Математика задачи 10 класс: 10 класс, задачи по алгебре и геометрии на разные темы, онлайн

Содержание

Задачи с Международной математической олимпиады 2021 (решаем в комментах) / Хабр

Предлагаю поразмять мозги и как в прошлом году, порешать задачки с математической олимпиады в комментариях к этой статье. Задачек 6 штук, и на них отводилось 2 дня по 4,5 часа. (Чур, в ответы не подглядывать!)

Этим летом в Питере прошла 62-я Международная математическая олимпиада с вот какими итогами:

  • Первое место заняла команда Китая, завоевавшая шесть золотых медалей (208 баллов).
  • Российские школьники заняли второе место с пятью золотыми и одной серебряной медалью (183 балла)
  • На третьем месте южнокорейская команда с пятью золотыми и одной серебряной медалью (172 балла)

Первая такая олимпиада прошла в 1959 году в Румынии, и тогда в ней принимали участие представители всего семи стран. В 2021 году в олимпиаде участвовали более 619 школьников из 107 стран.

Российская сборная

Тренировали сборную России учитель математики Президентского физико-математического лицея № 239 Санкт-Петербурга Кирилл Сухов, педагоги Центра педагогического мастерства Москвы Владимир Брагин и Андрей Кушнир.

Россию на олимпиаде представляли:

  • Иван Бахарев (10 класс, Санкт-Петербург) — золотая медаль;
  • Айдар Ибрагимов (11 класс, Казань / Москва) — золотая медаль;
  • Матвей Исупов (11 класс, Ижевск) — золотая медаль;
  • Андрей Шевцов (11 класс, Москва) — серебряная медаль;
  • Данил Сибгатуллин (11 класс, Казань / Москва) — золотая медаль;
  • Максим Туревский (10 класс, Санкт-Петербург) — золотая медаль, абсолютное второе место в общем рейтинге.

День 1

Время на работу: 4 часа 30 минут.

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Задача 1

Дано целое число n > 100. Ваня написал числа n, n+ 1,…, 2n на n+ 1 карточке, каждое по одному разу. Затем он перемешал колоду из этих карточек и разделил её на две стопки. Докажите, что хотя бы одна из двух стопок содержит две карточки, сумма чисел на которых — точный квадрат.

Задача 2

Докажите, что для любых вещественных чисел x

1

,. .., x

n

выполняется неравенство

Задача 3

Точка D внутри остроугольного треугольника ABC, в котором AB > AC, такова, что

∠DAB = ∠CAD. Точка E на отрезке AC такова, что ∠ADE = ∠BCD; точка F на отрезке AB

такова, что ∠F DA = ∠DBC; точка X на прямой AC такова, что CX = BX. Точки O

1

и O

2

— центры

описанных окружностей треугольников ADC и EXD соответственно. Докажите, что прямые BC,

EF и O

1

O

2

пересекаются в одной точке.

День 2

Время на работу: 4 часа 30 минут.

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Задача 4

Дана окружность Γ с центром I. Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что каждый из отрезков AB, BC, CD и DA касается Γ. Пусть Ω — описанная окружность треугольника AIC. Продолжение отрезка BA за точку A пересекает Ω в точке X, продолжение отрезка BC за точку C пересекает Ω в точке Z. Продолжения отрезков AD и CD за точку D пересекают Ω в точках Y и T соответственно.

Докажите, что AD + DT + T X + XA = CD + DY + Y Z + ZC.

Задача 5

Чип и Дейл собрали на зиму 2021 орешек. Чип пронумеровал орешки числами от 1 до 2021 и вырыл 2021 маленькую ямку вокруг их любимого дерева. На следующее утро он обнаружил, что Дейл положил в каждую ямку по орешку, ничуть не беспокоясь о порядке. Расстроившись, Чип решил переупорядочить орешки посредством следующей последовательности из 2021 действия: во время k-го действия он меняет местами орешки, соседние с орешком под номером k.

Докажите, что найдётся такое число k, что во время k-го действия поменялись местами орешки с номерами a и b такими, что a < k < b.

Задача 6

Дано целое число m > 2. В конечном множестве A, состоящем из (не обязательно положительных) целых чисел, нашлись такие подмножества B

1

, B

2

, B

3

,…, B

m

, что при каждом k = 1, 2,…, m сумма элементов множества B

k

равна m

k

. Докажите, что A содержит хотя бы m/2 элементов.

Фотки команд

Олимпиада проходила дистанционно.


Авторская педагогическая разработка для физико-математических профильных групп 10–11-х классов «Математические задачи повышенной трудности»

Чем выше человек по умственному и нравственному развитию, тем он свободнее, и тем большее удовольствие доставляет ему жизнь.
А.П. Чехов.

Авторская педагогическая разработка типа учебной программы спецкурса “Математические задачи повышенной трудности” составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне, рассчитана на 68 часов (1 час в неделю в 10-м классе, 1 час в неделю в 11-м классе), может быть реализована в физико-математических профильных группах 10–11 классов.

XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике.

На уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. В последнее время актуальны задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.

Предлагаемый курс освещает намеченные, но недостаточно проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Навыки решения задач повышенной трудности необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Эти задачи требуют логической культуры – то, чего не хватает большинству абитуриентов.

Таким образом, спецкурс “Математические задачи повышенной трудности” необходим для:

  1. успешного овладения навыками решения различных (алгебраических, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, текстовых задач на движение, работу, сплавы и смеси, планиметрических и стереометрических задач) задач курсов “Алгебра и начала анализа”, “Геометрия”, “Физика”, “Химия”;
  2. качественной подготовки к поступлению в высшие учебные заведения;
  3. продолжения образования в высших учебных заведениях (техническом или каком-либо другом, дающем профессию, требующую знания математики).

В содержание спецкурса входит изложение нестандартных методов решения основных классов, разделы теории, отсутствующие в базовом школьном курсе. Содержание направлено на приобретение умения решать задачи более высокой сложности.

Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения задач, требующим применения высокой логической и операционной культуры, развивающим научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Основная цель спецкурса:

  • Создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, качественной подготовки учащихся к продолжению образования, удовлетворения познавательных интересов, повышения уровня их математической культуры и развития способностей учащихся.

Задачи спецкурса:

  • формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;
  • как можно полнее развивать потенциальные творческие способности выпускников, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала;
  • обеспечивать систематизацию знаний и углубление умений учащихся;
  • способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Основные формы организации учебных занятий: беседы, лабораторные работы, семинары, посвященные разрешению проблемных ситуаций, разработке мини-теорий в группах, обсуждению результатов индивидуальных и коллективных исследований.

Требования к математической подготовке учащихся:

  • Учащиеся должны знать и правильно употреблять термины “уравнение”, “неравенство”, “система”, “совокупность”, “модуль”, “параметр”, “логарифм”, “функция”, “асимптота”, “экстремум”.
  • Знать методы решения уравнений.
  • Знать основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии.
  • Знать основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения.
  • Знать свойства логарифмов и свойства показательной функции.
  • Знать алгоритм исследования функции.
  • Уметь решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
  • Уметь решать системы уравнений и системы неравенств.
  • Уметь изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач; проводить полные обоснования при решении задач; применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и составления уравнений.

Эффективность авторской педагогической разработки – это соотнесенность полученных результатов с целями и задачами программы.

Диагностические средства при изучении сформированности познавательного потенциала личности учащегося:

  • Статистический анализ текущей и итоговой успеваемости.
  • Методики изучения развития познавательных процессов личности ребенка.
  • Школьный тест умственного развития.
  • Методы самооценки учащихся.
  • Педагогическое наблюдение.

Методики изучения развития познавательных процессов.

Методики изучения внимания:

  • Методика “корректурная проба”;
  • Методика “Расстановки чисел”.

Методики изучения памяти:

  • Методика “Оперативная память”;
  • Методика “Память на числа”.

Методика для оценки логики мышления:

  • Методика “Количественные отношения”.

Анкеты:

  • Изучение учебной мотивации и отношения к учебным предметам
  • Самостоятельная работа
  • Готовность к саморазвитию

Содержание спецкурса.

1. Алгебраические уравнения и неравенства, их системы.

Алгебраические уравнения с одной переменной. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним. Уравнения высших степеней. Уравнения и системы с параметрами. Однородные уравнения. Однородные системы уравнений. Симметрические системы уравнений. Задачи на составление уравнений. Неравенства. Системы неравенств.

2. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства.

Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Метод введения дополнительного угла. Метод оценок. Однородные уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Уравнения, содержащие параметр. Системы уравнений, содержащие параметр. Неравенства, содержащие параметр.

3. Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства.

Логарифмирование и потенцирование. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Системы уравнений. Уравнения, содержащие параметр. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Метод интервалов. Метод интервалов для сложной экспоненты. Решение логарифмических неравенств, содержащих параметр.

4. Функции и их графики.

Область определения функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Асимптоты. Возрастание (убывание) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Построение графиков функций.

5. Планиметрия.

Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Свойства медиан и биссектрис. Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырехугольники. Теоремы косинусов, синусов. Применение тригонометрии к решению геометрических задач. Площадь треугольника. Площадь выпуклых многоугольников. Рисунок в геометрической задаче.

6. Стереометрия.

Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Сфера и многоугольники.

7. Практикум по текстам ЕГЭ.

Литература для учащихся:

  1. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. – Минск: Тривиум,1995.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцов С.Б. и др. Геометрия: учебник для 10–11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: просвещение, 2008.
  3. Белоносов В.С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета: Сиб. унив. изд-во, 2002.
  4. Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001.
  5. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Начала анализа. – М.: Наука, 1990.
  6. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 10 класс. – М.: Мнемозина, 2007.
  7. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 класс. – М.: Мнемозина, 2007.
  8. Денищева Л.О., Безрукова Г.К., и др. Единый государственный экзамен. Математика. Контрольные измерительные материалы. – М.: Просвещение, 2005.
  9. Денищева Л.О., Безрукова Г.К., и др. Единый государственный экзамен. Математика. Контрольные измерительные материалы. – М.: Просвещение, 2006.
  10. Иванов М. А. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.: Вентана – Граф, 2002.
  11. Колесникова С.И. Математика, решение сложных задач ЕГЭ. – М.: Айрис-пресс, 2007.
  12. Кочагин В.В., Бойченко Е.М.Математика: ЕГЭ – 2008:реальные задания. – М.; АСТ: Астрель, 2008.
  13. Креславская О.А., Крылов В.В. и др., Математика. ЕГЭ. Сдаем без проблем! – м.; Эксмо, 2007.
  14. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 1999.
  15. Мальцев Д.А., Мальцев А.А.. “Математика”: ЕГЭ шаг за шагом: учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону: Издатель Мальцев Д.А.; М.: НИИ школьных технологий, 2007.
  16. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности. – М.: Альянс-В,1999.
  17. Студенецкая В. Н., Гребнева З.С. Готовимся к ЕГЭ. Учебное пособие. Часть 1, 2. – Волгоград: Учитель, 2003.
  18. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
  19. Шарыгин И.Ф. Профильная школа: Математика. Решение задач.– М.: Просвещение, 2007.

Литература для учителя:

  1. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. – Минск: Тривиум,1995.
  2. Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре, 10 кл.– м.: Экзамен, 2003.
  3. Алтынов П.И.и др. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.– М.: Дрофа, 2003.
  4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцов С.Б. и др. Геометрия: учебник для 10–11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: просвещение, 2008.
  5. Белоносов В.С., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов по математике. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета: Сиб. унив. изд-во, 2002.
  6. Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001.
  7. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Начала анализа. – М.: Наука, 1990.
  8. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 10 класс. – М.: Мнемозина, 2007.
  9. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 класс. – М.: Мнемозина, 2007.
  10. Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1997.
  11. Денищева Л.О., Безрукова Г.К., и др. Единый государственный экзамен. Математика. Контрольные измерительные материалы. – М.: Просвещение, 2005.
  12. Денищева Л.О., Безрукова Г.К., и др. Единый государственный экзамен. Математика. Контрольные измерительные материалы. – М.: Просвещение, 2006.
  13. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. ЕГЭ 2007. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся. – М.; Интеллект – Центр, 2007.
  14. Иванов М.А. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.: Вентана – Граф, 2002
  15. Казак В.В., Козак А.В., Тесты по математики. – м.: ИКЦ “ МарТ”, 2003.
  16. Ким Н.А. неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10-11. – Волгоград: Корифей, 2005.
  17. Колесникова С.И. Математика, решение сложных задач ЕГЭ. – М.: Айрис-пресс, 2007.
  18. Кочагин В.В., Бойченко Е.М. Математика: ЕГЭ – 2008:реальные задания. – М.; АСТ: Астрель, 2008.
  19. Креславская О.А., Крылов В.В. и др., Математика. ЕГЭ. Сдаем без проблем! – м.; Эксмо, 2007.
  20. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю. А. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 1999.
  21. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990.
  22. Мальцев Д.А., Мальцев А.А.. “Математика”: ЕГЭ шаг за шагом: учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону: Издатель Мальцев Д.А.; М.: НИИ школьных технологий, 2007.
  23. Мерзляк А.Г. Тригонометрия. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.
  24. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2001.
  25. Паповский В.М. Углублённое изучение геометрии в 10–11 классах. – М.: Просвещение, 1993.
  26. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике. – М.: Столетие, 1995.
  27. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности. – М.: Альянс-В,1999.
  28. Студенецкая В.Н., Гребнева З.С. Готовимся к ЕГЭ. Учебное пособие. Часть 1,2. – Волгоград: Учитель, 2003.
  29. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
  30. Шарыгин И.Ф. Профильная школа: Математика. Решение задач.– М.: Просвещение, 2007.
  31. Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия). – М.: Физматлит, 2000.
  32. Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия). – М.: Физматлит, 2000
  33. Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. – М.: Физматлит, 2001
  34. Яковлев Г.Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Физматлит, 2001.

Электронные пособия:

  1. Алгебра и начала анализа. Уникальные технологические компоненты программы. – М.: Просвещение – МЕДИА, 2003.
  2. Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников. – М.: Просвещение – МЕДИА, 2003.
  3. Геометрия. Решебник. Пособие для абитуриентов. 400 задач. – М.: Экзамен, 2007.
  4. Математика. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ.– М.: Экзамен, 2003.
  5. Математика. + Варианты ЕГЭ.2006 – М.: Фирма “1С”.
  6. Математика. Тригонометрия, функция.– М.: МАНАМЕДИА, 2001.
  7. Математика. Готовимся к ЕГЭ. Версия 2.0. – М.: Просвещение – МЕДИА, 2005.
  8. Открытая математика. Стереометрия. – М.: Физикон, 2005.
  9. Открытая математика. Алгебра. Версия 2.6 – М.: Физикон, 2006.
  10. Открытая математика. Функции и графики. Версия 2.6 – М.: Физикон, 2006.
  11. Планиметрия, 7–9. – М.: 1С Паблишинг, 2006.
  12. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 10 класс.
  13. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 11 класс.

Рабочая программа элективного курса «Прикладные задачи по математике» (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия № 35

Утверждено

Педагогическим советом

Протокол №1 от 28.08.2014г

Приказ №

от «_28_»_августа_2014 г.

Директор:

____________Никандрова Е.А.

Вводится в действие со 01.09.2014г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

на 2014 – 2015 учебный год

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ

элективный курс

среднее общее образование

10 класс

базовый и профильный уровни

Суворова Ирина Станиславовна

Высшая квалификационная категория

Штиппель Лидия Николаевна

Высшая квалификационная категория

г. Екатеринбург, 2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы “Проценты” на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к данной теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение материала. В старших классах оперирование с процентами становится прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд через известные диаграммы. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в конкурсные задачи. Однако практика показывает, что задачи на проценты и текстовые задачи, задачи с практическим содержанием вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу, не имеют прочных навыков обращения с прикладными задачами в повседневной жизни. Язык функций – удобное средство мироописания, особенно распространенное в физике и химии. Аппарат математической статистики, а также комбинаторики и теории вероятностей кроме этих наук используется в биологии, психологии, социологии, экономике и других областях, в которых предполагаются анализ наблюдений, опытных данных, результатов измерений, тестов, опросов и пр. Понимание, как применить математические знания в обычной жизни и умение производить, практические расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Курс «Прикладная математика» реализует НРК и служит основой для получения начального профессионального образования, решая практические задачи повседневной жизни. Курс рассчитан на 35 учебных часов, один раз в неделю.

Цели курса:

  • сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

  • научить учащихся применять полученные на уроках математики знания в реальных жизненных условиях;

  • способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Основными задачами курса являются:

  • углубление представлений о понятии величин;

  • выявление нормы словоупотребления термина “процент” в зависимости от контекста;

  • повышение вычислительной культуры учащихся с помощью заданий, сюжеты которых заимствованы из жизненных ситуаций;

  • умение составлять алгоритм по условию сюжетной задачи, переводя текс задачи на математический язык и обратно;

  • привитие учащимся основ экономической грамотности;

  • формирование рациональных приемов исследовательской деятельности.

Основная форма организации учебных занятий: лекционно-семинарская, сочетающаяся с лабораторно-практическими занятиями. Целесообразно использовать формы самостоятельной работы учащихся, составление задач по образцу, работа в парах, группах и т.д.

Учебно-тематический план (всего 35 ч)

  1. Проценты. Основные задачи на проценты. (3 ч)

  2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях (3 ч)

  3. Транспортные задачи (3 ч)

  4. Задачи на сплавы, смеси, растворы (3 ч)

  5. Задачи на производительность. (3ч)

  6. Задачи на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий. (3ч.)

  7. Задачи на чтение диаграмм и графиков.(2ч.)

  8. Прикладные задачи физического содержания. (3 ч.)

  9. Практические задачи на нахождение вероятности события. (3ч.)

  10. Задачи на оптимальный выбор. (3ч.)

  11. Задачи на вычисление площади фигуры, заданной на координатной плоскости или на клетчатой бумаге.(3 ч.)

  12. Планиметрические задачи на вычисление длин и углов. (3 ч.)

Содержание программы.

Проценты. Основные задачи на проценты. История появления процентов. Вычисление количеств по процентам. Вычисление процентов по количествам. Нормативное сравнение процентов. Ненормативное сравнение процентов.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.

Транспортные задачи. Равномерное и равноускоренное движения. Скорость и ускорение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту: высота подъема, дальность полета. Условия равновесия транспортных средств на наклонной плоскости. Дорожные сети. Узлы ветвления. Повороты. Средняя дальность рейсов. Длина кругового объезда поля.

Задачи на сплавы, смеси, растворы. Понятие концентрации вещества, процентного раствора. Закон сохранения массы.

Задачи на производительность. Работа, план, производительность труда.

Задачи на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий. Последовательности, прогрессии, формулы n-го члена и суммы.

Задачи на чтение диаграмм и графиков. Построение и чтение графиков и диаграмм.

Прикладные задачи физического содержания. Функциональные зависимости и их анализ. Формулы линейной, квадратичной, показательной, логарифмической, тригонометрической функций.

Практические задачи на нахождение вероятности события. Случайный выбор, эксперимент. Законы и формулы вероятности и статистики.

Задачи на оптимальный выбор. Тарифные планы, заказ и доставка товара, выбор наиболее короткого пути.

Задачи на вычисление площади фигуры, заданной на координатной плоскости или на клетчатой бумаге. Понятие площади плоской фигуры. Формулы площадей плоских фигур, определение высоты, основания.

Планиметрические задачи на вычисление длин и углов. Определения тригонометрических функций и их свойств. Вписанный и центральный углы, сумма углов многоугольника.

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность

знать, понимать и уметь:

— вычислять количество по процентам и проценты по количествам, процент прибыли, стоимость товара, ставки процентов в банках; процентный прирост; начальные вклады и др. ;

— строить и читать графики и диаграммы, отвечать на вопросы, используя графики и диаграммы;

— вычислять площади плоских фигур, используя дополнительные построения и формулы;

— находить значения тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и наоборот, находить величины углов, используя формулы суммы углов многоугольника и свойства углов, вписанных в окружность;

— вычислять скорость, время и расстояние при движении навстречу, в разные стороны, по кругу, по воде;

— вычислять массу вещества, концентрацию и объем растворов, сплавов, смесей;

— анализировать явления, описываемые формулой функциональной зависимости, сводить задачу к уравнению или неравенству, которое необходимо решить и проанализировать полученное решение;

— вычислять в целых числах, сравнивать числа, делать обоснованный выбор;

— вычислять производительность труда, время и объем работы.

Календарно-тематическое планирование

по курсу «Прикладная математика» 10 класс.

№ ур.

Тема

1

Задачи на проценты: что надо знать о процентах.

2

Задачи на проценты: вычисление количества по процентам.

3

Задачи на проценты: вычисление процентов по количеству.

4

Процентные вычисления в жизненных ситуациях: сколько процентов составляет одно число от другого?

5

Процентные вычисления в жизненных ситуациях: изменение величины в процентах.

6

Процентные вычисления в жизненных ситуациях: формулы сложных процентов.

7

Транспортные задачи: движение навстречу и вдогонку.

8

Транспортные задачи: движение по окружности.

9

Транспортные задачи: движение по воде.

10

Задачи на сплавы.

11

Задачи на смеси.

12

Задачи на растворы и концентрацию.

13

Задачи на производительность.

14

Задачи на работу.

15

Задачи на бассейны и трубы.

16

Задачи на применение свойств арифметической прогрессии.

17

Задачи на применение свойств геометрической прогрессии.

18

Задачи на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

19

Задачи на чтение графиков.

20

Задачи на чтение диаграмм.

21

Прикладные задачи физического содержания, приводящие к линейным уравнениям и неравенствам.

22

Прикладные задачи физического содержания, приводящие к квадратным уравнениям и неравенствам.

23

Прикладные задачи физического содержания, приводящие к степенным уравнениям и неравенствам.

24

Практические задачи на нахождение вероятности события.

25

Практические задачи на комбинаторику.

26

Статистические задачи.

27

Задачи на оптимальный выбор.

28

Задачи на оптимальный выбор.

29

Задачи на оптимальный выбор.

30

Задачи на вычисление площади фигуры, заданной на координатной плоскости или клетчатой бумаге: треугольники.

31

Задачи на вычисление площади фигуры, заданной на координатной плоскости или клетчатой бумаге: четырехугольники.

32

Задачи на вычисление площади фигуры, заданной на координатной плоскости или клетчатой бумаге: окружность.

33

Планиметрические задачи на вычисление длин и углов в прямоугольном треугольнике.

34

Планиметрические задачи на вычисление длин и углов в равнобедренном треугольнике.

35

Планиметрические задачи на вычисление длин и углов в тупоугольном треугольнике.

Учебно-методическое обеспечение

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

Перечень оборудования

1. Учебные пособия

  1. Шноль Д.Э. Математика. Арифметические задачи. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  2. Посицельская М.А., Посицельский С.Е. Математика. Графики и диаграммы. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  3. Смирнов В.А. Математика. Планиметрия: площади. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И. В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  4. Смирнов В.А. Математика. Планиметрия: углы и длины. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  5. Гущин Д.Д., Малышев А.В. Математика. Задачи прикладного содержания. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  6. Высоцкий И.Р. Математика. Задачи на наилучший выбор. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  7. Шестаков С.А. Математика. Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  8. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Математика. Теория вероятности. Рабочая тетрадь, под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М., МЦНМО, 2012.

  9. Бобровская А.В. Сюжетные задачи. Рабочая тетрадь. – ОГУП «Шадринский Дом Печати», Шадринск, 2008.

  10. Выговская В.В. Сборник практических задач по математике. – М., ВАКО, 2012.

  11. Петров В.А. Прикладные задачи: учебно-методическое пособие. – М. Дрофа, 2010.

  12. Бобровская А.В. Практикум. Комбинаторика. Вероятность. Статистика. Учебно-методическое пособие для учащихся 7-11 классов. — «Шадринский Дом Печати», Шадринск, 2013.

  13. Бобровская А.В., Чикунова А.И. Практикум. Уравнения. Неравенства. Системы: учебное пособие для учащихся 8-11 классов. — «Шадринский Дом Печати», Шадринск, 2013.

2. Информационные средства:

учебное электронное издание «Математика 5 – 11 классы. Практикум», под редакцией Дубровского В. Н.

электронное учебное пособие «Интерактивная математика 5-9», издательство «Дрофа», 2002г;

Электронная база данных для создания тематических и итоговых тренировочных и проверочных материалов.

3. Интернет-ресурсы:

Тестирование online: 5-11 классы : http://www.kokch. kts.ru/cdo/

Педагогическая мастерская, уроки в интернет и многое другое: htpp:teacyer.fio.ru

Новые технологии в образовании: http://www.edu.secna.ru//main /

Путеводитель «В мире науки» для школьников : http://www.uic.ssu.samara.ru/-nauka/

Математические этюды : http://www.etudes.ru/

4. Экранно-звуковые пособия – видеофильмы, диски.

5. Технические средства обучения:

Интерактивная доска;

Компьютер;

Проектор;

6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

Доска магнитная;

Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.

Комплект геометрических фигур и тел;

Математика 10 класс

MFM2P Основы математики, 10 класс, прикладные

Этот курс позволяет учащимся закрепить свои понимание ключевых математических понятий через практическую деятельность и расширить свой опыт решения проблем в различных приложениях. Студенты будет решать задачи, связанные с пропорциональными рассуждениями и тригонометрией прямоугольные треугольники; исследовать приложения кусочно-линейных функций; решить и применять системы линейных уравнений; и решать задачи на квадратичные функции.Эффективное использование технологий в обучении и решении проблем будет в центре внимания курса.

Рекомендуемая подготовка: Основы математики, 9 класс, Применяется

MPM2D Основы математики, 10 класс, академический

Это Курс позволяет студентам расширить свое понимание отношений, расширить их навыки в многоступенчатом решении проблем, и продолжать развивать свои способности к абстрактному мышлению.Учащиеся займутся расследованием квадратичные функции и их приложения; решать и применять линейные системы; решить многошаговые задачи аналитической геометрии для проверки свойств геометрических фигуры; исследовать тригонометрию прямоугольных и остроугольных треугольников; и развивать поддержка алгебраических навыков.

Рекомендуемая подготовка: основная математика, 9 класс, Академический

MAT24 Основная математика, 10 класс, местная разработка

Этот класс 10 Курс математики разработан, чтобы дать дополнительный опыт в решении проблем решение. . Идеи будут представлены в реалистичном контексте, предоставляя учащимся с возможностью исследовать, организовывать, интерпретировать и использовать математические модели для решения задач. Повторение навыков и знакомство с технологиями ключевые аспекты этого курса.
Рекомендуемая подготовка: математика, 9 класс, прикладная или базовая

LHS Математика 10 класс | Учебное пособие LHS

Advanced Placement Computer Science A — № курса: 3022

КЛАССЫ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0

Advanced Placement Computer Science A (JAVA) — это курс уровня колледжа, темы которого устанавливаются Советом колледжей. Курс охватывает материалы, которые обычно включают три или более часов курсовой работы по информатике на уровне колледжа. Темы включают объектно-ориентированное программирование, методологию, наследование, классы, обработку массивов, типы данных, итерацию и выбор. Ожидается, что студенты овладеют основными методами программирования.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ: диплом с отличием по информатике, AP Принципы компьютерных наук или рекомендация учителя информатики.

Основы компьютерных наук для продвинутого уровня — Курс №: 3026

КЛАССЫ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Глобальный академический курс

Advanced Placement «Принципы компьютерных наук» — это курс уровня колледжа, предназначенный для ознакомления с тем, как компьютеры можно использовать в любой области и как решать реальные проблемы с помощью компьютера. Студенты будут использовать JavaScript для создания собственных веб-приложений. Уделяя особое внимание творческому решению проблем и реальным приложениям, AP Computer Science Principles готовит студентов к поступлению в колледж и карьере.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра I

 

Продвинутая статистика по местам – курс №: 3020

ОЦЕНКИ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЁТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+.

Студенты должны приобрести рабочую тетрадь для этого курса.

Advanced Placement Statistics знакомит учащихся с основными понятиями и инструментами для сбора, анализа и получения выводов на основе данных. Студенты знакомятся с четырьмя широкими концептуальными темами: изучение данных, планирование исследования, заблаговременное прогнозирование закономерностей и выполнение статистических выводов.Студенты будут выполнять различные проекты в течение года. Студенты должны быть готовы читать, писать и общаться математически. Учащиеся, успешно завершившие курс и сдавшие экзамен, могут получить зачет и/или зачисление на более высокий уровень для прохождения односеместрового вводного курса статистики в колледже.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра II или Алгебра II с отличием

Алгебра I — Курс №: 3024

ОЦЕНКИ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЁТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+.

Темы алгебры I включают свойства действительных чисел, решение уравнений и неравенств, линейные функции, системы уравнений, свойства показателей и экспоненциальных функций, многочлены и факторинг, квадратичные функции и уравнения, радикальные выражения и уравнения, а также анализ данных и вероятность. Акцент делается на решении проблем и построении математических аргументов.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Размещение

Алгебра I, вариант с двумя периодами — № курса: 3030

КЛАССЫ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 2.0 ДРУГОЕ: Соответствует двум последовательным периодам каждый день. Требуется графический калькулятор TI-84+.

Algebra I Two Period Option разработан и проводится таким образом, чтобы помочь учащимся как выучить, так и запомнить алгебраические понятия. Темы включают свойства действительных чисел, решение уравнений и неравенств, линейные функции, системы уравнений, свойства показателей и экспоненциальных функций, многочлены и факторинг, квадратичные функции и уравнения, радикальные выражения и уравнения, а также анализ данных и вероятность.Акцент делается на решении проблем и построении математических аргументов. Этот курс соответствует компоненту алгебры I требований по математике для выпускников штата Иллинойс
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ: размещение

Алгебра II — Курс №: 3032

ОЦЕНКИ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЕТ: 1.

0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+ (комбинированный вариант, номер CN: 3032BL)

Алгебра II включает такие темы, как вещественная система счисления, функции и отношения, линейные функции, системы линейных уравнений и неравенств, квадратичные функции, полиномиальные функции, радикальные функции и рациональные показатели, экспоненциальные и логарифмические функции, рациональные функции, последовательности и ряды, статистика и базовая тригонометрия.Особое внимание уделяется решению проблем и применению технологий.

ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра I и геометрия
 

Алгебра II с отличием — Курс №: 3034

ОЦЕНКИ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год КРЕДИТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+.

Algebra II Honors предлагает быстрый и всесторонний охват полиномиальных, рациональных, обратных, экспоненциальных и логарифмических функций. Другие темы включают уравнения, графики, комплексные числа и линейное программирование. Второй семестр включает углубленное изучение тригонометрии, включая тригонометрию прямоугольного треугольника, закон синусов/косинусов, тождества, построение графиков тригонометрических функций и синусоидальное моделирование.

Компьютерные науки с отличием — Курс №: 3041F, 3042S

ОЦЕНКИ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: 1 сем БАЛЛ: 0,5 ДРУГОЕ: Глобальный учебный курс

Computer Science Honors (Python) — это курс для студентов с небольшим опытом программирования или без него.Этот односеместровый курс обучает вычислительным концепциям и основным методам программирования. Студенты разовьют уверенность в своей способности применять вычислительные методы для решения задач в визуальной и интерактивной среде. В этом курсе используется язык программирования Python в сочетании с инструментами, разработанными для оптимизации обучения и вовлечения учащихся. Студент получит прочную основу компьютерного программирования, необходимую для прохождения курса Advanced Placement Computer Science
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ: геометрия, одновременное зачисление в Geometry Honors или Placement

.

Геометрия — Курс №: 3050

ОЦЕНКИ: 9, 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЕТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+

Учащиеся, изучающие геометрию, научатся распознавать и понимать различные геометрические фигуры и тела, а также знать их свойства. Они разовьют способность к дедуктивному мышлению и будут использовать ее для формальных доказательств геометрических понятий. Курс включает такие темы, как измерение, точки, линии, плоскости, углы, треугольники, параллельные линии, формальное доказательство, многоугольники, подобие, преобразования, прямоугольные треугольники, тригонометрия прямоугольных треугольников, окружности, площадь, площадь поверхности, объем и геометрическая вероятность.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра I или Размещение

Геометрия с отличием — № курса: 3052

ОЦЕНКИ: 9, 10 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЁТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+.

Geometry Honors включает все темы, изучаемые в курсе Geometry. Кроме того, включены темы евклидовой геометрии, которые охватывают логические рассуждения (доказательства), координатную геометрию, тригонометрию прямоугольных и непрямоугольных треугольников, локусы точек, конструкции, а также некомпланарную геометрию.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Размещение

Неформальная геометрия — Курс №: 3060

ОЦЕНКИ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЁТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+.

Неформальная геометрия похожа на геометрию с той разницей, что меньше внимания уделяется формальным доказательствам. Неформальная геометрия поможет учащимся развить навыки рассуждения посредством изучения форм, площади, объема, конгруэнтности, соотношения углов, подобия, специальных прямоугольных треугольников и тригонометрии прямоугольных треугольников.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра I

Precalculus — Курс №: 3042

ОЦЕНКИ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЁТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+.

Precalculus завершает углубленное изучение полиномиальных, тригонометрических, логарифмических и экспоненциальных функций. Другие темы включают конические сечения, полярные кривые, пределы вероятности и введение в исчисление.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ: Продвинутая алгебра с триггерами и статистикой, Алгебра II или Алгебра II с отличием

Precalculus Honors — Курс №: 3044

ОЦЕНКИ: 10, 11, 12 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: Полный год ЗАЧЁТ: 1.0 ДРУГОЕ: Требуется графический калькулятор TI-84+.

Precalculus Honors начинается с обзора полиномиальных функций и их приложений. Другие темы включают аналитическую геометрию, конические сечения, полярные кривые, параметрические уравнения, векторы, векторные уравнения прямой и плоскости в двух и трех измерениях, точечные и перекрестные произведения и их приложения. Комбинаторика, вероятность, включая биномиальную теорему, последовательность и ряд, пределы и введение в исчисление завершают курс.
ПРЕДПОСЫЛКИ: Алгебра II с отличием

Раздаточные материалы — MPM2D1 — Академическая математика 10 класса

 
116к т. 1 23 августа 2015 г., 10:15 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 11 — Word Problems — Number & Measurement.pdf
Посмотреть Скачать
  121к т. 1 23 августа 2015 г., 10:15 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 12 — Задачи со словами — Деньги. pdf
Посмотреть Скачать
  106к т. 1 23 августа 2015 г., 10:15 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 13 — Word Prob Lesson — DST.pdf
Просмотреть Скачать
  112к т. 1 23 августа 2015 г., 10:15 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 14 — Word Problem Practice.pdf
Просмотреть Скачать
  107к об.1 23 августа 2015 г., 10:15 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 1h — Домашнее задание на проверку целых чисел и дробей.pdf
Просмотреть Скачать
  156к т. 1 15 августа 2015 г., 5:23 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 1 — Урок по работе с целыми и дробными числами.pdf
Просмотреть Скачать
День 1  137к об.1 8 февраля 2019 г., 7:24 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 2 — Algebra Review.pdf
Посмотреть Скачать
День 2  134k т. 1 8 февраля 2019 г., 7:24 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 3 — Уравнение прямой.pdf
Посмотреть Скачать
День 3  201к т. 1 8 февраля 2019 г., 7:24 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 4 — Уравнения прямых. pdf
Посмотреть Скачать
День 4 (1 из 2) 136к т. 1 8 февраля 2019 г., 7:25 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 4h — Equations of Lines.pdf
Посмотреть Скачать
День 4 (2 из 2) 106к т. 1 8 февраля 2019 г., 7:25 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 5 — Graphing Lines.pdf
Посмотреть Скачать
  188k об.1 23 августа 2015 г., 10:14 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 6 — Решение с помощью графика.pdf
Посмотреть Скачать
День 6  112к т. 1 8 февраля 2019 г., 7:26 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 7 — Решение путем замены.pdf
Посмотреть Скачать
  104к т. 1 23 августа 2015 г., 10:14 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 8 — Проблемы с заменой.pdf
Посмотреть Скачать
  98k т. 1 23 августа 2015 г., 10:14 Ванесса Пик [Посох]
Ċ 9 — Решение методом исключения.pdf
Просмотреть Скачать
  97к т. 1 5 сентября 2015 г., 20:45 Ванесса Пик [Посох]
Ċ Graphing Lines Review. pdf
Посмотреть Скачать
День 5  23к об.1 8 февраля 2019 г., 7:25 Ванесса Пик [Посох]
Ċ GRASP Poster.pdf
Посмотреть Скачать
  21к т. 1 2 сентября 2015 г., 6:13 Ванесса Пик [Посох]
Ċ MPM2D U1 Progress Check.pdf
Посмотреть Скачать
  225к т. 1 23 августа 2015 г., 10:14 Ванесса Пик [Посох]
Ċ Типы активности растворов Мат.pdf
Посмотреть Скачать
  т. 1 23 августа 2015 г., 10:15 Ванесса Пик [Посох]
Ċ Types of Solutions Activity.pdf
Посмотреть Скачать
  195к т. 1 23 августа 2015 г., 10:15 Ванесса Пик [Посох]
Ċ Практическая викторина U1 — Ликвидация.pdf
Посмотреть Скачать
  332k об.1 18 сент. 2018 г., 10:04 Эллисон Миллер Зонненбург [Персонал]
Ċ Практическая викторина U1 — Graphing & Substitution.pdf
Посмотреть Скачать
  562k т. 1 13 сентября 2018 г. , 9:56 Эллисон Миллер Зонненбург [Персонал]
Ċ Практическая викторина U1 — Review.pdf
Посмотреть Скачать
  566k об.1 10 сентября 2018 г., 5:05 Эллисон Миллер Зонненбург [Персонал]

Текущие трудности, с которыми столкнулись учителя математики в 10 классах после внедрения нового учебного плана в 9 классе.

Аннотация

Цель этого исследования состояла в том, чтобы установить текущие трудности, с которыми сталкиваются преподаватели математики 10-х классов после внедрения новой учебной программы в 9-х классах (старший этап). Был использован качественный подход с использованием анкет в качестве инструмента исследования.Исследование проводилось с участием двадцати учителей математики 10-х классов в различных школах. Вопросы были основаны на текущих трудностях, с которыми столкнулись педагоги в 10 классе после введения новой учебной программы в 9 классе в 2002 году. Исследование проводилось в разных школах с разным уровнем подготовки в одном округе; У.М.Гунгундлову Квазулу-Натальского отдела образования. Эти преподаватели были из следующих школ: • Сельские школы • Городские школы • Бывшие школы для белых • Бывшие школы для индейцев/цветных. учителями математики 10 класса и комментариями исследователя по поводу полученных результатов.Ключевые результаты этого исследования следующие: Преподаватели 10-х классов жаловались на проблемы с преподаванием математики ученикам 10-х классов, потому что: • Методы, используемые в 9-х классах, полностью отличаются от тех, которые они используют в 10-х классах. нет связи между 9-м и 10-м классами по математике. • Преподавателям не хватает подготовки и обучения подходам, основанным на результатах. • Новая учебная программа не готовит учащихся к чистой математике в 10 классе. • Учащиеся не могут даже работать самостоятельно, а только полагаются на постоянное руководство педагогов и других членов группы.• Учащимся трудно выполнять индивидуальную работу, выполнять домашнее задание и другую работу в классе. • Многие учащиеся бросают занятия по математике, а другие даже хуже успевают по математике. Экзамены или оценивание (eTA), которые являются отправной точкой для перехода из 9 в 10 класс, не имеют значения для того типа математики, который проводится в 10 классе. меньше математики. • Учебники, используемые в 8 и 9 классах, низкого качества, а упражнения жалкого качества.• Воспитателям 10-х классов приходится обучать 8-х и 9-х классов работе, потому что этому не учили. • Отсутствие четкого акцента на содержательной части 9-го класса, которая формирует основы математики 10-го класса. • В новой учебной программе для 9-х классов уделяется внимание очень небольшому количеству тем. • Уровень математики, с которой учащиеся сталкиваются в 9-м классе, намного ниже, чем тот, с которым они сталкиваются в 10-м классе. • Отсутствие поддержки со стороны родителей в плане выполнения домашних заданий. Наконец, даны рекомендации по устранению трудностей, с которыми сталкиваются эти педагоги, а также предложения для дальнейшего изучения.

Белградская международная школа | MYP Математика

НАЗАД

Сводка математических стандартов :

Изучение математики является фундаментальной частью сбалансированного образования. Он способствует развитию мощного универсального языка, аналитических рассуждений и навыков решения проблем, которые способствуют развитию логического, абстрактного и критического мышления. Математика может помочь понять мир и позволяет описать явления в точных терминах.Это также способствует тщательному анализу и поиску закономерностей и взаимосвязей, навыков, необходимых для успеха как в классе, так и за его пределами.

Программа MYP по математике направлена ​​на то, чтобы вооружить всех учащихся знаниями, пониманием и интеллектуальными способностями для изучения дальнейших курсов по математике, а также подготовить тех учащихся, которые будут использовать математику на работе и в жизни в целом.

Единицы и темы:

Блок 1 – Номер. Какие типы чисел существуют?

  • Пересмотреть экспоненты и научное обозначение
  • Типы номеров
  • Валюта и единицы
  • Шаблоны чисел
  • Последовательности (расширение)

Блок 3 — Геометрия и тригонометрия. Насколько точно мы можем смоделировать реальный мир ?

  • 2D и координатная геометрия
  • Прямоугольные треугольники
  • Теоремы круга 90 668
  • 3D геометрия — площади и объемы
  • Правила синусов и косинусов (расширение)

Модуль 2 — Алгебра.Где мы можем найти закономерности в реальной жизни?

  • Линейная и нелинейная алгебра, редакция
  • Линейные и нелинейные функции
  • Графики и их преобразование
  • Алгебраические дроби (расширение)

Модуль 4 — Статистика и вероятность. Ложь, наглая ложь и статистика!

  • Отображение данных
  • Меры центра и распространения
  • Вероятность

Цели :  Как указано в руководстве MYP Mathematics , цель MYP Math состоит в том, чтобы побудить учащихся и дать им возможность

  • наслаждайтесь математикой, развивайте любознательность и начинайте ценить ее элегантность и мощь
  • развивать понимание принципов и природы математики
  • общаться четко и уверенно в различных контекстах
  • развивать логическое, критическое и творческое мышление
  • развивать уверенность, настойчивость и независимость в математическом мышлении и решении задач
  • развить способности к обобщению и абстракции
  • развивать способность критически относиться к своей работе и работе других.
  • применять и передавать навыки в широком диапазоне реальных жизненных ситуаций, других областей знаний и будущих разработок
  • оценить, как достижения в области технологий и математики повлияли друг на друга
  • оценить моральные, социальные и этические последствия, вытекающие из работы математиков и приложений математики
  • оценить международное измерение математики через осознание универсальности математики и ее мультикультурных и исторических перспектив
  • оценить вклад математики в другие области знаний
  • развивать знания, навыки и отношения, необходимые для дальнейшего изучения математики

Критерии оценки:

Отзывы и окончательные уровни достижений для оценок основаны на четырех одинаково взвешенных критериях оценки

Критерии оценки

К концу 9 класса учащиеся должны уметь:

А

Знание и понимание

выбирать соответствующую математику при решении задач как в знакомых, так и в незнакомых ситуациях. Успешно применяйте выбранную математику при решении задач. Правильно решать задачи в различных контекстах.

Б

Исследование закономерностей

выбирать и применять математические методы решения задач для обнаружения сложных закономерностей. Опишите закономерности как общие правила, согласующиеся с выводами. Доказать или проверить и обосновать общие правила.

С

Общение

использовать соответствующий математический язык (обозначения, символы и терминологию) как в устных, так и в письменных объяснениях. Используйте соответствующие формы математического представления для представления информации. Перемещайтесь между различными формами математического представления. Сообщайте полные, последовательные и краткие математические рассуждения.Организуйте информацию, используя логическую структуру.

Д

Применение математики в контексте реальной жизни

определить соответствующие элементы аутентичных ситуаций реальной жизни. Выбирайте подходящие математические стратегии при решении аутентичных ситуаций из реальной жизни. Успешно примените выбранные математические стратегии, чтобы найти решение. Обоснуйте степень точности решения.Обоснуйте, имеет ли решение смысл в контексте подлинной реальной ситуации.

Необходимые материалы:

Пожалуйста, принесите на каждый урок следующие материалы:

  • Графический (TI-84+) калькулятор
  • Блокнот
  • Ручки, карандаши, линейка
  • Учебник или онлайн-версия

Как добиться успеха

  • Выполняйте домашнее задание в назначенный день.
  • Принесите калькулятор на уроки
  • Концентрат класса



Расширенная сводка по математике:

Math Grade 10 Extended — это курс, который ставит перед учащимся задачу понять, как математически работают темы углубленной алгебры, тригонометрии и статистики, и применить эти концепции за пределами классной комнаты. Несколько решений уравнений, анализ данных и использование технологий, включая графический калькулятор, — все это примеры того, что студенты узнают во время этого курса.Студенческие исследования, исследования и сотрудничество будут в центре внимания.

Единицы и темы:

Модуль 1 – Полиномиальные функции

  • Линейные системы
  • Квадратичные функции
  • Полиномиальный анализ

Модуль 3 – Функции, экспоненты, логарифмы           

  • Рациональные показатели и радикальные функции
  • Экспоненциальные и логарифмические функции
  • Рациональные функции

Раздел 2 – Тригонометрия

  • Тригонометрические отношения и функции
  • Тригонометрические графики, тождества и уравнения 90 668

Блок 4 — Статистика

  • Анализ данных
  • Корреляция
  • Линейная регрессия

Цели : Как указано в руководстве MYP по математике, цели MYP по математике состоят в том, чтобы поощрять и позволять учащимся: 

  • наслаждайтесь математикой, развивайте любознательность и начинайте ценить ее элегантность и мощь
  • развивать понимание принципов и природы математики
  • общаться четко и уверенно в различных контекстах
  • развивать логическое, критическое и творческое мышление
  • развивать уверенность, настойчивость и независимость в математическом мышлении и решении задач
  • развить способности к обобщению и абстракции
  • применять и передавать навыки в широком диапазоне реальных жизненных ситуаций, других областей знаний и будущих разработок
  • оценить, как достижения в области технологий и математики повлияли друг на друга
  • оценить моральные, социальные и этические последствия, вытекающие из работы математиков и приложений математики
  • оценить международное измерение математики через осознание универсальности математики и ее мультикультурных и исторических перспектив
  • оценить вклад математики в другие области знаний
  • развивать знания, навыки и отношения, необходимые для дальнейшего изучения математики
  • развивать способность критически относиться к своей работе и работе других.

Критерии оценки:   Отзывы и окончательные уровни достижений для оценок основаны на четырех одинаково взвешенных критериях оценки

Критерии оценки

В конце 5-го года учащиеся должны уметь:

А

Знание и понимание

выбирать соответствующую математику при решении задач как в знакомых, так и в незнакомых ситуациях.Успешно применяйте выбранную математику при решении задач. Правильно решать задачи в различных контекстах.

Б

Исследование закономерностей

выбирать и применять математические методы решения задач для обнаружения сложных закономерностей. Опишите закономерности как общие правила, согласующиеся с выводами. Доказать или проверить и обосновать общие правила.

С

Общение

использовать соответствующий математический язык (обозначения, символы и терминологию) как в устных, так и в письменных объяснениях. Используйте соответствующие формы математического представления для представления информации. Перемещайтесь между различными формами математического представления. Сообщайте полные, последовательные и краткие математические рассуждения.Организуйте информацию, используя логическую структуру.

Д

Применение математики в контексте реальной жизни

определить соответствующие элементы аутентичных ситуаций реальной жизни. Выбирайте подходящие математические стратегии при решении аутентичных ситуаций из реальной жизни. Успешно примените выбранные математические стратегии, чтобы найти решение. Обоснуйте степень точности решения.Обоснуйте, имеет ли решение смысл в контексте подлинной реальной ситуации.

Требуемые материалы:

Пожалуйста, принесите на каждый урок следующие материалы:

  • Заряженный ноутбук
  • Блокнот
  • Папка или скоросшиватель для классных работ
  • Карандаш
  • Графический калькулятор (рекомендуется TI-84 plus)

Математические задачи и решения

Проблема 1 Продавец днем ​​продал в два раза больше груш, чем утром.Если он продал в тот день 360 кг груш, то сколько килограммов он продал утром и сколько днем?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством килограммов, которое он продал утром. Затем днем ​​он продал килограммов $2x$. Итак всего $x + 2x = 3x$. Это должно быть равно 360.
$3x = 360$
$x = \frac{360}{3}$
$x = 120$
Следовательно, продавец утром продал 120 кг и $2\cdot 120 = 240 $ кг днем.

Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала на 2 кг больше, чем в Питере. Вместе втроем они собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет суммой, которую выбрал Питер. Затем Мэри и Люси выбрали $2x$ и $x+2$ соответственно. Итак,
$x+2x+x+2=26$
$4x=24$
$x=6$
Следовательно, Питер, Мэри и Люси взяли 6, 12 и 8 кг соответственно.

Задача 3
София закончила $\frac{2}{3}$ книги. Она подсчитала, что прочла на 90 страниц больше, чем ей еще предстоит прочитать. Какой длины ее книга?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $\frac{2}{3}\cdot x$ страниц.
Тогда у нее осталось $x-\frac{2}{3}\cdot x=\frac{1}{3}\cdot x$ страниц.
$\frac{2}{3}\cdot x-\frac{1}{3}\cdot x=90$
$\frac{1}{3}\cdot x=90$
$x=270$
Итак, в книге 270 страниц.

Задача 4
Поле можно вспахать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет 120 га в день. Если два трактора были перемещены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могли вспахать то же поле за 5 дней. Сколько гектаров в день вспахал бы тогда один трактор?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Если каждый из $6$ тракторов вспахал $120$ гектаров в день и закончил работу за $4$ дней, то все поле равно: $120\cdot 6 \cdot 4 = 720 \cdot 4 = 2880$ га.Давайте предположим, что каждый из четырех тракторов вспахал $x$ гектаров в день. Следовательно, за 5 дней они вспахали
$5 \cdot 4 \cdot x = 20 \cdot x$ га, что равно площади всего поля, 2880 га.
Итак, мы получаем $20x = 2880$
$ x = \frac{2880}{20} = 144$. Следовательно, каждый из четырех тракторов будет вспахивать по 144 га в сутки.

Задача 5
Ученик выбрал число, умножил его на 2, затем вычел из результата 138 и получил 102. Какое число он выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет числом, которое он выбрал, тогда
$2\cdot x — 138 = 102$
$2x = 240$
$x = 120$

Задача 6
Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет числом, которое я выбрал, тогда
$\frac{x}{5}-154=6$
$\frac{x}{5}=160$
$x=800$

Задача 7
Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент навстречу друг другу начинают двигаться легковой и грузовой автомобиль. разные города. Они встречаются через 4 часа. Какова их скорость, если автомобиль едет на 5 км/ч быстрее грузовика?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Основная идея, используемая в такого рода задачах, состоит в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $S = V\cdot t$
В (км/ч) т (ч) Ю (км)
Автомобиль х + 5 4 4(х+5)
Грузовик х 4 4x
$4(x + 5) + 4x = 380$
$4x + 4x = 380 — 20$
$8x = 360$
$x = \frac{360}{8}$
$x = 45$
Следовательно, скорость грузовика $45$ км/ч, а скорость легкового автомобиля $50$ км/ч.

Задача 8
Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой. Если длину каждой стороны увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см 2 . Найдите длины всех сторон.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ — длина большей стороны $x \gt 3$, тогда длина другой стороны равна $x-3$ см. Тогда площадь равна S 1 = x(x — 3) см 2 . После того, как мы увеличим длину сторон, они станут $(x +1)$ и $(x — 3 + 1) = (x — 2)$ см в длину.2 + x — 2x — 2$
$2x = 20$
$x = 10$. Итак, стороны прямоугольника равны $10$ см, а длина $(10 — 3) = 7$ см.

Задача 9
В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока надоили от каждой коровы в год?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x будет количеством молока от первой коровы. производится в течение первого года.Тогда вторая корова дала $(8100 — x)$ литров молока в этом году. На второй год каждая корова произвела такое же количество молока, как и в первый год, плюс увеличение на $15\%$ или $10\%$.
Итак, $8100 + \frac{15}{100}\cdot x + \frac{10}{100} \cdot (8100 — x) = 9100$
Следовательно, $8100 + \frac{3}{20}x + \frac {1}{10}(8100 — x) = 9100$
$\frac{1}{20}x = 190$
$x = 3800$
Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370$ и 4730$ литров молока во второй год соответственно.

Проблема 10
расстояние между станциями А и В составляет 148 км. Со станции А в сторону станции В выехал скорый поезд со скоростью 80 км/ч. В то же В это время из станции В в сторону станции А выехал товарный поезд со скоростью 36 км/ч. Они встретились на станции С в 12 часов дня, и к тому времени скорый поезд стоял на промежуточной станции 10 мин, а товарный поезд стоял 5 мин. Найти:
а) Расстояние между станциями С и В.
б) Время, когда товарный поезд покинул станцию ​​В.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение
а) Пусть x будет расстоянием между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A равно $(148 — x)$ км. К моменту встречи на станции С экспресс проехал $\frac{148-x}{80}+\frac{10}{60}$ часов, а товарный поезд проехал за $\frac{x}{36}+\frac{5}{60}$ часов . Поезда отправились одновременно, поэтому: $\frac{148 — x}{80} + \frac{1}{6} = \frac{x}{36} + \frac{1}{12}$. Общий знаменатель для 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
$9(148 — x) +120 = 20x +60$
$1332 — 9x + 120 = 20x + 60$
$29x = 1392$
$x = 48$. Следовательно, расстояние между станциями B и C равно 48 км.
б) К моменту встречи на станции С грузовой поезд ехал за $\frac{48}{36} + \frac{5}{60}$ часов, т.е. $1$ час и $25$ мин.
Следовательно, он покинул станцию ​​B в $12 — (1 + \frac{25}{60}) = 10 + \frac{35}{60}$ часов, т.е. в 10:35.

Задача 11
Сьюзен едет из города А в город Б. После двух часов езды она заметил, что она преодолела 80 км, и подсчитал, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опоздала бы на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км/ч и прибыла в город Б на 36 минут раньше. чем она планировала.
Найдите расстояние между городами A и B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет расстоянием между A и B. Так как Сюзанна преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость была $V = \frac{80}{2} = 40$ км/ч.
Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на $15$ минут, т.е. запланированное время в пути $\frac{x}{40} — \frac{15}{60}$ часа. Остаток пути равен $(x — 80)$ км. $V = 40 + 10 = 50$ км/ч.
Итак, расстояние между А и В она преодолела за $2 +\frac{x — 80}{50}$ ч, что на 36 мин меньше запланированного. Таким образом, запланированное время составило $2 + \frac{x -80}{50} + \frac{36}{60}$.
Приравнивая выражения для запланированного времени, получаем уравнение:
$\frac{x}{40} — \frac{15}{60} = 2 + \frac{x -80}{50} + \ frac{36}{60}$
$\frac{x — 10}{40} = \frac{100 + x — 80 + 30}{50}$
$\frac{x — 10}{4} = \ frac{x +50}{5}$
$5x — 50 = 4x + 200$
$x = 250$
Итак, расстояние между городами A и B равно 250 км.

Задача 12
Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день на 3 дней компания начала производить на 5 деталей в день больше, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством дней, в течение которых работала компания. Тогда 25х количество деталей, которые они планировали изготовить.При новом уровне производства они Сделано:
$3\cdot 25 + (x — 3)\cdot 30 = 75 + 30(x — 3)$
Следовательно: $25 x = 75 + 30(x -3) — 100$
$25x = 75 +30x -90 — 100$
$190 -75 = 30x -25$
$115 = 5x$
$x = 23$
Итак, компания работала 23 дня и произвела $23\cdot 25+100 = 675$ штук.

Задача 13
В седьмом классе учатся 24 ученика. Во дворе школы решили посадить березы и розы. Пока каждая девушка посадила по 3 розы, каждые три мальчика посадили по 1 березке.К концу дня они посадили растения на 24 доллара. Сколько берез и роз посажено?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством роз. Тогда количество берез $24 — x$, а количество мальчиков $3\times (24-x)$. Если каждая девочка посадит 3 розы, в классе $\frac{x}{3}$ девочек.
Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $\frac{x}{3} + 3(24 — x) = 24$
$x + 9(24 — x) = 3\cdot 24$
$x +216 — 9x = 72$
$216 — 72 = 8x$
$\frac{144}{8} = x$
$x = 18$
Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.

Задача 14
Автомобиль выехал из города А в город В, двигаясь со скоростью V = 32 км/ч. Через 3 часа в пути водитель остановился на 15 минут в городе С. Из-за дорога закрыта, ему пришлось изменить маршрут, увеличив продолжительность поездки на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км/ч, но все равно опоздал на 30 мин. Найти:
а) Расстояние, пройденное автомобилем.
b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться из C в B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Из условия задачи мы не знаем, была ли запланирована 15-минутная остановка в городе C или она была непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.

A
Остановка была запланирована. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $x$ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку.
Тогда расстояние от C до B равно $S = 40\cdot x$ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $x — \frac{30}{60} = x — \frac{1}{2}$ часов, чтобы проехать из C в B. Расстояние от C до B по первоначальному маршруту было $(x — \frac{1}{2})\cdot 32$ км, а это расстояние на $28$ км короче $40\cdot x$ км.Тогда мы имеем уравнение
$(x — 1/2)\cdot 32 + 28 = 40x$
$32x -16 +28 = 40x$
$-8x = -12$
$8x = 12$
$x = \frac{12}{8}$
$x = 1 \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2} = 1 \frac{30}{60} =$ 1 час 30 минут.
Значит, автомобиль преодолел расстояние между С и В за 1 час 30 мин.
Расстояние от A до B равно $3\cdot 32 + \frac{12}{8}\cdot 40 = 96 + 60 = 156$ км.

B
Предположим, ему потребовалось $x$ часов чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние равно $S = 40\cdot x$ км.
Водитель не планировал остановку в С. Допустим, что он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут.
Потребовалось $x — \frac{30}{60} + \frac{15}{60} = x — \frac{15}{60} = x — \frac{1}{4}$ ч. С к Б. расстояние от C до B составляет $32(x — \frac{1}{4})$ км, что на $28$ км меньше, чем $40\cdot x$, т.е.
$32(x — \frac{1}{4}) + 28 = 40x$
$32x — 8 +28 = 40x$
$20= 8x$
$x = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2 \text{hr } 30 \ text{min}.$
Пройденное расстояние равно $ 40 \times 2.5 = 100 км$.

Задача 15
Если фермер хочет вовремя вспахать поле, он должен вспахать 120 гектаров в день. По техническим причинам он вспахал только 85 га в день, следовательно, ему пришлось пахать на 2 дня больше, чем он планировал, и он осталось 40 га. Какова площадь поля фермы и сколько дней планировал работать фермер изначально?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством дней в первоначальном плане.Таким образом, все поле составляет $120\cdot x$ гектаров. Фермер должен был работать $x + 2$ дней, и он вспахал $85(x + 2)$ гектаров, оставив не вспаханными $40$ гектаров. Тогда мы имеем уравнение:
$120x = 85(x + 2) + 40$
$35x = 210$
$x = 6$
Значит, фермер планировал выполнить работу за 6 дней, а площадь поля фермы составляет $120\cdot 6 = 720$ гектаров.

Задача 16
Плотник обычно делает определенное количество части за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 частей в день, и поэтому он он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей состоит плотник обычно делает в день и сколько штук он делает за 24 дня?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает ежедневно. За 24 дня он делает $24\cdot x$ штук. Его новый ежедневный объем производства составляет $x + 5$ штук, а в $22$ дней он сделал $22 \cdot (x + 5)$ деталей. Это на 80 больше, чем $24\cdot x$. Следовательно уравнение:
$24\cdot x + 80 = 22(x +5)$
$30 = 2x$
$x = 15$
Обычно он делает 15 деталей в день и за 24 дня он делает $15 \cdot 24 = 360 $ частей.

Задача 17
Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км/ч. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость велосипедиста.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x км/ч будет начальной скоростью велосипедист, то его скорость на втором участке пути равна х + 2 км/ч. Половина расстояния между двумя городами равна $2\frac{30}{60}\cdot x$ км и $2\frac{20}{60} \cdot (x + 2)$ км.Из уравнения: $2\frac{30}{60} \cdot x = 2\frac{20}{60} \cdot (x+2)$ получаем $x = 28$ км/ч.
Начальная скорость велосипедиста 28 км/ч.
Половина расстояния между двумя городами равна
$2 ч 30 мин \х 28 = 2,5 \х 28 = 70$.
Таким образом, расстояние равно $2 \times 70 = 140$ км.

Задача 18
Поезд прошел половину пути между станциями А и В со скоростью 48 км/ч, но затем был вынужден остановиться на 15 мин. Чтобы составить за задержку он увеличил скорость на $\frac{5}{3}$ м/сек и прибыл на станцию ​​B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость увеличилась на $\frac{5}{3}$ м/с $= \frac{5\cdot 60\cdot 60}{\frac{3}{1000}}$ км/ч = $6$ км/ч. Следовательно новая скорость равна 48$ + 6 = 54$ км/ч. Если бы потребовалось $x$ часов, чтобы покрыть первый половину пути, то для преодоления вторая часть.
Итак, уравнение: $48 \cdot x = 54 \cdot (x — 0,25)$
$48 \cdot x = 54 \cdot x — 54\cdot 0,25$
$48 \cdot x — 54 \cdot x = — 13,5$
$-6x = — 13,5$
$x = 2,25$ ч.
Полное расстояние равно
$2 \times 48 \times 2.25 = 216$ км.

Задача 19
Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони может выполнить только 75% работы. эту работу в то же время. Тони несколько дней работал один, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили оставшуюся часть работы. работа за 6 дней, работая вместе.
Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы выполнил каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $\frac{1}{15}$ работы в день, а Тони делает $75\%$ из $\frac{1}{15}$, т.е.
$\frac{ 75}{100}\cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{20}$. Предположим, что Тони работал один на $x$ дней. Затем он выполнил $\frac{x}{20}$ всего задания в одиночку.Работающий вместе за 6 дней два рабочих выполнили $6\cdot (\frac{1}{15}+\frac{1}{20}) = 6\cdot \frac{7}{60} = \frac{7}{ 10}$ работы.
Сумма $\frac{x}{20}$ и $\frac{7}{10}$ дает нам всю работу, т.е. $1$. Получаем уравнение:
$\frac{x}{20}+\frac{7}{10}=1$
$\frac{x}{20} = \frac{3}{10}$
$ х = 6$. Тони работал 6 + 6 = 12 дней. а Элизабет работала по $6$ в день. Часть работы сделана составляет $12\cdot \frac{1}{20} = \frac{60}{100} = 60\%$ для Тони и $6\cdot \frac{1}{15} = \frac{40}{100} = 40\%$ для Элизабет.

Задача 20
Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 гектаров в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
а) Какова площадь поля?
б) За сколько дней фермер выполнил работу?
в) За сколько дней фермер планировал выполнить работу?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Прежде всего найдем новую дневную производительность фермера в гектарах в день: 25% от 120 гектаров составляет $\frac{25}{100} \cdot 120 = 30$ га, поэтому $120 + 30 = 150$ га – это новая ежедневная продуктивность. Пусть x будет планируемым количеством дней, отведенных на работу. Тогда ферма стоит $120\cdot x$ гектаров. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим $120 \cdot 2$ гектаров к $150(x -4)$ га. Тогда получаем уравнение
$120x = 120\cdot 2 + 150(x -4)$
$x = 12$
Итак, изначально предполагалось, что работа займет 12 дней, но фактически поле было вспахано за 12 — 2 =10 дней. Площадь поля $120 \cdot 12 = 1440$ га.

Задача 21
Для скашивания травяного поля бригада косарей планировала обработать 15 га в день.Через 4 рабочих дня они увеличили суточную производительность на $33 \times \frac{1}{3}\%$ и закончили работу на 1 день раньше, чем планировалось.
А) Какова площадь травяного поля?
Б) За сколько дней скосили все поле?
C) Сколько дней изначально было запланировано на эту работу?
Подсказка : См. задачу 20 и решите ее самостоятельно.
Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; в) 8 дней.

Задача 22
Поезд едет со станции А на станцию ​​В.Если поезд уходит со станции А и двигаясь со скоростью 75 км/ч, он прибывает на станцию ​​В на 48 минут раньше запланированного срока. Если бы он делал 50 км/ч, то к запланированному времени прибытия он бы до станции B осталось пройти еще 40 км. Найти:
A) Расстояние между двумя станциями;
Б) Время, за которое поезд едет из пункта А в пункт Б по расписанию;
C) Скорость поезда по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $x$ будет запланированным временем поездки из A в B.Тогда расстояние между А и В можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние равно $75(x — \frac{48}{60})$ км. С другой стороны, это $50x + 40$ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
$75(x — \frac{48}{60}) = 50x + 40$
$x = 4$ час — запланированное время в пути. То расстояние между двумя станциями $50\cdot 4 +40 = 240$ км. Тогда скорость, которую должен поддерживать поезд, чтобы идти по расписанию, равна $\frac{240}{4} = 60$ км/ч.

Задача 23
Расстояние между городами А и В равно 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой поезд отправляется из город B, оба выезжающие в один и тот же момент времени и направляющиеся навстречу друг другу. Мы знаем, что один из них на 10 км/ч быстрее другого. Находить скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними равно 40 км.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть скорость более медленного поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость скорость более быстрого поезда составляет $(x + 10)$ км/ч. За 2 часа они преодолевают $2x$ км и $2(x +10)$км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B равно $2x + 2(x +10) +40 = 4x +60$ км. Однако, если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $2x + 2(x + 10) — 40 = 4x — 20$ км. Итак, мы получаем следующие уравнения:
$4x + 60 = 300$
$4x = 240$
$x = 60$ или
$4x — 20 = 300$
$4x = 320$
$x = 80$
Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60$ км/ч или 80$ км/ч, а скорость более быстрый поезд стоит 70$ км/ч или 90$ км/ч.

Задача 24
Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса 50 км/ч, то он прибудет в город Б на 42 мин позже запланированного. Если автобус увеличивается его скорости на $\frac{50}{9}$ м/с, он прибудет в город B на 30 мин раньше запланированного. Найти:
А) Расстояние между двумя городами;
B) Время прибытия автобуса в B по расписанию;
C) Скорость автобуса по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличивается на $\frac{50}{9}$ м/с $= \frac{50\cdot60\cdot60}{\frac{9}{1000}}$ км/ч $= 20$ км/ч.Следовательно, новая скорость равна $V = 50 + 20 = 70$ км/ч. Если $x$ количество часов по расписанию, то при скорости 50 км/ч автобус проезжает из А в В за $(x +\frac{42}{60})$ ч. При скорости автобуса $V = 70$ км/ч время в пути составляет $x — \frac{30}{60}$ ч. потом
$50(x +\frac{42}{60}) = 70(x-\frac{30}{60})$
$5(x+\frac{7}{10}) = 7(x-\frac{ 1}{2})$
$\frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 7x -5x$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2}$ час
Итак, автобус должен совершить поездку за $3$ час $30$ мин.
Расстояние между двумя городами составляет $70(\frac{7}{2} — \frac{1}{2}) = 70\cdot 3 = 210$ км, а запланированная скорость $\frac{210}{\ frac{7}{2}} = 60$ км/ч.

Ежедневная ментальная математика 10 класс | Дидакс

Эта серия рабочих тетрадей по математике предназначена для выполнения учащимися ежедневных 5-15-минутных математических упражнений, помогающих поддерживать отточенность математических навыков, развивать концентрацию и использовать логические стратегии для решения задач. Каждая книга содержит ежедневные упражнения в течение 40 недель.Новые концепции вводятся в начале недели и пересматриваются позже в течение недели и в последующие недели. Помимо основных математических операций, таких как сложение и умножение, вопросы также охватывают площадь, измерение, шанс и концепции данных. Ранние уровни тренируют простые умственные стратегии, такие как удвоение и деление пополам, а также определение форм и определение времени. Средние уровни основываются на этих навыках и тренируют сложение двузначных чисел, а также простое умножение и деление и вычисление временных интервалов. Верхние уровни включают дроби и десятичные числа, умножение больших чисел и основы алгебры. Уровни 4-7 имеют упражнения с понедельника по четверг в начале книги и пятничные «тесты» в конце. Руководство для учителя доступно для каждого уровня; это черно-белые буклеты.

Новыми дополнениями к серии Daily Mental Math являются 8, 9 и 10 классы. Эти рабочие тетради рассчитаны на 40 недель практики, каждая из которых состоит из 20 вопросов в день (1/2 страницы) в течение 4 дней в неделю с увеличением сложности. по ходу года.Как и в предыдущих классах этой серии, каждое упражнение должно занимать от 10 до 15 минут. Подобные вопросы представлены вместе и отрабатываются повторением вопросов с некоторой вариацией, что позволяет учащимся увидеть различия и понять взаимосвязь. Практика поддерживает концепции, используемые в учебной программе по математике, эквивалентной классу, и помогает подготовить учащихся к стандартизированным тестам. Цель состоит в том, чтобы развить скорость и точность, используя ментальную арифметику.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.