Что нужно знать по огэ по математике: Основные формулы для подготовки к ОГЭ по математике

Содержание

воронежцы о провальной сдаче ОГЭ по математике

Интернет-канал «TV Губерния» опубликовал материал о результатах сдачи воронежскими 9-классниками ОГЭ по математике. Почти треть из них не смогли справиться с экзаменом. Мнения воронежцев относительно ответственных за это разделились: одни обвиняют саму систему, которая держит учеников в стрессовом состоянии, другие убеждены, что школьники слишком расслабились на карантине. Кроме того, популярным оказалось мнение, что учителя перестали справляться со своими обязанностями. Своими мыслями воронежцы поделились в группе интернет-канала «TV Губерния» в соцсети «ВКонтакте».

За отмену ОГЭ и ЕГЭ

– Долго издеваться над детьми будут?! ОГЭ, ЕГЭ, что дальше! Детям стресс, родителям седые волосы. Отмените вы это позор! – прокомментировала Татьяна.

– Родителям массово нужно писать петицию, чтобы отказаться от ЕГЭ! Детей досматривают с собаками, рамки, металлоискатели, полиция!!!! Дети экзамен сдают, а такое ощущение, что зона, особый режим! Знаний нет, а требований куча! – дополнила Ольга.

Эта тема в обществе обсуждается уже давно, однако законопроекты об отмене обязательной сдачи ОГЭ не принимают. По словам бывшего главы Рособрнадзора Виктора Болотова, знания школьников в любом случае нужно проверять по системе единого образца, чтобы оцененные одинаково, они были эквивалентны.

В начале 2021 года в Министерстве просвещения отмечали, что пока серьезных причин для отмены ОГЭ не видят.

Ответственность несут и учителя

– Почему же винят только учеников? А что учителя расслабились и практически не готовили детей к экзамену – про это не принято говорить. Родители повально нанимают репетиторов, чтобы хоть как-то сдать экзамены, – говорит Оксана.

Школьникам стоит приучаться к самостоятельности

– А вариант «в течение года хоть что-то учить по темам и попытаться решить тест самостоятельно» оказался наименее популярен… – комментирует Елена.

Сами педагоги отмечали, что школьники до последнего надеялись на отмену ОГЭ как в прошлом году, а многие из девятиклассников понадеялись на телефон, но в пунктах проведения экзамена стояли «глушилки».

Рекомендации для подготовки к экзамену по математике в форме ОГЭ

ОГЭ – это форма государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования. Цель, которую ставит перед собой каждый учитель, это подготовка обучающихся 9-х классов к успешному прохождению ОГЭ. Результат, полученный выпускником при прохождении ОГЭ, это результат освоения им школьной программы по математике. Подготовка к ОГЭ серьёзное мероприятие, к которому нужно отнестись со всей ответственностью.

Обучающиеся одного и того же класса имеют разный уровень подготовки по предмету, различную учебную мотивацию, различный психологический настрой. Не секрет, что у многих обучающихся низкая предметная подготовленность, нет положительной учебной мотивации, есть чувство страха перед ОГЭ, которое может привести к низким результатам даже у обучающихся с высоким уровнем знаний по предмету. И первое, что необходимо сделать учителю, это положительно настроить всех выпускников на подготовку и прохождение ОГЭ.

В таких условиях, учителю приходится выстраивать практически индивидуальный подход к каждому ребёнку, использовать разные методики подготовки выпускников к экзамену.

Подготовка к ОГЭ по математике в 9 классе начинается в начале учебного года с проведения контрольной диагностической работы, которая поможет выявить не только пробелы в знаниях обучающихся, но и позволит познакомить их со структурой и особенностями экзаменационной работы. Каждому обучающемуся необходимо иметь лист индивидуальных достижений, в котором он будет отслеживать динамику результативности выполнения заданий типовых экзаменационных вариантов.  Занятия по подготовке к ОГЭ должны носить системный характер, быть регулярными, четко спланированными, давать каждому обучающемуся возможность заполнить пробелы в знаниях и  исключить появление новых.

Во многих общеобразовательных учреждениях выделяются дополнительные часы (консультации) по подготовке к экзамену, если таких часов нет, то учителю необходимо предусмотреть время для подготовки на каждом уроке. Во избежание технических ошибок, на занятиях по подготовке к ОГЭ, необходимо научить обучающихся правильному заполнению бланков. Следует обратить внимание выпускников на правильность написания цифр, букв, предложенных в бланках. Репетиционное заполнение бланков необходимо проводить до полного правильного заполнения каждым выпускником. Одним из важных условий успешной сдачи ОГЭ является умение обучающихся осмысленно читать инструкцию по выполнению работы. Данное умение позволит правильно перенести ответ с черновика в бланк и сократит возможные технические ошибки, которые приводят к отрицательному результату прохождения ОГЭ.

Подготовка к экзамену – это изучение программного материала с использованием заданий в формах, применяемых при прохождении ОГЭ. При правильной организации подготовки учащихся удается диагностировать пробелы в знаниях выпускников, помочь им  овладеть общими навыками решения заданий различных типов, качественно подготовить их  к сдаче ОГЭ.

Особое внимание необходимо обратить на арифметические ошибки, научить учащихся культуре вычислений, работе с отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Важно проводить устную работу вычислительного характера не только на уроках, но и на консультациях, что позволит закрепить данный навык. Чтобы добиться высоких результатов при сдаче ОГЭ необходимо, чтобы каждый ученик владел следующими умениями:

  • выполнять вычисления с обыкновенными, десятичными дробями и отрицательными числами;
  • преобразовывать многочлены, алгебраические дроби, степени с целыми показателями и квадратные корни;
  • решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения и неравенства;
  • читать свойства функций по их графикам, исследовать отдельные свойства функций аналитически;
  • иметь системные знания о свойствах фигур, знать формулы, теоремы.

Педагогу необходимо научить учащегося технике сдачи государственной итоговой аттестации  в форме ОГЭ. Следует заострить внимание выпускника на следующих важных моментах:

  1. Внимательно заполнять бланк, при заполнении использовать образцами написания цифр и букв, данных в бланке.
  2. Внимательно читать инструкцию к работе. При выполнении заданий и записи ответов помнить об инструкции.
  3. Следить за временем. Помнить, что время экзамена ограничено. Если не получается решить задание, не надо тратить на него время, следует перейти к решению следующего задания. После завершения всей работы в оставшееся время можно вернуться к пропущенным заданиям и постараться их решить.
  4. Прочитать полностью всю работу, оценить её сложность. Выбрать те задания, которые являются самыми простыми, не требующими больших усилий. Выполнение работы начинать с этих заданий.
  5. При решении заданий внимательно читать условие, анализировать, спрашивая себя: «Что нужно найти?»; «Что требуется записать в ответ?».
  6. Выполнять задание только на черновике. Прежде чем перенести ответ в бланк, проверить своё решение. Обратиться к инструкции, к условию задания, если все в порядке, аккуратно перенеси ответ в бланк.
  7. Не спешить.

Итак, успешная сдача экзамена зависит от многих факторов, в том числе и от предварительной подготовки обучающихся, которая осуществляется учителем в рамках учебного процесса на уроках математики. Все выше перечисленные рекомендации в комплексе призваны помочь минимизировать те трудности, которые могут возникнуть у школьников во время сдачи ОГЭ.

Базовый курс подготовки к ОГЭ по математике

Цель данного курса – устранить основные пробелы в знаниях учеников 7-9 классов и подготовить их к сдаче основного государственного экзамена. Для учеников 10-11 классов курс будет полезен в качестве повторения при подготовке к ЕГЭ.

В курс входят
→ 57 уроков
→ 4 часа видео
→ 428 тестов

Стоимость: бесплатно.
Ссылка на курс: stepik.org/course/85/promo

Для прохождения курса необходимо владеть знаниями по математике на уровне 6 класса. По алгебре необходимо знать,как минимум, что такое число, включая натуральные, отрицательные и вещественные числа, уметь проводить простейшие операции с числами (сложение/вычитание, умножение/деление). По геометрии необходимо знать элементарные понятия, такие как точка, прямая, отрезок, луч.

Программа курса

Вычисления. Преобразование алгебраических выражений
1. Общая информация о курсе
2. Обыкновенные дроби
3. Десятичные дроби. Связь с обыкновенными дробями.
4. Степени с целым показателем
5. Арифметический квадратный корень
6. Сравнение чисел
7. Одночлен и многочлен. Формулы сокращенного умножения
8. Разложение многочлена на множители
9. Алгебраические дроби
10. Тест по модулю 1

Уравнения. Системы уравнений
1. Линейные уравнения
2. Квадратные уравнения. Теорема Виета
3. Дробно-рациональные уравнения
4. Системы уравнений
5. Тест по модулю 2

Неравенства. Системы неравенств
1. Интервал. Свойства неравенств. Линейные неравенства
2. Квадратные неравенства. Метод интервалов.
3. Системы неравенств. Двойные неравенства
4. Практическое применение систем неравенств
5. Тест по модулю 3

Функции и их графики
1. Функция. Алгоритм анализа функции. Часть 1
2. Функция. Алгоритм анализа функции. Часть 2
3. Прямая пропорциональность. Линейная функция
4. Квадратичная функция
5. Обратная пропорциональность. Некоторые простейшие функции
6. Тест по модулю 4

Текстовые задачи. Прогрессии. Основы теории вероятностей
1. Задачи на проценты
2. Задачи на проценты, растворы и сплавы
3. Задачи на движение
4. Задачи на работу и совместную работу
5. Арифметическая прогрессия
6. Геометрическая прогрессия
7. Основы теории вероятностей
8. Тест по модулю 5

Углы. Параллельные прямые. Треугольник. Тригонометрия
1. Углы и параллельные прямые
2. Треугольник. Неравенство треугольника. Сумма углов. Внешний угол
3. Медиана, биссектриса и высота треугольника
4. Средняя линия. Равнобедренный и равносторонний треугольник
5. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
6. Основы тригонометрии
7. Признаки подобия и равенства треугольников
8. Теорема косинусов и теорема синусов
9. Тест по модулю 6

Основные четырёхугольники. Площади фигур
1. Площадь треугольника. Формула Герона
2. Четырехугольник. Параллелограмм: свойства и площадь
3. Ромб: свойства и площадь
4. Прямоугольник и квадрат: свойства и площадь
5. Трапеция: свойства и площадь
6. Многоугольник. Расстояние от точки до прямой. Сложные фигуры
7. Тест по модулю 7

Окружность
1. Окружность. Отрезки в окружности. Вписанный и центральный углы
2. Длина окружности и дуги. Площадь круга, сегмента и сектора круга
3. Касательная. Отрезки касательных. Касательная и секущая
4. Треугольник и окружность
5. Четырехугольник и окружность
6. Тест по модулю 8
7. Заключительный урок.

Как научить себя математике

Немногие предметы вызывают столько воспоминания о боли и беспокойстве, как уроки математики. Сбивающие с толку символы, сложные процедуры и страшные графики и диаграммы.

Некоторые люди сейчас даже предполагают, что изучение математики может быть травмирующим опытом, что-то выжило, а не изучено.

Болезненная история многих людей с математикой — это позор, потому что математика невероятно полезна. Многие из лучших профессий выходят из областей STEM и полагаются на понимание математики.Понимание новостей и событий в мире все больше становится уроком статистики. Наконец, правильно понятая математика позволяет вам решать многие из ваших собственных проблем.

В этой статье я хотел бы объяснить, как можно научиться любой математике, будь то статистика, алгебра или алгоритмы.

Шаг первый: начните с объяснения

Первым шагом к изучению любой математики является получение начального объяснения темы.

Эту информацию можно получить во многих местах.Вот несколько хороших ресурсов, охватывающих широкий спектр тем:

.
  • KhanAcademy — Огромные бесплатные видеоматериалы практически по всем темам математики
  • MIT OCW — они начинаются на университетском уровне, но они решают много сложной математики
  • Coursera — множество полных уроков по математике

Кроме того, существуют и специализированные ресурсы. Они, как правило, не охватывают все мыслимые темы, но часто более интересны, интуитивны и полезны для тех, кем занимаются:

  • BetterExplained — Отличные статьи, дающие представление об исчислении, алгебре, экспонентах и ​​многом другом
  • 3Blue1Brown — отличные видеоролики на YouTube, подробно изучающие математические концепции
  • Numberphile – Беседы с математиками на интересные математические темы

Где бы вы ни получили свое объяснение, ваш первый шаг — посмотреть его один раз, чтобы почувствовать, что вы понимаете основы того, как оно работает.

Что делать, если я не понимаю объяснение?

Если вы смотрели объяснение, но не поняли его, возможны две проблемы:

  1. Вам не хватает некоторых предпосылок для понимания этой части математики . Это означает, что вам нужно сделать резервную копию и пройти ее снова. Если вам кажется, что все «пошло слишком быстро» или вы не понимаете, что делает учитель, возможно, вам придется вернуться на несколько уроков назад и лучше выучить их, прежде чем продолжить.
  2. Вы пытаетесь охватить слишком много без практики .Хороший способ — посмотреть кусок объяснения, а затем попробовать самому. Если вы только смотрите, но никогда не тренируетесь, это немного похоже на просмотр видео о катании на лыжах и никогда не катание по склонам. В конце концов объяснения перестанут иметь смысл, потому что у вас не будет личного опыта.

Попробуйте следующее: просмотрите объяснение один раз полностью в качестве отправной точки.

Шаг второй: попрактикуйтесь в задачах

Математика — это не то, что вы смотрите и запоминаете, а то, что вы делаете.

Если вы тратите все свое время на просмотр видео, а затем получаете набор задач, вам может быть очень трудно применить свои математические знания. Это может привести к ощущению, что вы «плохо разбираетесь в математике», хотя проблема лишь в том, что вы используете паршивый метод ее изучения.

Вы можете исправить это, приступив к решению проблем как можно скорее. Хорошая задача должна казаться сложной, но не невозможной. Если вы видите решение и даже не понимаете, как они его получили, скорее всего, вы слишком торопитесь — вернитесь и изучите некоторые основы, прежде чем двигаться дальше.

Что делать, если у меня нет проблем для решения?

Если у вас нет предоставленных проблем, вы можете сделать несколько вещей:

  • Решите задачи, сделанные в объяснении, но не глядя на ответ.
  • Создайте свои собственные проблемы и попытайтесь их решить.
  • Попробуйте доказать понятия в классе. Это продвинутая техника, но она необходима для того, чтобы по-настоящему понять более сложную математику.

Попробуйте следующее: после просмотра объяснения выполните достаточное количество задач, чтобы чувствовать себя комфортно и понимать процедуру.

Шаг третий: узнайте, почему математика работает

Интуитивное понимание очень важно для математики, в отличие от других предметов. Хотя интуиция для словарного запаса слов на иностранном языке может помочь, их все равно нужно запоминать. Однако заучивание математики может быть опасным, если оно заставляет вас учить ее без понимания.

Следующий шаг — убедить себя, что вы знаете, почему математика работает. Моя любимая техника для этого — техника Фейнмана, которую я демонстрирую здесь:

.

Техника Фейнмана требует некоторого времени, поэтому вам не нужно полностью применять ее к каждому аспекту каждой математической задачи, с которой вы сталкиваетесь. Скорее применяйте его выборочно к наиболее важным понятиям и тем, которые кажутся вам запутанными, несмотря на достаточную практику.

Попробуйте следующее: определите основные понятия математики, которые вы изучаете, и используйте метод Фейнмана, чтобы убедить себя, что вы их понимаете.

Шаг четвертый: поиграйте с математикой

Практика — это хорошо, понимание — лучше, но лучше всего играть с математикой.

После того, как вы решили несколько заданных вам вопросов и убедились, что понимаете их, естественным продолжением этого будет попытка поиграть с математикой, которую вам дали.Как все меняется, когда вы пытаетесь изменить числа или применить их к другим задачам?

Допустим, вы только недавно научились рассчитывать сложные проценты. Вы можете выполнять простые расчеты процентов самостоятельно, и вы понимаете, почему они работают. Как вы могли играть с этой математикой?

  • Вы могли видеть, что происходит по мере увеличения скорости начисления процентов.
  • Что произойдет, если проценты будут отрицательными?
  • Вы можете попытаться подсчитать собственные сбережения, если инвестируете их по разным ставкам.
  • Попробуйте представить, сколько процентов по ипотеке вы платите по сравнению с основной суммой.

Excel — это хороший способ поэкспериментировать с математикой, так как вы можете вводить формулы напрямую, без необходимости выполнять алгебраические операции или повторять вычисления.

Попробуйте следующее: возьмите тему математики, которую вы недавно изучали, и посмотрите, как вы можете изменить переменные, применить их к разным вещам и изменить формулы.

Шаг пятый: применяйте математику вне класса

В конечном счете, целью изучения математики должно быть использование ее, а не просто сдача теста.Однако для этого вам нужно освободить свое понимание от примеров из учебника и применить его к реальным ситуациям.

Это сложнее, чем просто решить проблему. Когда вы решите проблему, вы начнете запоминать схему решения. Это часто позволяет вам решать проблемы без реального понимания принципов их работы.

Применение математики к реальной жизни, напротив, требует осознания ситуации, перевода ее в математику, а затем решения созданной вами проблемы.Это сложнее, чем решать проблемы, поэтому, если вы хотите действительно использовать то, чему научились, вам нужно практиковаться.

Попробуйте следующее: возьмите тему, которую вы недавно изучали по математике, и попытайтесь найти реальную ситуацию, в которой вы могли бы вычислить ее, используя свои собственные числа или оценки, если они недоступны.

Все это звучит как слишком много работы!

Выполнение всех этих пяти шагов по каждой теме, которую вы изучаете по математике, займет много времени.Это нормально, вам не нужно делать это для каждой мелочи, которую вам нужно выучить.

Вместо этого думайте об этом как о индикаторе выполнения. Каждое математическое понятие, которое вы изучаете, может проходить с первого по пятый этапы, углубляя ваши знания и увеличивая полезность математики каждый раз. Некоторые концепции будут достаточно важными, чтобы вы захотели их тщательно применить. Другие будут достаточно редкими, чтобы просто смотреть объяснения — это все время, которое вы можете сэкономить.

В частности, вы должны попытаться сосредоточиться на наиболее важных концепциях каждой идеи.Математика имеет тенденцию быть глубокой, поэтому часто в классе полного семестра может быть только несколько действительно больших идей, а все остальные идеи являются просто различными проявлениями этой базовой концепции.

Большинство курсов математического анализа для первого года обучения, например, сосредоточены на понятии производной, и все, что преподается, представляет собой просто различные расширения и приложения этой основной идеи. Если вы действительно понимаете, что такое дериватив и как он работает, вам будет намного легче выучить другие части.

Нужно ли знать математику, чтобы заниматься наукой?

В статье для Wall Street Journal биолог Э. О. Уилсон спрашивает, нужна ли математика для великих наук. На первый взгляд вопрос кажется довольно бессмысленным, а ответ тривиальным; легко можно назвать десятки лауреатов Нобелевской премии, чья работа вовсе не была математической. Большинство ведущих химиков и биомедицинских исследователей мало используют математику как таковую, за исключением использования статистического программного обеспечения или базового исчисления.История науки полна таких ученых, как Дарвин, Лавуазье и Линней, которые были плохими математиками, но произвели революцию в своих областях.

Но Уилсон, похоже, подходит к этому вопросу с двух разных точек зрения, и в целом я согласен с обеими. Первая точка зрения — с точки зрения студентов, а вторая — с точки зрения ученых-исследователей. Уилсон утверждает, что многие студенты, которые хотят стать учеными, отталкивают, когда им говорят, что им нужно хорошо знать математику, чтобы стать великими учеными.

» В течение десятилетий, когда я преподавал биологию в Гарварде, я с грустью наблюдал, как одаренные студенты отказывались от возможности сделать научную карьеру, опасаясь, что без сильных математических навыков они потерпят неудачу. Это ошибочное предположение лишило науку неизмеримого количество столь необходимых талантов. Это вызвало кровоизлияние в мозг, которое нам нужно остановить ».

Я не знаю, действительно ли это то, что чувствуют студенты, но по крайней мере на одном уровне это имеет смысл.Хотя верно то, что химикам и биологам, безусловно, не нужно знать продвинутые математические темы, такие как топология или алгебраическая геометрия, чтобы заниматься наукой, в наши дни им действительно необходимо знать, как обращаться с большими объемами данных, и это тенденция, которая будет только развиваться. растут как на дрожжах. Теперь анализ больших объемов данных не требует продвинутой математики как таковой — это больше статистика, чем математика, — но можно увидеть, как математическое мышление может помочь понять виды инструментов (например, машинное обучение и анализ основных компонентов), которые стандартные части современного анализа данных. Таким образом, хотя Уилсон может быть прав в том, что профессора не должны обескураживать студентов, требуя от них знания математики, они также должны подчеркивать важность абстрактного математического мышления, полезного при анализе данных в различных областях, от эволюционной биологии до социальной психологии. Вам не нужно быть математиком, чтобы думать как математик, и в наши дни любому ученому никогда не помешает пройти курс машинного обучения или статистики.

В то же время Уилсон совершенно прав в том, что истинный успех в науке в большинстве случаев не связан с математикой.Во многих областях математика — мощный инструмент, но, тем не менее, только инструмент; важно физическое ощущение систем, к которым он применяется. Как пишет Уилсон, «гораздо важнее во всей остальной науке способность формировать концепции, в ходе которых исследователь интуитивно создает образы и процессы» . Например, в собственной области Уилсона вы можете использовать любую математику, которая вам нравится, для расчета роста и сокращения популяций добычи и хищника, но истинное понимание системы может прийти только из более широкого мышления, использующего принципы эволюции. На самом деле биология может претендовать на многих ученых, таких как Джон Мейнард Смит, Дж. Б. С. Холдейн и У. Д. Гамильтон, которые были превосходными математиками, но факт остается фактом: великий вклад этих людей исходил из их понимания рассматриваемых биологических систем, а не из самой математики.

В моей собственной области химии математика используется в качестве основы для нескольких алгоритмов, основанных на физике, которые используются для расчета структуры и свойств молекул. Но большинство таких химиков, как я, в значительной степени могут уйти от ответственности, используя эти алгоритмы как черные ящики; наше понимание проблем происходит из анализа результатов вычислений в рамках уникальной структуры и философии химии.Знание математики может помочь или не помочь нам в понимании молекулярного поведения, но знание химии всегда помогает. Использование математики в такой области, как квантовая химия (которая, возможно, наиболее близка к математике среди всех химических областей) также делает различие между «использованием» математики и «знанием» ее совершенно ясно; Я на самом деле не знаю математики, лежащей в основе многих теоретических расчетов молекул, но я определенно использую ее на регулярной основе неявным образом.

Что интересно, математика даже не меняет правила игры в мире физики, единственной области, где ее применение считается необходимым.Физик Юджин Вигнер действительно написал эссе под названием «Необоснованная эффективность математики в естественных науках», но даже величайшие физики-теоретики двадцатого века, включая Эйнштейна, Ферми, Фейнмана и Бора, были на самом деле известны своей физической интуицией, а не огромными математическими способностями. доблесть. Сила Эйнштейна заключалась в том, чтобы придумывать мысленные эксперименты, сила Ферми заключалась в том, чтобы делать грубые поверхностные расчеты. Таким образом, хотя математика определенно является ключом к прогрессу в таких областях, как физика элементарных частиц, даже в этих областях действительно важна способность представлять физические явления и понимать их.В истории физики очень мало примеров — на ум приходят работы Поля Дирака по квантовой механике и работы Германа Вейля по теории групп, — где только математическая красота и способности способствовали важному научному прогрессу.

Использование математики как не более чем элегантного инструмента относится ко второму пункту Уилсона, касающемуся математики, на этот раз в контексте сотрудничества. Мне Уилсон подтверждает цитату, приписываемую Томасу Эдисону, который якобы сказал: «Я могу нанять математика, но математик не может нанять меня».Большинство людей, не являющихся математиками, могут сотрудничать с математиком, чтобы подкрепить свои анализы, но без сотрудника в области физических или социальных наук математики не будут знать, что делать со своими уравнениями, какими бы строгими или элегантными они ни были.

Еще одна вещь, о которой следует помнить, это то, что чрезмерное увлечение математикой также может серьезно помешать прогрессу в определенных областях и даже привести к большим финансовым и личным потерям. Финансы — отличный пример; очень сложные модели, разработанные физиками с Уолл-стрит, принесли больше вреда, чем пользы.По словам физика, ставшего специалистом по финансовым моделям Эмануэля Дермана, разработчики моделей страдали от «зависти к физике», ожидая, что рынки будут такими же точными, как электроны и нейтрино. В каком-то смысле я рассматриваю критику математики Уилсоном как критику чрезмерно редукционистского духа, который некоторые ученые привносят в свою работу. Я согласен с ним в том, что этот дух часто может привести к тому, что за деревьями будет не хватать леса.

Дело в том, что страх перед математикой часто отпугивает студентов и профессионалов от проведения исследований в областях, где полезны анализ данных и математическое мышление.Эссе Уилсона должно убедить этих ученых в том, что им не нужно бояться математики и даже не нужно знать ее слишком хорошо, чтобы стать великими учеными. Все, что им нужно сделать, это использовать его, когда это важно. Или найти того, кто может. Пословица о том, что математика является «служанкой наук», звучит снисходительно, но это не так, и она довольно точна.

ACT Математика: все, что вам нужно знать

Дополнительный материал: Руководство PrepMaven’s ACT

ACT Math — второй раздел ACT.Он идет сразу после ACT English, и он длинный — у студентов есть 60 минут, чтобы ответить на 60 вопросов.

По этой причине время определенно может быть проблемой в этом разделе. Более того, ACT Math на 100% основан на содержании, а это означает, что испытуемые должны знать такие вещи, как теорема Пифагора, тригонометрия, вероятность и другие фундаментальные математические темы.

Что нужно знать о математике на ACT? Какие математические понятия, в частности, проверяются в этом разделе? И что вы можете сделать, чтобы улучшить свой результат?

Как эксперты по подготовке к экзаменам, у нас есть ответы на эти и многие другие вопросы!

Кроме того, мы предоставляем читателям доступ к нашему Руководству по ACT — подробному руководству для учащихся, впервые сталкивающихся с тестом.Это бесплатно, и вы можете получить его ниже!

Вот что мы покрываем:

  1. ACT MATH в двух словаре
    1. Формат
    2. Scaring
    3. Математика Вам нужно знать
  • Как улучшить свой активный акт Оценка математики
  • Бонус : ACT Prepmaven Руководство по акту

  • 1) в двух словах

    Вот что ACT, организация, производящая тест, говорит о математическом разделе:

    Тест ACT по математике предназначен для оценки математических навыков, которые учащиеся обычно приобретают на курсах, изучаемых до начала 12 класса. В тесте представлены вопросы с несколькими вариантами ответов, которые требуют от вас использования навыков рассуждения для решения практических задач по математике. Материал, пройденный в тесте, подчеркивает основные области содержания, которые являются предпосылками для успешной работы на курсах начального уровня по математике в колледже.

    Что это на самом деле означает?

    Проще говоря, ACT Math проверяет математические предметы, которые большинство учащихся изучило в старших классах средней школы. Это включает в себя предварительную алгебру, алгебру 1 и 2, геометрию, тригонометрию и продвинутую математику.

    На самом деле в тесте большое внимание уделяется предметам из Алгебры 1 и 2, поэтому мы рекомендуем учащимся проходить тест только после того, как они завершат Алгебру 2 .

    Конечно, ACT Math не похож на обычный школьный тест по математике. Нам нравится говорить, что он проверяет знакомые математические понятия незнакомыми способами. Именно на это намекает ACT, когда говорит, что вопросы «требуют от вас использования навыков рассуждения для решения практических задач».

    Например, вот типичная задача ACT из официального тренировочного теста:

    На первый взгляд это может показаться пугающим, потому что здесь много слов и цифр! Но за всеми этими словами и числами скрывается единая концепция: представление линейных уравнений.

    Далее рассмотрим формат математических вычислений ACT.

    Формат

    ACT Math — это второй раздел теста, который появляется сразу после ACT English и перед ACT Reading.

    В этом разделе 60 вопросов, на которые нужно ответить за 60 минут. Эти вопросы обычно расположены в порядке возрастания сложности, что означает, что вопросы 1–20 относятся к приблизительно низкой сложности, 21–40 — средней сложности, а 41–60 — высокой сложности.

    Конечно, «сложно» — относительное понятие для ACT! Например, нередко учащийся находит вопрос № 10 сложным, а вопрос № 55 — легким.

    Вот почему так важно установить свои сильные стороны в ACT Math, что вы можете сделать, пройдя пробный тест. (Найдите 6 официальных тренировочных тестов ACT прямо здесь.)

    Хотя вопросы по ACT Math обычно усложняются по мере прохождения, обычно проверяемые концепции могут появляться в любом порядке. Например, № 18 может быть вопросом по тригонометрии, а № 40 может быть проверкой предварительной алгебры.

    Взгляните на вопрос № 1 из официального тренировочного теста, который представляет собой словесную задачу о пропорциях:

    Вопрос №39 из того же теста тоже о пропорциях, но намного сложнее!

    Учащимся разрешено использовать калькулятор на ACT Math, что очень важно.Использование калькулятора может быть очень полезным для предотвращения ошибок по невнимательности, проверки вашей работы и решения более сложных вопросов! Ознакомьтесь с политикой калькулятора ACT здесь.

    Подсчет очков

    Как оценивается ACT Math? Каждый раздел ACT оценивается по шкале от 1 до 36. Таким образом, 1 — это самый низкий балл, который вы можете получить в этом разделе, а 36 — самый высокий балл.

    Оценщики теста рассчитывают это на основе алгоритмов для конкретных разделов, которые сводятся к преобразованию исходной оценки (количества вопросов, на которые вы ответили правильно) в число от 1 до 36.

    Все баллы по разделам ACT усредняются для получения сводного балла по шкале от 1 до 36. Вы можете узнать больше о том, как это работает, в нашем руководстве по оценке ACT.

    В ACT нет штрафа за неправильный ответ. Это означает, что вы не теряете баллы за неправильный ответ на вопрос по математике — вы просто не получаете баллов. Студенты могут использовать это в своих интересах, никогда не оставляя вопрос пустым в этом разделе!

    Сколько вопросов нужно ответить правильно, чтобы получить высокий балл? Ответ: это зависит.

    Несмотря на то, что ACT является стандартным тестом, нет двух одинаковых разделов по математике с точки зрения сложности и содержания. 30 баллов по одному разделу математики, скорее всего, не равняются 30 баллам по другому.

    Таким образом, ключ к улучшению вашей оценки по математике ACT заключается в максимизации исходной оценки .

    Подробнее о том, как улучшить свой результат по математике, мы поговорим позже в этом посте.Если вы хотите больше узнать о том, что считается «хорошей» оценкой ACT в целом, ознакомьтесь с другим нашим постом на эту тему.

    Если вам понравился этот пост, вам понравится наше руководство по ACT, в котором содержится вся эта информация о чтении ACT и многое другое. Это отличный бесплатный ресурс для начинающих тестировщиков, и вы можете получить его прямо сейчас!

    Скачать руководство ACT

    Математика, которую нужно знать для ACT

    Итак, какую математику вам нужно знать для ACT?

    ACT выделяет три широкие категории областей математического содержания, протестированных в этом разделе:

    • Подготовка к высшей математике (~60% всех вопросов)
    • Интеграция базовых навыков (~40% всех вопросов)
    • Моделирование (~25% всех вопросов)
    0 Математика
  • 0 Концепции проверены
  • Подготовка к высшей математике Геометрия
    Статистика и вероятность
    Функции
    Алгебра 1 и 2
    Номер и количество
    Интеграция необходимых навыков Предварительная алгебра
    Пропорции
    Объем, площадь поверхности, площадь
    Среднее и медиана
    Моделирование «Производство, интерпретация, понимание,
    оценка и улучшение моделей»

    категория!), мы разбили их еще ниже на основе нашего анализа официальной практики ACT. ст.

    04
    Концепция 9 тестированные темы
    Геометрия Треугольники Треугольники
    Pythagorean Theorem
    Специальные правые треугольники (30-60-90 и 45-45-90)
    Площадь
    Тригонометрия
    180 (внутренние углы)
    Свойства равнобедренного треугольника
    Подобные треугольники
    Свойства равностороннего треугольника
    Свойства прямоугольного треугольника
    Окружности
    Площадь и окружность
    Секторы, внутренние углы и дуги
    Касательные линии Radius
    10319 Диаметр 10-4 19 Хорды ​​10319 Формы
    Прямоугольная площадь и периметр
    диагонали
    площадь трапеции
    Площадь параллелограммы
    Внутренние углы параллелограмма
    полигонов Угол внутреннего угла полигона Формула
    Площадь встроенных форм
    эллипсов
    Статистика & Вероятность Формула вероятности 90 319 процентов Изменение
    Узоры и последовательности
    Функции Функции
    Функции графиков
    Композиция
    Алгебра 1 & 2 Склон
    Наклон Форма
    Линейные уравнения (Решение, Графический)
    Параллельные линии
    Перпендикулярные линии
    Medpoint Формула
    Расстояние Формула
    Расстояние Формула
    Экспоненциальное распад и рост
    Системы уравнений
    Ассортимент
    Матрицы
    Устройство

    Логарифмы
    Мюмажные номера и комплексные номера
    Комбинации и перестановки
    Polynomials
    Factorial
    Radials
    Число и количество Сложение, вычитание, умножение, деление дробей
    Свойства чисел
    Абсолютное значение
    Научное обозначение
    Предварительная алгебра Среднее, медиана, мода
    Объем трехмерных фигур (конусов, призм, призм) и т. п.)
    Площадь поверхности трехмерных фигур (конусов, призм, сфер и т. д.)
    Площадь фигур (треугольников, прямоугольников, кругов и т. д.)
    Периметр фигур (прямоугольников, треугольников и т. д.)
    Решение уравнений и выражений
    Соотношения

    Неравенство
    Виды чисел (рациональные, реальные, целые числа и т. Д.)
    Процент
    десятичные 15309
    Моделирование Линейные уравнения
    Экспоненциальные уравнения
    Анализ графиков, диаграмм, фигурки и другие данные

    Как улучшить свой балл по математике ACT

    Что вы можете сделать, чтобы улучшить свой балл ACT по математике? Начните с этих пяти стратегий, а затем ознакомьтесь с этими 10 математическими стратегиями ACT, чтобы получить высокий балл.

    Стратегия № 1. Отдайте предпочтение более простым вопросам.

    В каждом разделе ACT каждый вопрос приносит одинаковое количество баллов. Это означает, что «легкий» вопрос стоит столько же, сколько и «сложный».

    Это может показаться нелогичным, потому что многие студенты привыкли к тому, что сложные математические вопросы на экзаменах стоят дороже! Они быстро решают простые вопросы стандартных школьных тестов, чтобы большую часть времени уделять более сложным задачам.

    Однако этот подход не подходит для ACT Math.

    Сначала отдайте предпочтение более простым вопросам и убедитесь, что вы на 100% уверены в них, прежде чем переходить к сложным вопросам. Обычно это означает, что большую часть времени вы тратите на вопросы 1–40 по ACT Math.

    Если вы обнаружите, что тратите больше минуты на решение задачи, пропустите ее и вернитесь. Сэкономьте оставшееся время в конце теста, чтобы перепроверить свою работу над первыми вопросами.

    Стратегия № 2: заставьте ответы работать на вас.

    Взгляните на этот пример задачи ACT Math:

    Вы видите, что все ответы представлены в числовой форме? Это хороший признак того, что вы можете заставить эти ответы работать на вас вместо того, чтобы погружаться в сложную алгебру!

    Вы можете «вставить» ответы на задачу и посмотреть, какой из них соответствует условиям вопроса. Это гораздо более простой и быстрый способ решения этой задачи со словами.

    Помните: в ACT Math не имеет значения, как вы пришли к правильному ответу, потому что никто не ставит вам оценки за вашу работу.По этой причине выберите наиболее эффективный и простой способ получения правильного ответа.

    Стратегия № 3. Замените абстрактные значения конкретными.

    ACT Математика любит задавать вопросы, которые содержат переменные или неизвестные значения, как этот вопрос здесь:

    Работать с абстрактными значениями всегда намного сложнее, чем с конкретными. Так что замените эти абстрактные значения реальными числами!

    В приведенном выше примере вопроса это означало бы замену «отрицательного действительного значения x» чем-то вроде -4.Затем подставьте выбранное значение x к вариантам ответов, чтобы увидеть, какие из них верны, а какие нет.

    Выбирая числа таким образом, обязательно выбирайте те, которые относительно малы и с которыми легко работать, но избегайте использования 1, -1 или 0.

    Стратегия № 4: Избавьтесь от ненужных словесных задач.

    ACT Math содержит множество текстовых задач! В них может быть сложно ориентироваться, потому что они часто очень многословны и отлично скрывают фактическую математику — и сам вопрос.

    Подходя к этим задачам со словами, постарайтесь отделить «пустую чепуху» — то, что вам не нужно — от реальной проблемы. Определите, что на самом деле задает вопрос, и сосредоточьтесь на этом.

    Эта задача со словами — отличный тому пример. Здесь много слов, но что на самом деле задает вопрос?

    Если вы поняли, что на самом деле это вопрос о том, какие числа в вариантах ответов делятся на 2, 3, 4 и 5, и , какое из этих наименьшее — вы правы! На самом деле это не имеет ничего общего с денежными призами, шоу талантов или группами студентов.

    Реальная математика, используемая в этой задаче со словами, довольно проста, но ACT Math любит маскировать это сложными формулировками.

    Стратегия № 5: Создайте прочную основу знаний о содержании.

    ACT Math и ACT English — это два раздела теста, которые в наибольшей степени зависят от внешних знаний. (Чтение и наука в основном на 100% основаны на стратегии.)

    По этой причине прочная основа знаний о содержании может служить вам только на ACT Math!

    Поскольку большая часть этого контента охватывает алгебру и геометрию, темы, которые многие тестируемые изучают в старшей школе, важно просмотреть все темы, в которых вы заржавели.

    Вы можете точно определить, что вам нужно повторить, выполнив практический ACT.

    Имейте в виду, что ACT , а не включает справочную страницу с соответствующими математическими формулами перед математическим разделом. Вы должны будете пройти тест с теми, которые запомнили, поэтому обязательно используйте карточки или другие инструменты для изучения, чтобы зафиксировать эти формулы на месте!

    Это лишь некоторые из наших экспертных математических стратегий ACT. Узнайте больше в этом посте здесь.


    3) Загрузите руководство по ACT PrepMaven

    В этом посте мы рассмотрели все, что вам нужно знать, чтобы ускорить подготовку к ACT по математике.

    Но еще больше полезной информации о тонкостях сдачи теста ACT вы найдете в нашем бесплатном Руководстве по ACT, которое вы можете скачать ниже!


    Грег и Кевин

    Грег и Кевин, выпускники Принстона (и братья) с более чем 20-летним опытом работы в сфере образования, являются соучредителями PrepMaven и Princeton Tutoring. Они применяют основанные на исследованиях навыки решения проблем в процессе подготовки к экзаменам и подготовке к поступлению в колледж. Они также уделяют большое внимание личному развитию, характеру и служению для успешной подготовки к колледжу.

    9 обязательных тем по математике ACT®

    На первый взгляд, математический раздел ACT® кажется перегруженным. Он проверит вас на формулы и теоремы из предварительной алгебры, алгебры и геометрии, концепции, которые вы, возможно, не практиковали с первого года обучения. К счастью, это руководство по математике ACT® сведет его к девяти наиболее важным понятиям, которые вам необходимо знать, чтобы справиться с этим разделом.

    Новый раздел ACT® Math фокусируется не столько на необработанных вычислениях, сколько на анализе данных, что означает, что вам будет предложено просмотреть набор данных (цифры, линии, алгебраические выражения и т. д.).) и выяснить, что нужно сделать, чтобы получить ответ. Вот почему это учебное пособие ACT® не просто дает вам список формул — что хорошего в формуле, если вы не понимаете, как она работает? Это руководство объяснит основы каждой концепции, определит важные термины и шаг за шагом проведет вас через самые сложные формулы.

    1. Экспоненты и корни Источник изображения: MathPlanet

    Экспонента — это просто красивое сокращение. Если вы хотите умножить число само на себя несколько раз, вы можете выполнять каждое вычисление по одному.7

    Показатель степени: сколько раз число умножается само на себя. { 11 }

    Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, вычтите показатели степени.4 = 625

    х=5

    Подкоренное число и : число или выражение под радикальным знаком.

    Например, когда мы смотрели на \sqrt { 144 }

    144 находится под знаком корня, поэтому 144 — это подкоренное число.

    Чтобы сложить или вычесть квадратный корень, предполагая, что подкоренные одинаковы, просто добавьте или вычтите число перед подкоренным. Подкоренное оставить прежним.

    6\кв { 4 } +3\кв { 4 } =9\кв { 4 }

    10\sqrt {2} -3\sqrt{2} =7\sqrt{2}

    Чтобы умножить два квадратных корня, умножьте подкоренные и извлеките квадратный корень из произведения.х = 16

    \log _{ 2 }{ 16 } = х

    Теперь, как вы подключите это к вашему калькулятору? Функция «журнал» вашего калькулятора настроена для журналов с основанием 10, но есть вероятность, что вы будете работать с другим основанием. Поэтому вам нужно будет использовать формулу изменения базы.

    \log _{ b }{ y } =\dfrac { \log { b } }{ \log { y } } =\dfrac { \ln { b } }{ \ln { y } }

    В вашем калькуляторе вы можете использовать либо функцию «log», либо функцию «ln» при использовании формулы изменения основания.Просто подключите свои b и y .

    \log _{ 2 }{ 16 } =\dfrac { \log { 2 } }{ \log { 16 } } =\dfrac { \ln { 2 } }{ \ln { 16 } }

    \log _ {2} {16} = 4

    х=4

    Вуаля!

    3. Алгебраические выражения – порядок действий

    ПЕРМДАС

    Строительным элементом алгебры является порядок операций, или PERMDAS. Это порядок, в котором вы всегда будете решать уравнение, и помните, что PERMDAS поможет вам, когда вы столкнетесь со сложными многошаговыми уравнениями.2

    Помните, сначала в степени:

    64 \аст 8 — 2 — 144

    Затем умножение:

    512 — 2 — 144

    Наконец, сложение и вычитание:

    512 — 2 — 144 = 366

    Вот оно!

    4. Уголки

    Когда две линии сходятся, они образуют угол.

    Запомните этот список слов, а затем мы шаг за шагом рассмотрим примеры в следующих нескольких разделах.

    Источник изображения: TechnologyUK

    Угол: пространство между двумя пересекающимися линиями.

    Острый угол: угол меньше 90 градусов.

    Тупой угол: угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

    Прямой угол: угол, равный 90 градусам.

    Угол рефлекса : угол больше 180 градусов, но меньше 360 градусов.

    Пересекающиеся линии: две линии, пересекающие эту вершину.

    Вершина: точка пересечения двух прямых.

    Источник изображения: Mathinthemedian

    Дополнительные углы: два угла, которые в сумме составляют ровно 180 градусов.

    Дополнительные углы: два угла, которые в сумме дают 90 градусов.

    Источник изображения: Информационный центр образовательных технологий

    Смежные углы: два угла, которые имеют общую сторону и вершину.

    Источник изображения: Wikimedia Commons

    Вертикальные углы: два угла, которые противоположны друг другу, когда линии пересекаются.

    Параллельные линии: линий с одинаковым наклоном, которые никогда не соприкасаются.

    Перпендикулярные залоги : линии, пересекающиеся под прямым углом.

    Когда две линии пересекаются, они образуют четыре угла, что в сумме дает 360 градусов.

    Смежные углы являются дополнительными. Чтобы найти неизвестный угол, вычтите смежный с ним угол из 180.

    Источник изображения: RicksMath

    Давайте посмотрим на угол выше. Начнем с решения для c , если a = 130.

    C и A являются соседними и дополнительными, в сумме они составляют 180 градусов.

    180 — 130 = с

    с = 50

    Вертикальные углы равны. Вы также можете найти неизвестный угол, найдя его вертикальный угол.

    Теперь, когда мы знаем c , давайте найдем d. C и D — вертикальные углы. 2

    Мы вернемся к треугольникам в разделе тригонометрии.2))

    Площадь = 29,8313

    Длина дуги, если угол дуги равен с , а радиус равен r:

    (с/360) \ast (2\pi r)

    Например, если угол дуги равен 95, а радиус равен 6:

    Длина = (95/360) \ast(2\pi(6))

    Длина = 9,9438

    Длина окружности:

    2\pi р

    6. Объем и площадь поверхности Источник изображения: Math Captain

    Объем : объем пространства внутри трехмерного объекта.2

    Площадь поверхности прямоугольной призмы:

    2л+2ч+2л

    7. Координатная геометрия

    Что такое координатная геометрия?

    Итак, геометрия — это наука о формах. Следовательно, координатная геометрия — это изучение линий и форм, которые случайно лежат на координатной плоскости.

    Основываясь на точках линии (называемых координатами), вам нужно будет рассчитать наклон линии и расстояние между двумя точками.

    Наклон

    Наклон: крутизна линии.

    Чтобы найти уклон, используйте формулу уклона :

    Об уклоне следует помнить: \dfrac { подъем }{ бег }

    Подъем — это изменение по оси Y от первой точки ко второй точке, а прогон — это изменение по оси X от первой точки ко второй точке.

    м = \ dfrac {(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)}

    Y_2 — координата y второй точки.

    Y_1 — координата y первой точки.

    X_2 — координата x второй точки.{ 2 } }

    d=\sqrt { 61}

    Следовательно, расстояние равно:

    \ кв { 61}

    Уравнение прямой

    Чтобы найти уравнение линии, используйте форму пересечения наклона .

    Y-пересечение : значение y при x = 0.

    X-пересечение : значение x при y = 0.

    Если м — уклон, а b — точка пересечения с осью y, уравнение прямой будет y=mx + b

    Давайте рассмотрим пример. Каково уравнение линии, если наклон равен 2, а точка пересечения с ординатой равна (0, 3)?

    Источник изображения: Algebra-Class.com

    Уравнение y=2x + 3

    8. Тригонометрия

    Тригонометрия — это просто красивое слово для изучения треугольников и их углов.

    Основы треугольников

    Треугольник: многоугольник с тремя вершинами и тремя сторонами. Его внутренние углы в сумме составляют 180 градусов. Его внешние углы в сумме составляют 360 градусов.

    Разносторонний треугольник: треугольник с тремя неравными сторонами.

    Равнобедренный треугольник: треугольник с двумя равными сторонами.

    Прямоугольный треугольник: треугольник, содержащий один прямой угол.

    Подобный треугольник: треугольников, соответствующие углы которых конгруэнтны или равны.

    Если два треугольника подобны, значит, они пропорциональны. Вы можете определить значение стороны одного треугольника, установив пропорцию с соответствующей стороной подобного треугольника. 2

    с = 5

    СОХКАТОА

    Основное правило тригонометрии — SOHCATOA. Хотя это может звучать как иностранное слово, на самом деле это аббревиатура, которая поможет вам найти синус, косинус и тангенс остроугольных треугольников.

    Синус, косинус и тангенс — отношения сторон прямоугольного треугольника. Это означает, что когда вы знаете длину двух или более сторон прямого угла, вам нужно просто разделить, чтобы вычислить остальные. Давайте разберем SOHCATOA, чтобы помочь вам вспомнить.

    Источник изображения: MathisFun

    Противоположная сторона: сторона напротив угла, синус, косинус или тангенс которого вы находите.

    Смежный: сторона, не являющаяся гипотенузой, следующая за углом, синус, косинус или тангенс которого вы находите.

    Гипотенуза: самая длинная сторона прямоугольного треугольника.

    SOH: синус=\dfrac {противоположная }{ гипотенуза}

    CAH: косинус=\dfrac { смежный }{ гипотенуза}

    TOA: тангенс = \ dfrac { напротив }{ рядом}

    Теперь, когда вы знаете, как вычислять синус, косинус и тангенс, давайте посмотрим на их обратные величины: котангенс, секанс и косеканс. В разделе ACT® Math вам может быть предложено принять обратное значение.

    косеканс=\dfrac { 1}{синус} = \dfrac{гипотенуза}{напротив}

    секанс=\dfrac {1}{косинус} = \dfrac{гипотенуза}{смежный}

    котангенс=\dfrac { 1}{тангенс} = \dfrac{смежный}{напротив}

    9. Вероятность

    Если вы когда-либо бросали кубик или подбрасывали монету, вы имели дело с вероятностью. Вероятность – это изучение вероятности того, что событие произойдет. Например, ваши шансы выбросить 2, когда вы бросаете кубик, равны 1/6, потому что у кубика шесть граней.Или когда ваш метеоролог говорит, что вероятность дождя составляет 90%, тогда вам лучше взять с собой зонт.

    Если вы изучите эти основы вероятностей, то ваша вероятность хорошо сдать эту часть экзамена очень высока!

    Благоприятный исход : событие, которое вы хотите, чтобы произошло.

    Всего возможных результатов : общее количество событий, которые могут произойти.

    Вероятность того, что событие произойдет:

    \dfrac {\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Число всех возможных исходов}}

    Например, вернемся к кубику.Каковы шансы, что вы выбросите 1 или 2?

    В этом случае есть 2 благоприятных исхода и всего 6 возможных исходов.

    \dfrac { 2}{ 6} = \dfrac{1}{3}

    Вероятность равна \dfrac{1}{3}

    Вероятность того, что событие произойдет , а не :

    1 — \dfrac {\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество всех возможных исходов}}

    Каковы шансы, что вы не выпадете 5? Выпадение 5 – благоприятный исход.

    1 — \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}

    Ваши шансы равны \dfrac{5}{6}.

    Вероятность того, что произойдут два несвязанных события:

    (\text{Вероятность события 1}) \ast (\text{Вероятность события 2})

    Какова вероятность того, что выпадет 1 или 2, а затем выпадет число, отличное от 5?

    (\dfrac{1}{3})\ast(\dfrac{5}{6}) =\dfrac{5}{18}

    Вероятность \dfrac{5}{18}

    Заключение

    Вы только что рассмотрели девять наиболее важных понятий для раздела ACT® Math. Вы на пути к 36 баллам ACT®!

    Ищете практику ACT®?

    На сайте Albert.io можно найти тысячи практических вопросов. Albert.io позволяет вам настроить свой учебный процесс так, чтобы он ориентировался на практику, в которой вам больше всего нужна помощь. Мы дадим вам сложные практические вопросы, которые помогут вам достичь мастерства в ACT®.

    Начните тренироваться здесь .

    Вы учитель или администратор, заинтересованный в повышении успеваемости учащихся ACT®?

    Узнайте больше о наших школьных лицензиях здесь .

    Полное руководство по подготовке к SAT по математике: советы, формулы и практика

    Вполне возможно подготовиться к секции SAT по математике. Чем больше вы понимаете, как это работает, тем лучше вы будете работать в тестовый день. Здесь мы дадим вам абсолютно все, что вам нужно знать, чтобы освоить SAT Math.

    Это лучшее и наиболее полное руководство по подготовке к SAT по математике. Мы просмотрели все ресурсы, которые смогли найти, и объединили их для вашего удобства.Если вы стремитесь сделать все возможное на SAT и готовы посвятить свое время и энергию улучшению своего балла по математике, это руководство для вас. (И самое главное, это совершенно бесплатно !)

    Это руководство будет служить каталогом для всех статей и руководств SAT Math, которые мы написали. Мы начнем с изучения раздела SAT Math на высоком уровне и предоставим вам доступ к бесплатным практическим тестам и задачам. После этого мы углубимся в более крупные советы по SAT, которые вам понадобятся для теста, прежде чем, наконец, перейти к отдельным математическим темам, которые вам следует знать.

    С учетом сказанного, было бы неплохо просмотреть каждое руководство, которое мы связали, примерно в порядке , по крайней мере, в первый раз. Затем вы можете вернуться к любому из руководств, которые вам нужны, чтобы освежить свои знания.

    Итак, вперед!

     

     

    Обзор секции High-Level SAT Math

    Теперь, когда вы (предположительно) решили подготовиться к разделу SAT по математике, давайте поговорим о общей картине . Эти руководства заложат основу для ваших исследований SAT и дадут вам представление о том, как работает раздел математики в целом, а также о том, как освоить его на высоком уровне.

     

    Что проверяется на математическом разделе SAT? Темы и практика
    Новая математика SAT: что меняется?

    SAT Math против ACT Math: в чем разница?

    Первый шаг к пониманию того, как освоить математический раздел SAT, выучить именно то, что вы будете тестировать на . В конце концов, вы же не хотите тратить время на изучение темы, которая никогда не появится в тесте! Поэтому взгляните на то, что охватывает этот раздел, и сосредоточьтесь на нем.

     

    Что такое раздел SAT без калькулятора? 5 советов, как преуспеть

    SAT Math состоит из двух подразделов : часть без калькулятора (для которой вы можете не использовать калькулятор) и часть с калькулятором (для которой вы можете использовать калькулятор). В этом руководстве представлен формат раздела «Без калькулятора», различные навыки, которые он проверяет, как выглядят вопросы, а также советы по успешной работе.

     

    Сердце алгебры: ключевые стратегии для SAT Math
    3 ключевых стратегии перехода от SAT Passport к Advanced Math
    Решение задач и анализ данных: основные математические концепции SAT

    Математический раздел SAT состоит из трех основных тематических областей : Сердце алгебры, Паспорт в продвинутую математику и Решение задач и анализ данных.В этих руководствах подробно рассматриваются различные области содержания в разделе, а также типы математических вопросов, которые вы получите, и способы их решения.

     

    Экспертное руководство по SAT Grid-Ins: 5 ключевых советов

    Не все вопросы в разделе «Математика» предполагают множественный выбор — у вас также будет 13 вопросов с ответами, подготовленных учащимися (обычно называемых таблицами) . Вы должны заполнить свои собственные ответы на них. Получите подробную информацию о том, как выглядят эти вопросы и когда их ожидать в день тестирования.

     

    Как улучшить низкие результаты SAT по математике: 9 стратегий

    Это руководство познакомит вас со структурой оценивания раздела SAT по математике и покажет, как вы можете использовать его в своих интересах. Если вы уже прошли пробный тест и в настоящее время набираете менее 600 баллов по математике, то пришло время узнать, как вы можете повысить свой балл, чтобы достичь желаемого .

     

    Как получить 800 баллов по математике SAT от идеального бомбардира

    Для тех из вас, кто уже преуспевает в математическом разделе и стремится к совершенству, это руководство для вас.Здесь наш резидент-отличный бомбардир поможет вам поднять ваши результаты на самый верх.

     

    Бесплатные тесты SAT и задачи по математике SAT

    Освоение SAT — это комбинация знаний о тесте и времени для практики с реальными практическими тестами и задачами. В этом разделе мы собрали лучшие бесплатные материалы SAT по математике, которые вы можете найти в Интернете и использовать в своих исследованиях.

     

    Пройдите официальные практические тесты SAT, бесплатные ссылки

    Если вы еще не прошли полноценный практический тест, выделите время, чтобы сесть и пройти один из этих бесплатных настоящих тестов SAT .Это даст вам отправную точку для работы и покажет вам, как ваша оценка по математике вписывается в общую картину вашей общей оценки SAT.

     

    Лучшие практические тесты и вопросы по математике SAT

    В этой статье рассматриваются самые лучшие (официальные) тесты SAT по математике и практические вопросы , которые вы можете получить бесплатно в Интернете. Мы также даем вам несколько советов о том, как эффективно использовать эти ресурсы.

     

    Полный список БЕСПЛАТНЫХ математических задач SAT

    Помимо полных тестов SAT, существует множество математических задач SAT, доступных онлайн . Мы связали их все здесь и предлагаем советы, которые вам нужно знать, чтобы освоить их.

     

    15 самых сложных математических вопросов SAT

    Из всех доступных математических задач SAT мы собрали 13 самых сложных вопросов (как для разделов «Без калькулятора», так и для разделов «Калькулятор») вместе с пояснениями к ответам. Посмотрите, готовы ли вы проверить себя в самых сложных задачах, которые может предложить раздел SAT Math.

     

    Как получить максимальную отдачу от практических вопросов SAT по математике

    У вас уже есть доступ к практическим задачам SAT по математике, поэтому было бы неплохо узнать, как лучше всего использовать их, чтобы эффективно повысить свой балл .Мы покажем вам, как это сделать в этом руководстве.

     

     

    Математические советы и инструменты SAT

    Итак, вы узнали, как выглядит раздел SAT по математике, ознакомились с высокоуровневыми стратегиями получения и улучшения вашего балла по математике и обнаружили лучшие источники практических задач SAT по математике. Теперь, , давайте рассмотрим конкретные навыки и инструменты, которые вам потребуются для успешного прохождения секции SAT по математике .

     

    28 важнейших математических формул SAT, которые вы ДОЛЖНЫ знать

    Как на самом деле использовать математические формулы SAT

    Одним из наиболее важных требований для освоения SAT Math является четкое понимание основных формул и умение их применять .Мы покажем вам, какие математические формулы вам нужно запомнить, какие формулы вам дадут на тесте, и какие формулы вы можете избежать, зная , а не .

     

    16 лучших математических советов и хитростей SAT

    Не знаете, с чего начать подготовку к экзамену по математике? Мы предлагаем 16 основных советов, которые помогут быстро сдать экзамен по математике.

     

    Как угадывать стратегически на SAT Math

    Нет штрафов за неправильные ответы в разделе SAT Math, но это не означает, что у вас не должно быть надежной стратегии для угадывания вопросов, на которые вы не знаете ответов. В этом руководстве рассматривается , как повысить свои шансы на правильное угадывание .

     

    Как выяснить, какие математические вопросы SAT действительно задают

    Математические вопросы

    SAT печально известны своей запутанностью, многословностью и чрезмерной сложностью. Может быть трудно увидеть сквозь ерунду то, что на самом деле спрашивают. Однако, как только вы научитесь этому трюку, вы увидите, что на большинство вопросов SAT Math на самом деле ответить намного проще, чем кажется на первый взгляд. В этом руководстве показано, как это сделать.

     

    7 самых распространенных математических ошибок SAT и как их избежать

    Все делают ошибки, но есть способы избежать их на SAT Math. В этом руководстве мы расскажем о наиболее распространенных ошибках, которые допускают учащиеся, и подробно расскажем, как исправить ваш подход, чтобы вы могли избежать ошибок по невнимательности.

     

    Калькуляторы на SAT: советы экспертов

    Хороший (и одобренный) калькулятор в разделе SAT Math незаменим. Узнайте, какие калькуляторы допускаются к тесту, и узнайте, какие калькуляторы предпочитают эксперты SAT.

     

    Как остановить нехватку времени на SAT Math

    Не хватает времени на математический раздел? Ты не один! Мы проведем вас через шаги, которые вам понадобятся, чтобы преодолеть эту распространенную проблему, достичь лучшего результата и побить время .

     

    Как усвоить математические вопросы SAT/ACT и что с этим делать

    Вопросы

    SAT по математике разработаны так, чтобы быть сложными, и у вас могут возникнуть трудности, даже если вы уверены во всех математических навыках, которые тестирует раздел.В этой статье объясняется каждый из способов, которыми SAT Math снова и снова пытается обмануть студентов, и что вы можете сделать, чтобы разглядеть уловки и найти правильный ответ.

     

     

    Руководства по математическим темам SAT

    Теперь, когда вы получили четкое представление о самых важных стратегиях SAT Math высокого уровня, пришло время взглянуть на каждую тему SAT Math . Мы написали несколько информационных и стратегических руководств по каждой теме SAT Math и предлагаем практические задачи с подробными объяснениями ответов.

     

    Стратегии для различных типов математических задач SAT

    Многие математические задачи SAT могут быть решены несколькими способами, и есть две разные стратегии, которые можно применить ко многим математическим задачам на тесте . Понимание этих стратегий позволит вам отвечать на вопросы по темам математики, которых вы опасаетесь, даже по темам, в которых вы совсем не разбираетесь!

     

    Добавление ответов: критическая математическая стратегия SAT

    Вместо фактического решения математической задачи вы можете использовать структуру теста против самой себя, подставляя варианты ответов по одному и наблюдая, какой из них дает правильный ответ .Узнайте, как это сделать здесь!

     

    Подстановка чисел: критическая математическая стратегия SAT

    Для сложных задач по алгебре ничто не сравнится с работой с вещественными числами вместо переменных . В этом руководстве мы покажем вам, как именно это сделать в разделе SAT Math.

     

    Индивидуальные пособия по математике SAT

    Теперь давайте рассмотрим каждую математическую тему на SAT по предметам.

     

    Номера

     

    Алгебра

     

    Координатная геометрия

     

    Плоская и объемная геометрия

     

    Тригонометрия

     

    Выводы: эффективное обучение для SAT Math

    Здесь много информации, так что не торопитесь с ней и, если возможно, распределите учебу на период в несколько месяцев. Математический раздел SAT сложен, и вам предстоит многое изучить и понять, если вы хотите действительно хорошо сдать его.

    Но всегда принимайте во внимание, что возможно для вас, чтобы хорошо сдать SAT Math. Это требует самоотверженности и дисциплины, но освоить математический раздел вполне выполнимо. Потратить время на изучение этих руководств — отличный первый шаг!

     

    Что дальше?

    Нужна помощь с другими разделами SAT? Тогда ознакомьтесь с нашими полными руководствами по чтению, письму и эссе SAT.

    Если вы все еще чувствуете себя подавленным, возможно, стоит поработать с программой подготовки. Наша программа PrepScholar SAT изучает ваши сильные и слабые стороны, чтобы адаптировать учебные материалы и уроки к областям, где они вам нужны больше всего. Мы также покажем вам, как сбалансировать свое время в ходе подготовки к SAT, чтобы вы могли получить максимальную отдачу от каждого учебного часа.

    Все еще откладываете подготовку к SAT? Узнайте, как преодолеть это и вернуть себе концентрацию.

     

    Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?

    Посетите наши лучшие в своем классе онлайн-курсы по подготовке к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой результат SAT на 160 или более баллов.

    Наши занятия полностью онлайн, и их проводят эксперты SAT. Если вам понравилась эта статья, вам понравятся наши занятия. Наряду с занятиями под руководством экспертов вы получите индивидуальное домашнее задание с тысячами практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы могли учиться наиболее эффективно. Мы также предоставим вам пошаговую индивидуальную программу, чтобы вы никогда не запутались в том, что изучать дальше.

    Попробуйте сегодня без риска:

     

    Что нужно знать?

    Математика является неотъемлемой частью науки о данных. Любой практикующий специалист по данным или человек, заинтересованный в построении карьеры в области науки о данных, должен иметь большой опыт работы в конкретных математических областях.

    В зависимости от того, какую карьеру вы выберете в качестве специалиста по данным, вам потребуется как минимум B.A., MA или Ph.D. степень, чтобы претендовать на найм в большинстве организаций. Значительная часть вашей способности применить свои навыки работы с данными в реальных сценариях зависит от вашего успеха и понимания математики.

    Карьера в науке о данных требует математических знаний, потому что алгоритмы машинного обучения, а также выполнение анализа и получение информации из данных требуют математики. Хотя математика не будет единственным требованием для вашего образования и карьеры в науке о данных, она часто является одной из самых важных.Выявление и понимание бизнес-задач и преобразование их в математические широко считается одним из самых важных шагов в рабочем процессе специалиста по обработке и анализу данных.

    Будете ли вы специалистом по данным, инженером по машинному обучению, разработчиком бизнес-аналитики, архитектором данных или специалистом в другой отрасли? Возможно, вы еще не знаете, какой именно путь вы выберете в своей карьере в области науки о данных. Но взгляните на различные типы математических требований и на то, для чего они используются в науке о данных.Вы будете лучше понимать свои навыки и интересы и, в конечном итоге, сможете лучше следовать своему выбору математического образования.

    Давайте начнем с рассмотрения различных типов математики, используемых в науке о данных, чтобы у вас было лучшее представление о том, что вам действительно нужно знать, когда дело доходит до математики и вашей карьеры в области науки о данных.

    Бесплатный курс: библиотеки Python для науки о данных
    Изучите основы библиотек PythonЗарегистрируйтесь сейчас

    Математика и наука о данных: типы

    Ниже приведены некоторые из наиболее распространенных типов математики, которые вы будете использовать в своей карьере в области науки о данных.

    Линейная алгебра

    Знание того, как строить линейные уравнения, является важным компонентом разработки алгоритмов машинного обучения. Вы будете использовать их для изучения и наблюдения за наборами данных. Для машинного обучения линейная алгебра используется в функциях потерь, регуляризации, ковариационных матрицах и машинной классификации опорных векторов.

    Исчисление

    Многомерное исчисление используется для градиентного спуска и обучения алгоритмов. Вы изучите производные, кривизну, дивергенцию и квадратичные приближения.

    Статистика

    Это важно в машинном обучении при работе с такими классификациями, как логистическая регрессия, дискриминационный анализ, а также проверка гипотез и распределения.

    Вероятность

    Это критически важно для проверки гипотез и распределений, таких как распределение Гаусса и функция плотности вероятности.

    После рассмотрения типов в математике и науке о данных, давайте теперь рассмотрим приложения.

    Магистерская программа Data Scientist
    в сотрудничестве с курсом IBMExplore

    Популярные приложения математики в науке о данных

    Компании во всех отраслях нуждаются в специалистах по обработке и анализу данных, чтобы ежедневно работать и добиваться успеха.Понимание того, как вы можете использовать математику в практических сценариях, может помочь вам понять, почему компаниям нужны специалисты по данным и как математика вступает в игру.

    Давайте рассмотрим некоторые практические применения математики в популярных приложениях и технологиях для науки о данных и машинного обучения, которые сегодня используются ведущими организациями:

    Обработка естественного языка (NLP)

    Линейная алгебра используется в НЛП для встраивания слов и в методах неконтролируемого обучения, таких как тематическое моделирование и прогнозная аналитика. Примеры использования NLP включают чат-боты, языковой перевод, распознавание речи и анализ настроений.

    Компьютерное зрение

    Линейная алгебра также используется для компьютерного зрения, такого как представление изображений и обработка изображений. Когда люди думают о компьютерном зрении, на ум приходят такие компании, как Tesla, из-за их беспилотных автомобилей. Компьютерное зрение также часто используется в таких отраслях, как сельское хозяйство, для повышения урожайности или в здравоохранении для классификации болезней и улучшения диагностики.

    Маркетинг и продажи

    Статистика полезна для проверки эффективности маркетинговых кампаний, таких как проверка гипотез. Он также используется для понимания поведения потребителей, например, почему потребители покупают у определенного бренда, в таких методах, как анализ причинно-следственных связей или разработка опроса, а также рекомендации по персонализации с помощью прогнозного моделирования или кластеризации.

    Получите образование в области математики и обработки данных

    Математика является основной образовательной основой для специалистов по данным, независимо от вашей будущей карьеры в отрасли.Это гарантирует, что вы сможете помочь организации решать проблемы и быстрее внедрять инновации, оптимизировать производительность модели и эффективно применять сложные данные для решения бизнес-задач.

    Убедитесь, что вы формируете правильные наборы навыков и математические способности с помощью ведущего поставщика онлайн-учебных курсов, такого как Simplilearn. Они предлагают сертификационные курсы по науке о данных, которые проведут вас через все, что вам нужно знать для вашей карьеры в области науки о данных, включая курсы, посвященные математике.

    Math Matters for Careers and Jobs — NIU

    Существует множество рабочих мест для новых работников в области науки, технологий, инженерии и математики (STEM). Вакансий в сфере STEM становится все больше с каждым днем. Спрос на большее количество работников STEM создает возможности трудоустройства для многих квалифицированных молодых людей. Есть не менее 50 профессий STEM, которые могут выбрать подростки. Ваш ребенок тоже может стать одним из этих новых успешных работников STEM. Пожалуйста, поощряйте их думать об этих работах.

    Математические знания очень важны для профессий STEM и многих других профессий.Например, людям, которые имеют дело с деньгами, нужны математические способности. Эти рабочие места включают людей, которые работают в банках, магазинах и на предприятиях. Рабочие, которые строят или ремонтируют вещи, используют математику в своей работе. Например, автомеханики, занимающиеся развал-схождением колес, нуждаются в математике, чтобы преуспеть в том, что они делают. Медицинские техники, медсестры и врачи также должны использовать математику. Например, им нужна математика для лечения пациентов, понимания медицинских тестов и работы с медицинским оборудованием. На самом деле, математика является базовым навыком в большинстве профессий. Таким образом, математические навыки очень важны для будущего вашего подростка и успеха в работе.На математическом форуме доктор Математика говорит о важности математики в образовании вашего ребенка.

    Преимущества профессий STEM

    Министерство торговли США сообщает о больших преимуществах работы в сфере STEM.

    • Ожидается, что количество рабочих мест в области STEM будет расти = когда ваш ребенок закончит среднюю школу или колледж, появится на больше рабочих мест в областях STEM
    • работники STEM зарабатывают больше денег (на 26% выше) = рабочие места STEM оплачиваются лучше , чем другие рабочие места, независимо от уровня образования вашего ребенка
    • Выпускники основных колледжей STEM получают более высокие заработки = получение диплома по любой профессии STEM приведет к тому, что заработает больше денег
    • Работники STEM имеют более низкий уровень безработицы = если ваш ребенок работает в любой из областей STEM, у него будет больше шансов сохранить работу

    Чтобы получить работу, человек должен иметь математические знания и математические навыки. Этим математическим навыкам учат в школе. К сожалению, многие подростки просто не знают, насколько важна для них математика. Они не видят связи между математическими навыками, которые они изучают в школе, и работой, которая может быть у них в будущем. Вот почему они могут не заботиться о выполнении домашнего задания по математике. Вот почему они могут быть невнимательными на уроках математики. Вот почему они могут не стараться изо всех сил выполнять математические задания и тесты. Родители могут влиять на представления своих детей о ценности математики.Родители также могут влиять на рабочие привычки своих детей. Один из способов сделать это — поговорить со своими детьми о пользе знания математики для их будущей работы и карьеры. Пожалуйста, поделитесь со своими подростками тем, что вы здесь узнали. Помогите своим детям добиться успеха в жизни, объяснив им, насколько важна математика.

    Видео Math Matters резюмирует отчет Министерства торговли США о важности рабочих мест STEM.

    Пожалуйста, посетите Career Cornerstone Center
    , чтобы ознакомиться с ресурсами по планированию карьеры по математике. На этом веб-сайте вы найдете информацию о вакансиях, связанных с математикой, подготовке к карьере, профили математиков, заработок и многое другое.

    Также посетите страницу Почему я должен учить математику?
    ресурс. Вы и ваш ребенок найдете здесь ответы на многие вопросы, которые часто задают подростки. Кроме того, вы найдете список заданий, в которых используется математика.

    Наконец, пожалуйста, просмотрите отзывы, которые мы записали. Из этих отзывов вы узнаете, как латиноамериканцы и латиноамериканцы используют математику в своей работе.

    Преимущества математики для повышения квалификации

    Прохождение многих математических курсов в старшей школе поможет вашему ребенку, когда он или она пойдет в колледж, техникумы и на профессиональные курсы. Когда ваши подростки будут иметь необходимые математические навыки, они будут чувствовать себя более подготовленными к занятиям по математике на уровне колледжа. На самом деле, их математические знания помогут им во всех курсах, связанных с STEM, и во многих классах, не связанных с STEM. Они будут чувствовать себя более уверенно перед лицом новых вызовов.У них будет больше шансов преуспеть в этих курсах и окончить колледжи. Поэтому для них важно хорошо успевать по математике в средней и старшей школе. Если они будут усердно учиться, это поможет им.

    Газета The Washington Post сообщает, что наиболее высокооплачиваемая работа связана с профессиями, связанными с STEM. Работа в сферах, связанных с бизнесом, требующих математики, таких как бухгалтерский учет и маркетинг, также хорошо оплачивается. Все эти специальности требуют математических знаний и навыков. Например, средняя базовая зарплата специалиста по информатике составляет 70 000 долларов в год.Средняя базовая зарплата инженера-механика составляет 68 000 долларов в год. Лица со степенью медсестры зарабатывают около 59 000 долларов в год в качестве базовой заработной платы. Базовая заработная плата не включает льготы, премии и другие компенсации, которые работники получают в дополнение к базовой заработной плате.

    В видеоролике Math Matters резюмируется отчет Washington Post о пятидесяти специальностях колледжей с самыми высокими заработками.

    Другие преимущества изучения математики

    Изучение математики имеет и другие преимущества для вашего ребенка.Департамент математики Колледжа Дьюка Тринити сообщает, что изучение математики помогает вашему ребенку развить навыки аналитического мышления. Это также улучшает способности вашего ребенка решать проблемы. Решение проблем и аналитические навыки очень желательны на многих должностях. У ваших подростков будет больше шансов найти работу, если они разовьют эти навыки в школе. Они также будут лучше сдавать тесты и экзамены, которые сдают в школе и колледже, если знают, как решать задачи.

    Карьера в математике растет, как и их годовая зарплата; однако есть еще одно большое преимущество изучения математики.Занятия, связанные с математикой, обещают высокий уровень удовлетворенности работой. Удовлетворенность работой заставляет людей чувствовать себя лучше в своей жизни.

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.