Какая из ниже перечисленных физических величин является скалярной: а. скорость. b. путь. с. перемещение. d. ускорение e….

Содержание

Контрольная работа за I полугодие 9 класс

Контрольная работа за I полугодие 9 класс.

I вариант.

  1. Какие из перечисленных величин являются скалярными?

  1. Скорость

  2. Ускорение

  3. Путь

А. Только 1.        Б. Только 2.                В. Только 3.                Г. 1 и 2.

  1. Камень подброшен вертикально вверх, достиг наибольшей высоты 5 метров и упал на Землю. Чему равны путь, пройденный камнем, и его перемещение?

А. l=10 м, S=5м.                         В. l=5 м, S=10м.

Б. l=10 м, S=0м.                        Г. l=5 м, S=0м.

  1. Автомобиль, движущийся прямолинейно равноускоренно, увеличил свою скорость с 3 м/сек до 9 м/сек за 6 секунд. С каким ускорением двигался автомобиль?

А.  1 м/сек2.        Б. 2 м/сек2.                В. 3 м/сек2.                Г. 6 м/сек2

  1. Самолет начал движение по взлетной полосе из состояния покоя с постоянным ускорением 4 м/сек2. Какой путь пройден им за 20 секунд?

А.  40 м.                Б. 80 м.                В. 800 м.                Г. 1600 м.

  1. Тело движется равномерно по окружности в направлении против часовой стрелки. Какая стрелка на рисунке указывает направление вектора скорости при таком движения в точке О?

А. 1.                 В. 3.

Б. 2.                Г. 4.

  1. Автомобиль движется на повороте по круговой траектории радиусом 50 метров с постоянной по модулю скоростью 20 м/сек. Каково ускорение автомобиля?

А.  0,4 м/сек2.        Б. 2,5 м/сек2.                В. 8 м/сек2.                Г. 1000 м/сек2

  1. Равнодействующая всех сил, действующая на тело, равна нулю. Движется это тело или находится в состоянии покоя?

А.  Находится в состоянии покоя.

Б. Движется равномерно прямолинейно.

В. Находится в состоянии покоя или движется равномерно прямолинейно.

Г. Движется равноускоренно.

  1. На рисунке 1 представлены направления векторов скорости и равнодействующей силы, приложенных к телу. Какое из представленных на рисунке 2 направлений имеет вектор ускорения?

А. 1.                 В. 3.

Б. 2.                Г. 4.

  1. Два тела свободно падают на Землю в безвоздушном пространстве. Масса первого тела в 2 раза больше массы второго тела.  Сравните ускорения первого и второго тела.

А.  1=22.                 В. 1== 0.

Б. 

1=2/2.                Г. 1=2  = 0.

  1. Как будет двигаться тело массой 6 килограмм под действием постоянной силы 3 Н?

А.  Равномерно, со скоростью 2 м/сек.

Б.. Равномерно, со скоростью 0,5 м/сек

В. Равноускоренно, с ускорением 2 м/сек2.

Г. Равноускоренно, с ускорением 0,5 м/сек2.

  1. В космическом пространстве за пределами земной атмосферы телу сообщается первая космическая скорость в горизонтальном направлении. По какой траектории будет двигаться тело?

А.  По прямой.

Б.. По эллипсу.

В. По параболе.

Г. По окружности.

  1. Тело массой 3 килограмма движется со скоростью 6 м/сек. Чему равно численное значение импульса тела?

А.  0,5.                Б.  2.                В. 18.                Г. 54.                Д. 108.

  1. Тело массой 3 килограмма движется со скоростью 6 м/сек. Чему равно численное значение кинетической энергии?

А.  0,5.                Б.  2.                В. 18.                Г. 54.                Д. 108.

  1. Тележка массой 2 килограмма, движущаяся со скоростью 3 м/сек, сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 килограмма, и сцепляется с ней. Чему равна скорость обеих тележек после взаимодействия?

А.  0,5 м/сек.                Б.  1 м/сек.                В. 1,5м/сек.                Г. 6 м/сек.

Творческое задание I варианта

  1. Вы имеете штатив, желоб, шарик, секундомер, линейку. Какие физические величины, характеризующие механическое равноускоренное движения шарика вы можете измерить или рассчитать в ходе эксперимента?

Контрольная работа за I полугодие 9 класс.

II вариант.

  1. Какие из перечисленных величин являются векторными величинами?

  1. Скорость

  2. Ускорение

  3. Путь

А.

Только 1.        Б. Только 2.                В. Только 3.                Г. 1 и 2.

  1. Мяч брошенный вертикально вниз с высоты 6 метров, достиг пола и поднялся на высоту 4 метра. Чему равны путь, пройденный камнем, и его перемещение?

А. l=10 м, S=2м.                         В. l=6 м, S=4м.

Б. l=10 м, S=0м.                        Г. l=4 м, S=6м.

  1. Когда мы говорим, что смена дня и ночи на Земле объясняется вращением Земли вокруг своей оси, то мы имеем в виду систему отсчета, связанную с:

А.  Солнцем.              Б. Землей.             В. планетами.                Г. любым телом.

  1. Автомобиль, движущийся прямолинейно равноускоренно, увеличил свою скорость с 3 м/сек до 12 м/сек за 3 секунды. С каким ускорением двигался автомобиль?

А.  1 м/сек2.        Б. 3 м/сек2.                В. 4 м/сек2.                Г. 12 м/сек2

  1. Самолет начал движение по взлетной полосе из состояния покоя с постоянным ускорением 2 м/сек2. Какой путь пройден им за 10 секунд?

А.  20 м.                Б. 40 м.                В. 100 м.                Г. 200 м.

  1. Тело движется равномерно по окружности в направлении против часовой стрелки. Какая стрелка на рисунке указывает направление вектора ускорения при таком движения в точке О?

А. 1.                 В. 3.

Б. 2.                Г. 4.

  1. Автомобиль движется на повороте по круговой траектории радиусом 50 метров с постоянной по модулю скоростью 10 м/сек. Каково ускорение автомобиля?

А.  0,2 м/сек2.        Б. 2 м/сек2.                В. 5 м/сек2.                Г. 500 м/сек2

  1. На рисунке 1 представлены направления векторов скорости и ускорения, приложенных к телу. Какое из представленных на рисунке 2 направлений имеет вектор равнодействующей силы?

А. 1.                 В. 3.

Б. 2.                Г. 4.

  1. Луна и Земля притягиваются друг к другу. Каково соотношение между модулями сил F1 действия Земли на Луну и F2  – действия Луны на Землю?

А. F1 > F2.                         В. F1 = F2.

Б. F1 < F2.                        Г. F1 >> F2.

  1. Три тела: свинцовая дробинка, пробка и перышко начинают одновременно свободно падать на Землю в вертикальной трубке, из которой откачен воздух. Какое из этих тел быстрее достигнет дна трубки?

А. Свинцовая дробинка

.

Б.. Пробка.

В. Перышко.

Г. Все три тела одновременно.

  1. Как будет двигаться тело массой 3 килограмма под действием постоянной силы 6 Н?

А.  Равномерно, со скоростью 2 м/сек.

Б.. Равномерно, со скоростью 0,5 м/сек

В. Равноускоренно, с ускорением 2 м/сек2.

Г. Равноускоренно, с ускорением 0,5 м/сек2.

  1. На космонавта, находящегося на поверхности Земли, действует сила тяготения 360 H. Какая гравитационная сила действует со стороны Земли на того же космонавта в космическом корабле, находящемся на расстоянии двух радиусов Земли от земной поверхности?

А. 360 H.                 В. 120 H.

Б. 180 H.                        Г. 90 Y.                Д. 40 H.

  1. Тело массой 5 килограмм движется со скоростью 4 м/сек. Чему равно численное значение импульса тела?

А.  0,8.                Б.  1,25.                В. 20.                Г. 40.                Д. 80.

  1. Тележка массой 3 килограмма, движущаяся со скоростью 2 м/сек, сталкивается с неподвижной тележкой массой 5 килограмм и сцепляется с ней. Чему равен импульс обеих тележек после взаимодействия?

А.  0,5 кг*м/сек.                Б.  1 кг*м/сек.

В. 1,5 кг*м/сек.                        Г. 6 кг*м/сек.

Творческое задание II варианта

  1. Вы имеете штатив, шарик на нити, секундомер, линейку. Какие физические величины, характеризующие колебательное движение шарика вы можете измерить и рассчитать в ходе эксперимента?

Тестирование по физике 10 класс

Тестирование по физике 10 класс.

Тестирование по физике для 10-х классов.
Тема: «Механика».
Часть 1.
1. Перемещение – это:
1).векторная величина;
2). скалярная величина;
3). может быть и векторной и скалярной величиной;
4). правильного ответа нет.

2. Перемещением движущейся точки называют
1). длину траектории;
2). пройденное расстояние от начальной точки траектории до конечной;
3). направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение точки с его конечным;
4). линию, которую описывает точка в заданной системе отсчета.

3. Ускорение – это:
1). физическая величина, равная отношению изменения скорости к тому промежутку времени, за который это изменение произошло;
2). физическая величина, равная отношению изменения скорости к тому физически малому промежутку времени, за которое это изменение произошло;
3). физическая величина, равная отношению перемещения ко времени.

4. Локомотив разгоняется до скорости 20м/с, двигаясь по прямой с ускорением 5м/с2.
Начальная скорость его равна нулю.
Сколько времени длится разгон?
1).   0,25с;   2).  2с;   3). 100 с;  4).  4с.

5.Какие силы в механике сохраняют свое значение при переходе из одной инерциальной системы в другую?
1). силы тяготения, трения, упругости;
2). только сила тяготения;
3). только сила упругости;
4). только сила трения.

6. Равнодействующая сила – это:
1). сила, действие которой заменяет действие всех сил, действующих на тело;
2). сила, заменяющая действие сил, с которыми взаимодействуют тела.

7.Согласно закону Гука сила натяжения пружины при растягивании прямо пропорциональна
1). ее длине в свободном состоянии;
2). ее длине в натянутом состоянии;
3). разнице между длиной в натянутом и свободном состояниях;
4). сумме длин в натянутом и свободном состояниях.

8. Спортсмен совершает прыжок с шестом.
Сила тяжести действует на спортсмена
1).только в течение того времени, когда он соприкасается с поверхностью Земли;
2). только в течение того времени, когда он сгибает шест в начале прыжка;
3). только в течение того времени, когда он падает вниз после преодоления планки;
4). во всех этих случаях.

9. Вес тела:
1). свойство тела;
2). физическая величина;
3). физическое явление.

10. Сила тяготения — это сила обусловленная:
1). гравитационным взаимодействием;
2). электромагнитным взаимодействием;
3). и гравитационным, и электромагнитным взаимодействием.

11. Товарный вагон, движущийся по горизонтальному пути с небольшой скоростью, сталкивается с другим вагоном и останавливается. При этом пружина буфера сжимается.
Какое из перечисленных ниже преобразований энергии наряду с другими происходит в этом процессе?
1). кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины;
2). кинетическая энергия вагона преобразуется в его потенциальную энергию;
3). потенциальная энергия пружины преобразуется в ее кинетическую энергию;
4). внутренняя энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию вагона.

12. Кинетическая энергия тела 8 Дж, а величина импульса 4 Н·с, Масса тела равна
1).0,5кг;  2). 1 кг;  3). 2 кг;  4). 32 кг.

Часть 2.

1. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Найдите высоту падения.

2. Определите удлинение пружины, если на нее действует сила 10 Н,
а коэффициент жесткости 500 Н/м.

3. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с2.
Найдите силу тяги, если уклон равен 0,02, а коэффициент сопротивления 0,04.

Тест по физике 10 класс. Электромагнитная индукция.                          Олимпиады по физике 10 класс

Как что обозначается в физике. Обозначения в физике

    Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

    Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Физическая … Википедия

    Физическая величина это количественная характеристика объекта или явления в физике, либо результат измерения. Размер физической величины количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе,… … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Фотон (значения). Фотон Символ: иногда … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Борн. Макс Борн Max Born … Википедия

    Примеры разнообразных физических явлений Физика (от др. греч. φύσις … Википедия

    Фотон Символ: иногда Излученные фотоны в когерентном луче лазера. Состав: Семья … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Масса (значения). Масса Размерность M Единицы измерения СИ кг … Википедия

    CROCUS Ядерный реактор это устройство, в котором осуществляется управляемая цепная ядерная реакция, сопровождающаяся выделением энергии. Первый ядерный реактор построен и запущен в декабре 1942 года в … Википедия

Книги

  • Гидравлика. Учебник и практикум для академического бакалавриата , Кудинов В.А.. В учебнике изложены основные физико-механические свойства жидкостей, вопросы гидростатики и гидродинамики, даны основы теории гидродинамического подобия и математического моделирования…
  • Гидравлика 4-е изд. , пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата , Эдуард Михайлович Карташов. В учебнике изложены основные физико-механические свойства жидкостей, вопросы гидростатики и гидродинамики, даны основы теории гидродинамического подобия и математического моделирования…

    В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия

    Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

    Список знаковых систем (систем обозначений и т.п.), используемых человеческой цивилизацией, за исключением письменностей, для которых имеется отдельный список. Содержание 1 Критерии включения в список 2 Математика … Википедия

    Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8& … Википедия

    Дирак, Поль Адриен Морис Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8 августа 1902(… Википедия

    Готфрид Вильгельм Лейбниц Gottfried Wilhelm Leibniz … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Мезон (значения). Мезон (от др. греч. μέσος средний) бозон сильного взаимодействия. В Стандартной модели, мезоны это составные (не элементарные) частицы, состоящие из чётного… … Википедия

    Ядерная физика … Википедия

    Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… … Википедия

    Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации часто… … Википедия

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три — добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина — это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина — все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением — диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение — большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга — «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр — толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так — нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь — это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

Ни для кого не секрет, что существуют специальные обозначения для величин в любой науке. Буквенные обозначения в физике доказывают, что данная наука не является исключением в плане идентификации величин при помощи особых символов. Основных величин, а также их производных, достаточно много, каждая из которых имеет свой символ. Итак, буквенные обозначения в физике подробно рассматриваются в данной статье.

Физика и основные физические величины

Благодаря Аристотелю начало употребляться слово физика, так как именно он впервые употребил этот термин, который в ту пору считался синонимом термина философия. Это связано с общностью объекта изучения — законы Вселенной, конкретнее — то, как она функционирует. Как известно, в XVI-XVII веках произошла первая научная революция, именно благодаря ей физика была выделена в самостоятельную науку.

Михаил Васильевич Ломоносов ввел в русский язык слово физика посредством издания учебника в переводе с немецкого — первого в России учебника по физике.

Итак, физика представляет собой раздел естествознания, посвященный изучению общих законов природы, а также материи, ее движение и структуре. Основных физических величин не так много, как может показаться на первый взгляд — их всего 7:

  • длина,
  • масса,
  • время,
  • сила тока,
  • температура,
  • количество вещества,
  • сила света.

Конечно, у них есть свои буквенные обозначения в физике. Например, для массы выбран символ m, а для температуры — Т. Также у всех величин есть своя единица измерения: у силы света — кандела (кд), а у количества вещества единицей измерения является моль.

Производные физические величины

Производных физических величин значительно больше, чем основных. Их насчитывается 26, причем часто некоторые из них приписывают к основным.

Итак, площадь является производной от длины, объем — также от длины, скорость — от времени, длины, а ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения скорости. Импульс выражается через массу и скорость, сила — произведение массы и ускорения, механическая работа зависит от силы и длины, энергия пропорциональна массе. Мощность, давление, плотность, поверхностная плотность, линейная плотность, количество теплоты, напряжение, электрическое сопротивление, магнитный поток, момент инерции, момент импульса, момент силы — все они зависят от массы. Частота, угловая скорость, угловое ускорение обратно пропорциональны времени, а электрический заряд имеет прямую зависимость от времени. Угол и телесный угол являются производными величинами из длины.

Какой буквой обозначается напряжение в физике? Напряжение, которое является скалярной величиной, обозначается буквой U. Для скорости обозначение имеет вид буквы v, для механической работы — А, а для энергии — Е. Электрический заряд принято обозначать буквой q, а магнитный поток — Ф.

СИ: общие сведения

Международная система единиц (СИ) представляет собой систему физических единиц, которая основана на Международной системе величин, включая наименования и обозначения физических величин. Она принята Генеральной конференцией по мерам и весам. Именно эта система регламентирует буквенные обозначения в физике, а также их размерность и единицы измерения. Для обозначения используются буквы латинского алфавита, в отдельных случаях — греческого. Также возможно в качестве обозначения использование специальных символов.

Заключение

Итак, в любой научной дисциплине есть особые обозначения для различного рода величин. Естественно, физика не является исключением. Буквенных обозначений достаточно много: сила, площадь, масса, ускорение, напряжение и т. д. Они имеют свои обозначения. Существует специальная система, которая называется Международная система единиц. Считается, что основные единицы не могут быть математически выведены из других. Производные же величины получают при помощи умножения и деления из основных.

скаляров и векторов

Чтобы лучше понять науку движения необходимо использовать некоторые математические идеи из векторный анализ . Большинство людей знакомятся с переносчиками в старшей школе или колледже. но для учеников начальной и средней школы или математически сложных:

НЕ ПАНИКУЙ! .

В векторном анализе есть много сложных частей, и мы не будем их рассматривать.Мы собираемся ограничиться самыми основами. Векторы позволяют нам смотреть на сложные, многомерные проблемы как более простая группа одномерных задач. В основном нас будут интересовать определения Слова немного странные, но идеи очень мощный, как вы увидите. Если вы хотите узнать больше о векторах, вы можете скачать этот отчет о векторный анализ.

Математика и наука были изобретены людьми для описания и понимать окружающий мир.Мы живем в (по крайней мере) четырехмерном мире, управляемом течение времени и трех пространственных измерений; вверх и вниз, влево и вправо, и вперед и назад. Заметим, что существуют некоторые величины и процессы в наш мир, которые зависят от направления , в котором они происходят, и есть некоторые величины, которые не зависят по направлению. Например, объем объекта, трехмерное пространство, которое занимает объект, не зависит от направления.Если у нас есть блок железа объемом 5 кубических футов, и мы перемещаем его вверх и вниз и затем влево и вправо, у нас все еще есть 5-кубовый блок железа. С другой стороны, место нахождения, объекта зависит от направления. Если мы переместим блок объемом 5 кубических футов на 5 миль в север, результирующее местоположение сильно отличается от если мы переместим его на 5 миль на восток. Математики и ученые называют количество который зависит от направления векторной величины .Количество которая не зависит от направления, называется скалярной величиной .

Векторные величины имеют две характеристики: величину и направление. Скалярные величины имеют только величину. Когда сравнение две векторные величины одного и того же типа, вы должны сравнить обе величина и направление. Для скаляров вам нужно только сравнивать величина. При выполнении любой математической операции над векторной величиной (например, сложение, вычитание, умножение..) вы должны рассмотреть возможность как по величине, так и по направлению. Это делает работу с вектором величины немного сложнее, чем скаляры.

На слайде мы перечисляем некоторые из обсуждаемых физических величин в Руководство для начинающих по аэронавтике и сгруппировать их либо в векторные, либо в скалярные величины. особенно интерес, силы которые работают на летающих самолетах, масса, тяга и аэродинамические силы, все векторные величины.Результирующий движение самолета по водоизмещению, скорости и ускорения также являются векторными величинами. Эти величины можно определить, применяя законы Ньютона для векторов. Скалярные величины включают большую часть термодинамическое состояние переменные, связанные с двигательной системой, такие как плотность, давление и температура пропеллентов. То энергия, работай, а также энтропия связанные с двигателями также скалярные величины.

Векторы имеют величину и направление, скаляры имеют только величину. Тот факт, что величина встречается как для скаляров, так и для векторов, может привести к некоторой путанице. Есть некоторые величины, такие как скорость , которые имеют очень специальные определения для ученых. По определению, скорость является скалярной величиной вектора скорости . Машина едет по дороге со скоростью 50 миль в час. Его скорость составляет 50 миль в час в северо-восточном направлении.Это может стать очень сбивает с толку, когда термины используются взаимозаменяемо! Другой пример это масса и масса . Вес — это сила, которая является вектором и имеет величину и направление. Масса является скаляром. Вес и масса связаны друг с другом, но это не одно и то же количество».

В то время как законы Ньютона описывают результирующее движение тела, существуют специальные уравнения, описывающие движение жидкостей, газы и жидкости. Для любой физической системы масса, импульс и энергия системы необходимо сохранить. Масса и энергия — скалярные величины, а импульс — вектор количество. Это приводит к связанным системам уравнений из , называется уравнения Навье-Стокса, которые описывают поведение жидкости под действием внешних сил. Эти уравнения являются жидким эквивалентом законов движения Ньютона. и очень трудно решить и понять.Упрощенная версия уравнений, называемая уравнения Эйлера может быть решена для некоторых проблем с жидкостями.


Деятельность:

Экскурсии с гидом

Навигация ..


Домашняя страница руководства для начинающих

Классифицируйте каждую из следующих физических величин как вектор или скаляр. \ 1. Объем 2. Сила 3. Плотность 4.Скорость 5. Ускорение

вектора: определение, типы и примеры

Векторы описывают величины, которые простираются в направлении и имеют величину. Изучите определение, типы и примеры векторов и откройте для себя векторы положения, единичные векторы и равные и параллельные векторы.

Ускорение: определение, уравнение и примеры

Ускорение — это мера того, насколько быстро изменяется скорость объекта.Узнайте об определении и примерах ускорения, поймите его уравнение и попрактикуйтесь в решении задач, связанных с ускорением.

Поведение и свойства материи

Материя является основным строительным блоком всего. Изучите определение, свойства и поведение твердых, жидких и газообразных молекул, из которых состоит мир.

Наука в эпоху Просвещения: инновации, открытия и крупные деятели

Период Просвещения был эпохой интеллектуального развития, которая совпала с научной революцией и пришла на смену ей.Исследуйте достижения науки в эпоху Просвещения между концом 17 и началом 19 веков, включая открытия и инновации в астрономии, физике и других областях, и узнайте об основных участниках этого движения.

Кинематика: перемещение, скорость и ускорение

Кинематика занимается изучением движения частиц или объектов без учета сил, вызвавших движение.Изучите кинематику и узнайте о ключевых понятиях кинематики, таких как перемещение, скорость и ускорение.

Понимание скалярных и векторных величин

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Состояние для каждой из следующих физических величин, если это скаляр или вектор: объем

Нокаут NEET 2024

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

40000р/-

Купить сейчас
Нокаут NEET 2025

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 45000/-

Купить сейчас
Основа NEET + Нокаут NEET 2024

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 54999/- ₹ 42499/-

Купить сейчас
NEET Foundation + Knockout NEET 2024 (простой платеж)

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 3999/-

Купить сейчас
NEET Foundation + Knockout NEET 2025 (простой платеж)

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 3999/-

Купить сейчас

Скаляр Количество — обзор

3.1 Понимание напряжения

Чтобы стать специалистом в инженерной механике горных пород, необходимо понимать концепцию напряжения .Напряжение не является такой же величиной, как давление или сила, потому что напряжение не является скаляром или вектором: это тензорная величина . Поскольку тензор — это математическая единица, подчиняющаяся определенному набору правил, нетрудно развить поверхностное представление о напряжении. Однако также важно иметь более глубокое понимание того, почему применяются эти правила, и мы подготовили эту главу, чтобы обеспечить это понимание.

Давление в жидкости является скалярной величиной: это означает, что оно имеет определенную величину, не зависящую от направления, т.е.грамм. давление в автомобильной шине 1 составляет 25 фунтов силы/дюйм 2 во всех направлениях. Сила является векторной величиной: она имеет величину и направление и должна быть задана тремя компонентами в трехмерном случае, обычно тремя компонентами в трех взаимно ортогональных (перпендикулярных) направлениях. Однако напряжение в точке внутри породы имеет три компонента, действующих перпендикулярно граням куба, и шесть компонентов напряжения, действующих вдоль граней.То, как эти компоненты изменяются при вращении куба, означает, что напряжение является тензорной величиной, и в трехмерном случае оно должно задаваться шестью независимыми компонентами. Нормальные и касательные напряжения, действующие на плоскости при различных ориентациях внутри массива горных пород, необходимы для исследований проектирования горных пород и могут быть рассчитаны с использованием уравнений преобразования, как мы проиллюстрируем ниже.

Проблема восприятия стресса заключается в том, что в повседневной жизни люди имеют дело со скалярными и векторными величинами, а не с тензорами.Например, температура является скалярной величиной, а скорость ветра — векторной величиной, поэтому у нас не возникает затруднений, связанных с этими понятиями. Однако напряжение, деформация, проницаемость и моменты инерции, являющиеся тензорными величинами, сознательно не встречаются в повседневной жизни. Это означает, что у нас нет интуитивных ощущений относительно таких величин, как напряжение и деформация, за исключением редуцированных одномерных форм (где напряжение или деформация действуют только в одном направлении) или когда значения нормальных составляющих равны (так что напряжение становится давлением, а деформация становится равномерным сжатием или расширением).Требуются дополнительные усилия, чтобы развить понимание тензорной величины и, следовательно, природы напряжения в твердом теле.

Читатели, которые уже подвергались некоторому анализу стресса и могут несколько скептически относиться к отсутствию у них интуитивного понимания стресса, могут попробовать ответ на вопрос 3. 10 в части B этой книги. В Части B вопросы можно решать без видимых ответов. Если вы можете решить задачу Q3.10, не прибегая к математике, у вас действительно есть чувство стресса!

Сила является векторной величиной: она имеет величину и направление.Например, можно сказать, что «сила в 5 МН действует горизонтально в северо-восточном направлении». Чтобы указать вектор в двух измерениях, требуются две части информации: либо величина и направление, либо компоненты вектора x и y . В трех измерениях требуются три части информации: либо величина и два направления, либо компоненты вектора x, y и z . Когда сила F разлагается на угол θ , результирующая равна F cos θ , как показано на диаграмме на рис.3.1 иллюстрирует.

Рисунок 3.1. Разрешение силы.

Единицами силы являются ньютон (Н) или фунт-сила (lbf) с размерами LMT − 2 .

Напряжение представляет собой тензорную величину, основанную на идее нормальных сил и сил сдвига, действующих внутри породы. Толкание рукой по столу создает нормальную силу. Толкание рукой по поверхности стола создает силу сдвига. Это тот факт, что твердое тело может выдерживать поперечную силу, которая создает поле напряжений: в противном случае было бы просто скалярное давление с одинаковой величиной во всех направлениях, и каменные туннели всплывали бы на поверхность. Первым ключом к пониманию напряжения является понимание существования поперечной силы. Нормальные и сдвигающие силы масштабируются по площадям, на которые они действуют, что дает нормальные напряжения и касательные напряжения 2 . Единицами напряжения являются ньютоны на квадратный метр, Н·м − 2 , известные как паскали, Па, или фунт силы на дюйм в квадрате, фунт-сила/дюйм , с размерами L  – 1  MT  – 2 .

Когда указана плоскость, на которую действуют напряжения, компоненты нормального напряжения и напряжения сдвига имеют величину и направление.Нормальное напряжение действует нормально к плоскости; касательное напряжение действует вдоль плоскости. Поскольку напряжение сдвига на плоскости можно разложить на две перпендикулярные составляющие, всего на плоскости будут действовать три ортогональные составляющие напряжения: нормальное напряжение и два напряжения сдвига. Например, на вертикальной плоскости в направлении восток-запад может быть нормальное напряжение 10 МПа, действующее строго на север, напряжение сдвига 5 МПа, действующее строго на запад, и напряжение сдвига 7 МПа, действующее вертикально вниз.Таким образом, для задания тензора в двух измерениях требуется три элемента информации: либо (а) два нормальных напряжения, действующих в указанных x и y направлениях, плюс касательное напряжение; или (b) два главных напряжения (см. Раздел 3.2, Q3.5) и их ориентация. Для определения тензора в трех измерениях требуется шесть элементов информации: (а) либо три нормальных напряжения, либо три напряжения сдвига, действующие на трех заданных ортогональных плоскостях; или (b) три главных напряжения и их три направления.

Выше мы отметили, что когда сила F разлагается на угол θ , результат равен F cos θ . Однако, когда составляющая напряжения, скажем, нормальная составляющая σ n , разрешается через угол θ , в результате получается σ n cos 2 θ . Термин cos 2 θ возникает из-за того, что требуется двойное разрешение: то есть разрешение компонента силы и разрешение площади, на которую она действует.Это показано на рис. 3.2, где исходный компонент нормального напряжения (представленный жирной стрелкой) преобразуется в новый компонент напряжения (представленный более светлой стрелкой) с использованием члена cos 2 θ . Вторым ключом к пониманию стресса является понимание этого двойного разрешения.

Рисунок 3.2. Разрешение составляющей напряжения от более тяжелой стрелки к более легкой стрелке (для призмы единичной глубины).

Когда все компоненты напряжения преобразуются таким образом в двух измерениях, полученные уравнения для напряжений на плоскости дают геометрическое место окружности в пространстве нормальных напряжений-сдвиговых напряжений. Третьим ключом к пониманию напряжения является понимание того, что разрешение cos 2 θ одного нормального напряжения и разрешение sin 2 θ другого нормального напряжения позволяют графически отображать компоненты напряжения с помощью круга Мора. (см. вопрос 3.4). Окружность возникает из-за разрешения cos 2 θ первого нормального напряжения, разрешения sin 2 θ второго нормального напряжения (sin 2 , потому что второе нормальное напряжение перпендикулярно первому нормальному напряжению напряжения), а также тот факт, что окружность с радиусом r представляется в пространстве ( r, θ ) как

r2cos2θ+r2sin2θ=r2.

Эти принципы напряжения применимы ко всем материалам от мела до сыра и, следовательно, ко всем типам горных пород. Более того, в инженерной механике горных пород знание значений компонентов естественного напряжения in situ требуется для понимания предпроектных условий напряжения. Этому посвящена глава 4. Поле напряжений in situ обычно определяет граничные условия для задачи механики горных пород. Знание того, как поле напряжений in situ затем возмущается изменениями геометрии (т.грамм. рытье туннеля) или прямая нагрузка (например, фундамент плотины) имеет решающее значение для инженерного проектирования. Понимание фундаментальной природы напряжений горных пород является необходимым предварительным условием, поэтому вопросы в этой главе сосредоточены на этом фундаментальном понимании.

Что из перечисленного является вектором, а что скаляром: расстояние, масса, время, вес, объем, плотность, скорость, скорость, ускорение, сила, температура и энергия?

Векторные величины имеют как величину, так и направление .

Скалярные величины имеют только величину .

Расстояние является скалярной величиной. Это относится только к тому, как далеко продвинулся объект. Например, 4 фута — это расстояние; он не дает никакой информации о направлении. Сказать, что объект прошел 4 фута, несколько двусмысленно. Сказать, что объект переместился на 4 фута на запад , например, было бы смещением и тогда было бы векторной величиной. Это дает более полную картину произошедшего.

Масса — скалярная величина. Проще говоря, это относится к тому, сколько материи состоит из объекта. Он имеет величину, но ни в каком смысле не указывает направления. Векторным аналогом массы является вес.

Вес является векторной величиной. Вес — это сила, а силы — векторы, т. е. имеющие и величину, и направление. Воспринимаемый вес покоящегося на земле объекта определяется как #W=vecF_g=mg#, произведение массы объекта и постоянной скорости свободного падения, #g#, или просто равен силе тяжести, действующей на объект. Сила тяжести действует вниз.

Время является скалярной величиной (насколько мы рассматриваем на этом уровне). Он дает информацию о величине, т. е. сколько времени, но не дает информации о направлении.

Объем является скалярной величиной. Он относится к объему пространства, которое занимает объект и, следовательно, имеет величину, но не дает информации о направлении.

Плотность — это скалярная величина, имеющая только величину и не дающая информации о направлении.Мы также можем предположить, что, поскольку плотность равна массе, деленной на объем, а масса и объем являются скалярными величинами, плотность также должна быть скалярной величиной.

Скорость — скалярная величина, имеющая только величину и не дающая информации о направлении. Например, #40 м/с# — это скорость, она говорит нам, как быстро движется объект, но ничего не говорит о том, в каком направлении движется объект. Векторным аналогом скорости является скорость.

Скорость является векторной величиной.2# по вертикали — это ускорение.

Сила является векторной величиной. Сила имеет как величину, так и направление. Вес является примером силы, приведенной выше. Другой является сила трения, которая имеет некоторую величину и действует в направлении, противоположном движению.

Температура является скалярной величиной. Измерение температуры имеет величину, но не дает информации о направлении.

Энергия — скалярная величина. Он дает информацию о величине, т.е.грамм. сколько энергии имеет объект, но ни слова о направлении.

Обратите внимание, что определенные величины, которые являются только скалярами, могут быть представлены в виде векторов, когда мы обсуждаем интервалы или то, как изменяются величины (например, мера увеличения или уменьшения).

1.3 Язык физики: физические величины и единицы

Точность, прецизионность и значащие цифры

Наука основана на экспериментах, требующих хороших измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. рисунок 1.19 и рис. 1.20). Точность — это то, насколько близко измерение к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верно. Вы измеряете длину бумаги три раза и получаете следующие измерения: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения достаточно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11.0 дюймов. Напротив, если бы вы получили измерение 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения. Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.

Рис. 1.19 Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект с неизвестной массой помещается в одну чашу, а предметы с известной массой помещаются в другую чашу.Когда стержень, соединяющий две чаши, расположен горизонтально, массы в обеих чашах равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, такой как 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм. (Серж Мелки)

Рисунок 1.20 В то время как механические весы могут измерять массу объекта только с точностью до ближайшей десятой грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной грамма. Как и в других измерительных приборах, точность весов ограничивается последними измеренными цифрами.Это сотый разряд в изображенной здесь шкале. (Спларка, Викисклад)

Точность показывает, насколько хорошо повторяющиеся измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты. Таким образом, точность измерений относится к тому, насколько близки измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Одним из способов анализа точности измерений может быть определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В случае измерений бумаги для принтера наименьшее значение равнялось 10.9 дюймов, а максимальное значение было 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они отличались всего на долю дюйма. Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, то измерения не были бы очень точными, поскольку одно измерение сильно отличается от другого.

Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или точны, но неточны.Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о существующем в центре мишени. Затем думайте о каждой попытке GPS определить местонахождение ресторана как о черной точке в мишени.

На рисунке 1.21 видно, что измерения GPS разбросаны далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность, высокую точность измерительной системы.Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены достаточно близко друг к другу, но далеко от цели. Это указывает на высокую точность, низкую точность измерительной системы. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.

Рис. 1.21 Система GPS пытается найти ресторан в центре мишени. Черные точки обозначают каждую попытку точно определить местонахождение ресторана. Точки разбросаны довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность.(Темное зло)

Рисунок 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)

Рисунок 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они расположены близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)

Неопределенность

Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений.Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или прецизионны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем смысле неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что он составляет 45 000 миль плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность вашей ценности.То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 до 45 500 миль или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую долю неопределенности. В нашем примере измерения длины бумаги мы могли бы сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δ («дельта A «),

Факторы, влияющие на неопределенность измерения, включают следующее:

  1. Ограничения измерительного устройства
  2. Навыки человека, проводящего измерение
  3. Неровности измеряемого объекта
  4. Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации)

В примере с бумагой для принтера неопределенность может быть вызвана тем, что наименьшее деление на линейке равно 0.1 дюйм, у человека, использующего линейку, плохое зрение или неуверенность, вызванная бумагорезальной машиной (например, одна сторона бумаги немного длиннее другой). Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерения и уменьшить или исключить их,

Погрешность в процентах

Одним из способов выражения неопределенности является процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с погрешностью δ A , неопределенность в процентах составляет

1.2 % неопределенности =  δAA × 100%.% неопределенности =  δAA × 100%.

Рабочий пример

Расчет процента неопределенности: пакет яблок

В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые мешки с яблоками. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получаете следующие измерения:

  • Вес 1-й недели: 4,8  фунта 4,8  фунта
  • Вес 2-й недели: 5,3  фунта5,3  фунта
  • Вес на 3-й неделе: 4,9  фунта 4,9  фунта
  • Вес 4 недели: 5.4  фунта5,4  фунта

Вы определили, что вес мешка весом 5 фунтов имеет погрешность ±0,4 фунта. Какова процентная неопределенность веса мешка?

Стратегия

Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса

% неопределенности  =  δAA × 100%. % неопределенности  =  δAA × 100%.

Решение

Подставить известные значения в уравнение

% неопределенности = 0.4 фунта5 фунтов × 100 % = 8 %. % неопределенности = 0,4 фунта 5 фунтов × 100 % = 8 %.

Обсуждение

Мы можем заключить, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменилась бы эта процентная неопределенность, если бы мешок с яблоками был вдвое меньше, а неопределенность в весе осталась прежней. Совет для будущих расчетов: при расчете процентной неопределенности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичная величина, а не процентное значение.

Неопределенность в расчетах

Во всем, что рассчитывается на основе измеренных величин, есть погрешность. Например, площадь пола, вычисленная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, поскольку и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете путем умножения или деления? Если измерения при расчете имеют небольшие погрешности (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод прибавления процентов.Этот метод говорит о том, что процентная неопределенность количества, рассчитанного путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных неопределенностей в элементах, используемых для расчета. Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с неопределенностью 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м 2 и имеет неопределенность 3 процента ( выраженное в виде площади, это 0,36 м 2 , которое мы округлим до 0,4 м 2 , так как площадь пола дана в десятых долях квадратного метра).

Для быстрой демонстрации точности, прецизионности и неопределенности измерений, основанных на единицах измерения, попробуйте эту симуляцию. У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя милли- и санти-единицы. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и погрешность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или исследовательского вопроса может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого вам для сбора данных.

Точность измерительных инструментов и значимых цифр

Важным фактором точности и прецизионности измерений является точность измерительного инструмента. В общем, точный измерительный инструмент — это тот, который может измерять значения с очень малыми приращениями. Например, рассмотрим измерение толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр — с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр является более точным измерительным инструментом, поскольку он может измерять очень малые различия в толщине.Чем точнее измерительный инструмент, тем более точными и точными могут быть измерения.

Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанной на рис. 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не могли бы выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотые доли сантиметра.Следует отметить, что последняя цифра измеренного значения каким-то образом оценивается человеком, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки кажется где-то между 36 и 37 мм. Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой неопределенностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм имеет три цифры или три значащих цифры.Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее измерительный инструмент, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.

Рис. 1.24 Показаны три метрические линейки. Первая линейка находится в дециметрах и может измерять целых три дециметра. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка указана в миллиметрах и может иметь размер тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.

Нули

Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр.Например, нули в числе 0,053 не имеют значения, поскольку они являются всего лишь заполнителями, указывающими на десятичную точку. В числе 0,053 есть две значащие цифры — 5 и 3. Однако, если ноль находится между другими значащими цифрами, нули являются значащими. Например, оба нуля в числе 10,053 являются значимыми, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10,053 имеет пять значащих цифр. Нули в числе 1300 могут быть значащими, а могут и не быть, в зависимости от стиля написания чисел. Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Таким образом, 1300 может иметь две, три или четыре значащие цифры. Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном представлении как 1,3 × 10 3 . Только значащие цифры даны в факторе x для числа в экспоненциальном представлении (в форме x×10yx×10y). Следовательно, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули значимы, за исключением случаев, когда они служат только заполнителями.В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.

Номер
Значимые цифры Обоснование
1,657 4 Нулей нет, и все ненулевые числа всегда значащие.
0,4578 4 Первый ноль служит только заполнителем для десятичной точки.
0,000458 3 Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для представления данных с точностью до десятитысячных.
2000.56 6 Три нуля здесь значащие, потому что они стоят между другими значащими цифрами.
45 600 3 Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения.
15895 00 0 7 Два подчеркнутых нуля являются значащими, а последний нуль — нет, так как он не подчеркнут.
5,457 ×× 10 13 4 В экспоненциальном представлении все числа, указанные перед знаком умножения, являются значащими
6,520 ×× 10 –23 4 В экспоненциальном представлении все числа, указанные перед знаком умножения, включая нули, являются значащими.
Значимые цифры в расчетах

При объединении измерений с разной степенью точности и прецизионности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше, чем количество значащих цифр в наименее точном измеренном значении. Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое для сложения и вычитания, как описано ниже.

  1. Для умножения и деления: Ответ должен иметь то же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр.Например, площадь круга можно рассчитать по его радиусу, используя A=πr2A=πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если у радиуса всего две значащие цифры, например, r = 2,0 м. Затем, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите

    . A= πr2= (3,1415927…) × (2,0 м)2= 4,5238934 м2.

    Но поскольку радиус имеет только две значащие цифры, вычисленная площадь имеет смысл только до двух значащих цифр или

    , хотя значение ππ имеет смысл не менее восьми цифр.

  2. Для сложения и вычитания : ответ должен иметь то же число разрядов (например, разряд десятков, разряд единиц, разряд десятых и т. д.), что и наименее точное начальное значение. Предположим, вы покупаете в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, взяв весы с точностью до 0,01 кг. Затем вы отправляете в лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного на весах с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренных на напольных весах с точностью до 0.1 кг. Сколько килограммов картофеля у вас теперь есть, и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:

    7,56 кг-6,052 кг+13,7 кг_ 15,208 кг7,56 кг-6,052 кг+13,7 кг_ 15,208 кг

    Наименее точное измерение 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 знака после запятой, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1 знака после запятой. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, что даст 15,2 кг. То же самое верно и для недесятичных чисел.Например,

    6527,23+2=6528,23=6528,6527,23+2=6528,23=6528.

    Мы не можем сообщить десятичные знаки в ответе, потому что 2 не имеет десятичных знаков, которые были бы значимыми. Поэтому мы можем отчитываться только перед теми, кому нужно.

    Рекомендуется при подсчете оставлять лишние значащие цифры и округлять до нужного количества значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки округления при расчете иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе.Например, попробуйте вычислить 5098-(5,000)×(1,010)5,098-(5,000)×(1,010), чтобы получить окончательный ответ только для двух значащих цифр. Сохранение всех значащих цифр во время вычисления дает 48. Округление до двух значащих цифр в середине вычисления изменяет его на 5 100 – (5,000) × (1 000) = 100,5 100 – (5,000) × (1 000) = 100, то есть выключенный. Точно так же вы избегаете округления в середине вычислений при подсчете и учете, где необходимо точно складывать и вычитать множество небольших чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.

Значимые цифры в этом тексте

В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоят из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, данный для трех цифр, основан на правильности ввода по крайней мере до трех цифр. Если во входных данных меньше значащих цифр, то и в ответе будет меньше значащих цифр. Также позаботятся о том, чтобы количество значащих цифр соответствовало изложенной ситуации.В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число точное, например 2 в формуле c=2πrc=2πr, оно не влияет на количество значащих цифр в вычислении.

Рабочий пример

Приблизительные цифры: триллион долларов

Дефицит федерального бюджета США в 2008 финансовом году составил немногим более 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион.Предположим, вам дали триллион долларов стодолларовыми купюрами. Если вы сделали стопку из 100 банкнот, как показано на рис. 1.25, и использовали ее, чтобы равномерно покрыть футбольное поле (между конечными зонами), оцените, какой высоты могла бы стать стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы/дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что это 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Что вы думаете?

Рис. 1.25. В пачке из ста банкнот номиналом 100 долларов стоит 10 000 долларов.Сколько банковских стеков составляют триллион долларов? (Эндрю Мэгилл)

Стратегия

Когда вы представляете ситуацию, вы, вероятно, представляете себе тысячи маленьких стопок из 100 обернутых 100-долларовых банкнот, которые вы можете увидеть в кино или в банке. Так как это легко приблизительная величина, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляет один триллион долларов, а затем приравнять этот объем к площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.

Решение

  1. Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной купюры составляют примерно 3 дюйма на 6 дюймов. Стопка из 100 таких банкнот имеет толщину около 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен объем стека = длина × ширина × высота, объем стека = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стека = 9 дюймов, 3. объем стека = длина × ширина × высота, объем стека = 6 дюйм × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3.
  2. Подсчитать количество стеков.Обратите внимание, что триллион долларов равен 1×1012$1×1012, а стопка стодолларовых банкнот по 100$ равна 10000$, 10000$ или 1×104$1×104. Количество стеков у вас будет

    1,3 $ 1 × 1012 (триллион долларов) / $1 × 104 за стопку = 1 × 108 стеков.
  3. Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5000 ярдов25 000 ярдов2.Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы

    . Площадь = 5 000 ярдов2 × 3 фута на 1 ярд × 3 фута на 1 ярд × 12 дюймов на 1 фут × 12 дюймов на 1 фут = 6 480 000 дюймов2, Площадь≈6 × 106 дюймов2. 0,1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480 000 дюймов 2, площадь ≈ 6 × 106 дюймов 2.

    Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов, 26 × 106 дюймов2 для площади поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)

  4. Рассчитать общий объем купюр.Объем всех стопок 100-долларовых банкнот составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
  5. Вычислите высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение объем купюр = площадь поля × высота денег высота денег = объем банкнот площадь поля высота денег = 9 × 108 дюймов, 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов высота денег = 1 × 102 дюймов = 100 дюймов объем банкнот = площадь поля × высота денег Высота денег = объем банкнот площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов. 36 × 106 дюймов2 = 1,33 × 102 дюйма. Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймов.

    Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает

    . 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 фута ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 фута ≈ 8 футов.

Обсуждение

Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как приближение соответствовало вашему первому предположению? Что может сказать вам это упражнение в отношении грубых 90 393 предположений 90 174 по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

В приведенном выше примере конечное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма.Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как приближение соответствовало вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать о ценности грубых 90 393 предположений 90 174 по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.