Формулы алгебра основные: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

комплект из 4 карт для подготовки к коMOBILE

Бутрименко С.А.

Аннотация


В данном комплекте карт рассматриваются основные темы курса алгебры 7-9 классов: «Арифметическая и геометрическая прогрессии», «Выражения и их преобразования», «Уравнения», «Неравенства», «Функции», «Элементы статистики и комбинаторики». Комплект позволяет учителю математики организовать различные виды повторения материала на уроке: повторение в начале учебного года, текущее повторение всего, ранее пройденного; обобщающее и систематизирующее повторение законченных тем и разделов программы; заключительное повторение при окончании прохождения большого раздела программы или в конце учебного года. Карты также подходят для самостоятельной работы обучающихся: удобно готовиться к контрольным и проверочным работам, к экзаменам. Комплект может служить для школьников ориентиром оценки собственной теоретической базы. Предназначен учителям математики, репетиторам, полезен обучающимся.

Дополнительная информация
Регион (Город/Страна где издана): Москва
Год публикации: 2016
Страниц: 7
Ширина издания: 148
Высота издания: 210
Вес в гр.
:
20
Язык публикации: Русский
Тип обложки: Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки: Многоцветный, Синий
Полный список лиц указанных в издании: Бутрименко С.А.

Как найти в магазине

Нет отзывов о товаре


С этим товаром покупают

Формулы и уравнения векторной алгебры

Формулы и уравнения векторной алгебры
    Основные определения.
  • Вектор (геометрический вектор) — это направленный отрезок (отрезок, у которого одна граничная точка считается начальной, другая – конечной).
    На чертеже вектор обозначается стрелкой

    над буквенным обозначением вектора также ставится стрелка .
    Вектор, фигурирующий в определении, носит название связанного, или закрепленного вектора.
  • Закрепленный вектор — это направленный отрезок АВ, началом которого является точка А, а концом — точка В.
    Свободный вектор — это множество всех закрепленных векторов, получающихся из фиксированного закрепленного вектора с помощью параллельного переноса. Обозначается .
    Если же точка приложения вектора (точка A для вектора ) может быть выбрана произвольно, вектор называется свободным.
    Если точка приложения может двигаться по линии действия вектора, говорят о скользящем векторе. Иначе говоря, свободный вектор является представителем бесконечного множества связанных или скользящих векторов.
  • Нулевой вектор — это вектор, у которого начало и конец совпадают:
  • Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.
    Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
  • Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
    Если тройка векторов содержит нулевой вектор или пару коллинеарных векторов, то эти векторы компланарны.
  • Длина вектора (модуль) — это расстояние между началом и концом вектора. Обозначение: или
  • Два вектора равны, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и направление. Например,
    Алгебраические операции над векторами.
  • Операция сложения.
    Суммой двух свободных векторов и называется свободный вектор , начало которого совпадает с началом первого, а конец — с концом второго, если совмещены конец вектора и начало вектора .
    Сумма двух векторов и () — это вектор, идущий из начала вектора в конец вектора при условии, что начало вектора приложено к концу вектора (правило треугольника).

    Свойства операции сложения векторов:
    1) Переместительное свойство: (коммутативность).
    2) Сочетательное свойство: (ассоциативность).
    3) Существует нулевой вектор , такой, что для любого вектора (особая роль нулевого вектора).
    Нулевой вектор порождается нулевым закрепленным вектором, то есть точкой.
    4) Для каждого вектора существует противоположный ему вектор , такой, что . Вектор называется вектором, противоположным вектору .
    Правило параллелограмма (правило сложения векторов): если векторы и приложены к общему началу и на них построен параллелограмм, то сумма этих векторов представляет собой диагональ параллелограмма, идущую из общего начала векторов и

    Вычитание векторов определяется через сложение: .
    Другими словами, если векторы и приложены к общему началу, то разностью векторов и будет вектор , идущий из конца вектора к концу вектора .
  • Операция умножения вектора на число.

    Произведением вектора на число называется вектор такой, что:
    1) если λ > 0, ≠ , то получается из растяжением в λ раз: ;
    2) если λ < 0, ≠ , то получается из растяжением в |λ| раз и последующим отражением: ;
    3) если λ = 0 или , то .
    Свойства операции умножения:
    1) Распределительное свойство относительно суммы чисел: для любых действительных и всех (дистрибутивность).
    2) Распределительное свойство относительно суммы векторов: (дистрибутивность).
    3) Сочетательное свойство числовых сомножителей: (ассоциативность).
    4) Существование единицы: .
    Ортонормированный базис. Декартова прямоугольная система координат.
  • Ортонормированный базис (ОНБ) — это три взаимно перпендикулярных вектора с длинами, равными единице.

    Обозначения:
  • Базисные орты — это векторы .
  • Зафиксированная точка О – это начало координат.
    Отложим от точки O векторы .
    Полученная система координат — это прямоугольная декартова система координат.
  • Декартовы координаты вектора — это координаты любого вектора в этом базисе:

    Пример 11.
  • Координатные оси — это прямые линии, проведенные через начало координат (точку O) по направлениям базисных векторов:
    – порождает Ox;
    – порождает Oy;
    – порождает Oz.
  • Абсцисса — это координата точки M (вектора в декартовой системе координат по оси Ox.
    Ордината — это координата точки M (вектора в декартовой системе координат по оси Oy.
    Аппликата — это координата точки M (вектора ) в декартовой системе координат по оси Oz.
  • Декартовы прямоугольные координаты x, y, z вектора равны проекциям этого вектора на оси Ox, Oy, Oz, соответственно. Иначе:

    где α, β, γ – углы, которые составляет вектор с координатными осями Ox, Oy, Oz, соответственно, при этом cosα, cosβ, cosγ называются направляющими косинусами вектора . Пример 12.
    Для направляющих косинусов справедливо соотношение:
  • Орт направления — это вектор единичной длины данного направления.

Формулы, уравнения, теоремы, примеры решения задач

Теория вероятностей — Основные Формулы и Примеры

Тема непростая, но если вы собираетесь поступать на факультет, где нужны базовые знания высшей математики, освоить материал — must have. Тем более, все формулы по теории вероятности пригодятся не только в универе, но и при решении 4 задания на ЕГЭ. Начнем!

Основные понятия

Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.

Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.


Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Событие и виды событий

Событие — это базовое понятие теории вероятности. События бывают достоверными, невозможными и случайными.

  • Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдет. Например, камень упадет вниз.

  • Невозможным является событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх.

  • Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти. Например, из колоды карт вытащили туза.

Обычно события обозначают большими латинскими буквами. Например, А — событие, при котором из колоды вытащили туза, D — событие, при котором из колоды вытащили семерку.

Несовместными называются события, в которых появление одного из событий исключает появление другого (при условии одного и того же испытания). Простейшим примером несовместных событий является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с черточкой вверху. Например:

Полная группа событий — это множество несовместных событий, среди которых в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий.

Алгебра событий

Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция умножения событий — логическую связку И.

Сложение событий

Суммой двух событий A и B называется событие A+B, которое состоит в том, что наступит или событие A, или событие B, или оба события одновременно. В том случае, если события несовместны, последний вариант отпадает, то есть может наступить или событие A, или событие B.

Правило распространяется и на большее количество слагаемых, например, событие A1 + A2 + A3 + A4 + A5 состоит в том, что произойдет хотя бы одно из событий A1, A2, A3, A4, A5, а если события несовместны — то одно и только одно событие из этой суммы: или событие A1, или событие A2, или событие A3, или событие A4, или событие A5.

Примеров масса:

  • Событие (при броске игральной кости не выпадет 5 очков) состоит в том, что выпадет или 1, или 2, или 3, или 4, или 6 очков.

  • Событие B1,2 = B1 + B2 (выпадет не более двух очков) состоит в том, что появится 1 или 2 очка.

  • Событие BЧ = B2 + B4 + B6 (будет чётное число очков) состоит в том, что выпадет или 2 , или 4 , или 6 очков.

Умножение событий

Произведением двух событий A И B называют событие AB, которое состоит в совместном появлении этих событий. Иными словами, умножение AB означает, что при некоторых обстоятельствах наступит и событие A, и событие B. Аналогичное утверждение справедливо и для большего количества событий: например, произведение A1A2A3A10 подразумевает, что при определенных условиях произойдет и событие A1, и событие A2, и событие A3,…, и событие A10.

Рассмотрим испытание, в котором подбрасываются две монеты, и следующие события:

  • A1 — на 1-й монете выпадет орел;

  • Ā1 — на 1-й монете выпадет решка;

  • A2 — на 2-й монете выпадет орел;

  • Ā2 — на 2-й монете выпадет решка.

Тогда:

  • событие A1A1 состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет орел;

  • событие Ā2Ā2 состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет решка;

  • событие A1Ā2 состоит в том, что на 1-й монете выпадет орел и на 2-й монете решка;

  • событие Ā1A2 состоит в том, что на 1-й монете выпадет решка и на 2-й монете орел.

Классическое определение и формула вероятности

Вероятностью события A в некотором испытании называют отношение:

{2}]\] \[\mathbf{a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0}\] \[\mathbf{a_{2}x+ b_{2}y + c_{2}} = 0 \]
Распределительная собственность а (b+c) = (а × b) + (а × с)
Перестановочное свойство сложения а + б = б + а
Переместительное свойство умножения а×б = б×а
Ассоциативное свойство сложения а + (б + в) = (а + б) + с
Ассоциативное свойство умножения а ( б × с ) = ( а × б ) × с
Аддитивное свойство идентичности а +0 =
Свойство мультипликативной идентичности а×1 = а
Аддитивное обратное свойство а+ (-а) = 0
Мультипликативное обратное свойство а × 1/а = 1
Нулевое свойство умножения а × 0 = 0
х

2 = (х — у) 2 + 2ху

Пример: 9a 2 — 25b 2 = (3a) 2 — (5b) 2 = (3а — 5б)(3а + 5б)

х 3 — у 3 = (х — у)(х 2 + ху + у 2 )
х 3 + у 3 = (х + 1) (1х 2 90) ху + у 2 )


Если n натуральное число

х п — у п = (х — у) (х п-1 + х п-2 у +. 2 + 20$


3) Решите уравнение: x 2 — 25 = 0
Решение: x 2 — 25 = (x — 5)(x + 5)
=> мы должны решить следующие 2 уравнения:
x — 5 = 0 или x + 5 = 0
поэтому уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5

Связанные ресурсы:

Викторина по полиномиальным тождествам

Упрощение полиномиальных выражений — задачи с решениями

Факторинг полиномов — задачи с решениями

Полиномиальные тождества на форуме

Три формулы алгебры, необходимые для GMAT

Какие самые важные темы алгебры вам нужно знать, чтобы успешно сдать GMAT по математике? Сколько формул и уравнений вам нужно запомнить? Почему мы должны мучиться всей этой математикой???

Хорошая новость заключается в том, что для освоения основ не требуется много времени и энергии.Скорее всего, у вас уже есть основы.

Конечно, повторение никогда не помешает, поэтому вы можете сначала ознакомиться с этим: Введение в алгебру и FOIL на GMAT: упрощение и расширение.

 
Этот пост призван помочь вам получить преимущество, если у вас уже есть прочная основа. Распознавая и используя преимущества некоторых распространенных алгебраических выражений или шаблонов, а также запоминая , а не , запоминая (GMAT Math: Memory vs.2 – 4ас \)

Все три предмета имеют общую тему. Так или иначе, все они имеют какое-то отношение к квадратным выражениям . С ними, как правило, труднее работать, чем с линейными уравнениями, просто потому, что инструменты выглядят более сложными.

Использование шаблонов

Первые два пункта в списке относятся к факторингу — вы можете прочитать этот пост, чтобы узнать больше на эту тему: Алгебра на GMAT: как факторизовать.

Идея состоит в том, что вы можете заменить выражение слева от знака равенства выражением справа, и наоборот.Этот метод часто используется для упрощения алгебраических выражений. Приведенные ниже практические задачи также помогут вам понять, когда следует использовать эту стратегию. Третий элемент, дискриминант , является мощным инструментом, помогающим анализировать корни квадратных уравнений без необходимости находить корни явно.

Чтобы увидеть эти концепции в действии, посмотрите наши обучающие видеоролики «Факторинг — рациональные выражения и квадратные уравнения».

Практические задачи по алгебре GMAT

Теперь давайте посмотрим, сможем ли мы определить и использовать эти три шаблона в двух типах вопросов на GMAT Quant!

Вопросы решения проблем

Вопросы достаточности данных

(Инструкции и советы см. в разделе Советы по достаточности данных GMAT.2\)?

(1): \(а — б = 3 \)

(2): \(\frac{a + b}{a – b} = 7 \)

A. Утверждения (1) ALONE достаточно, но утверждения (2) ALONE недостаточно.
B. Утверждения (2) ALONE достаточно, но утверждения (1) ALONE недостаточно.
C. ОБОИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, но НИ ОДНОГО утверждения НЕ достаточно.
D. Достаточно КАЖДОГО оператора.
E. Утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ недостаточно.

Нажмите здесь, чтобы найти ответ

 
C.2 = 28\)

A. Утверждения (1) ALONE достаточно, но утверждения (2) ALONE недостаточно.
B. Утверждения (2) ALONE достаточно, но утверждения (1) ALONE недостаточно.
C. ОБОИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, но НИ ОДНОГО утверждения НЕ достаточно.
D. Достаточно КАЖДОГО оператора.
E. Утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ недостаточно.

Нажмите здесь, чтобы найти ответ

 
B. Утверждение (2) ТОЛЬКО ОДНО достаточно, но утверждение (1) ТОЛЬКО недостаточно.2 = 28 \), все, что нам нужно сделать, это извлечь квадратный корень. Обычно нам приходилось бы рассматривать как положительный, так и отрицательный квадратный корень, но поскольку подсказка гарантирует, что \(P + 2Q \) является положительным числом, нам нужно рассматривать только положительный корень, \(P + 2Q = \sqrt {28} \).

Это утверждение позволяет нам определить уникальное значение \(P + 2Q \), так что утверждения (2), одного и самого по себе, достаточно.

  1. На приведенной выше диаграмме O — центр круга, DC \(= a \) и DO \(= b \).2 = 36\)

    (2): \(а + Ь = 22\)

A. Утверждения (1) ALONE достаточно, но утверждения (2) ALONE недостаточно.
B. Утверждения (2) ALONE достаточно, но утверждения (1) ALONE недостаточно.
C. ОБОИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, но НИ ОДНОГО утверждения НЕ достаточно.
D. Достаточно КАЖДОГО оператора.
E. Утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ недостаточно.

Нажмите здесь, чтобы найти ответ

 
A. Утверждение (1) ОДНО ОДНО достаточно, но утверждение (2) ОДНО ОДНО недостаточно.2, поэтому нам просто нужно умножить на \(\pi \), и мы получим площадь. Этого утверждения, одного и самого по себе, достаточно.

Утверждение (2) : \(a + b = 22 \)

Нам нужно \(a – b \), и это утверждение дает нам значение \(a + b \). Если бы у нас было больше информации, возможно, мы могли бы использовать ее в сочетании с другой информацией, чтобы найти то, что нам нужно, но поскольку это все, что у нас есть, этого утверждения, одного и самого по себе, недостаточно.

Последние мысли

вопросов по алгебре GMAT не должны вас пугать.Линейные и квадратичные выражения и их близкие родственники составляют основную часть материала, который вам необходимо знать. Освоив три основные формулы, упомянутые выше, вы будете на пути к доминированию на GMAT! (Слишком драматично?)

Готовы получить отличный результат GMAT? Начните здесь.

Самые популярные ресурсы

  • Майк работал экспертом по GMAT в Magoosh, помогая создавать сотни видеоуроков и практических вопросов, чтобы помочь учащимся GMAT добиться успеха.Он также был признан «участником месяца» более двух лет в GMAT Club. Майк имеет A.B. по физике (окончание с отличием ) и степень МТС. в религиях мира, оба из Гарварда. Помимо стандартного тестирования, Майк имеет более чем 20-летний опыт преподавания как в частных, так и в государственных средних школах, специализируясь на математике и физике. В свободное время Майк любит разбивать настольные мячи на орбите, и, несмотря на то, что у него нет явных дефектов черепа, он настаивает на том, чтобы болеть за нью-йоркский Метс.Узнайте больше о GMAT из видеороликов Майка на Youtube и ресурсов, таких как What is a Good GMAT Score? и диагностический тест GMAT.

    Просмотреть все сообщения

Основные математические формулы: практика стала проще

Запоминать или не запоминать

Как только вы освоите базовые математические формулы, вам станет намного легче выполнять домашние задания и сдавать тесты.Запоминания недостаточно и может даже не понадобиться для овладения. Мастерство предполагает знание того, когда и как использовать формулу. Например, вас могут попросить найти площадь треугольника (да, для этого есть реальные приложения; поверьте мне), и, поскольку вы запомнили формулу площади прямоугольника и использовали ее, ваши расчеты очень просты. далеко.

Хотя запоминание формул может облегчить вашу жизнь, вам не нужно запоминать их, чтобы овладеть ими. Однако вы обнаружите, что частое использование формулы приводит к ее запоминанию.

Между прочим, если ваш учитель математики требует, чтобы вы заучивали формулы — несмотря на то, что люди в реальном мире пользуются таблицами и (ох!) шпаргалками на случай, если они забудут, — шутите с ним или с ней и запоминайте чертовы вещи, не забывая при этом самое главное: мастерство.

Геометрические фигуры: основные формулы

Круг

  • Площадь = ∏r2
  • Окружность = 2∏r

Квадрат

  • Площадь = длина * ширина
  • Периметр = 4 * длина

Прямоугольник

  • Площадь = длина * ширина
  • Периметр = 2*длина + 2*ширина

Треугольник

  • Площадь = 1/2 * основание * высота
  • Периметр = а + b + с
  • Теорема Пифагора (только для прямоугольных треугольников) — a2 + b2 = c2

Параллелограмм

  • Площадь = основание * высота
  • Периметр = 2*а + 2*б

Трапеция

  • Периметр = сторона a + сторона b1 + сторона b2 + сторона c
  • Площадь = высота * (сторона b1 + сторона b2) / 2

**

Трехмерные формулы

Цилиндр

  • Площадь поверхности = (2 * ∏ * r2 ) + (2 * ∏ * r * высота)
  • Объем = ∏ * r2 * высота

Куб

  • Площадь поверхности = 6 * длина3
  • Объем = длина4

Трехмерный прямоугольник

  • Площадь поверхности = 2 * длина * ширина + 2 * длина * высота + 2 * ширина * высота
  • Объем = длина * ширина * высота

Пирамида

  • Объем = 1/3 основания * высота

Сфера

  • Объем = 4/3 * ∏ * r3
  • Площадь поверхности = 4 * ∏ * r2

Основные формулы алгебры

  • ха * хб = ха+б
  • (ха)б = хаб
  • (ху) а = хая
  • (х+у)2 = х2 + 2ху + у2
  • (х-у)2 = х2 — 2ху — у2

Прочие математические формулы

  • Преобразование дроби в десятичную — Числитель/знаменатель
  • Наклон линии — подъем/спуск
  • Форма пересечения уклона — y = mx + b (если вы не знаете, что это значит, перейдите сюда для объяснения)
  • Квадратная формула — Учитывая формулу ax2 + bx + c = 0, x можно решить с помощью следующего уравнения:

Решение проблем

Знания и понимания приведенных выше формул должно быть достаточно для прохождения любого стандартного теста по математике, если вы знаете, когда их использовать. Определяя, какую формулу использовать, убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос и точно поняли, о чем он спрашивает; в противном случае знание формулы не принесет вам пользы. Как только вы поймете, о чем идет речь, и определите, какую формулу использовать, обязательно перечислите всю необходимую информацию.

Следующая статья из этой серии даст вам пошаговое объяснение того, как решать математические задачи.

Этот пост является частью серии: Решение математических задач простым способом

Математика не так сложна, как вы думаете.

  1. Формулы для тренировки базовой математики
  2. Справка по математике: этапы решения задач
  3. Как решить любые математические задачи за секунды
  4. Легко найти диаметр круга

Формулы — Алгебраические формулы — AQA — GCSE Maths Revision — AQA

Формула — это математическое правило или отношение, в котором буквы обозначают величины, которые можно изменить. Они называются переменными . Например, формула для определения площади треугольника.

\(\text{Площадь треугольника} = \frac{bh}{2}\) (где \(b\) представляет основание треугольника, а \(h\) представляет высоту треугольника). \(b\) и \(h\) являются переменными, потому что мы можем использовать разные значения в зависимости от размера треугольника.

Формула во множественном числе — формулы или формулы. Формулы содержат знаки равенства, как и уравнения, поэтому иногда бывает трудно отличить уравнение от формулы.

  • Формула представляет собой вычисление для всегда верна , независимо от того, какие значения введены. Например, уравнение \(2x + 5 = 13\) будет верным только в том случае, если \(x\) равно 4. Если ввести любое другое значение, уравнение больше не будет правильным.

Загрузить формулы в формате PDF и выучить определения

Алгебра также является очень важным разделом раздела количественных способностей, который имеет большой вес в различных государственных конкурсных экзаменах, таких как банки, железные дороги и другие государственные и центральные экзамены по приему на работу.Многие студенты находят алгебру сложной, поскольку она требует запоминания множества формул, а кандидаты должны знать, как эффективно их использовать для решения задач, заданных на экзамене.

В этой статье мы рассмотрим ключевые понятия алгебры, а также различные типы вопросов, которые кандидаты могут ожидать на различных предстоящих государственных экзаменах, важные формулы, а также различные советы и рекомендации. Мы также включили решенные примеры, практические вопросы, которые кандидаты могут изучить, чтобы хорошо разбираться в этом разделе.Внимательно прочитайте статью, чтобы развеять все сомнения относительно того же самого.

Что такое алгебра?

Термин «алгебра» произошел от слова al-jabr. Алгебру можно определить как раздел математики, в котором мы выполняем математические операции с помощью чисел (констант) и алфавитов (переменных). Давайте разберемся с различными типами алгебраических вопросов один за другим снизу.

История алгебры

Алгебра — это раздел математики, возникший много веков назад на Ближнем Востоке.Его изобрел известный математик, астроном и географ Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, родившийся около 780 года в Багдаде. Его книга по алгебре известна как «Краткая книга по вычислениям путем завершения и балансировки». Его книга была переведена на несколько языков и стала очень популярной на Западе.

Алгебра использует буквы и цифры. Алгебра имеет тенденцию находить неизвестное, помещая реальные переменные в уравнения, а затем решая их с помощью различных формул или уравнений.Некоторые из подтем Алгебры — действительные числа, комплексные числа, матрицы, векторы и так далее.

После того, как вы закончите с алгеброй, вы можете подробно узнать о концепциях математических средних здесь!

Типы вопросов по алгебре

Давайте рассмотрим различные типы вопросов, которые могут появиться в разделе алгебры один за другим, снизу.

1. Алгебраические выражения

Комбинация констант, переменных и элементарных арифметических операций (+, -, ×,

÷) называется алгебраическим выражением.3 -5y \frac{1}{3} , 5x – 6y + 7z ÷ 8y\frac{1}{3}\) и т. д.

Алгебраические выражения можно разделить на две основные категории. Типы алгебраических выражений следующие:

(a) По количеству членов

Это следующие типы алгебраических выражений по количеству членов:

(i) Мономиальные

Алгебраическое выражение, состоящее только из одного члена, называется мономом.

Пример: \(4x, 4\frac{y}{3}, -6.3 – 3x\) и т. д.

2. Уравнения

Когда мы приравниваем выражение или многочлен к числу, то результат называется уравнением.

Существуют следующие типы уравнений:

(a) Линейное уравнение с одной переменной

Уравнение, имеющее только одну переменную с наивысшей степенью 1, называется линейным уравнением с одной переменной.

Общая форма линейного уравнения с одной переменной: ax + b = 0, где a и b — вещественные константы и a ≠ 0

Пример: \(23 + x = 30\)

(b) Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение, имеющее две переменные с наибольшей степенью переменной 1, называется линейным уравнением с двумя переменными.2 + cx + d = 0\) называется кубическим уравнением. Где a, b, c и d — действительные константы, а a ≠ 0.

Как решать вопросы по алгебре — советы и рекомендации

Кандидаты могут найти ниже различные советы и рекомендации по решению вопросов, связанных с алгеброй. 2\(\) равен 5 , коэффициент x равен -7, а постоянный член равен -2.2 – kx + 6 \)

Решение: согласно вопросу P(2) = 0 ⇒ 22 – k × 2 + 6 = 0

Следовательно, k = 5

Совет № 6: Значение переменные, удовлетворяющие уравнению, называются решением уравнения. График линейного уравнения ax + by + c = 0 представляет собой прямую линию.

Пример: , так как x = 2 и y = 1 удовлетворяют линейному уравнению с двумя переменными x – 4y + 2 = 0, поэтому мы можем сказать, что x = 2 и y = 1 является решением приведенного выше уравнения.

Совет № 7: Система пары линейных уравнений с двумя переменными называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система пары линейных уравнений с двумя переменными называется несовместной, если она не имеет решения.

Совет № 8: Система пары линейных уравнений \(a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0\) и \(a_{2}x + b_{2 }y + c_{2} = 0\) имеет:

Единственное решение (т.е. согласованное), если: \(\frac{a_1}{a_2}\) не равно \(\frac{b_1}{b_2} \)

В этом случае графики пары линейных уравнений пересекаются только в одной точке и координатой точек является решение пары линейных уравнений.

Нет решения (т.е. противоречиво), если:

\(\frac{a_1}{a_2}\) равно \(\frac{b_1}{b_2}\) не равно \(\frac{c_1}{ c_2}\)

В этом случае графики линейных уравнений параллельны друг другу, то есть прямые не пересекаются.

III. Бесконечное число решений (т.е. непротиворечивых), если:

\(\frac{a_1}{a_2}\) равно \(\frac{b_1}{b_2}\) также равно \(\frac{c_1 }{c_2}\)

В этом случае графики линейных уравнений совпадают друг с другом, то есть линии перекрывают друг друга.2 – 4ас\).

  • Если D > 0, то корни квадратного уравнения действительны и различны.
  • Если D = 0, то корни квадратного уравнения действительны и равны.
  • Если D < 0, то корни квадратного уравнения мнимые.

Совет № 11: Обычно мы обозначаем корни квадратных уравнений через α и β, где α + β = \(-\frac{b}{a}\) и α × β = \(\frac{ c}{a}\)

Совет № 12: Если известно, что α и β являются корнями квадратного уравнения, то мы можем найти квадратное уравнение с помощью формулы \(x^2 – (α + β)x + αβ = 0\)

Пример: если x = 3 и x = 4 являются корнями квадратного уравнения, то мы можем найти уравнение, взяв α = 2 и β = 4.

α + β = 7, α.β = 3 × 4 = 12

Итак, искомое квадратное уравнение x2 – 7x + 12 = 0

Совет № 13: Если α, β и δ являются корнями уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0, то α + β + δ = -b/a, αβ + βδ + δα = c/a и αβδ = -d/a

Совет № 14: Если α , β и δ являются корнями кубического уравнения, то уравнение можно найти по формуле x3 – (α + β + δ)x2 + (αβ + βδ + δα)x – αβδ = 0

Совет # 15: Мы можем найти корни квадратных уравнений с помощью метода факторизации и метода квадратичных формул.

Использование алгебры в реальной жизни

Алгебра используется в различных областях, таких как СУБД (система управления базами данных), медицина, архитектура и бухгалтерский учет. Алгебру также можно использовать для повседневного решения проблем и развития критического мышления, такого как логика, шаблоны, дедуктивное и индуктивное мышление, или понимание основных концепций алгебры может оказаться полезным для всех при решении сложных задач, связанных с числами.

Он играет важную роль в решении различных проблем на рабочем месте, где реальные сценарии неизвестных переменных включают расчет расходов и прибыли, связанных с работниками.3 = 3abc Тогда (a + b + c) = 0\)

Если\[\vec{a}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}\], то величина или длина или норма или абсолютное значение \[ \vec{a} \] равно \[ \left | \overrightarrow{a} \right |=a=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\]
Вектор единичной величины является единичным вектором. {2}\gamma = 1\]
\[\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\]
\[\vec{a}+\left ( \vec{b}+ \vec{c} \right )=\left ( \vec{a}+ \vec{b} \right )+\vec{ в}\]
\[k\влево ( \vec{a}+\vec{b} \right )=k\vec{a}+k\vec{b}\]
\[\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}\], поэтому \[ \vec{0 }\] — это Формула алгебры в видео

Что такое алгебра?

Алгебра — математический сегмент, заменяющий буквы числами.Алгебраическое уравнение работает как шкала, в которой обе стороны представляют одни и те же вещи, а числа принимаются в качестве констант. Алгебра может включать несколько математических терминов, таких как действительное число, комплексные числа, векторы, матрицы и многие другие формы.

Далее алгебра разбита на части – одна элементарная алгебра, другая абстрактная алгебра. Первый подходит для медицины, науки, техники, математики или экономики и т. д. В то же время второй тип подходит только для высшей математики.


Другие темы в формулах алгебры
Основные уравнения алгебры

Основное уравнение в алгебре — это выражение, содержащее хотя бы одну переменную, которую нам нужно вычислить, чтобы найти что-то неизвестное вам. Пример – (х – 38 = 12). Это алгебраическое уравнение, в котором нам нужно вычислить неизвестную переменную x.

Задачи по алгебре с решением

Алгебра используется повсеместно, и ее можно использовать и для решения повседневных задач, когда речь идет о неизвестной переменной.Давайте посмотрим, как это работает на самом деле. Возьмем пример, когда вы пытаетесь подсчитать количество шаров, с которыми вы начали день, если вы продали 38, но осталось еще 12.

Здесь алгебраическое уравнение будет x-38 = 12. Мы пытаемся вычислить неизвестную переменную x, которая скажет вам, сколько шаров вы начали свой день. Решение задачи: (x=50), это означает, что вы начали свой день с 50 мячами.

Вопрос 1: Узнайте значение 5 2 – 3 2

Решение:
Используя формулу a 2  – b 2  = (a – b)(a + b)
, где a = 5 и b = 3
(a – b)(a + b)
= (5 – 3)(5 + 3)
= 2 × × 8
= 16


Решение:
Использование экспоненциальной формулы ( м ) ( N ) = м + N
Где a = 4
4 3 × 4 2
= 4 3 +2
= 4 5
= 1024

Зачем нужна формула алгебры?

Задавались вопросом, почему алгебраические формулы нужны даже за пределами средней школы? На самом деле они используются везде, будь то оплата счетов, расчет затрат на здравоохранение, ваши будущие инвестиции, планирование дома на EMI или управление бюджетом вашего проекта и т. д.Глубокое понимание формул или уравнений алгебры может развить критическое мышление, укрепить вашу логику и улучшить ваши навыки решения проблем, особенно когда вы входите в рабочее пространство.

В конечном счете, у человека, хорошо разбирающегося в алгебре, было больше шансов добиться успеха в естественных науках, математике, технике, экономике, сложных математических областях или любых других областях, связанных с технологиями, и т. д. Желаем вам успешного будущего с правильным навыки и знание различных алгебраических уравнений или формул.

Вы должны помнить все формулы алгебры, которые помогут вам решить уравнения алгебры и легко понять. Вы также должны проверить больше математических формул, которые помогают узнать больше. если у вас есть какие-либо вопросы, касающиеся алгебры и алгебраических уравнений, вы должны поделиться своей проблемой здесь для решения.

Формулы алгебры по классам
Скачать формулу алгебры в формате PDF

Теперь мы собираемся поделиться формулами алгебры в файле PDF. Вы хотели бы загрузить PDF-файл формул алгебры, а затем нажмите на ссылку ниже.

  • Скачать формулу алгебры в формате PDF
Краткое изложение формулы алгебры

Andlearning.org — это единый веб-сайт, на котором размещены все формулы алгебры, полезные для математических расчетов. Я проверил несколько веб-сайтов, на которых есть общие формулы алгебры, но мы не можем найти ни одного веб-сайта, на котором были бы опубликованы все формулы алгебры, включая все примечания. Если у вас есть какие-либо вопросы относительно формул алгебры, сообщите мне об этом в комментариях, по почте или в социальных сетях.Моя команда экспертов ждет ваших сомнений или вопросов, связанных с алгеброй, для решения.

 

» } }, { «@type»: «Вопрос», «name»: «Какие темы в алгебре?», «принятый ответ»: { «@наберите ответ», «text»: »

Алгебра может включать несколько математических терминов, таких как действительное число, комплексные числа, векторы, матрицы и многие другие формы. 5 = 1024

» } }, { «@type»: «Вопрос», «name»: «Зачем нужна формула алгебры?», «принятый ответ»: { «@наберите ответ», «text»: »

Задавались вопросом, как формулы алгебры нужны даже за пределами вашей средней школы? На самом деле они используются везде, будь то оплата счетов, расчет расходов на здравоохранение, ваши будущие инвестиции, планирование дома на EMI или бюджет управление вашим проектом и т.д.

» } } ] }

Страница не найдена — Колледж Виджая

404 Страница не найдена

Вернуться на главную Колледж Виджая
  • Главная
  • О нас
    • Genesis
    • Политика качества
    • Дополнительные мероприятия
      • NCC
      • RANGERS AND ROVERS
      • NSS
      • Организация по расширению прав и возможностей женщин
      • Молодежный Красный Крест
  • Организация
    • Участники менеджмента
    • Различные учреждения
    • Отделы
    • Отделения колледжа
    • Инфраструктурные учреждения
    • Установка
    • Размещение — Карьера Consulting Cell
    • Годовой Особенности качества
    • Naac SSR
    • Путешествия Отцы
    • Зеленое сокровище
    • Best Практики
    • Кодекс поведения
      • Кодекс поведения студентов
      • Кодекс поведения преподавателей
  • Академики
    • Прием и курс Правила
    • Требования посещаемости
    • Минимальные раскрытия Нормы
    • РЕЗУЛЬТАТЫ
    • Результаты
    • Учение
    • Академический планировщик
    • Академический планировщик
    • Национальная политика образования (NEP) 2020
  • Прием
    • Информация о приеме
    • Регистрация на 2021-22
    • Оплата регистрационного взноса
    • Оплата взноса
  • Предлагаемые курсы
    • Б. наук
    • Б.Ком.
    • BBA
    • BCA
    • ПОСЛЕДИПЛОМ ОТДЕЛ КОММЕРЦИИ
    • ПОСЛЕДИПЛОМ ОТДЕЛ ХИМИИ
    • BU Правила CBCS
    • Программные результаты

    4

    • RTI Уставная декларация
    • Приемный комитет
    • Коммерческий комиссию
    • Коммерческий комитет
    • Совет управляющих
    • IQAC
    • Литературный и культурный комитет
    • Магазин и культурный комитет
    • Комитет по реализации НЭПа
  • Публикации
    • Research Bulletin
    • Microbiome
    • MRP Publications
    • College Magazine 2019 – 20
  • Контакты

полиномиальных тождеств

Когда у нас есть сумма (разность) двух или трех чисел в степени 2 или 3, и нам нужно удалить скобки, мы используем
полиномиальные тождества (короткие формулы умножения) :

(x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2
(x — y) 2 = x 2 — 2xy + y 2

Пример 1: Если x = 10, y = 5a
(10 + 5a) 2 = 10 2 + 2·10·5a + (5a) 2 = 100 + 100a + 25a 2

2

Пример 2: если x = 10 и y равно 4
(10 — 4) 2 = 10 2 — 2·10·4 + 4 2 = 100 — 80 + 16 = 36

Верно и обратное:
25 + 20а + 4а 2 = 5 2 + 2·2·5 + (2а) 2 = (5 + 2а) 2

Последствия приведенных выше формул:

(-x + y) 2 = (y — x) 2 = y 2 — 2xy + x 2
(-x — y) 2 = (-(x + y)) 2 = (х + у) 2 = х 2 + 2ху + у 2

Формулы для 3 степени:

(X + Y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + Y 3
(x — Y) 3 = x 3 — 3x 2 y + 3xy 2 — у 3

Пример: (1 + a 2 ) 3 = 1 3 + 3. 1 2 2 + 3.1.(а 2 ) 2 + (а 2 ) 3 = 1 + 3а 2 + 3а 4 + а 6

9 9

(x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2xz + 2yz
(x — y — z) 2 = x 5 8y 9015 90 2 2 + z 2 — 2xy — 2xz + 2yz

Правила фактора

x 2 — y 2 = (x — y)(x + y)

x 2 + y 2 = (x + y) 2 — 2xy
или

Если xy = 1, то 1/(x+1) + 1/(y+1) = 1

Download Algebra Формулы PDF

Другие важные формулы

Помимо всех формул, упомянутых выше, кандидаты могут найти шпаргалку по формулам алгебры, заполненную сокращенными формулами, которые кандидаты могут использовать для быстрого решения вопросов, связанных с алгеброй.

Примечания: Для решения вопросов, связанных с длинными корнями, кандидаты могут использовать приведенные ниже формулы.

Для двух указанных ниже форм, если разница между множителями x равна 1, то

ответом на заданный вопрос будет множитель с большим значением.

Кроме того, узнайте здесь о формуле математического среднего, как только вы разберетесь с основами алгебры!

Примеры вопросов по алгебре с ответами

Вопрос 1: Если (a – 2)2 + (b + 3)2 + (c – 5)2 = 0, то найти значение a – b – c . 3 – 3 x 5 = 110

Вопрос 10: Найдите значение

Решение: = 3

Экзамены, где алгебра является частью учебного плана s некоторые из них:

  • SBI PO, SBI Clerk, IBPS PO, IBPS Clerk
  • SSC CGL, SSC Steno, SSC 10+2
  • LIC AAO, LIC ADO
  • RRB
  • UPS1 MPSC4
  • KPSC
  • BPSC
  • WBPSC
  • Другие экзамены при приеме на работу на государственном уровне

 

.Вы также можете скачать абсолютно бесплатное приложение Testbook и начать подготовку к любому государственному конкурсному экзамену, пройдя пробные тесты перед экзаменом, чтобы улучшить свою подготовку.

Часто задаваемые вопросы по алгебре

В.1 Что такое алгебра?

Ответ 1

Алгебра — это раздел математики, в котором мы выполняем математические операции с помощью чисел (констант) и алфавитов (переменных).

В. 2 Сколько типов вопросов задано по алгебре?

Ответ 2

Несколько типов вопросов, которые кандидаты могут ожидать от раздела алгебры раздела количественных способностей, можно найти выше.

В.3 Где я могу получить советы и рекомендации по алгебре?

Ответ 3

Некоторые советы и рекомендации по разделу алгебры приведены выше в статье.

В.4 Где я могу найти примеры вопросов по алгебре?

Ответ.4

Различные примеры вопросов вместе с их решениями приведены выше в статье. Пожалуйста, прочитайте статью для того же.

В.5 На каких экзаменах встречаются вопросы по алгебре?

Ans.5

Алгебра регулярно участвует в различных государственных конкурсных экзаменах. Названия таких экспертиз приведены выше в статье.

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы продолжить чтение

  • Получайте мгновенные оповещения о вакансиях бесплатно!

  • Получите ежедневные общие сводки и сводки текущих событий и PDF-файлы

  • Получите более 100 бесплатных пробных тестов и викторин


Подпишись бесплатно У вас уже есть аккаунт? Войти

Следующий пост

.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.