Справочный материал егэ профильная математика: Ваш браузер устарел

Содержание

Справочник по теме «Производная и графики в заданиях профильного ЕГЭ»

Справочник

Задание №7 профильная математика

Производной функции y=f(x)в точке x0 называется предел (если он существует и конечен) отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю. То есть,

f’(хo) = k = tg α

Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:

V(t)=x’(t)

Если f’(x) < 0 на промежутке, то функция f(x) убывает на этом промежутке

Если функция f(x) убывает на промежутке, то f’(x) < 0 на этом промежутке

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны

    • Точка хo

      называется точкой максимума функции f(х), если существует такая окрестность точки хo, что для всех х≠ хo из этой окрестности выполняется неравенство f(х) < fo).

    • Точка хo называется точкой минимума функции f(х), если существует такая окрестность точки хo, что для всех х≠ хo из этой окрестности выполняется неравенство f(х) > fo) = 0.

    • Если хo – точка экстремума функции f(х), то f’(хo) = 0.

Пусть функция f(х) дифференцируема на интервале (a;b), хo

Є (a; b) и f’(хo) = 0, то:

    • при переходе через стационарную точку хo функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то хo – точка максимума функции f(х);

    • при переходе через стационарную точку хo функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то хo – точка минимума функции f(х).

Примеры заданий

график функции y=f(x) и касательная к нему в точке х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Найти тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс (отношение противолежащего катета к прилежащему катету).

На рисунке выделены точки на касательной, на которых как на гипотенузе надо достроить прямоугольный треугольник. Если α <900, то tg α >0,

если α >900, то tg α <0.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определённый на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Подсчитать количество точек экстремума(минимумы и максимумы)

На рисунке изображен график функции y=f(x), определённый на интервале (-1;12). Найдите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Подсчитать целые точки на промежутках убывания функции

На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

x=-2, то f ↓ => f’ <0

x=-1, то f имеет экстремум =>f’=0

x=2, то f ↑ => f’ >0

x=3, то f ↓ => f’ <0

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), и отмечены семь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7,

х89 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

В скольких точках функция убывает

На рисунке изображен график функции y=f’(x ) – производной функции f(x), определённой на интервале (-6;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Промежутки убывания функции =производная на данном графике отрицательна, т.е.расположена ниже оси Ох. Найти сумму целых точек.

На рисунке изображен график функции y=f’(x

) – производной функции f(x), определённой на интервале (-8;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Промежутки возрастания функции =производная на данном графике положительна, т.е.расположена выше оси Ох. Записать длину большего промежутка

На рисунке изображены график функции y=f’(x ) – производной функции f(x) и семь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?

Сосчитать количество точек, в которых производная на данном графике положительна

Прямая y=6x+9 параллельна касательной к графику функции y=x2+7х-6. Найдите абсциссу точки касания.

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

Найти производную функции (x2+7х-6)’=2x+7=kкас=6

=> x=-0,5

Прямая y=-9x+5 параллельна касательной к графику функции yx2+15х+11. Найдите a.

Найти производную функции (аx2+15х+11)’=2a+15=

-9

=> a= -12

На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-9;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику f(x) параллельна прямой y=2x-19 или совпадает с ней.

Провести горизонтальную прямую y=2 и сосчитать количество точек пересечения с графиком.

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику f(x) параллельна прямой y=12.

Т.к. угловой коэффициент прямой y=12 равен 0

, то считаем количество точек пересечения с осью Ох.

На рисунке изображен график производной функции y=f’(x). Найдите абсциссу точки, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает ней.

Находим точку на графике y=f’(x), в которой у=0, т.е.точку пересечения данного графика с осью Ох => -3

На рисунке изображен график производной функции y=f’(x), определенной на интервале (-7;4). В какой точке отрезка

[-6;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

На отрезке [-6;-1] производная положительна (лежит выше Ох)

=> функция возрастает, т.е. достигает наибольшего значения при наибольшем значении аргумента => -1

Значит в х=-6 достигает наименьшего значения.

На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-7;4). Найдите точку максимума функции f(x).

Находим точку на оси Ох, в которой производная меняет свой знак с «+» на «-»

=> -1

На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-6;5). Найдите точку экстремума функции

f(x), принадлежащую отрезку [-5;4].

Находим точку на оси Ох, в которой производная меняет свой знак => -2

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-5;7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Считаем сумму «горбов и впадин» по оси Ох: -3 + (-1) +0+2+3+5+6=12

На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-10;8). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9;6].

Находим точки на оси Ох, в которой производная меняет свой знак с «+» на «-»

=> х= -4 и х=4 => 2

На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-16;4). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку

[-14;2].

Считаем количество точек пересечения графика производной на рисунке с осью Ох => 5

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-3t-29, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3с.

V(t=3)=x’(t)=( t2-3t-29)’=

=2t-3=2*3-3=3

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6t3-2t2-4t+39, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равной 38м/с.

V(t)=x’(t)=( 1/6t3-2t2-4t+39)’=

=1/6 *3t2-2*2t-4=0.5t-4t-4

Если V=38, то 0.5t2-4t-4=38

0.5t2-4t-4-38=0

t2-8t-84=0

Решая уравнение через D, находим t=14

02-Математика

Часть 2.2.Отчет о результатах методического анализа результатов ЕГЭ по математике

1.Характеристика участников ЕГЭ

   Количество участников ЕГЭ:

Таблица74

Предмет 2013 2014 2015
чел. % от общего числа участников чел. % от общего числа участников чел. % от общего числа участников
Математика (П) 6662 98,7 5927 98,4 3164 55,05
математика (Б) 3626 63,09

   Юношей и девушек:

Таблица 75

Пол Участников всего 2 — Математика профильная
Участников Средний балл
Юноши 2900 1648 40,86
Девушки 2955 1516 40,25
Итого по КБР 5855 3164 40,57

   Количество участников ЕГЭ в регионе по категориям:

Таблица 76

Всего участников ЕГЭ по предмету Математика Матема. баз
Из них: 3164 3626
Выпускников текущего года 3049 3558
Выпускников СПО 9 2
Выпускников прошлых лет 99 8

   Количество участников по типам ОО:

Таблица 77

Всего участников ЕГЭ по предмету Математика Матема.баз
Из них: 3164 3626
Выпускники лицеев и гимназий 498 340
Выпускники СОШ 2299 3035

   Количество участников ЕГЭ по математике по административным образованиям региона

Таблица 78

Математика (П)

АТЕ Количество участников
по предмету
в % к общему числу выпускников
Нальчик 1018 17,7
Баксан 222 3,9
Прохладный 224 3,9
Баксанский район 366 6,3
Зольский район 87 1,5
Лескенский район 92 1,6
Майский район 107 1,8
Прохладненский район 114 1,9
Терский район 119 2
Урванский район 318 5,5
Чегемский район 184 3,2
Черекский район 155 2,6
Эльбрусский район 183 3,2

Математика (Б)

АТЕ Количество участников
по предмету
в % к общему числу выпускников
Нальчик 723 12,7
Баксан 208 3,6
Прохладный 289 5
Баксанский район 436 7,5
Зольский район 279 4,8
Лескенский район 147 2,5
Майский район 161 2,8
Прохладненский район 74 1,2
Терский район 266 4,6
Урванский район 257 4,5
Чегемский район 349 6
Черекский район 231 4
Эльбрусский район 206 3,5

2. Краткая характеристика КИМ по математике

КИМы ЕГЭ профильного уровня созданы на основе экзаменационной модели ЕГЭ 2014 года и проверяют умения выполнять вычисления и преобразования, решать уравнения и неравенства, выполнять действия с функциями, с геометрическими фигурами, строить и исследовать математические модели. Выполнение заданий КИМ позволяет установить уровень освоения участником ЕГЭ основных общеобразовательных программ. В часть 1 работы (задания1–9) включены задания по всем основным разделам предметных требований ФГОС: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Задания части 2 (задания10–21) работы предназначены для проверки знаний на том уровне требований, которые традиционно предъявляются вузами с профильным экзаменом по математике. Задания 15–21 с развёрнутым ответом, в числе которых пять заданий повышенного и два задания высокого уровней сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов

Сохранена система оценивания заданий с развёрнутым ответом (задания 15–21) , которая основывается на следующих принципах:

1. Возможны различные способы записи развёрнутого решения. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, а метод решения и форма записи могут быть произвольными. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения.

2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

3.Основные результаты ЕГЭ по математике

   Средний балл ЕГЭ в регионе:

   Таблица 79

Предмет

Средний балл

Математика (П) 40
Математика ( Б) 3

  Основные результаты:

Таблица 80

Математика (П) Количество В % к общему числу участников ЕГЭ
по предмету
Доля участников, набравших баллов ниже минимального значения 556 17,6
Количество (доля) участников, получивших от 81 до 100 баллов 1 0,03
Количество выпускников, получивших 100 баллов 0 0

   Результаты по категориям участников ЕГЭ:

Таблица 81

Математика (П) Выпускники организаций среднего общего образования Выпускники СПО Выпускники прошлых лет
Доля участников, набравших баллов ниже минимального значения 16,4 100 43,5
Средний балл 41 11,3 30,4
Доля участников, получивших от 81 до 100 баллов 1 0 0
Количество выпускников, получивших 100 баллов 0 0 0
Математика (Б) Выпускники организаций среднего общего образования Выпускники СПО Выпускники прошлых лет
Доля участников, набравших баллов ниже минимального значения 11,5 0 31,4
Средний балл 3,5 3 2,8
Доля участников, получивших от 81 до 100 баллов 0 0 0
Количество выпускников, получивших 100 баллов 0 0 0

   Результаты по кластерам ОО :

Таблица 82

Математика (профильный уровень) СОШ Гимназии, лицеи
Доля участников, набравших баллов ниже минимального значения 17,7 8,1
Средний балл 40,1 46,8
Доля участников, получивших от 81 до 100 баллов 0,03 0
Количество выпускников, получивших 100 баллов 0 0
Математика (базовый уровень) СОШ Гимназии, лицеи
Доля участников, набравших баллов ниже минимального значения 12 5,4
Средний балл 3,4 3,7
Доля участников, получивших от 81 до 100 баллов 0 0
Количество выпускников, получивших 100 баллов 0 0

   Сравнение результатов по ОО: Отношение среднего балла 10% лучших ОО к среднему баллу 10% худших ОО по предмету

Таблица 83

Предмет Средний балл ЕГЭ в 10% ОО с лучшими результатами  Средний балл ЕГЭ в 10% ОО с худшими результатами Отношение среднего балла ЕГЭ в 10% ОО с лучшими результатами к среднему баллу ЕГЭ в 10% ОО с худшими результатами
Математика (П) 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015
64,9 44,4 58,8 42,4 21,7 23,5 1,53 2,04 2,5

3. 2.Динамика результатов ЕГЭ за 3 года

Таблица 84

Математика (П) КБР
ЕГЭ-2013 ЕГЭ-2014 ЕГЭ-2015
Не преодолели минимальной границы 20 367 556
Средний балл 56,6 27,1 40.57
Набрали от 81 до 100 баллов 196 0 1
Получили 100 баллов 0 0 0
Математика (Б) КБР
ЕГЭ-2013 ЕГЭ-2014 ЕГЭ-2015
Не преодолели минимальной границы
Средний балл 3,5
Набрали от 81 до 100 баллов
Получили 100 баллов 0

3. 3.Основные результаты ЕГЭ в сравнении по административно территориальным единицам

Таблица 85

Математика По не преодолевшим минимальную границу По среднему баллу По высокобальникам(от81-100 баллов)
Нальчик 7,66 44,31 0
Прохладный 22,32 40,59 0
Баксан 30,63 33,68 0
Баксанскому району 32,51 33,38 0
Зольскому району 14,94 38,22 0
Лескенскому району 4,35 51,83 0
Майскому району 30,84 37,12 0
Прохладненскому району 4,39 42,52 0
Терскому району 9,24 47,24 0,8
Урванскому району 15,41 39,53 0
Чегемский району 37,5 33,66 0
Черекскому району 22,58 38,63 0
Эльбрусскому району 13,92 45,41 0

4. Анализ результатов выполнения отдельных заданий или групп заданий.

Таблица 86

Обозначение

задания в работе

Проверяемые элементы содержания

Коды элементов содержания

по кодификатору элементов содержания

Коды проверяемых умений

Уровень сложности задания

Средний процент

выполнения по региону

1 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 1.1.1 1.1.3 2.1.12 6.1 Базовый 91,11
2 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 3.1 3.2 3. 3 6.2.1 3.1 6.2 Базовый 87,83
3 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 1.4.1 2.1.12 6.2.1 6.2 6.3 Базовый 52,84
4 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 1.1 1.2 1.4 5.1.1 5.5.1 1.2 1.3 4.1 Базовый 77,37
5 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 6.3 5.4 Базовый 66,55
6 Уметь решать уравнения и неравенства 2.1 2.1 Базовый 74,39
7 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 4.1 5.2 5. 1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.5.5 Базовый 39,09
8 Уметь выполнять действия с функциями 4.1 4.2 3.1 3.2 3.3 Базовый 59
9 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 5.3 5.5 4.2 Базовый 59,04
10 Уметь выполнять вычисления и преобразования 1.1 1.2 1.3 1.4 1.1 1.2 1.3 Повышенный 32,73
11 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 2.1 2.2 6.2 6.3 Повышенный 25,78
12 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 5.2 5.3 5.4 5.5 4. 2 Повышенный 55,1
13 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 2.1 2.2 5.1 Повышенный 43,1
14 Уметь выполнять действия с функциями 4.1 4.2 3.2 3.3 Повышенный 37,78
15

Уметь решать уравнения

и неравенства

2.1, 2.2 2.1–2.3 Повышенный 20,56
16

Уметь выполнять действия

с геометрическими

фигурами, координатами и

векторами

4.2, 4.3

5.2–5.6 Повышенный 2,17
17

Уметь решать уравнения

и неравенства

2. 1,2.2 2.3 Повышенный 9,45
18

Уметь выполнять действия

с геометрическими

фигурами, координатами и

векторами

5.1 4.1 Повышенный 0,3
19

Уметь использовать

приобретённые знания

и умения в практической

деятельности и

повседневной жизни

1.1.1,

1.1.3,

2.1.12

6.1 Повышенный 1,12
20

Уметь решать уравнения

и неравенства

2.1, 2.2,

3.2, 3.3

2.1–2.3

Высокий 0,55
21

Уметь строить

и исследовать простейшие

математические модели

1. 1–1.4 5.1, 5.3 Высокий 2

В КИМы включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.Тексты заданий в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

5. Работа региональной предметной комиссии.

   Руководитель ПК по математике: Асланова Елена Михайловна, КБГУ, доцент, к.ф.-м.н., доцент

   Характеристика региональной предметной комиссии (ПК) по предмету

Таблица 87

Эксперты предметной комиссии Количество
Количество экспертов в предметной комиссии, чел. 53

из них:

—                    учителей образовательных организаций: 40

—                    преподавателей учреждений высшего профессионального образования: 13

—                    преподавателей учреждений дополнительного профессионального образования: 0

Из них:

—                    имеющих учёное звание кандидата наук : 10

—                    имеющих учёное звание доктора наук : 2

—                    имеющих звание «Заслуженный учитель РФ» : 0

Из них

—                    имеющих статус ведущего эксперта: 8

—                    имеющих статус старшего эксперта : 21

—                    имеющих статус основного эксперта: 24

           Для обеспечения единства подходов к оцениванию развернутых ответов участников ЕГЭ используется трехуровневая система согласования подходов к оцениванию. Мероприятия по согласованию подходов к оцениванию развернутых ответов участников ЕГЭ осуществляются на федеральном и региональном уровнях. Мероприятия на федеральном уровне организуется ФГБНУ «ФИПИ». Мероприятия по согласованию подходов к оцениванию экзаменационных работ ЕГЭ на региональном уровне организуются Министерством образования и науки Кабардино-Балкарской Республики с привлечением председателей предметных комиссий и экспертов ПК со статусом «ведущий». Согласование осуществляется при подготовке экспертов в соответствии с образовательными программами и с использованием методических пособий для подготовки экспертов ЕГЭ, разработанных ФГБНУ «ФИПИ» и предусматривает обучение экспертов по программе учебного модуля «Подготовка экспертов ЕГЭ» в объеме 18 часов.

Количество работ, вышедших на третью проверку, составляет 2.57%; количество удовлетворенных апелляций с изменением баллов за развернутые ответы (включая количество и долю удовлетворенных апелляций по работам, вышедшим на третью проверку), составило 25%. Федеральных и региональных перепроверок работ не было.

6.Рекомендации:

Впервые в КИМах 2015 года содержатся текстовые задачи экономического содержания (задание 19). Согласно критериям выставляется 1 балл в тех случаях, когда «верно построена математическая модель и решение сведено к исследованию этой модели, но решение не завершено». Однако не для всех задач (задания 19) можно четко сформулировать эту модель, что осложняет однозначное оценивание этих заданий.

Желательно было бы включить в состав КИМов по математике профильного уровня справочный материал по аналогии с КИМами базового уровня.

Шкалу перевода первичных баллов в тестовые баллы по математике целесообразно опубликовать заранее, чтобы ученики знали «весовой коэффициент» каждого задания.

Для преодоления «порога успеваемости» в 2014 году ученику было необходимо получить 4 первичных балла. В 2015 году ученику необходимо получить 6 первичных баллов для преодоления «порога успеваемости» по профильному уровню, несмотря на то, что КИМы ЕГЭ профильного уровня созданы на основе экзаменационной модели ЕГЭ 2014 года.

Минимально возможное количество заданий ЕГЭ по математике базового уровня для положительной оценки (порог сдачи) можно принять равным 5.

7. Составитель отчета о результатах методического анализа:

Таблица 88

Председатель предметной комиссии по математике

Асланова Елена Михайловна, КБГУ, доцент, к.ф.-м.н., доцент

Изменения в профильном ЕГЭ по математике 2021.

Автор Маргарита Равлина На чтение 4 мин Просмотров 167 Опубликовано

Разберем все по полочкам, как и изменения в ОГЭ по математике. Изменения для 9 классов разобрали вот в этой статье. Если кому надо, может кто не успел прочесть, переходите и читайте. А далее осветим все изменения для 11 классов. Сразу проспойлерю, что на данный момент их нет.

Можно было бы уже на данном моменте попрощаться с вами и не писать статью, но нет, мы продолжим. Раз на данный момент нет никаких изменения в профильном ЕГЭ по математике, то давайте просто вспомним, что вообще представляет из себя данный экзамен.

Из года в год дети испытывают огромный стресс от экзаменов ЕГЭ. Испытывают стресс и их родители и могут оказывать плохое влияние на детей и делать все намного хуже. Для этого случая специально подготовлена серия статей о правильном поведение родителей во время ЕГЭ. Переходите по ссылке и ознакамливайтесь с материалом.

Теперь давайте пройдемся по всем самым важным и основным пунктам ЕГЭ по математике.

Основная информация

Сначала разберем самое простое и банальное. Давайте освежим в голове весь процесс подачи согласия на сдачу ЕГЭ и самого процесса сдачи экзамена. Все по порядку:

  1. Для начала вы можете выбрать два уровня сдачи ЕГЭ по математике. Если при поступление вам нужен профиль, то выбираете его. Ничего сложного.
  2. Вы выбираете уровень экзамена при подаче заявки на участие. Школа подает ваши данные зимой, примерно в январе-феврале, так что не провороньте момент!
  3. Вы можете выбрать для страховки оба экзамена. Если сомневаетесь в своих знаниях, то это самый рациональный выбор.
  4. Экзамен вы сдаете не в родной школе, так что стены не помогут. Также на базе вам будут выданы специальные КИМы, в которых будут задания и справочный материал. Брать с собой можно только линейку (в мое время можно было взять еще и шоколадку с водой, не знаю, как сейчас).
  5. На выполнение базы дается 180 минут, на выполнение профиля – 235 минут. Времени очень даже много, так что не торопитесь, проверяйте задания и себя по несколько раз.
  6. В резервные даты вы можете пересдать математику еще 1 раз. Следующая пересдача будет уже в сентябре.
  7. Для того, чтобы получить аттестат, нужно преодолеть минимальный порог, что в базе, что и в профильном ЕГЭ. Сделать это сможет каждый, кто хоть чуток готовился, так что не волнуйтесь насчет этого пункта.

Какой экзамен выбрать?

На выбор у вас есть два экзамена, из которых вы можете сформировать три варианта.

Если вы определились с будущей специальностью, и в списке предметов, необходимых для поступления, профильная математика отсутствует, то смело выбирайте базу. Готовиться к ней легче, да и сдавать тоже просто. В билете у вас будет 20 заданий, которые распределены по тематическим блокам. Задания, распределенные по блокам представлены ниже:

Оценивают базовый экзамен максимально просто. За решенное задание дают 1 первичный балл, всего 20 баллов, что соответствует отличной сдаче экзамена. Ниже представлена таблица оценок:

По базовой математике все ясно и понятно, Давайте в таком случае перейдем на профильную.

Если вы определились с поступлением , с будущей специальностью и видите, что нужны баллы по математике, то выбирайте профильную математику. Очень понятно и логично. Все технические специальности требуют для поступления профильную математику. Насчет остальных не знаю, поэтому говорить не буду.

Профильный ЕГЭ намного сложнее базы, готовиться к нему можно начать хоть с 10 класса. На канале же мы начнем разбирать профильный ЕГЭ с нового учебного года. Каждый день будут выходить разборы ВПР/ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Всего в профильном ЕГЭ 19 заданий, которые распределены по уровню сложности. Первый 8 – базовый уровень, далее 9 – повышенный уровень и 2 высокого уровня сложности. По блокам же все распределено так:

За правильное выполнение заданий вы также получите первичные баллы. За каждое задание 1-й части экзаменуемый может получить 1 ПБ (первичный балл), а за каждую задачу 2-й части – 2 ПБ. Максимальный первичный балл профильной математики в 2021 году – 32 балла, что соответствует 100-бальному результату сертификата.

Есть еще один вариант выбора экзамена. Если вы не определились с выбором специальности, на которую будете поступать, либо вы определились, но сомневаетесь в своих силах и имеете дополнительный страховочный вариант, то лучше выбирайте оба экзамена. Вам не нужно будет готовиться отдельно к каждому экзамену. Они друг друга дополняют. Я считаю это самым оптимальный вариантом, так как никто не знает, как вы справитесь с таким стрессом, как ЕГЭ. Тем более сейчас из него делают не знамо что.

Получилась у нас обзорная статья ЕГЭ по математике. Как только выйдут какие-то обновления, я вам сразу же сообщу. Так что подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить ничего нового, ставьте лайки и пишите комментарии. Расскажите, определились ли вы уже со своей специальностью? До новых втсреч!

Источник

  • Об авторе
  • Хотите связаться со мной?

Математическое моделирование к.т.н. | RIT

Математическое моделирование — это процесс разработки математических описаний или моделей реальных систем. Эти модели могут быть линейными или нелинейными, дискретными или непрерывными, детерминированными или стохастическими, статическими или динамическими и позволяют исследовать, анализировать и прогнозировать поведение систем в самых разных областях. Благодаря обширным исследованиям и исследованиям выпускники факультета математического моделирования Ph.D. будет иметь опыт не только для использования инструментов математического моделирования в различных прикладных настройках, но и для творческого и инновационного вклада в решение сложных междисциплинарных проблем и для эффективного общения с экспертами в различных областях.

План обучения

Для получения степени требуется не менее 60 кредитных часов курсовой работы и исследований. Учебная программа состоит из трех обязательных основных курсов, трех обязательных базовых курсов концентрации, курса научных вычислений и высокопроизводительных вычислений (HPC), трех факультативных курсов, ориентированных на выбранную студентом исследовательскую направленность, и докторской диссертации. Курсы по выбору доступны в Школе математических наук, а также в других программах для выпускников RIT, которые могут предоставлять курсы, представляющие интерес для конкретных приложений, для конкретных исследовательских проектов. Требуется минимум 30 кредитов часов курсовой работы. В дополнение к курсам требуется не менее 30 кредитных часов исследований, включая исследовательский семинар для аспирантов и междисциплинарную стажировку за пределами RIT.

Учащиеся разрабатывают план обучения в консультации с консультативным комитетом по предметной области. Этот комитет состоит из директора программы, одного из руководителей концентрации и эксперта из прикладной области, связанной с исследовательским интересом студента.Комитет гарантирует, что у всех студентов есть дорожная карта для получения степени, основанная на их опыте и научных интересах. План обучения может быть изменен по мере необходимости. Узнайте больше о наших докторантах по математическому моделированию и просмотрите подборку семинаров по математическому моделированию, организованных кафедрой.

Квалификационные экзамены

Все студенты должны сдать два квалификационных экзамена, чтобы определить, обладают ли они достаточными знаниями в области принципов моделирования, математики и вычислительных методов для проведения докторских исследований. Студенты должны сдать экзамены, чтобы продолжить обучение в докторантуре. программа.

Первый экзамен основан на Численном анализе I (MATH-602) и Математическом моделировании I, II (MATH-622, 722). Второй экзамен основан на базовых курсах учащегося и дополнительных материалах, которые комиссия сочтет подходящими, и состоит из небольшого исследовательского проекта.

Советник по диссертационным исследованиям и комитет

Научный руководитель диссертации выбирается из числа преподавателей программы на основе научных интересов студента, исследовательского интереса преподавателей и обсуждений с директором программы.После того, как студент выбрал научного руководителя, студент, по согласованию с научным руководителем, формирует диссертационный комитет, состоящий не менее чем из четырех членов, включая научного руководителя. В комитет входят научный руководитель диссертации, еще один член факультета программы математического моделирования и внешний председатель, назначаемый деканом последипломного образования. Внешний председатель должен быть штатным членом факультета RIT, который не является действующим членом факультета программы математического моделирования.Четвертый член комитета не должен быть членом факультета RIT и может быть профессионалом, связанным с промышленностью или другим учреждением; директор программы должен утвердить этого члена комитета.

Основными обязанностями диссертационного совета являются проведение как кандидатского экзамена, так и итоговой защиты диссертации. Кроме того, диссертационный совет помогает студентам в планировании и проведении диссертационного исследования и обеспечивает руководство во время написания диссертации.

Прием в кандидаты

После того, как студент достиг глубокого понимания темы исследования своей диссертации, диссертационный комитет проводит экзамен, чтобы определить, будет ли студент допущен к кандидатам на соискание докторской степени. Цель экзамена состоит в том, чтобы убедиться, что у студента есть необходимые базовые знания, владение проблемой и интеллектуальная зрелость для выполнения конкретного исследовательского проекта на уровне докторантуры. Экзамен может включать обзор литературы, предварительные результаты исследований и предлагаемые направления исследований для завершенной диссертации.Требования к кандидатскому экзамену включают как письменное предложение диссертации, так и презентацию устной защиты предложения. Этот экзамен должен быть сдан не менее чем за год до того, как студент сможет получить высшее образование.

Защита диссертации и выпускной экзамен

Защита диссертации и итоговый экзамен могут быть назначены после того, как диссертация написана и передана в диссертационный совет, и комитет дал согласие на проведение итогового экзамена.Копии диссертации должны быть разосланы всем членам диссертационного совета не менее чем за четыре недели до итогового экзамена. Защита диссертации состоит из устного изложения диссертационного исследования, которое открыто для публики. Эта публичная презентация должна быть запланирована и публично объявлена ​​как минимум за четыре недели до экзамена. После презентации будут заданы вопросы от присутствующей аудитории, и последует заключительный экзамен, который состоит из частного опроса кандидата диссертационным комитетом. После опроса диссертационный совет немедленно проводит обсуждение и затем уведомляет кандидата и директора по математическому моделированию о результатах экзамена.

Резиденция

Все студенты, участвующие в программе, должны провести не менее двух семестров подряд (исключая лето) в качестве студентов-резидентов дневного отделения, чтобы иметь право на получение докторской степени.

Максимальное ограничение по времени

Политика университета требует, чтобы программы докторантуры были завершены в течение семи лет после сдачи студентом квалификационного экзамена.Все кандидаты должны поддерживать постоянную регистрацию на этапе исследования программы. Такое зачисление не ограничено максимальным количеством исследовательских кредитов, применимых к степени.

Ярмарка вакансий Национальной лаборатории

Национальная ярмарка вакансий в лабораториях, организованная Управлением карьеры и совместного обучения RIT, представляет собой ежегодное мероприятие, на которое съезжаются представители научно-исследовательских лабораторий США, финансируемых из федерального бюджета. Эти национальные лаборатории занимаются научными открытиями, развитием экологически чистой энергетики, национальной безопасностью, технологическими достижениями и многим другим.Студентов приглашают посетить ярмарку вакансий, чтобы пообщаться с профессионалами лаборатории, узнать о возможностях и пройти собеседование для кооперативов, стажировок, исследовательских должностей и работы на полную ставку.

История математики в Кембридже

Математика давно изучается в Кембридже. Первой известной фигурой является Роберт Рекорд (родился около 1550 г.), которому приписывают изобретение знака равенства «=». Он написал несколько учебников в форме диалогов, но последняя его книга заканчивается арестом автора за долги.

Те, кто меньше увлекается антиквариатом, начинают свою историю столетием позже с Уоллиса, Бэрроу и Ньютона. (У всех трех корифеев была интересная карьера, не связанная с математикой. Уоллис взломал коды для парламентской стороны в гражданской войне. Барроу был известен своей силой и мужеством, и однажды, путешествуя по Востоку, своей доблестью спас свой корабль от захвата пираты . Ньютон принял весьма публичное участие в университетской ссоре с королем Яковом II.)

Впечатляющий успех работы Ньютона имел счастливый эффект в установлении престижа математики в Британии и Кембридже и, к несчастью, ослепил британских математиков, заставив их прогрессировать в математике в других местах.Приходское столетие, последовавшее за этим, было не очень славным периодом для Кембриджа или британской математики. Однако в нем произошли медленные, но важные изменения, описанные в следующем абзаце.

С годами учебная программа средневекового университета потеряла свою актуальность, и диспут, на котором ее рассматривали, превратился в чистую формальность. Примерно в 1725 году был учрежден добровольный экзамен, чтобы отбирать лучших учеников. Сначала экзамен был устным и состоял из вопросов по математике и немного философии.Позже кандидаты написали свои ответы, но вопросы были продиктованы, и, наконец, примерно в 1790 году вопросы были напечатаны. Так родился Cambridge Mathematical Tripos, прародитель всех университетских экзаменов в мире.

Экзамены проводились в январе в Сенатской палате — , здании, которое оказалось очень красивым, с мраморным полом и богато украшенным потолком; и поскольку он построен по образцу греческого храма, и поскольку в храмах не было дымоходов, и поскольку печь или огонь любого рода могли бы исказить здание, мы вынуждены принимать погоду такой, какая она есть. Иногда в чернильницах замерзали чернила.

Поскольку Mathematical Tripos был единственным способом, с помощью которого учащиеся могли продемонстрировать интеллектуальные способности, им воспользовались многие, кто впоследствии добился успехов в других областях. Подходящим примером, учитывая наше настоящее обращение, является Томас Кларксон, который помог возглавить борьбу с работорговлей. Даже когда стали доступны экзамены по другим предметам, Mathematical Tripos продолжал выпускать таких людей, как Кейнс и Бертран Рассел, добившихся выдающихся успехов в самых разных областях.

В 1820-х годах группа молодых математиков, включая Бэббиджа (из аналитической машины), модернизировала Tripos, чтобы учесть работы континентальных математиков, и начались славные дни экзаменов.

Детали изменились, но, как описал Гальтон, осмотр длился пять с половиной часов в день в течение восьми дней. Тех, кто принадлежал к высшему классу, называли (и до сих пор называют) Спорщиками в отголоске старой системы диспутов. Кандидаты были перечислены в порядке оценок, где лучшим кандидатом был «Старший спорщик», следующим «Второй спорщик» и так далее.В одном списке, с которым Гальтону было разрешено ознакомиться, Senior Wrangler получил более 7500 баллов, самый низкий Wrangler получил около 1500 баллов, а самый низкий кандидат на получение почестей (получение «деревянной ложки») получил 300 баллов. Хотя у владельца деревянной ложки было 100 человек выше него, он, в свою очередь, превзошел 300 «опросников», которые потерпели неудачу или, что чаще всего, не пытались получить почести. (Гальтон участвовал в опросах.)

Tripos стал чем-то вроде национального события с существенными ставками на результат.Когда в 1890 году мисс Фосетт была поставлена ​​«над старшим спорщиком» (т. е. победила всех своих соперников-мужчин), это, согласно «Национальному биографическому словарю», «существенно продвинуло дело высшего образования для женщин и, естественно, дало ее матери величайшую пользу». удовлетворение’.

Можно усомниться в том, что система, в которой лучшие ученики в течение трех лет обучались решению задач на время, представляла собой идеальный способ обучения математике. Однако эта система была рассадником великого расцвета британской физики в 19 веке.Среди его продуктов были Maxwell (2-й Wrangler), Kelvin (2-й Wrangler), Stokes (Senior Wrangler) и Rayleigh (Senior Wrangler). На чистой стороне он произвел Сильвестра (2-й Рэнглер) и Кейли (Старший Рэнглер). Пирсон, отец современной статистики, был третьим Wrangler.

Кембриджская система 19 века была сосредоточена на обучении в бакалавриате. Хотя хорошие исследования вызывали восхищение, они не рассматривались как профессиональная обязанность, и от университета не ожидалось их поддержки. Иная точка зрения развилась во Франции, а затем, еще сильнее, в крупных немецких университетах. В течение 20-го века математика Кембриджа перешла к согласованию сначала с немецкой моделью исследовательского университета, а затем с моделью-преемницей, представленной крупными (после 1950 г.) университетами США.

Вехи в этом процессе включают публикацию Харди «Курс чистой математики » (до сих пор, как видно на Amazon, бестселлером спустя почти столетие) и отмену ордена за заслуги в математическом трипосе в 1909 году. , Нынешние экзамены трудны, но не свирепы.

В соответствии со старой системой лучшие участники Wrangler могли сдать дополнительный экзамен по некоторым из высших разделов математики на приз Смита. Когда Кельвин обнаружил интересный результат в трехмерном исчислении, он сообщил об этом Стоксу, который задал его в качестве вопроса на экзамене на приз Смита. Теперь она известна как теорема Стокса. Экзамен на приз Смита превратился в настоящую Часть III, годовую квалификацию последипломного образования, которую сдали около 200 студентов со всего мира. С 1885 года премии Смита (теперь дополненные премиями Рэлея и Найта) вместо этого вручались за эссе по математике. Сегодня это обычно представляет собственную работу студента после 4 триместров исследования. Среди прошлых победителей Тьюринг, Коксетер, Ингэм, Ходж и Хойл.

Хотя такой факультет, как тот, что был в 1930-х годах, в который входили Дирак, Г. И. Тейлор, сэр Гарольд Джеффрис, Филлип Холл, Харди, Литтлвуд и Мэри Картрайт, вряд ли можно было бы винить на основании исследований, поддерживающая структура кажется современным глазам странной.Факультет время от времени собирался, чтобы решить, кто что должен читать, но общего здания не было, и каждый работал в своем колледже.

Примерно в 1960 году факультет был окончательно разделен на кафедры. Они были размещены в очень легко переоборудованной старой типографии и офисах, ранее принадлежавших CUP, а затем ожидавших сноса, чтобы освободить место для новой дороги. Спустя 40 лет стало ясно, что не только дорога никогда не будет построена, но и рост факультета сделал помещения чрезвычайно переполненными.

За чрезвычайно короткое время было собрано достаточно денег, чтобы перевести оба отдела в великолепные новые здания в Центре математических наук (CMS) на Кларксон-энд-Уилберфорс-роуд. (Уилберфорс был еще одним кембриджским активистом кампании против рабства.) Из 61,4 миллиона фунтов стерлингов, необходимых для всего строительного проекта, в общей сложности 30,8 миллиона фунтов стерлингов, или 50%, поступили из частных источников. Еще 14 миллионов фунтов стерлингов поступили из государственных фондов, а остальные — из Кембриджа.

За последние сто лет факультет медленно, но неуклонно рос и становился все более интернациональным среди своих сотрудников и студентов.Мы надеемся и ожидаем, что эти тенденции сохранятся. В результате этих и других факторов, некоторые из которых обсуждались выше, Кембридж стал больше походить на другие крупные математические центры, чем раньше. Мы думаем, однако, что он сохраняет свою приверженность обучению на уровне бакалавриата и магистратуры вместе с определенной умеренной эксцентричностью.

Поиск в архивах Mactutor статей, включающих слово «Кембридж», даст хорошее представление о математиках, связанных с Кембриджем, но не включает нескольких важных физиков.Поиск статей, включающих слово «Wrangler», даст хорошее представление о математиках, которые учились в Кембридже. Доступ к веб-сайту Оксфордского национального биографического словаря возможен только по подписке, но, если вы можете получить к нему доступ, поиск биографий, включающих слово «Wrangler», покажет место, которое это различие занимало в британской жизни. (Поиск в разделе «Optime» дает некоторых из тех, кто получил награды на более низком уровне.)

Чтение списков классов в Сенате

The Mathematical Tripos — старейший письменный экзамен в этом университете и, скорее всего, старейший в любом университете мира.Его истоки восходят к 18 веку, но мы точно не знаем, когда появился обычай публично зачитывать результаты. Самое раннее упоминание о нем, которое я нашел, датировано 1856 годом; поэтому мы можем быть уверены, что церемония существует уже более 150 лет.

До 1909 года список читался в порядке заслуг, начиная со старшего спорщика, кандидата, получившего наибольшее количество баллов на экзамене, и заканчивая младшим оптимистом, занявшим самое низкое место. (Кстати, традиция дарить самому низкому оптовику-младшему гигантскую деревянную ложку никогда не была частью этой церемонии; ложка была изготовлена ​​и украшена его друзьями в промежутке между публикацией результатов и церемонией вручения дипломов и вручена ему, когда он получил степень.)

Во второй половине девятнадцатого века конкуренция между кандидатами на звание старшего спорщика была острой и часто привлекала внимание за пределами университета, включая ставки на результат. Однако некоторые кандидаты могут быть слишком самоуверенными. В 1880 году великий Дж.Дж. Томсон, впоследствии профессор физики Кавендиша и магистр Троицы, был настолько уверен в успехе, что не удосужился приехать в здание Сената на церемонию, а вместо этого послал с собой своего цыгана. Когда джип вернулся в Тринити, Дж. Дж. спросил его: «Скажи мне, кто был Вторым Спорщиком в этом году?» — на что был дан ответ: «Вы были, сэр». Между прочим, человек, избивший J.J. был не просто ничтожеством; он был Джозефом Лармором из Сент-Джонса, позже сэром Джозефом и в течение многих лет Лукасовским профессором математики[1].

Когда женщин впервые приняли в университет, им разрешили сдавать университетские экзамены, но их не классифицировали и не допускали к получению ученых степеней; их имена появились в списке как вставки. Таким образом, если бы женщина была причислена к Спорщикам, она была бы описана как «между n-м и (n+1)-м Спорщиком» для соответствующего значения n.

В 1890 году большое потрясение вызвало то, что мисс Филиппа Фосетт из Ньюнэма была поставлена ​​«над старшим спорщиком» — единственный раз за годы до 1909 года, когда это произошло.

После 1909 г. реформы Tripos, проведенные по инициативе группы донов, среди которых Г.Х. Харди [2] был выдающимся, это означало, что список больше не публиковался по заслугам, но факультет продолжал традицию публичного чтения списка классов. А когда в 1934 году Часть III стала отдельным экзаменом, который ранее был просто Приложением к Части II, чтение списка классов Части III было добавлено к части II.Окончательное дополнение к чтениям было сделано совсем недавно, в 2011 году, когда экзамен на степень магистра углубленного изучения математики формально стал отдельным экзаменом из Части III, со своим собственным списком успешно сдавших кандидатов (хотя, конечно, они по-прежнему принимают точно такие же статьи в качестве кандидатов в часть III).

В течение более чем пятидесяти лет после реформ 1909 года список классов для Части II содержал специальное примечание, не встречающееся ни в одном другом списке классов, о том, что «названия в каждом классе печатаются в алфавитном порядке».Однако они не всегда читались в алфавитном порядке. Я хорошо помню церемонию 1989 года: чтобы понять, что будет дальше, нужно знать, что, как и во всех списках классов, имена напечатаны в три столбца. Председатель экзаменационной комиссии 1989 г. решил, что ему будет легче сохранить свое место в списке, если он будет читать по трем колонкам, а не по каждой колонке по очереди. К сожалению, он никому не сказал, что собирается это сделать. Поэтому, когда он начал с Wranglers и первое имя, которое он прочитал, было Аллан, не было ничего удивительного; но когда второе имя, которое он прочитал, было Хант, можно было ощутить волну паники, охватившую Сенатскую палату, поскольку те, чьи имена находились в диапазоне от B до G, кто был уверен, что получат Первого, начали задаваться вопросом, действительно ли они все могли иметь пропустил.Но затем, когда третье прочитанное имя было Пахарем, все снова расслабились, потому что было ясно, что председатель, что бы он ни делал, не следовал алфавитному порядку.

Приведенные выше замечания были подготовлены профессором Питером Джонстоном, председателем экзаменаторов части II в 2015–2016 годах, и зачитаны им в здании Сената перед оглашением списков классов частей II и III 16 июня 2016 года, когда были считалось, что это будет последний такой случай.


[1] Этот анекдот был приложен к ряду других великих людей, включая Дж.тезка Дж. Уильям Томсон (впоследствии лорд Кельвин) в 1845 году и Луи Морделл (который на самом деле был Третьим спорщиком) в 1909 году; но Дж.Дж. Томсон кажется наиболее вероятным кандидатом.

[2], который был Четвертым Wrangler в 1898 году

Юниор Сертификат

Введение

Экзамен на аттестат юниора проводится в конце юниорского Цикл в средних школах. Младший цикл рассчитан на учащихся в возрасте от 12 до 15 лет, а учащиеся обычно сдают экзамен в возрасте 14 или 15 лет, после 3 лет послешкольного образования.Однако юниорский сертификат не ограничивается учащимися средней школы.

Кандидат, проходящий утвержденный курс обучения за пределами штата или посещает утвержденный курс обучения, организованный в рамках Профессионального Схема возможностей обучения, грамотность взрослых и сообщество схемы обучения, Назад к схеме образования или аналогичной схеме, также могут сдавать экзамены. Ты можно получить дополнительную информацию о дополнительном образовании.

Изменения в юношеском цикле

Юниорский Сертификат будет заменен на Юниорский Циклический профиль достижений (JCPA) на поэтапной основе.Eсть классный компонент оценивания, основанный на работе, выполненной студент на втором и третьем курсе.

Учащиеся второго года обучения сдают стандартные тесты по математике и чтению на английском языке (или ирландское чтение в школах с ирландским языком обучения). Стандартизированное тестирование в науке также включены. Национальный совет по учебной программе и Оценка разрабатывает новый табель успеваемости для родителей, который даст им гораздо больше информации об успеваемости их ребенка. Более информация об изменениях в юниорском цикле размещена на кафедре сайта образования.

Правила

Предметы младшего сертификата

Доступен широкий спектр предметов, но не все предметы предлагается в каждой школе. Департамент образования публикует учебные программы и учебные планы. Информация. Национальный Совет по учебной программе и оценке предоставляет список предметов младшего цикла.

Все учащиеся должны проходить курсы ирландского языка (за исключением случаев, когда применить), английский язык и математика. Студенты также обязаны учиться История.Могут быть и другие обязательные предметы, в зависимости от типа школа. Экзамены в ряде других стран ЕС языки предлагаются учащимся, отвечающим определенным критериям.

Предметы обычно изучаются либо на обычном, либо на более высоком уровне, хотя Ирландский язык и математику также можно изучать на базовом уровне. Однако под младший Цикл, английский, ирландский и математика изучаются либо на обычном, либо на высшем уровне. уровень, и все новые предметные спецификации находятся на общем уровне. Классная комната оценки, основанные на втором и третьем курсе, также устанавливаются на общем уровне.

Экзаменационные оценки

Процентный диапазон Марка
85 лет и старше А
70, но менее 85 Б
55, но менее 70 С
40, но менее 55 Д
25, но менее 40 Э
10, но менее 25 Ф
Менее 10 Без класса

Новая система оценивания

Для получения информации о новой системе оценок для Профиля юниорского цикла Достижение (JCPA) см. наш документ о младших Цикл.

На вашем юниоре появятся как текущая, так и новая системы оценок. Сертификат до 2021 года, когда ожидаются последние предметы Junior Certificate быть осмотренным.

Оценка и экзамены

Младший сертификат оценивается посредством письменного экзамена в окончание трехлетней программы, а также практические экзамены и проектные работа по некоторым предметам и устные и слуховые экзамены на ирландском и континентальном языки.

Практические и устные экзамены проводятся в течение третьего года обучения. программа.Письменный экзамен проходит в июне.

Вы можете найти расписание письменных экзаменов Junior Certificate и для практической курсовой работы, а также для младших Сертификатные экзаменационные работы на сайте Госэкзаменов комиссия.

Программа младшей школы с сертификатом

Программа школы младшего аттестата (JCSP) был разработан, чтобы помочь молодым людям, которые рискуют покинуть рано ходить в школу и кому будет полезна особая поддержка во время работы к младшему сертификату.

Школы, предлагающие программу, получают дополнительные ресурсы для содействовать учителям в разработке командного подхода к поддержке учащихся.

Учащиеся, сдающие экзамен Junior Certificate, изучают обычный курс Junior Сертификационная программа. Все студенты, участвующие в программе Junior Certificate Школьная программа должна быть введена для экзамена младшего сертификата. Все Студенты JCSP имеют право на профиль — это индивидуальная запись их достижение. Этот профиль является дополнением к сертификату Junior.

В настоящее время проводится обзор школьной программы Junior Certificate в стадии реализации.

Как подать заявку

Государство Экзаменационная комиссия управляет и распоряжается младшим сертификатом или Экзамены профиля достижений младшего цикла (JCPA).

Обжалование ваших результатов: Если вы хотите обжаловать ваши результаты экзамена Junior Certificate, вы должны подать заявку через школа.

Чтобы запросить заверенную справку о результатах экзамена, вы можете подать заявку в письменной форме или скачать и заполните форму заявки. Ваше приложение должно включать в себя следующие личные данные:

  • Полное имя
  • Имя на момент обследования (если отличается)
  • Текущий адрес
  • Телефон в дневное время
  • Дата рождения
  • Год экзамена
  • Название и адрес посещаемой школы
  • Номер экспертизы (если известен)

Отправьте заполненную форму заявки вместе с соответствующей оплатой по адресу Государственная экзаменационная комиссия.

Кто такой Евклид? — Биография, вклад и теоремы — Видео и стенограмма урока

Предыстория Евклида

В жизни Евклида много загадок, включая точные даты его рождения и смерти, и во многих исторических отчетах он просто упоминается как «автор Элементов ». Это не отражение его важности, а просто свидетельство того, как трудно поддерживать хорошие записи на протяжении 2300 лет. Евклид, кажется, знал, работал или оказывал влияние на других крупных греческих деятелей, включая Платона и Архимеда. Евклиду приписывают как минимум шесть крупных работ. Большинство из них имеют дело с математическими формулами, но также углубляются в такие вещи, как математика зеркал и отражений, астрономия и оптические иллюзии.

Элементы: Евклид и геометрия

Самая известная работа Евклида — это 13-томный сборник под названием Элементы . Этот сборник представляет собой комбинацию собственных работ Евклида и первого компиляции важных математических формул другими математиками в единый организованный формат.Таким образом, это сделало математическое обучение намного более доступным. Elements также содержит серию математических доказательств , или объяснений уравнений, которые всегда будут верны, которые стали основой западной математики.

Среди них теоремы Евклида , или утверждения, доказанные путем соединения различных ранее доказанных утверждений. Две теоремы Евклида формируют фундаментальное понимание арифметики и теории чисел. Первая теорема состоит в том, что любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 21=3×7 или 31= 31×1. Вторая теорема Евклида утверждает, что существует бесконечное число простых чисел. Эти теоремы могут показаться базовыми, но Евклиду пришлось разработать формулы для их доказательства. На самом деле это одни из фундаментальных понятий арифметики, и их нужно было доказать, прежде чем на их основе можно было построить более сложные теоремы.

Элементы Евклида содержат несколько аксиом , или основополагающих предпосылок, настолько очевидных, что они должны быть истинными, о геометрии.К ним относятся такие основные принципы, как пересечение двух непараллельных прямых, равенство противоположных углов равнобедренного треугольника и определение площади прямоугольного треугольника. Elements также содержит геометрические интерпретации алгебры, например такие идеи, как a(b+c)=ab+ac. Наиболее важным из них является алгоритм Евклида, формула для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.

Евклидов алгоритм

Евклид также работал над свойствами фигур, таких как треугольники и круги, а также над их отношениями и пропорциями. Вместе эти идеи составляют евклидову геометрию , или математику форм, соответствующую аксиомам Евклида. Евклидова геометрия является одним из основополагающих принципов современной математики и сыграла важную роль в разработке более сложных теорий в математике, искусстве и естественных науках. Интеллектуалы от Коперника до Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна сообщали о влиянии Элементов и их математических доказательств, теорем, аксиом и геометрии на их жизнь, и использовали евклидову геометрию в своей работе.

Краткое содержание урока

Евклид был древнегреческим математиком из Александрии, Египет. Из-за его новаторских работ в области математики его часто называют «отцом геометрии». Самый известный сборник работ Евклида под названием Элементы описывает некоторые из наиболее фундаментальных принципов геометрии. В нем представлены несколько аксиом или математических предпосылок, настолько очевидных, что они должны быть истинными, которые легли в основу евклидовой геометрии. Элементы также изучали использование геометрии для объяснения принципов алгебры. Элементы были настолько важны, что использовались в качестве учебника по геометрии с 1 по 20 век.

Узнайте об истории, значении, празднованиях и ключевых фактах здесь

Национальный день математики 2021: Ежегодно 22 декабря отмечается годовщина со дня рождения легендарного индийского математика Шриниваса Рамануджана. День признает и празднует его работы. В этот день в 1887 году в семье тамильского брамина Айенгара в Эроде, штат Тамил Наду, родился гениальный математик Шриниваса Рамануджан.

С древних времен различные ученые внесли значительный вклад в математику, в том числе Арьябхата, Брахмагупта, Махавира, Бхаскара II, Шриниваса Рамануджан и др. В очень молодом возрасте Шриниваса Рамануджан проявил признаки развивающегося гения, а его вклад в дроби, бесконечные ряды, теория чисел, математический анализ и т. д. подают пример в математике.

Национальный день математики: история

В 2012 году бывший премьер-министр Индии Др. Манмохан Сингх воздал должное Шринивасе Рамануджану на мероприятии, организованном по случаю годовщины со дня рождения великого математика Шринивасы Айенгара Рамануджана в Ченнаи. 22 декабря было объявлено Национальным днем ​​математики. Так, 22 декабря 2012 года в стране впервые отмечался Национальный день математики.

Национальный день математики: значение

Основная цель празднования — привлечь внимание людей к важности математики для развития человечества.Мы не можем игнорировать ряд инициатив, направленных на то, чтобы мотивировать, воодушевить и привить положительное отношение к изучению математики среди молодого поколения страны. В этот день учителя математики и студенты также проходят обучение в лагерях и уделяют особое внимание разработке, производству и распространению учебно-методических материалов (TLM) по математике и исследованиям в смежных областях.

ЧТЕНИЕ| Список известных индийских математиков от древней до современной Индии

Как отмечается Национальный день математики?

Национальный день математики отмечается в различных школах, колледжах, университетах и ​​учебных заведениях Индии. Даже Международное общество ЮНЕСКО (Организация Объединенных Наций по вопросам образования, науки и культуры) и Индия договорились работать вместе, чтобы распространять знания и понимание математики. Наряду с этим были предприняты различные шаги для обучения студентов математике и распространения знаний среди студентов и учащихся во всем мире.

NASI (Национальная академия наук Индии) — старейшая академия наук, расположенная в Аллахабаде. Чтобы отпраздновать Национальный день математики, НАСИ проводит семинар по приложениям математики и Рамануджана.В семинаре принимают участие популярные лекторы и эксперты в области математики со всей страны. Выступающие на национальном и мировом уровне обсуждают вклад Шринивасы Рамануджана в математику.

Двухдневный семинар на тему «История индийской математики до 16 века» был организован 30–31 декабря 2019 года в штаб-квартире НАСИ в Праяградже.

 Обсуждение на семинаре касалось следующих тем:

— Индийский вклад в ведический период

— Вклад Индии в классический период

— Индийский вклад в средневековый период.

Все штаты Индии отмечают Национальный день математики по-разному. В школах, колледжах и университетах проводятся различные конкурсы и математические викторины. В этих программах и семинарах участвуют математические таланты и студенты со всей Индии.

О Шринивасе Рамануджане и его вкладе в математику

Шриниваса Рамануджан родился 22 декабря 1887 года в Эроде, Индия, и умер 26 апреля 1920 года в Кумбаконаме.Его семья принадлежала к касте браминов и жила в бедности. В возрасте 12 лет он приобрел знания в тригнометрии и без чьей-либо помощи разработал свои собственные теоремы и идеи. Знаете ли вы, что в возрасте 15 лет только он получил копию книги Джорджа Шубриджа Карра «Краткий обзор элементарных результатов чистой и прикладной математики»?

Детство он провел в бедности и бедности. Он брал книги и читал книги у друзей в школе. Когда он был молод, он устроился клерком, чтобы удовлетворять хозяйственные нужды дома, а когда у него было время, он решал математические вопросы и работал над различными типами теорем. Однажды англичанин увидел эти страницы, он был впечатлен и заинтересовался. Он отправляет Шриниваса Рамануджана к Харди, профессору Оксфордского университета. Затем он распознал скрытый в нем талант, и после этого он получил мировую известность.

Его статьи были опубликованы в Журнале Индийского математического общества в 1911 году. Он собрал около 3900 результатов, в основном тождеств и уравнений, причем самостоятельно, без чьей-либо помощи. Некоторые из них являются оригинальными и новыми, такими как простое число Рамануджана, тета-функция Рамануджана, формулы разбиения и ложные тета-функции.Эти результаты вдохновили на несколько других исследований и открыли новые области работы. Он открыл свою теорию расходящихся рядов, разработал ряд Римана, эллиптические интегралы, гипергеометрические ряды и функциональные уравнения дзета-функции. Скажем вам, что число 1729 известно как число Харди-Рамануджана.

Итак, теперь мы узнали, что Национальный день математики отмечается ежегодно 22 декабря для распространения информации о важности математики и вкладе ученого-математика Шринивасы Рамануджана. В 2012 году правительство Индии решило отметить Национальный день математики 22 декабря, в годовщину рождения Шринивасы Рамануджана. С тех пор он отмечается ежегодно 22 декабря.

ЧТЕНИЕ| Важные дни и даты декабря 2021 года

 

 

ПЕЧАТЬ: бесплатные учебные пособия по математике, естественным наукам, языкам и т. д.

Скачать бесплатное учебное пособие

Мы постоянно ищем учебные пособия, практические материалы и другие образовательные ресурсы, которые помогут учащимся подготовиться к экзаменам.

Самое главное, мы надеемся, что эти учебные пособия помогут вашему ребенку лучше усвоить основные понятия и открыть для себя новые миры… Это делает обучение более увлекательным!

Вот ссылки на найденные нами учебные пособия, доступные бесплатно по лицензии Creative Commons. Далее следуют другие статьи из учебных пособий, пожалуйста, заглядывайте сюда снова!

Загрузите бесплатные матричные практические работы практически по всем предметам здесь!

класс 4 *

Математические науки

класс 5 *

Maths *

Натуральные науки

Увеличить 6 *

Maths *

Натуральные науки

Укажите 7 *

Maths *

Натуральные науки

класс 8 *

Математические науки *

Натуральные науки

8 Оценка 9 *

Математика 9 ×

Математика

Натуральные науки

Оценка 10

Математика и математическая грамотность / Wiscunde & Wiscunde GeltterDheid

Физические науки (физика и химия )

Науки о жизни

Английский первый дополнительный язык (FAL)*

Бухгалтерский учет/Rekeningkunde

Другие языки: африкаанс хуистаал (HT), африкаанс Eerste Additionele Taal (EAD), сепеди, сесото, сетсвана, тшивенда, исиндебеле, сисвати , Xitsonga*

Сельскохозяйственные науки

Бизнес-исследования/Bedryfstudie

Технология компьютерных приложений (CAT) 90 003

Economics / ekonomie

География / География

Туризм / Toerisme

Туризм / Toerisme

Бизнес-исследования

Maths & Maths Lit / Wiskunde & Wiskunde GelldterDheid

Физические науки (физика и химия)

Наук Life *

Английский первый дополнительный язык (FAL)*

Другие языки: африкаанс уистал (HT), африкаанс Eerste Additionele Taal (EAD), сепеди, сесото, сетсвана, тшивенда, исиндебеле, сисвати, кситсонга

Бухгалтерский учет

Сельскохозяйственные науки

Бизнес Исследования

Компьютерные приложения Технология (CAT)

Economics

История

Tourist

класс 12089

математика

физические науки (физика и химия)

Наук Life

Английский Первый Дополнительный язык (FAL)

Другие языки: африкаанс Huistaal, африкаанс Eerste Addisionele Taal (Ешьте), sepedi, sesotho, setswana, isindebele, sisoti, tshivenda, xitsonga

бухгалтерский учет

сельскохозяйственные науки

бизнес-исследования

Компьютерные приложения

Экономика

География

История

Туризм

*Еще статьи из учебных пособий, пожалуйста, следите за обновлениями!

Какие учебные ресурсы ваш ребенок считает полезными? Вы состоите в организации, которая готова делиться бесплатными учебными материалами?

Обратный чат:

Поделитесь с нами своими историями и вопросами по электронной почте в чате @ parent24. ком. Анонимные сообщения приветствуются.

Получите преимущество при подготовке к экзамену Matric

Подписчики News24 теперь имеют доступ к нашему эксклюзивному ресурсу помощников по выпускным экзаменам Matric.

Подпишитесь на нашу рассылку Matric Prep 2021 здесь.

Квалификационные требования — прием и набор

Калифорнийский государственный университет (CSU) продолжит временно приостанавливать использование экзаменов ACT / SAT при определении права на поступление во все кампусы CSU на 2022-2023 учебный год.Первокурсники должны соответствовать следующим требованиям требования: а) быть выпускником средней школы или ее эквивалента; б) завершить 15-единицу комплексная схема «a-g» подготовительного курса колледжа; и c) получить квалификационный Средний балл «a-g» (GPA), как описано ниже.

Осень 2022 г. Требования к поступающим первокурсникам

кампусов Калифорнийского государственного университета (CSU) будут использовать многофакторную Процесс Admissions Score (MFAS) для оценки поступающих осенью 2022 года первокурсников.Тесты SAT или ACT не будут использоваться или рассматриваться как часть права на поступление. обзор и не будет использоваться как часть оценки MFAS. Самостоятельная информация поданное в заявке на подачу заявления штата Калифорния, будет использоваться для определения права на участие. Оценка MFAS представляет собой комбинацию вашего среднего балла за курсовую работу «a-g» и дополнительных дополнительные факторы, если применимо.

первокурсников, поступающих в штат Фресно на осенний семестр 2022 года, будут оцениваться используя два критерия: 1) квалифицированный «a-g» курсовая работа по подготовке к колледжу, включая текущие или запланированные курсы в 12-м классе и 2) курсовая работа «a-g» средний балл.

Кандидаты будут считаться имеющими право на поступление в штат Фресно, если они один из следующих:

  • Выпускник средней школы Калифорнии или житель Калифорнии, имеющий курсовую работу a-g Средний балл 2.5 или выше и соответствие минимальным требованиям курсовой работы «a-g».
  • Не выпускник средней школы Калифорнии или нерезидент Калифорнии, у которых есть a-g Курсовая работа GPA 3.00 или выше и выполнили минимальные требования к курсовой работе «a-g».

Если позволяет вместимость, для Фресно будет использоваться следующий дополнительный коэффициент. Абитуриенты штата, которые не соответствуют минимальному среднему баллу курсовой работы CSU:

Для выпускников средних школ Калифорнии или жителей Калифорнии, имеющих средний балл «a-g» 2.00-2.49 и нерезиденты Калифорнии со средним баллом «a-g» 2.47-2.99 , штат Фресно будет использовать любые дополнительные курсы «a-g», пройденные сверх требуемых Минимум 30 семестров (15-единая комплексная модель «a-g» подготовительного курса колледжа).

Для справки см. исторические таблицы ударов.

  • Чтобы просмотреть список затрагиваемых программ для первокурсников, нажмите здесь.
  • Чтобы просмотреть минимальные требования CSU для первокурсников, нажмите здесь.

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно вступительных требований осенью 2022 года, пожалуйста, свяжитесь с нам по телефону 559.278.2261.

Дополнительная информация о зачислении осенью 2022 года для поступающих на первый курс

Калифорнийский государственный университет (CSU) временно приостанавливает использование SAT/ACT результаты тестов при определении права на поступление на осень 2022 года. В результате Фресно Штат не будет использовать результаты тестов SAT/ACT для расчета вашего права на поступление. показатель.

Дополнительная информация о требованиях CSU осенью 2022 года для поступающих на первый курс впервые можно найти по адресу https://www2.calstate.edu/apply/freshman/Pages/first-time-freshman-guidance.aspx

.

ОСЕНЬ 2022 ТРЕБОВАНИЯ ШТАТА ФРЕСНО:
В приведенной ниже информации объясняется, как штат Фресно будет определять первокурсника Право заявителя на осень 2022 года:

  • Студенты, которые соответствуют требованиям для поступления на первый курс CSU и имеют средний балл из 2.0 (выпускники CA HS / резиденты CA) ИЛИ 2,47 (выпускники CA HS и нерезиденты) будут учитываться при поступлении. Студенты будут приниматься в зависимости от способностей программы (основной).
  • Штат Фресно определяет право на участие, используя баллы при поступлении (средний средний балл х 800), где средний балл зарабатывается на курсах «a-g», которые проходят летом после 9-го класса через летом после 11-го класса, чтобы соответствовать вступительным баллам, установленным университетом или программы
  • Все абитуриенты в нашем «местном районе» со средним баллом «a-g» 2.0 и выше получат дополнительные 100 местных преимуществ. Баллы в соответствии с их баллом при поступлении.

Ресурсы:

Чтобы просмотреть минимальные требования CSU для первокурсников, посетите https://www2. calstate.edu/apply/freshman/getting_into_the_csu/Pages/admission-requirements.aspx

.

Чтобы ознакомиться с руководством CSU для новичков осенью 2022 года, посетите сайт https://www2.calstate.edu/apply/freshman/Pages/first-time-freshman-guidance.aspx

Ответы на часто задаваемые вопросы первокурсников см. на https://www2.calstate.edu/apply/Pages/first-time-freshman-faq.aspx

.

Квалификационные требования CSU для первокурсников

  • Завершить курс A-G с оценками C или выше (см. ниже)
  • Достигнуть приемлемого балла при поступлении (см. выше)
  • Диплом средней школы или сдача квалификационного экзамена средней школы штата Калифорния. или пройти программу общего образования (GED)

A-G Предметные требования

CSU требует как минимум 15 единиц курсов для поступления в первый раз первокурсник. Каждая единица равна году обучения в предметной области. Оценка  C  или выше требуется для каждого курса, который вы используете, чтобы выполнить требования любого предмета.

Площадь и годы
Зона Субъект Год
Всего обязательных курсов 15
А История и обществознание (в том числе 1 год обучения в U. S. история или 1 семестр истории США и 1 семестр гражданское право или американское правительство И  1 год социальных наук) 2
Б Английский  (4 года подготовки к колледжу, английский язык, сочинение и литература) 4
С Математика  (рекомендуется 4 года), включая алгебру I, геометрию, алгебру II или высшую математику (брать по одному каждый год) 3
Д Лабораторные науки  (включая 1 биологическую науку и 1 физику) 2
Е Язык, отличный от английского  (2 года на одном языке; применим американский язык жестов) 2
Ф Изобразительное и исполнительское искусство  (танец, драма или театр, музыка или изобразительное искусство) 1
Г College Preparatory Elective (дополнительный год выбирается из списка Калифорнийского университета «a-g») 1

Существуют курсы профессионального и технического образования (CTE), которые можно использовать для удовлетворения любых перечисленных выше требований предметной области. Полный список утвержденных курсов см. на https://www.ucop.edu/agguide/.

ГПД

Ваш средний балл рассчитывается по всем курсам a-g, пройденным после вашего 9-го класса. оценка. При заполнении заявления о приеме ваш средний балл должен включать ваш a-g курсы, проводимые летом после 9 класса до окончания 11 класса.

Значения баллов

Оценка и баллы
Марка Очки
А 4
Б 3
С 2
Д 1
Ф 0

Дипломы с отличием, AP, College или IB Classes

  • При подсчете добавьте дополнительный балл к любым утвержденным дипломам с отличием, AP, колледжу или IB оценки, используемые для удовлетворения требований A-G, по которым вы получили оценку C или выше. Например, B в правительстве AP будет иметь значение 4 балла вместо 3.
  • До 8 семестров можно получить дополнительные баллы при подсчете среднего балла.
  • До четырех утвержденных курсов с отличием, пройденных в 10-м классе, могут быть начислены дополнительные баллы.
  • Дополнительные баллы не добавляются к оценкам D и ниже.
  • Чтобы быть «утвержденным курсом с отличием», этот курс средней школы должен быть отмечен как уровень отличия в вашем официальном списке курсов средней школы «a-g». Ты сможешь найдите список курсов вашей школы на www.ucop.edu/agguide/.

Подробнее о расчете среднего балла и использовании Cal State Apply GPA Calculator

Прием в штат Фресно проводится на конкурсной основе по всем специальностям, поскольку штат Фресно продолжает иметь больше квалифицированных кандидатов, чем может быть обеспечено государственным финансированием.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.