Алекс ларин математика егэ профиль – Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. • Главная страница

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 205

Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку В
перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке К.
А) Докажите, что прямые ВК и АС перпендикулярны.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.

а) $$BK\perp AC$$ - ?

$$BK\perp DP$$ - по условию $$\Rightarrow$$ $$KO\perp DB$$ (по построению) $$\Rightarrow$$ DB проекция KB на (ABCD) $$\Rightarrow$$, т.к. ABCD - квадрат, $$DB\perp AC$$ по теореме о трех перпендикулярах $$BK\perp AC$$

ч.т.д.

б) $$PH=6$$, $$AB=BC=6$$

 Найти: $$S_{BNKL}$$ - ?

1) Введем ортогональную систему координат X0YZ.

2) $$\vec{DP}\perp (BNKL)$$ - это нормаль;

$$\vec{HP}\perp (ABCD)$$ - это нормаль; $$\Rightarrow$$

угол между (BNKL) и (ABCD)=углу между $$\vec{HD}$$ и $$\vec{DP}$$

3) $$\vec{HP}\parallel OZ$$ $$\Rightarrow$$ $$\vec{HP}\left \{ 0; 0; 6 \right \}$$

$$\left.\begin{matrix}P\left \{ 0; 0; 6 \right \}\\D\left \{ -3\sqrt{2}; 0; 0 \right \}\end{matrix}\right\}$$ $$\Rightarrow$$

$$\vec{DP}\left \{ 3\sqrt{2}; 0; 6 \right \}$$

$$\cos$$ угла между $$(\vec{HD};\vec{DP})=\frac{\left | 0\cdot3\sqrt{2}+0\cdot0+6\cdot6\right |}{\sqrt{0^{2}+0^{2}+6^{2}}\cdot\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+0^{2}+6^{2}}}=$$

$$=\frac{36}{6\cdot\sqrt{54}}=\frac{6}{3\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{6}}$$

4) $$\frac{S_{BCOA}}{S_{BNKL}}=\cos$$ угла между $$(\vec{HD}; \vec{DP})=\frac{2}{\sqrt{6}}$$

$$\sin$$ угла между $$(\vec{HD};\vec{DP})=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{DK}{DB}$$ $$\Rightarrow$$ $$DK=DB\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 6\sqrt{2}=2\sqrt{6}$$

5) $$\sin$$ угла между $$(\vec{HD}; \vec{DP})=\cos KDO=\frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$DO=DK\cdot \cos KDO=2\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$OH=\sqrt{2}$$; $$BO=4\sqrt{2}$$

6) $$KO=4$$ $$\bigtriangleup KOB\sim \bigtriangleup JHB$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{KO}{JH}=\frac{OB}{HB}$$ $$\Rightarrow$$ $$JH=3$$ $$\Rightarrow$$ $$JH=\frac{1}{2}PH$$ $$\Rightarrow$$  $$LN=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$$ 

$$KB=\sqrt{KO^{2}+OB^{2}}=4\sqrt{3}$$

$$S_{BNKL}=\frac{1}{2}KB\cdot LN=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{2}=6\sqrt{6}$$

mathlesson.ru

239 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $$(|2x+1-a|+|2x+1+a|-2a)(|x^{2}-2x+a|+|x^{2}-2x-a|-2a)=0 $$имеет ровно четыре целых решения

Рассмотрим каждую скобку по отдельности. Так как произведение равно нулю, когда один из множителей равно нулю, то итоговым решением будет совокупность решений каждой скобки:

Пусть : $$|2x+1-a|+|2x+1+a|-2a=0 (A)$$ или $$|x^{2}-2x+a|+|x^{2}-2x-a|-2a=0 (B)$$

A) Раскроем модули. Модули равны 0, если $$2x+1=\pm a$$. Отметим данные значения на координатной прямой, рассмотрим, какие знаки принимают подмодульные выражения:

1)Если $$2x+1 < -a \Leftrightarrow$$$$a < -2x -1$$. Тогда : $$-2x-1+a-2x-1-a-2a=0 \Leftrightarrow$$$$a=-2x-1$$. Но данное уравнение не имеет решения в силу строгости условия раскрытия модуля

2)Если $$-a \leq 2x+1 \leq a \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}a \geq -2x-1\\a\geq 2x+1 \end{matrix}\right.$$. Тогда $$-2x-1+a+2x+1+a-2a=0 \Leftrightarrow$$$$0=0$$. Получили верное числовое равенство, следовательно решением будет любая точка, удовлетворяющая условию раскрытия модуля. Найдем область этих точек. Для этого строится график каждой функции поочередно, он разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Берется любая точка из любой полуплоскости и проверяется на выполнение неравенства, если оно выполняется, то полуплоскость является решением, если нет - то решением является другая полуплоскость. Рассмотрим на примере $$a \geq -2x-1$$. Начертим график функции $$a =-2x-1$$. Возьмем точку, не принадлежащую графики, например (0;0) и проверим выполнение неравенства:$$0 \geq -2*0 - 1 \Leftrightarrow$$$$0\geq -1$$ - неравенство верное, следовательно, полуплоскость, где лежит эта точка является решением ( на рисунке бежевым ). Для второго неравенства решение черным. Решением же системы является пересечение областей (темно-бежевый)

3)Если $$a > 2x+1$$. Тогда: $$2x+1-a+2x+1+a-2a=0 \Leftrightarrow$$$$a=2x+1$$. Данное уравнение не имеет решений в силу строгости условия раскрытия модуля.

 

Б)Раскроем модули. Модули равны 0, если $$x^{2}-2x=\pm a$$. Отметим данные значения на координатной прямой, рассмотрим, какие знаки принимают подмодульные выражения:

 

1)Если $$x^{2}-2x < -a \Leftrightarrow$$$$a < x^{2}-2x$$. Тогда : $$-x^{2}+2x-a-x^{2}+2x+a-2a=0 \Leftrightarrow$$$$a=-x^{2}+2x$$. Но данное уравнение не имеет решения в силу строгости условия раскрытия модуля

2)Если $$-a \leq x^{2}-2x \leq a \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}a \geq -x^{2}+2x\\ a\geq x^{2}-2x \end{matrix}\right.$$. Тогда $$x^{2}-2x+a-x^{2}+2x+a-2a=0 \Leftrightarrow$$$$0=0$$. Получили верное числовое равенство, следовательно решением будет любая точка, удовлетворяющая условию раскрытия модуля. Найдем область этих точек. Для первого неравенства область чертного цвета, для второго - бежевого, для системы же - темно-бежевый

3)Если $$a > x^{2}-2x$$. Тогда: $$x^{2}-2x+a+x^{2}-2x-a-2a=0 \Leftrightarrow$$$$a=x^{2}-2x$$. Данное уравнение не имеет решений в силу строгости условия раскрытия модуля.

Итоговой областью решения будет множество точек объединения получившихся промежутков (фиолетовая область):

Наим необходимо, чтобы было ровно 4 целых значения х. Построим прямую $$a=0,5$$ Как видим, целых абсцисс, попавших в пересечение прямой и области решения всего 2 ( 0 и 2). Построим прямую $$a=1$$. Как видим, целых абсцисс получаем 4 (-1 ; 0 ; 1 ; 2). Построим прямую $$a=3$$, там уже будет 6 целых абсцисс (-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3). Следовательно, решением будет $$a \in [1 ; 3)$$

mathlesson.ru

Решения ЕГЭ alexlarin.net | ЕГЭ решебник

Здесь представлены решения тренировочных вариантов ЕГЭ с сайта alexlarin.net, публикуемые еженедельно каждую субботу.

Решение задач тренировочного варианта 248

вариант от 03 ноября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 247

вариант от 27 октября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 246

вариант от 20 октября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 245

вариант от 13 октября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 244

вариант от 06 октября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 243

вариант от 29 сентября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 242

вариант от 22 сентября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 241

вариант от 15 сентября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 240

вариант от 08 сентября 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 238

вариант от 19 мая 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 237

вариант от 12 мая 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 236

вариант от 05 мая 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 235

вариант от 28 апреля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 234

вариант от 21 апреля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 233

вариант от 14 апреля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 232

вариант от 07 апреля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 231

вариант от 31 марта 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 230

вариант от 24 марта 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 229

вариант от 17 марта 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 228

вариант от 10 марта 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 227

вариант от 03 марта 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 226

вариант от 24 февраля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 225

вариант от 17 февраля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 224

вариант от 10 февраля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 223

вариант от 03 февраля 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 222

вариант от 27 января 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 221

вариант от 20 января 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 220

вариант от 13 января 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 219

вариант от 06 января 2018 г.

Решение задач тренировочного варианта 218

вариант от 30 декабря 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 217

вариант от 23 декабря 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 216

вариант от 16 декабря 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 215

вариант от 09 декабря 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 214

вариант от 02 декабря 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 213

вариант от 25 ноября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 212

вариант от 18 ноября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 211

вариант от 11 ноября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 210

вариант от 04 ноября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 209

вариант от 28 октября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 208

вариант от 21 октября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 207

вариант от 14 октября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 206

вариант от 07 октября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 205

вариант от 30 сентября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 204

вариант от 23 сентября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 203

вариант от 16 сентября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 202

вариант от 09 сентября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 201

вариант от 02 сентября 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 200

вариант от 29 мая 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 199

вариант от 25 мая 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 198

вариант от 20 мая 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 197

вариант от 13 мая 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 196

вариант от 06 мая 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 195

вариант от 29 апреля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 194

вариант от 22 апреля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 193

вариант от 15 апреля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 192

вариант от 08 апреля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 191

вариант от 01 апреля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 190

вариант от 25 марта 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 189

вариант от 18 марта 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 188

вариант от 10 марта 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 187

вариант от 03 марта 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 186

вариант от 25 февраля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 185

вариант от 18 февраля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 184

вариант от 11 февраля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 183

вариант от 04 февраля 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 182

вариант от 28 января 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 181

вариант от 21 января 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 180

вариант от 14 января 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 179

вариант от 07 января 2017 г.

Решение задач тренировочного варианта 178

вариант от 31 декабря 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 177

вариант от 24 декабря 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 176

вариант от 17 декабря 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 175

вариант от 10 декабря 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 174

вариант от 03 декабря 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 173

вариант от 26 ноября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 172

вариант от 19 ноября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 171

вариант от 12 ноября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 170

вариант от 05 ноября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 169

вариант от 29 октября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 168

вариант от 22 октября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 167

вариант от 15 октября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 166

вариант от 08 октября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 165

вариант от 01 октября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 164

вариант от 24 сентября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 163

вариант от 17 сентября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 162

вариант от 10 сентября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 161

вариант от 03 сентября 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 160

вариант от 04 июня 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 159

вариант от 28 мая 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 158

вариант от 21 мая 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 157

вариант от 14 мая 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 156

вариант от 07 мая 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 155

вариант от 30 апреля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 154

вариант от 23 апреля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 153

вариант от 16 апреля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 152

вариант от 09 апреля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 151

вариант от 02 апреля 2016 г.

Решение задач из досрочного образца ЕГЭ от 28 марта 2016

вариант от 28 марта 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 150

вариант от 26 марта 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 149

вариант от 19 марта 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 148

вариант от 12 марта 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 147

вариант от 05 марта 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 146

вариант от 27 февраля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 145

вариант от 20 февраля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 144

вариант от 13 февраля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 143

вариант от 06 февраля 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 142

вариант от 30 января 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 141

вариант от 23 января 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 140

вариант от 16 января 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 139

вариант от 09 января 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 138

вариант от 02 января 2016 г.

Решение задач тренировочного варианта 137

вариант от 26 декабря 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 136

вариант от 19 декабря 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 135

вариант от 12 декабря 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 134

вариант от 05 декабря 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 133

вариант от 28 ноября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 132

вариант от 21 ноября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 131

вариант от 14 ноября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 130

вариант от 07 ноября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 129

вариант от 31 октября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 128

вариант от 24 октября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 127

вариант от 17 октября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 126

вариант от 10 октября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 125

вариант от 03 октября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 124

вариант от 26 сентября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 123

вариант от 19 сентября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 122

вариант от 12 сентября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 121

вариант от 05 сентября 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 120

вариант от 30 мая 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 119

вариант от 23 мая 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 118

вариант от 16 мая 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 117

вариант от 09 мая 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 116

вариант от 02 мая 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 115

вариант от 25 апреля 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 114

вариант от 18 апреля 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 113

вариант от 11 апреля 2015 г.

Решение задач из досрочного варианта ЕГЭ от 26 марта 2015 г.

вариант от 26 марта 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 112

вариант от 04 апреля 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 111

вариант от 28 марта 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 110

вариант от 21 марта 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 109

вариант от 14 марта 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 108

вариант от 07 марта 2015 г.

Решение задач тренировочного варианта 107

вариант от 28 февраля 2015 г.

Решения задач тренировочного варианта 106

вариант от 21 февраля 2015 г.

Решения задач тренировочного варианта 105

вариант от14 февраля 2015 г.

Решения задач тренировочного варианта 104

вариант от 07 февраля 2015 г.

 

ege4.me

244 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.

Найти все значения параметра $$\pi<\alpha<\pi$$ , $$\left\{\begin{matrix}(4-x^{2}-y^{2})(y^{2}-4x+28)=0 \\x \cos \alpha +y \sin \alpha =2\end{matrix}\right.$$ при которых система уравнений имеет ровно три решения.

$$\left\{\begin{matrix}(4-x^{2}-y^{2})(y^{2}-4x+28)=0 \\x \cos \alpha +y \sin \alpha =2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=4\\x \cos \alpha +y \sin \alpha =2 (1)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y^{2}-4x+8-0\\x \cos \alpha +y \sin \alpha =2 (2)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

Рассмотрим систему (1) :

$$x \cos \alpha +y \sin \alpha =2\Leftrightarrow y=\frac{-x \cos \alpha +2}{\sin \alpha }=-ctg \alpha *x+\frac{2}{\sin \alpha }$$. Построим данную прямую . Она смешена по Oy на $$\frac{2}{\sin \alpha }$$

Пусть $$\angle OAB=\alpha$$, тогда $$\angle BCO=90-\alpha$$ , и смежный с ним $$\alpha -90$$. Для прямой $$y=kx+b; k=tg \beta$$ ,где $$\beta$$-угол между прямой и Ox: $$tg(\alpha -90)=-ctg \alpha$$

Длина OB из $$\Delta ABO: OA*\sin \alpha =\frac{2}{\sin \alpha }*\sin\alpha =2$$ Т.е. независимо от $$\alpha$$ , длина OB всегда что составляет радиус окружности $$x^{2}+y^{2}=4$$. Т.е. $$y=-ctg \alpha *x+\frac{2}{\sin \alpha }$$ при всех $$\alpha$$ - касательная ,следовательно, одно решения есть.

Рассмотрим систему (2):она должна иметь ровно 2 решения :

$$\left\{\begin{matrix} y^{2}-4x+28=0 & & \\ x \cos \alpha +y \sin \alpha =2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} y^{2}-4*\frac{2-y \sin \alpha }{\cos ^{2}}+28=0 & & \\ x=\frac{2-y\sin \alpha }{\cos x}& & \end{matrix}\right.$$

Учитываем ,что: $$\cos \alpha \neq 0\Leftrightarrow \alpha \neq \frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z$$

$$y^{2}-*\frac{4*(2-y \sin\alpha )}{\cos \alpha }+28=0$$

$$y^{2}\cos \alpha -8+4y \sin \alpha +28 \cos \alpha =0$$

Чтобы было два решения, дискриминант должен быть строго больше 0:

$$D=(4 \sin \alpha )^{2}-4 \cos \alpha (28 \cos \alpha -8)>0$$

$$16 \sin^{2}\alpha -16 \cos\alpha (7\cos\alpha -2)>0$$

$$\sin^{2}-7\cos^{2}\alpha +2\cos\alpha >0$$

$$1-\cos^{2}\alpha -7 \cos ^{2}\alpha +2 \cos \alpha >0$$

$$8 \cos^{2}-2 \cos \alpha -1<0$$

$$D=4+32=36$$

$$\cos \alpha =\frac{2+6}{16}=\frac{1}{2}$$ и $$\cos \alpha =\frac{2-6}{16}$$

Получаем: $$\left\{\begin{matrix}\cos \alpha >-\frac{1}{4} & & \\\cos \alpha <\frac{1}{2} & &\end{matrix}\right.$$. Учтем ,что $$\alpha \in (-\pi; \pi) \alpha \neq \frac{\pi}{2}+\pi n$$

$$\alpha \in (-\pi +\arccos\frac{1}{4}; -\frac{\pi}{2})\cup (-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3})\cup (\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2} ;\pi-\arccos \frac{1}{4})$$

mathlesson.ru

241 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение $$a^{2}+8|x-5|+2\sqrt{x^{2}-10x+29}=2a+|x-2a-5|$$ имеет хотя бы один корень.

$$a ^{2}+8\left | x-5 \right |+2\sqrt{x^{2}-10x+29}=2a +\left | x-2a -5 \right |$$

Пусть x-5=y

$$a ^{2}+8\left | y \right |+2\sqrt{y^{2}+4}=2a +\left | y-2a \right |$$

$$2\sqrt{y^{2}+4}= 2a -a ^{2}-8\left | y \right |+\left | y-2a \right |$$

Рассмотрим обе части уравнения как отдельные функции g(y) и f(y):

$$g(y)=2\sqrt{y^{2}+4}$$ - график данной функции - ветви параболы

При этом минимальное значение будет: $$g_{min}=g(0)=2\sqrt{0+4}=4$$

Рассмотрим функцию f(y): так как там есть модуль и параметр, то будет несколько вариантов раскрытия:

$$f(g)=2a -a ^{2}-8\left | y \right |+\left | y-2a \right |$$ - кусочно-линейная функция

а)Пусть $$2a \geq 0$$, тогда

1)$$y\leq 0$$ $$f(y)=2a -a ^{2}+8y-y+2a =7y+4a -a ^{2}$$ - синий цвет

2)$$y\in (0 ; 2a )$$ $$f(y)=2a -a ^{2}-8y-y+2a =-9y+4a -a ^{2}$$ - зеленый цвет

3) $$y> 2a$$ $$f(y)=2a -a ^{2}-8y+y-2a =-7y-a ^{2}$$ - красный цвет

Схематичное изображение графика:

Как видим максимальное значение в координате $$y=0$$: $$f_{max}=f(0)=2a =a ^{2}+\left | -2a \right |$$

б)Пусть $$2a < 0$$

1)$$y\leq 2a$$ $$f(y)=2a -a ^{2}+8y-y+2a =7y+4a -a ^{2}$$

2)$$y\in (2a; 0)$$ $$f(y)=2a -a ^{2}+8y+y-2a =9y-a ^{2}$$

3)$$y\geq 2a$$ $$f(y)=2a -a ^{2}-8y+y-2a =-7y-a ^{2}$$

Схематичное изображение графика:

И тут максимальное значение в координате $$y=0$$: $$f_{max}=f(0)$$. То есть, независимо от значения $$a$$ максимальное значение при $$y=0$$.

Тогда , чтобы были решения $$g_{min}\leq f_{max}$$ (графическая интерпритация):

Тогда:

$$4\leq 2a -a ^{2}+\left | -2a \right |\Leftrightarrow$$$$a ^{2}-2a -\left |- 2a \right | +4\leq 0$$

Расскроем модуль:

1)$$-2a \geq 0\Rightarrow a \leq 0$$. Тогда $$a ^{2}-2a +2a +4\leq 0\Rightarrow a ^{2}+4\leq 0\Rightarrow$$ решений нет

2) $$-2a < 0\Rightarrow a > 0$$. Тогда $$a ^{2}-2a -2a +4\leq 0\Rightarrow (a -2)^{2}\leq 0\Rightarrow a =2$$

mathlesson.ru

Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. • Главная страница

 Форум   Темы   Сообщений   Последнее сообщение 
Общие вопросы

601

11540

06 ноя 2018, 22:17

сергей королев

Решение задач

Форум для решений и обсуждений

3071

27349

47 минут назад

alex123

Подготовка к ЕГЭ

Задачи для подготовки к ЕГЭ

2428

68128

Вчера, 14:19

Overk

Варианты ЕГЭ

236

9388

01 июн 2018, 20:28

OlG

Полезная информация

158

1656

07 ноя 2018, 12:50

serg_l

Интересные задачки

Для желающих порешать и обменяться мнениями

549

6235

29 сен 2018, 22:44

OlG

Геометрия

Здесь все геометрические задачи

1342

7674

06 ноя 2018, 18:04

vyv2

Компьютерные программы по математике

93

2440

09 сен 2018, 15:11

sosna24k

ЕГЭ

Сам экзамен

165

6788

20 сен 2018, 09:03

Мария2105

ГИА-9

Все о ГИА

324

12618

Вчера, 21:36

Юлия 68

Олимпиады

208

1952

08 окт 2018, 22:16

Echo

Онлайн-турниры

54

2559

07 сен 2014, 09:29

admin

Физика

Форум для подготовки к физике (К.О.)

Модераторы: eduhelper, Serpuhov

1378

15148

03 ноя 2018, 12:24

gsnn

Видео (сюжеты, учебные фильмы, лекции) по математике

Интересные факты, история математики.

Модератор: Сан Саныч

37

527

11 май 2018, 21:09

VICTORSH

Разное

Сплетни, новости, общение на любые темы

308

6019

Вчера, 17:01

OlG

 

alexlarin.com

Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. • Главная страница

 Форум   Темы   Сообщений   Последнее сообщение 
Общие вопросы

601

11540

06 ноя 2018, 22:17

сергей королев

Решение задач

Форум для решений и обсуждений

3071

27349

47 минут назад

alex123

Подготовка к ЕГЭ

Задачи для подготовки к ЕГЭ

2428

68128

Вчера, 14:19

Overk

Варианты ЕГЭ

236

9388

01 июн 2018, 20:28

OlG

Полезная информация

158

1656

07 ноя 2018, 12:50

serg_l

Интересные задачки

Для желающих порешать и обменяться мнениями

549

6235

29 сен 2018, 22:44

OlG

Геометрия

Здесь все геометрические задачи

1342

7674

06 ноя 2018, 18:04

vyv2

Компьютерные программы по математике

93

2440

09 сен 2018, 15:11

sosna24k

ЕГЭ

Сам экзамен

165

6788

20 сен 2018, 09:03

Мария2105

ГИА-9

Все о ГИА

324

12618

Вчера, 21:36

Юлия 68

Олимпиады

208

1952

08 окт 2018, 22:16

Echo

Онлайн-турниры

54

2559

07 сен 2014, 09:29

admin

Физика

Форум для подготовки к физике (К.О.)

Модераторы: eduhelper, Serpuhov

1378

15148

03 ноя 2018, 12:24

gsnn

Видео (сюжеты, учебные фильмы, лекции) по математике

Интересные факты, история математики.

Модератор: Сан Саныч

37

527

11 май 2018, 21:09

VICTORSH

Разное

Сплетни, новости, общение на любые темы

308

6019

Вчера, 17:01

OlG

 

alexlarin.com

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *