Формула модуля скорости: Модуль силы, скорости, импульса. Что это?!

Содержание

Модуль силы, скорости, импульса. Что это?!

В статье разберемся, что такое модуль. Модуль силы, скорости, импульса, что это всё? Давайте разбираться!

Абсолютная величина, известная так же, как модуль, это всегда некое неотрицательное число, чье определение всегда зависит от типа числа. Символически модуль обозначается как: | x |.

Сила и модуль силы

В процессе изучения физики приходится сталкиваться с различными явлениями, рассчитывать скорость, силу и многие другие параметры. Не менее важно понять какими методами, и в каких единицах делаются расчеты по характеристикам этих явлений. Одна из физических величин это сила. Сила представляет собой величину, которая способна показать меру воздействия на тело посредством другого тела или со стороны полей. Взаимодействие образуется за счет тех полей, которые создаются самими телами в случае контакта. Всего различают четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, гравитационное, электромагнитное.

Сила обозначается буквой F от латинского слова fortis, что в переводе означает сильный.

Что такое модуль силы?

Сила является векторной величиной, это значит, что она обладает, так как направлением, так и модулем. Не так часто встречается случай, когда на тело воздействует одна единственная величина, чаще всего их несколько. В таком случае речь о равнодействующей силы, которая формируется за счет суммирования всех сил, влияющие на тело одновременно. Стоит отметить, что параметр равнодействующая сила является искусственным и создан только для удобства проведения расчетов.

Но что же это модуль силы? Модуль является абсолютной величиной. Это такая величина, которая отражается числом с плюсом во всех случаях. Другими словами характеристики какого-то процесса или явления выражены конкретными числами. Каждая сила характеризуется направлением и величиной, эта величина и есть модуль, вот что это модуль силы.

Модуль равнодействующих двух сил определяется по формулам:

  • F=F1 + F2 (в случае сил с одинаковым направлением)
  • F=F1 — F2 (силы с разным направлением)

Для модуля равнодействующих нескольких сил все намного сложнее. Для начала надо вводить систему координат, записать и высчитать проекции сил, потом использовать теорему Пифагоры.

Исаак Ньютон внес серьезный вклад в работу над различными видами сил. В связи с этим в качестве единицы измерения силы применяется Н (Ньютон).

Что это модуль скорости?

Каждое тело в процессе перемещения развивает энную скорость, которая характеризуется двумя параметрами: направление и модуль. Что же это модуль скорости? Это число, обозначающее, насколько быстро перемещается тело. Сама скорость является вектором. У нее есть все свойства вектора перемещения, так как выражается посредством него и обладает всеми свойствами данного вектора.

Для определения модуля скорости необходимо учитывать закон движения со всеми своими правилами. Вычисление модуля скорости может осуществляться посредством графика движения. Если недостаточно понятно, что это модуль скорости тела можно использовать одно из понятий: скалярная величина и алгебраическая скорость. Скорость как вектор это величина с направлением и численным значением, при этих условиях модуль скорости тела это не что иное, как длина этого вектора.

Чаще всего речь о прямолинейном движении в рамках координат (x;t). В таком случае для определения данного параметра подойдет формула:

v = S/t = (x — x0)/t.

Это значит, что необходимо нужно отнять начальную координату от конечной координаты. Полученный результат нужно разделить на то время, за которое имело место изменение координаты.

Пример определения модуля скорости одного тела относительно другого на основе задачи: два тела перемещаются со скоростью 8 и 6 м/с. Направление их движения перпендикулярное друг другу. Поэтапное решение осуществляется таким образом:

  1. Вычисляется скорость v21 на базе закона сложения скоростей v2 = v21 + v1, а значит v21 = v2 – v1.
  2. Определяется модуль скорости тела согласно теореме Пифагора.

Модуль импульса и модуль оси

Импульс представляет собой векторную величину, чье направление идентично направлению вектора скорости. Он может поменяться только в том случае, если произойдет изменение скорости под воздействием какой-то силы. Но что это модуль импульса и как он рассчитывается? Модуль импульса

определяется согласно произведению массы тела на скорость. Его можно легко вычислить, если есть данные по скорости и по массе.

Что это модуль оси? Разъяснение данного понятия, может быть сделана на основе определения понятия ось. Ось представляет собой прямую с заданным направлением. В каком-то роде можно сказать, что это нечто иное, как вектор с величиной модуля, которая тянется к бесконечности. Это и есть модуль оси. Для обозначения оси можно использовать любую букву: t, Z, Y, X и т.д. На ней определяется точка О, известная как начало отсчета. Все расстояния до других точек определяются относительно нее. Для того чтобы сделать проекцию точки на ось, нужно провести перпендикулярную прямую через эту точку на саму ось. В таком случае проекция этой точки, сама точка.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Формула скорости в физике

Содержание:

Определение и формула скорости

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора $\bar{r}$ точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

$$\bar{v}=\frac{d \bar{r}}{d t}=\dot{\bar{r}}(1)$$

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

$$v=\frac{d s}{d t}=\dot{s}(2)$$

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат. {2}=-10(2.3)$$

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

$$t_{3}=5+6=11 (c)$$

Ответ. 1) $x=0 \mathrm{~m}$ 2) $t_{1}=8,8 \mathrm{c}, t_{2}=1,13 c, t_{3}=11 c$

Читать дальше: Формула средней скорости.

Модуль скорости — Энциклопедия по машиностроению XXL

Модули скоростей п определятся равенствами  [c.486]

Для определения на основании ограниченного числа экспериментальных данных зависимости 5т от I введем некоторые допущения. Предположим, что петлю деформирования при условии I If 1 1 11 (Ef. I2 — скорости продольной пластической деформации) можно получить на основании следующей процедуры. При о > О кинетика НДС отвечает петле, полученной при одинаковых по модулю скоростях деформирования на ста-  [c.181]

С целью более полной проверки модели был выполнен расчетный анализ долговечности одноосных образцов при двух режимах нагружения с различными скоростями деформирования на стадиях растяжения и сжатия.

В первом режиме скорости деформирования i = lO-s с-, Il2 = с во втором— gi = 10- с-, 2 =10-2 с в обоих режимах нагружения размах деформаций Де = 2%. Результаты расчетов показали, что с увеличением по модулю скорости деформирования 2 (сжимающая часть цикла) при неизменной i (растягивающая часть цикла) долговечность до зарождения межзеренного разрушения уменьшается (рис. 3.12). Такой эффект связан с уменьшением залечивания пор при сжатии (с увеличением Ibl темп уменьшения радиуса пор падает), что достаточно хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными [240, 273].  [c.185]


Определить проекции скорости точки на оси декартовых и полярных координат и найти модуль скорости точки.  [c.98]

Корабль движется под постоянным курсовым углом а к географическому меридиану, описывая при этом локсодромию (см. задачу 11.13). Считая, что модуль скорости и корабля не изменяется, определить проекции ускорения корабля на ОСИ сферических координат г, Я и ф (Я — долгота, ф — широта места плавания), модуль ускорения и радиус кривизны локсодромии.

[c.105]

Скорость юв точки в образует угол 60° с осью х. Найти модуль скорости точки В и угловую скорость стержня.  [c.120]

По ободу диска радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью м, движется с постоянной по модулю скоростью V точка М. Найти абсолютное ускорение точки М как функцию угла ф, составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска.  [c.170]

Модуль вращательного ускорения й р определяют аналогично модулю скорости V [см. формулу (3)]  [c.326]

При прямолинейном движении вектор скорости v все время направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться лишь численно при криволинейном движении кроме числового значения все время изменяется и направление вектора скорости точки. Размерность скорости LIT, т. е. длина/время в качестве единиц измерения применяют обычно м/с или км/ч. Вопрос об определении модуля скорости будет рассмотрен в 40 и 42.

[c.100]

Стоящие под. знаком радикала величины постоянны. Следовательно, движение происходит с постоянной по модулю скоростью, направленной по касательной к траектории. Теперь по формулам (14) вычисляем проекции ускорения  [c.105]

Решение. Так как нить по подвижному блоку не проскальзывает, то скорости точек а и й блока равны по модулю скоростям грузов, т. е. Оа=ид и Щ — vg. Зная скорости точек а и й и полагая для определенности, что находим положение мгновенного центра скоростей Р подвижного блока таким же приемом, как и в случае, показанном на рис. 153, б. Скорость центра С блока изображается вектором VQ. Для определения модуля vq и угловой скорости ш подвижного блока составляем, пользуясь формулой (58), равенства  

[c.137]

Решение, Для определения угловой скорости шестерни / надо найти скорость ее точки Е. Эту скорость найдем, пользуясь тем, что такую же скорость имеет точка Е шестерни 2. Для шестерни 2 известны направление и модуль скорости точки А  [c. 139]

Такое определение соответствует представлению о работе как о мере того действия силы, которое приводит к изменению -модуля скорости точки. Если разложить силу F на составляющие Н Fn, то изменять модуль скорости будет так как F =ma =m-dv/di (составляющая F изменяет или направление вектора V, или при несвободном движении — силу давления на связь).  [c.208]


Отметим еще следующее важное обстоятельство. Внутренние силы действуют на части системы по взаимно противоположным направлениям. По этой причине они, как мы видели, не изменяют векторных характеристик Q и Ко- Но если под действием внутренних сил будут изменяться модули скоростей точек системы, то при этом будет изменяться и величина Т. Следовательно, кинетическая энер-  [c.301]

Последнее равенство следует из того, что все точки ремня движутся с одной и той же по модулю скоростью. Окончательно, так как Я +Рд=Р, получаем  [c.311]

Здесь А — постоянный множитель Лагранжа, w — модуль скорости, 1 — угол наклона скорости к оси х.[c.169]

Условимся алгебраическую величину скорости обозначать символом V, а модуль скорости — буквой v. Тогда  [c.162]

Определяем скорость точки в данный момент. Прежде всего по формуле (67.5) определим модуль скорости точки в любой момент времени  [c.164]

По формуле (67.6) вычислим модули скорости точки в моменты времени 6 и 12 с  [c.164]

Так как проекция скорости на касательную 5 = ds/dt может отличаться от модуля скорости V только знаком, то  [c.175]

При этом, если dv/dt > О, т. е. модуль скорости возрастает, точка движется ускоренно, а если dv/dt с О — замедленно.  [c.176]

Полученное уравнение показывает, что годограф скорости также представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом, равным kr (рис. 242, б). Отс]ода следует, что модуль скорости точки не изменяется при ее движении, т. е, точка движется равномерно.[c.185]

Модуль скорости точки определяем по проекциям скорости на осп координат ( 68)  [c.185]

Определяем скорость и ускорение груза в точке падения. При движении точки по траектории в одном направлении это направление принимается за положительное, а модуль скорости точки определяется по найденным выше проекциям ее скорости на оси координат (68.3)  [c.187]

Пусть группа B D построена в некотором произвольно выбранном масштабе jjij, представляющем собой число метров натуры, приходящихся на 1 мм отрезка на схеме. Подставляя в уравнения (4.23) модули скоростей V b и V d, выраженные в масштабе через соответствующие отрезки плана скоростей, и длины звеньев ВС и D , выраженные в масштабе Цг, получаем  [c.81]

Приводимый ниже анализ принадлежит Алтману и Денну [15]. Мы начнем с рассмотрения разложения озееновского тина, которое уже обсуждалось в разд. 7-1. Для ньютоновских жидкостей известно, что это разложение справедливо вплоть до значений числа Рейнольдса порядка единицы. Выберем декартову систему координат с осью X, совпадающей с направлением скорости невозмущенного течения, так что вектор этой скорости задается в виде Fbj , где V — модуль скорости невозмущенного течения. Уравнение (7-1.27) запишется тогда в виде  [c.275]

Треугольная призма, образующая угол 45° с горизонтом, скользит направо по горизонтальной плоскости со скоростью v(v = 2t см/с). По наклонной грани призмы скатывается без скольжения круглый цилиндр. Модуль скорости его центра масс С относительно призмы равен v = t см/с. Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки Л, лежащей на ободе цилиндра, если в момент i = 1 с ZA D =90°.  [c.191]

Так как соста1 ля[ощие скорости (7,., и t, параллельные осям ци шндрической системы координат, взаимно перпендикулярны, го для модуля скорости имеем  [c.127]

Значение v можно также находить как отношение элементарного перемещения ds точки к соответствующему промежутку времени d/. Так как всегда d/>0, то знак v совпадает со знаком ds. Следовательно, когда о>0, скорость направлена в сторону положительного отсчета расстояния s, а когда у[c.108]

Если при криволинейном движении точки модуль скорости возрастает, то движение называется ускоренным, а если убывает,— замеЪленным. Так как изменение модуля скорости характеризуется  [c.111]

Таким образом, модуль векторного произведения со X Г равен модулю скорости точки М. Направления векторов соХг и v тоже совпадают (оба они перпендикулярны плоскости ОМВ) и размерности их одинаковы. Следовательно,  [c.124]

Величина k, равнак при прямом ударе тела о неподвижную преграду отношению модуля скорости тела в конце удара к модулю скорости в начале удара, называется коэффициентом восстановления при ударе  [c.399]

Здесь приняты следующие обозначения х, у — составляющие декартовых координат (рис. 3.1), причем в осесимметричном случае ось х является осью симметрии Е — произвольная область в плоскости х, у, ограниченная контуром Ь / = О в плоском случае, и I/ = 1 в осесимметричном случае р — безразмерная плотность газа, отнесенная к некоторой постоянной плотности Р(х>, Р — давление, отнесенное к произведению Роол1, где а. — некоторая постоянная скорость ш — модуль скорости отнесенный к а, — угол наклона вектора скорости к оси х X — показатель адиабаты (х > 1).  [c.48]


Уравнение линий тока ибу — ибх = 0 при подстановке в него (3.26) приводит после интегрирования к семейству концентрических окружностей, на каждой из которых модуль скорости ш = ( + постоянен. Использование одного из уравнений импульса в полярных координатах г = х + у У , б = aг tg(y/ ) с полюсом в центре этих окружностей, то есть уравнения, которое включает давление р, постоянную плотность р и в рассматриваемом случае имеет вид  [c.194]

При движении точки только в сторону возрастания дуговой координаты dsldt > О, т. е. dsldt = ds/dt во все моменты времени, а потому согласно (67.4), модуль скорости  [c.163]

Касательное ускорение точки суш ествует лишь при неравномерном двиокении точки и характеризует изменение модуля скорости.  [c.177]

Случай I = 0 = 0. Если в течение некоторого промежутка времени нормальное и касательное ускорения точки равны нулю, то Б течение этого промежутка не изменяется ни направление, ни модуль скорости, т. е. точка двилсется прямолинейно равномерно и ее ускорение w = 0.  [c.178]

Так как модуль скорости постоянен, то касательное ускорение точки раоно нулю  [c.186]


1. График зависимости скорости от времени при прямолинейном движении с постоянным ускорением

Самое простое из всех неравномерных движений — это прямолинейное движение с постоянным ускорением.

 

При движении с постоянным ускорением (a→=const→) скорость тела линейно зависит от времени:

 

v→=v→o+a→t.

 

В проекциях на ось \(Ox\) данные равенства имеют вид:

 

ax=const;

 

vx=vox+axt.

 

Построим  и ax<0.

Примем vox>0.

 

Поскольку в обоих случаях ax=const, то графиком зависимости axt ускорения от времени в обоих случаях будет прямая, параллельная оси времени.

Только при ax>0 данная прямая будет лежать в верхней полуплоскости (рис. \(1\)), а при ax<0 — в нижней (рис. \(2\)).

 

  

Рис. \(1\). График зависимостей axt и vxt, для случая ax>0

 

 

Рис. \(2\). График зависимостей axt и vxt, для случая ax<0

 

Графиком зависимости скорости движения тела от времени vxt является прямая, пересекающая ось скорости в точке v0 и образующая с положительным направлением оси времени острый угол при ax>0 (рис. \(3\)) и тупой угол при ax<0 (рис. \(4\)).

 

  

Рис. \(3\). График зависимости скорости движения тела от времени vxt  

 

  

Рис. \(4\). График зависимости скорости движения тела от времени vxt, проекция vx скорости тела вначале положительна

 

График на рисунке \(3\) описывает возрастание проекции скорости vx. При этом модуль скорости тела также растёт. Данный график соответствует равноускоренному движению тела.

 

График на рисунке \(4\) показывает, что проекция vx скорости тела вначале положительна.

Она уменьшается и в момент времени t=tп становится равной нулю.

В этот момент тело достигает точки поворота, в которой направление скорости тела меняется на противоположное, и при t>tп проекция скорости становится отрицательной.

 

Из последнего графика также видно, что до момента поворота модуль скорости уменьшался — тело двигалось равнозамедленно.

При t>tп модуль скорости растёт — тело движется равноускоренно.

Для любого равнопеременного прямолинейного движения площадь фигуры между графиком vx и осью времени \(t\) численно равна проекции перемещения Δrx.

 

Рис. \(5\). Трапеция, образовываемая осями координат и графиком 

 

Согласно данному правилу, проекция перемещения Δrx при равнопеременном движении определяется площадью трапеции \(ABCD\) (рис. \(5\)). Эта площадь равна полусумме оснований трапеции, умноженной на её высоту:

  

S=AB+DC2⋅AD.

  

В результате:

  

Δrx=vox&plus;vx2⋅Δt.

  

Из данной формулы получим формулу для среднего значения проекции скорости:

  

vxср=ΔrxΔt=vox&plus;vx2.

  

При движении с постоянным ускорением данное отношение выполняется не только для проекций, но и для векторов скорости:

  

vcp→=vo→&plus;v→2.

Средняя скорость движения с постоянным ускорением равна полусумме начальной и конечной скоростей.

Источники:

Рис. 1. График зависимостей axt и vxt, для случая ax>0. © ЯКласс.

Рис. 2. График зависимостей axt и vxt, для случая ax<0. © ЯКласс.

Рис. 3. График зависимости скорости движения тела от времени vxt. © ЯКласс.

Рис. 4. График зависимости скорости движения тела от времени vxt, проекция vx скорости тела вначале положительна. © ЯКласс.

Рис. 5. Трапеция, образовываемая осями координат и графиком. © ЯКласс. 

Формулы модуля ускорения для прямолинейного и криволинейного движения. Пример решения задачи

В физике существует несколько видов ускорения, которые используются для описания того или иного типа механического перемещения тел в пространстве. Все эти виды являются векторными величинами. В данной статье не будем рассматривать вопрос, куда направлено ускорение, а сосредоточим свое внимание на формулах модуля ускорения.

Что такое ускорение?

Максимально полное определение этой кинематической характеристики можно привести следующее: ускорение — это величина, показывающая быстроту изменения скорости во времени. Речь идет об изменении как модуля, так и направления. Математически ускорение вычисляют так:

a = dv/dt.

Оно называется мгновенным, то есть справедливым для конкретного момента времени t. Чтобы найти среднее значение модуля ускорения, формулу такую необходимо использовать:

a = (v2 — v1)/(t2 — t1).

Где v2 и v1 — скорости в моменты времени t2 и t1 соответственно.

Единицами измерения изучаемой физической величины являются метры в квадратную секунду (м/с2). Многих может смутить возведение во вторую степень единиц времени, тем не менее, понять смысл единицы м/с2 несложно, если ее представить в виде [м/с]/с. Последняя запись означает изменение скорости на одну единицу за одну единицу времени.

Движение по прямой и ускорение

Самой простой траекторией для перемещения тел в пространстве является прямая линия. Если скорость при движении по такой траектории не изменяется, то говорить об ускорении не приходится, поскольку оно будет равно нулю.

В технике широко распространено прямолинейное равноускоренное (равнозамедленное) движение. Например, при старте автомобиля или при его торможении мы имеем именно этот вид движения. Для его математического описания пользуются следующими равенствами:

v = v0±a*t;

l = v0*t±a*t2/2.

Здесь v0 — некоторая начальная скорость тела, которая может быть также равна нулю, l — пройденный телом путь к моменту времени t. Знак + говорит об ускорении тела, знак — — о его торможении. Важно запомнить, что время t при использовании записанных формул начинает отсчитываться от момента появления у тела постоянного ускорения a. С учетом записанных равенств, формулы модуля ускорения тела принимают вид:

±a = (v — v0)/t;

±a = 2*(l — v0*t)/t2.

Как правило, если тело ускоряется, то говорят о положительном ускорении, если же оно замедляет свое движение, то говорят об отрицательной величине a. Нетрудно проверить, что обе формулы приводят к одной и той же единице измерения ускорения (м/с2).

Полное ускорение и его компоненты при движении тела по кривой

В случае перемещения тела по криволинейной траектории, величину a удобно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих. Они называются тангенциальным at и нормальным an ускорениями. Для такого случая формула модуля ускорения точки принимает вид:

a = √(at2 + an2).

Тангенциальную компоненту следует рассчитывать через производную функции v(t) по времени. Нормальная же компонента определяется не изменением модуля скорости, а самой ее величиной. Для ее расчета пользуются таким выражением:

an = v2/r.

Здесь r — радиус кривизны траектории, который в случае вращения по окружности совпадает с радиусом последней.

Для полноты информации отметим, что криволинейность траектории перемещения тела является достаточным признаком присутствия ненулевой нормальной составляющей ускорения. При этом величина at может быть равна нулю, что является справедливым для равномерного вращения тел.

Угловое ускорение

Как было отмечено во введении, существуют несколько видов ускорения. Одним из них является угловая кинематическая величина. Обозначим ее α. По аналогии с линейным ускорением, формула модуля ускорения углового имеет вид:

α = dω/dt.

Где греческой буквой ω (омега) обозначена скорость угловая, единицами измерения которой являются радианы в секунду. Величина α показывает, как быстро тело увеличивает или замедляет скорость своего вращения.

Ускорение угловое можно связать с линейной величиной. Делается это с помощью такой формулы:

α = at/r.

Важно понимать, что угловое ускорение является удобным способом представления тангенциальной составляющей полного ускорения в случае вращательного движения. Удобство здесь заключается в независимости величины α от расстояния до оси вращения r. В свою очередь, компонента at линейно возрастает при увеличении радиуса кривизны r.

Пример решения задачи

Известно, что тело вращается по окружности, радиус которой составляет 0,2 метра. Вращение является ускоренным, при этом скорость изменяется во времени по следующему закону:

v = 2 + 3*t2 + 2*t3.

Необходимо определить тангенциальное, нормальное, полное и угловое ускорения в момент времени 3 секунды.

Начнем решать эту задачу по порядку. Тангенциальная компонента определяется через производную скорости. Имеем:

at = dv/dt = 6*t + 6*t2 = 6*3 + 6*9 = 76 м/с2.

Отметим, что это очень большое ускорение по сравнению с ускорением свободного падения (9,81 м/с2).

Нормальная компонента вычисляется так:

an = v2/r = 1/r*(2 + 3*t2 + 2*t3)2 = 1/0,2*(2+27+54)2 = 34445 м/c2.

Теперь можно рассчитать полное ускорение. Оно будет равно:

a = √(at2 + an2) = √(76 2 + 34445 2) = 34445,1 м/с2.

То есть, полное ускорение практически полностью образовано нормальной компонентой.

Наконец, ускорение угловое определяется по формуле:

α = at/r = 76/0,2 = 380 рад/с2.

Полученное значение соответствует увеличению скорости угловой приблизительно на 60 оборотов за каждую секунду.

Формула для определения скорости при равноускоренном движении. Скорость при равноускоренном движении — Гипермаркет знаний

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой .
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.
Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.

Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x 0 + V x t , где x 0 — начальная координата тела, V x — скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с 2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω :

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r — радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением , оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса — это мера инертности тела
Сила — это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).


Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости .

Закон Гука записывают в виде

где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения

Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:
любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Здесь R — расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.

Сила тяжести — это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.

При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила — сила тяжести.
Искусственный спутник Земли — это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила — сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость — это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R — расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение ; если никаких сил не возникает — безразличное (см. рис. 3).


Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.

Здесь d -плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:

Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ — плотность жидкости, h — глубина проникновения в жидкость.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда : на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρ жидк — плотность жидкости, в которую погружено тело; V погр — объём погружённой части тела.

Условие плавания тела — тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

1.4. Законы сохранения Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс — векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса : сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность — это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h — высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k — коэффициент жёсткости пружины, x — абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии : если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

1.5. Механические колебания и волны Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний . Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с -1 . Эта единица называется герц (Гц).

Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l — длина маятника.

Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k — жёсткость пружины, m — масса груза.

Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной , если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v — скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

1. При неравномерном движении скорость тела с течением времени изменяется. Рассмотрим самый простой случай неравномерного движения.

Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение, называют равноускоренным.

Например, если за каждые 2 с скорость тела изменялась на4 м/с, то движение тела является равноускоренным. Модуль скорости при таком движении может как увеличиваться, так и уменьшаться.

2. Пусть в начальный момент времени t 0 = 0 скорость тела равна v 0 . В некоторый момент времени t она стала равной v . Тогда изменение скорости за промежуток времени t t 0 = t равно v v 0 , а за единицу времени — . Это отношение называется ускорением . Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

Ускорением тела при равноускоренном движении называют векторную физическую величину, равную отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате (1 ):

[a ] === 1 .

За единицу ускорения принимают ускорение такого равноускоренного движения, при котором скорость тела за 1 с изменяется на 1 м/с.

3. Поскольку ускорение — величина векторная, необходимо выяснить, как оно направлено.

Пусть автомобиль движется прямолинейно, имея начальную скорость v 0 (скорость в момент времени t = 0) и скорость v в некоторый момент времени t . Модуль скорости автомобиля возрастает. На рисунке 22, а изображены вектор скорости автомобиля. Из определения ускорения, следует, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и разность векторов v – v 0 . Следовательно в данном случае направление вектора ускорения совпадает с направлением движения тела (с направлением вектора скорости).

Пусть теперь модуль скорости автомобиля уменьшается (рис. 22б ). В этом случае направление вектора ускорения противоположно направлению движения тела (направлению вектора скорости).

4. Преобразовав формулу ускорения при равноускоренном прямолинейном движении, можно получить формулу для нахождения скорости тела в любой момент времени:

Если начальная скорость тела равна нулю, т. е. в начальный момент времени оно покоилось, то эта формула приобретает вид:

v = at .

5. При вычислении скорости или ускорения пользуются формулами, в которые входят не векторы, а проекции этих величин на координатную ось. Поскольку проекция суммы векторов равна сумме их проекций, то формула для проекции скорости на ось X имеет вид:

v x = v 0x + a x t ,

где v x — проекция скорости в момент времени t , v 0x — проекция начальной скорости, a x — проекция ускорения.

При решении задач необходимо учитывать знаки проекций. Так, в случае, изображенном на рисунке 22, а , проекции скоростей и ускорения на ось X положительны; модуль скоростис течением времени возрастает. В случае, изображенном на рисунке 22, б , проекции на ось X скоростей положительны, а проекция ускорения — отрицательна; модуль скорости с течением времени уменьшается.

6. Пример решения задачи

Скорость автомобиля при торможении уменьшилась от 23 до 15 м/с. Каково ускорение тела, если торможение длилось 5 с?

Дано :

Решение

v 0 = 23 м/с

v = 15 м/с

t = 5 с

Автомобиль движется равноускоренно и прямолинейно; модуль его скорости уменьшается.

Систему отсчета свяжем с Землей, ось X направим в сторону движения автомобиля (рис. 23), за начало отсчета времени примем начало торможения.

a ?

Запишем формулу для нахождения скорости при равноускоренном прямолинейном движении:

v = v 0 + at .

В проекциях на ось X получим

v x = v 0x + a x t .

Учитывая, что проекция ускорения тела на ось X отрицательна, а проекции скоростей на эту ось положительны, запишем: v = v 0 – at .

Откуда:

a = ;

a == 1,6 м/с 2 .

Ответ: a = 1,6 м/с 2 .

Вопросы для самопроверки

1. Какое движение называют равноускоренным?

2. Что называют ускорением равноускоренного движения?

3. По какой формуле вычисляется ускорение при равноускоренном движении?

4. Какова единица ускорения в СИ?

5. По какой формуле вычисляется скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении?

6. Каков знак проекции ускорения на ось X по отношению к проекции скорости тела на эту же ось, если модуль его скорости увеличивается; уменьшается?

Задание 5

1. Чему равно ускорение автомобиля, если через 2 мин после начала движения из состояния покоя он приобрел скорость 72 км/ч?

2. Поезд, начальная скорость которого равна 36 км/ч, разгоняется с ускорением 0,5 м/ с 2 . Какую скорость приобретет поезд через 20 с?

3. Автомобиль, движущийся со скоростью 54 км/ч, останавливается у светофора в течение 15 с. Чему равно ускорение автомобиля?

4. Какую скорость приобретет велосипедист через 5 с после начала торможения, если его начальная скорость равна 10 м/с, а ускорение при торможении составляет 1,2 м/с 2 ?

На данном уроке мы с вами рассмотрим важную характеристику неравномерного движения — ускорение. Кроме того, мы рассмотрим неравномерное движение с постоянным ускорением. Такое движение еще называется равноускоренным или равнозамедленным. Наконец, мы поговорим о том, как графически изображать зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении.

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?

Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения — это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).

Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?

Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.

Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?

Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с 2 .

Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?

Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

Поставим опыт
Изучим, как скатывается шарик с наклонной плоскости. На рисунке 5.1 показаны последовательные положения шарика через равные промежутки времени.

Видно, что шарик движется неравномерно: пути, проходимые им за последовательные равные промежутки времени, увеличиваются. Следовательно, скорость шарика увеличивается.

Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, является примером прямолинейного равноускоренного движения. Такое движение вы уже изучали в курсе физики основной школы. Напомним его определение.

Прямолинейным равноускоренным движением называют прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

Прямолинейно равноускоренно может двигаться, например, автомобиль во время разгона (рис. 5.2, а). Однако непривычным может показаться то, что при торможении (рис. 5.2, б) автомобиль тоже может двигаться прямолинейно равноускоренно! Ведь в определении прямолинейного равноускоренного движения речь идет не об увеличении скорости, а только об ее изменении.

Дело в том, что понятие ускорения в физике шире, чем в разговорном языке. В обыденной речи под ускорением понимают обычно только увеличение скорости. Мы же будем говорить, что тело движется с ускорением всегда, когда скорость тела изменяется со временем любым образом (увеличивается или уменьшается по модулю, изменяется по направлению и т. п.).

Может возникнуть вопрос: почему мы уделяем внимание именно прямолинейному равноускоренному движению? Забегая немного вперед, выдадим «секрет»: именно с таким движением мы будем очень часто иметь дело при изучении механики.

Напомним (об этом уже говорилось в курсе физики основной школы), что под действием постоянной силы тело движется прямолинейно равноускоренно. (Если начальная скорость тела равна нулю или направлена вдоль линии действия силы.) А во многих задачах по механике рассматривается именно такая ситуация. Ниже мы рассмотрим подробно ее различные варианты.

2. Ускорение

В определении прямолинейного равноускоренного движения речь идет об изменении скорости. Как определяют изменение скорости?

Обозначим 0 скорость тела в начальный момент времени, а – скорость тела через промежуток времени t. Тогда изменение скорости за этот промежуток времени

Эту формулу можно переписать также в виде

На рисунке 5.3 показано, как найти вектор изменения скорости Δ в случае прямолинейного неравномерного движения.


1. Какому из рисунков 5.3 (а или б) соответствует увеличение скорости, а какому – уменьшение?

Введем теперь понятие ускорения.

Ускорением называют отношение изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, за который произошло это изменение:

(Здесь в общем случае надо говорить о мгновенном ускорении, которое определяется с помощью достаточно малых промежутков времени – подобно тому, как мы определяли выше мгновенную скорость. При прямолинейном равноускоренном движении мгновенное ускорение постоянно.)

Как следует из этого определения, ускорение – векторная величина. Она характеризует скорость изменения скорости. Единицей ускорения в СИ является 1 м/с 2 (читают: «метр в секунду за секунду» или «метр делить на секунду в квадрате»). Если тело движется с таким по модулю ускорением в одном направлении, то его скорость каждую секунду увеличивается (или уменьшается!) на 1 м/с.

Когда тело падает, оно движется с ускорением, равным примерно 10 м/с 2 (если можно пренебречь сопротивлением воздуха).

Рассмотрим теперь, при каком условии скорость тела увеличивается, а при каком – уменьшается. Из определения (3) следует, что

На рисунке 5.4 мы заменили (по сравнению с рисунком 5.3) Δ на равное ему выражение Δt.

Мы видим теперь, что скорость тела увеличивается, если ускорение направлено так же, как начальная скорость (рис. 5.4, а). Если же ускорение направлено противоположно скорости (рис. 5.4, б), то скорость тела уменьшается.

2. На каком из рисунков 5.2 (а или б) ускорение автомобиля направлено влево?

Выберем начальный момент времени t 0 = 0, тогда Δt = t – t 0 = t – 0 = t. Поскольку Δ = – 0 , из формулы (4) получаем

Направим ось x вдоль траектории движения тела. Тогда

v x = v 0x + a x t. (6)

Здесь v x – проекция скорости в момент времени t, v 0x – проекция начальной скорости, a x – проекция ускорения.

В формуле (6) проекция начальной скорости v 0x и проекция ускорения a x могут быть положительными и отрицательными. В зависимости от соотношения знаков v 0x и ax модуль скорости тела будет увеличиваться или уменьшаться со временем.

Рассмотрим примеры.

3. Четыре автомобиля движутся вдоль оси x. В течение некоторого времени зависимость vx(t) выражается для них (в единицах СИ) формулами:
1) v x = 8 + 2t; 2) v x = 20 – 4t; 3) v x = –10 + t; 4) v x = –15 – 3t.
а) Чему равны проекции начальной скорости и ускорения каждого автомобиля?
б) Какие автомобили разгоняются, а какие – тормозят?
в) Скорость какого автомобиля наибольшая по модулю в момент времени t = 2 с? наименьшая?

Выполнив это задание, вы заметите, что скорость тела увеличивается по модулю, если проекция начальной скорости и проекция ускорения имеют одинаковые знаки (обе положительные или обе отрицательные).

Если же проекции начальной скорости и ускорения имеют разные знаки, то скорость тела сначала уменьшается по модулю. В некоторый момент скорость тела станет равной нулю, после чего (если ускорение останется прежним) направление скорости изменится на противоположное и модуль скорости тела начнет увеличиваться. Далее мы рассмотрим это на примере тела, брошенного вертикально вверх.

3. График зависимости скорости от времени

Из формулы (6) следует, что при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости vx линейно зависит от времени t. Поэтому график зависимости v x (t) – отрезок прямой.

На рисунке 5.5 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для синего и красного автомобилей, движущихся вдоль оси x.
а) Какой из автомобилей тормозит? Чему равен модуль его ускорения?
б) У какого автомобиля модуль ускорения меньше? Чему он равен?
в) Запишите зависимость vx(t) для каждого автомобиля.
г) Используя эту запись, найдите момент времени, когда скорости автомобилей станут равными. Проверьте полученный ответ по приведенным графикам.

5. На рисунке 5.6 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для тел, движущихся вдоль оси x.


а) Какие графики описывают движение тела, скорость которого все время увеличивается по модулю?
б) На каких графиках v0x и ax имеют разные знаки?
в) Какие графики описывают случаи, когда направление скорости тела изменяется на противоположное?
г) Начертите для всех изображенных случаев графики зависимости модуля скорости от времени.

6. Зависимость проекции скорости от времени для первого тела выражается в единицах СИ формулой v 12 = 6 – Зt, а для второго – формулой v 2x = 2 + t.
а) Изобразите графики vx(t) для каждого тела.
б) В какой момент скорости тел равны (по модулю и по направлению)?
в) В какие моменты скорости тел равны по модулю?


Дополнительные вопросы и задания

7. От платформы отправляется поезд на восток. В это же время у соседней платформы тормозит поезд, идущий на запад. Сделайте схематический рисунок, на котором покажите направления скорости и ускорения каждого поезда.

8. Как направлено ускорение лифта, когда он:
а) начинает двигаться с первого этажа?
б) тормозит на верхнем этаже?
в) тормозит на третьем этаже, двигаясь вниз?
г) начинает движение на третьем этаже, двигаясь вверх?
Движение лифта при разгоне и торможении считайте равноускоренным.

9. Автомобиль трогается с места в направлении на север и набирает скорость 72 км/ч за 40 с. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным.
а) Как направлено ускорение автомобиля?
б) Чему равно ускорение автомобиля по модулю?
в) Начертите график зависимости проекции скорости автомобиля от времени.
г) Какой была скорость автомобиля через 10 с после начала движения?

1. Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением .

При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле ​\(x=x_0+v_xt \) ​, так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью .

Средней скоростью ​\(\vec{v}_{ср} \) ​ неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении \(\vec{s} \) тела ко времени ​\(t \) ​, за которое оно произошло: ​\(\vec{v}_{ср}=\frac{s}{t} \) ​.

Записанная формула определяет среднюю скорость как векторную величину. В практических целях этой формулой можно воспользоваться для определения модуля средней скорости лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Если же нужно определить среднюю скорость движения автомобиля от Москвы до Санкт-Петербурга и обратно, чтобы рассчитать расход бензина, то эту формулу применить нельзя, поскольку перемещение в этом случае равно нулю и средняя скорость тоже равна нулю. Поэтому на практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути ​\(l \) ​ ко времени ​\(t \) ​, за которое этот путь пройден: \(v_{ср}=\frac{l}{t} \) . Эта скорость обычно называется средней путевой скоростью.

2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т. п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.

3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

Предположим, некоторое тело совершает неравномерное прямолинейное движение (рис. 17), его скорость в точке О можно определить следующим образом: выделим на траектории участок AB, внутри которого находится точка О. Перемещение тела на этом участке — \(\vec{s}_1 \) совершено за время \(t_1 \) . Средняя скорость движения на этом участке – \(\vec{v}_{ср.1}=\frac{s_1}{t_1} \) . Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно \(\vec{s}_2 \) , а время движения — ​\(t_2 \) ​. Тогда средняя скорость за это время: \(\vec{v}_{ср.2}=\frac{s_2}{t_2} \) . Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: \(\vec{v}_{ср. 3}=\frac{s_3}{t_3} \) .

При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.

Таким образом, мгновенной скоростью называют векторную физическую величину, равную отношению малого перемещения (​\(\Delta{\vec{s}} \) ​) к малому промежутку времени \(\Delta{t} \) , за которое это перемещение произошло: ​\(\vec{v}=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}} \) ​.

4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.

Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п. ) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.

5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.

Пусть в начальный момент времени ​\(t_0=0 \) ​скорость тела равна ​\(\vec{v}_0 \) ​. В некоторый момент времени ​\(t \) ​ она стала равной \(\vec{v} \) . Изменение скорости за промежуток времени ​\(t-t_0=t \) ​ равно ​\(\vec{v}-\vec{v}_0 \) ​ (рис.18). Изменение скорости за единицу времени равно: \(\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \) . Эта величина и есть ускорение тела, она характеризует быстроту изменения скорости \(\vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \) .

Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Единица ускорения ​\([a]=[v]/[t] \) ; ​\([a] \) ​​ = 1 м/с/1 с = 1 м/с 2 . 1 м/с 2 — это такое ускорение, при котором скорость тела изменяется за 1 с на 1 м/с.

Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.

6. Преобразовав формулу ускорения, можно получить выражение для скорости тела при равноускоренном движении: \(\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t \) . Если начальная скорость тела ​\(v_0=0 \) ​, то \(\vec{v} = \vec{a}t \) .

Чтобы определить значение скорости равноускоренного движения в любой момент времени, следует записать уравнение для проекции скорости на ось ОХ. Оно имеет вид: \(v_x = v_{0x} + a_xt \) ; если\(v_{0x}=0 \) , то \(v_x = a_xt \) .

7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью \(v_{02} \) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью \(v_{03} \) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.

8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным вдоль положительного направления оси X; график 2 — движению с начальной скоростью \(v_{02} \) , с ускорением и скоростью, направленными вдоль положительного направления оси X; график 3 — движению с начальной скоростью \(v_{03} \) : до момента времени \(t_0 \) направление скорости совпадает с положительным направлением оси X, ускорение направлено в противоположную сторону. В момент времени \(t_0 \) скорость равна нулю, а затем и скорость, и ускорение направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.

График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.

10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).

Выделим на графике малый участок ​\(ab \) ​ и опустим перпендикуляры из точек​ \(a \) ​ и ​\(b \) ​ на ось абсцисс. Если промежуток времени ​\(\Delta{t} \) ​, соответствующий участку ​\(cd \) ​ на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно. В этом случае фигура ​\(cabd \) ​ мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку ​\(cd \) ​.

На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время ​\(t \) ​ численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: ​\(S_x= \frac{1}{2}(OA+BC)OC \) ​.

Как видно из рисунка, ​\(OA=v_{0x},BC=v_x,OC=t \) ​. 2_x=2a_xs_x \) ​.

Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.

Часть 1

1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1) 200 м/с 2
2) 20 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) 0,5 м/с 2

3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси ​\(Оx \) ​. У какого из тел в момент времени ​\(t_1 \) ​ скорость движения равна нулю?

4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ​\(Оx \) ​.

Равноускоренному движению соответствует участок

1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD

5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м

6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4

7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

Разбор тренировочного теста

Разбор тренировочного теста интернет-олимпиады по физике 2008/2009 года

11 класс. Кинематика

 

Вопрос № 1

По графику, представленному на рисунке, определите скорость движения велосипедиста через три секунды после начала движения.

 

Решение.

На рисунке представлен график зависимости пути от времени. График представляет собой прямую линию, значит, велосипедист двигался равномерно. Определим по графику величину пути, пройденного велосипедистом за фиксированный отрезок времени. Например, за 3 с велосипедист прошел 9 м. Скорость велосипедиста V = L / t = 9/3 = 3 м/с.

 

Вопрос № 2

Пешеход и велосипедист одновременно начали движение навстречу. Их скорости равны V1 = 6 км/ч и V2 = 30 км/ч, соответственно. Определите время движения до встречи, если начальное расстояние между ними L = 700 м.

 

Решение.

Определим скорость велосипедиста в системе отсчета пешехода V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 км/ч = 10 м/с. Итак, пешеход и велосипедист сближаются со скоростью 10 м/с, тогда их время движения до встречи t = L / V12 = 700/10 = 70 с.

 

Вопрос № 3

Автомобиль двигался со скоростью 15 м/с в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

 

Решение.

Автомобиль двигался равномерно, поэтому пройденный путь L = V∙t = 15∙5 = 75 м.

 

Вопрос № 4

Брошенный вертикально вверх мяч возвращается в исходное положение. На рисунке представлен график его скорости от времени. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?

 

Решение.

В момент, когда мяч достиг максимальной высоты, его скорость равна нулю. По графику, представленному на рисунке определяем, что скорость мяча равна нулю в момент времени t = 2 с.

 

Вопрос № 5

Какие из перечисленных выше величин векторные ? (Отметьте все векторные величины)

 

Решение.

Из перечисленных величин векторными являются скорость, ускорение и перемещение. Путь — величина скалярная.

 

Вопрос № 6

Спортсмен пробежал дистанцию 400 м по дорожке стадиона и возвратился к месту старта. Определите путь L, пройденный спортсменом, и модуль его перемещения S.

 

Решение.

Пройденный спортсменом путь L = 400 м. Модуль перемещения S = 0, так как спортсмен вернулся в точку, из которой он начал движение.

 

Вопрос № 7

Скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, изменилась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рисунке. Какое направление имеет вектор ускорения на этом участке пути?

 

Решение.

Из рисунка видно, что модуль скорости тела при перемещении уменьшается, значит, вектор ускорения направлен навстречу движению, то есть налево.

 

Вопрос № 8

По графику зависимости модуля скорости от времени определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.

 

Решение.

По графику определим изменение скорости тела за фиксированный момент времени. Например, за первые две секунды скорость тела изменилась на 6 м/с (с V0 = 3 м/с до Vt = 9 м/с). Ускорение a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 м/с2.

 

Вопрос № 9

При равноускоренном движении автомобиля в течение пяти секунд его скорость увеличилась от 10 до 15 м/с. Чему равен модуль ускорения автомобиля?

 

Решение.

Ускорение автомобиля a = (Vt – V0) / t = (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 м/с2.

 

 

Вопрос № 10

Автомобиль стартует с места с постоянным ускорением а = 1 м/с2. Какой путь проходит автомобиль за первые десять секунд движения?

 

Решение.

Автомобиль движется равноускоренно без начальной скорости — пройденный путь L = a∙t2/2 = 1∙102/2 = 50 м.

 

Вопрос № 11

Плот равномерно плывет по реке со скоростью 3 км/ч. Сплавщик движется поперек плота со скоростью 4 км/ч. Какова скорость сплавщика в системе отсчета, связанной с берегом?

 

Решение.

Скорость сплавщика в в системе отсчета, связанной с берегом

 

Вопрос № 12

Вертолет поднимается вертикально вверх c постоянной скоростью. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с корпусом вертолета?

 

Решение.

Представьте себе, что вы находитесь в кабине вертолета, то есть вы неподвижны относительно корпуса вертолета. В этом случае вы можете видеть, что любая точка винта вертолета описывает окружность.

 

Вопрос № 13

Тело движется вдоль оси Х по закону, представленному на рисунке, где х — координата в метрах, t — время в секундах. Определите модуль ускорения тела.

 

Решение.

Уравнение зависимости координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде имеет вид Х(t) = X0 + V∙t + aх∙t2/2, где X0 — начальная координата, а V и aх— проекции начальной скорости и ускорения на ось Х.

Приравнивая члены, в которые входит t2, получим aх∙t2/2 = –4,5∙t2. Откуда проекция ускорения aх = –9 м/с2, а модуль ускорения a = 9 м/с2.

 

Вопрос № 14

На рисунке представлены графики зависимости модуля скорости от времени для четырех тел. Какое из этих тел (или какие тела) прошли наибольший путь?

 

Решение.

На рисунке показаны графики зависимости скорости движущихся тел от времени. Как известно, пройденный телом путь представляет собой площадь, лежащую под графиком скорости. Из рисунка видно, что фигура максимальной площади лежит под графиком, для тела 4. Значит, за промежуток времени от 0 до t0 тело 4 прошло наибольший путь.

 

Вопрос № 15

Тело движется прямолинейно. На рисунке представлен график скорости тела от времени. На каком промежутке (каких промежутках) времени проекция ускорения отрицательна?

 

Решение.

Проанализируем график:

1.      на промежутке времени от 0 до 1с скорость тела постоянна, поэтому ах = 0;

2.      на промежутке времени от 1с до 2с скорость тела уменьшается, поэтому проекция ускорения ах < 0;

3.       на промежутке времени от 2с до 3с тело покоится, поэтому ах = 0;

4.      на промежутке времени от 3с до 4с скорость тела увеличивается, поэтому проекция ускорения ах > 0.

Итак, проекция ускорения отрицательна на промежутке времени от 1с до 2с.

 

Вопрос № 16

Двигавшийся с начальной скоростью 20 м/с автомобиль разгоняется с постоянным ускорением а = 2 м/с2 в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

 

Решение.

Для расчета пути можно воспользоваться формулой L = V0∙t + a∙t2/2 = 20∙5 + 2∙52/2 = 125 м.

 

Уравнения скорости звука

Возмущение, внесенное в какую-либо точку вещества — твердого или жидкого — будет распространяться по веществу в виде волны с конечной скоростью.

Акустическая скорость и скорость звука

Скорость, с которой небольшое возмущение будет распространяться в среде, называется Акустической скоростью или Скоростью звука.

Обратите внимание, что скорость является скалярной величиной. Скорость – это векторная величина с направлением.

Акустическая скорость связана с изменением давления и плотности вещества и может быть выражена как

C = (DP / Dρ) 1/2 (1)

9002, где

c = скорость звука (м/с, фут/с)

dp = изменение давления (Па, psi)

dρ = изменение плотности (кг/м 3 , фунт/фут 3 )

Скорость звука в газах, жидкости и твердых веществах

акустическая скорость может быть альтернативно экспрессирована законом к крюку как

C = (K / ρ) 1/2 (2)

где

K = объемный модуль упругости (Па, psi)

ρ = плотность (кг/м 3 , фунт/фут 3 ) твердые тела и газы.Звук распространяется быстрее через среды с более высокой эластичностью и/или меньшей плотностью. Если среда вообще несжимаема — несжимаема — скорость звука бесконечна ( c ≈ ∞).

  • свойства при 1 бар и 0 o C

Скорость звука – скорость звука – в идеальных газах предполагается изоэнтропическим. Для изоэнтропического процесса можно использовать закон идеального газа, а скорость звука можно выразить как

c = (kp / ρ) 1/2

= (k RT) 1/2 (3)

, где

k = соотношение удельных нагрев (адиабатический индекс)

P = давление (PA, PSI)

R =

R = Индивидуальная газовая постоянная (Дж/кг К, фут-фунт/слаг o R)

T = абсолютная температура ( o K, o R)

Для идеального газа скорость звука пропорциональна квадратный корень из абсолютной температуры.

Пример — Скорость звука в воздухе

Скорость звука в воздухе при 0 o C (273,15 K) и абсолютное давление 1 бар можно рассчитать как

c (286. 9 J / K кг) (273.15 K)) 1/2

= 331,2 (м / с)

9002

K = 1.4

и

Р = 286.9 (J / K KG)

Скорость звука в воздухе на 20 o C (293,15 k) и абсолютное давление 1 бар может быть рассчитан как

C = (1,4 (286,9 Дж/К кг) (293,15 К)) 1/2

    = 343,1 (м/с)

Пример. Скорость звука в воде

Скорость звука в воде 0 o C можно рассчитать как

c = ((2.06 10 9 N / M 2 ) / (999.8 кг / м 3 )) 1/2

= 1435.4 (м / с)

, где

E V

= 2.06 10 9 (N / M 2 )

и

ρ = 999. 8 (кг / м 3 )

Скорость звука в Твердые тела

Дозвуковая и сверхзвуковая скорость

  • Если число Маха ниже 1 , скорость потока ниже скорости звука — и скорость дозвуковая .
  • Если Число Маха 1 — скорость околозвуковая .
  • Если Число Маха выше 1 , скорость потока выше скорости звука — и скорость сверхзвуковая.

Скорость звука в газах — формулы

Скорость звука в жидкости определяется выражением $v=\sqrt{B/\rho}$, где $B$ — объемный модуль жидкости, а $\rho$ — ее плотность. Звуковые волны распространяются в газе за счет адиабатического сжатия и разрежения (расширения).Скорость звука в идеальном газе определяется выражением

где $\gamma$ — показатель адиабаты (отношение удельных теплоемкостей), $R=8,314$ Дж/моль-К — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура, $M$ — молекулярная масса. Отметим, что адиабатический объемный модуль идеального газа при давлении $p$ равен $B=\gamma p$, а его плотность равна $\rho=pM/RT$.

Формула Ньютона для скорости звука, $v=\sqrt{RT/M}$, ошибочна, поскольку предполагает изотермическое сжатие и разрежение газа (модуль изотермического сжатия идеала равен p ).Это было исправлено Лапласом.

Скорость звука в газах связана со среднеквадратичной скоростью частиц в газе $v_\mathrm{rms}=\sqrt{3RT/M}$.

Для данного газа $\gamma$, $R$ и $M$ являются константами. Скорость зависит только от температуры. Оно не зависит от давления. Чтобы вычислить скорость звука в газовой смеси, используйте показатель адиабаты смеси и среднюю молекулярную массу.

Воздух представляет собой смесь газов с $\gamma_\mathrm{air}=1,4$ и средней молекулярной массой $M=28.{-3}$ кг/моль (воздух состоит в основном из двухатомного азота и кислорода). Скорость звука в воздухе при 0℃ равна 331 м/с. Его значение при температуре $T$ ℃ примерно равно \начать{выравнивать} v=(331+0,6 Тл)\;\mathrm{м/с}.\номер \end{выравнивание} Скорость звука в воздухе несколько увеличивается с увеличением влажности. Это связано с уменьшением средней молекулярной массы воздуха из-за увеличения содержания влаги (молекулярная масса воздуха составляет 29 г/моль, тогда как для воды она составляет 18 г/моль). Скорость звука в воздухе не зависит от давления.

Скорость звука измеряется в лаборатории методом резонансной колонки.

Решенные проблемы от IIT JEE

Проблема из IIT JEE 2000

Два одноатомных идеальных газа 1 и 2 с молекулярными массами $m_1$ и $m_2$ соответственно находятся в отдельных сосудах, поддерживаемых при одной и той же температуре. Отношение скорости звука в газе 1 к скорости звука в газе 2 определяется выражением

  1. $\sqrt{м_1/м_2}$
  2. $\sqrt{м_2/м_1}$
  3. $м_1/м_2$
  4. $м_2/м_1$

Решение: Скорость звука в газе с молекулярной массой $M$ при температуре $T$ определяется выражением \начать{выравнивать} \label{ipa:eqn:1} v=\sqrt{\gamma RT/M}.\end{выравнивание} Для заданных одноатомных газов $\gamma_1=\gamma_2=5/3$ и температуры $T_1=T_2$. Подставьте в приведенное выше уравнение, чтобы получить, \начать{выравнивать} {v_1}/{v_2}=\sqrt{m_2/m_1}.\номер \end{выравнивание}

Проблема из IIT JEE 2004

Внутри воды находится источник звука частотой 600 Гц. Скорость звука в воде 1500 м/с, в воздухе 300 м/с. Частота звука, регистрируемого наблюдателем, находящимся в воздухе, равна

  1. 200 Гц
  2. 3000 Гц
  3. 120 Гц
  4. 600 Гц

Решение: Частота является характеристикой источника и не меняется при передаче звука из одной среды в другую.Поскольку и источник, и наблюдатель неподвижны, частота звука, регистрируемого наблюдателем, равна частоте источника, которая составляет 600 Гц.

Проблема от IIT JEE 1999

Отношение скорости звука в газообразном азоте к скорости звука в газообразном гелии при 300 К равно

  1. $\sqrt{2/7}$
  2. $\sqrt{1/7}$
  3. $\sqrt{3}/5$
  4. $\sqrt{6}/5$

Решение: Скорость звука в газе определяется выражением \начать{выравнивать} v=\sqrt{\gamma R T/M}. \end{выравнивание} Азот представляет собой двухатомный газ с $\gamma_{\mathrm{N}_2}={7}/{5}$ и $M_{\mathrm{N}_2}=28$. Гелий является одноатомным газом с $\gamma_\text{He}={5}/{3}$ и $M_\text{He}=4$. Подставьте эти значения в приведенное выше уравнение, чтобы получить \начать{выравнивать} \ frac {v _ {\ mathrm {N} _2}} {v_ \ text {He}} = \ sqrt {\ frac {\ gamma _ {\ mathrm {N} _2}} {\ gamma_ \ text {He}} \ frac {M_\text{He}}{M_{\mathrm{N}_2}}}=\frac{\sqrt{3}}{5}.\nonumber \end{выравнивание}

Проблема от IIT JEE 1983

Отношение скорости звука в газообразном водороде $\left(\gamma=7/5\right)$ к скорости звука в газообразном гелии $\left(\gamma=5/3 \right)$ при той же температуре равно $\ кв{21/5}$.

Решение: Скорость звука в газе с молекулярной массой $M$, отношением удельных теплоемкостей $\gamma$ и температурой $T$ определяется выражением \начать{выравнивать} %\метка{mza:eqn:1} v=\sqrt{\gamma RT/M}. \номер \end{выравнивание} Для водорода $\gamma_\mathrm{H_2}=7/5$ и $M_\mathrm{H_2}=2$, а для гелия $\gamma_\text{He}=5/3$ и $M_\text{He }=4$. Отношение скоростей звука в газах водорода и гелия при одной и той же температуре равно \начать{выравнивать} \ frac {v_ \ mathrm {H_2}} {v_ \ text {He}} & = \ sqrt {\ frac {\ gamma_ \ mathrm {H_2}} {\ gamma_ \ text {He}} \ frac {M_ \ text { He}}{M_\mathrm{H_2}}}=\sqrt{\frac{42}{25}}.{-1/2}}$. Молярные массы $M$ в граммах указаны в опциях. Возьмите значение $\sqrt{10/M}$ для каждого газа, как указано там.)

  1. Неон $\big(M\!=\!20, \sqrt{\frac{10}{20}}=\frac{7}{10}\big)$
  2. Азот $\big(M\!=\!28, \sqrt{\frac{10}{28}}=\frac{3}{5}\big)$
  3. Кислород $\big(M\!=\!32, \sqrt{\frac{10}{32}}=\frac{9}{16}\big)$
  4. Аргон $\big(M\!=\!36, \sqrt{\frac{10}{36}}=\frac{17}{32}\big)$

Решение: Скорость звука в газе с молекулярной массой $M$, отношением удельной теплоемкости $\gamma$ и температурой $T$ определяется выражением \начать{выравнивать} %\метка{axb:eqn:1} v=\sqrt{\gamma RT/M}.{-3}}} = \ frac {\ sqrt {167RT}} {4 (244)} \ sqrt {\ frac {10} {20}} \ nonumber \\ &=\frac{640}{4(244)}\frac{7}{10}=0,459\,\mathrm{m},\nonumber\\ l_ \ mathrm {N_2} & = \ frac {\ sqrt {140RT}} {4 (244)} \ sqrt {\ frac {10} {28}} = 0,363 \, \ mathrm {m}, \ nonumber \\ l_ \ mathrm {O_2} & = \ frac {\ sqrt {140RT}} {4 (244)} \ sqrt {\ frac {10} {32}} = 0,340 \, \ mathrm {m}, \ nonumber \\ l_\mathrm{Ar}&=\frac{\sqrt{167RT}}{4(244)}\sqrt{\frac{10}{36}}=0,348 \,\mathrm{m}. \nonumber \end{выравнивание} Таким образом, только $l_\mathrm{Ar}$ лежит в указанном диапазоне $(0.350\pm 0,005)$ млн.

Вопросы о скорости звука в газах

Вопрос 1: Если скорость звука в воздухе при 0℃ равна 330 м/с, то увеличение скорости звука в воздухе при повышении температуры на 1℃ равно?

Вопрос 2: Скорость звука в воздухе

Вопрос 3: Если молекулы воздуха движутся со среднеквадратичной скоростью 500 м/с, то скорость звука в воздухе равна?

Вопрос 4: Какова скорость звука в гелиевом газе при давлении 150 000 Па?

Связанные темы

  1. Модуль объемного сжатия газов
  2. Кинетическая теория газов

Ссылки и внешние ссылки

  1. IIT JEE Physics Джитендер Сингх и Шраддхеш Чатурведи
  2. Концепции физики Х.К. Вермы (ссылка на Amazon)
  3. Физика музыки — Примечания (Мичиганский технологический университет)
  4. Университетская физика (люменобучение. 2)*р

    Какова скорость звука в твердых телах?

    Скорость звука в твердом теле составляет 6000 метров в секунду, а скорость звука в стали равна 5100 метров в секунду. Еще один интересный факт о скорости звука заключается в том, что в алмазах звук распространяется в 35 раз быстрее, чем в воздухе.

    Зависит ли скорость звука от упругости?

    В результате звуковые волны распространяются быстрее в твердых телах, чем в жидкостях, и быстрее в жидкостях, чем в газах.В то время как плотность среды также влияет на скорость звука, упругие свойства оказывают большее влияние на скорость волны. Плотность среды — второй фактор, влияющий на скорость звука.

    Как рассчитать объемный модуль для скорости звуковой волны?

    Объемный модуль для скорости звуковой волны Калькулятор использует Объемный модуль = (Скорость звуковой волны ^ 2) * Плотность для расчета объемного модуля. Объемный модуль для скорости звуковой волны формула известна при рассмотрении квадрата скорости звуковой волны и плотности, которая применима как для жидкости, так и для газа.2)*997 .

    Скорость звуковой волны по объемному модулю Калькулятор

    Скорость звуковой волны по объемному модулю Формула

    Скорость звуковой волны = sqrt (объемный модуль / плотность)
    C = sqrt(K/ρ)

    Какова скорость звука в твердых телах?

    Скорость звука в твердом теле составляет 6000 метров в секунду, а скорость звука в стали равна 5100 метров в секунду.Еще один интересный факт о скорости звука заключается в том, что в алмазах звук распространяется в 35 раз быстрее, чем в воздухе.

    Зависит ли скорость звука от упругости?

    В результате звуковые волны распространяются быстрее в твердых телах, чем в жидкостях, и быстрее в жидкостях, чем в газах. В то время как плотность среды также влияет на скорость звука, упругие свойства оказывают большее влияние на скорость волны.Плотность среды — второй фактор, влияющий на скорость звука.

    Как рассчитать скорость звуковой волны по объемному модулю?

    Калькулятор скорости звуковой волны с точки зрения объемного модуля использует Скорость звуковой волны = sqrt (объемный модуль / плотность) для расчета скорости звуковой волны. Скорость звуковой волны с точки зрения формулы объемного модуля известна при рассмотрении квадрата корень из отношения объемного модуля к плотности, который применим как для жидкости, так и для газа.Скорость звуковой волны обозначается символом C .

    Как рассчитать скорость звуковой волны через объемный модуль с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для скорости звуковой волны с точки зрения объемного модуля, введите объемный модуль (K) и плотность (ρ) и нажмите кнопку расчета. Вот как можно объяснить скорость звуковой волны с точки зрения расчета объемного модуля с заданными входными значениями -> 1,001503 = sqrt(1000/997) .

    Как рассчитать скорость звука?

    Скорость звука можно рассчитать по формуле:
    Скорость звука = Частота звуковой волны * Длина волны
    v = f × λ

    Звуковые волны могут передаваться любой средой, содержащей частицы, способные вибрировать. Они не могут пройти через вакуум. Однако природа среды будет влиять на скорость звуковых волн. Вообще скорость звука в жидкости в пять раз больше, чем в газе; скорость звука в твердом теле примерно в пятнадцать раз больше, чем в газе.На скорость звука в воздухе влияют изменения некоторых физических условий, таких как температура, давление, влажность и т. д.

    Звуковые волны являются наиболее важными примерами продольных волн или волн сжатия. Скорость звуковых волн зависит от сжимаемости и инерции среды, в которой они распространяются. Если среда имеет модуль упругости E и плотность ρ, то скорость v определяется выражением:

    В таблице дана скорость звука в различных средах при 25°С.

    Как видно из таблицы, скорость звука в твердых телах значительно выше, чем в газах. Это имеет смысл, потому что молекулы в твердом теле расположены ближе, чем в газе, и, следовательно, быстрее реагируют на возмущение.

    Как правило, звук в газах распространяется медленнее, чем в твердых телах, потому что газы более сжимаемы и, следовательно, имеют меньший модуль упругости. Для расчета модуля упругости воздуха Ньютон предположил, что при распространении звуковой волны по воздуху температура воздуха при сжатии остается постоянной, а давление изменяется от p до (p + Δp), а следовательно, объем изменяется от V до (V – ΔV).

    По закону Бойля:

    PV = (P + ∆P )(V – ∆V ) …..(1)

    ИЛИ

    PV = PV -PΔV +VΔP – ΔPΔV

     Произведение ΔPΔV очень мало, и им можно пренебречь. Таким образом, приведенное выше уравнение становится:

    PΔV = VΔP или

    Выражение (ΔP/ΔV/V) представляет собой модуль упругости E при постоянной температуре. Итак, замените E на P в соотношении, указанном ниже:

      получаем формулу Ньютона для скорости звука в воздухе.Отсюда

    Подставляя значения атмосферного давления и плотности воздуха на СТП в уравнение ….соотношение, получаем, что скорость звуковых волн в воздухе получается равной 280 мс -1 , тогда как ее экспериментальное значение равно 332 мс — 1 .

    Чтобы объяснить эту разницу, Лаплас указал, что сжатие и разрежение происходят настолько быстро, что теплота сжатия остается ограниченной областью, где она генерируется, и не успевает перетечь в соседние более холодные области, подвергшиеся расширению.Следовательно, температура среды не остается постоянной. В таких случаях закон Бойля принимает вид

    .

    PV ϒ = Константа

    Где γ=Молярная удельная теплоемкость газа при постоянном давлении/Молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме

    Если давление данной массы газа изменить от P до (P + ∆P), а объем от V до (V — ∆V), то, используя соотношение PV ϒ =Constant, получим:

    Скорость звука (видео)