Линейная скорость формула физика: Сайт временно заблокирован

Содержание

Линейная скорость: формула расчета нахождения

С точки зрения физики абсолютного покоя не существует. Каждое тело и частицы, которые его составляют, находятся в постоянном движении друг относительно друга. Важной кинематической величиной, характеризующей движение, является скорость. В данной статье приведем формулы линейной скорости для различных типов перемещения тел в пространстве.

Что такое линейная скорость?

Речь идет о физической величине, которая показывает, какое расстояние в пространстве проходит тело за единицу времени. Как правило, скорость обозначают буквой v¯, где символ черты говорит о том, что она является векторной величиной. Измеряется скорость в метрах в секунду (м/с), километрах в час (км/ч), милях в час (мил/ч) и других единицах, предполагающих отношение расстояния ко времени.

Вектор скорости v¯ показывает направление реального перемещения тела. Этим он отличается от вектора ускорения, который направлен в сторону действующей силы, но не в сторону движения тела, хотя они могут совпадать.

Мгновенная и средняя скорости

Как найти линейную скорость? Формулу, согласно определению величины, можно записать следующую:

v¯ = dl¯/dt.

Где dl¯ — вектор перемещения тела за время dt. Эта скорость называется мгновенной, поскольку рассчитывается за чрезвычайно короткий промежуток времени dt. Мгновенная скорость в действительности является величиной не стабильной и постоянно меняющейся. Например, представим, что по дороге движется автомобиль. На первый взгляд можно полагать, что в любой момент времени его мгновенная скорость будет постоянной, однако, это не так. Мгновенная скорость испытывает колебания. Если спидометр автомобиля достаточно чувствителен, то он фиксирует эти колебания.

Формула линейной скорости средней ничем не отличается от таковой для мгновенной, однако, измеряется она за более длительный промежуток времени Δt:

v¯ = Δl¯/Δt, где Δt>>dt.

В примере с автомобилем выше, хотя мгновенная скорость испытывает колебания, средняя скорость остается постоянной с определенной точностью на всем участке пути Δl¯.

При решении задач, как правило, используют среднюю скорость. Мгновенная же величина имеет смысл только в случае движения с ускорением.

Равномерное движение по прямой линии

Это идеализированный тип движения, который предполагает, что тело в течение некоторого промежутка времени движется вдоль прямой в пространстве. При этом скорость тела не меняется. Обозначая пройденный путь символом l, получаем формулу:

l = v*t.

Здесь v = const.

Этот тип движения рассматривался еще философами Античной Греции. Они полагали, что для движения тел необходимо прикладывать некоторую силу, поэтому естественным состоянием всех окружающих объектов является покой. Только с приходом эпохи Возрождения благодаря работам Галилея и Ньютона было показано, что если на тело не воздействуют внешние силы, то равномерность и прямолинейность его движения не нарушается.

Скорость при движении по прямой с ускорением

Когда появляется внешняя сила, то ее действие на тело приводит к изменению скорости тела. В динамике эта ситуация описывается вторым законом Ньютона:

F¯ = m*a¯.

Если действие силы F¯ происходит на покоящееся изначально тело массой m, то формула нахождения линейной скорости в любой момент времени t примет вид:

v¯ = a¯*t.

В данном случае обе векторные величины направлены в одну и ту же сторону. Эта формула может применяться для описания разгона какого-либо транспортного средства.

Теперь предположим, что автомобиль двигался с некоторой скоростью v0¯, а затем начал останавливаться. В этой случае соответствующее кинематическое уравнение примет вид:

v¯ = v0¯ + a¯*t.

Поскольку модуль скорости |v¯| авто будет уменьшаться со временем, в скалярной форме это равенство запишется так:

v = v0 — a*t.

В данном случае вектора скорости и ускорения направлены в противоположных направлениях.

Все формулы линейной скорости, приведенные в этом пункте, описывают прямолинейное движение с постоянным ускорением.

Вращение тел

Под вращением понимают тип движения, при котором траектория перемещающегося тела представляет собой окружность. Вращение может происходить вокруг оси или вокруг фиксированной точки. Вращение колеса, планет по своим орбитам, спортсменов во время соревнований по фигурному катанию — все это примеры указанного типа движения.

По аналогии с линейным перемещением, главной формулой динамики вращения является следующая:

M = I*α.

Здесь M и I — моменты силы и инерции, соответственно, α — ускорение угловое.

Для описания вращения удобно пользоваться не линейной, а угловой скоростью. Она определяется так:

ω = θ/t.

Где θ — угол, на который тело повернулось за время t. С записанным ускорением α скорость ω связана следующим равенством:

ω = α*t.

Для измерения всех угловых величин используются радианы.

Формула линейной скорости вращения

Выше отмечалось, что вращение удобно описывать в угловых характеристиках. Тем не менее в некоторых случаях важно знать, чему равна линейная скорость по окружности. Формула для этого случая приведена ниже:

v = ω*r.

Здесь r — радиус окружности, равный расстоянию от любой точки траектории тела до оси вращения. Связывающую линейную и угловую скорость формулу получить несложно самостоятельно. Для этого достаточно рассмотреть, какое расстояние по окружности преодолеет тело за известное время t.

Приведенное выражение можно использовать для вычисления линейных скоростей космических тел, например, нашей Земли, вращающейся вокруг Солнца.

Линейная скорость и центростремительное ускорение

Скорость является величиной векторной. Это означает, что тело получает ускорение не только при изменении модуля величины v, но и при изменении ее направления. Последняя ситуация реализуется во время вращения. Вектор мгновенной скорости тела всегда направлен по касательной к окружности. Если за равные промежутки времени тело описывает равные углы относительно центра вращения, то такое движение является равномерным с точки зрения модуля скорости.

Отклонение от прямолинейного движения во время вращения происходит за счет действия центростремительной силы, вызывающей центростремительное ускорение. Оно направлено всегда перпендикулярно скорости, поэтому изменить ее модуль не может. Ускорение центростремительное ac можно вычислить по формуле:

ac = v2/r.

Абсолютная величина ускорения ac показывает, насколько велики центробежные силы, связанные с инерцией вращающегося тела. Практическим примером является занос автомобиля во время крутого поворота. Заметим, что с уменьшением радиуса ac растет медленнее, чем с увеличением линейной скорости.

Задача на определения линейной скорости нашей планеты

Каждый человек понимает, что если автомобиль движется со скоростью 100 км/ч, то эта цифра является достаточно большой в сравнении со скоростями, с которыми люди сталкиваются в повседневной жизни. Любопытно сравнить указанную цифру со скоростью вращения Земли по своей орбите.

Для оценки этой скорости возьмем следующие данные:

  • радиус орбиты — 150 млн км;
  • период одного оборота — 365 земных дней.

Для определения требуемой величины воспользуемся формулой линейной и угловой скорости:

v = ω*r.

Значение ω через период T определяется так:

ω = 2*pi/T.

Тогда для v приходим к равенству:

v = 2*pi*r/T.

Подставляя данные из условия задачи, получим линейную скорость 107,5 тысяч км/ч! Эта цифра означает, что наша Земля перемещается в космическом пространстве в 1000 раз быстрее, чем автомобиль движется по дороге. Мы не чувствуем этой гигантскую скорости, поскольку силы гравитации Земли увлекают за собой атмосферу так, что она находится в покое относительно поверхности планеты.

1.9.2 Угловая и линейная скорости вращения

Вращательное движение вокруг неподвижной оси — еще один частный случай движения твердого тела.


Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения (рис.2.4).
В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.
Угловая скорость. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время разные пути. Так, , поэтому модуль скорости точки А больше, чем у точки В (рис.2.5). Но радиусы окружностей поворачиваются за время на один и тот же угол . Угол — угол между осью ОХ и радиус-вектором , определяющим положение точки А (см. рис.2.5).
Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется угловой скоростью. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол , а другое — на угол , то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.
Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени , за который этот поворот произошел.
Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению
Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с1.
Угловую скорость можно выразить через частоту вращения, т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно секунд. Это время называют периодом вращения и обозначают буквой T. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:
Полному обороту тела соответствует угол . Поэтому согласно формуле (2.1)
Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени угол поворота , то угол поворота тела за время t согласно уравнению (2.1) равен:
Если , то , или .
Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.
Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.
Связь между линейной и угловой скоростями. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.
Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдет путь . Поскольку время одного оборота тела есть период T, то модуль линейной скорости точки можно найти так:
Так как , то
Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора , а для точек на широте Санкт-Петербурга . На полюсах Земли .
Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:
Следовательно,
Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.
Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами , можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления и , a также форму траекторий точек.

Неравномерное движение по окружности в физике

Неравномерное движение по окружности:

Вы в 7 классе ознакомились с равномерным движением по окружности. В данной теме мы рассмотрим неравномерное движение по окружности. Вспомним физические величины, которые описывают равномерное движение по окружности (рис. 1.2).

Величина, численно равная пути, пройденному за единицу времени равномерно двигающейся по дуге окружности материальной точкой, называется линейной скоростью и определяется следующим выражением:

2. Отношение угла поворота радиуса окружности при равномерном движении по окружности ко времени поворота называется угловой скоростью:

Угловая скорость, также как и линейная скорость, считается векторной величиной. Ее направление определяется по правилу правого винта. То есть, если головку винта вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение его укажет направление вектора углового перемещения, или угловой скорости (рис.

1.3).

В большинстве случаев тела, совершающие вращательные движения, меняют скорость вращения. Например, в начале движения автомобиля до достижения им определенной скорости или в момент торможении до полной остановки, колеса автомобиля совершают вращательные движения с разной скоростью.

Движение, при котором угловая скорость предмета, совершающего вращательное движение, изменяется по времени называется переменным вращательным движением.

Среди переменных вращательных движений встречаются движения, в которых угловая скорость за любые равные промежутки времени меняется на равные значения. Например, колеса автобуса, который приближается к остановке или отъезжает от нее, совершают равнопеременное вращательное движение. В таких движениях ритм изменения угловой скорости описывается физической величиной, называемой угловым ускорением.

Величина, измеряемая отношением изменения угловой скорости ко времени, за которое произошло это изменение, называется 

угловым ускорением.

Угловое ускорение при равнопеременном движении с течением времени не меняется, так как угловая скорость такого движения тоже меняется за равные промежутки времени на равные значения. Если начальная угловая скорость двигающейся материальной точки равна , угловая скорость через промежуток времени равна , то изменение угловой скорости будет: . Тогда уравнение (1.12) приобретает вид:

Исходя из этого, единица измерения углового ускорения будет равна . Из выражения (1.13) можно вывести формулу для определения угловой скорости в любой момент времени:

Если угловая скорость в ходе движения растет равномерно, вращательное движение будет равноускоренным (рис. 1.4 а). Если угловая скорость вращательного движения в ходе вращения равномерно уменьшается, такое вращательное движение называется равномерно замедленным (рис. 1.4 б).

Из-за того, что при вращательном движении угловая скорость является векторной величиной, угловое ускорение тоже считается векторной величиной. Так как, в формуле (1.13) является скалярной величиной. В случае , вектор и угловое ускорение совпадает с направлением угловой скорости, а в случае будет, и вектор  противонаправлен вектору .

В уравнении равнопеременного прямолинейного движения достаточно заменить пройденный путь на угол поворота , скорость на угловую скорость , ускорение на угловое ускорение чтобы получить уравнение равномерно изменяющегося вращательного движения. Сопоставление этих уравнений для данных видов движения приводится в следующей таблице:

При вращательном движении встречаются случаи, когда меняется количественная величина линейной скорости материальной точки. В таких случаях в связи с изменением линейной скорости материальной точки возникает ускорение. Из-за того, что это ускорение появилось в результате изменения количественных величин скорости, его направление совпадает с направлением скорости. Поэтому оно называется касательным, т.е. тангенциальным ускорением и его можно выразить формулой:

Таким образом, если меняется линейная скорость материальной точки, совершающей вращательное движение, ее общее ускорение можно определить по формуле:

здесь .

26 Скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Формула Эйлера

Скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Формула Эйлера

Скорость любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, называется линейной. Заметим, что скорости точек на ободе маховика или вращающегося диска называются также окружными скоростями.

Так как движение точки в этом случае движения тела задано естественным образом, то величина линейной скорости будет равна

υ=|s| = R|φ|,

или

υ =Rω.

Следовательно, линейная скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, по величине равна произведению радиуса вращения на величину угловой скорости. Линейная скорость направ­лена по касательной к окружности в сторону вращения и, таким образом, перпендикулярна радиусу вращения R (рис 50).

Покажем, что линейная скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению угловой ско­рости тела на радиус-вектор точки. r).

Следовательно, модуль линейной скорости будет равен модулю векторного произведения векторов ω и r. Очевидно далее, что на­правление линейной скорости точки υ совпадает с направлением век­торного произведения

ω x r. Это непосредственно вытекает из определения векторного произведения двух векторов ω и r. Таким обра­зом, линейная скорость точки равна векторному произведению век­торов ω и r, т. е.

                                                          υ= ω х r.

Эта формула называется формулой Эйлера.

Выбрав оси координат, как указано на рис. 50, уста­новим формулы для проекций линейной скорости на оси координат, как проекций векторного произведения.

υxyrz— ωzry

υyzrx— ωxrz

υzxry— ωyrx

   где  rх = х, ry = у,   rz = z,   ωx= 0,    ωу = 0,    ωz = ω;

Вам также может быть полезна лекция «1.

3 Предпосылки образования государства».

х,  y, z — координаты точки М.

        Окончательно получим

υx = — ωy,

υy = ωx,

υz =0.

Урок физики «Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач»

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Новосибирской области

«Барабинский медицинский колледж»

Цикловая методическая комиссия общих гуманитарных,

социально-экономических дисциплин

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

комбинированного занятия

для преподавателя

Дисциплина: Физика

Раздел 1 «Механика. Основы динамики»

Тема 1.6 Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач.

для специальности: «Сестринское дело»

по программе базовой подготовки

курс 1

Барабинск, 2014 г

Рассмотрена на заседании

ЦМК ОГСЭД

Протокол № ___________

От ____________ 20___г.

Председатель ЦМК

______________________

(Ф. И. О.)

______________________

(подпись)

Разработчик: преподаватель физики 1 квалификационной категории

Вашурина Т. В.

Содержание

Методический лист ………………………………………………………4

Формирование требований ФГОС при изучении темы ………………5

Выписка из тематического плана дисциплины «Физика» …………….6

Актуальность изучения темы ……………………………………………7

Примерная хронокарта занятия ………………………………………. ..8

Блок информации по теме ………………………………………………11

План самостоятельной работы студентов ……………………………..15

Приложение №1 …………………………………………………………16

Приложение №2 …………………………………………………………17

Приложение №3 …………………………………………………………18

Приложение №4 …………………………………………………………18

Домашнее задание ……………………………………………………….19

Перечень оборудования и оснащения …………………………………19

Перечень литературы ……………………………………………………20

Методический лист

Тема 1.6 «Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач»

Вид занятия: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Уровень усвоения информации: первый (узнавание ранее изученных объектов, свойств) + второй (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

Образовательные цели: изучить особенности при движении тела по окружности и познакомить учащихся с дополнительными характеристиками данного движения (нормальное и тангенциальное ускорение. угловая скорость и ускорение)

Воспитательные цели: развивать коммуникативные способности через организацию работы в малых группах; создавать содержательные и организационные условия для развития самостоятельности в добывании студентами знаний, скорости восприятия и переработки информации, культуры речи, воспитании настойчивости в достижении цели; формировать умение работать в коллективе, команде.

Развивающие цели: развивать активность студентов, умения анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщать.

Формирование требований ФГОС при изучении темы

«Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач»

В результате изучения темы обучающийся должен знать:

  • смысл физических величин: нормальное и тангенциальное ускорение. угловая скорость и ускорение;

  • вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие физики.

В результате изучения темы обучающийся должен уметь:

  • описывать и объяснять результаты наблюдений и экспериментов: изменение направления скорости тела при его движении по окружности;

  • применять полученные знания для решения физических задач;

  • использовать новые информационные технологии для поиска, обработки и предъявления информации по физике в компьютерных базах данных и сетях (сети Интернета).

Изучение темы 1.6 способствует формированию у обучающихся следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде.

Выписка из тематического плана

дисциплины «Физика»

специальность сестринское дело

Тема 1. 6

«Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач»


Содержание учебного материала

2

Угловая скорость и ускорение. Связь линейной и угловой скорости. Связь линейного и углового ускорения. Применение полученных знаний для решения задач.

Лабораторная работа

Практическое занятие

Контрольная работа

Самостоятельная работа обучающихся:

— Работа с электронным приложением к учебнику «Физика 10»;

— работа с учебником [1, с. 47-53];

— работа с конспектом лекции.

1

Актуальность изучения темы

Движение тела по окружности или дуге окружности довольно часто встречается в природе и технике. Любое криволинейное движение можно представить приближенно как движение по дугам некоторых окружностей. Можно привести много примеров движений тел, траекторией которых является окружность (движение самолета, описывающего «мертвую петлю», людей на карусели, мотоциклов на поворотах дороги и т. д.). Знакомство с таким движением имеет большое значение.

Примерная хронокарта занятия по теме «Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач»

(время занятия 90 минут)

Этапы занятия

Деятельность

Цель этапа занятия

Оснащение этапа

Мин.

преподавателя

студентов

1

Орг. момент.

Приветствие. Проверка готовности аудитории.

Дежурный информирует об отсутствующих. Контроль внешнего вида студентов.

Мобилизация внимания, выявление готовности аудитории к занятию.

Журнал группы.

1

2

Актуализация опорных знаний.

Предоставляет возможность повторить домашнее задание, озвучивает вопрос и заслушивает ответы студентов.

Повторяют домашнее задание, отвечают устно с места.

Выявление степени подготовки студентов к занятию и степень усвоения материала по предыдущей теме. Развитие грамотной речи обучающихся, самоконтроль своих знаний.

Вопросы для устного опроса (Приложение №1)

10

3

Сообщение темы занятия, постановка цели, обозначение актуальности данной темы.

Сообщает тему занятия, определяет цель, обосновывает значимость изучаемой темы.

Слушают, записывают дату и тему занятия в рабочих тетрадях.

Обозначить цель занятия, заинтересовать обучающихся, сконцентрировать их внимание.

Методическая разработка, мультимедийное оборудование, мультимедийная презентация.

2

4

Изучение нового материала по плану.

Излагает новый материал, демонстрирует презентацию.

Слушают, конспектируют.

Рассмотреть примеры движения различных тел по дуге окружности, вспомнить величины, характеризующие равномерное движение тела по окружности. Ввести понятие «угловой скорости и ускорения»,рассмотреть связь линейной и угловой скорости.

Методическая разработка (блок информации), мультимедийное оборудование, мультимедийная презентация.

25

5

Первичное закрепление знаний

Раздает вопросы для первичного закрепления материала.

Отвечают на вопросы.

Первичное закрепление и систематизация материала, ликвидация пробелов в понимании в полученных знаниях.

Методическая разработка, презентация. Приложение №2

15

6

Решение задач на расчет кинематических величин

Разбор задачи, алгоритма ее решения. Контролирует решение задач студентами, указывает на ошибки.

Работают на местах и у доски.

Отработать навык решения задач на расчет скорости и центростремительного ускорения. Организация собственной деятельности, выбор типовых методов и способов решения задач, оценка их выполнения.

Физика 9

Разноуровневые

самостоятельные и контрольные работы

А. Кирикстр. 42 средний уровень № 3,6, стр. 42 достаточный уровень №1,2, 3

15

7

Задание на самостоятельную работу.

Раздает контролирующий материал, проводит инструктаж по выполнению работы, определяет время самостоятельной работы студентов.

Слушают преподавателя, задают вопросы.

Развитие скорости восприятия и переработки информации, пунктуальности.

Слайд презентации с инструкциями, задания для самостоятельной работы студентов.

2

8

С. р. Контроль текущих теоретических и практических знаний, контроль конечного уровня знаний.

Контролирует ход работы, помогает, указывает на ошибки.

Работают в малых группах, используют текст учебника, решают задачи по образцу.

Закрепление материала, формирование умения делать выводы, обобщать. Формирование умения работать в команде. Контроль усвоения знаний и умений учащихся.

Задания для итогового контроля. Приложение №3

15

9

Итоговый контроль.

Контролирует взаимопроверку, поясняет критерии оценки.

Предоставляют выполненное задание, сопоставляют ответы с эталонами, выставляют оценки.

Закрепление знаний по теме, выявление степени усвоения материала.

Слайд презентации с эталонами ответов и критериями отметки (приложение №4).

3

10

Подведение итогов занятия, выставление оценок.

Оценивает работу группы в целом, индивидуально, обоснование полученных студентами оценок.

Слушают, задают вопросы, участвуют в обсуждении.

Развитие эмоциональной устойчивости, объективности оценки своих действий, умения работать в малых группах, команде.

Журнал группы.

1

11

Домашнее задание

Проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.

Слушают, записывают, задают вопросы.

Оптимизация самоподготовки, определение объема самостоятельной внеаудиторной работы.

Слайд презентации с дифференцированным домашним заданием.

1

Блок информации

План изложения учебного материала по теме «Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач»

1. Вращательное движение твердого тела

2. Угловая скорость

3. Период и частота вращения

4. Связь между линейной и угловой скоростью

Изучение нового материала

1.Вращательное движение вокруг неподвижной оси — еще один частный случай движения твердого тела.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения (рис.2.4).

   В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.
   2. Угловая скорость. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время  разные пути. Так, , поэтому модуль скорости точки А больше, чем у точки В (рис.2.5). Но радиусы окружностей поворачиваются за время  на один и тот же угол . Угол  — угол между осью ОХ и радиус-вектором , определяющим положение точки А (см. рис.2.5).

   Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется угловой скоростью. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол , а другое — на угол , то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.
   Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела  к промежутку времени , за который этот поворот произошел.
   Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению

   Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с1.
   3. Угловую скорость можно выразить через частоту вращения, т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает  (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно  секунд. Это время называют периодом вращения и обозначают буквой T. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:

   Полному обороту тела соответствует угол . Поэтому согласно формуле (2.1)

   Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени  угол поворота , то угол поворота тела за время t согласно уравнению (2.1) равен:

   Если , то , или .
   Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.
   Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.
   Связь между линейной и угловой скоростями. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.
   Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
   Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдет путь . Поскольку время одного оборота тела есть период T, то модуль линейной скорости точки можно найти так:

Так как , то

   Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора , а для точек на широте Санкт-Петербурга . На полюсах Земли .
   Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:

Следовательно,

Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.
   Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами, можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления  и , a также форму траекторий точек.

План самостоятельной работы студентов

Тема «Угловая и линейная скорости вращения. Решение задач»

Название этапа

Описание этапа

Цель

Время

1

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос домашнего задания. Приложение №1.

Выявление степени усвоения материала по предыдущей теме.

10

2

Первичное закрепление знаний.

Самостоятельно отвечают на вопросы, затем вслух формулируют ответы к ним. Приложение№2.

Закрепление полученных знаний, формирование умений анализировать, сравнивать и обобщать.

15

3

Решение расчетных задач.

Самостоятельное решение задачи по образцу. Физика 9

Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы

А. Кирик стр. 42 № 3,6, стр. 42 № 1,2, 3 дост. уровень

Отработка навыка решения задач по теме.

15

4

Контроль конечного уровня знаний.

Выполнение задания для итогового контроля. Приложение№3.

Взаимопроверка.

Приложение №4.

Контроль усвоения знаний и умений учащихся. Выработка умения оценивать конечный результат выполнения заданий. Выявление степени достижения цели занятия.

15

Приложение №1

Устный опрос по теме «Равномерное движение точки по окружности»

  1. Как направлена мгновенная скорость при криволинейном движении?

  2. Что называется линейной скоростью тела при его движении по окружности?

  3. Что называется периодом и частотой обращения? В каких единицах они измеряются?

  4. Как эти величины связаны между собой?

  5. Как направлено ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью?

  6. Можно ли считать центростремительное ускорение постоянным, а равномерное движение по окружности равноускоренным?

  7. Если при движении тела по окружности модуль скорости изменяется, будет ли ускорение тела направлено к центру окружности?

  8. Как же можно описать криволинейное движение?

Приложение №2

Вопросы для первичного закрепления знаний

1. Что называется осью вращения твердого тела?
2. Что такое угловая скорость? Какова ее единица измерения в СИ?
3. Что называют периодом вращения тела (точки)? Единица измерения периода?

4. Что называют частотой вращения тела (точки)? Единица измерения частоты?

5. Какая формула связывает линейную и угловую скорости?

6. Каким соотношением определяется угловое ускорение?

7. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки? 

Приложение №3

Задания для итогового контроля

1. Тело движется равномерно по окружности по часовой стрелке. Какая стрелка указывает направление вектора линейной скорости при таком движении?

2. Автомобиль движется по окружности радиуса 10 м с центростремительным ускорением 2,5. Какова линейная скорость автомобиля?

3. Поезд движется со скоростью 20 по закруглению дороги. Определите центростремительное ускорение, если радиус дуги равен 40м.

4. Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой угловой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 120 об/мин? Чему равен период вращения колеса?

Приложение №4

Эталоны ответов к заданиям итогового контроля

Номер задания

1

2

3

4

Ответы

3

5 м/с

10 м/с2

4π рад, 2 Гц

Критерии оценки: за 2 правильно выполненных заданий – «3» балла

За 3 правильно выполненных задания – «4» балла

за 4 правильно выполненных задания – «5» баллов

Домашнее задание

Цель: Определить объем информации для самостоятельной работы, обратить внимание на значимые моменты.

На оценку «3»:Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцкий, Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (с приложением на электронном носителе). Базовый и профильный уровни — М.: Просвещение, 2011 г.&19 читать, конспект учить.

На оценку «4»:Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцкий, Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (с приложением на электронном носителе). Базовый и профильный уровни — М.: Просвещение, 2011 г.&19 читать, пересказ, конспект учить.

На оценку «5»:Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцкий, Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (с приложением на электронном носителе). Базовый и профильный уровни — М.: Просвещение, 2011 г.&19 читать, пересказ, конспект учить. Приготовить выступление на 3-5 минут по теме «Вращательное движение твердого тела».

Перечень оборудования и оснащения

1. Доска

2. Компьютерное и мультимедийное оборудование

3. Электронное учебное пособие (приложение к учебнику)

4. Мультимедийная презентация

5. Задания для первичного закрепления знаний и итогового контроля

Литература

Основные источники:

  1. Физика. 10 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон.носителе: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н.Н. Соцкий.-11-е изд. — М. : Просвещение, 2011. – 336 с.

  2. Физика. Задачник. 10-11 кл. [Текст]: пособие для общеобразоват. учреждений / А. П. Рымкевич. – 9-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 188 с.

Дополнительные источники:

1. Электронное учебное пособие (приложение к учебнику Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцкий, Физика. 10 класс)

2. Физика-9. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы [Текст] / Л. А. Кирик ; — Харьков: «Гимназия», 2001. – 191 с.

10

Урок по физике в 10 классе «Угловая и линейная скорости тела»

Угловая и линейная скорости тела

Цель: сравнить два вида движения; угловая и линейная скорость.

Ход урока

  1. Вопросы для повторения

  • Чем отличается путь от перемещения?

  • Какая формула выражает смысл ускорения?

  • Чем отличается ускоренное движение от замедленного?

  • Напишите формулу перемещения тела при неравномерном движении.

  • Напишите формулу для нахождения центростремительного ускорения.

  1. Изучение нового материала.

Вращательным движением тела вокруг неподвижной оси называют такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения.

Угловая скорость – быстрота вращения тела, зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени.

Угловой скоростью тела при равномерном вращении называют величину, равную отношению угла поворота тела к промежутку времени, за который этот поворот произошел.

Частота вращения – число полных оборотов за 1 секунду.

Период вращения

Полному обороту тела соответствует угол

Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью.

Между линейной и угловой скоростью существует связь.

Модуль линейной скорости равен , где R- радиус окружности.

Так как , то .

Чем дальше расположена точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость.

Модуль ускорения точки тела равен:

  1. Закрепление изученного

Решение задач

  1. Сколько времени будет падать тело с высоты 490м? (ответ 10 с)

  2. Тело бросили вертикально вверх со скоростью 6 м/с. На какой высоте оно будет через 0,4 с? (ответ 1,6 м)

4.Домашнее задание: параграф 19, упр.5 (1)

Линейная скорость — определение, формула, проблемы и часто задаваемые вопросы

Понимание любого понятия в физике включает в себя расшифровку определения связанных терминов. Таким образом, в случае линейной скорости становится необходимым определить линейную скорость и скорость по отдельности.

Линейная скорость относится к движению объекта вдоль прямой линии или по заданной оси. С другой стороны, скорость означает расстояние, которое движущееся тело проходит в определенном направлении за определенное время.Таким образом, сочетание этих двух определений поможет вам понять основную концепцию линейной скорости.

Что такое скорость?

Термин скорость может использоваться в различных областях, включая физику, термодинамику, химию и так далее. Прежде чем мы перейдем к пониманию линейной и угловой скорости, мы сначала определим скорость как отдельный термин.

Скорость можно объяснить как скорость изменения положения объекта в пределах определенного временного интервала или диапазона времени. Ее можно разделить на два типа: угловая скорость и линейная скорость.Чтобы определить скорость, мы возьмем пример, поэтому представьте, что вы едете по дороге и смотрите на приборную панель или любые вывески во время движения, спидометр показывает, что автомобиль движется со скоростью 65 миль в час, тогда мы можем сказать, что скорость 65 миль в час — это скорость, которая представляет собой скорость изменения миль по отношению к часам, которые мы видим. Формула скорости равна расстоянию, деленному на время, может рассчитать линейную скорость объекта. В формуле v обозначает линейную скорость, d обозначает пройденное расстояние, а t обозначает время.

Теперь вернемся к ее различным типам. Линейная скорость — это просто скорость изменения положения объекта, который движется по прямому пути, поэтому любой движущийся объект имеет линейную скорость, с другой стороны, только угловую скорость. применяется или может применяться к объектам, которые движутся по круговой траектории, а также может быть определена как скорость изменения углового смещения во времени. угловая скорость, измеряемая в рад/с, которая также может быть преобразована в градусы, представляет собой изменение угла во времени.v=rω для расчета линейной скорости по угловой скорости.

V = ωr, где ω равно радианам в секунду, а r — радиус.

Если период вращения равен t, то \[w = \frac{2\pi}{t}\]. В результате \[v = \frac{2\pi*r}{t}\].

Линейную скорость можно испытать в повседневной жизни, поскольку мы видим так много движущихся объектов, которые имеют линейную скорость, таких как человек, идущий на прогулку, вождение автомобиля, бег или езду на велосипеде, всегда может быть линейная скорость что можно наблюдать. Кроме того, бывают случаи, когда объект может двигаться по прямому пути с заданной постоянной скоростью, это можно сказать, что объект движется с постоянной линейной скоростью, проще говоря, мы можем сказать, что скорость Лены объекта не изменяется и следовательно постоянный.Линейная скорость, измеряемая в м/с, — это скорость по прямой.

Когда мы говорим об окружности, связь между дугой на окружности и углом, на который она опирается, измеренным в излучении, позволяет нам определить величины, связанные с движением по окружности, и благодаря этому также мы можем сказать, что объекты, движущиеся по круговой траектории, демонстрируют 2 типа скорости, когда линейная, а другая — угловая скорость, как упоминалось выше. В дополнение к этому мы также можем понимать равномерное круговое движение.Равномерное круговое движение может определять линейную скорость, которая измеряет изменение длины дуги с течением времени.

Когда мы говорим о круговом движении, мы также говорим о направлении линейной скорости. Теперь направление скорости частицы Салина является касательной к круговому пути, который мы видим в любой точке этого кругового движения. Направление играет очень важную роль в определении изменения характеристик, скорость является физической векторной величиной, что означает, что для ее правильного определения требуются как величина, так и направление, поэтому, если происходит изменение скорости, направления или того и другого, меняется философия объекта. и тогда мы говорим, что объект является ускоренным движением или ускоряется.

Что такое линейная скорость?

В самом общем смысле определение линейной скорости связано с измерением скорости объекта, когда он движется в определенном направлении. Следовательно, это относится к смещению объекта во времени.

Однако объект должен двигаться по определенной прямой линии. Единицей линейной скорости в системе СИ является метр в секунду или м/с (м·с-1).

С другой стороны, линейная размерная формула скорости имеет вид M0L1T1

Кроме того, вы должны знать, что это векторная величина, что указывает на то, что она имеет направленный характер.

Какова формула линейной скорости?

Нет никакой разницы между обычной скоростью и линейной скоростью, поскольку обе они являются векторными величинами.

Таким образом, формула линейной скорости равна – ν = d/t

Например, предположим, что движущийся объект преодолевает расстояние 500 метров по прямой за 10 секунд. В этом случае линейная скорость объекта равна –

ν = 500 метров/10 секунд = 50 м/с или 50 м с-1.

Логически говоря, линейная скорость также применима к объекту, который движется в круговом направлении, следуя геометрическому местоположению. В этом случае она называется угловой скоростью.

Что такое угловая скорость?

Угловая скорость — это прежде всего отношение угла, который проходит объект за определенный промежуток времени. В этом случае ϴ относится к угловому смещению, при котором тело вращается вокруг фиксированной оси.

Формула, выражающая угловую скорость, поэтому – νr = r.ω, 

Где νr относится к угловой скорости, ω подразумевает время/радианы, а r означает радиус пройденного пути.Более того, 2π радиан в этом случае равны 3600. Вы также должны знать, что каждая точка траектории объекта имеет одинаковую угловую скорость, потому что она остается постоянной на протяжении всего пути.

Можете ли вы решить эти задачи линейной скорости?

  • Амрита движется в одном направлении в течение 10 минут с постоянной скоростью. Она успешно преодолевает 1,2 км с того момента, как начала бегать. Какова будет ее линейная скорость в единицах СИ?

  • Линейная скорость конкретного автомобиля по прямому шоссе 150 км/ч, за определенное время он проезжает 50 км.За какое время (в секундах и минутах) автомобиль преодолеет это расстояние?

  • Движущийся объект X имеет линейную скорость 100 м/с и перемещается из точки A в B за 1 минуту 40 секунд. Чему равно расстояние между точками А и В?

Чем линейная скорость отличается от скорости?

Хотя и скорость, и скорость предназначены для определения расстояния, которое движущийся объект проходит за определенный период времени, между ними есть некоторые различия.

Во-первых, скорость является скалярной величиной. Это говорит о том, что выражение скорости в м/с или м с-1 передает только величину. Это ничего не говорит о направлении, в котором движется движущийся объект. Некоторыми экземплярами скалярных величин являются энергия, масса и время.

С другой стороны, линейная скорость определяет направление движения. Это потому, что скорость является векторной величиной и предполагает как величину, так и направление движущегося тела. Некоторыми другими примерами векторных величин являются сила и импульс.

Теперь, когда вы знаете, что такое линейная скорость, обязательно просмотрите соответствующие темы, чтобы получить исчерпывающие знания о них. Кроме того, вы можете загрузить наше приложение Vedantu, чтобы воспользоваться нашим интерактивным опытом обучения от профессионалов в области физики.

Формулы движения — Линейные и циркулярные

Линейные движения Формулы

Линейные движения

Средняя скорость / Скорость движущегося объекта можно рассчитать как

V = S / T (1A)

где

v = скорость или скорость (м/с, фут/с)

с = пройденное линейное расстояние (м, фут)

t = время (с) путь, по которому следует тело при перемещении из одной точки в другую — смещение — это расстояние по прямой линии между начальным и конечным положениями тела

  • мы используем скорость и скорость как взаимозаменяемые — но имейте в виду, что скорость является мерой того, насколько быстро или медленно пройденное расстояние, скорость, с которой пройдено расстояние — скорость является вектором, указывающим, насколько быстро или медленно пройдено расстояние, и направлением
  • Если ускорение постоянно, то vel Ocity можно выразить как:

    V = V 0 + A T (1b)

    , где

    V 0 = начальная линейная скорость (м / с, футов / с)

    a = ускорение (м/с 2 , фут/с 2 )

    Линейное расстояние может быть выражено как (если ускорение постоянно): + 1/2 A T 2 (1C)

    Объединение 1b и 1C для выражения конечной скорости

    V = (V 0 2 + 2 AS) 1/2 (1D)

    Скорость можно выразить как (скорость переменной)

    V = DS / DT (1F)

    , где

    DS = Чанг e На расстоянии (м, футов)

    dt = изменение во времени (ы)

    Ускорение может быть выражено как

    A = DV / DT (1G)

    , где

    dv = изменение скорости (м/с, фут/с)

    Пример — марафонский забег

    Если марафон — 42195 м — пробежать за 2:03:23 (7403 секунды) ( Wilson Kipsang, Кения — 29 сентября 2013 г. , Берлинский марафон) — среднюю скорость можно рассчитать как

      v = (42195 м) / (7403 с)

         = 5.7 м/с

         = 20,5 км/ч

    Пример. Ускорение автомобиля

    Автомобиль разгоняется с 0 км/ч до 100 100 км/ч 1 за 900 секунд. Ускорение можно рассчитать путем преобразования (1b) в

    a = (v — v 0 ) / t

       = ((100 км/ч) (1000 м/км) / (3600 с/ч) — (0 км/ч) ( 1000 м/км) / (3600 с/ч)) / (10 с)

       = 2.78 (м/с 2 )

    Калькуляторы линейного движения

    Средняя скорость

    с — расстояние (м, км, футы, мили)

    ч — использованное время Расстояние

    v 0 — начальная скорость (м/с, фут/с)

    а — ускорение (м/с 2 , фут/с 2 ) 1

    3 (с, ч)

    Конечная скорость

    v 0 — начальная скорость (м/с, фут/с)

    а — ускорение (м/с 2 , 1 фут38 90 )

    с — расстояние (м, фут)

    Ускорение

    v — конечная скорость (м/с, фут/с)

    v, фут/с 2 — 9012 /с)

    t — использованное время (с)

    Круговое движение — вращение

    Угловая скорость 90 217

    Угловая скорость может быть выражена как (угловая скорость = постоянная):

    ω = θ / t (2)

    , где

    ω = угловая скорость (RAD / S)

    θ = Угловое расстояние (RAD)

    T = время (ы)

    9

    угловая скорость и об / мин:

    ω = 2 π N / 60 (2A)

    , где

    N = число оборотов в минуту (об/мин)

    π = 3. 14…

    Тангенциальная скорость точки в угловой скорости — в метрических или имперских единицах, таких как м/с или фут/с — может быть рассчитана как

    )

    где

    v = тангенциальная скорость (м/с, фут/с, дюйм/с)

    r = расстояние от центра до точки (м, фут, дюйм)

    1
    r = расстояние от центра до точки Пример — Тангенциальная скорость велосипедной шины

    Велосипедное колесо 26 дюймов вращается с угловой скоростью π радиан/с (0.5 оборотов в секунду) . Тангенциальная скорость шины может быть рассчитана как

    v = ( π радиан/с ) ((26 дюймов) / 2)

      = 40,8 дюймов/с
    7 2 Скорость и ускорение 8

    Угловая скорость также может быть выражена как (угловое ускорение = постоянная):

    ω = Ω O + α T (2C)

    , где

    Ω O = угловая скорость во время нуля (рад/с)

    α = угловое ускорение или замедление (рад/с 2 )

    Угловое смещение

    Угловое расстояние может быть выражено как (угловое ускорение постоянно):

  • 9008 Ω O T + 1/2 α T 2 (2D)

    Объединение 2А и 2С:

    Ω = (Ω 901 21 O 2 + 2 α θ) 1/2

    6 Углощение угловых ускорений

    Угловое ускорение может быть выражено как:

    α = dω / dt = d 2 θ / dt 2 (2e)

    где

    dθ = смена углового расстояния (rad)

    dt = изменение во времени (ы)

    Пример — маховик замедление

    по Джину (Фото Пользователь: geni) [GFDL или CC-BY-SA-3. 0-2.5-2.0-1.0], через Wikimedia Commons

    Маховик замедляется с 2000 об/мин ( оборотов /мин) до 1800 об/мин за 10 с . Замедление маховика можно рассчитать как

    α = ((2000 об/мин ) — (1800 об/мин )) (0,01667 мин/с) (2 π рад /об ) / (10 с)

      = 2,1 рад 2

      = (2.1 рад/с 2 ) (360 / (2 π) градусов/рад) 

      = 120 градусов/с 2

    T =

    T = α I (2F)

    где

    T = угловой момент или крутящий момент (N m)

    I = момент инерции (LB M FT 2 , кг·м 2 )

    Формула линейной скорости (вращающийся объект)

    Линейная скорость точки на вращающемся объекте зависит от ее расстояния от центра вращения. Угловая скорость – это угол, на который движется объект за определенное время. Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с). В полном круге 2π радиан. На расстоянии r от центра вращения точка объекта имеет линейную скорость, равную угловой скорости, умноженной на расстояние r. Единицы линейной скорости – метры в секунду, м/с.

    линейная скорость = угловая скорость x радиус вращения

    v = ωr

    v = линейная скорость (м/с)

    ω = угловая скорость (радиан/с)

    r = радиус вращения (м)

    Формула линейной скорости (вращающийся объект) Вопросы:

    1) Электродрель включена и вращается со скоростью 10.0 оборотов в секунду (об/с). Диаметр сверла 4,00 мм. Какова линейная скорость точки на поверхности сверла в метрах в секунду?

    Ответ: Первым делом нужно найти угловую скорость сверла. Обороты в секунду должны быть преобразованы в радианы в секунду. В полном круге 2π радиан.

    ω = 10,0 об/с

    Расстояние между центром вращения и точкой на поверхности сверла равно радиусу. Диаметр сверла указан в миллиметрах. Радиус в метрах

    ∴r = 0,002 м

    Используя формулу v = ωr, линейная скорость точки на поверхности сверла составляет

    v = ωr

    ∴v = (62,8 радиан/с)(0,002 м)

    Линейная скорость точки на поверхности сверла составляет примерно 0,126 м/с. Радианы являются единицей-заполнителем, поэтому они не включаются при записи решенного значения линейной скорости.

    2) Еще вопрос.

    Внутри колеса автомобиля подключен датчик, измеряющий линейную скорость. Датчик находится на расстоянии 0,080 м от центра вращения. В этом положении датчик считывает, что линейная скорость колеса составляет 8,00 м/с. Если радиус колеса равен 0,220 м, какова линейная скорость на внешней кромке колеса?

    Ответ: Линейная скорость различна на разных расстояниях от центра вращения, но угловая скорость везде одинакова на колесе.Чтобы решить эту задачу, сначала найдите угловую скорость, используя линейную скорость в положении датчика, 0,080 м. Формулу v = ωr можно изменить для определения угловой скорости ω:

    Это также угловая скорость на внешней кромке колеса, где радиус равен r = 0,220 м. Формулу v = ωr можно снова использовать для определения линейной скорости на этом радиусе:

    v = ωr

    v = (100 рад/с)(0,220 м)

    ∴v = 22.0 м/с

    Линейная скорость колеса автомобиля на внешней кромке 22,0 м/с.

    Как: вычислить среднюю линейную скорость или скорость

    В Механике 2A1 мы действительно имеем дело только с векторной количественной скоростью, а не со скалярной количественной скоростью. Однако важно понимать, что скорость и скорость различны. Скорость — это просто не скорость без направления.

    Если вы не знаете, что такое векторные и скалярные величины, посмотрите это видео Академии Хана: Введение в векторы и скаляры

    Помните, что скорость, будучи векторной величиной, имеет величину и смещение.Скорость, будучи скалярной величиной, имеет только величину и не имеет направления.

    Это означает, что при описании векторной количественной скорости вашего транспортного средства вы должны сказать 100 км/ч «величина» в северном «направлении». Направлением может быть любое направление вверх, вниз, север, восток, запад, юг, положительный или отрицательный знак впереди. Что важно для векторной величины, так это то, что она имеет величину и направление.

    При описании скалярной количественной скорости вашего автомобиля вы бы сказали 100 км/ч.Дана только величина транспортного средства, направление движения не указано.

    Определения

    Средняя скорость : Изменение положения «смещение» за изменение во времени. Помните, что смещение имеет величину и направление.

    Средняя скорость : Расстояние, пройденное за время. Помните, что расстояние имеет только величину, но не направление.

    Средняя скорость или формулы скорости

    Скорость

    Формула для определения средней скорости:

    или

    Другой способ подумать об этом:

    Формула для средней скорости, когда скорость объекта увеличивается от начальной до конечной скорости, может быть определена по следующей формуле:

    Скорость

    Примечание. Для скорости используется расстояние, а не смещение.Смещение имеет как величину, так и направление. Расстояние имеет только величину и не имеет направления.

    Переменные формулы

    с = водоизмещение (м)

    t = время (с)

    u = начальная скорость (м/с)

    v = конечная скорость (м/с)

    d = расстояние (м)

    Как рассчитать среднюю линейную скорость или скорость Вопросы

    Я загружу их позже.

    Резюме

    Вот несколько ссылок, которые помогли мне понять, как отвечать на вопросы о средней линейной скорости или скорости.

    Рекомендация №1

    Я нашел это видео очень полезным. Он отличный учитель и был достаточно интересным, чтобы помочь мне сосредоточиться на протяжении долгого занятия.

    Видео:  Физика переворота: введение в скорость и скорость, а также различия между ними.

    Рекомендация №2

    Отличное объяснение и несколько практических вопросов с ответами.

    Веб-сайт: Кабинет физики: скорость и скорость

    Я уверен, что это поможет вам.Если вы знаете какие-либо другие замечательные ресурсы, поделитесь ими в комментариях, и я добавлю на них ссылки.

    Спасибо.

    Энергетика 101

    Физика — Кинематика — Угловая и линейная скорость

    Частица на твердом теле 2D случай

    Скорость центра масс определяется как Vcm (см. линейный корпус)

    Скорость частицы на твердом теле относительно центра масс, дано:

    (см. угловой корпус)

    Таким образом, объединяя их, можно получить абсолютное значение скорости точки на твердом теле. тело дано:

    Впкс = Vcmx-ry w
    Впй = Vcmy + rx w

    где:

    • Vpx = скорость выбранной частицы (компонент x) в абсолютных координатах.
    • Vpy = скорость выбранной частицы (компонента y) в абсолютных координатах.
    • Vcmx = скорость центра масс (компонент x) в абсолютных координатах.
    • Vcmy = скорость центра масс (y-компонента) в абсолютных координатах.
    • rx = положение выбранной частицы относительно центра масс (компонент x).
    • ry = положение выбранной частицы относительно центра масс (компонента y).
    • w = угловая скорость (скалярная величина в двумерном случае)

    Обратите внимание, что поскольку объект вращается, вектор r будет функцией время:

    приемник = |р| * cos(вес)
    рай = |р| * грех(вес)

    Частица на твердом теле 3D корпус

    Скорость центра масс определяется как Vcm (см. линейный корпус)

    Скорость частицы на твердом теле относительно центра масс, дано:

    = ×

    Это можно показать следующим образом:

    Предположим, что вращение происходит в направлении положительного измерения z (поскольку мы используем правые координаты, это направление к зрителю). Кроме того, поскольку мы используем правило правого винта для положительного вращения, это будет вращение против часовой стрелки, поэтому, разделив скорость на компоненты в направлениях x и y, мы получим:

    ситуация, когда наверху вращается объект ситуация, когда справа от вращающегося объекта
    v x = -w z * r y v y = w z * r x

    Если мы рассмотрим компоненты, вращающиеся вокруг других осей, то мы получим:

    v x = w y * r z -w z * r y
    v y = w z * r x — w x * r z

    Если мы также рассмотрим составляющую в направлении z, то мы получим общее выражение для линейной скорости вращающегося тела (вы можете проверить это, используя выражение для векторного произведения здесь):

    = ×

    примечание: выше используется:

    • правая система координат.
    • Правило правой руки
    • для положительных вращений.
    • соглашение о правостороннем поперечном произведении.

    Если мы изменим любой из них на правило левой руки, то порядок операндов будет обратным, так как × = -(×), но если мы изменим два из них (левая система координат и правило левой руки для положительных оборотов), то приведенное выше уравнение по-прежнему применимо.

    Для твердого тела

    Объединяя линейный и вращательный случаи, абсолютное значение скорости точки на твердом теле тело дано:

    Vp = Vcm + wx r

    где:

    • Vp = скорость выбранной частицы (вектора) в абсолютных координатах.
    • Vcm = скорость центра масс (вектор) в абсолютных координатах.
    • r = положение выбранной частицы относительно центра масс (вектора).
    • w = угловая скорость (векторная величина в трехмерном случае)

    Обратите внимание, что поскольку объект вращается, вектор r будет функцией время.

    Частица на твердом теле 3D с использованием Matrix

    Я хотел бы вывести уравнения движения и, в конечном итоге, столкновения уравнения в терминах матриц.Это может иметь преимущества в том, что согласуется с тензором инерции, также было бы полезно выделить «состояние вектор’, который определяет состояние твердого тела (угловое и линейное положение и скорость).

    Таким образом, скорость частицы на твердом теле определяется как:

    =
    1 0 0 0 -рз рай
    0 1 0 рз 0 -rx
    0 0 1 -ры приемник 0

    Вращательная часть этой матрицы была получена путем замены векторного креста произведение с эквивалентным перекосом симметричная матрица.

    Поскольку r зависит от ориентации тела, мы могли бы расширить правый вектор, чтобы включить ориентацию, то центральная матрица может сделать совершенно независимым от состояния твердого тела. Идея в том, что если бы мы писали игру, в которой много движущихся твердых тел, мы могли бы представить их массивом, содержащим все векторы состояния, центральная матрица тогда определяло бы физику и не зависело бы от состояния каждого твердого тела. тело.

    Однако я не уверен, как представить ориентацию в векторе состояния?

    • углов Эйлера? — трудно комбинировать вращения — требуется расчет положения множество триггерных функций (синус, косинус и т. д.)
    • кватернионов? — уравнения физики может быть сложно записать в терминах кватерноинов
    • матрица
    • ? — не очень вписывается в вектор

    Думаю, кватерноины подойдут лучше всего? но можем ли мы использовать его в матричной форме, например это?:

    может ли кто-нибудь помочь мне с этим?

    =
    ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
    ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
    ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
    кв
    кв
    кв
    кв
    Vcmx
    Vcmx
    Vcmx
    ш х
    wy
    wz

    Я не думаю, что мы можем это сделать, потому что для выражения абсолютной позиции (P2) в термины положения в локальных координатах тела (P1) и ориентации в виде кватерниона (qw,qx,qy,qz) нам нужно такое уравнение (которое не является линейным):

    На странице ориентации мы получили следующее выражение для положения частицы на твердом теле, вращающемся вокруг произвольная ось,

    Если предположить, что объект вращается с постоянной угловой скоростью около тогда произвольная ось:

    Итак, мы должны получить линейную скорость, продифференцировав это выражение:

    6.

    1 Угол поворота и угловая скорость — Физика

    Раздел Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

    • Опишите угол поворота и свяжите его с его линейным аналогом
    • Опишите угловую скорость и свяжите ее с ее линейным эквивалентом
    • Решение задач на угол поворота и угловую скорость

    Поддержка учителей

    Поддержка учителей

    Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

    • (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
      • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях с помощью уравнений, включая примеры снарядов и окружностей.

    Основные термины раздела

    угол поворота угловая скорость длина дуги круговое движение
    радиус кривизны вращательное движение спин тангенциальная скорость

    Угол поворота

    Что именно мы подразумеваем под круговым движением или вращением ? Вращательное движение – это круговое движение объекта вокруг оси вращения. Мы обсудим конкретно круговое движение и вращение. Круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории. Примеры кругового движения включают в себя гоночный автомобиль, мчащийся по круговой кривой, игрушку, прикрепленную к веревке, которая качается по кругу вокруг вашей головы, или круговую петлю за петлей на американских горках. Вращение — это вращение вокруг оси, проходящей через центр масс объекта, например, Земля, вращающаяся вокруг своей оси, колесо, вращающееся вокруг своей оси, вращение торнадо на пути разрушения или вращение фигуриста во время выступление на Олимпиаде.Иногда объекты будут вращаться во время кругового движения, например Земля, вращающаяся вокруг своей оси, вращаясь вокруг Солнца, но мы сосредоточимся на этих двух движениях отдельно.

    Поддержка учителей

    Поддержка учителей

    [BL][OL] Объясните разницу между круговым и вращательным движением, используя вращение Земли вокруг своей оси и ее вращение вокруг Солнца. Объясните, что вращение Земли слегка эллиптическое, хотя и очень близкое к круговому.

    [OL][AL] Попросите учащихся привести примеры кругового движения.

    При решении задач, связанных с вращательным движением, мы используем переменные, которые аналогичны линейным переменным (расстояние, скорость, ускорение и сила), но учитывают кривизну или вращение движения. Здесь мы определяем угол поворота, который является угловым эквивалентом расстояния; и угловая скорость, которая является угловой эквивалентностью линейной скорости.

    Когда объекты вращаются вокруг какой-либо оси, например, когда компакт-диск на рисунке 6.2 вращается вокруг своего центра — каждая точка объекта движется по окружности.

    Фигура 6.2 Все точки на компакт-диске движутся по круговым траекториям. Ямки (точки) вдоль линии от центра к краю перемещаются на один и тот же угол ΔθΔθ за время ΔtΔt.

    Длина дуги , , это расстояние, пройденное по круговому пути. Радиус кривизны, r , является радиусом кругового пути. Оба показаны на рис. 6.3.

    Фигура 6.3 Радиус ( r ) окружности повернут на угол ΔθΔθ. Длина дуги, ΔsΔs, представляет собой расстояние, пройденное по окружности.

    Проведите линию от центра компакт-диска к его краю. В заданное время каждая яма (используемая для записи информации) на этой линии перемещается на один и тот же угол. Угол поворота представляет собой величину поворота и является угловым аналогом расстояния. Угол поворота ΔθΔθ — это длина дуги, деленная на радиус кривизны.

    Угол поворота часто измеряется в радианах. (Радианы на самом деле безразмерны, потому что радиан определяется как отношение двух расстояний, радиуса и длины дуги.) Оборот — это один полный оборот, когда каждая точка на окружности возвращается в исходное положение. Один оборот покрывает 2π2π радиан (или 360 градусов) и, следовательно, имеет угол поворота 2π2π радиан и длину дуги, равную длине окружности. Мы можем преобразовать радианы, обороты и градусы, используя соотношение

    1 оборот = 2π2π рад = 360°.См. Таблицу 6.1 для преобразования градусов в радианы для некоторых распространенных углов.

    2π рад=360°1рад=360°2π≈57,3°2π рад=360°1рад=360°2π≈57,3°

    6.1

    Градусы Радианные меры
    30∘30∘ π6π6
    60∘60∘ π3π3
    90∘90∘ π2π2
    120∘120∘ 2π32π3
    135∘135∘ 3π43π4
    180∘180∘ ππ

    Стол 6.1 Часто используемые углы в градусах и радианах

    Угловая скорость

    Поддержка учителей

    Поддержка учителей

    [BL] Просмотр перемещения, скорости, скорости, ускорения.

    [AL] Спросите учащихся, изменяется ли скорость при равномерном круговом движении. А как насчет скорости? А ускорение?

    Как быстро вращается объект? Мы можем ответить на этот вопрос, используя понятие угловой скорости. Сначала рассмотрим угловую скорость (ω)(ω) — скорость изменения угла поворота.В форме уравнения угловая скорость равна

    ω=ΔθΔt,ω=ΔθΔt,

    6.2

    , что означает, что угловой поворот (Δθ)(Δθ) происходит за время ΔtΔt. Если объект поворачивается на больший угол поворота за заданное время, он имеет большую угловую скорость. Единицами угловой скорости являются радианы в секунду (рад/с).

    Теперь давайте рассмотрим направление угловой скорости, а значит мы теперь должны называть ее угловой скоростью. Направление угловой скорости вдоль оси вращения.Для объекта, вращающегося по часовой стрелке, угловая скорость направлена ​​от вас вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося против часовой стрелки, угловая скорость указывает на вас вдоль оси вращения.

    Угловая скорость (ω) является угловой версией линейной скорости v . Тангенциальная скорость — это мгновенная линейная скорость объекта во вращательном движении . Чтобы получить точное соотношение между угловой скоростью и тангенциальной скоростью, снова рассмотрим ямку на вращающемся компакт-диске.Эта яма движется по дуге длиной (Δs)(Δs) за короткое время (Δt)(Δt), поэтому ее тангенциальная скорость равна

    Из определения угла поворота Δθ=ΔsrΔθ=Δsr видно, что Δs=rΔθΔs=rΔθ . Подставляя это в выражение для v , получаем

    . v=rΔθΔt=rω.v=rΔθΔt=rω.

    Уравнение v=rωv=rω говорит о том, что тангенциальная скорость v пропорциональна расстоянию r от центра вращения. Следовательно, тангенциальная скорость больше для точки на внешнем краю компакт-диска (с большими r ), чем для точки ближе к центру компакт-диска (с меньшими r ). Это имеет смысл, потому что точка, расположенная дальше от центра, должна пройти большую длину дуги за то же время, что и точка, расположенная ближе к центру. Обратите внимание, что обе точки по-прежнему будут иметь одинаковую угловую скорость, независимо от их расстояния от центра вращения. См. Рисунок 6.4.

    Фигура 6.4 Точки 1 и 2 поворачиваются на один и тот же угол (ΔθΔθ), но точка 2 перемещается на большую длину дуги (Δs2Δs2), поскольку она находится дальше от центра вращения.

    Поддержка учителей

    Поддержка учителей

    [AL] Объясните, что период времени ΔtΔt в уравнении, определяющем тангенциальную скорость ( v=ΔsΔtv=ΔsΔt ), должен быть коротким, чтобы дугу, описываемую движущимся объектом, можно было аппроксимировать прямой линией.Это позволяет нам определить направление тангенциальной скорости как касательное к окружности. Это приближение становится все более точным по мере того, как ΔtΔt становится все меньше.

    Теперь рассмотрим другой пример: шина движущегося автомобиля (см. рис. 6.5). Чем быстрее вращается шина, тем быстрее движется автомобиль — большое ωω означает большое v , потому что v=rωv=rω. Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ωω, создаст для автомобиля большую линейную (тангенциальную) скорость 90 670 v, 90 671.Это связано с тем, что больший радиус означает, что более длинная дуга должна касаться дороги, поэтому автомобиль должен двигаться дальше за то же время.

    Фигура 6,5 Автомобиль, движущийся со скоростью v, вправо, имеет шину, вращающуюся с угловой скоростью ωω. Скорость протектора шины относительно оси составляет v , такая же, как если бы автомобиль был поднят на домкрат и колеса крутились, не касаясь дороги. Непосредственно под осью, где шина касается дороги, протектор шины движется назад относительно оси с тангенциальной скоростью v=rωv=rω, где r — радиус шины. Поскольку дорога неподвижна относительно этой точки шины, автомобиль должен двигаться вперед с линейной скоростью v . Большая угловая скорость шины означает большую линейную скорость автомобиля.

    Однако бывают случаи, когда линейная скорость и тангенциальная скорость не эквивалентны, например, когда колеса автомобиля крутятся на льду. В этом случае линейная скорость будет меньше тангенциальной скорости. Из-за отсутствия трения под шинами автомобиля по льду длина дуги, по которой перемещаются протекторы шин, больше, чем линейное расстояние, по которому движется автомобиль.Это похоже на бег на беговой дорожке или вращение педалей на велотренажере; вы буквально никуда не денетесь.

    Советы для успеха

    Угловая скорость ω и тангенциальная скорость v являются векторами, поэтому мы должны указать величину и направление. Направление угловой скорости находится вдоль оси вращения и указывает от вас для объекта, вращающегося по часовой стрелке, и к вам для объекта, вращающегося против часовой стрелки. В математике это описывается правилом правой руки.Тангенциальная скорость обычно описывается как восходящая, нисходящая, левая, правая, северная, южная, восточная или западная, как показано на рис. 6.6.

    Фигура 6,6 Поскольку муха на краю старой виниловой пластинки движется по кругу, ее мгновенная скорость всегда направлена ​​по касательной к кругу. В этом случае направление угловой скорости находится на странице.

    Смотреть физику

    Связь между угловой скоростью и скоростью

    В этом видео рассматриваются определение и единицы измерения угловой скорости, а также их связь с линейной скоростью.Он также показывает, как конвертировать между оборотами и радианами.

    Для объекта, движущегося по круговой траектории с постоянной угловой скоростью, изменится ли линейная скорость объекта при увеличении радиуса траектории?

    1. Да, потому что тангенциальная скорость не зависит от радиуса.

    2. Да, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.

    3. Нет, так как тангенциальная скорость не зависит от радиуса.

    4. Нет, так как тангенциальная скорость зависит от радиуса.

    Решение задач на угол поворота и угловую скорость

    Снап Лаборатория

    Измерение угловой скорости

    В этом упражнении вы создадите и измерите равномерное круговое движение, а затем сопоставите его с круговыми движениями с разными радиусами.

    • Одна струна (длина 1 м)
    • Один предмет (резиновая пробка с двумя отверстиями) для привязки к концу
    • Один таймер

    Процедура

    1. Привяжите объект к концу строки.
    2. Раскачайте предмет по горизонтальному кругу над головой (раскачивание запястьем). Важно, чтобы круг был горизонтальным!
    3. Поддерживайте постоянную скорость объекта при его раскачивании.
    4. Таким образом измерьте угловую скорость объекта.Измерьте время в секундах, за которое объект совершает 10 оборотов. Разделите это время на 10, чтобы получить угловую скорость в оборотах в секунду, которую вы можете преобразовать в радианы в секунду.
    5. Какова примерная линейная скорость объекта?
    6. Поднимите руку вверх по веревке так, чтобы длина веревки составила 90 см. Повторите шаги 2–5.
    7. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 80 см. Повторите шаги 2–5.
    8. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 70 см. Повторите шаги 2–5.
    9. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 60 см. Повторите шаги 2–5
    10. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 50 см. Повторите шаги 2–5
    11. Постройте графики зависимости угловой скорости от радиуса (т.е. длины струны) и линейной скорости от радиуса. Опишите, как выглядит каждый график.

    Если медленно раскачивать объект, он может вращаться со скоростью менее одного оборота в секунду. Каковы были бы обороты в секунду для объекта, который делает один оборот за пять секунд? Какова будет его угловая скорость в радианах в секунду?

    1. Объект будет вращаться со скоростью \frac{1}{5}\,\text{об/с}.Угловая скорость объекта будет \frac{2\pi}{5}\,\text{rad/s}.

    2. Объект будет вращаться со скоростью \frac{1}{5}\,\text{об/с}. Угловая скорость объекта будет \frac{\pi}{5}\,\text{рад/с}.

    3. Объект будет вращаться со скоростью 5\,\text{об/с}. Угловая скорость объекта будет 10\pi\,\text{rad/s}.

    4. Объект будет вращаться со скоростью 5\,\text{об/с}.Угловая скорость объекта будет 5\pi\,\text{rad/s}.

    Теперь, когда у нас есть понимание концепций угла поворота и угловой скорости, мы применим их к реальным ситуациям башни с часами и вращающейся шины.

    Рабочий пример

    Угол поворота часовой башни

    Часы на часовой башне имеют радиус 1,0 м. а) Какой угол поворота проходит часовая стрелка часов, когда она движется от 12 ч. до н.э.м. до 15:00? (b) Какова длина дуги по внешнему краю часов между часовой стрелкой в ​​эти два времени?

    Стратегия

    Мы можем вычислить угол поворота, умножив полный оборот (2π2π радиан) на долю 12 часов, покрываемых часовой стрелкой при переходе от 12 к 3. Получив угол поворота, мы можем найти длина дуги путем изменения уравнения Δθ=ΔsrΔθ=Δsr, поскольку радиус задан.

    Решение для (а)

    При переходе от 12 к 3 часовая стрелка покрывает 1/4 из 12 часов, необходимых для совершения полного оборота.Следовательно, угол между часовой стрелкой в ​​положении 12 и 3 равен 14×2πrad=π214×2πrad=π2 (т. е. 90 градусов).

    Решение (б)

    Изменение уравнения

    получаем

    Вставка известных значений дает длину дуги

    Δs=(1,0 м)(π2рад)=1,6 мΔs=(1,0 м)(π2рад)=1,6 м

    6,6

    Обсуждение

    Мы смогли перенести радианы из окончательного решения в часть (b), потому что на самом деле радианы безразмерны. Это связано с тем, что радиан определяется как отношение двух расстояний (радиуса и длины дуги).Таким образом, формула дает ответ в метрах, как и ожидалось для длины дуги.

    Рабочий пример

    Как быстро вращается автомобильная шина?

    Рассчитайте угловую скорость автомобильной шины радиусом 0,300 м, когда автомобиль движется со скоростью 15,0 м/с (около 54 км/ч). См. рисунок 6.5.

    Стратегия

    В этом случае скорость протектора шины относительно оси шины такая же, как скорость автомобиля относительно дороги, поэтому мы имеем v = 15.0 м/с. Радиус шины равен r = 0,300 м. Поскольку мы знаем v и r , мы можем изменить уравнение v=rωv=rω, чтобы получить ω=vrω=vr и найти угловую скорость.

    Решение

    Чтобы найти угловую скорость, мы используем соотношение: ω=vrω=vr .

    Вставка известных количеств дает

    ω=15,0м/с0,300м=50,0рад/с.ω=15,0м/с0,300м=50,0рад/с.

    6.7

    Обсуждение

    Когда мы исключаем единицы в приведенном выше расчете, мы получаем 50.0/с (т.е. 50,0 в секунду, что обычно записывается как 50,0 с -1 ). Но угловая скорость должна иметь единицы рад/с. Поскольку радианы безразмерны, мы можем подставить их в ответ для угловой скорости, потому что мы знаем, что движение является круговым. Также обратите внимание, что если бы землеройная машина с гораздо большими шинами, скажем, радиусом 1,20 м, двигалась с той же скоростью 15,0 м/с, ее шины вращались бы медленнее. У них была бы угловая скорость

    ω=15,0 м/с1,20 м=12,5 рад/сω=15,0 м/с1.20 м = 12,5 рад/с

    6,8

    Практические задачи

    1 .

    Чему равен угол в градусах между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 9 часов утра?

    1. 90°
    2. 180°
    3. 360°
    2 .

    Какова приблизительная длина дуги между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 10:00, если радиус часов равен 0,2 м?

    1. 0,1 м
    2. 0,2 м
    3. 0.3 м
    4. 0,6 м

    Проверьте свое понимание

    3 .

    Что такое круговое движение?

    1. Круговое движение — это движение объекта по линейной траектории.

    2. Круговое движение — это движение объекта по зигзагообразной траектории.

    3. Круговое движение — это движение объекта по круговой траектории.

    4. Вариант D сбивает с толку как дистрактор

    4 .

    Что подразумевается под радиусом кривизны при описании вращательного движения?

    1. Радиус кривизны — это радиус кругового пути.
    2. Радиус кривизны — это диаметр кругового пути.
    3. Радиус кривизны — это длина окружности кругового пути.
    4. Радиус кривизны – это площадь кругового пути.
    5 .

    Что такое угловая скорость?

    1. Угловая скорость — это скорость изменения диаметра кругового пути.

    2. Угловая скорость — это скорость изменения угла, образуемого круговой траекторией.

    3. Угловая скорость — это скорость изменения площади кругового пути.

    4. Угловая скорость — это скорость изменения радиуса кругового пути.

    6 .

    Какое уравнение определяет угловую скорость ω, если r — радиус кривизны, θ — угол, а t — время?

    1. \omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta{t}}

    2. \omega = \frac{\Delta{t}}{\Delta\theta}

    3. \omega = \frac{\Delta{r}}{\Delta{t}}

    4. \omega = \frac{\Delta{t}}{\Delta{r}}

    7 .

    Определите три примера объекта в круговом движении.

    1. искусственный спутник на орбите Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и волчок, вращающийся вокруг своей оси

    2. искусственный спутник на орбите Земли, гоночный автомобиль, движущийся по кольцевой гоночной трассе, и мяч, привязанный к веревке, раскачивается по кругу вокруг головы человека

    3. Земля вращается вокруг своей оси, гоночный автомобиль движется по кольцевой гоночной трассе, а мяч, привязанный к веревке, раскручивается по кругу вокруг головы человека

    4. Земля, вращающаяся вокруг своей оси, лопасти работающего потолочного вентилятора и волчок, вращающийся вокруг своей оси

    8 .

    Какова относительная ориентация векторов радиуса и тангенциальной скорости объекта при равномерном круговом движении?

    1. Вектор тангенциальной скорости всегда параллелен радиусу окружности, по которой движется объект.

    2. Вектор тангенциальной скорости всегда перпендикулярен радиусу окружности, по которой движется объект.

    3. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под острым углом к ​​радиусу окружности, по которой движется объект.

    4. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под тупым углом к ​​радиусу окружности, по которой движется объект.

    Поддержка учителей

    Поддержка учителей

    Используйте вопросы Проверьте свое понимание , чтобы оценить, справляются ли учащиеся с целями обучения этого раздела.Если учащиеся борются с определенной задачей, формирующее оценивание поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

    Тангенциальная скорость: определение, формула и уравнение

    Тангенциальная скорость — это составляющая движения по краю окружности, измеренная в любой произвольный момент времени. Тангенциальная скорость описывает движение объекта по краю этой окружности, направление которого в любой заданной точке окружности всегда совпадает с касательной к этой точке.

    Тангенциальная скорость измеряется в любой точке касательной к вращающемуся колесу. Таким образом, угловая скорость ω связана с тангенциальной скоростью Vt по формуле: Vt = ω r. Здесь r — радиус колеса. Тангенциальная скорость — это составляющая движения по краю окружности, измеренная в любой произвольный момент времени. Как следует из названия, тангенциальная скорость описывает движение объекта вдоль края этой окружности, направление которого в любой заданной точке окружности всегда совпадает с касательной к этой точке.

    Спрыгивать с движущегося автобуса опасно, поэтому осознанное решение совершить прыжок вызывает чувство острых ощущений. Прыжок с края вращающейся карусели — это 9-летняя версия этого, если только у вас нет брата или сестры, который добровольно дает вам пинок в стиле «Это Спарта» и отправляет вас в небытие.

    Помимо привычного отклонения от того, что важно, и ненужного обмена тем, что я считаю своими травмами, меняющими жизнь, я также обладал чем-то, известным как тангенциальная скорость .Ага! Так вот о чем эта статья!


    Рекомендуемое видео для вас:


    Что такое тангенс?

    Касательная — это просто линия, которая касается функции только в одной точке. Термин функция здесь используется для определения любой нелинейной кривой. Он представляет собой уравнение — отношение между координатами «x» и «y» на двумерном графике.

    Например, рассмотрим наиболее знакомую нам кривую — старый добрый круг.Окружность определяется уравнением

    . Это означает, что для постоянного радиуса «r» определенные значения «x» и «y» очерчивают великолепную дугу, которая, как конец игры Snake , встречает свой собственный конец.

    Визуализация трассировки окружности с центром в начале координат.

    Однако для простоты я намеренно рассмотрел уравнение, описывающее ортодоксальную окружность, центр которой лежит в начале координат — исходной точке или координатах (0,0), и где r — радиус — расстояние от начала до края этого круга.

    Как следует из названия, тангенциальная скорость описывает движение объекта вдоль края этой окружности, направление которого в любой заданной точке окружности всегда совпадает с касательной к этой точке. Однако эта концепция не ограничивается только равномерным круговым движением; это также относится ко всем нелинейным движениям . Если объект движется из точки А в точку Б по нелинейной кривой, то красные стрелки обозначают тангенциальную скорость

    в различных точках этой траектории.

    Давайте пока остановимся на круге.

    Формула для тангенциальной скорости

    Сначала мы вычисляем угловое смещение ‘q’, которое представляет собой отношение длины дуги ‘s’, которую объект описывает по этой окружности, к его радиусу ‘r’. Это угловая часть под тенью дуги между двумя линиями, исходящими из центра и соединяющимися с его концами. Измеряется в радианах.

    Скорость изменения углового смещения объекта называется его угловой скоростью.Он обозначается буквой «w», а его стандартная единица измерения — радианы в секунду (рад/с). Она отличается от линейной скорости, поскольку имеет дело только с объектами, движущимися по кругу. По сути, он измеряет скорость, с которой изменяется угловое смещение.

    Определение линейной или тангенциальной скорости при равномерном круговом движении.

    Линейная составляющая угловой скорости известна как линейная скорость, которая представляет собой скорость изменения линейного смещения объекта. Линейное смещение — это упомянутая выше дуга «s» — длина дуги.Скорость изменения произведения радиуса «r» и углового смещения «q» представляет собой линейную скорость объекта. Радиус исключается из операции, так как он является константой. Мы понимаем, что скорость — это произведение угловой скорости объекта и радиуса окружности, которую он описывает.

    Линейная скорость объекта , движущегося по окружности, измеренная в произвольный момент времени, и есть его тангенциальная скорость!

    Еще один способ определения линейной скорости — период времени.Если период времени — это время, необходимое объекту, чтобы один раз пройти по кругу, то скорость, с которой он это делает, равна «s/t» (расстояние/время).

    Связь между линейной или тангенциальной скоростью «v» и периодом времени «T».

    Обратная величина «T» известна как частота и обозначается «f». Это количество циклов в секунду. Произведение 2pf известно как угловая частота и обозначается буквой «w», что помогает нам получить ранее полученный результат.

    Перекрестное произведение

    Необходимо знать, что тангенциальная скорость является вектором, то есть имеет размер и направление.Векторы обозначены стрелкой над их стандартным символом. Хотя их направление постоянно меняется, их общая стоимость остается неизменной. Каждый вектор представляет собой крест или векторное произведение двух векторов, то есть произведение их величин и синуса угла между ними. Результирующий вектор имеет направление, перпендикулярное обоим задействованным векторам.

    Почему значение тангенциальной скорости безразлично к ее постоянно меняющемуся направлению и тангенциальным скоростям с одинаковой величиной, но разными направлениями на произвольных краях круга.

    Два вектора, произведение которых нам нужно, — это радиус «r» и угловая скорость «w». Правило правой руки гласит, что если удерживать правой рукой ось за ось и вращать пальцы в направлении движения вращающегося тела, то ваш большой палец будет указывать в направлении   угловой скорости, явно подразумевает, что

    и перпендикулярны друг другу. А так как синус числа 90 равен единице, результирующий перпендикулярный вектор этих величин в любой точке на окружности всегда будет оставаться одним и тем же.

    Интересно, что объекты внутри или на окружности имеют одинаковую угловую скорость, но разные тангенциальные скорости. Это связано с его зависимостью от радиуса, что видно из его формулы. Следовательно, люди на краю карусели будут летать с большей скоростью, чем те, кто сидит в ней глубже.

    Почему объекты приобретают большую линейную скорость по мере удаления от центра круга.

    Значение тангенциальной скорости

    Тангенциальную скорость можно наблюдать во многих случаях, в том числе в любом нелинейном движении, например, при резком прыжке с качания или отклонении спутника или самой Земли от своей круговой орбиты. Круговое движение спутника или нашей Земли происходит в скрытой зоне , где центростремительная сила, притягивающая его внутрь, уравновешивается линейной скоростью, толкающей его прямо вперед.

    Земля приближается к космосу из-за своей линейной или тангенциальной скорости.

    Однако, когда Земля или Солнце внезапно исчезают, мы прерываем наш цикл и мгновенно выбрасываемся в космос из-за нашей линейной скорости. Движение проводит прямую линию через точку в пространстве и времени, которая отмечает момент, когда исчезла гравитация — касательную.

    Что вы знаете о тангенциальной скорости?

    Можете ли вы ответить на три вопроса по только что прочитанной статье?

    Начать викторину

    Ваш ответ:

    Правильный ответ:

    Следующий

    Вы получили {{SCORE_CORRECT}} из {{SCORE_TOTAL}}

    Повторная викторина

    Рекомендуемая литература

    .
  • Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.