Логические функции информатика: Электронный справочник по ИНФОРМАТИКЕ (Автор Панов В.А.)

Содержание

Электронный справочник по ИНФОРМАТИКЕ (Автор Панов В.А.)


Логические функции

Логическая функция — это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции.

Это определение почти не отличается от определения числовой функции. Разница лишь та, что аргументом и значением числовой функции являются числа, а аргументом логической функции — высказывания.

Как можно составить логическую функцию? Очень просто.

Приведем пример:

Пусть дано высказывание А. Оно может быть либо истинно, либо ложно.
Определим высказывание В следующим образом: пусть В истинно, когда А ложно, и ложно когда

А истинно.

Мы только что установили соответствие между высказыванием А и высказыванием В.
Другими словами мы составили логическую функцию, аргументом которой является высказывание А и результатом высказывание В.

Функция, определённая таким образом, называется отрицанием и записывается так:

Читается так: “не А

 

Определим логические функции:

1) Инверсия (отрицание) — это логическое не.

Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «

не А» или «неверно, что А»

Для обозначения отрицания суждения употребляется символ ¬ или – над переменной.

Запись ¬А читается как «не А».

 

2) Коньюкция — это логическое умножение.

Обозначение: А & В ( АВ, А /\ В ) . Читается так “ А и В “.

А

В

А & В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

 

3) Дизьюкция — это логическое сложение.

Обозначение: А V В , ( А + В ). Читается так: “ А или В ”.

А

В

А V В

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

 

4) Эквиваленция — это функция тождества.

Она обозначается символами = , ~ , или <=>.

Выбираем обозначение А = В. («тогда и только тогда»).
Запись А = В читается как «

А эквивалентно В».

А

В

А = В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

 

5) Импликация — это логическое следование.

Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО».
Она обозначается символом ->

Читается как «из А следует В»

Обозначение:

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

 

Импликация устроена немного сложнее других функций. В импликации существенное значение имеет порядок аргументов. Первый называется посылкой, а второй следствием. Можно сказать, что первое высказывание является как бы причиной второго, а второе как бы вытекает из первого.


Логические операции — урок. Информатика, 8 класс.

В алгебре логики, как и в математике, есть свои обозначения для операций (действий).

 

Рассмотрим основные логические операции.

 

1. Логическое отрицание.

Отрицание (инверсия) — это логическая операция, которая делает ложное высказывание истинным, а истинное — ложным.

Обозначение: НЕ \(A\), not \(A\), ¬A, A¯.

 

Таблица истинности для инверсии.

 

\(A\)

\(0\)

\(1\)

\(1\)

\(0\)

 

2. Конъюнкция (логическое умножение).

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Обозначение: И, and, &, \(×\), ∧.

 

Таблица истинности.

 

\(A\)

\(B\)

A∧B

\(0\)

\(0\)

\(0\)

\(0\)

\(1\)

\(0\)

\(1\)

\(0\)

\(0\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

 

3. Дизъюнкция (логическое сложение).

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Обозначение: ИЛИ, or, \(+\), ∨.

 

Таблица истинности.

 

\(A\)

\(B\)

A∨B

\(0\)

\(0\)

\(0\)

\(0\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

\(0\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

 

Приоритет выполнения логических операций:

  1. действия в скобках;
  2. инверсия;
  3. конъюнкция;
  4. дизъюнкция.

Функции алгебры логики в задачах ЕГЭ по информатике | Эрудит.Онлайн

Для решения задач № 2 и 15 из ЕГЭ-2021 по информатике нужно знать основные функции алгебры логики и уметь составлять таблицу истинности.

Логические функции

Вспомним основные логические функции, которые чаще всего встречаются в задачах ЕГЭ:

отрицание (логическое НЕ, инверсия)

  • обозначается: ¬
  • запись: ¬x
  • результат: истина, когда аргумент ложь
  • аналогии: НЕ

конъюнкция (логическое умножение, логическое И)

  • обозначается: ⋀, &, ·
  • запись: xy
  • результат: истина тогда и только тогда, когда оба аргумента истинны
  • аналогии: союз И, минимум из двух значений

дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ)

  • обозначается: ⋁, |, +
  • запись: xy
  • результат: истина тогда и только тогда, когда хотя бы один аргумент является истинным
  • аналогии: союз ИЛИ, максимум из двух значений

имликация (следование)

  • обозначается: →
  • запись: xy
  • результат: ложь тогда и только тогда, когда первый аргумент истина, а второй – ложь
  • аналогии: ЕСЛИ x, ТО y. Ложь, если второй аргумент меньше первого.

эквиваленция (эквивалентность, логическое равенство, тождество)

  • обозначается: ≡, ↔
  • запись: xy
  • результат: истина тогда и только тогда, когда аргументы равны
  • аналогии: равенство.

строгая дизъюнкция (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2, строгая дизъюнкция, антиэквивалентность, логическая неравнозначность)

  • обозначается: ⊕
  • запись: xy
  • результат: истина тогда и только тогда, когда аргументы различны
  • аналогии: ЛИБО x, ЛИБО y

Таблица истинности

Таблица истинности содержит строки со всеми возможными значениями аргументов и значением функции на соответствующем наборе. Каждый аргумент может принимать значение 0 или 1, поэтому количество различных значений для n переменных есть 2. n ). Так для двух аргументов общее количество функций равно 16. Из них чаще всего используются конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, строгая дизъюнкция, стрелка Пирса и штрих Шеффера. Последние две функции в задачах ЕГЭ обычно не встречаются. Приведём таблицы истинности для основных логических функций от двух аргументов:

Таблица истинности основных логических функций от двух аргументов

Таблица истинности основных логических функций от двух аргументов

Проверить свои знания функций алгебры логики, можно в тесте на портале Эрудит.Онлайн «Функции алгебры логики», а в тесте «ЕГЭ-2021 Задача № 2» можно потренироваться в решении второй задачи из ЕГЭ по информатике, которая связана с логическими функциями.

Конкурс «Функции алгебры логики»Конкурс «ЕГЭ-2021 Задача № 2»

Конкурс «Функции алгебры логики»

Также могут быть интересны следующие статьи на нашем канале:

Логические функции

Вопросы:

·     Для чего нужны логические функции в электронных таблицах?

·     Какие задачи решают с помощью логических функций в электронных таблицах?

·     Как пользоваться логическими функциями?

К логическим функциям относятся: ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ.

Результатом логического выражения является логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

В табличных процессорах логические функции записываются следующим образом: на первом месте записывают имя логической функции, далее в круглых скобках пишут логические операнды.

Давайте посмотрим, как в электронных таблицах записывают, например, двойные неравенства: Д3 меньше 15, но больше -15. Итак, здесь мы будем использовать логическую функцию И.

Логическая функция И в электронных таблицах будет записываться следующим образом:

=И (логическое значение 1; логическое значение 2)

Тогда наше логическое выражение будет выглядеть:

Обратите внимание! Если мы в ячейку D3 запишем, например, число 10, то наше выражение принимает значение ИСТИНА, так как число 10 входит в промежуток от –15 до 15.

 Если в ячейку D3 записать число 25, то выражение принимает значение ЛОЖЬ, так как число 25 в данный промежуток не входит.

Рассмотрим логическую функцию ЕСЛИ. Данная функция является одной из самых полезных, имеющихся в электронных таблицах. Функция ЕСЛИ проверяет, выполняется ли условие, и возвращает значение ИСТИНА, если оно выполняется, и значение ЛОЖЬ, если нет. Функцию ЕСЛИ ещё называют условной функцией.

В табличном процессоре условную функцию записывают следующим образом:

 =ЕСЛИ (условие; [значение_если_истина]; [значение_если_ложь])

Рассмотрим решение следующей задачи:

Некая торговая компания занимается реализацией непродовольственных товаров. На экране вы видите таблицу, в которой  представлены результаты продаж за месяц. Давайте проставим каждому продавцу его процент комиссионных. Если продавец наторговал на сумму меньшую либо равную 400 условным единицам, то запишем ему в ячейку 5 %. Если же продано на сумму больше 400 условных единиц, то такому продавцу запишем 10 %.

Перед нами таблица «Расчет комиссионных».

Сначала нам нужно рассчитать сумму, которую выручил каждый продавец от продаж товаров. Для этого в ячейку F3 запишем формулу: =D3*E3 и скопируем формулу в диапазон ячеек F4 F7.

Теперь рассчитаем комиссионные для каждого продавца. В ячейку G3 запишем формулу, содержащую логическую функцию ЕСЛИ.

=ЕСЛИ(F3>400;10%;5%)  и скопируем формулу в диапазон ячеек G4 G7.

Обратите внимание, мы не пользовались калькулятором, не делали никаких вычислений в уме, нам даже не пришлось сравнивать числа. Только с помощью табличного процессора и логических функций мы сделали необходимые вычисления.

Решим ещё одну задачу с использованием логической функции ЕСЛИ.

Интернет-компания занимается реализацией бытовой техники. Нужно по таблице заказов выяснить, сколько было заказано блендеров, а также рассчитать сумму заказа.

Итак, перед нами таблица заказов. Сначала найдем количество заказанных блендеров. Для этого:

В ячейку Е3 пишем формулу: =ЕСЛИ(A3=”Блендер”;B3;-). Нажимаем Enter. Здесь первый аргумент А3 = Блендер проверяет, содержится ли в ячейке А3 слово Блендер. Здесь проверяется символ за символ, и отличие даже одного символа в слове, в том числе и пробела, будет означать, что условие неверное. Если да, то в ячейку Е3 выводится В3, то есть количество, если нет, то в ячейке мы увидим прочерк. Скопируем формулу в диапазон ячеек Е4:Е27.

Формула содержит относительные ссылки, поэтому она автоматически изменилась. В столбце «Количество заказов блендеров» отобразились все «Количества» заказов.

В ячейку Е28 запишем формулу: =СУММ(Е3:Е27), нажмем Enter и увидим, сколько блендеров было заказано.

Теперь нужно найти сумму заказа. Для этого:

В ячейку F3 пишем формулу: =ЕСЛИ (A3=”Блендер”;D3;-). Нажимаем Enter. Здесь снова, первый аргумент А3 = Блендер проверяет, содержится ли в ячейке А3 слово Блендер. Если да, то в ячейку Е3 выводится D3, то есть стоимость, если нет, то в ячейке мы увидим прочерк. Скопируем формулу в диапазон ячеек F4:F27.

Формула содержит относительные ссылки, поэтому она автоматически изменилась. В столбце «Заказы блендеров» отобразились все «Стоимости» заказов. Теперь осталось только посчитать Сумму заказа. Для этого в ячейке G3 запишем формулу: =СУММ(F3:F27). Нажмём Enter.

Обратите внимание! Нам не пришлось самостоятельно искать строки с блендерами, выписывать стоимость товара и считать сумму заказа. Все необходимые поиски и вычисления за нас сделал табличный процессор с помощью логической функции ЕСЛИ.

Рассмотрим логическую функцию НЕ.

Принимает в виде аргумента всего одно логическое значение и меняет его на противоположное, т.е. значение ИСТИНА она изменит на ЛОЖЬ и наоборот, значение ЛОЖЬ на ИСТИНА.

В табличном процессоре логическую функцию НЕ записывают:

=НЕ (логическое значение)

Например: в ячейке A1 записано число 345, а в ячейке A2 – число 248. В ячейке В1 записана формула: =НЕ(А1>А2). Данное выражение должно быть истинно, так как 345>248, но, применив функцию НЕ в формуле, мы изменили его на противоположное.

Важно запомнить:

·     К логическим функциям относятся: ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ и другие.

·     Результатом логического выражения является логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

·     В табличных процессорах логические функции записываются следующим образом: на первом месте записывают имя логической функции, далее в круглых скобках пишут логические операнды.

Простейшие логические операции в информатике

Каждого, кто начинает изучать информатику, учат двоичной системе исчисления. Именно она используется для вычисления логических операций. Рассмотрим ниже все самые элементарные логические операции в информатике. Ведь если задуматься, именно они используются при создании логики вычислительных машин и приборов.

Отрицание

Перед тем как начать подробно рассматривать конкретные примеры, перечислим основные логические операции в информатике:

  • отрицание;
  • сложение;
  • умножение;
  • следование;
  • равенство.

Также перед началом изучения логических операций стоит сказать, что в информатике ложь обозначается «0», а правда «1».

Для каждого действия, как и в обычной математике, используются следующие знаки логических операций в информатике: ¬, v, &, ->.

Каждое действие возможно описать либо цифрами 1/0, либо просто логическими выражениями. Начнём рассмотрение математической логики с простейшей операции, использующей всего одну переменную.

Логическое отрицание — операция инверсии. Суть заключается в том, что если исходное выражение — истина, то результат инверсии — ложь. И наоборот, если исходное выражение — ложь, то результатом инверсии станет — правда.

При записи этого выражения используется следующее обозначение «¬A».

Приведём таблицу истинности — схему, которая показывает все возможные результаты операции при любых исходных данных.

Таблица истинности для инверсии
Ахо
¬Aох

То есть, если у нас исходное выражение — истина (1), то его отрицание будет ложным (0). А если исходное выражение — ложь (0), то его отрицание — истина (1).

Сложение

Оставшиеся операции требуют наличия двух переменных. Обозначим одно выражение — А, второе — В. Логические операции в информатике, обозначающие действие сложения (или дизъюнкция), при написании обозначаются либо словом «или», либо значком «v». Распишем возможные варианты данных и результаты вычислений.

  1. Е=1, Н=1 ,тогда Е v Н = 1. Если оба выражения истинны, тогда и их дизъюнкция также истинна.
  2. Е=0, Н=1 ,в итоге Е v Н = 1. Е=1, Н=0 , тогда Е v Н= 1. Если хотябы одно из выражений истинно, тогда и результат их сложения будет истиной.
  3. Е=0, Н=0 ,результат Е v Н = 0. Если оба выражения ложны, то их сумма также — ложь.

Для краткости создадим таблицу истинности.

Дизъюнкция
Еххоо
Нхохо
Е v Нхххо

Умножение

Разобравшись с операцией сложения, переходим к умножению (конъюнкции). Воспользуемся теми же обозначениями, которые были приведены выше для сложения. При письме логическое умножение обозначается значком «&», либо буквой «И».

  1. Е=1, Н=1 ,тогда Е & Н = 1. Если оба выражения истинны, тогда их конъюнкция — истина.
  2. Если хотя бы одно из выражений — ложь, тогда результатом логического умножения также будет ложь.
  • Е=1, Н=0, поэтому Е & Н = 0.
  • Е=0, Н=1, тогда Е & Н = 0.
  • Е=0, Н=0, итог Е & Н = 0.
Конъюнкция
Ехх00
Нх0х0
Е & Нх000

Следствие

Логическая операция следования (импликация) — одна из простейших в математической логике. Она основана на единственной аксиоме — из правды не может следовать ложь.

  1. Е=1, Н=, поэтому Е -> Н = 1. Если пара влюблена, то они могут целоваться — правда.
  2. Е=0, Н=1, тогда Е -> Н = 1. Если пара не влюблена, то они могут целоваться — также может быть истиной.
  3. Е=0, Н=0, из этого Е -> Н = 1. Если пара не влюблена, то они и не целуются — тоже правда.
  4. Е=1, Н=0, результатом будет Е -> Н = 0. Если пара влюблена, то они не целуются — ложь.

Для облегчения выполнения математических действий также приведём таблицу истинности.

Импликация
Еххоо
Нхох0
Е -> Нхохх

Равенство

Последней рассмотренной операцией станет логическое тождественное равенство или эквивалентность. В тексте оно может обозначаться как «…тогда и только тогда, когда…». Исходя из этой формулировки, напишем примеры для всех исходных вариантов.

  1. А=1, В=1, тогда А≡В = 1. Человек пьёт таблетки тогда и только тогда, когда болеет. (истина)
  2. А=0, В=0, в итоге А≡В = 1. Человек не пьёт таблетки тогда и только тогда, когда не болеет. (истина)
  3. А=1, В=0, поэтому А≡В = 0. Человек пьёт таблетки тогда и только тогда, когда не болеет. (ложь)
  4. А=0, В=1 ,тогда А≡В = 0. Человек не пьёт таблетки тогда и только тогда, когда болеет. (ложь)
Эквивалентность
Ахохо
Вхо0х
А≡Вххоо

Свойства

Итак, рассмотрев простейшие логические операции в информатике, можем приступить к изучению некоторых их свойств. Как и в математике, у логических операций существует свой порядок обработки. В больших логических выражениях операции в скобках выполняются в первую очередь. После них первым делом подсчитываем все значения отрицания в примере. Следующим шагом станет вычисление конъюнкции, а затем дизъюнкции. Только после этого выполняем операцию следствия и, наконец, эквивалентности. Рассмотрим небольшой пример для наглядности.

А v В & ¬В -> В ≡ А

Порядок выполнения действий следующий.

  1. ¬В
  2. В&(¬В)
  3. А v(В&(¬В))
  4. (А v(В&(¬В)))->В
  5. ((А v(В&(¬В)))->В)≡А

Для того чтобы решить этот пример, нам потребуется построить расширенную таблицу истинности. При её создании помните, что столбцы лучше располагать в том же порядке, в каком и будут выполняться действия.

Решение примера
АВ

¬В

В&(¬В)

А v(В&(¬В))

(А v(В&(¬В)))->В

((А v(В&(¬В)))->В)≡А

хохоххх
ххооххх
оохоохо
охооохо

Как мы видим, результатом решения примера станет последний столбец. Таблица истинности помогла решить задачу с любыми возможными исходными данными.

Заключение

В этой статье были рассмотрены некоторые понятия математической логики, такие как информатика, свойства логических операций, а также — что такое логические операции сами по себе. Были приведены некоторые простейшие примеры для решения задач по математической логике и таблицы истинности, необходимые для упрощения этого процесса.

Основные логические функции

Все логические задачи, предлагаемые на вступительных экзаменах, сводятся к работе с логическими выражениями и заключаются либо в построении таблицы истинности логического выражения, либо в преобразовании логического выражения (приведения к каноническому виду).
Логические выражения состоят из логических операций, примененных к логическим элементам.
Логические элементы могут принимать значения 0 или 1.
Основных логических операций всего 3:
а) логическое умножение (логическое «и», конъюнкция) производится над двумя логическими элементами и обозначается обычно знаками х или /\ (а бывает, что и &). Иногда эти значки опускаются.
б) логическое сложение (логическое «или», дизъюнкция) производится над двумя элементами и обозначается обычно знаками + или V.
в) отрицание (инверсия, дополнение) производится над одним
элементом. Обозначается горизонтальной чертой сверху: , a иногда знаком /.
Таблица истинности логического выражения — это таблица, содержащая все возможные комбинации значений переменных, входящих в это выражение, и значения выражения, соответствующие каждой из этих комбинаций.
Вот таблицы истинности для трех основных логический операций:

х у х у

(x/\y)

0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
х у хV у
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
х
0 1
1 0

Простая задача. При каких значениях А, В, С значение выражения (А/\В)/\С равно 1?


Решение. Задача решается составлением следующей таблицы истинности:

А В С А/\В /\В)/\С
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Логическая функция — обзор

8.

3.3 Модульный подход к построению гибкого цифрового двойника для заводского проектирования

Модульный подход означает создание многократно используемых и параметризованных модулей, соответствующих физическим объектам и логическим функциям заранее. При изменении физических объектов модули соответствующим образом пересматривают соответствующие параметры. Затем они интегрируются как модель DT для физической фабрики. Благодаря модульному подходу время моделирования и рабочая нагрузка могут быть значительно сокращены.Когда заводской дизайн эволюционировал, DT может гибко проводить соответствующую эволюцию. Гибкое DT может не только проверять текущую конструкцию, но также быстро проверять другие возможные проектные решения с помощью ряда экспериментов.

Основной особенностью модульного подхода является параметризация модулей. На основе параметризации модель с одинаковыми или похожими функциями инкапсулируется в функциональные модули, что гарантирует их повторное использование и простоту модификации. Модульный подход позволяет построить имитационную модель с несколькими независимыми модулями и упростить установленные модели для различных отраслей.

Для создания повторно используемых и параметризованных модулей очень важно спроектировать структуру и функции модулей. Для модулей предлагается четыре этапа построения, как показано на рис. 8.3. Модульная структура — это первый шаг, на котором объектно-ориентированная техника используется для повторного использования модулей. Конфигурация данных — это второй шаг, целью которого является создание легкодоступной структуры данных для управления модулями. Третий шаг — настройка интерфейса, чтобы установить связь между модулями и дизайнерами.На основе предыдущих трех шагов могут быть разработаны отдельные модули. На основе отдельных модулей построение модулей является последним шагом, который заключается в эффективной сборке модулей в соответствии с заранее определенными параметрами.

Рисунок 8.3. Четыре шага для создания гибкого DT. DT , цифровой двойник.

Для определения модуля, как правило, модули могут быть определены в соответствии с каждым физическим объектом и структурой фабрики. За исключением физических объектов, модули данных могут быть определены в соответствии с информационным потоком и функцией фабрики.В соответствии с различными целями трех этапов проектирования, модули могут быть оптимизированы путем изменения параметров, когда это необходимо, так что DT может сохранять точность физического аналога в течение жизненного цикла.

Например, модуль системы AGV можно разделить на модуль пути, модуль причала, модуль транспортера, модуль планирования маршрута и модуль управления движением. Модуль пути можно дополнительно разделить на модуль прямого пути, модуль перекрестного пути, модуль пути поворота и модуль пути соединения.Структура модулей системы АГВ представлена ​​на рис. 8.4. На основе этих модулей посредством параметризации может быть собрана цифровая модель системы AGV. Благодаря схожести модулей для создания объектов и классов можно использовать объектно-ориентированные методы. Как видно на рис. 8.4, модули прямого пути, перекрестного пути, пути поворота и пути соединения являются производными от класса пути. Тем не менее, из-за разницы в трех вышеупомянутых этапах проектирования модули системы AGV могут быть смоделированы на разных уровнях детализации.Например, транспортные маршруты и стратегии управления могут быть очень расплывчатыми на этапе концептуального проектирования, и проектировщики озабочены количеством и типом AGV для расчета инвестиций и пропускной способности. Однако вышеупомянутые факторы очень сложны на стадии окончательного проектирования. По этой причине модули AGV должны настраиваться с помощью определенных параметров, чтобы разработчики могли выбирать различные уровни детализации и получать соответствующие статистические данные.

Рисунок 8.4. Пример структуры модуля системы AGV. AGV , Автоматизированная управляемая машина.

Конфигурация данных будет выполнена после определения структуры модуля. Исторические данные проектируемого завода особенно важны для проектирования завода. Для облегчения работы модулей, управляемых данными, исторические данные необходимо классифицировать по следующим пяти категориям: данные о продуктах, данные о заказах, данные об оборудовании, данные о процессах и данные о производственных единицах. Разработчикам модуля необходимо выбрать входные данные из этих пяти категорий и установить доступную структуру данных.Модули будут выбирать и настраивать полезные данные из структуры в соответствии с различными функциями.

Конфигурация интерфейса соответствует конфигурации данных. Каждый модуль независим и связан с другими через стандартный интерфейс. Интерфейс параметризован и удобен для сборки модулей. Например, на рис. 8.5 [22] показан диалог настройки стратегий управления AGV. Стратегии управления, соответствующие разным уровням детализации, предварительно встроены в модули AGV.Дизайнеры могут выбирать из стратегий в соответствии с различными ситуациями. Все стратегии открыты и могут быть изменены и определены пользователями.

Рисунок 8. 5. Пример интерфейса модуля AGV. AGV , Автоматизированная управляемая машина.

Сборка модели завершена после выполнения первых трех шагов. На основе модулей и интерфейсов построение модели заключается в сборке выбранных модулей. После изменения дизайна дизайнерам необходимо настроить параметры модуля, и модель будет автоматически перестроена.

В частности, модули разрабатываются для физических объектов на трех этапах проектирования. Гибкое ТД можно разделить на две основные части: модуль данных и модуль моделирования. Модуль моделирования включает в себя модуль продукта, модуль оборудования, модуль буфера, модуль автоматизированной системы хранения и поиска (AS/RS), модуль MHS и специальный модуль. Очевидно, что эти модули, за исключением специального модуля, соответствуют физическим объектам проектируемой фабрики. Специальный модуль представляет собой персонализированный модуль, разработанный для физических лиц, не включенных в вышеуказанные модули.Модуль данных, включая базу данных и интерфейс запросов, необходим для управления DT. Задача этого модуля — выбрать полезные данные из огромного количества исторических данных и преобразовать их во входные данные ТД.

ТД строится из модулей, соединяющихся друг с другом через интерфейсы. Схема подключения модулей показана на рис. 8.6 [22]. Модуль данных является ядром DT и двигателем моделирования. Во время моделирования модули сущностей, такие как модуль оборудования, буферный модуль, модуль MHS и модуль AS/RS, обрабатывают и транспортируют виртуальные продукты, руководствуясь историческими данными.Модуль MHS соединяется с другими модулями сущностей, транспортируя виртуальные продукты. Статистика записывается во время моделирования. Следовательно, в результате моделирования можно получить не только показатели производительности системы, но и показатели эффективности объекта. Таким образом, DT может получить массу данных моделирования с вводом исторических данных и, таким образом, может обеспечить тщательное исследование проектируемого завода.

Рисунок 8. 6. Здание ТД с модульными соединениями. DT , цифровой двойник.

Объектно-ориентированные методы могут быть полезны при создании модулей. Например, модуль оборудования является абстрактным представителем всех видов оборудования и может быть изменен в соответствии с типом оборудования и операциями, включая основные операции и специальные операции. Основные операции, такие как настройка, обработка, отказ и переналадка, относятся ко всем видам оборудования, а специальные операции относятся только к специальному оборудованию. Упаковочная машина может быть дополнена модулем базовой комплектации и специальной операцией «упаковка.«После изменения типа оборудования в конструкции необходимо будет изменить только специальные операции, а остальные части можно будет использовать повторно. Таким образом, основные операции могут быть использованы повторно и, таким образом, экономится время разработки. Статистика модуля оборудования включает общее время настройки, время обработки, время переналадки, производительность, частоту переналадки и использование оборудования. Эти статистические данные могут быть параметризованы в соответствии с различными ситуациями.

Благодаря модульному подходу проектировщики могут выбирать различные модули и настраивать их с разным уровнем детализации для создания ЦУ на разных этапах проектирования.Преимущества модульного подхода заключаются в гибкости и возможности повторного использования. Кроме того, DT практически не содержит ошибок во время разработки, поскольку повторно используемые модули могут быть проверены и инкапсулированы. Следовательно, можно значительно сэкономить рабочую нагрузку и время разработки DT.

Что такое логическая операция?

Обновлено: 16.11.2019, автор: Computer Hope

Логическая операция — это специальный символ или слово, соединяющее две или более фразы информации. Чаще всего он используется для проверки того, является ли определенное отношение между фразами истинным или ложным.

В вычислениях логические операции необходимы, потому что они моделируют то, как информация течет по электрическим цепям, например, внутри процессора. Эти типы операций называются булевыми операциями.

Элементы схемы, которые ведут себя в соответствии с булевой логикой, называются логическими вентилями.

Основные логические операции

Следующие семь логических операций принимают входные данные, которые являются либо истинными (1), либо ложными (0) и производят одно выходное значение, которое также является истинным или ложным.

Большинство этих операций могут принимать более двух входных данных, за исключением операции НЕ, которая принимает только один входной сигнал. Ниже приведены примеры использования только одного или двух входов, что обычно происходит внутри компьютера.

Операции перечислены ниже. Нажмите на ссылку операции, чтобы узнать больше.

И

Логическая операция И возвращает значение «истина», только если любой из ее входов истинен. Если какой-либо из входов ложен, выход также ложен.

В компьютерном программировании операция И обычно записывается как && (два амперсанда).

В булевой алгебре операция И двух входов A и B может быть записана как AB .

Ниже приведена таблица истинности для операции И и принципиальная схема логического элемента И.

И

А

Б

АБ
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

ИЛИ

Логическая операция ИЛИ возвращает истину, если любой из ее входов истинен.Если все входы ложны, выход также ложен.

В компьютерном программировании операция ИЛИ обычно записывается как || (две вертикальные полосы).

В булевой алгебре значение ИЛИ двух входов A и B можно записать как A+B .

Примечание

Не путайте операцию ИЛИ с арифметическим сложением, даже если в обеих операциях используется символ « + «. Это разные операции.

Ниже приведена таблица истинности для операции ИЛИ и принципиальная схема логического элемента ИЛИ.

ИЛИ

А

Б

А+В
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

НЕ

Логическая операция НЕ возвращает истину, если ее входные данные ложны, и ложь, если ее входные данные истинны.

В компьютерном программировании операция НЕ обычно записывается как ! (восклицательный знак).

В булевой алгебре значение НЕ входа A может быть записано как (A с зачеркиванием).

Ниже приведена таблица истинности для операции НЕ и принципиальная схема логического элемента НЕ.

НЕ-И

Логическая операция И-НЕ (что означает «НЕ И») возвращает значение «истина», если ее входные данные ложны, и ложь, если любой из ее входов истинен.

Наконечник

Флэш-память NAND — это тип флэш-памяти, основанный на логических элементах NAND.

В булевой алгебре значение НЕ-И двух входов A и B может быть записано как (AB с зачеркиванием).

NAND отличается тем, что является одним из двух «универсальных» логических элементов, потому что любая другая логическая операция может быть создана с использованием только вентилей NAND. (Другой универсальный логический вентиль — НЕ-ИЛИ.)

Ниже приведена таблица истинности для операции И-НЕ и принципиальная схема логического элемента И-НЕ.

НЕ-И

А

Б
___
АБ
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0

НО

Логическая операция НЕ-ИЛИ (что означает «НЕ ИЛИ») возвращает значение «истина», если ее входные данные ложны, и ложь, если любой из ее входов истинен.

Наконечник

NOR Flash — тип флэш-памяти, основанный на логических элементах NOR.

В булевой алгебре значение NOR двух входов A и B может быть записано как (A+B с зачеркиванием).

NOR отличается тем, что является одним из двух «универсальных» логических вентилей, потому что любая другая логическая операция может быть создана с использованием только вентилей NOR. (Другой универсальный логический элемент — И-НЕ.)

Ниже приведена таблица истинности для операции ИЛИ-ИЛИ и принципиальная схема логического элемента ИЛИ-НЕ.

НО

А

Б
_____
А+В
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0

Исключающее ИЛИ

Логическая операция XOR (расшифровывается как «исключающее ИЛИ») возвращает истину, если какие-либо из ее входных данных различаются, и ложь, если все они одинаковы. Другими словами, если его входные данные являются комбинацией истинного и ложного, выход XOR является истинным. Если все его входы истинны или все ложны, выход XOR ложен.

В булевой алгебре значение XOR двух входов A и B можно записать как A⊕B (символ XOR ⊕ напоминает знак плюс внутри круга).

Ниже приведена таблица истинности для операции XOR и ее принципиальная схема.

Исключающее ИЛИ

А

Б

А⊕В
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

Исключающее ИЛИ

Логическая операция XNOR (что означает «исключительное НЕ ИЛИ») возвращает истину, если любой из ее входов совпадает, и ложь, если какой-либо из них отличается.Другими словами, если его входные данные являются комбинацией истинного и ложного, выход XNOR является ложным. Если все его входы истинны или все ложны, выход XNOR истинен.

В булевой алгебре значение исключающего ИЛИ двух входов A и B можно записать как (символ исключающего ИЛИ ⊕ напоминает знак плюса внутри круга с перечеркнутой линией).

Ниже приведена таблица истинности для операции XNOR и ее принципиальная схема.

Исключающее ИЛИ

А

Б
_____
А⊕В
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1

Аккумулятор, логическое значение, идемпотентность, оператор, термины программирования

Математическая логика.Логика использовалась для тысяч… | Брэндон Скеррит | Заметки по информатике

Логика использовалась на протяжении тысячелетий, от философии до математики, а теперь и до искусственного интеллекта. Логика связана с истинностью и ложностью утверждений. Логика, которую мы будем изучать, будет отвечать на вопрос: «когда утверждение следует из набора утверждений?»

Ранее я уже писал здесь о логике, и поэтому эта статья будет относительно короткой, если говорить о объяснении всего о логике.Если вы хотите понять логику, пожалуйста, прочитайте статью, которую я написал о логике. Это просто расширение того, что мы узнали.

Предложения могут быть только истинными или ложными.

Интерпретация присваивает пропозициональному утверждению истинностное значение Истина или Ложь. True или False могут быть представлены как 0 и 1 соответственно.

Существует около 500 000 способов представления логических символов, вот наиболее распространенные способы

Символ в логике

¬или ! или ~

Символ в электронике

Что он делает

Инвертирует то, что когда-либо вводилось в него. или И или ,

Символ в электронике

Что он делает

Принимает >1 входных данных, и если оба входных значения истинны, выдает истинные значения.

Правда Таблица

символ в логике

v, или, «или»

v, или, «или»

символ в электронике

Что он делает

, принимает> 1 вход, если какой-либо из входов верно чем вывод верен.

Таблица истинности

Символ в логике <=> или ≡

Символ в электронике Нет, это концепция, а не ворота.

Что он делает A и B должны принимать одно и то же значение истинности

Таблица истинности

Символ в логике => или «если a, то b»

Символ в электронике 9049 Если A истинно, то верно и B

Таблица истинности

Учитывая интерпретацию I, мы можем вычислить значение истинности любой формулы P при I. То есть, учитывая версию формулы, мы можем вычислить истинное значение.

если I(P) = 1, то мы говорим, что P истинно при интерпретации I. если I(P) = 0, то мы говорим, что P ложно при интерпретации I.

Этот раздел может помочь читателю разобраться в логических головоломках. .

На острове есть два типа жителей: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Вы идете на остров и встречаете А и Б. А говорит, что «Б — рыцарь» Б говорит, что «Мы двое — противоположные типы»

Что такое А и Б?

Итак, у нас есть 2 варианта, р: «А — рыцарь»; и q: «B — рыцарь»

У нас есть 2 варианта, потому что один из них должен быть рыцарем.Либо и A, и B — лжецы, что делает B рыцарем, поскольку он сказал правду, значит, он солгал, либо A — рыцарь и говорит правду, что B — рыцарь.

Варианты для лица A p истинно, то есть утверждение «A — рыцарь» истинно. P => Q p ложно, то есть утверждение «A — рыцарь» ложно. ¬P => ¬Q

Варианты для человека B q истинно, тогда q => ¬pq ложно, тогда ¬q => ¬p

Теперь нам просто нужно построить таблицу истинности для этих значений

Тогда мы остановимся здесь, потому что мы нашли удовлетворительную интерпретацию, согласно которой они оба являются лжецами.

Современные компьютеры используют для работы логические вентили. Вы должны иметь представление о логических элементах из приведенного выше.

Никогда не объединяйте два входных провода

Если есть 2 отдельных входа, A и B, вы не можете объединить их в один провод.

Один входной провод можно разделить на части и использовать как вход для двух отдельных ворот

Если у вас есть один вход A, его можно разделить на 2 отдельных провода.

Выходной провод можно использовать как вход

Выход провода можно использовать как вход.

Ни один выходной сигнал логического элемента не может в конечном итоге вернуться к этому логическому элементу.

Имея таблицу, подобную приведенной ниже, как бы мы построили для нее логическую схему?

Сначала вычисляем, где оно равно 1 (истинно), а затем уже оттуда формализуем его в математической логике, из математической логики мы можем вывести для него схему. Иногда проще сразу догадаться, какие логические вентили используются.

Две схемы эквивалентны, если они производят одинаковый результат при одинаковых входных данных.

2 формулы эквивалентны, если они содержат одно и то же значение истинности при всех возможных интерпретациях.

Символ «≡» используется для обозначения отношения эквивалентности.

Факты

≡ рефлексивно ≡ транзитивно ≡ симметрично

Есть несколько правил, которые мы можем использовать для упрощения пропозициональных формул.

Коммуникативное право

AB = BA, A + B = B + A

Примеры: 6 * 2 = 12 и 2 * 6 = 12 3 + 4 = 7 и 4 + 3 = 7

Ассоциативный закон

a(bc) = ab(c) = abc

Примеры: (2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11 2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11

Закон распределения

a(b+c) = ab + ac

Пример: 3 × (2 + 4) = 3 * 6 = 18 3 × 2 + 3 × 4 = 6 + 12 = 18

Законы Деморгана

(A ∪ B)’ = (A)’ ∩ (B)’ Первый закон гласит, что дополнением объединения двух множеств является пересечение дополнений.

(A ∩ B)’ = (A)’ ∪ (B)’ Второй закон гласит, что дополнение пересечения двух множеств есть объединение дополнений.

Чтобы получить хороший пост в блоге о понимании этих законов, нажмите (здесь)[https://brilliant.org/wiki/de-morgans-laws/]

Прочие правила

Not Not A = AA или A и B = AA или нет A и B = A и B (A или B) (A или C) = A или B и C

Что делать дальше С этого момента превратите схему в логическое выражение и упростите ее используя приведенные выше правила., v или ¬.

В этом разделе мы еще немного познакомимся с логическими вентилями, рассмотрев семейство неисключающих вентилей.

Символ в логике

Нет

Символ в электронике

Что он делает

Логический элемент XOR принимает >1 вход и выполняет исключительную дизъюнктию. Выход вентиля XOR истинен только в том случае, если один из его входов отличается от другого входа.

Таблица правды

символ в логике

NOTE

1 символ в электронике

Что он делает

NAND GATE занимает> 1 входных данных, а выход — противоположность и ворота.Вывод истинен, когда один или несколько, но не все входные данные ложны.

Таблица истинности

Все логические функции могут быть созданы с использованием вентилей XOR или NAND.

Двоичная система счисления, состоящая из 0 и 1.

Преобразование десятичного числа в двоичное

В качестве альтернативы вы можете запомнить степени 2. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024… А затем преобразовать число в двоичное , скажем, 6, вы строите это из разных сил.Итак, 6 — это 011, а затем переверните это, 110

Двоичное сложение

Кое-что, что вам нужно знать о двоичном коде 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10

Как только вы узнаете эти основные правила, вы можете складывать любые числа в двоичном формате так же, как вы можете складывать обычные числа.

Полусумматор

Полусумматор — это тип двоичного сумматора в электронике, который складывает два одиночных двоичных разряда и обеспечивает выход плюс значение переноса.

Примечание. Полусумматор Бориса слишком сложен, вы можете добиться того же, заменив 3 его логических элемента одним элементом XOR.

Таблица истинности

Полный сумматор

Полный сумматор позволяет выполнять как перенос, так и перенос.

Посмотрите это видео для лучшего понимания.

4-битный сумматор

Используя нотацию черного ящика, мы можем создать 4-битный сумматор

Компьютерное представление отрицательных целых чисел

Для представления целых чисел используется фиксированное количество битов: 8, 16, 32 или 64 бита. .Беззнаковое целое может занимать все доступное пространство.

Вы можете «подписать» двоичное число, чтобы указать, является ли оно отрицательным или нет. Например, число 10 может быть представлено в 8-битном виде как 00001010, а -10 может быть представлено в 8-битном виде как 10001010

. Но иногда это вызывает проблемы, например, 10000000 представляет -0. Чтооо?? Отрицательный 0? Да! Это верно, и это именно та проблема, которую это вызывает.

Здесь в игру вступает дополнение 2.

Дополнение до двух

Преобразование десятичного числа в дополнение до двух

1) Преобразовать число в двоичное, игнорируя пока знак.Итак, 5 — это 0101, а -5 — это 0101.

2) Если число положительное, то все готово, дальше не нужно идти. Иначе…

3) Если число отрицательное, то:

  • Найдите дополнение (например, преобразуйте все 0 в 1 и все 1 в 0)
  • Добавьте 1 к дополнению

Итак, инвертируйте все цифры и добавьте 1 . Простой.

Если вы хотите узнать, почему это работает, щелкните здесь

Сложение в двоичном формате, пересмотренный вариант

Перенос, который идет не в конец, часто можно игнорировать, например:

-1 + -3 1111

  • 1101 1100 с переносом 1, который идет полностью влево, его можно игнорировать.

Вычитание в двоичном формате

Рассматривайте это как сложение, но отрицайте второй операнд. Таким образом, 4–3 — это просто 4 + (-3)

, что равно

0100

Переполнение

вписывается в 4-битное представление.

Если оба входа в дополнение имеют одинаковый знак, а выходной знак разный, произошло переполнение.

Переполнение не может произойти, если знаки различаются.

LinkedIn | Гитхаб | Devpost

Полное руководство по булевой логике

Что такое булева логика? – Complete Explanation

Булева логика — это подраздел алгебры, описывающий набор простых правил и вентилей, помогающих сравнивать логические операторы и манипулировать ими. Что отличает булеву логику от других логических систем, так это то, что она фокусируется строго на двоичных переменных, которые обычно имеют форму 1 и 0, представляющих истину и ложь.

В то время как обычная алгебра охватывает числовые операции, булева алгебра занимается логическими операциями. Обычная алгебра оперирует числами, используя сложение, вычитание, умножение, деление и другие математические функции. Булева алгебра маневрирует своими предметами, используя логические функции, такие как отрицание, конъюнкция и дизъюнкция. В обеих системах используются те же операторы отношения, что и в обычной математике, включая символы «равно» (=), «больше» (>) и «меньше».

Краткие сведения

Обычная алгебра и булева логика подчиняются многим из одних и тех же основных правил. К ним относятся:

  • Коммутативные законы, позволяющие менять местами переменные при сложении и умножении
  • Ассоциативные законы, позволяющие менять порядок операций при сложении и умножении
  • Распределительные законы, позволяющие распределить операции умножения над операциями сложения

Эти и еще несколько простых правил и вентилей для логических манипуляций позволяют нам отображать удивительное количество идей и утверждений непосредственно в цифровые биты и байты. Булева логика сегодня является основой большинства языков программирования. В мире финансов он используется инвесторами для оценки вариантов и рисков. Он также обеспечивает простой способ точной настройки поиска в больших базах данных.

Булева логика: точное определение

Булева логика — это система, используемая для анализа истинности любого двоичного утверждения, а также отношений между наборами двоичных утверждений с использованием алгебраических правил в сочетании с логическими вентилями для выполнения логических операций.

Как работает логическая логика?

Булева логика начинается с типичных математических функций и добавляет несколько собственных. Основные идеи булевой логики вращаются вокруг трех простых логических элементов, а также нескольких более сложных элементов. Вы можете комбинировать эти вентили со стандартными математическими операторами отношения и базовыми алгебраическими правилами для построения ветвящихся деревьев идей, которые можно реализовать в любой бинарной цифровой системе.

К трем простейшим логическим элементам относятся:

НЕ

Самый простой из мыслимых логических элементов называется логическим элементом НЕ или инвертором.Все, что он делает, — это переворачивает любой ввод, который вы ему даете, чтобы получить противоположный результат. В цифровой системе, основанной на двоичных переменных, состоящих из 1 и 0, ввод 1 в логический элемент НЕ приведет к выводу 0 и наоборот.

Мы называем эту логическую функцию вентилем НЕ, поскольку состояние ввода не совпадает с состоянием вывода. Для обозначения этой операции инверсии в большинстве определений булевой логики используется верхняя черта, которая представляет собой простую черту над заданным входным символом (¯). Например, если мы используем X для обозначения того, что переключатель замкнут, то «НЕ X» или X с надчеркнутой линией над ним означает, что переключатель разомкнут.

В булевой логике вентиль НЕ имеет только один вход и один выход. Два вентиля НЕ, соединенные друг с другом, производят двойную инверсию, которая возвращает исходное значение вашей переменной.

AND

Логический элемент AND производит выходное действие только в том случае, если все операторы или связанные с ним переменные присутствуют одновременно. Выход вентиля И будет истинным только тогда, когда все переменные, объединенные вентилем И, истинны. Если одно из них ложно, вывод будет ложным.

Логический элемент И подобен сложению в том, что он следует простым правилам коммутации, позволяя любой переменной, которую он соединяет, менять положение. Один из самых простых примеров: «X AND Y = Y AND X». Порядок переменных не влияет на конечный результат, поэтому считается неважным.

Мы обычно обозначаем логический элемент И точкой или символом точки (.). Логический элемент И с двумя входами X и Y преобразуется в логическое выражение «X.Y», которое многие языки программирования упрощают до «XY.

ИЛИ

Булев логический элемент ИЛИ выдает результат, если присутствует какая-либо из связанных им переменных. Выходное действие этого типа ворот будет иметь значение true, если один или несколько его входов истинны. В мире электроники вентиль ИЛИ известен как параллельная схема.

Как и вентиль И, вентиль ИЛИ обладает коммутативными свойствами, позволяя любой из входных переменных изменять порядок, не влияя на выход. Полное название вентиля ИЛИ на самом деле «включающее ИЛИ», что контрастирует с более сложным логическим логическим вентилем «исключающее ИЛИ» (XOR).Вентиль XOR выполняет противоположную функцию, исключая все свои входы и создавая выход только в том случае, если ни один из них не присутствует.

Парадоксально, но символ, который мы используем для вентиля ИЛИ, — это знак плюса (+). Вентиль ИЛИ с двумя входами X и Y может быть представлен булевым выражением «X+Y».

Учебный стенд с датчиками, переключателями и схемой логических элементов, используемых при обучении студентов для иллюстрации булевой логики. Булева логика — это подраздел алгебры, описывающий набор простых правил и вентилей, помогающих сравнивать логические операторы и манипулировать ими.

Более сложные логические элементы

Если мы углубимся на один уровень в нашу систему булевой логики, мы получим более совершенные логические элементы. Это в основном просто комбинации трех простейших ворот. Вот пара наиболее важных из них.

НЕ-И

Элемент НЕ-И объединяет два простых логических элемента, вентиль НЕ и вентиль И, образуя функцию НЕ-И. И-НЕ является дополнением к И, как вы могли догадаться, выполняя точную инверсию правил вентиля И.Выход вентиля И-НЕ будет ложным только в том случае, если все входы, которые к нему подключаются, истинны. Если один или несколько его входов ложны, выход будет истинным.

Символ, который мы используем для обозначения И-НЕ, иногда называют штрихом Шеффера. Он выглядит как стрелка, указывающая вверх (↑), но иногда его упрощают до вертикальной линии (|). Примеры логических выражений, включающих логические элементы И-НЕ для объединения переменных X и Y, включают «X↑Y» и «X|Y».

ИЛИ-НЕ

Элемент ИЛИ-НЕ соединяет два простых логических элемента, НЕ и ИЛИ, для создания функции НЕ-ИЛИ.Это действует точно так же, как простой вентиль ИЛИ с инвертированным выходом. Вентиль ИЛИ-ИЛИ даст вам результат только тогда, когда ни одна из его переменных не присутствует. Выходная переменная будет иметь истинное значение, только если все ее входные переменные ложны.

Есть два символа, которые мы можем использовать для вентиля НЕ-ИЛИ. Первый сочетает в себе символы для вентилей НЕ и ИЛИ. Используя переменные X и Y, это будет выглядеть как «X + Y» с верхней чертой. Второй — более упрощенный символ, известный как стрелка Пирса, который выглядит как направленная вниз стрелка (↓).При объединении двух наших любимых переменных это выглядит как «X↓Y».

Как создать логическое выражение?

Логические выражения — это то, как языки программирования, такие как Java, C и Python, реализуют логическую логику. По определению логическое выражение должно быть простым логическим утверждением, которое может быть представлено либо как истинное, либо как ложное.

Вы можете использовать эти выражения для сравнения любых типов данных, если вы вводите данные одного и того же типа во всех частях всех выражений. Они могут действовать как своего рода логический калькулятор для проверки утверждений и других входных данных и проверки, равны ли они, меньше или больше, чем другие утверждения или данные.

Простые логические выражения должны состоять как минимум из трех частей: первого элемента, который вы хотите сравнить, вентиля или оператора сравнения, который вы хотите выполнить, и второго элемента для сравнения. Вы также можете создавать более запутанные логические выражения, соединяя любое простое выражение с любым другим, используя НЕ, ИЛИ, И, НЕ-И, ИЛИ или другие логические элементы.

Убедитесь, что любое подключаемое выражение само по себе является полным логическим выражением. Это может означать, что вам нужно указать одну и ту же переменную в нескольких местах.

Откуда взялась булева логика?

Бюст Джорджа Буля в Университете Корк-Колледжа Буль был профессором математики в UCC. Его булева алгебра стала основой современной информатики.

Истоки булевой логики можно проследить до книги, опубликованной в 1854 году Джорджем Булем, математиком и философом. Буль был тихим молодым англичанином с родителями из рабочего класса. Его знания математики были в основном самоучкой. В возрасте 34 лет он стал первым профессором математики в Ирландии в первом светском колледже страны, Королевском колледже.

Буль представил свои логические концепции в своей первой книге «Математический анализ логики» и продолжил их дальнейшее исследование в более поздней публикации «Исследование законов мышления». Эти книги были одними из первых, в которых серьезно исследовалась идея логики и ее связь с математикой. В них он утверждал, что вместо философии логика может быть классифицирована как математическая дисциплина, которая может давать результаты для логических задач так же точно, как калькулятор решает математические задачи.

Он заметил много общего между алгебраическими символами и правилами и силлогизмами и логическими формами, которые мы используем в своих рассуждениях. Он начал амбициозное путешествие, пытаясь разработать логическую систему, основанную на алгебре, которая моделировала бы наше мышление. Буль потратил годы на разработку своих идей о том, как закодировать логические аргументы, естественно вырабатываемые человеческим мозгом, в математический язык. Булева логика — это лингвистическая алгебра, которую он придумал.

В 1864 году Буль умер в возрасте всего 49 лет.Его работа в течение многих лет оставалась без особого практического применения, пока американский инженер-электрик и математик по имени Клод Шеннон не вдохнул в нее жизнь через 70 лет после смерти Буля. Шеннон понял, что символическую логику Буля можно использовать в схемах электромеханических реле, чтобы сформировать основу реальных механизмов решения задач, или, как мы их сегодня называем, компьютеров.

Оглядываясь назад, многие историки считают Джорджа Буля одним из основоположников информатики. Его вклад в концептуальные структуры современных цифровых схем и языков программирования снискал ему заслуженное признание как одного из самых важных основоположников информационной эпохи.

Каковы приложения булевой логики?

В основе всех современных цифровых компьютеров лежит основная идея о том, что бинарные электрические переключатели могут использоваться для обработки логики. То, что начиналось как проблеск в глазах Джорджа Буля, превратилось в конкретную основу дизайна всех цифровых схем и концептуального заземляющего провода компьютерной эры.

Ранний механический калькулятор. Это было одно из первых применений булевой логики.

Калькуляторы для ЦП

Если мы используем различные уровни напряжения для обозначения двоичных битов, мы можем превратить самые простые логические элементы в компоненты, необходимые для создания простых механических калькуляторов, включая счетчики, сумматоры и другие математические инструменты.Оттуда остается всего лишь небольшой шаг до разработки схем, использующих булеву логику для вычитания, умножения, деления и многого другого. Поскольку не так давно Homo sapiens были единственными машинами, способными к концептуальной математике, это само по себе уже большое дело.

После того, как мы использовали эти схемы и их логические концепции для создания карманного калькулятора, полноценный ЦП уже не за горами.

Оперативная память

Еще одна полезная вещь, которую вы можете создать с помощью булевых логических вентилей, — это идея памяти.Концепция памяти основана на обратной связи.

Когда выход гейта возвращается на его вход, вы получаете память. Все, что вам нужно сделать, чтобы булевы логические элементы запомнили входное значение, — это правильно их организовать. Эта до неприличия простая концепция дает нам оперативную память (ОЗУ) в наших компьютерах.

Примеры булевой логики в реальном мире

В вашей голове

Ваш мозг использует булеву логику каждый день. Мы называем булевы понятия в наших головах «условными».«Идея ветвления деревьев решений, которые зависят от определенных условий, является важным инструментом, который мы используем, чтобы мыслить ясно.

Вот несколько примеров булевой логики, которые могут возникнуть у вас в голове:

  • Если я чихаю и нахожусь в пыльной комнате, со мной все в порядке. Если я чихаю или кашляю и у меня жар, идите к врачу.
  • Если я хочу пить, выпейте что-нибудь. Если я хочу пить и голоден, закажи напитки и еду. Если я не хочу пить и не голоден, ложись спать.

В поиске и в исследованиях

Вы можете использовать логические термины в исследованиях.Они могут помочь вам сузить или расширить область поиска при просмотре баз данных или библиотечных каталогов. Булева логика также может помочь вам лучше искать в Интернете.

Логический термин И позволяет нацелить поиск на поиск более конкретных результатов. И сузит область поиска.

Логический термин ИЛИ позволяет включать связанные понятия. Вы можете использовать его, чтобы указать вашей поисковой системе найти любой из различных синонимов. ИЛИ расширит область поиска.

Логический термин НЕ позволяет исключить несвязанные результаты.Например, если вы ищете информацию о налогах в Америке, но продолжаете получать результаты для Латинской Америки, вы можете отточить правильные результаты, используя логическое поисковое выражение «налоги И Америка, а не Латинская Америка». Если вы пользуетесь Google, НЕ обозначается знаком минус.

Полное руководство по булевой логике Часто задаваемые вопросы (часто задаваемые вопросы) 

В чем разница между булевой логикой и нечеткой логикой?

Каждое утверждение, описанное в булевой логике, должно быть двоичным, со значением либо true, либо false.Булева логика налагает строгие абсолютные значения на переменные, которыми она может манипулировать.

Нечеткая логика работает намного лучше с неоднозначностью, необходимой для размышлений о континуумах. Это позволяет его переменным быть частичными членами нескольких наборов по скользящей шкале в серой области между истинным и ложным.

В то время как логическая логика требует, чтобы ее переменные были фиксированными и дискретными, нечеткая логика позволяет вам работать с идеями в спектре. Булева логика уходит своими корнями в теорию вероятностей, а нечеткая логика представляет собой теорию возможностей.

Как вы объясните булеву логику?

Булева логика — это вид логической математики, используемый для определения истинности утверждения или комбинации утверждений таким же образом, как математика используется для определения достоверности числовых уравнений. Там, где математика использует сложение, вычитание, умножение и деление в качестве основных операторов, логическая логика и цифровые схемы, которые она позволяет использовать, используют НЕ, И и ИЛИ в качестве основных строительных блоков.

Что является примером булевой логики?

Булева логика — важная концепция в исследованиях Google и других поисковых систем.Вот несколько примеров:

  • Если вы получаете слишком много совпадений по данному ключевому слову, вы можете добавить И плюс соответствующий поисковый запрос, чтобы сузить результаты.
  • Если у вас слишком мало совпадений, вы можете добавить ИЛИ и соответствующий термин, чтобы получить больше совпадений.
  • Если вы получаете смешанные результаты с большим количеством нерелевантных веб-сайтов, вы можете использовать NOT, чтобы исключить обращения не по теме.

Как вы используете булеву логику?

Начните с утверждения, которое можно определить как истинное или ложное, и используйте основные операторы логической логики НЕ, И и ИЛИ, чтобы сравнить его или объединить с другими бинарными утверждениями для создания более сложных наборов, которые также можно классифицировать как истинное или ложное.

Кто изобрел булеву логику и чем он занимался?

Булева логика была изобретена в 1800-х годах Джорджем Булем, британским философом и профессором математики.

Логические функции и уравнения | СпрингерЛинк

Бернд Штайнбах изучал информационные технологии в Технологическом университете в Хемнице (Германия) и получил степень магистра наук. в 1973 году. Он получил степень доктора философии. и с доктором наук.техн. (Doctor scientiae technicarum) за свою вторую докторскую диссертацию на факультете электротехники Хемницкого технологического университета в 1981 и 1984 годах соответственно. В 1991 году он получил степень доктора технических наук на том же факультете. Темы его диссертаций включали булевы уравнения, булевы дифференциальные уравнения и их применение в области проектирования схем с использованием эффективных алгоритмов и структур данных на компьютерах.

Работал в промышленности электриком, тестировал профессиональные системы управления в компании Niles. После окончания учебы он преподавал в качестве ассистента на кафедре информационных технологий Хемницкого технологического университета. В последующий период работы в качестве инженера-исследователя он разработал программы для генерации тестовых таблиц для компьютерных схем в компании ROBOTRON. После этого он вернулся на факультет информационных технологий Хемницкого технологического университета в качестве доцента по автоматизации проектирования в логическом проектировании.

С 1992 по 2017 год он был профессором Информатика / разработка программного обеспечения и программирование во Фрайбергском горно-технологическом университете, факультет компьютерных наук.Работал заведующим кафедрой информатики и заместителем декана факультета математики и информатики. Его области исследований включают логические функции и уравнения и их применение во многих областях, таких как искусственный интеллект, тестирование программного обеспечения на основе UML, совместное проектирование аппаратного и программного обеспечения на основе UML, а также чрезвычайно сложные проблемы. Он возглавляет группу, разработавшую программную систему XBOOLE. Соавтор и редактор 19 книг. Он опубликовал более 280 глав в книгах, полные выпуски журналов и статьи в журналах и сборниках.

Он был председателем программы Международного симпозиума IEEE по многозначной логике (ISMVL) и приглашенным редактором журнала Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing . Он является инициатором и был генеральным председателем первых 12 семинаров серии международных семинаров по булевым проблемам (IWSBP), которая проводилась раз в два года и началась в 1994 году. В 1983 году он получил премию Баркхаузена от Технологического университета Дрездена.

Кристиан Постхофф изучал математику в Лейпцигском университете.С 1968 по 1972 год работал программистом и в области исследования операций; одновременно он защитил докторскую диссертацию. в 1975 году защитил диссертацию « Применение математических методов в коммуникативной психотерапии ». В 1972 году он начал работать на кафедре информационных технологий Хемницкого технологического университета; до 1983 года его исследовательская деятельность была сосредоточена на логическом проектировании. Важными результатами стали алгоритмы и программы для решения булевых уравнений с большим числом переменных и Булево дифференциальное исчисление (обобщенное дифференциальное и интегральное исчисление для булевых колец) для аналитического решения различных задач в области логического проектирования.Эти результаты были собраны в монографии « Двоичные динамические системы » и позволили получить хабилитацию (доктор инженерных наук) на электротехническом факультете в 1979 году и повышение до доцента. В 1983 году он был повышен до профессора компьютерных наук на кафедре компьютерных наук того же университета, а с 1984 года он был главой Института теоретической информатики и искусственного интеллекта и директором по исследованиям Кафедра компьютерных наук .Его исследовательская деятельность включала применение нечеткой логики для моделирования человекоподобных методов «мышления», обучение на примерах, построение интеллектуальных обучающих систем, распараллеливание механизмов вывода, систем диагностики и конфигурации. Он получил научную премию Хемницкого технологического университета четыре раза.

В 1994 году он перешел на кафедру компьютерных наук в Университет Вест-Индии , Сент-Огастин, Тринидад и Тобаго.С 1996 по 2002 год он был заведующим кафедрой математики и информатики. В основном он сосредоточился на развитии образования в области компьютерных наук на уровне бакалавриата и магистратуры для достижения международного стандарта. Спустя двадцать лет можно сказать, что эти намерения были очень успешно реализованы. В 2001 году он получил награду вице-канцлера за выдающиеся достижения. С 2010 по 2012 год он провел два года в Университете Святого Георгия в Гренаде с теми же целями. После своего возвращения в Германию (в настоящее время на пенсии) он посвятил свои усилия междисциплинарным исследованиям и образованию в нескольких областях (информатика – математика – приложения в различных областях).Он является автором или соавтором более 25 книг и множества публикаций в журналах и материалах конференций.

Логика в компьютерных науках и искусственном интеллекте Интеллект

COMP 409/509: Логика в компьютерных науках и искусственном интеллекте Интеллект Составитель Моше Й. Варди, кто не уважает тех, кто не уважает логику.
П.Р.Х. Анонимный

Если вы думаете, что ваша статья бессодержательна,
Используйте функциональное исчисление первого порядка.
Тогда это становится логикой,
И, как по волшебству,
Очевидное превозносится как чудо.


Логику называют «исчислением информатики». Аргумент состоит в том, что логика играет фундаментальную роль в компьютере. наука, аналогичная той, которую играет исчисление в физических науках и традиционные инженерные дисциплины. Действительно, логика играет важную роль в таких разрозненных областях компьютерных наук, как искусственный интеллект (автоматизированное мышление), архитектура (логические вентили), разработка программного обеспечения (спецификация и верификации), языки программирования (семантика, логическое программирование), базы данных (реляционная алгебра и SQL), алгоритмы (сложность и выразительность), и теория вычислений (общие понятия вычислимости).

COMP 409/509 предоставляет учащимся подробное введение в вычислительная логика, подробно охватывающая темы синтаксиса, семантика, процедуры принятия решений, формальные системы и определимость как для логики высказываний, так и для логики первого порядка. Материал преподается с точки зрения информатики, с акцентом на алгоритмы автоматизированного мышления. Цель состоит в том, чтобы подготовить учащихся к использованию логики в качестве формального инструмента. в информатике вообще и искусственном интеллекте в частности.

Материал курса:

  • Формат DIMACS SAT
  • Краткая история логики
  • О необычайной эффективности логики в компьютерных науках
  • Постмодернистская перспектива
  • Доказательство поэтической неразрешимости
  • Логика о аргументы; посмотреть видео
  • Соблазнительные чары неразумия
  • Логические ошибки
  • Информация о курсе
  • LaTeX для логиков
  • Учебный план
  • Конспект лекций
  • Задания и решения

  • Звенья


    В 2005 году: Курс предлагается осенью. Эта веб-страница неактивна весной.

    Логические операции и булевы функции — x-engineer.org

    Логические операции , также известные как Булевы функции , входящие в состав Булевой алгебры , широко используются в информатике, технике и математике. Для них используются разные слова и выражения, например, логические элементы или побитовые операции , но основной принцип тот же: выполняет логические операции над битами (значения 0 и 1 ) .

    Электроника в настоящее время является частью почти каждой инженерной области, поэтому очень важно, чтобы инженеры имели минимальное представление о логике и побитовых операциях .

    Большинство физических расчетов выполняется с десятичными числами. Это связано с тем, что мы используем десятичные числа для всех физических значений (например, 10 А, 250 Нм, 120 км и т. д.). Компьютеры используют двоичные числа для выполнения вычислений. Чтобы вспомнить, как преобразовать десятичное число в двоичное, прочитайте статью Преобразование десятичного числа в двоичное.

    Параллельно с арифметическими операциями (сложение, вычитание, умножение, деление) есть еще логические операции . Они используются для оценки того, является ли логическое выражение истинным или ложным .

    В наших примерах мы будем использовать два символа A и B , называемые входами . Каждый из них может иметь либо истинное значение ( 1 ), либо ложное значение ( 0 ).После выполнения логических операций над входами мы получим результат с символом Q , называемый output . Аналогично входным данным, выход Q может иметь только значение true ( 1 ) или false ( 0 ).

    Логическое состояние/значение true , также называемое HIGH , эквивалентно двоичному значению 1 . Логическое значение false , также называемое LOW , эквивалентно двоичному значению 0 .

    Самая распространенная Логическая операция (также называется воротами, операторами):

    • 3
    • и
    • или
    • No
    • Xor Xor Xor Xor Xor
    • XNOR

    Каждой операции назначен символ (блок-схема) и таблица истинности . Символ используется для построения графических схем логических операций.Существуют различные стандарты для символов, наиболее распространенными из которых являются ANSI (Американский национальный институт стандартов) и IEC (Международная электротехническая комиссия).

    Таблица истинности определяет, как работает логическая (логическая) операция, каково значение выхода Q , функция значения входов A и B .

    Логический элемент НЕ

    Логическая операция НЕ также называется инвертированием или отрицанием, поскольку она инвертирует логическое значение входа.Например, если A равно true , применение к нему операции NOT даст результат Q как false . Таким же образом, если A равно false , применение к нему вентиля NOT даст результат Q как true .

    +
    Логические ворота символов ANSI символ МЭК Таблица истинности
    НЕ вход Выход
    q = не
    0 1
    1 0

    и ворота

    Проходная операция и вернется TRUE Значение, только если оба входа имеют True стоимость. В противном случае, если один или оба входа содержат значение false , логический элемент И выдаст значение false . Можно сказать, что логический элемент И эффективно находит минимум между двумя двоичными входами.

    Логические ворота + символов ANSI + МЭК символ + Таблица истинности +
    И + вход Выход
    B Q = A и B
    0 0 0
    1 0
    1 0 0
    1 1 1

    Элемент ИЛИ

    Логическая операция ИЛИ вернет истинное значение , если хотя бы один из входов имеет истинное значение , и ложное значение , если ни один из входов не имеет истинное значение . Можно сказать, что вентиль ИЛИ эффективно находит максимум между двумя двоичными входами.

    Логические ворота символов ANSI МЭК символ Таблица истинности
    ИЛИ вход Выход
    B Q = A или B
    0 0 0 1 1 1 0 1
    1 1 1

    Вентиль И-НЕ

    Логическая операция вентиля И-НЕ (отрицательное/не И) выдает ложь на выходе, только если все ее входы истина .Вентиль И-НЕ можно рассматривать как дополнение вентиля И. Если один или оба входа равны false , логический элемент И-НЕ выдает результат true .

    Логические ворота символов ANSI МЭК символ Таблица истинности
    NAND вход Выход
    B Q = Nand B
    0 1
    1 1
    1 0 1
    1 1 0

    Логический элемент ИЛИ-НЕ

    Логическая операция ИЛИ-НЕ (отрицательное/не ИЛИ) выдает истина на выходе только тогда, когда оба входа равны ложь , в противном случае выдает ложь .Другими словами, если только один или оба входа равны true , оператор NOR выводит результат false . Вентиль ИЛИ-НЕ является результатом отрицания оператора ИЛИ.

    Логические ворота символов ANSI МЭК символ Таблица истинности
    НОР вход Выход
    B Q = A NOL B
    0 0
    1 1 0
    1 0 0
    1 1 0

    Вентиль XOR

    Логический оператор XOR (произносится как исключающее ИЛИ) дает истинный результат только тогда, когда входы имеют разные состояния.Если входы имеют одинаковые логические состояния, либо истина , либо ложь , логический элемент XOR выводит результат ложь . Чтобы вывести результат true , только один из входов должен быть true , другой должен быть false .

    Логические ворота ANSI символов символ МЭК Таблица истинности
    исключающее вход Выход
    B q = a xor b
    0 0 0 1 1 1 0 1
    1 1 0

    Вентиль XNOR

    Логический оператор XNOR (произносится как исключительный NOR) является логическим дополнением вентиля XOR.Выход true является результатом, если входы имеют одинаковое логическое состояние (либо оба true , либо оба false ). Если входы имеют разные логические значения, логический элемент XNOR выдает результат false .

    Логические ворота ANSI символов символ МЭК Таблица истинности
    XNOR вход Выход
    B Q = Xnor B
    0 0 1 1 1 0
    1 0 0
    1 1 1

    Все вышеперечисленные логические операторы (элементы) приведены в таблице ниже.

    91 298
    В и ИЛИ NAND НОР исключающее XNOR
    0 0 0 0 1 1 0 1
    0 1 0 1 1 0 1 0
    1 0 0 1 1 0 1 0
    1 1 1 1 0 0 0 1

    Для любого вопросы или замечания относительно этого урока, пожалуйста, используйте форму комментариев ниже.

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.