиц, модифицированных средой, показывая их значение в поведении нейтронных звезд при охлаждении. Установлено, что появление логарифмических членов в теплоемкости, коэффициенте излучения и времени тепловой релаксации вырожденного вещества имеет решающее значение. То, как модифицированное средой соотношение дисперсии изменяет поведение нейтронной звезды при охлаждении, было впервые показано в [9], а затем в [3, 5, 10].

    План обзора таков. В разделе 2 показано поведение скорости затухания квазичастиц в ультравырожденной плазме. В этом разделе мы сравниваем результаты времени жизни квазичастиц в экстремальных пределах высокой температуры и высокой плотности.Для первых известно, что скорость затухания для обмена статическими калибровочными бозонами остается неэкранированной, даже когда для калибровочных бозонов используется жесткий пропагатор с поправкой на тепловую петлю [11, 12]. В литературе было показано, что для решения этой проблемы требуется дальнейшее обобщение с использованием методов Блоха-Нордсейка, которые подробно обсуждались в [13, 14]. Для вырожденного случая, как мы увидим, эта проблема не возникает. Однако в этом контексте мы покажем относительную важность магнитного взаимодействия над электрической частью в отличие от горячей релятивистской плазмы.

    В этом обзоре мы также вычисляем сопротивление и коэффициенты диффузии как для вырожденного, так и для ультравырожденного случаев. В разделе 3 сообщалось о различных свойствах и в пределе нулевой температуры и низкой температуры. В разделе 4 был представлен подробный анализ, показывающий, как изменяется природа длины свободного пробега нейтрино с учетом поперечной моды. Одной из отличительных черт настоящей работы является показ структуры собственной энергии фермионов вблизи поверхности Ферми.Особое значение имеет исчезающая групповая скорость на поверхности Ферми, которая, в свою очередь, отвечает за поправки, не связанные с ферми-жидкостью (НФЛ). Раздел 5 описывает значение длины свободного пробега нейтрино по отношению к охлаждению нейтронной звезды, уделяя особое внимание поправкам НФЛ к различным физическим величинам. Мы рассчитываем время тепловой релаксации, раскрывая роль магнитного взаимодействия далее в разделе 6, где мы также обсуждаем поправки NFL.

    В последних двух разделах этого обзора мы оцениваем длину свободного пробега нейтрино и время тепловой релаксации вырожденного вещества.В настоящее время хорошо известно, что при очень высокой плотности кварковая материя должна образовывать цветную сверхпроводящую фазу с блокировкой цвета и аромата (CFL) [15]. В этой фазе все кварковые возбуждения щелевые, а длина свободного пробега или время тепловой релаксации модифицируются экспоненциальным множителем, включающим параметр щели [16–18]. Однако для того, чтобы выделить отдельные аспекты НФЛ-поведения релятивистской плазмы, мы имеем дело только с незащищенной кварковой материей. Расширение настоящего расчета для кварковой материи с щелью не вызывает затруднений.

    2. Скорость затухания

    Распространение частицы, погруженной в плазму, модифицируется за счет взаимодействия со средой. В случае ультравырожденной (, ) плазмы эти модифицированные средой частицы (квазичастицы) разлетаются вместе с другими частицами вблизи поверхности Ферми. Информация о времени жизни квазичастицы получена от запаздывающего пропагатора. Ожидается, что скорость затухания будет следовать экспоненциальному спаду во времени, так что , где . Тогда время жизни одночастичного возбуждения равно .Понятие квазичастиц становится осмысленным только в том случае, если время их жизни велико или, другими словами, ширина затухания много меньше его энергии. В плазме скорость затухания квазичастицы можно записать через мнимую часть собственной энергии фермиона или скорость рассеяния (см. рис. 1). Математически пишут [19] где собственная энергия фермиона, и мы использовали . Вышеприведенное выражение справедливо как для высокотемпературной, так и для нулевой плазмы.Однопетлевая собственная энергия электрона определяется выражением В предыдущем уравнении — пропагатор свободного фермиона, а — пропагатор фотона.


    Сосредоточившись на (2), мы видим, что в нем участвует бозонный пропагатор (), который, как известно, расходится в инфракрасном диапазоне. Это общая черта как высокотемпературной, так и нулевой плазмы. В случае горячей плазмы КЭД или КХД эта проблема решается с помощью рецепта жесткой тепловой петли (HTL), первоначально разработанного в [11, 12].В этом методе интегрирование обменного импульса () выполняется в двух областях путем введения промежуточного параметра обрезания (), ниже которого необходимо использовать однопетлевой скорректированный бозонный пропагатор, а голый пропагатор можно использовать для выполнения интегрирования выше (предписание Браатена и Юаня) [20].

    Для электрического взаимодействия этого достаточно, чтобы убрать инфракрасную сингулярность, связанную с обменом безмассовыми бозонами (фотонами или глюонами). С другой стороны, взаимодействие, опосредованное поперечными бозонами, по-прежнему представляет проблему при высоких температурах [13, 14]. Мы обсудим это подробнее в конце этого раздела, где мы сравним случай нулевой температуры с соответствующими высокотемпературными расчетами. Можно отметить, что для построения однопетлевого скорректированного фотонного пропагатора необходимо оценить собственную энергию фотона в плотной плазме [21]. В ультравырожденном случае доминирующий вклад в собственную энергию фотона вносит импульс петли ~, а внешний импульс для мягких мод предполагается равным (рис. 2). Это, в принципе, работает аналогично приближению HTL, где импульс петли равен ~, а внешний импульс равен ~.Аналогично для вырожденного случая можно построить пропагатор с жесткой плотной петлей (HDL), где предполагается, что импульс петли равен ~ [21].


    Структуру одетого фотонного пропагатора в кулоновской калибровке можно записать в виде [19] с , и , определяются формулой [19]

    — продольная и поперечная компоненты бозонного пропагатора, а — продольная и поперечная части собственной энергии [19]: где масса Дебая.

    Спектральные функции бозонов представляют собой мнимую часть пропагаторов: где в приближениях HDL даются выражением [6] с участием .

    Поэтому для расчета в ультравырожденной плазме энергия квазичастицы считается жесткой, т. е. . Следовательно, для квазичастицы с импульсом, близким к импульсу Ферми, электронно-фотонная вершина может быть заменена голой, а в однопетлевой собственной энергии преобладает фотон с мягким импульсом ().Таким образом, расчет мнимой части может быть выполнен с помощью спектральной функции свободных фермионов () и модифицированной среды [6]. Явно,

    В предыдущем уравнении и – функции распределения бозонов и фермионов. В случае холодной плазмы эти функции распределения можно заменить на и , где представляет собой ступенчатую функцию. Эти тета-функции, как мы увидим, сильно ограничивают фазовое пространство интегрирования. Это в конечном итоге с помощью пропагатора HDL делает конечным [13, 14, 21].Для дальнейших действий была сделана аппроксимация в области. Это связано с тем, что рассеяние близко к поверхности Ферми имеет значение, как упоминалось ранее. Для выполнения интеграции область интеграции делится на два сектора. В мягком секторе () с исправленной HDL спектральной функцией, упомянутой в (8), получаем [6] При написании предыдущего уравнения были сохранены только члены старшего порядка. Для жесткой области импульса голого пропагатора достаточно, чтобы вычислить скорость затухания: где – максимальная передача импульса, допускаемая кинематикой.

    Здесь следует отметить два момента. Тот, что зависимый член появляется только в более высоких порядках, то есть результат ведущего порядка не зависит от . Во-вторых, при суммировании члены точно сокращаются. Полная скорость затухания определяется выражением [6] где и . В последнем уравнении первый член соответствует магнитному взаимодействию, а второй — электрическому, что свидетельствует о преобладании здесь магнитного взаимодействия над электрическим.В связи с этим можно напомнить результаты по скорости затухания в случае высокотемпературной плазмы с нулевым химическим потенциалом. Они даются формулами [13, 14] где – плазменная частота, связанная с дебаевской массой ().

    Последние уравнения были получены с использованием однопетлевого скорректированного одетого пропагатора, что делает его конечным. С другой стороны, поперечная часть остается расходящейся, что можно исправить другим пересуммированием, как обсуждалось в [13, 14]. Интересно, что в случае плотной КЭД или КХД второго пересуммирования не требуется.Это происходит, как указывалось выше, из-за ограничений, налагаемых блокировкой Паули, сильно отсекающей фазовое пространство. Сравнительное исследование скоростей демпфирования при высоких и нулевых температурах приведено в таблице 1 [22].

    + + +

    в высокотемпературной плазме в нулевой температуре плазмы

    Фермионных
    Бозон
    Продольное вклад
    Поперечная вклад
    Инфракрасный поведение ИК расходящимся после HTL пересуммирования Конечные с HDL пересуммирования
    Преобладание и внести свой вклад в том же порядке () Доминирующий вклад от

    ация. Частица с энергией взаимодействует с частицей энергии. Рассеянные частицы теперь находятся в энергетическом состоянии и . Полная вероятность процесса рассеяния пропорциональна . При допустимые области изменения рассеянных частиц равны и . Интеграл по и можно вычислить в приближении , т. е. рассеяние происходит вблизи поверхности Ферми. Тогда вероятность рассеяния равна [23]. Аналогичные аргументы можно привести и для поперечного сектора, который будет приводить скорость затухания частицы ~ к ведущему порядку для релятивистского случая.

    3. Коэффициенты сопротивления и диффузии
    3.1. Плазма при нулевой температуре

    Далее мы рассмотрим коэффициенты сопротивления и диффузии в релятивистской плазме при нулевой температуре и посмотрим, как магнитное взаимодействие изменяет поведение этих коэффициентов. Эти две величины являются важными для изучения уравновешивающих свойств плазмы, как упоминалось ранее, и связаны с передачей энергии и импульса за одно рассеяние соответственно. таким образом, можно определить следующим образом [24]: Потери энергии можно рассчитать, усредняя скорость взаимодействия (), умноженную на передачу энергии за одно рассеяние [25]: куда .Подставив обмен энергии в выражение для расчета из предыдущего уравнения, получим (рисунок 2) Основное предположение, лежащее в основе расчета, заключается в том, что . Принимая во внимание предыдущее предположение, в случае жесткого обмена фотонами получаем [2], Приведенное выше выражение расходится по инфракрасному спектру с алгебраической зависимостью. Здесь уместно заметить, что в случае высокотемпературной плазмы расходимость логарифмическая.Еще хуже расходимость в случае ультравырожденной плазмы. Но ниже мы покажем, что с помощью HDL-пропагатора и блокировки Паули можно сделать конечным. В мягком секторе задается следующим выражением:

    Домен интеграции () выше ограничен функциями: После явного расчета электрический и магнитный вклады в выражения принимают следующий вид [2]:

    В последних двух уравнениях главные члены порядка не зависят от параметра отсечки, поскольку они появляются только при . В области жесткого обмена импульсом фотона получаем [2] При добавлении мягких и жестких секторов видно, что выражение коэффициента лобового сопротивления становится [2] где и . В предыдущем уравнении первый член соответствует магнитному взаимодействию, а второй член пришел от продольного взаимодействия. Из (21) важно отметить, что жесткий сектор предполагает еще большую мощность. В этом случае весь вклад в ведущем порядке исходит только от мягкого сектора, и в случае ультравырожденной плазмы предписание Братена и Юаня не требуется [2].Окончательное выражение показывает, что при магнитном взаимодействии существенно меняется результат ферми-жидкости. В теории ферми-жидкости, поскольку магнитное взаимодействие подавлено по сравнению с электрическим, сектор идет с . Здесь мы можем вспомнить результат коэффициента сопротивления в случае высокотемпературной плазмы и сравнить его с предыдущим результатом. Коэффициент при высокой температуре имеет вид [25–29] Из предыдущего результата видно, что расщепления между электрическими и магнитными модами нет, и в горячей плазме обе вносят вклад одного порядка. Сравнительное исследование между высокой температурой и нулевой температурой можно найти в [22]:

    Другой важной величиной для изучения свойства уравновешивания плазмы является коэффициент диффузии импульса . Коэффициент связан со скоростью взаимодействия через следующим соотношением [24]: Разлагая на продольную () и поперечную составляющие () получаем следующее выражение, — квадрат продольного и поперечного импульсов, приобретаемых частицей при столкновении с плазмой.Коэффициент диффузии продольного импульса связан с коэффициентом сопротивления через соотношение Эйнштейна в случае уравновешивающей плазмы. Подобно продольному коэффициенту диффузии импульса (подавляющему индексу) можно выразить как Здесь – продольная обменная передача импульса при рассеянии, . Явно тогда дается [2] где и . В этом случае электрическая и магнитная моды также разделяются, поскольку магнитная мода имеет значение ~, а электрическая мода — ~.Можно связать главные члены и из (22) и (27) через общее соотношение, а именно соотношение Эйнштейна, как и в случае высокотемпературной плазмы. В ультравырожденной плазме соотношение можно записать в виде .

    В режиме высоких температур и нулевого химического потенциала имеет следующее выражение [25–29]: В случае высокотемпературной плазмы из (23) и (28) соотношение Эйнштейна принимает вид .

    Из (22), (23), (27) и (28) видно, что нулевая температура и показывают совершенно другие характеристики, чем в случае высокой температуры.Логарифмическая зависимость при высокой температуре принимает алгебраический вид в ультравырожденном пределе [22].

    3.2. Низкотемпературная плазма

    В этом разделе мы расширим наши расчеты, включив в них конечные температурные эффекты в области, где . Более того, мы также выходим за рамки расчетов в ведущем порядке, как сообщалось ранее. Наконец, мы увидим, как результаты нулевой температуры главного порядка проявляются в качестве предельного случая из нашего настоящего анализа, включая поправочные члены более высокого порядка.

    Для вклада мягкого сектора мы принимаем в качестве параметра расширения и . Начнем со следующего выражения для мягкого сектора [4]:

    Предыдущее уравнение легко получить из (16). После вычитания из приведенного выше уравнения части, не зависящей от энергии, получаем: Подставим и , введя безразмерные переменные и в вышеприведенное уравнение: где – длина экранирования в магнитном секторе, определяемая выражением .Эта дробная мощность в поперечном секторе в конечном итоге проявится в различных коэффициентах, как показано ниже. Предыдущие замены фактически дают, После выполнения и интегрирования получаем [4]: куда В случае продольного сектора заменяем и или и . Так как длина экранирования различна в электрическом и магнитном секторах, то замены предполагают разные коэффициенты и для поперечного и продольного случаев [1], как это видно из структуры (8).Для главного члена в продольном секторе пишут: куда Тогда окончательное выражение для коэффициента лобового сопротивления становится [4] Из предыдущего выражения видно, что оно носит полилогарифмический характер и содержит дробные степени по . Дробные степени указывают на неаналитическое поведение . Существенно отметить, что здесь нижеследующий поперечный член больше, чем продольный член ведущего порядка. Таким образом, мы видим, что и здесь поперечный вклад преобладает над продольным.В пределе нулевой температуры функции ведут себя как и . Следовательно, в пределе становится [4] В последнем уравнении , и , такие же, как и раньше. Из предыдущих наблюдений можно заключить, что включение поперечного взаимодействия для релятивистской частицы меняет характер . В нерелятивистском случае, рассматривая только электрическое взаимодействие, идет как , но с учетом поперечного сектора мы видим, что появляются аномальные дробные мощности. Как можно также вычислить коэффициент диффузии продольного импульса в низкотемпературном пределе.Выражение для коэффициента диффузии продольного импульса, определенное в (26), можно записать в виде [4] куда Окончательное выражение для в пределе крайнего нуля температуры принимает вид [4] , , и такие же, как и раньше. Следует отметить, что для низкотемпературного случая до сих пор не делалось ссылок на случай жесткого импульсного режима. Это оправдано, поскольку мы видели ранее, что до интересующего нас порядка твердый сектор не вносит вклад, а весь вклад исходит только от мягкого сектора.

    Кроме того, стоит упомянуть, что поведение этих коэффициентов в НФЛ связано с динамическим скринингом, включающим «» в статическом пределе при оценке . Чтобы убедиться в этом, можно вспомнить выражения для поляризационных функций в (6). В статическом пределе () функции становятся Знак « », который появляется в знаменателе (5) из приведенного выше вместе с блокировкой Паули, отвечает за это поведение NFL.

    На рисунках 3 и 4    и зависимости энергии налетающего фермиона в области малых температур ( — температура Ферми).Из рисунков видно, что с увеличением и , и уменьшаются. Эта природа согласуется с тем, что было обнаружено для скорости фермионного затухания при малой температуре [1].



    4.
    Длина свободного пробега нейтрино

    В этом разделе мы вычисляем длину свободного пробега нейтрино (MFP) для холодных и теплых веществ КХД. Когда после взрыва сверхновой рождается новая звезда, она начинает излучать нейтрино посредством прямого или модифицированного урка-процессов.Эмиссия этих нейтрино ответственна за начальное охлаждение образовавшейся таким образом звезды. Для кварковой материи доминирующий вклад в испускание нейтрино дают распад и захват электрона [9]. Эти реакции называются «кварково-прямыми урка-процессами», которые были подробно изучены Ивамото [30, 31]. Для кварковой материи МФП была ранее получена в [30], где расчеты были ограничены ведущим порядком, предполагая взаимодействие свободного ферми-газа. В связи с этим напомним две важные работы по нейтринному МФП в КЭД-плазме.Один принадлежит Таббсу и Шрамму [32], а другой — Лэмбу и Петику [33]. В [32] MFP рассчитывался в нейтрализованной активной зоне и сразу за ней. С другой стороны, в [33] было показано, что вырождение нейтрино уменьшает MFP нейтрино, что указывает на то, что нейтрино может вытекать из ядра довольно медленно. Здесь мы возвращаемся к расчету и выходим за пределы результатов ведущего порядка, чтобы включить поправки НФЛ как для вырожденных, так и для невырожденных нейтрино.

    Внутри нейтронной звезды есть два различных явления, для которых рассчитывается длина свободного пробега нейтрино: одно — поглощение, а другое — рассеяние нейтрино [31].Соответствующие длины свободного пробега обозначаются как и и объединяют их, чтобы получить полную длину свободного пробега [34]:

    В нашей модели плотность лагранжиана описывается выражением [30] где константа слабой связи выражена в единицах МэВ, а и – лептонный и адронный заряженные слабые токи соответственно. Слабые течения это где – угол Кабиббо [35].

    Длина свободного пробега определяется взаимодействием кварковых нейтрино в плотной кварковой материи посредством слабых процессов.Рассмотрим простейшие реакции распада: процесс поглощения а другой является его обратной зависимостью

    Длина свободного пробега нейтрино связана с полной скоростью взаимодействия из-за испускания нейтрино, усредненной по начальным спинам кварков и суммированной по фазовому пространству и спинам конечного состояния. Это дается [31] где – спиновое и цветовое вырождение, которое в данном случае считается равным . Здесь , , и – энергия, импульс и функция распределения соответствующей частицы.- квадрат инвариантной амплитуды, усредненный по начальному спину кварка и суммированный по конечным спинам кварка и электрона, как указано в [31] Здесь мы работаем с системой двух ароматов, поскольку взаимодействие с участием странного кварка подавлено Кабиббо [9, 36].

    4.1. Вырожденные нейтрино

    В этом разделе мы рассматриваем случай вырожденных нейтрино. Когда считается, что химический потенциал нейтрино намного больше температуры, нейтрино становятся вырожденными.Это также называется захваченным нейтринным веществом. При этом могут иметь место как прямой (46), так и обратный (47) процессы, а оба члена в (48) под фигурными скобками сохраняются [31]. Следовательно, условие равновесия становится . Пренебрегая кварк-кварковыми взаимодействиями и используя (48) и (49), длина свободного пробега принимает вид В квадратных скобках второй член обусловлен обратным процессом (47). Можно пренебречь влиянием массы на нейтринное MFP, так как массы , кварка и электрона очень малы.Чтобы выполнить интегрирование по импульсу, мы определяем его как переменную. Следуя той же процедуре, что описана Ивамото [31], можно где мы обозначаем энергию одиночной частицы как . Для свободного случая есть обратная скорость кварка. Хорошо известно, что этот наклон дисперсионного закона изменяется в веществе из-за рассеяния на поверхности Ферми и возбуждения дираковского вакуума. Модифицированное дисперсионное соотношение может быть получено путем вычисления однопетлевой собственной энергии на оболочке.Для квазичастиц с импульсом, близким к импульсу Ферми, в однопетлевой собственной энергии преобладают мягкие глюонные обмены [8]. Энергия квазичастиц удовлетворяет соотношению [8, 21] где мы сохранили только действительную часть собственной энергии, так как мнимая часть оказывается пренебрежимо малой по сравнению с ее действительной частью [1, 37]. За детальным анализом отсылаем читателя к [11, 12, 21].

    Аналитические выражения для однопетлевой собственной энергии кварка можно записать в виде [1, 8, 37–40] Он имеет логарифмическую особенность вблизи поверхности Ферми, т. е. при .

    можно получить, продифференцировав дисперсионное соотношение (55) по . В ведущем порядке в этом урожаи где – константа сильной связи, – цветовой фактор. Используя (57), (50) и (52)–(54), длину свободного пробега нейтрино можно определить для двух условий. Для

    Чтобы вывести (58), мы используем условие химического равновесия, пренебрегая массами кварков и электронов. Для интеграла по фазовому пространству имеем [31, 41]

    Аналогично для соответствующее выражение для длины свободного пробега можно получить заменой и в (58).

    Другой вклад в длину свободного пробега вносит рассеяние кварковых нейтрино. Процесс рассеяния нейтрино на вырожденных кварках определяется выражением для каждого творожного компонента аромата. Длина свободного пробега рассеяния нейтрино в вырожденном случае может быть рассчитана аналогично оценке Лэмба и Петика в [33] для рассеяния электрон-нейтрино. Предполагая и включая подходящие модификации фазового пространства, длина свободного пробега определяется выражением Здесь – масса кварка.и – вектор и аксиально-векторная константа связи, приведенные в таблице II в [31]. Было найдено, что выражение (61) согласуется с результатами, опубликованными в [33] для плотной и холодной КЭД-плазмы, путем соответствующих изменений для цветовых факторов и опускания второго члена в квадратных скобках. В (61) константы [32], и – плотность кварков: где – фактор вырождения спина кварка. Явная форма может быть записана как [31, 33] и если , и если .

    4.2. Невырожденные нейтрино

    Длина свободного пробега была также получена для невырожденных нейтрино, т.е. когда . Это случай незахваченного нейтринного вещества. В этом случае обратный процесс (47) не дает вклада в МФП. Поэтому мы пренебрегаем вторым слагаемым в фигурных скобках (48). При этом в реакции участвуют только те фермионы, импульсы которых лежат близко к их соответствующим поверхностям Ферми. Здесь следует отметить, что если рассматривать кварки как свободные, как обсуждалось в [31, 42, 43], то матричный элемент обращается в нуль, поскольку кварки и электроны коллинеарны по импульсам.Включение сильных взаимодействий между кварками ослабляет эти кинематические ограничения, что приводит к ненулевому квадрату матричной амплитуды. Поскольку нейтрино рождаются термически, мы пренебрегаем импульсом нейтрино в соотношении сохранения энергии-импульса [31]. Это не так для вырожденных нейтрино, где , и поэтому такое приближение для них неприемлемо. Выполняя угловое усреднение по направлению вылетающего нейтрино, из (49) квадрат матричного элемента определяется выражением [9]: где четвертая скорость.Для вычисления (64) мы использовали условие химического равновесия, а также соотношения, вытекающие из теории ферми-жидкости [9]

    Подставляя (48) имеем Пренебрегая импульсом нейтрино в функции сохранения импульса нейтрино, интегралы можно разделить на две части. Следуя процедуре, описанной Ивамото [31], угловой интеграл определяется выражением и другая часть

    Заменив переменные на , и и обозначив энергию одиночной частицы, как мы имеем из (68) Поскольку вклад преобладает вблизи поверхностей Ферми, целесообразно расширение нижнего предела [41, 44].

    Интегрирование (69) можно выполнить, используя (57) и следуя процедуре, определенной в [37, 41, 44], чтобы получить

    Используя (66), (67) и (70), длина свободного пробега в ведущем порядке определяется выражением Первый член известен из [31], а дополнительные члены являются поправками более высокого порядка к предыдущим результатам, полученным в настоящей работе.

    Для рассеяния невырожденных нейтрино в кварковом веществе выражение для длины свободного пробега было дано Ивамото [31].Мы учитываем аномальный эффект, возникающий в результате модификации фазового пространства, что приводит к Вот мы и предположили. Константы и числовая плотность были определены ранее.

    Теперь оценим численные значения длин свободного пробега нейтрино. Здесь полагается равным и  МэВ [31, 34]. Для кваркового химического потенциала, следуя [9], принимаем  МэВ, соответствующие плотностям , где – плотность насыщения ядерной материи. Электронный химический потенциал определяется с использованием условий нейтральности заряда и бета-равновесия, что дает   Мэв. Остальные используемые параметры такие же, как в [9].

    Из рис. 5 находим для вырожденных нейтрино при аномальных логарифмических членах уменьшение значения длины свободного пробега заметно как в низкотемпературном, так и в высокотемпературном режимах. На рис. 6 видно, что для невырожденных нейтрино поправка NFL достаточно велика при низкой температуре, а при более высокой температуре имеет тенденцию к слиянию. Интересно видеть из этих двух графиков, что поправка NFL к MFP у вырожденных нейтрино меньше, чем у невырожденных нейтрино [3].Ожидается, что эта уменьшенная длина свободного пробега повлияет на охлаждение компактных звезд.



    5. Охлаждение нейтронной звезды. уравнение [9, 36] где – внутренняя энергия, – удельная теплоемкость при постоянном объеме и барионном числе, – коэффициент излучения, – время, – температура, и мы предположили, что поверхностное излучение отсутствует.

    Излучательная способность при различных сценариях как для кварковой, так и для ядерной материи широко изучалась. Однако для удельной теплоемкости более ранняя литература касалась только вклада кинетической энергии, не уделяя особого внимания взаимодействию КХД. Недавно несколько авторов показали, что взаимодействие может привести к существенной поправке к . Было показано, что это взаимодействие, опосредованное глюонами, может давать ведущий член в теплоемкости [48, 49].Это логарифмическое усиление происходит из-за дальнодействующих хромомагнитных полей, которые в конечном итоге приводят к нефермижидкостному поведению. Расчет с учетом поправки NFL был выполнен в [48, 49], которые мы цитируем здесь для дальнейшего использования:

    С другой стороны, коэффициент излучения нейтрино вырожденной кварковой материи впервые был получен Ивамото [31]. Позднее Шефер и Швенцер [9] рассчитали излучательную способность нейтрино с учетом поправок на эффекты НФЛ. Расчет сделан с учетом потерь энергии из-за нейтринного излучения из ядра нейтронной звезды.В качестве альтернативы можно также определить излучательную способность нейтрино по длине свободного пробега, вычислив интеграл [31] Это то же самое, что указано в [9]. В этом контексте следует отметить, что без таких нефермижидкостных эффектов мы имеем и . В этом случае температурные шкалы получаются [9]. С учетом логарифмических поправок простое аналитическое решение невозможно, и мы решаем (73) численно.

    Из рисунка 7 видно, что охлаждение нейтронной звезды происходит значительно быстрее с поправками NFL по сравнению с результатом для ферми-жидкости [9].


    6. Время тепловой релаксации

    В этом разделе мы рассмотрим вопрос теплопроводности, которая следует за начальным охлаждением за счет испускания нейтрино. Это явление тесно связано с механизмом тепловой релаксации. Новорожденная звезда испускает большое количество нейтрино, чтобы охладить ядро, но кора остается горячей. Следовательно, между корой и ядром устанавливается температурный градиент. Сразу после нейтринного излучения, обсуждавшегося ранее в статье, тепловая энергия постепенно перетекает от внешней коры к внутреннему ядру за счет теплопроводности, которую можно рассматривать как распространение охлаждающих волн от центра к поверхности, приводящее к термализации. В этом разделе мы оцениваем шкалу времени термализации () и раскрываем NFL поведение величины в контексте коры нейтронной звезды. В последнем электроны составляют почти идеальный ферми-газ и рассеиваются между собой. Определение кинетической теории В случае сильно вырожденного электронного газа электронная теплопроводность () может быть выражена через тепловой ток следующим образом: где – полная эффективная частота столкновений.В коре нейтронной звезды основными компонентами, дающими вклад в различные коэффициенты переноса, являются электроны и ионы. Следовательно, полная частота столкновений есть сумма парциальных частот столкновений электрон-ион () и электрон-электрон (). Очевидно, к и через относится следующее выражение [50, 51]: Таким образом, вывод включает вычисление . Для вывода мы начнем с уравнения Больцмана, которое описывает кинетику частиц: где – импульс квазичастицы, – внешняя сила, – скорость теплоносителя, – функция распределения электронов.Правая часть уравнения Больцмана представляет собой интеграл столкновений, описывающий скорость рассеяния фермионов. При наличии слабого стационарного градиента температуры уравнение Больцмана принимает следующий вид: Функции распределения Ферми-Дирака отклоняются от равновесных функций распределения из-за наличия слабого градиента температуры, что мы запишем как куда – энергия частицы, – химический потенциал, – температура.Член с измеряет отклонение от равновесия. Интеграл столкновений можно записать следующим образом: В предыдущем уравнении – коэффициенты вырождения, а – квадрат матричного элемента для процесса рассеяния. Знак предназначен для вынужденного излучения или блокировки Паули. Так как мы рассматриваем только электрон-электронное рассеяние, то у коэффициента фазового пространства останется отрицательный знак. Запишем предыдущее уравнение в виде , где и – интегральный оператор.Тогда теплопроводность определяется максимумом следующего уравнения [52, 53]: обозначает внутренний продукт; для количества является минимальным с минимальным значением . С помощью этого определения можно написать первый член в скобках в знаменателе — тепловой ток. В принципе следует определять путем минимизации (84) по вариационному принципу. Но в данном сценарии мы рассматриваем простейшую пробную функцию как [50, 52] Член в скобках можно усреднить по оси, сохранив и зафиксировав с помощью предыдущей пробной функции, где — азимутальный угол между и .После усреднения получаем [52] Для малой передачи энергии квадрат матричного элемента электрон-электронного рассеяния определяется выражением [52] Модифицированный средой фотонный пропагатор в предыдущем уравнении содержит поляризационные функции и , которые описывают плазменное экранирование межчастичного взаимодействия продольными и поперечными возмущениями плазмы соответственно. Теперь мы сначала проанализируем знаменатель (85). Знаменатель — это тепловой ток, как определено ранее, и определяется выражением Здесь коэффициент вырождения электронов равен .

    Закон фермионной дисперсии модифицируется за счет учета собственной энергии фермионов в присутствии среды. Следовательно, отношение энергия-импульс изменяется по сравнению с вакуумом. Для интегрирования импульса в фазовом интеграле в (85) мы будем использовать модифицированное средой дисперсионное соотношение, данное в (55). Для этого нужно знать собственную энергию фермионов. Собственная энергия фермионов для материи КХД уже приводилась в (56). В случае электронов при низкой температуре с поправкой NLO она определяется следующим образом [1]: где и выбрано быть .Поправку фазового пространства из-за модифицированного средой соотношения дисперсии теперь можно записать как [10] куда . Выражение на данный момент становится где и В предыдущем уравнении мы использовали следующее выражение [10, 52]: при написании предыдущего уравнения мы учитывали фактор фазового пространства, модифицированный средой, только для частицы с импульсом . В принципе можно принять поправку как для частиц с импульсом, так и для , но это будет способствовать более высокому порядку константы связи.

    Окончательное выражение для электронной теплопроводности теперь принимает следующий вид [10]: В отличие от ферми-жидкостного результата, где здесь температурная зависимость носит неаналитический и аномальный характер. Это напоминает другие величины для ультравырожденной плазмы, представленные в предыдущих разделах [1, 3–5]. включает в себя дробные мощности и в исходящих от среды модифицированных факторах фазового пространства.

    Для оценки времени релаксации другой величиной, которая нам потребуется, является удельная теплоемкость.Для вырожденного электронного газа это можно записать как [48, 49] С учетом (95) и (96) время релаксации теплопроводности можно записать как [10] Время тепловой релаксации до членов NLO содержит некоторые аномальные дробные мощности, обусловленные поперечным взаимодействием. Это, в свою очередь, нетривиально изменяет температурную зависимость. Отклонение от результата ферми-жидкости () видно из окончательного выражения .

    На рисунках 8, 9, 10 и 11 мы построили графики и с использованием (95) и (97).Из графиков видно, что включение как среды, модифицированной пропагатора, так и уменьшает значение и . Он показывает сильное отклонение от ферми-жидкости в обоих случаях. На рисунках 9 и 11 показано, что это снижает как теплопроводность, так и время тепловой релаксации. Это имеет серьезное значение для полной электронной проводимости. В [50] показано, что магнитное взаимодействие уменьшается, что, в свою очередь, увеличивает частоту электрон-электронных столкновений. Таким образом, в полной электронной теплопроводности электрон-электронное рассеяние преобладает над электрон-ионным.Коррекция фазового пространства из-за модифицированного средой закона дисперсии электронов дополнительно увеличивает частоту электрон-электронных столкновений [10].





    7. Заключение

    Исследование квазичастичного возбуждения в ультравырожденной плазме было основным направлением настоящего обзора. Главная интересная особенность, которая была обнаружена здесь, — это роль магнитного взаимодействия, опосредованного поперечными калибровочными бозонами, приводящего к явлениям, очень отличным от его высокотемпературного аналога. В частности, поведение НФЛ различных величин, таких как , и с участием возбуждений вблизи поверхности Ферми, является совершенно особым характерным поведением вырожденной или ультравырожденной плазмы. Мы также ясно показываем, как динамическое экранирование приводит к конечной скорости затухания, возникающей из-за ограниченного фазового пространства, обусловленного блокировкой Паули. Помимо скорости затухания, мы также приводим результаты для коэффициентов сопротивления и диффузии, то есть релаксации энергии и импульса квазичастичного возбуждения в такой плазме, что еще больше раскрывает преобладание магнитного взаимодействия над электрическим взаимодействием в ультравырожденной плазме.Это разделение между продольным и поперечным секторами является очень характерной чертой холодной и плотной плазмы, которая не наблюдается в случае конечной температуры.

    Другим аспектом настоящей работы была модификация соотношения дисперсии квазичастиц, которое нетривиальным образом изменяет фазовое пространство, приводя к модификации и .

  • Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.