Е и в корнях с чередованием: Чередование е и и в корне слова, примеры 🤓 [Есть ответ]

Содержание

Буквы е-и в корнях с чередованием

1. Двадцать четвертое апреля. Классная работа.

Тема: «Буквы е-и в корнях с чередованием»

2. Спиши пары. Определите вид глаголов. Выдели корни и подчеркни чередующиеся гласные в них.  

Спиши пары. Определите вид глаголов. Выдели корни
и подчеркни чередующиеся гласные в них.
Избирать – изберу
Запирать – запер
Отдирать – отдеру
Вытирать – вытер
Замирать – замер
Расстилать — расстелю
Блистать — блестеть
Выжигать — выжечь

3. проверь себя! Какой суффикс стоит после корня в глаголах несовершенного вида? Сделайте вывод, когда в корне пишется е и когда

–и?
Избирать (несов.вид) – изберу (соверш.вид)
Запирать (несов.в) – запер (соверш.вид)
Отдирать – отдеру
Вытирать – вытер
Замирать – замер
Расстилать — расстелю
Блистать — блестеть
Выжигать — выжечь

4. Прочитай определение! Запомни! Чередование звуков При образовании и изменении слов может происходить замена одних звуков

другими в одной и
той же части слова.
Эту замену называют
чередованием звуков:
выбери книгу — выбирать книгу

5. Запиши в общую тетрадь и выучи Корни с чередованием е-и


бер – бираблест – блистадер — диражег –жигамер — мира пер – пирастел – стилатер — тира-

6. В корнях с чередованием е-и пишется буква и, если после корня стоит суффикс –а-. Например: замерло (нет а), собираешь.  

В корнях с чередованием е-и
пишется буква и, если после корня
стоит суффикс –а-.
Например:
замерло (нет а), собираешь.

7. Используя корни с чередованием, с данными приставками образуй слова, запиши в рабочую тетрадь : Например: разберу-разбирать

раззапринаупораспод-
бер – бира
пер – пира
дер -дира
тер -тира
мер -мира
стел – стила

8. Потренируйся!!! Спиши. Объясни, какая буква пишется в корне. Выдели корни слов и суффикс. Быстро соб..рись – заб..райся в сани,

зам_реть от восторга – зам_рать от
восхищения, заж_гательный танец –
выж_чь узор, бл_стательный успех.

9. Распределите словосочетания в два столбика: Е – И.

выб..ри книгу, выб..рать книгу,
выд..рать сорняки; выд..ру сорняки,
выт..рать пыль, выт..реть пыль,
зап..реться в комнате, зап..рать дом,
ут..реть нос, ут..рать слезы.

10. Проверяем! Е И

Проверяем!
Е
выбери (нет а) книгу
выдеру (нет а) сорняки
запереться (нет а) в
комнате
утереть нос (нет а)
И
выбирать книгу
выдирать сорняки
запирать дом
утирать слезы

11. Дома: придумайте 5 предложений с данными словосочетаниями

Урок 80. вид глагола. буквы е — и в корнях с чередованием — Русский язык — 5 класс

Русский язык

5 класс

Урок № 80

Вид глагола. Буквы е – и в корнях с чередованием

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке

  1. Совершенный и несовершенный вид глагола.
  2. Видовые пары глаголов.
  3. Чередование гласных е-и в корне и условие выбора орфограммы.

Тезаурус

Глагол – это часть речи, которая обозначает действие предмета и отвечает на вопросы «что делать?», «что сделать?».

Глаголы несовершенного вида отвечают на вопросы «что делать?», «что делал?», «что будет делать?». Они обозначают процесс действия.

Глаголы совершенного вида отвечают на вопросы: «что сделать?», «что сделал?», «что сделает?». Они указывают на результат действия.

Видовая пара – это пара глаголов, которые обозначают одно действие, при этом один является глаголом несовершенного вида, а второй – глаголом совершенного.

Чередование звуков – замена одних звуков другими в одной и той же части слова.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Ладыженская Т. А., Баранов М. Т., Тростенцова Л. А. и др. Русский язык. Учебник. 5 класс. В 2 ч. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2016 – 192 с.

Дополнительная литература:

1. Бондаренко М. А. Русский язык 5 класс, Методические рекомендации и поурочные разработки. – М.: Просвещение, 2019 – 239 с.

2. Тростенцова Л. А., Ладыженская Т. А., Стракевич М. М. Русский язык. Дидактические материалы. 5 класс. – М.: Просвещение, 2016 – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Сегодня мы поговорим о видах глагола. Но сначала вспомним, какая часть речи называется глаголом. Глагол – это часть речи, которая обозначает действие предмета и отвечает на вопрос «что делать?», «что сделать?».

Глаголы бывают совершенного и несовершенного вида.

Глаголы несовершенного вида отвечают на вопрос «что делать?», «что делал?», «что будет делать?». Например: (что делать?) бежать, (что делал?) бежал, (что будет делать?) будет бежать.

Глаголы несовершенного вида обозначают процесс действия.

Глаголы совершенного вида отвечают на вопрос «что сделать?», «что сделал?», «что сделает?». Например: (что сделать?) прибежать, (что сделал?)

прибежал, (что сделает?) прибежит.

Глаголы совершенного и несовершенного вида образуют видовую пару.

Видовая пара – это пара глаголов, которые обозначают одно действие, при этом один является глаголом несовершенного вида, а второй – глаголом совершенного.

Бежали (что делали?) несовершенный вид.

Убежали (что сделали?) совершенный вид.

Чтобы определить вид глагола, нужно задать вопрос к глаголу. Если глагол отвечает на вопросы «что делать?», «что делал?», «что будет делать?» – глагол несовершенного вида.

Если глагол отвечает на вопросы «что сделать?», «что сделал?», «что сделает?» – глагол совершенного вида.

С видом глагола тесно связано время глагола. Глаголы несовершенного вида имеют все три формы времени: писал, пишу, буду писать.

Глаголы совершенного вида имеют только форму прошедшего и форму будущего времени: написал, напишу. Настоящего времени глаголы совершенного вида не имеют.

При образовании видов глаголов возможно чередование звуков в корне.

Может происходить чередование гласных и и е. Например, собирает и соберёт. В слове собирает корень -бир-, в слове соберёт корень -бер-. Зависит написание этих гласных от суффикса, который стоит после корня.

В корнях с чередованием гласных е – и пишется буква и, если после корня идёт суффикс -а-. В остальных случаях пишется буква е.

Корни с чередованием гласных е – и:

-бер- – -бир- (соберут – собирать)

-мер- – -мир- (умереть – умирать)

-стел- – -стил- (подстелить – подстилать)

-блест- – -блист- (блестеть – блистать)

-пер- – -пир- (запереть – запирать)

-тер- – -тир- (вытереть – вытирать)

-дер- – -дир- (выдерет– выдирать)

-жег- – -жиг- (выжег– выжигать

)

-чет- – -чит- (вычет – вычитать)

Знание этого правила поможет избежать орфографических ошибок в большом количестве слов. В качестве примера приведём некоторые глаголы с корнями -бер- (-бир-): беру, заберу, подберу, уберу, переберу, забираю, подбираю, перебираю, избираю, набираю.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Сортировка элементов по категориям

Рассортируйте примеры:

Глаголы несовершенного вида

Глаголы совершенного вида

Побежало, нарастала, рванул, казалось, спешит, почувствует, тянется, приближался, напрягся, прислушался, уловило, обратился, грохотало, звенело, налетел, звенело, дышало, грохотал.

Разбор задания:

Глаголы бывают совершенного и несовершенного вида.

Глаголы несовершенного вида отвечают на вопрос «что делать?», «что делал?», «что будет делать?». Например: (что делать?) бежать, (что делал?) бежал, (что будет делать?) будет бежать

. Глаголы несовершенного вида обозначают процесс действия. Глаголы совершенного вида отвечают на вопрос «что сделать?», «что сделал?», «что сделает?». Например: (что сделать?) прибежать, (что сделал?) прибежал, (что сделает?) прибежит. Глаголы совершенного вида указывают на результат действия.

Правильный ответ:

Глаголы несовершенного вида :

нарастала

казалось

спешит

тянется

приближался

грохотало

звенело

дышало

грохотал

Глаголы совершенного вида:

побежало

рванул

почувствует

напрягся

прислушался

уловило

обратился

налетел

Зачёркивания элементов

Зачеркните слова с орфографической ошибкой.

Выбирать, удирать, натирать, зажегать, замирать, вычетать, расстилать, выберу, выдерет, утиреть, выжиг, замер, вычесть, застилить, блистать.

Разбор задания:

В корнях с чередованием гласных е – и

пишется буква и, если после корня идёт суффикс -а-. В остальных случаях пишется буква е.

Правильный ответ:

Выбирать, удирать, натирать, зажегать, замирать, вычетать, расстилать, выберу, выдерет, утиреть, выжиг, замер, вычесть, застилить, блистать.

Открытый урок по теме «Буквы е-и в корнях с чаредованием»

Тип урока: урок отработки умений и рефлексии
Цель урока: сформировать устойчивый навык правописания чередующихся гласных в корнях слов, закрепить умение безошибочно писать слова с изученными орфограммами
Задачи:
• вспомнить и обобщить правила правописания гласных в корнях с чередованием;
• отработать навыки “опознавания” корней с чередованием и безударной поверяемой гласной в корне
Планируемые результаты:
1. Предметные:
— овладение знанием условия выбора букв е-и в корнях с чередованием гласных в корнях -бер-/-бир- и др.;
— овладение умением объяснять написание букв е-и в корнях с чередованием;
— овладение умением группировать изученные орфограммы – гласные с чередованием в корне по видам; применять в разных условиях; выделять корень в слове, видеть опознавательные признаки орфограммы, отличать чередующуюся гласную от проверяемой

2. Метапредметные:
• регулятивные — обучение умению выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации,овладение приемами отбора и систематизации материала;
• познавательные — совершенствовать умение строить логические цепи рассуждения, умение моделировать, структурировать найденную информацию в нужной форме, выбрать подходящий способ решения проблемы, исходя из ситуации; использовать общие приёмы решения лингвистических задач, анализировать информацию, строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте;
• коммуникативные — развитие коммуникативных навыков через оценку и самооценку деятельности, формировать умение быть внимательным, выслушивать мнение одноклассников, предлагать и доказывать свою точку зрения,совершенствовать и развивать речь учащихся, обогащать словарный запас учащихся;
3. Личностные:
• умение оценивать собственную речь с точки зрения норм общения;
• овладение умением работать в парах
Деятельность учащихся: орфографический тренинг.
Основные понятия: изменение звука/буквы в пределах одной морфемы, правописание букв Е//И в корнях с чередованием.
Основы смыслового чтения и работа с текстом: совершенствовать умения выразительного чтения.
Оборудование:
• учебник русского языка 5-й класс под редакцией А.Д.Шмелева
• листы учета знаний, презентация, технологическая карта урока, раздаточный печатный материал, таблица “Буквы Е//И в корнях с чередующимися гласными”.
Слайд 2
1.Этам мотивации(самоопределения) к коррекционной деятельности.
ЗДРАВСТВУЙТЕ, ребята!
Прозвенел звонок и смолк.
Начинается урок.
На меня все посмотрели,
Улыбнулись и присели.
Положите перед собой рабочие листы
Рисунок 1. Обратите внимание, что оценивать себя вы будете сами в листах учета знаний. Обратите внимание, что все задания вы сами будете оценивать в баллах. Посмотрите, что должно получиться в итоге. Вам интересно, сколько баллов вы наберете и какую оценку получите?
Слайд 3
Прочитайте текст
Из множества легенд о незабудке можно выбрать ту, что связана с волшебным свойством возвращать память.
По легенде, один путешественник попал в страну, где народ питался плодами лотоса. Плоды отнимали память у каждого, кто попробует их. Отведал кушанье путешественник и забыл о матери, о Родине.
Долго ждала его мать и, отчаявшись, попросила бродячего музыканта отнести сыну букет незабудок. Музыкант в чужой стране увидел путешественника, утопающего в роскоши и богатстве. Он не собирался возвращаться домой. Тогда музыкант исполнил колыбельную песню. Услышав её, путешественник сразу же вспомнил свою родную землю, свою старенькую мать. Попросил он музыканта указать дорогу на Родину, а тот протянул ему букетик полевых незабудок и сказал: “Бери!” Цветы были голубыми, как глаза матери, и пахли лугами и лесами родного края. По незабудкам и песням нашел юноша дорогу к родной матери.
— Как можно озаглавить текст?(Незабудки)
— Запишите название легенды.
— Какова его основная мысль? (Незабудки помогли вспомнить юноше дорогу к родной матери)
— А можно ли забывать о маме?
— И мы с вами весь урок будем помнить, что дома нас ждет любимая мама. Мы будем стараться выполнять все задания, будем внимательно слушать меня, себя и одноклассников.
— Какие слова выделены в тексте?
— Почему именно эти слова выделены и как они связаны с предыдущей темой урока?

Слайд 4
— Как может звучать тема нашего урока?
— Какие цели для себя каждый может поставить? Запишите вашу цель урока и посмотрите, соответствует ли она нашей общей цели.
Урок закрепления
Даст нам понять,
Что мы умеем
И что должны знать.
Слайд 5-6

2. Этап актуализации и пробного учебного действия.
— Начнём работу с задания “Буквенный диктант” Что вы будете делать, выполняя это задание?
Время выполнения 1-2 минуты
1 в. Соб…раешь, отд…раешь, зам…р, зап…рает, прот…реть, бл…стеть, выж…гал, расст…лить
2 в. Прот…рал, зам…рает, прод…решь, бл…стать, соб…решь, зап…р, расст…лать, выж…г
Самопроверка и, и, е, и, е, е, и, е 8б
— Результат занесите в листы учета.
— Поднимите руки те, кто не сделал ни одной ошибки. Тот, кто сделал ошибки, не переживайте, ошибки — это не «криминал», а повод задуматься.
3. Этап локализации индивидуальных затруднений.
— Почему возникло затруднение? Чего хватает для правильного решения? (Повторить правило правописания чередующихся гласных в корнях слов)
Слайд 7
Рисунок 2. Повторить правило правописания чередующихся гласных в корнях слов — эталон
-Возьмите в руки сигнальные карточки, я вам буду предлагать слова, а вы поднимите нужную сигнальную карточку, если гласные в корне чередующиеся.
Набирать, замерли, протереть, протирать, расстилать, постелить, запереть, запирать,затерялся, помирились
Слайд 8 — Посмотрим, кто был самым внимательным. Услышав какие слова, мы не должны были вообще поднимать карточки?
— В чём проблема? (гласные в корнях безударные, а не чередующиеся)
— Какие правило еще надо вспомнить сегодня на уроке? ( правописание безударной гласной в корне слова)
Слайд 9 4.Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений.
— Для грамотного письма нам нужен чёткий алгоритм действий. Составьте план, по которому было бы удобно работать над чередующимися гласными в корне.
Формулируем цель
(научиться различать чередующимися гласными в корне и безударные гласные в корне)
Что нужно определить в первую очередь? (чередующимися гласными в корне или безударные гласные в корне)
Для чего? (чтобы не ошибиться в написании буквы е или и)
Как? Запишем это схематично:
— Итак, что нужно знать и уметь, чтобы не делать ошибок? (нужно знать лексическое значение слова и уметь узнавать корни с чередованием, то есть отличать их от других слов с похожим корнем или похожей частью корня)
— Повторим по схеме порядок работы.
5. Этап реализации построенного проекта. Применение знаний.
— В рабочих листах и на доске объясним орфограмму в словах затерялся, помирились
— Давайте пофилософствуем… А как вы считаете, наш путешественник затерялся в этом мире, забыв о родине, о матери? А как вы считаете, помирились они?
Слайд 10, 11,12,13
I. Задание: “3-е лишнее” Внимание на экран
Запирать, пировать, отпереть.
Замирать, умереть, помирить.
Приберечь, собирать, набирать
Слайд 14, 15
2. Задание Работа с учебником. Читаем правило на стр.296, выполняем упр.87, 2 ученика спрятались у доски (1 – выписывает слова с чередующейся гласной е, 2 — выписывает слова с чередующейся гласной и)
Распределительный диктант
-Поменялись тетрадями с соседом по парте. Внимание на экран. Проверяем работу друга и оцениваем её. Вернули тетради. Не забудьте занести результат в лист контроля.
— Поднимите руку, кто выполнил задание правильно? Молодцы!
Слайд 16 ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Слайд 17, 18
6. Этап обобщения затруднений во внешней речи. (4-5 мин.)
— А можно ли пользоваться проверочным словом при объяснении слов с чередованием (нужно знать правило).
— Какую работу можно выполнить с данным текстом решите сами?
Девочка очень аккуратная:
Хорошо все уб…рает,
Всю грязь отд…рает,
Пыль везде ст…рает,
Шкафы зап…рает,
Так устает, что ум…рает от усталости.
Но когда сердится, то говорит:
«Когда все уб…ру,
Грязь отд…ру,
Надо пыль ст…реть,
Шкафы зап…реть,
Не хочу! Я так устала, что могу ум…реть!»

— Какую работу вы выполняли с данным текстом?
— Безударные гласные вам попадались?
— Как зовут девочку? (Ира) ДЕВОЧКА ИРА- МОЛОДЕЦ, помогает маме, и мы должны с вами всегда помогать маме во всем. А своими знаниями мы можем маму только радовать.
7. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону. (4-5 мин.)
Слайд 19,20
Проверь себя ТЕСТ 4б
1. На месте пропуска пишется буква и .
1. соб..ру
2. зам..реть
3. нат..рать
4. пост..лить
2. На месте пропуска пишется буква е .
1. расст..лать
2. уб..рать
3. зам..реть
4. ст..рать,
3. Укажите номер правильного написания слов.
1. замереть от счастья
2. блестать красотой
3. померить друзей
4. блистеть на солнце
4. Найдите слово с чередующейся гласной в корне.
1. помирить
2. пиршество
3. затирать
4. отмерять
Выбери себе уровень сложности
Слайд 21
Уровень 1 Я умею находить в предложениях слова, в которых есть корни с чередованием гласных е//и.
Подчеркните в данных предложениях слова с чередованием е//и в корне. Обозначьте орфограмму.
1. Галя вытирала посуду.
2. Кирилл застелил постель и стал собираться в школу.
3. Когда мама ушла на работу, Ира заперла дверь.
4. Мама замерла от удивления, когда увидела, как я убрал в комнате.
5. Скоро гости к нам соберутся.
Слайд 22
Уровень 2 Я умею правильно писать слова с чередованием гласных е//и.
Вставьте пропущенные буквы. Обозначьте орфограмму.
Соб…рать вещи, зам…рать от восторга, глаза бл…стят, заж…гать свечку, отд…рет наклейку, выт…рает пыль, отп…реть замок.
Слайд
23 Уровень 3 Я умею образовывать и правильно писать новые слова с чередованием гласных е//и в корне.
От данных глаголов образуйте с помощью приставок, указанных в скобках, по два однокоренных глагола.
О б р а з е ц: утирать – стереть, растирать.
Нат…рать (вы-, об-), отп…реть (за-, под-) наст…лать (рас-, под-), ум…рать (за-, вы-).
Сравнивают и оценивают свои ответы. ( Для проверки первого уровня
— Прочитайте, что дети могут делать для любимой мамы? Для проверки второго и третьего уровня — Прочитайте, что вы можете сделать для любимой мамы?
Слайд 24
8.Этап включения в систему знаний и повторений.
Творческое задание Ваша мама самая красивая, самая добрая. Она много работает, чтобы вы ни в чем не нуждались. Вы тоже ее любите. Напишите небольшое сочинение “Я жду маму”, используя глаголы с чередованием в корне: собирать, убирать, вытирать, расстилать, замирать, блистать.
Слайд 25
Подведем итоги урока, обратимся к оценочным листам.
Вам интересно, какой результат получился? Вы добились той цели, которую поставили в начале урока? ВОТ как мамы ваши обрадуются! А когда День матери?
Слайд 26
Рисунок 3. И вы для своих любимых мамочек можете написать сочинение “Я жду маму”, подарить открытку, сделанную своими руками.
Прочитать наизусть стихотворение.
Рисунок 4. Вырезать и подарить ангелочка, ведь мама, как ангел, всегда оберегает своего ребенка, да и вы, наши милые дети, ангелы для своих мам.
— Обратите внимание на открытку, какой цветок держит мишка в руке? (Незабудка- эмблема Дня Матери)
Слайд 28
9.Этап рефлексии учебной деятельности.
• Сегодня на уроке я повторил……..
• Сегодня на уроке я научился…….
• Мне было трудно………..
• Надо поработать………………..
• Желаю ребятам и учителю………….
Слайд 29
ДЗ стр.298 правило, упр.94 (выполнить все задания)
Благодарю вас всех за урок. Мне с вами было очень приятно и интересно работать: вы сам и сформулировали тему урока и справились с трудными заданиями. Я ухожу с урока с хорошим настроением и надеюсь, что вы тоже.

15 слов с буквами е — и в корне с чередованием. Корни могут быть : -мер- — -мир-,-бер- —

Составьте текст (15 предложений), используя научный стиль речи, на тему: «Конфликты и миротворчество».

Прочитай. Укажи количество предложений в данном тексте, определив границы предложений. Знаки препинания не расставлены 60 баллов Мысль об опере не пок … идали Глинку он знал что это будет рассказ о подвиге о борьбе русского народа с вероломством насилием Жуковский напомнил ему об Иване Сусанине Глинке вспомнилась «Дума» Рылеева да ведь это законченная драматическая сцена подумал он с этого все началось лучше всего композитору работалось в Новоспасском.

Выполни задания к тексту ,60 балловЧто такое счастье? Счастье не существует само по себе. Для счастья человеку необходима горячая привязанность к како … му-то делу, к какой-то идее.В самом деле, когда человек счастлив? Когда достигает того, чего хочет. Сила переживания зависит от силы желания. Если человек страстно желает достигнуть цели, — тогда удовлетворение желания приносит ему такое счастье, что весь мир кажется ему сияющим.И пусть цель еще не достигнута – главное, чтобы человек желал ее достигнуть, горел этой мечтой.(По С.Чекмареву)Определи стиль и тип речи приведенного текста.а) разговорный; повествованиеб) публицистический; рассуждениев) художественный; описаниег) публицистический; повествованиеОпредели вид связи между предложениями текста.а) цепнаяб) параллельнаяСформулируй и запиши главную мысль текста.

В каком словосочетании главное слово стоит после зависимого? А. выследили зайца Б. мы с сынишкой В. вдруг прыгнуло Г. убегать страшней

суффикс в слове карасиха!срочно!!!​

ПОМОГИТЕ ДАЮ 20 БАЛЛОВ ПЖОт какого глагола можно ообразовать действительное и страдательное причастия?А) Обессилеть.С) Успокоиться.Е) Садиться.B) Скос … ить.D) Улететь.​

ПРОШУ ПОМОГИТЕ ДАЮ 20 БАЛЛОВУкажите предложения, в котором причастный оборот не выделяется запятой(знаки препинания не расставлены)А) Уральцы отрезанн … ые от всего мира с честью выдержали осаду.В) Туча нависшая над высокими вершинами тополей уже сыпало дождиком.С) Блюдца лилий и нити идущие от них в глубину очень грациозны.D) За столом щёлкал костяшками приехавший недавно из станицы счетовод.Е) Весь простор густо залитый мраком ночи находился в бешеном движении.​

Проверочное слово: цЕнились Срочно!!!!!

4,5,6,7,8 заменить числа с существительным «утята» Срочно!!!!!

даю 20 баллов сделать изложение . Итак, любой язык состоит из слов. Изучать язык, не изучая слов, нельзя. А чтобы заняться словами, надо прежде всего … взять их на учёт,установить, сколько их и какие они, чего у нас больше русских или пришлых, заимствованных слов: исконно рус- Чтобы всё понять, нам придётся перейти от слов… к словарям. Большинству читателей знакомы, конечно, два вида лексиконов- онциклопедические и двуязычные. Но надо сказать, что первые из них в глазах языковедов, собственно, не являются словарями. Они не заслу- живают такого названия. Действительно, энциклопедии мало занимаются словами, их больше интересуют свойства вещей, которые этими словами именуются. Най- дите в энциклопедическом словаре статью «собака». В неи содержится много ценных сведений об этом животном. Можно узнать, какие суще- ствуют его породы, откуда и когда были ввезены к нам такие собаки, пудели, доги, сенбернары… А вот о том, откуда пришло и как стало в строй наряду с исконно рус- ским словом «пёс» само слово «собака», там не говорится ничего. Поэто- му энциклопедии называются словарями лишь условно… Словари двуязычные — их дело. Под словом «собака» вы не найдёте в них ничего о привычках дело другое. Описание свойств предметов не или породах этих животных. Но зато по ним вы легко установите: соба- ка по-японски называется «ино», по-корейски «кэ», по-испански «кан» или «перро», у китайцев же собака «гоу». Пользу таких словарей не надо доказывать: это словари-переводчики. Без них нельзя было бы изучать чужие языки, читать иностранную кни- гу. Не нужно, я думаю, и особенно тщательного их описания: в общем они знакомы каждому. Стоит, пожалуй, сказать одно: словари такого рода бывают не только двуязычными, но и, реже, многоязычными. Рядом с этими двумя видами словарей существует третий; он-то как раз и является в глазах лингвистов основным. Этого рода словари но- сят название толковых. Они не содержат описаний предметов, стоящих за словами. Они не переводят слов данного языка ни на какой другой. Их задача каждое слово растолковать, пояснить,

Буквы е – и в корнях с чередованием | Русский язык и литература

Буквы е – и в корнях с чередованием

Автор: Коробейникова Елена Романовна

Организация: МОУ «Анненская СОШ»

Населенный пункт: Челябинская область, с. Анненское

Предмет: Русский язык

Класс: 5

Тема: Буквы е – и в корнях с чередованием. Урок 2 из 2-х.

Тип урок: урок закрепления изученного материала

Задачи: закрепить понятие «чередование звуков»; закрепить умение объяснять условие выбора гласных е–и в корнях с чередованием; находить и графически обозначать изучаемую орфограмму.

Формы работы учащегося: индивидуальная.

Необходимое оборудование и материалы для дистанционного урока: компьютер с выходом в Интернет, веб-камера (по желанию), микрофон, или смартфон с выходом в Интернет; платформа «ZOOM», платформа «Мастер –Тест».

Требования к уровню ИКТ компетентности обучающихся: умение пользоваться компьютером, авторизоваться на платформе «ZOOM», авторизоваться на сайте «Мастер–Тест», находить нужный учебный курс на сайте, работать ресурсами и элементами курса, осуществлять дистанционное взаимодействие с учителем с использованием программы для сетевых коммуникаций ZOOM, в программе «ZOOM» использовать возможность предоставления общего доступа , удобное расположение окон на рабочем столе.

 

№п/п

Содержание

(этапы урока)

Форма подачи

материала

Используемый материал

(электронный ресурс, учебное

пособие, демонстрационный

материал

и др)

Деятельность ребенка

Кол-во отведенного на изучение времени

1

Мобилизующий этап

Открыть ZOOM, подготовить тетрадь, учебник.

 

Открыть ZOOM, чат, обмен смайликами в чате.

2 мин

2

Постановка темы и целей урока

Демонстрация экрана ученику

Презентация «Лингвистическая разминка».

Документ «Опорный сигнал».

По просьбе учителя отвечает на вопрос, помогает другим учащимся. Вспоминает тему прошлого урока по опорному сигналу.

7 мин

3

Первичное закрепление: в знакомой ситуации

 

 

Демонстрация экрана ученику

 

 

Презентация «Орфографический диктант»

 

 

 

 

Физминутка для глаз

Орфографическое проговаривание, запись слов в тетрадь, составляет по просьбе учителя предложение с любым из записанных словосочетаний.

7 мин

4

Добывание знаний в новой ситуации

Тест «Е или И?»

Сайт «Мастер-Тест»

Выполняет тестовые задания, проверяет, анализирует.

7 мин

5

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Общий доступ ученика в «Облако Майл».

«Облако Майл»

Самостоятельная работа на своем компьютере в общем «Облаке Майл».

3 мин

6

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Устный опрос

Заполнение маршрутного листа.

Самоанализ работы на уроке

3 мин

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока

 

      1. Организационный момент.

Доброе утро, мои дистанционные ученики! Пока вы включаетесь и подключаетесь к нашей онлайн-конференции, проведём небольшую лингвистическую разминку. Внимание на экран вашего устройства. (Происходит демонстрация экрана учителя).Время выполнения: 7 минут.

  • Лингвистическая разминка (Презентация)

Расставьте ударения в словах: АЛФАВИТ, ВОРОТА, ЗВОНИШЬ, ДОСУГ, ЦЕМЕНТ

Сколько в слове звуков и букв? ЖАЛКАЯ, ЛЬЮТСЯ

«Верните» предложение со знаками препинания:

Володя выглянул на улицу лицо его оживилось глаза заблестели он начал торопливо зашнуровывать ботинки.

Поставьте в начальную форму:

Бежал

У неё

Камышом

Каштановую

Изберу

Собираем

Найдите «четвёртое лишнее» среди слов с чередующимися корнями:

К…саясь

Л…житься

Зап…реть

Р…сточек

 

Ура! Вот все на месте, отлично «размялись». Откройте маршрутный лист нашего урока и оцените свою разминку одним из предложенных цветом – это легко будет сделать, если вы учитесь с компьютера. Не беда, для тех, кто учится с телефона. Отправьте в чат «ладошку», если задание выполнено без трудностей. Выделите ячейку, тем цветом, которым вы оцениваете свою работу в лингвистической разминке. У вас на это полминутки. Молодцы! Скажите, пожалуйста, какова тема нашего прошлого урока? Хорошо, сегодня на уроке мы с вами закрепим тему «Буквы е–и в корнях с чередованием». Вспомним правило из прошлого урока с помощью опорного сигнала. Всё внимание на экран вашего устройства. (Демонстрация экрана учителя) . Кто напомнит причём ослик? Ответы жду в чат. (Читает и комментирует ответы учащихся). Молоды, мы всё с вами знаем. А значит нужно поставить отметку в маршрутный лист или кинуть ладошку в чат. Отлично! Идём дальше. Следующее задание, внимание на экран.

 

  • Орфографический диктант

 

Учитель диктует словосочетаниях, ученики записывают в тетрадь. Ученики после записи подчёркивают орфограммы, делают отметку в маршрутный лист или отправляют ладошку в чат. Время выполнения: 7 минут. Поехали!

Избирать депутатов, пробираться через заросли, соберём урожай, растирать мел, запереть дом, собирать грибы, замереть от ожидания, стереть с доски.

Молодцы, отлично справились! А теперь перед самым ответственным заданием необходимо провести физминутку для наших глаз. Включайте свои веб-камеры и повторяйте за мной. Кто проделал, отправляй ладошку в чат! Молодцы!

 

Сейчас нам необходимо проверить полученные знания по пройденной теме. Поможет нам в этом тест из 5 вопросов. Итак, дорогие дистанционные ученики, проходим на сайт «Мастер–Тест», вводим логин и пароль, кликаем на активный тест «Буквы е–и в корнях с чередованием» и выполняем. После завершения вами теста, я смогу посмотреть ваш результат. Успехов! Время выполнения: 7 минут. После прохождения быстрей устремляйтесь в маршрутный лист, закрашивайте ячейку нужным цветом или шлете в чат «ладошку».

 

  • Тестирование на «Мастер–Тест».

1.В каком ряду у всех глаголов в корне пишется буква и?

А) заж…гать, зап…рать, вым…рать, раст…рать

Б) ст…лить, забл…стел, наб…рать, переж…гать

В) соб…ру, выт…реть, разд…ру, вым…реть

Г) бл…стать, зам…реть, пр…драться, расст…латься

2. В каком ряду во всех словах не месте пропуска пишется буква Е?

А) бл…стеть, зам…реть, раст…реть

Б) соб…рать, бл…стит, заж…гать

В) взб…реется, взб…рается, раст…реть

3. В каком ряду все глаголы совершенного вида?

А) писать, списать, выписать

Б) выучу, напишу, решу

В) буду решать, учил, решу

4. В каком ряду все глаголы несовершенного вида?

А) писать, списать, выписать

Б) выучу, напишу, решу

В) буду решать, учил, решал

5. В каком ряду во всех словах пропущена безударная проверяемая гласная корня?

А) л…сица, в…твей, гр…да

Б) зол…то, в…черня, р…скошная

В) прот…рает, пол…жить, разв…дить

 

Вы – большие молодцы! Я вами горжусь! Работа над ошибками, допущенными в тестах, проведем в самом начале следующего занятия. Чтоб упрочить ваши знания, домашнее задание каждый выберет себе сам.

  • Домашнее задание будет ждать вас в «Облаке».

Ссылку на Облако отправлю в общий чат Вконтакте. Откроете документ «Домашнее задание» и выберите себе уровень. Посмотрите, задания не просто разных уровней. Каждый уровень – это ваше умение, то, чему вы научились сегодня на уроке.

Выберите те утверждения, с которыми вы согласны, и выполните в качестве домашнего задания по пройденной теме задания, которые подтверждают то, что вы данные умения приобрели.

Уровень 1 Я умею находить в предложениях слова, в которых есть корни с чередованием гласных е//и.

Уровень 2 Я умею правильно писать слова с чередованием гласных е//и.

Уровень 3 Я умею правильно писать слова с чередованием гласных е//и в корне, я могу отличить корень с чередованием гласных от корня с проверяемой безударной гласной.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЯЕТЕ В РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ И ОТСЫЛАЕТЕ НА ЛИЧНУЮ ПОЧТУ: [email protected]

И не забудьте разместить свой маршрутный лист по уроку «Буквы е–и в корнях с чередованием» в общем чате Вконтакте.

  • Подведение итогов. Фронтальный опрос.
  • С какой орфограммой мы справились?

( Правописание Е-И в корнях с чередованием.)

  • Перечислите корни, в которых происходит это чередование. (Ученики перечисляют.)
  • От чего же зависит правописание букв Е-И в этих корнях? (От суффикса А. Если после корня есть суффикс А, в корне пишем И, если нет, Е).
  • Какую цель мы ставили перед собой целых два урока подряд? (Научиться правильно писать буквы Е-И в корнях с чередованием.)
  • Мы её достигли? ( Да.)
  • Всем огромное спасибо за работу! Мы справились! Вы – большие молодцы! Успехов вам!

 

 

Использованные источники:

1. Русский язык: Учебн. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Т.А. Ладыженская, М.Т. Баранов, Л.А. Тростенцова и др. – 29-е изд. – М.: Просвещение, 2002.

2. Позднякова А.А. Дидактические материалы по русскому языку: 5-й Кл.: к учебнику Т.А. Ладыженской, М.Т. Баранова, Л.А. Тростенцовой и др. “Русский язык. 5 класс”. – М.: Экзамен, 2007.

 

Авторские рекомендации по использованию дистанционного урока

 

Предмет: Русский язык

Класс: 5

Тема: Буквы е – и в корнях с чередованием. Урок 2 из 2-х.

Данный урок проводится в режиме онлайн–конференции с помощью платформы ZOOM с учащимся, одновременно находящимся у автоматизированного рабочего места.

Учебные материалы сопровождаются необходимыми пояснениями и инструкциями. Предусмотрена консультационная зона – чат на платформе ZOOM, чат Вконтакте, которая позволит ученику задавать вопросы. На уроке учащийся заполняет «Маршрутный лист», который позволяет оценить работу ученика.

Перед началом урока ученику:

  1. Запустить программу или приложение ZOOM.
    1. Авторизоваться (ввести логин и пароль) на платформе ZOOM.
    2. Провести диагностику микрофона, веб-камеры в ZOOM.
    3. Подключиться к запланированной онлайн-конференции.
  1. Зайти на сайт «Мастер-Тест».
    1. Авторизоваться (ввести логин и пароль) на сайте «Мастер-Тест».
    2. Проверить наличие активного теста «Буквы е–и в корнях с чередованием».

Перед началом урока учителю:

  1. Зайти на сайт «Мастер-Тест».
  1. Авторизоваться (ввести логин и пароль) на сайте «Мастер-Тест».
  2. Проверить наличие активного теста «Буквы е–и в корнях с чередованием».
  3. Начать запланированную онлайн-конференцию с учениками.
  4. Подключить демонстрацию экрана с презентацией.
  1. Проверить наличие домашнего задания в «Облаке Майл».
  1. Запустить программу или приложение ZOOM.
    1. Авторизоваться (ввести логин и пароль) на платформе ZOOM.
    2. Провести диагностику микрофона, веб-камеры в ZOOM.
    3. Подключиться к запланированной онлайн-конференции.

 

На уроке используется учебный материал с ограниченным доступом (сайт «Мастер–Тест», ZOOM и неограниченным доступом (Облако Майл).

Размещение учебных материалов и задания уроков реализуется в формате DOC или HTML в сети на Web-странице. Для изучения материалов ученикам требуется скачать документ на свой персональный компьютер или смартфон. Выполненные задания ученики пересылают учителю по электронной почте. При этом способе доставки требуется, чтобы у ученика был доступ к сети Интернет. При таком способе доставки важным фактором является качественная и бесперебойная работа сервера, на котором хранятся материалы, а также объем учебных материалов и скорость Интернета.

При создании медиаресурсов к дистанционному уроку соблюдается принцип единства при оформлении учебных материалов: выдержана единая цветовая гамма (не более 3-х цветов), одинаковое использование шрифтов (стандартные шрифты — Times, Arial) , одинаковые цвета гиперссылок, единый стиль оформления.

Временная продолжительность урока составляет 30 минут. Использование платформы ZOOM в моей повседневной практике дало возможность разнообразить используемые учебные материалы, организовать учебную деятельность учащихся с ограниченными возможностями здоровья с учетом их индивидуальных особенностей, что в значительной степени приводит к повышению эффективности образовательного процесса в целом. Принципы гибкости, модульности и интерактивности, положенные в основу построения дистанционного урока, дали возможность организации учебного процесса на основе индивидуальной образовательной траектории, реализовывать дифференцированный подход к учащимся с разным уровнем готовности к обучению, тем самым, создавая адаптивную систему обучения.

 

Приложения:

  1. file0.docx.. 60,1 КБ
  2. file1.ppt.zip.. 142,0 КБ
Опубликовано: 28.03.2021

Видеоурок по русскому языку 5 класс тема Буквы Е и И в корнях с чередованием

Скорость воспроизведения 0 0

02:46

“Собирать” и “соберёт”, “замирать” и “замереть”, “блистать” и “блестеть” — пары однокоренных слов, в корне которых происходит чередование и//е. Вы уже заметили закономерность, по которой пишется И или Е?
Если нет, ответ в нашем видеоуроке!

Следующие уроки

04:26

01:45

02:53

Конспект урока на тему «Буквы е-и в корнях с чередованием»

Буквы е-и в корнях с чередованием

Цели урока: Формирование орфографических умений и навыка по правописанию букв Е–И в корнях с чередованием.

Задачи

Образовательные

  • Показать основное отличие безударных гласных от гласных в корнях с чередованием.

  • Помочь сформулировать правило, связав его с условием выбора гласной корня.

  • Научить применять правило на практике.

Воспитательные: Воспитание интереса к предмету.

Развивающие

Оборудование: учебник русского языка 5-й класс под редакцией В.В.Бабайцевой, листы учета знаний, проектор, сигнальные карточки, раздаточный печатный материал, таблица «Буквы Е–И в корнях с чередующимися гласными».

Вид работы

Ход урока

Приветственное слово учителя и подготовка тетрадей к работе.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Интерактивная доска

Работа с текстом.

У человека на Земле много дел. Надо дерево посадить, коня к седлу приучить, дом построить, детей выр…стить. А ещё надо добрую песню сл…жить. И это далко не все дела, которые следует совершить человеку. Но что бы ты ни делал: сл…гал песню или р…стил ребенка, – ко всему нужно прил…жить усилия, всему отдать свою душу.

(Расул Гамзатов)

  • Прочитать текст.

  • Определить его основную мысль, что хотел сказать этим текстом автор? (Как надо жизнь прожить.)

  • Какой это тип речи? (рассуждение).

  • На какие правила пропущены гласные в словах (чередующиеся гласные в корнях слов)?

  • Какие корни с чередующимися гласными вы знаете еще? Демонстрация таблицы.

  • Вставить пропущенные буквы и объяснить их написание (1 человек работает с доской и обозначает орфограмму, остальные записывают слова в тетрадь).

Учитель объявляет учащимся о том, что на уроке будут листы учета знаний, в которые они будут ставить себе баллы за выполненные задания, а в конце урока – подведение итогов.

Задание 1.

Буквенный диктант на закрепление правила о чередующихся гласных в корнях слов КАС-КОС, ЛАГ-ЛОЖ, РАСТ-РАЩ-РОС.

Вставьте в слова пропущенные буквы. Поставьте в тетрадь цифру 1, если в слове пишется О; 2 – пишется А. Например: коса-1, касаться- 2.

Прикосновение, положение, росток, касание, предлагать, выращенный, приросла, возрастной.

Самопроверка по и/а доске:

Ответ: 1 1 1 2 2 2 1 2

0 ош. – 3 б

1 ош. – 2 б

2, 3 ош. – 1 б

> 3 ош. – 0

Занесение результатов в оценочный лист.

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Создание проблемной ситуации. У доски работает ученик, который выполняет необходимые действия со словами.

Прочитайте записанные на доске слова парами:

Разбирать

Выделите корни. Одинаковые корни или разные? (Слова однокоренные)

Подчеркните гласные в них. Что заметили? Как называется такое явление? Гласные чередуются, чередование.

Сформулируйте тему урока, о чем мы сегодня будем говорить. (Буквы е–и в корнях с чередованием).

Ребята записывают тему урока в тетрадь.

Запишите вопрос, на который бы вы хотели получить ответ в ходе сегодняшнего нашего урока? (Узнать, от чего зависит написание гласных Е–И.)

Попытаемся сами узнать от чего зависит написание чередующихся гласных И–Е.

Посмотрите внимательно на пары этих слов, какую закономерность здесь можно увидеть?

(Ребята находят зависимость написания букв Е–И от наличия или отсутствия суффикса А).

В случае затруднения:
Выделите суффиксы. Существует ли какая-то закономерность при написании гласных Е или И в данных словах?

Сверим вывод с правилом в учебнике на с. 139.

Обратите внимание на таблицу, на ней изображены все корни, в которых происходит чередование И–Е.

Посмотрим сценку. «Суффикс-консультант» (*Из книги В. Волиной «Веселая грамматика»).

1-й ученик: Поручили Незнайке написать объявление. Начал он было писать, да задумался: как правильно – собирайте или соберайте? Думал он долго, да так ничего и не придумал. Но тут вспомнил о справочном бюро.

Незнайка. 2-й ученик (по телефону): Скажите, пожалуйста, как надо писать: собирайте или соберайте?

3-й ученик: В таких корнях, где чередуются И и Е, все зависит от меня, Суффикса. Если после корня во мне стоит буква А, то я допускаю в корень только И; если стоит другая буква, пишите Е. Повторяйте за мной и учите это правило:

Если после корня – А,
В корне будет И всегда!
Вот пример, запоминай:
Ноги вытер? Вытирай!

Стихотворение написано на доске. Хоровое проговаривание.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Выполняем упражнение 928. Наша задача: научиться обозначать орфограмму.

К упр. 928:

(ты ч. сделаешь) соберешься – (ты ч. делаешь) собираешься

(ч. сделать) выжечь – (ч. делать) выжигать

(ч. сделать) запереть – (ч. делать) запирать

(он ч. делает) расстилается – (он ч. сделает) расстелется

(ч. делать) блестеть – (ч. сделать) блистать

(ты ч. сделаешь) удерешь – (ты ч. делаешь) удираешь

(ч. сделать) умереть – (ч. делать) умирать

(ч. делать) протирать – (ч. сделать) протереть

2.Выполняем упражнение на зеленой карточке.

Вставить пропущенные буквы, обозначить орфограмму.

Соб…раешь – соб…реешь

Прод…раешь – прод…решь

Зам…рает – зам…р

Зап…рает – зап…р

Прот…рал – прот…реть

Бл…стать – бл…стеть

Выж…гал – выж…г

Расст…лать – расст…лить

Взаимопроверка: слова написаны на доске

Занесем результаты в оценочный лист.

? можно ли пользоваться проверочным словом при объяснении слов с чередованием (нужно знать правило).

Физкультминутка.

Игра «Хлопок». Учитель называет слоава с чередующимися Е и И в корне. Слово с И – хлопок.

Слова для игры: набирать, замерли, протереть, протирать, расстилать, постелить, запереть, запирать.

Обратить внимание на тему урока и главный вопрос урока. Что мы узнали?

3.Выборочный диктант (раздаточный материал).

Выпишите из предложений только те слова, в корне которых может произойти чередование гласных ЕИ, обозначьте орфограмму.

1) Берёзы жёлтою резьбой блестят в лазури голубой. 2) Песня замирает далеко в полях. 3) Нигде не зажигали огня, не садились ужинать. 4) Пролитую воду не соберёшь. 5) Сквозь волнистые туманы пробирается луна. 6) Улицы упирались в голые скалы. 7) Сладость победы стирает горечь терпения. 8) Крепость изнутри берут. 9) Далёкий от земного мира, я должен здесь и умереть. 10) Одной рукой поджигает, а другой тушит.

Проверка: доска

Блестят, замирает, зажигали, соберёшь, пробирается, упирались, стирает, берут, умереть, поджигает.

0 ош. – 3 б

1, 2 ош. – 2 б

3, 4, 5 ош. – 1 б

> 5 ош. – 0

Занесение результатов в оценочный лист.

Гимнастика для глаз

Работа с сигнальными ракетами

Задание: поднять ракетку, в зависимости от того, какая буква пишется в слове.

Избиратель, замереть, прилагательное, растереть, разрастить, отрасль, задирать, отпирать, расположить.

Самолёт набирает высоту. Дорога стелется во ржи. Зимой жизнь в лесу замирает.

4.Творческое задание (раздаточный материал).

Ваша мама попросила вас научить младшего брата (сестру) правилам поведения за столом. Используя глаголы с чередованием в корне, составьте памятку с советами.

Например:

1. Вымыв руки пред едой, вытирай их тщательно.

Перед выполнением задания изучите информацию о правилах составления памятка:

1) Используй короткие простые предложения;
2) Глаголы должны быть в форме 2 лица ед. ч. и предавать совет, просьбу.

? какое местоимение соответствует 2 л. ед. ч. (ты)

Набор глаголов с чередующимися корнями:

собирать (соберу), убирать (уберу), вытирать (вытереть), расстилать (расстелить), задирать (задерет), растирать (растареть).

Примерный образец:

1. Вымыв руки пред едой, вытирай их тщательно.

2. Постели салфетку на колени.

3. Не задирай ноги и не болтай ими.

4. Убирай локти со стола.

5. Вытирай рот не рукавом, а салфеткой.

6. Не втирай в скатерть пролитый суп.

7. После еды убери за собой посуду.

8. Не поленись, собери крошки и другой мусор.

Поставим оценку за задание:

  • 5–6 предложений – 3 балла

  • 3–4 предложения – 2 балла

  • 1–2 предложения – 1 балл

Подведем итоги, обратимся к оценочным листам.

Рефлексия

Вспомним, какое правило изучали.

Какова была учебная задача? Справились ли с ней?

Какой же суффикс командует корнями с чередующимися Е–И?

Что было трудно.

Что было интересно.

Домашнее задание (написано на закрытой доске).

1. Выучить правило.

2. А: Напишите сочинение-миниатюру «Как я убираю свою комнату». Используйте в своем сочинении опорные слова с чередующимися гласными в корне: прилагать, разбирать, вытирать, расстилать и т.д. Обозначьте условия выбора гласных букв в корнях с чередованием.

Б: упр. 930.

В: упр. 929 (1).

Спасибо за урок!

Оценка

1. Цифровой диктант

2. Работа с упр. на карточке

3. Выборочный диктант

4. Творческа работа

разберу

Отпирать

отпереть

Задирать

задеру

Вытирать

вытереть

Замирать

замереть

Оценка

11–12 баллов

5

9–10 баллов

4

6–8 баллов

3

Меньше 6 баллов

2

Calculus II — Испытание чередующейся серии

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4-8: Испытание чередующейся серии

Последние два теста, которые мы рассматривали на предмет сходимости рядов, требовали, чтобы все члены ряда были положительными.{n + 1}} \ end {align *} \]

Конечно, есть много других, но все они следуют одной и той же базовой схеме сведения к одной из первых двух данных форм. Если вам случится столкнуться с формой, отличной от первых двух, не беспокойтесь о преобразовании ее в одну из этих форм, просто знайте, что это может быть, и поэтому можно использовать тест из этого раздела. {n + 1}} {b_n} \), где \ ({b_n} \ ge 0 \) для всех \ (n \).Тогда если,

  1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {b_n} = 0 \) и,
  2. \ (\ left \ {{{b_n}} \ right \} \) — убывающая последовательность

ряд \ (\ sum {{a_n}} \) сходится.

Доказательство этого теста находится в конце раздела.

Об этом тесте следует отметить несколько моментов. Во-первых, в отличие от интегрального теста и теста сравнения / предельного сравнения, этот тест сообщит нам только о том, что ряд сходится, а не расхождение ряда.n} {b_n}} \]

Первая серия — это конечная сумма (независимо от того, насколько велика \ (N \)) конечных членов, поэтому мы можем вычислить ее значение, и оно будет конечным. Сходимость ряда будет зависеть исключительно от сходимости второго (бесконечного) ряда. Если второй ряд имеет конечное значение, тогда сумма двух конечных значений также конечна, и поэтому исходный ряд будет сходиться к конечному значению. С другой стороны, если второй ряд расходится либо потому, что его значение бесконечно, либо потому, что оно не имеет значения, то добавление к нему конечного числа не изменит этого факта, и поэтому исходный ряд будет расходящимся.

Дело в том, что нам не нужно требовать, чтобы члены ряда были убывающими для всех \ (n \). Нам нужно только потребовать, чтобы члены ряда в конечном итоге уменьшались, поскольку мы всегда можем вырезать первые несколько членов, которые на самом деле не убывают, и смотреть только на те члены, которые на самом деле убывают.

Обратите внимание, что на практике мы не отбрасываем термины, которые не уменьшаются. Все, что мы делаем, это проверяем, уменьшаются ли члены ряда, а затем применяем тест.{n + 1}} \ frac {1} {n}} \ hspace {0,5 дюйма} {b_n} = \ frac {1} {n} \]

Теперь все, что нам нужно сделать, это выполнить два условия в тесте.

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {b_ {n}} = \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {n} = 0 \ ] \ [{b_n} = \ frac {1} {n}> \ frac {1} {{n + 1}} = {b_ {n + 1}} \]

Оба условия выполняются, и поэтому при испытании чередующихся серий серии должны сходиться.

Серию из предыдущего примера иногда называют серией чередующихся гармоник .n} \) или любую другую форму чередования знаков, и мы все равно будем называть ее чередующейся гармонической серией.

В предыдущем примере было легко увидеть, что члены ряда уменьшились, поскольку увеличение \ (n \) только увеличивало знаменатель члена и, следовательно, уменьшало член. В целом, однако, нам придется прибегнуть к методам исчисления I, чтобы доказать, что члены ряда уменьшаются. Мы немного увидим это на примере.

Пример 2 Определите, сходится или расходится следующий ряд.2} + 5}} = 1 \ ne 0 \]

Итак, первое условие не выполняется, поэтому нет причин проверять второе. Поскольку это условие не выполняется, нам нужно будет использовать другой тест для проверки сходимости. В тех случаях, когда первое условие не выполняется, обычно лучше использовать тест дивергенции.

Итак, проверка дивергенции требует, чтобы мы вычислили следующий предел. {n — 3}} \ sqrt n}} {{n + 4} }} \] Показать решение

Обратите внимание, что в этом случае показатель степени у «-1» не равен \ (n \) или \ (n + 1 \).Однако это не изменит принцип работы теста, поэтому нам не о чем беспокоиться. В данном случае

\ [{b_n} = \ frac {{\ sqrt n}} {{n + 4}} \]

, так что давайте проверим условия.

Первое проверить достаточно легко.

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {b_n} = \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} \ frac {{\ sqrt n}} {{n + 4 }} = 0 \]

Однако второе условие требует некоторой доработки.Не сразу понятно, что эти сроки уменьшатся. Увеличение \ (n \) до \ (n + 1 \) увеличит как числитель, так и знаменатель. Увеличение числителя означает, что член также должен увеличиваться, а увеличение знаменателя означает, что член должен уменьшаться. Поскольку неясно, какая из них победит, нам придется прибегнуть к методам исчисления I, чтобы показать, что члены уменьшаются.

Начнем со следующей функции и ее производной.2}}} \]

Теперь для этой функции есть две критические точки: \ (x = 0 \) и \ (x = 4 \). Обратите внимание, что \ (x = — 4 \) не является критической точкой, потому что функция не определена в \ (x = — 4 \). Первый выходит за рамки нашей серии, поэтому нам не о чем беспокоиться. Используя контрольные точки,

\ [f ‘\ left (1 \ right) = \ frac {3} {{50}} \ hspace {0,5 дюйма} f’ \ left (5 \ right) = — \ frac {{\ sqrt 5}} {{ 810}} \]

, и поэтому мы можем видеть, что функция возрастает на \ (0 \ le x \ le 4 \) и убывает на \ (x \ ge 4 \).Следовательно, поскольку \ (f \ left (n \ right) = {b_n} \), мы также знаем, что \ ({b_n} \) также возрастают на \ (0 \ le n \ le 4 \) и убывают на \ (п \ ge 4 \).

Затем \ ({b_n} \) в конечном итоге уменьшаются, и поэтому второе условие выполняется.

Оба условия соблюдены, поэтому при испытании чередующейся серии серия должна сходиться.

Как показал предыдущий пример, иногда нам нужно проделать изрядную работу, чтобы показать, что сроки сокращаются.n}}} {{\ sqrt n}} \ hspace {0,5 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \, \, \, \, \, {b_n} = \ frac {1} {{\ sqrt n} }} \]

Проверка двух условий дает:

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {b_n} = \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {{\ sqrt n}} = 0 \] \ [{b_n} = \ frac {1} {{\ sqrt n}}> \ frac {1} {{\ sqrt {n + 1}}} = {b_ {n + 1}} \]

Два условия теста соблюдены, поэтому в тесте чередующихся серий серия сходится.

Следует отметить, что перезапись, которую мы выполнили в предыдущем примере, работает только потому, что \ (n \) является целым числом и из-за наличия \ (\ pi \). Без \ (\ pi \) мы не смогли бы этого сделать, и если бы \ (n \) не было целым числом, мы не смогли бы этого сделать.

Давайте закончим этот раздел доказательством теста чередующихся серий.

Подтверждение испытания чередующейся серии

Без ограничения общности можно считать, что серия начинается с \ (n = 1 \).{n}} {b_n} \) нам нужно лишь внести незначительные изменения в доказательство, поэтому мы не будем приводить его.

Наконец, в примерах все, что нам действительно нужно, это чтобы \ ({b_n} \) был положительным и в конечном итоге уменьшался, но для того, чтобы это доказательство работало, нам действительно нужно, чтобы они были положительными и убывающими для всех \ (n \).

Во-первых, обратите внимание, что поскольку члены последовательности убывают для любых двух следующих друг за другом членов, мы можем сказать, что

\ [b_ {n} — {b_ {n + 1}} \ ge 0 \]

Теперь давайте посмотрим на четные частичные суммы.

\ [\ begin {align *} {s_2} & = {b_1} — {b_2} \ ge 0 \\ {s_4} & = {b_1} — {b_2} + {b_3} — {b_4} = {s_2} + {b_3} — {b_4} \ ge {s_2} & \ hspace {0,5 дюйма} & {\ mbox {потому что}} {b_3} — {b_4} \ ge 0 \\ {s_6} & = {s_4} + {b_5 } — {b_6} \ ge {s_4} & \ hspace {0,5 дюйма} & {\ mbox {потому что}} {b_5} — {b_6} \ ge 0 \\ & \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ vdots \\ {s_ {2n}} & = {s_ {2n — 2}} + { b_ {2n — 1}} — {b_ {2n}} \ ge {s_ {2n — 2}} & \ hspace {0,5 дюйма} & {\ mbox {потому что}} {b_ {2n — 1}} — {b_ {2n}} \ ge 0 \ end {align *} \]

Итак, \ (\ left \ {{{s_ {2n}}} \ right \} \) — возрастающая последовательность.

Далее, мы также можем записать общий термин как,

\ [\ begin {align *} {s_ {2n}} & = {b_1} — {b_2} + {b_3} — {b_4} + {b_5} + \ cdots — {b_ {2n — 2}} + {b_ {2n — 1}} — {b_ {2n}} \\ & = {b_1} — \ left ({{b_2} — {b_3}} \ right) — \ left ({{b_4} — {b_5}} \ right) + \ cdots — \ left ({{b_ {2n — 2}} — {b_ {2n — 1}}} \ right) — {b_ {2n}} \ end {align *} \]

Каждая из величин в скобках положительна, и по предположению мы знаем, что \ ({b_ {2n}} \) также положительно.Итак, это говорит нам, что \ ({s_ {2n}} \ le {b_1} \) для всех \ (n \).

Теперь мы знаем, что \ (\ left \ {{{s_ {2n}}} \ right \} \) — это возрастающая последовательность, ограниченная сверху, и поэтому мы знаем, что она также должна сходиться. Итак, предположим, что его предел равен \ (s \) или

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {s_ {2n}} = s \]

Затем мы можем быстро определить предел последовательности нечетных частичных сумм, \ (\ left \ {{{s_ {2n + 1}}} \ right \} \), следующим образом:

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {s_ {2n + 1}} = \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} \ left ({{s_ {2n} } + {b_ {2n + 1}}} \ right) = \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {s_ {2n}} + \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {b_ {2n + 1}} = s + 0 = s \]

Итак, теперь мы знаем, что как \ (\ left \ {{{s_ {2n}}}} \ right \} \), так и \ (\ left \ {{{s_ {2n + 1}}} \ right \} \ ) являются сходящимися последовательностями, и оба они имеют один и тот же предел, поэтому мы также знаем, что \ (\ left \ {{{s_n}} \ right \} \) — сходящаяся последовательность с пределом \ (s \).Это, в свою очередь, говорит нам, что \ (\ sum {{a_n}} \) сходится.

9.6: Тесты соотношения и корня

В этом разделе мы проверяем результаты двух последних тестов на сходимость: тест отношения и тест корня. Эти тесты особенно хороши, потому что они не требуют от нас поиска сопоставимой серии. Тест отношения будет особенно полезен при обсуждении степенных рядов в следующей главе. На протяжении всей главы мы видели, что ни один тест сходимости не работает для всех рядов.∞a_n \) — ряд с ненулевыми членами.

Начнем с доказательства части i. В этом случае \ (ρ = \ lim_ {n → ∞} ∣ \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} ∣ <1. \) Поскольку \ (0≤ρ <1 \), существует \ ( R \) такое, что \ (0≤ρ 0 \). По определению предела последовательности существует такое целое число \ (N \), что

\ [\ left | \ left | \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} \ right | −ρ \ right | <ε, \; \ text {для всех} \; n≥N. \]

Следовательно,

\ [\ left | \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} \ right | <ρ + ε = R, \; \ text {для всех} \; n≥N \]

и, таким образом,

\ (| a_ {N + 1} |

\ (∣a_ {N + 2} ∣

\ (∣a_ {N + 3} ∣

\ (∣a_ {N + 4} ∣

\ (⋮. 4∣ a_N∣.p} \) сходится, если \ (p> 1 \).

Тест отношения особенно полезен для рядов, члены которых содержат факториалы или экспоненты, где соотношение членов упрощает выражение. Тест отношения удобен тем, что не требует от нас поиска сравнительного ряда. Недостатком является то, что тест иногда не дает никакой информации о сходимости.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): использование теста соотношения

Для каждого из следующих рядов используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.n}} \).

Ответ

Ряд сходится.

Выбор теста сходимости

На данный момент у нас есть длинный список тестов сходимости. Однако не все тесты можно использовать для всех серий. Получив серию, мы должны определить, какой тест лучше всего использовать. Вот стратегия поиска лучшего теста для применения.

Стратегия решения проблем: выбор теста сходимости для серии

Рассмотрим ряд \ (\ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ ∞a_n. ∞ | a_n |.n, \) сначала попробуйте корневой тест. В противном случае сначала попробуйте тест соотношения.

  • Используйте тест дивергенции. Если этот тест не дает никакой информации, попробуйте интегральный тест.
  • Посетите этот веб-сайт, чтобы получить дополнительную информацию о тестировании серий на сходимость, а также общую информацию о последовательностях и сериях.

    Пример \ (\ PageIndex {3} \): использование тестов сходимости

    Для каждой из следующих серий определите, какой тест сходимости лучше всего использовать, и объясните, почему.∞ \ frac {3n} {(n + 1)!}. \)

    Шаг 3. Серия не похожа на p-серию или геометрическую серию.

    Шаг 4. Поскольку каждый член содержит факториал, примените критерий отношения. Мы видим, что

    \ (\ Displaystyle \ lim_ {n → ∞} \ frac {(3 (n + 1)) / (n + 1)!} {(3n + 1) / n!} = \ Lim_ {n → ∞} \ frac {3n + 3} {(n + 1)!} ⋅ \ frac {n!} {3n + 1} = \ lim_ {n → ∞} \ frac {3n + 3} {(n + 1) (3n + 1)} = 0. \)

    Следовательно, этот ряд сходится, и мы заключаем, что исходный ряд сходится абсолютно, а значит, сходится.

    г.∞_ {n = 1} a_n \) с ненулевыми членами, пусть \ (\ displaystyle ρ = \ lim_ {n → ∞} \ left | \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} \ right | \)

    Если \ (0≤ρ <1 \), ряд абсолютно сходится.

    Часто используется для рядов, включающих факториалы или экспоненты.

    Если \ (ρ> 1 \) или \ (ρ = ∞ \), ряд расходится. Если \ (ρ = 1 \), проверка не дает результатов.п \). Если \ (ρ> 1 \) или \ (ρ = ∞ \), ряд расходится. Если \ (ρ = 1 \), проверка не дает результатов. Серия

    , сходящаяся к \ (π \) и \ (1 / π \)

    Существуют десятки серий, сходящихся к \ (π \) или алгебраическому выражению, содержащему \ (π \). Здесь мы рассмотрим несколько примеров и сравним скорость их сходимости. Под скоростью сходимости мы подразумеваем количество членов, необходимое для того, чтобы частичная сумма находилась в пределах определенного количества от фактического значения.{4n}} \]

    был обнаружен Рамануджаном в начале 1900-х годов. Уильям Госпер-младший использовал эту серию для вычисления \ (π \) с точностью более \ (17 \) миллионов цифр в \ (середина 1980-х годов \). В то время это был мировой рекорд. С тех пор эта и другие серии Рамануджана привели математиков к поиску многих других представлений серий для \ (π \) и \ (1 / π \).

    а. Докажите, что этот ряд сходится.

    г. Оцените первый член в этой серии.Сравните это число со значением \ (π \) из вычислительной утилиты. С каким количеством десятичных знаков согласуются эти два числа? Что, если мы добавим в ряд первые два члена?

    г. Изучите жизнь Шринивасы Рамануджана \ ((1887–1920) \) и напишите краткое изложение. Рамануджан — одна из самых увлекательных историй в истории математики. Он был в основном самоучкой, без формального обучения математике, но тем не менее он внес весьма оригинальный вклад во многие продвинутые области математики.∞a_n \) абсолютно сходится. Если \ (р> 1 \), ряд расходится. Если \ (ρ = 1 \), тест не дает никакой информации. Корневой тест полезен для рядов, термины которых включают полномочия.

    • Для серии, аналогичной геометрической серии или серии p, рассмотрим один из сравнительных тестов.

    Сделайте пожертвование сейчас! | Альтернативные КОРНИ

    Деревянные чаши в честь давних КОРЕННИКОВ на праздновании 40-летия Воссоединения. Фотография: « Ariston Jacks

    ».

    ДАЙТЕ ЧЕРЕЗ КОРНИ НА ПЕРЕСЕЧЕНИИ ИСКУССТВА И АКТИВИЗМА

    Вы будете поддерживать организацию культуры, художественное самовыражение и социальную справедливость.

    КТО ЕСТЬ АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ КОРНИ

    Основанная в 1976 году в Highlander Center в Нью-Маркет, штат Теннесси, компания Alternate ROOTS является фундаментом освободительного наследия движения за гражданские права. Компания Alternate ROOTS, родившаяся из особых региональных потребностей художников, которые работают во имя социальной справедливости, и художников, которые создают работы, для, вокруг и в рамках сообществ места, традиций, принадлежности и духа, имеет 43-летнюю приверженность борьбе и освобождению. . В течение этих 43 лет мы работали как специализированная сеть и сервисная организация, оказывая поддержку расширяющемуся ядру из более чем 500 артистов и бесчисленных сообществ на сильно ограниченном ресурсами Юге Америки.

    ПОЧЕМУ ОТДАВАЕТСЯ К КОРНЯМ

    Сегодня страх используется как оружие для нанесения ущерба уязвимым общинам. Поскольку Юг уже давно является полигоном для репрессивной политики, южные художники, активисты, вольнодумцы и деятели, меняющие мир из Alternate ROOTS, находятся на переднем крае этой борьбы, поскольку они работают, чтобы противостоять страху и создавать пространство для надежды.

    Альтернативные художники ROOTS откликнулись на призыв бросить вызов угнетению. Их мобилизация и щедрость духа вдохновили и сформировали их работу.Художники Alternate ROOTS ведут долгую освободительную борьбу, богатую своим пониманием пересекающихся представлений о расе, поле, способностях, сексуальной ориентации, религии и классовом угнетении. Более того, сегодня мы призываем к социальной и экономической справедливости и работаем над искоренением всех форм угнетения — повсюду.

    Ваш дар помогает художникам-авангардистам ROOTS влиять на культуру и структуру нашей страны и за ее пределами, поскольку они влияют на позитивные изменения в сообществах, в которых они служат.Ваши доллары идут на прямую поддержку в виде грантов, партнерств, стипендий на поездки и технической помощи. ROOTS также защищает южных художников, сообщества и тех, кто меньше всего представлен в национальном искусстве и экосистеме социальной справедливости.

    ОБЗОР НОМЕРОВ
    • В период с 2013 по 2017 год Alternate ROOTS передал $ 423 467 непосредственно 655 художникам через Artistic Assistance, Partners in Action и путевые стипендии.
    • 78% нашего бюджета выделяется на наши программы
    • У нас 640 голосующих, общих и организационных членов
    • В нашей сети / списке рассылки более 4000 человек
    КАК ДАТЬ
    • Мы принимаем денежные пожертвования через форму для пожертвований ниже.
    • Крупные подарки можно сделать, связавшись с операционным директором Пейдж Хертин по адресу [email protected]
    • Чтобы узнать о других способах пожертвовать ROOTS, пожалуйста, посетите страницу Программы пожертвований, указанную здесь.

    Пожертвовать альтернативным ROOTS

    Тесты соотношения

    и корня — Расчетный том 2

    Цели обучения

    • Используйте тест отношения для определения абсолютной сходимости ряда.
    • Используйте корневой тест для определения абсолютной сходимости ряда.
    • Опишите стратегию проверки сходимости заданного ряда.

    В этом разделе мы докажем два последних теста сходимости серий: тест отношения и тест корня. Эти тесты особенно хороши, потому что они не требуют от нас поиска сопоставимой серии. Тест отношения будет особенно полезен при обсуждении степенных рядов в следующей главе.

    На протяжении всей этой главы мы видели, что ни один тест сходимости не работает для всех рядов.Поэтому в конце этого раздела мы обсудим стратегию выбора того, какой тест сходимости использовать для данного ряда.

    Тест соотношения

    Рассмотрим серию Из нашего предыдущего обсуждения и примеров мы знаем, что это не является достаточным условием для сходимости ряда. Не только нам нужно, но и нужно достаточно быстро. Например, рассмотрим ряд и ряд Мы знаем это и Однако сходится только ряд. Ряд расходится, потому что члены в последовательности не приближаются к нулю достаточно быстро, так как здесь мы вводим тест отношения, который обеспечивает способ измерения того, насколько быстро члены ряда приближаются к нулю.

    Проба

    Позвольте быть серией с ненулевыми членами.

    Начнем с доказательства части i. В этом случае, поскольку существует такое, что Пусть По определению предела последовательности существует такое целое число, что

    Следовательно,

    и, таким образом,

    Начиная с геометрической серии

    сходится. Учитывая приведенные выше неравенства, мы можем применить сравнительный тест и сделать вывод, что серия

    сходится. Следовательно, с

    где — конечная сумма и сходится, заключаем, что сходится.

    По части ii.

    Так как существует такое, что Let По определению предела последовательности существует такое целое число, что

    Следовательно,

    и, таким образом,

    Начиная с геометрической серии

    расходится. Применяя сравнительный тест, делаем вывод, что серия

    расходится, и поэтому расходится ряд.

    По части iii. мы показываем, что тест не предоставляет никакой информации, если, рассматривая Для любого действительного числа

    Однако мы знаем, что если расходится, тогда как сходится, если

    Тест отношения особенно полезен для рядов, члены которых содержат факториалы или экспоненты, где соотношение членов упрощает выражение.Тест отношения удобен тем, что не требует от нас поиска сравнительного ряда. Недостатком является то, что тест иногда не дает никакой информации о сходимости.

    Использование теста соотношения

    Для каждого из следующих рядов используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.

    Используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.

    Подсказка

    Оценить

    Корневой тест

    Подход корневого теста аналогичен подходу теста отношения. Рассмотрим ряд, такой, что для некоторого действительного числа Тогда для достаточно большого, Следовательно, мы можем аппроксимировать, написав

    Выражение в правой части представляет собой геометрический ряд. Как и в тесте отношения, ряд сходится абсолютно, если и ряд расходится, если тест не предоставляет никакой информации. Например, для любой серии p мы видим, что

    Чтобы оценить этот предел, мы используем функцию натурального логарифма.При этом мы видим, что

    Используя правило Л’Опиталя, следует это и, следовательно, для всех. Однако мы знаем, что серия p сходится только тогда, когда и расходится, если

    Корневой тест полезен для рядов, члены которых включают экспоненты. В частности, для ряда, члены которого удовлетворяют тогда, и нам нужно только оценить

    Используйте корневой тест, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.

    Подсказка

    Оцените по правилу L’Hôpital.

    Выбор теста сходимости

    На данный момент у нас есть длинный список тестов сходимости. Однако не все тесты можно использовать для всех серий. Получив серию, мы должны определить, какой тест лучше всего использовать. Вот стратегия поиска лучшего теста для применения.

    Использование тестов сходимости

    Для каждой из следующих серий определите, какой тест сходимости лучше всего использовать, и объясните, почему. Затем определите, сходится ли ряд или расходится.Если ряд является чередующимся рядом, определите, сходится ли он абсолютно, сходится условно или расходится.

    1. Шаг 1. Серия — это не геометрическая или геометрическая серия.
      Шаг 2. Серии не чередуются.
      Шаг 3. При больших значениях аппроксимируем ряд выражением


      Следовательно, кажется разумным применить сравнительный тест или предельный сравнительный тест с использованием серии. Используя предельный сравнительный тест, мы видим, что


      Поскольку ряды расходятся, расходится и этот ряд.

    2. Шаг 1. Серия не знакомая серия.
      Шаг 2. Серии чередуются. Поскольку нас интересует абсолютная сходимость, рассмотрим ряд


      Шаг 3. Серия не похожа на серию p или геометрическую серию.
      Шаг 4. Поскольку каждый член содержит факториал, примените критерий отношения. Мы видим, что


      Следовательно, этот ряд сходится, и мы заключаем, что исходный ряд сходится абсолютно, а значит, сходится.

    3. Шаг 1. Сериал не знакомый сериал.
      Шаг 2. Это не чередующийся ряд.
      Шаг 3. Нет очевидной серии, с которой можно было бы сравнивать эту серию.
      Шаг 4. Факториала нет. Питание есть, но для рут-теста ситуация не идеальная.
      Шаг 5. Чтобы применить тест дивергенции, мы вычисляем, что


      Следовательно, по тесту дивергенции ряд расходится.

    4. Шаг 1. Эта серия не знакомая серия.
      Шаг 2. Это не чередующийся ряд.
      Шаг 3. Нет очевидной серии, с которой можно было бы сравнивать эту серию.
      Шаг 4. Поскольку каждый член является степенью, мы можем применить корневой тест. С
      г.


      по корневому тесту, заключаем, что ряд сходится.

    Для серии определите, какой тест сходимости лучше всего использовать, и объясните, почему.

    Тест сравнения, потому что для всех положительных целых чисел также можно использовать тест сравнения пределов.

    Подсказка

    Серия аналогична геометрической серии

    В (рисунок) мы суммируем тесты сходимости и когда каждый из них может быть применен. Обратите внимание, что хотя сравнительный тест, предельный сравнительный тест и интегральный тест требуют, чтобы ряд содержал неотрицательные члены, при наличии отрицательных членов эти тесты могут применяться для проверки абсолютной сходимости.

    Используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли, где указано в следующих задачах.Укажите, является ли тест на соотношение безрезультатным.

    сходится.

    сходится.

    сходится.

    сходится.

    Тест соотношения не дал результатов.

    сходится.

    Используйте корневой тест, чтобы определить, сходится ли, где это выглядит следующим образом.

    Расходится.

    сходится.

    сходится.

    сходится.

    по правилам L’Hôpital. Сходится.

    В следующих упражнениях используйте либо тест отношения, либо тест корня, чтобы определить, сходится ли ряд с заданными членами, или укажите, является ли тест неубедительным.

    Сходит по критерию соотношения.

    Сходит по корневому тесту.

    Отклоняется по корневому тесту.

    Используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли он, или укажите, является ли тест отношения безрезультатным.

    Используйте тесты сравнения корня и предела, чтобы определить, сходится ли.

    В следующих упражнениях используйте соответствующий тест, чтобы определить, сходится ли ряд.

    Абсолютно сходится по сравнению с

    по пределу

    Серия

    расходится.

    ( Подсказка:

    Сроки не стремятся к нулю: с

    сходится по сравнению с геометрическим рядом.

    ( Подсказка:

    Следующие ряды сходятся по критерию соотношения.Используйте суммирование по частям, чтобы найти сумму данного ряда.

    k -й член каждого из следующих рядов имеет коэффициент. Найдите диапазон, для которого проверка отношения подразумевает, что ряд сходится.

    Существует ли сходящееся число?

    Let Для каких действительных чисел сходится?

    Все действительные числа по критерию соотношения.

    Предположим, что для каких значений должны сходиться?

    Предположим, что Для каких значений гарантировано схождение?

    Для каких значений, если они есть, сходится? ( Подсказка:

    Предположим, что для всех можно сделать вывод, что сходится?

    Пусть где — наибольшее целое число, меньшее или равное Определите, сходится ли и подтвердите свой ответ.

    В следующих расширенных упражнениях используется обобщенный тест отношения для определения сходимости некоторых рядов, возникающих в конкретных приложениях, когда тесты в этой главе, включая тест отношения и корень, недостаточно эффективны для определения их сходимости.Тест утверждает, что if then сходится, а if then расходится.

    Упражнения для повторения главы

    Верно или нет? Обоснуйте свой ответ доказательством или контрпримером.

    Если то сходится.

    Если то расходится.

    Если сходится, значит сходится.

    Если сходится, значит сходится.

    Является ли последовательность ограниченной, монотонной, сходящейся или расходящейся? Если он сходится, найдите предел.

    неограниченный, немонотонный, расходящийся

    ограниченная, монотонная, сходящаяся,

    неограниченный, немонотонный, расходящийся

    Ряд сходится или расходится?

    Ряд сходится или расходится? Если сходится, является ли оно абсолютно сходящимся?

    сходится, но не совсем

    Оценить

    Легенда из Индии гласит, что математик изобрел шахматы для короля.Королю настолько понравилась игра, что он позволил математику потребовать любую плату. Математик попросил одно зерно риса для первого квадрата на шахматной доске, два зерна риса для второго квадрата на шахматной доске и так далее. Найдите точное выражение для общей суммы платежа (в зернах риса), запрошенной математиком. Если предположить, что в фунте есть зерна риса, а в тонне — фунты, сколько тонн риса попытался получить математик?

    В следующих задачах рассматривается простая модель популяции комнатной мухи, которую можно представить с помощью рекурсивной формулы, где — популяция комнатных мух в поколении, а — среднее количество потомков на одну комнатную муху, которые доживают до следующего поколения.Предположим, что начальное население —

    человек.

    Найдите выражение для и Что оно физически представляет?

    При каких значениях ряды будут сходиться и расходиться? К чему сходится ряд?

    корней и пятых | StudyBass

    Что такое корень и пятый?

    Основной и пятый паттерны — один из наиболее распространенных нотных паттернов, используемых басистами. Когда гитарист или клавишник играет аккорд, он или она играет несколько нот одновременно — обычно 3 или более разных нот.Две ноты, образующие каждый аккорд, называются основной и пятой. Основной тон и квинта аккорда — это наиболее благоприятные звуковые ноты, которые басист может сыграть под аккордом. Мы просто добавляем еще одно примечание к корневой заметке, о которой вы узнали на уроке корней.

    Основной тон и квинта — это один и тот же образец почти для каждого аккорда. Неважно, мажорный ли это аккорд, минорный аккорд или пауэр-аккорд. Вы можете довольно широко применять этот паттерн при создании басовых линий. Если вы знаете основную ноту, которую нужно играть, вы также можете использовать пятую.Это почти всегда срабатывает.

    Почему он назван пятым?

    Я не хочу вдаваться в подробности этого урока. Короткий ответ: нотам гамм и аккордам присвоены определенные номера. Пятая нота — это просто пятая нота гаммы, из которой она исходит. В будущих уроках мы рассмотрим это более подробно.

    Игра Roots and Fifths на бас-гитаре

    Паттерн рут-квинта довольно легко запомнить на бас-грифе, и играть на нем не так уж сложно.Как и в случае с октавным паттерном, паттерн основная квинта имеет одинаковую форму по всей шее баса. Помните, когда мы говорим «вверху / внизу» и «вверх / вниз», мы говорим о шаге , а не о физическом пространстве. Пятая над любая основная нота всегда находится на следующей более высокой струне, на два лада выше.

    Пятая ниже любая основная нота всегда находится на следующей нижней струне на том же ладу.

    Когда вы комбинируете октавы основных нот и октавы квинтэссенции, у вас есть много возможностей, которыми вы можете играть практически для любого аккорда.

    Изучите диаграмму, которая включает октавы. Обратите внимание, что для любой основной ноты ниже есть пятая строка. Обратите внимание на то, что пятые доли являются октавами друг друга.

    Аппликатура корней и пятых на басу

    Вы будете много играть рут-энд-квинт независимо от стиля. Хорошо развить последовательную аппликатуру и научиться чисто играть по схемам. Когда вы играете эти паттерны сами по себе, используйте свой 1-й палец на корне и играйте более высокий 5-й пальцем 3-м пальцем. Вы все еще можете использовать 3-й или 4-й палец на более высокой октаве основного тона.

    При игре нижней пятой ноты всегда используйте тот же палец, которым вы играли основную ноту.

    Использование основных и пятых нот в игре на басу

    Вы быстро заметите, что корень и квинта являются наиболее распространенным паттерном басовой ноты после самих корней. Если корни и квинты не используются сами по себе в басовой линии, в большинстве случаев они закрепляют более сложные басовые линии. Причина, по которой корневые и пятые ноты используются так часто, заключается в том, что они неизменно хорошо звучат, они выполняют вспомогательную ответственность басиста и на них не так уж сложно играть.

    Легче всего распознать басовые линии корня квинты в таких стилях, как кантри, полька, теджано и басовые линии тубы. Это просто очень очевидные применения. Не думайте ни на минуту, что это единственное использование корней и пятых. Они есть абсолютно везде, в любом стиле, от классики до металла. Основной и пятый паттерны имеют решающее значение для игры на басу. Вы должны хорошо разбираться в этих схемах независимо от того, во что вы собираетесь играть.

    Звук корней и пятых

    Постарайтесь, чтобы у вас в голове звучал корень и квинта.Они повсюду.

    Вот некоторые общие звуки пятого корня:

    • фортепианная басовая линия для темы Линуса и Люси (корень-5-октава-корень-5-я октава).
    • первые две ноты темы Star Wars (корень-5)
    • Eine Kleine Nachtmusik Моцарта (корень нижний корень пятой степени)

    Вот несколько упражнений и басовых линий с применением корней и пятых.

    Light регулирует альтернативные результаты сплайсинга через путь киназы TOR

    https: // doi.org / 10.1016 / j.celrep.2021.109676Получить права и контент

    Основные моменты

    Сигналы ретроградного хлоропласта управляют альтернативным сплайсингом в Arabidopsis thaliana

    TOR играет центральную роль в контроле за сплайсингом в корнях

    Митохондрии опосредуют эффекты света / сахарозы на альтернативное сращивание корней

    Резюме

    Для растений свет является источником энергии и наиболее важным регулятором роста и адаптации к окружающей среде, вызывая изменения экспрессии генов на различных уровнях, включая альтернативный сплайсинг.Запускаемые светом ретроградные сигналы хлоропластов управляют альтернативным сплайсингом у Arabidopsis thaliana . Здесь мы представляем доказательства того, что свет регулирует экспрессию основного набора факторов, связанных со сплайсингом, в корнях. Альтернативные реакции сплайсинга в корнях напрямую не вызваны светом, а скорее всего вызваны фотосинтезированными сахарами. Мишень киназы рапамицина (TOR) играет ключевую роль в этом пути передачи сигналов от побега к корню. Подавление экспрессии TOR или фармакологическое ингибирование активности TOR нарушает альтернативные реакции сплайсинга на световые и экзогенные сахара в корнях.Соответственно, решения о сплайсинге регулируются митохондриальной активностью в корнях. В заключение, активируя путь TOR, сахара действуют как мобильные сигналы для координации альтернативных реакций сплайсинга на свет по всему растению.

    Ключевые слова

    альтернативный сплайсинг

    хлоропласт

    светлый

    темный

    митохондрии

    фотосинтез

    ретроградная сигнализация

    сахара

    сахара

    TOR код

    9029 Доступность киназы

    9000 •

    В этом документе анализируются существующие общедоступные данные.Номера доступа для наборов данных перечислены в таблице ключевых ресурсов. Исходные данные (результаты RT-PCR и RT-qPCR и изображения вестерн-блоттинга) были депонированы в Mendeley и общедоступны на дату публикации этой рукописи. DOI указан в таблице ключевых ресурсов.

    В этом документе не указан исходный код.

    Любую дополнительную информацию, необходимую для повторного анализа данных, представленных в этом документе, можно получить у ведущего контактного лица по запросу.

    © 2021 Автор (ы).

    Рекомендуемые статьи

    Цитирование статей

    Альтернативные корни: этническая принадлежность, раса и идентичность в генеалогических СМИ (серия «Раса, риторика и СМИ»): 9781496817785: Скодари, Кристина: Книги

    В последние годы средства массовой информации связывают рост числа людей, производящих генеалогические деревья, со старением бэби-бумеров, чувством смертности, распространением генеалогических сайтов в Интернете и растущей гордостью за свою этническую принадлежность.Появилась волна новых телесериалов на генеалогическую тематику и интернет-сервисов по тестированию генетических предков, capit В последние годы средства массовой информации связывают рост числа людей, производящих генеалогические деревья, со старением бэби-бумеров, чувством смертности и т. Д. распространение генеалогических сайтов в Интернете и растущая гордость за свою этническую принадлежность. В настоящее время появилась волна новых телесериалов на генеалогическую тематику и интернет-сервисов по тестированию генетических предков, основанных на картировании генома человека в 2003 году.Эта генеалогическая тенденция требует критического анализа, особенно по признакам расы и этнической принадлежности.
    В контексте контекста, перемежая рассказ о своем собственном путешествии, рассказывающий о своей итальянской и итальянско-американской семейной истории, Кристин Скодари излагает, как семейные историки могут понять пересечения, связанные с расовой и / или этнической принадлежностью и другими идентичностями, влияющими на семьи. Через участие в генеалогических текстах и ​​практиках, таких как классический телесериал Roots , Ancestry.com и документальных фильмах Генри Луи Гейтса, Скодари также объясняет, как интерпретировать их значение для исторических и текущих властных отношений за пределами семьи. Перспективы гибридности и интерсекциональности направлены на установление связей не только между идентичностями, но и между локализованными находками и более широкими контекстами, которые, при лишь поверхностном внимании, могут показаться несущественными для хроники семейного анамнеза.

    Учитывая современные инструменты, тексты, практики, культурные контексты и технологии, исследование Скодари определяет, жизнеспособна ли критическая генеалогия, основанная на расе, этнической принадлежности и межсекторальной идентичности.Она углубляется в последствия усыновления, ориентации и миграции, а также исследует свою собственную генеалогию, исследуя расовый, этнический опыт своих предков и помещая их в более широкий межкультурный контекст.

    Генеалогические СМИ в отношении расы и этнической принадлежности практически не исследуются. Таким образом, Скодари сочетает в себе культурологические исследования, критические исследования средств массовой информации и свою собственную генеалогию в качестве критического направления для исследования вопросов, связанных с болтами и болтами участия в семейной истории.Анализируя картирование генома человека в 2003 году. Эта генеалогическая тенденция требует критического анализа, особенно по признакам расы и этнической принадлежности.

    Контекстуально Кристин Скодари излагает, как семейные историки могут понять пересечения, связанные с расовой и / или этнической принадлежностью в семьях. Взаимодействуя с генеалогическими текстами и практиками, такими как классический телесериал Roots , Ancestry.com и документальные фильмы Генри Луи Гейтса, Скодари также объясняет, как расшифровать их значение для исторических и текущих властных отношений за пределами семьи.Перспективы гибридности и интерсекциональности направлены на установление связей не только между идентичностями, но и между локализованными находками и более широкими контекстами, которые, при лишь поверхностном внимании, могут показаться несущественными для хроники семейного анамнеза.

    Учитывая современные инструменты, тексты, практики, культурные контексты и технологии, исследование Скодари определяет, жизнеспособна ли критическая генеалогия, основанная на расе, этнической принадлежности и межсекторальной идентичности. Она углубляется в последствия усыновления, ориентации и миграции, а также исследует свою собственную генеалогию, исследуя расовый, этнический опыт своих предков и помещая их в более широкий межкультурный контекст.

    Генеалогические СМИ в отношении расы и этнической принадлежности практически не исследуются. Таким образом, Скодари сочетает в себе культурологические исследования, критические исследования средств массовой информации и свою собственную генеалогию в качестве критического направления для исследования вопросов, связанных с болтами и болтами участия в семейной истории.

    .

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.